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2008ISBN: 978-960-337-082-6
Copyright 2008 , , ( 3 . 2121/1993).
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, 1956 , . , . . 1981 2000 - . -.
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. 2111. 1/2/99/28-05-1999 ( 1168/14-6-99) , ... -
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. (1955-1959) , . (1957-1970) , . (1955-1983) , . (1955-1984) . . , . (1970-2003) . , . (1958) /, . (1959-1966) /, / . ., . . (1967-1969) , / . ., . (1967-1969) , . (1969-1971) ., / . ., . (1971-1972) .., / . ., . (1972-1974) .., / . ., . (1974-1977) .., / . ., . (1977) .., / . ., . (1977-1979) .., / . ., . (1979-1981) - . ., / . ., . (1981-1982) .., / . ., . (1982-1984) .., / . ., . (1984-1986) .., / . ., . (1986-1988) .., / . ., . (1988-1989) .., / . ., . (1989) .., / . ., . (1989-1992) .., / . ., . (1992-1993) .., / . ., . (1993-1994) .., / . ., . (1994-1995) .., . (1995-1996) .., / . ., . (1996-1998) .., / . ., . (1998-2000) .., / . ., . (2000-2001) .., / . ., . (2001) .., / . ., . (2001-2003) .., / . ., . (2003-2004) .., / . ., . (2003-2004) - .., / . ., . (2004-2005) .., / . ., . (2005-2008) .., / . .
2008
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. 0.1.gangelist Torricelli (16081647).
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, . Leonardo Da Vinci (14521519) . , -. , Edme Mariotte (16201684), - .
1643 Evangelist Torricelli (. 0.1) , .
17 - , - . - (15641642) , , Isaac Newton (16421727), . Newton ( ).
. 18 (Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Jean d Alembert, Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace) .
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Leonard Euler (. 0.1) Newton, - . Euler , , - , - . , - , Euler .
Daniel Bernoulli (. 0.1) . , , .
Jean d Alembert (17171783) - Euler, : , .
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Chzy, Pitot, Borda, Weber, Francis, Hagen, Poiseuille, Darcy, Manning, Bazin Weisbach - , (), , , , ... 19 Jean-Louis-Marie Poiseuille
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William Froude (18101879) Robert (18461924) -. John William Rayleigh (18421919) .
1883 Osborne Reynolds (. 0.1) Reynolds ( ) . . , , . ,
13
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, -, . (. ) , Claude Navier (17851836) George Stokes (18191903), 1845 . Navier-Stokes .
1904, Ludwig Prandtl (. 0.1) . Prandtl (.. ), - , , , - Euler Bernoulli. .
19 , - , , (. 0.1). - . 20 , .
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-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 17000
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792 7,77 774 7,59
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1590 15,6 9001000 8,839,81
1834 18,0 880940 8,639,22
13550 133 910920 8,929,02
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(Kg/m3)
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(Kg/m3)
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2 999,940 9 999,781 40 992,215 75 974,850
3 999,964 10 999,699 45 990,213 80 971,799
4 999,972 15 999,099 50 988,037 85 968,621
5 999,964 20 998,204 55 985,696 90 965,321
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37
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2 1015,1 1014,4 1011,1 1005,9 996,7 985,2 971,9
4 1030,4 1029,2 1025,3 1019,8 1010,3 998,8 985,5
8 1061,2 1059,1 1054,1 1048,0 1038,1 1026,4 1013,4
12 1092,4 1089,5 1083,6 1077,0 1066,7 1054,9 1042,0
16 1124,2 1120,6 1114,0 1106,9 1096,2 1084,2 1071,3
20 1156,6 1152,5 1145,3 1137,7 1126,8 1114,6 1101,7
24 1190,0 1185,6 1177,8 1169,7 1158,4 1146,3 1133,1
26 1207,1 1202,5 1194,4 1186,1 1174,7 1162,6 1149,2
1 2, - . : m = m1+ m2. - : V V1+V2.
V V1+V2, -. - ( . 1.2.5) , ( . 1.2 14 ).
, , .
) .
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(1.6)
( ) 20C: = 998,2 Kg/m3 ( 1000 Kg/m3).
: = 1,205 Kg/m3 ( = 293 p = 101,3 KPa).
:
= / = ( g)/( g) = / =
( ) ( ).
38
. 1.2. .
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
(w/w%)
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
3 C2H5OH
N2H4NH4Cl
H2O2
HCl
HNO3
H2SO4
HBr
NaOH
K2CO3
MgCl2
H3PO4
39
) .
2 10 m3 20C 40C
20C 845 Kg/m3 = 9 10-4 -1.
: 20C: m20 = 20 V m20 = 8450 Kg. 40C: 845 Kg ( 20C 1 m3) :
V = V T V= (1 m3) (9 10-4 -1) (20 ) = 0,018 m3
845 Kg 1,018 m3 : 40 = m/V= 830,5 Kg/m3
m40 = 40 V m40 = 8305 Kg
3 50 lt 0,745.
: :
= / = = 743,7 Kg/m3
V = 50 lt = 50 10-3 m3
= m/V m = V m = 37,18 Kg
4 (mr = 2) 20
C - , .
: (1.5):
3r w
m p = = 0,0832 Kg / m
R T
101,3 KPa 293o K = 1,205 Kg/m3. (1.6) ,= 0,069
: ( ) . (1.5) (1.6).
: ,= 2/29 = 0,069, p T:
or
r o=
Tm pm p T
: mr , mr=29 , p = 101,3 KPa T = 293
o K.
40
5 (C2H5OH)
30% 70% .
: (): o : V= V+ V
V= 0,3 V = 789 Kg/m3 m= V= 236,7 VV = 0,7 V =1000 Kg/m3 m = V = 700 Vm= m+m = 936,7 V = m/V = 936,7 Kg/m3
( . 1.2): :
m= V= 236,7 V m = V = 700 V m = m+m = 936,7 V (w/w%) : (m/m) = 25,3% 1.2 :
= 0,96 = 960 Kg/m3
: , ( ), .
6 ,
.
: :
= 1/ = 1/937,6 m3/Kg = 1,0676 10-3 m3/Kg: =1/ = 1/960 m3/Kg = 1,0417 10-3 m3/Kg ()/ = 0,024 2,4%
7 1042 Kg/m3 25C.
NaCl.
: 1.2.5: 4% 1 = 1025,3 m3/Kg 8% 2 = 1054,1 m3/Kg : x% = 1042,0 m3/Kg (84), (21) (x4), (1) : (8 4)/(x 4) = (2 1)/( 1) x 4 = 2,32 x = 6,32 %
: , , - . x , . x1 x2, x 1 2. , x:
41
=
2 1 2 1
1 1
x x
x x
8 4 m2, 2 m
910 Kg/m3 1 m. -.
: :
m = V = (A y) = (1000 Kg/m3) (4 m2) (2 m) = 8000 Kgm = V = (A y) = (910 Kg/m3) (4 m2) (1 m) = 3640 Kgm = m+m = 11.640 Kg = m g = 114.188 N = 114,19 KN
1.2.4 (. 1.2).
() (), . . , .
, . , - . ( -: , , ). , .
, . (. ), , . , , , . , - . .
( )
dp
dp
dp
dp
V V
. 1.2..
(dV/V) - (dp) :
dV / V 1 dV = =
dp V dp (1.7)
, (d/) (dp):
dp / 1 dp = =
dp dp (1.7)
42
:
= 1/ (1.7)
. . - ( 10-9 KPa-1 10-7 KPa-1), . -, 510-7 KPa-1. , 80 , 20.000 . 1.2.6.
- ( ).
. , , ( , ). -, 10 200 Mbar 12% ( 4,9 10-7 KPa-1 4,3 10-7 KPa-1), 200 400 Mbar 4% (4,15 10-7 KPa-1). 1.2, - . .
, (p = R T) :
= 1/p (1.7)
1.2.6 .
(10-7 KPa-1) (10-7) KPa-1
0,132 12,5
0,238 2,2
0,097 10,3
0,218 9,4
0,059 4,8
0,139 8,9
0,073 9,2
0,046 9,1
0,062 3,7
() 0,019 7,8 5,4
0,100 SAE 30 6,7
(Pyrex) 0,250 6,2
0,410 7,7
43
, -. ( ):
id
V p Z = =
V R T (1.8)
. . . . 1.2 .
