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  • 2008ISBN: 978-960-337-082-6

    Copyright 2008 , , ( 3 . 2121/1993).

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  • . 3611.2/05/05/16-12-2005 ( 1942 /30-12-2005 169 /13-02-2006), 21 - .

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  • 2008

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    , - SI (Systme Internationale). , SI. , . . , ISO , - . - .

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    . 0.1.gangelist Torricelli (16081647).

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    , . Leonardo Da Vinci (14521519) . , -. , Edme Mariotte (16201684), - .

    1643 Evangelist Torricelli (. 0.1) , .

    17 - , - . - (15641642) , , Isaac Newton (16421727), . Newton ( ).

    . 18 (Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Jean d Alembert, Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace) .

  • 12

    Leonard Euler (. 0.1) Newton, - . Euler , , - , - . , - , Euler .

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    Jean d Alembert (17171783) - Euler, : , .

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    Chzy, Pitot, Borda, Weber, Francis, Hagen, Poiseuille, Darcy, Manning, Bazin Weisbach - , (), , , , ... 19 Jean-Louis-Marie Poiseuille

    . 0.1.Leonard Euler (17071783).

    . 0.1.Daniel Bernoulli (17001782).

    (o ) Gotthilf Hagen.

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    William Froude (18101879) Robert (18461924) -. John William Rayleigh (18421919) .

    1883 Osborne Reynolds (. 0.1) Reynolds ( ) . . , , . ,

  • 13

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    , -, . (. ) , Claude Navier (17851836) George Stokes (18191903), 1845 . Navier-Stokes .

    1904, Ludwig Prandtl (. 0.1) . Prandtl (.. ), - , , , - Euler Bernoulli. .

    19 , - , , (. 0.1). - . 20 , .

    0.2 .

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    . 0.1.sborne Reynolds (18421912).

    . 0.1.Ludwig Prandtl (18751953).

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  • 15

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    800,4 1413

    1083 2300

    1535 3000

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  • 34

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    () 1025 10,05 684 6,71

    708 6,94 703 6,89

    789 7,74 730 7,16

    792 7,77 774 7,59

    879 8,62 700750 6,867,36

    1022 10,0 780820 7,658,04

    1489 14,6 Diesel 810860 7,948,43

    1590 15,6 9001000 8,839,81

    1834 18,0 880940 8,639,22

    13550 133 910920 8,929,02

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    . , - 4 , - 17 (. 1.2.2). , 20

  • 35

    30oC ( ), 3,2%, 0,9%, 0,2%. - .

    , , . - , . .

    1.2.4 0 100C. 4 C. .

    1.2.4 .

    (oC)

    (Kg/m3)

    (oC)

    (Kg/m3)

    (oC)

    (Kg/m3)

    (oC)

    (Kg/m3)

    0 999,839 7 999,901 30 995,647 65 980,502

    1 999,898 8 999,848 35 994,032 70 977,771

    2 999,940 9 999,781 40 992,215 75 974,850

    3 999,964 10 999,699 45 990,213 80 971,799

    4 999,972 15 999,099 50 988,037 85 968,621

    5 999,964 20 998,204 55 985,696 90 965,321

    6 999,940 25 997,045 60 983,200 100 958,365

    ( ) , .

    , , , :

    w wr

    mp V = n R T = R T

    m

    p = R T (1.5)

    p

    R T=

    (1.5)

    : p , R . ,

    mr:

    wr

    RR = m (1.5)

    : Rw = 8,314 J/(mole K) = 8314 J/(mole K). , (21% 79% ),

    :

  • 36

    . 1.2. .

    0 4 8 12 16 20 24

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    1023 1024 1025 1026 1027 1028 (kg/m3)

    (oC)

    (m)

    mr = 32 0,21+28 0,79 = 29 g/mole = 29 g/mole R = 287 J/KgK. = 293 K (20C) p = 101,3 KPa, = 1,205 g/m3.

    ) .

    . (1.5), . , . ( ), (1.5) , - . , 150C (423 K) 1 bar (100 KPa) 0,590 Kg/m3 [ (1.5), - = 0,512 Kg/m3]. , 1,042 Kg/m3 ( 77%).

    , . , , . , . , 1 10 bar, - , 100 bar 0,5%. 1000 bar, 5%.

    , , , .

    . ( , -

    ) , . ( )

    o.

    ) .

    . , . (- ). . , ( ) , - , . , - .

    , ( ). - 1.2.4. 0C 20C - 1000 Kg/m3. , - ( -

  • 37

    ) ( 1025 1028 Kg/m3, . 1.2). 1.2.5 .

    1.2.5 NaCl (Kg/m3).

    % 0C 10 C 25C 40C 60C 80C 100C

    1 1007,5 1007,1 1004,1 999,1 990,0 978,5 965,1

    2 1015,1 1014,4 1011,1 1005,9 996,7 985,2 971,9

    4 1030,4 1029,2 1025,3 1019,8 1010,3 998,8 985,5

    8 1061,2 1059,1 1054,1 1048,0 1038,1 1026,4 1013,4

    12 1092,4 1089,5 1083,6 1077,0 1066,7 1054,9 1042,0

    16 1124,2 1120,6 1114,0 1106,9 1096,2 1084,2 1071,3

    20 1156,6 1152,5 1145,3 1137,7 1126,8 1114,6 1101,7

    24 1190,0 1185,6 1177,8 1169,7 1158,4 1146,3 1133,1

    26 1207,1 1202,5 1194,4 1186,1 1174,7 1162,6 1149,2

    1 2, - . : m = m1+ m2. - : V V1+V2.

    V V1+V2, -. - ( . 1.2.5) , ( . 1.2 14 ).

    , , .

    ) .

    , . :

    =

    (1.6)

    ( ) 20C: = 998,2 Kg/m3 ( 1000 Kg/m3).

    : = 1,205 Kg/m3 ( = 293 p = 101,3 KPa).

    :

    = / = ( g)/( g) = / =

    ( ) ( ).

  • 38

    . 1.2. .

    0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

    (w/w%)

    0,7

    0,8

    0,9

    1,0

    1,1

    1,2

    1,3

    1,4

    1,5

    1,6

    1,7

    1,8

    1,9

    3 C2H5OH

    N2H4NH4Cl

    H2O2

    HCl

    HNO3

    H2SO4

    HBr

    NaOH

    K2CO3

    MgCl2

    H3PO4

  • 39

    ) .

    2 10 m3 20C 40C

    20C 845 Kg/m3 = 9 10-4 -1.

    : 20C: m20 = 20 V m20 = 8450 Kg. 40C: 845 Kg ( 20C 1 m3) :

    V = V T V= (1 m3) (9 10-4 -1) (20 ) = 0,018 m3

    845 Kg 1,018 m3 : 40 = m/V= 830,5 Kg/m3

    m40 = 40 V m40 = 8305 Kg

    3 50 lt 0,745.

    : :

    = / = = 743,7 Kg/m3

    V = 50 lt = 50 10-3 m3

    = m/V m = V m = 37,18 Kg

    4 (mr = 2) 20

    C - , .

    : (1.5):

    3r w

    m p = = 0,0832 Kg / m

    R T

    101,3 KPa 293o K = 1,205 Kg/m3. (1.6) ,= 0,069

    : ( ) . (1.5) (1.6).

    : ,= 2/29 = 0,069, p T:

    or

    r o=

    Tm pm p T

    : mr , mr=29 , p = 101,3 KPa T = 293

    o K.

  • 40

    5 (C2H5OH)

    30% 70% .

    : (): o : V= V+ V

    V= 0,3 V = 789 Kg/m3 m= V= 236,7 VV = 0,7 V =1000 Kg/m3 m = V = 700 Vm= m+m = 936,7 V = m/V = 936,7 Kg/m3

    ( . 1.2): :

    m= V= 236,7 V m = V = 700 V m = m+m = 936,7 V (w/w%) : (m/m) = 25,3% 1.2 :

    = 0,96 = 960 Kg/m3

    : , ( ), .

    6 ,

    .

    : :

    = 1/ = 1/937,6 m3/Kg = 1,0676 10-3 m3/Kg: =1/ = 1/960 m3/Kg = 1,0417 10-3 m3/Kg ()/ = 0,024 2,4%

    7 1042 Kg/m3 25C.

    NaCl.

    : 1.2.5: 4% 1 = 1025,3 m3/Kg 8% 2 = 1054,1 m3/Kg : x% = 1042,0 m3/Kg (84), (21) (x4), (1) : (8 4)/(x 4) = (2 1)/( 1) x 4 = 2,32 x = 6,32 %

    : , , - . x , . x1 x2, x 1 2. , x:

  • 41

    =

    2 1 2 1

    1 1

    x x

    x x

    8 4 m2, 2 m

    910 Kg/m3 1 m. -.

    : :

    m = V = (A y) = (1000 Kg/m3) (4 m2) (2 m) = 8000 Kgm = V = (A y) = (910 Kg/m3) (4 m2) (1 m) = 3640 Kgm = m+m = 11.640 Kg = m g = 114.188 N = 114,19 KN

    1.2.4 (. 1.2).

    () (), . . , .

    , . , - . ( -: , , ). , .

    , . (. ), , . , , , . , - . .

    ( )

    dp

    dp

    dp

    dp

    V V

    . 1.2..

