2014年度

学士論文

中性子過剰ホウ素同位体の相互作用断面積

東京工業大学　理学部　物理学科11B10446齊藤敦美

平成25年2月16日

指導教官　中村隆司

概要

近年重イオン加速器の発達に伴い、中性子ドリップライン近傍に位置する原子核の性質が徐々に明らかになってき

た。新たな魔法数の出現や中性子スキン、中性子ハローといった安定核には見られない特異な構造が発見されている。

中性子ハローとは、通常の核密度を持つコアの回りに価中性子が広がって分布しており、通常の核半径(∼ 1.2A1/3)より

も大きな核半径を持つ。中性子分離エネルギーが小さく、価中性子の軌道角運動量が小さいとき(s軌道またはp軌道)

に発達することが知られている。本研究の対象である19Bは中性子ドリップラインに位置し、中性子分離エネルギーが

0.14±0.39 MeVと小さく,平均二乗半径が3.11±0.13 fmと大きいことが報告されており、これらは19Bが中性子ハロー核

であることを示唆している。しかし19Bの価中性子はd軌道に位置す　るため、ハローを形成するにはs軌道とd軌道の

混合や逆転が起こっている可能性がある。また19Bがハローである場合、コア核として予想される17Bもハロー核である

ため、19Bのハロー構造として２中性子ハローあるいは４中性子ハローの2種類が考えられている。これらの19Bの詳細

な核構造の解明を目的として、本研究では19Bの相互作用断面積σIの測定を行った。相互作用断面積は核反応の起こる

確率を表しており、原子核の大きさを反映する量である。高エネルギーでの核反応を扱うグラウバーモデルを用いるこ

とで、相互作用断面積から平均二乗半径や核子密度分布を導出することができる。

実験は理化学研究所のRIBFにて行った。超伝導RIビーム生成分離装置BigRIPSを用いて生成・分離された核子あたり

約220MeVの19Bを炭素標的に照射し、反応後の荷電粒子を多種粒子測定装置SAMURAIを用いて測定した。測定され

た飛行時間、磁気高度、エネルギー損失から標的の前後で粒子識別を行い、トランスミッション法を用いて相互作用断

面積を求め,σI(19B)=1.208±0.036 b, σI(17B)=1.044±0.021 bという結果が得られた。安定核(核半径r ∼ 1.2A1/3)の反応断

面積の見積りに有効なKoxの経験式と比較すると、実験値は計算値を上回ることから、17,19Bがハロー核であり、大きな

核半径を持つことが考えられる。また多体系の波動関数を求めるのに有効な平均場法の１つであるHartree-Fock法に

よる理論計算によって、17,19Bの核子密度分布および反応断面積を導出し、実験結果と比較する。

i

目次

第1章 序 1

第2章 相互作用断面積 4

2.1 トランスミッション法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 反応断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 グラウバー模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 核子密度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4.1 Hatree-Fock法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4.2 Skyrme相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5 Koxの経験式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

第3章 実験 13

3.1 19Bビームの生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 BigRIPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.1 プラスチックシンチレータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2.2 BPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3 SAMURAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3.1 ICB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3.2 BDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3.3 DALI2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3.4 FDC1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3.5 超電導双極子磁石(SAMURAIマグネット) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3.6 FDC2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.7 HOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.8 NEBULA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.4 データセットとトリガーロジック . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

ii

3.4.1 トリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4.2 データセット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

第4章 解析 23

4.1 粒子識別の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2 ２次ビーム解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2.1 プラスチックシンチレータでの発光量相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2.2 粒子識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2.3 標的中心でのビーム速度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.3 荷電粒子解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.3.1 TOFキャリブレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.3.2 粒子識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3.3 SAMURAIアクセプタンスおよび標的位置によるゲート . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.3.4 FDC1,FDC2の検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.4 17Bの解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.5 相互作用断面積の導出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.5.1 統計誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.5.2 系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

第5章 実験結果と議論 51

5.1 Koxの経験式との比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2 Hartree-Fock法による密度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

第6章 まとめと今後の展望 58

Appendix 59

A.1 グラウバー模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

A.2 Hatree-Fock理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A.3 Skyrme相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

参考文献 63

謝辞 64

iii

図目次

1.1 Z≤10の領域の核図表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 相互作用半径 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 19Bの核構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1 相互作用断面積と核構造についての関係図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 トランスミッション法の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 トランスミッション法(標的あり)の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4 トランスミッション法(標的なし)の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.5 黒体球モデルにおける相互作用断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.6 光学極限グラウバー模型における座標系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.7 核子-核子全散乱断面積のエネルギー依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.8 反応断面積から核子密度分布の決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.9 Koxの半経験式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 入射核破砕反応の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 BigRIPSのセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3 BigRIPSの1stステージでのビームの分離 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.4 BPCの概略図 [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.5 SAMURAIの全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.6 SAMURAIの標的上流付近の拡大図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.7 ICBの概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.8 BDCの概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.9 FDC1の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.10 SAMURAIマグネットの概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.11 FDC2の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.12 HODの概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

iv

3.13 NEBULAの概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.1 発光量・エネルギー損失の相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2 2次ビームの原子番号Zの決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.3 2次ビーム粒子識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.4 2次ビームZの分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.5 2次ビームA/Zの分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.6 20nsの時間信号に対するch出力(ID2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.7 chからnsへの変換(ID2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.8 HODでの発光量QとTOFtgt−HODの相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.9 Zrawの分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.10 荷電粒子の粒子識別図(標的あり) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.11 荷電粒子の粒子識別図(標的なし) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.12 slewの概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.13 HODでの水平位置とTOFの関係(19B)(MHOD ≥ 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.14 HODでの水平位置とTOFの関係(19B(MHOD ≥ 2)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.15 MHODの分布(19B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.16 荷電粒子の粒子識別(MHOD = 1のみ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.17 標的位置でのビームの分布(標的あり) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.18 標的位置でのビームの分布(標的下流で19Bであるゲートをかけたとき)(標的あり) . . . . . . . . . . . . 37

4.19 19Bに対するトランスミッション(標的あり) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.20 19Bに対するトランスミッション(標的なし) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.21 19BのSAMURAI出口窓でのy方向の分布(19B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.22 17Bの粒子識別図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.23 補正後17Bの粒子識別図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.24 14Beの混じり量の見積り . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.25 HODでのヒット位置(X方向) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.26 19Bの荷電粒子の粒子識別図(標的あり) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.27 19Bの荷電粒子の粒子識別図(標的なし) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.28 17Bの荷電粒子の粒子識別図(標的あり) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.29 17Bの荷電粒子の粒子識別図(標的なし) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1 Koxの経験式との比較(19B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

v

5.2 Koxの経験式との比較(17B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3 19Bの核子密度分布(SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.4 19Bの核子密度分布(SkM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.5 19Bの核子密度分布(SkX) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.6 19Bの核子密度分布(SkXc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.7 17Bの核子密度分布(SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.8 17Bの核子密度分布(SkM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.9 17Bの核子密度分布(SkX) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.10 17Bの核子密度分布(SkXc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.11 σRと⟨r2m⟩の関係(19B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.12 σRと⟨r2m⟩の関係(17B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

1.1 グラウバー模型における座標系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

vi

表目次

1.1 今まで発見された主な中性子ハロー核 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3.1 1次ビーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2 BigRIPSの設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3 2次ビームと標的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.1 プラスチックシンチレータの発光量相関によるゲート条件式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2 2次ビームZの分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.3 2次ビームA/Zの分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.4 TOFF7−F13からTOFF13−tgtを求める関数のパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.5 TOFF7−F13からβtgtを求める関数のパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.6 SAMURAIアクセプタンスおよび標的位置によるゲート . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.7 19Bに対するFDC1,FDC2の検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.8 14Beのカウント数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.9 RHOD、FDCでの検出効率、SAMURAIアクセプタンス(17B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.10 相互作用断面積の導出に用いたゲート条件のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.11 19Bの統計量、反応率、相互作用断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.12 17Bの統計量、反応率、相互作用断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.13 統計誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.14 系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.15 相互作用断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.1 Koxの経験式との比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2 Hatree-Fock法から求めた19Bの物理量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.3 Hatree-Fock法から求めた17Bの物理量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

A.1 Skyrmeパラメータ [14], [15] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

1

第1章

序

中性子の束縛限界である中性子ドリップライン近傍に位置する不安定核には、安定核には見られない特異な構造が多

く見つかっており、その解明に関心がもたれている。そのうちの一つとして、中性子ハロー核の存在がある。中性子ハ

ローとは通常の核密度をもつコアの回りに、価中性子が空間的に薄く広がった構造であり、1または2中性子分離エネル

ギーが小さく、価中性子の角運動量が小さいとき(sまたはp軌道)に発達しやすい。

図1.1 Z≤10の領域の核図表:11Liをはじめとして中性子ドリップラインの近傍で中性子ハロー核が発見されている。

中性子ハローが初めて発見されたのは11Liの相互作用断面積σIの測定であった。[1] 相互作用断面積は核種が変化す

る確率を表しており、安定核の相互作用断面積σIについては次のような関係が成り立つことが知られていた。

σI = π[RI(P) + RI(T)]2 (1.1)

ここでRIは標的核および入射核の相互作用半径である。よって相互作用断面積は原子核の大きさに敏感な物理量である

ことがわかる。谷畑氏らは、Lawrence Berkelry National Laboratory(LBL)の加速器Bevalacにおいて、様々な核種に

ついて相互作用断面積の測定を行い、相互作用半径を決定した。その結果を図1.2 [2]に示す。安定核においては相互作

用半径RI ∝ A1/3の関係が成り立っているが、11Li,11Be, 14Be,17Bなどいくつかの中性子過剰核については異常に大きな

相互作用半径を持つことが示された。この結果をきっかけに、中性子過剰核の研究が盛んに行われ、安定核には見られ

2

ない特異な構造を持つ、中性子ハロー核や中性子スキン構造が発見された。表1.1に、今までに発見された主なハロー核

の2中性子分離エネルギーS2nと平均二乗半径⟨r2m⟩

1/2についてまとめる。安定核の1中性子分離エネルギー(∼8 MeV)より

も、2中性子分離エネルギーが小さく、核半径∼ 1.2A1/3から求まる平均二乗半径よりも大きな値を持つことがわかる。

図1.2 相互作用半径RI [2]:横軸に質量数A、縦軸に相互作用半径を示している。中性子過剰核では異常な核半径の増大が発見された。

表1.1 今まで発見された主な中性子ハロー核

S2n [keV] [3] ⟨r2m⟩

1/2 [fm] [4]6He 975.45(5) 2.50(5)11Li 369.3(6) 3.50(9)11Be 7313.92(25) 2.91(5)

1270(13) 3.10(15)17B 1330(17) [5] 2.99(9) [5]

3

本研究ではホウ素同位体の中で最も中性子過剰な19および、17Bを対象としている。19については鈴木氏らの先行研

究 [5]により平均二乗半径⟨r2⟩=3.11±0.13 fmと大きい核半径を持つことが報告されており、さらに2中性子分離エネル

ギーS2n=0.14±0.39 MeV [6]と小さいことから、中性子ハローであると予想されている。また17Bについては、相互作用

断面積の測定( [5], [7], [8])の他にも、17Bの中性子分離反応における15B の運動量分布の測定( [9])によって、ハロー核

特有の狭い運動量分布巾をもつことがわかっており、17Bは中性子ハロー核であることが確かめられている。しかし価

中性子の占有軌道を考えると、19Bおよび17Bの価中性子はd軌道を占有すると期待されるため、通常ではハローは発達

しにくいと考えられる。よってs軌道の逆転や混合などが示唆されている。[5]また19Bのハロー構造として、2中性子ハ

ローまたは4中性子ハローの可能性が議論されているほか、ハローを形成する2中性子が相関をもつダイニュートロン相

関の存在も示唆されている [5]。(図1.3)鈴木氏らの先行研究では、740 AMeVの19Bを用いて相互作用断面積を導出した

が、実験誤差や中性子分離エネルギーの不定性から詳細な構造の決定には至っていない。

図1.3 19Bの核構造:価中性子はd軌道を占有すると期待されるためハローは発達しにくい。また17Bをコアとする2中性子ハローまたは15Bをコアとする4中性子ハロー構造が予想されている。[5]

