宽频带多端口圆环波导声逻辑门江 苏 大 学 左 承 毅 夏 建 平

（ 江 苏 大 学 理 学 院 ， 江 苏 镇 江 212013 ）

(Applied Physics Letters, 2017, 111, 243501)

孙 宏 祥 副 教 授 ， 葛 勇 副 教 授中

文 摘 要 ： 本 文 分 别 在 理 论 与 实 验 上 实 现 了 宽 频 带 多 端 口 圆 环 波 导 声 逻 辑 门 。 基 于 声 波 的 线 性干 涉 机 制 ， 设 计 多 端 口 圆 环 波 导 ， 通 过 调 控 两 个 输 入 信 号 之 间 的 相 位 差 与 传 播 路 径 ， 在 频 率范 围 3.64-8.92kHz ， 基 于 同 一 阈 值 分 别 实 现 了 或 、 非 、 与 、 异 或 以 及 同 或 逻 辑 功 能 。 此 外 ， 通过 连 接 基 本 逻 辑 门 分 别 实 现 或 非 和 与 非 复 合 逻 辑 门 ， 并 详 细 讨 论 了 基 于 四 端 口 圆 环 波 导 的 复杂 逻 辑 运 算 C+A×B 。 与 其 它 声 逻 辑 器 件 相 比 ， 所 提 出 的 声 逻 辑 器 件 具 有 宽 频 带 、 同 一 阈 值 、结 构 简 单 易 连 接 等 优 点 ， 为 新 型 声 通 信 和 逻 辑 运 算 器 件 提 供 新 理 论 方 案 与 设 计 思 路 。

英文 摘 要 ： We report both experimentally and numerically that a broadband acoustic logic gate is realized by multi-port circular

waveguides immersed in air. The logic functions OR, NOT, AND, XOR, and XNOR are realized by the multi-port circular

waveguides with a uniform threshold in the range 3.64-8.92kHz, which arises from the linear interference mechanism by adjusting

the phase difference and propagation path between two input signals. Besides, the complex logic NOR and NAND functions are

obtained by cascading of two basic logic gates, and interesting application of the logic calculus C+A×B by the four-port circular

waveguide is discussed in details. Compared with other acoustic logic gates, the device has the advantages of broad bandwidth,

uniform threshold, simple structure, and easy connection.

关键 词 ： 声 逻 辑 器 件 ； 线 性 干 涉 ； 圆 形 波 导 ； 宽 频 带

一、 引 言

近年 来 ， 声 逻 辑 门 在 声 逻 辑 运 算 及 通 信 等 领 域 [1-9] 存 在 着 极 其 广 泛 的 潜 在 应 用 ， 引 起 研 究 人 员广 泛 的 关 注 。 目 前 ， 声 逻 辑 门 主 要 基 于 非 线 性 和 线 性 干 涉 两 种 机 制 来 实 现 。 在 非 线 性 方 面 ，李 峰 等 人 采 用 相 互 作 用 为 非 线 性 接 触 力 的 球 形 粒 子 组 成 从 动 链 [5] ， 实 现 与 和 或 两 种 逻 辑 功 能 。国家级大学生创新创业训练计划支持项目(201610299022Z)作者简介：左承毅（1997-），女，江苏盐城人，物理学（师范）专业，本科生四年级，主要从事声学超材料等研究。

夏建平（1994-）男，江苏泰州人，电子科学与技术专业，研究生三年级，主要从事声学超材料等研究。

在 线 性 干 涉 机 制 方 面 ， Bringuier 等 人 利 用 声 子 晶 体 中 输 入 与 控 制 信 号 之 间 的 线 性 干 涉 ， 实 现了 非 门 、 异 或 门 和 非 门 [1] ； 张 婷 等 人 基 于 含 线 缺 陷 的 二 维 声 子 晶 体 中 自 准 直 声 束 的 线 性 干 涉机 制 ， 提 出 一 种 具 有 与 、 或 、 非 功 能 的 声 逻 辑 器 件 [2] 。 此 外 ， 基 于 近 零 密 度 的 声 超 构 材 料[3] ， 可 以 实 现 与 、 或 、 非 等 声 逻 辑 功 能 。 然 而 ， 基 于 声 子 晶 体 的 逻 辑 门 存 在 着 尺 寸 较 大 与 几何 复 杂 的 问 题 ， 其 应 用 潜 力 受 到 较 大 的 影 响 。 此 外 ， 近 零 密 度 特 性 严 重 依 赖 于 蜷 曲 空 间 结 构的 共 振效应 ， 从 而 导致声 逻 辑 门 的 带 宽 较窄。因此 ， 设 计 结 构 简 单 、小尺 寸 、 宽 频 带 的 声 逻辑 门仍然是一 项 严峻的挑战。

