C.P.C. ANTONIO MACHADO 4 E.S.O. CIENCIAS. MATEMTICASEJERCICIOS Y PROBLEMAS CON ECUACIONES

En este documento encontrars ejercicios y problemas con ecuaciones de todos los tipos pertenecientes a la programacin de 4 de E.S.O.: primer y segundo grado, bicuadradas, racionales e irracionales. Todos aparecen con solucin.

Si encuentras algn error en alguno de ellos no dudes en comunicarlo lo antes posible para su correccin.

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C.P.C. ANTONIO MACHADO 4 E.S.O. CIENCIAS. MATEMTICASEJERCICIOS Y PROBLEMAS CON ECUACIONES

1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) x32 x8

12= 5x

4 x3 Solucin:

x= 2512

b) 16[2x13 5x3 1 ]x326=13 Solucin: x=0

c) 34 x4[ x14 2x33 x1x32 ] 12 x32x =0 Solucin: x= 316 d) 3{[ y 12 13y ] 2712 [ 35y 12 15 y]}=18 Solucin: x= 32

2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) 4x232x=0 Solucin: x 1=0 ; x2=8

b) 12x218=0 Solucin: x 1= 32 ; x2= 32 c) 2x211x21=0 Solucin: x 1=7; x2=

32

d) 4x x2=12

x Solucin: x 1=4 ; x2=4

e) xx1 x1

x=13

6 Solucin: x 1=629 ; x 2=629

3. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

a) x 429x2100=0 Solucin: x1=5 ; x 2=5 ; x3=2 ; x4=2

b) 9x416=40x2 Solucin: x 1=2 ; x 2=2 ; x3= 23 ; x 4= 23 c) x 4 54

x2 14=0 Solucin: x 1=1; x2=1 ; x 3=

12; x4=

12

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4. Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:

a) 2x1=x1 Solucin: x1=0 ; x2=4

b) x4=3x1 Solucin: x=2

c) 2x4=5x4 Solucin: x=12

d) 22x1=6x52x9 Solucin: x 1=5 ; x2=13novlida

e)21

6x16x1=23x Solucin: x 1=

43; x2=

253

novlida

5. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:

a)x2 2x1

3x1=

x312 x21 Solucin:

x=11

b) 43x2x 45xx1 =

4x12x2x x1 Solucin: x=

1217

c)3x

2xx2 1

x 42x

=0 Solucin: x=13

d)3

x4 11x

75xx41x

=0 Solucin: x=6

e) 43 x2 116 x

34 x3 1 x

x 23

=0

Solucin: x=1329

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6. Dos grifos vierten a la vez en un depsito y tardan dos horas en llenarlo. Cunto tiempo emplear cada grifo en llenar dicho depsito si se sabe que el segundo tarda 3 horas ms que el otro?Solucin: el primer grifo tarda 3 horas y el segundo tarda 6 horas.

7. Un ciclista, en un recorrido de 150 km, llegara 2 horas y media antes si llevase una media de 5 km ms por hora. Averigua el tiempo que tarda en recorrerlo. Solucin: el ciclista tarda 10/3 horas.

8. Dentro de 11 aos la edad de Pedro ser la mitad del cuadrado de la edad que tena hace 13 aos. Calcula la edad de Pedro. Solucin: Pedro tiene 21 aos.

9. Las dos cifras de un nmero suman 11 y el producto de dicho nmero por el que se obtiene de invertir sus cifras en 3154. Halla dicho nmero. Solucin: el nmero puede ser el 83 o el 38.

10.En un tringulo rectngulo la hipotenusa mide 13 cm. Averigua las longitudes de los catetos sabiendo que su diferencia es 7 cm. Solucin: los catetos miden 5 y 12 cm.

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