    (dV/V) - (dp) :

    dV / V 1 dV = =

    dp V dp (1.7)

    , (d/) (dp):

    dp / 1 dp = =

    dp dp (1.7)

  • 42

    :

    = 1/ (1.7)

    . . - ( 10-9 KPa-1 10-7 KPa-1), . -, 510-7 KPa-1. , 80 , 20.000 . 1.2.6.

    - ( ).

    . , , ( , ). -, 10 200 Mbar 12% ( 4,9 10-7 KPa-1 4,3 10-7 KPa-1), 200 400 Mbar 4% (4,15 10-7 KPa-1). 1.2, - . .

    , (p = R T) :

    = 1/p (1.7)

    1.2.6 .

    (10-7 KPa-1) (10-7) KPa-1

    0,132 12,5

    0,238 2,2

    0,097 10,3

    0,218 9,4

    0,059 4,8

    0,139 8,9

    0,073 9,2

    0,046 9,1

    0,062 3,7

    () 0,019 7,8 5,4

    0,100 SAE 30 6,7

    (Pyrex) 0,250 6,2

    0,410 7,7

  • 43

    , -. ( ):

    id

    V p Z = =

    V R T (1.8)

    . . . . 1.2 .

    1.2.5 .

    . ( ) , . , , ( ), ( ).

    u ( ) .

    () h, :

    ph = u+p = u+

    (1.9)

    SI J/Kg. m, :

    0 200 400 600 800 10000,90

    0,92

    0,94

    0,96

    0,98

    1,00

    1,02

    1 bar

    20 bar

    1 bar

    20 bar

    . 1.2. .

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 10,90

    0,95

    1,00

    1,05

    1,10

    1,15

    1,20

    (GPa)

    (L/Kg)

    1200C1000C800C600C

    . 1.2. .

  • 44

    U = m u (1.10)

    = m h = U + p V (1.10)

    , , . , , . .

    , - (. u h ).

    , :

    q w = u (1.11)

    ( ): 2vq w h +g y2= + (1.11)

    : q w , v y .

    , - c. 1oK. , cv. , cp. , - p . 1.2.7 , 1.2.8 .

    ( ), :

    u = cu (1.12)

    h = cp (1.12)

    k = cp /cv .

    : cp cv = R (1.12)

    1.2.9 (T, p, , , u, h, cp, cv, k, R) -. ( ) .

    , - .

    ( ):

    u = cu (1.13)

    = +p

    h cp

    (1.14)

  • 45

    1.2.7 ( ) .

    cp

    KJ/KgKk = cp/ cv

    cpKJ/KgK

    1,005 1,400 4,18

    1,04 1,400 2,55

    0,92 1,395 2,46

    0,88 1,289 2,13

    0,48 1,324 2,05

    14,31 1,405 1,74

    2,26 1,304 2,62

    1,72 1,187 2,22

    1,63 1,127 2,09

    1,54 1,240 Castor oil 1,97

    1,65 1,195 1,97

    2,09 1,304 0,14

    1.2.8 0 C 100 C (p = 101,3 KPa).

    T (C) Cp (KJ/KgK)

    4,17

    4,18

    4,19

    4,20

    4,21

    4,22

    4,23

    4,24

    T (oC)

    Cp(K/KgK

    )

    0 20 40 60 80 100

    0 4,192

    10 4,181

    20 4,177

    30 4,178

    40 4,180

    50 4,184

    60 4,190

    70 4,197

    80 4,206

    90 4,216

    100 4,230

  • 46

    1.2.9 .

    cp, cv, k, Rcp cv = Rcp/cv = k

    R = Rw/mrRw = 8,314 J/KmolK

    p = R T p = R T

    u = cu h = cp

    p, , T

    ( = 1/)

    q w = u

    p

    ()

    n n1 1 2 2

    n1n11 1 2n

    2 2 1

    p = p

    T p = =

    T p

    n1n

    1 2

    1

    R T pw 1

    n -1 p

    =

    pn=0

    n=1n=k

    n = 0 (p = .)

    1 2

    1 1

    2 2

    p = p = p

    T = T

    w = p (2 1)

    q = h = cp (T2 T1)

    p

    n = 1

    ( = .)

    1 2

    1 1

    2 2

    = =

    p T =p T

    w = 0

    q = u = cv (T2 T1)

    p

    n = 1

    (T = .)

    1 2

    1 2

    2 1

    T = T = T

    p =

    p

    1

    2

    pq = w = R T ln

    p

    p

    n = k

    (q = 0)

    k k1 1 2 2

    k1k11 1 2k

    2 2 1

    p = p

    T p T p

    =

    =w = u = c (T1 T2)

    p

    1.2.6 .

    , .

    ) .

    , , . .

    ( - ), ( ) -, -. .

  • 47

    - (. 1.2 1.2). ( , , , ..).

    - ( -), - -, (. 1.2). - .

    , - , ( London, . 1.2).

    : , ( ), .

    ( ). :

    1000 - 100 - 10 1

    ( ) - , ( ), -.

    . , , - ( ). , . , - ( ). ( )

    . 1.2. London.

    . 1.2. .

    +

    +

    + +

    . 1.2. .

    . 1.2. -.

    ++

    + +

    ++

    +

    +

    +

    + +

  • 48

    , . - .

    ) .

    . , ( -), . , - () ( ), . F

    0 (. 1.2). - .

    (. 1.2). - , - , () ...

    :

    = F/L (1.15)

    SI N/m. -

    . d :

    dW = F ds = d = dW/dA (1.15)

    SI : J/m2 = Nm/m2 = N/m. -

    , . .

    ( ), ( -- ) - .

    ,

    . 1.2. .

    . 1.2. .

    FY

  • 49

    . , 0,484 N/m, 0,373 N/m. , 0,0728 N/m, 0,020 N/m ( 20C).

    . - (, ) ( ) , (). . .. , , , - ( ).

    ( ). 1.2 .

    , .

    ( -), . ( ) , -. . ,

    0 20 40 60 80 1000,050

    0,060

    0,070

    0,080

    (oC)

    (

    /m)

    . 1.2.

    .

    . 1.2..

    (. 1.2). , - (>90). . , - (< 90), - [ (. 1.2)]. ( ), . , . ( 0), ( 130).

    - . :

    p p = 2/r (1.16)

    , - 1 mm, ( 20C ):

  • 50

    p p = 2 0,484/10-3 = 968 Pa

    , ( ):

    p p = 4/r (1.16)

    , = 2 10-2 N/m, , 1 mm, :

    p p = 4 2 10-2/10-3 = 80 Pa

    ) .

    - .

    (

  • 51

    , ( ) ( 0). , -

    ( > 90, h). 1.2() - ( 130).

    - (, ..).

    , .

    ( 8 mm), .

    ) .

    , - (. -). , . , ( ) , . . , (. 1.2). , , .

    ( ) - .

    . , 1.2.10, , .

    . 1.2. .

    1.2.10 .

    20o C (10-3 N/m)

    pv25o C (KPa)

    22,7 16,7

    () 22,4 7,8

    21,7 2,8

    ()

  • 52

    20o C (10-3 N/m) pv

    25o C (KPa)

    25,2 30,6

    25,0 13,1

    27,0 26,0

    28,4 38,0

    29,0 12,6

    43,0 0,9

    72,8 3,2

    484,0 0,00025

    , , - .

    (. 1.2). , , . . 100C (101,3 KPa). , 100C . 120 KPa, . 104,8C 120 KPa .

    ( ). .

    . 1.2. .

    20

    20 40 60 80 100

    40

    60

    80

    100

    (C)

    (Pa)

    101,3 KPa

    34,6 C 78,3 C 100 C

  • 53

    , . (, . 1.2).

    1.2.7 .

    ( ) .

    . , , .

    , -. , [. 1.2()]. , , [. 1.2()].

    , , - v. v . F F - . , -, , - , .

    , , . , - F , -, F, F. . . , , . ( , ).

    .

    (=F/A) , ,

    . 1.2. .

    ) . ) .

    v

    v

    v

    F

    F

    F

    ()

    ()

  • 54

    Newton, () :

    /

    =dv dy

    (1.18)

    : , dv dy . dv/dy ( ). .

    SI N s/m2 = Kg/(m s). :

    =

    (1.19)

    , () , - .

    SI m2/s.

    ) .

    -, . (1.18), , .

    ( , ).

    , .

    , - . . : , ( ). ( ), - . . , ( ) ( ).

    , - . - , . ( , ).

    , 1.2.11. - 55 , ( ) .

    1.2.11 (20C, 101,3 KPa).

    10-3 Kg/ms

    10-6 m2/s

    10-3 Kg/ms

    10-6 m2/s

    0,018 14,5 1,56 0,12

    0,22 0,36 1,92 2,4

    ()

  • 55

    10-3 Kg/ms

    10-6 m2/s

    10-3 Kg/ms

    10-6 m2/s

    0,65 0,74 21,4 19,1

    0,967 0,61 SAE 10 104 120

    1,00 1,00 SAE 30 290 325

    1,20 1,52 1490 1182

    ) .

    . -, . , , . , 1 bar 50 bar 10%, 1%.

    , , . -: . , , . , , , . 0C, 100C (1,78810-3 Kg/ms 0,28410-3 Kg/ms 1.2.12).

