東京都算数教育研究会

会 報平成24年－7

第122号

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東京都算数教育研究会の更なる充実のために

会長野田不二夫

このたび、東京都算数教育研究会会長の重責を担うことになりました、八王

子市立長池小学校長の野田でございます。清水道弘前会長をはじめ、諸先輩の

先生方が築かれてきた都算研の研究の一層の充実・発展のために常任理事・

理事・会員の皆様方のご協力をいただきながら、精一杯努めてまいりますので、

よろしくお願いいたします。

今年度も算数科の目標である①「算数的活動を通して」②「見通しをもち筋

道を立てて考え、表現する能力を育てる」③「進んで生活や学習に活用しよう

とする態度を育てる」をめざし実践研究を進めてまいります。この目標の下、

都算研では、研究主題を「数学的な思考力・表現力を育てる指導の在り方」と

一ｋ

し、今年度も具体的な研究活動と実践的な情報提供をしていきます。

都算研も創立以来62年目を迎えました。各委員会の委員も100名を越える人数となり、活動が活発に行わ

れています。長い歴史と実績、そして大きな組織だからこその利点もありますが、一方、各組織の連携や調

整も必要となってきます。

都算研の運営に当たっては、これまでの実績をもとに、以下の3点を重点として取り組んでまいります。

l「研究組織の連携・調整」更なる研究の充実を図るためには、各部・各委員会の連携や調整

が必要となります。今年度は各部・各委員会の役割や活動内容をより明確にし、それぞれが連

携することにより研究の充実・発展をめざします。

会L

2「研究主題の具体化」総会で講演された片桐重男先生から①「数学的な思考力の具体的な考

え方を明らかにすること。それが、算数科の毎時の目標になる」②「表現力は、数学的な考え

方の中にある」とのご指導を受けました。私たちはこれを受けて、さらに研究主題にそって考

察を進め、その具体化を図ります。

3「人材育成」各委員会や第7期研究員の研究活動を通して、会員の専門‘性の向上をめざし、

これからの算数教育を担う人材育成を推進します。

最後になりましたが、都算研会員のご協力と、先輩諸氏のご指導ご助言をお願い申しあげ、挨拶と致しま

す。

- 1 -

退任にあたって

前会長清水道弘

平成23年度は新学習指導要領が全面実施となり、スタートを切った重要な年度でありました。

各学校では改訂の趣旨をふまえ、算数教育の充実に努めてこられたものと受け止めております。

都算研では、研究主題を「数学的な思考力・表現力を育てる指導の在り方」とし、実践的な研究活

動と情報提供を推進するとともに、各地区の算数部会と連携し合い、次の3点を運営方針として取

り組んでまいりました。

l【研究主題の具現化】各部・各委員会を通して、新学習指導要領の趣旨を理解し、内容の系統

′性と学習の連続'性を重視した授業改善の推進に努める。

2【算数教育の拡充化】各区市町村の算数研究の活性化を目指し、都算研の組織力を生かした研

究活動と情報提供の推進に努める。

3【人材育成】第6期研究員をはじめ各委員会の研究活動を通して、専門'性の質の向上に向けた

人材育成に努める。

授業改善の目的は、一人一人の子どもたちに「わかる喜びや学ぶ楽しさ」を味わわせることにあ

ると考えます。そのために教師は、教材の本質と子どもの実態を見抜く2つの眼を磨くことが大切

です。今後も、都算研の各活動が教師の指導力の向上につながることをご期待申し上げます。

結びになりましたが、平成23年度の総会でご講演いただいた帝京大学教授の清水静海先生、区市

部長会でご指導くださいました教育庁指導部指導主事の毛利元一先生をはじめ、各区市町村教育委

員会、都算研歴代顧問・客員の諸先輩方、関係各位の皆様方に深く感謝申し上げます。

へ』

〔平成24年度〕研究主題

数学的な思考力・表現力を育てる指導の在り方

研究部長上野和彦

算数科の目標は、学習指導要領「教科の目標」に示されているように、「算数的活動を通して、

数量や図形についての基礎的・基本的な知識及び技能を身に付け、日常の事象について見通しをも

ち筋道を立てて考え、表現する能力を育てるとともに、算数的活動の楽しさや数理的な処理のよさ

に気付き、進んで生活や学習に活川しようとする態度を育てる」ことにあります。

「生きる力」を育むという理念の下、学習指導要領「小学校算数科」では、算数的活動を一層充

実させることにより、基礎的・基本的な知識・技能を確実に身に付けられるようにするとともに、

