수학교과역량의 초등학교 교과서 적용 실태 분석 개정 교육과정을 … · 수학 교과 역량과 관련된 선행 연구는 최승현 외5 의 연구를 시발점으로

Asia-pacific Journal of Multimedia Services Convergent with Art, Humanities, and SociologyVol.9, No.4, April (2019), pp. 55-67

http://dx.doi.org/10.21742/AJMAHS.2019.04.06

ISSN: 2383-5281 AJMAHSCopyright ⓒ 2019 HSST 55

수학교과역량의 초등학교 교과서 적용 실태 분석:

2015 개정 교육과정을 중심으로

김수철1)

An Analysis of Actual Application of Primary Mathematics

Textbooks in Respect to Core Competency:

Focused on the 2015 Revision Curriculum

Soocheol Kim1)

요 약

본 연구는 2015 개정 교육과정에 따라 개발된 초등학교 수학교과서의 수학교과역량 적용 실태를 분석하여 수학교육에 시사점을 제공하고자 수행되었다. 분석 대상은 초등학교 1-2학년군 수학교과서 4권이며, 분석 기준은 개정 교육과정 문서에 제시된 수학교과역량 6가지와 그 하위 요소를 연구의 목적에 맞게 부호화하여 제시하였다. 분석 결과, 문제해결 역량과 태도 및 실천 역량의 적용 비율은 높은 편이었으나, 정보처리, 의사소통, 추론, 창의‧융합 등 4개의 역량의 적용 비율은 높지 않았다. 특히,추론 역량과 창의‧융합 역량의 적용 비율은 각각 7%대로 낮은 편이었다. 따라서 교육현장에서는 정당화 능력이나 연결성 능력 등을 신장시킬 수 있는 수업 실천을 강조함으로써 학생들이 추론 역량과 창의‧융합 역량을 기를 수 있도록 노력해야 한다. 또한 학생들의 의사소통 역량 향상을 위하여 탐구활동이나 수학 게임 코너 등에 학습자 간의 상호작용을 유도하는 장치를 마련하고, 정보처리 역량의 향상을 위하여 학생들이 직접 자료를 수집하고 정리하고 분석하는 활동을 강조할 필요가 있다.

핵심어: 수학, 교과역량, 개정, 교육과정, 초등학교, 교과서

AbstractThe purpose of this study is to provide implications for mathematics education by analyzing the actual

application of primary-math-textbooks of the revision 2015 curriculum in Korea. The subjects of analysis are four math-textbooks of primary 1-2 grade. The analytical criteria was made of six core competencies and sub-elements presented in the revised math-curriculum documents. As a result of the analysis, the problem solving competency and attitude & practice competency were high, but the application ratio of the four competencies such as information processing, communication, reasoning, creative & convergence was not high. In particular, reasoning competency and creativity & convergence competency were as low as about 7%. Therefore, math-teachers need to practice their lessons that enhance justification ability and

Received (March 28, 2019), Review Result(April 7, 2019)

Accepted(April 12, 2019), Published(April 30, 2019)

138430 Dept. Mathematics Education, Daegu Catholic University, Hayang-Ro 13-13, Hayang-Eup, Gyeongsan-si,Gyeongbuk, Rep.of KoreaE-mail: [email protected]

A Research on the analysis of Primary Mathematics Textbooks in Respect to Core Competency of Mathematics:Focused on the 2015 Revision Curriculum

Copyright ⓒ 2019 HSST56

connection ability to improve students’ reasoning competency and creative & convergence competency. Moreover, in order to increase the communication competency, it is necessary to provide a device for inducing interaction among learners in inquiry activities and mathematical game corner. In order to improve the information processing competency, it is needed to emphasize the activity of collecting, organizing and analyzing data directly.

Keywords: mathematics, core competency, revision, curriculum, primary, textbook

1. 서론

2015 개정 교육과정에서는 지식정보 사회가 요구하는 핵심역량을 갖춘 창의ㆍ융합형 인재상을

제시하고 있으며, 이러한 인재를 양성하기 위해서는 자기관리, 지식의 정보처리, 창의적 사고, 심미

적 감성, 의사소통, 공동체 등의 핵심역량이 학습자들에게 필요하다고 언급하고 있다(교육부, 2015).

수학과에서는 6가지의 수학교과역량을 제시하고 있는데, 문제해결(problem solving), 추론

(reasoning), 의사소통(communication) 등의 3가지는 2009 개정 수학과 교육과정에서 수학적 과정

(mathematical process)으로 강조된 바가 있으며, 창의ㆍ융합, 정보처리, 태도 및 실천 등의 3가지

는 2015 개정 수학과 교육과정(이하 개정 수학과 교육과정)에서 처음으로 언급되었다.

