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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓN

CARRERA: Procesos Industriales Área en Manufactura.

◘ Problemas (Pruebas de Hipótesis).

Materia: Estadística.

Profr: Edgar Gerardo Mata Ortiz.

Alumna:

Lizandra Ayari Rodríguez Ortiz.


Grado: 2 Sección: “B”.

Problema #1

La altura promedio de 50 palmas que tomaron parte de un ensayo es de 78 cm. con una desviación estándar de 2.5 cm.; mientras que otras 50 palmas que no forman parte del ensayo tienen media y desviación estándar igual a 77.3 y 2.8 cm.

Se desea probar la hipótesis de que las palmas que participan en el ensayo son más altas que las otras.

Consultando el valor z de la tabla a 95% de probabilidad se tiene que es 1.96, por lo consiguiente, el valor z calculado no fue mayor al valor de la tabla y entonces se declara la prueba no significativa.

Conclusión: Las alturas promedio de los 2 grupos de palmas son iguales y la pequeña diferencia observada en favor al primer grupo se debe al azar.

En la formula se sustituyen los valores de la formula

teniendo los datos en este caso la desviación estándar es de 2.5 y la media y desviación estándar son valores iguales a

77.3 y 2.8 cm.


Problema # 2

Caso de número igual de observaciones y varianzas homogéneas.

Ejemplo:

Se plantó cierto experimento en 24 parcelas para probar el efecto de la presencia o ausencia de K en el rendimiento de palma.

Peso medio del racimo (Kg.)

s2a = 5918.5 - (266)2/12 = 2.02

11

s2b = 8346 - (316)2/12 = 2.24

11

Se busca en la tabla de t de student con 2 (n-1) grados de libertad o sea 22, y se encuentra que el valor tabular es de 2.074 al 95% de probabilidad, el cual es menor que la t calculada y por lo tanto se declara la prueba significativa.

Conclusión: La diferencia entre promedios observados es atribuible al efecto de tratamiento (K), por haberse conseguido un resultado significativo.

Sustituimos de = forma los valores de la formula para

para calcular tc. Y ahí hacer comparaciones para

saber si hay resultado significativo


Problema # 3

Caso de igual número de observaciones y varianzas heterogéneas.

Ejemplo:

Se plantó cierto experimento en 24 parcelas con dos clases de semillas: semilla mezclada y semilla DxP seleccionada. Se desea saber si el rendimiento observado por la semilla seleccionada difiere a la otra.

Producción de palma: TM/ha/año

Para ver la tabla seleccione la opción "Descargar" del menú superior

s2a = 1748.61 - (144.5)2/12 = 0.78

11

s2b = 4001.14 - (216.2)2/12 = 9.63

11

Consultando la tabla de t con n-1 grados de libertad (11) se encuentra un valor de 2.201, por lo tanto, la diferencia se declara significativa.

Conclusión: El rendimiento observado por las plantas de semilla seleccionada fue significativamente superior a las otras.


Problema # 4

Caso de diferente número de observaciones y varianzas homogéneas

Ejemplo:

Se tomó una área de terreno distribuida en 22 parcelas y a 13 de ellas se les aplicó un fertilizante nitrogenado para medir el efecto del N en el crecimiento.

Área foliar de la hoja # 17 en m2

Para ver la tabla seleccione la opción "Descargar" del menú superior

s2a = 968.93 - (112.1)2/13 = 0.19

12

s2b = 390.84 - (59.2)2/9 = 0.18

8

s2c = 12(0.19) + 8(0.18) = 0.19

20

Consultando la tabla de t con n-1 grados de libertad (11) se encuentra un valor de 2.201, por lo tanto, la diferencia se declara significativa.

Conclusión: El rendimiento observado por las plantas de semilla seleccionada fue significativamente superior a las otras.


Problema # 5

Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de

cinco meses es 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal.

Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo

al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los

siguientes pesos (en libras).

4,41 4,37 4,33 4,35 4,30 4,39 4,36 4,38

4,40 4,39

En el nivel 0,01, el aditivo a ha aumentado el peso medio de los pollos?

Estime el valor de p.

Para tomar la decisión:


Como t (1,68) < 2,821 se acepta la hipótesis nula y se rechaza H1 y se

concluye que el aditivo no aumenta el peso medio de los pollos en un

4,35.

Valor p= 1,68 es 0, 4535

P= 0,50-0,4535= 0,046

Problema # 6

De una población se toma una muestra de 40 observaciones. La media

muestral es de 102 y la desviación estándar 5. De otra población se

toma una muestra de 50 observaciones. La media muestral es ahora 99

y la desviación estándar es 6. Realice la siguiente prueba de hipótesis

usando como nivel de significancia 0,04.

Ho: u1 = u2

Ho: u1 ≠ u2

A) Es esta una prueba de una o de dos colas?

Esta es una prueba de hipótesis de dos colas

B) Establezca la regla de decisión

Si Z > que le valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la

hipótesis alternativa

C) Calcule el valor del estadístico de prueba

Si Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta H1


D) Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula?

Como su valor calculado Z (2,59) > 2,05; se rechaza la hipótesis nula

y se acepta la hipótesis alternativa

Si Z tabulada es 0,5 - 0,02 = 0,48 este valor en la tabla es 2,05

e) Cuál es el valor p?

Z = 2,59 Área 0,4952

0,5 - 0,4952 = 0,0048 * 2 = 0,0096

Problema # 7


Un artículo reciente, publicado en el diario USA today, indica que solo

a uno de cada tres egresados de una universidad les espera un puesto

de trabajo. En una investigación a 200 egresados recientes de su

universidad, se encontró que 80 tenían un puesto de trabajo. Puede

concluirse en el nivel de significancia 0,02, que en su universidad la

proporción de estudiantes que tienen trabajo es mayor?

Problema # 8

Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?


a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto

Datos:

n = 1000

x = 25

Donde:

x = ocurrencias

n = observaciones

= proporción de la muestra

= proporción propuesta

Solución:

a)

a = 0,01

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