Teorija hemijske veze

� Dr Mario ZlatovićDr Mario Zlatović

� Ljubica Anđelković

− 3 časa predavanja nedeljno

− 2 časa vežbi nedeljno

Literatura

� Hemijska veza – Ivan O. JuranićHemijska veza – Ivan O. Juranić

� Zbirka zadataka –http://www.chem.bg.ac.rs/~mario/THV/var

� autori: I. Juranić, S Niketić

� http://www.chem.bg.ac.rs/~mario/THV

Uslov za potpis

� 80% časova (70% uz opravdanja) 80% časova (70% uz opravdanja)

Predispitne obaveze

� Predavanja +/- poenaPredavanja +/- poena

� Vežbe 10 poena

� Kolokvijumi 40 poena

� Seminarski rad 10 poena

� Ispit 40 poenaIspit 40 poena

Istorijat (davni)Tit Lukrecije Kar ( Titus Lucretius Carus )

94(98)—55. p. n. e.O prirodi stvari ( De rerum natura )

praeterea lumen per cornum transit, at imber praeterea lumen per cornum transit, at imber respuitur. quare, nisi luminis illa minoracorpora sunt quam de quibus est liquor almus aquarum?et quamvis subito per colum vina videmusperfluere, at contra tardum cunctatur olivom,aut quia ni mirum maioribus est elementisaut magis hamatis inter se perque plicatis,atque ideo fit uti non tam diducta repenteinter se possint primordia singula quaequesingula per cuiusque foramina permanare. Again, light passes through the horn

On the lantern's side, while rain is dashed away. On the lantern's side, while rain is dashed away. And why?- unless those bodies of light should be

Finer than those of water's genial showers.We see how quickly through a colander

The wines will flow; how, on the other hand, The sluggish olive-oil delays: no doubt,

Because 'tis wrought of elements more large, Or else more crook'd and intertangled

Još malo istorije� Isak Njutn, 1704. - čestice se privlače nekom vrstom sile koja je

veoma jaka kada su u kontaktu, na malim razdaljinama izvodi veoma jaka kada su u kontaktu, na malim razdaljinama izvodi hemijske operacije, ali ne seže daleko od čestica.

� Bercelius, 1819. - dualistička teorija, koja ističe elektropozitivni I elektronegativni karakter kombinujućih atoma.

� Luis i Kosel, 1916. - teorija valence, podela 1 – 6 elektrona, elektron može činiti deo omotača 2 različita atoma tako da se ne može reći da pripada jednom (Koselov model podrazumeva kompletan transfer elektrona i predstavlja model jonske veze)kompletan transfer elektrona i predstavlja model jonske veze)

� 1927. i dalje – matematički kompletan kvantnomehanički opis jednostavne veze u H2

+, Heitler i London daju osnove teorije valentne veze, Lenard-Džons 1929. uvodi metod linearne kombinacije atomskih orbitala (LCAO), 1931. Poling publikuje “o prirodi hemijske veze”, daje 6 poznatih pravila

Polingova pravila� Veza se formira interagovanjem nesparenih elektrona svakog od

2 vezana atoma2 vezana atoma

� Elektroni moraju imati suprotne spinove

� Jednom spareni, elektroni ne mogu učestovoati u drugim vezama

� Uslovi za izmenu elektrona u vezi uključuju samo jednu talasnu funkciju za svaki atom

Dostupni elektroni sa najnižom energijom grade najjaču vezu� Dostupni elektroni sa najnižom energijom grade najjaču vezu

� Od dve orbitale u atomu, ona koja se najviše može preklopiti sa orbitalom drugog atoma daće najjaču vezu, a ona će težiti daleži u pravcu koncentrisane orbitale

Elektronska teorija valence� Elektronska konfiguracija valentnih ljuski određuje

valentnost atoma elementa (monovalentni, polivalentni i valentnost atoma elementa (monovalentni, polivalentni i multivalentni elementi)

� Valentni elektroni služe za vezivanje atoma

� Unutrašnji elektroni ne učestvuju u hemijskoj vezi

� Spajanjem atoma postiže se energetski stabilniji sistem, pri tome atomi prelaze u drugačije elektronske pri tome atomi prelaze u drugačije elektronske konfiguracije stvaranjem:

pozitivno i negativno naelektrisanih jona →jonska veza

zajedničkog elektronskog para →kovalentna veza

Interna struktura atoma

• Danas znamo da se materija sastoji od preko 200 elementarnih čestica - subatomskih čestica. 200 elementarnih čestica - subatomskih čestica.

