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第 17 卷 第 1 期 铁道科学与工程学报 Volume 17 Number 1 2020 年 1 月 Journal of Railway Science and Engineering January 2020
DOI: 10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190398
基于黄金比例遗传算法的
动车组列车节能优化研究
汤旻安，王茜茜
(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070)
摘 要：为研究注重最小化能耗的动车组列车运行控制，针对列车单质点模型受力分析不准确问题，提出一种对附加阻力进
行处理的多质点方法，进而以多质点模型为基础进行 2 次优化。为解决遗传算法寻优时容易陷入局部最优的问题，提出一种
基于黄金比例遗传算法的优化方法，1 次优化通过该算法为列车运行寻求一组满足约束条件的目标速度集合，获得列车节能
运行速度曲线。考虑过电分相对列车运行的影响，进行 2 次优化，将运行区间划分为操纵固定段和操纵可优化段，并通过黄
金比例遗传算法搜索出一组操纵可优化段内满意的工况转换点，结合 1 次优化得到列车最终运行曲线。以兰考南−开封北线
路 CRH3型动车组为仿真实例，列车运行能耗降低了 10.83%，表明所提方法是可行的。
关键词：黄金比例；遗传算法；动车组列车；电分相；节能优化
中图分类号：U268 文献标志码：A 文章编号：1672 − 7029(2020)01 − 0016 − 09
Research on energy-saving optimization of EMU trains based on golden ratio genetic algorithm
TANG Minan, WANG Qianqian
(School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)
Abstract: In order to study EMU (electric multiple units) trains operation control with attention to minimizing the
energy consumption, a multi-particle method to deal with additional resistances was proposed aiming at the
problem that the force analysis of single-particle model for the train was inaccurate, and two optimizations were
carried out based on the multi-particle model. Then, a method with golden ratio genetic algorithm was proposed to
solve the problem that genetic algorithm was easy to fall into local optimum, by which a set of target speed sets
satisfying constraints were sought for the train in the first optimization, thus the train energy-saving operation
speed curve was determined. Considering the influence of electrical phases for the train operation, the second
optimization was carried out. The operation interval was divided into fixed segments and optimizable segments of
manipulation, and a set of satisfactory operation switching points were searched by golden ratio genetic algorithm.
