2008ISBN: 978-960-337-082-6

Copyright 2008 , , ( 3 . 2121/1993).

, , .

, , .

, 1956 , . , . . 1981 2000 - . -.

, . , .

, , , . . 61288/5031, 9 1966, , .

, : ) 30 (1967 1979). ) ( - ) 54 (1981 2001).

, , , .

, , , .

. 2111. 1/2/99/28-05-1999 ( 1168/14-6-99) , ... -

. 3611.2/05/05/16-12-2005 ( 1942 /30-12-2005 169 /13-02-2006), 21 - .

- , . , .

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, . ... , . , . . , .. (..). , .., . . . ... . . , . . , .

. (1955-1959) , . (1957-1970) , . (1955-1983) , . (1955-1984) . . , . (1970-2003) . , . (1958) /, . (1959-1966) /, / . ., . . (1967-1969) , / . ., . (1967-1969) , . (1969-1971) ., / . ., . (1971-1972) .., / . ., . (1972-1974) .., / . ., . (1974-1977) .., / . ., . (1977) .., / . ., . (1977-1979) .., / . ., . (1979-1981) - . ., / . ., . (1981-1982) .., / . ., . (1982-1984) .., / . ., . (1984-1986) .., / . ., . (1986-1988) .., / . ., . (1988-1989) .., / . ., . (1989) .., / . ., . (1989-1992) .., / . ., . (1992-1993) .., / . ., . (1993-1994) .., / . ., . (1994-1995) .., . (1995-1996) .., / . ., . (1996-1998) .., / . ., . (1998-2000) .., / . ., . (2000-2001) .., / . ., . (2001) .., / . ., . (2001-2003) .., / . ., . (2003-2004) .., / . ., . (2003-2004) - .., / . ., . (2004-2005) .., / . ., . (2005-2008) .., / . .

2008

, - . - , . , , : .

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, - SI (Systme Internationale). , SI. , . . , ISO , - . - .

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EI

0.1 0.2 P

0.3 0.4

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10

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11

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. 0.1. (287212 ..).

. 0.1.gangelist Torricelli (16081647).

. .

, -. , - . - (, , ), .

, . Leonardo Da Vinci (14521519) . , -. , Edme Mariotte (16201684), - .

1643 Evangelist Torricelli (. 0.1) , .

17 - , - . - (15641642) , , Isaac Newton (16421727), . Newton ( ).

. 18 (Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Jean d Alembert, Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace) .

12

Leonard Euler (. 0.1) Newton, - . Euler , , - , - . , - , Euler .

Daniel Bernoulli (. 0.1) . , , .

Jean d Alembert (17171783) - Euler, : , .

- . - -. , 19 , , . - , .

Chzy, Pitot, Borda, Weber, Francis, Hagen, Poiseuille, Darcy, Manning, Bazin Weisbach - , (), , , , ... 19 Jean-Louis-Marie Poiseuille

. 0.1.Leonard Euler (17071783).

. 0.1.Daniel Bernoulli (17001782).

(o ) Gotthilf Hagen.

19 , - .

William Froude (18101879) Robert (18461924) -. John William Rayleigh (18421919) .

1883 Osborne Reynolds (. 0.1) Reynolds ( ) . . , , . ,

13

, .

, -, . (. ) , Claude Navier (17851836) George Stokes (18191903), 1845 . Navier-Stokes .

1904, Ludwig Prandtl (. 0.1) . Prandtl (.. ), - , , , - Euler Bernoulli. .

19 , - , , (. 0.1). - . 20 , .

0.2 .

. - - - (, , , , , ..).

. 0.1.sborne Reynolds (18421912).

. 0.1.Ludwig Prandtl (18751953).

( ), ( ) , , ( ).

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14

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15

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16

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17

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18

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19

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J2 = m2 . v2

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J1 = m1 . v1

20

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( g).

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2

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Fx = f(x)

W

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21

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22

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23

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24

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26

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27

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1.2.1 .

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28

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. 1.2. ( ).

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-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 17000

-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 17000

O

(oC) Y Y

1.2.1 ( patm).

(C) (C)

< 272,2 268,9

259,1 252,7

218,4 183,0

209,9 195,8

169,0 103,9

77,7 33,4

92,0 21,0

112,0 78,4

116,3 34,6

94,6 56,5

()

29

(C) (C)

5,5 80,1

0,0 100,0

1,4 113,5

113,5 184,35

38,87 356,9

327,5 1620

419,4 907

800,4 1413

1083 2300

1535 3000

) .

, . - . .

- . ( ) ( -).

, (). :

V = V T (1.1)

: V , T - .

10-5 K-1 10-2 10-3 K-1 (. 1.2.2).

,

1.2.2 .

(10-6 K-1)

(20 C) (10-6 K-1)

(20 C)

Invar 0,4 682

36 (dsx=0,845) 900

50 990

207 1012

181 1184

490 (0 C) 3660

30

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C, : = 1/273 K-1 = 3,66 10-3 K-1. . , -

, ( ). 4C ( 3,984C) 1.2. ( -). 4 0C, ( - ). 0 C . ( . 1.2.6). () 0C, 9,1% . . ( ) , .

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L = LT (1.2)

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1 10 cm 100 m. -

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= 40, L = 100 m (1.2): L = 0,048 m = 4,8 cm.

.

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, (. 1.2).

31

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, 2J

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J JJ J F dt F

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() () ()

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0 2 4 6 8 10

0,04

0,03

0,02

0,01

0,00

(oC)

(%

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J 1=m. v 1

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2

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32

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. ( - ), .

. , - ( ). , -, - . 1.2 F - . , - , : F = p A. , . , . .

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F

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33

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, , , .

. (. ), . , - , 785 , 100C 1600 .

, , - . - . ( ) - . ( ) . , -

. 1.2. .

(y=0m)

34

. 1.2.

.

00

1

2

3

4

5

20 40 60 80 100 (oC)

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1.2.3.

1.2.3 (T = 20 C, p = 101,3 KPa, g = 9,807 m/s2).

Kg/m3

/ m3

Kg/m3

/ m3

() 998,2 9,79 630 5,71

() 1000 9.81 659 6,46

() 1025 10,05 684 6,71

708 6,94 703 6,89

789 7,74 730 7,16

792 7,77 774 7,59

879 8,62 700750 6,867,36

1022 10,0 780820 7,658,04

1489 14,6 Diesel 810860 7,948,43

1590 15,6 9001000 8,839,81

1834 18,0 880940 8,639,22

13550 133 910920 8,929,02

) .

.

(. 1.2.1), , .

0C 4C: 0C 4C, (. 1.2). 4C , : (. 1.2).

. , - 4 , - 17 (. 1.2.2). , 20

35

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, , . - , . .

1.2.4 0 100C. 4 C. .

1.2.4 .

(oC)

(Kg/m3)

(oC)

(Kg/m3)

(oC)

(Kg/m3)

(oC)

(Kg/m3)

0 999,839 7 999,901 30 995,647 65 980,502

1 999,898 8 999,848 35 994,032 70 977,771

2 999,940 9 999,781 40 992,215 75 974,850

3 999,964 10 999,699 45 990,213 80 971,799

4 999,972 15 999,099 50 988,037 85 968,621

5 999,964 20 998,204 55 985,696 90 965,321

6 999,940 25 997,045 60 983,200 100 958,365

( ) , .

, , , :

w wr

mp V = n R T = R T

m

p = R T (1.5)

p

R T=

(1.5)

: p , R . ,

mr:

wr

RR = m (1.5)

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:

36

. 1.2. .

0 4 8 12 16 20 24

0

500

1000

1500

2000

1023 1024 1025 1026 1027 1028 (kg/m3)

(oC)

(m)

mr = 32 0,21+28 0,79 = 29 g/mole = 29 g/mole R = 287 J/KgK. = 293 K (20C) p = 101,3 KPa, = 1,205 g/m3.

) .

. (1.5), . , . ( ), (1.5) , - . , 150C (423 K) 1 bar (100 KPa) 0,590 Kg/m3 [ (1.5), - = 0,512 Kg/m3]. , 1,042 Kg/m3 ( 77%).

, . , , . , . , 1 10 bar, - , 100 bar 0,5%. 1000 bar, 5%.

, , , .

. ( , -

) , . ( )

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) .

. , . (- ). . , ( ) , - , . , - .

, ( ). - 1.2.4. 0C 20C - 1000 Kg/m3. , - ( -

37

) ( 1025 1028 Kg/m3, . 1.2). 1.2.5 .

