Statisztika I

Dr. Szalka Éva, Ph.D. 1

Statisztika I.

VI.


Indexszámítás

Standardizáláson alapuló indexszámítás:• Ha intenzitási viszonyszámokat (főátlagok)

hasonlítunk össze, akkor standardizálásos indexszámítást alkalmazunk.

• Az összehasonlítás történhet úgy, hogy a relatív nagyságot (I), vagy az abszolút nagyságot (K) tudjuk megállapítani

• Az összehasonlítás történhet térben és időben.


Főátlag-index és a főátlagok különbsége

• A főátlag-index a főátlag változását fejezi ki, azaz megmutatja, hogy hogyan változik a heterogén sokaság főátlaga a részátlagok színvonalának és arányának együttes változása esetén.

• A változást abszolút mértékben is kifejezhetjük különbségfelbontással. Ez a mennyiségi változást mutatja meg.

0

1

V

VI

ij

ijij

ij

ijij

ij

ij

f

xf

B

VB

B

AiV

**

01 VVK 0

00

1

11 **

B

VB

B

VBK


Részátlag-index és a részátlagok

különbsége • A részátlagok színvonalváltozásának hatását

fejezi ki a főátlag változásában úgy, hogy állandónak tekinti az összetételt. Ez kétféleképpen történhet:

• Állandónak tekintjük a bázisidőszak adatait (amihez hasonlítunk). Ilyenkor standard átlagot számolunk:

• Ebben az esetben a részátlag-index:0

10B:s

B

V*BV 0

0

0sB'

V

VI


Részátlag-index és a részátlagok különbsége

• Állandónak tekintjük a tárgyidőszak adatait (amit hasonlítunk).

• Ebben az esetben a részátlag-index:

• Ebben az esetben is kiszámoljuk az abszolút változást is.

1

01:

*1

B

VBV Bs

s

1'

V

VI

1B:s1' VVK

0B:s' VVK 0


Összetételindex és különbség

Az összetételindex a fősokaság összetételében bekövetkezett változásoknak a főátlagra gyakorolt hatását fejezi ki.

Tárgyidőszaki súlyozás:

Az összetételindex pedig

0

10:

*1

B

VBV Vs

1:

1''

VsV

VI


Összetételindex és különbség

Bázis időszaki súlyozással: 1

01:

*

B

VBV ivs

Az összetételindex pedig:

0

:'' 0

V

VI

vs

Hasonlóan a részátlag indexhez az összetételhatást is ki lehet fejezni a különbségek felbontásával, azaz kiszámolhatjuk, hogy csak az összetétel-változás hatására mennyivel változott a főátlag.

0s'' VVK

s1' VV'K


Az indexek és a különbségek közötti

összefüggések

s

1

0

s

0

s

s

1

V

V*

V

V

V

V*

V

VI'*I”I

K=K’+K’’


Indexszámítás

Aggregált típusú indexek:

• egyszerre fejezik ki több termék ár- és mennyiségváltozásának hatását

• Az összehasonlítás történhet úgy, hogy a relatív nagyságot (I), vagy az abszolút nagyságot (K) tudjuk megállapítani

• Az összehasonlítás történhet térben és időben. • Az értékben történő összehasonlítást

aggregálásnak, az összesített értékadatokat aggregátumoknak nevezzük


Egyedi indexek

• Egyedi értékindex, egyedi eltérés :Az egyedi termékek értékének eltérését mutatja, azaz hogyan változott az adott termékre vonatkozó termelési érték, forgalom a bázisidőszakról a tárgyidőszakra.

01

00

11

0

1 **

*

iiv

pqii

ii

i

iv

vvk

iipq

pq

v

vi


Egyedi indexek

• Egyedi árindex és egyedi áreltérés: Adott termék árváltozását fejezi ki

01

0

1

iip

i

ip

ppk

p

pi


Egyedi indexek• Egyedi mennyiségi index és egyedi mennyiségi eltérés:

01

0

1

iiq

i

iq

qqk

q

qi


Egyedi indexek

• Ha érték formájában jelenítjük meg mind az árak, mind a mennyiségek változásának hatását, akkor az alábbi összefüggések írhatók fel:

• az ár hatása:

• a mennyiség hatása:0010

0111

iiii

iiii

pqpq

pqpq

0001

1011

iiii

iiii

pqpq

pqpq


Értékindex, és értékindex

differencia

A termelés, a forgalom, a fogyasztás értékének együttes, átlagos változását mutatja, vagyis két olyan aggregátum hányadosa, melyek a mennyiségi és az áradatokban is eltérnek egymástól.