数学的な思考力・表現力を育て、学ぶ意欲を高めることが求められています。

本研究会では、「数学的な思考力」と「数学的な表現力」は、互いに補完し合う関係にあり、表

裏一体のものであるととらえ、本年度研究主題を「数学的な思考力・表現力を育てる指導の在り

方」として、児童の実態把握と実践を通した研究及び指導に役立つ資料作成に取り組みます。

「数学的な思考力」を育成するために、根拠を明らかにし筋道立てて論理的に考えることの指導

を充実させること、また、「数学的な表現力」を育成するために、言葉、数、図、表やグラフ、式

等の相互の関連を理解し、それらを適切に川いて問題を解決したり、事象や自分の考えを整理して

分かりやすく説明したりして、互いの考えを表現し伝え合うことの指導を充実させていきたいと考

えます。

以上の考えに立ち、各区市等の研究会と連携を図りながら、各地区及び各学校の算数指導の充実

に資するように努めてまいります。

へ」

－2－

戸

PL

【平成24年度都算研総会】

平成24年度東京都算数教育研究会総会が、去る5月17日（木）八王子市立長池小学校にて行わ

れました。ご来賓として、八王子市教育委員会指導担当部長相原雄三様をはじめ、歴代の会長や

顧問、客員の先生方のご臨席をいただきました。

総会では、平成23年度事業報告決算報告承認後、会長には八王子市立長池小学校野田不二夫校長

が選任され、平成24年度新役員、事業計画及び予算案が決定しました。野田不二夫新会長の挨拶の

後、元横浜国立大学教授片桐重男先生の講演がありました。

次頁に、片桐重男先生の講演「数学的な思考力・表現力を育てる指導の在り方」の要旨を掲載い

たしましたので、本会の諸行事並びに平素の授業に生かしていただければ幸いです。

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役職名

会長

副会長

副会長

副会長

庶務部長

庶務 副部 長W張賎誰賑研想陛

庶務 副部 長研揺飴誰賎職目陛

庶務 副部 長ﾎー ﾑー ､鮒･額錨幽

庶務 副部 長骸韻調韻侵撒舗鯉当

庶務 副部 長常任理事会案内担当

庶務 副部 長総会・発表庶務担当

庶務 副部 長総会・発表庶務担当

会計部長

会計副部長

会計監査

会計監査

平成24年度東京都算数教育研究会役員

氏名

野田不二夫

羽中田彩記子

林香 代 子

宮山延敬

池田恭一

菅野宏隆

鈴木みどり

田 頭裕

大嶋美弘

黒田泰正

八木良男

須藤太郎

実 川 栄 一

高 見 資 宏

長谷 豊

松田直樹

所属校

八王子市立長池小学校

荒川区立汐入東小学校

世田谷区立松沢小学校

杉並区立杉並第七小学校

板橋区立高島第一小学校

港区立麻布小学校

渋谷区立笹塚小学校

練馬区立大泉学園緑小学校

板橋区立板橋第八小学校

港区立芝浦小学校

中野区立桃園第二小学校

墨田区立第一寺島小学校

江東区立臨海小学校

板橋区立新河岸小学校

目黒区立菅刈小学校

渋谷区立西原小学校

役職名

研究部長

授業研究委員長

発 表 委 員 長

研究委員長

編集部長

会 報 委 員 長

紀 要 委 員 長

調査部長

実態調査委員長

資料委員長

多摩委員長代表

多 摩 委 員 長授業研究班担当

多摩委員長授業研究班担当

多摩委員長研究発表班担当

多摩委員長公募発表担当

旬

一 。 ー

氏 名

上野和彦

堀越和子

山本英一

福島幸子

寺田貞夫

木下光彦

関本淳

前野哲夫

茂呂美恵子

稲垣光浩

橋本忠明

本名修也

牧一彦

神山繁樹

幸内悦夫

所属校

練馬区立南が丘小学校

江戸川区立本一色小学校

北区ウ干子小学校

目黒区立上目黒小学校

千代田区立千代田小学校

多摩市立東寺方小学校

墨田区立第三寺島小学校

台東区立大正小学校

大田区立赤松小学校

北区立滝野川第一小学校

小平市立小平第十小学校

東久留米市立第五小学校

武蔵村山市立第八小学校

西東京市立中原小学校

西東京市立保谷小学校

平成24年5月17日（木）於：八王子市立長池小学校

｢数学的思考力・表現力を育てる指導の在り方」講師元横浜国立大学教授片桐重男

lはじめに

思考力は英語ではThinkingである。数学的思考力はMathematicalThinkingであり、これを我が国では

「数学的な考え方」と称している。思考力を育てることは教育の重要な目的の1つであるが、教科の目標に