1.2.5 .
. ( ) , . , , ( ), ( ).
u ( ) .
() h, :
ph = u+p = u+
(1.9)
SI J/Kg. m, :
0 200 400 600 800 10000,90
0,92
0,94
0,96
0,98
1,00
1,02
1 bar
20 bar
1 bar
20 bar
. 1.2. .
0 0,2 0,4 0,6 0,8 10,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
(GPa)
(L/Kg)
1200C1000C800C600C
. 1.2. .
44
U = m u (1.10)
= m h = U + p V (1.10)
, , . , , . .
, - (. u h ).
, :
q w = u (1.11)
( ): 2vq w h +g y2= + (1.11)
: q w , v y .
, - c. 1oK. , cv. , cp. , - p . 1.2.7 , 1.2.8 .
( ), :
u = cu (1.12)
h = cp (1.12)
k = cp /cv .
: cp cv = R (1.12)
1.2.9 (T, p, , , u, h, cp, cv, k, R) -. ( ) .
, - .
( ):
u = cu (1.13)
= +p
h cp
(1.14)
45
1.2.7 ( ) .
cp
KJ/KgKk = cp/ cv
cpKJ/KgK
1,005 1,400 4,18
1,04 1,400 2,55
0,92 1,395 2,46
0,88 1,289 2,13
0,48 1,324 2,05
14,31 1,405 1,74
2,26 1,304 2,62
1,72 1,187 2,22
1,63 1,127 2,09
1,54 1,240 Castor oil 1,97
1,65 1,195 1,97
2,09 1,304 0,14
1.2.8 0 C 100 C (p = 101,3 KPa).
T (C) Cp (KJ/KgK)
4,17
4,18
4,19
4,20
4,21
4,22
4,23
4,24
T (oC)
Cp(K/KgK
)
0 20 40 60 80 100
0 4,192
10 4,181
20 4,177
30 4,178
40 4,180
50 4,184
60 4,190
70 4,197
80 4,206
90 4,216
100 4,230
46
1.2.9 .
cp, cv, k, Rcp cv = Rcp/cv = k
R = Rw/mrRw = 8,314 J/KmolK
p = R T p = R T
u = cu h = cp
p, , T
( = 1/)
q w = u
p
()
n n1 1 2 2
n1n11 1 2n
2 2 1
p = p
T p = =
T p
n1n
1 2
1
R T pw 1
n -1 p
=
pn=0
n=1n=k
n = 0 (p = .)
1 2
1 1
2 2
p = p = p
T = T
w = p (2 1)
q = h = cp (T2 T1)
p
n = 1
( = .)
1 2
1 1
2 2
= =
p T =p T
w = 0
q = u = cv (T2 T1)
p
n = 1
(T = .)
1 2
1 2
2 1
T = T = T
p =
p
1
2
pq = w = R T ln
p
p
n = k
(q = 0)
k k1 1 2 2
k1k11 1 2k
2 2 1
p = p
T p T p
=
=w = u = c (T1 T2)
p
1.2.6 .
, .
) .
, , . .
( - ), ( ) -, -. .
47
- (. 1.2 1.2). ( , , , ..).
- ( -), - -, (. 1.2). - .
, - , ( London, . 1.2).
: , ( ), .
( ). :
1000 - 100 - 10 1
( ) - , ( ), -.
. , , - ( ). , . , - ( ). ( )
. 1.2. London.
. 1.2. .
+
+
+ +
. 1.2. .
. 1.2. -.
++
+ +
++
+
+
+
+ +
48
, . - .
) .
. , ( -), . , - () ( ), . F
0 (. 1.2). - .
(. 1.2). - , - , () ...
:
= F/L (1.15)
SI N/m. -
. d :
dW = F ds = d = dW/dA (1.15)
SI : J/m2 = Nm/m2 = N/m. -
, . .
( ), ( -- ) - .
,
. 1.2. .
. 1.2. .
FY
49
. , 0,484 N/m, 0,373 N/m. , 0,0728 N/m, 0,020 N/m ( 20C).
. - (, ) ( ) , (). . .. , , , - ( ).
( ). 1.2 .
, .
( -), . ( ) , -. . ,
0 20 40 60 80 1000,050
0,060
0,070
0,080
(oC)
(
/m)
. 1.2.
.
. 1.2..
(. 1.2). , - (>90). . , - (< 90), - [ (. 1.2)]. ( ), . , . ( 0), ( 130).
- . :
p p = 2/r (1.16)
, - 1 mm, ( 20C ):
50
p p = 2 0,484/10-3 = 968 Pa
, ( ):
p p = 4/r (1.16)
, = 2 10-2 N/m, , 1 mm, :
p p = 4 2 10-2/10-3 = 80 Pa
) .
- .
(
51
, ( ) ( 0). , -
( > 90, h). 1.2() - ( 130).
- (, ..).
, .
( 8 mm), .
) .
, - (. -). , . , ( ) , . . , (. 1.2). , , .
( ) - .
. , 1.2.10, , .
. 1.2. .
1.2.10 .
20o C (10-3 N/m)
pv25o C (KPa)
22,7 16,7
() 22,4 7,8
21,7 2,8
()
52
20o C (10-3 N/m) pv
25o C (KPa)
25,2 30,6
25,0 13,1
27,0 26,0
28,4 38,0
29,0 12,6
43,0 0,9
72,8 3,2
484,0 0,00025
, , - .
(. 1.2). , , . . 100C (101,3 KPa). , 100C . 120 KPa, . 104,8C 120 KPa .
( ). .
. 1.2. .
20
20 40 60 80 100
40
60
80
100
(C)
(Pa)
101,3 KPa
34,6 C 78,3 C 100 C
53
, . (, . 1.2).
1.2.7 .
( ) .
. , , .
, -. , [. 1.2()]. , , [. 1.2()].
, , - v. v . F F - . , -, , - , .
, , . , - F , -, F, F. . . , , . ( , ).
.
(=F/A) , ,
. 1.2. .
) . ) .
v
v
v
F
F
F
()
()
54
Newton, () :
/
=dv dy
(1.18)
: , dv dy . dv/dy ( ). .
SI N s/m2 = Kg/(m s). :
=
(1.19)
, () , - .
SI m2/s.
) .
-, . (1.18), , .
( , ).
, .
, - . . : , ( ). ( ), - . . , ( ) ( ).
, - . - , . ( , ).
, 1.2.11. - 55 , ( ) .
1.2.11 (20C, 101,3 KPa).
10-3 Kg/ms
10-6 m2/s
10-3 Kg/ms
10-6 m2/s
0,018 14,5 1,56 0,12
0,22 0,36 1,92 2,4
()
55
10-3 Kg/ms
10-6 m2/s
10-3 Kg/ms
10-6 m2/s
0,65 0,74 21,4 19,1
0,967 0,61 SAE 10 104 120
1,00 1,00 SAE 30 290 325
1,20 1,52 1490 1182
) .
. -, . , , . , 1 bar 50 bar 10%, 1%.
, , . -: . , , . , , , . 0C, 100C (1,78810-3 Kg/ms 0,28410-3 Kg/ms 1.2.12).
, . , ( ), - . , , , . ,
1.2.12 ( 1 atm) 0C 100C.
C
10-3Kg/ms
10-6 m2/s
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000,00,20,40,60,81,01,21,41,60,82,0
, C
,Kg/ms(x10
- 3)
0 1,792 1,792
10 1,307 1,307
20 1,003 1,005
30 0,803 0,806
40 0,655 0,660
50 0,551 0,557
60 0,470 0,478
70 0,407 0,416
80 0,357 0,367
90 0,317 0,328
100 0,284 0,296
56
. 1.2. (p = 101,3 KPa).
-20 0 20 40 60 80 100 120
0,00001
0,00002
0,000030,00004
0,00006
0,0001
0,0002
0,00030,00040,0006
0,001
0,002
0,0030,0040,005
0,01
0,02
0,030,04
0,06
0,1
0,20,30,40,5
, C
,Kg/ms
(0,68)
Crude oil (0,86)
SAE 10
SAE 30
Castor oil
57
-20 0 20 40 60 80 100 120
, C
10-7
10-6
10-5
10-4
2
34
6
8
2
34
6
8
2
34
68
2
34
68
,m2 /S
Crude oil (0,86)
SAE10
SAE 30
. 1.2. (p=101,3 KPa).
