Технический Университет Молдовы

Кафедра физики

ЭЛЕКТРИЧЕСТВОЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМКОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Методические указания к лабораторному практикуму по физике

Кишинев2001

3

В основу настоящей работы положены « Методические указания к лабораторному практикуму по физике» ("Электродинамика", Кишинёв, 1990 г., "Колебания и волны", 1997 г.), переработанные и дополненные в соответствии с действующей программой по физике для студентов технических университетов. К каждой работе даны контрольные вопросы, которые предусматривают необходимый минимум знаний студента для получения допуска к лабораторной работе.

В подготовке настоящего издания принимали участие:И.В. Нистирюк, конференциар, К.Ф. Шербан, конференциар,В.И. Боцан, Г.В. Бурдужан

Ответсвенный редактор: И.В. Стратан, конференциар

Рецензенты: Е.И. Георгицэ профессор В.П. Амброс конференциар

U.T.M. 2001

4

1. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

1.1. Электрическое поле в диэлектрической среде

Одним из важнейших свойств диэлектриков является их способность поляризоваться под воздействием внешнего электрического поля. Согласно современным представлениям явление поляризации сводится к изменению положения в пространстве частиц диэлектрика, имеющих электрический заряд того или иного знака, в результате чего каждый микроскопический объем диэлектрика приобретает некоторый наведенный (индуцированный) электрический момент, которым этот объем диэлектрика до воздействия внешнего электрического поля не обладал. Количественно этот процесс характеризуют вектором поляризации , который для однородных диэлектриков равен векторной сумме дипольных электрических моментов атомов и молекул, находящихся в единичном объеме вещества. Существуют два механизма поляризации диэлектриков: деформация молекул и частичная ориентация молекулярных дипольных моментов. Деформация молекул является основным механизмом поляризации неполярных диэлектриков, которые состоят из атомов и молекул, не обладающих в отсутствие внешнего поля дипольными моментами. Внешнее электрическое поле, приложенное к таким диэлектрикам, вызывает смещение электронов относительно ядер (электронная поляризация ) или разноименно заряженных ионов друг относительно друга (ионная поляризация). Такое смещение является упругим и осуществляется за очень короткое время (10-12 - 10-15с), т.е. практически безынерционно.

Рис. 1.1 иллюстрирует процесс деформационной поляризации диэлектрика, состоящего из одноатомных молекул. В отсутствие внешнего поля (рис. 1.1а) эти молекулы не обладают этими дипольными моментами, так

5

как центры симметрии электронов и ядра совпадают. Если к

диэлектрику приложено внешнее поле 0E

(рис.1.1б), то центр

симметрии ядра смещается по направлению поля 0E

, а центр

симметрии электронов в противоположном направлении. В результате каждая молекула приобретает дипольный моментp

, направленный по полю 0E

, а сумма всех дипольных

моментов молекул, находящихся в единичном объеме, равна вектору поляризации .

Рис. 1.1

Другой механизм поляризации проявляется в полярных диэлектриках, молекулы которых имеют собственные дипольные моменты , обусловленные несимметричным расположением положительно и отрицательно заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля эти дипольные моменты ориентированы хаотично ( рис. 1.2 а), так что их векторная сумма в любом макроскопическом объеме равна нулю, а диэлектрик в целом не поляризован.

При включении внешнего поля на положительно и отрицательно заряженные частицы начинают действовать кулоновские силы, старающиеся повернуть молекулу таким образом, чтобы ее дипольный момент был направлен вдоль

вектора напряженности поля 0E

. Конкурирующим

6

механизмом, препятствующим полному выстраиванию всех

молекулярных дипольных моментов вдоль поля 0E

, является

Рис. 1.2

тепловое движение молекул. В результате происходит частичная ориентация дипольных моментов ( рис. 1.2б ). При этом векторная сумма дипольных моментов уже не равна нулю: диэлектрик поляризован. Рассмотренный механизм называют ориентационной поляризацией диэлектрика. Этот механизм не является единственным при поляризации полярных диэлектриков. Наряду с ним происходит и деформация молекул, также вносящая вклад в поляризацию. Однако в отличие от деформации, ориентация дипольных моментов молекул происходит значительно медленнее и сопровождается большим поглощением энергии приложенного поля. Потери энергии внешнего поля, обусловленные поляризацией диэлектрика, называют диэлектрическими потерями.

Различие в скоростях деформационной и ориентационной поляризации приводит к тому, что вклад каждого из этих механизмов существенно зависит от динамики изменения внешнего электрического поля. При очень быстрых изменениях внешнего поля частичная ориентация молекулярных дипольных моментов практически отсутствует: дипольные моменты не успевают "следить" за изменением

7

напряженности поля. Значит, основным вкладом в поляризацию полярных диэлектриков на высоких частотах является деформация молекул.

В стационарном поле ( после окончания переходных процессов), наоборот, вклад частичной ориентации дипольных моментов молекул в поляризацию диэлектриков значительно превосходит вклад, обусловленный деформацией молекул. Эта ситуация сохраняется и при достаточно медленных изменениях внешнего поля.

Наконец, существует переходная область частот изменения внешнего поля (для каждого диэлектрика – своя), в которой вклад ориентационной поляризации относительно быстро уменьшается. Эта область частот характеризуется большими диэлектрическими потерями внешнего поля.