문제해결의 하위 요소는 문제이해 및 전략탐색, 계획실행 및 반성, 협력적 문제해결, 수학적 모

델링, 문제만들기 등 5가지이며, 폴리아의 문제해결 과정 및 문제해결 전략에서 그 하위 요소를 추

출한 것으로 볼 수 있다. 추론의 하위 요소는 관찰과 추측, 논리적 절차 수행, 수학적 사실 분석,

정당화, 추론과정의 반성 등 5가지로 NCTM(2000)의 수학적 과정 요소 중 ‘추론과 증명(reasoning

and proof)’에서 그 요소를 추출한 것으로 보인다. 창의·융합의 하위 요소는 독창성, 유창성, 정교

성, 수학 내적 연결, 수학 외적 연결 등 5가지이며, 여기에서 독창성, 유창성, 정교성은 창의성의

하위 요소로, 수학 내적 및 외적 연결성은 융합의 하위 요소로 볼 수 있다. 의시소통의 하위 요소

는 수학적 표현의 이해, 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현, 타인의 생각 이해 등 4가

지로, 수학적 표현과 관련된 2가지는 NCTM(2000)에서 강조하는 표현(representation) 능력으로 볼

수 있고, 자신의 생각 표현 및 타인의 생각 이해의 2가지 요소는 NCTM(2000)과 우리나라의 2009

개정 교육과정에서 강조한 의사소통 능력으로 볼 수 있다. 정보처리의 하위 요소는 자료와 정보

수집, 자료와 정보 정리 및 분석, 정보해석 및 활용, 공학적 도구 및 교구 활용 등 4가지이며, 이는

통계적인 관점에서의 정보처리 능력과 공학적 도구의 활용 능력, 그리고 교구 활용 능력 등을 포

함하고 있다. 태도 및 실천의 하위 요소는 가치인식, 자주적 학습태도, 시민의식 등 3가지로, 수학

의 필요성 인식과 자기 주도적 학습 능력, 그리고 배려와 존중과 같은 공동체 의식 등을 포함하고

있다.

수학 교과 역량과 관련된 선행 연구는 최승현 외(2012)의 연구를 시발점으로 하여 국내의 많은

연구자들이 현재까지 수행하고 있으며, 개정 수학과 교육과정 고시 이전에는 주로 ‘핵심역량’이라

는 키워드(key word)로 사용되었다. 초기의 연구는 뉴질랜드와 프랑스 등과 같은 국가의 핵심역량

Asia-pacific Journal of Multimedia Services Convergent with Art, Humanities, and SociologyVol.9, No.4, April (2019)


과 관련된 교육 실태를 탐색하여 우리나라 수학교육에의 시사점을 도출하고자 하였으며(최승현,

2012), 그 이후로는 핵심역량에 기초한 수업 사례 및 방안 탐색 연구(권상순, 2013; 최승현, 2013),

핵심역량의 교육과정 반영과 관련한 교사들의 인식 조사 연구(김동원 외, 2015; 김해윤 외 2012),

여러 나라의 교육과정을 핵심역량의 관점에서 비교하는 국제비교 연구(김선희 외, 2015) 등이 수행

되었다.

상기의 선행 연구 분석 결과에서 알 수 있듯이, 개정 교육과정 고시 이후에는 ‘핵심역량’이라는

용어 대신 ‘수학교과역량’이라는 용어를 사용하고 있으며, 연구의 동향도 점차 수학교과역량 내의

하위 역량인 문제해결능력, 정보처리능력 신장 방안, 교사용 지도서 분석 등과 같이 교육현장에서

교사들이 수학교과역량을 수업에 어떻게 반영할 것인가에 초점이 맞추어지고 있다. 대부분의 교사

들이 교과서와 교사용 지도서를 활용하여 수업을 계획한다는 것을 감안할 때(김수철, 2014), 개정

교육과정에 따라 개발된 수학교과서의 교과역량의 적용 실태를 분석하는 일은 의미가 있으며, 이

는 교육현장에서 수학을 가르치는 교사에게 수업 설계에 대한 유용한 정보를 제공할 수 있다. 한

편 수학 교과 역량과 관련된 초등학교 1-2학년군 1학기 교사용 지도서 분석 연구 1편만이 수행되

었으며, 이 연구에서는 교사용 지도서의 단원의 전개 계획에 제시된 교과 역량만을 연구 대상으로

하였기 때문에 수학 교과 역량을 다른 분석 기준으로 분석할 경우 다른 결과를 얻을 수 있다고 보

고하고 있다(이상문, 2017). 따라서 본 연구에서는 가장 최근에 적용된 초등학교 1-2학년군 수학 교

과서의 전체 내용에 제시된 교과 역량을 연구 대상으로 확장함으로써 선행 연구의 제한점을 보완

하고, 그 결과를 토대로 수학교육에 시사점을 제공하고자 한다.

2. 연구 방법

2.1 분석 대상

본 연구에서는 2015 개정 교육과정에 초등학교 1-2학년군 2학기 수학 교과서 1-2와 2-2, 수학 익

힘책 1-2와 2-2 등 총 4권을 분석 대상으로 하였다. 연구자가 상기의 교과서 및 익힘책을 분석 대

상으로 선정한 이유는 교육부의 2015 개정 수학과 교육과정 고시 및 적용에 따라 가장 최근에 개

발된 새 교과서로서 개정 교육과정의 기본 틀을 잘 반영하고 있기 때문이다. 분석은 전체 단원에

대하여 이루어졌으며, 분석 대상 단원은 다음 [표 1]과 같다.

