Eksperimenti iz moderne zike { Poletni semester 2012/13jazbinsek/Eksperimenti.iz.moderne.fizike/... · Eksperimenti iz moderne zike { Poletni semester 2012/13 Vojko Jazbinsek V tem

Eksperimenti iz moderne fizike – Poletni semester 2012/13

Vojko Jazbinsek

V tem pdf-dokumentu so zbrana navodila za vse vaje v poletnem semestru v navadnem A4 formatu

Navodila za posamezne vaje so na volju na internetu:http://www.fmf.uni-lj.si/~jazbinsek/Eksperimenti.iz.moderne.fizike/

Vsa navodila v ”pomanjsanem” formatu (po dve strani v A4 formatu pomanjsani v A5 format in prikazani na enistrani A4 lista v ”landscape” pogledu) so v:

http://www.fmf.uni-lj.si/~jazbinsek/Eksperimenti.iz.moderne.fizike/Eksperimenti Moderna fizika poletni 2012-13 A4.pdf

Pedagoska fakulteta: Eksperimenti iz moderne fizike

Zimski semester

Imena vaj:

1. Michelsonov interferometer (II)

2. Radiometer (II)

3. (a) Piezoelektricnost (II)

(b) Feromagnetizem (II)

4. Difuzija tekocin (III)

5. Osnove mikrovalovne tehnike (III)

6. (a) Spektroskopija zarkov γ (III)

(b) Holografija (III)

7. Hallov pojav (III)

8. Sunkovna jedrska magnetna resonanca (III)

Poletni semester

Imena vaj:

1. Uklon svetlobe (II)

2. (a) Karakteristika I(U) elektronskih elementov (II)

(b) Dolocanje Boltzmannove konstante k (II)

3. Absorbcija zarkov gama in beta (II)

4. Uporaba ultrazvoka (II)

5. Sklopljena nihajna kroga (II)

6. (a) Franck–Hertzov poskus (II)

(b) Prehod v superprevodno stanje (III)

7. (a) Opticni eksp. v mikrovalovnem obmocju (III)

(b) Braggov uklon (III)

Pogoji

Eksperimente iz moderne fizike opravljajo studentje smeri (MA-FI-TE-KE) Pedagoske fakultete v zimskemin poletnem semestru. V celoti morajo v zimskem semestru opraviti 8 vaj in v poletnem semestru 7 vaj.

Meritve v laboratoriju morajo biti ustrezno dokumentirane v laboratorijskem dnevniku. Uspesnost mer-itve v okviru posamezne vaje potrdi vodja vaj z datumom in podpisom v laboratorijski dnevnik. Meritveobdelajo studenti doma v skladu z navodili praviloma do naslednjih vaj v laboratoriju. Dokoncanevaje studentje predstavijo vodji vaj, ki oceni celotno izvedbo vaje: pripravljenost na vajo, organizacijomeritev, izvedbo meritev, obvladovanje eksperimentalne opreme ter predstavitev rezultatov.

Vaje se opravljajo po razporedu, ki se doloci na zacetku semestra.

Pri opravljanju vaj se moras drzati vrstnega reda, ki je dolocen v razporedu vaj. Praviloma lahko naredisle eno vajo v enem terminu. Izjemoma (ob dogovoru z vodjo vaj) lahko naredis se eno vajo, ce je le-taprosta in je na voljo dovolj casa. Prednost pri opravljanju dolocene vaje ima tisti, ki ima to vajo ta danna razporedu.

Rezultate opravljenih vaj moras predstaviti vodji vaj praviloma sproti - v enem do treh tednih poopravljeni vaji. Pri predstavitvi (zagovoru) vaje moras poznati tudi fizikalno ozadje.

Navodila vaj in pogoji so dostopni nahttp://www.fmf.uni-lj.si/~jazbinsek/Eksperimenti.iz.moderne.fizike/Splosna navodila in navodila vaj iz praktikuma II (sobe 202) so dostopna nahttp://predmeti.fmf.uni-lj.si/fizprak2

Pomembno:Vaje je potrebno zagovarjati sproti! Naslednjo vajo v laboratoriju lahko izvedes le, ce nimas veckot 4 nezagovorjene vaje. Vaje zimskega semestra moras zagovoriti do zacetka poletnega semestra,oziroma do konca februarja 2013, vaje poletnega semestra pa do srede septembra 2013. Izpitni roki zavpis ocene bodo razpisani konec maja, konec junija ter sredi septembra 2013. Po tem roku ze opravljenihvaj ne bo vec mogoce zagovarjati in bo potrebno ponovno vse vaje opraviti v naslednjem solskemletu!

(II) vaje iz praktikuma II (soba 202)(III) vaje iz praktikuma III (soba 203)

Vojko Jazbinseksoba: 309tel: 4766580e-mail:[email protected]

UklSve Praktikum II

Uklon svetlobe

UvodValovna narava svetlobe se dobro pokaže pri razširjanju svetlobe za ovirami ali odprti-nami v neprozornih zaslonih, ki imajo tipične dimenzije primerljive z valovno dolžinosvetlobe. Geometrijska optika, v kateri pričakujemo premo razširjanje svetlobe, ne veljaveč in svetloba se lahko širi tudi v geometrijsko senco. Temu pojavu pravimo uklon. Priobravnavi uklona si lahko pomagamo z razumevanjem interference svetlobe in s Huy-gensovim principom (C. Huygens 1678), ki pravi, da lahko vsako točko, do katere jesvetloba že prišla, obravnavamo kot izvor novega krogelnega valovanja, kar prikazujeslika 1. Pri obravnavi uklona izberemo točke (izvore) znotraj odprtine v zaslonu inizračunamo svetlobno polje za zaslonom s seštevanjem (integriranjem) prispevkov vsehkrogelnih valov. Pri tem moramo pravilno upoštevati amplitude in faze posameznih kro-gelnih valov, ker ta krogelna valovanja interferirajo med seboj. Uporaba tega principavsebuje eno nezaželeno posledico in sicer dobimo poleg valovanja naprej še en val, kise širi nazaj. To pomanjkljivost teorije sta odpravila A. J. Fresnel (1818) in kasneje G.Kirchhoff (1882). Njuna formula za amplitudo valovanja v točki O je

Slika 1: (a) V ravnem valu si lahko predstavljamo vsak del valovne fronte kot izvor krogelnegavala. Vsota teh krogelnih valov je ponovno ravna valovna fronta (b). Točkast izvor P oddajakrogelni val. Vse točke znotraj odprtine v zaslonu so izvori novih krogelnih valov. Uklonsko slikodobimo s seštevanjem amplitud teh krogelnih valov, kar opisuje Fresnel-Kirchhoffova formula.

uO = Ak

4πi

∫

odprtinadS exp(ik(rP + rO))

rPrO

[~rPn

rP− ~rOn

rO

], (1)

kjer je A konstanta, ki meri jakost izvora, k je valovni vektor svetlobe, rP je vektor odizvora do točke v odprtini zaslona, rO označuje vektor od točke v zaslonu do opazovalnetočke O. Zadnji člen formule, ki vsebuje skalarne produkte vektorjev rP in rO z normalona odprtino n, je tisti popravek, ki nam določa smer razširjanja uklonjenega valovanja.Formulo (1) lahko v mnogih primerih poenostavimo. Kadar sta oba vektorja rP in rO

približno vzporedna z normalo na odprtino n, aproksimiramo faktor v oglatem oklepajuz 2 in zapišemo uklonsko amplitudo kot

uO = k

2πi

∫

odprtinadS uA

eikrO

rO, (2)

uklsve.tex 1 17. september 2010

UklSve Praktikum II

kjer je uA amplituda valovanja na delu odprtine, ki ga določa vektor ~rO. V primerutočkastega izvora je amplituda enaka

uA = AeikrP

rP, (3)

v primeru ravnega vala, ki vpada pravokotno na odprtino, pa je uA konstantna. Huy-gensov princip izražen z enačbo 3 nam omogoča, da iz poznanega valovanja v eni ravnini– valovanje ne sme biti preveč divergentno ali konvergentno – izračunamo valovanje vpoljubni oddaljenosti od te ravnine v smeri razširjanja valovanja v bližini osi razširjanja.Zvezo med amplitudo valovanja v dveh ravninah bomo zdaj zapisali v pravokotnemkoordinatnem sistemu, kakršnega kaže slika 2.

Slika 2: Prikazani so koordinatni sistem (x0, y0) uklonske odprtine, v katerem je amplitudavpadlega valovanja podana z uA = g(x0, y0), koordinatni sistem v opazovalni ravnini (xi, yi), kije za zi oddaljena od prve ravnine in daljica r med točkama v odprtini in opazovalni ravnini. Vodvisnosti od razmerja med oddaljenostjo opazovalne ravnine zi in prečnih dimenzij odprtinev zaslonu uporabimo pri računu uklona različne približke, ki jih običajno imenujemo Fresnelovin Fraunhoferjev uklon.

Imejmo poznano amplitudo uA = g(x0, y0), ki je v splošnem kompleksna funkcija,v ravnini (x0, y0). Iščemo amplitudo valovanja u(xi, yi, zi) v ravnini (xi, yi), ki je za zioddaljena od prve ravnine. Formulo (2) zapišemo kot

u(xi, yi, zi) = k

2πi

∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞g(x0, y0)

eikr

rdx0dy0 , (4)

kjer smo vpeljali novo spremenljivko r, ki ustreza prejšnji rO. Razdalja r med ustreznimatočkama na zaslonu in v opazovalni ravnini je enaka

r =√z2

i + (x0 − xi)2 + (y0 − yi)2 . (5)

Prejšnje enačbe izgledajo preprosto, kljub temu pa je le malo primerov, v katerih lahkoanalitično izračunamo uklonsko sliko, oziroma je analitična rešitev praktična. Običajnose zatečemo v dodatne približke in najpogostejši je primer, ko je razdalja zi dosti večja


UklSve Praktikum II

od prečnih razsežnosti valovanja. Takrat razvijemo izraz pod korenom izraza (5) v vrstoin zadržimo le najnižje člene, kar nam da

r = zi + x2i + y2

i2zi

− xix0 + yiy0

zi+ x2

0 + y20

2zi. (6)

S tem približkom postane integral v enačbi (4) bolj obvladljiv. V imenovalcu integrala(4) nadomestimo r z zi, v eksponentu pa dobimo poleg konstantnega prispevka k fazi,ki je odvisen od zi + (x2

i + y2i )/2zi še prispevke, ki so linearno in kvadratno odvisni od

koordinat v prvi ravnini (x0, y0), po kateri integriramo. Ostane nam še vprašanje, kakopohlevna mora biti funkcija uA = g(x0, y0), da lahko integral izračunamo. Zaenkrat seomejimo na najenostavnejši primer, ko vpada na odprtino ravni val in je g(x0, y0) =konst.Kadar moramo pri računu upoštevati vse člene v približku (6), pravimo takemu uk-

lonu Fresnelov uklon. Pri še večjih oddaljenostih zi pa lahko kvadratno odvisnost fazezanemarimo in račun nam da tako imenovani Fraunhoferjev uklon. Obe področji sta she-matično prikazani na sliki 2. Kot vidimo na sliki in iz enačbe (6), postane uklonska slikav področju Fraunhoferjevega uklona odvisna le še od razmerij φ = xi/zi in ψ = yi/zi , kioznačujeta kota opazovanja glede na optično os. Idealne razmere za opazovanje Fraun-hoferjevega uklona lahko dosežemo tako, da za uklonsko odprtino postavimo zbiralnolečo in opazujemo sliko v njeni goriščni ravnini.

Slika 3: Enodimenzionalni Fraunhoferjev uklon na zaslonih z ekvidistantnimi režami. Razmerjed/D med razdaljami med režami proti širini posamezne reže je 3. Prva slika prikazuje uklonna eni sami reži. Ta slika hkrati določa obliko ovojnice uklonskih slik z več enakimi režami.Intenzitete glavnih uklonskih maksimumov naračajo s kvadratom števila rež.

Tukaj se bomo ukvarjali najprej z enodimenzionalnim Fraunhoferjevim uklonom. Opazu-jmo ravni val (kolimiran laserski snop), ki vpada na tanko režo s širino D vzdolž osi x0.


UklSve Praktikum II

Uklonska slika je odvisna le od kota φ in sicer je jakost svetlobnega toka v opazovalniravnini enaka

I(φ) = |u(xi, zi)|2 = IO

(sin kφD/2kφD/2

)2

, (7)

kjer je IO konstanta, ki je odvisna od intenzitete laserskega žarka, od širine reže in ododdaljenosti zaslona. Funkcijska odvisnost intenzitete (7) je prikazana na sliki 3. Prviminimum dobimo pri pogoju kφD/2 = π, oziroma φ = λ/D.Uklonska slika N enako širokih rež kot prej, katerih simetrale so razmaknjene za d, je

podana z izrazom

I(φ) = |u(xi, zi)|2 = IO

(sin(kφD/2)kφD/2

)2 (sin(Nkφd/2)sin(kφd/2)

)2

. (8)

Veljati mora seveda d > D. Kot vidimo, je uklonska slika produkt dveh neodvisnihfaktorjev. Prvi del je enak kot prej in ga lahko tolmačimo kot obliko ovojnice uklonskeslike. Drugi faktor hitreje modulira uklonsko sliko in tako dobimo prvi minimum pri kotuφ = λ/Nd, v svojih maksimumih pa doseže vrednosti N2. Vidimo, da je v tem primerucentralni maksimum ožji, čim večje je število rež. Ožji so tudi vsi drugi uklonski vrhovi.Prvi stranski uklonski maksimum, katerega intenziteta je sorazmerna z N2, dobimotakrat, ko je imenovalec drugega faktorja v (8) enak 0. Iz tega pogoja dobimo φ1 =λ/d, kar pa je pri manjšem številu rež le približek za položaj prvega uklonskega vrhazaradi množenja z ovojnico v (8), ki se lahko v okolici kota φ1 hitro spreminja in nams tem premakne položaj maksimuma celotnega izraza (8). Na sliki 3 vidimo izračunanouklonsko sliko za 1, 2, 3 in 5 rež.Naslednji primer, ki ga bomo opazovali in obravnavali pri tej vaji, je uklon na okrogli

odprtini v Fresnelovem približku. Imejmo točkast izvor, ki ga bomo simulirali s fokusir-anim laserskim snopom. Ko se snop širi stran od gorišča so njegove valovne fronte dovoljdober približek krogelnega valovanja. Amplitudo valovanja znotraj odprtine nam opisujeenačba (3). Sedaj delamo v cilindričnih koordinatah in ustrezna spremenljivka pri raču-nanju uklona bo r, to je oddaljenost točke v odprtini od osi, kar kaže slika 4. Tukaj

Slika 4: Uklon na okrogli odprtini. Fokusiran laserski snop se iz gorišča leče širi kot krogelnival. Izvor P in točka opazovanja O ležita na osi okrogle odprtine.

govorimo o Fresnelovem uklonu, saj je izvor valovanja na končni razdalji od odprtine.Zato pri korektni diskusiji splošne formule (1) uporabimo vse zapisane rede razvoja (6)in dobimo izraz za amplitudo v odprtini

uA(r) = exp(ikzP)zP

exp(

ikr2

2zP

).