• Interakcijom elementarnih čestica nastaju atomi, a atomi različitih elemenata se međusobno razlikuju brojem i vrstom elementarnih čestica koje ih grade.

• Prva otkrivena subatomska čestica - elektron(Thomson, 1897.) elektron je negativno (Thomson, 1897.) elektron je negativno naelektrisana čestica sa naelektrisanjem 1.602 × 10-19 C, mase 9.10939 × 10-31 kg.

Thompsonov eksperiment

Fotografija i shematski prikaz Thomsonove katodne cevi koju je koristio u eksperimentu dokazivanja postojanja elektrona. Cev je duga oko 1 m.

Gde se nalazi pozitivno naelektrisanje?

Gde se nalazi pozitivno naelektrisanje koje Gde se nalazi pozitivno naelektrisanje koje neutrališe negativno naelektrisanje elektrona?

Thomson je predlagao model pudinga: pozitivno naelektrisan gel u kojme su suspendovani negativno naelektrisani elektroni! elektroni!

Geiger -Marsdenov eksperiment sa αααα talasima

Tompsonov i Radefordov model

U gelu se α čestice ne bi raspršile u toj meri, iz čega se može zaključiti da je pozitivno naelektrisanje u atomu smešteno u čvrstim česticama atomskih jezgara!

Pozitivna čestica u jezgri nazvana je proton. Broj protona u jezgri ≡ atomski broj, Z.

Treća čestica• Proton je čestica pozitivnog naelektrisanja

1.602 × 10-19 C, mase 1.67262 × 10-27 kg.

• Konsistentna atomska teorija nije bila moguća dok • Konsistentna atomska teorija nije bila moguća dok engleski fizičar James Chadwick 1932. nije otkrio treću subatomsku česticu, neutron . On je utvrdio da alfa čestice (jezgra helijuma) reaguju s jezgrima berilijuma uz izbacivanje neutralnih čestica gotovo iste mase kao i proton, tj. masa neutrona je 1.67495 × 10-27 kg.1.67495 × 10-27 kg.

Struktura atoma

Atomi su sastavljeni od dve vrste subatomskih čestica: kvarkova i elektrona. kvarkova i elektrona.

kvarkovi - od njih su sačinjeni elementi jezgra, protoni i neutroni. Vrlo uprošćeno, kvarkovi su brzo pokretne tačke energije kojih ima nekoliko vrsta (6). Protoni i neutroni su načinjeni od dve vrste kvarkova sa naelektrisanjem +2/3 ili -1/3 jediničnog naelektrisanja. Svaki proton i neutron sadrži po 3 kvarka. Proton sadrži dva kvarka sa +2/3 i jedan kvark sa -1/3 jediničnog naelektrisanja, a neutron jedan sa +2/3 i sa -1/3 jediničnog naelektrisanja, a neutron jedan sa +2/3 i dva kvarka sa -1/3 jediničnog naelektrisanja. Povezani su «jakom nuklearnom silom» kojoj su suprostavljene sile elektrostatičkog odbijanja protona.

Drugi sastavni elemet atoma

elektroni - zauzimaju prostor oko jezga. Iako elektroni unutar atoma pokazuju složeno ponašanje oni se potpuno opisuju atoma pokazuju složeno ponašanje oni se potpuno opisuju sa nekoliko parametara. Osobine svojstvene elektronu su naelektrisanje, masa, spin i magnetni moment. Svi elektroni imaju identične svojstvene osobine. Kao najmanje naelektrisane čestice, oni su apsolutno stabilni i ne raspadaju se u manje čestice. Većina hemijskih osobina atoma zavisi isključivo od elektronima.

