Dosier módulo II

Módulo II

Diciembre de 2014

Introducción……………………………………………………………………………………………………………………….……. 6

Unidad I: La materia en el universo. .......................................................................................... 7

1.1 Estados de agregación de la materia. ........................................................................................ 9 1.2 Sólidos ........................................................................................................................................ 9 1.3 Líquidos .................................................................................................................................... 10 1.4 Gases ........................................................................................................................................ 10 1.5 Plasma ...................................................................................................................................... 10

Unidad II. Fluidos en reposo o Hidrostática .............................................................................. 11

2.1 Presión y densidad ................................................................................................................... 12

2.2 Gravedad Específica (GE) o Densidad Relativa (rel) ................................................................ 13 2.3 Peso específico absoluto y Relativo. ........................................................................................ 14 2.4 Presión. Concepto y Unidades. ................................................................................................ 14 2.5 Presión en líquidos y gases ...................................................................................................... 14

2.5.1 Presión Hidrostática (PH) ................................................................................................... 15 2.5.2 Presión Atmosférica (Po) ................................................................................................... 16 2.5.3 Presión Absoluta o Real (PABS). .......................................................................................... 17

2.5.4 Presión Manométrica. ....................................................................................................... 17 2.6 Manómetros ............................................................................................................................ 17

2.6.1 Manómetro de tubo abierto. ............................................................................................ 18 2.7 Principio de Pascal. .................................................................................................................. 18

2.8 Principio de Arquímedes .......................................................................................................... 18 Tensión Superficial. .................................................................................................................... 20 Capilaridad. ................................................................................................................................ 23

Unidad III: Fluidos en Movimiento o Hidrodinámica. ................................................................ 25

3.1 Ecuación de Continuidad ......................................................................................................... 26 3.2Ecuación de Bernoulli ............................................................................................................... 27 3.3Viscosidad ................................................................................................................................. 28

Unidad IV: Oscilaciones ........................................................................................................... 30

4.1 Movimiento armónico simple (MAS) ....................................................................................... 30 4.2 MAS y movimiento circular Uniforme. .................................................................................... 31

4.3 Ecuación de la velocidad en el Movimiento armónico simple ................................................ 32 4.4 Energía en el MAS .................................................................................................................... 32

Unidad V: Ondas Mecánicas .................................................................................................... 34

5.1 Ondas periódicas transversales y longitudinales.. ................................................................... 35 5.2 Energía de transmisión y resonancia. ...................................................................................... 36

Unidad VI: Ondas sonoras ........................................................................................................ 38

6.1 Ondas sonoras ......................................................................................................................... 38 6.2 Intensidad. ............................................................................................................................... 39 6.3 Nivel de intensidad y sonoridad .............................................................................................. 39

Tono ........................................................................................................................................... 39 Timbre ........................................................................................................................................ 39

6.4 Efecto Doppler ......................................................................................................................... 39 Guías de trabajo ………………………………………………………………………………………………………………….…..42

Discusiones …………………………………………………………………………………………………………………………… …42

Laboratorios ………………………………………………………………………………………………………………………… ….47

Referencias bibliográficas ……………………………………………………………………………………………………….. 55

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En el marco de Formación de los Docentes en el Sector Público, se elaboró el presente dossier que servirá de apoyo a los especialistas de Tercer Ciclo y Media de la especialidad de Física, pues es una fuente de información y una guía para el aprendizaje que contribuye a ampliar y profundizar los contenidos que se estudian en este Módulo. El módulo de Mecánica de Fluidos y de Ondas Mecánicas tiene como objetivo que el especialista desarrolle competencias para comprender, explicar y aplicar los principios que rigen el comportamiento mecánico de los fluidos y las ondas en el estudio teórico de las máquinas hidráulicas y otros dispositivos, lo mismo que su aplicación a la solución de problemas prácticos de aplicación cotidiana. El módulo se desarrollará en dos modalidades, presencial y no presencial. Durante las horas presenciales se tendrán clases dirigidas por el experto, en las que se estudiarán las ideas centrales de cada una de las temáticas con participación activa de los especialistas en la discusión de estas ideas, así como en la discusión y resolución de problemas tipo y explicaciones acerca de experiencias demostrativas presentadas por los especialistas. Se debe cumplir con las evaluaciones escritas, tareas, elaboración de pruebas objetivas y desarrollo de prácticas de laboratorios con la presentación de los respectivos informes. Además de la introducción, el módulo contiene las siguientes secciones:

• Lecturas, en coherencia con los contenidos que se van estudiando jornada a jornada. • Actividades teóricas y prácticas, que se sugiere se realicen en el salón de clases con los

estudiantes. • Referencias documentales, donde se indican fuentes documentales para que los

especialistas puedan ampliar sus conocimientos y prácticas sobre los contenidos en estudio, conocer formas de trabajar los contenidos con el alumnado o investigar sobre ellos.

El desarrollo de cada temática ayuda al especialista a desarrollar las competencias propuestas en el plan de estudios de la especialidad.

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La materia en el universo La física es el estudio del universo material, los conceptos básicos como materia, espacio y tiempo son difíciles de definir de manera conceptual.

El concepto de materia está referido a todo aquello que es constituyente del universo observable y no observable. Todos los objetos observables están constituidos de materia, y lo que hace observable al universo y sus constituyentes, son las distintas formas en las que la materia se manifiesta. La materia tiene energía asociada a ella, es capaz de interaccionar, es decir, es medible y tiene una localización espacial y temporal compatible con las leyes de la naturaleza.

La propiedad de la materia es que es observable, existen conceptos que corresponden a las propiedades básicas de la materia (como masa, carga, cantidad de movimiento y energía), otras que describen la ubicación de la materia en el espacio y tiempo (como el desplazamiento, velocidad y aceleración) o que pertenecen al comportamiento de la materia en conjunto (calor, corriente eléctrica, resistencia y presión) todos estos conceptos tienen significados científicos muy específicos.

Las propiedades físicas de la materia son características que pueden ser estudiadas usando los sentidos o algún instrumento específico de medida sin que se modifique la naturaleza o composición de las sustancias.

1.1. Estados de agregación de la materia

La materia se presenta en tres estados o formas de agregación: sólido, líquido y gaseoso. Dadas las condiciones existentes en la superficie terrestre, sólo algunas sustancias pueden hallarse de modo natural en los tres estados, tal es el caso del agua. La mayoría de sustancias se presentan en un estado concreto. Así, los metales o las sustancias que constituyen los minerales se encuentran en estado sólido y el oxígeno o el CO2en estado gaseoso.

Cuando un cuerpo, por acción del calor o del frío pasa de un estado a otro, decimos que ha cambiado de estado. En el caso del agua: cuando hace calor, el hielo se derrite y si calentamos agua líquida vemos que se evapora. El resto de las sustancias también puede cambiar de estado si se modifican las condiciones en que se encuentran. Además de la temperatura, también la presión influye en el estado en que se encuentran las sustancias.

Si se calienta un sólido, llega un momento en que se transforma en líquido. Este proceso recibe el nombre de fusión. El punto de fusión es la temperatura que debe alcanzar una sustancia sólida para

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fundirse. Cada sustancia posee un punto de fusión característico. Por ejemplo, el punto de fusión del hielo (agua en su fase sólida) 0 °C a la presión atmosférica normal.

Si calentamos un líquido, se transforma en gas. Este proceso recibe el nombre de vaporización. Cuando la vaporización tiene lugar en toda la masa de líquido, formándose burbujas de vapor en su interior, se denomina ebullición. También la temperatura de ebullición es característica de cada sustancia y se denomina punto de ebullición. El punto de ebullición del agua es 100 °C a la presión atmosférica normal.

En el estado sólido las partículas están ordenadas y se mueven oscilando alrededor de sus posiciones. A medida que calentamos el agua, las partículas ganan energía y se mueven más deprisa, pero conservan sus posiciones.

Cuando la temperatura alcanza el punto de fusión (0 °C) la velocidad de las partículas es lo suficientemente alta para que algunas de ellas puedan vencer las fuerzas de atracción del estado sólido y abandonan las posiciones fijas que ocupan. La estructura cristalina se va desmoronando poco a poco. Durante todo el proceso de fusión del hielo la temperatura se mantiene constante.

En el estado líquido las partículas están muy próximas, moviéndose con libertad y de forma desordenada. A medida que calentamos el líquido, las partículas se mueven más rápido y la temperatura aumenta. En la superficie del líquido se da el proceso de vaporización, algunas partículas tienen la suficiente energía para escapar. Si la temperatura aumenta, el número de partículas que se escapan es mayor, es decir, el líquido se evapora más rápidamente.

Cuando la temperatura del líquido alcanza el punto de ebullición, la velocidad con que se mueven las partículas es tan alta que el proceso de vaporización, además de darse en la superficie, se produce en cualquier punto del interior, formándose las típicas burbujas de vapor de agua, que suben a la superficie. En este punto la energía comunicada por la llama se invierte en lanzar a las partículas al estado gaseoso, y la temperatura del líquido no cambia (100 °C).

En el estado de vapor, las partículas de agua se mueven libremente, ocupando mucho más espacio que en estado líquido. Si calentamos el vapor de agua, la energía la absorben las partículas y ganan velocidad, por lo tanto la temperatura sube.

Tabla 1. Procesos comunes de cambio de fase

Fusión Paso de la fase sólida a la fase liquida. Hielo que se convierte en gua al calentarse.

Cristalización Paso de la fase liquida a la fase sólida. Agua que se coinvierte en hielo.

Evaporación Paso de la fase liquida a la fase gaseosa.

Agua que pasa de su estado líquido a su forma gaseosa (vapor de agua).

Condensación Paso de la fase de vapor o gas a su fase liquida.

Agua que se condensa por disminución de la temperatura.

Sublimación Paso de la fase solida directamente o rápidamente a su fase de vapor.

Hielo seco que expuesto a la atmosfera libera dióxido de carbono.

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1.2. Sólidos

Manteniendo constante la presión, a baja temperatura, los cuerpos se presentan en forma sólida y los átomos se encuentran entrelazados formando generalmente estructuras cristalinas, lo que confiere al cuerpo la capacidad de soportar fuerzas sin deformación aparente hasta ciertos límites.

Un sólido se caracteriza por la gran fuerza de cohesión entre sus moléculas, lo cual impide cualquier tipo de expansión. Calentados a gran temperatura, la cohesión se debilita y puede convertirse sucesivamente en líquido y gas. La diferencia entre los sólidos se debe a propiedades específicas, como las siguientes: Elasticidad: Un sólido recupera su forma original cuando es deformado. Un elástico o un resorte son objetos en los que podemos observar esta propiedad. Estira un elástico o banda de hule y observa lo que sucede. Fragilidad: Un sólido puede romperse en muchos pedazos (quebradizo). En más de una ocasión habrás quebrado un vaso de vidrio o un objeto de porcelana. Estos hechos representan la fragilidad de un sólido. Dureza: Un sólido es duro cuando no puede ser rayado por otro más blando. El diamante de una joya valiosa o el utilizado para cortar vidrios presenta dicha propiedad. 1.3. Líquidos No tienen forma fija pero sí volumen. La variabilidad de forma y el presentar unas propiedades muy específicas son característicos de los líquidos. Trataremos otras propiedades de los líquidos posteriormente.

Rigidez y dureza no significan lo mismo. La dureza es la resistencia de un cuerpo a ser rayado por otro, el mineral de origen natural más duro que se conoce es el diamante, raya incluso al acero, aunque es menos rígido que este último y se rompe o quiebra con mayor facilidad.

Ilustración 2. Los relámpagos son un ejemplo de plasma en el que alcanza una temperatura del orden de 27.000 C.

Los sólidos son rígidos y presentan dificultad para comprimirse. Esto se explica porque las moléculas que los forman están tan cerca, que no dejan espacios entre sí (ver ilustración 1). Si miras a tu alrededor, notarás que todos los sólidos tienen una forma definida. Esta característica se mantiene, salvo que actúe sobre ellos una fuerza tan grande que los deforme.

Ilustración 1. Modelo idealizado de la estructura de un sólido.

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1.4. Gases No tienen forma ni volumen fijos. En ellos es muy característica la gran variación de volumen que experimentan al cambiar las condiciones de temperatura y presión a la que se encuentran sometidos. 1.5. Plasma Un estado fluido similar al estado gaseoso pero en el que determinada proporción de sus partículas están cargadas eléctricamente y no poseen equilibrio electromagnético, por eso son buenos conductores eléctricos y sus partículas responden fuertemente a las interacciones electromagnéticas de largo alcance. Como el gas, el plasma no tiene una forma definida o un volumen definido, a no ser que esté encerrado en un contenedor; pero a diferencia del gas en el que no existen efectos colectivos importantes, el plasma bajo la influencia de un campo magnético puede formar estructuras como filamentos, rayos y capas dobles.