The final operation curve of the train was obtained in tandem with the first optimization. Taking CRH3 of Lankao
South-Kaifeng North line as a simulation case, the energy consumption of the train operation is reduced by
10.83%, which shows that the proposed method is feasible.
Key words: golden ratio; genetic algorithm; EMU trains; electrical phases; energy-saving optimization
收稿日期：2019−05−13
基金项目：国家自然科学基金资助项目(61663021，61861025，61763025)；甘肃省高校科研项目(2017A-025)
通信作者：汤旻安(1973−)，男，陕西勉县人，教授，博士，从事智能交通控制研究；E−mail：[email protected]
第 1 期 汤旻安，等：基于黄金比例遗传算法的动车组列车节能优化研究 17
动车组列车运行能耗是其运营经济性的重要
影响因素，但在列车速度提高的同时，能耗越来越
大，因此，如何在满足列车运行各项约束的条件下，
大限度地节省能耗，对我国高速铁路可持续发展
具有重要意义[1]。对于列车节能操纵，Howlett 等[2−4]
使用极大值原理搜寻关键转换点，得到了问题的
优解，并指出当限速值低于列车巡航速度时，列车
贴 限 速 行 驶 是 一 种 节 能 的 操 纵 方 式 。
Khmelnitsky[5]优化了不同线路条件下的列车控制，
李玉生等[6]提出坡道三分手柄级位变化原则，使用
遗传算法解决了列车手柄级位和列车位置的关系。
近年来，对于高速动车组列车的研究也越来越多，
Sicre 等[7]仅在列车中途运行过程使用优化算法得
到运行控制策略，节能效果显著。刘建强等[8]求得
列车运行能耗 低时的 高速度，从而得到能量消
耗 低时的操纵工况转换点。Sandidzadeh 等[9]建立
多质量列车模型，用蚁群算法和遗传算法解决了列
车节能问题。曹佳峰等[10]提出了坡道运行优化和全
线惰行优化的 2 阶段优化方法，达到了节能运行之
目的。此外，牟瑞芳等[11−13]也对高速列车的节能问
题进行了研究。对于列车节能问题，国内外学者已
经做了大量研究并取得了诸多成果，但还存在以下
问题：现有的列车运动学模型多为单质点模型，造
成列车受力分析不准确，影响能耗的计算；控制方
法大多是改进控制策略，然后对列车运行曲线进行
一次的优化，鲜有再次进行优化的；很少考虑电分
相对列车运行过程的影响。基于以上不足，本文提
出一种以多质点列车模型为基础的 2 次优化策略，
同时提出一种基于黄金比例遗传算法的优化方法
来解决遗传算法寻优时容易陷入局部 优的问题。
第 1 次优化利用黄金比例遗传算法寻求一组列车节
能运行的速度序列，产生一条节能速度曲线，然后
考虑电分相对列车运行的影响，进行 2 次优化，利
用该算法为列车运行操纵可优化段寻求一组满意
的操纵工况转换点，结合 1 次优化得到列车 终运
行曲线，指导列车运行。
1 列车运行过程分析
1.1 受力分析
如图 1 所示，列车在运行期间，受牵引力 Ft，
制动力 Fb，基本阻力 F0和线路附加阻力 Fd共同作
用，其牵引/制动性能由列车牵引/制动特性、编组
质量和运行阻力共同决定。
列车在运行过程中受到的牵引力与制动力分
别根据相应车型的牵引与制动特性曲线进行计算。
列车基本运行阻力影响因素复杂，通常用经验
公式计算：
20 ( )F v av bv c (1)
式中：v 为列车速度；a，b 和 c 为基本阻力系数。
真实反映列车的受力，对研究列车运行能耗及
优化结果的准确性有直接影响，因此本文用多质点
模型建立列车运动方程。多质点模型将每一节列车
视为一个质点，当经过线路断面变化点时，对每节
列车分别计算附加阻力，更加符合实际运行情况，
计算结果更准确。
图 1 列车运行受力示意图
Fig. 1 Force diagram of the train operation
