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CAPITOLO 1
ELEMENTI DI ENERGETICA
Fino a non molti anni fa l’abbondante disponibilità di energia a basso costo era
considerata cosa del tutto scontata, mentre attualmente tutti ormai iniziano ad essere
consapevoli della delicatezza del problema energetico. Il primo impatto si ebbe negli
anni ’70 (crisi petrolifera), quando si vide quintuplicare, nell’arco di pochi anni, il
prezzo del petrolio grezzo. Da quel momento s’iniziò a dedicare maggiore attenzione al
“costo energetico” del nostro modo di vivere. Ad esempio, in Italia fu emanata una
legge (L. 373) che, per la prima volta, mirava a contenere i fabbisogni termici per il
riscaldamento invernale degli edifici civili ed industriali.
La disciplina che studia l’uso razionale dell’energia è detta Energetica.
La questione energetica, oltre che dal punto di vista tecnico, è divenuta assai
complessa anche per le sue vaste implicazioni politiche ed economiche. I problemi
energetici attuali e futuri non possono essere affrontati, infatti, senza tenere in debito
conto:
- rapporto tra la produzione termoelettrica di energia e l’inquinamento;
- rapporto tra l’inquinamento atmosferico ed il progressivo riscaldamento della Terra
provocato dall’effetto serra;
- rapporto con lo sviluppo demografico (implicazioni politiche).
Attualmente i problemi posti dalla disponibilità e da un efficiente uso
dell'energia nelle sue varie forme rivestono enorme importanza per il benessere e la
qualità della vita umana. Ogni impropria utilizzazione costituisce, di per sé, uno
“spreco”, capace di incidere negativamente sui costi di produzione e d’esercizio, nonché
d’incrementare i già notevoli problemi d’inquinamento.
ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 1
1.1 Forme diverse d’energia
Una prima importante distinzione da noi già incontrata attiene a forme di energia
in transito attraverso il confine del sistema in esame (calore e lavoro) e forme di energia
accumulate in un sistema (ad esempio una massa di materia soggetta ad un campo di
forze).
Si può poi distinguere tra ben note e diverse forme di energia e cioè tra:
- energia meccanica, è una forma di energia pregiata in quanto direttamente utilizzabile
e convertibile facilmente ed efficacemente in altre forme. In quanto forma in transito,
essa è detta lavoro, mentre come energia accumulata può essere presente sotto forma di
energia potenziale e di energia cinetica;
- energia elettrica, associata al fluire o all'accumulo di cariche elettriche è, anch'essa,
facilmente ed efficientemente convertibile in altre forme, quale l'energia meccanica;
- energia chimica, è di per se stessa una forma di energia potenziale accumulata che può
liberarsi come risultato di una reazione chimica;
- energia nucleare, è anch'essa una forma di energia potenziale accumulata che può
liberarsi come risultato di una reazione nucleare e cioè di particolari interazioni
riguardanti lo stesso nucleo atomico di alcuni elementi pesanti (uranio, torio);
-energia termica, è associata, come noto, a vibrazioni atomiche e molecolari. Nella
forma in transito si parla di calore mentre nella forma accumulata di energia interna.
Tutte le forme di energia possono essere integralmente convertite in energia termica,
mentre la conversione opposta non risulta possibile integralmente (II Principio della
Termodinamica).
In linea di massima tutta l'energia disponibile sul nostro pianeta si presenta nelle
forme sopra ricordate.
- energia meccanica può rendersi disponibile realizzando cadute idrauliche (dighe,
sbarramenti di fiumi e torrenti) oppure mediante sfruttamento delle maree e dei venti;
- energia chimica da combustibili (solidi, liquidi e gassosi);
- energia elettromagnetica dalle radiazioni solari;
- energia termica diretta da sorgenti termiche naturali (soffioni, etc);
- energia nucleare attraverso la fissione di uranio e torio ed in futuro da processi di
fusione termonucleare di deuterio e di litio.
ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 2
1.2 Energia e sviluppo
La maggiore o minore disponibilità di energia meccanica utilizzabile per i più
svariati scopi ha enormemente condizionato la storia umana:
- mondo antico: l’energia meccanica fu ricavata esclusivamente dallo sforzo muscolare
(circa 2,3 kWh per giorno e per persona, quantità di energia poco superiori potevano
essere ottenute tramite l'uso di cavalli, buoi, etc.);
- medioevo: tramite l'utilizzo di mulini a vento e ad acqua si poté fruire di una maggiore
quantità d’energia meccanica;
- rivoluzione industriale: segnò l'avvento della macchina a vapore. Sadi Carnot (circa
160 anni fa) pubblicò il saggio " Considerations sur la puissance motrice du feu et sur le
machines propes a developper cette puissance". I combustibili divennero beni sempre
più preziosi e cercati. Ad esempio, nell'Inghilterra industriale del 1850 il consumo di
combustibile era già equivalente a circa 5 kg di petrolio per giorno e per persona;
- epoca contemporanea: il consumo giornaliero di energia pro-capite delle nazioni
tecnicamente più sviluppate può essere stimato dell'ordine di circa
(corrispondenti all'energia termica liberata dalla combustione di circa 10 kg di petrolio).
L’energia prodotta da un combustibile (ad esempio il metano, il carbone, il
gasolio) durante il processo di combustione, viene quantificata attraverso il potere
calorifico Hi che rappresenta la quantità di calore che si può ottenere dalla combustione
completa di un chilogrammo di combustibile (reazione chimica di ossidazione completa
con aria comburente). Ad esempio, per il metano risulta Hi = 37,8 MJ/Kg.
