计算思维

大纲

• 什么是计算思维

• 计算思维的本质特征

• 计算思维对其他学科的影响

• 授课内容和计划

• 教材

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什么是计算思维

• 计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解，系统设计，以及人类行为理解的涵盖了计算机科学之广度的一系列思维活动

• 计算思维是21世纪每个人都应该掌握的基本技能– 正如阅读、写作和算术（3R）

– 计算和计算机促进了计算思维的传播，正如印刷出版之于3R

• 计算思维的用途– 研究：科学家、工程师……历史学家、艺术家

– 教学：中小学教师和学生、本科生……

• 2050年以前，地球上每一个公民都必须具备“计算思维”能力！

J.M. Wing, “Computational Thinking,” CACM Viewpoint, March 2006, pp. 33-35.http://www.cs.cmu.edu/~wing/ 3

科学方法与科学思维

• 科学界一般认为，科学方法分为理论、实验和计算三大类

• 与三大科学方法相对的是三大科学思维

– 理论思维以数学为基础

– 实验思维以物理等学科为基础

– 计算思维以计算机科学为基础

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理论思维(1)

• 理论源于数学，理论思维支撑着所有的学科领域。正如数学一样，定义是理论思维的灵魂，定理和证明则是它的精髓

• 公理化方法是最重要的理论思维方法

– 公理化方法是世界科学技术革命推动的源头

– 用公理化方法构建的理论体系称为公理系统，如欧氏几何

– 公理系统需要满足以下三个条件

• 无矛盾性。这是公理系统的科学性要求，它不允许在一个公理系统中出现相互矛盾的命题，否则这个公理系统就没有任何实际的价值

• 独立性。公理系统所有的公理都必须是独立的，即任何一个公理都不能从其他公理推导出来

• 完备性。公理系统必须是完备的，即从公理系统出发，能推出（或判定）该领域所有的命题

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理论思维(2)

• 为了保证公理系统的无矛盾性和独立性，一般要尽可能使公理系统简单化– 简单化将使无矛盾性和独立性的证明成为可能，简单化是科学研究

追求的目标之一。一般而言，正确的一定是简单的

• 关于公理系统的完备性要求，自哥德尔发表关于形式系统的“不完备性定理”的论文后，数学家们对公理系统的完备性要求大大放宽了– 能完备更好，即使不完备，同样也具有重要的价值

• 以理论为基础的学科主要是指数学，数学是所有学科的基础

• 中外科技史专家研究认为，在中国漫长的古代数学中是没有公理化思想方法的。理论思维是中国的一个弱项，以公理化方法为核心的理论思维就我国中小学教育来说是缺失的– 反面案例：奥数，用低级方法解决高级问题

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实验思维(1)

• 实验思维的先驱应当首推意大利著名的物理学家、天文学家和数学家伽利略，他开创了以实验为基础具有严密逻辑

理论体系的近代科学，被人们誉为“近代科学之父”– 爱因斯坦为之评论说：“伽利略的发现，以及他所用的科学推理方

法，是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。”

• 伽利略的实验思维方法可以分为以下三个步骤– 先提取出从现象中获得的直观认识的主要部分，用最简单的数学

形式表示出来，以建立量的概念

– 再由此式用数学方法导出另一易于实验证实的数量关系

– 然后通过实验证实这种数量关系

• 牛顿、开普勒、孟德尔……

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实验思维(2)

• 与理论思维不同，实验思维往往需要借助于某些特定的设备（科学工具），并用它们来获取数据以供以后的分析– 伽利略就不仅设计和演示了许多实验，而且还亲自研制出不少技

术精湛的实验仪器，如温度计、望远镜、显微镜等

• 以实验为基础的学科有物理、化学、地学、天文学、生物学、医学、农业科学、冶金、机械，以及由此派生的众多学科

• 在实验思维中，有一个至关重要的核心内容，那就是实验思维往往要借助于特定的设备来进行的– 用一个口子大小都在10厘米以上的网来捕鱼，不管经过多少次的

认真实践，都会得到，在捕鱼的区域内没有小于10厘米的鱼

• 一般认为，实验思维是我们的一个强项，分析后，才发现，实验思维是要借助仪器等科学工具的，而实验仪器是我们的一个弱项，或者说，在实验思维方面，我们又存在相当大的问题 8