Razdalji izvora do odprtine zP in ekrana do odprtine zO razumemo kot pozitivni količini.V naslednjem koraku uporabimo enačbo (4) za izračun uklona, tako da jo zapišemo v


UklSve Praktikum II

cilindričnih koordinatah. Račun je enostavno izvedljiv le za opazovalne točke na z osi.Odprtino razdelimo na tanke kolobarje in integriramo po r. Tako dobimo

uO = C∫ R

0exp

(ikr2

2zP+ ikr2

2zO

)2πrdr ∝ exp

(ikR2

2ζ

)− 1 ∝ sin

(kR2

4ζ

), (9)

kjer smo vpeljali novo spremenljivko ζ−1 = zP−1 + zO

−1. Intenziteta uklonjenega val-ovanja na osi je sorazmerna s kvadratom amplitude IO = |uO|2 ∝ sin2(kR2/4ζ) in tarezultat nam kaže, da intenziteta izmenično narašča in pada, če spreminjamo velikostzaslonke R ali pa njeno oddaljenost od izvora ali opazovališča. Izračunano odvisnost odR lahko razložimo z uporabo koncepta t.i. Fresnelovih con. To so kolobarji, na katererazdelimo okroglo odprtino, meje kolobarjev Rn pa so določene z maksimumi in mini-mumi intenzitete IO uklonjenega valovanja na osi:

kR2n

4ζ = nπ . (10)

Svetloba, ki potuje od izvora P do opazovališča O skozi eno samo Fresnelovo cono imapodobno fazo in zato konstruktivno interferira. Svetloba dveh sosednjih Fresnelovih conpa ima nasprotno fazo in zato interferira destruktivno. S povečevanjem premera zaslonkeodpiramo zaporedoma nove Fresnelove cone in zato nam intenziteta na osi oscilira. (Čebi nam bilo pri tej vaji tudi mogoče izmenično odpiranje območij zaslonke, bi lahko zodprtimi lihimi ali sodimi kolobarji dosegli na osi ostrejši in močnejši uklonski vrh, takokot pri vaji "Uklonska leča").Nekoliko daljša izpeljava, kjer uporabimo formulo (1) in vse zapisane rede razvoja (6),pokaže, da je intenziteta uklonjenega valovanja v smeri pod kotom θ glede na z os podanaz

IO(θ) ∝ (cos θ + 1)2

(zOzPk)2

∣∣∣∣∣

∫ kR

0dxx exp

(i x

2

2kζ

)J0(x sin θ)

∣∣∣∣∣

2

, (11)

kjer je J0(x) Besselova funkcija prve vrste in ničtega reda. Takoj opazimo, da zgornjiizraz z upoštevanjem J0(0) = 1 pri θ = 0 preide v že znanega (9). S pomočjo formule (11)izračunamo uklonski sliki za dve različni razdalji izvora od odprtine, ki pripadata sosed-njemu maksimumu in minimumu vzdolž z osi in sta prikazana na sliki 5. V prikazanihprimerih opazimo, da imamo zraven ekstrema (minimum ali maksimum) v centru, tudidobro vidne stranske kolobarje ojačitev intenzitete, ki jih lahko eksperimentalno verifi-ciramo.

Naloga1. Izmeri uklonsko sliko svetlobe za zasloni z režami. Uporabi zaslone z 1, 2, 3, 5 in 10

režami. Določi relativne intenzitete uklonskih slik. Določi širino rež D in razdaljemed njimi d.

2. Opazuj uklon na okrogli odprtini. Določi premer odprtine 2R.

Potrebščine• HeNe laser z valovno dolžino 633 nm, nosilna plošča za laser in translator za zaslone


UklSve Praktikum II

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

y[cm

]

x[cm]

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

y[cm

]

x[cm]

(a) (b)

Slika 5: Intenziteta uklonskih slik na ekranu, postavljenem pri zO = 1 m za dve različni odd-aljenosti izvora zP = 4.35 cm (a) in zP = 6.29 cm (b) od odprtine radija R = 1 mm. Valovnadolžina valovanja je 650 nm. Skala intenzitet je enaka v obeh primerih.

• zasloni z odprtinami, leča z nosilcem, ravno ogledalo z nosilcem

• x translator z montiranim fotodetektorjem, računalnik s pretvornikom signalov

Navodilo1. Uklonsko sliko merimo s pripravo skicirano na sliki 6a. Na premično mizico je pritr-jena škatlica s fotodiodo in potenciometrom. Potenciometer je povezan z vpeto jeklenovrvico. Fotodioda, z aktivno površino približno 1 mm2, je vezana na baterijo v zapornismeri in generira tok sorazmeren z intenziteto vpadle svetlobe. Padec napetosti na po-tenciometeru pa nam služi za določanje horizontalne lege fotodiode. Izhode fotodiodein potenciometra vodimo na pretvornik, ki pretvarja tok fotodiode v napetost UY innemoteče bere padec napetosti na potenciometru UX. Dodatno pa obe napetosti UY inUX pretvori iz analogne vrednosti v digitalno preko AD (Analog-Digital) konverterjev ins pomočjo mikrokontrolerja obe digitalni vrednosti pošlje po serijski povezavi (RS 232)v računalnik. Shema opisane vezave je narisana na sliki 6b. Konverter ima stikalo,ki ga pred začetkom meritev vklopi in po končanih meritvah izklopi.Računalnik je opremljen s programom Serial port XY data recorder (UKlSve), ki je

prirejen za sprejemanje podatkov s pretvornika. Če opazimo kakšno anomalno komu-nikacijo med programom in konverterjem, konverter resetiramo in sicer z izklopom inponovnim vklopom. Sistem pretvornika in programa na kratko imenujemo rekorder innadomešča XY - rekorder z zapisom na papir, ki odhaja iz vsakdanje uporabe. Za izvedbonaloge moramo poznati dva dela programa UKlSve. To sta okno konfiguracija programa(Configuration), prikazan na sliki 7, in jeziček snemanje (Recording), na sliki 8.V oknu Configuration (sl. 7) izberemo serijska komunikacijska vrata in kalibriramo

skalo:

• Serijska vrata (Port Number) so tipično na vrednosti COM 1.

• Skalo kalibriramo tako, da k vrednostim iz AD konverterja (ADC values) priredimorealne fizikalne vrednosti (Real values) za ekstremne točke: maksimalna in min-


UklSve Praktikum II

(a)

serijska linija

racunalnik

pretvornik

vijak

potenciometer

fotodioda

mizica

jeklena nit

(b)

Y

X RX

RY

+5V

MIK

RO

KO

NT

RO

LER24 bit ADC

24 bit ADC

serijska povezava v PC

1

2

+−

+−

Slika 6: Skica priprave za merjenje uklonske slike (a) in shema vezave pretvornika (b). Naslednji je z (1) označen sledilnik napetosti in z (2) pretvornik toka v napetost.

Slika 7: Konfiguracijsko okno.

imalna vrednost horizontalne pozicije (Xmin, Xmin) in jakosti svetlobe (Ymin,Ymin).Vrednost iz AD konverterja pridobimo za dano pozicijo fotodiode s pritiskom nagumb Get it!.

Kalibracijo potrdimo s pritiskom na gumb OK. Če pride do napake med pridobivanjemvrednosti, zaradi npr. napačne izbire serijskih vrat, se bo v Error box izpisalo sporočiloo napaki. Samo merjenje uklonske slike poteka zelo enostavno. V jezičku Recording


UklSve Praktikum II

Slika 8: Jeziček XY recorder v programu.

pritisnemo gumb Start in začnemo meriti. Z vrtenjem vijaka pomikamo mizico s foto-diodo iz ene v drugo skrajno lego. Po končani meritvi pritisnemo gumb Stop. Podatkelahko shranjujemo takoj, ko jih sprejmemo preko opcije Auto save v datoteko z imenomzapisanim v okencu Filename, lahko pa to storimo ročno po končani meritvi s pritiskomna gumb Save. Podatki se shranjujejo v tekstovno datoteko po kolonah: <pozicija><intenziteta>.

Opozorilo: Numerični podatki v datoteki uporabljajo za decimalni separator piko ".".Svoje podatke shranjujte kar na namizje (angl. desktop) ali v direktorij My Documentsin jih zbrišite po končani vaji! Kalibracija je nujno potrebna le pri bistvenih spremembahrekorderja, kot so novo napenjanje jeklene žičke, zamenjava laserja ali menjava baterijev škatlici fotodiode.Preden začneš z meritvijo poravnaj smer laserskega žarka vzporedno z nosilno ploščo

oziroma s smerjo pomika translatorja, ki nosi uklonske zaslone. Preveri, da je lasertrdno pritrjen na nosilno ploščo. Potem s premikanjem celotne nosilne plošče namerižarek proti fotodetektorju. Nosilna plošča se dotika mize v treh točkah, od katerih stadve točki konca medeninastih vijakov, tako da z njima spreminjamo naklon plošče. Spremikanjem ustreznega vijaka nastavi višino žarka tako, da zadene sredino fotodiode.V okvir vstavi zaslon s 5 režami, s katerim dobimo najostrejšo uklonsko sliko. Preverivzporednost uklonske slike in poti fotodetektorja. Po potrebi naravnaj nagib nosilneplošče, da dosežeš vzporednost, kar pomeni, da uklonska slika pri vseh pozicijah pade vsredino fotodetektorja. Posnemi uklonsko sliko z zaslonom s 5, 3, 2 in le 1 režo. Uklonskiprofil izriši tako, da bosta po dve uklonski sliki na istem grafu v sledečih kombinacijah:5 rež + 3 reže , 3 reže + 2 reži in 2 reži + 1 reža.Določi širino rež D in razdalje med njimi d. Iz meritev določi relativne intenzitete

centralnega uklonskega maksimuma, ki bi morale biti v razmerju števila rež na kvadrat,če so bile vse reže enakomerno osvetljene.

2. Odstrani uklonski zaslon z režo in vstavi uklonski zaslon z okroglo odprtino. Porav-naj ga v sredino laserskega žarka in če je vse dobro naravnano, ostane odprtina v sredi


UklSve Praktikum II

žarka tudi med premikanjem translatorja. Sedaj postavi takoj za laserjem v snop lečo innastavi njen položaj tako, da je divergentni laserski snop še vedno centriran na zaslonki.Za lažje opazovanje slike med premikanjem zaslonke postavi v snop za zaslonko ogledaloin usmeri svetlobo na steno za laserjem. Celotna pot svetlobe od zaslonke do zaslona(stene) naj bo pribl. 1.5 m. Na zaslonu dobiš sedaj uklonsko sliko, to so koncentričnitemni in svetli kolobarji. Zanima nas predvsem sredina vzorca. S premikanjem okroglezaslonke dobimo na osi izmenično svetlo in temno polje. V položajih, kjer se to zgodi –ko je center najbolj svetel (liho število con) in najbolj temen (sodo število con) – zapore-doma izmeri medsebojne lege izvora P, zaslonke in točke opazovanja O, se pravi razdaljiz zP in zO, kakor so označene na sliki 4. Za te položaje je značilno, da je polmer odprtineenak n-ti meji Fresnelove cone Rn =

√nλζ, in sicer dobimo svetlo polje, če je n lih in

temno, če je sod. Enačbo (10) lahko prepišemo v obliko

n = R2n

2λ1ζ.

Naša meritev nam dá vrednost n, nedoločeno za neko konstanto n0. Nariši graf n − n0kot funkcijo ζ−1. Iz naklonskega kota premice določi velikost okrogle uklonske odprtine,iz presečišča z 0 pa vrednost n0.

Literatura[1] M. Born, E. Wolf, Principles of Optics, 6th edition (Pergamon Press, Oxford, 1991)


KarIU Praktikum II

Karakteristika I(U) elektronskih elementov

merjeni

element

I(U)funkcijskigenerator230 V~

R=1 k Ω

Y−vhod = −IR

locilnitransformator

X−vhod = U

Slika 1: Shema meritve karakteristike tok - napetost. Ločilni transformator dovoljuje, daozemljimo poljubno točko v krogu. Na osciloskopu vidimo preko x - osi prezrcaljeno sliko(zamenjan I v −I ).

Potrebščine• funkcijski generator, ločilni transformator

• vezje s komponentami, baterija 9 V, NiCd akumulator 1.3 V, fotodioda, žice

• osciloskop, svetilka, polprevodniška dioda

Naloga1. Izmeri karakteristike I(U) upornika, kondenzatorja, tuljave, diode, Zenerjeve diode,

treh svetlečih diod, fotodiode, 9 V alkalne baterije in NiCd akumulatorja.

2. Določi upornost upornika, kapaciteto kondenzatorja, induktivnost tuljave, karak-teristične točke odvisnosti nelinearnih elementov, nazivno napetost in notranjoupornost baterije in akumulatorja.

NavodiloPreveri vezavo po sliki 1. Funkcijski generator priključen na ločilni transformator nastavina sinusni nihajočo napetost s frekvenco 50 Hz z amplitudo do 10 V. Za večino meritevnaj bo usmerniška dioda na sliki 1 izključena iz vezja, se pravi da nima nobene funkcije.Skiciraj odvisnosti I(U), ki jih določite z osciloskopom. Osciloskop nastavite na X-Y načindelovanja (preko tipke DISPLAY na digitalnem osciloskopu Tektronix, oziroma v skladu spriloženimi navodili za osciloskop, ki je trenutno namenjen tej vaji) in umeri oba kanala

kariu.tex 1 17. september 2010

KarIU Praktikum II

(pri analognem osciloskopu srednja gumba za občutljivost nastavi na položaj CAL, pridigitalnem je stvar lahko različna in spet poglejte v navodila). Pazite tudi, da pravilnomerite enosmerno komponento napetosti, kar je možno le v DC načinu. Preveri, da jepovečava scale MAG postavljena na 1x tako, da meritev prikazuje dejansko vrednost. Prvaizbira za vsako meritev je meritev v DC načinu. Le v primeru meritve šibkegaizmeničnega signala, ki je naložen na veliko enosmerno ozadje, preklopimoosciloskop na AC način. Slika na osciloskopu kaže negativne tokove kot pozitivne.Amplitudo sinusne napetosti nastavite tak, da dobite lepo sliko in ne izpustite kakšnegadela karakteristike. Najbolje je, da začnete vedno pri majhni napetosti in jo po potrebipovečujete.

Določite karakteristične točke v odvisnosti I(U) in tam z osciloskopom točno izmeritenekaj parov I in U , kar označite v skici. Nelinearni elementi (diode) imajo v karakter-istiki kolena, katerim določite napetosti, ki ustrezajo toku |I| = 1 mA. To naredite pripozitivnih in negativnih tokovih, če je možno. To še posebej velja za Zenerjevo diodo.Baterije (akumulatorji) imajo seveda iz koordinatnega izhodišča izmaknjeno karakter-istiko, saj povzročajo napetost, ne da bi skozi tekel tok. V DC načinu izmerite gonilnonapetost baterije in akumulatorja, v AC pa lahko natančneje določite notranjo upornost.

Pri fotodiodi kvalitativno izmerite odvisnosti pri različnih osvetlitvah. Kot vemo izprvega semestra, je fotodioda uporabna v dveh kvadrantih njene odvisnosti, in sicerv fotoprevodnem in fotovoltaičnem načinu delovanja. Za fotodiodo ni dobro, da tečeskoznjo tok v prevodni smeri, zato ga omejimo z usmerniško (Zenerjevo) diodo. Tonaredimo tako, da vežemo fotodiodo na izvor preko diode v ustrezni smeri. Pri tem sipomagaj s shemo na sliki 1. Malo razmišljanja ob vsaki meritvi vedno koristi.

DodatekV praksi omrežna napetost ne niha popolnoma harmonično z frekvenco 50 Hz, ampakima primesi višjih harmonikov kot lahko vidimo na sliki 2. Slednje nas ne motijo pri

Slika 2: Enostranska spektralna gostota moči 1/20 omrežne napetosti v dB, kot jo prikažeosciloskop Tektronix 2012B.

vsakodnevni rabi npr. kuhanje, gretje itd, vendar so lahko problematične pri natančnemlaboratoriskem delu, kjer zato pogosto posežemo po generatorjih napetosti.

kariu.tex 2 17. september 2010

Boltz Praktikum II

Določanje Boltzmannove konstante kB

UvodMeritev Boltzmannove konstante kB je osnovana na diskusĳi tokov znotraj bipolarnegatranzistorja (angl. bipolar-junction transistors – BJT) z oznako n-p-n razložena v do-datku. Bipolarni tranzistorji so najbolj klasični tip tranzistorja sestavljeni iz dveh p-nstikov. Tehnične in aplikativne podrobnosti različnih tipov polprevodniških elektronskihelementov najdete predstavljene v [2], medtem ko je njihovo fizikalno ozadje opisano v[3].Naš bipolarni tranzistor ima tri kontakte imenovane kolektor, emitor in baza. Kolek-

tor in bazo v vaji kratko sklenemo kot je to prikazano na sliki 1 in merimo odvisnosttoka skozi kolektor – kolektorskega toka IC od napetosti med bazo in emitorjem UBE.Teoretična napoved te odvisnosti je podana z Ebers-Mollovo enačbo [1]

IC = IS(T )[exp

(e0UBE

kBT

)− 1

],

kjer je e0 osnovni naboj, T absolutna temperatura, UBE je pozitivna napetost med bazo inemitorjem, in je IS(T ) velikost nasičenega toka v zaporni smeri. Že za majhne pozitivnenapetosti UBE je eksponentni člen v zgornji enačbi dosti večji kot 1 in zato lahko v temrežimu enačbo brez prave izgube natačnosti poenostavimo v

IC.= IS(T ) exp

(e0UBE

kBT

). (1)

Pri večini silicĳevih tranzistorjev ta relacĳa drži točneje od 1% v območju več kot 6dekad toka kolektorja t.j. od nA do mA. V praksi pogosto razmišljamo o tranzistorjukot ojačevalcu toka skozi bazo t.i. baznega toka IB in ga zato povežemo s kolektorskimtokom IC preko faktorja ojačanja β v obliki zveze

IC = βIB .