Nella valutazione dei fabbisogni energetici, per usare un metro comune e
predisporre di un’unità di misura adeguatamente grande, si fa uso del concetto di
"massa di petrolio equivalente" riferendosi ad esempio a tonnellate di petrolio
equivalenti (tep). Poiché il potere calorifico del petrolio è assunto convenzionalmente
pari a 41,9 MJ/Kg, si ha:
1 tep =
ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 3
1.3 Risorse rinnovabili e non rinnovabili
Si è soliti distinguere tra risorse rinnovabili e non rinnovabili, cioè tra risorse la
cui disponibilità continuamente si rinnova e risorse accumulatesi nel passato le quali,
una volta consumate, non risultano più disponibili.
Nel mondo preindustriale erano impiegate risorse del primo tipo e cioè legna da
ardere, mulini ad acqua ed a vento; dall'inizio dell'era industriale l'uomo ha cominciato
ad intaccare le seconde (carbone, gas naturale, petrolio e uranio).
I problemi energetici sono sostanzialmente connessi a:
- disponibilità di fonti energetiche primarie, ovvero con l’energia reperibile in natura;
- conversione delle fonti energetiche primarie in forme direttamente utilizzabili.
1.4 Fonti d’energia primaria
La natura di tali fonti può essere:
1) Fossile (petrolio, gas naturale, carbone);
2) Nucleare (fissione, fusione);
3) Geotermica;
4) Rinnovabile (idraulica, solare, eolica, biomassa).
Le fonti 1), 2) e 3) sono “non rinnovabili” ed il loro consumo intacca il “capitale
energetico”, mentre la 4) riguarda solo l’utilizzo degli “interessi” del capitale.
Queste fonti non vengono quasi mai utilizzate direttamente nella forma in cui si
trovano in natura, bensì convertite in fonti secondarie. Ad esempio:
- il petrolio grezzo viene distillato per ottenere prodotti derivati quali benzina, kerosene,
gasolio; il carbone naturale lavorato per ottenere coke, gas combustibili;
- energia idraulica, eolica, nucleare sono convertite in energia elettrica.
Nelle statistiche l’energia elettrica prodotta per via geotermica ed idraulica
nonché l’energia elettrica importata (l’Italia non possiede più centrali nucleari) viene
considerata come energia primaria ipotizzando un rendimento di conversione del 39%.
ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 4
1.5 Situazione energetica italiana (dati relativi al 1993)
Il fabbisogno totale è risultato pari a 170 Mtep (milioni di tep di petrolio, ove 1
Mtep = 4,18 ´ 1016 J) , ripartito come nel prospetto sotto indicato.
FABBISOGNI ITALIANI RIFERITI ALLE FONTI PRIMARIE (1993)
Petrolio 55%
Gas naturale 25%
Carbone 6%
E. idroelettrica/geotermica 5%
E. elettrica importata 9%
Relativamente alla suddivisione di questo fabbisogno (170 Mtep) nei diversi
consumi risulta:
Perdite 5%
Produzione di energia elettrica 34%
Consumi finali da fonti primarie 61%
Si può osservare che:
se si divide il fabbisogno totale (170 Mtep) per il numero di abitanti il nostro paese,
risulta che ogni italiano necessita di circa 3,4 tep/anno;
una parte notevole (34%) delle disponibilità è destinata alla produzione di energia
elettrica;
il riscaldamento invernale degli edifici civili, gli usi termici industriali ed i trasporti
corrispondono a circa i 2/3 del fabbisogno.
1.6 Prospettive energetiche
ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 5
A prescindere dagli effetti negativi che l'uso dei combustibili fossili comporta -
inquinamento dell'aria urbana, possibile effetto serra su scala planetaria (v. protocollo di
Kyoto) - questi diverranno, entro poche generazioni, più rari e costosi, anche in
conseguenza dei sempre maggiori consumi che accompagneranno inevitabilmente lo
sviluppo del tenore di vita dei popoli più poveri.
Una promettente possibilità consiste nella realizzazione della fusione nucleare
controllata, contrapposta alla fissione nucleare attuale e che prevede la rottura di
particolari nuclei atomici (uranio e torio) al fine di ottenere energia termica da
convertire poi in energia elettrica.
La reazione di fusione nucleare prevede invece la combinazione di nuclei di
elementi leggeri, al fine di formare nuclei di maggior massa con la liberazione di grandi
quantità di energia.
La stessa energia irraggiata dal sole trae origine da reazioni termonucleari che
portano alla formazione, a partire dall'idrogeno, di molti elementi leggeri (soprattutto
elio).
La realizzazione di processi di fusione controllata per produrre energia termica e
quindi elettrica presenta, tuttavia, formidabili problematiche tecniche, poiché i processi
di fusione nucleare si possono innescare solo a temperature elevatissime dell'ordine di
milioni di gradi Kelvin. Ad esempio, negli ordigni termonucleari (bombe H), la reazione
è innescata dall'esplosione di una piccola bomba atomica.
Per contro, la materia prima, utile a questi processi, è di disponibilità
potenzialmente illimitata. Essa, ad esempio, può essere costituita da deuterio (isotopo
dell'idrogeno) che è relativamente abbondante in natura (nell'acqua vi sono circa 33 g di
D2 per m3). Se si tiene conto della notevole energia termica rilasciata dalla fusione di
due atomi di deuterio per formare un atomo di elio, questa potenziale fonte energetica
può essere considerata praticamente illimitata.