本文 提 出 了 一 种 宽 频 带 多 端 口 圆 环 波 导 声 逻 辑 门 。 基 于 三 端 口 和 四 端 口 圆 环 波 导 结 构 ， 通 过 调控 两 个 输 入 信 号 之 间 的 相 位 差 与 传 播 路 径产生 的 线 性 干 涉效应 ， 在 频 率 范 围 3.64-8.92kHz ， 基于 同 一 阈 值 分 别 实 现 了 或 、 与 、 异 或 及 同 或 逻 辑 功 能 ，数值模拟与 实 验 结果吻合 较好。 此 外 ，通 过 连 接 两 个 基 本 逻 辑 门 分 别 实 现 或 非 、 与 非 两 种 复 合 逻 辑 门 ， 并 详 细 讨 论 了 四 端 口 圆 环 波导 实 现 声 逻 辑 运 算 C+A×B 的 应 用 。

二 、 数 值 模 型 与 物 理 机 制（

一 ） 数 值 模 型如

图1 ，样品为 三 端 口 圆 环 波 导 结 构 ， A 、 B 为 输 入 端 ， O 为 输 出 端 。 其 中 圆 环 波 导内外半径分 别 为R 和 r ， 三 个 端 口 的 通道长度 和高度 相 同 ， 分 别 为 l 和h 。 基 于 有限元软件 COMSOL Multiphysics 模拟声 逻 辑 特 性 ，模型 的 结 构参数为 ：h=8mm ，R=20mm ， r=16mm ， l=60mm；材 料参数为 ： 空气密 度 ρ=1.21kg/m3 ， 空气声速 c=343m/s 。 此 外 ， 圆 环 波 导 的边界（蓝实线 ） 设置为硬声场边界。

图 1 三 端 口 圆 环 波 导 结 构 .

（二 ） 物 理 机 制

图2(a) 为 声 波 从 A 端 入射， O 端 与 B 端对应 的 声透射谱。 声透射率定义为Aout/Ain ， 其 中Aout 和Ain分 别 为 输 出 端 与 输 入 端 声压幅值 的积分 。 可 以看出 ，当频 率低于 波 导截止频 率 (2.1438kHz)时， 声 波 以 0 阶模式沿着 B 端 与 O 端 通 过 波 导 。 此 外 ， 在 带 I 、 II 、 III 、 IV( 阴影区域 ) 中 ，O 端 的 声 传 输效率 较高，透射率 大 于 0.5 。因此 ， 本 文 入射声 波 频 率选取频 带 II 中 的 5kHz。图2(b) 为 声 波 分 别 从 A 端 与 B 端 输 入时， O 端 的时域 信 号 。 其 中 A 端 和 B 端 的 入射声 波 分 别为pA(A1, φ1) 和pB(A2, φ2) ， 振幅A1=A2=1.0Pa ，初始相 位 差φ2–φ1=π ( 反相 ) ， 传 播距离相 等 。 可以看出 ， 两 种情况下输 出 信 号 的 振幅大小相 等 、 相 位 相反。因此 ，当A 端 与 B 端 同时发射声信 号时， 声 波 在 O 端产生 干 涉 相消现象。 相反，当A 端 与 B 端 的 声 信 号初始相 位 差 φ2–φ1=0 ( 同 相 ) 时， 在 O 端产生 干 涉增强现象。因此 ， 基 于 线 性 干 涉 机 制 ， 可 以 实 现 多 种 声 逻 辑 功能 。

图2 (a) 声 波 从 A 端 入 射 对 应 的 O 端 与 B 端 的 透 射 谱 ； (b) 声 波 分 别 从 A 端 与 B 端 入 射 对 应 的 O 端时 域 信 号 .

三 、 结 果 与 讨 论（

一 ） 基 本 逻 辑 功 能基

于 上述线 性 干 涉 机 制 ， 利 用 三 端 口 圆 环 波 导 结 构 设 计 实 现 或 门 、 异 或 门 以 及 非 门 。 其 中 ， A端 与 B 端 为 输 入 ， 输 入 信 号 声压幅值 分 别 A1=A2=1.0 Pa ， O 端 为 输 出 。 输 入态表示为 {Q1,

Q2} ， 其 中Qi表征相 应 端 口 有无输 入 信 号 ， 有 输 入 信 号时，Qi编码为“1” ，无信 号时，Qi编

码为“0” 。图

3(a) 与 3(b) 分 别显示输 入 信 号 的初始相 位 同 相 与反相对应 的 声压场分布。 可 以看出 ， 在 同 相情况下， 输 入态为 {1,1}时， O 端 输 出 信 号 的 声压幅值约为 {0,1}与 {1,0}状态下输 出 信 号 的 两倍[ 图3(a)] ； 而 在反相情况下， 输 入态为 {1,1}时， O 端 输 出 几乎为 0 。该结果分 别源于 声 波 线性 干 涉 机 制 。

