고저측량 - hjiklee.sangji.ac.krhjiklee.sangji.ac.kr/강의관련/지형정보공학_5장_고저측량(2017년1학기... · (2) 삼각수준측량: 수평거리d와수직각α관측시,

지형정보공학(1)및 실습(5장 고저측량)

상지대학교 지형정보연구센터 http://gis.sangji.ac.kr

지형정보공학(1) 및 실습(5장 고저측량)

상지대학교 지형정보연구센터

고저측량(Leveling)



높이기준면(평균해수면:MSL)에 대한 한 점의 높이(표고:標高)결정 및 한 점에 대한 다른 점의 높이차

결정(비고:比高) 지표면상의 상호수직위치 관계, 지표 아래의 지하깊이측량, 수심측량, 공간상의 높이측량

도 해당되며, 水準測量, 높이측량, 레벨측량이라고도 함, 기초측량이자 수직위치를 결정하는 기준점측량 임

(1) 지표상 위치 : 평균해수면으로 이루어지는 중력 등포텐셜면을 기준, 장거리 측량시 중력측량 수반

(지구곡률 및 공기의 굴절오차 보정)

(2) 지표하 위치 : 터널, 광산, 지하매설물 측량, 지상 기준점으로부터 깊이 관측

(3) 수 심 측 량 : 낮은 곳 측봉 측쇄 기준, 사진측량

기 준 최저수위선 [ 조석(태음력의 1개월 단위로 1년 이상 지원 필요)관측 ; 평균

해수면의 결정, 각종 수위선 결정]

고저측량의 기준

- 평균해수면과 일치하는 중력 등포텐셜면인 지오이드 기준

- 해상수심 최저수위선 ( 해도에 표시 )

고저측량(Leveling)의 정의

2



1 등 수준점 2 등 수준점

원ㆍ보조점 : 9 점

교 B M : 23 점

노선수:38 점(1,108 점)

계 1,140 점

환 수 : 17 환(4,083 점)

계 4,083 점

1974∼1984 : 940 점

1985∼1999 : 1,242 점

1966∼1982 : 3446 점

1983∼1993 : 879 점

1998∼2000 : 35 점

수준원점

수준망도수준측량광경

고저측량의 개요

3



직접고저측량 : 높이측량기(level)로 2점에 세운 표척의 눈금차로 직접 고저차 관측 ( 비고 )

간접고저측량 : 레벨 이외의 기구로 고저차 결정(간편하고 신속하게 표고를 구하려는 경우,

산악 지형이나 시설물의 높이 등 직접 수준 측량이 불가능할 경우)

(1) 기압 수준측량 : 기압차를 이용한 개략적인 높이차. 관측 기압을 표준상태(0°C, 760mm Hg), 위도

의 해면상 값으로 보정.

(2) 삼각수준측량 : 수평거리 D와 수직각 α 관측시, 세점이 동일 연직면에 있을시, 세점이 경사면을 이룰 때

표고차를 구하는 지점에서 연직각 관측시(삼각측량 표고 계산시 이용)

(3) 평판 알리다드에 의한 방법

(4) 수평 및 연직표척에 의한 법

(5) 시거측량 : 대상점의 수평각과 연직각 및 협장을 읽어 수평거리와 높이차를 결정하는 세부측량방법

(6) 전자파 거리측량기에 의한 방법 : 경사거리와 연직각 관측

(7) 사진측량 : 신속 경제적이나 사진상 최소한 몇 개의 수준점 표고는 수준측량 함.

(8) 중력측량에 의한 방법

(9) 항공레이져측량 및 지상LiDAR 측량 : 레이져스캐너(ADS)로 얻은 포인트의 3차원좌표 및 반사강도 정보

고저측량의 분류(측량방법)

4



교호수준측량(reciprocal leveling)

접근이 곤란한 2점간의 고저차를 직•간접으로 구하는 방법( 레벨을 측점 중간에 설치할 수 없는 경우)

- 레벨과 표척 거리(시준거리)를 같게 하여 동시 관측 (기상변화 오차소거 )

- 빛의굴절(기차), 지구곡률(구차) 및 표척읽기오차 소거 , A’A = B’B 이므로 e1”= e2”, e1’= e2 ’

고저측량의 분류

∴∆H = {(a1-b1)-(a2-b2)}1

2

A’A

B B’

a1 b1

a2 b2

h

l

* l 은 2-5m

A

A B

B

a1 b1

a2 b2

l

5

e’1e”1

e’2e”2



측량목적에 의한 분류

1) 고저차수준측량(differential leveling)

2점 간의 고저차를 관측하기 위한 측량(비고)

2) 단면수준측량(Section leveling)

도로, 수로(線形대상물) 등 정해진 선을 따라 일정 간격으로 종단과 횡단의 높이 결정

단면이나 토공량을 알기 위해 함. 종단수준측량, 횡단수준측량

고저측량의 분류

6

h = ½{(0.74-0.07)-(1.24-1.87)}

= 100.00+0.65 = 100.65(m)

(예제)



수준면(level surface)

평균 해수면 각 점들이 중력방향에 직각으로 이루어진 곡면(지오이드면, 정수면)

1) 대규모 측량 : 구면이나 회전타원체면

2) 소규모 측량 : 평면으로 가정해도 무방

수준선(level line)

