Ejercicios de l ímites de sucesiones

1Demues t ra que l a suces ión t i ene l ím i te 2 . Ave r igua l os

té rminos cuya d i s tanc ia a 2 es menor que 0 .1 .

2Probar que l a suces ión t i ene po r l im i te 4 y ave r iguar

cuántos té rminos de l a suces ión es tán fue ra de l en to rno (4 - 0 .001 , 4 +

0 .001) .

3 Demues t ra que l a suces ión t i ene po r l im i te 1 y ave r iguar

cuántos té rminos de l a suces ión es tán fue ra de l E (1 , 0 .001) .

4Probar que . Ave r igua l os té rminos cuya d i s tanc ia a l

l ím i te es menor que 0 .01 .

5Demues t ra que l a suces ión t i ene po r l im i te +∞. Y ca l cu la

cuántos té rminos de l a suces ión son menores que un m i l l ón .

6Demues t ra que l a suces ión a n = −n 2 t i ene po r l im i te −∞. Y ca l cu la a

pa r t i r de que té rmino l a suces ión toma va lo res menores que -10 000 .

7Ca lcu la r l o s l ím i tes :

1

2

3

4

5

8Ha l l a r l o s l ím i tes :

1

2

3

9Ca lcu la l os s igu ien tes l ím i tes :

1

2

3

4

5

10Ha l l a r l o s l ím i tes :

1

2

3

4

5

11Ca lcu la l os s igu ien tes l ím i tes :

1

2

3

4

5

6

7

8

12Ca lcu la l os s igu ien tes l ím i tes .

1

2

3

13Ha l l a r l o s l ím i tes :

1

2

14Ca lcu la l os s igu ien tes l ím i tes .

1

2

Ejercicios resueltos de l ímites de sucesiones

1

Demues t ra que l a suces ión t i ene l ím i te 2 . Ave r igua l os

té rminos cuya d i s tanc ia a 2 es menor que 0 .1 .

A part i r de a 4 1 l a d i s t a n c i a a 2 s e r á m e n o r q u e u n a d e c i m a .

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s d e l í m i t e s d e s u c e s i o n e s

2

P r o b a r q u e l a s u c e s i ó n t i e n e p o r l i m i t e 4 y a v e r i g u a r c u á n t o s t é r m i n o s d e l a s u c e s i ó n

e s t á n f u e r a d e l e n t o r n o ( 4 - 0 . 0 0 1 , 4 + 0 . 0 0 1 ) .

Q u e d a n f u e r a d e l e n t o r n o l o s m i l p r i m e r o s t é r m i n o s d e l a s u c e s i ó n .

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s d e l í m i t e s d e s u c e s i o n e s

3

D e m u e s t r a q u e l a s u c e s i ó n t i e n e p o r l i m i t e 1 y a v e r i g u a r c u á n t o s t é r m i n o s d e l a s u c e s i ó n

e s t á n f u e r a d e l E ( 1 , 0 . 0 0 1 ) .

L o s p r i m e r o s 5 4 t é r m i n o s q u e d a n f u e r a d e l e n t o r n o .

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s d e l í m i t e s d e s u c e s i o n e s

4

P r o b a r q u e . A v e r i g u a l o s t é r m i n o s c u y a d i s t a n c i a a l l í m i t e e s m e n o r q u e 0 . 0 1 .

A p a r t i r d e a 2 1 9 l a d i s t a n c i a a l l í m i t e s e r á m e n o r q u e u n a c e n t é s i m a .

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s d e l í m i t e s d e s u c e s i o n e s

5

D e m u e s t r a q u e l a s u c e s i ó n t i e n e p o r l i m i t e + ∞ . Y c a l c u l a c u á n t o s t é r m i n o s d e l a s u c e s i ó n

s o n m e n o r e s q u e u n m i l l ó n .

N o l l e g a n a l m i l l ó n l o s 1 9 9 9 p r i m e r o s t é r m i n o s d e l a s u c e s i ó n .

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s d e l í m i t e s d e s u c e s i o n e s

6

D e m u e s t r a q u e l a s u c e s i ó n a n = − n2

t i e n e p o r l i m i t e − ∞ . Y c a l c u l a a p a r t i r d e q u e t é r m i n o l a s u c e s i ó n t o m a

v a l o r e s m e n o r e s q u e - 1 0 0 0 0 .

V a m o s a c o m p r o b a r q u e e l l í m i t e d e l a s u c e s i ó n a n = − n2

e s − ∞ .

− 1 , − 4 , − 9 , − 1 6 , − 2 5 , − 3 6 , − 4 9 , . . .

S i t o m a m o s N = 1 0 0 0 0 , s u r a í z c u a d r a d a e s 1 0 0 , p o r t a n t o a p a r t i r d e a 1 0 1 s u p e r a r á a − 1 0 0 0 0 .

a 1 0 1 = − 1 0 12

= − 1 0 2 0 1

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s d e l í m i t e s d e s u c e s i o n e s

7

C a l c u l a r l o s l í m i t e s :

1

2

3

4

5

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s d e l í m i t e s d e s u c e s i o n e s

8

H a l l a r l o s l í m i t e s :

5

6

7

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s d e l í m i t e s d e s u c e s i o n e s

9

C a l c u l a l o s s i g u i e n t e s l í m i t e s .

1

2

3

4

5

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s d e l í m i t e s d e s u c e s i o n e s

10

H a l l a r l o s l í m i t e s :

1

2

S e t r a n s f o r m a a

2

3

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s d e l í m i t e s d e s u c e s i o n e s

11

C a l c u l a l o s s i g u i e n t e s l í m i t e s .

1

2

3

4

5

6

7

8

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s d e l í m i t e s d e s u c e s i o n e s

12

C a l c u l a l o s s i g u i e n t e s l í m i t e s .

1

2

2

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s d e l í m i t e s d e s u c e s i o n e s

13

H a l l a r l o s l í m i t e s :

1

2

E j e r c i c i o s r e s u e l t o s d e l í m i t e s d e s u c e s i o n e s

14

 

1

2