4.4.

Dr. Balogh PéterDr. Balogh Péter

Gazdaságelemzési és Statisztika TanszékGazdaságelemzési és Statisztika Tanszék

DE-AMTC-GVKDE-AMTC-GVK

StatisztikaStatisztika

22

Dinamikus viszonyszámokDinamikus viszonyszámok

Az összehasonlító statisztikai sorok egyik

legjellegzetesebb típusai az idősorok.

Két időszak (vagy időpont), a tárgyidőszak és a

bázisidőszak, egynemű adatának a hányadosa.

adataakbázisidősz

adataaktárgyidőszVd

33

Dinamikus viszonyszám fajtáiDinamikus viszonyszám fajtái

Bázis viszonyszám használata akkor indokolt, ha a változás egy kiinduló

időponthoz képest érdekel minket

Láncviszonyszám láncviszonyszám az adott időpont változását jellemzi az

előző időponthoz képest

44

BázisviszonyszámBázisviszonyszám

Állandó adatot, tehát egy időpont vagy egy időszak adatát tekintjük több adat bázisának.

Bázisként általában az idősor első adatát használjuk, de a sor bármely más adata is lehet a viszonyítási alap.

Megmutatja: hogy, milyen mértékű volt a jelenség változása - fontos a bázis adat helyes megválasztása.

j

ib x

xV

0x

xV ib

55

Bázisviszonyszám 2.Bázisviszonyszám 2.

A bázis megválasztása elősegítheti a vizsgált kérdés jobb megvilágítását, de lehet megtévesztő hatású is.

Olyan adatot célszerű választani, amelynek tükrében reálisan lemérhető a vizsgált jelenség fejlődése.

Együtthatós és százalékos formában is értelmezhetők. Mivel azonos bázisra vonatkoztatva számítjuk, ezért

állandó bázisú dinamikus viszonyszámoknak is szokták nevezni.

66

Bázisviszonyszám - példaBázisviszonyszám - példa

Bázis-viszonyszám

1997 = 100,0

1997 1 709,90 100,00%

1998 2 137,90 125,03%

1999 2 427,10 141,94%

2000 2 852,90 166,85%

2001 3 175,40 185,71%

2002 3 566,30 208,57%

2003 3 730,20 218,15%

2004 4 188,30 244,94%

2005 4 469,80 261,41%

2006 4 652,50 272,09%

A beruházás értéke

A nemzetgazdasági beruházások értéke (folyó áron, MdFt)

Év

77

LáncviszonyszámLáncviszonyszám

Változó adatot, tehát egy másik időpont vagy időszak adatát tekintjük egy adott adat bázisának.

Bázisként az idősor előző adatát használjuk. Megmutatja: hogy, milyen mértékű volt a jelenség időbeli

változásának üteme.

1

i

il x

xV

88

Láncviszonyszám 2.Láncviszonyszám 2.

A legelső időszakra nem tudjuk számítani. Együtthatós és százalékos formában is értelmezhetők. A második tárgyidőszakban a bázis- és a lánc-

viszonyszámok megegyeznek, ha a bázisviszonyszám esetében az első időszakot választottuk viszonyítási alapul.

Mivel változó bázisra vonatkoztatva számítjuk, ezért változó bázisú dinamikus viszonyszámoknak is szokták nevezni.

99

Láncviszonyszám - példaLáncviszonyszám - példa

Lánc-viszonyszám

előző év = 100,0

1997 1 709,90

1998 2 137,90 125,03%

1999 2 427,10 113,53%

2000 2 852,90 117,54%

2001 3 175,40 111,30%

2002 3 566,30 112,31%

2003 3 730,20 104,60%

2004 4 188,30 112,28%

2005 4 469,80 106,72%

2006 4 652,50 104,09%

A nemzetgazdasági beruházások értéke (folyó áron, MdFt)

ÉvA beruházás

értéke

1010

Összefüggés a bázis- és láncviszonyszámok Összefüggés a bázis- és láncviszonyszámok között (1)között (1)

Az állandó bázis utáni k láncviszonyszám szorzata egyenlő a k-adik bázisviszonyszámmal.

kk lllb VVVV *...**21

011

2

0

1

x

x

x

x*...*

x

x*

x

x k

k

k

Egy adott év láncviszonyszámát összeszorozzuk az őt megelőző összes év láncviszonyszámával, eredményül az adott év bázisviszonyszámát kapjuk.

1111

Összefüggés a bázis- és láncviszonyszámok Összefüggés a bázis- és láncviszonyszámok között (2)között (2)

A bázisviszonyszámokból ugyanúgy számíthatunk láncviszonyszámokat, mint az eredeti adatokból.

1

k

k

k

b

bl V

VV

011

2

0

1

x

x

x

x*...*

x

x*

x

x k

k

k

1212

Példa 3Példa 3

Bázis-viszonyszám

Láncviszonyszám

1997 = 100,0 előző év = 100,0

1997 1 709,90 100,00%

1998 2 137,90 125,03% 125,03%

1999 2 427,10 141,94% 113,53%

2000 2 852,90 166,85% 117,54%

2001 3 175,40 185,71% 111,30%

2002 3 566,30 208,57% 112,31%

2003 3 730,20 218,15% 104,60%

2004 4 188,30 244,94% 112,28%

2005 4 469,80 261,41% 106,72%

2006 4 652,50 272,09% 104,09%

ÉvA beruházás

értéke

A nemzetgazdasági beruházások értéke (folyó áron, MdFt)

135273103125

94141,

%,

%,

113,53%

1313

Összefüggés a bázis- és láncviszonyszámok Összefüggés a bázis- és láncviszonyszámok között (3)között (3)