1.7 Approfondimenti ed esempi
1.7.1 Combustibili fossili e fissione nucleare
ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 6
Si consideri la seguente reazione di combustione molto semplice e cioè la
reazione chimica di ossidazione del metano:
Come si può osservare il metano e cioè il più semplice composto possibile tra
carbonio e idrogeno (classe di composti chimici detti idrocarburi) combinandosi con
l’ossigeno fornisce energia termica Hi, acqua (vapore) e anidride carbonica.
Ovviamente, in accordo col principio di conservazione dell’energia, l’energia termica
ottenuta o potere calorifico inferiore non compare dal nulla ma corrisponde esattamente
alla variazione dell’energia potenziale chimica dei prodotti (CO2 e H2O) e dei reagenti
(CH4 e O2).
1.7.2 Idrocarburi
Con questo nome si indicano i più semplici composti organici, cioè quelli
costituiti da carbonio ed idrogeno. Enorme è l'importanza degli idrocarburi che sono i
principali componenti del greggio e del gas naturale. La loro caratteristica è che si
ossidano rapidamente (cioè bruciano) liberando energia termica.
Gli idrocarburi possono essere classificati in:
- idrocarburi a catena aperta “saturi” e cioè con atomi di carbonio uniti da un solo
legame (per la loro inerzia a reagire chimicamente sono anche detti paraffine);
Es. struttura del propano C3H8
- idrocarburi a catena aperta “insaturi” aventi 2 o più atomi di carbonio uniti da un
doppio legame;
Es. struttura dell’etilene CH2=CH2
ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 7
- idrocarburi a catena chiusa “ad anello”:
saturi ( o cicloparaffine)
Es. struttura del cicloesano
- idrocarburi aromatici, che contengono almeno un anello benzenico;
Il petrolio che si trova nel sottosuolo è costituito da una miscela di
numerosissimi componenti, fra cui predominano nettamente gli idrocarburi. In termini
di composizione chimica elementare essi sono, indicativamente caratterizzati dalle
seguenti percentuali:
- C: 80 - 89 %
- H. 10 - 15 %
- N: 0.02- 1 %
- S: 0.01 - 1 %
- O: 0.01 - 0.7 %
I carboni fossili costituiscono degli ammassi carboniosi residui di riduzione di
piante erbacee e legnose. Più antica è la loro origine, maggiore è la percentuale di
carbonio in essi presente, mentre minore è quella di ossigeno, idrogeno e azoto.
Combustibile Carbonio
(%)
Idrogeno (%) Ossigeno e Azoto (%) Hi (MJ/Kg)
ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 8
Torba 60 6 34 12,3
Lignite 65-75 5-6 19-29 19,2
Litantrace 75-90 4-6 6-20 31,5
Antracite 93-95 2-4 <3 31
Percentuale dei principali elementi presenti nei carboni fossili
Poteri calorifici dei principali combustibili
1.7.3 Fissione nucleare
Si consideri la seguente reazione di fissione nucleare dell’isotopo fissile
dell’uranio:
La quantità di calore Q, prodotta da questa reazione nucleare di fissione, è
enormemente superiore a quella che caratterizza le normali reazioni chimiche (circa due
milioni di volte maggiore). Infatti, dalla fissione di 1 kg di uranio si ottiene una
quantità di energia (può essere considerata come un potere calorifico H) pari a H =
MJ/kg.
1.7.4 Produzione di energia elettrica
Al fine di meglio inquadrare le problematiche precedentemente discusse,
evidenziando anche le relative conseguenze, è opportuno confrontare tra loro le varie
ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 9
Hi [MJ/Kg] Hs [MJ/Kg]
Petrolio greggio 41,9 44,8
Benzina per auto 44,0 46,9
GPL 45,7 49,8
Gasolio 42,9 45,7
Gas naturale 35,9 38,8
Metano 37,8 43,3
Coke 30.2 30,5
Litantrace 31.5 32,4
modalità possibili per produrre energia meccanica che, quasi integralmente convertita in
energia elettrica, costituisce la forma di energia più pregiata e che, come si è già
ricordato, risulta immediatamente utilizzabile per i più diversi scopi civili ed industriali.
Si consideri la produzione di una potenza elettrica pari a 1000 MWel. in grado, ad
esempio, di soddisfare circa 333.000 utenze elettriche domestiche ciascuna delle quali,
contemporaneamente, consuma 3 kW. Si può ipotizzare che tale potenza elettrica possa
essere ricavata utilizzando combustibili fossili o sfruttando l’energia nucleare o solare
od eolica:
1 - Uso di combustibili fossili in centrale termoelettrica
Se si ipotizza un ciclo termodinamico a vapore caratterizzato da un rendimento
con cui si voglia produrre una potenza P = 1000 MW, risulta:
2500 MW
La potenza termica da fornire al ciclo bruciando combustibile è pertanto pari a
W.
Noto il potere calorifico Hi del combustibile utilizzato (e ricavata la potenza
termica si può valutare il consumo di combustibile Gc [kg/s]. Infatti:
Nel caso di petrolio greggio
Nel caso di carbone (litantrace)
Come già osservato, a questi processi di combustione sono associati notevoli
problemi d’inquinamento dell’ambiente. Si tratta di emissione di polveri, ceneri, CO2
(inquinamento chimico e produzione effetto serra).
ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 10
Polveri e ceneri sono sostanze incombustibili presenti in particolare nei combusti
solidi, come il carbone, dove possono raggiungere il 10% della massa. Si parla di:
- ceneri: se restano nel focolare;
- polveri o particolato: se sono trascinate in sospensione nei fumi.