58
20 C 1,8110-5 Kg/ms, 100 C 2,18 10-5 Kg/ms. ,
. :
2
o
T Tln a+b +c
(1.20)
, = 273 , = 1,79210-3 Kg/ms : a = 1,94 b= 4,8 c = 6,74.
( Sutherland):
+ +
32
S T S
(1.21)
, S = 110,4 K. ,
(. 1.2 1.2).
) .
Newton (1.18), ( ) dv/dy ( ) . - . , -, ..
( ) . - (1.18) , () . , ( 1.2):
: . : . : . :
, - .
, -, - ( ):
( -)
( -).
- , .
.
-
dv/dy
. 1.2. .
59
. - ( ) ( , ). 1.2.
, . - ( -).
1.2.8 .
, . ( ) , ( ). - ( ). , .
, , , , ( ) . . ( ), . V :
= m/V
: m V ( m , : m =m).
, , , , . 1.2() , m/V. V=10-9 mm3. 3,31010 2,7107 ( -).
, ( ) ( ) [. 1.2()].
, :
=
0V V
m lim
V
- ( ), ,
1,0 cm8,0 cm
. 1.2. .
60
. , ( ) - .
( ), , . 1.2(), ( ) .
1.3 .
. . , -, , . , . , , .
, - . ( ), - (English Engineering EE) . (1799), - . CGS ( : cm, gr, sec) . , MKS MKSA ( : m, Kg, s, A), 1900 - 35 . (General Conference Weights and Measures CGPM) 1960 SI (Systme International dUnits International System of Units, ).
-
. 1.2.) ) .
V
V
Vo ~10-9 mm3~
1,22 Kg/m3
1,21 Kg/m3
1,20 Kg/m3
1,19 Kg/m3
() ()
61
. .
:) ( ) .
. ,
) ( 10) - . , - , . , () (Pa) (KPa). .
1.3.1 1.3.2 , SI.
1.3.1 SI.
(meter) m
(Kilogram) kg
(second) s
(Ampere) A
K (Kelvin) K
(mole) mol
(candela) cd
1.3.2 SI.
deca da 101 deci d 10-1
hecto h 102 centi c 10-2
kilo k 103 milli m 10-3
mega M 106 micro 10-6
giga G 109 nano n 10-9
tera T 1012 pico p 10-12
peta P 1015 femto f 10-15
exa E 1018 atto a 10-18
zetta Z 1021 zepto z 10-21
yotta Y 1024 yocto y 10-24
62
- , (.. - , ) - .
(SI). , SI. 1.3.3 1.3.4 .
9 SI : 4,5 cm3, 500 s-1, 1017 mbar, 1,2
g/cm3 100 Km/h.
: 4,5 cm3 = 4,5 (cm)3 = 4,5 (102 m)3 = 4,5 106 m3
500 s1 = 500 (s)1 = 5 102 (106 s)1 = 5 108 s1
1017 mbar=1017 (10-3 bar)=1,017 bar = 1,017 105 Pa1,2 g/cm3 = 1,2 (10-3 Kg)/(10-6 m3) = 1,2 103 Kg/m3
100 Km/h = 100 (103 m)/(3600 s) = 100/3,6 m/s = 27,78 m/s( ).
10 1000 lbf. ) Kg; ) gmoon/gearth=1/6;
: ) =1000 lbf = 1000 (47,88 N) = 47880 N
gearth= 9,81 m/s2
= m g m = B/g m = 4880,73 Kg) : m = earth/gearth= moon/gmoon
moon= earth gmoon/gearth= earth/6 moon= 7980 N
11 : cv = 4293 ft2/(s2 oR) cp = 6010 ft2/(s2 oR). SI.
: cv = 4293 ft2/(s2 oR) = 4293 (0,3048 m)2/(s2 5/9 oK) = 718 m2/(s2 oK)cp = 6010 ft2/(s2 oR) = 6010 (0,3048 m)2/(s2 5/9 oK) = 1005 m2/(s2 oK)
: (. 1.2.5) oR , oR=5/9 oK (. . 1.3.3).
12 Kg/m3 2116 lbf/ft2
60oF.
63
1.
3.3
S
I.
S.
I.
..
.
si
CG
S
si
.
..
si
.
.
si
L
mm
1cm
10-2
ft (
foot
)0,
3048
ft0,
3048
M
m
kghy
l9,
81gr
10-3
lb0,
4536
slug
14,5
9
ts
s1
s1
s1
s1
T
KC
, K(*
)gr
ad1
F, R
(*)
F, R
(*)
m2
m2
1cm
210
-4ft
20,
0929
ft2
0,09
29
V
m3
m3
1cm
310
-6ft
30,
0283
ft3
0,02
83
Q
m3 /
sm
3 /s
1cm
3 /s
10-6
ft3 /
s0,
0283
ft3 /
s0,
0283
vm
/sm
/s1
cm/s
10-2
ft/s
0,30
48ft
/s0,
3048
a
m/s
2m
/s2
1cm
/s2
10-2
ft/s
20,
3048
ft/s
20,
3048
FN
kgf
9,81
dyn
10-5
Pdl
0,13
83lb
f4,
448
p
Pa
kgf/
m2
9,81
dyn/
cm2
10-1
pdl/f
t21,
488
lbf/
ft2
47,8
8
E
JK
gfm
9,81
erg
10-7
ftp
dl0,
0421
4ft
lfb
f1,
356
P
WK
gfm
/s9,
81er
g/s
10-7
ftp
dl/s
0,04
214
ft
lfbf/
s1,
356
J
Kg
m/s
kg
fs 9
,81
grc
m/s
10-5
lbft
/s0,
1383
lbf
s4,
448
kg/m
3hy
l/m3
9,81
gr/c
m3
103
lb/f
t316
,02
slug
/ft3
515,
4
N
/m3
kgf/
m3
9,81
dyn
/cm
310
pd
l/ft
34,
88lb
f/ft
315
7,1
N
s/m
kgfs
/m
29,
81p
oise
10-1
pd
ls/
ft2
1,48
8lb
fs/
ft2
47,8
8
.
m
2 /s
m2 /
s1
stok
es10
-4ft
2 / s
0,09
29ft
2 /s
0,09
29
*
(
*)
TK
= 2
73+
TC, T
C =
5/9
(TF-
32),
TK
= 2
73+
5/9(
TF-
32),
T
K =
T
C,
TK
= 5
/9
TR
64
1.
3.4
SI.
S.
I.
L
min
(0,
0254
), m
ile (
1609
), N
aut M
ile (
1852
), Y
ard
(0,9
14),
(9
,46
101
5 )
M
m
kgou
nce-
oz (
0,02
835)
, qua
rter
(12
,7),
sho
rt to
n (9
07,1
85),
tonn
e (1
03)
ts
min
(60
), h
(36
00)
m2
in2 (
6,45
210
-4),
Sq.
mile
(2,
591
06),
ha
(104
),
(
103 )
, Sq.
yar
d (0
,836
1)
V
m3
in3 (
1,63
91
0-5 )
, gal
lon
US
(3,7
851
0-3 )
, qua
rt U
S (9
,463
510
-4),
Bar
rels
Oil
(0,1
59),
L (
10-3)
Q
m3 /
sm
3 /h
(1/3
600)
, ft3
/min
(4,
719
10-
4 ), g
pm (
6,30
91
0-5 )
, Arc
e-ft
per
day
(0,
0143
)
vm
/skm
/h (
0,27
78),
mile
s/h-
MP
H (
0,44
7), k
not (
0,51
44),
mac
h (3
41,3
9)
m/s
2g
(9,8
06)
FN
ton
f (98
06),
ton
f US
(889
6), o
unce
-forc
e-oz
f (0,
278)
, pou
ndal
(0,
1383
)
p
Pa
Tor
r=m
m
Hg
(133
,3),
m
m
H2O
(9
,807
),
Atm
(1
,013
251
05),
at
(9
,806
104
),
psi
(689
5),
bar
(105
)
E
Jca
l (4,
184)
, BT
U (
1055
), e
V (
1,6
10-
19),
Wh
(360
0), K
Wh
(3,6
106
)
P
WP
S (7
35,5
), H
P (
745,
7), k
cal/h
(1,
162)
, Btu
/h (
0,29
31),
hor
sepo
wer
(bo
iler)
(98
10)
J
Kg
m/s
kg/m
3oz
/in3
(17
30),
oz/
gal (
6,23
6), o
z/ga
l US
(7,4
89),
o B
aum
[0
,147
/(14
7
)]
N
/m3
N
s/m
2o E
(E
ngle
r), R
I (R
edw
ood)
, SU
S
SA
E,
IS
O (
)
.
m
2 /s
65
: p = 2116 lbf/ft2 = 2116 (47,88 Pa) = 101.314 Pa
C=5/9(F32) = 15,56 oC T= 288,7o K
r
w
m p =
R T (1.5) = 1,224 Kg/m3
(Rw = 8,314 J/mole K, mr = 29)
13 100 lbf/in2 400o F )
) (ASME) .