はならない。これより範囲を狭めたMathematicalThinkingが算数科の目標である。しかし、これも算数の

単元、章、毎時の目標にはなりえない。数学的な考え方の「具体的考え方」が算数の単元、章、毎時の目標

である。

表現力は、数学的な考え方の中の一部と考えた方が適当である。表現とコミュニケーションは似ているが、

少し違っている。表現には目的が3つある。①自分の考えや行動やその結果を他の人に簡潔、明確に伝える

②他の人の考えや行動やその結果を的確に受け取る③自分自身の考えや行動やその結果を自分自身が生かせ

るように簡潔、明確にとらえるの3つである。忘れがちなのは③であり、算数では③が特に重要である。し

かもこれができて初めて①に到達できるのである。声ら

」

2指導の実際

11)体系的な指導を

合同の考えは低学年から必要で実際に学習しているはずであるにもかかわらず、第5学年の学習で「あの

三角形と形も大きさも|司じものはどれでしょう。切って重ねてみましょう」と導入することがある。しかし、

この導入ではなぜそのようなことを考えるのか、なぜそのようなことをしなければならないか子どもには不

明である。もう一度、低学年からの合同についての扱いを調べてみると、長方形の学習で対角線で切ると合

同な直角三角形が2つできるが、それを「合同」という言葉は使わないまでも、この2つの三角形はぴった

り重なるという言い方で指導してきている。平行四辺形でも同様である。また、2本の対角線で切ったとき

も向かい合っている三角形は合同であることを「それはどんな形かを明確に表現しよう」と投げかければ、

合同の定義である「形も大きさも同じ」となる。ここで合同は扱っているのである。

さらに、低学年の色板並べで、「下のアを並べて形を作りましょう。ふちとふち（辺と辺）が合うように

並べましょう。」という問題では、どの授業でも何通りできたのかを検証する。そのときに、必ず、「下の線

で囲まれた3つは同じ形です｡」ということを押さえます。これは合同をもとに考えているのです。

了心 可L

育 司』

次に、「円の周りに同じ間隔で12個の点がある。この点を結んでいろいろな三角形を作ろう。」という課題

を考えさせたとしましょう。そのときに、この中に位置は違うが同じものがあるでしょうという指導をする

はずです。これも合同の考えを使っているわけです。

、トメ

では、合同の学習はどこが大切かというと、これまで「|司じ形」という言い方をしてきた。しかし、この

意味ははっきり決めていない。「同じ形」というと①正方形全体、長方形全体②ぴったり重なるもの③写真

－4－

問題「5種類の寿司（たまご、いか、うに、えび、まぐろ）が順に出てきます。49番目は何でしょう。」

【第’学年’表現の工夫（記号化表）たいうえま

111213卿録……【第2学年】問題を「6種類」に変える6番目が6の段のかけ算九九の答えになっている

【第3学年】第2学年の問題をわり算で6ずつ繰り返すから49÷6＝8…1(余りによる数の分類へ）

【第4学年】問題を「6種類の寿司が順番に回って出てくる。これを3（4）人が1種類ずつ順に取っていく。

さらに、種類と人数を変えて一般化すると……。寿司は順に繰り返し出てくるから円形に並んでいて、そ

れを人が取りに行く（バイキング）と考えても同じことである。これを整理すると下の表のようになる。こ

《Ｌ

一

【星形、角形（全部食べられるとき)】

n5678910， 10

a 番 目 2 3 2 3 4 5 3 5 2 4 5 7 3 7

【星形、角形にならない（食べられないとき)】

5678910n567891012

a 2342463624523468910

1 1

2 ワ』2 ワ

イ

66 3r）

0

、阿司〆

※円形に並んでいる点を1つの点から同じ間隔で結んでいき、すべての点を結んで初めの点に戻ったときに

できる形を星形、角形という。上記の問題は、星形、角形はどういうときにできるかという問題となって

いる。

3まとめ

学力の向上のため、下の学力の階層3の力を伸ばすように、数学的な考え方の育成を中心にした発展的な

問題とその指導をしてほしい。ちなみに教科書は階層l、2の力を伸ばそうとしているのである。

階層1基礎的な知識と技能を身に付け、簡単な形式的な場合にこれが使える。そして知識や技能を理解

し、それに基づいて形式的な仕事にこれが使える。（基礎的な知識・技能の理解と適用の力）

階層2それぞれの知識や技能のよさを理解し、具体的な問題解決にこれらを選択判断し、適切に使用で