La legge impone a tutti gli impianti di combustione con potenza superiore a 50
MW termici un valore limite d’emissione delle polveri, per rispettare il quale si
utilizzano elettrofiltri, in grado di trattenere fino al 99,5 % delle particelle sospese.
Tuttavia una certa quantità delle particelle più piccole e dannose alla salute umana
(poiché capaci di raggiungere gli alveoli polmonari ed i bronchi) non viene trattenuta.
Ad esempio, nel rispetto dei limiti di leggi posti alle emissioni di SO2 e di
polveri, le quantità di sottoprodotti inevitabilmente emessi in un anno per generare la
potenza elettrica di 1000 MW sono:
per il petrolio
per il carbone
Inoltre, anche lo stoccaggio di una riserva di carbone corrispondente ad un anno di
consumo (M=1881650t) presenta qualche problema. Ad esempio tenendo conto della
densità in mucchio del carbone ( Kg/m3 ) il volume necessario è:
=2000000 m3
Supponendo di ammassare tale quantità di carbone su uno strato alto 10 m,
occorrerà predisporre una superficie di 20 ettari.
2 – Uso d’ energia nucleare
Poiché dalla fissione di 1 kg di uranio si sviluppano quantità di calore 2 milioni
di volte circa più elevate di quella ottenibile dalla combustione di un kg di petrolio e 2.6
milioni di volte circa quella ricavabile dalla combustione di un kg di carbone, ne
ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 11
discende immediatamente che per produrre la potenza di 1000 MW la quantità d’uranio
necessaria risulterà infinitamente minore rispetto ai combustibili d’origine fossile.
Il consumo annuo di uranio sarà infatti pari a:
Inevitabili sottoprodotti della reazione nucleare sono, come noto, una serie di
nuclidi a massa atomica minore dell’uranio, alcuni dei quali radioattivi con lunghi tempi
di dimezzamento (scorie nucleari). Il trattamento delle scorie nucleari ed il loro
stoccaggio per lunghi periodi (in certi casi migliaia di anni) pone notevoli problemi,
bilanciati solo in parte dalle ridotte quantità di queste.
3 - Uso di energia solare
Nell’ipotesi di voler sfruttare l’energia solare (tenendo presente che alle nostre
latitudini – 45° N – il valore di picco del flusso solare energetico può raggiungere circa
1 KW/m2 almeno in una giornata serena dal 21 Marzo al 21 Settembre), in riferimento
alla medesima centrale (P = 1000 MW), è lecito aspettarsi indicativamente un
rendimento =0,15 (i rendimenti di un ciclo termodinamico a pannelli solari sono
piuttosto bassi a causa delle temperature tecnicamente raggiungibili dalla sorgente
termica che in questi casi non è superiore a 150-200 °C), per cui risulta che la potenza
termica necessaria è:
MW
Appare evidente che, se il flusso energetico fosse costantemente pari a 1 kW/m2
(ipotesi non congruente con la realtà, in quanto esso muta durante le ore del giorno e
con le stagioni) sarebbero sufficienti 6.667.000 m2 (666,7 ettari !!!).
In realtà, solo parte dell’energia incidente può essere raccolta ed 1 kW/m2
rappresenta solo un valore di picco, poiché il flusso di radiazioni solari su una superficie
captante cambia durante le ore del giorno e le stagioni (di notte non si ha nessun
contributo). Occorre pertanto ai fini del nostro confronto ipotizzare l’uso di importanti
sistemi di accumulo.
Tenendo conto di tali considerazioni si può ipotizzare un rendimento del sistema
di captazione. Nel caso di captazione= potenza utile raccolta / potenza solare incidente =
ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 12
0,5, segue che la superficie totale dei pannelli dovrà essere pari a 13.334.000 m 2 .
(1333,4 ettari !!!).
4 - Uso di energia eolica
Nel caso si volesse (per ottenere sempre la potenza di 1000 MW) fare uso di
energia eolica e nell’ipotesi di captare il 50% dell’energia cinetica associata al vento,
supposto caratterizzato da una velocità media pari a W0 = 10 m/s si dimostra che,
indicativamente, un aeromotore per fornire 1MW deve indicativamente avere un rotore
di 65 m .
Pertanto per ottenere la potenza complessivamente richiesta (1000 MW)
occorreranno ben 1000 aeromotori del diametro ciascuno di 65 m.
1.7.5 Riscaldamento di edifici e potenzialità di risparmio
Come già osservato, in Italia (dati 1993) una parte considerevole del complessivo
fabbisogno annuale d’energia primaria e cioè quasi il 30 %, è utilizzato per il
riscaldamento di edifici civili ed industriali. Pertanto l’ordine di grandezza del consumo
in questo settore risulta pari a circa 50 Mtep/anno cui corrispondono emissioni di CO2
ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 13
per circa 135 milioni di tonnellate/anno. Da quanto detto si evince la grande importanza
tecnica di oculati interventi d’isolamento termico degli edifici.
Ad esempio si può anticipare che riscaldare (e cioè mantenere la temperatura interna a
20 °C in corrispondenza ad esempio ad una temperatura esterna di 0 °C ) gli ambienti di
un edificio di tipo tradizionale (e cioè non isolato termicamente) richiede l’impiego di
una potenza termica pari a circa 30 - 35 W/m3 . Un migliore isolamento termico di detto
edificio potrebbe ridurre tale valore a circa 20-25 W/m3 con un risparmio del 30%.