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Fluidos en reposo o hidrostática 2.1. Presión y densidad La densidad es una medida utilizada en la ciencia para determinar la cantidad de masa contenida en un determinado volumen o espacio dado, pero además la separación entre los átomos que la componen (Hewitt, 2000) (Serway, 2005). El modelo matemático, tomado como el cociente entre la masa y el volumen de la densidad, se puede aplicar para cualquier sustancia, no obstante, esta debe ser homogénea. Aunque toda la materia posee masa y volumen, la misma masa de sustancias diferentes ocupa distintos volúmenes. La propiedad que nos permite medir la ligereza o pesadez de una sustancia recibe el nombre de densidad. Cuanto mayor sea la densidad de un cuerpo, más pesado nos parecerá. La densidad se define como el cociente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

. 1m

EcV

Donde es la masa de la sustancia, m su masa y V su volumen. En el S.I. la masa se mide en kilogramos (kg) y el volumen en metros cúbicos (m3) la densidad se medirá en kilogramos por metro cúbico (kg/m3). Para el agua, un kilogramo ocupa un volumen de un litro, es decir, de 0,001 m3, la densidad será de:

3

3

11000 / .2

0.001

m KgKg m Ec

V m

Se suele emplear otra unidad de medida el gramo por centímetro cúbico (g/cm3), de esta forma la densidad del agua en este sistema de unidades es de 1g/cm3. En sustancias heterogéneas la densidad va a ser distinta en diferentes partes. Si existen sustancias poco homogéneas se debe hacer un promedio de las cantidades existentes.

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La densidad de una sustancia puede variar si se cambia la presión o la temperatura. En el caso de que la presión aumente, la densidad del material también lo hace; por el contrario, en el caso de que la temperatura aumente, la densidad en general baja. Sin embargo para ambas variaciones, presión y temperatura, existen excepciones, por ejemplo para sólidos y líquidos el efecto de la temperatura y la presión no es importante, a diferencia de los gases que se ve fuertemente afectada (Chang, 1992). La densidad de los líquidos se puede medir a través de un instrumento llamado densímetro, sin embargo en el laboratorio también se emplea el picnómetro o la probeta para tal fin, con estos instrumentos, inicialmente se determina la masa de la sustancia teniendo como base la masa del recipiente que lo contiene, posteriormente, se determina un volumen de líquido exacto para establecer la relación que permite conocer la densidad de la sustancia objeto de estudio. Con respecto a la densidad de los sólidos, en general, una vez que se conoce la masa del sólido, se recurre al principio de Arquímedes para determinar el volumen de un objeto específico a partir del desplazamiento de un líquido (Serway, 2005).

Tabla 2. Densidad de algunas sustancias

Agua 1000 1

Aceite 920 0,92

Gasolina 680 0,68

Plomo 11300 11,3

Acero 7800 7,8

Mercurio 13600 13,6

Madera 900 0,9

Aire 1,3 0,0013

Butano 2,6 0,026

Dióxido de carbono 1,8 0,018

La densidad de un cuerpo está relacionada con su flotabilidad, una sustancia flotará sobre otra si su densidad es menor. Por eso la madera flota sobre el agua y el plomo se hunde en ella, porque el plomo posee mayor densidad que el agua mientras que la densidad de la madera es menor, pero ambas sustancias se hundirán en la gasolina, de densidad más baja. Densidad: La densidad es una característica de cada sustancia. Nos vamos a referir a líquidos y sólidos homogéneos. Su densidad, prácticamente, no cambia con la presión y la temperatura; mientras que los gases son muy sensibles a las variaciones de estas magnitudes.

2.2. Gravedad Específica (GE) o Densidad Relativa (rel) La gravedad específica o densidad relativa de una substancia se define como la relación entre la densidad absoluta de la substancia y la densidad de una substancia patrón.

.3p

densidad absolutaGE Ec

densidad patrón

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Para líquidos y sólidos, se toma como substancia patrón el agua y para gases el aire.

agua = 1 gr.cm-3 = 1000Kg.m-3 y aire = 0.00129 gr.cm-3 = 1.29 Kg.m-3. La gravedad específica es un número sin dimensiones o sea sin unidades; es decir una cantidad adimensional. 2.3. Peso específico absoluto y relativo

Peso específico absoluto () Para substancias homogéneas, es la relación entre el peso de la substancia y su volumen.

.4Peso W

EcVolumen V

Sabiendo que W = mg y que = m/V, tenemos que m = V Si sustituimos estos resultados en la ecuación de peso específico tenemos:

.5W mg

g EcV V

Las unidades de peso específico pueden ser: N.m-3, Dinas.cm-3, Kgf.m-3, grf.cm-3, lbf.pie-3, etc.

Peso específico relativo (rel) Es la relación entre el peso específico de una substancia y el peso específico de una substancia patrón.

Para sólidos y líquidos la substancia patrón es el agua y para los gases es el aire.

agua = 1.0 grf.cm-3 = 1000Kgf.m-3= 9.8 dinas.cm-3. Comprueba estos valores. El peso específico relativo de una substancia es un número sin dimensiones o unidades, o sea, es adimensional. Resulta igual a la densidad relativa.

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2.4. Presión. Concepto y Unidades ESFUERZO O FATIGA es la medida de la fuerza aplicada por unidad de superficie que produce, o tiende a producir, una deformación en el cuerpo. La presión, se define como la relación que existe entre la fuerza Normal que actúa sobre una superficie y el área de la superficie en la que actúa la fuerza.

Unidades: N.m-2, dinas.cm-2, Kgf.m-2, grf.cm-2, Lbf.pie-2, Lbf.pulg-2, Pascal (Pa). En la ilustración 3, la componente de la fuerza sobre la superficie de área A que produce presión, es aquella que actúa perpendicular a la superficie. La componente de la fuerza paralela a la superficie, produce lo que se conoce como esfuerzo cortante o de cizalla. Los sólidos soportan hasta ciertos límites, los esfuerzos cortantes, no así los fluidos, debido a que las fuerzas de cohesión interna son muy débiles para soportarlos, por lo que como respuesta al aparecimiento del mínimo de esfuerzo cortante, los fluidos (líquidos y gases), se desplazan en la dirección del esfuerzo cortante, desalojando el espacio ocupado que es rápidamente ocupado por otras moléculas del mismo fluido. A esta propiedad se le denomina fluidez. 2.5. Presión en líquidos y gases 2.5.1. Presión Hidrostática (PH) El concepto presión tiene especial utilidad en los fluidos. La presión hidrostática, es la presión que ejerce un fluido sobre las paredes y el fondo del recipiente que lo contiene. Es un hecho experimental que un fluido ejerce una presión en todas direcciones. Esto lo saben muy bien los nadadores y buceadores que sienten la presión en todas partes de sus organismos. Otra propiedad importante de un fluido en reposo, es que la fuerza debida a la presión del fluido, siempre actúa perpendicular a cualquier superficie que está en contacto con él. Esto es fácilmente observable, ya que al hacer un agujero en la pared de un recipiente que contenga por ejemplo agua, ésta saldrá perpendicular a la pared del recipiente. Ahora calculemos en forma cuantitativa, cómo varia la presión en un líquido de densidad uniforme con la profundidad.

Ilustración 3. Fuerzas que actúan en ángulos diferentes sobre una superficie.

Solo la componente perpendicular produce presión sobre la superficie.

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Ilustración 4. Fuerza que ejerce el peso de un

fluido sobre el fondo de un recipiente cilíndrico.

Consideremos un recipiente cilíndrico, lleno de un líquido de

densidad constante (), en la que la altura del cilindro (h) es la columna del líquido que actúa sobre el fondo del recipiente de área (A). En esta figura se observa que la fuerza que el líquido ejerce sobre el fondo del recipiente, es el peso de dicho líquido.

.8F mg

P EcA A

Como m

V se tiene que m V Ah

Por lo que: .9HP P gh Ec

PH = presión hidrostática. En la ecuación anterior se observa que la presión es directamente proporcional a la densidad del líquido y a la profundidad dentro del líquido. La presión depende solo de la profundidad para fluidos cuya densidad es constante. 2.5.2. Variación de la presión en un fluido en reposo Consideremos un fluido en reposo como el mostrado a continuación: Las presiones hidrostáticas en los puntos 1 y 2 están dados por:

1 1 2 2P gh y P gh

La diferencia de presión entre dichos puntos es:

2 1 2 1( ) .10P P P g h h g h Ec

En esta ecuación h, es la diferencia de profundidades entre los puntos 1 y 2.

De esta ecuación se puede deducir que si dentro de un mismo fluido h = 0, los puntos se encuentran al mismo nivel horizontal, por lo tanto, soportan la misma presión. De aquí se deduce lo que se conoce como: “Principio Fundamental de la Hidrostática”, que se define así: “Puntos situados al mismo nivel dentro de un fluido en reposo, poseen la misma presión hidrostática”.

h w

Ilustración 5. Presión en dos puntos dentro de

un fluido en reposo de densidad .

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2.5.3. Presión Atmosférica (Po) La presión atmosférica, es la presión ejercida por la atmósfera sobre todos los objetos que están dentro de ella, por efecto de la atracción gravitatoria sobre la capa de aire que la constituye y que envuelve totalmente a la tierra. A la presión atmosférica se le conoce también con el nombre de presión barométrica.

La presión de la atmósfera terrestre, como en cualquier fluido, disminuye cuando disminuye la profundidad (o aumenta la altura). Pero la atmósfera terrestre es más complicada, porque no solo varía mucho la densidad del aire con la altitud, sino que además no hay una superficie superior definida de la atmósfera, a partir de la cual se pueda medir “h”.

La presión del aire en un determinado lugar varía ligeramente de acuerdo con el clima. Al nivel del mar la presión de la atmósfera en promedio es:

Po= 1.013 x 105 N.m-2 = 14.7 Lbf.pulg-2 = 760 mm Hg

Este valor se utiliza para definir otra unidad de presión, de mucho uso, la atmósfera (la cual se abrevia atm):

1 atm = 1.013 x 105 N.m-2 = 101.3 KPa (Pa = Pascal)

En el modelo de la ilustración 6, se supone que la variación de la presión con la altura, se debe a la variación de la densidad del aire también con la altura, que se asume varía en la forma:

( )

Extendiéndose la altura z hasta el infinito, donde la densidad , se vuelve cero.

La presión resulta comportarse de manera similar de acuerdo a la siguiente ecuación:

( )

Siendo = 1.19 x10 -5 Km -1

Otra unidad de presión que a veces se usa, en meteorología y en mapas es el bar, el cual se define como:

1 bar = 1.00 x 105 N.m-2 = 0.1 MPa = 100 KPa

Así, la presión atmosférica normal es ligeramente mayor que 1 bar.

Ilustración 6. Variación de la presión atmosférica con la altura

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La presión debida al peso de la atmósfera, se ejerce sobre todos los objetos sumergidos en este gran océano que es la atmósfera. ¿Cómo es que un organismo humano puede resistir la enorme presión? La respuesta es que las células vivas mantienen una presión interna que equilibra exactamente a la presión externa. La presión dentro de un globo equilibra igualmente la presión fuera de él, la de la atmósfera. Debido a su rigidez, un neumático de automóvil puede mantener presiones mucho mayores que la presión externa.

2.5.4. Presión Absoluta o Real (PABS)

Para un punto situado en la superficie libre de un líquido, la presión que actúa sobre él, es la presión atmosférica. Pero si analizamos un punto en el interior de un fluido, podemos observar que soporta la presión atmosférica y la presión del fluido en el que está sumergida. La presión que soporta ese punto se define así:

.13abs o HP P P Ec

Donde Pabs: es la presión absoluta, Po: es la presión atmosférica y PH : es la presión Hidrostática.

Expresión que indica la presión total o absoluta experimentada en fluidos en un punto o todos los puntos del mismo plano horizontal, en el cual este presente una presión inicial que comúnmente es la atmosférica del lugar, más otra ejercida por otro medio como por ejemplo la que ejerce la magnitud del peso de una columna de sección recta de agua de un lago. Esta presión igualmente depende de la profundidad.