しかし19Bの研究は、19Bの生成が困難であることから実験例がほとんど存在しない。本研究では、世界最大強度のRI

ビームを供給できるRIBFにて19Bおよび17Bの相互作用断面積を、220 MeV/uの19Bビームおよび270 MeV/uの17Bビー

ムを用いて測定した。先行研究とは異なるエネルギーでの相互作用断面積を求めることで、19Bの核半径の決定精度の

向上および、核構造の解明を目的としている。

本論文では続く第2章において、相互作用断面積に関する物理的意味、理論的な事柄および測定原理について述べり。

第3章では実験のセットアップについて述べる。第4章ではデータの解析方法から相互作用断面積の導出の過程について

説明する。第5章では実験結果にもとづいて理論計算の結果と核構造についての議論を行い、第6章にて本研究のまとめ

と今後の展望について述べる。

4

第2章

相互作用断面積

本研究では実験で測定された17B,19Bの相互作用断面積から、核構造についての議論を行う。図2.1に相互作用断面積

と核構造の関係を示す。

図2.1 相互作用断面積と核構造についての関係図:実験によって測定された相互作用断面積は、グラウバー模型によって核子密度分布と関係づけられる。

実験ではトランスミッション法を用いて相互作用断面積σIを測定する。測定された相互作用断面積σIは反応断面積σR

と関係づけられる。さらに反応断面積σRはグラウバー模型を用いた反応計算によって、核子密度分布と関係づけられ

る。この核子密度分布を導出する主な方法として、平均場理論による方法とモデル分布関数を用いる方法がある。平均

場理論は多体系の波動関数を求めるのに有効な理論でありHatree-Fock法が代表的な方法である。モデル分布関数を用

5

いる方法は、フリーパラメータを持つ分布関数(調和振動子型、フェルミ分布型など)を核子密度分布として用いる方法

である。また核子密度分布から平均二乗半径を求めることができる。本研究では平均場理論を用いて、核子密度分布を

導出した。本章では、トランスミッション法の原理、相互作用断面積と反応断面積の関係、およびグラウバー模型、平

均場理論について述べる。

2.1 トランスミッション法

トランスミッション法は反応標的に入射する19Bの個数NinBと、反応せずに出てきた19Bの個数Noutを計測し、反応率

R = Nout/Ninを計算することで相互作用断面積を求める。図2.2にトランスミッション法の概念図を示す。

図2.2 トランスミッション法の概念図：Ninは標的に入射する19Bの個数、Noutは標的と反応しなかった19Bの個数である。標的の厚さはT[/cm2]であり、標的単位面積あたりの核子の個数で表している。

ここでT[/cm2]は標的の厚さt[cm],密度をρ[g/cm3],NA[/mol](アボガドロ数)として

T[/cm2] =ρ[g/cm3] · t[cm] ·NA[/mol]

A[g/mol](2.1)

で表される。

標的との相互作用断面積をσIとすると、標的中をdTだけ進んだときの粒子数の変化は

N(T + dT) −N(T) = −σI ·N(T) · dT (2.2)

と表される。よって

ddT

N(T) = −σI ·N(T)

N(T) = C exp(−σIT) (2.3)

となる。ここでCは定数であり、T = 0のときN(0) = Ninであるから、

Nout = Nin exp(−σIT) (2.4)

したがって相互作用断面積は

σI = −1T

ln(Nout

Nin

)(2.5)

6

と表せる。

実際の測定では粒子は標的以外に検出器等でも反応を起こすため、標的のない場合の反応率も測定することで検出器と

の反応を相殺することができる。

図2.3 トランスミッション法(標的あり)の概念図：N(T)in は標的に入射する

19Bの個数、N(T)outは標的直後での

19Bの個数、N′(T)

outは検出器後の19Bの個数である。検出器の厚さをTd[/cm2]、検出器との相互作用断面積をσdとする。

まず標的ありの場合について考える。標的前での19Bの個数をN(T)in 、標的後での

19Bの個数をN′(T)out、検出器後の

19Bの

個数をN(T)out、検出器の厚さをTd[/cm2]、検出器との相互作用断面積をσdとする。このとき、

N(T)out = N(T)

in exp(−σIT − σdTd)

∴ ln

N(T)out

N(T)in

= −σIT − σdTd (2.6)

が成り立つ。

図2.4 トランスミッション法(標的なし)の概念図：N(E)in は標的前での

19Bの個数、N′(E)outは標的直後での

19Bの個数、N　(E)

out は検出器後の19Bの個数である。

次に標的なしの場合について考える。標的前での19Bの個数をN(E)in 、標的後での

19Bの個数をN′(E)out、検出器後の

19Bの

個数をN(E)outとする。このとき、

N(E)out = N(E)

in exp(−σdTd) = N(E)out exp(−σdTd)

∴ ln

N(E)out

N(E)in

= −σdTd (2.7)

7

が成り立つ。(2.6),(2.7)式より

−σIT = ln

N(T)out

N(T)in

− ln

N(E)out

N(E)in

(2.8)

ここでR(T) = N(T)out/N

(T)in 、R(E) = N(E)

out/N(E)in とすると、相互作用断面積σIは

σI = −1T

ln(

R(T)

R(E)

)(2.9)

となる。よって相互作用断面積の導出には、標的の厚さ、標的ありとなしのときの反応率の測定が必要である。

2.2 反応断面積

原子核に関わる反応には、以下の反応過程がある。

• 入射核、標的核の内部状態が不変で、入射核のエネルギーが一定のまま進行方向のみが変化する反応(弾性散乱)

• 核種は変わらずに、入射核あるいは標的核の内部状態が変化する(非弾性散乱)

• 反応の前後で、陽子数あるいは中性子数が変化する。(核種変化)

原子核における全断面積σtotalとは、すべての核反応の起こる全確率として定義され、

σtotal = σel + σR (2.10)

と表される。ここでσelは弾性散乱断面積、σRは反応断面積である。反応断面積σRは、反応の前後で入射核あるは標的

核の状態が変化する確率、すなわち非弾性散乱と核種変化の起こる場合であり、

σR = σI + σinel (2.11)

と表される。ここでσinelは非弾性散乱断面積である。よって相互作用断面積σIは、反応の前後で核種変化の起こる確率

として定義される。入射核のエネルギーが数百MeV/u∼数GeV/u程度の高エネルギー領域では、σinelはσIに比べて非常

に小さくなることが実験的に確認されており [10]、(2.11)より

σR ∼ σI (2.12)

と近似される。原子核をはっきりとした密度の境界をもつ黒体球であると仮定し、入射核および標的核の相互作用半径

をRI(P), RI(T)、衝突パラメータをbとする。b＜RI(P)+RI(T)のときに反応が起こるとすると(強吸収模型)、相互作用断

面積σIは最も簡単な半経験式

σI = π[RI(P) + RI(T)]2 (2.13)

として表される(図2.5)。すなわち相互作用断面積は核半径を反映することがわかる。実際には原子核は表面にぼやけを

もっているので、このモデルは成り立たないが、RI(T)が既知の標的を用いて相互作用断面積を測定することによって、

入射核の相互作用半径を求めることができる。

8

図2.5 黒体球モデルにおける相互作用断面積：RI(P),RI(T)はそれぞれ入射核と標的核の相互作用半径である。強吸収模型の場合、相互作用断面積は入射核と標的核のそれぞれの相互作用半径の和を半径にもつ円の面積として表さ

れる。

2.3 グラウバー模型

グラウバー模型は高エネルギーでの核反応による散乱現象を扱うモデルの一つである。グラウバー模型は、原子核を

黒体球ではなく、密度分布が表面付近で徐々に低くなっていく状態を考慮にいれた模型で、高エネルギーでの入射核と

標的核の散乱を個々の核子-核子散乱のコヒーレントな和として考える。また反応に関与する核子数が多く、原子核を

連続した一つのポテンシャルとして扱う光学極限近似のグラウバー模型がよく用いられる。詳しいグラウバー模型につ

いては付録Aに記し、ここでは光学極限グラウバー模型について述べる。

光学極限グラウバー模型において、反応断面積σRは

σR = 2π∫

db · b [1 − T(b)] (2.14)

と表される。ここでT(b)は透過関数であり、

T(b) = exp

−∫

dr∑

i, j

σi j(E)ρP(i)z (r − b)ρT(j)

z (r)

(2.15)

と表される。σi jはエネルギーEにおける核子-核子全散乱断面積であり、i, jは陽子または中性子を表す。また入射核の

進行方向をz軸の正にとり、標的核の中心を原点として、標的核の核子の位置ベクトルを(x, y, z)=(r, z)とする(図2.6)。

ρP(i)z ,ρ　T(j)

z はそれぞれ入射核と標的核の核子密度分布をz方向に積分したものである。

ρK(i)z (r) =

∫ ∞

−∞dzρK(i)(r, z) =

∫ ∞

−∞dzρK(i)(

√x2 + y2 + z2) (2.16)

ここでK=P orTである。

9

図2.6 光学極限グラウバー模型における座標系：標的核の中心を原点にし、入射核はz方向に、x = b, y = 0上を進むとする。それぞれの原子核の中心からのある点Pの位置ベクトルは図のように表される。

よって反応断面積はσi j,ρP,ρTの3つの量によって決定される。σi jは図(2.8)に示すように広いエネルギー範囲で既知で

ある。[11]よって核子密度分布のわかっている核を標的核にし、反応断面積を測定することによって入射核の核子密度

分布を決定することができる。

図2.7 核子-核子全散乱断面積のエネルギー依存性 [11]：実線は理論曲線、点は実験値を示す。核子核子全散乱断面積は広いエネルギー領域に渡って知られていることがわかる。また核力の荷電対称性からσnn はσppと等しい。

10

2.4 核子密度分布

前節で、核子核子全散乱断面積σij,標的核の核子密度分布ρT,入射核の核子密度分布ρPの3つの物理量によって反応断面

積σRが決まることを述べた。実際には、まず適切な密度分布 ˜rho(r)を入射核の核子密度分布として仮定し、グラウバー

計算を行い、実験で得られた反応断面積を再現するような密度分布を、入射核の密度分布として決定する。(図??)密度

図2.8 反応断面積から核子密度分布の決定:まず核子密度分布としてρ(r)を仮定しグラウバー計算を行う。計算によって得られた反応断面積σcalc

R と実験で得られた反応断面積σExpR を比較し、これらが合うように核子密度分布を決

定する。

分布を仮定する際の主な方法として、以下の2つがある。

• 平均場理論によって密度分布を導出する方法

• フリーパラメータを持つモデル分布関数(調和振動子型、フェルミ分布型)を用いる方法

本研究では、平均場理論の1つであるHatree-Fock法を用いて密度分布を導出した。

2.4.1 Hatree-Fock法

多体系を扱う際に、その多体間の相互作用を含めた系全体のハミルトニアンの固有値問題を厳密に解くことは非常に

困難である。そのため近似解法が用いられる。その近似として、多体間の相互作用を平均場という一体ポテンシャルで

置き換え、そのポテンシャル中での1粒子状態を求める方法が平均場理論である。Hartree-Fock法も平均場理論の方法

一つである。N個のフェルミ粒子系のハミルトニアンは、運動エネルギーTi、平均場ポテンシャルU0(r)、２体残留相

互作用v(r, r′)を用いて、

H =N∑i

[Ti +U0(r)] +12

∑i j

vi j(r, r′) (2.17)

と表される。そして1粒子波動関数を求めるHartree-Fock方程式(付録A参照)は

− ℏ2

2m∇2ψi(r) +

∫U(r, r′)ψi(r′)dx′ = ϵiψi(r) (2.18)

と与えられる。ここでmは粒子の質量、U(r, r′)は1粒子平均場ポテンシャルで、

U(r, r′) = δ(r − r′)N∑j

∫dr′v(r, r′)ψ j(r′)ψ∗j(r

′) −N∑

i= j

v(r, r′)ψ j(r)ψ∗j(r′) (2.19)

11

([A.2.12)式より、Hartree-Fock方程式はポテンシャル中に1粒子波動関数を含んでいるため、自己無撞着的に解かなけ

ればならない。

2.4.2 Skyrme相互作用

2.3.1節で述べた、Hatree-Fockの平均場ポテンシャルには、2体残留相互作用v(r, r′)が含まれている。この残留相互

作用として最も良く使われているのが、Skyrme相互作用であり、次式のように表される。

VSkyrme =to(1 + x0Pσ)δ(ri − rj) +12

t1(1 + x1Pσ)(k′2δ(ri − rj) + δ(ri − rj)k2)

+ t2(1 + x2Pσ)k′ · δ(ri − rj)k +16

t3(1 + x3Pσ)ρα(R)δ(ri − rj)

+ it4(σi + σj) · (k′ × δ(ri − rj)k) (2.20)

ここでσはパウリのスピン行列、Pσはスピン交換相互作用、δはデルタ関数、k = 1/2i(∇2i − ∇2

j )で運動量依存項、ρは密

度で、3体相互作用を密度に依存する2体相互作用として表しており、第5項はスピン軌道相互作用を表す。

(t0, t1, t2, t3, t4, x0, x1, x3, α)はSkyrmeパラメーターであり、いくつかのパラメーターセットが存在する。本研究で使用

したパラメーターセットおよび代表的なパラメータセットを付録Aに記す。

2.5 Koxの経験式

1980年代に、S. Koxらは、10∼300MeV/uのエネルギー領域においてさまざまな入射核と標的の組み合わせで、反応

断面積の測定実験を行い、次の半経験式を導出した。[12]

σR = πR2I

[1 − Bc

Ec.m.