Таким образом, поляризация диэлектрика приводит к

тому, что напряженность электрического поля E

внутри

диэлектрика уменьшается по сравнению с напряженностью

внешнего поля 0E

. Действительно, так как при поляризации

молекул их положительно заряженные частицы смещаются в

направлении поля 0E

, то электрическое поле, обусловленное

этим смещением, направлено противоположно внешнему полю. Чем больше смещение, т.е. чем сильнее поляризован

диэлектрик, тем меньше напряженность поля E

внутри

диэлектрика.Количественно поведение диэлектрика во внешнем

поле характеризуют диэлектрической проницаемостью , которая в случае однородного диэлектрика равна отношению

напряженности внешнего поля 0E

к напряженности поля E

внутри диэлектрика

(1.1)

8

Учитывая рассмотренные выше особенности поведения полярных диэлектриков в переменном электрическом поле, можно качественно построить зависимость ε от частоты f изменения электрического поля (рис. 1.3). На очень высоких частотах f вклад в диэлектрическую проницаемость вносит только деформационный механизм поляризации .

Рис. 1.3

В стационарном и медленно меняющемся поле 0f

преобладает ориентационная поляризация ст .В зависимости от влияния напряженности электрического поля на значение относительной диэлектрической проницаемости материала все диэлектрики подразделяют на линейные и нелинейные. Для линейных диэлектриков характерны линейная зависимость заряда конденсатора и неизменность относительной диэлектрической проницаемости

от напряженности приложенного поля 0E

. В случае же

нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) зависимость заряда от напряженности поля принимает форму петли гистерезиса, а относительная диэлектрическая проницаемость становится управляемой электрическим полем. Поэтому

9

нелинейные диэлектрики можно назвать активными (управляемыми) диэлектриками.

Специфические диэлектрические свойства сегнетоэлектриков: большая относительная диэлектрическая проницаемость, доходящая до десятков тысяч, значительный прямой и обратный пьезоэлектрический эффекты, диэлектрический гистерезис позволяют использовать их в электронике, электроакустике (малогабaритные конденсаторы, генераторы ультразвука) и других областях техники.

Перечисленные характерные свойства обусловлены тем, что в кристаллах сегнетоэлектриков имеются микроскопические области размером порядка 10-6м, так называемые сегнетоэлектрические домены, в которых дипольные моменты отдельных электрических диполей ориентированы одинаково даже в отсутствие внешнего электрического поля. Таким образом, домены в сегнетоэлектриках представляют собой области спонтанной (самопроизвольной) поляризации, которые образуются в результате взаимодействия между отдельными диполями, возникающими при смещении ионов кристаллической решетки сегнетоэлектрика. Доменная структура кристалла сегнетоэлектрика изображена на рис. 1.4. В каждом домене диполи ориентированы одинаково, в результате чего домен обладает большим дипольным моментом.

Рис. 1.4

10

Принципиальным недостатком, ограничивающим возможности технического применения сегнетоэлектриков, является зависимость их свойств от температуры. Наибольший интерес представляют температурные зависимости , показывающие резкое возрастание диэлектрической проницаемости в области фазового перехода. На рис. 1.5 показана характерная для сегнетоэлектриков зависимость диэлектрической проницаемости от температуры. Возрастание диэлектрической проницаемости при кTT связано с повышением лабильности (неустойчивости) структуры кристалла при приближении к температуре фазового перехода.

Рис. 1.5

Наиболее резко аномалии при фазовом переходе выражены при еe измерении в направлении возникновения вектора . При температуре Тк, которая называется точкой Кюри, происходит перестройка кристаллической решетки сегнетоэлектрика, сопровождающаяся разрушением его доменной структуры. В большинстве сегнетоэлектриков выше точки Кюри относительная диэлектрическая проницаемость уменьшается и, начиная с некоторой температуры, которая обычно на 5-10 градусов выше температуры Кюри, приближенно описывается формулой, выражающей закон Кюри-Вейса:

11

,0TT

A

(1.2)

где А – постоянная Кюри - Вейса; Т0 - температура Кюри –Вейса: Т0 совпадает с критической температурой Тк для фазовых переходов второго рода, характеризующихся поглощением или выделением теплоты при постоянной энтропии и скачкообразным изменением теплоемкости кристалла; Т0 ниже Тк для фазовых переходов первого рода.

1.2. Магнитное поле в вакууме.Индукция магнитного поля

Известно, что подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Подобно тому, как при исследовании электростатического поля использовались точечные заряды, при исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током ( рамка с током ), размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образуюших магнитное поле. В качестве положительного направления нормали принимается направление, связанное с током правилом правого винта, т.е. за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке (рис.1.6).

Опыты показывают, что магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачия ее определенным образом. Этот результат связывается с

12

определенным направлением магнитного поля. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к рамке (рис. 1.7). За направление поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку.

Рис. 1.6 Рис.1.7

Рамкой с током можно воспользоваться также и для количественного описания магнитного поля. Так как рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит :

1) от места нахождения рамки с током;2) от силы тока I в рамке и от площади рамки;3) от расположения рамки с током.В зависимости от расположения рамки с током

вращающий момент может изменяться от нуля до максимального значения:

BISM max , (1.3)где B - коэффициент пропорциональности.

13

Физическая величина, определяемая произведением IS, называется магнитным моментом рамки с током (Рm).

Таким образом, BPM mmax . (1.4)

Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, однако

отношение max

max

P

M для всех контуров одно и то же и

поэтому может служить характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией:

(1.5)

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Следует отметить, что вектор B

может быть выведен также из закона Ампера:

][ BlIF

и из выражения для силы Лоренца:

][ BvqF

. (1.6)Как и электрическое поле, магнитное поле может быть представлено графически с помощью линий магнитной индукции – линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора B

. Линии магнитной

индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током.Скалярная физическая величина

dSBSdBd n cos

(1.7)

называется потоком вектора магнитной индукции. В (1.7) cosBBn - проекция вектора B

на направление нормали

к площадке dS ( - угол между векторами n

и B

).