Tipične vrednosti za faktor ojačanja se gibljejo od 20 do 200. Bazni in kolektorski tokpa skupaj tvorita tok skozi emitor – emitorski tok IE = IC + IB. Predstavljeno tokovno-napetostno (IU) karakteristiko tranzistorja (1) lahko uporabimo za hitro in enostavnomerjenje razmerja dveh osnovnih konstant e0/kB; lahko pa ta odvisnost služi za merjenjetemperature, kakor bomo videli kasneje. Shematično je električna vezava pri meritviprikazana na sliki 1.Električno prevodnost p-n stika pri napetosti v prevodni smeri določa več mehaniz-

mov, med drugimi so to

• difuzĳa nosilcev naboja preko zaporne plasti,

• generacĳa in rekombinancĳa nosilcev naboja znotraj zaporne plasti,

• tuneliranje nosilcev naboja med nivoji v vrzeli,

• površinski efekti, kjer površinski ioni tvorĳo zrcalne naboje znotraj polprevodnika,itd.

boltz.tex 1 18. avgust 2009

Boltz Praktikum II

A

IC

1.5V

+ UBEV

E

B

C

E B C

nn++ p+

emiter baza kolektor

IB

EI CI

Slika 1: Shema meritve tokovno-napetostne karakteristike n-p-n tranzistorja. Z baterĳo prekonastavljivega upora določimo napetost med bazo in emiterjem npn tranzistorja in merimokolektorski tok. Barvne oznake priključkov tranzistorja so: E - črna, B - rdeča in C - zelena.

Vsak od teh mehanizmov zavisi na različen način od napetosti in prispeva svoj delež tokapreko stika. Difuzĳa nabojev oz. difuzĳski tok je za nizke gostote toka dobro pisan zenačbo (1). Tok zaradi generacĳe in rekombinancĳe nosilcev naboja, t.i. rekombinacĳskitok Irec, se pojavi pri večjih gostotah tokov in je sorazmeren z nekoliko drugačnim ekspo-nentom Jrec ∼ exp(e0UBE/(2kBT )). Drugi prispevki imajo bolj komplicirane odvisnostiod napetosti. Pri diodah, ki vsebujejo le en p-n stik prispevajo k prevodnosti vsi prejnašteti mehanizmi, zato diode niso primerne za določanje e0/kB.Na našem bipolarnem tranzistorju kratko sklenemo bazo in kolektor. S tem dosežemo,

da z napetostjo med bazo in emitorjem v prevodni smeri kolektorski tok določa le difuzĳaelektronov preko zaporno plasti od baze na kolektor (oz. nosilev naboja v drugo smer)in zato njegovo karakteristko dobro opiše enačba (1).

Potrebščine• močnostna različica bipolarnega n-p-n tranzistorja

• potenciometer in baterĳa ali drug stabilni vir enosmerne napetosti do 1,5 V

• voltmeter, mikroampermeter, žice,

• termometer, Dewarjeva posoda in čaše za vodo.

Naloga1. Izmerite kolektorski tok tranzistorja IC v odvisnosti od UBE pri treh temperaturah:

približno 15, 35 in 55 C.

2. Določite razmerje e0/kB.

3. Izmerite temperaturno odvisnost kolektorskega toka tranzistorja pri dveh napeto-stih UBE približno 0.5 in 0.58 V.


Boltz Praktikum II

Navodilo1. Preverite vezavo tranzistorja in ostalega električnega kroga, kot je prikazano na sliki1. Napetost UBE nastavljamo s potenciometrom od približno 0.4 do 0.6 V. Največji toknaj ne preseže 10 mA. V vaji uporabljamo možnostno različico n-p-n bipolarnega tran-zistorja. Tak tranzistor temperaturno bolj stabilen in dovoljuje nekoliko večje tokove ters tem večjo generacĳo toplote. Kolektorski tok merimo z mikroampermetrom. Za tempe-raturno stabilizacĳo zadostuje Dewarjeva posoda z vodo, v katero potopimo tranzistor.Različne temperature dosežemo z mešanjem tople in hladne vode, ki jo dobimo iz pipe.Za posamezno temperaturo narišite diagram ln(IC/I1) proti UBE, ki bi naj bila po teorĳipremica

ln(IC/I1) = ln(IS(T )/I1) + e0

kBTUBE .

z naklonom e0/kBT , ki ga odčitaj in oceni njegovo natančnost. Iz dobljenih odčitkovizračunajte končno oceno razmerja e0/kB in natačnost.

2. Pri meritvi temperaturne odvisnosti kolektorskega toka merimo le-tega približnovsako stopinjo v čim širšem temperaturnem območju pri neki napetosti UBE. To storitetako, da pri prvo stabilizirate temperaturo na iskano vrednost in nato za obe napetostiUBE izmerite kolektorski tok IC. Za obe napetosti narišite grafa IC in ln(IC/I1) v odvi-snosti od temperature, kjer si tok I1 izberite poljubno. Pri teh meritvah posredno merimot.i. saturacĳski tok IS(T ), katerega temperaturna je približno podana z nastavkom [4]

IS(T ) ≈ αT n exp(−Eg(T )kBT

),

kjer sta α in n praktično neodvisna od temperature in zavisita močno načina izdelavetranzistorja, Eg pa je širina energetske vrzeli nedopiranega silicĳa, ki je odvisna odtemperature. Za parameter n se v literaturi pojavljajo vrednosti od 2 do 4. Podobeneksperiment je opisan v članku [5].

DodatekLočujemo dve vrsti bipolarnih tranzistorjev n-p-n in p-n-p, ki se po delovanju nekolikorazlikujeta. Pri npn tranzistorju:

• Tok iz kolektorja na emitor teče, če je baza na višjem potencialu kot emitor.

• Majhni tok teče tudi iz baze na emitor.

Pri pnp tranzistorju:

• Tok iz emitorja na kolektor teče, če je baza na nižjem potencialu kot emitor.

• Majhni tok teče prav tako iz emitorja na bazo.

Prav tako jih na elektičnih shemah, glej sliko 2, drugače označujemo. V splošnem panapetost na bazi kontrolira količino toka skozi tranzistor.


Boltz Praktikum II

NPN PNPKolektor Kolektor

BazaBaza

Emitor Emitor

Slika 2: Elektrotehnična oznaka za npn in pnp tranzistor.

Literatura[1] P. Horowitz, W. Hill, The Art of Electronics (druga izdaja, Cambridge University

Press, 1989)

[2] T. L. Floyd. Electronic Devices (7. izdaj, Prentice Hall, 2005)

[3] S. M. Sze, K. Ng. Kwok Physics of Semiconductor Devices (tretja izdaja, Wiley,2006)

[4] R. D. Thornton et.al, Characteristics and limitations of transistors (John Wiley &Sons, 1966,)

[5] I. B. Folgenson, Measuring temperature with Germanium transistor thermoele-ments, Measurement Techniques 7 (1964) 1053-1058.


GamaBeta Praktikum II

Absorpcĳa žarkov γ in β

UvodPri radioaktivnem razpadu atomskih jeder nastajajo ionizirajoča sevanja α (helĳeva je-dra), β (elektroni, pozitroni) in γ (fotoni) ter neionizirajoči nevtroni in nevtrini. Sevanjaimajo različne energĳske porazdelitve in se pri prehodu skozi snov različno obnašajo. Vsklopu pričujoče vaje se bomo zanimali za sevanji β in γ.

Žarki γ, ki izhajajo iz radioaktivnega izvora, so približno monoenergĳski. Tipičnaenergĳska porazdelitev dn/dWγ je prikazana na sliki 1. V snovi se absorbirajo in sipljejo.Tok sevanja Φγ se pri prehodu skozi rezino debeline dx zmanjša za dΦγ = −µΦγdx, kjerje µ ekstinkcĳski (absorpcĳski) koeficient. Celotni prepuščeni tok pojema z večanjemdebeline eksponentno po formuli:

Φγ(x) = Φ0e−µx = Φ02

− xl1/2 , (1)

pri čemer l1/2 = ln 2/µ označuje razpolovno debelino. Razpolovna debelina nam pove,kako debela mora biti snov, da izstopajoči tok sevanja pade na polovico vstopajočegatoka Φ0.

Slika 1: Tipična energĳska porazdelitev žarkov γ pri radioaktivnem razpadu.

Tudi pri elektronih začnimo razmišljanje najprej z monoenergĳskimi elektroni z vsto-pno energĳo Wβ. Elektroni se pri prehodu skozi snov sipljejo ter postopoma izgubljajoenergĳo z ioniziranjem in vzbujanjem atomov. Verjetnost za te procese je odvisna odhitrosti elektrona. Z zmanjševanjem hitrosti se verjetnost za sipanje v splošnem pove-čuje. Upočasnjevanje elektronov je zato na začetku, ko je hitrost še velika, relativnošibko, nato pa postaja vedno močnejše dokler se elektroni na koncu povsem ne ustavĳo.Debelina Ro(Wβ), pri kateri snov popolnoma zadrži elektrone z določeno vstopno ener-gĳo Wβ, se imenuje doseg. Odvisnost toka elektronov od debeline snovi Φβ(Wβ, x) jedokaj zapletena. Na sliki 2 je prikazan primer odvisnosti Φβ(Wβ, x) za elektrone z ne-kaj različnimi vrednostmi Wβ . Debelina x je pri tem podana v enotah tako imenovanepovršinske gostote s = ρx, pri čemer ρ označuje gostoto materiala. V taki predstavitvi

gamabeta.tex 1 11. januar 2008


je odvisnost Φβ(Wβ, x) praktično enaka za vse vrste materialov. Doseg Ro(Wβ) je torejobratno sorazmeren z gostoto materiala ρ.

Φ/Φ

0

s[g/cm2]

Slika 2: Odvisnost toka elektronov Φ/Φ0 od debeline materiala za monoenergĳske elektronez nekaj različnimi vstopnimi energĳami [1]. Debelina je podana v enotah površinske gostotes = ρx, pri čemer ρ označuje gostoto materiala. Ro je doseg, Rp pa ekstrapolacĳska dolžinasevanja.

Elektroni v sevanju β, ki nastane pri radioaktivnem razpadu, nimajo vsi enakih vsto-pnih energĳ Wβ, saj si energĳsko razliko med končnim in začetnim jedrom Wβ,max raz-delĳo z nevtrini (tipična energĳska porazdelitev žarkov β je prikazana na sliki 3). Pre-puščeni tok sevanja v odvisnosti od debeline snovi Φβ(x) je zato podan kot integralenergĳske porazdelitve vstopnih elektronov dn/dWβ in odvisnosti Φβ(Wβ, x) za mono-energĳske elektrone, se pravi

Φtotβ =

∫ Wβ,max

0

dn

dWβ

Φ(Wβ, x) dWβ . (2)

Pri debelinah, ki so majhne v primerjavi z maksimalnim dosegom R0(Wβ,max), je odvi-snost Φtot

β (x) približno eksponentna in jo lahko obravnavamo z enačbo (1).

Slika 3: Tipična energĳska porazdelitev žarkov β pri radioaktivnem razpadu.



Potrebščine• radioaktivni izvor 137

55Cs v svinčenem ohišju

• Geiger-Müllerjeva (GM) cev na stojalu in števec ST360 (Spectrum Technology)

• škatla s ploščicami, ki so razvrščene po površinskih gostotah (od 4.5 do 7435 g/cm2)

• dodatne aluminĳaste, bakrene, železne in svinčene ploščice različnih debelin

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S TMaterial Al Al pol. pol. pla. pla. Al Al Al Al Al Al Al Al Al Al Pb Pb Pb Pbs[g/cm2] 4.5 6.5 14.1 28.1 59.1 102 129 161 206 258 328 419 516 590 645 849 1230 1890 3632 7435d[mil] 0.7 1 5 10 30 40 20 25 32 40 50 63 80 90 100 125 32 64 125 250d[mm] 0.02 0.03 0.13 0.25 0.76 1.0 0.51 0.64 0.8 1.0 1.3 1.6 2.0 2.3 2.5 3.2 0.8 1.6 3.2 6.4

Slika 4: Števec ST360, GM cev s stojalom in škatla s ploščicami. V razpredelnici so prikazanelastnosti teh ploščic, ki so razvrščene od A do T po površinskih gostotah. Večina jih je izaluminĳa (Al), po dve sta iz polietilena (pol.) in plastike (pla.) ter štiri iz svinca (Pb). Debeline,ki so v izvirniku podane v palcih, oz. v njihovih tisočinkah [mil], so tu pretvorjene v milimetre.

NALOGA1. Preveri, da izmerjena aktivnost sevanja pada s kvadratom razdalje od izvora.

2. Izmeri sevanje ozadja.

3. Izmeri odvisnost Φtotβ (x) za sevanje β iz izvora 137

55Cs in določi doseg β.

4. Izmeri razpolovno debelino aluminĳa, svinca, železa in bakra za žarke γ iz 13755

Cs .

NavodiloRadioaktivni izotop 137

55Cs ima razpolovni čas 30.1 let (1.1 · 104 dni), zato lahko pri-

vzamemo, da je njegova aktivnost med poskusom stalna. Jedrski razpad poteka na dvanačina: neposredno v osnovno stanje 137

56Ba ter posredno preko vzbujenega nivoja jedra

13756

Ba . Pri neposrednem prehodu, ki predstavlja približno 5.6 % vseh razpadov, do-bimo sevanje β z maksimalno energĳo Wβ,max = 1.176 MeV. Pri posrednem prehodu,kateremu ustreza 94.4 % vseh razpadov, pa dobimo sevanje β z maksimalno energĳo



Ba13756

γ

Cs55137 t1/2 = 30y

*Ba137

56t1/2 = 2.6min

β(5.6 %)

β (94.4 %)

1.17

6 M

eV

0.51

4 M

eV0.

66 M

eV

Slika 5: Razpadna shema radioaktivnega izotopa 13755 Cs .

Wβ,max = 0.514 MeV ter žarke γ z energĳo Wγ,max = 0.66MeV . Razpadna shema jeprikazana na sliki 5.

Ionizirajoče sevanje zaznavamo z Geiger-Müllerjevo (GM) cevjo. GM cev stoji nastojalu s predalčki in je priključena na števec ST360 (glej sliko 4). Najprej nastavimodelovno napetost na števcu ST360. Na sliki 6 je prikazana karakteteriska GM cevi.