](2.21)

Ec.m.は重心系でのエネルギー、Bcは入射核と標的核のクーロン障壁で、

Bc =ZpZte2

rc(A1/3p + A1/3

t )(2.22)

と表される。rc=1.3 fm、Zp、Ztは入射核と標的核の陽子数、Ap、Atは入射核と標的核の質量数である。2.21において、

R rmIは相互作用半径であり、体積項(Rvol)と表面項(Rsurf)に分けて考えている。

RI = Rvol + Rsurf (2.23)

Rvolは、入射核と標的核を黒体球と仮定し、重なりを持つと核反応を起こすと考え、

Rvol = r0(A1/3p + A1/3

t ) (2.24)

と表される。ここでr0=1.1 fmである。

表面項は核の表面部分を表しており、表面項のパラメータa=1.85として

Rsurf = r0

a A1/3p A1/3

t

A1/3p + A1/3

t

− c

+D (2.25)

12

と表される。2.25において、第1項は入射核と標的核の重なりを表し、第2項cは核表面での透過度を表し、エネルギー

依存性をもつ。cは入射エネルギーElab.[MeV/u]に依存し、L.W.Townsendらによって次式で表されることが示されて

いる。[13]

c = 1.91 − 16e−0.7274E0.3493lab. cos (0.0849E0.5904

lab. ) (2.26)

またDは

D =5(At − 2Zt)Zp

ApAt(2.27)

と表され、重い核や標的核が中性子過剰核である場合を考慮した項であり、入射エネルギーが約200MeV/u以下の場合

に特に重要になる。

図2.9に、12Cの12C標的および27Al標的に対する反応断面積を示す。実験値と計算値がよく一致しているのがわかる。

Koxの経験式は安定核の反応断面積の見積りには有効であるが、相互作用半径の導出(2.22∼2.27)において安定核の核半

径r ∼ A1/3 の関係が用いられており、この関係式が成り立たないハロー構造を持つような不安定核では反応断面積が

Koxの経験式の計算値よりも大きくなる傾向がある。

[MeV/u]labE100 200 300

[m

b]Rσ

Rea

ctio

n cr

oss

sect

ion

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

C12Al+27

C12C+12

図2.9 Koxの半経験式：12Cの12C標的および27Al標的に対する反応断面積。実線がKoxの経験式(2.21),赤点と青点が実験値を示す。Koxの半経験式が安定核のデータをよく再現することがわかる。

13

第3章

実験

実験は2012年5月に理化学研究所の不安定核ビーム加速器施設RIBF（RI Beam Factory）にて行われた。本章では実

験のセットアップについて述べる。

座標系はビームの進行方向をZ軸の正方向にとり、Z方向に対し左右方向にX軸、上下方向にY軸をとる。

3.1 19Bビームの生成

19Bは自然には存在しない核種であるため、人工的に作り出す必要がある。本実験では48CaビームとBe標的の入射核

破砕反応を用いて19Bを生成する。ここで、48Caビームを1次ビーム、1次ビームの核破砕反応によって生成されたビー

ムを2次ビームと呼ぶ。核破砕反応の概念図を図3.1に示す。核破砕反応とは、入射核と標的核が衝突し、入射核と標的

核の重なり合った部分が入射核から剥ぎ取られ、入射核の残った部分が破砕片として放出される反応である。また生成

される破砕片の速度β′ は、入射核の速度βとほぼ等しい。この反応によって生成される2次ビームには目的とする19B以

外の核種も含んでいる。表3.1に1次ビームについての情報を示す。

図3.1 入射核破砕反応の概念図:1次ビームの入射核(48Ca)と標的核(Be))の重なった部分が剥ぎ取られる反応。入射核破砕片は、入射核とほぼ同じ速度で進む。この反応により様々な核種が生成される。

14

表3.1 1次ビーム

1次ビーム エネルギー [MeV/u] 平均ビーム強度 [pnA] 標的 厚さ[mm]48Ca 345 210 Be 30

3.2 BigRIPS

核破砕反応では目的とする不安定核以外に、他の核種も生成されてしまうのでそれらを分離する必要がある。超電導

RIビーム生成分離装置BigRIPSは、1次ビームの核破砕反応によって生成された2次ビームの分離・識別を行う装置で

ある。

図3.2 BigRIPSのセットアップ:F0はF13ビームの焦点面を表しており、双極子磁石と超電導三連四重極磁石から構成される。

F0からF2までの1stステージでは、双極子磁石およびF1に設置された楔形のエネルギーディグレーダー(wedge)およ

びF1、F2のスリットによって、2次ビームを荒く分離する。磁場B中での、粒子の軌道の曲率半径をρとすると、次の関

係が成り立つ。

Bρ ∝ AZ

v (3.1)

核破砕反応によって生成された2次ビームに含まれる粒子の速度は、核種によらずほぼ一定とみなすと、Bρを制限する

ことは、A/Zを選択することに相当する。よって双極子磁石の磁場を、目的とする核種が中心を通るように調節するこ

とでA/Zを分離できる。さらにエネルギーディグレーダーを通過すると、Zによってエネルギー損失∆Eが異なるので、

同じA/Zをもつ核種でもZに応じて軌道が変化するので、さらに細かくビームを分離できる。(図3.3)

表3.2に、本実験でのBigRIPSのF1からF7までの設定(スリット幅、双極子磁石の磁場、ディグレーダーの厚さ)をまと

める。

15

図3.3 BigRIPSの1stステージでのビームの分離:双極子磁石を通過することでA/Zに応じて軌道が分かれるため、目的とする粒子が通るようにスリットを調節することで分離する。ディグレーダでのエネルギー損失の違いから粒子

を分離できる。

表3.2 BigRIPSの設定

Dipole [Tm] Slit [mm] wedge [mm]

F1 7.4350 ±120 20

F2 8.978 R:7 L:10 -

F3 8.9739 - -

F4 8.954 - -

F5 7.959 ±120 8

F6 8.780 - -

F7 - ±120 -

F3以降の2ndステージでは、1stステージで荒く分離された2次ビームの飛行時間TOF,磁気硬度Bρ,エネルギー損失∆E

を測定することで、粒子を識別する。本実験では、2次ビームの粒子識別のためにF3、F7、F13にTOF測定用のプラス

チックシンチレータを、F5にはBρ測定用のマルチワイヤー比例計数管BPCを、∆E測定用にイオンチェンバーICBをF13

に設置した。

3.2.1 プラスチックシンチレータ

F3,F7,F13の各焦点面にはプラスチックシンチレータが設置されており、F3-F7間、F7-F13間に飛行時間(TOF)の測定

に用いる。F3,F7のプラスチックシンチレータは厚さが3mmで、左右にPMTが取り付けられており、解析では左右の

PMTの平均値を時間情報としている。

F13にはSBT1,SBT2の２つのプラスチックシンチレータが置かれている。それぞれの厚さは0.5 mmで、SBT1とSBT2の

距離は80cmであり、解析では2つのシンチレータの時間平均をとる。

16

3.2.2 BPC(Beam Proportional Chamber)

BPCはF5焦点面に設置されたマルチワイヤー比例計数管(MWPC)である。図3.4に概略図を示す。BPCは64 本のア

ノードワイヤーを持つ面を2枚並べた構造をしており、ワイヤー間隔は2mm であるが、2本のワイヤーで1つのアウト

プットを共有しているため、位置情報は4 mm間隔で得られる。5Torrのi-C4H10ガスが封入されている。2次ビームの

磁気硬度Bρ [Tm]は、次式で表されるように、2次ビームの運動量P[MeV/c]と関連付けられる。

Bρ =PZe=

1300

PZ

(3.2)

F5焦点面は、焦点面における位置XF5が磁気高度(Bρ)に依存する分散型焦点面になっており、その分散D=3300 mmで

ある。位置XF5=0のときの磁気硬度をBρ0として、2次ビームのBρを次式によって求める。

Bρ =(1 +

XF5

D

)Bρ0 (3.3)

図3.4 BPCの概略図 [19]

数値の単位はmmである。アノードワイヤーは垂直方向に2mm間隔で張られている。F5焦点面での2次ビームのX方向

の位置XF5を測定し、2次ビームのBρ [Tm]を求めることができる。

3.3 SAMURAI

多種粒子測定装置SAMURAI(Superconducting Analyzer for MUltiple-particle from RAdioactive Isotope Beam)

は超電導双極子磁石、入射ビーム検出器、荷電粒子測定器、中性子検出器から構成され、核反応により生じる全粒

子の4元運動量ベクトルを同時測定できる大立体角スペクトロメータである。SAMURAIの詳細な情報については、

SAMURAI Collaboration Page [18]や小林氏の論文 [19]を参照されたい。本実験では2次ビームと標的との反応で生

成される荷電粒子の測定に用いられた。図3.5にSAMURAIの全体図を示す。

17

図3.5 SAMURAIの全体図:標的はγ線検出器DALIの位置に配置されている。

図3.6 SAMURAIの標的上流付近の拡大図

3.3.1 ICB(Ion Chamber for Beam)

ICBは10層のアノード面と11層のカソード面から構成されるイオンチェンバーで、各アノード面から得られるエネル

ギー損失∆Eiの平均値から2次ビームのエネルギー損失∆Eを測定する。図3.7に概略図を示す。ICBには1気圧のP10ガス

(Ar 90％,CH4 10％)が封入されており、ICBでのエネルギー損失とF7-F13間のTOFの情報から2次ビームの原子番号Z

を決定する。

図3.7 ICBの概略図

18

3.3.2 BDC(Beam Drift Chamber)

BDCは2次ビームの位置と角度を測定するためのドリフトチェンバーであり、標的上流にBDC1,2の2台が設置されて

いる。図3.8にBDCの概略図を示す。１層あたりアノードワイヤー16本が5mm間隔で張られており、ワイヤーの向きは

X方向とY方向にそれぞれ４層ずつから構成される。100 Torrのi-C4H10が封入されている。本解析では各BDCで測定

されたビームの位置から、標的でのビームの位置と角度を求める。

図3.8 BDCの概略図

3.3.3 DALI2(Detector Array for Low Intensity radiation 2)

DALI2は多数のNaI(Tl)シンチレータからなる、γ線検出器群である。本実験では標的の回りに140個のシンチレー

タを設置し、荷電粒子からの脱励起γ線の検出に用いる。本解析では使用しない。

3.3.4 FDC1(Forward Drift Chamber 1)

FDC1は標的直後に設置された、荷電粒子の位置と角度の測定に用いられるドリフトチェンバーである。図3.9に

FDC1の概略図を示す。ワイヤーの向きが鉛直方向(X層)の層が6層、X層から±30◦傾けた層(U,V層)がそれぞれ4層ずつ

の計14層から構成され、1層あたりアノードワイヤーが32本、10 mm間隔で張られている。FDC1には50 Torrのi-C4H10

が封入されている。

19

図3.9 FDC1の概略図

3.3.5 超電導双極子磁石(SAMURAIマグネット)

