Un reloj marca las 3 en punto. A qu hora entre las 3 y las 4 se superpondrn las agujas?

x es el arco que describe la aguja horaria.

(15 + x) es el arco que describe el minutero.

15 + x = 12x

x = 15/11 min

Las agujas se superpondrn a la 3 h 16 min 21 s

Un

reloj

marca

las

2

en

punto.

A

qu

hora

formarn

sus

agujas por primera vez un ngulo recto?

Las agujas del reloj forman un ngulo recto a las 2 h 25 min y un poco ms, que llamaremos x.

x es el arco que describe la aguja horaria.

25 + x, es el arco que describe el minutero.

25 + x = 12x

x = 25/11 min

Las agujas del reloj conformarn un ngulo de 90 a las 2h 27 min 16 s.

Dos ciudades A y B distan 300 km entre s. A las 9 de la maana parte de la ciudad A un coche hacia la ciudad B c on una velocidad de 90 km/h, y de la ciudad B parte otro hacia la ciudad A con una velocidad de 60 km/h. Se pide:

1 El tiempo que tardarn en encontrarse.90t + 60t = 300 150t = 300 t = 2 horas

2 La hora del encuentro.Se encontraran a las 11 de la maana .

3 La distancia recorrida por cada uno.e = 90 2 = 180 km

AB

e

BC

= 60 2 = 120 km

Dos ciudades A y B distan 180 km entre s. A las 9 de la maana sale de un coche de cada ciudad y los dos coches van en el

mismo sentido. El que sale de A circula a 90 km/h, y el que sale de B va a 60 km/h. Se pide:

1 El tiempo que tardarn en encontrarse.90t 60t = 180 30t = 180 t = 6 horas

2 La hora del encuentro.Se encontraran a las 7 de la tarde .

3 La distancia recorrida por cada uno.e = 90 6 = 540 km

AB

e

BC

= 60 6 = 360 km

Un coche sale de la ciudad A a la velocidad de 90 km/h. Tres horas ms tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecucin del primero con una velocidad de 120 km/h. Se pide:

1 El tiempo que tardar en alcanzarlo.90t = 120 (t 3)

90t = 120t 360

30t = 360

t = 12 horas

2 La distancia a la que se produce el encuentro.e = 90 12 = 1080 km

1

Un camin sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una hora ms tarde sale de la misma ciudad y en la misma direccin y sentido un coche a 60 km/h. Se pide:

1. Tiempo que tardar en alcanzarle.

e1 = e2

40t = 60 (t 1)

40t = 60t 60

40t 60t = 60

20t = 60

t = 3h

Como el coche sale una hora ms tarde, el tiempo que tardar en alcanzarlo ser de 2 horas .

2. Distancia al punto de encuentro.Dos ciclistas salen en sentido contrario a las 9 de la maana de los pueblos A y B situados a 130 kilmetros de distancia. El c iclista que sale de A pedalea a una velocidad constante de 30 km/h, y el ciclista que sale de B, a 20 km/h. A qu distancia de A se

encontrarn y a qu hora?

30t + 20t = 130

50t = 130

t = 130/50 = 2 h 36 min

Se encuentran a las 11h 36 min

e

AC

= 30 130/50 = 78 km

e1 = 40 3 = 120 km .

Un grifo tarda en llenar un depsito tres horas y otro grifo tarda en llenarlo cuatro horas. Cunto tiempo tardarn en llenar los dos grifos juntos el depsito?

En una hora el primer grifo llena 1/3 del deps ito.

En una hora el segundo grifo llena 1/4 del depsito.

En una hora los dos grifos juntos habrn llenado:

7x = 12

x = 12/7 horas

Un comerciante tiene dos clases de caf, la primera a 40 el kg y la segunda a 60 el kg.

Cuantos kilogramos hay que poner de cada clase de caf para obtener 60 kilos de mezcla a 50 el kg?

1 clase

2 clase

Total

N de kg

x

60 x

60

Valor

40 x

60 (60 x)

60 50

40x + 60 (60 x) = 60 50

40x 3600;

+

3600

60x

=

3000;

60x

+

40x

=

3000

20x = 600

x = 30;

60 30 = 30

Tenemos que mezclar 30 kg de la 1 clase y otros 30 de la 2 clase .