2.5.5. Presión Manométrica

La diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica se denomina presión manométrica, la cual toma como parámetro la presión atmosférica para compararla con la presión absoluta de un sistema, por ejemplo cuando se mide la presión de un balón, existe una relación entre la presión del aire de adentro de la bola, que debe ser mayor que la del exterior para denominarse manométrica, puesto que si es inferior y por ende el resultado de la diferencia es negativo se denomina presión de vacío. Para medir la presión manométrica se utiliza un dispositivo llamado manómetro.

Pmanometrica = Pabsoluta - Patmosférica

2.6. Manómetros

Es un dispositivo para medir presión de un sistema el cual relacionan dos presiones, la absoluta y la otra atmosférica. Si la variación de presiones es positiva el dispositivo de medición se denomina solamente manómetro, pero si la diferencia es negativa se llama manómetro de vacío o vacuómetro.

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2.6.1. Manómetro de tubo abierto

Es el manómetro más sencillo, posee un extremo abierto y debido a esto la presión atmosférica interactúa con el líquido que contiene el tubo, este fluido en su otro extremo interactúa con la presión P que se desea medir. Dado que Pmanometrica = Pabsoluta - Patmosférica Como Siendo Po = Patm y P la presión atmosferica, la presión manometrica es por lo tanto:

2.7. Principio de Pascal Este indica que el aumento o disminución de la presión de un fluido incompresible, se transmite de igual

forma a todas partes del mismo y a las paredes del recipiente indeformable que lo contiene. Una de las aplicaciones más comunes de este principio es la prensa hidráulica. Teniendo en cuenta que A2 es mayor que A1, el valor del factor de áreas A2/ A1. > 1. Por tanto, ese valor del factor que multiplica a F1 permite amplificar dicha fuerza para equilibrar F2.

1 2

1 2

1 2

2 ! 1 2

.16

P P

F FEc

A A

A F A F

2.8. Principio de Arquímedes Los objetos sumergidos en un fluido parecen pesar menos que cuando están fuera del fluido. Por ejemplo, una gran roca, que en el aire se levanta con dificultad, se levanta fácilmente si está sumergida dentro de una corriente. Cuando la roca sale de la superficie del agua, de repente parece mucho más pesada. Muchos objetos como la madera, flotan en la superficie del agua. Se trata de dos ejemplos de flotabilidad, o flotación. en cada uno de ellos la fuerza de gravedad actúa hacia abajo, pero además el líquido ejerce una fuerza de flotación hacia arriba; conocida también con el nombre de “Empuje”. La flotación es un fenómeno común. Nuestros cuerpos flotan en el agua. La fuerza de flotación se presenta debido a que la presión de un fluido aumenta con la profundidad. Así, la presión hacia arriba

Ilustración 8. Prensa hidráulica

Ilustración 7. Manómetro de tubo abierto

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que ejerce sobre la superficie inferior de un objeto sumergido es mayor que la presión hacia abajo sobre su superficie superior. Para ver los efectos de esto, pensemos en un cilindro de altura h cuya superficies, superior e inferior, tienen un área A y que esté completamente sumergido en un fluido de densidad ρf

como se ve en la siguiente figura: El fluido ejerce una presión P1 = ρfgh1 contra la superficie superior del cilindro. La fuerza debida a la presión del fluido sobre la cara superior del cilindro es F1 = P1A = ρfgh1A, y está dirigida hacia abajo, igualmente el fluido ejerce una fuerza hacia arriba sobre el fondo del cilindro, igual a:

F2 = P2A = ρfgh2A La fuerza neta debida a la presión del fluido se llama: la “Fuerza de flotación”, “Flotabilidad”(FB) o “Empuje”(E), que actúa hacia arriba y tiene una módulo de:

2 1 2 1( ) .17B f f fF E F F gA h h gAh gV Ec

Siendo V = Ah, el volumen del cilindro. Como ρf es la densidad del fluido que ocupa un volumen igual al volumen del cilindro. Así la fuerza de flotación o empuje sobre el cilindro es igual al peso del fluido que desplaza éste (Por “fluido desplazado” se entiende un volumen de fluido igual al volumen del objeto, o de la parte del objeto sumergida en él). Este resultado es válido, sin importar la forma del objeto. Este fenómeno fue descubierto por Arquímedes y se conoce como “Principio de Arquímedes” el cual se enuncia así: “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido, experimenta una fuerza vertical hacia arriba llamada empuje, que es igual al peso del volumen de fluido desalojado por el cuerpo”. Arquímedes, nacido en Siracusa (287 a.C.), amigo y pariente de Herón II fue quizá el científico más famoso de la antigüedad. Entre sus muchos inventos prácticos, incluyendo la polea y la catapulta, está el tornillo de Arquímedes, un dispositivo para levantar agua de las minas. De acuerdo con la leyenda el Rey Herón, sospechando que su corona no fuera de oro puro, pidió a Arquímedes confirmar o desechar sus sospechas, pero sin dañarla. La leyenda dice que la solución se le ocurrió a Arquímedes al estar tomando un baño y de ahí corrió desnudo por las calles de Siracusa gritando “Eureka” hasta llegar a Herón. Lo que provocó la alegría de Arquímedes no fue la percepción de la flotación, ese fenómeno era conocido desde que el hombre se embarcó para cruzar las aguas, sino la percepción cuantitativa que había logrado, la cual le permitió determinar la densidad de la corona real sin fundirla. Al comparar la densidad del fluido (ρf) con la densidad del cuerpo en el que se encuentra sumergido éste (ρc), podemos encontrar tres casos:

a) Cuando la densidad del fluido es menor que la densidad del cuerpo (ρf< ρc), en este caso, el cuerpo se va hacia el fondo y el cuerpo posee en peso menor del que tiene en el aire (W0) a este

Ilustración 9. Esquema que muestra las fuerzas que actúan sobre un objeto sumergido dentro de un fluido para la determinación de la fuerza de rotación

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nuevo peso se le conoce con el nombre de “Peso aparente” (Wa) El peso aparente se puede determinar así: Wa = W0 - E El peso de un cuerpo es W0= mg = ρc gV y el empuje es E = ρf gVdesalojado

b) Cuando la densidad del fluido es igual a la densidad del cuerpo(ρf = ρc) en este caso, el cuerpo se encuentra en equilibrio en cualquier punto dentro del fluido y su peso aparente es nulo.

c) Cuando la densidad del fluido es mayor que la densidad del cuerpo (ρf > ρc). En este caso, el cuerpo flota y como hay equilibrio de fuerzas verticales, el peso del cuerpo (Wa) es igual al empuje (E) y el peso aparente es nulo.

Así tenemos que E = W0 o sea obtenemos de esta condición:

Ilustración 10. Fuerzas actuando sobre un objeto en un fluido. a) Cuando la densidad del fluido es menor que la densidad del cuerpo (ρf < ρc).b) cuando la densidad del cuerpo es igual a la densidad del fluido (ρf = ρc). c) Cuando la densidad del fluido es mayor que la densidad del cuerpo (ρf > ρc).

2.9. Tensión superficial La superficie de un líquido tiene propiedades especiales, debido a la fuerza molecular que actúa sobre ella. Numerosas observaciones, sugieren que la superficie de un líquido actúa como una membrana estirada bajo tensión, por ejemplo una gota de agua sobre el extremo de una llave que gotea, o que pende de una rama delgada en el amanecer toma una forma casi esférica como si fuera un pequeñísimo balón lleno de agua, una aguja de acero puede hacerse flotar en la superficie del agua aun cuando al densidad del acero es mayor que la del agua. La superficie de un líquido trabaja como si estuviera bajo tensión, y esa tensión en dirección paralela a la superficie, se debe a las fuerzas de atracción entre las moléculas. Este efecto se llama “Tensión Superficial” ( T ). De modo más específico, la cantidad llamada Tensión Superficial, se define como: “La fuerza por unidad de longitud L que actúa a través de cualquier línea en una superficie, y que tiende a mantener cerrada la superficie”. Matemáticamente:

21

.19F

T EcL

Para entender lo anterior, consideremos el aparato en forma de U de la siguiente figura, el cual encierra una capa delgada de líquido. Debido a la tensión superficial, se necesita una fuerza F para tirar del alambre móvil y con ello aumentar el área superficial del líquido. Este contenido en el aparato es una membrana delgada que tiene superficie tanto superior como inferior. Por tanto, la longitud de la superficie que se aumenta es 2L y la tensión superficial es:

.202

FT Ec

L

por actuar sobre dos películas de líquido. Para aumentar el área superficial de un líquido, se requiere una fuerza y se debe efectuar un trabajo para que lleve las moléculas del interior hasta la superficie. Este Trabajo aumenta la energía potencial de las moléculas, a veces se llama “energía de superficie”. La cantidad de trabajo necesario para aumentar el área superficial puede calcularse así:

W F x , como F

TL

, entonces

.21W TL x T A Ec

Donde: Δ X = desplazamiento realizado por la fuerza F Δ A = incremento total del área. De esta manera podemos escribir que:

.22W

T EcA

Así, la tensión superficial T, no solo es igual a la fuerza por unidad de longitud (T = F/L) sino también igual al trabajo hecho por aumento unitario del área superficial (T = W / Δ A). De ahí que T puede expresarse en N/m o en Joules/m2.

Ilustración 11. Armadura de alambre en U, para determinar la tensión superficial.

22

Podemos observar de dónde procede la tensión superficial, al examinar el proceso desde el nivel molecular. Las moléculas de un líquido ejercen fuerzas de atracción entre sí, estas fuerzas muestran su acción en la siguiente figura: Sólo se muestran las fuerzas de atracción sobre una molécula en la superficie, y sobre una en el seno del líquido. La molécula sumergida en el líquido está en equilibrio, debido a las fuerzas de otras moléculas que actúan en todas las direcciones. La molécula que está en la superficie está así mismo en equilibrio, esto se cumple aun cuando las fuerzas sobre una molécula en la superficie solo pueden ejercerlas las moléculas que están debajo de ellas. De ahí que hay fuerza neta de atracción hacia abajo, que tiende a comprimir la capa superficial ligeramente. Esta comprensión en la superficie significa que el líquido trata de reducir su área superficial al máximo. Esta es la razón por la que el agua tiende a formar gotas esféricas, porque una esfera representa el área superficial mínima para el volumen dado. En general, la Tensión Superficial es una fuerza por unidad de longitud que ejerce la superficie de un líquido sobre una línea cualquiera situada en ella. Esta fuerza pertenece a la superficie y es perpendicular a la línea Por lo tanto, la tensión superficial es análoga a la presión, que es fuerza de área, que ejerce un fluido sobre una superficie, lo mismo que la tensión superficial ejerce una fuerza perpendicular a una línea. Sin embargo, la presión de un fluido ejerce una fuerza hacia afuera, en tanto que la tensión superficial la ejerce hacia adentro. Es decir, la presión tiende a dilatar un volumen, mientras que la tensión superficial tiende a encoger una superficie. Debido a la tensión superficial, los insectos pueden caminar sobre el agua, y los objetos más densos que el agua, como por ejemplo, una aguja de acero, en realidad pueden flotar sobre la superficie. La siguiente figura muestra cómo la tensión superficial puede soportar el peso W de un objeto. En realidad, el objeto se sumerge ligeramente en el fluido, y entonces w es el “peso efectivo”, del objeto, el peso real, menos la fuerza de flotación. Si el objeto tiene f forma esférica, la tensión superficial actúa en todos los puntos de un círculo horizontal de radio aproximado r. Sólo la componente vertical T cos θ, trata de equilibrar a w. Establecemos la longitud L igual a la circunferencia del círculo, en donde

2L r y entonces la fuerza neta hacia arriba, debida a la tensión superficial es:

Ilustración 12. Esquema que muestra la interacción a nivel molecular de la tensión superficial.

Ilustración 13. Tensión superficial sobre: a) a la izquierda una esfera, b) a la derecha, la pata de un insecto.

23

Ilustración 14. Ángulo de contacto con una superficie lisa para diferentes sustancias.

( cos ) 2 cos .23F T L rT Ec La tensión superficial del agua es mayor que la de cualquier líquido ordinario (excepto el mercurio), siendo este hecho de gran importancia debido a la omnipresencia del agua en los sistemas biológicos. Los jabones y los detergentes disminuyen la tensión superficial del agua. Este efecto es deseable para lavar y limpiar, pues la elevada tensión superficial del agua pura le impide penetrar con facilidad entre las fibras de los materiales y dentro de las pequeñas grietas. Las substancias que reducen la tensión superficial de un líquido se llaman: “Surfactantes”. La tensión superficial de un líquido depende de la temperatura, aunque fuera de esto, es una constante característica del líquido. Se puede emplear un aparato delicado tal como el de la figura 26, para medir la tensión superficial de varios líquidos. La del agua es de 0.072 N/m a 20 °C. En la siguiente tabla se muestran los valores de la tensión superficial para otros líquidos. Nótese que la temperatura tiene un gran efecto sobre la tensión superficial.

