부싱의 비선형 특성 곡선 산출 및 응용...고무의 특성 곡선 산출 및 데이터 매칭 기법 1. 목 적 효과적인 고무 부싱의 비선형 특성 곡선 산출

다쏘시스템코리아

시물리아

고무 부싱의 비선형 특성 곡선 산출 및

데이터 매칭 기법의 응용

고무의 특성 곡선 산출 및 데이터 매칭 기법

목 차

1. 목 적

2. 고무 역학

3. 재질 시편 데이터의 Calibration

4. 부품 시험과 데이터 매칭 기법을 이용한 역해석 방법

5. 결 론

2

------------------------------------------------------------- 3

-------------------------------------------------------- 4

-------------------------------- 6

--------- 10

----------------------------------------------------------- 18


1. 목 적

효과적인 고무 부싱의 비선형 특성 곡선 산출 방법

- 재질 시편 데이터를 활용한 방법

- 제한된 시편 데이터가 있는 경우의 데이터 처리 방안

- 부품 시험과 데이터 매칭 기법을 이용한 역해석 방법

3

Rubber 재질 시험 시

재질 Calibration (해석 재질 변환)

물성 파라미터 변환 시편 채취

Bush 단품 시험 시 (1방향)

물성 파라미터 예측

시편 시험

데이터 매칭 기법 이용 물성 파라미터(N개) 예측

Bush 단품 해석 특성 곡선 산출

시스템 해석

Bush (컨넥터)


2. 고무 역학

다양한 변형 모드의 시편 시험을 통해 변형률 에너지 함수 계산

4

<고무의 응력-변형률 곡선>

비선형 탄성 변형 모드에 따라 상이한 거동 (단축인장<평면인장<이축인장) 비압축성 Hysteresis (Mullin’s Effect)

Simple Tension

EquiBiaxial Tension

Planar Tension

Ogden (N=3)

Yeoh (Reduced Polynomial, N=3)

Mooney-Rivlin (Polynomial, N=1)

N

i

i

el

i

N

i i

i JD

W iii

1

2

1

32121

13

2

N

i

i

el

i

N

ji

ji

ij JD

IICW1

2

1

21 11

33

N

i

i

el

i

N

i

i

i JD

ICW1

2

1

1 11

3

고

무


2. 고무 역학

다양한 변형 모드의 시편 시험을 통해 변형률 에너지 함수 계산

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Mooney-Rivlin (Polynomial, N=1)

Ogden (N=3)

Yeoh (Reduced Polynomial, N=3)

※ 상수 6개 ※ 대 변형률 범위 ※ 실수 지수 – 계수에 대한 민감도가 크다 ※ 다양한 모드의 시편시험 필요

2

3

2

2

2

11 I

2

1

2

3

2

3

2

2

2

2

2

12 I

33 201110 ICICW

32

32

32

333222111

3212

3

33212

2

23212

1

1

W

3

130

2

120

1

110 333 ICICICW

※ 상수 2개 ※ 작은 변형률 범위

※ 상수 3개 ※ 대 변형률 범위



전체 프로세스

6



물성 파라미터 변환 시편 채취 (3종)

시편 시험

Abaqus/CAE

Least Square Method와 시편 해석을 통해 자동으로 최적의 변형률 에너지 함수 계산



다양한 시편 시험 (Ogden 3차)

다양한 시편 시험 (Yeoh)

7

실선 : 시험 원호 : 시편해석

Ogden 3차는 다양한 변형 모드를 반영 (오차 최소)

Yeoh 모델은 다양한 변형 모드를 반영 (오차)

E

S(㎫)

E

S(㎫)



부족한 시편 시험 (Ogden 3차) – 단축 인장 시험만 있는 경우

부족한 시편 시험 (Yeoh) – 단축 인장 시험만 있는 경우

8


단축 인장 변형률 범위 : 0.6 단축 인장 변형률 범위 : 0.8

부족한 시편 시험 만으로 변형률 에너지 함수를 결정하면 다른 모드의 오차가 커질 수 있는 위험

E

S(㎫)

E

S(㎫)

E

S(㎫)



부족한 시편 시험 시 효과적인 방법

- 단축 인장 시험만 있는 경우, 부족한 시험 데이터를 가공하여 쓴다

Ex.) 평면 인장 단축 인장 ⅹ1.2

이축 인장 단축 인장 ⅹ1.5

※ Scale Factor는 시험 DB를 통해 결정

- 가공한 시편 데이터를 Ogden 3차로 Calibration

9

부족한 시편 시험 데이터에 의해 오차는 있으나, 보수적인 해석결과 산출


E

S(㎫)