SAMURAIマグネットは最大磁束密度3.08 T,有効磁極間距離88 cmであり、これにより7 Tmの偏向能力と広いアク

セプタンスを得ることができる。SAMURAIマグネットにより荷電粒子と中性子を分離することができる。今回は電

流値を540 Aに設定し、中心磁場3.0 Tで実験を行った。図3.10にSAMURAIマグネットの概略図を示す。SAMURAI

マグネットの下流側には、荷電粒子の出口窓があり、大きさはx方向に3340 [mm]、y方向に400 [mm]である。

図3.10 SAMURAIマグネットの概略図

20

3.3.6 FDC2(Forward Drift Chamber 2)

FDC2はSAMURAIマグネットの出口窓直後に設置された六角セル型ドリフトチェンバーである。図3.11に概略図を

示す。FDC2は、FDC1と同様にX層が6層、U,V層がそれぞれ4層の計14層から構成される。アノードワイヤーは各層

112本、20 mm間隔で張られている。封入ガスはHe+C2H6(50％)を用いた。FDC1,FDC2での位置と角度から、荷電粒

子の磁気硬度Bρを求める。

図3.11 FDC2の概略図

3.3.7 HOD(HODscope for Fragment)

HODは、幅10 cm,高さ120 cm,厚さ1 cmのプラスチックシンチレータ16本から構成され、荷電粒子のTOFと発光量

を測定する。図3.12プラスチックシンチレータの上下にPMTが取り付けられ、時間情報については上下の相加平均を、

発光量については上下の相乗平均をとる。これは発光量のプラスチックシンチレータでの反応位置による依存性をなく

すためである。HODでの時間情報と発光量から荷電粒子の原子番号Zを決定する。

3.3.8 NEBULA(NEutron Detection System for Breakup of Unstable Nuclei with LargeAcceptance)

NEBULAは幅12 cm,高さ180 cm,厚さ12 cmのプラスチックシンチレータを水平方向に30×2列並べた層が2層並んだ

大型中性子検出器である。各層の前面には幅32 cm、高さ190 cm、厚さ1 cmのVETO検出器をそれぞれに12個ずつ配

置し、これらは荷電粒子の識別に用いられる。本解析では使用しない。NEBULAの概略図を図3.13に示す。

21

図3.12 HODの概略図

図3.13 NEBULAの概略図

3.4 データセットとトリガーロジック

3.4.1 トリガー

本実験ではデータ収集のトリガーとして次の3つが用られた。

・DSB = (Beam) × 1DSF

・B ×N = (Beam) ∩ (NEBULA or)

・B ×D = (Beam) ∩ (DALI or)(3.4)

22

• Beam：SBT1とSBT2とのコインシデンスによって生成されるトリガー

• DSB：Beamトリガーの収集Rateを1/DSF(DSF≥1)にしたもの。このときDSFはDown Scale Factorといい、本

実験ではDSF=20である。

• NEBULA or：NENBULAの各中性子検出器のorによって生成されるトリガー。中性子を検出したイベントを

選択するためのトリガーである。

• DALI or：DALIの各検出器のorによって生成されるトリガー。γ線を検出したイベントを選択するためのトリ

ガーである。

本解析ではDSBトリガーのイベントのみ使用する。

3.4.2 データセット

表3.3に解析に用いた2次ビーム、標的についての情報をまとめる。

表3.3 2次ビームと標的

Run No. 　2次ビーム 　標的 標的中心でのエネルギー[MeV/u] 　標的厚[g/cm2]

395-404 19B C 219.8 1.789(2)

　　　　　 17B 269.7

405-409 19B Empty 224.417B 274.2

23

第4章

解析

本章では19Bの2次ビーム測定の解析および標的と反応後の荷電粒子測定の解析について述べる。17Bについても同様

の解析を行う。

4.1 粒子識別の原理

トランスミッション法で用いる反応率の測定には、標的の前後で粒子を識別し、2次ビームおよび荷電粒子に含まれ

る19Bの個数を正確に計測することが必要である。粒子の識別には以下の測定量を用いる。

• 飛行時間(TOF)

• 磁気硬度(Bρ)

• エネルギー損失(∆E)

これらの測定量を用いてZとA/Zを識別する。

Zの識別

荷電粒子の物質中でのエネルギー損失はBethe-Blochのエネルギー損失の関係(4.1式)に従う。

−dEdx= 2πNar2

e c2ρZ′

A′Z2

β2

[ln

(2meγ2v2

I2

)− 2β2

](4.1)

re :古典的な電子半径 = 2.817 × 10−13cm

me :電子の質量

Na :アボガドロ数

I :物質の平均励起エネルギー

Z′,A′ :物質の原子番号、質量数

ρ :物質の密度

Z :粒子の原子番号

v :粒子の速度

β = v/c, γ = 1/√

1 − β2

24

よって、(4.1)式より、

Z2 ∝ ∆Eβ2 ∝ ∆E · TOF2 (4.2)

の関係から、エネルギー損失∆EとTOFの相関からZの識別ができる。

A/Zの識別

磁場中での荷電粒子の相対論的運動方程式(4.3式)

AZ=

eBρmNcβγ

(4.3)

mN：原子質量単位

e：素電荷

より、BρとβからA/Zの識別ができる。

4.2 ２次ビーム解析

4.2.1 プラスチックシンチレータでの発光量相関

2次ビームが標的に到達するまでに、検出器と反応して核種が変化したイベントを除く必要がある。そのために標的

上流のプラスチックシンチレータでの発光量の相関からこのようなイベントを排除するゲートを設定した。F3,F7,F13

のプラスチックシンチレーターでの発光量,ICBでのエネルギー損失の相関を図4.1に示す。黒線で示したものが今回用

いたゲート条件式である。(表4.1)

表4.1 プラスチックシンチレータの発光量相関によるゲート条件式

A：QF3=0.71*QF7+18.8 B：QF3=0.88*QF7+32.9

C：QF7=1.24*QF13-145.0 D：QF7=1.38*QF13-64.3

E：QF13=8.78*∆EICB+149.0 F：QF13=11.3*∆EICB+213.6

G：QF7=12.9*∆EICB+107.8 H：QF7=17.2*∆EICB+148.9

25

図4.1 発光量・エネルギー損失の相関:F3,F7,F13,ICBでの発光量およびエネルギー損失の相関。黒線で示した条件式の外側に分布するのは標的に到達する前に核種が変化したイベントである。条件式A～Hは表(4.1)に示す。

4.2.2 粒子識別

2次ビームは以下の検出器での測定量を用いる。

• 飛行時間(TOF)：

F3,F7,F13に位置するプラスチックシンチレータによってTOFF3−F7,TOFF7−F13を測定する。

• 磁気硬度(Bρ)：

F5に位置するBPCによって2次ビームの水平方向の位置xを測定し、(3.3)式によりビームの磁気硬度(Bρ)を求

める。

• エネルギー損失∆E：

ICBでの電荷情報から、ビームのエネルギー損失を測定する。

26

Zの識別

(4.2)より

Z ∝√∆E · TOFF7−F13 (4.4)

の関係があることがわかる。Zraw =√∆E · TOFF7−F13として、縦軸にZraw [a.u]、横軸にTOFF7−F13 [ns]をプロットし

たものを図4.2に示す。

[ns]F7-F13TOF175 180 185 190 195 200 205 210 215

[a.u

]ra

wZ

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

0.024

1

10

210

310

Z=6

Z=5

[a]

[a.u]rawZ0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022 0.024

coun

t

10

210

310

410

510

Z=6

Z=5

[b]図4.2 2次ビームの原子番号Zの決定:[a]同じ原子番号Zを持つ粒子はTOFによらず一定のZrawに分布することがわ

かる。[a]をy軸に射影したものが[b]である。それぞれのピークがZ=5,6に対応している。

同じ原子番号Zを持つ粒子は、TOFによらず一定のZrawに分布する。(4.4)式よりZの変換式

Z = a0 + a1Zraw (4.5)

のパラメータa0, a1を、図4.2[b]のそれぞれのピークの値より決定する。パラメータはa0 = 0.3745, a1 = 398.4と決定

した。

A/Zの識別

ビームのA/Zの識別には、(4.3)式を用る。Bρは(3.3)式から求め、βの導出にはTOFF3−F7を用いた。

前節より得られたプラスチックシンチレータでの発光量相関のゲートのもと、縦軸にZ、横軸にA/Zの分布をプロッ

トしビームの粒子識別図を得る。(図4.3)Zの分布が上下にテールを持っているのは、プラスチックシンチレータでの発

光量の相関によるゲートで排除されずに残ったイベントである。またZ=5,6を基準にZの較正を行っため、Zが小さい

ところではずれが生じているが、各粒子は十分に識別できているので以降の解析に影響はない。

17,19Bを識別するためのゲートは、A/Zの分布において、それぞれのピークをガウシアンでフィッティングし、中央値

±3σをA/Zのゲートとした。Zのゲートについては、A/ZのゲートのもとでのZの分布をガウシアンでフィッティングし

中央値±3σとした。

27

A/Z2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

Z

3

4

5

6

7

8

1

10

210

310

410

B19

C22

B17

C20

図4.3 2次ビーム粒子識別：上下のテールはプラスチックシンチレータでの発光量の相関によるゲート条件で排除しきれずに残った分布である。Zが小さいところでのずれは、Z=5,6を基準にZの較正を行ったためである。

また図4.4,4.5にZ、A/Zの分布とZ,A/Zの分解能を表4.2,4.3にまとめる。

Z2 3 4 5 6 7 8 9 10

coun

t

1

10

210

310

410

510

図4.4 2次ビームZの分布

A/Z2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

coun

t

1

10

210

310

410

510

B19

B17

C20

Be14

図4.5 2次ビームA/Zの分布

28

表4.2 2次ビームZの分解能

Z 5 6

∆Z(FWHM) 0.461 0.373

Z/∆Z(FWHM) 10.9 16.1

表4.3 2次ビームA/Zの分解能

A/Z 17B 19B

∆(A/Z)(FWHM) 0.0123 0.0221

(A/Z)/∆(A/Z)(FWHM) 276.1 171.5

4.2.3 標的中心でのビーム速度

F7,F13でTOFの測定を行った後、ビームはいくつかの物質を通過するため、F13から標的までのTOF,標的中心での

速度の決定には、それらの検出器でのエネルギー損失を考慮しなければならない。TOFF7−F13からTOFF13−tgt および標

的中心での速度 βtgtを求める関数(4.6,4.7)をシミュレーションコードLISE++ [20]を用いて決定した。

LISE++において、F7での磁気高度Bρを5.5＜Bρ＜10.5 Tmの間で0.5Tmずつ変化させ、そのときのTOFF7−F13とTOFF13−tgt

およびβtgt との相関を2次関数でフィッティングし、パラメータ(t0 ∼ t2, p0 ∼ p2)を決定した。表4.4,4.5に決定したパ

ラーメーターをまとめる。

TOFF13−tgt = t0 + t1 ∗ TOFF7−F13 + t2 ∗ (TOFF7−F13)2 (4.6)

βtgt = p0 + p1 ∗ TOFF7−F13 + p2 ∗ (TOFF7−F13)2 (4.7)