지구중심을 포함한 평면과 수준면이 교차하는 선

1) 지평면 : 1점에서 수준면에 접하는 평면

2) 지평선 : 1점에서 수준면에 접하는 선

표고 기준으로 하는 어떤 수준면( 수직거리가 0인 평균 해수면 ; Mean Sea Level)으로

부터 그 점에 이르는 수직거리

고저측량 용어

7



수준점(Bench Mark) : 수준기표(水準基標)

- 기준 수준면에서 높이를 정확히 구하여 놓은 점(B.M)으로 국도변에 설치

- 4km 마다 1등 수준점(국도 따라), 1등 수준점을 기준으로 2km 마다 2등 수준점 설치

- 일반적인 수준측량이나 특히 중요한 구조물의 위치에는 수준점 설치

수준망(Leveling Net)

각 수준점의 왕복관측으로 관측 오차가 허용오차내로 오기 위해 출발점으로 돌아오던가(왕복측량)

다른 기지 표고점으로 연결하여 형성된 높이관측망.

(1) 폐합오차 1등 수준점 : 2.5mm • L(km)1/2

(2) 폐합오차 2등 수준점 : 5.0mm • L(km)1/2

고저측량 용어

8



후시( Back Sight ; B.S )

- 기지점에서 세운 표척의 눈금을 읽는 것.

전시(Fore Sight ; F.S )

- 표고를 구하려는 점에 세운 표척의 눈금을 읽는 것.

기계고( Instrument High ; I.H )

- 기계를 고정 시켰을 때 지표면에서 망원경 시준선 까지의 높이.

이기점( Turnning Point ; T.P )

- 전•후시를 함께 취하는 표척점( 전•후시의 연결점 )

중간점( Intermediate Point ; I.P)

- 전시만 표고를 관측하는 점. 관측오차가 다른점에 영향을 주지 않음. 시준값은 중간시(I.S)가 됨

고저측량 용어

9



중간시( Intermediate Sight ; I.S )

중간점의 시준 값( 야장에서 F.S란에 기입 )

지반고( Ground Height ; G.H )

표척을 세운 여러 지점의 높이

G.Hi-1 + B.S = I.H ( 기지점 지반고 + 후시 = 기계고 )

I.H - F.S = G.HI (기계고 - 전시 = 미지점 지반고 )

수준측량 용어

10

기지점(B.M.)

HA

미지점HB

기계고I.H.

전시F.S.후시

B.S.

이기점T.P.

B.S.

F.S..

중간점I.P.

BA

평균해수면(MSL)



레벨( level, 수준측량기 )

Y-level, Dumpy-level, 절충레벨(Combined level), Tilting level,

자동레벨(Auto level), 정밀측지용 레벨(Geodetic level)

표척( Staff )

自讀式 (Self-reading staff), Target level

고저측량에 사용되는 기기 및 기구

11

자동 레벨 표척, 함척, 스타프(staff)

Digital Reading Measuring Pole



핸드레벨

자동레벨

정밀레벨

틸팅레벨

표척 = 함척 = 스타프


12




13

디지털 레벨




14

각종 레이저 레벨 : 레이저선이 발사되어 토공작업 및 실내작업시 활용




15

http://biosonicsinc.com/dtxseries.shtml

http://biosonicsinc.com/dtxseries.shtml



고저측량의 작업

계획 및 준비

작업의 목적, 소요 정확도, 작업지역, 작업량, 작업시간 등 결정

지도상 에서 기존 수준점 위치 조사 -> 도로상이므로 여러 여건을 고려하여 최적경로 결정(최단코스) -> 세부계획 : 국가기본도(1/5,000수치지도 활용)

측점수가 가장 적은 경로(급경사시, 측점수 많고 정확도 저하)

연약지반 피함

답사 및 선점

영구 표석 위치 선점 : 도로의 한쪽이나 도로 인접지역 내에 찾기 쉬운곳. 고개, 갈림길, 교차로 등

은 규정거리에 신축적 으로 대치. 연약지반, 도랑, 제방위 설치 피함. 교통장애가 없는 곳.

수준점 조표

관측에 앞서 조표, 화강암(금속표), 점의 번호, 소재지, 노선, 위치도 기재

수준망 관측

16



고저측량의 원리

- 인접한 두점의 표고 차 : Δh = B.S - F.S

- 최종 표고 차 : ΔH = Σ B.S - Σ F.S

- 미지점의 표고 : Hb = Ha + Δ H

ΔH = (a1 -b1)+(a2-b2)+…+…

= (a1+a2+a3+…) - (b1+b2+b3+…)

= Σ B.S 의 값 - Σ F.S의 값

B점의 표고(Hb) = A점의 표고 + (후시의 합-전시의 합) = HA + (Σ B.S - Σ F.S )

(Σ B.S - Σ F.S 가 (+)이면 전시방향이 더 높다.)

Ha

23

a1 b1

a2

b2

a3 b3

HHb

직접고저측량의 원리

17



P

QA

B1.875

1.850.55

0.65

h

ab

h = a - b 이므로

∴ B점의 표고 = 36.785 + 1.875 + 1.85 - 0.55 - 0.65 = 39.31(m)

예제

아래 그림에서 중간에 담장 PQ가 있어 P점에 표척을 반대로 세워 다음과 같이 읽었을 때,

A점의 표고가 36.785m 라면 B점의 표고는?

직접고저측량의 예

18



시준거리

- 길게 할 경우 작업이 쉬우나, 대기에 의해 굴절(대기굴절)이 생겨 정확도 저하.