Egy bázisviszonyszám sort egy új bázison lévő bázisviszonyszám sorrá úgy alakítunk át, hogy az eredeti bázisviszonyszám sor minden tagját elosztjuk az új bázisul választott évhez tartozó eredeti bázison lévő viszonyszámmal.

u

k

uk

b

bb V

VV

0

1414

Példa 4Példa 4

Bázis-viszonyszám

Bázis-viszonyszám

1997 = 100,0 2000 = 100,0

1997 1 709,90 100,00% 59,94% 0,599355

1998 2 137,90 125,03% 74,94% 0,749378

1999 2 427,10 141,94% 85,07% 0,850748

2000 2 852,90 166,85% 100,00% 1

2001 3 175,40 185,71% 111,30% 1,113043

2002 3 566,30 208,57% 125,01% 1,250061

2003 3 730,20 218,15% 130,75% 1,307512

2004 4 188,30 244,94% 146,81% 1,468085

2005 4 469,80 261,41% 156,68% 1,566757

2006 4 652,50 272,09% 163,08% 1,630797

ÉvA beruházás

értéke

A nemzetgazdasági beruházások értéke (folyó áron, MdFt)

1515

Különnemű adatokból számított Különnemű adatokból számított viszonyszámokviszonyszámok

Egymással logikai kapcsolatban lévő, de különnemű adat egymáshoz viszonyításával intenzitási viszonyszámot kapunk.

Az intenzitási viszonyszám azt mutatja meg, hogy a vizsgált jelenség milyen intenzitással fordul elő valamilyen más jelenség környezetében.

Az egyik statisztikai sokaságból mennyi jut a másik statisztikai sokaság valamely egységére.

1616

Intenzitási viszonyszámokIntenzitási viszonyszámok

különnemű adatokat hasonlítunk össze

kifejezési formájuk együtthatós

a viszonyszámoknak mértékegysége van

i

ii y

xV

1717

a) Sűrűség mutatók: népsűrűség fő/km2,

b) Átlag jellegű viszonyszámok: átlagbér Ft/fő

c) Arányszámok: születési, halálozási arányszámok

a) Koordinációs viszonyszámok: a viszonyított két adat ugyanazon sokaságnak két kizárólagos összetevő része. 100 szövetkezeti tagra jutó alkalmazottak száma.

A viszonyszám jellege (tartalma) szerintA viszonyszám jellege (tartalma) szerint

1818

Egyenes és fordított intenzitási viszonyszám: (sűrűség mutatók, koordinációs viszonyszám), pl. 1000 lakosra jutó boltok száma, 1 boltra jutó lakosok száma.

Az egyenes és a fordított mutatók között reciprok viszony áll fenn.

Az egyenes mutató nagysága a vizsgált jelenség színvonalával, intenzitásával egyenesen, a fordított mutató pedig fordítottan arányos.

1919

Nyers és tiszta intenzitási viszonyszám:

A tört nevezőjében szereplő sokaságból kiválasztható egy olyan részsokaság, amelyik a számlálóban lévő (értékösszeg jellegű) adattal szorosabb kapcsolatban áll, mint a sokaság más részei.

Ilyenkor lehetővé válik megoszlási viszonyszám számítása is (pl. tiszta rész aránya).

Összes dolgozó/forgalom (szoros szakmai kapcsolat nincs).

Eladó/forgalom (szakmai kapcsolat szoros).

(Az eladók aránya.)

2020

Intenzitási viszonyszámok 2.Intenzitási viszonyszámok 2.

Leíró sorokból számítjuk

Egy leíró sor egy-egy tagját több intenzitási viszonyszám

kiszámításához is felhasználhatjuk

Ugyanaz az adat egyszer lehet viszonyítási alap, máskor

pedig a viszonyított adat (csak akkor szabad használni, ha

valóságos társadalmi, gazdasági összefüggéseket

tükröznek)

2121

Intenzitási viszonyszámok csoportosításaIntenzitási viszonyszámok csoportosítása

a termelési erőforrásokkal való ellátottságot

(különböző erőforrások egymáshoz

viszonyított arányát fejezik ki)

a termelési színvonalat (pl. termésátlag)

a termelés hatékonyságát (erőforrás

egységre jutó eredmény)

kifejező viszonyszámok

2222

A lakásállomány megoszlásaA lakásállomány megoszlása

SzobákSzobákszámaszáma

ezer db, év eleji állományezer db, év eleji állomány

19801980 19901990 20052005

11 973973 645645 519519

22 17201720 16811681 17031703

33 734734 11161116 12931293

4 és több4 és több 115115 411411 658658

ÖsszesenÖsszesen 35423542 38533853 41734173

Forrás: Magyar statisztikai évkönyv 2004, 2005

2323

SzobákSzobákszámaszáma 19801980 19901990 20052005

11 27,527,5 16,716,7 12,412,4

22 48,648,6 43,643,6 40,840,8

33 20,720,7 29,029,0 31,031,0

4 és több4 és több 3,23,2 10,710,7 15,815,8

ÖsszesenÖsszesen 100,0100,0 100,0100,0 100,0100,0

2424

SzobákSzobákszámaszáma 1990/19801990/1980 2005/19802005/1980 2005/19902005/1990

11 66,366,3 53,353,3 80,580,5

22 97,797,7 99,099,0 101,3101,3

33 152,0152,0 176,2176,2 115,9115,9

4 és több4 és több 357,4357,4 572,2572,2 160,1160,1

ÖsszesenÖsszesen 108,8108,8 117,8117,8 108,3108,3