きる。（基本的判断・行動の決定と活用の力）

階層3条件を変えたり、場面を抽象化したりして、新しい問題を形成したりその問題を解決できる。そ

して、その問題や解を一般化しようとする。（問題やその解決を発展・統合する力）

階層4創造的発見的に問題を作ったり、これを解決したり出来る。（発見・創造する力）

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－0－

[平成24年度事業計画の概要］

〈研究主題〉「数学的な思考力・表現力を育てる指導の在り方」

I総会・講演会

平成24年5月17日（木）会場八王子市立長池小学校

演題「数学的思考力・表現力を育てる指導の在り方」

講師元横浜国立大学教授片桐重 男先生

Ⅱ研究部

1授業研究委員会

(1)研究授業を年間4回実施する。

（2）都算研の研究主題に基づいて、授業改善を図る授業研究を行う。

（3）研究発表会での研究授業以外は、授業研究委員が所属する区市と連携し、研究授業及び研

2発表委員会一都算研研究発表会一

(1)日時平成24年10月19日（金）午後1時45分～

（2）会場荒川区立汐入東小学校

（3）公開授業と研究協議

①第一分科会授業研究委員会より提案授業

②第二分科会研究委員会より提案授業

③第三分科会多摩委員会より提案授業

④第四分科会公募による授業（渋谷区算数部）

⑤第五分科会公募による授業（杉並区算数部）

⑥第六分科会公募による授業（東久留米市算数部）

（4）研究発表

①平成23年度学力実態調査「量と測定・図形」の結果と考察（実態調査委員会）

②平成22年度学力実態調査結果を踏まえた指導資料の研究報告（資料委員会）

③「評価を生かした指導の工夫」についての研究発表（研究委員会）

④指導・講評前都算研会長清水道弘先生

3研究委員会

都算研の研究主題をふまえ、次の事業を行う。

（1）「評価を生かした指導の工夫」についての研究を進める。

（2）都算研研究発表会に提案授業と研究発表を行う。

（3）日数教・関プロ大会において「評価を生かした指導の工夫」についての研究発表を行う。

（4）教員の授業力の向上を目指し、都算研研究員（第7期）による研究を行う。

Ⅲ編集部

1会報委 員会

(1)会報第122号（A4．8頁）平成2-1年7月発行

（2）会報第123号（A4．8頁）平成25年2月発行

2紀要委員会

研究紀要第48集A版）の編集・発行平成25年3月発行

Ⅳ調査部

l実態調査委員会

（1）平成23年度実施の学力実態調査「量と測定・図形」領域の集計・考察・報告書の作成

（2）都算研発表会にて平成23年度実施「量と測定・図形」領域の調査結果を報告

（3）日数教・関プロ大会で「数と計算・数量関係」領域の調査結果を発表

（4）資料委員会との合同委員会の開催

・平成22年度実施の学力実態調査「数と計算・数量関係」領域の集計・考察・報告

研究授業及び研究協議会を行う。

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、、＝

Ⅳ

－6－

〆

r

・平成23年度学力実態調査問題「量と測定・図形領域」の結果考察についての意見交換

（5）平成24年度学力実態調査「数と計算・数量関係」領域の問題作成・調査依頼

2資料委員 会

1平成23年度実施の学力実態調査「量と測定・図形」領域の指導資料作成

（2）都算研発表会にて平成22年度「数と計算・数量関係」領域の指導資料について研究報告

（3）日数教・関プロ大会で「数と計算・数量関係」領域の指導資料の研究報告

（実態調査委員会と関連付け、同一分科会にて発表予定）

V多摩委員会

・多摩地区における都算研活動の普及と各市町村の算数研究の活性化を目指す。

・授業研究班・地区発表班・公募班を組織し、研究活動の更なる充実を図る。

・研究授業・講演会を3回実施（2回は都算研研究発表会時）

Ⅵ各区市等部長会

平成24年11月8日（木）会場港区立麻布小学校午後3時開始予定

○講演会同時開催

Ⅶ都算研ホームページ更新

http://tosanken.main.jp/htdocs

・各委員会に情報担当者を設け、各委員会の研究内容、調査結果等新しい情報発信で一層の充実を図る〔

●各区市の本年度の研究計画

★渋谷区．．…研究主題「思考力・判断力・表現力を身に付けさせる算数指導一学び合いを通して－」

本区算数部では、平成22年度までは研究主題を「基礎・基本を明確にした算数指導」として、特に系統,性を重視