Tabla 3. Tensión superficial de algunas sustancias

Mercurio (20 °C) 0.44 Plasma Sanguíneo 0.073

Sangre (37 °C) 0.058 Alcohol etílico (20 °C) 0.23

Benceno (20 °C) 0.29 Solución Jabonosa (20 °C) 0.025

Oxígeno (-193 °C) 0.016 Oxígeno (-183 °C) 0.0132

Agua (20 °C) 0.072 Agua (100 °C) 0.0059

Capilaridad La tensión superficial desempeña su papel en otro fenómeno interesante, la capilaridad. Se observa muchas veces que el agua en un recipiente de vidrio sube ligeramente donde toca el vidrio. Se dice que el agua “moja” al vidrio. Por otro lado, el mercurio se baja al tocar el vidrio; el mercurio no moja al vidrio. La tensión superficial desempeña su papel en otro fenómeno interesante, la capilaridad. Se observa muchas veces que el agua en un recipiente de vidrio sube ligeramente donde toca el vidrio. Se dice que el agua “moja” al vidrio. Por otro lado, el mercurio se baja al tocar el vidrio; el mercurio no moja al vidrio. La capilaridad es una propiedad de los líquidos que depende de su tensión superficial la cual, a su vez, depende de la cohesión del líquido y que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar. Cuando un líquido sube por un tubo capilar, es debido a que la fuerza intermolecular o cohesión intermolecular entre sus moléculas es menor que la adhesión del líquido con el material del tubo; es decir, es un líquido que moja. El líquido sigue subiendo hasta que la tensión superficial es equilibrada por el peso del líquido que llena el tubo. Éste es el caso del agua, y esta propiedad es la que regula parcialmente su ascenso dentro de las plantas, sin gastar energía para vencer la gravedad.

24

Sin embargo, cuando la cohesión entre las moléculas de un líquido es más potente que la adhesión al capilar, como el caso del mercurio, la tensión superficial hace que el líquido descienda a un nivel inferior y su superficie es convexa. La masa líquida es directamente proporcional al cuadrado del diámetro del tubo, por lo que un tubo angosto succionará el líquido en una longitud mayor que un tubo ancho. Así, un tubo de vidrio de 0,1 mm de diámetro levantará una columna de agua de 30 cm. Cuanto más pequeño es el diámetro del tubo capilar mayor será la presión capilar y la altura alcanzada. En capilares de 1 µm (micrómetro) de radio, con una presión de succión 1,5 × 103 hPa (hectopascal = hPa = 1,5 atm), corresponde a una altura de columna de agua de 14 a 15m. Dos placas de vidrio que están separadas por una película de agua de 1 µm de espesor, se mantienen unidas por una presión de succión de 1,5 atm. Por ello se rompen los portaobjetos humedecidos al intentar separarlos. Entre algunos materiales, como el mercurio y el vidrio, las fuerzas intermoleculares del líquido exceden a las existentes entre el líquido y el sólido, por lo que se forma un menisco convexo y la capilaridad trabaja en sentido inverso. Las plantas succionan agua subterránea del terreno por capilaridad, aunque las plantas más grandes requieren de la transpiración para desplazar la cantidad necesaria.

51,4 10.24

xh Ec

r

En la ecuación 24 r debe estar en m. Para muchos organismos biológicos, la acción capilar y la tensión superficial son cosas de vida o muerte. El agua se filtra por el suelo hasta las raíces de las plantas, por acción capilar, utilizando diminutos canales entre las partículas del suelo. La acción capilar es una de las posibles explicaciones (pero no la más conocida) para el transporte de agua a las copas de los árboles. En el extremo del sistema vascular de los humanos, la presión sanguínea es muy baja y los capilares muy pequeños. La acción capilar completa entonces el flujo sanguíneo. Además, la tensión superficial de las membranas húmedas de los pulmones es esencial para su buen funcionamiento.

Ilustración 15. Tubos capilares y forma del menisco para: a) agua y b) mercurio.

25

Fluidos en movimiento o hidrodinámica El flujo de fluidos suele ser extremadamente complejo, como se aprecia en las corrientes de los rápidos de los ríos o en las flamas de una fogata, pero algunas situaciones se pueden representar con modelos idealizados relativamente simples. Un fluido ideal es incompresible (su densidad no puede cambiar) y no tiene fricción interna (llamada viscosidad). Los líquidos son aproximadamente incompresibles en casi todas las situaciones, y también podemos tratar un gas como incompresible si las diferencias de presión de una región a otra no son muy grandes. La fricción interna en un fluido causa esfuerzos de corte cuando dos capas adyacentes de fluido se mueven una en relación con la otra, como cuando un fluido fluye dentro de un tubo o alrededor de un obstáculo. En algunos casos, podemos despreciar estas fuerzas de corte en comparación con las fuerzas debidas a la gravedad y a diferencias de presión. El trayecto de una partícula individual en un fluido en movimiento se llama línea de flujo. Si el patrón global de flujo no cambia con el tiempo, entonces tenemos un flujo estable. En un flujo estable, cada elemento que pasa por un punto dado sigue la misma línea de flujo. En este caso, el “mapa” de las velocidades del fluido en distintos puntos del espacio permanece constante, aunque la velocidad de una partícula específica pueda cambiar tanto en magnitud como en dirección durante su movimiento. Una línea de corriente es una curva cuya tangente en cualquier punto tiene la dirección de la velocidad del fluido en ese punto. Si el patrón de flujo cambia con el tiempo, las líneas de corriente no coinciden con las de flujo. Consideraremos sólo situaciones de flujo estable, en las que las líneas de flujo y las de corriente son idénticas. Las líneas de flujo que pasan por el borde de un elemento de área imaginario, como el área A (ilustración 16). Forman un tubo llamado tubo de flujo. De acuerdo con la definición de línea de flujo, si el flujo es estable, el fluido no puede cruzar las paredes laterales de un tubo de flujo; los fluidos de diferentes tubos de flujo no pueden mezclarse. Estos patrones son representativos del flujo laminar, en el que capas adyacentes de fluido se deslizan suavemente una sobre otra, y el flujo es estable. (Una lámina es una hoja delgada.) Si la tasa de flujo

Ilustración 16. Diagrama de líneas de corriente. Tubo de flujo delimitado por líneas de flujo. En flujo estable, el fluido no puede cruzar las paredes de un tubo de flujo (tomado de Sears).

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es suficientemente alta, o si las superficies de frontera causan cambios abruptos en la velocidad, el flujo puede volverse irregular y caótico. Esto se llama flujo turbulento. 3.1. Ecuación de Continuidad La masa de un fluido en movimiento no cambia al fluir. Esto conduce a una relación cuantitativa importante llamada ecuación de continuidad. Considere una porción de un tubo de flujo entre dos secciones transversales estacionarias con áreas A1 y A2. Los valores de la rapidez del fluido en estas secciones son v1 y v2, respectivamente. No fluye fluido a través de los costados del tubo porque la velocidad del fluido es tangente a la pared en todos sus puntos. Consideraremos el flujo laminar uniforme de un fluido por un tubo de diámetro variable; además, consideraremos que el fluido es incompresible, lo cual es una buena aproximación en el caso de líquidos en la mayor parte de los casos. Consideremos un tubo de flujo como el de la figura. Sean: A1 = Área del tubo a la entrada, A2 = Área del tubo a la salida, v1 = Velocidad del fluido entrando al tubo y v2 = Velocidad del fluido saliendo del tubo. Puesto que la velocidad del fluido es paralela a la superficie que limita el tubo, no penetra ni sale fluido a través de las paredes del tubo, así que la cantidad de fluido que entra por un extremo del tubo sale por el otro. En un intervalo Δt, el fluido que ha entrado por la sección (1) se desplaza una distancia X1 = v1Δt. Luego, el volumen del fluido que ha penetrado en esta sección es V1 = A1v1Δt. La correspondiente masa del fluido entrando será:

1 1 1 1 1 1m V Av t

En el mismo instante Δt, el fluido a la salida se desplaza la distancia X2 = v2Δt. Luego el volumen que sale por la sección (2) es :

2 2 2 2 2 2 2 2V A v t y m V v t

Como la cantidad de fluido que entra es igual a la que sale, tendremos:

1 1 1 2 2 2Av A v

Y como el fluido es no compresible, 1 = 2 , quedando la ecuación de continuidad de la siguiente forma:

Ilustración 17. Diagrama de flujo. Flujo de un fluido para la derivación de la ecuación de continuidad.

1 1 2 2 .23Av A v Ec

27

De la ecuación anterior se ve que el área es inversamente proporcional a la velocidad (A∝ 1/v). Esto nos dice que cuando el área de la sección transversal es grande, la velocidad es pequeña, y cuando el área es pequeña la velocidad es grande. Esto tiene sentido, y se puede ver en un río. Un río corre con lentitud y languidez por un meandro cuando es ancho, pero su corriente es torrencial cuando se acelera y pasa por una garganta estrecha. Esto se lo podemos aplicar también al agua saliendo por una manguera; ya que al colocar el dedo a la salida de la manguera, hacemos el área pequeña, por lo que aumentamos la velocidad de salida del agua, por lo que ésta cae más lejos.

CAUDAL O GASTO (Q). El caudal, rapidez de flujo o gasto, es un concepto ampliamente utilizado en la circulación de fluidos y se define como la razón del volumen que pasa por la sección transversal de una tubería en la unidad de tiempo. Matemáticamente, el caudal o gasto se expresa por la ecuación: Q = V/ t (Caudal = Volumen/tiempo) Unidades: m3.s-1, cm3.s-1, pie3.s-1, pulg3.s-1, lt.s-1, m3.hr-1, etc. El caudal o gasto también viene expresado por la ecuación 23.

3.2. Ecuación de Bernoulli

Según la ecuación de continuidad, la rapidez de flujo de un fluido puede variar a lo largo de las trayectorias del fluido. La presión también puede variar; depende de la altura, al igual que en la situación estática y también de la rapidez de flujo.

Podemos deducir una relación importante, llamada ecuación de Bernoulli, que relaciona la presión, la rapidez de flujo y la altura para el flujo de un fluido ideal. La ecuación de Bernoulli es una herramienta indispensable para analizar los sistemas de plomería, las plantas hidroeléctricas y el vuelo de los aviones.

La dependencia de la presión con respecto a la rapidez se deduce de la ecuación de Continuidad. Si un fluido incompresible fluye por un tubo con sección transversal variable, su rapidez debe cambiar, así que un elemento de fluido debe tener una aceleración. Si el tubo es horizontal, la fuerza que causa esta aceleración debe ser aplicada por el fluido circundante. Esto implica que la presión debe ser diferente en regiones con diferente sección transversal; si fuera la misma en todos lados, la fuerza neta sobre cada elemento de fluido sería cero. Cuando un tubo horizontal se estrecha y un elemento de fluido se acelera, debe estarse moviendo hacia una región de menor presión para tener una fuerza neta hacia delante que lo acelere. Si la altura también cambia, esto provoca una diferencia de presión adicional.

La ecuación de Bernoulli, no es una relación fundamental, pero como todas las ecuaciones de la hidrodinámica, son consecuencia lógica de las leyes del movimiento de Newton. En este caso la deducción se hace más fácilmente aplicando el principio de conservación de la energía. Para deducirla, supondremos que el flujo es estable y laminar, que el fluido es incompresible y que la viscosidad es lo suficientemente pequeña como para poder omitirse. Para el caso general, supondremos que el fluido pasa por un tubo de sección transversal no uniforme, que varía de altura sobre determinado nivel de referencia, tal como muestra la figura:

La energía total por unidad de volumen presente en cada sección del tubo es:

21.24

2

EP gh v Ec

V

28

Si consideramos dos puntos en el tubo de flujo ubicando en el punto (1) a la entrada y el punto (2) a la salida tenemos para la conservación de la energía en el flujo del fluido que:

2 2

1 1 1 1 1 1

1 1tan .25

2 2P v gh P v gh cons te Ec

Esta expresión se conoce como la ecuación de Bernoulli, que fue publicada por Daniel Bernoulli en 1736. Para aplicar esta ecuación es necesario ubicar dos puntos sobre una línea de flujo de la circulación del fluido, además, ubicar un nivel de referencia. Como los puntos 1 y 2 pueden ser dos cualesquiera a lo largo de un “tubo de flujo”, la ecuación de Bernoulli se puede formular así: P + ρgh + ½ ρv2 = constante en todo punto del fluido. Se puede observar en la ecuación, que todos los términos contienen unidades de presión. Estos términos se denominan:

P = presión estática o carga de presión. ρgh = presión por altura o carga de altura ½ ρv2 = presión de velocidad o carga de velocidad

3.3. Viscosidad Al hablar del flujo de fluidos supusimos que el fluido no tenía fricción interna y que el flujo era laminar. Aunque en muchos casos esos supuestos son válidos, en muchas situaciones físicas importantes los efectos de la viscosidad (fricción interna) y la turbulencia. La viscosidad es fricción interna en un fluido. Las fuerzas viscosas se oponen al movimiento de una porción de un fluido en relación con otra. La viscosidad es la razón por la que se dificulta remar una canoa en aguas tranquilas, pero también es lo que hace que funcione el remo. Los efectos de la viscosidad son importantes en el flujo de fluidos en las tuberías, en el flujo de la sangre, en la lubricación de las partes de un motor y en muchas otras situaciones.