[표 1] 분석 대상 단원

[Table 1] Analyzed units of textbooks

학년 단원명 학년 단원명

1-2 1. 100까지의 수 2-2 1. 네 자리 수



2.2 분석 준거

교과서 분석의 준거를 마련하기 위하여 본 연구의 주제에 맞게 2015 개정 수학과 교육과정 문

서에 제시된 문제해결 역량, 추론 역량, 창의‧융합 역량, 의사소통 역량, 정보처리 역량, 태도 및

실천 역랑 등 6가지 역량들의 하위 요소를 추출하였다. 이 분석 기준은 교과서에 제시된 수학교과

역량의 빈도를 조사하기 위함이며, 추출된 총 26개 요소를 다음 [표 2]와 같이 부호화하였다. 연구

자는 개정된 수학교과서에 반영된 수학교과역량 실태를 생성된 26개의 부호를 활용하여 분석하였

으며, 그 분석 기준은 다음과 같다.

[표 2] 분석 준거

[Table 2] An analyzing criteria of textbooks

2. 덧셈과 뺄셈(1) 2. 곱셈구구

3. 여러 가지 모양 3. 길이재기

4. 덧셈과 뺄셈(2) 4. 시각과 시간

5. 시계 보기와 규칙 찾기 5. 표와 그래프

6. 덧셈과 뺄셈(3) 6. 규칙 찾기

수학 교과 역량 하위 요소 부호

문제해결P

문제이해 및 전략탐색 Pus

계획실행 및 반성 Ppr

협력적 문제해결 Pcs

수학적 모델링 Pmm

문제만들기 Pmp

추론R

관찰과 추측 Roc

논리적 절차 수행 Rlp

수학적 사실 분석 Rma

정당화 Rju

추론과정의 반성 Rrp

창의ㆍ융합C&C

독창성 CCu

유창성 CCf

정교성 CCe

수학 내적 연결 CCi

수학 외적 연결 CCo



2.3 분석 방법

연구자는 경력이 10년 이상인 수학 교사 2명과 함께 교과서 분석을 실시하였으며, 각자 초등학

교 수학 교과서 및 익힘책 1-1의 6개 단원과 2-2의 6개 단원, 총 12개 단원에 제시된 학습 요소가

앞의 [표 2]의 분석 준거 중 어디에 해당되는지를 분석한 다음, 3명의 분석자의 분석 결과 일치도

를 확인하였다. 분석 결과가 상이한 부분에 대해서는 각각의 분석자가 부호화한 근거를 교과서의

사례를 통해 면밀히 검토한 다음, 협의를 거쳐 부호화의 적절성 여부를 판단하였다.

3. 분석 결과

3.1 수학교과역량 빈도 분석

3.1.1 수학 1-2 교과서 및 익힘책

수학 1-2 교과서 및 익힘책의 단원별 수학

교과 역량의 빈도는 다음 [표 3]과 같으며, 6

개의 단원에 각 역량별 빈도 추이가 거의 유

사하다는 것을 확인할 수 있다. 수학 1-2 교

과서 및 익힘책에 제시된 6가지의 역량의 평

균을 백분율로 나타내면, 문제해결 32.7%, 추

론 7.3%, 창의ㆍ융합 7.3%, 의사소통 15%, 정

[표 3] 수학 교과 역량 빈도 분석(수학 1-2 교과서)[Table 3] Frequency of Mathematical Competency (Math 1-2)단원

코드1 2 3 4 5 6

P 268(0.37)

348(0.34)

207(0.30)

303(0.30)

266(0.33)

273(0.32)

R 62(0.09)

73(0.07)

52(0.07)

44(0.05)

47(0.06)

83(0.10)

C&C 51 43 67 64 78 49

의사소통C

수학적 표현의 이해 Cur

수학적 표현의 개발 및 변환 Cdr

자신의 생각 표현 Crs

타인의 생각 이해 Cuo

정보처리I

자료와 정보 수집 Icd

자료와 정보 정리 및 분석 Iad

정보해석 및 활용 Iui

공학적 도구 및 교구활용 Iut

태도 및 실천A

가치인식 Arv

자주적 학습태도 Ala

시민의식 Acc



보처리 15%, 태도 및 실천 22.7%이다. 수학

1-2 교과서 및 익힘책에는 문제해결, 태도 및

실천, 의사소통, 정보처리 등의 역량을 신장

시키기 위한 요소는 적절한 비율로 제시되었

으나, 상대적으로 추론이나 창의ㆍ융합 역량

을 신장시키기 위한 요소는 적은 편이다.

한편 수학 1-2 교과서에 제시된 각 역량 내 하위 요소의 구성 비율을 살펴보면 다음과 같다.

첫째, 문제해결 역량 내의 하위 요소의

단원별 구성 요소는 [표 4]와 같으며, 단원

별 평균을 백분율로 나타내면, 문제이해 및

전략탐색 45%, 계획실행 및 반성 52%, 협력

적 문제해결 3%이다. 이는 협력적으로 문제

를 해결하는 장면보다는 개별학습 위주의

문제해결 장면이 현저히 많다는 것을 나타

낸다. 한편 문제만들기 요소는 6개의 단원

중 1개의 단원(덧셈과 뺄셈(1))에서의 3개의

사례만을 확인할 수 있었으며, 수학적 모델

링 요소는 전혀 확인할 수 없었다.