MerenjaGiga G 109 1 gigametar (Gm) = 1 × 109 m

Mega M 106 1 megametar (Mm) = 1 × 106 m Mega M 106 1 megametar (Mm) = 1 × 106 m

Kilo k 103 1 kilometar (km) = 1 × 103 m

Deci d 10-1 1 decimetar (dm) = 1 × 10-1 m

Centi c 10-2 1 centimetar (cm) = 1 × 10-2 m

Mili m 10-3 1 milimetar (mm) = 1 × 10-3 m

Mikro µ 10-6 1 mikrometar (µm) = 1 × 10-6 m ×

Nano n 10-9 1 nanometar (nm) = 1 × 10-9 m

Piko p 10-12 1 pikometar (pm) = 1 × 10-12 m

Femto f 10-15 1 fermometar (fm) = 1 × 10-15 m

Zračenje crnog tela

Šta je crno telo?Šta je crno telo?

Eksperimentalne činjenice o zračenju crnog tela

Stefan-Boltzmanov zakon

Wienov zakon

Pokušaj klasičnog objašnjenja – Rayleigh-Jeansov zakon – ultravioletna katastrofaJeansov zakon – ultravioletna katastrofa

Planckova hipoteza – Planckov zakon zračenja

Crno telo

Šupljina emituje i apsorbuje zračenje kao crno telo!

Zračenje crnog telaGustina energije zračenja → uT(λ)

uT(λ)•dλ je energija zračenja po jedinici zapremine uT(λ)•dλ je energija zračenja po jedinici zapremine crnog tela (1m3) u intervalu talasnih dužina dλ, i pri apsolutnoj temperaturi T.

Emitovana energija zra čenja → UT(λ)

UT(λ)•dλ je energija koju crno telo zrači sa jedinice površine (1m2), u jedinici vremena (1s), u intervalu

λpovršine (1m ), u jedinici vremena (1s), u intervalu talasnih dužina dλ, i pri apsolutnoj temperaturi T.

Gustina energije i emitovana energija su međusobno proporcionalne

)(4

)( λλ TT uc

U =

Tipi čna kriva zra čenja crnog tela(na apsolutnoj temperaturi T)

Površina ispod krive je

uT(λ)

Površina ispod krive jeproporcionalna ukupnomintenzitetu zra čenja!

λλλλ

λλλλmax= talasna dužina kod koje je intenzitet zra čenja maksimalan

Eksperimentalne činjenice zračenja crnog tela

• U limesu λ → 0 i λ → ∞ gustina energije • U limesu λ → 0 i λ → ∞ gustina energije zračenja je nula

• Kod svake talasne dužine intenzitet zračenja crnog tela je veči nego zračenje sa obične materijalne površine

• Spektralna distribucija zračenja ne zavisi od materije, oblika tela itd.

1878 Stefan-Boltzmanlov zakon:

Ukupna energija emitovna sa jedinice površine u jedinici vremena:

Eksperimentalne činjenice zra čenjacrnog tela

Ukupna energija emitovna sa jedinice površine u jedinici vremena:

4)( TT ⋅=Φ σ4281067051.5 −−−⋅= KWmσStefan-Boltzmanova konstanta:

Wienov zakon:

2−Wm

T

C0max =λ

Wienova konstanta:

Maksimalan intenzitet zračenja kod talasne dužine:

mKC 002898.00 =

m

1.2 106

Vidljiv deo spektra 5700 K, temperatura površine Sunca

Zračenje crnog tela

1.033 106.

u 5000 λ,( )

u 5700 λ,( )

u 4000 λ,( )

4 105

6 105

8 105

1 106

1.2 106

0

3 104.100 λ 10

10.0 5000 1 10

41.5 10

42 10

42.5 10

43 10

4

2 105

λλλλmax=508,4 nm

Pokušaj klasi čnog objašnjenja

Rayleigh i Jeans Rayleigh i Jeans Polaze od klasične teorije stajaćih elektromagnetnih talasa

λ → ∞ dobar rezultat!

