四 军 师 献 妙 计 　 　 退 敌 兵 建 功 勋

引言

趣味数学七年级

■2012年04月27日 星期五 第62期　 ■总第724期　 ■互联网出版许可证：新出网证(京)字016

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　在日常生活中，处处有三角形的身影，我们可以看到如图的建筑中布满了三角形，那房架上的三角形到底有什么用途呢？

　　一个用途是让降落在房顶上的雨水能及时地流下来，保护房顶不被雨水浸坏．另一个更主要用途是三角形的房顶牢固，这就利用了三角形的稳定性．可别小看三角形的稳定性，它还救过不少人的生命呢！1976年，我国唐山发生了强烈地震，房屋破坏十分严重，事后调查，破坏最轻的就是三角形房顶的木结构房子．在日本，三角形房顶的房子很常见．同学们，你知道这是为什么了吧！

☆ 本期导读 ☆　 　　　三角形都有哪些重要的性质？它的稳定性都有什么应用？三角形不仅具有稳定性，而且还有很多

本期主题

第七章

三角形

装饰的美妙效果，同学们，快去发现你身边的“三角形”吧！

　　一天，聪明哥和智慧弟完成老师布置的作业后，智慧弟又缠着聪明哥，要聪明哥讲数学故事．聪明哥便讲了一个小故事：　　“天苍苍，野茫茫，风吹草低现牛羊……”数学城的皇太后，满腹忧伤地听着宫女们唱着这支描写北国风光的歌曲．自从女儿出嫁外族以来，

她日夜思念，只有一只大雁来往穿梭着为她们母女沟通情感．　　忽然飘进一道白光，直扑太后怀中．众人大惊，太后定睛一看，原来是那只美丽可爱的大雁！太后双手捧起大雁，亲了又亲．只见那只大雁气喘吁吁地禀道：“公主告急：敌国犯界，令使者送来一道难题，能解出立即退兵，解不出来则踏平国土．公主说，想我数学王国一向以聪明睿智闻名天下，女儿不才，思之再三，终解不出，请母后急速设法．”　　太后急问：“是何题目？竟连我那绝顶聪明的女儿也被难住了？”　　“那是敌国在训练军队时遇到的问题，如图1所示，有7个士兵，让他们站成6行，每行站3个士兵，应该怎样站？若能画出图形说明，即不进犯！”大雁继续叙述着．

　　太后一听，对方显然是有意发难，连忙命人告知国王．国王立即召集群臣，研究对策．　　军师“诸葛甲”献计说：“由于三角形的三条中线相交于一点，如图2，士兵只需按图2的位置站即可．”　 军师“诸葛乙”献计说：“由于三角形的三条角平分线相交于一点，如图3，士兵只需按图3的位置站即可．”　 军师“诸葛丙”献计说：“锐角三角形的三条高相交于一点，且交点

位于三角形内部，如图4；钝角三角形的三条高的延长线也相交于一点，且交点位于三角形的外部，如图5；直角三角形的三条高相交于直角顶点，如图6．士兵只要按图4和图5的位置站即可．”　　军师“诸葛丁”献计说：“以上三位军师分别从三角形的中线、角平分线和高入手解决问题，其实我们可以任作一个三角形，然后过三角形的两个顶点向对边引线段，这两条线段必然相交

图1

图2 图3

图4 图5 图6

图7

于一点，最后过另一个顶点和这个交点向对边引线段，如图7，士兵只需按图7的位置站即可．”　　国王大喜，不禁感叹道：“我泱泱大国，真是人才济济

呀！”于是按照四位军师的画法修书一封，大雁以最快的速度将答案传送给公主．敌兵将领一看，没有难倒公主，反而连他们自己不知道的问题都给解决了，便乖乖地放弃进犯的打算．

学 会 把 握 三 角 形 的 支 撑

　　在同一平面内，不在同一条直线上的三点顺次连接后就构成了三角形．古代埃及法老利用了三角形的稳固、坚定、耐压的特点，建造出了金字塔这一世界奇迹．金字塔依三角形的定律以其独特的构造，支撑起了那永久的压力．　　参天大树挺拔耸立，枝繁叶茂，正是来自于深扎大地的根与干构成的三角形的支撑．所以，根死树必枯．　　凌云高楼巍峨壮观，气势撼人，正因为那来自坚实基石构成的三角形无语的支撑．所以，基陷楼必危．　　刚强的柱石支撑起了百年不倒的大桥，坚韧的钢轨支撑起了呼啸奔驰的列车．因为它们都得益于三角形结构的支撑．

　　台下十年功，支撑起台上一分钟；读书十年苦，支撑起一朝天下名．这里面难道就没有“三角形”的支撑吗？回答是肯定的．没有意志、目标和追求这三点组成的“三角形”的支撑，谈何成功；失去意志、目标和追求这一“三角形”的支撑，耀眼的光辉怎么不会黯然失色？　　司马迁在遭受宫刑这一奇耻大辱