した学習指導の工夫を図ってきた。平成23年度からは、基礎的・基本的な知識・技能を活用して、自分なりの解決

方法を考えて表現する力を育むためにも、自らの思考力・判断力・表現力を働かせ、友達と意見交換をしていく中

で、学習力を高めていくことを目指し研究を進めていく。

4月組織づ く り 、 年 間 計 画 1 1月研究授業［講師松田芳明先生］

5月 事 前研究・分科会12月研究集録原稿検討

6月事前研究・分科会1月実態調査の検討・研究のまとめ

9月研究授業［講師高島勝也先生］2月渋教研研究発表会

Ill月研究授業［講師茂呂美恵子先生］

★杉並区･･…研究テーマ「算数の楽しさが味わえる授業の創造」

本区算数部では、サブテーマを「｢それってどういうこと？』を追究する授業を通して」と設定し、疑問点を追究

する授業を展開していく。数量の関係や考え方を図や式などに表現したり、互いの考えを交流しあったりする中で

生じた子どもたちの疑問や、教師の意図的な発問から生じた疑問を追究していくことで、「理解の質」が高まり、算

数本来の美しさや有用性に気付くことができるのではないかと考えた。算数を学ぶ上での必要な概念や数学的な表

現、数学的な見方や考え方を若手の部員にも広めるため、月1回程度の勉強会を開き、研究を進めていく。

4月組織作り、研究授業計画等10月研究授業（小中合同研究)、都算研授業発表

6月研究授業（低学年分科会)11月研究授業（中学年分科会）

7月24年度実態調査の検討1月研究授業（高学年分科会）

8月都算研授業検討会3月本年度まとめ、次年度計画

★東久留米市……研究主題「考える力を伸ばし，楽しさを味わわせる算数科学習」

問題解決場面で、一人一人の児童に限られた時間内で自力解決を行わせるために、算数的活動を有効に取り入れ

た指導を実現したいという願いを基に研究に取り組み、『問題解決を通して基礎的・基本的事項を定着させ、活用の

見通しを確実に立てさせることにより、児童に学習の価値と「できた.わかった・知った．楽しい」を実感させることができる｡』と考え、「教える場面」と「考えさせる場面」を|ﾘl確にした教材研究を大切にして研究授業を中心

に主題の実現に取り組んでいる。

5月組織作り・研究主題・年間計画11月研究授業（五小）講師荒木正志先生

6月・指導案検討12月研 究授業（南町小）講師山崎憲先生

・研究授業（本村小）講師山崎態先生1月研究のまとめと次年度の方向'性

7～9月指導 案 検 討 2 月 授業改善研研究報告会

10月都算研発表会授業発表

－ワ－』

1研究主題

第94回全国算数・数学教育研究（福岡）大会日本数学教育学会第94回総会

｢学びの質を高める算数・数学教育」

2日程平成24年8月3日（金）～8月8日（水）

1講習会 8月 3日 （金 ）～8月5日（日)AIMビル他

（2）大会8月6日（月）～8月8日（水）

①開会式・学会総会・記念講演8月6日（月）9：30～12:30

北九州ソレイユホール

②部会総会・部会講演8月6日（月)13:30～17:00

北九州芸術劇場（大ホール）

③分科 会 8 月 7 日 （ 火）9：30～17:00

九州国際大学

④シンポジウム・大会総会・閉会式8月8日（水)10:30～13:00

北九州芸術劇場（大ホール）

平成24年度都算研研究発表会

1研究主題数学的な思考力・表現力を育てる指導の在り方

2日時平成24年10月19日（金)13時15分～（受付開始13時15分）

3会場荒川区立汐入東小学校荒川区南千住8－9－3

電話03-3801-2722FAX03-3801-2831

交通JR常磐線南千住駅徒歩15分京成関屋駅徒歩10分

東武牛田駅徒歩10分

4公開授業と分科会13:45～15:20

第 一分 科会 授業 研究 委員 会第四分科会く公募＞渋谷区算数研究部

第二分科会研究委員会第五分科会く公募＞杉並区算数研究部

第三分科会多摩委員会第 六分科会く公募＞東久留米市算数研究部

5全体会15:30～16:30

(1)開会のことば

（2）会長あいさつ

（3）研究発表

①「平成23年度実態調査の結果と考察」実態調査委員会

②「実態調査をふまえた『数と計算・数量関係』領域の指導についての研究」

資料委員会

③「評価を生かした指導の工夫」研究委員会

（4 ） 指 導 ・ 講 評 前 東京都算数教育研究会会長清水道弘先生

（5）閉会のことば

編集部長寺田貞夫（千代田・千代田）会報委員長木下光彦（多摩・東寺方）

－8－

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