:p = 100 lbf/in2 =100 (4,448 N)/(0,0254 m)2 = 689441 Pa = 6,89 bar
T = 273 + 5/9(F 32) = 477,4o K
rm p = R T
(1.5) = 3,127 Kg/m3
6,89 bar 477,4 K : = 0,3084 m3/Kg = 3,244 Kg/ m3
, , . ( 3,6%).
.) SI: ( SI) SI
.) SI: SI
.) :
( SI) - (SI).
) .) L () bar () SI.
.) (second), -
1.3.2 (.. 1 ms = 10-3 s), . , min (=60 s), h (=3600 s) ...
) , . . .:
= 60o F TK = 273+5/9 (TF 32) = 288,6o K. T= 60o F TK = (5/9) TF = 33,3o .) (Baum, Engler, SAE, ISO ..)
SI. - . ( 3 4).
66
1.4 .
1. 2 in 150 m. - 10C 70C, ;
[L = 0,108 m, d = 0,000037 m]
2. 20oC 4 m 3 m. 80C, ;
[V = 37,7 m3, V = 0,081 m3 0,21%]
3. 750 mL 7 N. .[ = 951,7 Kg/m3]
4. 2 m, 0,8 m 910 Kg/m3 0,5 m. -.
[W = 38666 N]
5. 500 Kg 0,925.[V = 0,541 m3]
6. (mr =16) 20 C , .
[ = 0,552]
7. (mr=16) (mr=28) 0,935. .
[ 7,37% CH4, 92,63% C2H4]
8. 5 l - 10 l .
[ = 950,3 Kg/m3, V = 14,67 m3]
9. 950 Kg/m3 20 C. .
[m/m = 0,314]
10. 100 cm3 ( 20 C). .
[ = 923,3 Kg/m3, V/V = 3,1%]
11. (NaCl) 1045 Kg/m3 25C. - NaCl 0,1 m3 .
[6,74% w/v, 33,68 Kg]
67
12. 10 m3 30C, 1 50 bar.
[V = 2,3510-2 m3, 993,3 Kg/m3]
13. 850 Kg/m3 ( 20 C) 3 m. ) . ) 20C 40C, ; ( = 910-4 -1)
[) y = 1,58 m, ) y = 0,054 m]
14. , 2 m 3 m 20C. 50C. ( ).
[m = 74 Kg]
15. ( = 36 10-6 -1), ;
[m = 61,1 Kg]
16. 100 MPa 20 C.[ = 950,3 Kg/m3]
17. 5 in 6 in, 14 oz . 70 oz. SI.
[ = 822,35 Kg/m3]
18. 2 kg 50 C 3 bar. , 8 bar. .
[1 = 3,24 Kg/m3, 2 = 8,63 Kg/m3]
19. , = + bT + cT2, C. ) a, b, c - 1.2.4. ) () . .
[a = 999,18, b = 0,052, c = 0,005]
20. 2 m 20 C. . 70 C;
[ = 0,91 J, ' = 0,80 J]
21. 4 mm. ;
[ = 0,024 J, p = 484 Pa]
22. 2 mm 4,5 mm. 0,025 N/m.
[p1 = 50 Pa, p2 = 22,2 Pa]
68
23. 0,1 mm, . 0,02 mm;
[p = 1456 Pa, p' = 2000 Pa]
24. 20C 1mm - , 10.
[h = 0,025 m]
25. 60C 0,47 N/m 0,0662 N/m . ( ) - 0,4 mm ( 0 130 );
[h = 6,75 cm, h = 1,3 cm]
26. h , 1.4. h 20C = 0,5 mm 0;
[h = 2 cos/( ), h = 0,0297 m]
27. 20C , , 1012 1 mm3. Avogadro 6,023x1023 /moles, ( Pa) ;
[p = 3,77 Pa]
28. 1,5 acre-ft . ) m3/h ) L/s;
[Q = 77,1 m3/h = 21,41 L/s]
29. 32 lb, 32 lbf/in2 . 3,0 ft3 75 F, Kg;
[m = 0,116 Kg]
30. , 215 Kgf. ( Kg) ( ) (gmoon = gearth/6).
[m = 215 Kg, e = m = 2109 N, mm = 1290 Kg]
31. ) ;(i) 45 in3 (ii) 3h + 45 min (iii) 5 Btu/(lb oF) (iv) 5,2 lbf/in3 (v) 100 ft3/h (vi) 8 m3/min (vii) 25 at (viii) 1000 erg (ix) 120 Kgf (x) 400 dyn/cm) SI .
. 1.4.
h
69
KE 2
2.1 2.2
2.3 2.4
2.5 , 2.6 2.7
2.8
70
2.1 .
, - , . , ( ) . , - . , , -. , ( , , ).
, - . . . , . , ( ), . . .
, . - .
, , .
, , - . , .
2.2 .A
B
F = pA
. 2.2.
2.2.1 .
( ). , (. 2.2) :
Fx=0, Fy=0, Fz=0 (2.1)
=dmg ( ) - , . , -
71
. ( , . ).
.
- b, y x. - (. 2.2).
Fs Fsx Fsy :
Fsx = Fs sin
Fsy = Fs cos
Fx
Fy
y
xB
S FsyFsx
Fs
y
x
. 2.2. b.
z ( ), - , :
Fz Fz=0
x:
Fx Fsx = 0 px y b = Fs sin = ps s b sin (1) :
y = s sin px = ps . y:
Fy (Fsy+B) = 0 py x b = Fs cos + = ps s b cos + (2)
: x=scos (2) :
(py ps) x b =
:
= V = g V = g (x y b)/2
(2), :
py ps= g y/2 (3)
y (. ), py = ps.
:
:
px = py = pz = p (2.2)
g = 0
72
y
pp. 2.2.
.
( ). , .
, . , , , . .
2.2 ( d dy) :
F1 + B = F2 F1 F2 = B p1 dA p2 dA = m g (p1 p2) dA = g V
dp = g dy (2.3) () (2.3) . -
: . (2.3) . ,
, ( ).
, (2.3) yo po , :
p p = g (y y)
+ = +o o
ppy y = .
(2.4)
: = g . (2.4) . p/ [Pa/(N/m3) = (N/m2)/(N/m3) = m]
. (y = 0)
p = p, (2.4) :
. 2.2.
p1 dA
p2 dA
dy
p = p y = p g y (2.5)
, y , (2.5) ( y = 0).
(2.5) . - , ( ) (. 2.2).
: p=p.
( ) g. -, (-
73
), .
: , yy' , y . - , y , , .. h (. . 2.5.2).
1 10, 100 1000 m -
( = 1025 Kg/m3).
: p =101,3 KPa y = 0 m = 1025 Kg/m
3
y = 10 m (2.5) p1 = 201,8 KPa y = 100 m (2.5) p2 = 1106,8 KPa y = 1000 m (2.5) p1 = 10.156,5 KPa
10 m . , 10 m, 100 KPa.
: , (y y0), (h = y y). (2.5) :
p = p + h = p + g h
2.2.2 .
) y.