In linea indicativa, quindi, se tutti gli edifici del nostro paese fossero
correttamente isolati (costi a parte) si potrebbero risparmiare 15 Mtep/anno e non
immettere nell’ambiente atmosferico 42 milioni di tonnellate di CO2 /anno.
ELEMENTI DI ENERGETICA – Capitolo 1 14
CAPITOLO 2
CENNI DI ANALISI EXERGETICA
Come noto, per qualunque sistema e per qualsiasi trasformazione fisica che lo
riguardi, l’entità matematica energia, pur potendosi presentare in svariate forme, risulta
complessivamente sempre conservata e mai distrutta (principio di conservazione
dell'energia). Questo principio non consente però di evidenziare alcuni importanti
aspetti su una più corretta utilizzazione dell'energia.
Ogni volta che si desidera disporre di energia meccanica, in ultima analisi, si
deve sempre fare riferimento all’interazione reciproca tra due sistemi, tra loro non in
equilibrio (termodinamico, meccanico, chimico etc). L’interazione tra i due sistemi può
essere sfruttata allo scopo di ottenere lavoro meccanico dalle trasformazioni che
portano, l'insieme dei due sistemi, alle condizioni finali d’equilibrio (stato morto).
Allo stato morto non è più possibile ottenere lavoro dai due sistemi.
Per poter analizzare in modo più adeguato differenti sistemi termodimamici, dal
punto di vista della loro potenzialità di fornire lavoro meccanico, è opportuno introdurre
una nuova grandezza termodinamica detta "exergia".
In particolare, se si fissa l’attenzione su un sistema (s. in studio) che non risulti in
equilibrio con il "sistema" ambiente esterno (supposto in un ben preciso stato di
riferimento termodinamico T0, P0) si definisce exergia di un sistema “il massimo lavoro
ottenibile dall’interazione sistema-ambiente circostante”.
L'exergia corrisponde al lavoro che si renderebbe disponibile se il sistema in
studio si portasse, con trasformazioni termodinamiche tutte reversibili, in condizioni
meccaniche e chimiche di equilibrio con l'ambiente circostante supposto nelle
condizioni termodinamiche uniformi T0, P0.
Una volta raggiunte queste condizioni l'exergia del sistema in studio risulterebbe
zero (stato morto) e non sarebbe possibile ottenere ulteriore lavoro dal sistema.
2.1 Exergia di un sistema chiuso
CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 215
Si consideri il sistema rappresentato in figura (sistema totale) costituito da due
sottosistemi, il primo dei quali è chiuso e può scambiare calore e lavoro con il secondo,
rappresentante l’ambiente circostante, a T0, P0 uniformi.
Il contorno di quest'ultimo sottosistema
coincide anche con il contorno del sistema totale
composto da entrambi i sottosistemi.
Il volume del sistema totale è Vt = cost. (il pedice t
si riferisce al sistema totale). Attraverso il contorno
si realizza con l'esterno unicamente lo scambio di
lavoro Lt per cui Qt = 0.
Se ora dallo stato iniziale (1), con il sistema chiuso caratterizzato da un'energia
interna U1 e da eventuali termini cinetici e potenziali EC1 e EP1 non nulli (valutati rispetto
al sistema circostante), ci si porta allo stato finale di equilibrio (0) con il sistema chiuso
caratterizzato da energia interna sia U0, e EC0 = EP0 = 0 si può scrivere :
Per il I Principio:
Lt = - DUt
in cui:
DUt = U0 - (U1 + EC1 + EP1) + DUa
ove il pedice a si riferisce al sottosistema ambiente.
Facendo uso della relazione termodinamica dU = dQ – PdV = TdS – PdV
si può esprimere la variazione di energia interna dell’ambiente:
DUa = T0 DSa – P0 DVa
Per il II Principio :
DSt = DSst = (S0- S1 ) + DSa
CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 216
Eliminando tutte le grandezze riferite all’ambiente (indice a) dopo alcuni
passaggi algebrici si ottiene:
Lt = (U1+EC1+EP1)-U0-T0DSst+T0(S0-S1)+P0(V1-V0 )
ove essendo Vt= cost risulta:
-DVa = (V0-V1)
Poiché l'exergia eguaglia il lavoro che si otterrebbe qualora il sistema in studio si
portasse reversibilmente allo “stato morto” e cioè in condizioni d’equilibrio con
l'ambiente, si può, nella precedente relazione, porre DSst = 0 e scrivere:
Ex= (U1+EC1+EP1) - U0 + T0 (S0- S1) + P0 (V1-V0)
In genere si usa riferirsi all'unità di massa e scrivere:
Ex= (u1- u0) + P0 (v1-v0) – T0 (s1-s0) + w12/2 + gz1
L’exergia non assume valori negativi ma vale zero in condizioni d’equilibrio.
L'exergia dipende, ovviamente, oltre che dallo stato termodinamico del sistema chiuso,
anche dallo stato termodinamico dell’ambiente circostante. Se questo è prefissato,
l'exergia diviene una funzione di stato.
La variazione di exergia di un sistema chiuso tra due generici stati 1 e 2 può
essere pertanto espressa nella forma:
DEx = Du+ P0 Dv – T0 DS + DEC + DEP
2.2 Bilancio Exergetico di un Sistema Chiuso
Un sistema chiuso che, a causa di scambi di lavoro e calore, si trasformi da uno
stato 1 ad un altro stato 2, varierà la sua exergia di una quantità Ex2 – Ex1.