GM cev deluje le pri dovolj visokih napeto-stih, pri števcu ST360 je to nad 660 V. Nadtem pragom hitro dosežemo širok plato. Priše višjih napetostih (nad 1050 V) pa začneštevilo sunkov spet naraščati. Meriti je dovo-ljeno le pri napetostih okoli sredine platoja(900 V) in nižje. Slika 6: Karakteristika GM za 137

55 Cs .

Napetost nastavimo tako, da na ST360 s tipko DISPLAY SELECT izberemo opcĳo HIGH VOL-TAGE in tipkama UP in DOWN nastavimo napetost na 900 V, ki jo bomo uporabljali zavse meritve pri tej vaji. Čas merjenja nastavimo, tako da s tipko DISPLAY SELECT izbe-remo opcĳo TIME in s tipkama UP in DOWN nastavimo željeno vrednost. Štetje sunkovupravljamo s tipkami COUNTS (zagon štetja - med štetjem sveti lučka nad to tipko),

STOP (prekinemo štetje - po končanem štetju sveti lučka nad to tipko) in RESET (zbri-šemo trenutno število sunkov na prikazovalniku). Med samim štetjem lahko potek štetjaspremljaš na prikazovalniku: z izbiro opcĳe COUNTS s tipko DISPLAY SELECT se na prika-zovalniku izpisuje trenutno število sunkov v GM cevi, z izbiro opcĳe TIME pa trenutničas od začetka štetja.

Radioaktivni razpad in registracĳa sevanja sta slučajna pojava. Zato pri večkratnihmeritvah v enakih okoliščinah ne naštejemo enako število sunkov N v GM cevi. Efektivniodmik od povprečja je enak

√N . Natančnost merjenja aktivnosti radioaktivnega izvora

A (število sunkov N na časovno enoto, npr. minuto) je tako odvisna od oddaljenostiizvora od detektorja in od dolžine merjenja.

Pri merjenju akvitivnosti izvora v odvisnosti od razdalje postavi izvor 13755

Cs najprejv najnižji predalček in nastavi čas štetja na 30 s. S poskusno meritvĳo ugotovi, kakomora biti izvor obrnjen, da dobiš več sunkov. Potem si nastavi čas štetja tako, da bošz izvorom v spodnjem predalčku naštel vsaj 1000 sunkov. Izmeri aktivnost A izvora



tako, da večkrat ponoviš meritev(vsaj 3x). Podobno izmeri aktivnost, ko je izvor v višjihpredalčkih. Nariši graf 1/

√A v odvisnosti od razdalje (r), ki jo izmeriš glede na lego

izvora v najvišjem predalčku. Ob predpostavki, da izmerjena aktivnost sevanja padas kvadratom razdalje od izvora sevanja (A = K/(r + rGM)2), oceni efektivno razdaljo(rGM) med izvorom v najvišjem predalčku in detektorjem.

Pri določanju ozadja nastavi čas na najmanj 15 minut. Zapri izvor v svinčeno ohišjein ga odnesi čimbolj stran od GM cevi. Iz meritve določi aktivnost Ab ozadja.

Pri določanju dosega β sevanja postavi izvor na takšno višino, da boš imel nad njimvsaj 2 prosta predalčka za vstavljanje ploščic. Najprej vstavi nad izvor najdebelejšoalumĳasto pločico z oznako P iz škatle in oceni, koliko časa potrebuješ, da našteješvsaj 1000 sunkov. Nastavi ta čas in začni meritve s ploščicami z najmanjšimi površin-skimi gostotami. Za vsako oviro večkrat ponovi meritev(vsaj 3x). Pri najtanjših ovirahsi pomagaj s kombinacĳami dveh ploščic, da dobiš bolj fino porazdelitev po površinskihgostotah (s). Pomagaš si lahko tudi z najtanjšimi aluminjatimi folĳami (debeline ≈ 0.07mm), ki jih najdeš med dodatnimi ploščicami (površinsko gostoto teh oceni iz podat-kov iz tabele na sliki 4). Nato postopoma preidi na debelejše ploščice. Meri tako dolgo,da se za vsaj 5 ploščic zapored število sunkov ne bo bistveno spremenilo. Iz dobljenihvrednosti izračunaj povprečno aktivnost A = N/t − Ab prepuščenega sevanja pri danipovršinski gostoti s. Izmerjena odvisnost A(s) je sorazmerna s prepuščenim tokom se-vanja Φ(s) = Φtot

β (s) + Φγ(s). Nariši diagram aktivnosti A v odvisnosti od površinskegostote s in iz nje oceni doseg β sevanja v aluminĳu. V začetnem delu krivulje, to je priovirah z majhno površinsko gostoto, prispevajo k aktivnosti tako delci β kot žarki γ; pridebelejših pa praktično le še žarki γ. Nekoliko bolj kvantitativni podatek za sevanje βdobiš tako, da iz končnega, ravnega dela krivulje zračunaš povprečno aktivnost γ žarkov(Aγ) in jo odšteješ od celotne aktivnosti pri površinskih gostotah (debelinah) manjšihod dosega β.

V prejšnjem delu vaje smo ugotovili, da relativno tanka ovira iz aluminĳa zaustavipraktično vse delce β. Meritve, ki nam bodo pokazale, kako se zaščititi pred γ seva-njem zato nadaljujemo tako, da izvor prekrĳemo z začetnim aluminĳastim ”ščitom”,to je tisto aluminasto ploščico, s katero smo končali prejšnjo meritev. Izvor postavimotako, da bomo imeli nad izvorom in aluminjastim ščitom vsaj še 4 proste predalčke zavstavljanje dodatnih ploščic. Najprej izmerimo aktivnost samo z izbranim aluminĳastimščitom. Nastavimo si takšen čas meritve, da bomo našteli vsaj 1000 sunkov. Najprejizmeri razpolovno debelino svinca za γ žarke. Uporabi ploščice Q,R,S,T, pri katerih de-belina narašča po potencah števila 2. Začni z najtanjšo in jih potem zlagaj v različnihkombinacĳah, da dobiš vedno debelejši svinčeni ščit nad vzorcem. Na koncu dodaj vmesmed predalčke še ploščice iz dodatne zbirke. Za aluminĳ, baker in železo imaš na voljole ploščice iz dodatne zbirke, ki jih polagaš na začetni aluminjasti ščit. Izmeri odvisnostaktivnosti sevanja γ od debeline materiala A(x). Nato nariši diagram lnA(x) in iz njegadoloči razpolovne debeline l1/2(Pb), l1/2(Cu), l1/2(Fe) in l1/2(Al).

Literatura[1] D.E. Gray, American Institute of Physics handbook (McGraw-Hill, New York, 1972)

[2] Lab Manual (Spectrum Techniques, 2002)


UltZvo Praktikum II

Uporaba ultrazvoka

UvodNedestruktiven metode opazovanja (angl. nondestructive testing – NDT) notranjostičlovekega telesa in drugih objektov, slonĳo na pojavih absorpcĳe, sipanja in odbojavalovanja v notranjosti telesa [1]. Uporabljamo lahko najrazličneja valovanja, odvisnood zahtev preiskave. Važna je valovna dolžina - ki nam določa ločljivost metode - inpa zmerna absorpcĳa ali sipanje. Poleg tega potrebujemo priročne izvore in detektorjevalovanja.Ultrazvočne metode se že dolgo uporabljajo tako v medicini kot v industrĳi [2]. Nizke

jakosti ultrazvoka niso škodljive človekemu telesu. Ultrazvok s frekvenco nekaj MHz imav večini snovi valovno dolžino okoli mm, kar zadostuje za opazovanje človeškega telesain mnogih izdelkov v proizvodnji, npr. jeklenih blokov v železarni.Merjenje jakosti odbojev ultrazvoka v različnih globinah merjenca je najbolj pogost

način meritve. V tem primeru merimo čas, ki ga valovanje porabi od izvora do nehomo-genosti, ki valovanje delno odbĳa, in nazaj do detektorja. Meritev časa nam omogočasunkovni način delovanja ultrazvočnega izvora, ki je analogen delovanju radarja. Izvor(piezoelektrični kristal) odda kratek močan impulz valovanja, ki je dolg le nekaj valov-nih dolžin, nato pa merimo jakost odbitega signala v odvisnosti od časa. Detektor jeobičajno kar isti piezoelektrični kristal, ki služi tudi kot izvor ultrazvoka. Na ta načindobimo enodimenzionalen prerez skozi merjeno telo. Večje število izvorov in detektor-jev ultrazvoka v eni dimenzĳi (npr. 256, sedanje stanje aparatov v ginekologĳi) omogočaopazovanje dvodimenzionalnih prerezov skozi telo. Sedanje izboljšave ultrazvočnih meril-nikov so usmerjene v merjenje Dopplerjevega premika odbitega valovanja, ki pove nekajo gibanjih v telesu; merjenje višjih harmonskih frekvenc v odbitem valovanju, ki pokažedrugačne podrobnosti; in še v mnoge druge metode. Z natančnimi meritvami hitrostiultrazvoka v snovi lahko določamo tudi mnoge lastnosti snovi, ki so povezane z njenotrdnostjo. V homogenih snoveh lahko npr. določimo modul elastičnosti E, strižni modulG in Poissonovo število µ. V tanki palici (valovna dolžina je dosti večja od premerapalice) se širi longitudinalno valovanje s hitrostjo

c2long,tanka = E

ρ

kjer je ρ gostota palice. Hitrost longitudinalnega valovanja v razsežnem sredstvu je po-dana s formulo

c2long = E(1− µ)

ρ(1 + µ)(1− 2µ) .

Hitrost transverzalnega valovanja v razsežnem sredstvu lahko izrazimo s strižnim mo-dulom ali pa s prožnostnim modulom in Poissonovim številom

c2trans = G

ρ= E

2ρ(1 + µ)

Hitrost transverzalnega valovanja v tanki palici je bolj zapletena funkcĳa geometrĳe inje poleg tega odvisna od valovne dolžine. Z njo se tukaj ne bomo ukvarjali.

ultzvo.tex 1 2. marec 2009

UltZvo Praktikum II

Potrebščine• ultrazvočni defektoskop kot izvor in detektor valovanja,

• digitalni osciloskop za opazovanje signala,

• ultrazvočna sonda za longitudinalno valovanje MB4S-N z resonančno frekvenco 4MHz (proizvajalec GE Kreutkramer) in za transverzalno valovanje V155 z reso-nančno frekvenco 5 MHz (proizvajalec Panamatrics),

• posoda z vodo s sondo MB4S-N in z nastavljivo odmevno površino, atenuator (du-šilec) signala,

• standardni miniaturni in normalne velikosti kalibracĳski blok nepravilnih oblik zrežami in izvrtinami,

• valji iz jekla, aluminĳa in drugih materialov,

• paste za zapolnitev reže med sondami in merjenci,

• stojalo za montažo sonde in valjastih merjencev, BNC kabli

Naloga1. Opazuj odboj longitudinalnega ultrazvočnega valovanja na različnih ploskvah pri-

loženega merjenca nepravilnih oblik z izvrtinami in zarezami. Kalibriraj skalo nazaslonu osciloskopa v mm poti valovanja v jeklu.

2. Poišči odboj na izvrtini premera 1mm in določi njen položaj glede na zunanjeploskve merjenca. Oceni globinsko ostrino meritve.

3. Določi hitrost longitudinalnega in transverzalnega ultrazvočnega valovanja v jekluin aluminĳu, ali v drugem materialu. Uporabi ultrazvočni interferometer. Izračunajprožnostni modul E, strižni modul G in Poissonovo število µ.

NavodiloUltrazvočni defektoskop [3] vsebuje izvor, ki odda kratek napetostni sunek (približno200 V, 100 ns), ki je povzročen s hitrim praznjenjem kondenzatorja. Sunek vodimo naultrazvočno sondo, ki močno zaniha in odda sunek valovanja v material, ki se ga sondadotika. Osrednji del sond v uporabi je piezo-eletrični kristal, glej sliko 1, ki ob sunkunapetosti zaniha glede na tip sonde v specifični smeri. Ob tem pa se kristal in njegovovpetje se obnaša kot dušeno nihalo z resonančno krivuljo, katere resonančna frekvencaje napisana na sondi. Ista sonda deluje tudi kot sprejemnik valovanja, zato rečemo,da je oddajno-sprejemna sonda (angl. tranducer). Valovanje, ki se vrne do sonde le-tovzbudi, povratni signal pa se vrne do aparature, kjer se ojači, usmeri in je dostopen naY izhodu. Proženje sunka pa je dano na X izhodu. Izhod Y povežemo z CH1 in X izhodz trig EXT na osciloskopu. Sondo priključimo na spodnji levi BNC konektor. (Desnikonektor bi uporabili, če bi imeli ločeno sprejemno sondo.) Gumbi nad konektorjem


UltZvo Praktikum II

Slika 1: Shematični prikaz različnih tipov piezoelektričnih ultrazvočnih sond.

služĳo za nastavitev skale v vodoravni smeri. Zgornji preklopnik 25/250 in variabilnipotenciometer pod njim so v originalni izvedbi aparature služili za nastavitev primernegaraztega skale. Sedaj za to uporabljamo zunanji osciloskop. Na levi strani kontrolne enotenastavljamo občutljivost v navpični smeri. Na voljo imamo grobi preklopnik 40, 20 in 0dB ter finejši preklopnik 1 - 12 dB.

Slika 2: Časovna odvisnost signala na ultrazvočnem preizkuševalcu. Prvi vrh ustreza odbojuna meji sonda-merjenec, drugi vrh pa ustreza odboju na ploskvi, ki je za d oddaljena od sonde.

Priključi na merilnik sondo MB4S-N in preveri povezavo z osciloskopom. Vklopi ulraz-vočni defektoskop in osciloskop. Osciloskop nastavimo, da je prožen (angl. triggered) zzunanjim virom (angl. external source). Po končani uspostavitvi povezav in nastavitvampoišči sliko na osciloskopu. Odboji valovnega paketa izgledajo na zaslonu kot usmerjensignal iznihavanja dušenega nihajnega kroga z razpolovno dolžino približno 2 nihajev,kar kaže slika 2. Vodoravna ločljivost zaslona sicer ne omogoča opazovanja podrobnostiznotraj valovnega paketa. Umeri začetek merilne skale, ki naj sovpada z začetkom pr-


UltZvo Praktikum II

vega odboja. Prvi odboj dobimo že na meji sonda-merjenec. Ta odboj želimo zmanjšati,

(a) (b)

Slika 3: Standardni miniaturni kotni (tipična oznaka IIW V2) (a) in normalne velikosti kali-bracĳski blok (tipična oznaka IIW V1/5, po standardu ISO 2400) (b), kjer kratica IIW pomeniInternational Institute of Welding. Mere so v milimetrih.

zato pritisnemo sondo na gladko ploskev merjenca in tako zmanjšamo režo med sondoin merjencem. Režo po možnosti tudi popolnoma zapolnimo s sredstvom, ki najboljesklopi valovanje iz sonde v merjenec. Sklopitev je najboljša, kadar so vse karakterističneimpedance (ρv2, kjer je ρ gostota snovi, v pa hitrost ulrazvoka v snovi) enake. Za našnamen je za longitudinalne valove dobra kakršna koli pasta ali gel, za sklopitev tran-sverzalnih valov pa mora biti pasta zelo viskozna. Za sklopitev je dovolj zelo tanek film,zato uporabljaj pasto ZELO varčno!

1. S sondo pritisnjeno na merjenec opazuj odboje signala z različnih ploskev merjenca.Običajno lahko opazujemo tudi mnogokratne odboje valovanja med vzporednimi plo-skvami merjenca. Razdalja med njimi je konstantna. Umeri skalo merilnika tako, danastavi začetek prvega odboja v položaj, ki ustreza znani debelini merjenca. Sondo pri-tisni na več različnih ploskev merjenca in opazuj ustrezne odboje in primerjaj razdalje.

2. S sondo se približaj ploskvi, v bližini katere je izvrtina 1 mm. Identificiraj odboj natej izvrtini, izmeri jakost odboja in položaj izvrtine. Primerjaj jakost signala z izvrtinez jakostjo odboja na ravni in okrogli ploskvi. Sondo namesti na merjenec, kot kaže slika4. Izmerjeno sliko primerjaj s sliko 4 in oceni dejansko globinsko ostrino.

3. Ultrazvočni interferometer nam omogoča zelo natančne primerjalne meritve hitrostizvoka. Iz istega izvora napajamo dve ultrazvočni sondi. Položaj premične odmevne stenev vodi spreminjamo s pomočjo grobe nastavitve in fine preko mikrometerskega vĳaka.Za večje premike ni potrebno vrteti vĳaka, pač pa stisnemo vzvod, ki vĳak sprosti inpotem lahko odmevno površino prosto premikamo.