表4.4 TOFF7−F13からTOFF13−tgtを求める関数のパラメータ

ビーム t0 t1 t2

19B 1.2636 0.06433 3.32×10−5

17B 1.1370 0.06426 3.59×10−5

表4.5 TOFF7−F13からβtgtを求める関数のパラメータ

ビーム 標的 p0 p1 p2

19B C 1.652 -6.874×10−3 0.941×10−5

Empty 1.619 -7.309×10−3 1.002×10−5

17B C 1.750 -8.229×10−3 1.265×10−5

Empty 1.636 -7.081×10−3 0.979×10−5

4.3 荷電粒子解析

4.3.1 TOFキャリブレーション

ここでは標的からHODまでのTOFの導出について述べる。HOD構成する16本のプラスチックシンチレータのうち、

ここではID=2のシンチレータ1本についてのみ説明する。他のシンチレータについても同様の較正を行う。

1. それぞれのプラスチックシンチレータからの時間情報はch(tch)なので、それらをns(Tns)に変換する。20 nsごと

に信号を入力したときの出力chから、次式で表される変換係数a, bを決定する。

29

Tns = a × tch + b (4.8)

[ch]cht500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

coun

t

0

50

100

150

200

250

300

350

400

図4.6 20nsの時間信号に対するch出力(ID2)

[ch]cht500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

[ns

]ns

T0

20

40

60

80

100

120

140

図4.7 chからnsへの変換(ID2)

2. プラスチックシンチレータには上下にPMTが設置されており、発光位置の依存性を排除するため、これら上下

のPMTの時間情報の平均をHODでの時間情報とする。

THOD =TU + TD

2(4.9)

3. 標的からHODまでのTOFは以下の式により求めた。ただし実際の飛行時間に合わせるために、オフセットToffset

を加える必要がある。

TOFTgt−HOD = THOD − TF13 − TOFF13−Tgt + Toffset (4.10)

4.1.4節で求めたTOFF13−tgtと標的のない場合のランを用いてToffset=111.77 nsと決定した。

4.3.2 粒子識別

Zの識別

HODでの発光量QとTOFtgt−HODを用いて、標的下流での荷電粒子のZの識別を行う。プラスチックシンチレータで

の発光量はエネルギー損失とは異なり、Bethe-Blochの式に従うとは限らない。発光量Qはシンチレータ中でのエネ

ルギー損失に比例し、エネルギー損失と入射エネルギーβはBethe-Blochの関係がある。よって発光量Qと入射エネル

ギーβ(すなわちTOFtgt−HOD)の間には相関関係があると考えられる。横軸にTOFtgt−HOD、縦軸にHODでの発光量Qを

30

プロットしたものを図4.8に示す。発光量Qは位置依存性を打ち消すために上下のPMTの相乗平均を取ったものである。

[ns]tgt-HODTOF48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

[ch]

HO

DQ

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1

10

210

Z=5

Z=4

Z=3

Z=2

図4.8 HODでの発光量QとTOFtgt−HODの相関:Zに応じて異なる相関を持つことがわかる。赤線は最も統計量の多いZ＝５の分布を式(4.11)でフィットしたもの。

最も統計量の多い分布がZ＝５の分布である。Z=5の分布を2次関数でフィッティングし、QをTOFtgt−HODの関数と

して表す。

Q = f (TOFtgt−HOD) = 4.3637 ∗ TOFtgt−HOD − 0.006035 ∗ (TOFtgt−HOD)2 (4.11)

ここで2次関数はTOFtgt−HOD=0のときQ=0となるように決定した。そして、

Zraw = Q − f (TOFtgt−HOD) (4.12)

として縦軸にZraw,横軸にTOFtgt−HODをプロットすると図4.9のようにTOFtgt−HODによらず、Zrawは一定の値をとる。

Zrawの分布から、2次ビームのZの決定と同様にして荷電粒子のZを決定した。

A/Zの識別

荷電粒子のA/Zの識別は、2次ビームと同様にして、(4.3)式を用いる。βはTOFtgt−HODの値から求める。Bρの導出は、

シミュレーションにより求められた関数を用いる。[21]これはBρの広い範囲でシミュレーションを行い、FDC1,2での

位置と角度からBρを求める関数である。SAMURAIに入射する粒子のエネルギーを100～300 AMeVで生成し、次のよ

31

[ns]tgt-HODTOF48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

[a.u

]ra

wZ

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

1

10

210

Z=5

Z=4

Z=3

Z=2

[a.u]rawZ-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150

coun

t

1

10

210

310

410

Z=5

Z=4Z=3Z=2

図4.9 Zrawの分布

右図は左図をy軸に射影したもの。それぞれのピークがZ=2～5に対応している。

うな関数でフィッティングを行う。

Bρ = f (XFDC1,YFDC1,AFDC1,BFDC1,YFDC2,BFDC2)

=∑

i

c1,iai +∑

i

∑j

c2,i jaia j

= c1,0XFDC1 + c1,1YFDC1 + · · · + c2,00(XFDC1)2 + c2,01XFDC1YFDC1 + · · · (4.13)

ai, a j : XFDC1,YFDC1,AFDC1,BFDC1,YFDC2,BFDC2の1次のパラメータ

c1,i, c2,i j : それぞれの変数の2次のパラメータ (4.14)

以上により得られた荷電粒子の粒子識別を図4.10,4.11に示す。

32

図4.10 荷電粒子の粒子識別図(標的あり)

A/Z2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

Z

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

10

210

B19B17

図4.11 荷電粒子の粒子識別図(標的なし)

33

図4.10において、Zの分布が上下に伸びている分布(A)は、入射粒子がHODで反応したイベントであると考えられる。

HODで2つ以上に分裂した場合、発光量が小さくなり、それから計算されるZが小さくなる。また入射粒子に加えて、

HODのプラスチックシンチレータ中の物質(Cなど)が反応して荷電粒子が発生すると、発光量は大きくなり、それから

計算されるZは大きくなる。

またA/Z=3.8の線が傾いているのは、HODのSlew補正を行っていないためである。Slewとは時間情報の波高依存性の

ことである。HODの時間情報は入力信号の電圧があるスレッショルドを越えた時刻を時間信号として出力する。よっ

て出力される時間情報は入力電圧に依存する。よって発光量が大きいときは時間が早くなり、発光量が小さいときに

遅くなるというズレが生じてしまう。(図4.12) よって発光量が小さいとき、TOFは長くなるためβの値が小さくなり、

(4.3)式よりA/Zが大きくなってしまう。発光量が大きいときは逆にA/Zが小さくなるため。A/Zの線が傾いてしまう。

図4.12 slewの概念図：パルスの立ち上がりからスレッショルドまでの到達時間は波高に依存するため、波高が低いと出力される時間が遅くなる。

次に図4.10のBのイベントについて考える。このイベントは次の考察から19Bによるイベントであることがわかる。ま

ずBのイベントのZが小さくなっていることについて考える。荷電粒子が隣り合った2つのシンチレータの境界に角度

を持って入射すると、エネルギー損失は2つのシンチレータに分配されるため、1つのシンチレータで観測される発光

量は少なくなる。ヒット信号があったHODのプラスチックシンチレータの数をMHODとすると、MHOD ≥ 2のときは、

発光量が最も大きいシンチレータの発光量Qを用いているため、Zが小さくなってしまう。次にBのイベントのA/Zが

3.8よりも小さくなっていることについて考える。図(4.13)は、横軸にHODでの水平方向の位置XHOD[mm]、縦軸に

TOFtgt−HODをプロットしたものである。さらにこの図をMHOD ≥ 2についてプロットすると、図(4.14)のようになり、

隣り合うシンチレータの境界でTOFtgt−HODが急激に小さくなるイベントがあることがわかる。

34

図4.13 HODでの水平位置とTOFの関係(19B)(MHOD ≥ 1)：点線がプラスチックシンチレータの境界を示している。境界に入射したイベントのTOFが小さくなっている。

図4.14 HODでの水平位置とTOFの関係(19B)(MHOD ≥ 2)：点線がプラスチックシンチレータの境界を示している。境界に入射したMHOD ≥ 2のイベントのTOFが小さくなっている。

35

この現象について明確な原因の特定には至らなかったが、BのイベントのA/Z∼3.75であることから、これらの粒子が

19B以外の粒子であるとは考えにくい。よってBのイベントは標的で反応しなかった19Bであると考えられる。以上から、

図(4.10)のA,Bのイベントは標的で反応しなかった19Bであるとして相互作用断面積を導出した。一方、標的後の19Bの

数を、A,Bのイベントを含めずに、A/Z∼3.8かつZ∼5に分布するイベントのみによって求め、A,Bのように分布してし

まう分を、HODの検出効率が100％でないとしてこれを補正するという方法も考えられる。Aのような分布になる確率

は、標的ありとなしで同じであると考えられる。Bの分布になるのは、MHOD ≥ 2となる場合である。よってHODの全

イベント(MHOD ≥ 1)のうち,MHOD = 1の占める割合RHODをHODの検出効率と考え、このRHODによって補正を行う。

RHODは次のように求められる。

RHOD =NMHOD=1

NMHOD≥1(4.15)

NMHOD=1,NMHOD≥1はそれぞれMHOD = 1, MHOD ≥ 1のイベント数である。19Bの　MHODの分布とMHOD=1のイベントの

みの粒子識別図を図4.15、図4.16に示す。

MHOD=1のゲートをかけてもBの分布が残ってしまうのは、2つの発光量のうち片方の発光量が少なく、MHOD ≥ 2とし

て認識されなかったイベントであると考えられる。

HODM1 2 3 4 5

coun

t

10

210

310

410

510

97.69%

[標的あり]

HODM1 2 3 4 5

coun

t

10

210

310

410

97.71%

[標的なし]図4.15 MHODの分布(19B):RHODは標的ありで97.69％、標的なしで97.71％であった。

36

A/Z2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

Z

2

3

4

5

6

7

8

9

1

10

210

B19B17

図4.16 荷電フラグメントの粒子識別(MHOD = 1のみ:Bの分布が残ってしまうのは、2つの発光量のうち一方の発光量が少なくMHOD ≥ 2として認識されなかったイベントである。

4.3.3 SAMURAIアクセプタンスおよび標的位置によるゲート

標的に入射するビームは位置と角度に広がりをもっている。しかし標的の大きさは85.05 mm×85.05 mmである

ので、そこから外れるイベントを除去する必要がある。またビーム軸から大きく外れていたり、大きく角度がつい

ているビームは、標的下流のSAMURAIの真空槽の出口窓のアクセプタンスから外れる可能性がある。本解析では、

SAMURAIのアクセプタンスが100％であると保証されるように、標的での位置と角度を選択した。その際に、次のよ

うに定義するビームのトランスミッションを考える。

transmission =Nout(19B)Nin(19B)

(4.16)

Nin(19B)は標的に入射する19ビームの数、Nout(19B)は標的下流で19Bと認識された粒子数である。標的でのビームの位置

(X,Y)と角度(A,B)は標的上流のBDC1,BDC2で測定された位置と角度から求められる。(図4.17)

19Bに対するトランスミッションは、図4.17の分布において、標的下流で19Bであるというゲートをかけたときの分布

(図4.18)を入射ビームの分布(図4.17)で割ることによって得られる。19Bに対するトランスミッションを標的での位置と

角度の関数として図4.19,4.20に示す。

37

X [mm]-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

coun

t

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Y [mm]-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

coun

t

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

A [mrad]-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

coun

t

0

2000

4000

6000

8000

10000

B [mrad]-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

coun

t

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

図4.17 標的位置でのビームの分布(標的あり):X,Yは標的での水平方向と垂直方向の位置、A,Bは水平方向と垂直方向の角度を表す。

X [mm]-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

coun

t

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Y [mm]-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

coun

t

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

A [mrad]-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

coun

t

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

B [mrad]-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

coun

t

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

図4.18 標的位置でのビームの分布(標的下流で19Bであるゲートをかけたとき)(標的あり)

38

X [mm]-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Tra

nsm

issi

on

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Y [mm]-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Tra

nsm

issi

on

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

A [mm]-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Tra

nsm

issi

on

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

B [mm]-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Tra

nsm

issi

on

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

図4.19 19Bに対するトランスミッション(標的あり)

X [mm]-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Tra

nsm

issi

on

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Y [mm]-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Tra

nsm

issi

on

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

A [mrad]-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Tra

nsm

issi

on

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

B [mrad]-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Tra

nsm

issi

on

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

図4.20 19Bに対するトランスミッション(標的なし)

