CINÉTICA DE LOS CERPOS RÍGIDOS

* Cada una de las barras AB y BC de masa m tiene una longitud L y están articuladas en B. Para la posición representada, hallar la distancia b para la cual las barras se mueven como si formaran un sólido rígido en el instante que se aplica P y la correspondiente aceleración angular Io=mL2/12

• Considere cada barra por separada, sume las fuerzas en x, y momentum con respecto a G

para cada una.

• Para que el sistema se comporte como un cuerpo rígido, la aceleración angular tiene ser

común para las dos barras.

* Una barra ligera y uniforme sobre una superficie horizontal sin fricción y una fuerza P de 2

N de magnitud se aplica en A en una dirección perpendicular a la barra. Si ésta tiene una

masa de 3 kg, determinar la aceleración de a) el punto A, b) el punto B.

Respuesta a) 2.667 m/s

2, b) -1.33 m/s

2

• Determine IG y dibuje el DCL de la barra. Sume las fuerzas en x. Calcule aG. • Sume los momentos en el Centro de masa. Calcule la aceleración angular • Relacione la aceleración de A con la aceleración del centro de masa

• Relacione la aceleración de B con la aceleración del centro de masa

* La viga de acero uniforme tiene una masa de 300kg y se apoya en el plano vertical como se muestra. Calcule la reacción R en la articulación en O, inmediatamente, después de quitar el apoyo en B. Desprecie la masa del soporte en el lado izquierdo. IG= mL2/12

• Sume las fuerzas en las direcciones tangencial y normal (ver Figura 1.i).

• Sume el momento con respecto a O

* Un panel delgado de 50 kg se coloca en un camión con el extremo A descansando sobre

una superficie horizontal rugosa y el extremo B soportado por una superficie vertical lisa. Si

se sabe que la desaceleración del camión es de 3.6 m/s2, determine a) las reacciones en los

extremos A y B, b) el coeficiente de fricción estática mínimo requerido en el extremo A.

Respuesta: a) Racción en A(51.547, 490.332=, reacción e B(-231.547,0) b) 0.105

• Sume las fuerzas e X e Y actuando sobre la barra. • Sume momento en el centro de masa de la barra

* Un disco uniforme de 10 kg se pone en contacto con una superficie inclinada y se aplica un

par constante M=10 Nm como se muestra. El peso del eslabón AB puede ignorarse. Si se

sabe que el coeficiente de fricción cinética en D es 0.4, determine a) la aceleración angular

del disco, b) la fuerza del eslabón AB.

Respuesta: a) 5.29 rad/s

2, b) 77.16 N

• Calcule IG del disco en el Centro de masa.

• Dibuje el DCL del disco. Realice la suma de fuerzas verticales yu suma de momentos en el

Centro de masa.

* Una cuerda se enrolla alrededor del tambor interno de una rueda (masa de 50 kg y radio

de giro 70 mm) y se jala horizontalmente con una fuerza de 200 N. Si se sabe que µs=0.20 y

µk=0.15, determinar las aceleraciones de G y la aceleración angular de la rueda. Considere

r1=100 mm y r2=60 mm

Respuesta: a=2.529 m/s

2, α=2.53 rad/s

2.

• Calcule IG=mk2

• Realice suma de fuerzas verticales SFv=0, Calcule la fuerza de fricción

• Realice suma de fuerzas horizontales. Calcule a del centro de masa (en x)

• Sume momentos en el CM (Suma de Momentos en CM=Iα). Calcule α

* Una barra ligera y uniforme de 0.712 N/m se utiliza para formar el ensamble que se muestra. Gira a

velocidad angular constante a 120 rpm bajo el efecto combinado de la gravedad y el par M que varía

en magnitud y sentido. Determinar la magnitud y y sentido del par M y la reacción en A para a) θ=90º

y b) θ=180º. Considere r=0.203 m.

Respuesta: a) RA=5.3 N, M=0.072 Nm, b) RA=3.35 N, M=0

• Realice DCL en cada posición angular

* Una esfera, un cilindro y un aro, que tienen la misma masa y el mismo radio, se sueltan desde el reposo en una rampa. Determinar la velocidad de cada cuerpo después de que este ruede una distancia correspondiente a un cambio en la altura h. Considere m=3 kg, r=60 mm y h=30 mm.

Solución: Ve=0.648 m/s, Vc=0.626 m/s, Va=0.542 m/s

• Calcule la energía cinética en los estados 1 y 2 • Calcule el trabajo de 1 a 2 • Plantee el principio del trabajo y la energía. Despeje la velocidad V

* Se suelta desde el reposo el bloque uniforme rectangular con θ = 0 y pivotea en el plano vertical alrededor de la esquina A. a) Si el bloque desliza cuando θ = 30°, encuentre el coeficiente de fricción estático entre el bloque y la esquina. b) Si la base del bloque tiene un pequeño corte para que no pueda deslizar encuentre el ángulo con el cual el bloque deja de estar en contacto con A. IG=m(L2+b2)/12.

• Sume las fuerzas en la dirección tangente y normal para cualquier posición. • Tome el momento con respecto a la esquina A, para determinar la aceleración angular en

términos de θ. • Encuentre la velocidad angular conservando la energía mecánica entre la posición inicial

y cualquier posición. • Ó integre la expresión para la aceleración angular como función de θ usando:

Reemplazando en la ecuación para la aceleración angular:

Se obtiene:

Una barra uniforme de 1.8 kg está soldada en el punto medio a un eje vertical GD. Sabiendo que el

eje rota con velocidad angular constante w=1200 rpm, determinar el Momentum HG de la barra G.

