電磁에너지변환공학

2장 에너지변환이론과전기기기

2.2.8 회전발전기

2.2 기전력

(1) 자계 내에서 도체를 기게적으로 운동시키거나(2) 코일의 자속쇄교수를 변화시켜서 기전력 유기하는 방법은

→ 대량의 전기에너지를 얻으려는 경우에 사용된다.

그림 2.17 회전발전기의 구조

2.2.8 회전발전기

2.2 기전력

회전에 따른 유기기전력: 자속쇄교변화율이 반주기마다 (+), (-)를 반복한다.

자속쇄교변화율 dλ/dt는 정현적으로 일정

치 않고 약간 평활한 파형이 된다.

e

t

그림 2.18 코일 1개의 유기기전력 파형

0 π 2π

최대

최소

2.2.9 평균 기전력

2.2 기전력

자속쇄교수는 최대값 NΦ와 0사이를 1/4회전 동안 변하므로

평균쇄교자속 변화율은

여기서, Φ는 최대 쇄교자속의 위치에 있을 때의 자속N는 권선수f(Hz, c/s)는 전기자 회전속도

(2.31)

NΦ

0

2.2.9 평균기전력

2.2 기전력

평균 유기기전력

t

4fNΦ

그림 2.19 유기기전력의 이상구형파

→ 이러한 구형파는 실제적으로 얻을 수 없다.

(2.31)

2.2.10 기전력의 실효치(rms)

2.2 기전력

정현파 유기기전력

유기기전력 파형이 정현파가 되려면 자속분포가 정현파가 되도록 공극을 설계해야 한다.

그림 2.21 정현파발생을 위한 자극의 모양

2.2.10 기전력의 실효치(rms)

2.2 기전력

정현파 유기기전력의 발생

2.2.10 기전력의 실효치(rms)

2.2 기전력

정현파 유기기전력의 실효치

t

e

그림 2.20 유기기전력의 이상정현파

(2.32)

(2.33)

2.2.11 발전기와 전동기의 역기전력

2.2 기전력

N S

발전기의 역기전력

외부에서 기계적 힘을 가하여 전기자 코일을 회전시키면Fleming의 오른손법칙에 의해서 전기자코일에 전류가흐르게 된다. 이때 전기자 코일에 흐르는 전류(기전력)가 만든 자속은계자 자속과 반대로 생기므로 계자 자속의 일부를 상쇄시키게 되어 계자의 자력이 약해진다. → 그래서 전기자가 만든 기전력을 역기전력이라 한다.

그러므로 기전력을 충분하게 얻으려면 기계내부의마찰력과 역기전력을 이기도록 충분한 회전력을 유지해야한다.

외부 힘으로 회전

2.2.11 발전기와 전동기의 역기전력

2.2 기전력

전동기의 역기전력

외부 계자에 의해서 내부 회전자가 회전할 때회전자 권선에는 Fleming 왼손법칙에 의해서 기전력이 발생된다.(일종의 발전작용이 일어난다) 이때 회전자에 생긴 유기기전력의 방향은 전동기를 구동시키기 위해 유입된 계자전류를 억제하는 방향으로 생긴다. → 그래서 회전자가 만든 기전력을 역기전력이라 한다.

그러므로 전동기를 일정 힘으로 계속해서 회전시키기위해서는 회전자권선의 저항과 역기전력을 충분히 이겨낼 수 있는 전력을 외부에서 공급해 주어야 한다.

전기입력으로 회전

2.2.11 발전기와 전동기의 상호작용

2.2 기전력

스피커의 역기전력

증폭된 음성전류가 스피커(2번 코일)에 흐르면 코일에서 역기전력이발생되므로 이 역기전력을 이길 수 있는 전력을 계속해서 공급해주어야 한다.

21

마이크

스피커

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.1 에너지 평형

1장에서 에너지보존법칙에 따라 정량적 해석을 하였다. 여기서 에너지보존법칙을 전기기기에 적용하여 해석한다.