(일출후~오전 9시, 오후 3시~일몰전) 구름낀 날이 쾌청일보다 양호

- 짧게 할 경우 기계 움직이는 회수가 증가하므로 정확도 저하

시준거리 중요성

- 시준거리 기준 : 고정밀 수준측량은 30m 적당

보통 정확도 수준측량은 50 ~ 60m, 그 외의 수준측량 : 30 ~ 60 m

- 전•후시 시준거리는 가능한 등시준 거리 -- 레벨조정 불완전 오차 소거(수평맞추기오차,표척경사오차)

양차(지구곡률오차:기차, 대기곡률오차:구차) 소거

고저측량의 시준거리

19



등시준거리의 중요성

표척 눈금값의 오차(불완전 수평맞추기 오차)는 시준거리와 정비례

(단, d : 전시 및 후시의 시준거리, v : 시준선의 경사각, a1, b1 : 관측한 전•후시, a, b : 정확한 전•후시)

a = a1 - d tan v

b = b1 - d tan v

∴ H = a - b =( a1 - d tanv ) – ( b1 - d tan v )= a1 - b1

(즉, 등시준 간격으로 수준측량시 기포관이 완전히 평행하지

않았도 높이오차가 소거됨)

- 등시준거리 관측시 : 지구의 곡률오차(구차) 및 빛의 굴절오차(기차) : 양차 소거

- 시준거리 동일 : 촛점거리 조정 불완전에 따른 오차 소거

A

B

HC

aa1

bb1v

d dv

직접고저측량

20



B.S.S.T. F.S. I.H. G.H.

No.1

No.2

•

•

•

•

고차식(difference or two-column system) : 2란식

- B.S , F.S 의 2란으로 구성

- 2점간의 고차만 구하는 것이 주목적

- 점검이 어렵다.

기지 지반고(G.H) +Σ T.P 점의 후시 - Σ T.P 점의 전시 =미지점의 지반고

고저측량의 야장기입법

21



S.T. B.S.F.S.

I.P.T.P.승(+) G.H.강(-)

승강식( rise & tall system )

- F.S. < B.S. 昇(+)란에 기입

- F.S. > B.S. 降(–)란에 기입

- 완전한 검산 가능 , 높은 정확도가 필요한 측량에 적합 ,중간점(I.P)이 많을 때 복잡, 시간소요

22




S.T. B.S. I.H.F.S.

T.P. I.P.

G.H.

기고식( instrumental height system ) : 공사측량에 가장 많이 이용

후시보다 전시가 많을 때 편리

• 승강식보다 기입사항이 적고 고차식 보다 상세

• 완전한 검산 힘들다.

• 종^횡단 수준측량에 많이 사용

23




12

3 4

5

AB

1.51.8 1.9

0.7

2.02.1 2.5

2.0

1.0

0.6

0.9

0.8

6 7

B.M.

B.S.I.S.

F.S.

B.S.

I.S.

F.S.

B.S. F.S.F.S.

I.S.

(T.P.)(T.P.)

A=100m

1

2

34

5

6

7

B

기고식 야장 기입법의 예

24

고저측량의 기고식 야장기입법 예

I.S.



검산 : H = HB - HA = 101.1 - 100 = 1.1(m )

H = B.S. - F.S. = 4.5 - 3.4 = 1.1(m) O.K 단, I.P.는 검산 안됨

S.T. B.S. I.H.F.S.

G.H. RemarksT.P. I.P.

A 1.5 101.5 100.0

1 101.5 1.8 99.7

2 101.5 1.9 99.6

3 2.0 102.8 0.7 100.8

4 102.8 2.1 100.7

5 2.0 102.3 2.5 100.3

6 -1.0 101.9 -0.6 102.9

7 101.9 -0.9 102.8

B 101.9 0.8 101.1

검산 ΣB.S.= 4.5 ΣB.S.= 3.4 ΔH = 1.1

25

고저측량의 기고식 야장기입법 예

+--

-+--+


상지대학교 지형정보연구센터 http://gis.sangji.ac.kr 26

직접고저측량 실습(기고식야장 기입)1. A(이공대1관 우측 모서리)점에서 B점(정문 우측모서리앞)까지의 왕복 수준측량을 수행하여 폐합오차 결정(기고식 야장기입)

2. 각 중간점(1~6점)의 높이 및 표고 결정(1번 통합기준점의 표고 활용) (H = 151.5m)

1

2

3

4

B

A5

6

중간점 설명

1. 본관 앞 통합기준점 (H=151.5m)2. 학술정보원 계단 앞 횡단보도 우측

모서리3. 체육관 건너편 파고라 앞 횡단보도

우측 모서리4. 창조관 계단 앞 우측 기둥 앞5. 체육관 옆문 계단 좌측 모서리6. 학술정보원 후면 삼거리



( E = 1노선의 폐합오차 , C i = 측점 I 의 폐합오차, L = 노선의 총길이 , l i = 측점 I 까지의 거리)

수준망( Level Net )

- 다수의 수준 노선이 망 모양으로 결합된 것

- 폐합오차 ∝ 출발수준점으로 부터의 거리

- 1등과 2등의 복합된 혼합망일 경우( 지반침하 조사) 경중률 고려

수준망( Level Net ) 조정

EL

lC i

i

27

C1 C2 C3C4

Ci

A

A’

E = Cn

A



수준망 조정 예제

수준점 A (표고 : 361.35m)로 부터 측점 1,2,3 을 거쳐 직접수준측량을 실시하여 다시 A점에 폐합한 결과,

다음 표와 같았다. 폐합오차를 배분한 각 측점의 표고는 ?