    , . , ( ), - . , , , . ,

    1.2.12 ( 1 atm) 0C 100C.

    C

    10-3Kg/ms

    10-6 m2/s

    0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000,00,20,40,60,81,01,21,41,60,82,0

    , C

    ,Kg/ms(x10

    - 3)

    0 1,792 1,792

    10 1,307 1,307

    20 1,003 1,005

    30 0,803 0,806

    40 0,655 0,660

    50 0,551 0,557

    60 0,470 0,478

    70 0,407 0,416

    80 0,357 0,367

    90 0,317 0,328

    100 0,284 0,296

  • 56

    . 1.2. (p = 101,3 KPa).

    -20 0 20 40 60 80 100 120

    0,00001

    0,00002

    0,000030,00004

    0,00006

    0,0001

    0,0002

    0,00030,00040,0006

    0,001

    0,002

    0,0030,0040,005

    0,01

    0,02

    0,030,04

    0,06

    0,1

    0,20,30,40,5

    , C

    ,Kg/ms

    (0,68)

    Crude oil (0,86)

    SAE 10

    SAE 30

    Castor oil

  • 57

    -20 0 20 40 60 80 100 120

    , C

    10-7

    10-6

    10-5

    10-4

    2

    34

    6

    8

    2

    34

    6

    8

    2

    34

    68

    2

    34

    68

    ,m2 /S

    Crude oil (0,86)

    SAE10

    SAE 30

    . 1.2. (p=101,3 KPa).

  • 58

    20 C 1,8110-5 Kg/ms, 100 C 2,18 10-5 Kg/ms. ,

    . :

    2

    o

    T Tln a+b +c

    (1.20)

    , = 273 , = 1,79210-3 Kg/ms : a = 1,94 b= 4,8 c = 6,74.

    ( Sutherland):

    + +

    32

    S T S

    (1.21)

    , S = 110,4 K. ,

    (. 1.2 1.2).

    ) .

    Newton (1.18), ( ) dv/dy ( ) . - . , -, ..

    ( ) . - (1.18) , () . , ( 1.2):

    : . : . : . :

    , - .

    , -, - ( ):

    ( -)

    ( -).

    - , .

    .

    -

    dv/dy

    . 1.2. .

  • 59

    . - ( ) ( , ). 1.2.

    , . - ( -).

    1.2.8 .

    , . ( ) , ( ). - ( ). , .

    , , , , ( ) . . ( ), . V :

    = m/V

    : m V ( m , : m =m).

    , , , , . 1.2() , m/V. V=10-9 mm3. 3,31010 2,7107 ( -).

    , ( ) ( ) [. 1.2()].

    , :

    =

    0V V

    m lim

    V

    - ( ), ,

    1,0 cm8,0 cm

    . 1.2. .

  • 60

    . , ( ) - .

    ( ), , . 1.2(), ( ) .

    1.3 .

    . . , -, , . , . , , .

    , - . ( ), - (English Engineering EE) . (1799), - . CGS ( : cm, gr, sec) . , MKS MKSA ( : m, Kg, s, A), 1900 - 35 . (General Conference Weights and Measures CGPM) 1960 SI (Systme International dUnits International System of Units, ).

    -

    . 1.2.) ) .

    V

    V

    Vo ~10-9 mm3~

    1,22 Kg/m3

    1,21 Kg/m3

    1,20 Kg/m3

    1,19 Kg/m3

    () ()

  • 61

    . .

    :) ( ) .

    . ,

    ) ( 10) - . , - , . , () (Pa) (KPa). .

    1.3.1 1.3.2 , SI.

    1.3.1 SI.

    (meter) m

    (Kilogram) kg

    (second) s

    (Ampere) A

    K (Kelvin) K

    (mole) mol

    (candela) cd

    1.3.2 SI.

    deca da 101 deci d 10-1

    hecto h 102 centi c 10-2

    kilo k 103 milli m 10-3

    mega M 106 micro 10-6

    giga G 109 nano n 10-9

    tera T 1012 pico p 10-12

    peta P 1015 femto f 10-15

    exa E 1018 atto a 10-18

    zetta Z 1021 zepto z 10-21

    yotta Y 1024 yocto y 10-24

  • 62

    - , (.. - , ) - .

    (SI). , SI. 1.3.3 1.3.4 .

    9 SI : 4,5 cm3, 500 s-1, 1017 mbar, 1,2

    g/cm3 100 Km/h.

    : 4,5 cm3 = 4,5 (cm)3 = 4,5 (102 m)3 = 4,5 106 m3

    500 s1 = 500 (s)1 = 5 102 (106 s)1 = 5 108 s1

    1017 mbar=1017 (10-3 bar)=1,017 bar = 1,017 105 Pa1,2 g/cm3 = 1,2 (10-3 Kg)/(10-6 m3) = 1,2 103 Kg/m3

    100 Km/h = 100 (103 m)/(3600 s) = 100/3,6 m/s = 27,78 m/s( ).

    10 1000 lbf. ) Kg; ) gmoon/gearth=1/6;

    : ) =1000 lbf = 1000 (47,88 N) = 47880 N

    gearth= 9,81 m/s2

    = m g m = B/g m = 4880,73 Kg) : m = earth/gearth= moon/gmoon

    moon= earth gmoon/gearth= earth/6 moon= 7980 N

    11 : cv = 4293 ft2/(s2 oR) cp = 6010 ft2/(s2 oR). SI.

    : cv = 4293 ft2/(s2 oR) = 4293 (0,3048 m)2/(s2 5/9 oK) = 718 m2/(s2 oK)cp = 6010 ft2/(s2 oR) = 6010 (0,3048 m)2/(s2 5/9 oK) = 1005 m2/(s2 oK)

    : (. 1.2.5) oR , oR=5/9 oK (. . 1.3.3).

    12 Kg/m3 2116 lbf/ft2

    60oF.

  • 63

    1.

    3.3

    S

    I.

    S.

    I.

    ..

    .

    si

    CG

    S

    si

    .

    ..

    si

    .

    .

    si

    L

    mm

    1cm

    10-2

    ft (

    foot

    )0,

    3048

    ft0,

    3048

    M

    m

    kghy

    l9,

    81gr

    10-3

    lb0,

    4536

    slug

    14,5

    9

    ts

    s1

    s1

    s1

    s1

    T

    KC

    , K(*

    )gr

    ad1

    F, R

    (*)

    F, R

    (*)

    m2

    m2

    1cm

    210

    -4ft

    20,

    0929

    ft2

    0,09

    29

    V

    m3

    m3

    1cm

    310

    -6ft

    30,

    0283

    ft3

    0,02

    83

    Q

    m3 /

    sm

    3 /s

    1cm

    3 /s

    10-6

    ft3 /

    s0,

    0283

    ft3 /

    s0,

    0283

    vm

    /sm

    /s1

    cm/s

    10-2

    ft/s

    0,30

    48ft

    /s0,

    3048

    a

    m/s

    2m

    /s2

    1cm

    /s2

    10-2

    ft/s

    20,

    3048

    ft/s

    20,

    3048

    FN

    kgf

    9,81

    dyn

    10-5

    Pdl

    0,13

    83lb

    f4,

    448

    p

    Pa

    kgf/

    m2

    9,81

    dyn/

    cm2

    10-1

    pdl/f

    t21,

    488

    lbf/

    ft2

    47,8

    8

    E

    JK

    gfm

    9,81

    erg

    10-7

    ftp

    dl0,

    0421

    4ft

    lfb

    f1,

    356

    P

    WK

    gfm

    /s9,

    81er

    g/s

    10-7

    ftp

    dl/s

    0,04

    214

    ft

    lfbf/

    s1,

    356

    J

    Kg

    m/s

    kg

    fs 9

    ,81

    grc

    m/s

    10-5

    lbft

    /s0,

    1383

    lbf

    s4,

    448

    kg/m

    3hy

    l/m3

    9,81

    gr/c

    m3

    103

    lb/f

    t316

    ,02

    slug

    /ft3

    515,

    4

    N

    /m3

    kgf/

    m3

    9,81

    dyn

    /cm

    310

    pd

    l/ft

    34,

    88lb

    f/ft

    315

    7,1

    N

    s/m

    kgfs

    /m

    29,

    81p

    oise

    10-1

    pd

    ls/

    ft2

    1,48

    8lb

    fs/

    ft2

    47,8

    8

    .

    m

    2 /s

    m2 /

    s1

    stok

    es10

    -4ft

    2 / s

    0,09

    29ft

    2 /s

    0,09

    29

    *

    (

    *)

    TK

    = 2

    73+

    TC, T

    C =

    5/9

    (TF-

    32),

    TK

    = 2

    73+

    5/9(

    TF-

    32),

    T

    K =

    T

    C,

    TK

    = 5

    /9

    TR

  • 64

    1.

    3.4

    SI.

    S.

    I.