图3(c) 显示同 相 与反相情况下， 输 入态分 别 为 {1,1},{0,1},{1,0},{0,0} 时， O 端 输 出 信 号 声压幅值条形图。 可 以看出 ， 同 相情况下， O 端 输 出 声压幅值 分 别 为 1.29Pa 、 0.65Pa 、 0.65Pa 和0Pa ；反相情况下， O 端 输 出 声压幅值 分 别 为 3.0×10-4Pa 、 0.65Pa, 0.65Pa 和 0Pa 。 为 了确定输出态， 引 入 阈 值 振幅At 。当输 出幅值 大 于At 时， 输 出 为 1 ，否则输 出 为 0 。这里， 利 用 同 一阈 值At=0.4 可 以 实 现 多 种 逻 辑 功 能 ， 与 之 前 多 个 阈 值 逻 辑 器 件 的工作明显不同 [12,13] 。因此 ，如图3(c) ， 在 同 相情况下， 输 出态为 {1} 、 {1} 、 {1} 及 {0} ， 实 现 或 逻 辑 。 而反相情况下输 出态为 {0} 、 {1} 、 {1} 及 {0} ， 实 现 异 或 逻 辑 。

图 3 不 同 输 入 态 下 (a) 或 门 ( 同 相 ) ； (b) 异 或 门 ( 异 相 ) 图 4 不 同 输 入 态 下 (a) 非 门 的 声 压分 布 ； (b) O 端

的声 压 分 布 ； (c) O 端 输 出 声 压 幅 值 条 形 图 . 输 出 声 压 幅 值 条 形 图 .

此外 ，该器 件还可 以 实 现 非 逻 辑 功 能 。如图4 ， A 端 为 输 入 端 ， B 端 为 控 制 端 ，初始相 位 与 声压幅值 分 别满足φ1-φ2=π ，A1=A2=1.0Pa 。图4(a) 显示不同 输 入态对应 的 声压场分布。 输 入态为{1} 时， O 端 的 声压幅值 几乎为 0 ； 输 入态为 {0} 时， O 端 的 声压幅值 接 近 0.6 。如图4(b) ， 输 入态分 别 为 {1} 与 {0} 时， 输 出 声压幅值 分 别 为 8.0×10-7Pa 和 0.65Pa 。因此 ， 可 以看出 ， 基 于 阈 值At=0.4 ， 器 件 输 出态分 别 为 {0} 与 {1} ， 实 现 非 逻 辑 。

（二 ） 宽 频 带

本文 所 提 出 的 声 逻 辑 器 件 具 有 宽 频 带 特 性 。图5(a)-(c) 分 别显示或 门 、 异 或 门 、 非 门 在不同 输 入态时对应 的 输 出 声压幅值谱， 其 中 结 构参数与图1 相 同 。 可 以看出 ， 在 频 率 范 围 3.64-8.92kHz中 ， 基 于 阈 值At=0.4 ， 声 逻 辑 器 件均可 以 实 分 别 现 或 门 、 异 或 门 、 非 门 的 逻 辑 功 能 。因此 ，多 端 口 圆 环 波 导 声 逻 辑 器 件 具 有 宽 频 带 与 同 一 阈 值 优 点 。

图 5 (a) 或 门 ； (b) 异 或 门 和 (c) 非 门 的 输 出 声 压 幅 值 谱

四 、 结 论本

文 在 理 论 和 实 验 上 分 别 实 现 了 宽 频 带 多 端 口 圆 环 波 导 声 逻 辑 器 件 。 研 究 结果表明， 基 于 线 性干 涉 机 制 ， 利 用 三 端 口 波 导 结 构 可 以 实 现 或 门 、 异 或 门 和 非 门 ，工作 频 带 可达5.2kHz ，且实验 结果与模拟计 算 结果吻合 较好。 利 用 四 端 口 圆 环 波 导 可 以 实 现 或 门 、 同 或 门 和 复 杂 逻 辑 运算 C+A×B 。 此 外 ， 通 过 连 接 两 个 基 本 逻 辑 门 可 以 实 现 复 合 逻 辑 门 ，如： 利 用 或 门 和 非 门 组 成

或 非 门 ， 与 门 和 非 门 组 成 与 非 门 。 所 有 逻 辑 功 能 与 运 算 的 阈 值 相 同 ， 所 提 出 的 声 逻 辑 器 件 具有 宽 频 带 、 同 一 阈 值 、 结 构 简 单 易集成 等 优 点 ， 为 设 计 实 现 新 型 声 通 信 与 声 逻 辑 运 算 器 件 提供 理 论 方 案 与 设 计原理 。参 考 文 献 ：

1] Bringuier S, Swinteck N, Vasseur J O, Robilard J -F and Deymier P A.

2] Zhang T, Cheng Y, Guo J Z, Xu J Y and Liu X J. Acoustic logic gates and Boolean operation based on self-collimating acoustic beams

3] Zhang T, Cheng Y, Yuan B G, Guo J Z and Liu X J.

4] Liang B, Zou X Y, Yuan B and Cheng J C.

5] Li F, Anze P L,Yang J, Kevrekidis P G, and Daraio C

6] Xia J P and Sun H X.

7] Xia J P, Sun H X, Cheng Q, Xu Z, Chen H, Yuan S Q, Zhang S Y, Ge Y and Guan Y J

8] Xia J P, Sun H X

9] Xie B Y, Tang K