14

ndSSd

- вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали n

к площадке.

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору B

,

constBBn и BSB (1.8)При изменении потока магнитной индукции через

поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в контуре возникает э.д.с. индукции. Согласно закону Фарадея, э.д.с. электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

dt

di

(1.9)

Явление электромагнитной индукции применяется для определения физических величин. К примеру: для измерения магнитной индукции соленоида с помощью осциллографа.

1.3. Закон Био – Савара – Лапласа

В 1920 г. французские ученые Ж.Био и Ф.Савар исследовали магнитное поле, создаваемое в воздухе прямолинейным током, круговым током, катушкой с током и т.д. Они установили, что во всех случаях индукция B

магнитного поля электрического тока в данной точке пропорциональна силе тока I, зависит от формы и размеров проводников с током и от расположения этой точки по отношению к проводнику с током. Французский ученый Лаплас проанализировал экспериментальные данные, полученные Био и Саваром, и нашел, что индукция магнитного поля B

любого проводника с током может

быть вычислена как векторная сумма (суперпозиция)

15

индукций магнитных полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока. Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока длины , Лаплас

получил формулу, которая в рационализованной форме имеет вид:

,][

4 30

r

rldIdB

(1.10)

где - магнитная постоянная; I – сила тока;

ld

- вектор, численно равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с электрическим током в нем; r

– радиус-вектор, проведенный от элемента тока

в точку, в которой определяется Bd

; r – модуль этого вектора.

Соотношение (1.10) носит название закона Био – Савара – Лапласа. Из формулы (1.10) следует, что вектор магнитной индукции Bd

в какой-либо точке С магнитного

поля направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат вектора ld

и .

Направление Bd

находится по правилу правого винта (рис. 1.8).

Рис. 1.8 Рис. 1.9

,sin

4 20

r

IdldB

(1.11)

16

где - угол между ld

и r

.Определим индукцию магнитного поля в центре

кругового проводника с током (рис.1.9). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления – вдоль нормали к витку. Поэтому cложение векторов Bd

можно заменить сложением их модулей.

Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу – вектору и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то согласно (1.11)

(1.12)

Тогда

(1.13)

Магнитная индукция в центре кругового тока

(1.14)

Если круговой ток состоит из N витков одинакового радиуса, намотанных плотно, то индукция магнитного поля в центре витков будет

(1.15)

1.4. Закон полного тока. Магнитное поле соленоида

Циркуляцией вектора B

по заданному замкнутому контуру называется интеграл

(1.16)

17

где ld

- вектор элементарной длины контура,

направленный вдоль обхода контура, cosBBL - составляющая вектора в направлении касательной к контуру, - угол между векторами B

и ld

.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора B

):

Циркуляция вектора B

по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной 0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

(1.17)

где n–число проводников с токами, охватываемых контуром произвольной формы.

Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным. Рассчитаем индукцию магнитного поля соленоида, применяя теорему о циркуляции вектора B

. Рассмотрим соленоид длиной l

имеющий N витков, по которому течeт ток I (рис. 1.10а).

Рис.1.10

18

Длину соленоида считаем во много раз большей, чем диаметр его витков, т.е. рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. Для нахождения магнитной индукции B

выберем замкнутый контур AMNKA.

Циркуляция B

по замкнутому контуру AMNKA, охватывающему все N витков, согласно (1.17) равна:

Интеграл по AMNKA можно представить в виде суммы двух интегралов: вне соленоида ( интеграл вне соленоида равен нулю, т.к. В=0 ) и внутри соленоида на участке АМ:

Таким образом, NIBl 0 и тогда индукция магнитного

поля внутри соленоида Il

NB 0 , или nIB 0 , (1.18)

где l

Nn - число витков на единицу длины соленоида.

Для соленоида конечной длины выражение для магнитной индукции имеет вид

,coscos2

1210 nIB (1.19)

где 1 и 2 - углы, которые образуют с осью соленоида радиус-векторы и , проведенные из точки наблюдения А к крайним виткам соленоида (рис. 1.10б).

1.5. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат воздействия сил на отдельные ее элементы.

19

Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током, Ампер установил, что сила Fd

, с которой магнитное поле

действует на элемент проводника dl , находящийся в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины ld

проводника на магнитную индукцию BldIFdB

,: (1.20)

Направление вектора Fd

может быть найдено согласно (1.20) по правилу векторного произведения, откуда следует правило левой руки.

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле:,sinIBdldF (1.21)

где - угол между векторами ld

и B

.Опыт показывает, что магнитное поле действует не

только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд, движущийся в магнитном поле, называется силой Лоренца. Математическое выражение для этой силы можно получить из закона Ампера (1.21), представляя произведение Idl в виде:

,qvdNqnvdVjSdlIdl (1.22)где j - плотность тока, S – площадь поперечного сечения проводника, n – концентрация заряженных частиц, dN – число частиц в объеме SdldV , q - заряд одной частицы.