4

8)(

λπλ kT

uT =

λ → 0 pogrešan rezultat!

Ultravioletna katastrofa

Plankov zakon zra čenjaMax Planck, 14.12.1900 . (rođenje kvantne teorije )Dobio izraz koji u potpunosti objašnjava eksperiment:

8 hcπ

−

=1

8)(

5 kT

hcT

e

hcu

λλ

πλ

Planckova konstanta: Jsh 34106260755.6 −⋅=

Radikalna ad hoc hipoteza:

Oscilator frekvencije νννν prima (daje) energiju samo u paketima E=hνννν ! Energija zra čenja je kvantirana!

h – nova fundamentalna konstanta prirode!

Po prirodi ja sam miroljubiv i odbacujem sve sumnjive avanture. Ali pod svaku cenu je trebalo pronači teorijsko objašnjenje, makar trebalo pronači teorijsko objašnjenje, makar koliko ta cena bila visoka…Bio sam spreman da žrtvujem svako od svojih prethodnih uverenja o zakonima fizike.

Max Planck

0.4 0.4 0.4 0.4

Zračenje crnog tela na sobnojtemperaturi (T=273 K)

λλλλ =0.001 cmuT(λ)

0.2 0.2 0.2 0.2

0.0 0.0 0.0 0.0

λλλλmax=0.001 cm

λλλλ0.00 0.00 0.00 0.00 0.0020.0020.0020.002 0.0040.0040.0040.004(cm)

U(T)=5.576 10-6 Jm -3 Ukupna gustina energije zra čenja

ΦΦΦΦ(T)=418 W m-2 Ukupna energija emitovana s jedinice površine (1m 2)

3 103 103 103 10 −11−11−11−11

Pozadinsko zra čenje svemira (T=2.8 K)1965 Arno Penzias i Robert Wilson

λλλλ =0.1035 cm

uT(λ)

10101010 −11−11−11−11

0.0 0.0 0.0 0.0

λλλλmax=0.1035 cm

0.0 0.0 0.0 0.0 λλλλ0.0 0.0 0.0 0.0 0.20.20.20.2 0.40.40.40.4

(cm)U(T)=4.65 10-14 Jm -3 Ukupna gustina energije zra čenja

ΦΦΦΦ(T)=3.48 10-6 W m-2 Ukupna energija emitovana s jedinice površine (1m 2)

I want to know how God created this world. I am not interested in this or that phenomenon, in the spectrum of this or phenomenon, in the spectrum of this or that element. I want to know His thoughts. The rest are details.

Albert EinsteinAlbert Einstein

Fotoelektrični efekt

• Šta je fotoelektrični efekt?

• Klasično objašnjenje (i posledice) fotoelektričnog efekta

• Eksperimentalne činjenice fotoelektričnog efekta

• Neslaganje eksperimenta i klasične predikcije

• Einsteinovo objašnjenje efekta • Einsteinovo objašnjenje efekta

Uloga Planckove konstante

Fotoelektri čni efekt

Koristi se kod solarnih čelija za direktnu pretvaranje sunčeve energije u električnu energiju sunčeve energije u električnu energiju

1887 – Heinrich Hertzpotvrdio postojanje elektromagnetnog zračenja.Opazio fotoelektrični efekt

1905 – Albert Einsteinobjasnio fotoelektrični efektobjasnio fotoelektrični efekt

1916 – Millikan – detaljna merenjaEksperimentalna potvrda Einsteinovog objašnjenja

Fotoelektri čni efekt Monohromatsko svetlo 0 -V fotokatoda kolektor fotokatoda kolektor elektroni

Klasi čno objašnjenje efekta

Oscilacije elektromagnetnih talasa prenose se na elektrone koji osciluju sve većom amplitudom, dok na kraju ne izađu iz metala:

• Kinetička energija elektrona bi trebalo da raste sa intenzitetom zračenja!