    L

    min

    (0,

    0254

    ), m

    ile (

    1609

    ), N

    aut M

    ile (

    1852

    ), Y

    ard

    (0,9

    14),

    (9

    ,46

    101

    5 )

    M

    m

    kgou

    nce-

    oz (

    0,02

    835)

    , qua

    rter

    (12

    ,7),

    sho

    rt to

    n (9

    07,1

    85),

    tonn

    e (1

    03)

    ts

    min

    (60

    ), h

    (36

    00)

    m2

    in2 (

    6,45

    210

    -4),

    Sq.

    mile

    (2,

    591

    06),

    ha

    (104

    ),

    (

    103 )

    , Sq.

    yar

    d (0

    ,836

    1)

    V

    m3

    in3 (

    1,63

    91

    0-5 )

    , gal

    lon

    US

    (3,7

    851

    0-3 )

    , qua

    rt U

    S (9

    ,463

    510

    -4),

    Bar

    rels

    Oil

    (0,1

    59),

    L (

    10-3)

    Q

    m3 /

    sm

    3 /h

    (1/3

    600)

    , ft3

    /min

    (4,

    719

    10-

    4 ), g

    pm (

    6,30

    91

    0-5 )

    , Arc

    e-ft

    per

    day

    (0,

    0143

    )

    vm

    /skm

    /h (

    0,27

    78),

    mile

    s/h-

    MP

    H (

    0,44

    7), k

    not (

    0,51

    44),

    mac

    h (3

    41,3

    9)

    m/s

    2g

    (9,8

    06)

    FN

    ton

    f (98

    06),

    ton

    f US

    (889

    6), o

    unce

    -forc

    e-oz

    f (0,

    278)

    , pou

    ndal

    (0,

    1383

    )

    p

    Pa

    Tor

    r=m

    m

    Hg

    (133

    ,3),

    m

    m

    H2O

    (9

    ,807

    ),

    Atm

    (1

    ,013

    251

    05),

    at

    (9

    ,806

    104

    ),

    psi

    (689

    5),

    bar

    (105

    )

    E

    Jca

    l (4,

    184)

    , BT

    U (

    1055

    ), e

    V (

    1,6

    10-

    19),

    Wh

    (360

    0), K

    Wh

    (3,6

    106

    )

    P

    WP

    S (7

    35,5

    ), H

    P (

    745,

    7), k

    cal/h

    (1,

    162)

    , Btu

    /h (

    0,29

    31),

    hor

    sepo

    wer

    (bo

    iler)

    (98

    10)

    J

    Kg

    m/s

    kg/m

    3oz

    /in3

    (17

    30),

    oz/

    gal (

    6,23

    6), o

    z/ga

    l US

    (7,4

    89),

    o B

    aum

    [0

    ,147

    /(14

    7

    )]

    N

    /m3

    N

    s/m

    2o E

    (E

    ngle

    r), R

    I (R

    edw

    ood)

    , SU

    S

    SA

    E,

    IS

    O (

    )

    .

    m

    2 /s

  • 65

    : p = 2116 lbf/ft2 = 2116 (47,88 Pa) = 101.314 Pa

    C=5/9(F32) = 15,56 oC T= 288,7o K

    r

    w

    m p =

    R T (1.5) = 1,224 Kg/m3

    (Rw = 8,314 J/mole K, mr = 29)

    13 100 lbf/in2 400o F )

    ) (ASME) .

    :p = 100 lbf/in2 =100 (4,448 N)/(0,0254 m)2 = 689441 Pa = 6,89 bar

    T = 273 + 5/9(F 32) = 477,4o K

    rm p = R T

    (1.5) = 3,127 Kg/m3

    6,89 bar 477,4 K : = 0,3084 m3/Kg = 3,244 Kg/ m3

    , , . ( 3,6%).

    .) SI: ( SI) SI

    .) SI: SI

    .) :

    ( SI) - (SI).

    ) .) L () bar () SI.

    .) (second), -

    1.3.2 (.. 1 ms = 10-3 s), . , min (=60 s), h (=3600 s) ...

    ) , . . .:

    = 60o F TK = 273+5/9 (TF 32) = 288,6o K. T= 60o F TK = (5/9) TF = 33,3o .) (Baum, Engler, SAE, ISO ..)

    SI. - . ( 3 4).

  • 66

    1.4 .

    1. 2 in 150 m. - 10C 70C, ;

    [L = 0,108 m, d = 0,000037 m]

    2. 20oC 4 m 3 m. 80C, ;

    [V = 37,7 m3, V = 0,081 m3 0,21%]

    3. 750 mL 7 N. .[ = 951,7 Kg/m3]

    4. 2 m, 0,8 m 910 Kg/m3 0,5 m. -.

    [W = 38666 N]

    5. 500 Kg 0,925.[V = 0,541 m3]

    6. (mr =16) 20 C , .

    [ = 0,552]

    7. (mr=16) (mr=28) 0,935. .

    [ 7,37% CH4, 92,63% C2H4]

    8. 5 l - 10 l .

    [ = 950,3 Kg/m3, V = 14,67 m3]

    9. 950 Kg/m3 20 C. .

    [m/m = 0,314]

    10. 100 cm3 ( 20 C). .

    [ = 923,3 Kg/m3, V/V = 3,1%]

    11. (NaCl) 1045 Kg/m3 25C. - NaCl 0,1 m3 .

    [6,74% w/v, 33,68 Kg]

  • 67

    12. 10 m3 30C, 1 50 bar.

    [V = 2,3510-2 m3, 993,3 Kg/m3]

    13. 850 Kg/m3 ( 20 C) 3 m. ) . ) 20C 40C, ; ( = 910-4 -1)

    [) y = 1,58 m, ) y = 0,054 m]

    14. , 2 m 3 m 20C. 50C. ( ).

    [m = 74 Kg]

    15. ( = 36 10-6 -1), ;

    [m = 61,1 Kg]

    16. 100 MPa 20 C.[ = 950,3 Kg/m3]

    17. 5 in 6 in, 14 oz . 70 oz. SI.

    [ = 822,35 Kg/m3]

    18. 2 kg 50 C 3 bar. , 8 bar. .

    [1 = 3,24 Kg/m3, 2 = 8,63 Kg/m3]

    19. , = + bT + cT2, C. ) a, b, c - 1.2.4. ) () . .

    [a = 999,18, b = 0,052, c = 0,005]

    20. 2 m 20 C. . 70 C;

    [ = 0,91 J, ' = 0,80 J]

    21. 4 mm. ;

    [ = 0,024 J, p = 484 Pa]

    22. 2 mm 4,5 mm. 0,025 N/m.

    [p1 = 50 Pa, p2 = 22,2 Pa]

  • 68

    23. 0,1 mm, . 0,02 mm;

    [p = 1456 Pa, p' = 2000 Pa]

    24. 20C 1mm - , 10.

    [h = 0,025 m]

    25. 60C 0,47 N/m 0,0662 N/m . ( ) - 0,4 mm ( 0 130 );

    [h = 6,75 cm, h = 1,3 cm]

    26. h , 1.4. h 20C = 0,5 mm 0;

    [h = 2 cos/( ), h = 0,0297 m]

    27. 20C , , 1012 1 mm3. Avogadro 6,023x1023 /moles, ( Pa) ;

    [p = 3,77 Pa]

    28. 1,5 acre-ft . ) m3/h ) L/s;

    [Q = 77,1 m3/h = 21,41 L/s]

    29. 32 lb, 32 lbf/in2 . 3,0 ft3 75 F, Kg;

    [m = 0,116 Kg]

    30. , 215 Kgf. ( Kg) ( ) (gmoon = gearth/6).

    [m = 215 Kg, e = m = 2109 N, mm = 1290 Kg]

    31. ) ;(i) 45 in3 (ii) 3h + 45 min (iii) 5 Btu/(lb oF) (iv) 5,2 lbf/in3 (v) 100 ft3/h (vi) 8 m3/min (vii) 25 at (viii) 1000 erg (ix) 120 Kgf (x) 400 dyn/cm) SI .

    . 1.4.

    h

  • 69

    KE 2

    2.1 2.2

    2.3 2.4

    2.5 , 2.6 2.7

    2.8

  • 70

    2.1 .

    , - , . , ( ) . , - . , , -. , ( , , ).

    , - . . . , . , ( ), . . .

    , . - .

    , , .

    , , - . , .

    2.2 .A

    B

    F = pA

    . 2.2.

    2.2.1 .

    ( ). , (. 2.2) :

    Fx=0, Fy=0, Fz=0 (2.1)

    =dmg ( ) - , . , -

  • 71

    . ( , . ).

    .

    - b, y x. - (. 2.2).

    Fs Fsx Fsy :

    Fsx = Fs sin

    Fsy = Fs cos

    Fx

    Fy

    y

    xB

    S FsyFsx

    Fs

    y

    x

    . 2.2. b.

    z ( ), - , :

    Fz Fz=0

    x:

    Fx Fsx = 0 px y b = Fs sin = ps s b sin (1) :

    y = s sin px = ps . y:

    Fy (Fsy+B) = 0 py x b = Fs cos + = ps s b cos + (2)

    : x=scos (2) :

    (py ps) x b =

    :

    = V = g V = g (x y b)/2

    (2), :

    py ps= g y/2 (3)

    y (. ), py = ps.

    :

    :

    px = py = pz = p (2.2)

    g = 0

  • 72

    y

    pp. 2.2.

    .

    ( ). , .

    , . , , , . .

    2.2 ( d dy) :

    F1 + B = F2 F1 F2 = B p1 dA p2 dA = m g (p1 p2) dA = g V

    dp = g dy (2.3) () (2.3) . -

    : . (2.3) . ,

    , ( ).