4.18の分布をそれぞれ図4.17の分布で割った分布。標的なしの場合のトランスミッションも同様にして求めた。標的な

しでのビームのトランスミッションは理想的には1となるが、検出器の検出効率が100％でないため1を下回る。

39

図4.19,4.20より、それぞれの分布の両端でトランスミッションが急激に変化することがわかる。これはSAMURAIの

アクセプタンスを外れてしまい、HODまで到達しないイベントを意味している。相互作用断面積を求める際には、こ

のようなイベントを含まない、トランスミッションが一定になっている中心付近のビームを選ぶことにする。解析で用

いたゲートを表4.6に示す。

表4.6 SAMURAIアクセプタンスおよび標的位置によるゲート

標的あり

-30＜X＜20 [mm]

-30＜Y＜25 [mm]

-5＜A＜10 [mrad]

-10＜B＜10[mrad]

標的なし

-30＜X＜30 [mm]

-30＜Y＜25 [mm]

-10＜A＜10 [mrad]

-10＜B＜10[mrad]

表4.6のゲートのもとで、FDC2での位置と角度から求められたSAMURAIの出口窓での19Bのy方向の分布を図4.21に

示す。-200＜y＜200 [mm]に分布する粒子数をN|y|＜200、SAMURAI窓に入射した全粒子数Nallとすると、19Bに対する

YonWindow [mm]-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

coun

t

1

10

210

310

[標的あり]

YonWindow [mm]-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

coun

t

1

10

210

310

[標的なし]図4.21 19BのSAMURAI出口窓でのy方向の分布(19B):-200＜y＜200 [mm]に分布する粒子はSAMURAI窓を通過することができる。

SAMURAI窓のアクセプタンスϵaccは

ϵacc =N|y|＜200

Nall(4.17)

と表され、

ϵ(T)acc = 99.97 ± 0.36％, ϵ(E)

acc = 99.99 ± 0.47％ (4.18)

と求められた。よってSAMURAI窓のアクセプタンスは誤差の範囲で100％と考えてよい。

40

4.3.4 FDC1,FDC2の検出効率

荷電粒子は、FDC1,FDC2,HODを通過することによって粒子識別される。しかし、FDC1,FDC2で検出されなかっ

た粒子は識別されずに数え落とされてしまう。このような影響を補正するために、FDC1,FDC2の検出効率ϵFDC1, ϵFDC2

を求める必要がある。ϵFDC1, ϵFDC2は次のようにして求めた。

ϵFDC1 =NFDC1∩HOD

NHOD, ϵFDC2 =

NFDC2∩HOD

NHOD, (4.19)

ここでNHODはHODでヒットがあったZ=5のイベント数で、HODでの発光量の分布から決定した。NFDC1∩HODはNHOD

のイベントのうちFDC1でのトラックのReducedχ2＜2.0であったイベント数。NFDC2∩HODはNHODのイベントのうち

FDC2でのトラックのReducedχ2＜8.0であったイベント数である。また19Bに対する検出効率を求めるため、19Bのみ

が入射しているHODのID1～5の情報を用いた。求められたFDC1,FDC2の検出効率を表4.7にまとめる。

表4.7 19Bに対するFDC1,FDC2の検出効率

ϵFDC1 ϵFDC2 ϵFDC1∩FDC2

標的あり 0.978 0.914 0.894

標的なし 0.976 0.921 0.899

標的ありとなしの場合で、検出効率が異なっているのはドリフトチェンバーのドリフト時間とドリフト距離の較正が

ずれている可能性が考えられる。

4.4 17Bの解析

17Bについても以上に述べた解析と同様の解析を行った。標的上流で17Bにゲートした場合の標的下流での粒子識別を

図4.22に示す。またSAMURAIアクセプタンスによるゲートをかけた分布である。

17BはA/Z=3.4であるがHODでのslewによりA/Zの線が傾いている。14BeがA/Z=3.5に分布しているため、14Beの混

じりを考える必要がある。そこで図4.22の17Bの上下に分布している部分をZとA/Zの関数で定式化し(図(4.22)の赤破線

で示した。)、17Bの分布がすべてA/Z=3.4上に分布するように較正を行った。較正後の分布を図4.23に示す。

41

図4.22 17Bの粒子識別図:19Bと同様、上下のテールはHODで反応したイベント、Z,A/Zともに小さくなっている分布はMHOD≥2のイベントである。A/Zの線が傾いているのはHODのslewの影響である。14Beを黒破線で示してある。赤破線は17Bの上下の分布をZとA/Zの関数で定式化したものである。

図4.23 補正後の17Bの粒子識別図:図4.22の17Bの分布を定式化し、17Bの分布がA/Z=3.4に分布するように較正した。

42

補正後の分布から、14Beの混じりを求める。図(4.23)において、14Beの分布がすべて含まれるように3.5＜Z＜4.5の領

域をX軸に射影した分布を図4.24に示す。

図4.24において一番右のピークが14Beである。このピークに含まれるイベントの数を数えて、N(14Be)のカウント数を

A/Z3.15 3.2 3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 3.5 3.55 3.6

coun

t

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Be14

B17

図4.24 14Beの混じり量の見積り:図(4.22)で3.5＜Z＜4.5の領域をX軸に射影した図一番右側のピークに含まれるカウント数から14Beの数を求めた。

求めた。(表4.8)

xよって標的下流での17Bの数を、A/Zのゲートのみで求める際には、14Beが含まれるようにゲートを設定し、ゲート内

表4.8 14Beのカウント数

N(14Be)

MHOD ≥ 1 171

MHOD = 1 156

に含まれるイベント数からN(14Be)を引くことによって導出した。

また表4.9に17BについてのRHOD、FDC1,FDC2の検出効率 ϵFDC、SAMURAIアクセプタンス ϵaccをまとめる。

表4.9 RHOD、FDCでの検出効率、SAMURAIアクセプタンス(17B)

17B RHOD ϵacc ϵFDC1 ϵFDC2 ϵFDC1∩FDC2

標的あり 0.984 0.9994 0.980 0.917 0.898

標的なし 0.970 0.9999 0.980 0.919 0.900

43

RHODの割合が標的ありとなしで大きく異なっているのは、標的ありの場合、標的でのエネルギー損失によってBρが

低い側(XHODが小さい側)にシフトするため、HODでのヒット位置が標的ありとなしで変わってしまうからである。図

4.25はヒットHODでの位置の水平方向(X方向)の分布をMHOD=1 のイベントのみについて示したものである。赤線が

標的あり、青線が標的なしの分布を示している。またこれらの分布は標的ありとなしでの全体のカウント数でノーマラ

イズしており、縦軸は、あるXHODに分布するカウント数を全体のカウント数で割った計数比(counting ratio)を表して

いる。

図4.25 HODでのヒット位置(X方向):赤線が標的あり、青線が標的なしの分布を示す。縦軸は全体のカウント数に対する計数比を表す。矢印で示した箇所がHODの境界である。標的なしのとき(青線)境界にヒットする割合が多いことがわかる。

4.5 相互作用断面積の導出

19Bの相互作用断面積の導出のために以下のゲートを設定した。

1. プラスチックシンチレータでの発光量、ICBでのエネルギー損失の相関

F3,F7,F13でのプラスチックシンチレータでの発光量とICBでのエネルギー損失の相関から、途中で核種が変化

したり、ビームラインを外れたイベントを排除する。

2. 標的上流での19Bの識別ゲート

2次ビームのZ,A/Zの分布から19Bを識別する。

44

3. 標的の位置と角度分布によるゲート

SAMURAI真空槽の出口窓のアクセプタンス100％を保証するためのゲート。

4. 標的下流での19B識別ゲート

（a）標的下流でのA/Zの分布(MHOD ≥ 1)から19Bを選択するゲート。

（b）標的下流でのA/Zの分布(MHOD=1)から19Bを選択する。

（c）標的下流で、Z、A/Zの分布(MHOD ≥ 1)から19Bを選択する。

（d）標的下流で、Z、A/Zの分布(MHOD=1)から19Bを選択する。

相互作用断面積は4(a)のゲートを用いた場合の値を採用し、その他のゲート(4(b)～4(d))は系統誤差の見積りに

用いた。

17Bについても同様のゲートを設定し、相互作用断面積を導出した。表4.10に用いたゲートについてまとめた。

45

表4.10 相互作用断面積の導出に用いたゲート条件のまとめ

ゲート 17B 19B

1(単位は[ch]) 0.71*QF7+18.8＜QF3＜0.88*QF7+32.9

1.24*QF13-145.0＜QF7＜1.38*QF13-64.3

8.78*∆EICB+149.0＜QF13＜11.3*∆EICB+213.6

12.9*∆EICB+107.8＜QF7＜17.2*∆EICB+148.9

2 4.30＜Z＜5.57 4.46＜Z＜5.53

3.39＜A/Z＜3.42 3.75＜A/Z＜3.85

3(標的あり) -30＜X＜-10 -30＜X＜20

(X,Yの単位は[mm]) -20＜Y＜20 -30＜Y＜25

(A,Bの単位は[mrad]) -5＜A＜5 -5＜A＜10

-10＜B＜15 -10＜B＜10

3(標的なし) -30＜X＜-10 -30＜X＜30

(X,Yの単位は[mm]) -20＜Y＜20 -30＜Y＜25

(A,Bの単位は[mrad]) -5＜A＜5 -10＜A＜10

-10＜B＜15 -10＜B＜10

4(a)(標的あり) 3.2＜A/Z＜3.6　　 3.6＜A/Z＜4.0

4(a)(標的なし) 3.2＜A/Z＜3.6　　 3.6＜A/Z＜4.0

4(b)(標的あり) 3.2＜A/Z＜3.6　　 3.60＜A/Z＜3.95

4(b)(標的なし) 3.2＜A/Z＜3.6　　 3.56＜A/Z＜3.91

4(c)(標的あり) 4.74＜Z＜5.21　　 4.77＜Z＜5.25

3.2＜A/Z＜3.6　　 3.6＜A/Z＜4.0

4(c)(標的なし) 4.72＜Z＜5.24　　 4.75＜Z＜5.26

3.2＜A/Z＜3.6　　 3.6＜A/Z＜4.0

4(d)(標的あり) 4.74＜Z＜5.21　　 4.77＜Z＜5.25

3.2＜A/Z＜3.6　　 3.6＜A/Z＜4.0

4(d)(標的なし) 4.72＜Z＜5.24　　 4.75＜Z＜5.26

3.2＜A/Z＜3.6　　 3.6＜A/Z＜4.0

46

表4.10のゲートを用いた場合の荷電粒子の粒子識別(17B,19B)を図4.26～4.29に示す。黒線は4のゲートを表している。

[MHOD ≥ 1][MHOD = 1]

図4.26 19Bの荷電粒子の粒子識別図(標的あり)

[MHOD ≥ 1] [MHOD = 1]図4.27 19Bの荷電粒子の粒子識別図(標的なし)

47

[MHOD ≥ 1] [MHOD = 1]

図4.28 17Bの荷電粒子の粒子識別図(標的あり)

[MHOD ≥ 1] [MHOD = 1]図4.29 17Bの荷電粒子の粒子識別図(標的なし)

48

以上の分布を用いて、標的上流と下流での17B,19Bの数を計数する。

Nin,Nout：入射ビームと透過ビームのカウント数

Rraw =Nout

Nin：反応率(FDC1, 2の検出効率による補正なし)

R =Nout

ϵFDCNin：反応率(FDC1, 2の検出効率による補正あり)

(4.20)

相互作用断面積は2.9式より、

σraw = −1T

ln

R(T)raw

R(E)raw

σ = − 1

Tln

(R(T)

R(E)

)T = 8.97 × 1022 [/cm2]

を求めた。σrawはFDC1,2の検出効率で補正をしない場合の相互作用断面積、σは検出効率による補正をした場合の相互

作用断面積である。

表4.11 19Bの統計量、反応率、相互作用断面積

ゲート条件 標的 Nin Nout Rraw R σraw [b] σ [b]