, . 1 2 y1 y2 (. 2.2). :
p1 = p y1p2 = p y2
: p2 p1 = (y1 y2):
p = y = g y (2.5)
() . y -
(y) :
y = (y) = (y) / = V/ = B/
: y, y .
) .
, , . , - (p = patm) , , -
1
2
y1
y2
. 2.2.
.
74
. , (. 2.2):
P1= P2= P3= P4= P+ g y (2.5)
. ( ) .
) .
(2.5) , . :
y = 0 p = 0 (2.5)
. 2.2. :
y1 = y2 = y3 = y4 p1 = p2 = p3 = p4.
ptm
p1 p2 p3 p4
y1 y2 y3 y4
1 2 3
. 2.2. .
, ( ), . : .
, (p). . :
, , ( ).
: , . , . , .
(. 2.2), (p1 = p2 = p3 = p) ( ).
- :
, -, .
, y 0, (2.5):
p = y = g y
75
) .
: . . ( ). , -
. , - , . :
, , (. 2.2).
' . ( 1 ):
pA = pB ,
p1 = p2= p (2.5):
pA = p + 1 g y1 pB = p+ 2 g y2
:
p + 1 g y1= p + 2 g y2
1 22 1
y =
y (2.5)
. 2.2. .
1
2
A
y2
y1
y=0
1
2
: y1 y2 .
2 2.2 (1) ( = 1024 Kg/
m3). y1 = 32 cm y2 = 40 cm, : ) (2) ) .
: ) (2.5) 2 = 1 y1/y2 2 = 819,2 Kg/m3
) pA= p= p + 1 g y1 pA=101,3 KPa +(1024 9,807 0,32)/1000 KPa = 104,5 KPa
) .
(.. ), () , - ().
(2.5):
p = p 1 g y
y = 0 y = y1 : y1
76
. :
p1 = p 1 g y1
(y1
77
2, :
F2 = p 2 = p (d22/4)
2
2 2 22
1 1 1
F A d= =
F A d
(2.5)
( ), . d2 d1, F2 = 100 F1. , (W = F1 s1= F2 s2).
.
2.2.3 .
) .
. , . - . , . , , F. g :
B Fg = =m m
, - . . , , - [. 2.2()].
( , , ). , :
= g
- . g g. [. 2.2()]. - (2.3) (2.5):
dp = ds (2.6)
p = p + s (2.7)
: s - . :
2 2
= g + (2.7). 2.2.
.
g _ gg
sx
y
O
()()
_ _
_
78
tan = g (2.7)
2.2: 2 2s x y= + (2.7): y s.
(2.7), pi, si .
: (2.6) (2.7) x y:
p p
dp = dx + dyx y
3 2.2 =1010 Kg/m3
. , 10 100 Km/h. , .
:: AA = 0,08 m, A = 0,07 mv = 100 Km/h = 27,8 m/s, t = 10 s, = 1010 Kg/m3
: ymax p, max :
v = t = 2,78 m/s2
. . :
. 2.2.
A
_
g
O
7cm
8 cm
S
=
=
otan = 0,2834 =15,82g
ABtan = AB OA tan AB =1,13cm
OA
, . :
s = cos s = 7,82 cm(2.7) = 10,2 m/s2(2.7) p, = 0,806 Pa
) .
.
(- ), . ( ) , . , - . , - .
, . ,
79
( 2.2). , -
dm, r .
dm ( = dm g) - F. , F= dm , .
, ( F), F:
F = dm : :
=2 r
: = g+
: 2 2 = g +
:
2 2 1
p = p s = p g y + r2
(2.8)
: r y : y=0.
2.2 :
2 2
A A 1
p = p gy + R = p2
2 2
A R
y = h =2g
(2.9)
(V = r2h/2) - h/2 , .
: . . - ( ) 0,34% g.
4 2.2 ,
( = 1024 Kg/m3) .
. 2.2. .
g
O B
A
h
r
. 2.2.
B O
4 cm
3 cm
7 cm
h
80
: ) ) .
:) .
:
= AB = h/2 = 3 cm = 0,03 m h = 0,06 m
=2 2
22
R 2ghh = = 27,12 rad / s
2g R
( = 2n n = 4,316 rps = 259 rpm)) :
2 2,
1p = p p = g y + r
2 = 1024 Kg/m3, = 27,12 rad/s
y = ( ) = 4 cm = 0,04 m, r = R = 4 cm = 0,04 m
: p,= 1 KPa.
) .
. , . - (. 2.2). , :
. . -
, , r. . - , - . . - (2.3) :
2dp = dr = r dr
r :
( ) 2 2 2 o1p = p + r r2 (2.10)
: r () - r p.
.
, - (centrifugal
g
g
g
. 2.2.
.
81
separators) 2.2. ( g), - ( ), , .
2.2 (de Laval).
5 : )
- 0,2 m 50% 8000 rpm (. 2.) ) 850 Kg/m3;
: ) -
r1 r2. : 22V = r h
: V 21= r h
: V'/ V = 1 0,5 = 0,5 2
11 2 12
2
rV'= 0,5 = 0,5 r = 0,5 r r = 0,1414 m
V r
= 2 n = 2 (8000/60 s-1) = 837,7 rad/s
1 = 2 r1 = 99.226 m/s
2 1 = 10.115 g2 =
2 r2 = 140.348 m/s2 2 = 14.307 g
) - (r2).
(2.10) pmax= 6068 KPa
6 2.2 - . 2.2.
(1)
(1)
(1)
(1)
(2)
(2)
(2)
(2)
r1r2
A
(1)
(1)
(1)
(1)
(2)
(2)
(2)
(2)
r1r2
. 2.2. .
. 2.2. .
. 2.2.
r1r2
82
(1) 850 Kg/m3 (2). 60 cm, 5 cm, 10 cm = 5000 rpm, .
:: = 1000 Kg/m
3, = 850 Kg/m3, pA = 101,3 KPa, n = 5000 rpm
R = 0,30 m R RB =
0,05 m RB = 0,25 m RB RA =
0,10 m RA = 0,15 m: p, p (2.10):
2 2 2 o
1p = p + (R R )
2
: = 2 n = 2 (5000/60 s-1) = 523,6 rad/s
:
2 2 2B A B A B1
p = p + (R R ) p = 4762 KPa2
: 2 2 2
B 1
p = p + (R R ) p = 8532 KPa2
: , - . , , . p' = p.
2.3 .
, ( ) , . 1.2.3:
p =
R T (1.5)
(2.3) :
= = pdp g dyRT
dp g dy
p RT (2.11)
, (2.11) :
= = cyo o
g yp p exp p e
R T
(2.12):
gc
RT=
11 Km 20 Km (T = 56,5 C). , (y = 0) y 11 Km (),
:
T T b y T = 15
C y =11000 m, T 56,5C, : b = 0,0065 /m.
83
(2.6) T T 0,0065 y, :
( )
g/ Rb 5,26
o oo o
by 0,0065yp = p 1 = p 1
T T (2.12)
(2.12) (2.12) . : (2.12) 0 11 Km - (2.12) 11 20 Km. 2.3. ( . ).
R = 287 J/KgK.
. 2.3. .
10
20
30
40
50
60
00- 60 - 40 - 20 20
10
20
30
40
50
60
0 40 80 120
,K
m
,K
m
, C , KPa
20,1 Km
11,0 Km- 56,5o C
15 oC 101,3 KPa
7 10m, 100m, 1000m,
11.000m 20.000 m .
: ) (011 Km)p = 101,3 KPa = 288
R=287 J/KgK y1 =10 m (2.12) p1 =101,18 KPa p/p = 0,12% y2 =100 m (2.12) p2 =100,10 KPa p/p = 1,18% y3 =1000 m (2.12) p3 = 89,84 KPa p/p = 11,3% y4 =11.000 m (2.12) p4 = 22,58 KPa p/p = 77,7%) 11 20,1 Km (2.12) : p'
=p4=22,58 KPa ' = 273 +(56,5) = 216,5 y' = (y11000) m
y5 = 20.000 m y5' = (20.00011.000) m = 9000 m
84
(2.12) p5 = 5,46 KPa p/p = 94,6%
1: (2.5) 10m, 100m 1000 m =1,205 g/m
3, : P1=101,18 KPa ( 100%), P2=100,12 KPa ( 99,98%), P3=89,48 KPa ( 99,6%). -. . , (2.5), y= p /(g) = 8572 m, . , ( 1000 m), (2.5) ,
2: , , - . , , , .