根据将列车视为单质点附加阻力的计算[14]，将
列车视为多质点时，每节列车的附加阻力计算方法
与单质点计算方法相同，列车所受总附加阻力为每
节列车所受附加阻力之和，具体计算公式为
i
r
s s
( )= ( )
600( )
( )
( ) 0.00013 ( )
k k
kk
k k
w x i x
w xR x
w x l x
(2)
3d i r s
1
( ) [ ( ) ( ) ( )] 10n
k k k kk
F x w x w x w x m g
(3)
1
n
kk
M m
(4)
式中： i ( )kw x 为第 k 节列车在 x 处的单位坡道附加
铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2020年 1月 18
阻力； ( )i x 为 x 处的坡度千分数； r ( )kw x 为第 k 节
列车在 x 处的单位曲线附加阻力； ( )R x 为 x 处的曲
线半径； s ( )kw x 为第 k 节列车在 x 处的单位隧道附
加阻力； s ( )kl x 为 x 位置处所在隧道长度； km 为第
k 节列车质量；g 为重力加速度；n 为列车编组数；
M 为列车总质量。
多质点模型虽使计算更准确，但列车的受力情
况复杂，计算量大。而列车所受附加阻力大小只与
所处的位置有关，因此为降低计算量，本文对列车
附加阻力进行预先处理，将附加阻力存成一个链
表，牵引计算时，由列车当前所处的位置便可得到
附加阻力的大小。如表 1 所示，D 为运行区间距离，
以 L 为步长，建立附加阻力链表，L 取为 0.01。
表 1 附加阻力链表
Table 1 Chain list of additional resistances
序号 车头所在位置/km 附加阻力/kN
1 0 Fd(0)
2 … …
3 x Fd(x)
4 x+L Fd(x+L)
5 … …
6 D Fd(D)
1.2 运动方程
建立多质点附加阻力模型后，得到更加精细完
整的列车运动方程，由牛顿第二定律推导得
t t b b 0 d( ) ( ) ( ) ( )d 1
d (1 )
F v F v F v F xv
x v M
(5)
d 1
d
t
x v (6)
式中：ηt 为牵引力使用系数；ηb 为制动力使用系数；
γ为回转质量系数。
根据运动方程可计算列车运行速度、距离和
时分。
2 一次优化模型的构建
列车节能运行的 佳控制原则为 大牵引、匀
速、惰行和制动[15]，下文的控制策略分析均以此原
则为基础展开。
2.1 区间划分
1 次优化中将线路划分为多个子区间，设坡道
数为 p，制动点在第 h 个坡道。将制动点前的等坡
度值的坡道距离分别定义为独立的子区间，剩余线
路 为 一 个 子 区 间 [16] ， 则 线 路 区 间 集 合 为
1 2 3 1, , , , ,h hd d d d d 。将每个子区间的速度离散为
一组目标速度集 1 2 3 1{ , , , , , }q qv v v v v ，其中：v1 为
恒转矩区与恒功率区的切换速度；vq 为所在区段的
列车限速。
2.2 节能目标函数的建立
先采用反向迭代法确定列车开始制动时的位
置 xb，从运行终点反推制动速度轨迹，获得制动距
离 db 和制动时间 tb。为满足运行需求，牵引力和制
动力由 ηt 和 ηb进行调节。
比较列车当前速度 vj−1 和子区间 j 内目标速度
vj 的大小，若 1 jjv v ，列车先 大牵引后匀速；
若 1=j jv v ，列车在该子区间内一直匀速；若
1j jv v ，为减小能耗，列车先惰行后匀速。
因此到达目标速度前列车运行时间和距离为：
11
t t 0 d
d( ) ( )
j
j
v
j v
Mt v
F F v F x
(7)
11
t t 0 d
d( ) ( )
j
j
v
j v
Mvd v
F F v F x
(8)
到达目标速度后运行时间和距离为：
22
jj
j
dt
v (9)
2 1j j jd d d (10)
式中：dj 为子区间 j 的间距。
当 1j jv v ≤ 时，能耗为：
1 1
2 21 0
1 ( )d2= +
j
j j
v
jj v
j
t F v vM v vE
0 2 d( ) ( )+j j jF v d F x d
(11)
式中：η为能耗利用率。
当 1j jv v 时，能耗为：
0 d 2[ ( )+ ( )]= j j
