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EIGENVECTORES Y EIGENVALORES
CONCEPTOS Y APLICACIONES
Matemáticas Aplicadas Dr. Adrián Pozos Estrada
EIGENVECTORES Y EIGENVALORES
CONCEPTOS BASICOS
Los eigenvectores o vectores propios de una
transformación lineal son los vectores no nulos que al ser
transformados producen un múltiplo escalar de si
mismos.
T(v) = lv
Transformación
lineal
Vector propio
Valor propio
Vector propio
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CONCEPTOS BASICOS
Desde el punto de vista ingenieril, comúnmente
empleamos matrices para representar transformaciones.
[T]v = lv
Transformación
lineal en forma
matricial
Vector propio
Valor propio
Vector propio
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CONCEPTOS BASICOS
Vectores y valores propios de matrices cuadradas.
Polinomio característico.
Sea A una matriz de nxn, sus vectores y valores propios se
pueden determinar de la siguiente manera:
Av = lv Av – lv = 0 (A – lI)v = 0
donde I es la matriz identidad.
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CONCEPTOS BASICOS
Vectores y valores propios de matrices cuadradas.
Polinomio característico.
(A – l I) v = 0
Por tanto, para que exista solución diferente a la trivial
para v, se debe verificar que:
det(A – l I) = 0
no nulo
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CONCEPTOS BASICOS
Vectores y valores propios de matrices cuadradas.
Polinomio característico.
det(A – l I) = 0
Lo que resulta en un polinomio en función de l.
El grado del polinomio dependerá del orden de la matriz A.
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APLICACIONES
Rotación de elementos geométricos (ver notas)
Modelos de crecimiento poblacional
Solución de ecuaciones diferenciales (ver notas)
Procesos de Markov
Diagonalización de matrices (ver notas)
Transformación de imágenes
Vibraciones en estructuras
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EIGENVECTORES Y EIGENVALORES
Resumen de pasos para obtener los eigenvalores y eigenvectores
Calcule el determinante de
Determine las raíces del polinomio característico
Para cada eigenvalor, resuelva la ecuación
Teoremas
Los eigenvalores de una matriz cuadrada A son las raíces de la ecuación característica correspondiente.
Si x es un eigenvector de una matriz A correspondiente a un eigenvalor l, también los es kx con cualquier
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EIGENVECTORES Y EIGENVALORES EJEMPLO NUMÉRICO
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EIGENVECTORES Y EIGENVALORES EJEMPLO NUMÉRICO
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EJEMPLO DE APLICACIÓN (DINÁMICCA ESTRUCTURAL)
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EJEMPLO DE APLICACIÓN (DINÁMICCA ESTRUCTURAL)
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EJEMPLO DE APLICACIÓN (DINÁMICCA ESTRUCTURAL)
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EJEMPLO DE APLICACIÓN (DINÁMICCA ESTRUCTURAL)
![El Proceso de Wishart y la Dinámica de sus Eigenvalores y ...pabreu/TesisEduardoTrujillo.pdf · por sus aplicaciones a la teoría en –nanzas [3], [7], [23]. ... [16] o como la](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5bc3385e09d3f28a2b8b5501/el-proceso-de-wishart-y-la-dinamica-de-sus-eigenvalores-y-pabreu-por.jpg)
![D ] o v } Z ] } Ì ] } v ^ X X X W/dK> dK ^W / > [ WW >dK …...î /E / Zd X í r K'' ddK >> [ WW >dK Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5f07e5077e708231d41f4a69/d-o-v-z-oe-v-x-x-x-wdk-dk-w-ww-dk-e-zd.jpg)
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