• Efekat se očekuje kod svake frekvencije zračenja!

• Mora postojati vremensko zakašnjenje efekta!

Primer:

Na; W=2.1 eV Na; W=2.1 eV 1m Izvor zračenja snage 1 Watt Vremensko kašnjenje bi trebalo da bude oko 2 min!

Eksperimentalne činjenice

• Kinetička energija Ek elektrona ne zavisi od intenziteta zračenja!

• Broj izbačenih elektrona je proporcionalan intenzitetu zračenja!

• Ek zavisi linearno od frekvencije ν zračenja

• Postoji minimalna frekvencija ν0 za iybacivanje elektrona. ν0 zavisi od metala.

• Gornja granica vremenskog zakašnjenja efekta je 10-9 s!

Objašnjenje efekta1905 Albert Einstein

WhEk −= ν WhEk −= ν

• W- rad potreban da se elektron odstrani iz metala – jonizaciona energija – W zavisi od metalu

• ν – frekvencija upadnog zračenja• Ek – kinetička energija izbačenog elektrona• h - Planckova konstanta

Jedan foton ( energije h νννν) izbacuje jedan elektron ( kineti čke energije E k). Einsteinova formula objašnjava sve eksperomentalne činjenice!

Millikanovi podaci za Na (1916)

3333

Ek

(eV)

1111

Pravac hv-W

ν0

0 0 0 0 νννν0.0 0.0 0.0 0.0 4 4 4 4 8888 12121212 (1014Hz)

Suština problema (sa stanovišta klasičnog pokušaja objašnjenja)

WhE −= ν WhEk −= ν

XWEk =

+ν je nezavisno od νννν, od intenziteta zračenja i od

materijala (metala)! Kako objasniti? materijala (metala)! Kako objasniti?

X ima dimenziju rada (energija puta vreme)!

Numerički X je isto što i Planckova konstanta h!

Koincidencija?

Borov model atoma vodonika(Niels Bohr 1913 )

Bohrovi postulati:1. Elektron kruži oko vodonikovog jezgra u orbitalama.1. Elektron kruži oko vodonikovog jezgra u orbitalama.

2. Energija elektrona je srazmerna njegovoj udaljenosti od jezgra.

3. Dozvoljene su samo orbitale tačno određene energije – tj., energija je kvantirana

4. Dozvoljene su one orbitale za koje je ugaoni moment elektrona celobrojni umnožak Planckove konstante podeljen s 2π.L=nħ gde je ħ =h/(2π)

5. Apsorpcijom kvanta (fotona) elektromagnetnog zračenja (svetlosti) elektron preskače u orbitalu veće energije a emisijom zračenja elektron pada u orbitalu manje energije.

6. Energija emitovane svetlosti je jednaka enegetskoj razlici dve orbitale.hν = E-E’

e 2

2

04 r

eZFe πε

=

Elektrostatičko privlačenje

Ce 191060.1 −⋅= naelektrisanje elektrona

Fc Fe p privlačenje

r

vmF e

c

2

=

Centrifugalna sila

Ce 1060.1 ⋅= naelektrisanje elektrona 112

0 1085.8 −−⋅= Fmε Permeabilnost vakuuma kgme

311011.9 −⋅= Masa elektrona Z atomski broj (Z=1 za vodonik)

U ravnoteži je:

F =F

Borov 4. postulat:

⇒=⇒==rm

nvnvrmL

ee

hh

Fc=Fe

Kvantirane putanje Bohrov radius atoma

K,3,2,120 == nnZ

arn

02

20

0 529.0 Ame

ha

e

==π

ε

Iz postulata sledi kvantifikacija brzine:

Za vodonik (Z=1) je: v =2200 km s-1

K,3,2,11

2 0

2

== nnh

Zevn ε

Za vodonik (Z=1) je: v1=2200 km s-1 Iz kvantifikacije r i v sledi kvantifikacija energije:

