あやふやな話あやふやな話量子トランスポーテーションと量子トランスポーテーションと

量子コンピュータ量子コンピュータ

2003/7/182003/7/18大阪大学大学院大阪大学大学院 理学研究科理学研究科

林田林田 清清

参考文献 1. 量子情報科学とその新展開（サイエンス社）20032. 現代物理最前線５ （共立出版） 20013.ナノエレクトロニクス.jp

量子力学（コペンハーゲン解釈）量子力学（コペンハーゲン解釈）

α β

ψ α β

ψψ ψ

ψ ψ

ψ α β

−

= +

∂=

∂= →

= +

0 1

0 1

0 1 0 1

iHt

i Ht

U e U

（１）重ね合わせの原理

　 と が物理的に可能な量子状態ならば と を複素数として、重ね合わせ

　

も可能な量子状態である。　ここで0と1はある物理量の2つの異なる固有値。

（２）シュレーデンガー方程式

状態　 の時間発展は　

あるいはユニタリー行列 として　

（３）波束の収縮と観測（ボルンの確率解釈）

観測を行うと量子状態　 は か の状態に遷移する

α β2 2

。

その確率は、おのおの と で与えられる。

ＥＰＲパラドックスＥＰＲパラドックス

Einstein, Einstein, PodolskyPodolsky, Rosen (1935), Rosen (1935)一つの原子核が質量の等しい二つの原子核に分裂一つの原子核が質量の等しい二つの原子核に分裂し、逆向きに飛んでいく。し、逆向きに飛んでいく。

粒子Ａの運動量を測定して粒子Ａの運動量を測定して+P+Pという値を得れば粒子Ｂのという値を得れば粒子Ｂの運動量は運動量は--PPと確定すると確定する粒子Ｂの位置を測定し粒子Ｂの位置を測定し--XXという値を得れば粒子Ａの位置という値を得れば粒子Ａの位置はは+X+Xと確定する。と確定する。

不確定性原理に反する不確定性原理に反する→→量子力学は不完全である量子力学は不完全である

Ａを観測するとそのＡを観測するとその瞬間瞬間に（遥か離れた場所にいに（遥か離れた場所にいる）Ｂの物理量が確定する。る）Ｂの物理量が確定する。

+P-P

-X +X

量子の絡み合い、もつれ量子の絡み合い、もつれ(entanglement)(entanglement)

二つ以上の粒子の量子状態が独立でないこと二つ以上の粒子の量子状態が独立でないこと==相関が相関があることあること

↔

↔ + ↔ −+ = − =

↔ + ↔ −= =

45° , 45°2 2

,2 2i i

光子の偏光　　横 縦 　

偏光 偏光

右回り円偏光 左回り円偏光

↔ − ↔

+ − − − +=

−=

245° 45° 45° 45°

2

2

A BB A

A B A B

A B A B

絡みあい状態に２個の光子の例

右 左 左 右

一方が縦偏光と測定されれば、もう一方は横偏光。一方が+45°偏光と測定されれば、もう一方は-45°偏光。

一方が右円偏光と測定されれば、もう一方は左円偏光。

量子量子トランスポーテーショントランスポーテーション((概念図）概念図）Bouwmeester et al., 1997, Nature 390, p.575より

２個の粒子の相対的な関係だけを測定する（１個だけを測定すると重ね合わせ状態がくずれ、絡み合いもなくなる）

Bell State Measurement

EPR対

注）注）BellBell測定の瞬間に光子３の状態は確定するが、測定の瞬間に光子３の状態は確定するが、BobBobはそれを知ることはできない。はそれを知ることはできない。AliceAliceからどのからどのBellBell測定をしたという情報を送ってもらう必要がある。測定をしたという情報を送ってもらう必要がある。情報伝達速度は光速を超えない情報伝達速度は光速を超えない。。

ZeilingerZeilingerグループのグループの

量子トランスポーテーション実験配置量子トランスポーテーション実験配置

BeamSplitter

+45°の偏光

-45°の偏光

ParametricDown Conversion

Bouwmeester et al., 1997, Nature 390, p.575より

Parametric Down ConversionParametric Down ConversionによるＥＰＲ対の発生によるＥＰＲ対の発生

結晶を通過したＵＶ光子がエネルギー結晶を通過したＵＶ光子がエネルギー1/21/2の２の２

個の光子を発生させる個の光子を発生させる

http://www.nanoelectronics.jp/kaitai/qteleportation/3.htmより Bouwmeester et al., 1997, Nature 390, p.575より

ベル測定ベル測定

ＥＰＲ対（絡みあい上体にある２個の粒子）の基底状態＝ベル基底ＥＰＲ対（絡みあい上体にある２個の粒子）の基底状態＝ベル基底二つの粒子について相対的な関係だけを測定する＝ベル測定二つの粒子について相対的な関係だけを測定する＝ベル測定