0011v

00

11v

p*qp*qK

p*q

p*qI


Árindex és árindex differencia Az árváltozás hatásának vizsgálatakor a mennyiséget állandónak tételezzük

fel. Különböző statisztikusok eltérő súlyozást használtak, így a következő módon számolhatunk. Tárgyévi súlyozás: Paashe-féle árindex:

Bázisévi súlyozás:Laspeyres-féle árindex:

A két árindex mértani átlaga: Fisher-féle árindex:

Eltérések:

01

111

*

*

pq

pqII Ppp

00

100

*

*

pq

pqII Lpp

01 * ppFp III

00100

01111

pqpqK

pqpqK

p

p


Árindex és árindex differencia

• Az árindex kifejezi, hogy hányszorosára változott az érték, csak az árváltozás hatására, az árindex differencia pedig azt, hogy mennyivel változott az érték.

• A képletekben szereplő q0p1 és q1p0szorzatok összegzéseként kapott értékadatokat fiktív aggregátumoknak nevezzük, mivel ezek a valóságban nem léteznek.


Volumenindex és volumenindex

differencia • A volumenindex kifejezi, hogy

hányszorosára változik az érték, csak a mennyiségi változás hatására, a volumenindex differencia pedig azt, hogy mennyivel változik az érték.


Volumenindex és volumenindex differencia

• Tárgyévi súlyozás: Paashe-féle mennyiségindex:

• Bázisévi súlyozás:Laspeyres-féle mennyiségindex:

• A két árindex mértani átlaga: Fisher-féle mennyiségindex:

• Eltérések:

10

111

*

*

pq

pqII Pqq

00

010

*

*

pq

pqII Lpq

01 * qqFq III

00010q

10111q

pqpqK

pqpqK


Indexszámítás

Aggregát típusú indexek:

• indexek közötti összefüggések :

1001

0110 ***

qpqpv

Fq

Fpqpqpv

KKKKK

IIIIIII


Az indexek átlagformái • Az indexek nemcsak aggregát formában

számíthatók, hanem az egyedi indexek átlagával is


Az indexek átlagformái

• Az értékindex átlagformái:

00

00

*

*

pq

ipqI vv

v

v

i

pqpq

I11

11

**


Az indexek átlagformái• Az árindex átlagformái :• Számtani átlag:

• harmonikus átlag formában: 00

000

*

*

pq

ipqI pp

01

011

*

*

pq

ipqI pp

p

p

i

pqpq

I10

100

**

p

p

i

pqpq

I11

111

**


Egyedi indexek

• A volumenindex átlagformái

• Számtani átlag:

• harmonikus átlag formában:

00

q000q p*q

i*pqI

10

101

*

*

pq

ipqI qq

q

q

i

pqpq

I01

010

**

q

q

i

pq

pqI

11

111

*

*


Az aggregát indexek használata területi

összehasonlítás esetén

Az aggregát típusú indexeket i területi összehasonlításra is használjuk. Azonban csak abban az esetben használhatók, ha:

•Azonos időszakra vagy időpontra vonatkozó adatokat hasonlítunk össze,•Az összehasonlítás alapja (bázisa) a vizsgálattól függ, vagy az elemző dönti el.•A számszerű eredmények megfogalmazásakor nem használhatók a növekedés vagy csökkenés kifejezések. Helyettük a nagyobb, kisebb, magasabb, eltér szavak használatosak.


Az aggregát indexek használata területi összehasonlítás esetén

• A területi összehasonlítás speciális esete két ország (eltérő valutájú) adatainak összevetése, elemzése.

• Az értékindexnek nincs jelentése, hiszen különböző pénznem szerepel a számlálóban és a nevezőben. Az ár- és volumenindexnél csak a Fisher-féle képleteket értelmezzük

Documents

Statisztika I