计算思维的更详细描述

• 计算思维是通过约简、嵌入、转化和仿真等方法，把一个看来困难的问题重新阐释成一个我们知道问题怎样解决（利用计算机等工具）的思维方法

– 问题描述

• 计算思维是一种选择合适的方式去陈述一个问题，或对一个问题的相关方面建模使其易于处理的思维方法

– 问题解决思路

• 计算思维是一种递归思维，是一种并行处理，是一种把代码译成数据又能把数据译成代码，是一种多维分析推广的类型检查方法

• 计算思维是一种采用抽象和分解来控制庞杂的任务或进行巨大复杂系统设计的方法，是基于关注点分离的方法（SoC方法）

• 计算思维是利用启发式推理寻求解答，也即在不确定情况下的规划、学习和调度的思维方法

– 工程思维

• 计算思维是按照预防、保护及通过冗余、容错、纠错的方式，并从最坏情况进行系统恢复的一种思维方法

• 计算思维是利用海量数据来加快计算，针对时间和空间的约束，在处理能力和存储容量之间进行折衷的思维方法

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计算思维在日常生活中的实例

• 早晨上学时，把当天需要的东西放进背包—预置与缓存

• 丢失手套时，沿走过的路寻找---回溯

• 家居物品收纳与查找---排序，搜索和哈希

• 自助洗衣房操作（洗衣，烘干，熨烫）---流水线操作

• 在超市付账时，应该排哪支队伍---多服务器系统的性能分析与任务调度

• 带小孩去多个目的地（书店，体育馆，影院）---旅行商问题

• 为什么停电时电话仍然可用---失败的无关性和设计的冗余性

• 完全自动的大众图灵测试如何区分计算机和人类---人工智能求解

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实例1：缓存

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实例2：洗衣流水线

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计算思维的本质

• 计算思维吸取了问题解决所采用的一般数学思维方法，现实世界中巨大复杂系统的设计与评估的一般工程思维方法，以及复杂性、智能、心理、人类行为的理解等的一般科学思维方法

• 计算思维最根本的内容，即其本质是抽象（Abstraction）与自动化（Automation）– 抽象层次是计算思维中的一个重要概念，它使我们可以根据不同

的抽象层次，进而有选择的忽视某些细节，最终控制系统的复杂

性；在分析问题时，计算思维要求我们将注意力集中在感兴趣的

抽象层次，或其上下层；我们还应当了解各抽象层次之间的关系

– 计算思维中的抽象最终是要能够机械的一步步自动执行。为了确

保机械的自动化，就需要在抽象的过程中进行精确和严格的符号

标记和建模，同时也要求计算机系统或软件系统生产厂家能够向

公众提供各种不同抽象层次之间的翻译工具13

计算思维中的抽象

• 与数学和物理科学相比，计算思维中的抽象显得更为丰富，也更为复杂。数学抽象的重大特点是抛开现实事物的物理、化学和生物学等特性，而仅保留其量的关系和空间的形式，而计算思维中的抽象却不仅仅如此– 栈（Stack）是计算学科中常见的一种抽象数据类型，这种数据类

型就不可能像数学中的整数那样进行简单的相“加”。再比如，算法也是一种抽象，我们也不能将两个算法放在一起来现实一个并行算法。同样，程序也是一种抽象，这种抽象也不能随意“组合”

• 计算思维中的抽象还与其在现实世界中的最终实施有关。因此，就不得不考虑问题处理的边界，以及可能产生的错误。在程序的运行中，如果磁盘满、服务没有响应、类型检验错误，甚至出现危及人的生命时，还要知道如何进行处理

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计算思维的特征(1)

计算思维是什么 计算思维不是什么

（1）是概念化 不是程序化

（2）是根本的 不是刻板的技能

（3）是人的思维 不是计算机的思维

（4）是思想 不是人造物

（5）是数学与工程思维的互补与融合 不是空穴来风

（6）面向所有的人，所有的地方 不局限于计算学科

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计算思维的特征(2)