1.2.5 NaCl (Kg/m3).

% 0C 10 C 25C 40C 60C 80C 100C

1 1007,5 1007,1 1004,1 999,1 990,0 978,5 965,1

2 1015,1 1014,4 1011,1 1005,9 996,7 985,2 971,9

4 1030,4 1029,2 1025,3 1019,8 1010,3 998,8 985,5

8 1061,2 1059,1 1054,1 1048,0 1038,1 1026,4 1013,4

12 1092,4 1089,5 1083,6 1077,0 1066,7 1054,9 1042,0

16 1124,2 1120,6 1114,0 1106,9 1096,2 1084,2 1071,3

20 1156,6 1152,5 1145,3 1137,7 1126,8 1114,6 1101,7

24 1190,0 1185,6 1177,8 1169,7 1158,4 1146,3 1133,1

26 1207,1 1202,5 1194,4 1186,1 1174,7 1162,6 1149,2

1 2, - . : m = m1+ m2. - : V V1+V2.

V V1+V2, -. - ( . 1.2.5) , ( . 1.2 14 ).

, , .

) .

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(1.6)

( ) 20C: = 998,2 Kg/m3 ( 1000 Kg/m3).

: = 1,205 Kg/m3 ( = 293 p = 101,3 KPa).

:

= / = ( g)/( g) = / =

( ) ( ).

38

. 1.2. .

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

(w/w%)

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

3 C2H5OH

N2H4NH4Cl

H2O2

HCl

HNO3

H2SO4

HBr

NaOH

K2CO3

MgCl2

H3PO4

39

) .

2 10 m3 20C 40C

20C 845 Kg/m3 = 9 10-4 -1.

: 20C: m20 = 20 V m20 = 8450 Kg. 40C: 845 Kg ( 20C 1 m3) :

V = V T V= (1 m3) (9 10-4 -1) (20 ) = 0,018 m3

845 Kg 1,018 m3 : 40 = m/V= 830,5 Kg/m3

m40 = 40 V m40 = 8305 Kg

3 50 lt 0,745.

: :

= / = = 743,7 Kg/m3

V = 50 lt = 50 10-3 m3

= m/V m = V m = 37,18 Kg

4 (mr = 2) 20

C - , .

: (1.5):

3r w

m p = = 0,0832 Kg / m

R T

101,3 KPa 293o K = 1,205 Kg/m3. (1.6) ,= 0,069

: ( ) . (1.5) (1.6).

: ,= 2/29 = 0,069, p T:

or

r o=

Tm pm p T

: mr , mr=29 , p = 101,3 KPa T = 293

o K.

40

5 (C2H5OH)

30% 70% .

: (): o : V= V+ V

V= 0,3 V = 789 Kg/m3 m= V= 236,7 VV = 0,7 V =1000 Kg/m3 m = V = 700 Vm= m+m = 936,7 V = m/V = 936,7 Kg/m3

( . 1.2): :

m= V= 236,7 V m = V = 700 V m = m+m = 936,7 V (w/w%) : (m/m) = 25,3% 1.2 :

= 0,96 = 960 Kg/m3

: , ( ), .

6 ,

.

: :

= 1/ = 1/937,6 m3/Kg = 1,0676 10-3 m3/Kg: =1/ = 1/960 m3/Kg = 1,0417 10-3 m3/Kg ()/ = 0,024 2,4%

7 1042 Kg/m3 25C.

NaCl.

: 1.2.5: 4% 1 = 1025,3 m3/Kg 8% 2 = 1054,1 m3/Kg : x% = 1042,0 m3/Kg (84), (21) (x4), (1) : (8 4)/(x 4) = (2 1)/( 1) x 4 = 2,32 x = 6,32 %

: , , - . x , . x1 x2, x 1 2. , x:

41

=

2 1 2 1

1 1

x x

x x

8 4 m2, 2 m

910 Kg/m3 1 m. -.

: :

m = V = (A y) = (1000 Kg/m3) (4 m2) (2 m) = 8000 Kgm = V = (A y) = (910 Kg/m3) (4 m2) (1 m) = 3640 Kgm = m+m = 11.640 Kg = m g = 114.188 N = 114,19 KN

1.2.4 (. 1.2).

() (), . . , .

, . , - . ( -: , , ). , .

, . (. ), , . , , , . , - . .

( )

dp

dp

dp

dp

V V

. 1.2..

(dV/V) - (dp) :

dV / V 1 dV = =

dp V dp (1.7)

, (d/) (dp):

dp / 1 dp = =

dp dp (1.7)

42

:

= 1/ (1.7)

. . - ( 10-9 KPa-1 10-7 KPa-1), . -, 510-7 KPa-1. , 80 , 20.000 . 1.2.6.

- ( ).

. , , ( , ). -, 10 200 Mbar 12% ( 4,9 10-7 KPa-1 4,3 10-7 KPa-1), 200 400 Mbar 4% (4,15 10-7 KPa-1). 1.2, - . .

, (p = R T) :

= 1/p (1.7)

1.2.6 .

(10-7 KPa-1) (10-7) KPa-1

0,132 12,5

0,238 2,2

0,097 10,3

0,218 9,4

0,059 4,8

0,139 8,9

0,073 9,2

0,046 9,1

0,062 3,7

() 0,019 7,8 5,4

0,100 SAE 30 6,7

(Pyrex) 0,250 6,2

0,410 7,7

43

, -. ( ):

id

V p Z = =

V R T (1.8)

. . . . 1.2 .

1.2.5 .

. ( ) , . , , ( ), ( ).

u ( ) .

() h, :

ph = u+p = u+

(1.9)

SI J/Kg. m, :

0 200 400 600 800 10000,90

0,92

0,94

0,96

0,98

1,00

1,02

1 bar

20 bar

1 bar

20 bar

. 1.2. .

0 0,2 0,4 0,6 0,8 10,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

(GPa)

(L/Kg)

1200C1000C800C600C

. 1.2. .

44

U = m u (1.10)

= m h = U + p V (1.10)

, , . , , . .

, - (. u h ).

, :

q w = u (1.11)

( ): 2vq w h +g y2= + (1.11)

: q w , v y .

, - c. 1oK. , cv. , cp. , - p . 1.2.7 , 1.2.8 .

( ), :

u = cu (1.12)

h = cp (1.12)

k = cp /cv .

: cp cv = R (1.12)

1.2.9 (T, p, , , u, h, cp, cv, k, R) -. ( ) .

, - .

( ):

u = cu (1.13)

= +p

h cp

(1.14)

45

1.2.7 ( ) .

cp

KJ/KgKk = cp/ cv

cpKJ/KgK

1,005 1,400 4,18

1,04 1,400 2,55

0,92 1,395 2,46

0,88 1,289 2,13

0,48 1,324 2,05

14,31 1,405 1,74

2,26 1,304 2,62

1,72 1,187 2,22

1,63 1,127 2,09

1,54 1,240 Castor oil 1,97

1,65 1,195 1,97

2,09 1,304 0,14

1.2.8 0 C 100 C (p = 101,3 KPa).

T (C) Cp (KJ/KgK)

4,17

4,18

4,19

4,20

4,21

4,22

4,23

4,24

T (oC)

Cp(K/KgK

)

0 20 40 60 80 100

0 4,192

10 4,181

20 4,177

30 4,178

40 4,180

50 4,184

60 4,190

70 4,197

80 4,206

90 4,216

100 4,230

46

1.2.9 .

cp, cv, k, Rcp cv = Rcp/cv = k

R = Rw/mrRw = 8,314 J/KmolK

p = R T p = R T

u = cu h = cp

p, , T

( = 1/)

q w = u

p

()

n n1 1 2 2

n1n11 1 2n

2 2 1

p = p

T p = =

T p

n1n

1 2

1

R T pw 1

n -1 p

=

pn=0

n=1n=k

n = 0 (p = .)

1 2

1 1

2 2

p = p = p

T = T

w = p (2 1)

q = h = cp (T2 T1)

p

n = 1

( = .)

1 2

1 1

2 2

= =

p T =p T

w = 0

q = u = cv (T2 T1)

p

n = 1

(T = .)

1 2

1 2

2 1

T = T = T

p =

p

1

2

pq = w = R T ln

p

p

n = k

(q = 0)

k k1 1 2 2

k1k11 1 2k

2 2 1

p = p

T p T p

=

=w = u = c (T1 T2)

p

1.2.6 .

, .

) .

, , . .

( - ), ( ) -, -. .

47

- (. 1.2 1.2). ( , , , ..).

- ( -), - -, (. 1.2). - .

, - , ( London, . 1.2).

: , ( ), .

( ). :

1000 - 100 - 10 1

( ) - , ( ), -.

. , , - ( ). , . , - ( ). ( )

. 1.2. London.

. 1.2. .

+

+

+ +

. 1.2. .

. 1.2. -.

++

+ +

++

+

+

+

+ +

48

, . - .

) .

. , ( -), . , - () ( ), . F

0 (. 1.2). - .

(. 1.2). - , - , () ...

:

= F/L (1.15)

SI N/m. -

. d :

dW = F ds = d = dW/dA (1.15)

SI : J/m2 = Nm/m2 = N/m. -

, . .

( ), ( -- ) - .

,

. 1.2. .

. 1.2. .

