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自动控制理论课程总复习
第一章 引论
主要知识点：
1、了解自动控制理论发展简况及反馈控制理论的研究对象和方法；
2、掌握自动控制系统的基本概念和术语；
3、了解自动控制系统的组成和分类；
4、自动控制系统稳、准、快三方面的基本要求。
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第二章 线性系统的数学模型
主要知识点：
1、了解控制系统数学模型的概念、表达方式和建模方法；
2、能够列写一般物理系统的微分方程；
3、熟悉拉氏变换的定义和性质，记住简单时间函数的拉氏变换式，并能根据拉氏变换的性质求解拉氏变换和反变换式；
4、熟悉传递函数的概念及典型环节的传递函数；5、重点掌握控制系统的方框图及方框图的化简方法，能用梅逊公式求取系统的传递函数。
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第三章 线性系统的时域分析 主要知识点： 1、了解控制系统的典型输入信号；
2、了解线性定常系统的时域响应组成，熟悉控制系统暂态响应性能指标的定义；
3、熟悉一阶系统的暂态响应及性能指标；
4、熟悉二阶系统的暂态响应分析及其与极点之间的关系，重点掌握二阶系统的瞬态响应指标与参量ζ、ωn间的关系及计算；
5、一般了解高阶系统的暂态响应和闭环主导极点的概念；
6、了解稳定性的概念，掌握线性定常连续系统稳定的充要条件；重点掌握判断稳定性的Routh代数判据及应用，对Hurwitz判据有一般了解；
7、了解稳态误差的概念；重点掌握给定稳态误差终值的计算及减小稳态误差的方法。
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第四章 线性系统的根轨迹分析 主要知识点： 1、了解根轨迹的概念；
2、重点掌握绘制常规负反馈系统根轨迹的基本条件和基本规则，能根据已知的系统开环传递函数绘制闭环系统的根轨迹；
3、能由已知的闭环系统的根轨迹（起点和终点）写出系统的开环传递函数；
4、一般了解参量根轨迹的绘制及增加开环零极点对根轨迹的影响。
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第五章 线性系统的频域分析 主要知识点： 1、掌握频率特性的基本概念，以及幅相频率特性图与对数频率特性图的建立；
2、熟悉典型环节的频率特性及其Nyquist图与Bode图；
3、掌握系统开环频率特性（Nyquist图和Bode图）的绘制；
4、重点掌握判断闭环系统稳定性的几何判据：乃奎斯特稳定判据（包括利用开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线进行判断）；
5、了解最小相位系统的概念；
6、重点掌握利用实测开环对数幅频特性确定最小相位系统开环传递函数的方法；
7、熟悉控制系统相角裕度、幅值裕度的基本定义、概念及计算方法；
8、了解闭环幅频特性的概念及其频域性能指标；一般了解频域指标与时域指标间的关系。
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第六章 控制系统的综合与校正 主要知识点： 1、了解控制系统校正的概念、校正的实质、校正的方法、校正方式、校正装置的形式；
2、熟悉串联相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正装置及特性；
3、重点掌握利用根轨迹法和频率特性法确定串联校正装置（主要为超前校正装置）参数的方法；
4、简单了解反馈校正、前馈校正及复合校正的基本思想。
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第七章 非线性系统的分析 主要知识点： 1、掌握非线性系统的基本概念：非线性的数学描述、分类、特点和研究方法；
2、了解描述函数的概念、几种典型非线性特性的描述函数；
3、掌握用描述函数分析非线性系统稳定性的方法，能够判别自激振荡存在的条件，并进行简单计算；
4、了解相平面的基本概念：相平面、相轨迹，平衡点、奇点、极限环；
5、了解相轨迹曲线和时域响应之间的对应关系。
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第八章 采样控制系统 主要知识点： 1、了解采样控制系统的基本概念和采样过程；
2、熟悉采样定理的内容和零阶保持器的概念及传递函数；
3、熟悉Z变换和Z反变换的计算方法；
4、重点掌握求解采样控制系统数学模型：差分方程及Z
脉冲传递函数的方法；
5、掌握采样系统的稳定性分析（利用双线性变换及劳斯判据）和稳态误差分析，了解其暂态性能分析；
6、掌握采样控制系统的最小拍设计方法。
单位反馈的最小相位系统，开环对数幅频特性如图所示
一. 综合题（例1）
cK 解
解 22
2
22)(1
)()(
nn
n
ssKss
K
sG
sGs
12 n
n K
)1()(
ss
KsG
1 写出 G(s) 表达示，确定 K=?, n=?。
ccn 1