j
F v F x dE
(12)
设 xb在第 h 个坡道，第 h 个子区间起点到线路
终点为制动区间。列车以 vh−1匀速运行至 xb 点后，
第 1 期 汤旻安，等：基于黄金比例遗传算法的动车组列车节能优化研究 19
开始制动。制动加速度 ab 由操纵经验给定。
制动前匀速运行的时间和距离为：
11
1
hh
h
dt
v
(13)
1
p
h j bh
d d d (14)
匀速运行的列车能耗：
0 1 d 11
[ ( ) ( )]h hh
F v F x dE
(15)
制动运行的时间和距离为：
1hb
b
vt
a (16)
2
2b
bb
vd
a (17)
制动运行时列车储能： 12
1 0 d0
1( )d ( )
2hv
b h b bE Mv t F v v F x d
(18)
式中：λ为再生制动能量利用率。
因此建立 1 次优化目标函数： 1
11
h
j h bj
E E E E
(19)
为保证运行期间的安全、准点及精确停车，有
约束条件： (0)=0 ( )=0 (0)=0 ( )=v v D t t D T； ； ； ；
lim0 jjv v≤ ≤ (20)
式中：T 为列车运行总时间； limjv 为相应位置的
限速。
用惩罚函数将原问题化为无约束问题： 2 2
1 2 3 0ˆmin ( ) ( ( ) ) ( )d ,
DE E v D t D T g j j
4 lim
lim
( ) ,if
( ) 0,if
jj
jj
g j v v
g j v v
≤ (21)
式中：α1，α2，α3 和 α4 为惩罚因子。
2.3 用黄金比例遗传算法进行优化
设计一种黄金比例遗传算法来解决遗传算法
求解速度慢且容易陷入局部 优的问题。黄金比例
是一个数学比例关系，体现事物的内在和谐与平
衡[17]，使用对称和相等收缩的方法来逐渐缩小搜索
范围，解空间每次减小到 0.382 或 0.618 倍，利用
其强大的局部优化优势找到 2 个局部 优个体间的
更优的个体。
用黄金比例遗传算法对列车运行进行 1 次优化
的流程图如图 2 所示。
图 2 一次优化流程图
Fig. 2 Flow chart for the first optimization
2.3.1 染色体编码及解码
采取实数编码，目标速度序列 V 为：
1 2 3{ , , , , , , }j hV v v v v v (22)
式中： (1, )j q 。
2.3.2 初始种群产生
初始种群 QA 和 QB 由一定数量的染色体随机
产生。QA 是遗传算法全局优化的主种群，QB 是黄
金比例局部优化的子种群。
2.3.3 适应度函数
取目标函数的倒数为适应度函数：
ˆW
fE
(23)
式中：W 为调整系数。
2.3.4 个体接受准则
采用Metropolis准则概率接受QB中的新个体，
QA 中 差个体依次被接受的优秀个体替换。
2.3.5 局部优化
从每代遗传算法优化过的个体中选择 好的
2QB 个个体，替换 QB 中 差的个体，并从 QB 中
选择 QB 个优秀个体作为初始个体，使用黄金比例
铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2020年 1月 20
算子执行局部优化，更新 QB。
2.3.6 遗传算子
选择：轮盘赌法。
交叉和变异：引入黄金比例概率 0.382 或 0.618
搜索 优自适应点，提升搜索效率，加快运算。相
应的交叉和变异概率为：
avgc avg
max avg
cmax avg
exp 0.382 ,if
, if
f fP f f
f f
P f f
＞
≤
(24)
avgm avg
max avg
m max avg
exp 0.618 ,if
, if
f fP f f
f f
P f f
＞
≤
(25)
式中： avgf 为平均适应度值；fmax为 大适应度值；
f′为 2 个个体间较大的适应度值；f 为要改变的个体
的适应度值；Pcmax 为 大交叉概率；Pmmax 为 大
变异概率。
2.3.7 停止条件
以 大迭代次数 G 作为停止条件。
3 2 次优化模型的构建
为使列车运行节能效果更佳，且使运行情况更
符合实际，因此考虑电分相对列车运行的影响，再
一次进行优化。
列车过电分相时没有接触网供电，只能惰行或
再生制动，假设采用惰行方式过电分相。由操纵经
验知，列车在起车和进站时分别采用 大牵引和