수준망 조정

28



수준망의 재측 노선 판정

A

B

C

(j) (i)

L i : 노선 I 의 관측표고차

Wj : 수준환 j 의 폐합오차

Ej : 수준환 j 의 제한오차 (Ej = K • 𝐿(𝑘𝑚) )

1) Wj 와 Ej 의 계산(절대값 비교)

2) Wj Ej 인 수준환 검출

3) 다수의 수준환이 재측요구될 때 공동노선을 재측하도록 판정

수준망 조정

29

수준측량의 경중률

Wi ∝ 1/li (노선길이의 역수에 비례 ), Wi ∝ ni (관측회수에 비례)

W1 : W2 : W3 = 1/l1 : 1/l2 : 1/l3 = n 1 : n 2 : n 3


상지대학교 지형정보연구센터 http://gis.sangji.ac.kr 30

수준망 조정시 재측노선 판정

수준측량의 재측노선 판정 예제

그림과 같은 수준망을 측량한 결과, 수준측량의 허용 폐합오차가 1.0cm 𝐿(𝑘𝑚) (단, L은 노선길이)

일때 재측을 요하는 노선은?

I

ⅡⅢ

Ⅳ

(1)

(6)(8)

(9)

외주환 : Ⅴ

노선 고저차(m) 거리(km) 노선 고저차(m) 거리(km) 비고

(1) 2.474 4.1 (6) -2.115 4.0

(2) -1.250 2.2 (7) -0.378 2.2

(3) -1.241 2.4 (8) -3.094 2.3

(4) -2.233 6.0 (9) 2.822 3.5

(5) 3.117 3.6

Solution) 각 수준환에 대한 폐합오차와 허용오차의 절대값 비교

W I = (1)+(2)+(3) = -0.017(m) < E I = 0.01 𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3 = 0.029(m)

WⅡ= -(2)+(4)+(5)+(6) = 0.019(m) < E I = 0.01 𝑑2 + 𝑑4 + 𝑑5 + 𝑑6 = 0.040(m)

WⅢ= -(3)-(6)+(7)+(8) = -0.116(m) > E I = 0.01 𝑑3 + 𝑑6 + 𝑑7 + 𝑑8 = 0.033(m)

WⅣ= (5)+(7)–(9) = -0.083(m) > E I = 0.01 𝑑5 + 𝑑7 + 𝑑9 = 0.030(m)

WⅤ= (1)+(4)+(9)+(8) = -0.031(m) < E I = 0.01 𝑑1 + 𝑑4 + 𝑑9 + 𝑑8 = 0.040(m)

수준망 Ⅲ, Ⅳ의 공통 노선인

(7)노선이 재측 노선으로 판정됨



수준망 조정( Adjustment of leveling net )

수준망 : 미지점의 표고를 정확히 결정하기 위하여 다수의 수준노선을 조합하여 각 노선의 수준측량

결과를 조정, 평균한 결과를 사용 최소제곱법 이용

최소제곱법 ( Least Square Method )

잔차의 제곱의 합이 최소가 되도록 조정 최확값

= 12 + 2

2 + - - - - - - - - - - - - - - - - + n2 = i

2 = min

(uncorrelated unit weight)

= w112 + w22

2 + - - - - - - - - - - - - - - - - + wnn2 = wii

2 = min

(uncorrelated differential weight)

• 최확값() - 관측값(li) = 잔 차(i) or = li + I

• 참 값(x) - 관측값(li) = 참오차(i) x = li + I

최소제곱법을 이용한 수준망 조정

31



1

2

2

1(3026)

2 = ( 3028)

P

P

P1

P2

1

v2 = -1

v1 = +1

v1 = +2

v1 = +1.5

위 그림에서 각 를 두번 반복관측한 경우

= 1 + v1, = 2 + v2, - = 0

PP 이 최소가 되는 점 선정 (=0 에 직각)

즉, 1 = 1

2(2 - 1) = +1 , 2 = -

1

2(2 -1) = -1 ∴ PP = 2, PP1 = 2.5 , PP2 = 4 = 2

최소제곱법의 특성

32

최소제곱법을 이용한 수준망 조정



개념

최소제곱법의 원리를 이용하여 측정값을 조정하고 최확값을 구하는 방법이다.

<관측방정식 조정>

모든 관측값에 대해 방정식을 형성하여 조정, 관측값을 직접 사용하여 미지수를 결정

방정식의 수가 미지수 보다 많거나 같으며, 여러 개의 미지수를 동시에 알고자 할 때 많이 사용

미지수는 서로 독립

<조건 방정식 조정>

기하학적인 조건을 이용하여 잔차를 결정

조건방정식의 수는 미지수의 수보다 적거나 같음

최소제곱법에 의한 수준망조정

33



(1) 편미분에 의한 방법 ( = vi2 = min 을 편미분 vi의 값 구함)

(2) 관측방정식에 의한 조정 (Adj. By indirect observations)

(3) 조건방정식에 의한 조정 (Adj. Of observation only)

(4) 미정계수에 의한 조정

관측방정식의 경우

최소제곱법에 의한 조정방법

34



관측방정식 형성

미지수(J) u개, 관측수 n개

관측방정식의 일반식 ; li + vi = di vi = di - li

v1+b111+ b122+ • • • • • + b1uu = d1 - l1 = f1

v2+b211+ b222+ • • • • • + b2uu = d2 - l2 = f2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -vn+bn11+ bn22+ • • • • • + bvu = dn - ln = fn