    , (2.3) yo po , :

    p p = g (y y)

    + = +o o

    ppy y = .

    (2.4)

    : = g . (2.4) . p/ [Pa/(N/m3) = (N/m2)/(N/m3) = m]

    . (y = 0)

    p = p, (2.4) :

    . 2.2.

    p1 dA

    p2 dA

    dy

    p = p y = p g y (2.5)

    , y , (2.5) ( y = 0).

    (2.5) . - , ( ) (. 2.2).

    : p=p.

    ( ) g. -, (-

  • 73

    ), .

    : , yy' , y . - , y , , .. h (. . 2.5.2).

    1 10, 100 1000 m -

    ( = 1025 Kg/m3).

    : p =101,3 KPa y = 0 m = 1025 Kg/m

    3

    y = 10 m (2.5) p1 = 201,8 KPa y = 100 m (2.5) p2 = 1106,8 KPa y = 1000 m (2.5) p1 = 10.156,5 KPa

    10 m . , 10 m, 100 KPa.

    : , (y y0), (h = y y). (2.5) :

    p = p + h = p + g h

    2.2.2 .

    ) y.

    , . 1 2 y1 y2 (. 2.2). :

    p1 = p y1p2 = p y2

    : p2 p1 = (y1 y2):

    p = y = g y (2.5)

    () . y -

    (y) :

    y = (y) = (y) / = V/ = B/

    : y, y .

    ) .

    , , . , - (p = patm) , , -

    1

    2

    y1

    y2

    . 2.2.

    .

  • 74

    . , (. 2.2):

    P1= P2= P3= P4= P+ g y (2.5)

    . ( ) .

    ) .

    (2.5) , . :

    y = 0 p = 0 (2.5)

    . 2.2. :

    y1 = y2 = y3 = y4 p1 = p2 = p3 = p4.

    ptm

    p1 p2 p3 p4

    y1 y2 y3 y4

    1 2 3

    . 2.2. .

    , ( ), . : .

    , (p). . :

    , , ( ).

    : , . , . , .

    (. 2.2), (p1 = p2 = p3 = p) ( ).

    - :

    , -, .

    , y 0, (2.5):

    p = y = g y

  • 75

    ) .

    : . . ( ). , -

    . , - , . :

    , , (. 2.2).

    ' . ( 1 ):

    pA = pB ,

    p1 = p2= p (2.5):

    pA = p + 1 g y1 pB = p+ 2 g y2

    :

    p + 1 g y1= p + 2 g y2

    1 22 1

    y =

    y (2.5)

    . 2.2. .

    1

    2

    A

    y2

    y1

    y=0

    1

    2

    : y1 y2 .

    2 2.2 (1) ( = 1024 Kg/

    m3). y1 = 32 cm y2 = 40 cm, : ) (2) ) .

    : ) (2.5) 2 = 1 y1/y2 2 = 819,2 Kg/m3

    ) pA= p= p + 1 g y1 pA=101,3 KPa +(1024 9,807 0,32)/1000 KPa = 104,5 KPa

    ) .

    (.. ), () , - ().

    (2.5):

    p = p 1 g y

    y = 0 y = y1 : y1

  • 76

    . :

    p1 = p 1 g y1

    (y1

  • 77

    2, :

    F2 = p 2 = p (d22/4)

    2

    2 2 22

    1 1 1

    F A d= =

    F A d

    (2.5)

    ( ), . d2 d1, F2 = 100 F1. , (W = F1 s1= F2 s2).

    .

    2.2.3 .

    ) .

    . , . - . , . , , F. g :

    B Fg = =m m

    , - . . , , - [. 2.2()].

    ( , , ). , :

    = g

    - . g g. [. 2.2()]. - (2.3) (2.5):

    dp = ds (2.6)

    p = p + s (2.7)

    : s - . :

    2 2

    = g + (2.7). 2.2.

    .

    g _ gg

    sx

    y

    O

    ()()

    _ _

    _

  • 78

    tan = g (2.7)

    2.2: 2 2s x y= + (2.7): y s.

    (2.7), pi, si .

    : (2.6) (2.7) x y:

    p p

    dp = dx + dyx y

    3 2.2 =1010 Kg/m3

    . , 10 100 Km/h. , .

    :: AA = 0,08 m, A = 0,07 mv = 100 Km/h = 27,8 m/s, t = 10 s, = 1010 Kg/m3

    : ymax p, max :

    v = t = 2,78 m/s2

    . . :

    . 2.2.

    A

    _

    g

    O

    7cm

    8 cm

    S

    =

    =

    otan = 0,2834 =15,82g

    ABtan = AB OA tan AB =1,13cm

    OA

    , . :

    s = cos s = 7,82 cm(2.7) = 10,2 m/s2(2.7) p, = 0,806 Pa

    ) .

    .

    (- ), . ( ) , . , - . , - .

    , . ,

  • 79

    ( 2.2). , -

    dm, r .

    dm ( = dm g) - F. , F= dm , .

    , ( F), F:

    F = dm : :

    =2 r

    : = g+

    : 2 2 = g +

    :

    2 2 1

    p = p s = p g y + r2

    (2.8)

    : r y : y=0.

    2.2 :

    2 2

    A A 1

    p = p gy + R = p2

    2 2

    A R

    y = h =2g

    (2.9)

    (V = r2h/2) - h/2 , .

    : . . - ( ) 0,34% g.

    4 2.2 ,

    ( = 1024 Kg/m3) .

    . 2.2. .

    g

    O B

    A

    h

    r

    . 2.2.

    B O

    4 cm

    3 cm

    7 cm

    h

  • 80

    : ) ) .

    :) .

    :

    = AB = h/2 = 3 cm = 0,03 m h = 0,06 m

    =2 2

    22

    R 2ghh = = 27,12 rad / s

    2g R

    ( = 2n n = 4,316 rps = 259 rpm)) :

    2 2,

    1p = p p = g y + r

    2 = 1024 Kg/m3, = 27,12 rad/s

    y = ( ) = 4 cm = 0,04 m, r = R = 4 cm = 0,04 m

    : p,= 1 KPa.

    ) .

    . , . - (. 2.2). , :

    . . -

    , , r. . - , - . . - (2.3) :

    2dp = dr = r dr

    r :

    ( ) 2 2 2 o1p = p + r r2 (2.10)

    : r () - r p.

    .

    , - (centrifugal

    g

    g

    g

    . 2.2.

    .

  • 81

    separators) 2.2. ( g), - ( ), , .

    2.2 (de Laval).

    5 : )

    - 0,2 m 50% 8000 rpm (. 2.) ) 850 Kg/m3;

    : ) -

    r1 r2. : 22V = r h

    : V 21= r h

    : V'/ V = 1 0,5 = 0,5 2

    11 2 12

    2

    rV'= 0,5 = 0,5 r = 0,5 r r = 0,1414 m

    V r

    = 2 n = 2 (8000/60 s-1) = 837,7 rad/s

    1 = 2 r1 = 99.226 m/s

    2 1 = 10.115 g2 =

    2 r2 = 140.348 m/s2 2 = 14.307 g

    ) - (r2).

    (2.10) pmax= 6068 KPa

    6 2.2 - . 2.2.

    (1)

    (1)

    (1)

    (1)

    (2)

    (2)

    (2)

    (2)

    r1r2

    A

    (1)

    (1)

    (1)

    (1)

    (2)

    (2)

    (2)

    (2)

    r1r2

    . 2.2. .

    . 2.2. .

    . 2.2.

    r1r2

  • 82

    (1) 850 Kg/m3 (2). 60 cm, 5 cm, 10 cm = 5000 rpm, .

    :: = 1000 Kg/m

    3, = 850 Kg/m3, pA = 101,3 KPa, n = 5000 rpm

    R = 0,30 m R RB =

    0,05 m RB = 0,25 m RB RA =

    0,10 m RA = 0,15 m: p, p (2.10):

    2 2 2 o

    1p = p + (R R )

    2

    : = 2 n = 2 (5000/60 s-1) = 523,6 rad/s

    :

    2 2 2B A B A B1

    p = p + (R R ) p = 4762 KPa2

    : 2 2 2

    B 1

    p = p + (R R ) p = 8532 KPa2

    : , - . , , . p' = p.

    2.3 .

    , ( ) , . 1.2.3:

    p =

    R T (1.5)

    (2.3) :

    = = pdp g dyRT

    dp g dy

    p RT (2.11)

    , (2.11) :

    = = cyo o

    g yp p exp p e

    R T

    (2.12):

    gc

    RT=

    11 Km 20 Km (T = 56,5 C). , (y = 0) y 11 Km (),

    :

    T T b y T = 15

    C y =11000 m, T 56,5C, : b = 0,0065 /m.

  • 83

    (2.6) T T 0,0065 y, :

    ( )

    g/ Rb 5,26

    o oo o

    by 0,0065yp = p 1 = p 1

    T T (2.12)

    (2.12) (2.12) . : (2.12) 0 11 Km - (2.12) 11 20 Km. 2.3. ( . ).

    R = 287 J/KgK.

    . 2.3. .

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    00- 60 - 40 - 20 20

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    0 40 80 120

    ,K

    m

    ,K

    m

    , C , KPa

    20,1 Km

    11,0 Km- 56,5o C

    15 oC 101,3 KPa

    7 10m, 100m, 1000m,

    11.000m 20.000 m .