• 概念化，不是程序化

– 计算机科学不是计算机编程。像计算机科学家那样去思维意味着远远不止能为计算机编程，还要求能够在抽象的多个层次上思维。计算机科学不只是关于计算机，就像音乐产业不只是关于麦克风一样

• 根本的，不是刻板的技能

– 根本技能是指每一个人为了在现代社会中发挥职能所必须掌握的。刻板的技能意味着机械的重复。所有已发生的智力，其过程都是确定的，因此，智力无非也是一种计算，采用计算思维，就能够更好的造福人类

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计算思维的特征(3)

• 人的，不是计算机的思维– 计算思维是人类求解问题的一条途径，但决非要使人类像计算机

那样地思考。计算机枯燥且沉闷，人类聪颖且富有想象力。是人类赋予计算机激情。配置了计算设备，我们就能用自己的智慧去解决那些计算时代之前不敢尝试的问题，实现“只有想不到，没有做不到”的境界。计算机赋予人类强大的计算能力，人类应该好好的利用这种力量去解决各种需要大量计算的问题。

• 是思想，不是人造品– 不只是我们生产的软硬件等人造物将以物理形式到处呈现并时时

刻刻触及我们的生活，更重要的是计算的概念，这种概念被人们用于问题求解、日常生活的管理，以及与他人进行交流和互动。

– 计算思维给我们带来了重新审视我们学科的视野，也使我们更加重视学科所蕴含的思想与方法。这种重视，会促成整个计算机科学教育的重生。

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计算思维的特征(4)

• 数学和工程思维的互补与融合– 计算机科学在本质上源自数学思维，因为像所有的科学一样，它

的形式化基础建筑于数学之上。计算机科学又从本质上源自工程思维，因为我们建造的是能够与实际世界互动的系统，基本计算设备的限制迫使计算机科学家必须计算性地思考，而不能只是数学性地思考。构建虚拟世界的自由使我们能够超越物理世界的各种系统。数学和工程思维的互补与融合很好的体现在抽象、理论和设计3个学科形态（或过程）上。

• 面向所有的人，所有地方– 当计算思维真正融入人类活动的整体以致不再表现为一种显式之

哲学的时候，它就将成为现实。就教学而言，计算思维作为一个问题解决的有效工具，应当在所有地方，所有学校的课堂教学中都得到应用。

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计算思维对其他学科的影响

• 计算思维+统计学

• 计算思维+生物学

• 计算思维+经济学

• 计算思维+化学

• 计算思维+物理

• 计算思维+语言学

• ……

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科学、数学和工程中的计算思维(1)生物学

- Shotgun算法加快了人类基因组测序 - DNA序列是语言中的字符串 - 蛋白质结构可用knot（结）建模 - 蛋白质动力学可用计算过程建模

脑科学 - 将大脑建模为计算机 - 视觉构成反馈环路 - 利用机器学习方法分析fMRI（功能磁共振成像）数据

医学

- 手术机器人 - 电子病历中的隐私保护问题 - 利用科学可视化技术进行虚拟结肠镜手术

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科学、数学和工程中的计算思维(2)

地质学- 对地球和太阳建模，包括内核和表面- 对地球和大气层的复杂模型的边界和层次结构进行抽象化

化学- 利用原子计算探索化学现象- 优化和搜索算法，以识别改进反应条件，提高产出的最佳化学药品

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科学、数学和工程中的计算思维(3)

数学 - 发现李群E8: 18位数学家， 4年研究时间， 77小时超级计算 E8在解释有关物质的理论中扮演着至关重要的角色。 在未来的某一天，这一计算将帮助物理学家揭开宇宙的奥秘

- 四色定理证明

Credit: Wikipedia

Credit: Wikipedia

天文学 -斯隆数字天空勘测计划（最大的宇宙3D地图，帮助人们更加直观地了解宇宙的形成过程，暗能量的作用，以及各种星系在宇宙中的位置）为每个孩子提供了“天文望远镜”