(vi = 잔차, j = 미지수, di = 기지 상수, li = 관측값, fi = di - li 상수)

최소제곱법 적용

= v12 + v2

2 + • • • • • + vn2

= (f1 - d1j + j )2 + (f2 - d2j + j )2 + • • • • • + (fn - dnj + j )2

= min

편미분에 의한 수준망 조정

35



정규방정식 : 미지수 j에 대해서 편미분 정리

/ 1 = n111 + n122 + • • • • • + n1uu - t1 = 0 / 2 = n211 + n222 + • • • • • + n2uu - t2 = 0- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - / u = nn11 + nn22 + • • • • • + nvu - tu = 0

(참고) matrix형

n11 n12 • • • • n1u

n21 n22 • • • • n2u

- - - - - - - - - -nn1 nn2 • • • • nnu

1

2

- -3

t1

t2

- -t3

Ni • = t(nu) (ul) (ni)

•=

편미분에 의한 수준망 조정

36



관측방정식 이용(동일경중률)

1) unique sol을 위한 최소 관측수 n0 = 3

2) 관측수 n = 6

3) 잉여관측수 r = n - n0 = 6 - 3 = 3

- 관측방정식 형성

B + l1 - A = B + l1 + 1 - A = 0

D + l2 - B = D + l2 + 2 - B = 0

D + l3 - A = D + l3 + 3 - A = 0

B + l4 - C = B + l4 + 4 - C = 0 관측방정식수 6개D + l5 - C = D + l5 + 5 - C = 0

A + l6 - C = A + l6 + 6 - C = 0

- 관측방정식을 잔차에 대하여 정리

1 = A - B - l1 = 281.130 - B - 11.973 = 269.157 - B

2 = B - D - l2 = = B - D - 10.940

3 = A - D - l3 = 281.130 - D - 22.932 = 258.198 - D

4 = C - B - l4 = = C - B - 21.040

5 = C - D - l5 = = C - D - 31.891

6 = C - A - l6 = C - 281.130 - 8.983 = C - 290.113

최소제곱법을 이용한 수준망 조정 예제

37

[예제1] 그림과 같은 수준망의 수준점 A(281.230m)를 기준으로 B,C,D점의 표고를 결정하고자 한다. 각 노선의 수준측량 결과는 다음과 같다.

1) 각 노선의 관측표고차가 비상관 동일경중률일 경우(uncorrelated, equal precision) 2) 각 관측의 경중률(weight)이 노선길이에 반비례 할 경우

최소제곱법에 의한 수준점 B, C, D의 표고의 최확값을 결정하라.

노선 구간거리(km) 관측표고차(m)

(1) 20 l1 = 11.973

(2) 12 l2= 10.940

(3) 15 l3 = 22.932

(4) 28 l4 = 21.040

(5) 20 l5 = 31.891

(6) 26 l6 = 8.983

A B

C

D

(1)

(3)

(4)

(5)

(6)



- 최소제곱법의 적용

= 12 + 2

2+ 32 + 4

2 + 52 + 6

2

= (269.157 - B)2 + (B - D - 10.940)2 + (258.198 - D)2 + (C - B - 21.040)2

+ (C - D - 31.891)2 + (C - 290.113)2

- 각 미지수 (B, C, D)에 대하여 편미분 수행

/ B = -2(269.157 - B) + 2(B - D - 10.940) - 2(C - B - 21.040) = 0

/ C = -2(C - B - 21.040) + 2(C - D - 31.891) - 2(C - 290.113) = 0

/ D = -2(B - D - 10.940) - 2(258.198 - D) - 2(C - D - 31.891) = 0

- 정규방정식 (nomar eq.) : 윗 식 정리

3B - C - D = 259.057

-B + 3C - D = 343.044

-B - C + 3D = 215.367

[참고] Matrix형으로 쓰면

최소제곱법을 이용한 수준망조정 예제

38

B = 269.131(m)

C = 290.128(m)

D = 258.209(m)

3 -1 -1-1 3 -1-1 -1 3

BCD

=259.057343.044215.367

•



관측방정식 이용 : Uncrrelated, different weight(경중률 고려계산 : 최소제곱법)

= w112 + w22

2+ w332 + w44

2 + w552 + w66

2

= w1(269.157 - B)2 + w2(B - D - 10.940)2 + w3(258.198 - D)2

+ w4(C - B - 21.040)2 + w5(C - D - 31.891)2 + w6(C - 290.11

/ B = -2w1(269.157 - B) + 2w2(B - D - 10.940) - 2w4(C - B - 21.040) = 0

/ C = -2w4(C - B - 21.040) + 2w5(C - D - 31.891) - 2w6(C - 290.113) = 0

/ D = -2w2(B - D - 10.940) - 2w3(258.198 - D) - 2w5(C - D - 31.891) = 0


39

항 목 (1) (2) (3) (4) (5) (6)

노선거리 20 12 15 28 20 26

역 수 1/20 1/12 1/15 1/28 1/20 1/26

경중률 1.400 2.333 1.867 1.000 1.400 1.077

- 최소제곱법 적용

- 각 미지수에 대해 편미분 수행

- 경중률 계산 : 노선거리의 역수




40

𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤4 𝐵 − 𝑤4𝐶 − 𝑤2𝐷 = 269.157𝑤1 + 10.940𝑤2 − 21.040𝑤4−𝑤4𝐵 + (𝑤4 +𝑤5+𝑤6)𝐶 − 𝑤5𝐷 = 21.040𝑤4 + 31.891𝑤5 + 290.113𝑤6