    : ) (011 Km)p = 101,3 KPa = 288

    R=287 J/KgK y1 =10 m (2.12) p1 =101,18 KPa p/p = 0,12% y2 =100 m (2.12) p2 =100,10 KPa p/p = 1,18% y3 =1000 m (2.12) p3 = 89,84 KPa p/p = 11,3% y4 =11.000 m (2.12) p4 = 22,58 KPa p/p = 77,7%) 11 20,1 Km (2.12) : p'

    =p4=22,58 KPa ' = 273 +(56,5) = 216,5 y' = (y11000) m

    y5 = 20.000 m y5' = (20.00011.000) m = 9000 m

  • 84

    (2.12) p5 = 5,46 KPa p/p = 94,6%

    1: (2.5) 10m, 100m 1000 m =1,205 g/m

    3, : P1=101,18 KPa ( 100%), P2=100,12 KPa ( 99,98%), P3=89,48 KPa ( 99,6%). -. . , (2.5), y= p /(g) = 8572 m, . , ( 1000 m), (2.5) ,

    2: , , - . , , , .

    3: g: g :

    g = g (R /R)2

    R 6400 Km g =9,807 m/s2. 20 Km, g = 9,807(6400/6420)2 = 9,746 m/s2, 0,6%. , -

    g . 11 Km, g 0,35% (9,841 m/s2). ( - ) g = 9,807 m/s2.

    2.4 .

    2.4.1 : .

    2.3, , . . 2.3. ( ), :

    p=101,3 KPa (=1 Atm)

    , p . , p -

    ( ) - ( ).

    - .

    1643 Torricelli (. 2.4) - , . Torricelli , , ( Torricelli, . 2.4).

    - (y=0) : p = p.

    , y.

    . 2.4. Torricelli.

  • 85

    :

    p = y p = y (2.13) L y= p/. ( Ly), -

    , , . ( - ). (2.13) : p = pv+ y (2.13)

    ( 20oC, pvHg = 0,16 Pa), .

    ( ): Hg=132,84 KN/m

    3. -

    . 760 mmHg:

    p= 101,3 KPa = 760 mmHg

    . - , ( -) 10,3 m. (pv=2,34 KPa 20

    o C, 3,2 KPa 25o C ..) , , .

    . :

    p = 101,3 KPa = 760 mm Hg = 10,3 m H2O.

    - ( 76 cm). ( ). [. 2.4()()].

    . 2.4.) . ) .

    () ()

    . 2.4. Torricelli.

    p=0 ()

    760 mmp=ptm

  • 86

    . (F=patm A) , (). , . - .

    2.4.2 .

    .

    . - U, . . 2.4 . - . , , , . , .

    2.4 1 1' y1 = y1' p1 = p1'.

    (2.5) p1= p1'= p2 (y1' y2) = p2 + (y2 y1)

    p1 p2 = (y2 y1) (2.14) : p = y = g y (2.14)

    1 2 :

    y = y2 y1 = (p1 p2)/

    (2.14) - :

    p2 = p p1, = p1 p = (y2 y1) (2.14)

    , :

    y = y2 y1= (p1 p2)/ (2.14)

    - ( ), . , , ( ) , - .

    U (. 2.4). - , . ,

    . 2.4. U.

    1

    2

    y1

  • 87

    .

    8 2.4

    y = 12 cm,

    1

    2

    y1

    y=0

    y2

    . 2.4. .

    . 2.4. .

    y

    x

    p p

    Bourdon

    . 2.4. Bourdon.

    . %;

    : x1 .

    , x2= y x1.

    :

    (y x1) 2 = x1 1

    (y x1) d22/4 = x1 d12/4

    d1 = 20d2 y x1= 400 x1

    x1 = 0,03 cm

    y' = 12,03 cm.

    (y' y)/ y = 0,0025 0,25%

    - (. 2.4) -. , y, x, . :

    y = x sin

    , .. = 30 x = 2 y ,

    . , -

    , ( ). Bourdon, - 2.4. . .

    2.4.

    2.4.3 .

    ) , -

  • 88

    . - ( ).

    ) . () . .

    ) .) ( )., ( ) , -

    : ) ( ) ,

    ( ). .. -1-2-3-. ( - ).

    ) y , , (2.5):

    p = y = p g y

    .) ( )

    . pAp 1, 2, 3,

    :pA p = (pA p1) + (p1 p2) + (p2 p3) + (p3 p)

    : ) (SI) -

    SI, SI.) , Pa (=N/m2) -

    : 1 KPa = 1000 Pa = 1 KN/m2

    g y (= p) Pa: (Kg/m3) (m/s2) m = Pa. - KPa ( ), g y KPa ( 1000).

    . 2.4.. (), () , () .

    () () ()

  • 89

    g y y (= g y), KN/m3, KPa.

    9 ,

    2.4, -. - .

    R=1m

    5

    3

    42 2

    1

    10 cm

    32 cm

    . 2.4.

    . 2.4.

    0 110 120 130 140 150 160

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1

    Pa

    m5

    3

    4

    : 1, 2, 2, 3, 4, 5

    (. 2.4).

    : p1 = p = 101,3 KPa

    = 1000 Kg/m3, Hg = 13.550 Kg/m

    3

    y1 y2 = 0,32 m, y3 y2' = 0,1 m,

    y3 y4 = y5 y3 = 1 m

    : p3, p4, p5p2 p1= Hg g (y2 y1) = Hg g (y1 y2) p2 p1 = 42.523 Pa = 42,523 KPa p2 = 143,8 KPap2 = p2'= 143,8 KPa (y2' = y2)

    p2' p3 = g (y2' y3) p2' p3 = 0,98 KPa p3 = 142,8 KPap4 p3 = g (y4 y3) p4 p3= 9,81 KPa p4 = 152,6 KPap5 p3= g (y5 y3) p5 p3= 9,81 KPa p5 = 133 KPa , -

    (2.5):

    p = p5 g (y5 y)

    y p - 4 (y = 0 m, p = 152,6 KPa) 5 (y =1 m, p =133 KPa) 3 (. 2.4).

    10

    2.4, . .

    : y1 = 20 cm y2 = 40 cm

    : 1, 2, 2', 3, 4, 4', 5 -

    5

    4

    3

    2

    1

    4

    2

    Y

    y1

    y2

    . 2.4.

  • 90

    ( ):: p1 = p = 101,3 KPa

    = 1000 Kg/m3, Hg = 13.550 Kg/m

    3

    y1 = y3 y4= 0,2 m, y2 = y2 y1 = 0,4 m: p5

    p2 p1= Hg g (y2 y1) = Hg g (y1 y2) = 53,154 KPa p2 = 154,454 KPa= p2 = p2' = 154,454 KPa (y2 = y2')

    p3 = p2 = 154,454 KPa ()

    p4 p3 = g (y4 y3) = g (y3 y4) = 1961 Pa = 1,96 KPa p4 =156,4 KPap4 = p4' = p5 = 156,4 KPa

    : ( ) :

    p5 p1 = (p5 p4') + (p4' p4) + (p4 p3) + (p3 p2') + (p2' p2) + (p2 p1) = (p4 p3) + (p2 p1) p5 p1 = g (y4 y3) Hg g (y2 y1) = g (y3 y4) + Hg g (y1 y2) = = 55,1 KPa p5 = 156,4 KPa

    ( ), .

    11 2.4 = /= 0,85:) (.

    2.4). )

    .

    :

    : p1 = p = 101,3 KPa

    y1 y2= 0,6 m, y3 y4 = 0,8 m, y y = 0,8 m, y y = 2,7 m

    = 1000 Kg/m3, / = 0,85 = 850 Kg/m3 , Hg = 13.550 Kg/m3

    : p, p, y p .

    ) p2 p1= Hg g (y2 y1) = Hg g (y1 y2) p2 = 181,03 KPap3 = p2 () p3 = 181,03 KPap4 p3 = g (y4 y3) = g (y3 y4) p4= 188,9 KPap = p4 () p = 188,9 KPap p = g (y y) = g (y y) p = 195,6 KPap p = g (y y) = g (y y) p = 222,1 KPa

    ) , , - ( ) (. 2.4). .

    y = 0 m, : (y 0 2,7 m): p = p g (y y) = 222,1 9,807 y KPa (y 2,7 3,5 m): p = p g (y y) = 218,1 8,336 y KPa (y>3,5 m): p = p= 188,9 KPa

  • 91

    B

    1

    2

    120 cm

    40 cm

    8 cm

    9 cm

    14 cm

    . 2.4.

    12 2.4

    780 Kg/m3.

    : y1 yB' = (0,4 0,14) m = 0,26 m, y1' y2 = 0,08 m, y y2 = 0,20 m

    = 1000 Kg/m3, = 850 Kg/m

    3, Hg = 13.550 Kg/m3

    : p p

    pA pB = (pA p2) + (p2 p1') + (p1' p1) + (p1 pB') + (pB' pB) (1)

    pA p2 = (y2 yA) = 1,53 KPa

    p2 p1 = Hg (y2 y1) = 10,64 KPa

    p1' p1= 0 ()

    p1 pB'= (yB' y1) = 2,55 KPa

    pB' pB = 0 ()

    (1):

    pB pA = 6,56 KPa

    . 2.4.