Se tienen dos lingotes de plata, uno de ley 0.750 y otro de ley 0.950. Qu peso hay que tomar de cada lingote para obtener 1800 g de plata de ley 0.900?

1 ley

2 ley

Total

N de g

x

1800 x

1800

Plata

0.750 x

0.950 (1800x)

0.900 1800

0.750 x + 0.950 (1 800x) = 0.9 1800

0.750 x + 1 710 0.950x = 1 620

0.750x 0.950x = 1 620 1 710

0.2x = 90

x = 450

1 ley

450 g

2 ley

1350 g

Un lingote de oro de ley 0.950 pesa 6 300 g. Qu cantidad de cobre puro se habr de aadir para rebajar su ley a 0.900?

Oro

Cobre

Total

N de g

6 300

x

6 300 + x

Oro puro

0.950 6 300

0.900 (6 300 + x)

0.900 (6 300 + x) = 0.950 6 300

5 670 + 0.900x = 5 985

0.900x = 315

x = 315/0.900 = 350

Cobre

350 g

Un padre tiene 35 aos y su hijo 5. Al cabo de cuntos aos ser la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Aos

x

35 + x = 3 (5 + x )

35 + x = 15 + 3 x

20 = 2 x

x = 10

Al cabo de 10 aos.

Si al doble de un nmero se le resta su mitad resulta 54. Cul es el nmero?

La base de un rectngulo es doble que su altura. Cules son sus dimensiones si el permetro mide 30 cm?

Altura

x

Base

2x

2 x + 2 2x = 30

2x + 4x = 30

6x = 30

x = 5

Altura

5 cm

Base

10 cm

En una reunin hay doble nmero de mujeres que de hombres y triple nmero de nios que de hombres y mujeres juntos. Cu ntos hombres, personas? mujeres y nios hay si la reunin la componen 96

Hombres

x

Mujeres

2x

Nios

3 (x + 2x) = 3 3x = 9x

x + 2x + 9x = 96

12x = 96

x = 8

Hombres

8

Mujeres

2 8 = 16

Nios

9 8 = 72

Se han consumido 7/8 de un bid n de aceite. Reponemos 38 l y el bidn ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidn.

Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. Cuntos cerdos y pavos hay?

Cerdos

x

Pavos

35 x

4x + 2 (35 x) = 116

4x + 70 2x = 116

2x = 46

x = 23

Cerdos

23

Pavos

35 23 = 12

Lus hizo un viaje en el coche, en el cual consumi 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumi 2/3 de la gasolina que ten a el depsito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

1.Litros de gasolina que tena en el depsito.

1 etapa

2 etapa

2. Litros consumidos en cada etapa.

1 etapa

2 etapa

En una librera, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cmic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librera tena 12 . Cunto dinero tena Ana?

Total

x

Libro

Cmic

La dos cifras de un nmero son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El nmero es igual a seis veces la suma de las cifras. Cul es el nmero?

Unidades

x

Decenas

x + 1

Si tenemos un nmero de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 10 + 5.

Nuestro nmero de dos cifras es: (x +1) 10 + x.

Como este nmero es seis veces mayor que la su ma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos:

(x +1) 10 + x = 6 (2x + 1)

10x + 10 + x = 12 x + 6

10 x + x - 12x = 6 - 10

x = 4

x = 4

Unidades

4

Decenas

4 + 1 = 5

Nmero

54

Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 aos a la edad de ste. Hace cuatro aos la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

Juan

Padre de Juan

Hace cuatro aos

x

2x

Hoy

x + 4

2x + 4

Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. Cunto tiempo tardarn en hacerlo por separado si uno es el doble de rpido que el otro?

Lento

Rpido

Tiempo

x

2x

Hora de trabajo

1/x

1/2x

Lento

21 horas

Rpido

42 horas

Halla el valor de los tres ngulos de un tringulo sabiendo que B mide 40 ms que C y que A mide 40 ms que B.

C

x

B

x + 40

A

x + 40 + 40 = x+ 80

x + x + 40 + x+ 80 = 180;

x + x + x = 180 40 80;

3x = 60;

x= 20

C = 20 100

B = 20 + 40 = 60

A = 60 + 40 =