2 欲使闭环系统 =0.707，K应取多大？
707.0
707.0
Kn
5.02
1
2
12
2
nK
5.0
5.0)(
2
sss
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解 画出系统根轨迹
解
00
001
00 532.4
2
e
)45(707.0
3 画出K=0→∞时系统的根轨迹, 确定K=0.5时闭环极点的位置。
4 K =0.5时，计算系统动态指标(tp, , ts)。
:)(1)(1 ttr
5.05.02,1 j
28.65.014.3)1(2 npt
75.05.35.3 nst
5 K =0.5时， 计算 r(t)=1(t)，t 时的 ess。
解 0sse
:)(2 ttr 25.0
1
K
Aess
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解 5.0 Kc
7 计算相应的相角裕度 g 和幅值裕度 h 。
021707.0
2
nr
63.43arctg0.590180g
8 计算相应的闭环频率指标(r, Mr, b)。
解
112
1 707.0
2
rM
707.05.044221707.0
422
Knnb
g
h
6 概略画出相应的对数幅频曲线j()和幅相特性曲线Gj。
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解 122
1
5.0
5.0
)(1
)()(
22
sssssG
sGs
9 时，计算系统的稳态输出cs(t)。
222
1)()
2
1()( trjtcs
90090)(90)( trtcs
90
2
1sin2)( ttcs
ttrK2
1sin2)(,5.0
2
1
221
1)(
21
2jj
j
)()()(
)(90
2
1trtc
tr
tcs
s
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解 sss
ss
s
sss
5.05.0
5.0
)1(
)1(5.01
)1(
5.0
)(2
10 采用测速反馈控制，分析当=0→∞变化时对系统性能的影响 。
)5.01(
5.0
)]1([5.01
)]1([5.0)(
sssss
sssG
1)5.01(
)5.01(5.0
ss
5.01
5.0
K
ssssD 5.05.0)(2
5.05.0
5.0
5.0
5.0)(
2
*
js
s
ss
ssG
25.0
5.01)(
K
Ae
ttr
ss
1v
绘制根轨迹，
可见 ess
可见系统稳定， %
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解
11 为提高系统在 r(t)=t 作用下的稳态精度，增加了K值，此时相应的Lo()曲
线如图所示。要求在保持给定0 、 K值的条件下，提高相角裕度g, 确定采
用何种串联校正方式；绘制校正示意图，讨论校正后对系统性能的影响 。
低频段： 中频段：
采用迟后-超前校正（步骤如图所示）
高频段：
保持K值，可使ess满足要求； 保持c，提高g，可改善系统动态性能；
高频段被抬高，系统抗高频干扰的能力有所降低。
注：L0(),Lc(),L()三者之中知其二，可定其三。
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解 (1) 无ZOH时
TTT
T
ezeKez
Kze
zG
zGz
)]1()1[(
)1(
)(1
)()(
2
12 采用离散控制方式，对偏差进行采样,采样周期T=1，分别讨论有或
没有ZOH 时K的稳定范围，以及单位斜坡作用下系统的稳态误差e(∞)。
0)1( TeK
0)1()1(2 TTeKe
Kez
KzezGzK
T
T
zzv
)1(lim)()1(lim
11
)1()(
ss
KZzG
))(1(
)1(T
T
ezz
Kze
0)]1()1[()(2 TTT
ezeKezzD
0)1()1(2)1(2)1()(2 TTTT
eKeweweKwD
0K
328.41
)1(2 1
T
T
T
e
eK
K
T
K
ATe
v
)(
328.40 K
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解 (2) 有ZOH时
])1([]1)1([
)]1()1[(
)(1
)()(
2
2
TTTTT
TTT
eTeeKzeeTKz
TeezeTK
zG
zGz
0)1()()1( TTeKTTeTKD
1)21( TTeeK
KTzGzKz
v
)()1(lim1
)1(
1)(
ss
K
s
eZzG
Ts
))(1(
)1()1(
))(1(
)1(
)1(
12 T
TTT
T
T
ezz
TeezeTK
ezz
ze
z
Tz
z
zK
0K
4.2613
)1(2 1
T
T
T
e
eK
KK
ATe
v
1)(
39.20 K
])1([]1)1([)(2 TTTTT
eTeeKzeeTKzzD
0)13()1(2)1( TTeKeD
39.221
)1( 1
T
T
T
e
eK