Ilustración 18. Flujo de un fluido dentro de una tubería de sección variable y altura variable.

29

Los fluidos que fluyen con facilidad, como el agua y la gasolina, tienen menor viscosidad que los líquidos “espesos” como la miel o el aceite para motor. Las viscosidades de todos los fluidos dependen mucho de la temperatura, aumentan para los gases y disminuyen para los líquidos al subir la temperatura. Un objetivo importante en el diseño de aceites para lubricar motores es reducir tanto como sea posible la variación de la viscosidad con la temperatura. Un fluido viscoso tiende a adherirse a una superficie sólida que está en contacto con ella. Siempre hay una capa de frontera delgada de fluido cerca de la superficie, en la que el fluido está casi en reposo respecto a ella. Por eso, las partículas de polvo pueden adherirse al aspa de un ventilador aun cuando esté girando rápidamente, y por eso no podemos limpiar bien un auto con sólo dirigir el chorro de agua de una manguera hacia él. Si los dos extremos de un tubo cilíndrico largo están a la misma altura (y1 = y2) y la rapidez de flujo es la misma en ambos extremos (v1 = v2), la ecuación de Bernoulli nos indica que la presión es la misma en ambos extremos. Sin embargo, este resultado simplemente no es válido si tomamos en cuenta la viscosidad. La ilustración 19, muestra el perfil de rapidez de flujo para el flujo laminar de un fluido viscoso en un tubo cilíndrico largo. Debido a la viscosidad, la rapidez es cero en las paredes del tubo (a las que se adhiere el fluido) y máxima en el centro del tubo. El movimiento semeja muchos tubos concéntricos que se deslizan unos en relación con otros, con el tubo central moviéndose más rápidamente y el más exterior en reposo. Las fuerzas viscosas entre los tubos se oponen a este deslizamiento, de manera que si queremos mantener el flujo, deberemos aplicar una mayor presión atrás del flujo que adelante de él. Por eso también necesitamos seguir apretando un tubo de pasta dentífrica o un envase de salsa de tomate (ambos fluidos viscosos) para que siga saliendo el fluido del interior. Los dedos aplican detrás del flujo una presión mucho mayor que la presión atmosférica al frente del flujo. La diferencia de presión requerida para mantener una tasa determinada de flujo de volumen a través de un tubo cilíndrico de longitud L y radio R resulta ser proporcional a L/R4. Si disminuimos R a la mitad, la presión requerida aumenta 24 = 16 veces; si disminuimos R en un factor de 0.90 (una reducción del 10%), la diferencia de presión requerida aumentará en un factor de (1/0.90)4 = 1.52 (un aumento del 52%). Esta sencilla relación explica el vínculo entre una dieta alta en colesterol (que tiende a reducir el diámetro de las arterias) y una presión arterial elevada. Debido a la dependencia a R4, incluso un leve estrechamiento de las arterias puede elevar considerablemente la presión arterial y forzar el músculo cardiaco. Es importante recordar que las fuerzas de acción y reacción siempre actúan sobre cuerpos diferentes, como nos lo indican los primeros subíndices diferentes. Si actuaran sobre el mismo cuerpo, no existiría fuerza neta sobre ese cuerpo ni movimiento acelerado.

Ilustración 19. Perfil de velocidades para un fluido viscoso.

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Oscilaciones 4.1. Introducción Una oscilación a una variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema. Si el fenómeno se repite, se habla de oscilación periódica. Es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio. El recorrido que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la primera, pasando dos veces por la posición central, se denomina ciclo. El número de ciclos por segundo, o hercios (Hz), se conoce como frecuencia de la oscilación empleada en el MAS (Movimiento Armónico Simple). En ocasiones las oscilaciones son producidas por una perturbación del medio, provocada por una onda mecánica que se propaga a través del mismo. Una onda mecánica es una perturbación que viaja por un material o una sustancia que es el medio de la onda. Al viajar la onda por el medio, las partículas que constituyen el medio sufren desplazamientos de varios tipos, dependiendo de la naturaleza de la onda. 4.2. Movimiento armónico simple (MAS) Diremos que una partícula que se mueve en el eje de las X tiene un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento x respecto al origen del sistema de coordenadas está dado por la relación:

( ) .26oy Asen t f Ec

La cantidad ωt +f0 se denomina fase y por tanto f0 es la fase inicial cuando t = 0. Igual que se ha utilizado la función seno se podía haber usado la función coseno, cambiando f0. El desplazamiento de la partícula varía entre x = -A y x = +A. Este desplazamiento máximo se define como amplitud del movimiento vibratorio. La función seno se repite cada vez que el ángulo aumenta 2π, por tanto el desplazamiento de la partícula se repite después de un intervalo T= 2 π /ω, luego el movimiento es periódico y su periodo es T. La frecuencia f de un movimiento armónico simple es el número de oscilaciones por segundo f=1/T. La cantidad ω se denomina frecuencia angular y está relacionada con la frecuencia por una relación similar a la frecuencia de un movimiento circular w = 2 π /T

31

Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo). Elementos:

1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.

2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.

3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio.

4. Fase inicial fo: estado de vibración para t = 0. Ángulo. Se mide en radianes. 5. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa con

la letra "T". Par5a un oscilador armónico simple, el periodo de oscilación viene dado por:

22 .27

mT Ec

k

6. Pulsación velocidad angular constante del mov. circular hipotético. Se mide en rad/s 7. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula

oscilante.

4.3. MAS y movimiento circular uniforme El M.A.S. de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la "proyección" (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un movimiento circular uniforme (M.C.U.) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular ω, sobre el diámetro vertical de la circunferencia que recorre. En lo siguiente podrás visualizar dicha relación. Vamos a establecer una relación entre un movimiento vibratorio armónico simple y el movimiento circular uniforme. Esto nos va a permitir dos cosas:

1. Hallar la ecuación del MAS sin tener que recurrir a cálculos matemáticos complejos.

2. Conocer de dónde vienen algunos de los conceptos que usamos en el MAS, como frecuencia angular o el desfase.

Ilustración 20. Esquema que muestra el movimiento de una partícula con MCU en dirección contraria al de las manecillas del reloj y a su derecha como cambia su posición en y con el tiempo. La grafica resultante es una gráfica del tipo descrito por la Ec. 27.

32

4.3.1. Ecuación de la velocidad en el Movimiento armónico simple

( )x Asen wt la velocidad se define como la variación de x respecto al tiempo, esto es:

cos( ) .28dx

v Aw wt Ecdt

Y la aceleración:

2

2

2( ) .29

d xAw sen wt Ec

dt

Si recordamos que:

2 2( ) cos ( ) 1sen wt wt

2 2 2 21 ( ) ( ) .29v Aw sen wt w A A sen wt Ec

Si vemos el segundo término dentro del radical es simplemente x2. Luego:

2 2 .30v w A x Ec

Como la raíz lleva doble signo para cada valor de x hay dos de v (ida y vuelta). La velocidad es cero cuando x = ±A (extremos) La velocidad es máxima cuando x = 0 (centro) v = ±w.A

La aceleración en un MAS es una función armónica que depende sinusoidalmente de tiempo. 1. La aceleración es nula en la posición de

equilibrio (x = 0)

2. Es máxima en los extremos en cuyo caso vale: a=w2A.

3. Actúa en sentido opuesto al aumento o

disminución de la posición x.

4.4. Energía en el MAS La energía mecánica de un sistema que consideraremos conservativo, es la suma de la energía cinética más la energía potencial.

Ilustración 21. Un resorte oscilando también puede describirse mediante un MAS.

33

2 2 21 1cos ( ) .31

2 2

wEc mv mA w wt Ec

O en función del desplazamiento x:

2 2 21( ) .32

2Ec mw A x Ec

Para la energía potencial, debemos recordar que:

2 2 2 2 2 21 1 1( ) ( )

2 2 2Ep kx kA sen wt mw A sen wt

2 2 21 1.33

2 2Ep kx mw x Ec

La energía potencial es mínima en la posición de equilibrio y máxima en los extremos x=±A Sumando la energía cinética y potencial se obtiene la siguiente expresión:

2 2 2 2 2 21 1 1( ) .34

2 2 2E Ec Ep mw A x mw x kx Ec

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Ondas mecánicas Una onda mecánica es una perturbación que viaja por un material o una sustancia que es el medio de la onda. Al viajar la onda por el medio, las partículas que constituyen el medio sufren desplazamientos de varios tipos, dependiendo de la naturaleza de la onda. La onda tiene una vibración de forma ondulada que se inicia en un punto y continúa hasta que choca con otro cuerpo. Las ondas mecánicas a diferencia de las electromagnéticas, necesitan un medio material, ya sea elástico o deformable para poder viajar. Este puede ser sólido, líquido o gaseoso y es perturbado de forma temporal aunque no se transporta a otro lugar. Las ondas mecánicas pueden clasificarse de acuerdo a varios criterios: Según su dirección:

1) Ondas transversales: las partículas por las que se transporta la onda se desplazan de manera perpendicular a la dirección en que la onda se propaga.

2) Ondas longitudinales: en este caso, las moléculas se desplazan paralelamente a la dirección en que la onda viaja.

Según su periodicidad:

1) Ondas no periódicas: estas ondas son causadas por una perturbación de manera aislada o, si las perturbaciones se dan de manera repetida, estas tendrán cualidades diferentes.

2) Ondas periódicas: son producidas por ciclos repetitivos de perturbaciones. De estas hablaremos con más detalle.

Detengámonos en esta cuestión de manera que puedas recordar y ampliar tus conocimientos sobre las características de las ondas. Se denomina onda mecánica a la propagación de una perturbación de naturaleza mecánica en un medio. ¿Cuáles son las características fundamentales de este tipo de movimiento? Detengámonos en esta cuestión de manera que puedas recordar y ampliar tus conocimientos sobre las características de las ondas.

35

En primer término debemos señalar que las ondas mecánicas solamente pueden ser originadas en la sustancia (en cualquiera de sus estados de agregación), Esta importante característica puede ser convincentemente ilustrada mediante un experimento como el mostrado en la figura. Una campana de vidrio que se le puede extraer el aire y dentro se coloca un timbre; se pone a funcionar el timbre mientras exista aire en la campana se escucha sonido cuando se comienza a extraer el aire el sonido deja de percibirse poco a poco hasta que no se escucha. ¿A qué conclusión puedes llegar? Todas las películas de ciencia ficción donde se escucha un ruido ensordecedor en el espacio (sea el motor de una nave o una explosión) están completamente equivocadas. Analicemos otra importante característica del movimiento ondulatorio: si el extremo de una cuerda se hace oscilar como se indica en la figura, al cabo de cierto intervalo de tiempo, un punto cualquiera alejado del extremo de la cuerda, también comenzará a oscilar, es decir, una onda mecánica se propaga a través de la cuerda. Notemos que todos los puntos de la cuerda se mueven (verticalmente en torno a la posición inicial que es la posición de equilibrio), pero no existe una traslación neta de las diferentes partes de la cuerda en el sentido en que se propaga la onda. Solo se alejan y regresan posteriormente a su posición de equilibrio. La ausencia del transporte neto (resultante) de sustancia en el movimiento ondulatorio constituye una característica fundamental de las ondas que distingue a este tipo de movimiento del corpuscular (partícula). O sea, durante el movimiento ondulatorio se trasmiten las oscilaciones (en general las perturbaciones), y con ello, por supuesto, la energía y la cantidad de movimiento de dichas oscilaciones, sin que para ello medie el movimiento traslacional neto de las partículas de un punto a otro del medio. 5.1. Ondas periódicas transversales y longitudinales La onda transversal en una cuerda estirada de la ilustración 21, es un buen ejemplo de un pulso, generado por un único movimiento de la mano, si el movimiento de la mano se realiza en repetidas veces, generaremos una serie de pulsos uno seguido de otros, generándose de esta forma una perturbación periódica en la cuerda y por lo tanto estaremos bajo la presencia de ondas periódicas que se propagan a lo largo de la cuerda. La onda consta de dos movimientos: uno es la vibración de las partículas y otro es la propagación de la onda en sí. Si el movimiento de cada partícula es " de arriba hacia abajo y viceversa" la onda se llama transversal. Si la partícula se mueve en la misma dirección de propagación moviéndose atrás y adelante, la onda recibe el nombre de longitudinal.

