DISEÑOS FACTORIALES.

Ejercicio 8.24

Se corrió un experimento de 16 corridas en una planta de manufactura de semiconductores para estudiar los efectos de seis factores sobre la curva o combadura de los dispositivos del sustrato producidos. Las seis variables y sus niveles se presentan a continuación.

Se hicieron 4 réplicas de cada corrida, y se hizo una medición de la combadura del sustrato. Los datos se presentan enseguida:

Elaborar una conclusión acerca de la importancia de los factores y sus interacciones.

Solución. Empleando Minitab, obtenemos los siguientes resultados.

En la gráfica de Pareto podemos observar una gran combinación de factores como representativos sobre la combadura sin embargo nos interesa solamente analizar efectos por separado de modo que F, C, A y E son determinantes en la combatura.

Todos los factores se interactuan entre si, tanto de forma negativa como positiva o inversa, sin embargo el análisis del factor C y F nos muestra F interactua de forma negativa con E, C y A; inversa con B y D, cabe resaltar que la interacción negativa con C es minima. El análisis de C nos muestra una interacción muy marcada inversa con B, ligeramente negativa con A, D y F, y positiva con E.

Al analizar los efectos principales sobre la combadura es claro que el tiempo de laminado es despreciable sin embargo el punto de rocío en la cocción es el factor con mayor efecto al igual que la presión en el laminado. Si se buscara disminuir la combadura al mínimo debería ser preciso realizar el laminado en los niveles altos d ecada factor mientras que la cocción en niveles bajos.

Ejercicio 8.25

Se usa un revestimiento por centrifugado para aplicar un recubrimiento foto-protector en una oblea de silicio natural. Ésta operación suele hacerse en la fases iniciales del proceso de fabricación de semiconductores, y el espesor promedio del recubrimiento protector y la variabilidad del espesor del mismo tienen un impacto importante en los pasos subsecuentes de manufactura. Seis variables se usan en el experimento. Las variables y sus niveles alto y bajo se presentan a continuación.

El experimentador decide usar un diseño 2(6-1) y hacer tres lecturas del espesor del recubrimiento protector en cada oblea de prueba. Los datos se muestran a continuación.

Elaborar una conclusión acerca de la importancia de los factores y sus interacciones.

Solución. . Empleando Minitab, obtenemos los siguientes resultados, aunque debe destacarse el hecho que el software no admite niveles bajos más grandes que los niveles altos, por lo que dichos valores se intercambiaron entre sí.

Al igual que en el ejercicio anterior muchas combinaciones de factores son determinantes en la variable de respuesta sin embargo los factores que requieren un análisis minucioso son A, B, D y E.

Analizando los efectos principales comprobamos la conclusión del diagrama de pareto y podemos concluir que el volumen empleado es un factor despreciable al espesor comparado respecto a el lote utilizado, la velocidad y la aceleración.

Los factores d eimportancia son la velocidad, aceleración y el lote de modo que comenzando con la velocidad se debe destacar una relacion inversa con los

factores tiempo y volumen, con el resto de los factores su interacción es prácticamente nula. La aceleración interactúa de forma inversa con el tiempo y el volumen, de forma negativa con el lote y nulo con el resto de factores. El lote interactua de forma inversa con el volumen, negativa con la aceleración y la cubierta, con el resto es nula.

Si se deseara disminuir el espesor al mínimo es recomendable trabajar con niveles bajos de volumen, lote y tiempo (6s) y altos de velocidad, acelaración y cubierta.

Ejercicio 8.27

En un artículo de Quality Engineering (“Una aplicación de los diseños experimentales factoriales fraccionados”, vol. 1, pp. 19-23) M. B. Kilgo describe un experimento para determinar el efecto de la presión del CO2 (A), la temperatura del CO2 (B), la humedad del cacahuate (C), la velocidad de flujo del CO2 (D) y el tamaño de las partículas de cacahuate (E), sobre el rendimiento total del aceite por lote de cacahuates (y). Los niveles que usó para estos factores son los siguientes:

Kilgo realizó el experimento factorial fraccionado con 16 corridas que se muestra a continuación.

Elaborar una conclusión acerca de la importancia de los factores y sus interacciones.

Solución. . Empleando Minitab, obtenemos los siguientes resultados.

Los factores significativos a “y” son tamaño (E) y temperatura (B).

Sin embargo la presión también muestra importancia sobre “y”. El flujo y la humedad son practicamente despreciables como se puede ibservar en la gráfica anterior.

Son de vital importancia los factores presión, quien interactúa de forma: nula con humedad, positiva con temperatura y negativa con flujo y tamaño; temperatura, que interactúa de forma: negativa con la presión y nula con el resto de factores; tamaño, que interactúa de forma: inversa con humedad y flujo, nula con temperatura y negativa con presión.

Si se buscara maximizar “y” se debería usar presión, temperatura y humedad en niveles altos y el tamaño menor.

Ejercicio 8.28

Los ingenieros de la planta Essex Aluminum de Ford Motor Company llevaron a cabo un experimento factorial fraccionado en 10 factores con 16 corridas para el vaciado en arena de tubos múltiples para motor, el cual se describe en el artículo “Estudio del proceso de vaciado evaporativo para múltiples de admisión de 3.0 litros “Poor Sandfill” de D. Becknell (Fourth Symposium on Taguchi Methods, American Supplier Institute, Dearborn, MI, pp. 120-130). El objetivo fue determinar cuáles de los 10 factores tienen un efecto sobre la proporción de vaciados defectuosos. El diseño y la proporción resultante de vaciados no defectuosos p̂ que se observaron en cada corrida se presentan enseguida. Se trata de una fracción de resolución III con generadores E=CD, F=BD, G=BC, H=AC, J=AB, K=ABC. Suponga que el número de vaciados hechos en cada corrida del diseño es 1000.

Elaborar una conclusión acerca de la importancia de los factores y sus interacciones.

Solución. . Empleando Minitab, obtenemos los siguientes resultados.

Del pareto podemos concluir que el factor F es quien influye en p̂, sin embargo F es la cominación de los factores B y D.

De la gráfica de efectos principales podemos concluir que tanto D, G y K son representativos a p̂, sin embargo F tiene el peso suficiente para alterar por si sola la respuesta p̂. F presenta congruencia, es decir si ella aumenta, entonces p̂ lo hará.

Puesto que sólo nos interesa F, entonces veamos que interactúa de forma: nula con D, H y J, negativa con K, positiva con G e inversa con A, B, C y E.