⇒−=r

eZvmE e

2

0

2

42

1

πε

1eV=1.602 10-19 J

• Sve dinamičke veličine su kvantifikovane! Postoje samo neke moguće vrednosti za radius r, brzinu v i energiju E elektrona!

eVn

Z

nh

eZmE e

n 2

2

2220

42 6.131

8−=−=

ε

Emisija i apsorpcija zračenja

Šesti postulat: hν=E-E’

EEv '~1~ −=⇒== ννhc

EE

c

v '~1~ −=⇒== νλ

ν

Gde je

−=22

2

'

11~nn

RZν

Gde je Rydbergova konstanta za beskonačnu masu jezgra.

ch

emR e

320

4

8ε= R=1.0973731 107 m-1

Rydbergova konstanta

emR e

4

=R=1.0973731 107 m-1

Rydbergova konstanta za beskonačnu masu jezgra. R je sada izračunato! To više nije eksperimentalna veličina! Neznatno se razlikuje od eksperimentalne

ch

emR e

3208ε

=

veličina! Neznatno se razlikuje od eksperimentalne vrednosti za vodonik:

RH=1.09677576 107 m-1

a

Serije vodonikovog spektra

16a09a0

4a0

a0

Lymanova serija (UV)

Balmerova serija (vidljivo)

Pashenova serija (IR)

E=hν (ν (ν (ν (eV)

0n

4

E2=-13.6/4=-3.39 eV

E3=-13.6/9=-1.49 eV

2

3

4

Balmerova serija

Paschenova serija

E1=-13.6 eV1

Lymanova serija

Termovi (energetski nivoi ) vodonika i prelazi elektrona koji daju serije u emisionom spektru vodonika

Korekcija za konačnu masu jezgra

p

e

Centar masa

Proton i elektron se okre ćuoko zajedni čkog centra!

Korekcija za kona čnu masu jezgra

Kod sistema sa dve čestice imamo: mm ⋅

Redukovana masa

Kod H atoma je:

Da i to uzme u obzir Bohr je modifikovao postulat:

21

21

mm

mm

+⋅

=µ

epe

pe mmm

mm99946.0≈

+⋅

=µ

Da i to uzme u obzir Bohr je modifikovao postulat:

Rydbergova konstanta: R → RH

Totalni angularni moment L=µ µ µ µ vr je kvantifikovan!

Vidljivi d eo vod onikov og spektra

Hα Hβ

Hγ

Hδ

Hε

Hξ

Balmerova serija: vidljivo je 9 linija!

λλλλ6526.8A0 4861.3A0 3889.1A0 λλλλ6526.8A0 4861.3A0

4340.5A0 4101.7A0

3889.1A0

Apsorpcioni spektar vodonika!

Prednosti i nedostatci Borovog modela

Prednosti:Prednosti:• Uspešno objašnjenje spektra H atoma

• Objašnjenje spektra alkalnih metala Li, Na, K… kao i He+ (nešto lošije slaganje s eksperimentom)

Nedostaci:• Intenziteti prelaza?• Intenziteti prelaza?

• Objašnjava samo jednoelektronske sisteme.

• Objašnjava samo periodične sisteme

We are all agreed that your theory is crazy. The question that divides us is whether it is that divides us is whether it is crazy enough to have a chance of being correct.

Nils Bor Volfgangu Pauliju posle prezentacije teorije nelinearnog polja elementarnih čestica

Ove teorije zamenjene su uspešnijim teorijskim pristupom atomu i molekulu (kvantna teorija ) baziranom na dualističkoj prirodi elektrona (materije ) – korpuskularnoj i talasnoj –odnosno na primeni kvantne mehanike.odnosno na primeni kvantne mehanike.

KVANTNA TEORIJA - skup pretpostavki razvijenih matematičkom primenom kvantne mehanike.mehanike.

KVANTNA MEHANIKA - ili novi pogled na svet

Osnovni koncepti kvantne mehanike važni za Osnovni koncepti kvantne mehanike važni za hemiju su:

• dualistička priroda materije i zračenja

• princip neodređenosti

• kvantifikacija određenih osobina (energije, prostora, ...)prostora, ...)