Ilustración 21. Pulso generado en una cuerda que se desplaza a lo largo de la misma.

36

Ilustración 22. Diferentes tipos de onda en diferentes medios. (tomado de Sears)

Ilustración 23. Un bloque de masa m unido a un resorte.

Un bloque unido a un resorte, tiene un movimiento armónico simple y produce una onda senoidal que viaja a la derecha por la cuerda. (En un sistema real, se tendría que aplicar una fuerza impulsora al bloque para reponer la energía que la onda se lleva. Movimiento ondulatorio contra movimiento de partículas No confunda el movimiento de la onda transversal a lo largo de la cuerda con el de una partícula de la cuerda. La onda avanza con rapidez constante v a lo largo de la cuerda; mientras que el movimiento de la partícula es armónico simple y transversal (perpendicular) a la longitud de la cuerda. 5.2. Energía de transmisión y resonancia. En el caso de una onda periódica, la forma de la cuerda en cualquier instante es un patrón repetitivo. La longitud de un patrón de onda completo es la distancia entre una cresta y la siguiente, o de un valle al siguiente, o de cualquier punto al punto correspondiente en la siguiente repetición de la forma. Llamamos a esta distancia longitud de onda, denotada con l (la letra griega lambda). El patrón de onda

37

viaja con rapidez constante v y avanza una longitud de onda l en el lapso de un periodo T. Por lo tanto, la rapidez de la onda v está dada por:

.35v f EcT

La rapidez de propagación es igual al producto de la longitud de onda y la frecuencia. La frecuencia es una propiedad de toda la onda periódica, porque todos los puntos de la cuerda oscilan con la misma frecuencia f. En muchas situaciones importantes, que incluyen las ondas en cuerdas, la rapidez de la onda v depende

únicamente de las propiedades mecánicas del medio. En este caso, aumentar f hace que disminuya, de

modo que el producto v = f no cambie, y las ondas de todas las frecuencias se propagan con la misma rapidez. En este capítulo, sólo consideraremos las ondas de este tipo. (Solo mencionaremos que en el caso de las ondas de luz la rapidez de la onda depende de la frecuencia; ésta es la razón por la que los prismas descomponen la luz blanca en un espectro y por la que las gotas de lluvia crean un arco iris.)

38

Ondas sonoras La definición más general del sonido es una onda longitudinal en un medio. Lo que más nos interesa en este capítulo son las ondas sonoras en aire; aunque el sonido puede viajar por cualquier gas, líquido o sólido. Quizá el lector conozca bastante la propagación del sonido a través de un sólido, si los altavoces (las bocinas) del aparato de sonido del vecino están junto a una pared de su casa. Las ondas sonoras más sencillas son las senoidales, las cuales tienen la frecuencia, la amplitud y la longitud de onda completamente especificadas. El oído humano es sensible a las ondas en el intervalo de frecuencias de 20 a 20,000 Hz, llamada gama audible, pero también usamos el término sonido para ondas similares con frecuencias mayores (ultrasónicas) y menores (infrasónicas). Las ondas sonoras suelen dispersarse en todas direcciones a partir de la fuente sonido, con una amplitud que depende de la dirección y la distancia a la fuente. Volveremos a este punto en la siguiente sección. Por ahora, nos concentraremos en el caso idealizado de una onda sonora que se propaga sólo en la dirección x. 6.1. Ondas sonoras Son ondas longitudinales que se originan por el movimiento de un cuerpo. Todo cuerpo que se mueve produce sonido. En nuestra vida diaria, el sonido se propaga a través del aire (en el vacío no se propaga, es decir no hay sonido). El sonido tiene tres cualidades: intensidad, tono y timbre. 6.2. Intensidad Es la cualidad por la que percibimos un sonido FUERTE o DÉBIL. El sonido emitido por un radiorreceptor puede tener demasiada intensidad y ser molesto, por lo que reducimos el volumen, lo cual significa que disminuimos la intensidad del sonido emitido. A mayor amplitud mayor sonido. Es la cantidad de energía que atraviesa perpendicularmente la unidad de superficie por unidad de tiempo.

.36E P

I EctA A

Se mide en W/m2

39

6.3. Nivel de intensidad y sonoridad Intensidad sonora: se mide en decibelios y clasifica los sonidos en una escala precisa para los umbrales de audición humanos (ondas de 20 Hz a 20.000 Hz).

10log .37o

IEc

I

I0 = intensidad umbral: 10-12 W/m2 El nivel de sonoridad en fonios equivale al nivel de intensidad en dB. Un decibel es de un bel, unidad llamada así en honor de Alexander Graham Bell (el inventor del teléfono). El bel es demasiado grande para casi todos los fines, así que el decibel es la unidad usual de nivel de intensidad de sonido. Tono Es la cualidad que nos hace percibir como agudo o como grave y depende de la frecuencia de la onda. Dos notas musicales distintas se diferencian en el tono. El tono que los músicos llaman La 4 tiene una frecuencia de 440 Hz y el denominado Fa5, tiene una frecuencia de 739,99 Hz; cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será el tono. El tímpano humano responde a sonidos en un amplio intervalo de frecuencias. Aunque el intervalo real varía según el individuo, podemos afirmar que en general el intervalo de audición humana oscila entre 20 Hz y 20 000 Hz. Las frecuencias mayores se denominan ultrasónicas. Los humanos no pueden oír frecuencias ultrasónicas pero algunos animales (los perros, por ejemplo) si pueden hacerlo. Los silbatos “silenciosos” para perros se basan en este principio. Timbre Es la cualidad que nos permite distinguir una misma nota emitida por desiguales instrumentos. Un violín y una trompeta pueden emitir una misma nota (un mismo tono), pero sus timbres serán diferentes. El timbre es el atributo que nos permite diferenciar dos sonidos con igual sonoridad, altura y duración. Como se ve, el timbre se define por lo que NO es. En todo caso, se podría afirmar que el timbre es una característica propia de cada sonido, de alguna manera identificatoria de la fuente sonora que lo produce. Hay diferentes grados de generalización en la consideración del timbre de una fuente sonora. 6.4. Efecto Doppler. Cuando la fuente de ondas y el observador están en movimiento relativo, la frecuencia de las ondas observadas es distinta a la frecuencia de las ondas emitidas.

40

Los frentes de ondas que emite la fuente son esferas concéntricas, la separación entre las ondas es menor hacia el lado en el cual el emisor se está moviendo y mayor del lado opuesto. Para el observador, en reposo o en movimiento esto corresponde a una mayor o menor frecuencia. Si el observador se aproxima a la fuente por la derecha notará una longitud de onda aún menor (o una mayor frecuencia) y lo contrario advertirá si se aleja de la fuente. Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor, será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador, éste escucha un sonido más agudo, cuando el emisor se aleja del observador, éste escucha un sonido más grave. Si la velocidad de la fuente supera la de las ondas ocurre el fenómeno siguiente como el que se produce cuando se rompe la barrera del sonido. Cómo calcular el efecto Doppler Supongamos que la fuente de un sonido fija emite un sonido de frecuencia fo y que el observador se acerca con velocidad v. (Suponemos además que no corre viento, es decir, el aire está en reposo para la fuente). La separación de dos máximos de presión sucesivos de la onda sonora es

.38c

d Ecf

Donde c es la velocidad del sonido, f su frecuencia y d la distancia de separación de dos frentes de onda. Pero como el observador va al encuentro de ellos, el tiempo que tarda en recibir a dos máximos sucesivos será menor, y por lo tanto la frecuencia mayor. Un simple análisis muestra que la frecuencia que escuche el observador será: Si en lugar de acercarse, el observador se aleja de la fuente, se debe cambiar el signo de v. En tal caso, la frecuencia resulta ser:

.38o

c vf f Ec

c

Consideremos otro caso. Supongamos que el observador se encuentra fijo y que la fuente de sonido, que emite un sonido en frecuencia fo, se mueve hacia el observador con una velocidad v. En este caso, debido a que la fuente se acerca, la longitud de onda (es decir, la distancia entre dos máximos sucesivos

Ilustración 24. Observador acercándose a una fuente sonora.

( ) .39o

c vf f Ec

c

41

de la presión) no será c / fo sino que algo menos. Un simple análisis muestra que la frecuencia que escucha el observador en este caso será:

Observador fijo, fuente se acerca Si en lugar de acercarse, la fuente se aleja, entonces se debe cambiar el signo de v. En tal caso la frecuencia resulta ser:

Observador fijo, fuente se aleja.

( ) .39o

cf f Ec

c v

( ) .40o

cf f Ec

c v

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Discusión de Problemas 01

Contenido: Fluidos

Objetivo: Aplicar las conceptualizaciones y procedimientos sobre los fluidos en la resolución de problemas a fin de que el especialista le dé significado y motive su participación en el proceso de enseñanza aprendizaje de la física. 1. Calcular la densidad de una sustancia cuya masa es de 12.000 g y su volumen es de 12000 cm3

(exprésala en unidades del S.I.). 2. Calcular la densidad de una esfera de 10 cm de radio y masa 900 g (exprésala en unidades del S.I.). 3. Calcula la densidad de un cilindro de 20 cm de altura y 5 cm de radio de base y cuya masa es de

1200 g (exprésala en unidades del S.I.). 4. Calcula el volumen que ocupan 12 kg de agua (d= 1000 kg/m3). 5. Calcula el volumen que ocupan 12 kg de alcohol (d=790 kg/m3). 6. Calcular la densidad en g/cm ³ de: a) granito, si una pieza rectangular de 0,05 m x 0,1 m x 23 cm,

tiene una masa de 3,22 kg. b) leche, si 2 litros tienen una masa de 2,06 kg. 7. Calcular la masa de: a) 6,96 cm³ de cromato de amonio y magnesio si la densidad es de 1,84 g/cm ³.

b) 86 cm ³ de fosfato de bismuto si la densidad es de 6,32 g/cm ³. c) 253 mm ³ de oro si la densidad es de 19,3 g/cm ³.

8. Calcula la presión que ejerce un cilindro de acero de 2 kg apoyado por una de sus bases que tiene 3 cm de radio.

9. Calcula la presión que ejerce Luis cuando está sobre sus dos pies suponiendo que cada pie tiene una superficie de 200 cm2 y que Luis tiene una masa de 70 kg.

10. En un tubo en "U" se coloca agua y mercurio, si la altura alcanzada por el mercurio es de 12 cm, ¿qué altura alcanza el agua?

11. Un recipiente en forma de tronco de pirámide cuyas bases son cuadradas de 0,5 m y 0,2 m de lado y 2 m alto, se llena con petróleo (ρ = 0,8 gf/dm ³) y se apoya en su base mayor. Se desea saber: a - ¿Cuál es la presión en el fondo del recipiente? b - ¿Cuál es la fuerza que ejerce sobre el fondo?

12. Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg que está apoyado sobre una superficie de 0,8 m. 13. Si el mismo cuerpo del problema anterior se apoya sobre una superficie de 1,2 m ³,¿qué presión

ejercerá?, compare y deduzca las conclusiones. 14. Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50 cm respectivamente. ¿Qué

fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el menor actúa una de 30 N?

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15. Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje experimentará en éter (ρ = 0,72 gf/cm ³) y en ácido sulfúrico (ρ = 1,84 gf/cm ³)?

16. Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol 2,059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo?