UltZvo Praktikum II

Slika 4: Ocenjevanje globinske ostrine pri merjenju s sondo MB4S-N.

Slika 5: Shema ultrazvočnega interferometra s katerim primerjamo hitrosti ultrazvoka v vodiin neznanem merjencu.

Namesto ene same sonde priključi preko T-spoja na BNC konektor poleg prejšnje sondeMB4S-N še sondo za longitudinalno valovanje MB4S-N v posodi z vodo in z nastavljivoodmevno površino, kot je prikazano na sliki 5. Merjenec postavi v stojalo, na merjenecnamesti sondo in jo na lahko pritrdi, tako da na stojalo natakneš zgornji del držala.Njegova teža je dovolj, da se odmevi lepo vidĳo in se ne spreminjajo s časom. Na zaslonuzdaj vidiš odmeve iz merjenca in iz vode, kar shematično prikazuje slika 6.

Slika 6: Zaslon ultrazvočnega merilnika pri interferometrični meritvi.

Posamezne odmeve identificiraš s premikanjem odmevne površine. Preden začneš zmeritvĳo, justiraj odbojno površino interferometra, da je odbiti signali interferometranajvišji. Odvisno od položaja sonde glede na merjenec in pritrditve sonde so signali


UltZvo Praktikum II

merjenca različno izraziti. Nastavi sondo tako, da so odboji izraziti in enakomerno raz-maknjeni.Merimo tako, da s signalom iz interferometra prekrĳemo po vrsti čim več odmevnih

signalov iz merjenca. Časovno skalo si poljubno spreminjamo, tako da je prekrivanje po-sameznih odmevov čimbolj vidno. Dobro prekrivanje signalov dosežemo z opazovanjem”zobčkov” na začetku odmevnih signalov (na levi strani). Ti zobčki predstavljajo prvinihaj v ultrazvočnem impulzu. Na sliki 6 so ti nihaji označeni s krožci. Meritev začnemos signalom iz interferometra na desni strani odmevnega signala. Signal interferometrapremikamo z mikrometerskim vĳakom proti levi in opazujemo zobček. Ta miruje tolikočasa, dokler se sočasno z njim ne pojavi tudi odbojni signal iz interferometra. Položaj,ko začne položaj zobčka reagirati na premikanje mikrometerskega vĳaka, je možno zelonatančno določiti in s tem sta začetka obeh odbojnih signalov zelo natančno poravnana.Poišči in izmeri položaj prekrivanja za čim več odmevnih signalov. Razlike med odčita-nimi legami morajo biti konstantne. Odčitaj tudi temperaturo vode. Vse opisane meritveopravi še za aluminĳ ali drug material.Za merjenje hitrosti transverzalnega valovanja uporabimo drugo sondo V155, reso-

nančna frekvenca 5 MHz in iste merjence kot prej. Sonde za transverzalno valovanje sov splošnem manj občutljive in je kontakt z merjencem še bolj pomemben. Ker tekočinene prenašajo transverzalnega valovanja, potrebujemo za kontakt zelo viskozno pasto.Tenka plast take paste pri ultrazvočnih frekvencah vseeno prenese dovolj ultrazvoka.Signal iz interferometra je za to meritev dobro zmanjšati, da je primerljiv s signalom iztransverzalne sonde. Za ta namen uporabimo atenuator, ki ga vklopimo zaporedno naBNC kabel, ki vodi do interferometra. (Atenuator je kar upor, ki je na ta način zapore-dno priključen na sondo.) Spet ponovi vse zgoraj opisane meritve z obema merjencema,jeklenim in aluminĳastim.Iz dobljenih rezultatov izračunaj hitrosti longitudinalnega in transverzalnega ultraz-

vočnega valovanja. Znana hitrost valovanja v vodi in izmerjene poti nam služĳo za refe-renco. Pri frekvenci okoli 4 MHz je hitrost zvoka v vodi podana z linearnim približkom

c = c0 + k(T − T0),

kjer je hitrost zvoka c0 pri T0 = 20 Cenaka c0 = 1483.1 ms−1 in temperaturni koeficientk = 2.5 ms−1K−1.Gostota jekla je 7.8 kg dm−3, aluminĳa pa 2.7 kg dm−3. Določi še prožnostni modul,

strižni modul in Poissonovo število za oba materiala.

Literatura[1] AMS Handbook Volume 17: Nondestructive Evaluation and Quality Control (9. iz-

daja, ASM International, 1989)

[2] J. Krautkramer, H. Krautkrämer Ultrasonic Testing of Materials (Springer-Verlag,1990)

[3] V. Eržen, A. Levstik, J. Stepišnik, D. Zajc, Ultrazvočni defektoskop (Ultrasonicflawmetter), patent 1893, 24.1.1983


SkNiKr Praktikum II

Sklopljena nihajna kroga

UvodVaja je namenjena študĳu in ilustracĳi zelo pogostih pojavov v naravi, ki so posledicasklopitve enakih oscilatorjev. Sklopitev povzroči, da posameznih oscilatorjev ne moremoveč obravnavati ločeno marveč kot en sistem. V takem sistemu ostane število prosto-stnih stopenj enako vsoti vseh prostostnih stopenj posameznih oscilatorjev. Sistem, kije sestavljen iz n enostavnih enakih oscilatorjev, ima n lastnih nihanj, ki jih opišemo zlastnimi frekvencami ωn in z lastnimi vektorji. V primeru dveh fizičnih nihal, sklopljenihs povezovalno vzmetjo, že vemo, da ostane ena frekvenca enaka lastni frekvenci enegasamega nihala, obe nihali pa takrat nihata v fazi. Druga lastna frekvenca je večja in totem bolj, čim močnejša je sklopitev. Nihali takrat nihata v nasprotni fazi.

Idealni električni nihajni krog je sestavljen iz kondenzatorja s kapaciteto C, ki neprevaja električnega toka, in iz tuljave z induktivnostjo L brez ohmskih izgub. Enkratvzbujen bi tak krog nihal s konstantno amplitudo pri frekvenci ω0 , ki se izraža kot

ω0 =1√LC

Za podrobnosti izpeljave in razlago glej [1]. V vsakem nihajnem krogu so električnivodniki, ki običajno niso superprevodni. Pri višjih frekvencah tuljave tudi nezanemarljivosevajo in s tem povzročajo izgube. Zanimamo se za lastno nihanje v nihajnem krogu, kiima poleg kondenzatorja C in tuljave L zaporedno s tuljavo vezan upornik z uporom R.Kondenzator priključimo na baterĳo in jo potem hitro umaknemo. Krog zaniha in tokI v njem ima naslednjo odvisnost

I = I0e−βt cosω′

0t,

kjer je koeficient dušenja 2β = R/L , lastna frekvenca pa se zmanjša zaradi dušenja inznaša

ω′0 =

√ω20 − β2

Tudi napetost na različnih elementih kroga niha sinusno, faze napetosti glede na tokmoramo seveda posebej določiti.

Poglejmo si, kaj se zgodi, ko prvemu nihajnemu krogu dodamo še enega, ki je prvemuidentično enak. Povežemo ju s kondenzatorjem C0 . Shema vezave je na sliki 1, kjerzaenkrat upoštevamo, da je sistem obeh nihajnih krogov izoliran od okolice, to je upornikRg = ∞. En način nihanja lahko takoj uganemo. Če oba kroga hkrati in enko močnovzbudimo, bosta zanihala v fazi in vmesnega sklopitvenega kondenzatorja sploh ne bostačutila. Ta način nihanja opišemo enako, kot v primeru enega samega kroga. Drugi lastninihajni način je po analogĳi z mehanskimi nihali tak, da kroga nihata v nasprotni fazi.V tem primeru imata napetosti U1 in U2 naslednjo odvisnost

U1,2 = ±U0e−βt cosω′′

0 t,

z enakim koeficientom dušenja in z novo lastno frekvenco, ki je dodatno zmanjšana zaradisklopitve in znaša

ω′′0 =

√C

C + C0

ω20 − β2

sknikr.tex 1 11. januar 2008

SkNiKr Praktikum II

Kakor že vemo, je v splošnem primeru, kadar krogov ne zanihamo tako lepo simetrično,napetost v posameznem krogu linearna superpozicĳa obeh lastnih nihanj:

U1,2 = [U ′ cosω′0t± U ′′ cos(ω′′

0 t+ δ)] e−βt (1)

Konstanti U ′ in U ′′ in fazni premik δ so določeni z začetnimi pogoji sistema.

C C

0CU2U1I 3I 1 I 4 I 4 I 7

I 6I 2I 5

L

R

L

ggU

RR

Slika 1: Tokovni izvor se napaja s tokom I1 sklopljena nihajna kroga. V našem primeru jesklopitev med nihajnima krogoma izvedena s kondenzatorjem C0, ki mu lahko spreminjamokapaciteto. Drugi podatki: R = 7.5 Ω, Rg = 220 kΩ, C = 5.6 nF.

Način vzbujanja s kratkotrajnim priključevanjem baterĳe seveda ni praktičen. Za-nimali se bomo za kontrolirano vzbujanje. Vir znane časovno spremenljive napetostipriključimo na nihajni krog. Način priključka je pomemben. Tukaj obravnavamo le vdva skrajna idealizirana primera:

1. Direktni priključek signalnega vira (ki mora imeti notranji upor enak 0) na nihajnikrog. Tako dobimo vzbujanje z znano napetostjo.

2. Priključek vira napetosti preko zelo velike (neskončne) impedance. V tem primeruvzbujamo nihajni krog z znanim (točno določenim) tokom.

Analogĳi z mehanskim nihalom k primeroma vzbujanja sta vzbujanje z določeno silo inz določenim odmikom. Pri vaji bomo vzbujali z določenim tokom. V ta namen bomouporabili t.i. tokovni generator, to je signalni izvor z dodanim velikim upornikom, tako dase izvor obnaša kot izvor z veliko notranjo impedanco. Prav z relativno visoko impedancogeneratorja glede na komponente nihajnega kroga dosežemo, da se celotni tok skozinihajni krog le malo spreminja. Shemo vezave kaže slika 1. V prvem delu vaje bomoopazovali nihajne načine nemotenega sistema. V drugem delu pa se bomo zanimali zavsiljeno nihanje.

Potrebščine• dvokanalni digitalni osciloskop s tiskalnikom

• signalni generator sinusne in pravokotne napetosti

• nihajna kroga in kabli


SkNiKr Praktikum II

Naloga1. Izmeri časovni potek napetosti na obeh krogih pri vzbujanju s stopničastim signa-

lom za vse različne sklopitve C0.

2. Izmeri frekvenčno karakteristiko enega nihajnega kroga in določi Q.

3. Izmeri frekvenčno karakteristiko sklopljenih nihajnih krogov z meritvĳo odzivadrugega kroga za vsak C0 in izmeri razliko lastnih frekvenc ∆ω.

NavodiloSignalni (funkcĳski) generator priključi na vhod IN prvega kroga. Napetost na tem kroguopazuje na osciloskopu, tako da poveže izhod C na vhod CH I osciloskopa. Drugi krogopazuješ na vhodu CH II osciloskopa, ki mora biti povezan z izhodom OUT. Ozemljitevosciloskopa je izvedena preko tega kabla. Vklopi vse naprave in za začetek nastavi C0 =330 pF.

1. Signalnemu generatorju nastavi frekvenco na okoli 400 Hz in ga preklopi v načinkvadratnih valov (square wave). Osciloskop nastavi tako, da lahko na zaslonu hkratiopazuješ oba signala. Poišči ustrezno časovno skalo in nastavi proženje. Preizkusi prože-nje preko CH I in CH II. Za meritev je primernejše proženje s signalom prvega kroga U1

ali še bolje z zunanjim (EXT) proženjem, za katerega uporabiš isti signal iz funkcĳskegageneratorja, kakršnega uporabljaš za vzbujanje. Spreminjaj sklopitveni kondenzator in

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

0 2 4 6 8 10

nape

tost

- U

cas - t

βt = 1∆ ωt = 4π

Slika 2: Utripanje napetosti U1 = e−βt cos(ω′0t) cos

∆ω2 t, kakršnega vidimo na prvem nihajnem

krogu, po vzbuditvi s stopničastim tokom. Narisani sta še odvisnosti e−βt cos ∆ω2 t in e−βt

opazuj spreminjanje signalov v obeh krogih. Shematično odvisnost napetosti na prvemkrogu kaže slika 2 in ustreza funkcĳama

U1,2 = e−βt cos(ω′0t) cos

∆ω

2t

ki ju lahko pojasnimo, če v enačbah 1 uganemo, da mora biti U ′ = U ′′ in fazni premikδ = 0. Tako povežemo ω = (ω′

0 + ω′′0)/2 in ∆ω = ω′

0 − ω′′0 . Slike z osciloskopa si izriši s

pomočjo tiskalnika. Izmeri najprej lastno frekvenco in dušenje prvega kroga pri C0 = 0.Potem nastavi C0 na vse vrednosti, ki so na voljo, in pri vsaki izmeri/natisni odvisnosti,ki jih dobiš. Preveri, da ostaja dušenje enako, izmeri pa vsakič frekvenco utripanja ∆ω.


SkNiKr Praktikum II

2. Ta del vaje je namenjen študĳu vsiljenega nihanja enega nihajnega kroga. Osciloskopnaj ostane priključen enako kot prej, funkcĳski generator pa preklopi na sinusni izhod inmu nastavi frekvenco na okoli 50 kHz. Sklopitveni kondenzator C0 naj bo izklopljen, torejC0 = 0. Napetost na krogu |U1| se najprej linearno veča z naraščajočo frekvenco, imatočno v resonanci (ω = ω0) maksimum in nato spet pada. Ostrina resonance je odvisnaod dušenja in je tem ožja, čim manj je krog dušen. Širina resonančnega odziva je podanaz ∆ω = 2β, če merimo širino resonančne krivulje med točkama, kjer pade napetostna

√1/2 = 0.707 vrednosti maksimuma. Pogosto namesto dušenja (širine resonance)

navajamo dobroto (kvaliteto) nihajnega kroga Q, ki se z ostalimi količinami izraža kot

Q =ω0

∆ω=

ω0

2β=

√L

CR2

in je tem večja , čim manjše je dušenje. Izmeri amplitudo napetosti U1 kot funkcĳofrekvence v okolici resonance. Nariši jo in določi lastno frekvenco in faktor kvalitete Q.(Opaziš lahko, da se vzbuja tudi drugi krog kljub C0 = 0. Kriva je najbrž induktivnasklopitev. Ali jo lahko oceniš?)

3. Pri vklopljenem sklopitvenem kondenzatorju opazuj resonanco. Vidiš jo lahko naobeh krogih. Meri natančno samo amplitudo U2 kot funkcĳo frekvence in si v ekstremihte odvisnosti zapiši tudi relativno fazo napetosti U1 in U2, ki jo prav tako odčitaš zosciloskopa. Nariši dobljene odvisnosti v en sam graf za vse sklopitve.

Račun, s katerim pojasnimo dobljeno odvisnost, je zamuden in nepregleden in je zatopodan posebaj v dodatku navodil, kjer sta diskutirana primera šibke in močnejše sklopi-tev med obema krogoma. Glavni rezultat so frekvenčne odvisnosti amplitude merjenihnapetosti U1 in U2 prikazani na sliki 3.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

50 55 60 65 70 75 80

ampl

itudi

nap

etos

ti U

1 in

U2

frekvenca - ω [kHz]

|B1(ω)||B2(ω)|

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

50 55 60 65 70 75 80

ampl

itudi

nap

etos

ti U

1 in

U2

frekvenca - ω [kHz]

|B1(ω)||B2(ω)|

(a) (b)

Slika 3: Realistična frekvenčna odvisnost amplitud napetosti U1 (= |B1(ω)|) in U2 (= |B1(ω)|)za šibko (C0 = 330 pF) (a) in močno (C0 = 1200 pF) (b) sklopitev krogov.