3: g: g :
g = g (R /R)2
R 6400 Km g =9,807 m/s2. 20 Km, g = 9,807(6400/6420)2 = 9,746 m/s2, 0,6%. , -
g . 11 Km, g 0,35% (9,841 m/s2). ( - ) g = 9,807 m/s2.
2.4 .
2.4.1 : .
2.3, , . . 2.3. ( ), :
p=101,3 KPa (=1 Atm)
, p . , p -
( ) - ( ).
- .
1643 Torricelli (. 2.4) - , . Torricelli , , ( Torricelli, . 2.4).
- (y=0) : p = p.
, y.
. 2.4. Torricelli.
85
:
p = y p = y (2.13) L y= p/. ( Ly), -
, , . ( - ). (2.13) : p = pv+ y (2.13)
( 20oC, pvHg = 0,16 Pa), .
( ): Hg=132,84 KN/m
3. -
. 760 mmHg:
p= 101,3 KPa = 760 mmHg
. - , ( -) 10,3 m. (pv=2,34 KPa 20
o C, 3,2 KPa 25o C ..) , , .
. :
p = 101,3 KPa = 760 mm Hg = 10,3 m H2O.
- ( 76 cm). ( ). [. 2.4()()].
. 2.4.) . ) .
() ()
. 2.4. Torricelli.
p=0 ()
760 mmp=ptm
86
. (F=patm A) , (). , . - .
2.4.2 .
.
. - U, . . 2.4 . - . , , , . , .
2.4 1 1' y1 = y1' p1 = p1'.
(2.5) p1= p1'= p2 (y1' y2) = p2 + (y2 y1)
p1 p2 = (y2 y1) (2.14) : p = y = g y (2.14)
1 2 :
y = y2 y1 = (p1 p2)/
(2.14) - :
p2 = p p1, = p1 p = (y2 y1) (2.14)
, :
y = y2 y1= (p1 p2)/ (2.14)
- ( ), . , , ( ) , - .
U (. 2.4). - , . ,
. 2.4. U.
1
2
y1
87
.
8 2.4
y = 12 cm,
1
2
y1
y=0
y2
. 2.4. .
. 2.4. .
y
x
p p
Bourdon
. 2.4. Bourdon.
. %;
: x1 .
, x2= y x1.
:
(y x1) 2 = x1 1
(y x1) d22/4 = x1 d12/4
d1 = 20d2 y x1= 400 x1
x1 = 0,03 cm
y' = 12,03 cm.
(y' y)/ y = 0,0025 0,25%
- (. 2.4) -. , y, x, . :
y = x sin
, .. = 30 x = 2 y ,
. , -
, ( ). Bourdon, - 2.4. . .
2.4.
2.4.3 .
) , -
88
. - ( ).
) . () . .
) .) ( )., ( ) , -
: ) ( ) ,
( ). .. -1-2-3-. ( - ).
) y , , (2.5):
p = y = p g y
.) ( )
. pAp 1, 2, 3,
:pA p = (pA p1) + (p1 p2) + (p2 p3) + (p3 p)
: ) (SI) -
SI, SI.) , Pa (=N/m2) -
: 1 KPa = 1000 Pa = 1 KN/m2
g y (= p) Pa: (Kg/m3) (m/s2) m = Pa. - KPa ( ), g y KPa ( 1000).
. 2.4.. (), () , () .
() () ()
89
g y y (= g y), KN/m3, KPa.
9 ,
2.4, -. - .
R=1m
5
3
42 2
1
10 cm
32 cm
. 2.4.
. 2.4.
0 110 120 130 140 150 160
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Pa
m5
3
4
: 1, 2, 2, 3, 4, 5
(. 2.4).
: p1 = p = 101,3 KPa
= 1000 Kg/m3, Hg = 13.550 Kg/m
3
y1 y2 = 0,32 m, y3 y2' = 0,1 m,
y3 y4 = y5 y3 = 1 m
: p3, p4, p5p2 p1= Hg g (y2 y1) = Hg g (y1 y2) p2 p1 = 42.523 Pa = 42,523 KPa p2 = 143,8 KPap2 = p2'= 143,8 KPa (y2' = y2)
p2' p3 = g (y2' y3) p2' p3 = 0,98 KPa p3 = 142,8 KPap4 p3 = g (y4 y3) p4 p3= 9,81 KPa p4 = 152,6 KPap5 p3= g (y5 y3) p5 p3= 9,81 KPa p5 = 133 KPa , -
(2.5):
p = p5 g (y5 y)
y p - 4 (y = 0 m, p = 152,6 KPa) 5 (y =1 m, p =133 KPa) 3 (. 2.4).
10
2.4, . .
: y1 = 20 cm y2 = 40 cm
: 1, 2, 2', 3, 4, 4', 5 -
5
4
3
2
1
4
2
Y
y1
y2
. 2.4.
90
( ):: p1 = p = 101,3 KPa
= 1000 Kg/m3, Hg = 13.550 Kg/m
3
y1 = y3 y4= 0,2 m, y2 = y2 y1 = 0,4 m: p5
p2 p1= Hg g (y2 y1) = Hg g (y1 y2) = 53,154 KPa p2 = 154,454 KPa= p2 = p2' = 154,454 KPa (y2 = y2')
p3 = p2 = 154,454 KPa ()
p4 p3 = g (y4 y3) = g (y3 y4) = 1961 Pa = 1,96 KPa p4 =156,4 KPap4 = p4' = p5 = 156,4 KPa
: ( ) :
p5 p1 = (p5 p4') + (p4' p4) + (p4 p3) + (p3 p2') + (p2' p2) + (p2 p1) = (p4 p3) + (p2 p1) p5 p1 = g (y4 y3) Hg g (y2 y1) = g (y3 y4) + Hg g (y1 y2) = = 55,1 KPa p5 = 156,4 KPa
( ), .
11 2.4 = /= 0,85:) (.
2.4). )
.
:
: p1 = p = 101,3 KPa
y1 y2= 0,6 m, y3 y4 = 0,8 m, y y = 0,8 m, y y = 2,7 m
= 1000 Kg/m3, / = 0,85 = 850 Kg/m3 , Hg = 13.550 Kg/m3
: p, p, y p .
) p2 p1= Hg g (y2 y1) = Hg g (y1 y2) p2 = 181,03 KPap3 = p2 () p3 = 181,03 KPap4 p3 = g (y4 y3) = g (y3 y4) p4= 188,9 KPap = p4 () p = 188,9 KPap p = g (y y) = g (y y) p = 195,6 KPap p = g (y y) = g (y y) p = 222,1 KPa
) , , - ( ) (. 2.4). .
y = 0 m, : (y 0 2,7 m): p = p g (y y) = 222,1 9,807 y KPa (y 2,7 3,5 m): p = p g (y y) = 218,1 8,336 y KPa (y>3,5 m): p = p= 188,9 KPa
91
B
1
2
120 cm
40 cm
8 cm
9 cm
14 cm
. 2.4.
12 2.4
780 Kg/m3.
: y1 yB' = (0,4 0,14) m = 0,26 m, y1' y2 = 0,08 m, y y2 = 0,20 m
= 1000 Kg/m3, = 850 Kg/m
3, Hg = 13.550 Kg/m3
: p p
pA pB = (pA p2) + (p2 p1') + (p1' p1) + (p1 pB') + (pB' pB) (1)
pA p2 = (y2 yA) = 1,53 KPa
p2 p1 = Hg (y2 y1) = 10,64 KPa
p1' p1= 0 ()
p1 pB'= (yB' y1) = 2,55 KPa
pB' pB = 0 ()
(1):
pB pA = 6,56 KPa
. 2.4.
185 190 195 200 205 210 215 220 2250
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
Pa
m
4
3
2
1
Y
B
0,8 m
0,8 m0,6 m
2,7 m
. 2.4.
92
13 2.4 ( )
. , y = 10 cm, .
