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Indicador:- Identifica procesos cognitivos usados en

el razonamiento y la demostración,usando el algoritmo correspondiente pararesolver problemas con dos incógnitasusando el sistema de ecuaciones(problemas de la vida cotidiana)

1. DEFINICIÓN:Es un conjunto de ecuaciones con doso más incógnitas, de tal modo que severifiquen simultáneamente paraciertos valores asignados a susincógnitas.

Además, será muy importante que elalumno, haciendo uso de su grancreatividad y razonamiento aprenda ainterpretar los problemas de texto,problemas casi de acontecimiento de lavida diaria.

Problemas1. Si se pasara una moneda de la mano

izquierda a la derecha, en ambasmanos tendría el mismo número demonedas, pero si se realizara laoperación inversa se tendría el doblenúmero de monedas en la manoizquierda ¿Cuántas monedas tengo entotal?Resolución:

Izquierda DerechaInicio x yOperación x - 1 y + 1Operacióninversa x + 1 y - 1

Por dato:

I. x – 1 = y + 1 x – y = 2 ……. (1)II. x + 1 = 2(y - 1) 2y – x = 3 … (2)

De (1) y (2)y = 5 ; x = 7

x + y = 12

En total se tiene 12 monedas

2. Joanna le dijo a Sebastián: cuandotenías mi edad yo tenía la edad quetiene Guillermo, quien tenía 2 años. Sinuestras edades están en la relaciónde 7 a 10, encuentre la edad deGuillermo.Resolución:

Hagamos un cuadro con los datos:

Pasado Edadesactuales

Joanna y xSebastián x zGuillermo 2 Y

10

7

z

x…. ()

La diferencia de edades para cada uno esconstante, entonces:

x – y = z – x = y – 2

De donde: x = 2y – 2z = x + y – 2 = 3y – 4

En ():

10

7

43

22

y

y

20y – 20 = 21y – 28 8 = y

L edad de Guillermo es 8 años

CCCaaapppiiitttuuulllooo999

PROBLEMAS CON SISTEMADE ECUACIONES

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CCCOOONNNSSSTTTRRRUUUYYYEEENNNDDDOOO

MMMIIISSS CCCOOONNNOOOCCCIIIMMMIIIEEENNNTTTOOOSSS3. En una granja se tienen: palomas,

loros y gallinas, sin contar las palomastenemos 6 aves, sin contar los lorostenemos 9 aves y sin contar lasgallinas tenemos 7 aves. ¿Cuál es elnúmero de palomas en dicha granja?

Resolución:

Nº palomas = P todos – P = 6Nº loros = L todos – L = 9Nº gallinas = G todos – G = 7

Todos=T= P+L+G y 3T–P-L–G = 223T – (P + L + G) = 22

T2T = 22 T = 11

T – P = 611 – P = 6 P = 5 (palomas)

4. Joanna no sabe si comprar 56tajadores o por el mismo costo 8lápices y 8 lapiceros. Se decidiócomprar el mismo número de artículosde cada tipo ¿Cuántos compró entotal?

Resolución:

Tajador Lápiz LapiceroCosto dec/u x y z

Sea “n” el número de artículos de cadatipo que se compró, según enunciado: 56x = 8y + 8z

= n (x + y + z)Resolviendo n = 7

Pero se compró en total:

3n = 3(7) = 21 artículos

1. Si la suma de dos números es 60 y ladiferencia de sus cuadrados es 240.Hallar los números:Resolución :

2. Dos ángulos son complementarios yla medida de uno de ellos tiene 6ºmás que la medida del otro. ¿Cuál esel medida de cada ángulo?Resolución :

3. La suma de dos números es 200.Dividiendo el primero por 12 y elsegundo por 10, la suma de estoscuocientes es 18. ¿Cuáles son losnúmeros?Resolución :

segúnenunciado

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RRREEEFFFOOORRRZZZAAANNNDDDOOO

MMMIIISSS CCCAAAPPPAAACCCIIIDDDAAADDDEEESSS

4. La edad de Maria es el doble de laedad de Ana: Hace 10 años, la sumade sus edades era igual a la edadactual de Maria. ¿Cuál es la edadactual de cada una?Resolución :

