Ejercicio 1

Una empresa que fabrica camisetas posee tres mquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en la fbrica. Los porcentajes de produccin defectuosa de estas mquinas son del 3%, 4% y 5% respectivamente.

a. Seleccionamos una camiseta al azar; calcular la probabilidad de que salga defectuosa.

b. Tomamos, al azar, una camiseta y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la mquina B.

c. Qu mquina tiene la mayor probabilidad de haber producido una camiseta defectuosa?

Solucin:

Sea D= "la camiseta defectuosa" y

N= "la camiseta no es defectuosa".

La informacin del problema puede

expresarse en el diagrama de rbol adjunto.

a. Para calcular la probabilidad de que la camiseta elegida sea defectuosa, P(D), por la propiedad de la probabilidad total,

P(D) = P(A) P(D/A) + P(B) P(D/B) + P(C) P(D/C) = 0.45 0.03 + 0.30 0.04 + 0.25 0.05 = 0.038

b. Debemos calcular P(B/D). Por el teorema de Bayes,

c. Calculamos P(A/D) y P(C/D), comparndolas con el valor de P(B/D) ya calculado. Aplicando el teorema de Bayes, obtenemos:

La mquina con mayor probabilidad de haber producido una camiseta defectuosa es A

Ejercicio 2:

Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, cul es la probabilidad de haber sido extrada de la urna A?

Solucin:

Llamamos R= "sacar bola roja" y

N= "sacar bola negra".

En el diagrama de rbol adjunto

pueden verse las distintas

probabilidades de ocurrencia de los sucesos R o N para cada una de las tres urnas.

La probabilidad pedida es P(A/R). Utilizando el teorema de Bayes, tenemos:

Ejercicio 3:

En la empresa Alimentos Mr Pollo el 20% de los empleados son

ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros

ocupan un cargo directivo y el 50% de los economistas tambin,

mientras que los dems trabajadores (no ingenieros y no economistas)

solamente el 20% ocupa un puesto directivo. Cul es la probabilidad de

que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

Ejercicio 4:

La probabilidad de que haya un accidente en una fbrica que dispone de

alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta s se ha producido

algn incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha

sucedido ningn incidente es 0.02.

En el supuesto de que haya funcionado la alarma, cul es la

probabilidad de que no haya habido ningn incidente?

Sean los sucesos:

I = Producirse incidente.

A = Sonar la alarma.