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解 (1) 画出G(j) ，
1)()( jGAN
22
21
4
A
A
272.1
786.0
A
1)1(
41
42
2
jj
K
A
Mhj
A
h
A
M
13 在系统前向通路中串入一个纯滞环继电特性,-1/N(A)曲线如图，试确定：
(1) 系统是否会自振？是否一定自振？
(2) 当 M=h=K=1, 时系统的自振参数(A, );
(3) 讨论增大 K 或加入延时环节时(A,)的变化趋势。
可见系统一定自振。
(2)
jjjKA
jAA
M
2
2
2
2)1(
41
4
2
4
A
实部
虚部
12
A22
1 A
043
(3) ,AK
,A
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例2 已知系统结构图，判定其稳定性。
)5)(2(
)21()(
2
*
sss
sKsG
二. 关于系统稳定性的判定方法
解法一 Routh判据
解
2
10*
v
KK
02107)(**234 KsKssssD
使系统稳定的参数范围：
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例2 已知系统结构图，判定其稳定性。
)5)(2(
)21(2
)5)(2(
)21()(
2
*
2
*
sss
sK
sss
sKsG
解法二 根轨迹法
解
使系统稳定的参数范围：
绘制根轨迹：
① 实轴上的根轨迹
③ 起始角
④ 与虚轴交点
实部
虚部
② 渐近线 167.2
14
)5.0(52
a
180,60aj
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解法三 奈氏判据 解 0)( joG
180)( joG
2700)( jG
)5)(2(
)21()(
2
*
jj
jKjG
)25)(4(
)213(1310222
22*
jK
令 0)](Im[ jG
55.2213
175.22
)]55.2(Re[*
K
jG
75.22* K 275.2100
* KK
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解法四 对数判据
)15
)(12
(
)15.0
(
)(2
ss
s
sK
sG解:
作 Bode 图：
180)( gj
5tg
2tg2tg
-1-1-1 gg
g
2210
7
101
522g
g
g
gg
g
cg
213 1275.2
]1)5
[(]1)2
[(
1)2()(
213
222
2
KKjG
g
gg
g
g
c
5tg
2tg1802tg
-1-1-1 gg
g
275.20 K
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例3 已知系统结构图,讨论当K1, K2,和
各自分别变化时对系统性能的影响。
)()(
2
21
Kss
KKsG
三. 关于性能分析方法
方法一 时域分析法
解
1
1
v
KK
212
2
21
)(1
)()(
KKsKs
KK
sG
sGs
21KKn
1
2
21
2
22 K
K
KK
K
1K
ss
ttre
KK
)(1
0010
1
2
2
K
K
2
75.3
Kt
n
s （基本不变）
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例3 已知结构图，讨论当K1, K2 和 各自分别变化时对系统性能的影响。
)()(
2
21
Kss
KKsG
解
1
1
v
KK
212
2
21)(KKsKs
KKs
2K
ss
ttre
KK
)(1
0010
1
2
2
K
K
2
75.3
Kt
n
s
（不变）
ss
ttre
KK
)(1
0010
1
2
2
K
K
2
75.3
Kt
n
s
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)()(
2
21
Kss
KKsG
方法二 根轨迹法
解
1
1
v
KK
0)( 212
2 KKsKssD
1K)(
)(2
21*
1Kss
KKsG
00
1 K st (基本不变)
2K2
12
2
12*
2
)()()(
s
KsK
s
KsKsG
00
2 K n
st
5.3
)(
)(21
2
21
2
2*
3KKjs
sK
KKs
sKsG
00
n
st
5.3
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)1()(
)(
2
1
2
21
K
ss
K
Kss
KKsG
方法三 频域法
解
1K
ttr
sse)(
低频段
高频段↑，抗高频干扰能力↓
00gc
c 振荡加剧 ?st
2K
sse低频段不变
高频段↑，抗高频干扰能力↓
00g
g tan7cst
不变
转折频率右移
sse低频段
00g
?s
s
sc
s tt
tt
g
转折频率右移
1KK
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