:: = 1000 Kg/m
3, Hg = 13.550 Kg/m3
y1 y2 = 0,1 m, y= y: p p
p p = (p p2) + (p2 p1) + (p1 p) (1)p p2 = g (y y2) (2)p2 p1 = Hg g (y2 y1) (2)p1 p = g (y1 y) (2)(1) p p = g (y y2) Hg g (y2 y1) g (y1 y)
p p = g (y1 y2) Hg g (y2 y1) p p = g (y1 y2) (Hg ) p p= 12,3 KPa
14 2.4.
.
:: = 1000 Kg/m
3, Hg = 13.550 Kg/m3
y y= 0,5 m, = 45, = 0,38 m
pA = 101,3 KPa: p1
yA y = AB sin yA y= 0,269 m pB pA = Hg g (yB yA) = Hg g (yA yB) pB= 137 KPapB=pB' = 137 KPa
p p'= g (y y) p = p g (y y') p= 132,1 KPa: , . , . , , . 14 pB>pA p
93
2.5 , .
, . - (. 2.5), , , .., -. .
2.1, . - . , . dA p : dF = p dA (2.15)
, ( ) :
F = p dA (2.15)2.5.1 .
( ) C , - . () z, , z0. y (. 2.5):
. 2.5.
yyc
xxc
C
dA
A
. 2.5. .
94
( ) ( ) c c cB x = x dB A z x = x dA z x A = x dA
c
1x = x dA
A
(2.16)
:
c
1y = y dA
A (2.16)
. , , , - . xc yc. c yc 2.5.1 (. . 102).
(P) -. , . , . xp yp.
2.5.2 .
, : - , .
) .
( ), . , -, p. (2.15) :
F = p A (2.17)
, F ( ) .
) .
, . . , , (. 2.5). , - :
F = p A (2.17)F = (p + y) A F = p A + (y A) F = p A + V
F = F + (2.17)
P
F
C
. 2.5.
.
95
, , .
, :
yP = yC ( xP = xC)
) .
, (. 2.5), - (. 2.2.1, 2.5):
p = p y = p g y (2.5)
(2.15) :
F = (p y) dA = p A y dA (2.16):
F = (p yc) A = pc A (2.18)
: yc, (yc
96
: xcyI = x y dA x, y .
, XY = 0 : xp = xC
2.5.1.
) .
(. 2.5). dA :
dF = p dA
dFo dF ( ). :
dFo = dF sin = p dA sin
dA sin = dA
d. : dFo = p dA (2.17) (2.18) : Fo = pc A (2.21)
F = pc Ao (2.21)
: , , -.
F .
:
=2 2 2 2o c o F = F +F = p A +A cF p A (2.21)
, - , . - C hC ( ).
F ( ), - x y, C, y (. 2.5).
F x, dF:
F y y dF y p dApc = = :
= xc
c
Iy sinpc p A
(2.22)
:
hp hc = ypc sin
2 xcp c
c
Ih h = sin
p A
(2.22)
97
x:
xyccp
c
Ix = sin
p A (2.23)
, , =90.
: h, : pc = p hc hC .
) .
. - .
, . dF, - dA, , .
- .
: - - Fx, - y :
x x yF = dF = p dA (2.24) 2.5 ()
(y, z) () yz. [ 2.5 z, (x, y), ,
F
2
1
dFy
dFx dAAyx
Fx_Fx
_Fy
. 2.5. .
. 2.5. .
dA
dF
dA
dA
dF
dFo
dA
. 2.5. .
y xC
C
P
P
cp
y cp
p
hchp
p
F
98
]. p (2.5):
p = p y = p g y
(2.24) :
Fx = pc Ayz (2.25)
pc = p g yc ., ,
. Fz ( Fx),
, (y, x): Fz = pc Ayx (2.25)
: (. 2.5, ). , : Fy = B + F = g V + p Axz (2.26)
-, , . F , Fy - .
(. 2.5), Fy, . (2.26).
- .
) .
. , , (-), , .
- . - .
, r, L b (. 2.5), . - , -, (z, y)
FyFx
pY
V
. 2.5. .
99
(x, y) 2.5. - F :
F = pc A = 2 r L pc
:
xcpc p c
c
Iy = y y =
p A
: Xc = L (2r)3/12 = 2 L r3/3
, . , () .
- F F1 F2 :
F = F1 + F2 , :
F1 = F2 = r L pc
F1 F2 - b L - :
( ) c r = F / b L = p 1 b
(2.27)
- (2.27).
, F1 F2 . (1 2 ).
. 2.5. .
E
E
h
p
p
p=p+h
ry
y y
x
x
z
z
L
C
b F1
F2
F
. 2.5. .
( ):
pp 1 1
pp 2 2
2r yF (2r y ) = F 2r F = F
2ry
F y = F 2r F = F 2r
( yp= yc = r F1 = F2 = F/2).
2.5.3 .
a) .
- (.. , , , ..). - () (. 2.5). , :
100
dF = dF dF = (p p) dA = p dA
, .
- , ( h = y) :
p = pp = p + y
y ( ) :
p = p p = y = p, , -
, . p p'
( ), :
p = (p p') + y
) .
1. , , - ( ).
: -
yc (yc < 0). pc, : F= pc, A
: , . , (2.19) (2.20)
(yp yc) (xp xc) . yp , .
, (2.22) (2.23) - ycp xcp . (2.22) hc .
2. , . .
3. , .
4. -, 2.5.2.
: 2.5 . (, ) :
0 > hc > hp h) .
, .
101
-. ( ), (x, y), . , - ( - ).
(2.5):
F = p dA ()
. ( -) .
2.5 - . - . , ''. .
B E
B
p p=p_ gy
p=_ gy
. 2.5. .
) .
, - :
C, ( ) (. 2.5.1): (x, y) xc yc. yc , . , xc = b/2 : b .
, : .
x : ():
2XcI = y dA
x, y :
XYcI = x y dA
( ). 2.5.1. -
. , . , b h, : yc = h/2. . yc -, .
102
b
C h
C
b
h
b
hC
C
b
C
b
r
C
rC
2r
C
r
C
+ b
3
h
3
h
2
bh
2
1bh3
36
1bh3
12
h
2
b
2
b
2
b
2
4r
3
4r
3
4r
3
4h
3
2 . sin
3
r r r2
r2
r2
2
r4
4
r2
4
r
(2 + b)h
3( + b)
( + b)h
2
0
bh
bh
4
bh3
64
bh3
16
bh
4
h3(2 + 4b + b2)
36( + b)
8
8
9r4
16
4
9r4
1
8
4
9r4
0
0
0
0
0
0
bh2(2 _ b)
72
r4( _ sincos)
4
c yc A IXc IXc
2.5.1 .
103
, 2.5 :
yc = h/3 xc= (a + b)/3
, :
y = H yoc (< 0)
: 2.5.1 x-y. . , - C. (2.19), (2.20), (2.22), (2.23) . , :
2X Xc y XY XYc x yI = I +d A I = I +d d A
: dx dy .
) .
y
x
yoc
xoc
C
b
h
H
. 2.5.
C C
A A
B B
B
p =_ gy
p,c =_gyc
y=0
P P F
. 2.5.
15
, - 2 m 5 m.
:1 : -
(. 2.5).
: = 1000 Kg/m3
AB = 5 m, AA'=2 m: F, yp, xp.1. :yc = AC = 2,5 m p,c = gyc= 24,525 KPa A = ' = 10 m2
F = pc, A F = 245,25 KN2. : -
- P yp:
( )( )
Xc Xcp c
C, c,
33 4Xc c Xc
p
I Iy y y = y p cp A p A
1 1I = bh I = AA' AB I = 20,8m
12 12y = 3,33m
=
- xp:
xp = b/2 = (')/2 xp=1 m
104
2 : :
F = b p,c yc = 245,25 KN
H (x, y) - , 2/3 .
yp = 3,33 m
16
1 50 KPa, -;
: , -
. y (. 2.5):
p = p1 gy pc = p1 gyc pc = 74,525 KPa
F = pc A F = 745,25 KN
:
Xcp c pc
Iy = y y = 2,77m
p A
( , ).
xp : xp = 1 m
17 2.5() ( = 1024 Kg/m3).