• Paulijev princip

The most important thing in science The most important thing in science is not so much to obtain new facts, as to discover new ways of thinking about them.

Sir William Bragg

Talasna priroda ma terijeLouis de Broglijeva relacija

h

p

h=λ

p – impuls ( linearna koli čina kretanja ) česticep – impuls ( linearna koli čina kretanja ) čestice

h – Planckova konstanta (6.6208 ×××× 10-34 Js)

λ λ λ λ – talasna dužina čestice

Impuls fotonaSvaka čestica mase mirovanja m0 i brzine v ima energiju (teorija relativnosti)

2

2

20

1c

v

cmE

−

=

Za foton je v=c m 0=0 !

Masa mirovanja fotona je nula!

Veza energije i impulsa čestice(teorija relativnosti)

( )220

222 cmpcE +=

m0 – masa mirovanja čestice

Za foton je m0=0 E=cp !λ

ν h

c

h

c

Ep ===

hp =

λh

p =

Foton talasne dužine λλλλ ima impuls p!

U Comptonovom efektu se ta relacija direktno prover ava!

Korespondencija talasnih i čestičnihosobina fotona

hνhE =λh

p =

Foton frekvencije νννν i talasne dužine λλλλ (talasne osobine!) ima energiju E i ima impuls p (osobine čestice!) !

Louis de Broglie 1924Priroda je jedinstvena, u njoj mora postojati simet rija!

Svakoj čestici (svakom elektronu, protonu, atomu, molekulu, tenisk oj lopti, planeti Mars, itd.) impulsa p odgovara talas talasne dužine λλλλ prema relaciji:

h

p

h=λ

Svakoj čestici (svakom elektronu, protonu, atomu, molekulu, tenisk oj lopti, planeti Mars, itd.) energije E odgovara talas frekvencije ν ν ν ν prema relaciji:

h

E=ν

Svaka čestica pored česti čnih osobina (p, E) ima i osobine talasa (λλλλ, νννν)Svaka čestica pored česti čnih osobina (p, E) ima i osobine talasa (λλλλ, νννν)

Šta to pridruživanje zna či?

Ovom jednačinom se može pokazati:Talasne dužine kod svih osim najmanjih tela su mnogo kraće

od veličine objekta.⇓

Fizički makro-objekti imaju dobro definisane granice dok

⇓

⇓

Fizički makro-objekti imaju dobro definisane granice doksubmikro nemaju.

⇓

Atomi zbog svoje mase u većini eksperimenata ne pokazujutalasne osobine!

⇓

Elektron pri brzini od 100 km/s (koju lako dostiže) ima još uvekλ daleko veću od njegovog poluprečnika (reda veličine

∗

⇓

Pri takvoj brzini elektron se ponaša kao da je “proširen” do veličine atoma: zrak takvih elektrona može se difraktovati na sređenom

nizu atoma u kristalu na isti način kao i vidljivo svetlo na optičkoj rešetki. Najpoznatiji način korišćenja talasnih osobina elektrona je u elektronskom mikroskopu, čija se upotreba zasniva na činjenici

⇓

λ daleko veću od njegovog poluprečnika (reda veličine poluprečnika atoma)!∗

⇓

Zrak elektrona može biti difraktovan na atomima kristalnerešetke.

u elektronskom mikroskopu, čija se upotreba zasniva na činjenici da je talasna dužina elektrona mnogo kraća od one vidljive svetlosti

a to omogućuje elektronskom zraku otkrivanje detalja na odgovarajuće sitnijoj skali.

λλλλ

..

Talasi čiji se optički put razlikuje za celi broj talasnih dužina se konstruktivno interferiraju!

.

3/2 λλλλ

Talasi čiji se optički put razlikuje za poluceli broj talasnih dužina se interferiraju destruktivno

..