Подставляя (1.22) в (1.21), получим для силы, действующей на частицы, выражение:

sinqvBdNdF

Сила Лоренца или в векторном виде:

BvqF

(1.23)

20

Выражение для силы Лоренца позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле, которые являются основой действия электронного микроскопа, масс-спектрографа, ускорителя заряженных частиц, магнетрона и т.д.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v

, перпендикулярной вектору B

, то сила

Лоренца BvqF

, постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение

r

mvFц

2

(1.24)

Из чего следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия

qB

mvr (1.25)

Период вращения частицы

qB

m

v

rT

22 (1.26)

Удельный заряд

rB

v

m

q (1.27)

Если в качестве заряженной частицы выступает электрон, т.е. q=e, тогда для удельного заряда электрона получим выражение

rB

v

m

e (1.27a)

1.6. Магнитное поле в веществе

Исследования показывают, что всякое вещество, будучи помещенным в магнитное поле, в той или иной степени изменяет его. Это явление обусловлено тем, что под

21

влиянием внешнего магнитного поля все вещества способны намагничиваться, то есть создавать собственное (внутреннее) магнитное поле. Поэтому все вещества с точки зрения магнитных свойств являются магнетиками. В зависимости от степени влияния на внешнее магнитное поле магнетики подразделяются на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Если индукция внешнего поля равна 0B

, а индукция

собственного магнитного поля магнетика равна B

, то

векторная сумма BBB

0 называется вектором магнитной

индукции внутри магнетика. Для диамагнетиков B

и 0B

противоположны по

направлению, для парамагнетиков B

и 0B

совпадают по

направлению, для них B

значительно меньше внешнего

поля 0B

. В ферромагнетиках внутреннее поле B

в десятки и

сотни тысяч раз превышает внешнее поле 0B

.

Для объяснения намагничивания тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые (молекулярные) токи. Каждый такой ток обладает

магнитным моментом ( mP

) и создает в окружающем

пространстве магнитное поле. В отсутствие внешнего поля молекулярные токи ориентированы беспорядочным образом, вследствие чего обусловленное ими результирующее поле равно нулю. В силу хаотической ориентации магнитных моментов отдельных молекул суммарный магнитный момент

тела также равен нулю 0i

miP

.

Под действием внешнего поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, поэтому магнетик намагничивается – его

22

суммарный момент становится отличным от нуля (0

imiP

). Так образуется внутреннее магнитное поле.

Количественной характеристикой намагничивания веществ является векторная физическая величина, называемая намагниченностью и обозначаемая .

Намагниченность вещества численно равна магнитному моменту единицы объeма вещества

(1.28)

Единицей в СИ является ампер на метр (А/м).Для описания полей в магнетиках удобно

пользоваться напряженностью магнитного поля.

(1.29)

Из формулы (1.29) следует, что jHB

0 (1.30)

Опыты показывают, что намагниченность j

в

несильных полях прямо пропорциональна напряженности H

, т.е.

(1.31)где коэффициент пропорциональности называется магнитной восприимчивостью вещества.

Подставляя (1.31) в (1.30), получаем (1.32)

Безразмерная величина

называется относительной магнитной проницаемостью, или просто магнитной проницаемостью вещества.

Формула (1.32), определяющая связь между B

и H

, примет вид

23

(1.33)Из формулы (1.33) следует, что напряженность

магнитного поля H

есть вектор, имеющий то же направление,

что и вектор B

, но в 0 раз меньший по модулю.

Для вакуума 1 , поэтому индукция магнитного поля в вакууме равна

,00 HB

а в веществе

0BB

(1.34)

Таким образом, показывает во сколько раз индукция суммарного поля в веществе отличается от индукции магнитного поля в вакууме.

Для диамагнетиков магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость 1 , для парамагнетиков и

1 .Для ферромагнетиков не является постоянной

величиной, а сложным образом зависит от напряженности поля H

(рис. 1.11) и может принимать значения 1 .

Рис. 1.11 Рис.1.12

Ферромагнетикам свойственно также явление гистерезиса. Оно заключается в том, что магнитная индукция в веществе B

зависит не только от значения H

в данный

24

момент, но и от того, каким было H

раньше, т.е. является многозначной функцией H

. Если ненамагниченный

ферромагнетик поместить в среду, магнитное поле в которой постепенно будет увеличиваться начиная от нуля, то зависимость HfB

описывается кривой Оа

(рис. 1.12), называемой основной кривой намагничивания. При дальнейшем увеличении напряженности внешнего магнитного поля H

кривая намагничивания идет более

полого, так как величина B

становится практически постоянной из-за насыщения намагниченности j (см. формулу 1.30).

При уменьшении напряженности намагничивающего поля кривая намагничивания не совпадает с аО, а следует по кривой аb и при 0H

ферромагнетик оказывается

неразмагниченным – в нем существует остаточная

намагниченность и остаточная индукция ObBост

. Для

полного размагничивания образца необходимо приложить магнитное поле обратного направления. Напряженность

размагничивающего поля OcHк

, при которой магнитная

индукция ферромагнитного тела 0B

становится равной нулю, называется коэрцитивной (задерживающей) силой данного ферромагнитного тела. Остаточная индукция и коэрцитивная сила являются характеристиками данного ферромагнитика.

При дальнейшем увеличении обратного магнитного поля вновь достигается насыщение (точка d). Если H

уменьшить от значения dOH

до нуля (рис.1.12), а затем,

изменив направление, увеличивать до

, получится

кривая defa .

25

Явление отставания изменений намагничивания ферромагнитного вещества от изменения внешнего магнитного поля, в котором находится вещество, называется магнитным гистерезисом.

Кривая зависимости магнитной индукции ферромагнитного тела от напряженности переменного намагничивающего поля – кривая аbcdеfa называется петлей гистерезиса.

Если намагничивание образца не доводить до насыщения, а затем уменьшить напряженность поля H

, то

действуя по способу, описанному выше, можно получить семейство петель гистерезиса, вершины которых будут лежать на основной кривой намагничивания. Этим можно воспользоваться для построения основной кривой намагничивания, если координаты ее точек находить как координаты вершин семейства петель гистерезиса.

Естественно возникает вопрос: чем определяется существование такого разнообразия магнитных свойств веществ ?

Оказалось, что разнообразие магнитных свойств веществ определяется различиями магнитных свойств атомов и молекул, образующих вещества данного типа, и различием характера взаимодействия между ними.