둘째, 추론 역량 내의 하위 요소의 단원별 구

성 요소는 [표 5]와 같으며, 평균적으로, 관찰

과 추측이 92%로 대부분을 차지하며, 수학적

사실 분석 6.5%이다. 논리적 절차 수행이나 추

론과정의 반성은 각각 1개의 사례뿐이며, 정당

화와 관련된 사례는 전혀 없었다. 상기 분석을

통해 초등학교 1학년 수준에서는 ‘관찰과 추측’을 통한 추론 능력의 개발이 주를 이루고 있음

을 확인할 수 있다.셋째, 창의ㆍ융합 역량 내의 하위 요소의 단원별 구성 요소는 [표 6]과 같으며, 평균적으로, 독

창성 13%, 유창성 24%, 정교성 6%, 수학 외적 연결 57%로 나타났으며, 수학 내적 연결 사례는 하

나도 없었다. 즉 창의ㆍ융합 역량 내에서 창의성 요소는 37%, 융합 요소는 57%이므로 2015 개정

수학 1-2 교과서는 전반적으로 실생활 요소나 타 교과의 연결을 시도하고 있으며, 학생들의 창의성

신장을 위한 시도를 종종 찾아 볼 수 있다.넷째, 의사소통 역량 내의 하위 요소의 단원별 구성 요소는 [표 7]과 같으며, 평균적으로, 수학

적 표현의 이해 64%, 자신의 생각 표현 29.5%,타인의 생각 이해 6%이다. 하지만 수학적 표현

의 개발 및 변환 사례는 2건에 불과하다. 수학

(0.07) (0.04) (0.10) (0.07) (0.10) (0.06)

C 91(0.13)

202(0.20)

98(0.14)

182(0.18)

95(0.12)

111(0.13)

I 88(0.12)

132(0.13)

108(0.15)

153(0.16)

135(0.16)

159(0.18)

A 159(0.22)

225(0.22)

170(0.24)

240(0.24)

188(0.23)

182(0.21)

계 719 1023 702 986 809 857

[표 5] 추론(R) 역량의 구성 비율[Table 5] Component Ratio of R단원

코드1 2 3 4 5 6

Roc 19(0.86)

24(0.92)

14(0.93)

24(0.96)

40(0.95)

18(0.90)

Rlp 1(0.05)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

Rma 1(0.05)

2(0.08)

1(0.07)

1(0.04)

2(0.05)

2(0.10)

Rju 0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

Rrp 1(0.04)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

소계 22 26 15 25 42 20

[표 4] 문제해결(P) 역량의 구성 비율[Table 4] Component Ratio of P단원

코드1 2 3 4 5 6

Pus 54(0.46)

62(0.42)

29(0.45)

65(0.42)

78(0.48)

68(0.45)

Ppr 59(0.51)

80(0.55)

31(0.49)

84(0.55)

78(0.48)

80(0.54)

Pcs 4(0.03)

1(0.01)

4(0.06)

4(0.03)

7(0.04)

2(0.01)

Pmm 0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

Pmp 0(0)

3(0.02)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

소계 117 146 64 153 163 150

[표 6] 창의ㆍ융합(C&C) 역량의 구성 비율[Table 6] Component Ratio of C&C단원 1 2 3 4 5 6



1-2 교과서에 제시된 의사소통과 관련된 사례는

대부분 연산기호 활용하기, 식 세우기 등과 같

은 개별학습을 위한 의사소통 사례로서, 타인의

생각을 이해하는 장면이 상대적으로 적은 편이

다.다섯째, 정보처리 역량 내의 하위 요소의 단

원별 구성 요소는 [표 8]과 같으며, 6개 단원의

평균 비율을 살펴보면, 정보해석 및 활용이

44.5%로 가장 높으며, 자료와 정보 정리 및 분

석 37%, 공학적 도구의 활용 15.6%이다. 반면

자료와 정보 수집은 2.5%로 매우 낮다. 이는 수

학 1-2 교과서의 대부분이 자료와 정보를 수집

하는 활동보다는 주어진 자료나 정보를 분석하

고 활용하는 것에 많은 비중을 두고 있기 때문

이다.여섯째, 태도 및 실천 역량 내의 하위 요소의

단원별 구성 요소는 다음 [표 9]와 같으며, 평

균적으로, 자주적 학습태도가 77.6%로 가장 높

으며, 가치 인식 17.8%, 시민의식 4.5%이다. 자주적 학습태도는 수학 1-2 교과서 대부분이 개개인

의 학습자들이 문제를 해결해야 하는 상황을 제시하고 있기 때문이며, 이에 반해 수학의 가치인식

이나 공동체 의식과 같은 시민의식을 요구하는 장면은 충분하지 못한 것으로 판단된다.