FY

49

. , 0,484 N/m, 0,373 N/m. , 0,0728 N/m, 0,020 N/m ( 20C).

. - (, ) ( ) , (). . .. , , , - ( ).

( ). 1.2 .

, .

( -), . ( ) , -. . ,

0 20 40 60 80 1000,050

0,060

0,070

0,080

(oC)

(

/m)

. 1.2.

.

. 1.2..

(. 1.2). , - (>90). . , - (< 90), - [ (. 1.2)]. ( ), . , . ( 0), ( 130).

- . :

p p = 2/r (1.16)

, - 1 mm, ( 20C ):

50

p p = 2 0,484/10-3 = 968 Pa

, ( ):

p p = 4/r (1.16)

, = 2 10-2 N/m, , 1 mm, :

p p = 4 2 10-2/10-3 = 80 Pa

) .

- .

(

51

, ( ) ( 0). , -

( > 90, h). 1.2() - ( 130).

- (, ..).

, .

( 8 mm), .

) .

, - (. -). , . , ( ) , . . , (. 1.2). , , .

( ) - .

. , 1.2.10, , .

. 1.2. .

1.2.10 .

20o C (10-3 N/m)

pv25o C (KPa)

22,7 16,7

() 22,4 7,8

21,7 2,8

()

52

20o C (10-3 N/m) pv

25o C (KPa)

25,2 30,6

25,0 13,1

27,0 26,0

28,4 38,0

29,0 12,6

43,0 0,9

72,8 3,2

484,0 0,00025

, , - .

(. 1.2). , , . . 100C (101,3 KPa). , 100C . 120 KPa, . 104,8C 120 KPa .

( ). .

. 1.2. .

20

20 40 60 80 100

40

60

80

100

(C)

(Pa)

101,3 KPa

34,6 C 78,3 C 100 C

53

, . (, . 1.2).

1.2.7 .

( ) .

. , , .

, -. , [. 1.2()]. , , [. 1.2()].

, , - v. v . F F - . , -, , - , .

, , . , - F , -, F, F. . . , , . ( , ).

.

(=F/A) , ,

. 1.2. .

) . ) .

v

v

v

F

F

F

()

()

54

Newton, () :

/

=dv dy

(1.18)

: , dv dy . dv/dy ( ). .

SI N s/m2 = Kg/(m s). :

=

(1.19)

, () , - .

SI m2/s.

) .

-, . (1.18), , .

( , ).

, .

, - . . : , ( ). ( ), - . . , ( ) ( ).

, - . - , . ( , ).

, 1.2.11. - 55 , ( ) .

1.2.11 (20C, 101,3 KPa).

10-3 Kg/ms

10-6 m2/s

10-3 Kg/ms

10-6 m2/s

0,018 14,5 1,56 0,12

0,22 0,36 1,92 2,4

()

55

10-3 Kg/ms

10-6 m2/s

10-3 Kg/ms

10-6 m2/s

0,65 0,74 21,4 19,1

0,967 0,61 SAE 10 104 120

1,00 1,00 SAE 30 290 325

1,20 1,52 1490 1182

) .

. -, . , , . , 1 bar 50 bar 10%, 1%.

, , . -: . , , . , , , . 0C, 100C (1,78810-3 Kg/ms 0,28410-3 Kg/ms 1.2.12).

, . , ( ), - . , , , . ,

1.2.12 ( 1 atm) 0C 100C.

C

10-3Kg/ms

10-6 m2/s

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000,00,20,40,60,81,01,21,41,60,82,0

, C

,Kg/ms(x10

- 3)

0 1,792 1,792

10 1,307 1,307

20 1,003 1,005

30 0,803 0,806

40 0,655 0,660

50 0,551 0,557

60 0,470 0,478

70 0,407 0,416

80 0,357 0,367

90 0,317 0,328

100 0,284 0,296

56

. 1.2. (p = 101,3 KPa).

-20 0 20 40 60 80 100 120

0,00001

0,00002

0,000030,00004

0,00006

0,0001

0,0002

0,00030,00040,0006

0,001

0,002

0,0030,0040,005

0,01

0,02

0,030,04

0,06

0,1

0,20,30,40,5

, C

,Kg/ms

(0,68)

Crude oil (0,86)

SAE 10

SAE 30

Castor oil

57

-20 0 20 40 60 80 100 120

, C

10-7

10-6

10-5

10-4

2

34

6

8

2

34

6

8

2

34

68

2

34

68

,m2 /S

Crude oil (0,86)

SAE10

SAE 30

. 1.2. (p=101,3 KPa).

58

20 C 1,8110-5 Kg/ms, 100 C 2,18 10-5 Kg/ms. ,

. :

2

o

T Tln a+b +c

(1.20)

, = 273 , = 1,79210-3 Kg/ms : a = 1,94 b= 4,8 c = 6,74.

( Sutherland):

+ +

32

S T S

(1.21)

, S = 110,4 K. ,

(. 1.2 1.2).

) .

Newton (1.18), ( ) dv/dy ( ) . - . , -, ..

( ) . - (1.18) , () . , ( 1.2):

: . : . : . :

, - .

, -, - ( ):

( -)

( -).

- , .

.

-

dv/dy

. 1.2. .

59

. - ( ) ( , ). 1.2.

, . - ( -).

1.2.8 .

, . ( ) , ( ). - ( ). , .

, , , , ( ) . . ( ), . V :

= m/V

: m V ( m , : m =m).

, , , , . 1.2() , m/V. V=10-9 mm3. 3,31010 2,7107 ( -).

, ( ) ( ) [. 1.2()].

, :

=

0V V

m lim

V

- ( ), ,

1,0 cm8,0 cm

. 1.2. .

60

. , ( ) - .

( ), , . 1.2(), ( ) .

1.3 .

. . , -, , . , . , , .

, - . ( ), - (English Engineering EE) . (1799), - . CGS ( : cm, gr, sec) . , MKS MKSA ( : m, Kg, s, A), 1900 - 35 . (General Conference Weights and Measures CGPM) 1960 SI (Systme International dUnits International System of Units, ).

-

. 1.2.) ) .

V

V

Vo ~10-9 mm3~

1,22 Kg/m3

1,21 Kg/m3

1,20 Kg/m3

1,19 Kg/m3

() ()

61

. .

:) ( ) .

. ,

) ( 10) - . , - , . , () (Pa) (KPa). .

1.3.1 1.3.2 , SI.

1.3.1 SI.

(meter) m

(Kilogram) kg

(second) s

(Ampere) A

K (Kelvin) K

(mole) mol

(candela) cd

1.3.2 SI.

deca da 101 deci d 10-1

hecto h 102 centi c 10-2

kilo k 103 milli m 10-3

mega M 106 micro 10-6

giga G 109 nano n 10-9

tera T 1012 pico p 10-12

peta P 1015 femto f 10-15

exa E 1018 atto a 10-18

zetta Z 1021 zepto z 10-21

yotta Y 1024 yocto y 10-24

62

- , (.. - , ) - .

(SI). , SI. 1.3.3 1.3.4 .

9 SI : 4,5 cm3, 500 s-1, 1017 mbar, 1,2

g/cm3 100 Km/h.

: 4,5 cm3 = 4,5 (cm)3 = 4,5 (102 m)3 = 4,5 106 m3

500 s1 = 500 (s)1 = 5 102 (106 s)1 = 5 108 s1

1017 mbar=1017 (10-3 bar)=1,017 bar = 1,017 105 Pa1,2 g/cm3 = 1,2 (10-3 Kg)/(10-6 m3) = 1,2 103 Kg/m3

100 Km/h = 100 (103 m)/(3600 s) = 100/3,6 m/s = 27,78 m/s( ).

10 1000 lbf. ) Kg; ) gmoon/gearth=1/6;

: ) =1000 lbf = 1000 (47,88 N) = 47880 N

gearth= 9,81 m/s2

= m g m = B/g m = 4880,73 Kg) : m = earth/gearth= moon/gmoon

moon= earth gmoon/gearth= earth/6 moon= 7980 N

11 : cv = 4293 ft2/(s2 oR) cp = 6010 ft2/(s2 oR). SI.

: cv = 4293 ft2/(s2 oR) = 4293 (0,3048 m)2/(s2 5/9 oK) = 718 m2/(s2 oK)cp = 6010 ft2/(s2 oR) = 6010 (0,3048 m)2/(s2 5/9 oK) = 1005 m2/(s2 oK)

: (. 1.2.5) oR , oR=5/9 oK (. . 1.3.3).

12 Kg/m3 2116 lbf/ft2

60oF.

63

1.

3.3

S

I.

S.

I.

..

.

si

CG

S

si

.

..

si

.