Согласно современным представлениям каждый атом состоит из ядра и электронной оболочки. Движущиеся вокруг ядра электроны образуют круговые орбитальные токи. Каждому орбитальному току соответствует определенный магнитный момент, называемый орбитальным магнитным моментом

. Кроме того,

электроны обладают собственным, или спиновым, магнитным моментом . Собственным магнитным моментом обладает также ядро атома, состоящеe из протонов

и нейтронов яP

.

26

Геометрическая сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов и собственного магнитного момента ядра образует магнитный момент атома вещества.

i

яi

msimlia PPPP

(1.35)

Поскольку магнитный момент ядра невелик и его влияние на намагничивание тела незначительно, то им можно пренебречь.

Диамагнетиками называются вещества, у которых атомы или молекулы в отсутствие внешнего поля не имеют магнитных моментов, т.е.

i i

msimlia PPP 0

(1.36)

При внесении диамагнитного вещества в магнитное поле в каждом его атоме (молекуле) индуцируется некоторый дополнительный атомный (молекулярный) ток iI с магнитным

моментом mlP

. Согласно правилу Ленца индукционный ток

iI и вектор mlP

должны иметь такое направление, чтобы

магнитное поле, созданное наведенными во всех атомах токами, было противоположно намагничивающему внешнему полю. Суммарное магнитное поле, созданное наведенными токами, и является собственным (внутренним) магнитным полем B

. Вектор ориентирован противоположно вектору

индукции внешнего магнитного поля.Явление возникновения в магнетике, помещенном во

внешнее магнитное поле, намагниченности, ориентированной противоположно полю, называется диамагнетизмом. Диамагнетизм является универсальным свойством всех веществ, так как в атомах (молекулах) любых веществ, помещенных в магнитное поле, наводятся индукционные токи. Но диамагнетизм является очень слабым эффектом. Поэтому диамагнитные свойства обнаруживаются только у тех веществ, у которых эти свойства являются единственными

27

и не маскируются другими, более сильными магнитными свойствами. К ним относятся инертные газы, органические соединения, некоторые металлы HgAgAuCuBi ,,,, и др.

Парамагнетиками являются те вещества, атомы (молекулы) которых обладают магнитным моментом в отсутствие внешнего поля.

Величины магнитных моментов атомов парамагнетика зависят от строения атомов, являются постояными для данного вещества и не зависят от внешнего магнитного поля. Если отсутствует внешнее магнитное поле, то благодаря тепловому движению магнитные моменты атомов расположены беспорядочно и поэтому парамагнетик в целом не обнаруживает магнитных свойств. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле атомы (молекулы) поворачиваются так, что их магнитные моменты устанавливаются преимущественно в направлении поля. В

результате парамагнетик намагничивается 0aP

и

создает собственное поле B

, всегда совпадающее по

направлению с внешним полем 0B

и поэтому усиливающее

его. При повышении температуры парамагнетика в нём усиливается хаотическое движение атомов (молекул), которое препятствует ориентации магнитных моментов атомов (молекул) и уменьшает намагничивание вещества.

Таким образом, парамагнетизмом называется явление возникновения в магнетике, помещённом во внешнее магнитное поле, намагниченности, ориентированной вдоль поля.

К парамагнетикам относятся стекло, кислород, металлы ,,,,,, AlMgRbCsKNa растворы солей железа и др.

Ферромагнетиками являются кристаллические тела, обладающие спонтанной намагниченностью в небольших, микроскопических объемах, линейные размеры которых не превышают м610 .

28

К ферромагнетикам относятся ,,,, GdCoNiFe сплавы и соединения этих элементов.

Механизм намагничивания ферромагнетиков получил объяснение в квантовой механике. Теория показывает, что между атомами ферромагнетика действуют так называемые обменные силы, которые заставляют спиновые магнитные моменты электронов выстраиваться параллельно друг другу. В результате внутри ферромагнетика возникают небольшие области м65 1010 спонтанного (самопроизвольного) намагничивания, которые называются доменами. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен самопроизвольно до насыщения и, следовательно, каждый домен обладает определенным магнитным моментом. Так как ориентация магнитных моментов отдельных доменов различна, то в отсутствие внешнего поля ферромагнетик в целом размагничен. При включении внешнего поля сначала увеличиваются размеры тех доменов, которые намагничены в том же (или близком к нему) направлении, что и внешнее поле (за счет уменьшения остальных доменов ), а затем, при более сильных полях происходит поворот магнитных моментов всех доменов в направлении внешнего магнитного поля (достигается насыщение). При этом магнитные моменты электронов в пределах домена поворачиваются одновременно без нарушений их строгой параллельности друг другу. Теория доменов полностью объясняет все закономерности намагничивания ферромагнетика.

Лабораторная работа 10

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ В ПЕРЕМЕННОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ И ИЗУЧЕНИЕ

29

ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА

Цель работы: ознакомление с особенностями проявления деформационной и ориентационной поляризации диэлектриков в переменном электрическом поле, измерение диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика в диапозоне температур (20-350)0С, определение температуры Кюри (Тк) и постоянной Кюри – Вейса (А).

Приборы и принадлежности: образец титаната бария 3BaTiO , нагреватель, хромель-алюмелевая термопара, милливольтметр, электронный мост переменного тока.

Теория: подразд: 1.1.

Описание установки и метода измеренийСхема экспериментальной установки приведена на рис. 1.13. Образец 1 титаната бария 3BaTiO , представляющий собой прямоугольный параллелепипед, помещён в нагреватель 2. Каждая из боковых граней образца, площадь которой S, покрыта тонким слоем серебра. Слои серебра создают надежный электрический контакт и являются "пластинами" конденсатора, заполненного исследуемым сегнетоэлектриком. Толщина образца, т.е. расстояние между пластинами, равна d. Измерив емкость такого конденсатора, можно вычислить относительную диэлектрическую проницаемость исследуемого образца по формуле

,0S

Cd

(1)

где - электрическая постоянная.