3.1.2 수학 2-2 교과서 및 익힘책

먼저, 수학 2-2 교과서 및 익힘책의 단원별

수학 교과 역량의 빈도는 다음 [표 10]과 같으

며, 수학 1-2 교과서와 마찬가지로, 6개의 단원

에 각 역량별 빈도 추이가 거의 유사하다. 수

[표 9] 태도 및 실천(A) 역량의 구성 비율[Table 9] Component Ratio of A단원

코드1 2 3 4 5 6

Arv 10(0.15)

17(0.16)

16(0.27)

14(0.14)

20(0.19)

15(0.16)

Ala 56(0.82)

86(0.83)

36(0.61)

84(0.83)

80(0.75)

76(0.82)

Acc 2(0.03)

1(0.01)

7(0.12)

3(0.03)

7(0.06)

2(0.02)

소계 68 104 59 101 107 93

[표 7] 의사소통(C) 역량의 구성 비율[Table 7] Component Ratio of C단원

코드1 2 3 4 5 6

Cur 40(0.78)

73(0.86)

0(0)

76(0.89)

25(0.42)

62(0.89)

Cdr 1(0.02)

1(0.01)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

Crs 8(0.16)

10(0.12)

13(0.81)

9(0.11)

27(0.46)

8(0.11)

Cuo 2(0.04)

1(0.01)

3(0.19)

0(0)

7(0.12)

0(0)

소계 51 85 16 85 59 70

[표 8] 정보처리(I) 역량의 구성 비율[Table 8] Component Ratio of I단원

코드1 2 3 4 5 6

Icd 2(0.11)

0(0)

1(0.03)

0(0)

0(0)

1(0.01)

Iad 5(0.26)

13(0.29)

19(0.56)

22(0.32)

42(0.57)

19(0.24)

Iui 2(0.11)

25(0.56)

14(0.41)

40(0.58)

32(0.43)

46(0.58)

Iut 10(0.52)

7(0.15)

0(0)

7(0.10)

0(0)

13(0.17)

소계 19 45 34 69 74 79

코드

CCu 6(0.19)

3(0.10)

9(0.27)

0(0)

8(0.16)

1(0.08)

CCf 4(0.13)

5(0.17)

12(0.365)

02(0.13)

20(0.40)

3(0.25)

CCe 8(0.26)

2(0.07)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

CCi 0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

CCo 13(0.42)

19(0.66)

12(0.365)

13(0.87)

22(0.44)

8(0.67)

소계 31 29 33 15 50 12

[표 10] 수학 교과 역량 빈도 분석(수학 2-2 교과서)[Table 10] Frequency of Mathematical Competency(Math 2-2)단원

코드1 2 3 4 5 6



학 2-2 교과서 및 익힘책에 제시된 6가지의 역

량의 평균을 백분율로 나타내면, 문제해결

31.7%, 추론 7.7%, 창의ㆍ융합 6.8%, 의사소통

14.3%, 정보처리 16.3%, 태도 및 실천 23.2%이

다. 따라서 수학 2-2 교과서 및 익힘책 역시 추

론이나 창의ㆍ융합 역량을 신장시키기 위한 요

소가 풍부하지는 않다.

한편 수학 2-2 교과서에 제시된 각 역량 내

하위 요소의 구성 비율을 살펴보면 다음과 같

다.첫째, 문제해결 역량 내의 하위 요소의 단원

별 구성 요소는 [표 11]과 같으며, 단원별 평균

을 백분율로 나타내면, 문제이해 및 전략탐색

47.9%, 계획실행 및 반성 49.8%, 협력적 문제

해결 2%이다. 수학 2-2 교과서에서도 협력적으

로 문제를 해결하는 장면보다는 개별학습 위주

의 문제해결 장면이 현저히 많았다. 한편 문제

만들기 요소는 단 1개의 사례만을 확인할 수

있었으며, 수학적 모델링 요소는 전혀 없었다.둘째, 추론 역량 내의 하위 요소의 단원별 구

성 요소는 [표 12]와 같으며, 6개 단원의 평균,관찰과 추측이 90.2%로 대부분이며, 수학적 사실

분석은 9.8%이다. 반면 논리적 절차 수행, 추론

과정의 반성, 정당화와 관련된 사례는 전혀 없었

다. 수학 2-2 교과서 역시 수학 1-2 교과서와 마

찬가지로, 관찰과 추측이 추론 역량의 대부분을

차지하고 있다.셋째, 창의ㆍ융합 역량 내의 하위 요소의 단

원별 구성 요소는 [표 13]과 같으며, 수학 외적

연결이 6개 단원 평균 72%로, 수학 1-2 교과서

보다 15%나 더 높았다. 반면 독창성 9.2%, 유

창성 18.8%로 창의 요소는 28% 정도로 수학

1-2 교과서에 비해 낮았다. 정교성, 수학 내적

연결 요소는 전혀 찾을 수가 없었다.넷째, 의사소통 역량 내의 하위 요소의 단원

별 구성 요소는 [표 14]와 같으며, 평균적으로,수학적 표현의 이해 64.5%, 자신의 생각 표현

[표 12] 추론(R) 역량의 구성 비율[Table 12] Component Ratio of R단원

코드1 2 3 4 5 6

Roc 39(0.98)

46(0.98)

34(0.92)

16(0.84)

4(0.80)

56(0.89)

Rlp 0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

Rma 1(0.02)

1(0.02)

3(0.08)

3(0.16)

1(0.20)

7(0.11)