.

si

L

mm

1cm

10-2

ft (

foot

)0,

3048

ft0,

3048

M

m

kghy

l9,

81gr

10-3

lb0,

4536

slug

14,5

9

ts

s1

s1

s1

s1

T

KC

, K(*

)gr

ad1

F, R

(*)

F, R

(*)

m2

m2

1cm

210

-4ft

20,

0929

ft2

0,09

29

V

m3

m3

1cm

310

-6ft

30,

0283

ft3

0,02

83

Q

m3 /

sm

3 /s

1cm

3 /s

10-6

ft3 /

s0,

0283

ft3 /

s0,

0283

vm

/sm

/s1

cm/s

10-2

ft/s

0,30

48ft

/s0,

3048

a

m/s

2m

/s2

1cm

/s2

10-2

ft/s

20,

3048

ft/s

20,

3048

FN

kgf

9,81

dyn

10-5

Pdl

0,13

83lb

f4,

448

p

Pa

kgf/

m2

9,81

dyn/

cm2

10-1

pdl/f

t21,

488

lbf/

ft2

47,8

8

E

JK

gfm

9,81

erg

10-7

ftp

dl0,

0421

4ft

lfb

f1,

356

P

WK

gfm

/s9,

81er

g/s

10-7

ftp

dl/s

0,04

214

ft

lfbf/

s1,

356

J

Kg

m/s

kg

fs 9

,81

grc

m/s

10-5

lbft

/s0,

1383

lbf

s4,

448

kg/m

3hy

l/m3

9,81

gr/c

m3

103

lb/f

t316

,02

slug

/ft3

515,

4

N

/m3

kgf/

m3

9,81

dyn

/cm

310

pd

l/ft

34,

88lb

f/ft

315

7,1

N

s/m

kgfs

/m

29,

81p

oise

10-1

pd

ls/

ft2

1,48

8lb

fs/

ft2

47,8

8

.

m

2 /s

m2 /

s1

stok

es10

-4ft

2 / s

0,09

29ft

2 /s

0,09

29

*

(

*)

TK

= 2

73+

TC, T

C =

5/9

(TF-

32),

TK

= 2

73+

5/9(

TF-

32),

T

K =

T

C,

TK

= 5

/9

TR

64

1.

3.4

SI.

S.

I.

L

min

(0,

0254

), m

ile (

1609

), N

aut M

ile (

1852

), Y

ard

(0,9

14),

(9

,46

101

5 )

M

m

kgou

nce-

oz (

0,02

835)

, qua

rter

(12

,7),

sho

rt to

n (9

07,1

85),

tonn

e (1

03)

ts

min

(60

), h

(36

00)

m2

in2 (

6,45

210

-4),

Sq.

mile

(2,

591

06),

ha

(104

),

(

103 )

, Sq.

yar

d (0

,836

1)

V

m3

in3 (

1,63

91

0-5 )

, gal

lon

US

(3,7

851

0-3 )

, qua

rt U

S (9

,463

510

-4),

Bar

rels

Oil

(0,1

59),

L (

10-3)

Q

m3 /

sm

3 /h

(1/3

600)

, ft3

/min

(4,

719

10-

4 ), g

pm (

6,30

91

0-5 )

, Arc

e-ft

per

day

(0,

0143

)

vm

/skm

/h (

0,27

78),

mile

s/h-

MP

H (

0,44

7), k

not (

0,51

44),

mac

h (3

41,3

9)

m/s

2g

(9,8

06)

FN

ton

f (98

06),

ton

f US

(889

6), o

unce

-forc

e-oz

f (0,

278)

, pou

ndal

(0,

1383

)

p

Pa

Tor

r=m

m

Hg

(133

,3),

m

m

H2O

(9

,807

),

Atm

(1

,013

251

05),

at

(9

,806

104

),

psi

(689

5),

bar

(105

)

E

Jca

l (4,

184)

, BT

U (

1055

), e

V (

1,6

10-

19),

Wh

(360

0), K

Wh

(3,6

106

)

P

WP

S (7

35,5

), H

P (

745,

7), k

cal/h

(1,

162)

, Btu

/h (

0,29

31),

hor

sepo

wer

(bo

iler)

(98

10)

J

Kg

m/s

kg/m

3oz

/in3

(17

30),

oz/

gal (

6,23

6), o

z/ga

l US

(7,4

89),

o B

aum

[0

,147

/(14

7

)]

N

/m3

N

s/m

2o E

(E

ngle

r), R

I (R

edw

ood)

, SU

S

SA

E,

IS

O (

)

.

m

2 /s

65

: p = 2116 lbf/ft2 = 2116 (47,88 Pa) = 101.314 Pa

C=5/9(F32) = 15,56 oC T= 288,7o K

r

w

m p =

R T (1.5) = 1,224 Kg/m3

(Rw = 8,314 J/mole K, mr = 29)

13 100 lbf/in2 400o F )

) (ASME) .

:p = 100 lbf/in2 =100 (4,448 N)/(0,0254 m)2 = 689441 Pa = 6,89 bar

T = 273 + 5/9(F 32) = 477,4o K

rm p = R T

(1.5) = 3,127 Kg/m3

6,89 bar 477,4 K : = 0,3084 m3/Kg = 3,244 Kg/ m3

, , . ( 3,6%).

.) SI: ( SI) SI

.) SI: SI

.) :

( SI) - (SI).

) .) L () bar () SI.

.) (second), -

1.3.2 (.. 1 ms = 10-3 s), . , min (=60 s), h (=3600 s) ...

) , . . .:

= 60o F TK = 273+5/9 (TF 32) = 288,6o K. T= 60o F TK = (5/9) TF = 33,3o .) (Baum, Engler, SAE, ISO ..)

SI. - . ( 3 4).

66

1.4 .

1. 2 in 150 m. - 10C 70C, ;

[L = 0,108 m, d = 0,000037 m]

2. 20oC 4 m 3 m. 80C, ;

[V = 37,7 m3, V = 0,081 m3 0,21%]

3. 750 mL 7 N. .[ = 951,7 Kg/m3]

4. 2 m, 0,8 m 910 Kg/m3 0,5 m. -.

[W = 38666 N]

5. 500 Kg 0,925.[V = 0,541 m3]

6. (mr =16) 20 C , .

[ = 0,552]

7. (mr=16) (mr=28) 0,935. .

[ 7,37% CH4, 92,63% C2H4]

8. 5 l - 10 l .

[ = 950,3 Kg/m3, V = 14,67 m3]

9. 950 Kg/m3 20 C. .

[m/m = 0,314]

10. 100 cm3 ( 20 C). .

[ = 923,3 Kg/m3, V/V = 3,1%]

11. (NaCl) 1045 Kg/m3 25C. - NaCl 0,1 m3 .

[6,74% w/v, 33,68 Kg]

67

12. 10 m3 30C, 1 50 bar.

[V = 2,3510-2 m3, 993,3 Kg/m3]

13. 850 Kg/m3 ( 20 C) 3 m. ) . ) 20C 40C, ; ( = 910-4 -1)

[) y = 1,58 m, ) y = 0,054 m]

14. , 2 m 3 m 20C. 50C. ( ).

[m = 74 Kg]

15. ( = 36 10-6 -1), ;

[m = 61,1 Kg]

16. 100 MPa 20 C.[ = 950,3 Kg/m3]

17. 5 in 6 in, 14 oz . 70 oz. SI.

[ = 822,35 Kg/m3]

18. 2 kg 50 C 3 bar. , 8 bar. .

[1 = 3,24 Kg/m3, 2 = 8,63 Kg/m3]

19. , = + bT + cT2, C. ) a, b, c - 1.2.4. ) () . .

[a = 999,18, b = 0,052, c = 0,005]

20. 2 m 20 C. . 70 C;

[ = 0,91 J, ' = 0,80 J]

21. 4 mm. ;

[ = 0,024 J, p = 484 Pa]

22. 2 mm 4,5 mm. 0,025 N/m.

[p1 = 50 Pa, p2 = 22,2 Pa]

68

23. 0,1 mm, . 0,02 mm;

[p = 1456 Pa, p' = 2000 Pa]

24. 20C 1mm - , 10.

[h = 0,025 m]

25. 60C 0,47 N/m 0,0662 N/m . ( ) - 0,4 mm ( 0 130 );

[h = 6,75 cm, h = 1,3 cm]

26. h , 1.4. h 20C = 0,5 mm 0;

[h = 2 cos/( ), h = 0,0297 m]

27. 20C , , 1012 1 mm3. Avogadro 6,023x1023 /moles, ( Pa) ;

[p = 3,77 Pa]

28. 1,5 acre-ft . ) m3/h ) L/s;

[Q = 77,1 m3/h = 21,41 L/s]

29. 32 lb, 32 lbf/in2 . 3,0 ft3 75 F, Kg;

[m = 0,116 Kg]

30. , 215 Kgf. ( Kg) ( ) (gmoon = gearth/6).