17. Un cubo de aluminio (δ = 2,7 g/cm ³) de 4 cm de lado se coloca en agua de mar (δ = 1025 kg/m ³), ¿flota o se hunde?

18. Si el cubo del problema anterior se coloca en mercurio (δ = 13,6 g/cm ³), ¿flota o se hunde? 19. Un prisma de hielo cuyo volumen es de 9,5 cm ³ está en agua de mar (δ = 1,025 g/cm ³), si su

densidad es de 0,84 g/cm ³, ¿cuál es el volumen que emerge? 20. Una mujer distribuye su peso de 500 N igualmente sobre los tacones altos de sus zapatos. Cada

tacón tiene 1.25 cm2 de área. ¿Qué presión ejerce cada tacón sobre el suelo? Con la misma presión, ¿cuánto peso podrían soportar 2 sandalias planas cada una con un área de 200 cm2

21. Un automóvil sufre un accidente y cae en un lago hasta una profundidad de 4 m. Suponiendo que la superficie de la puerta es de 0,60 m², ¿qué fuerza debe ejercer el conductor para abrirla? (g = 10 m/s2 )

22. Una pieza fundida de hierro pesa 27 kg en el aire y cuando se sumerge en agua pesa 18 kg. ¿Cuál es el volumen de las cavidades de dicha pieza? Supóngase que la densidad relativa del hierro es de 7.8.

23. La densidad del hielo es de 0.92 g/cm3.Determine la fracción del volumen de un témpano de hielo (iceberg) que está sumergida, (a) cuando flota en agua dulce (densidad, 1.00 g/cm3,) y (b) cuando flota en agua de mar (densidad, 1.05 g/ cm3).

24. ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una tubería cilíndrica de 0,5 cm de radio si la velocidad de salida es de 30 m/s?

25. Si en la canilla del problema anteriorsalen50 l/min, ¿cuál es la velocidad de salida? 26. Calcular el volumen de agua que pasa en18 s por una cañería de3 cm ² de sección si la velocidad de

la corriente es de 40 cm/s. 27. Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones

son de 1,4 cm² y 4,2 cm² respectivamente, ¿cuáles la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s?

28. El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las secciones de la tubería son de 5 cm ²y 12 cm ².Calcule la velocidad de cada sección.

29. La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal de 10 l/s. ¿Cuál es la sección del tubo?

30. Por un tubo de 15 cm ² de sección sale agua a razón de100 cm/s. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos.

31. Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 4,9 cm de la superficie libre del líquido.

32. Por un orificio sale agua a razón de180 l/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido, ¿cuál es la sección del orificio?

33. Calcular la tensión superficial de un líquido que mediante una varilla móvil de 5 cm equilibra una fuerza de 2,5 gf.

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Discusión de Problemas 02

Contenido: Movimiento Armónico Simple Objetivo: Resolver problemas sobre el movimiento armónico simple en situaciones cotidianas que le permitan al especialista fortalecer su experticia de formador.

1. Un punto material oscila con un movimiento armónico simple de 20 Hz de frecuencia. Calcular su periodo y su pulsación.

2. Un móvil describe un MAS. De 5 cm de amplitud y 1,25 s de periodo. Escribir la ecuación de su elongación sabiendo que en el instante inicial la elongación es máxima y positiva.

3. Un móvil describe un MAS entre los puntos P1 (1,0) y P2 (-1,0). La frecuencia del movimiento es 0,5 s-1 e inicialmente se encuentra en el punto P2. Hallar:

a) la pulsación del movimiento. b) La ecuación de la elongación en función del tiempo c) Posición del móvil 0,5 segundos después de comenzado el movimiento. d) La Velocidad del móvil en función del tiempo. e) Su Velocidad máxima.

4. Un móvil describe un movimiento vibratorio armónico simple de amplitud A. ¿Qué distancia recorre en un intervalo de tiempo igual a un periodo? Razona la respuesta.

5. La elongación de un móvil que describe un mas, viene dada, en función del tiempo, por la expresión: s = 2·cos(p·t +p/4) (SI). Determinar:

a) La Amplitud, frecuencia y periodo del movimiento. b) Fase del movimiento en t = 2s. c) Velocidad y aceleración del móvil en función del tiempo. d) Posición, velocidad y aceleración del móvil en t = 1 s. e) Velocidad y aceleración máximas del móvil. f) Desplazamiento experimentado por el móvil entre t = 0 y t = 1 s.

6. El chasis de un automóvil de 1200 kg de masa está soportado por cuatro resortes de constante elástica 20000 N/m cada uno. Si en el coche viajan cuatro personas de 60 kg cada una, hallar la frecuencia de vibración del automóvil al pasar por un bache.

7. Una masa de 200 gramos unida a un muelle de constante elástica K = 20 N/m oscila con una amplitud de 5 cm sobre una superficie horizontal sin rozamiento.

a) Calcular la energía total del sistema y la velocidad máxima de la masa. b) Hallar la velocidad de la masa cuando la elongación sea de 3 cm. c) Hallar la energía cinética y potencial elástica del sistema cuando el desplazamiento sea igual

a 3 cm

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Discusión de Problemas 03

Contenido: Ondas

Objetivo: Aplicar las conceptualizaciones y procedimientos sobre las ondas en la resolución de problemas a fin de que el especialista le dé significado y motive su participación en el proceso de enseñanza aprendizaje de la física.

1) Calcula la rapidez de una onda que se forman en el agua con una separación de 0.4 m y cuya

frecuencia es de 2Hz 2) Las ondas de radio son ondas electromagnéticas que se propagan con la rapidez de la luz que es

300000 kilómetros/segundo. ¿ Cual es la longitud de onda de las ondas de radio de FM que se reciba de 1100 MHZ del cuadrante de tu radio?

3) Si una onda describe una vibración tres veces por segundo y su longitud es de 2m.¿ Cual es su frecuencia , periodo y su rapidez?

4) Una onda transversal viajera en una cuerda es descrita por la ecuación:

3

16 ( )2

ty sen x

donde x, y son dados en cm, y el tiempo en segundos.

Calcular “y” cuando x = 0,5 cm; t = (1/6) s. 5) Un pescador, en un bote anclado, observa que éste flota efectuando 10

oscilaciones completas en 8 s, y que se invierten 4 s, para que la cresta de la ola recorra los 16 m de su bote. ¿Cuántas ondas completas existe en cualquier instante a lo largo de la longitud del bote?

6) Se suspende un peso “W” de una cuerda uniforme de longitud “L” y masa “M”, tal como se muestra en la figura.1 Agitando transversalmente el extremo inferior se origina una onda, la cual se propaga a lo largo de dicha cuerda. En consecuencia, ¿cuál es la máxima velocidad de propagación?

7) La onda que se muestra es emitida por un vibrador de 60 Hz. Calcular la velocidad de dicha onda.

8) Una cuerda de 3 m tiene una masa de 120 g. ¿A qué velocidad se propagan las ondas transversales en la cuerda si se pone bajo una tensión de 4 N?

9) Un corcho flotando en el mar realiza 20 oscilaciones completas en 30 s, debido al movimiento de las aguas. Calcular la velocidad de propagación de la onda marina sabiendo que las aristas de las olas están separadas entre sí 60 m.

Figura1

46

10) Una cuerda de 1,5 m y de 0,3 kg, contiene una onda estacionaria como muestra la figura, cuando la tensión es 180 N, calcular la frecuencia de oscilación.

11) Un reloj de péndulo hecho en Tierra es llevado a un planeta desconocido donde la gravedad es 4 veces que la Tierra. Si el período en la Tierra es 1 hora, ¿cuál será el período en dicho planeta?

12) Un estudiante golpea el agua de una cubeta 4 veces por segundo y nota que la onda producida recorre 60 cm en 5 s. ¿Cuál es la longitud de onda del fenómeno?

13) La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda es:

4 2 ( )0.1 20

t xy sen donde las distancias están en cm y los tiempos en s.

¿Determinar el período, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación? 14) Dos pulsos de onda generados en una cuerda tensa se mueven como se observa en la figura.

¿Cuánto tiempo tardarán en pasar la una, sobre la otra?

15) ¿Qué diferencia de fase habrá entre las vibraciones de 2 puntos que se encuentran respectivamente a las distancias de 10 y 16 m del centro de vibración? El período de vibración de 0,04 s y su velocidad de propagación 300 m/s.

16) Imagina que un camión de bomberos se mueve a una velocidad de 72 km/h y el sonido de la campana se propaga con una frecuencia de 4 Hz. Si un observador se mueve en sentido contrario a la propagación del sonido de la campana a una velocidad de 18 km/h. ¿Cuál es la frecuencia aparente que percibe el observador?

17) Imagina que un camión de bomberos se mueve a una velocidad de 80 km/h y el sonido de la campana se propaga con una frecuencia de 4 Hz. Si un observador se mueve el mismo sentido a la propagación del sonido de la campana a una velocidad de 20 km/h. ¿Cuál es la frecuencia aparente que percibe el observador?

18) ¿Con que velocidad deberá moverse hacia una fuente en reposo un observador para percibir una frecuencia el triple de la emitida por la fuente?

19) Una fuente sonora que emite un sonido de 380 Hz de frecuencia, se acerca con una velocidad de 25 m/s hacia un observador que se encuentra en reposo. ¿Cuál es la frecuencia detectada por el observador?

20) Una persona percibe que la frecuencia del sonido emitido por un tren es 500 Hz cuando se acerca el tren y de 400 Hz cuando se aleja. ¿Cuál es la velocidad del tren si el observador se encuentra en reposo.

21) El oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias están comprendidas entre 20 y 20000 hertz. Calcular la longitud de onda de los sonidos extremos, si el sonido se propaga en el aire con la velocidad de 330 ms-1.

22) ¿Cuál es el nivel de sensación sonora en decibelios correspondiente a una onda de intensidad 10-10 W×m-2? ¿Y de intensidad 10-2 W×m-2? (Intensidad umbral 10-12 W×m-2).

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LABORATORIO 01

Contenido: Velocidad del sonido en el aire. Objetivos: Realizar la experimentación del fenómeno de la resonancia y hacer las observaciones, las mediciones y registrar los datos para determinar la velocidad del sonido en el aire y el coeficiente adiabático del mismo. Material:

Regla de un metro graduada en cm.

Tubo de resonancia, dispuesto verticalmente y provisto de un sistema adecuado para variar el nivel de agua en el mismo (se puede sustituir por una manguera transparente de dos metros de largo y un globo).

Diapasones.

Martillo de caucho.

Regla graduada en centímetros. Marco teórico: Velocidad del sonido en el aire.

Entre la velocidad de propagación v de una onda, su longitud de onda, y su frecuencia f existe la relación:

fλV (1)

De modo que, si somos capaces de medir y f, podremos calcular la velocidad de propagación V. Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales, que pueden propagarse en los medios materiales (sólidos, líquidos y gases). Si el medio en que se propaga la onda sonora es un gas, tal como el aire, la velocidad de propagación viene dada por:

ρ

βV

(2)

Siendo β el módulo de compresibilidad del medio y ρ su densidad.

48

Figura 1

Si admitimos que las transformaciones que acompañan a la propagación del sonido en el aire (es decir, las compresiones y enrarecimientos) tienen carácter adiabático (ya que son muy rápidas) y que el aire se comporta como un gas ideal, entonces podremos escribir:

Pγβ (3)

Donde es el llamado coeficiente adiabático y representa el cociente entre los calores molares a presión

y a volumen constante ( = Cp/Cv) y P es la presión del gas (la presión atmosférica). Sustituyendo la expresión (3) en la (2) y utilizando la ecuación de estado del gas ideal (pV = nRT) obtenemos:

M

RTγV

(4) Donde R es la constante universal de los gases (8.314 J.mol-1.K-1), M es la masa molecular del gas (la masa molecular media del aire es 28,9 g/mol) y T su temperatura absoluta. Conocida la velocidad v del sonido en el aire a la temperatura ambiente T(K), podemos calcular el valor de la velocidad vo a 0 °C, utilizando dos veces la expresión anterior y dividiendo miembro a miembro. Obtenemos entonces:

0

0T

TVV

(5) Resonancia Si, mediante una fuente sonora (un diapasón, por ejemplo) producimos una vibración de frecuencia conocida cerca del extremo abierto de un tubo (cerrado por el otro extremo), las ondas que se propagan a través de la columna de aire contenida en el tubo se reflejan en sus extremos. Si la longitud de la columna de aire se ajusta de modo que sea igual a un cuarto de la longitud de onda del tono emitido por el diapasón, la onda reflejada llegará al extremo abierto precisamente en fase con la nueva vibración del diapasón (en la reflexión en el extremo cerrado se produce un salto de fase de 180º) produciéndose una intensificación en el sonido emitido. Este fenómeno es conocido con el nombre de resonancia. En la columna de aire se establece una onda estacionaria, producida por la interferencia entre el tren de ondas incidente y reflejado, con un antinodo en el extremo cerrado y un vientre o nodo en el extremo abierto.