전체 프로세스

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Bush 단품 시험 시 (1 방향)



Isight

시험-해석 Co-relation 작업 구성

※ Shrinkage/Swaging은 고려하지 않음

Fx



Isight 소개

- 프로세스 자동화

Office, CAD, CAE 및 In-house tool들을 기반으로 자동화 기능 제공

- 프로세스 통합화

직관적인 GUI로 단위 기능들의 연계관계 정의

복잡한 Workflow 조건 분기 정의

- 프로세스 최적화

생성된 프로세스에 다양한 최적화 전략을 적용한 최적설계 탐색

11

다양한 설계전략

다양한 결과분석 프로세스 통합화/자동화



데이터 매칭

- 시험 결과와 역해석을 통해 해석 파라미터 예측

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D

F 시험 해석

시험-해석 상관성 낮음 시험-해석 일치성 낮음

D

F 시험 해석

D

F 시험 해석

재료 물성데이터 (Hyperelastic, Hardening, Composite 등)

불확실한 경계조건 (마찰계수 등)

온도, 압력 등의 환경적인 변수

형상 변수

…

시험-해석 상관성 높음 시험-해석 일치성 낮음

시험-해석 상관성 높음 시험-해석 일치성 높음

시험 (Target)

해석 결과



데이터 매칭

13

시험과 해석 차이의 최소화 및 경향 분석을 위한 전략

Optimization

DOE

6 Sigma 등

다양한 시험/해석 데이터 비교함수

Area difference

Sum squared difference

Max difference

Correlation



데이터 매칭

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Ogden (N=3, 상수 6)

Yeoh (Reduced Polynomial, N=3, 상수 3)

- 상수가 많고, 각 상수의 범위가 무한대

- 초기값 예측이 어려움

- Global 최적화 문제로 풀기에는 계산 시간이 많이 소요

- 상수 값에 따라 재질 불안정 구간 발생

- 적절한 조건을 추가하여 효과적인 데이터 매칭 가능

0,6

1010 CE

C

302010 ~ CCC

설계 변수

C10, C20, C30

시험-해석 비교

F-d 곡선의 차이 (Σ |해석－시험| )

최적화 탐색 전략

Pointer (50회 탐색)

최적화에 대한 지식 없이 최대 탐색 수(시간) 등을 기준으로

Isight가 적절한 방법으로 Global Optimum을 예측

32

32

32

333222111

3212

3

33212

2

23212

1

1

W

3

130

2

120

1

110 333 ICICICW



데이터 매칭 결과 (데이터 매칭 방향의 예측 정도 비교)

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D(㎜)

F(N)

X

Y Z

초기값

C10 = 0.5 C20 = 0.1 C30 = 0.01

데이터 매칭 후

C10 = 0.21714 C20 = -0.01212

C30 = 0.01

Fx



데이터 매칭 결과 (데이터 매칭 이외 방향의 예측 정도 비교)

16

D(㎜)

F(N)

D(㎜)

F(N)

X

Y Z

Fz

X

Y Z

My



데이터 매칭 (시편 거동 비교)

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E

S(㎫)

E

S(㎫)

시편 Calibration

C10 = 0.27856 C20 = -0.02415 C30 = 0.0048

데이터 매칭 후

C10 = 0.21714 C20 = -0.01212

C30 = 0.01

다양한 모드의 시편 시험으로부터 Yeoh 모델 구성 부품 시험(1개)과 데이터 매칭으로부터 Yeoh 모델 구성



5. 결 론

효과적인 고무 부싱의 비선형 특성 곡선 산출 방법

- 재질 시편 데이터를 활용한 방법

- 제한된 시편 데이터가 있는 경우의 데이터 처리 방안

- 부품 시험과 데이터 매칭 기법을 이용한 역해석 방법

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물성 파라미터 변환 시편 채취

Bush 단품 시험 시 (1방향)


시편 시험

Bush 단품 해석 특성 곡선 산출

Abaqus/CAE

다양한 시편 시험 : Ogden 3차 (or Yeoh 모델) 부족한 시편 시험 : 가공된 데이터+Ogden 3차


Isight

Yeoh 모델 + 적절한 조건

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