    185 190 195 200 205 210 215 220 2250

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    3,5

    4

    Pa

    m

    4

    3

    2

    1

    Y

    B

    0,8 m

    0,8 m0,6 m

    2,7 m

    . 2.4.

  • 92

    13 2.4 ( )

    . , y = 10 cm, .

    :: = 1000 Kg/m

    3, Hg = 13.550 Kg/m3

    y1 y2 = 0,1 m, y= y: p p

    p p = (p p2) + (p2 p1) + (p1 p) (1)p p2 = g (y y2) (2)p2 p1 = Hg g (y2 y1) (2)p1 p = g (y1 y) (2)(1) p p = g (y y2) Hg g (y2 y1) g (y1 y)

    p p = g (y1 y2) Hg g (y2 y1) p p = g (y1 y2) (Hg ) p p= 12,3 KPa

    14 2.4.

    .

    :: = 1000 Kg/m

    3, Hg = 13.550 Kg/m3

    y y= 0,5 m, = 45, = 0,38 m

    pA = 101,3 KPa: p1

    yA y = AB sin yA y= 0,269 m pB pA = Hg g (yB yA) = Hg g (yA yB) pB= 137 KPapB=pB' = 137 KPa

    p p'= g (y y) p = p g (y y') p= 132,1 KPa: , . , . , , . 14 pB>pA p

  • 93

    2.5 , .

    , . - (. 2.5), , , .., -. .

    2.1, . - . , . dA p : dF = p dA (2.15)

    , ( ) :

    F = p dA (2.15)2.5.1 .

    ( ) C , - . () z, , z0. y (. 2.5):

    . 2.5.

    yyc

    xxc

    C

    dA

    A

    . 2.5. .

  • 94

    ( ) ( ) c c cB x = x dB A z x = x dA z x A = x dA

    c

    1x = x dA

    A

    (2.16)

    :

    c

    1y = y dA

    A (2.16)

    . , , , - . xc yc. c yc 2.5.1 (. . 102).

    (P) -. , . , . xp yp.

    2.5.2 .

    , : - , .

    ) .

    ( ), . , -, p. (2.15) :

    F = p A (2.17)

    , F ( ) .

    ) .

    , . . , , (. 2.5). , - :

    F = p A (2.17)F = (p + y) A F = p A + (y A) F = p A + V

    F = F + (2.17)

    P

    F

    C

    . 2.5.

    .

  • 95

    , , .

    , :

    yP = yC ( xP = xC)

    ) .

    , (. 2.5), - (. 2.2.1, 2.5):

    p = p y = p g y (2.5)

    (2.15) :

    F = (p y) dA = p A y dA (2.16):

    F = (p yc) A = pc A (2.18)

    : yc, (yc

  • 96

    : xcyI = x y dA x, y .

    , XY = 0 : xp = xC

    2.5.1.

    ) .

    (. 2.5). dA :

    dF = p dA

    dFo dF ( ). :

    dFo = dF sin = p dA sin

    dA sin = dA

    d. : dFo = p dA (2.17) (2.18) : Fo = pc A (2.21)

    F = pc Ao (2.21)

    : , , -.

    F .

    :

    =2 2 2 2o c o F = F +F = p A +A cF p A (2.21)

    , - , . - C hC ( ).

    F ( ), - x y, C, y (. 2.5).

    F x, dF:

    F y y dF y p dApc = = :

    = xc

    c

    Iy sinpc p A

    (2.22)

    :

    hp hc = ypc sin

    2 xcp c

    c

    Ih h = sin

    p A

    (2.22)

  • 97

    x:

    xyccp

    c

    Ix = sin

    p A (2.23)

    , , =90.

    : h, : pc = p hc hC .

    ) .

    . - .

    , . dF, - dA, , .

    - .

    : - - Fx, - y :

    x x yF = dF = p dA (2.24) 2.5 ()

    (y, z) () yz. [ 2.5 z, (x, y), ,

    F

    2

    1

    dFy

    dFx dAAyx

    Fx_Fx

    _Fy

    . 2.5. .

    . 2.5. .

    dA

    dF

    dA

    dA

    dF

    dFo

    dA

    . 2.5. .

    y xC

    C

    P

    P

    cp

    y cp

    p

    hchp

    p

    F

  • 98

    ]. p (2.5):

    p = p y = p g y

    (2.24) :

    Fx = pc Ayz (2.25)

    pc = p g yc ., ,

    . Fz ( Fx),

    , (y, x): Fz = pc Ayx (2.25)

    : (. 2.5, ). , : Fy = B + F = g V + p Axz (2.26)

    -, , . F , Fy - .

    (. 2.5), Fy, . (2.26).

    - .

    ) .

    . , , (-), , .

    - . - .

    , r, L b (. 2.5), . - , -, (z, y)

    FyFx

    pY

    V

    . 2.5. .

  • 99

    (x, y) 2.5. - F :

    F = pc A = 2 r L pc

    :

    xcpc p c

    c

    Iy = y y =

    p A

    : Xc = L (2r)3/12 = 2 L r3/3

    , . , () .

    - F F1 F2 :

    F = F1 + F2 , :

    F1 = F2 = r L pc

    F1 F2 - b L - :

    ( ) c r = F / b L = p 1 b

    (2.27)

    - (2.27).

    , F1 F2 . (1 2 ).

    . 2.5. .

    E

    E

    h

    p

    p

    p=p+h

    ry

    y y

    x

    x

    z

    z

    L

    C

    b F1

    F2

    F

    . 2.5. .

    ( ):

    pp 1 1

    pp 2 2

    2r yF (2r y ) = F 2r F = F

    2ry

    F y = F 2r F = F 2r

    ( yp= yc = r F1 = F2 = F/2).

    2.5.3 .

    a) .

    - (.. , , , ..). - () (. 2.5). , :

  • 100

    dF = dF dF = (p p) dA = p dA

    , .

    - , ( h = y) :

    p = pp = p + y

    y ( ) :

    p = p p = y = p, , -

    , . p p'

    ( ), :

    p = (p p') + y

    ) .

    1. , , - ( ).

    : -

    yc (yc < 0). pc, : F= pc, A

    : , . , (2.19) (2.20)

    (yp yc) (xp xc) . yp , .

    , (2.22) (2.23) - ycp xcp . (2.22) hc .

    2. , . .

    3. , .

    4. -, 2.5.2.

    : 2.5 . (, ) :

    0 > hc > hp h) .

    , .

  • 101

    -. ( ), (x, y), . , - ( - ).

    (2.5):

    F = p dA ()

    . ( -) .

    2.5 - . - . , ''. .

    B E

    B

    p p=p_ gy

    p=_ gy

    . 2.5. .

    ) .

    , - :

    C, ( ) (. 2.5.1): (x, y) xc yc. yc , . , xc = b/2 : b .

    , : .

    x : ():

    2XcI = y dA

    x, y :

    XYcI = x y dA

    ( ). 2.5.1. -

    . , . , b h, : yc = h/2. . yc -, .

  • 102

    b

    C h

    C

    b

    h

    b

    hC

    C

    b

    C

    b

    r

    C

    rC

    2r

    C

    r

    C

    + b

    3

    h

    3

    h

    2

    bh

    2

    1bh3

    36

    1bh3

    12

    h

    2

    b

    2

    b

    2

    b

    2

    4r

    3

    4r

    3

    4r

    3

    4h

    3

    2 . sin

    3

    r r r2

    r2

    r2

    2

    r4

    4

    r2

    4

    r

    (2 + b)h

    3( + b)

    ( + b)h

    2

    0

    bh

    bh

    4

    bh3

    64

    bh3

    16

    bh

    4

    h3(2 + 4b + b2)

    36( + b)

    8

    8

    9r4

    16

    4

    9r4

    1

    8

    4

    9r4

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    bh2(2 _ b)

    72

    r4( _ sincos)

    4

    c yc A IXc IXc

    2.5.1 .

  • 103

    , 2.5 :

    yc = h/3 xc= (a + b)/3

    , :

    y = H yoc (< 0)

    : 2.5.1 x-y. . , - C. (2.19), (2.20), (2.22), (2.23) . , :

    2X Xc y XY XYc x yI = I +d A I = I +d d A

    : dx dy .

    ) .

    y

    x

    yoc

    xoc

    C

    b

    h

    H

    . 2.5.

    C C

    A A

    B B

    B

    p =_ gy

    p,c =_gyc

    y=0

    P P F

    . 2.5.

    15

    , - 2 m 5 m.

    :1 : -

    (. 2.5).

    : = 1000 Kg/m3

    AB = 5 m, AA'=2 m: F, yp, xp.1. :yc = AC = 2,5 m p,c = gyc= 24,525 KPa A = ' = 10 m2

    F = pc, A F = 245,25 KN2. : -

    - P yp:

    ( )( )

    Xc Xcp c

    C, c,

    33 4Xc c Xc

    p

    I Iy y y = y p cp A p A

    1 1I = bh I = AA' AB I = 20,8m

    12 12y = 3,33m

    =

    - xp:

    xp = b/2 = (')/2 xp=1 m

  • 104

    2 : :

    F = b p,c yc = 245,25 KN

    H (x, y) - , 2/3 .

    yp = 3,33 m

    16

    1 50 KPa, -;

    : , -

    . y (. 2.5):

    p = p1 gy pc = p1 gyc pc = 74,525 KPa

    F = pc A F = 745,25 KN

    :

    Xcp c pc

    Iy = y y = 2,77m

    p A

    ( , ).

    xp : xp = 1 m

    17 2.5() ( = 1024 Kg/m3).