Bouwmeester et al. の実験では観測＝ΦAの基底(反対称）に対する投影。ΦAの状態の1,2ペアに対してだけテレ

ポーテーションしている。（全体の25%)

黒字は今井浩講義録より

ビームスプリッタービームスプリッター

もともと独立に発生した光子Ａと光子Ｂを絡みもともと独立に発生した光子Ａと光子Ｂを絡み合い状態にする合い状態にする

Ⅲの状態になるのは、両方反射か両方透過した場合のみ。反射は波動関数にマイナスの符号をつけるので、状態が対称だと反射と透過がキャンセルする。 Ⅲの状態にな

るのは２光子が反対称の場合。

図はナノエレクトロニクス.jpより

実験結果実験結果

+45+45度の偏光子を度の偏光子を①①のの通り道に設置し、通り道に設置し、f1&f2&d1, f1&f2&d2f1&f2&d1, f1&f2&d2の同時計測をカウントの同時計測をカウントした。した。--4545度の場合も同様度の場合も同様

（縦横偏光の重ねあわ（縦横偏光の重ねあわせ状態であるせ状態である++--4545度で度でも）光子１の量子状態も）光子１の量子状態が光子３の量子状態にが光子３の量子状態に移されている。＝量子移されている。＝量子テレポーテーションのテレポーテーションの成功成功

Bouwmeester et al., 1997, Nature 390, p.575より

量子テレポーテーションの現在量子テレポーテーションの現在

ZeilingerZeilinger グループの測定では２個同時にグループの測定では２個同時に光子を計測する可能性を排除できていない光子を計測する可能性を排除できていないので、量子テレポーテーションの実験としてので、量子テレポーテーションの実験としては不十分は不十分??????FurusawaFurusawa et al., 1998 Science, 282, et al., 1998 Science, 282, p.706p.706の実験が最初の成功例の実験が最初の成功例

現在では現在では10km10km離れた距離への転送にも離れた距離への転送にも成功成功

20012001年には年には11兆個のセシウム原子の系の兆個のセシウム原子の系のスピン状態のテレポーテーションに成功スピン状態のテレポーテーションに成功(B (B JulsgaardJulsgaard et alet al 2001 2001 NatureNature 413413 400) 400)

暗号通信への利用暗号通信への利用量子テレポーテーションは絶対安全な暗号伝送の手段量子テレポーテーションは絶対安全な暗号伝送の手段

現在、量子暗号と呼ばれている技術は、必ずしも今回説明したような現在、量子暗号と呼ばれている技術は、必ずしも今回説明したようなテレポーテーションではないが、テレポーテーションではないが、10km10km以上離れた量子暗号通信が成以上離れた量子暗号通信が成功している功している

JenneweinJennewein, T et al, T et al.,.,( 2000, ( 2000, Phys.ReviewPhys.Review Letters)Letters)のデモンのデモンストレーション（量子暗号を使って画像転送）ストレーション（量子暗号を使って画像転送）

360m360mの距離の距離

図は図はby T. by T. JenneweinJennewein (c) (c) APS/PRL APS/PRL

量子コンピュータ量子コンピュータ

==量子力学原理を利用したコンピュータ量子力学原理を利用したコンピュータ

19591959年年 R. FeynmanR. Feynmanが講演の中で量子化さが講演の中で量子化されたエネルギー準位やスピンなどで情報を蓄れたエネルギー準位やスピンなどで情報を蓄えることを示唆えることを示唆

19801980年年 P. P. BenioffBenioff が量子力学的原理を計が量子力学的原理を計算に利用する有効性を証明算に利用する有効性を証明(?)(?)19941994年年 P. P. ShorShor による量子コンピュータ用因による量子コンピュータ用因数分解アルゴリズムが社会的反響数分解アルゴリズムが社会的反響

量子コンピュータの実現に向けた開発が一気量子コンピュータの実現に向けた開発が一気に加速に加速

このページhttp://www-imai.is.s.u-tokyo.ac.jp/~imai/lecture/lecture.htmlより転載

1bitあたりの原子数: 2020年頃には限界

量子効果の顕在化

サブミクロンの時代

「1.5年で倍」

1020

1ビットあたりの原子数

1015

1010

105

100

1960 1970 1980 2000 20201990 2010年

0 1

0V

5V

1 classical bit

Voltage

Traditional Computer

Circuit ofNAND gates1

01

Classical vs. Quantum computingこのページhttp://www-imai.is.s.u-tokyo.ac.jp/~imai/lecture/lecture.htmlより転載

Quantum ComputerU Circuit of

1qubitUnitary gate&2qubitControlledNOT gate

＋

1 quantum bit (qubit)