È possibile pensare che la capacità potenziale del sistema di fornire “lavoro
meccanico” e cioè la sua exergia vari in conseguenza di scambi di calore e lavoro, oltre
che ad una vera e propria distruzione d’exergia dovuta alle irreversibilità delle
trasformazioni verificatesi.
CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 217
Sviluppando ulteriormente questo concetto si può pensare di scrivere un bilancio
exergetico del tipo:
DEx = contributi dovuti a scambi (Q e L) + exergia distrutta
Per ricavare in forma esplicita tale bilancio si può applicare al sistema chiuso in
studio il I Principio (con termini cinetici e potenziali) ed il II Principio ottenendo la
seguente relazione di bilancio exergetico che, per un sistema chiuso, lega la variazione
di exergia del sistema sia all’exergia scambiata con l’esterno, in conseguenza degli
scambi di lavoro e calore, sia all’exergia distrutta per irreversibilità:
DEx = - T0 Dss – L12 + (1 -T0/T) Q12 + P0 Dv
In forma infinitesima la relazione è:
dEx = - T0 dss - dL + (1 -T0/T) dQ + P0 dv
Nella nota in fondo al capitolo sono riportati sinteticamente i passaggi necessari.
ESEMPIO:
Applicazione del bilancio exergetico ad un Ciclo di Carnot operante tra due
sorgenti termiche a T1 e T2 = T0 .
Nella figura seguente è schematizzato il ciclodi Carnot (macchina termica).
Come noto ad ogni ciclo la macchina produce lavoro utile scambiando calore con due
sorgenti a diversa temperatura. Ripetendo il ciclo, è possibile ottenere con continuità
lavoro a spese di energia termica.
CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 218
Il lavoro ottenibile è sempre minore dell'energia termica fornita Q1 perché, come
previsto dal II Principio della Termodinamica una certa quota (Q2 > 0) deve essere
ceduta alla sorgente termica alla temperatura minore T2 (in genere, è disponibile, come
sorgente, l’ambiente esterno).
Si può definire un rendimento di conversione come rapporto tra il lavoro utile
L e l'energia termica fornita al fluido operante nel ciclo Q1:
= L / Q1
essendo L = Q1+ Q2
risulta: = 1 + Q2/Q1
Nel caso di reversibilità si ha:
e quindi risulta:
0 = 1 – T2 / T1
Si osservi che in questo caso o è solo funzione delle temperature assolute delle
sorgenti termiche T1 e T2, ed è indipendente quindi dalla natura del fluido operante della
macchina.
Il rendimento di conversione o risulta tanto più elevato quanto più elevata è la
temperatura della sorgente che fornisce calore T1 e bassa la temperatura della sorgente
che assorbe calore T2 .
In questo caso trattandosi di un ciclo reversibile risulta:
To dss = 0, dEx = 0, Po dv = Po dv = 0
per cui il bilancio exergetico si riduce a :
1
T
TdQo - L = 0
Poichè vi sono solo due sorgenti termiche a temperatura costante T1 e T2 = T0
risulta:
=
CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 219
Il bilancio exergetico di tale ciclo fornisce quindi:
L =
Ove
o = L / Q1 rappresenta il rendimento del ciclo.
Il risultato ottenuto può essere espresso nel seguente modo:
l'exergia trasferita al sistema tramite lo scambio termico Q1 è pari a (1-T2 / T1 ) Q1
= o Q1
l’exergia o Q1 si ritrova integralmente in lavoro meccanico L (exergia pura)
trasferito all'esterno.
-l’exergia trasferita all’esterno è nulla essendo estressa da (1-T2 / T2) Q2
Espressioni di bilancio exergetico possono facilmente essere ricavate anche in
riferimento a sistemi aperti.
2.3 Exergia e principi della termodinamica
È opportuno fare alcune ulteriori considerazioni al riguardo di questi importanti
argomenti. Come si è visto (II principio) alcune forme di energia precedentemente
discusse (en. meccanica, en. elettrica) sono in linea di principio integralmente
convertibili in tutte le forme possibili di energia, mentre per altre forme (en. termica, en.
interna di sistemi termodinamici) ciò non è possibile.
In riferimento, pertanto, ad una certa forma di energia, l'exergia rappresenta la
parte di questa che è potenzialmente convertibile in lavoro meccanico e quindi in ogni
altra forma possibile.
CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 220
La parte non convertibile in lavoro meccanico è detta anergia.
In riferimento al ciclo di Carnot prima considerato, si può affermare che
fornire Q1 a temperatura T1 equivale, in termini exergetici a fornire un’exergia o Q1
(trasferita poi all'esterno del ciclo di Carnot come lavoro L e cioè sotto forma di
exergia pura).
La parte rimanente (1- o ) Q1 non è più convertibile (anergia).
Appare quindi evidente come tanto maggiore risulta la parte potenzialmente
convertibile in lavoro meccanico e cioè exergia di una certa forma d’energia, tanto
più questa risulterà pregiata dal punto di vista tecnico. Pertanto ogni processo
energetico potrà essere più efficacemente valutato in termini termodinamici
riferendosi alla grandezza exergia anzichè all'energia.
In particolare un processo risulterà ottimale dal punto di vista termodinamico
se non comporta distruzione d’exergia. Ovviamente poichè tutti i processi reali
sempre comportano consumo d’exergia i migliori processi dal punto di vista
termodinamico saranno, ovviamente, quelli caratterizzati da minori consumi
d’exergia.