[m = 215 Kg, e = m = 2109 N, mm = 1290 Kg]

31. ) ;(i) 45 in3 (ii) 3h + 45 min (iii) 5 Btu/(lb oF) (iv) 5,2 lbf/in3 (v) 100 ft3/h (vi) 8 m3/min (vii) 25 at (viii) 1000 erg (ix) 120 Kgf (x) 400 dyn/cm) SI .

. 1.4.

h

69

KE 2

2.1 2.2

2.3 2.4

2.5 , 2.6 2.7

2.8

70

2.1 .

, - , . , ( ) . , - . , , -. , ( , , ).

, - . . . , . , ( ), . . .

, . - .

, , .

, , - . , .

2.2 .A

B

F = pA

. 2.2.

2.2.1 .

( ). , (. 2.2) :

Fx=0, Fy=0, Fz=0 (2.1)

=dmg ( ) - , . , -

71

. ( , . ).

.

- b, y x. - (. 2.2).

Fs Fsx Fsy :

Fsx = Fs sin

Fsy = Fs cos

Fx

Fy

y

xB

S FsyFsx

Fs

y

x

. 2.2. b.

z ( ), - , :

Fz Fz=0

x:

Fx Fsx = 0 px y b = Fs sin = ps s b sin (1) :

y = s sin px = ps . y:

Fy (Fsy+B) = 0 py x b = Fs cos + = ps s b cos + (2)

: x=scos (2) :

(py ps) x b =

:

= V = g V = g (x y b)/2

(2), :

py ps= g y/2 (3)

y (. ), py = ps.

:

:

px = py = pz = p (2.2)

g = 0

72

y

pp. 2.2.

.

( ). , .

, . , , , . .

2.2 ( d dy) :

F1 + B = F2 F1 F2 = B p1 dA p2 dA = m g (p1 p2) dA = g V

dp = g dy (2.3) () (2.3) . -

: . (2.3) . ,

, ( ).

, (2.3) yo po , :

p p = g (y y)

+ = +o o

ppy y = .

(2.4)

: = g . (2.4) . p/ [Pa/(N/m3) = (N/m2)/(N/m3) = m]

. (y = 0)

p = p, (2.4) :

. 2.2.

p1 dA

p2 dA

dy

p = p y = p g y (2.5)

, y , (2.5) ( y = 0).

(2.5) . - , ( ) (. 2.2).

: p=p.

( ) g. -, (-

73

), .

: , yy' , y . - , y , , .. h (. . 2.5.2).

1 10, 100 1000 m -

( = 1025 Kg/m3).

: p =101,3 KPa y = 0 m = 1025 Kg/m

3

y = 10 m (2.5) p1 = 201,8 KPa y = 100 m (2.5) p2 = 1106,8 KPa y = 1000 m (2.5) p1 = 10.156,5 KPa

10 m . , 10 m, 100 KPa.

: , (y y0), (h = y y). (2.5) :

p = p + h = p + g h

2.2.2 .

) y.

, . 1 2 y1 y2 (. 2.2). :

p1 = p y1p2 = p y2

: p2 p1 = (y1 y2):

p = y = g y (2.5)

() . y -

(y) :

y = (y) = (y) / = V/ = B/

: y, y .

) .

, , . , - (p = patm) , , -

1

2

y1

y2

. 2.2.

.

74

. , (. 2.2):

P1= P2= P3= P4= P+ g y (2.5)

. ( ) .

) .

(2.5) , . :

y = 0 p = 0 (2.5)

. 2.2. :

y1 = y2 = y3 = y4 p1 = p2 = p3 = p4.

ptm

p1 p2 p3 p4

y1 y2 y3 y4

1 2 3

. 2.2. .

, ( ), . : .

, (p). . :

, , ( ).

: , . , . , .

(. 2.2), (p1 = p2 = p3 = p) ( ).

- :

, -, .

, y 0, (2.5):

p = y = g y

75

) .

: . . ( ). , -

. , - , . :

, , (. 2.2).

' . ( 1 ):

pA = pB ,

p1 = p2= p (2.5):

pA = p + 1 g y1 pB = p+ 2 g y2

:

p + 1 g y1= p + 2 g y2

1 22 1

y =

y (2.5)

. 2.2. .

1

2

A

y2

y1

y=0

1

2

: y1 y2 .

2 2.2 (1) ( = 1024 Kg/

m3). y1 = 32 cm y2 = 40 cm, : ) (2) ) .

: ) (2.5) 2 = 1 y1/y2 2 = 819,2 Kg/m3

) pA= p= p + 1 g y1 pA=101,3 KPa +(1024 9,807 0,32)/1000 KPa = 104,5 KPa

) .

(.. ), () , - ().

(2.5):

p = p 1 g y

y = 0 y = y1 : y1

76

. :

p1 = p 1 g y1

(y1

77

2, :

F2 = p 2 = p (d22/4)

2

2 2 22

1 1 1

F A d= =

F A d

(2.5)

( ), . d2 d1, F2 = 100 F1. , (W = F1 s1= F2 s2).

.

2.2.3 .

) .

. , . - . , . , , F. g :

B Fg = =m m

, - . . , , - [. 2.2()].

( , , ). , :

= g

- . g g. [. 2.2()]. - (2.3) (2.5):

dp = ds (2.6)

p = p + s (2.7)

: s - . :

2 2

= g + (2.7). 2.2.

.

g _ gg

sx

y

O

()()

_ _

_

78

tan = g (2.7)

2.2: 2 2s x y= + (2.7): y s.

(2.7), pi, si .

: (2.6) (2.7) x y:

p p

dp = dx + dyx y

3 2.2 =1010 Kg/m3

. , 10 100 Km/h. , .

:: AA = 0,08 m, A = 0,07 mv = 100 Km/h = 27,8 m/s, t = 10 s, = 1010 Kg/m3

: ymax p, max :

v = t = 2,78 m/s2

. . :

. 2.2.

A

_

g

O

7cm

8 cm

S

=

=

otan = 0,2834 =15,82g

ABtan = AB OA tan AB =1,13cm

OA

, . :

s = cos s = 7,82 cm(2.7) = 10,2 m/s2(2.7) p, = 0,806 Pa

) .

.

(- ), . ( ) , . , - . , - .

, . ,

79

( 2.2). , -

dm, r .

dm ( = dm g) - F. , F= dm , .

, ( F), F:

F = dm : :

=2 r

: = g+

: 2 2 = g +

:

2 2 1

p = p s = p g y + r2

(2.8)

: r y : y=0.

2.2 :

2 2

A A 1

p = p gy + R = p2

2 2

A R

y = h =2g

(2.9)

(V = r2h/2) - h/2 , .

: . . - ( ) 0,34% g.

4 2.2 ,

( = 1024 Kg/m3) .

. 2.2. .

g

O B

A

h

r

. 2.2.

B O

4 cm

3 cm

7 cm

h

80

: ) ) .

:) .

:

= AB = h/2 = 3 cm = 0,03 m h = 0,06 m

=2 2

22

R 2ghh = = 27,12 rad / s

2g R

( = 2n n = 4,316 rps = 259 rpm)) :

2 2,

1p = p p = g y + r

2 = 1024 Kg/m3, = 27,12 rad/s

y = ( ) = 4 cm = 0,04 m, r = R = 4 cm = 0,04 m

: p,= 1 KPa.

) .

. , . - (. 2.2). , :

. . -

, , r. . - , - . . - (2.3) :

2dp = dr = r dr

r :

( ) 2 2 2 o1p = p + r r2 (2.10)

: r () - r p.

.

, - (centrifugal

g

g

g

. 2.2.

.

81

separators) 2.2. ( g), - ( ), , .

2.2 (de Laval).

5 : )

- 0,2 m 50% 8000 rpm (. 2.) ) 850 Kg/m3;

: ) -

r1 r2. : 22V = r h

: V 21= r h

: V'/ V = 1 0,5 = 0,5 2

11 2 12

2

rV'= 0,5 = 0,5 r = 0,5 r r = 0,1414 m

V r

= 2 n = 2 (8000/60 s-1) = 837,7 rad/s

1 = 2 r1 = 99.226 m/s

2 1 = 10.115 g2 =

2 r2 = 140.348 m/s2 2 = 14.307 g

) - (r2).

(2.10) pmax= 6068 KPa

6 2.2 - . 2.2.

(1)

(1)

(1)

(1)

(2)

(2)

(2)

(2)

r1r2

A

(1)

(1)

(1)

(1)

(2)

(2)

(2)

(2)

r1r2

. 2.2. .

. 2.2. .

. 2.2.

r1r2

82

(1) 850 Kg/m3 (2). 60 cm, 5 cm, 10 cm = 5000 rpm, .

:: = 1000 Kg/m

3, = 850 Kg/m3, pA = 101,3 KPa, n = 5000 rpm

R = 0,30 m R RB =

0,05 m RB = 0,25 m RB RA =

0,10 m RA = 0,15 m: p, p (2.10):

2 2 2 o

1p = p + (R R )

2

: = 2 n = 2 (5000/60 s-1) = 523,6 rad/s

:

2 2 2B A B A B1

p = p + (R R ) p = 4762 KPa2

: 2 2 2

B 1

p = p + (R R ) p = 8532 KPa2

: , - . , , . p' = p.