균일한 자계 내에 있는 도체에 전류가 흐를 때 도체가 받는 힘은

여기서, B는 자속밀도ℓ은 전류가 흐르는 도체의 유효길이i는 도체에 흐르는 전류

→ 그러나 홈이 있는 회전자의 경우 회전자 철심 내의 자속분포(B)를 정확하게 구하기어렵기 때문에 홈 내에 있는 도체가 받는 힘을 정확하게 계산할 수 없다.

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.1 에너지 평형

이 때의 유기기전력은 Bli에 대응되는 다음 식으로 된다.

여기서, U는 도체가 자속을 직각으로 끊는 속도

→ 그런데 B를 구하기 어려우므로 이 식을 사용하기에 어렵다.

이런 경우에는 Faraday법칙을 적용시켜 직접 유기기전력을 구한다.

→ 이 식이 Bli식으로 해결하기 곤란한 경우에, 도체에 작용하는 힘을 구하는데유용하게 적용된다. 여기서 e가 (-)임에 주목하라.

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.1 에너지 평형

전기적 에너지 – (에너지보존법칙) – 기계적 에너지

이와 같은 문제는 전기에너지와 기계에너지를 연결하는 에너지보존법칙으로 해결 가능하다.

장치내부에 축적되는 에너지

기계적 운동 → 운동에너지로 축적늘어난 스프링 → 위치에너지로 축적유입된 전기에너지 → 전계나 자계에너지로 축적

소비에너지

기계적 마찰이나 전기저항에 의한 열로 소비

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.1 에너지 평형

에너지 평형 등식관계

[기계적(입력)에너지] + [전기적(입력)에너지]

= (기계적 운동 또는 위치에 축적된 에너지) + (전계,자계 내의 축적에너지)

+ (열로 소비된 에너지)

여기서, 우변의

첫 째항 : 일반 전기-기계계(발전기, 전동기)에 있어서, 속도변화에 따른 운동에너지로축적, 위치에너지는 없다. → 변환되는 에너지에 비하면 극히 작다

둘 째항 : 보통 기계의 경우 전류의 변화로 자장에너지로 축적, 전계 에너지는 없다. → 얻고자 하는 변환에너지에 비하면 극히 적다.

세 째항 : 열로 소비되는 에너지-마찰손, 풍손, 히스테리시스손, 와전류손, 권선저항손→ 이상적인 경우에는 무시된다.

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.1 에너지 평형

에너지 평형식에 의해서, 전기자 도체에 유기되는 평균 유기기전력

여기서, f(Hz)는 1초 동안의 회전수 (= Ω/2π)

Ω(rad/s)는 각속도

N는 도체의 권수

Φ는 전기자 권선과 쇄교하는 최대 자속

(2.34)

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.1 에너지 평형

발전기로 작용하는 경우, 도체에 유기되는 평균 유기기전력

그림 2.22 전압 v, 전류 i의 기준방향 표시

미소시간 dt간의 기계에너지(입력)

미소시간 dt간의 전기에너지(입력)

에너지 평형식

축적에너지와 손실 = 0인 이상적인경우이다.

(2.35)

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.1 에너지 평형

발전기를 회전하는데 필요한 회전력 T

→ 여기서, 발전기작용에 있어서 전류가 (-)가 되기 때문에 T는 (+)가 된다.

이상발전기의 경우(권선저항이 없으므로 전압강하가 생기지 않는다)

그러므로

평균회전력 Tav [식 (2.34)으로부터]

(2.36)

(2.37)

(2.38)

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.1 에너지 평형

이때 회전력 T는 그림 2.9의 전기자 치에 작용하게 된다. 도체가 표면에 있으면 회전력

은 도체에 작용하고 홈 속에 있으면 전기자 치에 작용하게 된다.

만약 도체가 홈 내부에 있을 경우 도체에 작용한다고 하면 도체와 절연물물 간에 막대한

회전력이 작용하게 된다.

식 (2.38)은 도체가 전기자철심 표면에 있거나 홈 속에 들어있거나 관계없이 성립된다.