* Una barra esbelta de 6 kg puede girar en un plano vertical en torno a un pivote en B. Se fija un resorte de constante k=600 N/m y una longitud no deformada de 225 mm a la barra en la forma indicada. Si la barra se suelta desde el reposo en la posición que se muestra, determine su velocidad angular después de que ha girado 90º.

Respuesta: 5.44 m/s

• Aplique conservación de la energía * El tambor tiene una masa de 100 kg y un radio de giro alrededor de O de 0.2 m. Partiendo del

reposo, el bloque B, suspendido, se deja caer 2 m sin aplicar el freno ACD. Determinar la velocidad

del bloque en este instante. Si el coeficiente de fricción cinética en el extremo C del freno zapata es

de 0.3, determinar la fuerza P que debe aplicarse a la palanca del freno para que el bloque B se

detenga después de que desciende otros 3 m. Considere: a=0.4 m, b=0.8 m, c=0.1 m, d=0.2 m.

Respuesta: a) vB=1.19 m/s, b) P=81.75 N

• Aplique conservación de la energía • Diagrama de cuerpo libre para la barra ACD y suma de momento en A=0.

* La mitad de un cilindro de masa m y radio r se suelta desde el reposo en la posición indicada. Si el medio cilindro rueda sin deslizar , determine a) su velocidad después de que ha girado 90º, b) la reacción horizontal en el mismo instante. Considere: r= 1m, m=10kg

Recuerde: �� � 4�/3�, � ��

������ (teorema de los ejes paralelos)

Respuesta: w=3.57 rad/s

• Aplique conservación de la energía entre los estados 1 y 2.

* Una cuerda se enrolla en un cilindro de radio ry masa m en la forma indicada. Si el cilindro se suelta desde el reposo, determine la velocidad del centro del mismo después de que ha descendido una distancia s.

Respuesta: � � �4��/3

• Plantee principio del trabajo y la energía * Un disco de 1.134 kg y 100 mm de radio está conectado a la horquilla BCD mediante

flechas cortas provistas de cojinetes en B y D. La horquilla de 0.68 kg tiene un radio de giro

de 75 mm alrededor del eje x. Al principio el mecanismo gira a 120 rpm con el disco en el

plano de la horquilla (θ=0º). Si el disco se perturba ligeramente y gira con respecto a la

horquilla hasta θ=90º, donde se detiene mediante una barra pequeña en D, determine la

velocidad angular final del mecanismo.

Respuesta: ω final=8.81 rad/s

• Determine los momentos de inercia del disco, de la horquilla y del sistema en los estados

inicial (θ=0º) y final (θ=90º). • Aplique conservación de momento angular (Ho=H1), H=I ω.

* Una esfera de 2 kg que se mueve horizontalmente hacia la derecha con una velocidad

inicial de 5 m/s golpea el extremo inferior de una barra rígida AB de 8 kg. La barra se

suspende de una articulación A y está inicialmente en reposo. Si el coeficiente de restitución

entre la barra y la esfera es de 0.8, determine la velocidad angular de la barra y la velocidad

de la esfera inmediatamente después del impacto.

Respuesta: ωbarra=3.21 rad/s, vesfera=0.143 m/s (�)

• Dibuje el DCL de la barra • Aplique momento en A. Se conserva: mb*vob*1.2=mb*vb*1.2+mb*vG*0.6+I ω • Aplique ecuación de restitución (choque): e=vb-

Una placa rectangular La barra delgada y uniforme AB de 15 kg está conectada al engranaje B de 3k que encaja con el engranaje exterior estacionario C. El radio de giro centroidal del engranaje B es de 30 mm. Si el sistema se suelta desde el reposo en la posición mostrada, determinar: a) la velocidad angular de la barra cuando ésta pasa por la posición vertical, b) La velocidad angular correspondiente del engranaje B.

Respuesta: a) wAB=11.57 rad/s, b) wB=27.8 rad/s

• Determine la velocidad de B, vB=LABWAB=rBWB

• Determine la velocidad del CM de la barra AB VCM=vB/2=0.5 LABWAB • Aplique conservación de la energía del sistema - barra y engranaje

* Un tablero rectangular (L=200 mm), se fija mediante articulaciones a una placa circular de

radio r=250 mm y se mantiene en un principio en la posición vertical mostrada. La placa y el

tablero están hechos de aluminio que tiene una densidad de ρ=2700 kg/m3, ambos de 4 mm de

espesor. Si se sabe que el mecanismo completo gira con velocidad angular de 250 rpm,

determine la velocidad angular del ensamble después de que el tablero sea liberado y quede en

reposo contra la placa.

Respuesta: w=22.52 rad/s

• Aplique conservación del momento angular, H1=H2 * Un disco homogéneo de 4 kg se monta sobre la flecha horizontal AB. El plano del disco forma un ángulo de 20º con el plano yz como se indica. Si la flecha gira con una velocidad angular constante w=10 rad/s, determinar las reacciones dinámicas en los punto A y B.

Respuesta: RA=-2.01 N(j), RB=2.01 N (j)