2.3 .

, ( ) , . 1.2.3:

p =

R T (1.5)

(2.3) :

= = pdp g dyRT

dp g dy

p RT (2.11)

, (2.11) :

= = cyo o

g yp p exp p e

R T

(2.12):

gc

RT=

11 Km 20 Km (T = 56,5 C). , (y = 0) y 11 Km (),

:

T T b y T = 15

C y =11000 m, T 56,5C, : b = 0,0065 /m.

83

(2.6) T T 0,0065 y, :

( )

g/ Rb 5,26

o oo o

by 0,0065yp = p 1 = p 1

T T (2.12)

(2.12) (2.12) . : (2.12) 0 11 Km - (2.12) 11 20 Km. 2.3. ( . ).

R = 287 J/KgK.

. 2.3. .

10

20

30

40

50

60

00- 60 - 40 - 20 20

10

20

30

40

50

60

0 40 80 120

,K

m

,K

m

, C , KPa

20,1 Km

11,0 Km- 56,5o C

15 oC 101,3 KPa

7 10m, 100m, 1000m,

11.000m 20.000 m .

: ) (011 Km)p = 101,3 KPa = 288

R=287 J/KgK y1 =10 m (2.12) p1 =101,18 KPa p/p = 0,12% y2 =100 m (2.12) p2 =100,10 KPa p/p = 1,18% y3 =1000 m (2.12) p3 = 89,84 KPa p/p = 11,3% y4 =11.000 m (2.12) p4 = 22,58 KPa p/p = 77,7%) 11 20,1 Km (2.12) : p'

=p4=22,58 KPa ' = 273 +(56,5) = 216,5 y' = (y11000) m

y5 = 20.000 m y5' = (20.00011.000) m = 9000 m

84

(2.12) p5 = 5,46 KPa p/p = 94,6%

1: (2.5) 10m, 100m 1000 m =1,205 g/m

3, : P1=101,18 KPa ( 100%), P2=100,12 KPa ( 99,98%), P3=89,48 KPa ( 99,6%). -. . , (2.5), y= p /(g) = 8572 m, . , ( 1000 m), (2.5) ,

2: , , - . , , , .

3: g: g :

g = g (R /R)2

R 6400 Km g =9,807 m/s2. 20 Km, g = 9,807(6400/6420)2 = 9,746 m/s2, 0,6%. , -

g . 11 Km, g 0,35% (9,841 m/s2). ( - ) g = 9,807 m/s2.

2.4 .

2.4.1 : .

2.3, , . . 2.3. ( ), :

p=101,3 KPa (=1 Atm)

, p . , p -

( ) - ( ).

- .

1643 Torricelli (. 2.4) - , . Torricelli , , ( Torricelli, . 2.4).

- (y=0) : p = p.

, y.

. 2.4. Torricelli.

85

:

p = y p = y (2.13) L y= p/. ( Ly), -

, , . ( - ). (2.13) : p = pv+ y (2.13)

( 20oC, pvHg = 0,16 Pa), .

( ): Hg=132,84 KN/m

3. -

. 760 mmHg:

p= 101,3 KPa = 760 mmHg

. - , ( -) 10,3 m. (pv=2,34 KPa 20

o C, 3,2 KPa 25o C ..) , , .

. :

p = 101,3 KPa = 760 mm Hg = 10,3 m H2O.

- ( 76 cm). ( ). [. 2.4()()].

. 2.4.) . ) .

() ()

. 2.4. Torricelli.

p=0 ()

760 mmp=ptm

86

. (F=patm A) , (). , . - .

2.4.2 .

.

. - U, . . 2.4 . - . , , , . , .

2.4 1 1' y1 = y1' p1 = p1'.

(2.5) p1= p1'= p2 (y1' y2) = p2 + (y2 y1)

p1 p2 = (y2 y1) (2.14) : p = y = g y (2.14)

1 2 :

y = y2 y1 = (p1 p2)/

(2.14) - :

p2 = p p1, = p1 p = (y2 y1) (2.14)

, :

y = y2 y1= (p1 p2)/ (2.14)

- ( ), . , , ( ) , - .

U (. 2.4). - , . ,

. 2.4. U.

1

2

y1

87

.

8 2.4

y = 12 cm,

1

2

y1

y=0

y2

. 2.4. .

. 2.4. .

y

x

p p

Bourdon

. 2.4. Bourdon.

. %;

: x1 .

, x2= y x1.

:

(y x1) 2 = x1 1

(y x1) d22/4 = x1 d12/4

d1 = 20d2 y x1= 400 x1

x1 = 0,03 cm

y' = 12,03 cm.

(y' y)/ y = 0,0025 0,25%

- (. 2.4) -. , y, x, . :

y = x sin

, .. = 30 x = 2 y ,

. , -

, ( ). Bourdon, - 2.4. . .

2.4.

2.4.3 .

) , -

88

. - ( ).

) . () . .

) .) ( )., ( ) , -

: ) ( ) ,

( ). .. -1-2-3-. ( - ).

) y , , (2.5):

p = y = p g y

.) ( )

. pAp 1, 2, 3,

:pA p = (pA p1) + (p1 p2) + (p2 p3) + (p3 p)

: ) (SI) -

SI, SI.) , Pa (=N/m2) -

: 1 KPa = 1000 Pa = 1 KN/m2

g y (= p) Pa: (Kg/m3) (m/s2) m = Pa. - KPa ( ), g y KPa ( 1000).

. 2.4.. (), () , () .

() () ()

89

g y y (= g y), KN/m3, KPa.

9 ,

2.4, -. - .

R=1m

5

3

42 2

1

10 cm

32 cm

. 2.4.

. 2.4.

0 110 120 130 140 150 160

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Pa

m5

3

4

: 1, 2, 2, 3, 4, 5

(. 2.4).

: p1 = p = 101,3 KPa

= 1000 Kg/m3, Hg = 13.550 Kg/m

3

y1 y2 = 0,32 m, y3 y2' = 0,1 m,

y3 y4 = y5 y3 = 1 m

: p3, p4, p5p2 p1= Hg g (y2 y1) = Hg g (y1 y2) p2 p1 = 42.523 Pa = 42,523 KPa p2 = 143,8 KPap2 = p2'= 143,8 KPa (y2' = y2)

p2' p3 = g (y2' y3) p2' p3 = 0,98 KPa p3 = 142,8 KPap4 p3 = g (y4 y3) p4 p3= 9,81 KPa p4 = 152,6 KPap5 p3= g (y5 y3) p5 p3= 9,81 KPa p5 = 133 KPa , -

(2.5):

p = p5 g (y5 y)

y p - 4 (y = 0 m, p = 152,6 KPa) 5 (y =1 m, p =133 KPa) 3 (. 2.4).

10

2.4, . .

: y1 = 20 cm y2 = 40 cm

: 1, 2, 2', 3, 4, 4', 5 -

5

4

3

2

1

4

2

Y

y1

y2

. 2.4.

90

( ):: p1 = p = 101,3 KPa

= 1000 Kg/m3, Hg = 13.550 Kg/m

3

y1 = y3 y4= 0,2 m, y2 = y2 y1 = 0,4 m: p5

p2 p1= Hg g (y2 y1) = Hg g (y1 y2) = 53,154 KPa p2 = 154,454 KPa= p2 = p2' = 154,454 KPa (y2 = y2')

p3 = p2 = 154,454 KPa ()

p4 p3 = g (y4 y3) = g (y3 y4) = 1961 Pa = 1,96 KPa p4 =156,4 KPap4 = p4' = p5 = 156,4 KPa

: ( ) :

p5 p1 = (p5 p4') + (p4' p4) + (p4 p3) + (p3 p2') + (p2' p2) + (p2 p1) = (p4 p3) + (p2 p1) p5 p1 = g (y4 y3) Hg g (y2 y1) = g (y3 y4) + Hg g (y1 y2) = = 55,1 KPa p5 = 156,4 KPa

( ), .

11 2.4 = /= 0,85:) (.

2.4). )

.

:

: p1 = p = 101,3 KPa

y1 y2= 0,6 m, y3 y4 = 0,8 m, y y = 0,8 m, y y = 2,7 m

= 1000 Kg/m3, / = 0,85 = 850 Kg/m3 , Hg = 13.550 Kg/m3

: p, p, y p .