大制动工况。因此，可以由电分相的分布和列车起
停将运行区间划分为操纵固定段和操纵可优化段，
如图 3 所示，阴影部分为操纵固定段，其余部分为
操纵可优化段。由操纵特性造成的动车组能耗差异
达 30%[18]，2 次优化以操纵可优化段内工况转换点
为变量，再次使用黄金比例遗传算法求解满足约束
条件的操纵可优化段内的列车节能操纵序列。
3.1 区间划分
为产生较好的初始解，将操纵可优化段按坡道
大小分成多个子区间。设列车以平均速度 v 运行，
阻 力 为 0 d( )+ ( )F v F x 。 大 牵 引 运 行 时 ， 若
t 0 d( ( )+ ( )) 0F F v F x ，称当前坡道为大上坡道；惰
行运行时，若 0 d( ( )+ ( )) 0F v F x ，称当前坡道为大
下坡道；其余坡道为连续坡道[19]。设一个子区间的
起点为大上坡道或连续坡道，直到遇到大下坡道，
视大下坡道的末端为终点。一个子区间的工况设定
为{ 大牵引、匀速、惰行及必要的制动}。
图 3 操纵固定段和操纵可优化段
Fig. 3 Fixed segments and optimizable segments of
manipulation
一次优化生成了一条速度曲线，该曲线既是限
速线，又是节能线，因此可将该曲线视为 2 次优化
的限速线。仿真运行时，当列车速度大于 1 次优化
所得速度曲线，切换为 1 次优化所得节能曲线工况
运行，直至运行速度低于 1 次优化所得速度曲线，
则恢复为当前列车运行工况。
3.2 节能目标函数的建立
设一个子区间内各个工况的能耗分别为 EA，
EB，EC和 ED，则列车在操纵可优化段的能耗为：
1
( )S
Aj Bj Cj Djj
E E E E E
(26)
式中：S 为子区间个数。找到各工况转换点的位置，
便可知列车在各工况运行的时间和距离，由运动方
程可求得列车在到达各个工况时的速度， 后可求
得各个工况的能耗，由于惰行阶段能耗为 0，式(26)
可以写为：
1
( )S
Aj Bj Djj
E E E E
(27)
操纵固定段的能耗为：
1) 起车阶段 12
1 0 d0
1( )d + ( )
2
v
t t
t
Mv t F v v F x dE
(28)
2) 电分相阶段 0dE (29)
第 1 期 汤旻安，等：基于黄金比例遗传算法的动车组列车节能优化研究 21
3) 停车制动阶段
20 d0
1( )d ( )
2bv
b b b bE Mv t F v v F x d (30)
综上，2 次优化中的列车能耗为：
t bE E E E (31)
3.3 用黄金比例遗传算法进行优化
用黄金比例遗传算法对列车运行进行 2 次优化
的部分流程图如图 4 所示。
图 4 2 次优化部分流程图
Fig. 4 Part of flow chart for the second optimization
将电分相工况作为基因包含于染色体中。算法
在进行交叉和变异操作时，会随机选择交叉点和变
异点，当选中操纵固定段内的基因时，会产生不可
行解。因此，2 次优化与 1 次优化的黄金比例遗传
算法不同之处在于：在全局及局部优化之前进行判
断，使操纵固定段的基因不参与优化操作；且 2 次
优化算法搜索的是操纵可优化段内工况转换点位
置。其他步骤及参数设置均与一次优化中相同。
4 实例仿真分析
以兰考南−开封北线路为仿真实例，线路总长
53 km，含 23 个坡道、7 段曲线和 2 处电分相，分
相区为 21.379~21.772 km 和 46.559~46.971 km。运
行时间 16 min，设置时间误差 30 s。选 4 动 4 拖的
CRH3 动车组列车，主要参数如表 2 所示。
将使用黄金比例遗传算法与遗传算法进行 2 次
优化的操作各执行 30 次，以 30 次平均 优适应度
值、优化时间、平均迭代次数作为评价指标，对 2
种算法在列车节能优化中的性能进行对比分析。2
次优化的遗传算法的交叉变异概率取 Pcmax 和
Pmmax，其他参数与黄金比例遗传算法取值相同。2
次优化的黄金比例遗传算法参数取值如表 3 所示，
对比分析结果如表 4 所示。
表 2 CRH3主要参数特性
Table 2 CRH3 main parameter characteristics
参数 数值
编组长度/m 201.4
定员编组质量/t 563
高运营速度/(km·h−1) 350