Pri šibki sklopitvi se resonančni odziv prvega kroga skoraj ne spremeni. Na drugemkrogu je resonančni odziv ostrejši, saj je njegova oblika podana kar s kvadratom odzivaprvega kroga. Seveda pa je napetost na drugem krogu bistveno manjša.

Pri močni sklopitvi se oblika resonančnega odziva obeh krogov precej bolj spremeni.Pojavita se dva vrhova pri frekvencah, ki smo jih prej izračunali. Meja med šibko in


SkNiKr Praktikum II

močno sklopitvĳo je podana s pogojem Q = (C +C0)/C0. Taki sklopitvi pravimo, da jekritična, in takrat ima frekvenčna karakteristika najširši ravni del. Omenjene lastnostiso pomembne, kadar načrtujemo filtre, ki naj bi prepuščali določen frekvenčni pas. Prifiltrih je pomembna tudi faza signala in kot lahko vidimo iz slik v dodatku, se fazav bližini resonance hitro spreminja. Enakomernost faze lahko izboljšamo, če žrtvujemonekaj enakomernosti v odzivu amplitude. Na tem mestu smo te probleme le omenili, nebomo pa se ukvarjali z njimi.

Dodatek: Resonančna dinamika sklopljenih nih. krogovPrivzeli bomo, da vzbujamo sklopljena nihajna kroga s tokovnim izvirom I1 z odvisnostjo

I1 = I0 cos(ωt), oz. I∗1 = I0eiωt,

kjer je I0 realna amplituda toka. Za kompleksno notacĳo električnih količin bomo upora-bili zvezdico (∗) nad simbolom. Pri zapisu enačb se bomo sklicevali na simbole/količinenotirane na sliki 1. Napišimo enačbe drugega nihajnega kroga

I4 = I6 + I7, e2 = I6, U2 = e2/C = RI7 + LI7,

iz česar dobimo njegovo gibalno enačbo:

aI7 + bI7 + I7 = I4. (2)

Uvedli smo konstante a = LC in b = RC. Poglejmo sedaj še prvi nihajni krog. Ohranja-nje toka in napetoti nam dasta enačbe

I1 = I2 + I5, e1 = I2, U2 = e1/C = RI5 + LI5,

ki določujejo gibalno enačbo drugega kroga:

aI7 + bI7 + I7 = I1 − I4. (3)

Povezava med obema krogoma je tok I4 in je podan z enačbo

U2 − U1 = e0/C0, e0 = I4.

Z izrazi za U1 (3) in U2 (2) slednjo enačbo preoblikujemo v

a′I7 + b′I7 − (a′I5 + b′I5) = I4, (4)

pri čemer uvedemo konstanti a′ = C0L in b′ = C0R. Iz glavnih enačb problema (3), (2)in (4) sedaj eliminiramo I4, ki nam služi za opis sklopitve med obema krogoma in nasne zanima v prihodnje. Preostali enačbi prepišemo, z uvedb novih spremenljivk vsotetokov s = I5 + I7 in njene razlike d = I5 − I7, v naslednjo obliko

as+ bs+ s = I1, (2a′ + a)d+ (2b′ + b)d+ d = I1. (5)

Torej vidimo, da imamo v sistemu dva lastna načina dinamike tokov in sicer simetrični,označen s spremenljivko s, in antisimetrični, s spremenljivko d. Rešitvi teh dveh enačbsta

s∗(t) = A(ω, a, b)eiωt, d∗(t) = A(ω, a+ 2a′, b+ 2b′)eiωt,


SkNiKr Praktikum II

A(ω, x, y) =I0

1− ω2x+ iωy,

kjer smo definirali funkcĳo tipičnega resonačnega odziva dušenega nihala A(ω, a, b) zresonančno frekvenco ω0 = a−

12 in dušenjem 2β = b/a. Iz zgornjega izraza lahko razbe-

remo, da imata simetrični in asimetrični način različni resonančni frekvenci za neničelnomoč sklopitve b ∝ C0 6= 0. Z uporabo rešitev za lastna načina dinamike s∗(t) in d∗(t)lahko izrazimo iskani in merjeni napetosti U1 in U2 kot

U∗1 = (R + iωL)(s∗ + d∗) = B1(ω)e

iωt, U∗2 = (R + iωL)(s∗ − d∗) = B2(ω)e

iωt,

pri čemer sta B1 in B2 kompleksni amplitudi napetosti podani s formulama

B1 =I02(R + iωL) (A(ω, a, b) + A(ω, a+ 2a′, b+ 2b′)) ,

B2 =I02(R + iωL) (A(ω, a, b)− A(ω, a+ 2a′, b+ 2b′)) .

Tipična frekvenčna odvisnost izrazov B1 in B2 je narisana na sliki 3.

Literatura[1] J. Strnad, Fizika 2. del - Elektrika in optika, (DMFA, Ljubjana, 1995) str. 385-390


FraHer Praktikum II

Franck-Hertzov poskus

UvodDiskretnost energĳskih nivojev elektronov v atomu lahko pokažemo s Franck-Hertzovimposkusom [1]. To je bila prva eksperimentalna potrditev diskretnih stanj v atomih. Opra-vila sta jo leta 1914 nemška fizika James Franck in Gustav Hertz. Plinska trioda – kotjo shematično kaže slika 1 – vsebuje kapljico živega srebra Hg, plinska faza nad njo paima pri temperaturi 200C tlak okoli 1 kPa. V cevi pospešujemo elektrone od katodeproti anodni mrežici z napetostjo U1 in jih nato lovimo s kolektorsko anodo, ki elektronedodatno odbĳa z majhnim potencialom U2. Merimo tok elektronov I2, ki doseže anodnikolektor, to je kolikšen je tok elektronov, ki uspejo premagati nasprotni potencial U2

med anodno mrežico in anodnim kolektorjem. Med katodo in anodno mrežico se elek-

Slika 1: Shema Franck-Hertzovega poskusa. V plinski triodi so atomi Hg pri temperaturi okoli200C, kar ustreza tlaku okoli 1 kPa. Katoda K, anodna mrežica A in anodni kolektor soelektrode na sliki od leve proti desni. V cevi pospešujemo elektrone od katode proti anodnimrežici z napetostjo U1 in jih nato lovimo s kolektorsko anodo, ki elektrone dodatno odbĳa zmajhnim potencialom U2, ki je v našem primeru 3 V . Merimo tok elektronov I2 med anodnomrežico in anodnim kolektorjem, ki uspejo premagati potencial U2.

troni pospešujejo, hkrati pa trkajo ob atome Hg. Trki so elastični pri energĳah elektronovmanjših od ∆E = E1 − E0, kjer sta E1 in E0 energĳi prvega vzbujenega in osnovnegastanja elektrona v zunanji lupini Hg. Pri večjih energĳah elektronov je verjetnost za nee-lastični trk dovolj velika, tako da so v vmesnem prostoru med katodo in anodno mrežicole elektroni s kinetičnimi energĳami manjšimi od ∆E. (To velja pri dovolj veliki gostotiatomov, tako da med dvema trkoma elektroni ne morejo dobiti dosti večje energĳe. Prinižji temperaturi, se pravi pri manjši gostoti atomov, ali pri višji pospeševalni napetosti,pridobĳo elektroni med trki več energĳe in lahko atome Hg tudi vzbudĳo v druga stanjaali ionizirajo. Tako dobimo plazmo - ki jo lahko opazimo, saj celica tedaj oddaja svetlobo- in s tem popolnoma drugačne razmere.)

Ko spreminjamo napetost U1, se spreminja povprečna kinetična energĳa elektronov obanodni mrežici. Kinetična energĳa najprej narašča, ko pa napetost U1 doseže vrednostU1 = ∆E/e0, kjer je e0 osnovni naboj, kinetična energĳa pade na 0. Ob nadaljnjem

fraher.tex 1 13. marec 2008

FraHer Praktikum II

večanju U1 se kinetična energĳa spet veča dokler elektroni po prvem neelastičnem trkune vzbudĳo v prvo vzbujeno stanje še nekega drugega atoma Hg. To se ponavlja, če ve-čamo napetost U1 še naprej. Nas zanimajo predvsem elektroni tik ob anodni mrežici. Teelektrone polovimo z anodnim kolektorjem, če le imajo dovolj hitrosti usmerjene protinjemu. Napetost U2 med anodno mrežico in anodnim kolektorjem služi za zmanjšanjeozadja. Elektroni namreč potrebujejo kinetično energĳo najmanj e0U2, da dosežejo ano-dni kolektor. Kot je razvidno iz prejšnje razlage, se bo kinetična energĳa elektronov obmrežici spreminjala v odvisnosti od U1 in s tem se bo spreminjal tudi tok elektronov I2.

1U

I 2

0∆E/e +U2E/e0∆E/e0∆

U1,n

tok

elek

tron

ov

pospesevalna napetost

Slika 2: Spreminjanje anodnega toka I2 v odvisnosti od mrežne napetosti U1 ima periodičnoponavljajoče se maksimume in minimume. Razdalje med sosednjimi maksimumi so enake inustrezajo ekscitacĳi elektrona v prvo vzbujeno stanje. V odvisnosti od gostote atomov se spre-minjajo tokovi in izrazitost posameznih maksimumov.

Krivulja, ki prikazuje spreminjanje anodnega toka od mrežne napetosti (slika 2) imazato periodično ponavljajoče se maksimume. Razdalje med sosednjimi maksimumi soenake in ustrezajo ekscitacĳi elektrona v prvo vzbujeno stanje.

Opomba: To je klasičen poskus in večina študentov ga z veseljem naredi. Preberitenavodila vsaj dvakrat preden pridete v laboratorĳ. Sama meritev ne traja dolgo, vendarje potrebno več časa za pripravo aparature in nastavitve delovnih parametrov celice sHg. Razumevanje poskusa je bolj zapleteno, kakor se zdi na prvi pogled, zato pazite priinterpretacĳi rezultatov.

Potrebščine• Franck-Hertzova cev v termostatiranem ohišju

• generator žagaste napetosti in izvor izmenične napetosti za gretje katode (5,42 V,215 mA).

• osciloskop


FraHer Praktikum II

Naloga1. Opazuj odvisnost toka I2 med anodno mrežico in anodnim kolektorjem v odvisnosti

od negativne napetost U1 na katodi. Spreminjaj temperaturo in posebej natančnoopazuj in izmeri položaje vseh vrhov v merjenih odvisnostih.Skiciraj odvisnosti pripetih različnih temperaturah, ko se slike primerno razlikujejo, to je približno pritemperaturah okoli 180, 160, 140 in 120 C in na koncu še pri sobni temperaturi.

2. Natančno določi položaje vrhov U1,n = U2+n∆E/e0 pri posameznih temperaturahin rezultate vnesi v tabelo. Razlike napetosti med zaporednimi maksimumi ustre-zajo energĳi, ki jo izgubĳo elektroni pri posameznem neelastičnem trku z atomomHg. Določi ∆E = E1 − E0 = e0∆U1, kjer sta E1 in E0 energĳi prvega vzbujenegain osnovnega stanja elektrona v zunanji lupini Hg.

NavodiloPreglej vezavo. Za osnovo merjenja napetosti izberemo potencial, na katerem je anodnamrežica A. Obe drugi elektrodi sta negativni nasproti njej. Zato, da nas izmeničnanapetost na greti katodi čim manj moti, ima katoda dodatni ščit iz katerega izparevajoelektroni. Na ta način se vsi elektroni pospešujejo z enako napetostjo. Pazi na priključitevkatode. Tok I2 vodimo naravnost na osciloskop, kjer ga pretvorimo v napetostni signalUsig = I2R, kjer je R = 1MΩ. Negativno napetost U1 med anodno mrežico in katodo(deljeno z 10) vodimo na X - vhod osciloskopa.

Osciloskop nastavi na X-Y način delovanja in umeri kanal za vertikalni odklon: srednjagumba za občutljivost nastavi na položaj CAL. Pazi, da nimaš vklopljene VAR, torejvariabilne občutljivosti. Pazi tudi, da pravilno meriš enosmerno komponento nape-tosti, kar je možno le v DC načinu.(Prva izbira za vsako meritev je meritev v DC načinu.Le v primeru meritve šibkega izmeničnega signala, ki je naložen na veliko enosmernoozadje, preklopimo osciloskop na AC način).

Napetosti Usig , ki ustreza toku in žagasta napetost U1 sta negativni. Signali so šibkiin zato včasih vidiš precej šuma, ki pride od motenj pri frekvenci 50, oziroma 100 Hz. Nageneratorju žagaste napetosti lahko spreminjaš amplitudo žage. Pri nizkih temperaturahje prosta pot elektronov v cevi večja in lahko pride v cevi do preboja pri nižjih amplitudahžagaste napetosti. Pri tem dobimo v cevi plazmo in zelo povečan tok, ki ga opaziš naosciloskopu, pa tudi v cevi vidiš svetlobo. Temu se je dobro izogibati, ker tako podaljšamoživljensko dobo cevi. Zato pazi, da ne pride do preboja, s tem da omejiš amplitudo žage.Začni greti cev. Spremljaj kvaliteto signala pri gretju, ker se pri višjih temperaturahvidĳo vrhovi, ki ustrezajo večkratnim neprožnim trkom in postaja signal vse slabše viden.Meritve prični pri 180 C, ko izklopiš grelnik, da je šum manjši. Skiciraj v laboratorĳskidnevnik signal na osciloskopu, označi koordinatne osi in izmeri razdalje med maksimumi.Ob ohlajanju opazuj signal in napravi nekaj meritev, nekako vsakih 20 C. Do kateretemperature lahko še opazuješ signal? Na koncu ohladi celico do sobne temperature inizmeri odvisnost še tam. Skiciraj krivuljo in označi vrednosti toka in napetosti.

Sestavi tabelo položajev vseh opaženih vrhov. Ali se napetosti U1, ki ustrezajo vrho-vom, kaj spreminjajo s temperaturo? Iz razlik napetosti med posameznimi vrhovi določie0∆U1 = ∆E za Hg.


FraHer Praktikum II

Literatura[1] Strnad J Fizika 3. del (Ljubljana, DMFA, 1992)


Prehod v superprevodno stanje

Uvod Leta 1911 je nizozemski fizik H. Kammerlingh Onnes – specialist za

eksperimentalno fiziko nizkih temperatur – pri poskusih s tekočim helijem ugotovil,

da teče pri temperaturah pod 4.15 K električni tok v živem srebru brez upora. Pojav je

poimenoval superprevodnost in za odkritje dve leti kasneje dobil Nobelovo nagrado.

Kmalu zatem so odkrili še druge elemente, zlitine in spojine, ki pri dovolj nizki

temperaturi preidejo v superprevodno stanje. Do leta 1986 je bila najvišja znana

kritična temperatura 23.2 K pri spojini Nb3Ge. Snovi, pri katerih pride do prehoda v

supreprevodno stanje blizu absolutne ničle, uvrščamo med t. i. nizkotemperaturne

superprevodnike. Pri teh prehod v superprevodno stanje dobro pojasnjuje teorija

Bardeena, Cooperja in Schriefferja (BCS), po kateri bi kritična temperatura lahko

dosegla kvečjemu 30 ali 40 K.

Leta 1986 sta K. A. Müller in J. G. Bednorz odkrila superprevodnost tudi v

spojini (La-Ba)2CuO4 s temperaturo prehoda 35 K: to je nakazovalo, da najverjetneje

ne gre za običajen superprevodnik. Nekaj mesecev kasneje so odkrili materiale,

katerih kritična temperatura presega od 77 K, kolikor znaša temperatura tekočega

dušika, kar je s praktičnega stališča zelo pomembno. Danes največ uporabljamo

YBa2Cu3O7 (YBCO) s kritično temperaturo okoli 100 K. Trenutno (2005) so najvišjo

kritično temperaturo izmerili pri Hg0.8Tl0.2Ba2Ba2Ca2Cu3O8.33 in sicer 138 K pri

običajnem tlaku ter 164 K pri povišanem tlaku. Vsem omenjenim spojinam pravimo

visokotemperaturni superprevodniki; fazni prehod in superprevodno stanje v teh

snoveh teoretično slabše razumemo kot pri nizkotemperaturnih superprevodnikih.