) p2 p1= Hg g (y2 y1) = Hg g (y1 y2) p2 = 181,03 KPap3 = p2 () p3 = 181,03 KPap4 p3 = g (y4 y3) = g (y3 y4) p4= 188,9 KPap = p4 () p = 188,9 KPap p = g (y y) = g (y y) p = 195,6 KPap p = g (y y) = g (y y) p = 222,1 KPa

) , , - ( ) (. 2.4). .

y = 0 m, : (y 0 2,7 m): p = p g (y y) = 222,1 9,807 y KPa (y 2,7 3,5 m): p = p g (y y) = 218,1 8,336 y KPa (y>3,5 m): p = p= 188,9 KPa

91

B

1

2

120 cm

40 cm

8 cm

9 cm

14 cm

. 2.4.

12 2.4

780 Kg/m3.

: y1 yB' = (0,4 0,14) m = 0,26 m, y1' y2 = 0,08 m, y y2 = 0,20 m

= 1000 Kg/m3, = 850 Kg/m

3, Hg = 13.550 Kg/m3

: p p

pA pB = (pA p2) + (p2 p1') + (p1' p1) + (p1 pB') + (pB' pB) (1)

pA p2 = (y2 yA) = 1,53 KPa

p2 p1 = Hg (y2 y1) = 10,64 KPa

p1' p1= 0 ()

p1 pB'= (yB' y1) = 2,55 KPa

pB' pB = 0 ()

(1):

pB pA = 6,56 KPa

. 2.4.

185 190 195 200 205 210 215 220 2250

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

Pa

m

4

3

2

1

Y

B

0,8 m

0,8 m0,6 m

2,7 m

. 2.4.

92

13 2.4 ( )

. , y = 10 cm, .

:: = 1000 Kg/m

3, Hg = 13.550 Kg/m3

y1 y2 = 0,1 m, y= y: p p

p p = (p p2) + (p2 p1) + (p1 p) (1)p p2 = g (y y2) (2)p2 p1 = Hg g (y2 y1) (2)p1 p = g (y1 y) (2)(1) p p = g (y y2) Hg g (y2 y1) g (y1 y)

p p = g (y1 y2) Hg g (y2 y1) p p = g (y1 y2) (Hg ) p p= 12,3 KPa

14 2.4.

.

:: = 1000 Kg/m

3, Hg = 13.550 Kg/m3

y y= 0,5 m, = 45, = 0,38 m

pA = 101,3 KPa: p1

yA y = AB sin yA y= 0,269 m pB pA = Hg g (yB yA) = Hg g (yA yB) pB= 137 KPapB=pB' = 137 KPa

p p'= g (y y) p = p g (y y') p= 132,1 KPa: , . , . , , . 14 pB>pA p

93

2.5 , .

, . - (. 2.5), , , .., -. .

2.1, . - . , . dA p : dF = p dA (2.15)

, ( ) :

F = p dA (2.15)2.5.1 .

( ) C , - . () z, , z0. y (. 2.5):

. 2.5.

yyc

xxc

C

dA

A

. 2.5. .

94

( ) ( ) c c cB x = x dB A z x = x dA z x A = x dA

c

1x = x dA

A

(2.16)

:

c

1y = y dA

A (2.16)

. , , , - . xc yc. c yc 2.5.1 (. . 102).

(P) -. , . , . xp yp.

2.5.2 .

, : - , .

) .

( ), . , -, p. (2.15) :

F = p A (2.17)

, F ( ) .

) .

, . . , , (. 2.5). , - :

F = p A (2.17)F = (p + y) A F = p A + (y A) F = p A + V

F = F + (2.17)

P

F

C

. 2.5.

.

95

, , .

, :

yP = yC ( xP = xC)

) .

, (. 2.5), - (. 2.2.1, 2.5):

p = p y = p g y (2.5)

(2.15) :

F = (p y) dA = p A y dA (2.16):

F = (p yc) A = pc A (2.18)

: yc, (yc

96

: xcyI = x y dA x, y .

, XY = 0 : xp = xC

2.5.1.

) .

(. 2.5). dA :

dF = p dA

dFo dF ( ). :

dFo = dF sin = p dA sin

dA sin = dA

d. : dFo = p dA (2.17) (2.18) : Fo = pc A (2.21)

F = pc Ao (2.21)

: , , -.

F .

:

=2 2 2 2o c o F = F +F = p A +A cF p A (2.21)

, - , . - C hC ( ).

F ( ), - x y, C, y (. 2.5).

F x, dF:

F y y dF y p dApc = = :

= xc

c

Iy sinpc p A

(2.22)

:

hp hc = ypc sin

2 xcp c

c

Ih h = sin

p A

(2.22)

97

x:

xyccp

c

Ix = sin

p A (2.23)

, , =90.

: h, : pc = p hc hC .

) .

. - .

, . dF, - dA, , .

- .

: - - Fx, - y :

x x yF = dF = p dA (2.24) 2.5 ()

(y, z) () yz. [ 2.5 z, (x, y), ,

F

2

1

dFy

dFx dAAyx

Fx_Fx

_Fy

. 2.5. .

. 2.5. .

dA

dF

dA

dA

dF

dFo

dA

. 2.5. .

y xC

C

P

P

cp

y cp

p

hchp

p

F

98

]. p (2.5):

p = p y = p g y

(2.24) :

Fx = pc Ayz (2.25)

pc = p g yc ., ,

. Fz ( Fx),

, (y, x): Fz = pc Ayx (2.25)

: (. 2.5, ). , : Fy = B + F = g V + p Axz (2.26)

-, , . F , Fy - .

(. 2.5), Fy, . (2.26).

- .

) .

. , , (-), , .

- . - .

, r, L b (. 2.5), . - , -, (z, y)

FyFx

pY

V

. 2.5. .

99

(x, y) 2.5. - F :

F = pc A = 2 r L pc

:

xcpc p c

c

Iy = y y =

p A

: Xc = L (2r)3/12 = 2 L r3/3

, . , () .

- F F1 F2 :

F = F1 + F2 , :

F1 = F2 = r L pc

F1 F2 - b L - :

( ) c r = F / b L = p 1 b

(2.27)

- (2.27).

, F1 F2 . (1 2 ).

. 2.5. .

E

E

h

p

p

p=p+h

ry

y y

x

x

z

z

L

C

b F1

F2

F

. 2.5. .

( ):

pp 1 1

pp 2 2

2r yF (2r y ) = F 2r F = F

2ry

F y = F 2r F = F 2r

( yp= yc = r F1 = F2 = F/2).

2.5.3 .

a) .

- (.. , , , ..). - () (. 2.5). , :

100

dF = dF dF = (p p) dA = p dA

, .

- , ( h = y) :

p = pp = p + y

y ( ) :

p = p p = y = p, , -

, . p p'

( ), :

p = (p p') + y

) .

1. , , - ( ).

: -

yc (yc < 0). pc, : F= pc, A

: , . , (2.19) (2.20)

(yp yc) (xp xc) . yp , .

, (2.22) (2.23) - ycp xcp . (2.22) hc .

2. , . .

3. , .

4. -, 2.5.2.

: 2.5 . (, ) :

0 > hc > hp h) .

, .

101

-. ( ), (x, y), . , - ( - ).

(2.5):

F = p dA ()

. ( -) .

2.5 - . - . , ''. .

B E

B

p p=p_ gy

p=_ gy

. 2.5. .

) .

, - :

C, ( ) (. 2.5.1): (x, y) xc yc. yc , . , xc = b/2 : b .

, : .

x : ():

2XcI = y dA

x, y :

XYcI = x y dA

( ). 2.5.1. -

. , . , b h, : yc = h/2. . yc -, .

102

b

C h

C

b

h

b

hC

C

b

C

b

r

C

rC

2r

C

r

C

+ b

3

h

3

h

2

bh

2

1bh3

36

1bh3

12

h

2

b

2

b

2

b

2

4r

3

4r

3

4r

3

4h

3

2 . sin

3

r r r2

r2

r2

2

r4

4

r2

4

r

(2 + b)h

3( + b)

( + b)h

2

0

bh

bh

4

bh3

64

bh3

16

bh

4

h3(2 + 4b + b2)

36( + b)

8

8

9r4

16

4

9r4

1

8

4

9r4

0

0

0

0

0

0

bh2(2 _ b)

72

r4( _ sincos)

4

c yc A IXc IXc

2.5.1 .

103

, 2.5 :

yc = h/3 xc= (a + b)/3

, :

y = H yoc (< 0)

: 2.5.1 x-y. . , - C. (2.19), (2.20), (2.22), (2.23) . , :

2X Xc y XY XYc x yI = I +d A I = I +d d A

: dx dy .

) .

y

x

yoc

xoc

C

b

h

H

. 2.5.

C C

A A

B B

B

p =_ gy

p,c =_gyc

y=0

P P F

. 2.5.

15

, - 2 m 5 m.

:1 : -

(. 2.5).