    2 m. : ) ) -

    .

    : ) [. 2.5()]: :

    ABAC AB

    yy = = y / 2 =1m2 hC = (3+1) m = 4 m

    pC = ghC = 40,17 m2 KPa

    2 2AB = 2 +2,5 m = 3,2m

    A = (3,2 2) m2 = 6,4 m2

    F = pC A F = 278 KPa

    . 2.5.

    C C

    A A

    B B

    B

    p=p1_ gy

    pc=p1_ gyc

    p1y=0

    P P F

  • 105

    ) :

    XcPC

    C

    3 3 4Xc c

    Iy = sin

    p A

    1 1I = bh I = 2 3,2 m

    12 12

    Xc = 5,46 m4

    2.5():

    tan = 2/2,5 =0,8 =38,66

    yCP = 0,133 m

    hp hC = yPC sin hp = 4,083 m

    : xpc= 0 [. 2.5()].

    18 2.5 -

    1 = 800 Kg/m3 2 = 1000 Kg/m

    3. - 200 KPa, , 1 Atm. - .

    : -

    () xy () yz, y (). , ( ) - (. 2.5):

    : yA = 0 m yB = 0,4 m

    y= 1,4 m y= 2,4 m

    1 = 800 Kg/m3 2 = 1000 Kg/m

    3

    p, = (200 101,3) KPa = 98,7 KPa

    2 m

    3 m

    5 m

    2,5 m

    C

    F

    hp

    hC

    200 KPa

    1 m

    1 m

    0,4 m

    . 2.5.

    . 2.5.

    C1

    C2

    (1)

    (2)

    py=0

    1 m

    1 m

    0,4 m

    () () ()

    . 2.5.

    2 m

    2,5 m

    C

    F

    hCP

    ()

    y

    xC

    B

    ()

    ()

  • 106

    : F, yp. , -

    (1) (2) .

    1. (1): :

    F1 = pC1 A1 (1)

    1 = r2/2 = 1,57 m2

    yC1 y = 4r/3 = 0,424 m yC1= 0,976 mpC1 = pA, 1 g yC1 pC1= 106,4 KPa (1) F1= 167 KN

    :

    XcP1 C1 1

    C1, 1

    4 4 4Xc

    Iy = y

    p A

    8I = r = 0,11 r = 0,11m

    8 9

    yP1 = 0,981 m

    2. (2): :

    F2 = pC2 A2 (2)

    2 = 1 = 1,57 m2

    y yC2 = 4r/3 = 0,424 m yC2 = 1,824 m

    pC2 = (pA, 1 g y) 2 g (yC2 y) pC2= 113,83 KPa

    (2) F2= 178,7 KN

    :

    XcP2 C2 2

    C2, 2

    4 4 4Xc

    Iy = y

    p A

    8 = r = 0,11 r = 0,11m

    8 9

    yP2 = 1,83 m

    3. . :

    F = F1 + F2 F = 345,8 KPa : ( ),

    :

    F1 yP1 + F2 yP2 = F yP yP = 1,42 m 2.5.

  • 107

    19

    ' 2.5 .

    B

    FF1

    F2

    0

    _ 0,4

    _ 1,4

    _ 2,4

    . 2.5.

    . 2.5.

    A

    E

    Z5 m

    5 m

    7 m

    A

    A

    A

    E

    Z5 m

    5 m7 m

    (1)

    (2)Cx CxPx Px

    Py

    Fy

    Py

    Fx

    B1B2

    A AA

    . 2.5.

    :1. Fx: :

    yz - 2.5 :

    = 7 m, = 1 m yCx= AB/2 = 3,5 mAyz= (AB) (A) = 7 m

    2

    pCx,= gyCx= 34,265 KPa

    Fx= pCx, Ayz Fx= 239,85 KN : Px, yPx:

    XcPx Cx

    Cx, yz

    3 3 4 4Xc c Xc

    Iy = y

    p A

    1 1I = bh I = 17 m I = 28,58m

    12 12

    yPx = 4,67 m

    xPx = xCx

    2. Fy: : Fy

    -:

    Fy =BAA'BZE = B1 +B2 (1) :

    V1 = (AE) (A) (') V1= 5 1 2 m3 = 10 m3

    B1 = V1 B1 = 97,9 KN (2) -

    = ' = 5 m:

    V2 = r2 L/4

    V2 = 52 1/4 m3 = 19,625 m3

    B2 = V2 B2 =192,1 KN

    Fy = B1 + B2 Fy = 290 KN :

    . (1)

  • 108

    ' x' = 2,5 m. (2) '.

    2.5.1:x' = 4r/3 x' = 2,12 m xA' = r x'= 2,88 m

    Py Fy, 1, 2 Fy :

    B1 x'+ B2 x' = Fy xpy xpy= 2,75 m

    2.6 .

    - , ( ). - , , 3 ..:

    , , .

    : = V = g V (2.28)

    : , V . 2.2.1, ,

    , : Fy:

    Fy = Fy = m g = g V = V

    Fy - . , . , , (. 2.6).

    2.6 .

    . 2.6. .

    F=pA

    A

    Fy2

    Fy1

    . 2.6. .

  • 109

    () . (. 2.5.2):

    Fy1 = g VFy2 = g V

    : V V .

    = Fy = g (V V) = g V

    . ( -

    , , ..). (, , ..).

    , , - , .

    2.6.1 .

    , , :

    F =

    (). , :

    V= V = V

    = g V

    = g V :

    = =( ) g V (2.29)

    . ( > ) . = 0 ( ). < 0 .

    , , , . . . , 1000 Kg/m3, 20C, 1,2 g/m3. .

    . , , . , - . ( , = m/V).

    , . , ( ), .

  • 110

    20 800 85 lt. : ) .) .) . ) ;

    ;

    :: = 800 , V= 0,085 m3, = 1,2 Kg/m

    3 ( 20C 101,3 KPa), =1024 Kg/m3

    : , , .) B = m g m = B/g m = 81,6 Kg = m/V = 960 Kg/m3) = g V = 1 N ( 0,12% )) = g V = 853,6 N) > . F= B = 53,6

    N , : = ' = 800 '= g V' V= 0,0797 m3 V'/V = 0,938 93,8%

    21 ( ) 500 Kgf.

    300 Kgf. : ) ) .

    :: = 500 Kgf = 4905 , = 300 Kgf = 2943 , = 1000 Kg/m

    3

    : V, ) = = = 1962

    = g V V' = /( g) V= 0,2 m3) = /V = 24.525 N/m

    3

    = g = 2500 Kg/m3 (: = ( ) g V = /(g V) = 2500 Kg/m3)

    22 10 m -

    60 cm 1 cm (. 2.6), 15 m. 7200 Kg/m3.

    :

    : L = 10 m, d = 0,60 m,

    r r = 0,01 m, y = 15 m

    =7200 Kg/m3, = 1025 Kg/m

    3

    : W.O :

    V = V V=r2 L r

    2 L =

    = L(r2 r

    2) V = 0,1854 m3

    r

    r L

    . 2.6.

  • 111

    B = V = g V B = 13.091 N = = ( ) g V = 11.230

    (F) . :

    W = F y W = 168.440 J = 168,44 KJ

    2.7 .

    , , , : ( ) .

    , (). (),

    - F = .

    ( ), - , .

    , - F = A B.

    (), - , , . , , : = . .

    ( ), - , .

    : (. 2.7):

    = (2.30)

    0:

    = 0 (2.30)

    , - ( = 0) .

    , - , ;

    (. 2.7 2.7) , , d. , (, ) - = d . - . . -

    =gV

    =mg

    . 2.7..

  • 112

    , .

    , - . (. 2.7).

    , - () -. (. 2.7).

    , . , , .

    . ,

    B

    B

    M

    . 2.7. : (..) ().

    . 2.7. : (..) ().

    B

    B

  • 113

    , . , . , 2.7() 2.7() . (, , ), . , .

    . 2.7.) . ) .

    () ()

    2.7.1 .

    . - . ( ), (. 2.7). , . :

    = = g V = g (V+V) (V + V) = /g = m

    = m/(V+V) (2.31): m , , V , V .

    . , - , :

    V= r2 y

    ( ). .

    . -

  • 114

    - . - . .

    - . - (, , ..).

    - , .

    . , . Baum (- Baum ). - , (.. ).

    , - (= ). :

    = = ( ) g V = ( )/

    B =

    B (2.32)

    2.8 .

    1. 140 Pa; ( = 1025 Kg/m3). ;

    [y=3,84 m, p=10,05 KPa]

    2. 1005 mbars 400 mm Hg. .

    [p=47,18 KPa]

    3. 60 m. 98 KPa, .

    [587 KPa, 685 KPa]

    4. 780 kg/m3. 3 m 2 m. , - . .

    [116,6 KPa, 146 Ka ]

    5. 8. - 300 20 cm, , ( ).

    [F' = 19.200 N, W = 60 J, s' = 3,1 mm]

    V

    V

    . 2.7..

  • 115

    6. U . , 10 cm . 3 cm .