Lastnosti superprevodnikov

Poleg tega neskončne električne prevodnosti imajo superprevodniki še vrsto

drugih zanimivih lastnosti. Magnetno polje, ki je manjše od kritične vrednosti, prodira

v superprevodnik le do vdorne globine λ , ki znaša navadno nekaj 10 nm, čemur

pravimo Meissnerjev pojav. Kvalitativno ga opisuje Londonova enačba

2

22λ

∇ =B

B , (1)

ki je izpeljana iz Maxwellovih enačb ob upoštevanju Meissnerjevega pojava. Iz zveze

0µ = ∇×j B (2)

dobimo tudi

22λ

∇ =j

j . (3)

V preprostih geometrijah zgornje enačbe ni težko rešiti. Iz rešitev hitro vidimo, da

superprevodni tok teče le ob površini superprevodnika.

Glede na to, kako se vedejo v magnetnem polju, govorimo o superprevodnikih

I. in superprevodnike II. vrste. Pri obeh Meissnerjev pojav izgine (magnetno polje

začne prodirati v superprevodnik), če je magnetno polje večje od kritičnega polja cB ,

ki je odvisno od temperature:

2(0) 1 ( / )c c cB B T T = − (4)

in je pri kritični temperaturi enako 0. Razlika med obema vrstama je v tem, da pri

superprevodnikih I. vrste magnetno polje, katerega gostota je večja od cB , v celoti

poruši superprevodnost, po superprevodniku II. vrste pa nad prvim kritičnim poljem

1cB magnetno polje sicer prodre v superprevodnik, vendar tok še vedno teče brez

upora. Del vzorca ostane superprevoden, del preide v normalno fazo v obliki vrtinčnih

niti, znotraj katerih magnetno polje ni enako 0. Superprevodnost poruši šele precej

večje magnetno polje, ki ga imenujemo drugo kritično polje 2cB . Zato imajo

superprevodniki II. vrste večjo uporabno vrednost.

Meissnerjev pojav lahko opazujemo v superprevodniku, okrog katerega je

navita tuljeva, ki je priključena na galvanometer. Z drugo, večjo tuljavo spreminjamo

zunanje magnetno polje. Dokler je to manjše od polja 1cB , se superprevodnik obnaša

kot idealna diamagnetna snov z magnetno susceptibilnostjo 1− in galvanometer ne

pokaže nobenega signala. Ko zunanje polje preseže kritično vrednost, začne magnetno

polje prodirati v superprevodnik. Polje v tuljavici se ob vključitvi ali izključitvi

zunanjega polja spremeni, kar vidimo na galvanometru.

3

Zanimivi so poskusi s superprevodnim obročem. Ob spremembi magnetnega

pretoka skozi superprevodni obroč po slednjem steče tok: ta po Lenzovem pravilu

ustvari tako magnetno polje, ki nasprotuje spremembi. Ker inducirani tok teče po

superprevodniku brez upora, se ne zaduši. To pomeni, da se magnetilni tok skozi

obroč ohranja. Vsaka sprememba pretoka zunanjega magnetnega polja je

uravnovešena s poljem induciranega toka.

Z merjenjem magnetnega polja ob superprevodnem obroču posredno merimo

tok po obroču. Če bi superprevodnik imel končen upor, bi se tok in magnetno polje s

časom zmanjšala. S spremljanjem magnetnega polja v daljšem časovnem obdobju so

ocenili, da razpadni čas superprevodnega toka presega 100000 let.

Nizkotemperaturno superprevodnost razlaga teorija BCS, ki so jo leta 1957

predlagali J. Bardeen, L. N. Cooper in J. R. Schrieffer. Osnova te teorije je privlačna

interakcija med elektroni, ki jo posredujejo fotoni, kakor tudi pravimo nihanju

kristalne mreže. Elektron deformira kristalno mrežo, to deformacijo (presežek

pozitivnega naboja) čuti drug elektron kot privlačno silo. Elektroni se povežejo v pare,

ki jih imenujemo Cooperjevi pari. Elektrona v paru imata nasprotno enaki gibalni

količini, tako da je gibalna količina Cooperjevega para enaka 0 – oziroma neki majhni

vrednosti, če po superprevodniku teče tok. Pri sipanju delca (elektrona ali

Cooperjevega para) na kristalni mreži lahko nastane foton. Delcu se v tem primeru

gibalna količina zmanjša. Pri trku se ohranjata energija in gibalna količina. Označimo

z m maso delca ter s ′p in p gibalno količino delca pred trkom in po trku. Razliko

gibalnih količin

′− =p p q (5)

odnese foton. Ohranja se tudi energija:

2 2

.2 2 z

p pc q

m m

′− = (6)

S zc smo označili zvočno hitrost. Ob upoštevanju pogoja, naj bo hitrost delcev enaka

v p m= , dobimo:

cos ,2z

qv c

mθ = + (7)

4

kjer je θ kot med p in q .

Če je hitrost delca v dovolj majhna, zadnje enačbe ni mogoče izpolniti. To

pomeni, da se delci ne sipljejo na kristalni mreži in torej kristalna mreža ne nudi upora.

Število prostih stanj s tako majhno gibalno količino je za fermione omejeno. Zato se

le majhen delež vseh elektronov v snovi giblje brez upora. Cooperjevi pari pa se

obnašajo kot bozoni in so lahko vsi istočasno v osnovnem energijskem stanju. V

klasičnih nizkotemperaturnih superprevodnikih so nosilci superprevodnega toka

Cooperjevi pari.

Preko privlačne interakcije, ki jo med elektronoma posreduje fonon, teorija

BCS razloži zvezo med strukturo kristalne mreže in superprevodnostjo. Za kritično

temperaturo da zvezo

1.14 exp( 1 ),B c D Fk T ћ N Vω= − (8)

ki se dobro ujema z meritvami ( Bk je Boltzmannova konstanta, Dω Debyeva

frekvenca, FN gostota stanj na enoto energije pri Fermijevi energiji in V privlačna

interakcija med elektronoma preko kristalne mreže).

Drugače je pri visokotemperaturnih superprevodnikih; pri teh BCS teorija

odpove. Visokotemperaturni materiali so običajno antiferoelektriki. Nosilci

superprevodnega toka naj bi bile vrzeli, interakcijo med njimi pa verjetno posredujejo

spini.

Meissnerjev pojav pri visokotemperaturnih superprevodnikih ni tako izrazit

kot pri nizkotemperaturnih superprevodnikih, kajti tudi pri šibkih zunanjih magnetnih

poljih visokotemperaturni superprevodniki le delno senčijo zunanje polje. Vsekakor

pa imajo potencialno zelo veliko uporabno vrednost.

Uporaba superprevodnikov

Čeprav so iz superprevodnikov uspeli sestaviti različne elektronske elemente

in detektorje, je zaradi nepraktičnosti hlajenja s helijem uporaba razširjena predvsem

na dveh področjih.

Superprevodni magneti se največ uporabljajo pri jedrski magnetni resonanci,

pri slikanju z magnetno resonanco v zdravstvu in v pospeševalnikih. Zamenjali so

klasične magnete, ki trošijo zelo veliko električno moč, če hočemo z njimi doseči

5

polja z gostotami nekaj T. Poleg tega je treba odvajati toploto, ki nastane zaradi

Joulovih izgub v navitju magneta. Pri superprevodnih tuljavah teh težav ni.

SQUID (Superconducting QUantum Interference Device) je izredno občutljiv

detektor magnetnega polja. Sestavljen je iz superprevodnega obroča z enim ali z

dvema šibkima spojema; šibek spoj je tanka izolacijska plast med dvema

superprevodnikoma. Ob primernem vzbujanju z radiofrekvenčnim poljem ali z

enosmernim tokom lahko SQUID zazna celo magnetna polja z gostoto 10 fT. Naprava

se največ uporablja v biomagnetizmu za detekcijo magnetokardiograma (MKG) ali

magnetoencefalograma (MEG).

Opis merskega sistema

Ker želimo imeti enostavno hlajenje s tekočim dušikom, bomo opazovali

prehod v superprevodno stanje pri visokotemperaturnem superprevodniku iz družine

keramik YBCO. Upor vzorca v odvisnosti od temperature bomo merili s

štirikontaktno metodo (slika 1).

U

II

Slika 1: Stiki na tabletki YBCO za štirikontaktno meritev

Na tabletko vzorca YBCO premera 10.5 mm in debeline 2.5 mm so s srebrno pasto

prilepljene 4 žičke. Štirje kontakti so potrebni zato, ker upor na stikih med žičkami in

superprevodnikom ni zanemarljiv. Če bi merili napetost na stikih, kjer dovajamo tok,

bi poleg upora vzorca YBCO merili še upor spojev.

Temperaturo superprevodnika merimo z uporovnim termometrom PT100, ki

ima upornost 100 Ω pri temperaturi 0C (glej priloženo tabelo).

6

Potek dela

Pri konstantni vrednosti toka 50 mA skozi superprevodnik izmerite napetost

na superprevodniku v odvisnosti od temperature. Temperaturo spreminjate tako, da z

dviganjem ali spuščanjem mizice, na kateri je dewarska posoda s tekočim dušikom,

spreminjate lego gladine tekočega dušika glede na bakreni nosilec, v katerem je

superprevodna tabletka.

Meritev začnite pri sobni temperaturi, torej preden postavite bakreni nosilec v

dewarsko posodo. Potem postavite nosilec s tabletko v dewarsko posodo in počasi

dvigajte mizico. Zapisujte si napetost na superprevodniku v odvisnosti od temperature.

V bližini prehoda v superprevodno stanje merite bolj pogosto. Prehod pomerite vsaj

še enkrat v nasprotni smeri, tako da vzorec segrevate iz superprevodnega v normalno

stanje.

Narišite odvisnost upora vzorca v odvisnosti od temperature. Iz grafa določite

temperaturo prehoda visokotemperaturnega superprevodnika YBCO v superprevodno

stanje.

Literatura

[1] A. W. B. Taylor, Superconductivity (Taylor & Francis, London, 1971).

[2] C. Kittel, Introduction to Solid State Physics (John Wiley & Sons, New York, 1995).

[3] M. Logar, Superprevodnost. Možnosti za obravnavo pri pouku fizike, magistrsko delo, Oddelek za fiziko, Fakulteta za naravoslovje in tehnologijo, Univerza v Ljubljani, 1993.

[4] J. Strnad, Superprevodnost, Obz. mat. fiz. 40, 110 (1993).

PT100 TEMPERATURE / RESISTANCE TABLE

°C9876543210°C

-20018.4932-200

-19018.925819.358019.789920.221520.652621.083421.513921.943922.373722.8031-190

-18023.232123.660824.089124.517124.944725.372025.799026.225726.652027.0779-180

-17027.503627.928928.353928.778629.202929.627030.050730.474130.897231.3200-170

-16031.742532.164632.586533.008133.429433.850334.271034.691435.111535.5313-160

-15035.950836.370036.788937.207637.626038.044038.461938.879439.296739.7137-150

-14040.130440.546940.963141.379041.794642.210142.625243.040143.454743.8691-140

-13044.283244.697145.110745.524145.937246.350146.762847.175247.587347.9993-130

-12048.410948.822449.233649.644650.055450.465950.876251.286351.696252.1058-120

-11052.515252.924453.333453.742254.150754.559154.967255.375155.782856.1903-110

-10056.597657.004757.411557.818258.224758.631059.037159.442959.848660.2541-100

-9060.659461.064561.469561.874262.278762.683163.087363.491263.895064.2987-90

-8064.702165.105465.508465.911466.314166.716667.119067.521267.923368.3251-80

-7068.726869.128469.529769.930970.331970.732871.133571.534071.934472.3346-70

-6072.734773.134673.534373.933974.333474.732675.131875.530775.929676.3282-60

-5076.726877.125177.523477.921478.319478.717179.114879.512379.909680.3068-50

-4080.703981.100881.497681.894382.290882.687183.083483.479583.875484.2713-40

-3084.666985.062585.457985.853286.248486.643487.038387.433187.827788.2222-30

-2088.616689.010989.405089.799090.192990.586690.980291.373791.767192.1603-20

-1092.553592.946593.339493.732194.124794.517394.909795.301995.694196.0861-10

096.478096.869897.261597.653198.044598.435998.827199.218299.6091100.00000

0103.5125103.1227102.7328102.3427101.9526101.5623101.1719100.7814100.3907100.00000

10107.4043107.0156106.6269106.2380105.8490105.4599105.0706104.6813104.2918103.902210

20111.2845110.8970110.5094110.1216109.7338109.3458108.9578108.5696108.1813107.792820

30115.1530114.7667114.3802113.9937113.6070113.2202112.8333112.4463112.0591111.671830

40119.0100118.6248118.2395117.8541117.4686117.0830116.6972116.3113115.9254115.539240

50122.8554122.4713122.0872121.7030121.3186120.9341120.5495120.1648119.7800119.395150

60126.6891126.3063125.9233125.5402125.1570124.7737124.3902124.0067123.6230123.239260

70130.5113130.1296129.7478129.3658128.9838128.6016128.2194127.8370127.4545127.071870

80134.3218133.9413133.5606133.1799132.7990132.4180132.0369131.6556131.2743130.892880

90138.1207137.7414137.3619136.9823136.6026136.2227135.8428135.4627135.0825134.702290

100141.9081141.5299141.1515140.7731140.3945140.0159139.6371139.2582138.8791138.5000100

110145.6838145.3068144.9296144.5523144.1749143.7974143.4198143.0420142.6642142.2862110

120149.4479149.0721148.6960148.3199147.9437147.5673147.1909146.8143146.4376146.0608120

130153.2005152.8257152.4509152.0759151.7009151.3257150.9504150.5749150.1994149.8237130

140156.9414156.5678156.1941155.8203155.4464155.0724154.6982154.3240153.9496153.5751140

150160.6707160.2983159.9258159.5531159.1804158.8075158.4345158.0614157.6882157.3149150

160164.3884164.0172163.6458163.2743162.9027162.5310162.1592161.7872161.4152161.0430160

170168.0945167.7245167.3542166.9839166.6135166.2429165.8723165.5015165.1306164.7596170

180171.7890171.4201171.0511170.6819170.3126169.9432169.5737169.2041168.8344168.4645180

190175.4719175.1042174.7363174.3683174.0002173.6319173.2636172.8951172.5266172.1579190

200179.1432178.7766178.4099178.0431177.6761177.3090176.9419176.5746176.2071175.8396200

210182.8029182.4375182.0719181.7063181.3405180.9745180.6085180.2424179.8761179.5097210

220186.4510186.0867185.7223185.3578184.9932184.6284184.2636183.8986183.5335183.1683220

230190.0875189.7244189.3611188.9978188.6343188.2707187.9070187.5432187.1793186.8152230

240193.7124193.3504192.9884192.6262192.2638191.9014191.5389191.1762190.8134190.4505240

250197.3257196.9649196.6040196.2429195.8818195.5205195.1591194.7976194.4360194.0743250

260200.9274200.5677200.2079199.8481199.4881199.1280198.7677198.4074198.0469197.6864260

270204.5174204.1589203.8003203.4416203.0828202.7238202.3648202.0056201.6463201.2869270

280208.0959207.7386207.3811207.0236206.6659206.3081205.9502205.5922205.2340204.8758280

290211.6628211.3066210.9503210.5939210.2374209.8808209.5240209.1672208.8102208.4531290

300215.2180214.8630214.5079214.1527213.7973213.4418213.0862212.7305212.3747212.0188300

310218.7617218.4078218.0539217.6998217.3456216.9913216.6369216.2823215.9277215.5729310

320222.2937221.9410221.5882221.2353220.8823220.5291220.1759219.8225219.4690219.1154320

330225.8142225.4626225.1110224.7592224.4074224.0554223.7033223.3511222.9987222.6463330

340229.3230228.9726228.6222228.2716227.9209227.5700227.2191226.8680226.5169226.1656340

350232.8202232.4710232.1217231.7723231.4227231.0731230.7233230.3734230.0234229.6733350

Optični eksperimenti v

mikrovalovnem področju

2

Uvod Mikrovalovi so se pri poskusih iz fizikalne optike močno uveljavili zaradi

primerne valovne dolžine, ki znaša nekaj cm in je še najbližje razdaljam, s katerimi

imamo opravka v vsakdanjem življenju. Pri pojavih v vidnem in rentgenskem spektru

elektromagnetnega valovanja se je treba večkrat odreči nekaterim eksperimentom, ker

so težko ali v celoti nedostopni zaradi zelo kratke valovne dolžine valov, z

mikrovalovi pa jih izvedemo brez večjih težav. V vseh štirih eksperimentih te vaje –

opazovanje stoječega valovanja, Dopplerjevega pojava, totalnega odboja in

evanescentnega vala ter Braggovega uklona na modelu kristala – uporabljamo isti

izvor mikrovalov in detektor. Kot izvor služi refleksni klistron, na katerega je

pritrjena oddajna antena, detektor sestavlja sprejemna antena z mikrovalovno diodo,

ki je priključena na mikrovoltmeter.