: = 1000 Kg/m3

AB = 5 m, AA'=2 m: F, yp, xp.1. :yc = AC = 2,5 m p,c = gyc= 24,525 KPa A = ' = 10 m2

F = pc, A F = 245,25 KN2. : -

- P yp:

( )( )

Xc Xcp c

C, c,

33 4Xc c Xc

p

I Iy y y = y p cp A p A

1 1I = bh I = AA' AB I = 20,8m

12 12y = 3,33m

=

- xp:

xp = b/2 = (')/2 xp=1 m

104

2 : :

F = b p,c yc = 245,25 KN

H (x, y) - , 2/3 .

yp = 3,33 m

16

1 50 KPa, -;

: , -

. y (. 2.5):

p = p1 gy pc = p1 gyc pc = 74,525 KPa

F = pc A F = 745,25 KN

:

Xcp c pc

Iy = y y = 2,77m

p A

( , ).

xp : xp = 1 m

17 2.5() ( = 1024 Kg/m3).

2 m. : ) ) -

.

: ) [. 2.5()]: :

ABAC AB

yy = = y / 2 =1m2 hC = (3+1) m = 4 m

pC = ghC = 40,17 m2 KPa

2 2AB = 2 +2,5 m = 3,2m

A = (3,2 2) m2 = 6,4 m2

F = pC A F = 278 KPa

. 2.5.

C C

A A

B B

B

p=p1_ gy

pc=p1_ gyc

p1y=0

P P F

105

) :

XcPC

C

3 3 4Xc c

Iy = sin

p A

1 1I = bh I = 2 3,2 m

12 12

Xc = 5,46 m4

2.5():

tan = 2/2,5 =0,8 =38,66

yCP = 0,133 m

hp hC = yPC sin hp = 4,083 m

: xpc= 0 [. 2.5()].

18 2.5 -

1 = 800 Kg/m3 2 = 1000 Kg/m

3. - 200 KPa, , 1 Atm. - .

: -

() xy () yz, y (). , ( ) - (. 2.5):

: yA = 0 m yB = 0,4 m

y= 1,4 m y= 2,4 m

1 = 800 Kg/m3 2 = 1000 Kg/m

3

p, = (200 101,3) KPa = 98,7 KPa

2 m

3 m

5 m

2,5 m

C

F

hp

hC

200 KPa

1 m

1 m

0,4 m

. 2.5.

. 2.5.

C1

C2

(1)

(2)

py=0

1 m

1 m

0,4 m

() () ()

. 2.5.

2 m

2,5 m

C

F

hCP

()

y

xC

B

()

()

106

: F, yp. , -

(1) (2) .

1. (1): :

F1 = pC1 A1 (1)

1 = r2/2 = 1,57 m2

yC1 y = 4r/3 = 0,424 m yC1= 0,976 mpC1 = pA, 1 g yC1 pC1= 106,4 KPa (1) F1= 167 KN

:

XcP1 C1 1

C1, 1

4 4 4Xc

Iy = y

p A

8I = r = 0,11 r = 0,11m

8 9

yP1 = 0,981 m

2. (2): :

F2 = pC2 A2 (2)

2 = 1 = 1,57 m2

y yC2 = 4r/3 = 0,424 m yC2 = 1,824 m

pC2 = (pA, 1 g y) 2 g (yC2 y) pC2= 113,83 KPa

(2) F2= 178,7 KN

:

XcP2 C2 2

C2, 2

4 4 4Xc

Iy = y

p A

8 = r = 0,11 r = 0,11m

8 9

yP2 = 1,83 m

3. . :

F = F1 + F2 F = 345,8 KPa : ( ),

:

F1 yP1 + F2 yP2 = F yP yP = 1,42 m 2.5.

107

19

' 2.5 .

B

FF1

F2

0

_ 0,4

_ 1,4

_ 2,4

. 2.5.

. 2.5.

A

E

Z5 m

5 m

7 m

A

A

A

E

Z5 m

5 m7 m

(1)

(2)Cx CxPx Px

Py

Fy

Py

Fx

B1B2

A AA

. 2.5.

:1. Fx: :

yz - 2.5 :

= 7 m, = 1 m yCx= AB/2 = 3,5 mAyz= (AB) (A) = 7 m

2

pCx,= gyCx= 34,265 KPa

Fx= pCx, Ayz Fx= 239,85 KN : Px, yPx:

XcPx Cx

Cx, yz

3 3 4 4Xc c Xc

Iy = y

p A

1 1I = bh I = 17 m I = 28,58m

12 12

yPx = 4,67 m

xPx = xCx

2. Fy: : Fy

-:

Fy =BAA'BZE = B1 +B2 (1) :

V1 = (AE) (A) (') V1= 5 1 2 m3 = 10 m3

B1 = V1 B1 = 97,9 KN (2) -

= ' = 5 m:

V2 = r2 L/4

V2 = 52 1/4 m3 = 19,625 m3

B2 = V2 B2 =192,1 KN

Fy = B1 + B2 Fy = 290 KN :

. (1)

108

' x' = 2,5 m. (2) '.

2.5.1:x' = 4r/3 x' = 2,12 m xA' = r x'= 2,88 m

Py Fy, 1, 2 Fy :

B1 x'+ B2 x' = Fy xpy xpy= 2,75 m

2.6 .

- , ( ). - , , 3 ..:

, , .

: = V = g V (2.28)

: , V . 2.2.1, ,

, : Fy:

Fy = Fy = m g = g V = V

Fy - . , . , , (. 2.6).

2.6 .

. 2.6. .

F=pA

A

Fy2

Fy1

. 2.6. .

109

() . (. 2.5.2):

Fy1 = g VFy2 = g V

: V V .

= Fy = g (V V) = g V

. ( -

, , ..). (, , ..).

, , - , .

2.6.1 .

, , :

F =

(). , :

V= V = V

= g V

= g V :

= =( ) g V (2.29)

. ( > ) . = 0 ( ). < 0 .

, , , . . . , 1000 Kg/m3, 20C, 1,2 g/m3. .

. , , . , - . ( , = m/V).

, . , ( ), .

110

20 800 85 lt. : ) .) .) . ) ;

;

:: = 800 , V= 0,085 m3, = 1,2 Kg/m

3 ( 20C 101,3 KPa), =1024 Kg/m3

: , , .) B = m g m = B/g m = 81,6 Kg = m/V = 960 Kg/m3) = g V = 1 N ( 0,12% )) = g V = 853,6 N) > . F= B = 53,6

N , : = ' = 800 '= g V' V= 0,0797 m3 V'/V = 0,938 93,8%

21 ( ) 500 Kgf.

300 Kgf. : ) ) .

:: = 500 Kgf = 4905 , = 300 Kgf = 2943 , = 1000 Kg/m

3

: V, ) = = = 1962

= g V V' = /( g) V= 0,2 m3) = /V = 24.525 N/m

3

= g = 2500 Kg/m3 (: = ( ) g V = /(g V) = 2500 Kg/m3)

22 10 m -

60 cm 1 cm (. 2.6), 15 m. 7200 Kg/m3.

:

: L = 10 m, d = 0,60 m,

r r = 0,01 m, y = 15 m

=7200 Kg/m3, = 1025 Kg/m

3

: W.O :

V = V V=r2 L r

2 L =

= L(r2 r

2) V = 0,1854 m3

r

r L

. 2.6.

111

B = V = g V B = 13.091 N = = ( ) g V = 11.230

(F) . :

W = F y W = 168.440 J = 168,44 KJ

2.7 .

, , , : ( ) .

, (). (),

- F = .

( ), - , .

, - F = A B.

(), - , , . , , : = . .

( ), - , .

: (. 2.7):

= (2.30)

0:

= 0 (2.30)

, - ( = 0) .

, - , ;

(. 2.7 2.7) , , d. , (, ) - = d . - . . -

=gV

=mg

. 2.7..

112

, .

, - . (. 2.7).

, - () -. (. 2.7).

, . , , .

. ,

B

B

M

. 2.7. : (..) ().

. 2.7. : (..) ().

B

B

113

, . , . , 2.7() 2.7() . (, , ), . , .

. 2.7.) . ) .

() ()

2.7.1 .

. - . ( ), (. 2.7). , . :

= = g V = g (V+V) (V + V) = /g = m

= m/(V+V) (2.31): m , , V , V .

. , - , :

V= r2 y

( ). .

. -

114

- . - . .

- . - (, , ..).

- , .

. , . Baum (- Baum ). - , (.. ).

, - (= ). :

= = ( ) g V = ( )/

B =

B (2.32)

2.8 .

1. 140 Pa; ( = 1025 Kg/m3). ;

[y=3,84 m, p=10,05 KPa]

2. 1005 mbars 400 mm Hg. .

[p=47,18 KPa]

3. 60 m. 98 KPa, .

[587 KPa, 685 KPa]

4. 780 kg/m3. 3 m 2 m. , - . .

[116,6 KPa, 146 Ka ]

5. 8. - 300 20 cm, , ( ).

[F' = 19.200 N, W = 60 J, s' = 3,1 mm]

V

V

. 2.7..

115

6. U . , 10 cm . 3 cm .