4(a) あり 95311 84036 0.789 0.882 1.275 1.208

　　　　　　 なし 52346 51408 0.883 0.982

4(b) あり 95311 84029 0.789 0.882 1.269 1.202

　　　　　　 なし 52346 51406 0.883 0.982

4(c) あり 95311 78704 0.738 0.826 1.259 1.192

　　　　　　 なし 52346 48107 0.826 0.919

4(d) あり 95311 78605 0.737 0.825 1.259 1.192

　　　　　　 なし 52346 48046 0.825 0.918

次に相互作用断面積はカウント方法に依存しないと仮定すると、今回4つのゲート条件でカウントした場合、すべて

の値が一致するはずである。しかし今回の結果は一致していないので、これらの間の値が一様に分布すると仮定した場

合の標準偏差を系統誤差に含める。

ここで4(b),4(d)のゲートおよびZ=5のゲート(4(c))でカウントした場合はMHOD=1を選択することになるため、RHOD

による補正を行ったカウント数をNoutとしている。

49

表4.12 17Bの統計量、反応率、相互作用断面積

ゲート条件 標的 Nin Nout Rraw R σraw [b] σ [b]

4(a) あり 262106 235258 0.806 0.898 1.093 1.068

　　　　　　 なし 125596 124075 0.889 0.988

4(b) あり 262106 235229 0.806 0.897 1.087 1.062

　　　　　　 なし 125596 123993 0.889 0.987

4(c) あり 262106 221671 0.760 0.846 1.024 1.000

　　　　　　 なし 125596 116192 0.833 0.925

4(d) あり 262106 221494 0.759 0.845 1.019 0.992

　　　　　　 なし 125596 116039 0.832 0.924

4.5.1 統計誤差

(2.9)式より伝搬誤差は (∆σI

σI

)2

=(∆TT

)2

+1

T2σ2I

(∆R(T)

R(T)

)2

+

(∆R(E)

R(E)

)2 (4.21)

と表される。まず標的の厚さによる誤差を考える。(2.1)式より、標的の厚さは、標的の重さM [g]、面積をS [cm2]と

して

T[/cm2] =M[g]

S[cm2]· NA[/mol]

A[g/mol](4.22)

と与えられる。ここで重さに誤差はないとすると、厚さの誤差は面積の誤差のみによって決まる。標的の大きさは

85.05(5) mm×85.05(5) mmであるので、 (∆TT

)=

(2 × 0.0585.05

)2

(4.23)

で見積もった。また反応率の誤差について考えと、反応は起こるか起こらないかの2つの場合しかないため、反応する

粒子数は二項分布に従う。よって反応率の誤差∆Rは

∆R = ∆(Nout

Nin

)=∆Nout

Nin=

√Nout

(1 − Nout

Nin

)Nin

=

√Nout(1 − R)

Nin(4.24)

と表される。ここでNinは定数とした。4(a)でカウントした場合で統計誤差を求めた。(表4.13)

表4.13 統計誤差

Error(stat)[b]17B 0.02019B　 0.034

50

4.5.2 系統誤差

今回仮定した系統誤差は次の２つである。

1. カウント方法の違いに起因する誤差

2. 標的ありでの検出効率と標的なしでの検出効率の違いに起因する誤差

1.相互作用断面積はカウント方法に依存しないと仮定すると、今回4つのゲート条件でカウントした場合、すべての

値が一致するはずである。しかし今回の結果は一致していないので、最もバイアスがないと思われる条件でカウントし

た4(a)でのσと最も厳しい条件でカウントした4(d)でのσの間の値が、一様に分布すると仮定したときの標準偏差を系統

誤差(Error1)に含めた。

2.表4.7,??で示したように、標的ありとなしではFDC1,2の検出効率が異なっている。これは既に述べたようにドリフト

チェンバーの較正によるものであると考えられるが、原因の特定には至らなかった。よって今回は検出効率が同じであ

ると仮定した場合の相互作用断面積σrawと検出効率が異なっておりそれらを補正した場合の相互作用断面積σの平均値

(どちらも4(a)での値を用いる)を、測定値とし、Error1と同様の系統誤差(Error2)をつけることにした。

求めた系統誤差を表4.14にまとめる。

表4.14 系統誤差

Error1 [b] Error2 [b] Error(sys) [b]17B 0.021 0.007 0.02219B　 0.004 0.019 0.020

よって17,19Bの相互作用断面積と誤差は次のように求められた。

表4.15 相互作用断面積

σI [b] Error(total) [b]17B 1.081 0.03019B　 1.241 0.039

51

第5章

実験結果と議論

前章で求めた相互作用断面積σIは反応断面積σRとして議論を進める。

5.1 Koxの経験式との比較

安定核の反応断面積の見積りに有効なKoxの経験式での計算値と、実験で得られた反応断面積の比較を行う。図

5.2,5.1にKoxの経験式、今回の実験値、先行研究 [5]の値を合わせてプロットしたものを示す。横軸は入射エネルギー

である。

表5.1 Koxの経験式との比較

実験値 [b] Koxの経験式による計算値 [b]19B 1241±0.039 1049.7517B 1081±0.030 995.96

Energy [MeV/u]200 400 600 800 1000

[m

b]Rσ

Rea

ctio

n cr

oss

sect

ion

1000

1100

1200

1300

1400

1500

図5.1 Koxの経験式との比較(19B):横軸が標的入射エネルギー[MeV/u]、縦軸が反応断面積である。黒線がKoxの経験式、赤点が本研究での実験値、青点が先行研究の結果を示す。

52

Energy [MeV/u]0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

[m

b]Rσ

Rea

ctio

n cr

oss

sect

ion

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

図5.2 Koxの経験式との比較(17B):横軸が標的入射エネルギー[MeV/u]、縦軸が反応断面積である。黒線がKoxの経験式、赤点が本研究での実験値、青点が先行研究の結果を示す。

17B,19Bともに、実験値は計算値よりも大きくなっており、安定核の半径r ∼ 1.2A1/3が成り立たず、安定核よりも大き

な核半径を持つことが考えられる。Koxの経験式による反応断面積のエネルギー依存性が正しいと仮定すると、本実験

結果は先行研究と矛盾しないことがわかる。

5.2 Hartree-Fock法による密度分布

反応断面積はグラウバー模型によって核子密度分布と結びつけられる。実際には、適切な密度分布モデルを仮定し、

グラウバー計算を行う必要があり、本研究ではHatree-Fock法を用いて密度分布を導出する。Hatree-Fock方程式から

1粒子波動関数を計算する際の相互作用にはSkyrme相互作用を導入し、次の4つのパラメータセットついて計算を行っ

た。計算にはHatree-Fock計算コードdens. [22]を用いた。

• SI : 安定核の束縛エネルギー、核子密度分布、平均荷電半径をもとに得られたパラメータセット [16]

• SkM : 重い変形核の核分裂障壁をもとに得られたパラメータセット [17]

• SkX : 安定核、球形の不安定核(中性子過剰核、陽子過剰核)もとに得られたパラメータセット [15]

• SkXc :SkXと同じパラメータだが、粒子の配位に制限を加えてHatree-Fock方程式を解く方法

Hatree-Fock法によって求められた陽子密度分布(p)、中性子密度分布(n)および核子密度分布(p+n)を図5.7～??に示す。

53

図5.3 19Bの核子密度分布(SI) 図5.4 19Bの核子密度分布(SkM)

図5.5 19Bの核子密度分布(SkX) 図5.6 19Bの核子密度分布(SkXc)

54

図5.7 17Bの核子密度分布(SI) 図5.8 17Bの核子密度分布(SkM)

図5.9 17Bの核子密度分布(SkX) 図5.10 17Bの核子密度分布(SkXc)

55

Hartree-Fock法で得られた波動関数および核子密度分布から、次の物理量を計算する。

• 反応断面積σR

核子密度分布からグラウバー計算を行い導出する。

• 平均二乗中性子半径⟨r2n⟩、平均二乗陽子半径⟨r2

p⟩、平均二乗半径⟨r2m⟩

中性子密度分布ρn(r)、陽子密度分布ρp(r)から次式により導出する。

⟨r2n⟩ =

4π∫

r2ρn(r)r2dr

4π∫ρn(r)r2dr

(5.1)

⟨r2p⟩ =

4π∫

r2ρp(r)r2dr

4π∫ρp(r)r2dr

(5.2)

⟨r2m⟩ =

ZA⟨r2

p⟩ +NA⟨r2

n⟩ (5.3)

表5.2,5.2に得られた物理量をまとめる。またHartree-Fock法で得られた1粒子波動関数から求められる価中性子の占有

軌道も合わせて示す。

表5.2 Hartree-Fock法から求められた19BのσR、⟨r2n⟩、⟨r2

p⟩、⟨r2m⟩、占有軌道

相互作用　 σR [mb] ⟨r2n⟩ [fm] ⟨r2

p⟩ [fm] ⟨r2m⟩ [fm] 中性子占有軌道

SI 1037 2.918 2.3178 2.773 (d5/2)6

SkM 1098 3.126 2.431 2.959 (d5/2)6

SkX 1144 3.282 2.418 3.078 (d5/2)6

SkXc 1240 3.602 2.425 3.333 (d5/2)4(s1/2)2

表5.3 Hartree-Fock法から求められた17BのσR、⟨r2n⟩、⟨r2

p⟩、⟨r2m⟩、占有軌道

相互作用　 σR [mb] ⟨r2n⟩ [fm] ⟨r2

p⟩ [fm] ⟨r2m⟩ [fm] 中性子占有軌道

SI 974 2.843 2.287 2.692 (d5/2)4

SkM 1027 3.032 2.412 2.864 (d5/2)4

SkX 1212 3.938 2.401 3.555 (d5/2)2(s1/2)2

SkXc 1092 3.277 2.404 3.046 (d5/2)2.5(s1/2)1.5

求められた⟨r2m⟩を横軸とり、縦軸に反応断面積σRを、計算値と実験値を合わせてプロットしたものが図5.11,5.12で

ある。

56

図5.11 σRと⟨r2m⟩の関係(19B):横軸に⟨r2

m⟩、縦軸に反応断面積σRをプロットしたもの。灰色の領域が誤差を含めた実

験値である。SkXcを用いた計算値が最も実験結果に合っている。

図5.12 σRと⟨r2m⟩の関係(17B):横軸に⟨r2

m⟩、縦軸に反応断面積σRをプロットしたもの。灰色の領域が誤差を含めた実

験値である。SkXcを用いた計算値が最も実験結果に合っている。

57

19B,17Bともに、SkXcによる計算結果のみが、実験値の範囲内に含まれている。よってSkXcによって計算した反応断

面積が、実験結果を最も良く再現することがわかる。今回用いた4つの相互作用を比較すると、⟨r2p⟩はほぼ同じ値である

のに対し、⟨r2n⟩は相互作用によって大きく異なる。よって⟨r2

n⟩の違いが反応断面積の違いとなって現れている。

ここで中性子の占有軌道を考えてみると、19B,17Bともに、sとdの混合や逆転がない場合、価中性子はすべてd5/2に位

置するはずである。しかし表5.2,5.3より、実験値とよく合っているSkXcの相互作用のもとでは価中性子がすべてd軌道

を占有することはなく、一部の中性子がs軌道に入ることになる。特に19Bでは他の３つの相互作用では、すべての中性

子がd軌道に入ることになるがこれらの結果は実験値と合わないため、s軌道とd軌道の混合が起こっていることを示唆

している。17BについてはSkXもs軌道の混合が起こっているが、計算結果は実験値とは合わない。これは中性子が２こ

ずつ均等に入ることは考えにくく、d軌道の割合が多くなることを示唆している。

58

第6章

まとめと今後の展望

本研究では19Bおよび17Bの炭素標的に対する相互作用断面積の測定を行った。実験は理研のRIBFにて行い、核

子あたり220 MeV、270 MeVの19B、17Bビームを炭素標的に入射させ、反応標的の前後で粒子識別を行い、トラン

スミッション法により相互作用断面積を導出した。19B,17Bの相互作用断面積はそれぞれ、σI(19B)=1.241±0.039 b、

σI(17B)=1.081±0.030 bとなり、先行研究とは異なるエネルギーでの高精度な値を得た。これらの実験値をKoxの経験

式と比較し、計算値よりも大きい値となっていることから、これらの原子核は安定核よりも大きな核半径を持つことわ

かった。さらにHartree-Fock法を用いて密度分布を導出し、グラウバー計算を行って得られた反応断面積の計算値と

実験値を比べたところ、19B,17Bにおいてs軌道とd軌道の混合が起こっていることを示唆する結果を得た。

今後、ドリフトチェンバーの較正やFDC1を用いた粒子識別を行うことで、相互作用断面積の実験値の系統誤差を減ら

すことができると期待される。また今回はHatree-Fock法から求めた密度分布によって核構造を考察したが、調和振動

子型やフェルミ分布の密度分布を仮定した場合のグラウバー計算や、ハローとコアの波動関数を仮定した2体系のグラ

ウバー計算を行うことで、より詳細な核構造を明らかにできると期待される。

59

付録A

A.1 グラウバー模型

原子核散乱による位相変化は複素数因子を用いて

eiχi j = 1 − Γ(b + sPi − sT

j ) (A.1.1)