49

En general, la columna de aire entrará en resonancia siempre que su longitud sea exactamente un múltiplo impar de cuartos de longitud de onda, esto es

...),3,2,1n(,

4

λ)1n2(L

(6) Así que la distancia que separa dos nodos (o dos vientres o antinodos) consecutivos será de media longitud de onda. En realidad, la posición del primer vientre no coincide exactamente con el extremo abierto del tubo, sino que se encuentra a una cierta distancia e fuera del mismo. En la figura 2 se indican las condiciones de vibración para las dos primeras posiciones de resonancia y a partir de ellas podemos escribir:

;

4

λ3eL;

4

λeL 21

De modo que si medimos L1 y L2 será

)LL(2λ 12 (7)

2

)L3L(e 12

(8)

Y así, determinado el valor de la longitud de onda, , y conocida la frecuencia del diapasón (especificada por el fabricante), podemos determinar la velocidad del sonido utilizando la expresión [1] Tubo de resonancia El aparato utilizado en esta práctica consiste en una manguera transparente, de unos 200 cm de largo y unos 1.5 cm de diámetro interior, colocada como una U en un extremo, con un depósito de agua (globo) cuya altura puede regularse a fin de hacer variar el nivel de agua en el tubo resonante. La longitud de la columna de aire se puede así modificar introduciendo o sacando agua del tubo resonante. Procedimiento: Fije el diapasón cerca del extremo superior del tubo de resonancia, de modo que, al vibrar, lo haga según el eje del tubo y que casi roce con el borde del mismo.

1) Llene de agua el tubo hasta cerca de su borde.

Figura 2

50

2) Excite el diapasón golpeándolo con su martillo de caucho (o golpeándolo contra una superficie de madera o hule). Mientras el diapasón está vibrando, haga descender lentamente el nivel del agua en el tubo hasta que se produzca la resonancia. que se reconoce porque se produce una intensificación del sonido, fácilmente audible, aun cuando el sonido que procede directamente del diapasón apenas lo sea.

3) Una vez que haya determinado aproximadamente la posición del primer punto de resonancia, proceda a su determinación lo más exacta posible, unas veces subiendo lentamente el nivel de agua y otras veces bajándolo lentamente. Entonces anote la distancia L1 de dicho punto hasta el borde del tubo.

4) Proceda análogamente a lo indicado en 3) y 4) para localizar el segundo punto donde se encuentra resonancia. Sea L2 la distancia de dicho punto al borde superior del tubo.

5) Utilice las expresiones [7] y [8] para determinar la longitud de onda, λ, del sonido emitido y la corrección del extremo e.

6) Con el valor de así determinado y con la frecuencia f del diapasón (que viene grabado sobre el mismo), determine la velocidad del sonido en el aire, utilizando la expresión [1]

7) Lea en el barómetro del laboratorio la presión atmosférica1 y la temperatura ambiente. Utilizando la expresión [5], calcule la velocidad del sonido en el aire a la temperatura medida (exprésela en kelvin)

8) Utilice las expresiones [3] y [4] para calcular, a partir de los resultados anteriores, el valor del

coeficiente adiabático () y el módulo de compresibilidad (B) del aire (ponga mucha atención en las unidades utilizadas)

9) A partir del valor de determinado en este experiencia y de las relaciones = Cp/Cv y Cp–Cv = R, determine los calores molares a presión y volumen constante para el aire (exprese el resultado en J/mol K)

Armónico Diapasón 1 f =_____Hz

Diapasón 2 f =_____Hz

Diapasón 3 f =____Hz

Longitud Longitud Longitud

1

2

3

4

Referencias: www.ugr.es/~andyk/Docencia/TEB/Guiones/14.doc

1 En caso de no tener barómetro para leer la presión, se procederá con la parte dos de esta guía

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LABORATORIO 02

Contenido: Midiendo la presión atmosférica sin barómetro

Objetivo general: Realizar la experimentación de la presión atmosférica con material de bajo costo y hacer las observaciones, las mediciones y registrar los datos para calcular el valor de la presión atmosférica sin utilizar barómetro. Material:

Tubo cerrado por uno de sus extremos.

Regla graduada en mm.

Papel milimetrado.

Cinta adhesiva transparente.

Un recipiente transparente lleno de agua (botellón, pecera grande, etc.).

Un matraz o balón, tubo abierto por ambos lados, medio para sellar la unión. Marco teórico La presión atmosférica se mide con un instrumento denominado barómetro. El primer barómetro fue inventado por Torricelli y su funcionamiento se explica en los textos. Este es un método para medir la presión atmosférica que combina:

La ecuación fundamental de la estática de fluidos de la transformación isotérmica de un gas ideal

y una mejora del procedimiento básico, que incrementa la precisión en la medida de la presión atmosférica.

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Tubo cerrado por uno de los extremos

Considérese un tubo de longitud l y de radio r, cerrado por uno de sus extremos. Se introduce verticalmente el tubo por su extremo abierto en un depósito de agua. A medida que el tubo se va introduciendo en el agua una longitud h, el aire en su interior se va comprimiendo, y el agua asciende una longitud x en su interior, tal como se muestra en la figura.

En la situación inicial, tenemos un volumen Vi = πr2l de aire a la presión atmosférica Pa. En la situación final, tenemos un volumen de aire Vf = πr2(l-x) a la presión P.

La presión P de aire encerrado en el tubo es la suma de la presión atmosférica Pa, y la de una columna de agua de altura h-x.

P=Pa+ρg(h-x) Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal y que el proceso tiene lugar a temperatura constante.

Pa·Vi=P·Vf Conocido los datos del radio r del tubo y su longitud l, midiendo la longitud de la parte del tubo sumergida h, y la altura x del agua que ha penetrado en el tubo, se despeja la presión atmosférica Pa.

Ejemplo:

Longitud del tubo l=40 cm Diámetro del tubo d=1.8 cm Longitud de la parte del tubo sumergida h=40 cm Altura del agua que ha penetrado en el tubo x=1.1 cm

La altura x de agua en el tubo es muy pequeña, y es independiente del radio r del tubo. Se conecta el tubo a un recipiente cerrado.

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Podemos aumentar la longitud eficaz del tubo (abierto por ambos lados) conectando un extremo a un recipiente de volumen V, por ejemplo un matraz invertido, tal como se muestra en la figura.

En la situación inicial, tenemos un volumen Vi = πr2l+V de aire a la presión atmosférica Pa. En la situación final, tenemos un volumen de aire Vf = πr2(l-x)+V a la presión P.

La presión P de aire encerrado en el recipiente es la suma de la presión atmosférica Pa, y la de una columna de agua de altura h-x.

P=Pa+ρg(h-x) Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal y que el proceso tiene lugar a temperatura constante.

Pa·Vi=P·Vf Conocido los datos, el volumen V del recipiente, el radio r del tubo y su longitud l, midiendo la longitud de la parte de tubo sumergida h, y la altura x del agua que asciende por el tubo, se despeja la presión atmosférica Pa.

El volumen V del recipiente conectado al tubo de longitud l y radio r es equivalente a un tubo de longitud eficaz L. Ejemplo:

Volumen del recipiente V=1 litro Longitud del tubo l=40 cm Diámetro del tubo d =1.8 cm Longitud de la parte del tubo sumergida h =40 cm Altura del agua que ha penetrado en el tubo x =11.7 cm

La longitud eficaz L del tubo es:

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El valor medido de la presión atmosférica es:

Observe que el error es aproximadamente del 1.5% La altura x del agua que penetra en el tubo aumenta al disminuir el radio r del tubo. En la práctica real, se ha de tener en cuenta los errores de medición debidos la formación de un menisco, y el ascenso del agua en los tubos capilares. Referencias: Velasco S., González A., Román F. L. Una medida de la presión atmosférica sin barómetro. Revista Española de Física. Vol. 18 nº4, págs. 47-51

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Unidad 1 Página web: Universidad Autónoma Chapingo, Dpto. De Preparatoria Agrícola Enlace: http://goo.gl/7qcAGy

Resumen: Debido a las ventajas que lleva consigo una computadora, se han implementado sistemas que simulan algunos fenómenos físicos para lograr alcanzar, en la medida de lo posible, un aprendizaje significativo del tema. Los sistemas están diseñados de tal forma que son un medio efectivo que permite la interacción entre la computadora y el usuario. En cada uno de ellos, el usuario podrá introducir libremente los valores de los parámetros que rigen el fenómeno que es simulado. Con este proyecto no se pretende que los programas sean sustitutos de la valiosa labor del docente. Por el contrario, se concibe como apoyo a la enseñanza de la Física, para que el alumno pueda explorar con más detalle la información vertida por el profesor.

Página web: Academia de física. Secretaría de Educación Pública, México. Enlace: http://goo.gl/rE78aa

Resumen: Comprende todos los temas de Física que se estudian con simulaciones.

Unidad 2 Lectura: Tensión superficial en el agua y otros fluidos. Enlace: http://goo.gl/qbI03V

Resumen: Presentación donde se estudian las variaciones de la tensión superficial. Lectura: Fenómenos de superficie: Tensión superficial y capilaridad Enlace: http://goo.gl/ag2ceH

Resumen: Se presentan conceptualizaciones interesantes de la tensión superficial y la capilaridad relacionados con la biología.

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Página web: Tensión superficial Enlace: http://goo.gl/hl9n5E

Resumen: Es un sitio de la Universidad de Florida que presenta videos, diagramas, ilustraciones y cálculos sobre la tensión superficial. Contiene otros temas de física.

Blog: Educación, ciencia y sociedad Enlace: http://goo.gl/nzfU4J

Resumen: Es un simulador interesante en el que se puede ejercitar la presión hidrostática. El simulador permite seleccionar el líquido y muestra su densidad, los valores correspondientes de la profundidad y de la presión hidrostática. Puede ser una guía de práctica virtual con la presentación de su informe. También se encuentra la práctica virtual sobre el Principio de Arquímedes.

Unidad 3

Página web: Tecnología educativa Enlace: http://goo.gl/FgzF8w

Resumen: Presenta toda una gama de materiales que pueden ser insumos para diseñar experiencias sobre la mecánica de fluidos. Una visita a este sitio puede dar ideas para montar creativamente un experimento eso sí, utilizando materiales al alcance de cada docente.

Página web: Simuladores interactivos Enlace: https://goo.gl/Hw1ocg

Resumen: Son simulaciones de física en general en donde se puede encontrar sobre mecánica de fluidos y otros temas.

Unidad 4

Lectira: El movimiento Armónico Simple Enlace: http://goo.gl/Jt1BL5

Resumen: Monografía en línea con definiciones y ejemplos sencillos de movimiento oscilatorio presentados desde la perspectiva del movimiento armónico simple y problemas adicionales para ejercitación y puesta en práctica de tus conocimientos.

Página web: Modelo de sólido Enlace: http://goo.gl/P0KCcG

Resumen: Es una sencilla animación del movimiento oscilatorio de las partículas de un sólido en torno a una posición dada. Al observar el movimiento de un punto rojo confinado en un espacio intersticial se observa que permanece -aun moviéndose- dentro de ese espacio inicial. Se comprueba, pues, que el movimiento de las partículas del sólido no provoca la alteración del volumen ni forma del sólido. Navegando en este sitio puedes también encontrar más animaciones sobre otros temas.

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Página web: Secuciencias Enlace: http://goo.gl/lp6VRV

Resumen: Página en la red con temas diversos de física, que incluye experiencias de laboratorio del tipo casera, de diferentes temas: estados de agregación de la materia, experimentos de movimiento ondulatorio, electrostática y otros que puedes realizar fácilmente con tus alumnos en clase, pues los materiales son fáciles de conseguir.

Unidades 5 y 6 Página web: Simuladores interactivos Enlace: https://goo.gl/Hw1ocg

Resumen: Son simulaciones de física en general en donde se puede encontrar sobre ondas y otros temas.

Lectura: Vibraciones y ondas Enlace: http://goo.gl/IyCpyU

Resumen: Es una gama completa de recursos sobre vibraciones y ondas. Se presentan lecciones interactivas, simuladores, videos, hojas de cálculo y mapa de contaminación por ruido.

Página web: Superposición de ondas Enlace: http://www.ehu.eus/acustica/espanol/basico/suones/suones.html

Resumen: Estudio sobre las ondas que comprende la fundamentación teórica, simulaciones, cuestiones, evaluación, recursos multimedia y web.