- KD树结构帮助天文学家分析超大规模的多维数据集

工程 (电气，市政，机械，航空航天……) - 更高阶的计算意味着更高的精准度，可以减少制造工程的重量，费用和浪费

- 利用计算机模拟对Boeing 777进行测试，而不是风洞Credit: Boeing22

人类社会中的计算思维(1)

经济学 - 电子商务中的自动机制设计，例如广告投放，网上拍卖等

- 互联网市场中的纳什均衡理论

社会科学

- 社会网络现象解释，例如MySpace, YouTube - 利用统计机器学习进行推荐和信誉服务，例如Netflix

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人类社会中的计算思维(2)

法律

- 斯坦福的计算法律方法包括人工智能，时态逻辑，状态机，过程代数，

petri网 - POIROT欺诈调查项目建立了欧洲法律的详细本体

- Sherlock犯罪场景调查项目

人类学

- 利用100万本书可以做什么？ - 谷歌图书馆

艺术 - 艺术 (例如Robotticelli自动绘画机) - 戏剧 - 音乐 - 摄影

Credit: Christian Moeller

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人类社会中的计算思维(3)

娱乐- 游戏- 电影 - 梦工厂利用HP数据中心对《怪物史莱克》和《马达加斯加》进行渲染

- 卢卡斯利用2000个节点的数据中心制作《加勒比海盗》

Credit: Dreamworks SKG

Credit: Carnegie Mellon University

体育 - 阿姆斯特朗的的自行车计算机可以追踪运动员并进行机器统计

- Synergy Sports公司对NBA球员的数字视频进行分析

Credit: Wikipedia25

授课计划

0. 引言

1. 二进制与编码 2. 数据压缩

3. 错误检测与矫正

4. 搜索（顺序，二分，hash）5. 排序1（选择，插入，冒泡）

6. 排序2 （快速，归并，排序网络）

7. 有限状态自动机

8. 递归与分治

9. 基本数据结构（栈，队列，树）

10. 基本图算法（BFS，DFS等）

11. 网络（最小生成树，最短路径等）

12. 并发与死锁

13. 信息论

14. 密码学基础

15. 人工智能

16. 计算理论

17. 计算语言学

18. 生物信息学

19. 博弈

计算机科学基本概念

计算机科学进阶

计算思维与其他学科

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搜索和排序

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递归：汉诺塔

印度传说：大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上安大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

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基本数据结构

栈（stack） 队列（queue）

树（tree） 数组与指针

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组合与分治

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并发与死锁：哲学家进餐问题

• 有 5个哲学家 ,围坐在一张圆桌前 ,每个哲学家或者就餐或者思考– 每个哲学家的左右都只有 1

只筷子

– 桌上总共只有 5只筷子

– 而哲学家就餐时需要两只筷子 ,即其左右的筷子

• 假如 5个哲学家同时拿起右边的一只筷子 ,然后等待那左边的筷子 ,那么谁也等不到他左边的筷子 ,谁也不能吃饭！

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人工智能：图灵测试

• 怎样才能判断一台机器是否具有思维能力呢?

• 图灵测试– 被测试的有一个人，另一个是声

称自己有人类智力的机器

– 测试时，测试人与被测试人是分开的，测试人只有通过一些装置（如键盘）向被测试人问一些问题

– 问过一些问题后，如果测试人能够正确地分出谁是人谁是机器，那机器就没有通过图灵测试，如果测试人没有分出谁是机器谁是人，那这个机器就具有人类智能。

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难解性：旅行商问题

• 一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径

• 规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂！

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教材

• 《不插电的计算机科学》

• Tim Bell等著

• 孙俊峰、杨帆译

• 华中科技大学出版社

• ISBN:9787560960623

• 《计算机科学概论》（第10版）

• 布鲁克希尔著

• 刘艺、肖成海、马小会译

• 人民邮电出版社

• ISBN：9787115211934

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致谢

• Jeannette M. Wing，关于计算思维的一系列讲稿

• 董荣胜，计算思维对我国计算机基础教育的启示

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