后，正是因为有了信念、毅力和追求的支撑，才使他完成了《史记》这一历史巨著．　　越王勾践卧薪尝胆，受尽了屈辱，但是志向、决心和毅力支撑着他，最终以少胜多，大败吴军，名垂千古．　　一位打破了世界纪录的举重运动员说：“我撑得起世界纪录，但我举不起平时留下的汗水．”噢，原来那世界纪录也是由意志、信念和汗水来支撑的．　　能支撑起惊人奇迹的，同样也是惊人的平凡与简单，普通做到极至也就不再普通了．把简单坚持到了尽头也就不再简单了．　　科学的理论来自于无可辩驳的无数实验的支撑；正确的主张来自于千百万人真挚拥护的支撑．如果我们漠视可以用来依靠的支撑，就必会在偏见之下误入歧途．　　酝酿和培育自己支撑的力量，才能托起明天的梦想，并化作辉煌．　　“三角形定理”教会我们：要立足于这个竞争日益激烈的社会，只有把握住我们自己人生中的“三点三线”，才能成功．人生没了信念、梦想、自信的支撑，哪里能换来生命的绚丽？　　支撑的力量是伟大的，支撑的过程是困难的，支撑的结果也是沉默的．我们只有把握好人生的“三角形”，才能支撑住我们自己的光彩人生．

生 活 中 的 三 角 形

　　三角形是最简单、最常见的几何图形，它具有稳定性．三角形的稳定性在生活和生产中应用十分广泛．请看下面的例子：　　一、三角形标志牌　　在公路两旁常见到的各色各样的醒目标志牌中，有一种就是三角形的．用黄色三角形标志表示“警告”的意思，这种黄牌上画着黑色边缘，并用黑色表示出各种危险的情况，如急转弯危险、下陡坡危险、靠近学校学生危险等．类似地，在建筑工地上也有这种三角形的标志牌，以示有电危险、着火危险等．　　二、三角形机翼　　有些超音速飞机机翼的形状是三角形的，这种机翼比平常见到的长而直的机翼更容易穿透空气．具有这种机翼的飞机在飞行时，可产生很大的升力，阻力较小，从而使飞机飞得更快．美国生产的双座隐身舰载攻击机，它的三角形翼展20.2米，折叠后可达9.83米．它用于对海上和纵深地

面实施攻击．　　三、奇特的三角形　　1772年，数学家拉格朗日在研究天体运行理论时，提出一个“三体问题”．他从数学上证明了：如果天空中有两颗行星（A，B）与太阳（S）正好构成一个等边三角形，那么不论A、B如何运动，它们之间的距离如何变化，三角形SAB恒为一个等边三角形．1906年，天文学家终于发现了两颗奇怪的小行星—588号阿且基里斯和617号卓克拉斯，它们一前一后，正好与太阳、木星组成两个等边三角形．不久，人们又陆续发现了13颗这样的能组成等边三角形的小行星．　　四、截面是三角形的钢钉头　　你一定见过钢钉吧？你可否留心过钢钉头的形状？请仔细看一看，你会发现钢钉头的截面却是三角形的．这样的钢钉一是保证钉头的锋利，易于钉入物体（或墙面）；二是钉头的截面是三角形的，与物体的接触面积大，接触面积越大，钉子就越不容易拔出来．

主办单位：人民教育出版社·人教网　　本期责任编辑：马涛（网名：mat） 特约作者：赵国瑞（湖北省襄阳市黄集镇初中）　　投稿：send.pep.com.cn　　E-mail:mat@pep.com.cn

朋 罗 斯 瓷 砖

　　一般的瓷砖在作平面镶嵌时会产生周期的图形：即一种基本图案在人们眼睛往垂直或水平方向移动时，会出现规则的重复．　　1974年，英国物理学家朋罗斯惊奇地发现了一套瓷砖，它在作平面镶嵌时会产生非周期的图形．　　朋罗斯瓷砖只有两块，构造及形状如图1：

36°

36°

72°

72°

1

11

1

72°

72°1

标枪

风筝

① ②

图1

图3

图4图2

　　这两块瓷砖按形状分别命名为“标枪”和“风筝”．在瓷砖作平面镶嵌时，“标枪”和“风筝”必须在顶点的地方接合，围成一圈，形成瓷砖镶嵌的朋罗斯基本图案(注意：朋罗斯基本图案可由“标枪”和“风筝”围成，也可由若干个“标枪”和“风筝”单独围成)．　　朋罗斯基本图案，大多可以在图2这个瓷砖镶嵌图中找到．

　　试问，你能找出7种朋罗斯的基本图案吗？　　答案：朋罗斯瓷砖中最常见的7种构形基本图案如图3．　　它们分别称为：“国王”、“王后”、“王宫仆人”、“纸牌1点”、“ 纸牌2点”、“星星”、和“太阳”如(图3)．它们很容易在瓷砖镶嵌图中找到(图4)．

国王 王后 仆人

1点 2点 星星 太阳