Rju 0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

Rrp 0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

소계 40 47 37 19 5 63

[표 13] 창의ㆍ융합(C&C) 역량의 구성 비율[Table 13] Component Ratio of C&C단원

코드1 2 3 4 5 6

CCu 2(0.10)

2(0.14)

0(0)

1(0.02)

2(0.07)

8(0.22)

CCf 1(0.05)

4(0.29)

2(0.06)

3(0.06)

9(0.32)

13(0.35)

CCe 0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

P 151(0.37)

202(0.34)

143(0.3)

150(0.28)

103(0.33)

123(0.28)

R 40(0.1)

47(0.08)

37(0.08)

19(0.04)

5(0.01)

63(0.15)

C&C 20(0.05)

14(0.02)

34(0.07)

49(0.09)

28(0.09)

37(0.09)

C 40(0.1)

117(0.2)

82(0.17)

97(0.18)

36(0.12)

41(0.09)

I 69(0.16)

87(0.15)

74(0.15)

84(0.15)

61(0.19)

80(0.18)

A 91(0.22)

121(0.21)

111(0.23)

139(0.26)

81(0.26)

89(0.21)

계 411 588 481 538 314 433

[표 11] 문제해결(P) 역량의 구성 비율[Table 11] Component Ratio of P

단원

코드1 2 3 4 5 6

Pus 54(0.46)

62(0.42)

29(0.45)

65(0.42)

78(0.48)

68(0.45)

Ppr 59(0.51)

80(0.55)

31(0.49)

84(0.55)

78(0.48)

80(0.54)

Pcs 4(0.03)

1(0.01)

4(0.06)

4(0.03)

7(0.04)

2(0.01)

Pmm 0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

Pmp 0(0)

3(0.02)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

소계 117 146 64 153 163 150



27%, 수학적 표현의 개발 및 변환 5.3%, 타인

의 생각 이해 3.2%이다. 수학 2-2 교과서에도

개별학습을 위한 의사소통을 강조하고 있다.그러나 수학 1-2 교과서에 전혀 제시되지 못했

던 수학적 표현의 개발 및 변환 사례([그림 4] 참고)가 평균 4.5건 등장한 것은 주목할 만하다.

다섯째, 정보처리 역량 내의 하위 요소의 단원별 구성 요소는 위의 [표 15]와 같으며, 평균적으

로, 정보해석 및 활용이 65.2%로 가장 높으며, 자료와 정보 정리 및 분석 22.5%, 공학적 도구의 활

용 8.3%, 자료와 정보 수집은 4%이다. 수학 2-2 교과서에서도 대부분 주어진 자료나 정보를 분석

하고 활용하는 활동을 강조하고 있다. 하지만 학생들의 정보처리 역량을 기르기 위해서는 자료와

정보를 수집하는 활동도 중요하므로 이에 대

한 보완이 필요할 것으로 보인다.여섯째, 태도 및 실천 역량 내의 하위 요

소의 단원별 구성 요소는 [표 16]과 같으며,수학 1-2 교과서와 마찬가지로, 자주적 학습

태도가 70.5%로 많은 비중을 차지하며, 가치

인식 26%, 시민의식 3.5% 등이다. 따라서 수

학의 가치인식이나 시민의식 함양 등과 같은

요소를 교과서에 더 가미할 필요가 있다.

3.2 수학교과역량 사례 분석

2015 개정 초등학교 수학과 1-2학년군 2학기 교과서에서 드러난 6가지의 수학 교과 역량의 전반

적 구성 비율의 평균은 문제해결(32.2%), 태도 및 실천(23%), 정보처리(15.7%), 의사소통(14.7%), 추

론(7.5%), 창의ㆍ융합(7%) 순이다. [그림 1]에서는 문제해결(Pus, Ppr, Pmp), 정보처리(Iad), 의사소

통(Cur), 창의ㆍ융합(CCu), 태도 및 실천(Arv, Ala) 등의 역량 요소를 확인 할 수 있다. 학습자들은

문제를 해결하기 위하여 주어진 자료를 정리하고 분석하여 우유 또는 치즈의 개수를 구해야 하며,이때 덧셈, 등호와 같은 수학적 표현을 이해해야 한다. 이러한 문제 상황은 실생활 맥락을 고려한

[표 16] 태도 및 실천(A) 역량의 구성 비율[Table 16] Component Ratio of A단원

코드1 2 3 4 5 6

Arv 17(0.19)

12(0.1)

34(0.31)

61(0.44)

22(0.27)

22(0.25)

Ala 70(0.77)

107(0.88)

75(0.68)

74(0.53)

55(0.68)

61(0.69)

Acc 4(0.04)

2(0.02)

2(0.01)

4(0.03)

4(0.05)

6(0.06)

소계 91 121 111 139 81 89

CCi 0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

0(0)

CCo 17(0.85)

8(0.57)

32(0.94)

45(0.92)

17(0.61)

16(0.43)

소계 20 14 34 49 28 37

[표 14] 의사소통(C) 역량의 구성 비율[Table 14] Component Ratio of C단원

코드1 2 3 4 5 6

Cur 25(0.63)

99(0.85)

68(0.83)

74(0.76)

21(0.58)

9(0.22)