−𝑤2𝐵 − 𝑤5𝐶 + 𝑤2 +𝑤3 + 𝑤5 𝐷 = −10.940𝑤2 + 258.19𝑤3 − 31.891𝑤5

- 다시 쓰면

4.733B - C - 2.330D = 381.3028

-B + 3.477C - 1.400D = 378.1391

-2.333B-1.400C+5.600D=411.8852

- 연립하여 풀면

B = 269.136m

C = 290.125m

D = 258.205m

- 정규방정식 형성



장거리 정밀고저측량의 표고 계산

위도에 따른 원심력의 변화와 타원체 형상 및 국소중력 변화에 따라 중력값의 변화가 발생

즉, 중력 등포텐셜 (equ - potential surface) 및 수준면(level surface) 사이의 간격 불균일 발생

(예) 지오이드(표고 0m) ~ 수준면(표고 100m)간 간격이 적도상에서는 1000m가 되고 극에서는 995m

가 됨

장거리 정밀고저측량

41

995m

1000m

극

적도

장거리 노선(주로 남북방향)을 따르는 수준측량에 의한 표고 결정

중력값의 변화에 따른 원인에 의한 오차의 보정이 필요

(1) othometric correction (정표고보정)

(2) dynamic correction (역표고보정)

(3) ellipsoidal correction (타원체보정)



정표고 (othometric height)

- 기하학적인 높이를 표시

- 동일 수준면상의 표고가 같지 않을 수 있다. Cf. 역표고는 같다.

- 정표고 H, A, A0 사이의 평균 중력값 gA

- potential 차(A0 ~ A) : WA - W0 = - A0 g dh

- A 점 정표고 : HA = 1 / gA A0 gdh

- 두 점간의 potential 차를 평균 중력값으로 나눈 값

- 정표고 = 수준측량 결과 +정표고보정(othometric correction)

장거리 정밀고저측량

42



종단고저측량(Profile leveling)

- 노선(도로, 철도, 수로)의 중심선에 따른 지반의 높이를 측량하고 종단면도작성

- 1chain (도로의 경우 20m)마다 중심말뚝 설치, 그 중간의 지반 변화 심한 곳에는 추가 말뚝

- 표척은 노선준심선을 따라 말뚝위에 위치, 레벨은 여러 표척을 두루 볼수 있는 곳에 위치

- IP를 많이 사용

- 축척 : 1/500

종단 및 횡단고저측량

43



종단고저측량의 구체적 방법

- 철도, 도로의 경우는 10∼30m, 하천 및 수로의 경우는 20∼50m마다 중심말뚝을 박아 노선중심을 정함.

- 중심밀뚝 사이에 지반고의 변화가 있을 경우 플러스말뚝(Plus Peg)을 박는다.

- 중심말뚝과 플러스 말뚝의 측점에 대한 고저차 측량

- 종단고저측량은 한번 기계를 세우면 그 위치에서 많은 중간점을 관측

- 더 이상 표척을 시준할 수 없을 때 이기점 TP를 선정하여 레벨을 이동

- TP를 측정하는 정확도는 측량전체에 영향을 미치므로 세심하게 실시


44



급경사지나 정밀관측이 요하는 곳

종단고저측량의 예


45



횡단고저측량(cross section leveling)

- 정의 : 종단측량에 의하여 정해진 중심선 상의 각 측점에 대해 직각인 방향으로 지표면을 끊었을 때의

횡단면을 얻기 위한 측량

- 측정 : 중심말뚝을 기준으로 좌우 지반고의 변화가 있는 점 까지의 거리 및 점의 높이를 측정

- 장비 : 레벨, 표척, 줄자, 직각기, 폴, 야장

- 방법 : 1) 레벨과 줄자 사용, 2) 줄자와 스타프 또는 스타프만 사용


46



직접고저측량의 오차

- 기계에 의한 오차

(1) 기계조정오차

(2) 시차의 오차

(3) 표척눈금 부정확

(4) 표척기울기에 의한 오차

- 인위적 오차

(1) 관측순간 기포부정확

(2) 표척경사

(3) 기기 및 표척의 침하

(4) 관측자 부주의, 미숙

고저측량의 오차

- 자연적 오차

(1) 지구곡률오차(구차)

(2) 대기굴절오차(기차)

(3) 기후 • 기상에 따른 오차

47



지구곡률오차 및 대기굴절 오차 : 양차

1) 지구 곡률 오차(earth curvature) : 구차

- 지구곡률에 의하여 낮게 보이는 오차

- 보정량

2) 대기굴절오차 (atmospheric refraction) : 기차

- 대기굴절에 따라 시준선은 아래고 휘어지고 높게 보이는 오차

- 보정량


48

R

DC

2

2

2

2D

R

kr

R

R

A



지구곡률오차 및 대기굴절 오차(양차)

양 차 (c & r) : K

예제) 해안선 (표고 0m) 에서 볼 때 수평선 까지의 거리는 ? (단, 눈높이는 150cm이다.)

(풀이)


49

2

2

)1(D

R

kK

275.6 14.0,6370 DKkkmR 일때

)(7.475.6

150

75.6750.6 2 km

KDDK

예제) 삼각수준측량에서 정밀도가 1/30,000 일때 지구곡률과 대기굴절을 고려하지 않아도 되는최대 시준거리는 몇 m 인가(단, 지구반경은 6,370km, 광선의 굴절계수는 0.13임)?

