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matematicas 4 guias de calculo
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ECUACIN DIFERENCIAL DE BERNOULLI
DEFINICIN
Es una ecuacin diferencial de primer orden no lineal de la forma
Donde , ya que si se tiene la ecuacin lineal, y si se tiene la ecuacin lineal homognea
ESP.MAESTRANTE. DANIEL SAENZ CONTRERAS
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La solucin se obtiene, llevando la ecuacin diferencial a una de la forma lineal. Para ello multiplicamos la ecuacin diferencial por
ESP.MAESTRANTE. DANIEL SAENZ CONTRERAS
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La ecuacin diferencial sigue siendo no lineal por el termino
Para volverla lineal hacemos el siguiente cambio de variable
con lo que
Multiplicando la ecuacin diferencial
por , se tiene
ESP.MAESTRANTE. DANIEL SAENZ CONTRERAS
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Reemplazando los cambios de variable, se llega
La cual corresponde a una ecuacin diferencial lineal de primer orden en las variables U , x . Siendo la ecuacin diferencial que resolvemos
ESP.MAESTRANTE. DANIEL SAENZ CONTRERAS
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EJEMPLOResolver la ecuacin diferencial
Comparndole con la ecuacin diferencial de Bernoulli
Con el cambio de variable , se tiene la ecuacin lineal
ESP.MAESTRANTE. DANIEL SAENZ CONTRERAS
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La cual es una ecuacin diferencial lineal de primer orden
ESP.MAESTRANTE. DANIEL SAENZ CONTRERAS
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Con lo que
ESP.MAESTRANTE. DANIEL SAENZ CONTRERAS
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EJEMPLOResolver la ecuacin diferencial
Rescribindola
Cambio de variable , se tiene la ecuacin lineal
ESP.MAESTRANTE. DANIEL SAENZ CONTRERAS
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ESP.MAESTRANTE. DANIEL SAENZ CONTRERAS
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De las condiciones iniciales , se tiene
ESP.MAESTRANTE. DANIEL SAENZ CONTRERAS
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Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales
ESP.MAESTRANTE. DANIEL SAENZ CONTRERAS
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ESP.MAESTRANTE. DANIEL SAENZ CONTRERAS
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Slide 1DefinicinSlide 3Slide 4Slide 5ejemploSlide 7Slide 8ejemploSlide 10Slide 11Slide 12Slide 13