Statisztika II

Dr. Szalka Éva, Ph.D. 1

Statisztika II.

IX.


Hipotézisvizsgálat I.


Várható értékre irányuló egymintás próbák

z-próba t-próba

egyoldali kétoldali egyoldali kétoldali

H0 = 0

H1 > 0

( < 0)

0 > 0

( < 0)

0

próba-statisztika

Elutasítási tartomány

zsz > z

(zsz < -z)

usz < -u/2 vagy

usz > u/2

tsz > t

(tsz < -t)

tsz < -t/2

vagy tsz > t/2

feltételek ismert v. n > 30

n

z 0

0

n

xxz

0

0

n

st 0

0

n

sxx

t0

0


Sokasági szórásra vonatkozó próba Alapelv: egy mintánk van, és a minta adatai alapján egy

adott állapothoz viszonyítjuk a vizsgált jellemzőt.

n = mintaszáms*= a mintából számoltkorrigált tapasztalatiszórás

H0 fennállása esetén aa próbafüggvény n-1 szabadsági fokú χ2 eloszlást követ.


Két mintás statisztikai próbák Két független minta várható értékének az összehasonlítása

z-próba t-próba

egyoldali kétoldali egyoldali kétoldali

H0 x1 = 2

H1 x1 > x2

(x1 < x2)

x1 x2 x1 > x2

(x1 < 2)

x1 2

próba-statisz-

tika

Eluta-sítási tarto-mány

zsz > z

(zsz < -u)

zsz < -z/2

vagy zsz > z/2

tsz > t

(tsz < -t)

tsz < -t/2 vagy

tsz > t/2

Feltéte-lek

1 és 2 ismert v. n1 és n2 > 30 1 ≠ 2

2

22

1

21

21

nn

xxz

21

21

11

nns

xxt

d

2

*)1(*)1(

21

222

211

nn

snsnsd


Két sokasági szórás egyezőségére irányuló próba Két függetlenKét független, ismeretlen várható értékű és szórású

normálisnormális eloszlást követő valószínűségi változó varianciáinak azonosságára vonatkozó hipotézisünket az ún. F-próbávalF-próbával ellenőrizhetjük.

2*2

2*1

s

sFsz

H0: 12 = 2

2 H1: 12 > 2

2 *22

*21 ssahol

számláló: DF1 = n1 -1

nevező: DF2 = n2 -1

Sajátosság: mindig egyoldali próbaként végezzük el!


Hipotézisvizsgálat II.


Két eloszlás egyezőségének vizsgálata:

Homogenitásvizsgálat • Két minta azonos sokaságból, azaz azonos eloszlásból

származik-e? (valamely változó két sokaságon belüli eloszlása azonos-e):

• Nem állít semmit az eloszlás típusáról és egyes jellemzőiről, csak a két eloszlás egyezését mondja ki.

• A két minta nagysága nem kell, hogy azonos legyen, de a vizsgált változó szerint mindkét mintában azonos osztályokat kell képezni.

koriságrelatívgyagn

n

n

n

n

n

nnnn

ii

ii

ii

...........

*1

**

1

1

2

2

2

1

1

2121

2


Illeszkedésvizsgálat • Egy valószínűségi változó eloszlására vonatkozó állítás

vagy feltételezés ellenőrzését illeszkedésvizsgálatnak nevezzük.

• Az általunk feltételezett eloszlása minden ismérvváltozathoz egy maghatározott Pi valószínűséget rendel. A nullhipotézis tehát:

• H0:P(ci)=Pi i=1,2,…k, az alternatív hipotézisünk pedig:

• H1:P(ci)Pi• A H0 helyességét a 2-próbafüggvénnyel vizsgálhatjuk

meg:


Illeszkedésvizsgálat

• elfogadási tartomány pedig: .

2)(1;0 szf

ii

i

i

i

iiK

I i

ii

Pnf

P

gn

f

ff

Pn

Pnf

*

)1(*)(

*

)*(

*

2

*

2*

1

22


Függetlenségvizsgálat Két valószínűségi változó közötti

kapcsolatot, függetlenséget vizsgálja.

H0:Pij=Pi*Pj (i=1,2,….,s; j= 1,2,….t)

H1:PijPi*Pj

A szabadságfok: szf=(s-1)*(t-1)

n

nnppnn

nn

nn

n

nn

jijiij

s

i

t

j ji

ijs

i

t

j ij

ijij

***

1*

*

*

1 1

2

1 1*

2*2


Varianciaanalízis

r

1i

ii

r

1i

n

1jij xn

n

1x

n

1x

i

Képezzük az összes megfigyelés számtani átlagát!

Teljes négyzetösszeg:

r

1i

n

1jij

i

xx

Csoportok közötti négyzetösszeg:

r

1i

2ii xxn

Csoportokon belüli négyzetösszeg:

r

1i

n

1j

2iij

i

xx


Varianciaanalízis• A H0 helyességét próbafüggvénnyel vizsgáljuk, és ez az

F-próbafüggvény.

• SSK: a csoportok közötti eltérés négyzetösszege (külső szórás négyzete)

• M: a csoportok száma• SSB: a csoportokon belüli eltérés négyzetösszege.

(belső szórás négyzete)• Ezen kívül ki kell számolni az összes adat

szórásnégyzetét is.• SST=SSK+SSB (teljes szórás négyzete)

H

k

H

k

b

k

MQ

MQ

MS

MS

MnSSB

MSSK

s

sF

)/(

)1/(2

2


A varianciatáblázat

A szóródás oka

SS (SQ) DF(FG) MS(MQ) F

Külső (kezelés)

SSK M-1 sk2 sk

2/ sb2

Belső (hiba) SSB n-M sb2

Teljes SST n-1

Documents

Statisztika II