と表せる。ここで,sPi , s

Tjは図1.1に示すベクトルである。Γは相対ベクトル(sP

i − sTj ),衝突パラメータbの関数であり、

個々の核子-核子散乱による吸収の度合いを表す。系全体の位相因子はA.1.1式を全核子について掛け合わせて、

eiχ =∏i∈P

∏j∈T

[1 − Γ(b + sPi − sT

j )] (A.1.2)

となる。ここで、状態αの入射核と状態βの標的核の波動関数をそれぞれΨPα,Ψ

Tβとする。始状態において入射核、標的

核ともに基底状態(α, β=0)にあり、核反応によって入射核がα状態に遷移し、標的核がβ状態に遷移する場合を考える。

グラウバー模型では、この反応の散乱振幅Fαβは、

Fαβ(b) =iK2π

∫dqe−iq·b ⟨ΨP

αΨTβ | 1 − eiχ |ΨP

0ΨT0 ⟩ (A.1.3)

と表される。ここでKは相対運動量、qは移行運動量ベクトルである。よってこの反応における反応断面積σαβは

σαβ =

∫db|Fαβ(b)|2 (A.1.4)

と表せる。反応断面積は基底状態を除いた可能な終状態の断面積σαβの和で表され、

σR =∑αβ,0

σαβ

=

∫db

⟨ΨP

0ΨT0

∣∣∣∣∣∣∣∣∏i∈P

∏j∈T

| 1 − Γ |2∣∣∣∣∣∣∣∣ΨP

0ΨT0

⟩−

∣∣∣∣∣∣∣∣⟨ΨP

0ΨT0

∣∣∣∣∣∣∣∣∏i∈P

∏j∈T

[1 − Γ]

∣∣∣∣∣∣∣∣ΨP0Ψ

T0

⟩∣∣∣∣∣∣∣∣2 (A.1.5)

となる。ここで核子の吸収が起きない、核子-核子散乱の単一状態のとき、|1 − Γ|2 = 1であるので、A.1.5式は、

σR =

∫db

[1 −

∣∣∣eiχPT(b)∣∣∣2] = ∫

db [1 − T(b)] (A.1.6)

となる。ここでT(b)は透過関数であり、入射核と標的核間の位相シフト関数χPT(b)を用いて、

T(b) =∣∣∣eiχPT(b)

∣∣∣2 =∣∣∣∣∣∣∣∣⟨ΨP

0ΨT0

∣∣∣∣∣∣∣∣∏i∈P

∏j∈T

[1 − Γ]

∣∣∣∣∣∣∣∣ΨP0Ψ

T0

⟩∣∣∣∣∣∣∣∣2

(A.1.7)

60

と表される。

図1.1 グラウバー模型における座標

A.2 Hatree-Fock理論

N体系のハミルトニアンHは、次のように表される。

H =N∑i

Ti(ri) + V(r1, · · · , rN) (A.2.1)

ここで、Ti(ri)は運動エネルギー、Vはポテンシャルである。ここでポテンシャルが2体相互作用Vi j(ri, r j)のみであると

すると、ハミルトニアンは

H =N∑i

Ti(ri) +12

∑i j

Vi j(ri, r j) (A.2.2)

と表される。ここで、粒子iが、粒子i以外の全粒子から受ける相互作用を平均化したポテンシャルU0(ri)として表す。そ

のときハミルトニアンは

H =N∑i

Ti(ri) +N∑i

U0(ri) +Hres (A.2.3)

Hres =12

∑i j

Vi j(ri, r j) −N∑i

U0(ri) (A.2.4)

と表される。ここでHresは残留相互作用といい、U0(ri)に含まれない相互作用を補正するものである。まず残留相互作

用を無視した1粒子Schrodinger方程式 {− ℏ

2

2m∇2 +U0(r)

}ψi(r) = ϵψi(r) (A.2.5)

61

を解くことによって、1粒子波動関数ψi(r)を得る。ここで残留相互作用を、2体相互作用v(ri, r j)として

Hres =12

∑i j

v(ri, r j) (A.2.6)

と表すと、(A.2.5)式より求められた1粒子波動関数を用いて、粒子iが受ける、残留相互作用U1(ri)は

U1(ri) =N∑j,i

∫dr j|ψ j(r j)|2v(ri, r j) (A.2.7)

と表される。そしてこの1粒子残留相互作用を加えた新たな1粒子Schrodinger方程式{− ℏ

2

2m∇2 +U0(r) +U1(r)

}ψ′i (r) = ϵiψ

′i (r) (A.2.8)

を解くことで、新たな1粒子波動関数ψ′i (r)を得る。このように、(A.2.5)式から1粒子波動関数ψi(r)を求め、ψi(r)から

U1(r)を求め、(A.2.8)式を解く、というサイクルを定常解ψi(r)が得られるまで、自己無撞着的に解く。

ここでN個のフェルミ粒子系全体の波動関数を考える。1粒子波動関数をψi(ri)として、Slater行列式を用いると、全体

の波動関数Ψ(r1, r2, · · · , rN)は

Ψ(r1, r2, · · · , rN) =1√N!

∣∣∣∣∣∣∣∣∣ψ1(r1) . . . ψ1(rN)...

. . ....

ψN(r1) . . . ψN(rN)

∣∣∣∣∣∣∣∣∣ (A.2.9)

と表され、粒子座標の交換に対して反対称化されている。このとき、系のエネルギー期待値は波動関数の汎関数

E[Ψ] =⟨Ψ|H|Ψ⟩⟨Ψ|Ψ⟩ (A.2.10)

で与えられる。基底状態のエネルギーは、ψi(ri)を変分関数としてエネルギー期待値の変分をとり、Slater行列式のノ

ルムを保つ(δ ⟨Ψ|Ψ⟩=0)という条件を課すと、

− ℏ2

2m∇2ψi(r) +

N∑j

∫dr′ψ∗j(r

′)v(r, r′)ψ j(r′)ψi(r) −N∑j

∫dr′ψ∗j(r

′)v(r, r′)ψ j(r)ψi(r′) = ϵiψi(r) (A.2.11)

ここでϵiはラグランジュ乗数であり、1粒子エネルギーを表す。さらに平均場ポテンシャルをU(r, r′)として

− ℏ2

2m∇2ψi(r) +

∫U(r, r′)ψi(r′)dr′ = ϵiψi(r) (A.2.12)

U(r, r′) = δ(r − r′)N∑j

∫dr′v(r, r′)ψ j(r′)ψ∗j(r

′) −N∑i

v(r, r′)ψ j(r)ψ∗j(r′) (A.2.13)

と表され、これが1粒子状態を決めるHatree-Fock方程式となる。Hatree-Fock方程式は(A.2.12)式よりポテンシャル中

に1粒子波動関数を含んでいるため、自己無撞着的に解かなければならない。すなわち、平均場ポテンシャルU(r, r′)を

仮定し、(A.2.12)式を解き、得られたψiから(A.2.13)式を計算するというサイクルを定常解となるまで繰り返す。

62

A.3 Skyrme相互作用

Hartree-Fock法で用いたSkyrme相互作用は次式で表される。

VSkyrme =to(1 + x0Pσ)δ(ri − rj) +12

t1(1 + x1Pσ)(k′2δ(ri − rj) + δ(ri − rj)k2)

+ t2(1 + x2Pσ)k′ · δ(ri − rj)k +16

t3(1 + x3Pσ)ρα(R)δ(ri − rj)

+ it4(σi + σj) · (k′ × δ(ri − rj)k) (A.3.1)

ここでσはパウリのスピン行列、Pσはスピン交換相互作用、δはデルタ関数、k = 1/2i(∇2i − ∇2

j )で運動量依存項、ρは密

度で、3体相互作用を密度に依存する2体相互作用として表しており、第5項はスピン軌道相互作用を表す。

(t0, t1, t2, t3, t4, x0, x1, x3, α)はSkyrmeパラメーターであり、いくつかのパラメーターセットが存在する。本研究で使用

したパラメーターセットをA.1に示す。表A.1の一番上の行に示したのはパラメーターセットの名前である。

表A.1 Skyrmeパラメータ [14], [15]

SI SkM SkX

t0(MeV·fm3) -1057.3 -2645.0 -1445.32

t1(MeV·fm5) 235.9 385 246.9

t2(MeV·fm5) -100.0 -120.0 -131.8

t3(MeV·fm3α) 14463.5 15595.0 12103.9

t4(MeV·fm5) 0 130 148.6

x0 0.56 0.09 0.340

x1 0.0 0.0 0.580

x2 0.0 0.0 0.127

x3 1.0 0.0 0.030

α 1.0 1/6 0.5

63

参考文献

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[2] I.Tanihata et al.,Nucl.Phys.A522(1991)275c

[3] G.Audi et al.,Chin.Phys.C36(2012)1287-1602

[4] I.Tanihata et al.,Prog.Part.Nucl.Phys.68(2013)215

[5] T.Suzuki et al.,Nucl.Phys.A658(1999)313-326

[6] L.Gaudefroy et al.,Phys.Rev.Lett.109(2012)202503

[7] M.G.Saint-Laurent et al.,Z.Phys.A.332(1989)457

[8] A.Ozawa et al.,Phys.Lett.B334(1994)18

[9] T.Suzuki et al.,Phys.Rev.Lett.89(2002)12501

[10] A.Ozawa et al.,Phys.Rev.Lett.84(2000)5493

[11] S.K.Charagi and S.K.Gupta et al.,Phys.Rev.C41(1990)1610

[12] S.Kox et al.,Phys.Rev.C35(1987)1678-1691

[13] L.W.Townsend et al.,Phys.Rev.C35(1988)892

[14] L.G.Qiang,J.Phys.G17(1991)1,134)

[15] B.A.Brown et al.,Phys.Rev.C58(1997)220-230

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[18] SAMURAI Collaboration Page;http://ribf.riken.jp/SAMURAI/Collaboration/

[19] T.Kobayashi et al,Nucl.Instr.Meth.B 317,294-304(2013)

[20] O.B.Tarasov and D.Bazin el al,Nucl.Phys.A746(2004)411c

[21] S.Ogoshi,2013年度修士論文(東京工業大学)

[22] http://arxiv.org/abs/nucl-th/9406020

64

謝辞

本研究を進めるにあたり、多くの方々のご指導と助言をいただきました、指導教官である中村隆司教授には、実例を

交えながらさまざまな角度から問題にアプローチする大切さや原子核物理および原子核実験の面白さを教えていただき

ました。助教授の近藤洋介氏には解析についてたくさんのアドバイスを頂き、疑問点などを理解するまでとことん説明

していただきました。特任助教の栂野泰宏氏には実験についての基礎知識や、本研究を進めるにあたりたくさんの助言

を頂きました。J.A.Tostevine氏には理論計算の際に、コードの使い方などを丁寧に教えていただきました。四方瑞紀

氏、坪田潤一氏の先輩方には、理研での実験や学会での姿勢を教わるとともに、ささいな質問や相談などにのっていた

だきました。また同期の尾崎友志氏とは、お互いに励まし合いながら、楽しく過ごすことができました。本研究を支え

てくださった方々に心から感謝いたします。また4年間の大学生活を常に支えてくれた家族に感謝します。