Cdr 0(0)

13(0.11)

0(0)

10(0.10)

4(0.11)

0(0)

Crs 12(0.3)

4(0.03)

14(0.17)

12(0.13)

11(0.31)

28(0.68)

Cuo 3(0.07)

1(0.01)

0(0)

1(0.01)

0(0)

4(0.1)

소계 40 117 82 97 36 41

[표 15] 정보처리(I) 역량의 구성 비율[Table 15] Component Ratio of I단원

코드1 2 3 4 5 6

Icd 0(0)

0(0)

6(0.08)

3(0.04)

5(0.08)

3(0.04)

Iad 6(0.09)

4(0.05)

19(0.26)

18(0.21)

26(0.43)

25(0.31)

Iui 54(0.78)

83(0.95)

34(0.46)

57(0.68)

26(0.43)

49(0.61)

Iut 9(0.13)

0(0)

15(0.20)

6(0.07)

4(0.06)

3(0.04)

소계 69 87 74 84 61 80



것이므로 융합적인 요소로 볼 수 있으며, 새로운 문제를

만드는 상황을 제시하고 있으므로 문제만들기에 해당된

다고 할 수 있다.오른쪽 [그림 2]에서는 문제해결(Pus, Ppr, Pcs), 정보

처리(Iut), 의사소통(Cur, Crs, Cuo), 창의ㆍ융합(CCf,CCo), 태도 및 실천(Arv, Ala, Acc) 등의 역량 요소를 확

인 할 수 있다. 여기에서는 협력적 문제해결 장면을 볼

수 있는데, 짝이 말하는 시각을 모형 시계에 나타내고

그 시각에 할 일을 자신이 말해보는 장면이 그것이다.또한 문제해결 과정에 시계를 교구로 활용하고 있고, 동

료 학습자와의 상호작용이 활발히 이루어지도록 유도하

고 있으므로 자신의 생각 표현, 타인의 생각 이해, 시민

의식 등을 기를 수 있다.다음 [그림 3]에서는 추론(Roc, Rma), 정보처리(Iui), 의

사소통(Cur), 태도 및 실천(Arv, Ala) 등의 역량 요소를

확인 할 수 있다. 학습한 내용을 만화로 복습할 수 있도

록 유도함으로써 학생들은 만화 속에 담긴 수학적 사실

을 관찰하고 추측하며 분석할 수 있다. 또한 만화 속의

정보를 활용하여 수학적 표현을 이해하고 자기 주도적으

로 학습하게 함으로써 흥미를 유발시킬 수 있다.아래 [그림 4]에서는 추론(Roc), 정보처리(Iad, Iui), 의

사소통(Cur, Cdr), 태도 및 실천(Ala) 등의 역량 요소를

확인 할 수 있다. 학습자들은 제시된 수 카드를 활용하여

9의 단 곱셈 구구를 추측할 수 있으며, 추측한 결과를 토

대로 수 카드를 배열할 수 있다. 또한 주어진 구슬 그림

자료를 분석하여 9의 단 곱셈 구구를 두 가지 방법으로

나타내는 장면은 수학적 표현의 이해와 변환을 유도하는

것으로 해석할 수 있다.아래 [그림 5]에서는 문제해결(Pus, Ppr), 정보처리(Icd,

Iui), 의사소통(Cur, Crs, Cuo), 창의ㆍ융합(CCu, CCf,CCo), 태도 및 실천(Arv, Ala) 등의 역량 요소를 확인 할

수 있다. 여기에서는 주어진 정보를 분석하고 활용하여

학습자 자신의 성장 과정을 동료 학습자에게 말할 수 있

으며, 독창성과 유창성의 관점에서 다가올 자신의 성장

이야기를 완성할 수 있다.

[그림 1] 수학 1-2, 42쪽 [Fig. 1] Mathematics 1-2, pp. 42

[그림 2] 수학 1-2, 97쪽 [Fig. 2] Mathematics 1-2, pp. 97

[그림 3] 수학 익힘 1-2, 20쪽 [Fig. 3] Mathematics workbook

1-2, pp. 20



5. 결론 및 제언

본 연구는 가장 최근에 초등학교 교육현장에 적용되기 시작한 2015 개정 초등학교 수학과 1-2학년군 2학기 교과서를 분석하여 수학 교과 역량 적용 실태를 살펴봄으로써 수학교육에의 시사점을

제공하고자 하였다. 분석 결과, 초등학교 1-2학년군 2학기 수학 교과서에는 문제해결(32.2%), 태도

및 실천(23%), 정보처리(15.7%), 의사소통(14.7%), 추론(7.5%), 창의ㆍ융합 (7.1%)로, 추론, 창의ㆍ융

합 역량의 적용이 상대적으로 적은 편이고, 문제해결, 태도 및 실천 등의 요소는 적용 비율이 높다

는 것을 확인할 수 있었다.초등학교 1-2학년군 2학기 수학교과서에 적용이 미비했던 추론 역량을 보다 자세히 살펴보면,

관찰과 추측이 92%로 대부분을 차지하고 있음을 확인할 수 있는데, 이는 논리적 절차 수행, 수학

적 사실 분석, 정당화, 추론과정의 반성 등과 같은 요소는 거의 확인할 수 없음을 뜻한다. 초등학

교 저학년 교과서에도 수학적 사실 분석, 정당화, 추론의 반성 등과 같은 요소 학습자의 수준에 맞

게 하향 초등화하여 제시할 수 있으므로 이에 대한 논의가 반드시 필요하며, 다양한 추론 요소가

초등학교 수학 교과 내용에 반영될 필요가 있을 것으로 보인다.창의ㆍ융합 요소의 경우, 독창성, 유창성, 수학 외적 연결 등의 요소가 주로 확인되었으며, 수학