5. En un triángulo, la diferencia de lasmedidas de los ángulos y es 50ºy la diferencia de los ángulos y es70º. ¿Cuánto mide cada ángulointerior del triángulo?Resolución :

6. Descomponer 695 en dos partes; demodo que al dividir la mayor por lamenor se obtenga 6 de cociente y 6de resto. Hallar dichas partes.Resolución :

1. Encuentre un número entre 10 y 99sabiendo que la cifra de las unidades esel doble que la cifras de las decenas yque si se invierten el número aumentaen 36.

a) 48 b) 46 c) 43d) 44 e) 47

2. Dos ángulos suplementarios son talesque la medida de uno de ellos es 12ºmás que el doble de la medida del otroángulo. ¿Cuánto mide cada ángulo?

a) 24º y 156º b) 56º y 124ºc) 36º y 144º d) 46º y 134ºe) 66º y 114º

3. Busca una fracción equivalente a 3/5, talque, si a sus dos términos se les resta 1,la fracción que resulta es 5/9.

a) 7/10 b) 9/10 c) 6/10d) 11/10 e) 13/10

4. El cociente de dos números es 3 y elresto es 15. ¿Cuáles son, si su diferenciaes 85?

a) 145 y 60 b) 135 y 50 c) 120 y 40d) 165 y 80 e) N.A.

5. Tengo 18 aves entre patos y gallinas yla diferencia entre el doble de patos y eltriple de gallinas es 1 ¿Cuántos patostengo?

a) 7 b) 9 c) 11d) 12 e) 8

6. En una reunión hay 40 personas,cuando se retiran 8 varones y 6 damas,la diferencia entre ellas y ellos es 10¿Cuántos varones quedaron?

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a) 20 b) 14 c) 26d) 18 e) 16

7. Un cabello y una mula caminaban juntosllevando sobre sus lomos pesados sacos.Lamentaba el jamelgo de su enojosacarga, a lo que la mula le dijo “De quete quejas, si yo tomara un saco, micarga sería el doble que la que tequeda. En cambio si te doy un saco tucarga se igualará a la que mequeda”¿Cuántos sacos llevaban entre losdos?

a) 9 b) 13 c) 12d) 16 e) 19

8. Si se forman filas de 7 niños sobran 5,pero faltarían 7 niños para formar 3 filasmás de 6 niños ¿Cuántos niños son?

a) 42 b) 45 c) 47d) 49 e) 50

9. Cuando se posa una paloma en cadaposte hay 3 palomas volando, perocuando en cada poste se posan 2palomas, quedan 3 postes libres.¿Cuántas palomas hay?

a) 9 b) 10 c) 12d) 16 e) 8

10. En la capilla los alumnos de la escuelaestán agrupados en bancos de 9 encada uno, si se les coloca en bancos dea 8, entonces ocupan 2 bancos más¿Cuántos alumnos hay presentes?

a) 122 b) 136 c) 144d) 169 e) N.A.

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“He decidido abandonar la geometríaabstracta, es decir, la consideración decuestiones que sólo sirven paraejercitar la mente, para estudiar otrotipo de geometría que tiene por objetola explicación de los fenómenos de lanaturaleza”.

Rene Descartes

Desargues

“Dadme un puntode apoyo y moveréel mundo”.(Arquímedes)

1. ¿En cuán de estos equipos no jugó Juan Carlos Oblitas?a) Elche (ESP) b) Brujas (BEL) c) Veracruz (MEX)

2. ¿Quién es el máximo goleador de los torneos de fútbol peruano?a) Waldir Saénz b) Sergio Ibarra c) “Cachito” Ramírez

3. ¿En qué año una selección de Perú derrotó por última vez a su similar de Argentina?a) 1985 b) 1987 c) 1997

4. ¿En qué año una selección de Perú derrotó por última vez a su similar de Brasil?a) 1975 b) 1985 c) 1995

La letra con que se inicia la palabraescondida. Recuerda seguir la línea

T

E

E

A

F

E

N

S

L