大牵引力/kN 300
大制动力/kN 300
能耗利用率 η 0.9
再生制动反馈效率 λ 0.85
基本阻力/kN 40.534 8+0.326 198v+0.005 91v2
表 3 参数取值
Table 3 Parameter values
参数 取值
QA 100
QB 20
W 105
Pcmax 0.8
Pmmax 0.005
G 200
表 4 对比分析结果
Table 4 Contrastive analysis results
评价指标 1 次优化 2 次优化
遗传 算法
黄金比例 遗传算法
遗传 算法
黄金比例 遗传算法
平均 优 适应度值
117.96 119.15 111.43 112.66
优化时间/s 64.3 47.9 56.2 39.5
平均迭 代次数
72 44 51 36
任取 30 次操作中的 1 次，观察 2 种算法迭代
铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2020年 1月 22
次数与 优适应度函数值的变化趋势，分别如图 5
和图 6 所示。由表 4、图 5 及图 6 可知，黄金比例
遗传算法比遗传算法的收敛速度更快，求解性能
更优。
图 5 1 次优化 2 种算法比较
Fig. 5 Comparison of two algorithms for the first
optimization
图 6 2 次优化 2 种算法比较
Fig. 6 Comparison of two algorithms for the second
optimization
为比较 2 次优化过程的节能效果，将 1 次优化
和 2 次优化所得的列车运行曲线与未采取优化措施
时的列车运行曲线进行比较，如图 7 所示。
可以看到，未优化与 1 次优化在过第 1 个电分
相时为匀速工况，1 次优化在过第 2 个电分相时为
匀速工况，均不符合列车实际运行情况；而 2 次优
化在过 2 个电分相时均为惰行工况，符合列车实际
运行情况。计算得 3 条曲线对应的运行时间与能耗
如表 5 所示。
由图 7 还可看到，在 16.67 km 与 32.62 km 处 2
次优化运行的速度超过了 1 次优化运行的速度，在
这 2 处 1 次优化运行的工况均为惰行工况，因此在
2 次优化列车运行到这 2 处时，切换为惰行工况，
直到速度低于 1 次优化运行速度时，切换为原来的
工况运行，列车 终运行曲线如图 8 所示。
图 7 3 条运行结果曲线
Fig. 7 Three operation result curves
表 5 运行时间与能耗
Table 5 Operation time and energy consumptions
优化次数 运行时间/s 能耗/kWh
未优化 958.9 909.17
1 次优化 971.6 829.36
2 次优化 979.2 821.62
图 8 列车最终运行曲线
Fig. 8 Final operation curve of the train
经计算，列车沿 终运行曲线运行时，耗能
810.7 kWh，运行时间为 986.4 s，较 2 次优化多了
7.2 s，这是由于惰行时间增多的缘故，但仍满足准
时性要求，列车 终节能 10.83%。
第 1 期 汤旻安，等：基于黄金比例遗传算法的动车组列车节能优化研究 23
5 结论
1) 在注重 小化能耗的动车组列车运行控制
中，针对列车单质点模型受力分析不准确问题，提
出一种对附加阻力进行处理的多质点方法，使所建
立的列车运动学模型更加精细完整，为能耗的计算
打下基础。
2) 以多质点运动学模型为基础，进行 2 次优
化。提出一种基于黄金比例遗传算法的优化方法来
解决遗传算法容易陷入局部 优的问题。第 1 次优
化利用该算法为列车节能运行寻求一组满意的速
度序列，然后考虑列车过电分相时的运行情况，使
列车运行更加符合实际，再次使用该算法寻求一组
操纵可优化段内的工况转换点， 后结合 2 次优化
得到列车 终运行曲线。
3) 由实例仿真分析可知，黄金比例遗传算法比
遗传算法更有优越性，且在满足各种约束的前提
下， 终节能效果为 10.83%，证明所提方法是有效
的。本文列车运行优化为离线优化，后续可研究在
线优化，以适应多变的列车运行情况。
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(编辑 阳丽霞)