Kod pada na površinu ogledala svaki zrak (svaki foton!) se reflektuje u svim smerovima! Ali:

front talasa front talasa front talasa front talasa α α α α Ugao upada i ugao refleksije su jednaki. Svaki zrak ima isti Ugao upada i ugao refleksije su jednaki. Svaki zrak ima isti optički put. Reflektovane amplitude su u fazi. Konstruktivna interferencija! (svetlo se reflektuje u tom smeru)

front talasa front talasa

α β α β α β α β

Upadni ugao je različit od ugla refleksije. Svaki zrak ima drugačiji optički put. Reflektovane amplitude nisu u fazi. drugačiji optički put. Reflektovane amplitude nisu u fazi. Destruktivna interferencija! (nema refleksije u tom smeru)

Talasi materije mogli bi se videti pomo ću eksperimenata difrakcije na

Detekcija talasnih osobina čestica

pomo ću eksperimenata difrakcije na kristalima, sli čno kako je to u činjeno sa rentgenskim zracima!

Odgovor na pitanje jednog člana ispitne komisije

Louis de BroglieOdgovor na pitanje jednog člana ispitne komisije

prilikom odbrane doktorata 1924.

Detekcija talasnih osobina čestica1927 – Davisson i Germer – difrakcija elektrona na kristalu

1928 – Estmann i Stern – atomi He i molekuli H 2! Difrakcija na LiF kristalima! 1928 – Estmann i Stern – atomi He i molekuli H 2! Difrakcija na LiF kristalima!

Fermi, Marshall i Zinn Interferencija i difrakcija sporih neutrona (neutra lne čestice)

Interferencija i difrakcija fulerena (molekul sa sto i više atoma)

Svakoj čestici u prirodi pridružuje se talasna dužina λ λ λ λ prema de Broglijevoj relaciji!

Upadni talas raspršeni talas

Refleksija talasa na ravnima kristala! (difrakcija X-zraka!)

Braggov u slov refleksije

Front upadnog talasa

α Front odbijenog talasa

φ d – razmak ravni refleksije φ – ugao upadnog zraka i ravni refleksije

φ d

nλ=2d sin φ

Laue-ov diagram raspršenja X-zraka na kristalu NaCl

Raspršenje neutrona iz nuklearnog reaktora na kristalu NaCl

NaCl

Neutronski interferometar

0.5 cm

D2

D1ravan refleksije

Upadni snopneutrona

8 cm

Kristal silicijuma Broja či neutrona

Ugao rotacije (u stepenima)

Uticaj zemljine gravitacije na fazu neutronskog talasa!

Collela, Overhouser, Werner; COW eksperiment 1975

Broj molekula (100 s)

Interferencija C 60

Pb010078.jpg

-200 -100 0 100 200

Položaj ( µµµµm)

Nairz, Arndt, Zeilinger: unpublished

Posledice de Broglijeve relacije

• Čestica ne može imati tačno određen položaj • Čestica ne može imati tačno određen položaj u prostoru! (položaj čestice mora biti “razmazan”, jer čestica je talas!)

• Bohrov model atoma (iako vrlo uspešan) ne može biti tačan ! (pošto je elektron talas, on ne može imati nikakvu tačnu putanju oko jezgra)jezgra)

• Stanje čestice se opisuje nekom talasnom funkcijom (Schrodingerova jednačina!)

Zašto ne vidimo talasnu prirodu makroskopskih tela?

De Broglijeva talasna dužina kamena mase m=1kg koji se kreće brzinom v=10 m s -1 je:

025351

34

10626.610626.6101

10626.6Am

mskg

Js

mv

h

p

h −−−

−

⋅=⋅=⋅⋅===λ

To je (za sada) van svih eksperimentalnih mogu ćnosti merenja!

De Broglijeva talasna dužina elektrona energije 100 eV:

To se može lako detektovati ! (na primer, difrakcijom na kristalima!)

Å2.1102.1106.1100101.92

10626.6

210

1931

34

=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=== −

−−

−

mJkg

Js

Tm

h

p

h

e

λ