2 m. : ) ) -
.
: ) [. 2.5()]: :
ABAC AB
yy = = y / 2 =1m2 hC = (3+1) m = 4 m
pC = ghC = 40,17 m2 KPa
2 2AB = 2 +2,5 m = 3,2m
A = (3,2 2) m2 = 6,4 m2
F = pC A F = 278 KPa
. 2.5.
C C
A A
B B
B
p=p1_ gy
pc=p1_ gyc
p1y=0
P P F
105
) :
XcPC
C
3 3 4Xc c
Iy = sin
p A
1 1I = bh I = 2 3,2 m
12 12
Xc = 5,46 m4
2.5():
tan = 2/2,5 =0,8 =38,66
yCP = 0,133 m
hp hC = yPC sin hp = 4,083 m
: xpc= 0 [. 2.5()].
18 2.5 -
1 = 800 Kg/m3 2 = 1000 Kg/m
3. - 200 KPa, , 1 Atm. - .
: -
() xy () yz, y (). , ( ) - (. 2.5):
: yA = 0 m yB = 0,4 m
y= 1,4 m y= 2,4 m
1 = 800 Kg/m3 2 = 1000 Kg/m
3
p, = (200 101,3) KPa = 98,7 KPa
2 m
3 m
5 m
2,5 m
C
F
hp
hC
200 KPa
1 m
1 m
0,4 m
. 2.5.
. 2.5.
C1
C2
(1)
(2)
py=0
1 m
1 m
0,4 m
() () ()
. 2.5.
2 m
2,5 m
C
F
hCP
()
y
xC
B
()
()
106
: F, yp. , -
(1) (2) .
1. (1): :
F1 = pC1 A1 (1)
1 = r2/2 = 1,57 m2
yC1 y = 4r/3 = 0,424 m yC1= 0,976 mpC1 = pA, 1 g yC1 pC1= 106,4 KPa (1) F1= 167 KN
:
XcP1 C1 1
C1, 1
4 4 4Xc
Iy = y
p A
8I = r = 0,11 r = 0,11m
8 9
yP1 = 0,981 m
2. (2): :
F2 = pC2 A2 (2)
2 = 1 = 1,57 m2
y yC2 = 4r/3 = 0,424 m yC2 = 1,824 m
pC2 = (pA, 1 g y) 2 g (yC2 y) pC2= 113,83 KPa
(2) F2= 178,7 KN
:
XcP2 C2 2
C2, 2
4 4 4Xc
Iy = y
p A
8 = r = 0,11 r = 0,11m
8 9
yP2 = 1,83 m
3. . :
F = F1 + F2 F = 345,8 KPa : ( ),
:
F1 yP1 + F2 yP2 = F yP yP = 1,42 m 2.5.
107
19
' 2.5 .
B
FF1
F2
0
_ 0,4
_ 1,4
_ 2,4
. 2.5.
. 2.5.
A
E
Z5 m
5 m
7 m
A
A
A
E
Z5 m
5 m7 m
(1)
(2)Cx CxPx Px
Py
Fy
Py
Fx
B1B2
A AA
. 2.5.
:1. Fx: :
yz - 2.5 :
= 7 m, = 1 m yCx= AB/2 = 3,5 mAyz= (AB) (A) = 7 m
2
pCx,= gyCx= 34,265 KPa
Fx= pCx, Ayz Fx= 239,85 KN : Px, yPx:
XcPx Cx
Cx, yz
3 3 4 4Xc c Xc
Iy = y
p A
1 1I = bh I = 17 m I = 28,58m
12 12
yPx = 4,67 m
xPx = xCx
2. Fy: : Fy
-:
Fy =BAA'BZE = B1 +B2 (1) :
V1 = (AE) (A) (') V1= 5 1 2 m3 = 10 m3
B1 = V1 B1 = 97,9 KN (2) -
= ' = 5 m:
V2 = r2 L/4
V2 = 52 1/4 m3 = 19,625 m3
B2 = V2 B2 =192,1 KN
Fy = B1 + B2 Fy = 290 KN :
. (1)
108
' x' = 2,5 m. (2) '.
2.5.1:x' = 4r/3 x' = 2,12 m xA' = r x'= 2,88 m
Py Fy, 1, 2 Fy :
B1 x'+ B2 x' = Fy xpy xpy= 2,75 m
2.6 .
- , ( ). - , , 3 ..:
, , .
: = V = g V (2.28)
: , V . 2.2.1, ,
, : Fy:
Fy = Fy = m g = g V = V
Fy - . , . , , (. 2.6).
2.6 .
. 2.6. .
F=pA
A
Fy2
Fy1
. 2.6. .
109
() . (. 2.5.2):
Fy1 = g VFy2 = g V
: V V .
= Fy = g (V V) = g V
. ( -
, , ..). (, , ..).
, , - , .
2.6.1 .
, , :
F =
(). , :
V= V = V
= g V
= g V :
= =( ) g V (2.29)
. ( > ) . = 0 ( ). < 0 .
, , , . . . , 1000 Kg/m3, 20C, 1,2 g/m3. .
. , , . , - . ( , = m/V).
, . , ( ), .
110
20 800 85 lt. : ) .) .) . ) ;
;
:: = 800 , V= 0,085 m3, = 1,2 Kg/m
3 ( 20C 101,3 KPa), =1024 Kg/m3
: , , .) B = m g m = B/g m = 81,6 Kg = m/V = 960 Kg/m3) = g V = 1 N ( 0,12% )) = g V = 853,6 N) > . F= B = 53,6
N , : = ' = 800 '= g V' V= 0,0797 m3 V'/V = 0,938 93,8%
21 ( ) 500 Kgf.
300 Kgf. : ) ) .
:: = 500 Kgf = 4905 , = 300 Kgf = 2943 , = 1000 Kg/m
3
: V, ) = = = 1962
= g V V' = /( g) V= 0,2 m3) = /V = 24.525 N/m
3
= g = 2500 Kg/m3 (: = ( ) g V = /(g V) = 2500 Kg/m3)
22 10 m -
60 cm 1 cm (. 2.6), 15 m. 7200 Kg/m3.
:
: L = 10 m, d = 0,60 m,
r r = 0,01 m, y = 15 m
=7200 Kg/m3, = 1025 Kg/m
3
: W.O :
V = V V=r2 L r
2 L =
= L(r2 r
2) V = 0,1854 m3
r
r L
. 2.6.
111
B = V = g V B = 13.091 N = = ( ) g V = 11.230
(F) . :
W = F y W = 168.440 J = 168,44 KJ
2.7 .
, , , : ( ) .
, (). (),
- F = .
( ), - , .
, - F = A B.
(), - , , . , , : = . .
( ), - , .
: (. 2.7):
= (2.30)
0:
= 0 (2.30)
, - ( = 0) .
, - , ;
(. 2.7 2.7) , , d. , (, ) - = d . - . . -
=gV
=mg
. 2.7..
112
, .
, - . (. 2.7).
, - () -. (. 2.7).
, . , , .
. ,
B
B
M
. 2.7. : (..) ().
. 2.7. : (..) ().
B
B
113
, . , . , 2.7() 2.7() . (, , ), . , .
. 2.7.) . ) .
() ()
2.7.1 .
. - . ( ), (. 2.7). , . :
= = g V = g (V+V) (V + V) = /g = m
= m/(V+V) (2.31): m , , V , V .
. , - , :
V= r2 y
( ). .
. -
114
- . - . .
- . - (, , ..).
- , .
. , . Baum (- Baum ). - , (.. ).
, - (= ). :
= = ( ) g V = ( )/
B =
B (2.32)
2.8 .
1. 140 Pa; ( = 1025 Kg/m3). ;
[y=3,84 m, p=10,05 KPa]
2. 1005 mbars 400 mm Hg. .
[p=47,18 KPa]
3. 60 m. 98 KPa, .
[587 KPa, 685 KPa]
4. 780 kg/m3. 3 m 2 m. , - . .
[116,6 KPa, 146 Ka ]
5. 8. - 300 20 cm, , ( ).
[F' = 19.200 N, W = 60 J, s' = 3,1 mm]
V
V
. 2.7..
115
6. U . , 10 cm . 3 cm .