(풀이) 양차공식

)(12.488)13.01(

)000,1370,62(

000,30

1

)1(

2

2

)1( 2

mXX

k

R

D

KD

DR

kK



수준측량의 정밀도

- 정밀도 E : 수준측량오차, C : 1회 관측오차, n : 관측횟수

- 시준거리 일정할 때 •••• S : 시준거리, L : 수준노선총길이

- 우리나라 수준측량의 허용오차

고저측량의 허용오차

L

EKLK

S

LCE

S

Ln

nCE

2

,2

또는

구 분기본 수준측량 공공 수준측량

1등 2등 1등 2등 3등 4등 간이

왕복차

폐합차 LmmmmLmmLmmLmmLmmLmmLmm

LmmLmmLmmLmmLmmLmmLmm

4050201055.20.50.2

40201055.20.55.2

50



수준측량에 대한 최대 왕복 허용오차

고저측량의 허용오차

51


상지대학교 지형정보연구센터 http://gis.sangji.ac.kr52

하천이나 해양에서의 수심측량

수심측량

- 하천과 해안의 깊이를 관측하는 것으로 평균최저간조면(MLLW)을 기준으로 하여 해도(chart)상에 표시

- 측심봉(rod)이나 측심추에 의한 방법, 음향측심기에 의한 방법 및 사진측량에 의한 방법 등이 있으나

주된 수심측량은 측심봉, 측심추, 음향측심기에 의해 이루어지며, 최근에는 LiDAR원리를 해양에 적용한SHOALS(해양라이다)가 이용되기도 함

음향측심기측심추측심봉



해양조사용(SHOALS) 레이저측량의 원리

Initial LaserPulse

SurfaceReturn

Bottom Return

RECEIVER FIELD OF VIEW

INCIDENT

LASER PULSE

SEA SURFACE

SCATTERING AND

ABSORPTION

DIFFUSE BOTTOM

REFLECTION

ILLUMINATED

BOTTOM REGION

MEAN WATER

NADIR ANGLE

ILLUMINATED

SURFACE AREA

VOLUME

BACKSCATTER

RETURNING

BOTTOM

REFLECTED

SIGNAL

VE

RT

ICA

L D

EP

TH

SURFACE REGION

IN RECEIVER FOV

Scanning Hydrographic Operational Airborne Lidar Survey

Time :Depth

200~500mAltitude

To 70 mDepth

Red 파장대 : 수면에서 반사 blue, green 파장대 : 수면투과후, 바닥에서 반사

53



SHOALS(Shallow water LiDAR) vs. Multibeam

• 얕은 해역 수심측량 가능(~50m)

• 지형 + 수심측량 동시 가능

• 신속한 Data 취득 및 처리 가능

해안선 지역에서는항공라이다 사용이최적

해안선 주변 조사측량 방안

54



해안선 3차원 디지털지도 제작

해안선 표고량 변화 분석

계절별 해안선의 변화량 분석

해안 침식 관리

보호구역 지정

미등록 토지의 존재여부 파악

연안관련 민원 및 행정업무에 활용

항만입지조건 선정

항만 계획 및 설계

항만 3차원 디지털지도 제작

해저지형 자료를 이용한 안전한 항로 제공

3차원 항만 시설물 상태 확인

해안 침수지역 분석 및 예측

3차원 해안 침수도 제작

재해 후 지형 및 구조물의 변화 제공

기상재해 예측 시뮬레이션

해안방재 및 해양오염 수치 모델링

해안 자원 보호

해안선관리 해안재난관리

항만관리

우리나라 해안선 길이 : 1918년 17,269 km(조선지지) -17,361km(현재)

해안선 측량의 필요성 및 활용분야

55



상습 해안 피해지구 파악

United States Geological Survey

56



해안선 변동 모니터링(횡단도법)

Profile 1

Profile 2

Profile 3

Profile 4

Profile 5

57



해안선 변동 모니터링(체적법)

Section Volume (m³) Area (m²)

1 335,901 47,848

2 402,316 58,848

3 424,192 53,364

4 447,224 54,944

5 288,262 54,048

6 228,193 55,848

7 410,834 51,036

8 418,628 45,708

Beach Section Volumes, above -2m AODN

58



2001 2002

2003 2004


2003

59



Red = Erosion

Blue = Accretion

3차원 LiDAR데이터


60



해안선 측량(만리포)

61




62




63



3차원 자료에 의한 해안재해 예측

64




측심봉과 측심추에 의한 수심측량

- 측심봉은 수심 5m 이내의 얕은 곳을 측량할 때 이용되는 것으로 10cm 단위로 표시되어 있음

- 측심추는 마사제로 된 줄에 투연을 매달고 줄에 눈금을 새겨서 수심을 측량하는 것으로 수심에

따라 7.5kg, 6.4kg, 4kg이 이용됨

- 추의 줄이 장애물 등으로 수직을 유지하기 힘든 경우 그림과 같이 경사길이와 각의 관측에 의해

수심을 측량하기도 함

- 수심관측단위는 수심 31m 미만은 0.1m, 그 이상은 0.5m 단위로 관측

- 관측수심은 줄의 신축, 추측심기의 오차, 조고 등에 대한 보정을 가하여 실수심을 구함

실수심 = 관측수심 ± 줄의 신축 및 기차 ± 조고보정량




단일빔음향측심기(SBES : Single Beam Echo Sounder)