Stoječe valovanje

Elektromagnetni valovi se odbijajo od kovinskih površin. Ravna kovinska plošča je

odlično zrcalo za mikrovalove, saj znaša vdorna globina pri mikrovalovnih

frekvencah le nekaj mikrometrov in kovina zato ne absorbira skoraj nič energije. Če

ploščo postavimo dovolj daleč od izvora, smemo vzeti, da je vpadno valovanje ravno.

Tedaj sta amplitudi vpadnega in odbitega valovanja enaki, zato med izvorom in

zrcalom nastane stoječe valovanje. Zaradi majhne vdorne globine je na površini

kovinske plošče tangencialna komponenta električne poljske jakosti tako kot pri

statičnem električnem polju skoraj 0 . Na tem mestu se vpadno in odbito valovanje

seštejeta tako, da ima električna poljska jakost tam vozel: E odbitega valovanja ima

tam nasprotno fazo kot E vpadnega valovanja. Ker normalni odboj obrne smer

Poyntingovega vektorja ×E B , ki sovpada s smerjo širjenja valovanja, se mora torej

vektor gostote magnetnega polja odbiti z nespremenjeno fazo. Gostota magnetnega

polja nastalega stoječega valovanja ima zato na zrcalu hrbet (slika 1). Električna

poljska jakost, ki naj kaže vzdolž osi y , je vsota dveh ravnih valov, ki se širita v

3

nasprotnih smereh, imata enaki amplitudi 0 yE in sta fazno zamaknjena za π :

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

0 0

0

0

cos cos

cos cos

2 sin sin .

y y y

y

y

E E kz t E kz t

E kz t kz t

E kz t

ω ω π

ω ω

ω

= − − + − +

= + − −

= −

(1)

Gostoto magnetnega polja opiše

( ) ( )02 cos cos .x xB B kz tω= (2)

klistron

z

antenakovinska stena

a

E2

B2

b

Slika 1. Shema meritve stoječega valovanja (a) ter profila kvadrata amplitud

eletričnega in magnetnega polja v odvisnosti od oddaljenosti od zrcala (b).

Upoštevali smo, da so mikrovalovi iz refleksnega klistrona linearno polarizirani; če ne

bi bili, bi jih lahko polarizirali z mrežico vzporednih žic. Ta lahko služi tudi kot zrcalo

za linearno polarizirano valovanje. Če jo postavimo pravokotno na smer širjenja

valovanja in zasukamo tako, da kažejo žice vzdolž električne poljske jakosti, igra

mrežica vlogo analizatorja in ne prepusti nič valovanja, ki se potemtakem v celoti

odbije. V nasprotnem primeru, ko zasukamo mrežico tako, da kažejo žice pravokotno

na električno poljsko jakost, gre vpadno valovanje nemoteno skozi.

Električna poljska jakost stoječega valovanja, ki jo opisuje enačba (1), ima v točkah,

razmaknjenih za polovico valovne dolžine, ob vsakem t vrednost 0 : tem točkam

pravimo vozli. Drugod niha z amplitudo, ki doseže največjo vrednost natanko med

dvema vozloma. Magnetno polje je fazno premaknjeno glede na električno polje za

četrtino valovne dolžine, tako da vozli B sovpadajo s hrbti E in obratno. Razdaljo

med sosednima vozloma električnega polja lahko izmerimo s sprejemno anteno in

4

tako določimo valovno dolžino mikrovalov. Ker ima mikrovalovna dioda kvadratično

karakteristiko, so odčitki sorazmerni s kvadratom električne poljske jakosti.

Dopplerjev pojav

Hitrost predmeta, od katerega se je valovanje odbilo, lahko izračunamo iz

razlike frekvenc odbitega in vpadnega valovanja. Ker je hitrost zrcala v vaji ( v )

mnogo manjša od hitrosti svetlobe ( c ), dospevajo maksimi električnega polja

vpadnega valovanja do zrcala v časovnih razmakih, ki so za ( )( )1v c ν daljši od

nihajnega časa vpadnega valovanja v opazovalnem sistemu, kjer izvor miruje; ta

znaša 1 ν . Obenem dospevajo maksimi odbitega valovanja do sprejemne antene, ki

miruje glede na klistron, v časovnih razmakih, ki so se za ( )( )1v c ν daljši od

nihajnega časa odbitega valovanja v opazovalnem sistemu, kjer zrcalo kot sekundarni

izvor miruje. V laboratorijskem koordinatnem sistemu ima torej odbito valovanje za

( )( )2 1v c ν daljši nihajni čas od vpadnega oziroma za ( )2 v cν ν∆ = nižjo frekvenco.

Odbito valovanje pada na sprejemno anteno, ki je postavljena med izvor in zrcalo

(slika 2).

klistronantenakovinska stena

v

x-ypisalnik

voltmeter

Slika 2. Shema eksperimenta pri opazovanju Dopplerjevega pojava

Električno poljsko jakost, ki jo izmeri sprejemna antena, tvorita dva prispevka:

ker se lega antene ne spreminja, nas zanima le časovna odvisnost in velja

5

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0 1

0 1 1

cos cos

cos cos sin sin ,

y y y

y y y

E t E t E t t

E E t t E t t

ω ω ω δ

ω δ ω ω ω δ

= + + ∆ +

= + ∆ + + ∆ + (3)

kjer smo z δ označili fazno razliko vpadnega in odbitega valovanja. Enačba (3)

opisuje utripanje: električna poljska jakost še vedno niha približno s frekvenco

klistrona, vendar se amplituda E počasi spreminja s (krožno) frekvenco utripanja

( )2 v cω ω∆ = . Ker ima dioda sprejemne antene kvadratično karakteristiko in ker

detekcijski sistem tako ali tako ne sledi frekvencam mikrovalov, z anteno merimo

povprečje kvadrata električne poljske jakosti preko zelo velikega števila nihajev.

Zaradi utripanja pa se to povprečje zlagoma spreminja. Enačbo (3) kvadriramo in

povprečimo znotraj časovnega intervala, ki je mnogo daljši od 1 ω , a krajši od 1 ω∆

(slika 3), in dobimo napetost signala iz diode:

( ) ( )2 2

0 1 0 1

12 cos .

2y y y yE E E E tω δ+ + ∆ + (4)

Upoštevali smo, da da omenjeno časovno povprečenje 2cos ( ) 1 2tω = in cos( ) 0tω = .

z

Slika 3. Utripajoče električno polje vpadnega in odbitega valovanja (a) in časovna

odvisnost signala, ki ga dobimo s kvadriranjem E in povprečenjem preko intervala, ki

je mnogo daljši od 1 ω , a krajši od 1 ω∆ (b).

Totalni odboj

Pri prehodu elektromagnetnega valovanja iz optično gostejšega sredstva z

lomnim količnikom n v zrak z lomnim količnikom 1≈ se kot med smerjo valovanja

in normalo meje spremeni, kakor narekuje lomni zakon:

6

sin 1

.sin n

α

β= (5)

Tu je α vpadni kot in β lomni kot. Pri vpadnih kotih, ki presegajo arcsin(1 )T nα = ,

pride do totalnega odboja valovanja; mejni kot Tα ustreza lomnemu kotu 2β π= .

Vendar pa tudi pri totalnem odboju elektromagnetno valovanje ob meji sredstev

penetrira v optično redkejše sredstvo. Električno poljsko jakost v optično gostejšem

sredstvu 1 zapišimo kot ( )1 0 1cos ,tω= ⋅ −E E k r električno poljsko jakost v zraku

kot ( )2 0 2cos .tω= ⋅ −E E k r Absolutni vrednosti valovnih vektorjev 1k in 2k sta

takole povezani s frekvenco:

1 nc

ω=k (6)

in

2 ,c

ω=k (7)

kjer je c hitrost svetlobe. Odtod sledi, da je

2 2 2

1 2 .k n k= (8)

Ker ležijo vpadni, odbiti in lomljeni žarek v isti ravnini, lahko koordinatni sistem

zasučemo tako, da je 1 2 0x xk k= = in je os z pravokotna na mejo med sredstvoma.

Kvadrat valovnega vektorja v zraku je tedaj enak 2 2 2 2 2

2 2 2y zc k k kω = = + . Ker mora

biti število valov na enoto dolžine vzdolž osi y na meji sredstev enako ne glede na to,

na kateri strani meje jih štejemo, mora veljati 1 2y yk k= . Obenem velja še

2 1 1 sin sin .y yk k nc

ωα α= = =k (9)

Odtod sledi, da je

2

2 2 2

2 21 sin .zk n

c

ωα = − (10)

Pri Tα α> je 2

2 0zk < in je 2zk imaginarno stevilo, 2zk iκ= . Električna poljska jakost

v vakuumu je torej oblike

( ) ( )2 0 2exp cos .yz k y tκ ω= − −E E (11)

7

Dobili smo valovanje, katerega amplituda eksponentno pada z oddaljenostjo od meje

med sredstvoma; gostota energije elektromagnetnega valovanja je sorazmerna z

( )exp 2 zκ− . Pri totalnem odboju sega valovanje v optično redkejše sredstvo do

globine, primerljive z valovno dolžino. Če meji tedaj približamo drug kos snovi, v

kakršni je prišlo do totalnega odboja, bo nekaj evanescentnega vala prešlo vanj: v

skrajnem primeru, ko je zračna špranja infinitezimalno tanka, do totalnega odboja

sploh ne pride in se valovanje nemoteno širi preko stika. Ker pojema jakost

evanescentnega vala z značilno razdaljo 1 κ λ≈ , amplituda prepuščenega potujočega

vala znatna le, če širina špranje ni bistveno večja od valovne dolžine. Zato je pojav

težko opazovati pri vidni svetlobi z valovno dolžino nekaj 100 nm, pri mikrovalovih s

centimetrsko valovno dolžino pa je mnogo lažje. Shema poskusa je prikazana na sliki

4: parafinsko prizmo, katere osnovna ploskev je enakokraki pravokotni trikotnik,

postavimo tako, da vpadajo mikrovalovi na najbližjo ploskev pravokotno, nato pa na

poševno ploskev pod kotom 4π . Ker je lomni količnik parafina 1.5, je kot totalnega

odboja o41.5Tα = , zato pride na tej ploskvi do totalnega odboja. Sprejemna antena,

ki jo postavimo v smeri vpadnega valovanja za prizmo, zazna signal, ki hitro pojema z

oddaljenostjo antene od poševne ploskve. Če postavimo anteno pravokotno na smer

vpadnega valovanja ob tretjo navpično stranico prizme, bo prestregla valovanje, ki se

totalno odbije.

Če zdaj prvi prizmi približamo še eno enako prizmo in jo postavimo tako, da

znaša širina špranje med poševnima ploskvama nekaj cm, bo sprejemna antena,

postavljena v smeri vpadnega valovanja za drugo prizmo, zaznala prepuščene

mikrovalove. Ko postavimo anteno ob stransko ploskev prve prizme, zopet ujamemo

odbito valovanje, katerega amplituda je manjša kot prej, ko smo opazovali totalni

odboj na eni sami prizmi. Relativna jakost odbitega in prepuščenega valovanja je

odvisna od širine špranje.

8

klistronparafinska

prizma

a

b

c

Slika 4. Potovanje mikrovalov na eni prizmi (a), na dveh prizmah, ki sta tesno skupaj

(b), na dveh prizmah, ki ju ločuje tanka špranja (c). V slednjem primeru se

prepuščeno valovanje širi v smeri vpadnega, čeprav je vpadni kot glede na ravnino

špranje večji od kota totalnega odboja.

Uklon na modelu kristala

Tudi uklonske poskuse, ki so osnovni način raziskav strukture atomskih in

molekularnih kristalov z rentgensko svetlobo, lahko prenesemo v mikrovalovno

območje, če značilna razdalja modulacije dielektrične konstante primerljiva z valovno

dolžino mikrovalov. V ta namen uporabimo model kristala s preprosto kubično

(simple cubic) mrežo, ki ga tvori v stiroporno matriko razmeščenih 125 jeklenih

kroglic s premerom 1 cm. Kristal postavimo na osrednji del goniometra, katerega

ročica, kamor namestimo sprejemno anteno, se vrti dvakrat hitreje od osrednjega dela:

vpadni kot je tedaj vselej enak polovici kota med ročico in smerjo vpadnega

valovanja. Ročico poravnamo, da je vzporedna z vpadnim valovanjem, in kristal

zasučemo tako, da sta dve od stranic pravokotni na vpadno valovanje (slika 5).

Potenciometer, ki meri zasuk goniometra, povežemo z baterijo in priključimo na

abscisno os pisalnika, na ordinatno os priključimo signal s sprejemne antene.

9

Naravnamo občutljivosti na obeh oseh ter posnamemo amplitudo uklonjenega

valovanja v odvisnosti od vpadnega kota. Uklonjeno valovanje je najmočnejše pri

kotih, za katere velja Braggov pogoj 2 cosd Nθ λ= , kjer je d razdalja med mrežnimi

ravninami, θ vpadni kot, N nenegativno celo stevilo in λ valovna dolžina. (Seveda

pride do uklona le, če je 2dλ < .)

klistronmodelkristala

antena

Slika 5: Shema eksperimenta, s katerim opazujemo uklon mikrovalov na modelu

kristala

Dodatek

Na utripanje, nastalo zaradi spremembe frekvence pri Dopplerjevem pojavu,

lahko gledamo še drugače. Vpadno valovanje in valovanje, ki se odbije od gibljive

plošče, interferirata tako, da nastane neke vrste potujoče stojno valovanje, pri čemer

vozli in hrbti valovanja potujejo z enako hitrostjo kot plošča. Kot pri stoječem

valovanju je tudi tu amplituda nihanja električne poljske jakosti spremenljiva, le da je

funkcija časa in ne kraja. Časovni interval med dvema vozloma je enak / 2vλ . Imamo

1/ / 2 / 2∆ = =v c vν λ ν , odkoder sledi za frekvenco ponavljanja vozlov 2 /∆ = v cν ν .

To pa ravno ustreza Dopplerjevemu premiku.

Večina eksperimentov v tej vaji je bila pripravljena v okviru diplomskega dela

E. Krištofa pod vodstvom F. Cvelbarja.

10

Naloga

Določite valovno dolžino mikrovalov z merjenjem razdalje med vozli stoječega

mikrovalovnega valovanja v zraku!

Izmerite hitrost premikajoče se kovinske stene z Dopplerjevim pojavom in primerjajte

rezultat z neposredno meritvijo!

Opazujte totalni odboj na parafinski prizmi in izmerite prepuščeni energijski tok v

odvisnosti od širine reže med prizmama!

Z analizo Braggovega uklona na modelu kristala določite razdaljo med jeklenimi

kroglicami modela!

Literatura

[1] E. Krištof, diplomsko delo, FNT Univerze v Ljubljani, 1969.

[2] C. L. Andrews, Optics of the electromagnetic spectrum (Prentice Hall,

Englewood Cliffs, 1960).

[3] R. P. Feynman, R. B. Leighton in M. Sands, The Feynman lectures on physics

(Addison-Wesley, Reading, 1965).

[4] F. S. Crawford, Jr., Waves, Berkley physics course (McGraw Hill, New York,

1968).