내적 연결이나 정교성과 같은 요소는 거의 확인할 수 없었다. 물론 초등학교 저학년의 수학 교과

서에서 수학 내적 연결, 정교성 등과 같은 요소를 반영하기가 쉽지는 않겠지만, 이러한 요소들은

수학 교과에서는 반드시 요구되는 바, 교과서 개발자들의 주의와 관심이 요구된다고 할 수 있다.문제해결 역량 내 하위 요소의 적용 실태를 살펴보면, 문제이해 및 전략탐색(대부분은 문제이해

와 관련됨), 계획 실행 및 반성(대부분은 계획 실행과 관련됨)이 대부분을 차지하였고, 협력적 문제

해결, 수학적 모델링, 문제만들기 등과 같은 요소는 거의 찾을 수가 없었다. 특히 수학적 모델링과

관련된 요소는 단 하나도 없었는데, 이는 초등학교 저학년 수준에서는 문자의 사용하여 주어진 현

[그림 4] 수학 익힘 2-2, 31쪽 [Fig. 4] Mathematics workbook 2-2, pp. 31

[그림 5] (수학 2-2, 100쪽) [Fig. 5] Mathematics 2-2, pp. 100



상을 식으로 표현하고 정교화하는 활동이 어렵기 때문인 것으로 판단된다. 하지만 문제만들기의

경우, 다양한 소재를 활용하여 학생들로 하여금 문제를 만들어 볼 수 있도록 유도할 수 있으며, 협

력적 문제해결 요소 역시 교과서의 탐구활동이나 심화문제 코너 등에 동료 학습자와 함께 문제를

해결하도록 지시문의 표현을 개선하거나 수학 게임 코너 등을 교과서나 익힘책에 적절하게 배치하

여 학생들이 동료와 함께 게임을 해결하는 과정에서 협력적 문제해결 능력을 기를 수 있도록 유도

할 수도 있을 것이다.의사소통 역량 내 하위 요소의 적용 실태를 살펴보면, 수학적 표현의 이해가 약 65% 정도로 많

은 비중을 차지하고 있으며, 자신의 생각 표현은 약 28%정도이다. 그러나 타인의 생각 이해와 같

은 요소는 거의 확인할 수 없기 때문에, 이는 대부분 개인 대 교과서, 개인 대 교사와의 의사소통

을 강조하고 있음을 의미한다. 따라서 협력 학습과 같은 학습자 간 상호작용을 권장하는 개정 교

육과정의 취지를 잘 반영하였다고 볼 수는 없다. 이러한 문제점은 협력적 문제해결 능력을 신장시

키기 위한 탐구활동, 심화문제, 수학 게임 코너 등에 동료 학습자 간의 상호작용을 유도하는 물음

을 추가적으로 제시함으로써 충분히 해결될 수 있을 것이다.정보처리 역량 내 하위 요소의 적용은, 정보해석 및 활용이나 자료와 정보 정리 및 분석이 대부

분을 차지하고 있다. 반면 공학적 도구의 활용, 자료와 정보 수집 등의 적용은 적은 편이다. 수학

교육에서 공학적 도구의 활용(교구 활용 포함)이나 정보 수집 활동 등도 중요한 요소이므로 이를

교과서에 적극적으로 반영할 필요가 있다. 따라서 초등학교 저학년의 경우, 수의 계산이나 측정,규칙 찾기 등의 활동에서 여러 가지 교구를 활용할 수 있도록 유도하고, 교과서에 제시된 자료를

토대로 정보를 분석하는 활동과 함께 생활 속에서 학생들이 직접 자료를 수집하고, 수집한 자료를

가지고 정보를 정리하고 분석하는 활동을 보다 강조할 필요가 있다.끝으로, 태도 및 실천 역량 내 하위 요소를 살펴보면, 자주적 학습태도가 약 74% 정도로 대부분

을 차지하고 있는데, 이는 초등학교 저학년 수학 교과서가 수학의 필요성 인식이나 공동체 의식

함양 등과 같은 태도 요인보다는 문제풀이 등과 같은 자주적 학습을 유도하는 것에 대부분 치중하

고 있음을 보여준다. 학년이 올라갈수록 수포자가 늘어나고 수학에 대한 흥미가 떨어지고 있는 우

리나라 수학교육의 문제점을 인식한다면, 초등학교 저학년에서부터 수학의 가치를 인식하고 수학

에 흥미를 가질 수 있는 소재 또는 요소를 교과서에 적극 반영하여 학생들이 수학 교과에 긍정적

인 태도를 가질 수 있도록 많은 관심과 노력을 기울여야 할 것이다.



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