Хромель-алюмелевая термопара 4 и милливольтметр 5 служат для измерения температуры, а электронный мост переменного тока 6 – для измерения емкости. Температуру образца находят по градуировочному графику при установке.

30

Рис. 1.13

Измерения. Обработка результатов измерений1. Измерить начальную температуру и емкость образца при этой температуре.2. Включить нагреватель и приступить к измерениям. Для ускорения нагрева увеличить напряжение на нагревателе с помощью трансформатора (ЛАТР) до 100 В.

ВНИМАНИЕ ! Прежде чем включить нагреватель, необходимо научиться правильно, быстро и одновременно измерять емкость и температуру !

Из рис.1.5 видно, что емкость на начальном участке должна слабо возрастать с увеличением температуры. Здесь отсчёт можно снимать через 1 мВ, используя этот участок для окончательной отработки методики измерений. Когда скорость изменения емкости заметно увеличится, отсчёт необходимо снимать через 0.4 – 0.5 мВ. Результаты измерений заносить в таблицу, заполняя только графы U и С. Заранее оценить термоэдс, соответствующую 500 0С. Измерения проводить только до 350 0С. После достижения этой температуры выключить нагреватель.3. Заполнить графу Т в таблице, воспользовавшись градуировочным графиком, который находится на установке.

31

4. Вычислить диэлектрическую проницаемость по

формуле (1) (d и S заданы) и величину 1 . Результаты

вычислений занести в таблицу.5. Построить график зависимости Tf и по максимуму определить температуру Кюри исследуемого материала.6. Построить график

зависимости величины 1 от

температуры. Из формулы (1.2) следует, что в области температур на зависимости

должен наблюдаться

линейный участок. Ожидаемый

вид зависимости 1 от Т показан

на рис. 1.14.7. Обрабатывая экспериментальные результаты в области линейного участка для трех произвольных значений температуры, определить постоянную Кюри–Вейса, воспользовавшись формулой (1.2). Температуру 0T находят путем продолжения линейного участка до пересечения с осью температур. По трем найденным значениям постоянной А определить ее среднее значение.

Контрольные вопросы1. Какие молекулярные механизмы обуславливают поляризацию диэлектриков ? Как проявляются эти механизмы, если диэлектрик находится в переменном поле ?2. Что такое относительная диэлектрическая проницаемость ?3. Объясните график зависимости относительной диэлектрической проницаемости от частоты.4. Что такое сегнетоэлектрик и каков механизм его поляризации ?

32

Рис. 1.14

5. Объясните график зависимости относительной диэлектрической проницаемости титаната бария от температуры.6. Что происходит с сегнетоэлектриком при критической температуре ?

Лабораторная работа 11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

Цель работы: изучение элементов земного магнетизма, определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли тангенс-гальванометром.

Приборы и принадлежности: тангенс–гальванометр, амперметр, реостат, источник постоянного тока, переключатель, ключ, соединительные провода.

Теория: подразд: 1.2, 1.3.

Описание установки и метода измеренийЗемля в целом представляет собой огромный шаровой

магнит. В любой точке пространства, окружающего Землю, и на ее поверхности обнаруживается действие магнитных сил. Значит, в пространстве, окружающем Землю, создается магнитное поле, силовые линии которого изображены на рис. 1.15.

Существование магнитного поля в любой точке Земли можно установить с помощью магнитной стрелки. Если подвесить магнитную стрелку на нити l (рис. 1.16) так, чтобы точка подвеса совпала с центром тяжести стрелки, то стрелка установится по направлению касательной к силовой линии, т.е. по направлению вектора B

магнитного поля Земли.

33

Рис.1.15 Рис.1.16 .

В северном полушарии северный конец стрелки наклонен к Земле, и стрелка составляет с горизонтом угол наклонения . Вертикальная плоскость, в которой располагается стрелка, называется плоскостью геомагнитного меридиана.

Все плоскости геомагнитных меридианов пересекаются по прямой NS. Так как геомагнитные полюсы не совпадают с географическими, то стрелка будет отклонена от географического меридиана.

Угол между геомагнитным и географическим меридианами называется магнитным склонением в данном месте. Вектор B

индукции магнитного поля Земли можно

разложить на две составляющие: горизонтальную 0B

и

вертикальную zB

. Значения углов склонения и наклонения, а

также горизонтальной составляющей 0B

дают возможность

определить величину и направление индукции магнитного поля Земли в данной точке. Если магнитная стрелка может свободно вращаться лишь вокруг вертикальной оси, то она будет устанавливаться под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли в плоскости

геомагнитного меридиана. Горизонтальная составляющая 0B

,

магнитное склонение и наклонение называются

34

элементами земного магнетизма. Все элементы земного магнетизма изменяются с течением времени, что свидетельствует об изменениях магнитного поля Земли.

Изучение магнитного поля Земли – геомагнетизма имеет чрезвычайно важное практическое и научное значение. В настоящее время нашли широкое практическое применение геомагнитные методы поисков и исследований месторождений железной руды.

Для измерения горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли воспользуемся прибором, называемым тангенс – бусолью, или тангенс – гальванометром (ТГ).

Тангенс – гальванометр представляет собой плоскую, вертикально расположенную катушку радиусом R с некоторым числом витков N. В центре катушки помещена маленькая магнитная стрелка, свободно вращающаяся вокруг вертикальной оси.