L'ottimizzazione termodinamica di un processo deve essere effettuata in
relazione alla conservazione dell'exergia e non dell'energia, la quale (I principio) non
si distrugge, ma solo si trasforma.
In relazione al concetto d’exergia, gli enunciati del I e del II principio della
termodinamica possono essere formulati nel modo seguente:
I Principio - In ogni processo la somma dell'exergia e dell'anergia si mantiene
costante.
II Principio - Se un processo è reversibile l'exergia rimane costante; in un processo
reale una parte di exergia è trasformata in anergia. L'anergia non può mai essere
trasformata in exergia.
CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 221
2.4 Utilizzo delle fonti energetiche nel settore dell'edilizia: esempi e
considerazioni.
Come già precisato, il riscaldamento civile degli edifici impegna più del 30% del
totale fabbisogno d’energia primaria del nostro paese e la questione del corretto uso
dell’energia presenta grande importanza.
Per riscaldare un’edificio durante la stagione invernale occorre fornire calore Qu
agli ambienti al fine di mantenerli ad una temperatura Tu di pochi gradi superiore (al
massimo due o tre decine di gradi) rispetto alla temperatura dell'ambiente esterno Ta.
Come già ricordato, il più semplice e comune procedimento, a questo scopo
adottato, prevede l'uso di combustibili fossili (gasolio, metano,etc.,). Quest’ultimi
subiscono un processo di combustione con l'ossigeno atmosferico allo scopo di
convertire la variazione dell'energia potenziale chimica della reazione in energia
termica. La combustione avviene in opportuni elementi detti "caldaie".
In un intervallo di tempo di riferimento, come schematizzato in figura, l’energia
termica liberata dal processo di combustione nella caldaia è considerata come
proveniente da una sorgente termica. Essa fornisce la quantità di calore Qs alla
temperatura Ts ad un sistema chiuso (e cioè, ad esempio, l'acqua circolante nel circuito
dell'impianto che distribuisce l'energia termica nell'intero edificio); il sistema chiuso, a
sua volta, fornisce calore Qu alla temperatura Tu agli ambienti (sistema utilizzatore).
Una frazione Qe è dispersa nell'ambiente circostante alla temperatura Te.
Poiché in questi casi è L = 0
il I Principio fornisce: Qs = Qu + Qe
CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 222
Pertanto il rendimento di I principio di questo processo * può esserre definito
come:
* = Qu / Qs
Ovviamente valori sempre più elevati di * (tendenti ad 1) potranno ottenersi
migliorando via via l'isolamento termico del sistema per ridurre il calore disperso
nell'ambiente circostante Qe.
Se invece dell’energia si fa riferimento al bilancio di exergia si può scrivere:
(exergia immessa nel sistema) = ( exergie trasferite all'esterno) + ( exergia distrutta)
Il bilancio exergetico esprime il fatto che l'exergia trasferita al sistema chiuso
(supposto a regime) per effetto dello scambio Qs si ritrova sia come exergia trasferita
all'esterno del sistema, a causa degli scambi Qu e Qe, sia in exergia distrutta per
irreversibilità.
Si può introdurre un rendimento exergetico (rendimento di II Principio) del
sistema definito come:
e = exergie trasferite all'esterno / exergie immesse nel sistema
Risulta quindi:
Si può osservare che, mentre un valore di * vicino all'unità costituisce un
indice per valutare la bontà dell'applicazione in esame, il rendimento e fornisce un'altra
importante informazione: l'utilizzazione della fonte energetica, a parità di *, è più
adeguato quanto più Tu è elevata e prossima a Ts.
Ad esempio nel caso di caldaia con un rendimento * = Qu /Qs @ 0.8 che
fornisca Qs a Ts = 800 K ed una utilizzazione del calore Qu ad una temperatura
CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 223
relativamente bassa Tu = 293 K (temperatura tipica per riscaldamento di edifici si
ottiene immediatamente e = 0,10 e cioè un valore alquanto basso ) (Te = 273 K).
In altri termini quasi il 90% dell'exergia e cioè di quanto si sarebbe potuto
utilizzare come energia pregiata, è stata distrutta e convertita in anergia.
L’esempio suggerisce che l'energia potenziale chimica del combustibile può
essere tanto più efficacemente utilizzata quanto più elevata è la temperatura cui il calore
viene utilizzato Tu.
Pertanto, dal punto di vista exergetico e cioè dal punto di vista della massima
quantità di lavoro utilizzabile, l'utilizzo di combustibili per applicazioni a bassa
temperatura (Tu<<Ts) non è certamente conveniente.
2.4.1 Cogenerazione
Un diverso e più efficiente modo di utilizzare l'energia potenziale chimica del
combustibile può essere la cogenerazione, ovvero la generazione contemporanea di
energia meccanica, e quindi elettrica, e di calore a temperatura più bassa.
EsempioSi utilizzi un normale motore d’auto che produca energia elettrica per riscaldare un
edificio, sfruttando il calore scaricato dal motore stesso per il riscaldamento.
Una simile combinazione risulta dal punto di vista exergetico notevolmente più
conveniente se:
si considera il motore operante tra le temperature T1 = 800 K e T2 = 400 K;
si ipotizza un'efficienza di conversione realistica = L / Q1 @ 0,3. (N.B.
ovviamente notevolmente inferiore al valore limite 0 = L0 / Q1 = 1 – T2 / T1 = 0,50
caratterizzante un ciclo motore di Carnot operante tra le stesse temperature);
si ipotizza che il calore (Q2) sia ceduto dal motore al sistema utilizzatore alla
temperatura Ts = 400 K per cui la sorgente termica che fornisce al sistema chiuso
considerato nell'esempio precedente la quantità di calore Qs = -Q2 .
CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 224
Risulta (I° Principio):
Qs = - Q2 = - L + Q1
Inoltre poiché L = Q1
si può scrivere: Qs = - Q1 + Q1 = Q1 (1 - )
Il sistema chiuso, fornisce la quantità di calore Qu per l' utilizzazione alla
temperatura Tu ( 293 K).
Ipotizzando anche in questo caso * = Qu / Qs= 0,8 si ottiene per il rendimento
exergetico del sistema chiuso:
Si consideri ora, come sistema, il complesso dei due sistemi (motore e sistema
chiuso combinati). A questo sistema viene fornita energia termica Q1 e quindi l 'exergia
Q1 0, mentre l' exergia pura L = Q1 , nonchè lo scambio exergetico Qu (1 - Te/Tu)
sono ceduti all'esterno. In termini di un rendimento exergetico complessivo et risulta:
et = (Q1 + Qu (1 - Te / Tu) ) / Q1 o
ed essendo:
Qu = * Qs = * Q1 (1 - ) ; e (1 - Te / Ts) = * (1 - Te / Tu)
Si può scrivere:
et = ( Q1 + e Q1 (1 - ) (1 -Te / Ts) ) / Q1 0 = + e (1 - ) (1 - Te / Ts) )/0 = 0,66
2.4.2 Utilizzo diretto di energia elettrica
CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 225
Si supponga di utilizzare una stufetta elettrica. Si consideri questa come il
sistema chiuso in riferimento al quale effettuare il bilancio exergetico.
Il sistema chiuso riceve lavoro elettrico (e cioè scambio di exergia pura) e attua lo
scambio termico Qu alla temperatura Tu.
In questo caso lo scambio termico Qu è conseguenza per conversione diretta
dell'energia elettrica ( exergia pura) L in un'equivalente quantità di calore e cioè Qu = L
Il rendimento exergetico della nostra operazione e = exergia trasferita
all'esterno / exergia immessa nel sistema risulta pertanto:
e = ( 1- Te/ Tu ) Qu / L = ( 1- Te / Tu )
Ad esempio, per Te = 273 K e Tu = 293 K risulta e = 0.07 e cioè un valore di
rendimento bassissimo.
Il pensare di realizzare il riscaldamento di edifici mediante l’uso diretto di
energia elettrica in resistenze elettriche costituisce pertanto una vera e propria
“dissipazione” di exergia e pertanto, almeno dal punto di vista di un efficiente uso
dell'energia, è cosa priva di senso.
2.4.3 Utilizzo di pompe di calore
Una soluzione più razionale e che attualmente inizia a diffondersi sul mercato,
per utilizzare l'energia elettrica, consiste nell'uso di una pompa di calore.
Come noto una pompa di calore utilizza lavoro elettrico L :
per scambiare con l'ambiente una quantità di calore Qe;
per fornire calore Qu = - Qe + L per l'utilizzazione a temperatura Tu = 293 K
In questo caso il bilancio exergetico fornisce:
L= ( 1- Te / Ta ) Qe + ( 1- Te / Tu ) Qu = ( 1- Te / Tu ) Qu
Il rendimento exergetico dell'operazione e = exergia trasferita all'esterno/
exergia immessa nel sistema risulta:
CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 226
e = (1- Te / Tu ) Qu / L = ( 1- Te / Tu ) COPp
Se la pompa di calore fosse una macchina di Carnot con COPp = Tu /(Tu - Te )
si otterrebbe e = 1. Nel caso invece di una pompa di calore reale operante tra queste
temperature il COPp non raggiunge certo il valore limite del ciclo di Carnot (14,65),
ma, al massimo, un valore COPp » 4. Il rendimento exergetico in questo caso, per Te
= 273 K e Tu = 293 K, risulta e = 0.07 × 4 = 0,28 e cioè un valore di rendimento
decisamente superiore al caso prima considerato.
NOTA: BILANCIO EXERGETICO DI UN SISTEMA CHIUSO
I Principio :
- L12 + Q12 = - L12 + 1
2
dQ = Du + DEc + DEp
II Principio :
Ds = + Dss
Si ottiene :
DEx = - To Dss - L + (1 -To/T) Q + Po Dv
Dimostrazione:
dalla prima relazione si ricava il termine Du:
* Du = - L12 + 1
2
dQ - DEc - DEp
CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 227
e moltiplicando la seconda per To si può scrivere:
** To (s2 - s1) - To Dss = To dQ
T1
2
sottraendo membro a membro dalla * la ** si ottiene:
Du = - To Dss + To Ds - L12 + 1
2
dQ - To - DEC - DEP
e tenendo conto della definizione di exergia
DEx=Du+Po Dv-To DS + DEc + DEp
si ottiene l’espressione esprimente il bilancio exergetico di un sistema chiuso :
DEx = - To Dss – L12 + (1 - To/T) Q12 + Po Dv
dEx = - To dss - dL + (1 - To/T) dQ + Po dv
Il bilancio exergetico di un sistema chiuso lega la variazione d’exergia del
sistema sia all'exergia scambiata con l'esterno, in conseguenza degli scambi di lavoro e
calore, sia all'exergia distrutta per irreversibilità.
CENNI DI ANALISI EXERGETICA – Capitolo 228