즉, 홈에 전기자 도체를 넣는다고 해서 회전력이 증가하거나 감소되지 않게 된다.

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.2 손실

전기적 측면의 실제적 손실 (열손실)

(1) 전기자 저항 손실(i2R)(2) 전기자 와 전류 손실(3) 히스테리시스 손실

기계적 측면의 실제손실 (기계회전력 손실)

(1) 베어링 마찰 손(2) 풍 손

→ 이상적 조건이 아닌 한 이들 손실들이 존재한다.

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.3 에너지 축적

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.3 에너지 축적

2.3 에너지변환이론의 적용

철심 내 축적되는 에너지를 무시할 수 있는 경우로써 가상변위를 들 수 있다.

2.3.4 가상변위

→ 전기변환장치의 자기회로에는 기계적 운동을 허용하기 위해 공극이 반드시 있어야한다. 공극 내 자속밀도가 철 부분의 수백~수천에 달하므로 대부분의 에너지는 공극에집중된다. 따라서 철 부분의 축적된 에너지를 무시할 수 있다.

[기계적(입력)에너지] + [전기적(입력)에너지]

= (기계적 운동에 의한 축적 에너지)

+ (자계 내로의 축적에너지)

+ (열로 소비된 에너지)

손실을 고려한 열 평형식

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.4 가상변위

A

w

iF

코일에 전류가 흐르면 전기자는 공극이닫혀지는 방향으로 전자력이 작용하여 당겨진다.

전기자

가상 변위법에 의한 전자석의 힘

가상 변위법은 전기자가 미소거리 dw만큼 움직였다는 가정하에 에너지평형식을 구하는 방법을말한다.

전기자가 움직이면 자기회로의 자기저항이 변하므로 자속이 변화하게 된다. 그러면 자석코일에N(dΦ/dt)의 역기전력이 유기되므로 문제가 생긴다.

→ 문제를 없애기 위하여

(1) 전기자가 움직이는 동안 코일전류를 조절해서 자속의 변화를 없애서 역기전력이 유기되지 않게 할 수 있다.

(2) 또는 전기자를 줄에 매달아서 아주 천천히움직이게 해서 역기전력이 생기지 않도록 한다.

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.4 가상변위

줄에 의해서 전기자가 dw 만큼 움직이는 동안 F의 힘이 작용하는 경우,

(1) 기계입력에너지 (전기자의 움직임에 의해서 줄에 행해진 일)

→ 전기자가 아주 천천히 움직인다고 가정했기 때문에 축적된 운동에너지는없다고 본다.

(2) 전기입력에너지 = 전력 x 시간

(3) 기계축적에너지 = 0

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.4 가상변위

자계축적에너지 밀도

총 자계축적에너지 (A는 자극면의 면적, w는 공극의 넓이)

(4) 자계축적에너지

전기자가 dw 만큼 움직였을 때 자계에너지의 변화량

(2.40)

(5) 열 손실

→ 코일의 전기저항에서 소비되는 손실

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.4 가상변위

에너지 평형식

(2.39)

따라서

(2.41)

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.4 가상변위

그러므로

여기서, F(N)는 줄에 의해서 전기자에 가해지는 힘A(m2)는 공극자극면적B(Wb/m2)는 공극의 자속밀도μ0는 공극의 투자율(=4πx10-7)

(이 식은 힘 F를 B로 나타낸 식이다)(2.42)

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.4 가상변위

힘 F를 전류 i로 나타내면,

철의 투자율이 매우 높으므로 자계에너지는 공극에 집중된다그러므로 기자력 F=Ni는 모두 공극에서 소비된다고 가정한다.

여기서, 이므로, 식 (1.141)

(H = B/μ0)

그러므로

(2.43)

(2.44)

2.3 에너지변환이론의 적용

2.3.4 가상변위

자속밀도 B를 식(2.42)에 대입하면

여기서, N는 코일의 권수i(A)는 코일에 흐르는 전류w(m)는 공극의 길이

(2.45)