Druhá odmocnina

Matematika – 8. ročník

Početní operace

Základní početní operace:

Základní aritmetickou operací je sčítání.

Odčítání je opačnou aritmetickou operací ke sčítánítj. platí a – b = a + (-b); při odčítání vlastně přičítáme opačné číslo

Násobení je opakované sčítání.tj. platí a · b = b + b + b + … + b; sčítáme a stejných čísel b.

a

Dělení je opačnou aritmetickou operací k násobení.

tj. platí ; při dělení vlastně násobíme převráceným číslem.

Početní operace

Základní početní operace:Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo násobení ke sčítání.

Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení.

tj. platí ba = b · b · b · … · b; násobíme a stejných čísel b.

a

Odmocňování je opačnou aritmetickou operací k umocňování.

tj. platí ; při odmocňování vlastně rozkládáme číslo na součin n stejných čísel.

Druhá odmocnina

Druhá odmocnina z a, je definována jako objekt b, pro který platí .

√𝒂=𝒃 ,𝒃𝟐=𝒂√𝟒=√𝟐𝟐=𝟐 √𝟔𝟒=√𝟖𝟐=𝟖

√𝑎Druhá odmocnina

čísla a

Základ odmocninyOdmocnítko

Druhá odmocnina

Určete druhou odmocninu čísel:√ 49=¿

0

7 72=49

√0,81=¿0,9 0,92=0,81

√0=¿ 02=0

√−64=¿ Nemá smysl, neboť

Druhá mocnina libovolného čísla je vždy nezáporná.

√2500=¿50 502=2500

Druhá odmocnina

Určete druhou odmocninu čísel:

√𝟏𝟎𝟎=¿√𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎=¿

√𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎=¿√𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎=¿

√𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎=¿√𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎=¿

𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎

Při výpočtu druhé odmocniny je počet nul poloviční.

Druhá odmocnina

Určete druhou odmocninu čísel:

√𝟎 ,𝟎𝟏=¿√𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟏=¿

√𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏=¿√𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏=¿

√𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏=¿

𝟎 ,𝟏𝟎 ,𝟎𝟏𝟎 ,𝟎𝟎𝟏𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏

Při výpočtu druhé odmocniny je počet desetinných míst poloviční.

Druhá odmocnina

Určete druhou odmocninu čísel:√36=¿6√−36=¿𝑛𝑒𝑚á 𝑠𝑚𝑦𝑠𝑙−√36=¿−6

Základem odmocniny je číslo -36

Základem odmocniny je číslo 36

není žádné reálné číslo

Druhá odmocnina

Určete druhou odmocninu čísel:

√25 ∙√81=¿

45√25 ∙81=¿√2025=¿

455 ∙9=¿

Druhá odmocnina součinu se rovná součinu druhých odmocnin

√𝒂 ∙𝒃=√𝒂 ∙√𝒃

√ 981=¿√ 19=¿13

√9√81

=¿39=¿13

Druhá odmocnina podílu se rovná podílu druhých odmocnin

√ 𝒂𝒃= √𝒂√𝒃

Druhá odmocnina

Určete druhou odmocninu čísel:

√36+√64=¿ 14

√36+64=¿√100=¿

3

6+8=¿

Druhá odmocnina součtu se nerovná součtu druhých odmocnin

√𝒂+𝒃≠√𝒂+√𝒃Druhá odmocnina rozdílu se nerovná rozdílu druhých odmocnin

√𝒂−𝒃≠√𝒂−√𝒃

√25−16=¿√9=¿

√25−√16=¿5−4=¿1

10

n n2 n3

101 10 201 10,05 1 030 301 4,66102 10 404 10 1 061 208 67103 10 609 15 1 093 727 69104 10 816 20 1 124 864 70105 11 025 10,25 1 157 625 4,72106 11 236 30 1 191 016 73107 11 449 34 1 225 043 75108 11 664 39 1 259 712 76109 11 881 44 1 295 029 78110 12 100 10,49 1 331 000 4,79

Určování druhé odmocniny

1. Výpočtem: 9√81=¿a) zpaměti

b) písemně𝑝𝑜𝑚ě 𝑟𝑛ě 𝑠𝑙𝑜 ž 𝑖𝑡 é2. Pomocí tabulek:

3. S kalkulačkou:√𝑛 3√𝑛

√104=¿10,20

Určování druhé odmocniny

3. S kalkulačkou:√104=¿10,20

1 0 4 √+++

Určování druhé odmocniny

3. S kalkulačkou:√104=¿10,20

1 0 4 𝒚√𝒙+++ + 2 =

n n2 n3

101 10 201 10,05 1 030 301 4,66102 10 404 10 1 061 208 67103 10 609 15 1 093 727 69104 10 816 20 1 124 864 70105 11 025 10,25 1 157 625 4,72106 11 236 30 1 191 016 73107 11 449 34 1 225 043 75108 11 664 39 1 259 712 76109 11 881 44 1 295 029 78110 12 100 10,49 1 331 000 4,79

Určování druhé odmocninyDesetinná čísla + Velká čísla

1. Výpočtem a s kalkulačkou obdobně jako čísla přirozená.

2. Pomocí tabulek:

√𝑛 3√𝑛√1,07=¿ =

= 1 ,034

√106,09=¿103 ∙0,1=¿10 ,3

= √101 ∙100=¿¿== 100 ,5

√1188100=¿√11881 ∙100=¿= 1090

√10609 ∙0,01=¿

√107 ∙0,01=¿

¿√10609 ∙√0,01=¿¿√101 ∙√100=¿

=

Určování druhé odmocniny

1. Určete druhou odmocninu čísel:√2304=¿

=

√ 484=¿

√−4 489=¿

√86,49=¿

√0,2704=¿

√151616

√ 49144=¿

√ 91024

=¿

√0,562

√1698

=¿

−5

√289=¿

√5,185√122453863√23,1

48

22- 27

Nemá smysl9,30,52

≐ 389≐0,75

712

332

138

−517

≐2,28

≐11100(11066)

≐ 4,81