При отсутствии тока в обмотке ТГ стрелка устанавливается в плоскости магнитного меридиана Земли. Поворотом катушки вокруг вертикальной оси можно добиться совмещения ее плоскости с плоскостью геомагнитного меридиана. Если по катушке пропустить ток, то возникает магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости катушки. На стрелку при этом действуют два взаимно перпендикулярных магнитных поля: магнитное поле тока В и горизонтальная составляющая магнитного поля Земли (рис. 1.17). В результате стрелка отклоняется на некоторый угол , т.е.

35

Рис. 1.17

устанавливается по направлению равнодействующей B

. Из

рисунка видно, что tg

BB 0 , или с учетом (1.15)

. (1)

Для данного места Земли и для данного прибора

величина tgIC является постоянной величиной и

называется постоянной тангенс-гальванометра.

Измерения. Обработка результатов измерений1. Собрать измерительную схему по рис. 1.18.2. Расположить плоскость катушки тангенс-гальванометра в плоскости магнитного меридиана Земли. Для этого освободить винт, жестко скрепляющий катушку с основанием, и осторожно вращая катушку вокруг вертикальной оси, добиться совпадений плоскости катушки с установившимся направлением свободной магнитной стрелки. При этом один конец стрелки должен совпадать с нулем шкалы.3. После проверки схемы преподавателем включить напряжение. С помощью реостата R установить силу тока I в цепи (по указанию преподавателя).4. Измерить угол отклонения стрелки 1 .5. Не меняя величины тока, переключателем К изменить его направление. При этом направление вектора также изменится на противоположное и стрелка повернется в противоположном направлении на угол 2 .

36

Рис. 1.18

6. Повторить опыт для других значений. Для каждого значения силы тока измерения провести 3 раза.

7. Вычислить 2

21 ср , из тригонометрической таблицы

определить значение срtg и по формуле (1) вычислить горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли.8. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу.9. Вычислить погрешность для В0.

Контрольные вопросы1. Какими элементами характеризуется земной магнетизм ?2. Как устанавливается магнитная стрелка в магнитном поле Земли ?3. Что называется индукцией магнитного поля ?4. Сформулируйте закон Био – Савара – Лапласа. Как определить направление Bd

?

5. Выведите формулу (1.15).6. Объясните устройство и принцип действия тангенс–гальванометра.7. Выведите формулу (1).8. Выведите формулу для вычисления погрешности В0.

Лабораторная работа 12

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА

Цель работы: экспериментальное изучение распределения магнитного поля вдоль оси соленоида при помощи осциллографа.

Приборы и принадлежности: соленоид, измерительные катушки, электронный осциллограф, реостат, амперметр, переключатель, соединительные провода.

Теория: подразд. 1.2, 1.4 – 1.6.

37

Описание установки и метода измеренийВ основе метода исследования магнитного поля

соленоида лежит явление электромагнитной индукции, заключающееся в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного. Обобщая результаты многочисленных опытов, Фарадей (1831 г.) пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции. Значение э.д.с. электромагнитной индукции i определяется только скоростью изменения магнитного потока. Согласно (1.9)

,dt

di

где Ф - магнитный поток, пронизывающий поверхность, ограниченную замкнутым контуром. Знак минус в формуле является математическим выражением правила Ленца:

индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.В данной работе через соленоид течет переменный ток,

который создает переменное магнитное поле, пронизывающее контур измерительных катушек.

Схема измерительной установки представлена на рис. 1.19++

Рис. 1.19

Метод измерения индукции магнитного поля В соленоида с помощью осциллографа состоит в том, что сигнал от измерительной катушки (сигнал снимается с емкости С)

38

(рис. 1.19) подают на один из входов электронного осциллографа (ЭО), например, на вход У, ручку "усиление" по оси X осциллографа устанавливают на нуль. Вследствие этого электронный луч смещается по вертикали, образуя полоску длиной yn . Величину напряжения сигнала cU можно

определить, зная величину напряжения yU , вызывающего отклонение электронного луча на одно деление в направлении оси У.

Тогда yyc UnU .

По известному значению cU можно вычислить соответствующую ему магнитную индукцию по формуле

,yyc UknkUB (1)

где NS

RCk - коэффициент, определяемый параметрами

схемы.Зная величину магнитной индукции (1), можно

вычислить напряженность магнитного поля согласно формуле (1.33)

для воздуха 1 и

0B

H (2)

Для внешней катушки индукция и напряженность поля вычисляются по формулам

yynUkB 1111 (3)

0

11

BH (4)

для внутренней

39

yynUkB 2222 (5)

0

22

BH (6)

Измерения. Обработка результатов измерений1. Включить питание установки и осциллографа. Установить электронный луч в центре координатной сетки. Ручку “усиление” по оси Х поставить на нуль. 2. Установить внешнюю измерительную катушку на соленоиде в положение 0 и подключить ее на вход У усилителя осциллографа.3. Ручкой усилителя по вертикали установить длину луча

ммn y 401 . Этому положению ручки усилителя

соответствует напряжение , вызывающее

отклонение луча на 1 мм. Записать значение yn1 в таблицу. Ручку усилителя при последующих измерениях не трогать.4. Установить затем катушку в положение 10, 20, 30 см и т.д. и для каждого положения катушки измерить длину луча yn1 .5. Подключить к входу У усилителя осциллографа установленную в положение О внутреннюю измерительную катушку и с помощью ручки усилителя по вертикали установить длину луча ммn y 402 . Этому положению ручки

усилителя соответствует напряжение ,

вызывающее отклонение луча на 1 мм. При последующих измерениях ручку усилителя не трогать.6. Установить затем внутреннюю измерительную катушку в положение 10, 20, 30 см и т.д. и для каждого ее положения измерить длину луча.7. По формулам (3), (4) и (5), (6) вычислить индукцию и напряженность магнитного поля внутри и вне соленоида. Значения и задаются.