⟩⟩+⟩⟩ 1|1|0|0| βα

⟩⟩=+∈1|,0| ofion superposit122,2),( βαβα C

量子コンピュータによる計算量子コンピュータによる計算

重ねあわせたままの重ねあわせたままの状態で計算状態で計算

並列計算に威力発揮並列計算に威力発揮

図はナノエレクトロニクス.jphttp://www.nanoelectronics.jp/kaitai/quantumcom/2.htmより

量子コンピュータの部品（ゲート）量子コンピュータの部品（ゲート）

制御制御NOTNOTゲート ユニタリ変換（回転）ユニタリ変換（回転）ゲート

ゲートゲート

制御ビット

標的ビット

= B ( ) Y

0 0 0 00 1 0 1

1 0 1 11 1 1 0

A AＸ

　　

=X UA

量子計算機の任意の演算（ユニタリ変換）は、２ビットの制御NOTゲートと１ビットのユニタリ変換ゲートで実現できる

量子計算の例量子計算の例

( )

ψ

ψ

ψ

=

=

=

+

∑

∑

2

, 0,1

2

, 0,1

0 0 0

0 1

0

3) ,

a b c

a b cx y

a b cx y

x y

a b

x y

x+y　mod　2の並列計算 (modは余りを求める操作）

１）初期値としてa,b,cのQ-bitを0にする 　 　

1２）a,bを重ね合わせ状態 にする

2

1　=

2

制御NOTゲートを使い を入力につなげ

cを出力につなげると(x+y　mod　2)の全ての答えを一遍に得る

1　= x+y　mod　2

2

( )+ + +0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0a b c a b c a b c a b c

1=

2

4)欲しい答えを得る＝ビットを観測する

この場合は４つの項のうちのどれかが1/4の確率で実現される

欲しい解の実現確率を高くするアルゴリズムの工夫が必要

量子計算向けアルゴリズム量子計算向けアルゴリズム

ShorShor による因数分解のアルゴリズムによる因数分解のアルゴリズム(1994)(1994)インターネットのインターネットのRSARSA暗号の前提＝暗号の前提＝““因数分解には因数分解には膨大な計算時間が必要膨大な計算時間が必要””

現在のコンピュータで現在のコンピュータで200200億年かかる億年かかるRSARSA暗号の解暗号の解読が数秒で終わる可能性読が数秒で終わる可能性

量子コンピュータの発明＝インターネット社会の危機量子コンピュータの発明＝インターネット社会の危機として大反響として大反響

GroverGroverによる検索アルゴリズム（による検索アルゴリズム（1997)1997)NN個のファイルの中から１個のファイルを探し出す個のファイルの中から１個のファイルを探し出す

古典計算では古典計算では~N/2~N/2ステップの計算、ステップの計算、 GroverGroverによるによる量子計算向けアルゴリズムでは量子計算向けアルゴリズムでは√√NN

量子コンピュータの実現方法量子コンピュータの実現方法qubitqubitを何で表現するかを何で表現するか

イオントラップの振動モードイオントラップの振動モード19951995年には制御年には制御NOTNOT回路成功回路成功 (NIST)(NIST)

ＮＭＲ（核磁気共鳴）の核スピンＮＭＲ（核磁気共鳴）の核スピン20012001年年 5qubit5qubitのシステムでのシステムで1515の因数分解の因数分解（（IBMIBM））

量子ドット中の電子準位量子ドット中の電子準位半導体原子が数百半導体原子が数百--数千個集まった塊に電数千個集まった塊に電子がトラップされた状態子がトラップされた状態20022002年人工年人工HH原子、原子、HeHe原子作成原子作成 (NTT)(NTT)

ジョセフソン素子ジョセフソン素子2qubit2qubit間の絡み合いに成功間の絡み合いに成功20032003年年(NEC&RIKEN)(NEC&RIKEN)

上図はナノエレクトロニクス.jp より転載http://www.nanoelectronics.jp/kaitai/quantumcom/4.htmより

図はhttp://www.zdnet.co.jp/news/0302/20/nj00_quantum.htmlより

制御制御NOTNOT回路の実現方法回路の実現方法

二つの二つのqubitqubit間の相互作用を利用する間の相互作用を利用する

量子井戸による実現提案の例量子井戸による実現提案の例

竹内繁樹(量子情報科学と

その展開より）サイエンス社

量子コンピュータ実現へのステップ量子コンピュータ実現へのステップ

1.1. 1qubit1qubitの量子力学的な重ね合わせの状態を作り、の量子力学的な重ね合わせの状態を作り、

それを制御。それを制御。

2.2. 2qubit2qubitの実現。制御の実現。制御NOTNOTゲートの実現。ゲートの実現。

3.3. 数キュービットで簡単なアルゴリズムを実践数キュービットで簡単なアルゴリズムを実践((少数少数ビットのアカデミックな量子計算ビットのアカデミックな量子計算))。。

4.4. 集積化により大規模な量子ビット集積化により大規模な量子ビット((少なくとも一万少なくとも一万qubitqubit))を実現し、実用的なアルゴリズムを実践。を実現し、実用的なアルゴリズムを実践。

http://www.nanoelectronics.jp/kaitai/quantumcom/4.htmより転載

デコヒーレンス（重ね合わせ状態が短い時間で解消してしまうという）問題と集積化が現在の課題