- 수심(D)은 음파의 속도(V)와 왕복시간(t)을 알 때 𝐷 =1

2𝑉 ∗ 𝑡 로 구해짐

- 수중의 음파속도는 물의 온도, 밀도, 염분, 압력 등 물리적 조건에 따라 변화하므로 물리적 조건들도

정확히 관측해야 함

음향 측심의 보정

1. 송수파기의 흘수보정은 측량선 자체의 흘수가 원인으로 변화하므로 수시로 점검하여 보정

2. 음속도보정에는 Barcheck에 의한 방법과 계산에 의한 보정이 있음

3. 조석보정은 조석의 기본수준면에 대한 보정으로 기본수준면은 그 지역에 있어서 장기간의

조석관측에 의하여 얻어진 평균수면과 조석조화상수로 얻어짐

4. 기차보정은 동기발진기의 발진주파수 변동, 기록범위의 절체폭의 부정에 의한 변환오차,

기록펜 속도의 비직선성 등에 대한 보정



수심측량의 정확도

- 수심 자체의 관측오차와 위치관측오차의 함수

- 수심측량오차(평균제곱근오차) MD는 일반적으로 수심측량에 관계되는 제반요소에 대한 오차

즉, mw, 기준면결정의 오차 md, 조고보정의 오차 mt 등에 의하여 결정됨

음향측심기의 구성

- 음향측심기는 기본적으로 기록기, 송신기 및 수신기, 송파기 및 수파기로 구성되며 천해용,

중심해용, 심해용 및 정밀심해용 등이 있음

- 기록기는 송신기에 송신지령을 공급하고, 송신펄스와 수신펄스를 기록하여 시간간격을 관측

및 환산하여 측심선 해저의 수심을 기록

- 송신기는 기록기의 송신지령을 받아서 전기펄스를 발생시켜 송파기에 공급

- 송파기는 전기펄스를 음향펄스로 변환하여 수중으로 방사


𝑀𝐷2 = ±(𝑀𝑚

2 +𝑀𝑟2 +𝑀𝑣

2 +𝑀𝑤2 +𝑀𝑑

2 +𝑀𝑡2)




- 수파기는 해저로부터 도달한 반향펄스를 전기펄스로 변환하여 수신기로 전송

- 수신기는 수파기로부터 미약한 펄스신호를 기록기작동에 충분하도록 증폭하여 기록기로 전송

해저

음파

전원부

기록부

음파발사부

음파수신부

전

원기록기

동 기발진기

송신기 수신기

송파기 수파기

음향측심기의 구성



다중빔음향측심기(MBES : Multi Beam Echo Sounder)

- 다중빔음향측심기는 배가 이동하면서 다중 음향신호를 발사하고 이를 다시 수신함으로써

송^수파 가능 범위의 해저 횡단면 전체를 동시에 측량

- 측량자료는 기존의 음향측심기보다 우수, 조사해역 해저면의 해저측량은 약 1m 이상의

해상도로 정확하게 표현가능

- 측량된 자료는 선상에 있는 컴퓨터를 통해 실시간 등심도 또는 지형도가 작성되며 여러 형태의

정보로 분석 및 처리 됨

- 천해용과 심해용이 있으며 심해용은 1만 1,000m 까지 측량 가능





수중탐측장비별 특징과 장단점



지하에 대한 고저 측량

지하의 깊이측량은 터널 및 광산 등에서 지표면으로부터 밑으로 지하갱도를 통하여 지하

깊이를 측량하는 방법과 전기탐사 및 탄성파측량, 지자기에 의한 방법 등이 있음

전기탐사에 의한 지하고저측량

- 송신기를 지하매설물에 연결한 후 수신기를 지상에서 45。위치로 하여 최소값이 나올 때까지 움직임

- 양쪽으로 교대로 반복하여 실시한 후 최초 최소값과 최후 최소값과의 거리가 매설고도임

평지와 경사지의 고저측량



지하에 대한 고저 측량

탄성파에 의한 지하고저측량

- 원하는 선을 따라 충격발생장치를 움직이고 충격을 유도하는 거리의 주어진 간격으로

충격지점에서 geophone까지 거리(d)와 충격파 운동시간(t)을 기록

- 결과들을 도면에 기록하면 그래프의 처음부분의 기울기는𝑡

𝑑=

1

속도이 됨

거리가 같지 않은 시설물의 고저측량 지하 고저측량



육상과 해상의 고저기준체계

- 육상의 높이(표고)기준은 국가에서 정한 평균해수면(우리나라의 경우 인천만의 평균해수

면)을 기준으로 함

- 해상의 고저기준은 그 지역의 평균해수면을 기준으로 하고 있음

- 이와 같이 이원화된 국가고저기준체계를 효율적으로 관리하기 위해서는 육상의

BM(Bench Mark)과 해상의 TBM(Tide Bench Mark)의 값을 정확하게 변환할 수 있는

모형식이 필요하게 되었음

- 따라서 BM과 TBM의 연결에 의한 2차원 변환이 아닌 물리적 측면을 고려하여 개발된 3

차원 고저변환이 가능한 합성지오이드모형식을 개발하여 활용 중임

Documents

고저측량 - hjiklee.sangji.ac.krhjiklee.sangji.ac.kr/강의관련/지형정보공학_5장_고저측량(2017년1학기... · (2) 삼각수준측량: 수평거리d와수직각α관측시,