40

8. Построить на миллиметровой бумаге графики распределения индукции и напряженности магнитного поля вдоль оси соленоида.

Контрольные вопросы1. Что называется магнитным полем ? Что является его источником ? Каков его характер ?2. Что удобно использовать для исследования магнитного поля?3. Что называеся индукцией магнитного поля ? Назовите единицы индукции магнитного поля в СИ.4. Сформулируйте определение вектора магнитной индукции из закона Ампера и из выражения для силы Лоренца.5. Что называется магнитным потоком? Назовите единицы магнитного потока в СИ.6. Что называется напряженностью магнитного поля и как она связана с индукцией магнитного поля? В каких единицах она измеряется в СИ ?7. В чем заключается явление электромагнитной индукции? Сформулируйте закон электромагнитной индукции и правило Ленца.8. Сформулируйте закон полного тока для магнитного поля в вакууме.

Лабораторная работа 13

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Цель работы: исследование зависимости индукции магнитного поля в ферромагнетике от величины намагничивающего поля и определение рассеяния энергии при перемагничивании.

Приборы и принадлежности: тороид из исследуемого вещества, осциллограф, конденсатор, сопротивления, реостат, источник переменного напряжения, соединительные провода.

Теория: подразд. 1.2-1.4, 1.6.

Описание установки и метода измерений

41

Петлю гистерезиса можно получить на экране осциллографа при помощи установки, схема которой приведена на рис.1.20.

Рис. 1.20Исследуемый образец выполнен в виде тороида Т, на

поверхности которого равномерно намотаны две обмотки 1 и 2 с числами витков 1N и 2N соответственно. Первичная

обмотка тороида питается через сопротивление 1R переменным током . Напряженность намагничивающего поля в тороиде равна

, (1)где 1n – число витков на единицу длины осевой линии тороида.

Напряжение на сопротивлении 1R равно

(2)

Используя выражения (1) и (2), получим

11UkH , (3)

где 1

11 R

nk - коэффициент, зависящий от параметров схемы.

Так как на обмотку 1 подается переменное напряжение, то согласно (1) напряженность магнитного поля в ней будет изменяться с частотой переменного тока в некотором

42

интервале значений HH , . Во вторичной обмотке 2, благодаря явлению электромагнитной индукции, возбуждается э.д.с.

,22 dt

dBSN

dt

dNi

(4)

где BS – поток индукции магнитного поля через сечение тороида S , 2N – количество витков вторичной обмотки тороида.

Пренебрегая самоиндукцией вторичной обмотки, из закона Ома получим

, (5)где – сила тока во вторичной обмотке; 2R – сопротивление во вторичной цепи;

– напряжение на конденсаторе С, где q – заряд

конденсатора.Если 2R и С так велики, что , то

(6)

Учитывая (6), найдем напряжение на конденсаторе

(7)

Из соотношения (7) следует, что (8)

где SNCRk

2

22 - коэффициент, определяемый параметрами

схемы.Из уравнений (3) и (8) видно, что напряжение 1U

пропорционально напряженности намагничивающего поля, а напряжение cU пропорционально индукции магнитного поля

в образце. Если напряжение 1U подать на горизонтально

43

отклоняющие пластины осциллографа, cU – на вертикально отклоняющие пластины, то электронный луч в направлении оси Х будет отклоняться пропорционально напряженности Н, а в направлении оси У – пропорционально индукции В. За полный цикл изменения Н электронный луч опишет замкнутую петлю гистерезиса. Изменяя входное напряжение на первичной обмотке, можно получить семейство петель. Вершина каждой петли представляет собой точку на основной кривой намагничивания.

Напряжения 1U и можно определить, зная величины напряжений и

, вызывающих отклонение

электронного луча на одно деление в направлении осей Х и У. Тогда

(9) (10)

где xn и yn – координаты вершин петель гистерезиса.Подставляя (9) и (10) в формулы (3) и (8) соответственно, получим

,1 xxxx nkUnkH (11),2 yyyy nkUnkB (12)

,1

11 xxx U

R

nUkk (13)

,2

22 yyy U

SN

CRUkk (14)

Измерения. Обработка результатов измеренийУпражнение 1.Снятие основной кривой намагничивания.

1. Собрать схему (см. рис. 1.20).

44

2. После проверки схемы преподавателем включить осциллограф и вывести электронный луч в центр координатной сетки. Включить цепь питания тороида.3. С помощью потенциометра П добиться того, чтобы петля имела участок насыщения и занимала большую часть экрана.4. Определить координаты xn и yn вершин петли. Уменьшая постепенно подаваемое напряжение с помощью потенциометра, получить на экране осциллографа семейство петель гистерезиса. Снять для каждой из них координаты вершин. Измерения повторять, пока петля не стянется в точку.5. Найти значения xk и yk по формулам (13) и (14) (значения

величин xU и yU задаются) и вычислить значения Н и B для координат вершин всех полученных петель гистерезиса.6. Вычислить .7. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу.8. Построить по полученным данным графики HfB и

Hf .Упражнение 2.Определение энергии рассеяния при

перемагничивании.При перемагничивании образца часть энергии магнитного поля затрачивается на переориентировку доменов. Величина этой энергии, приходящейся на единицу объема образца, численно равна площади HBS петли гистерезиса

HBSW Эта часть энергии идет на нагревание образца.Величина W представляет собой энергию, выделяющуюся в виде теплоты в единице объема тороида за один цикл перемагничивания. Если частота переменного тока , то количество теплоты, выделяемое за 1 секунду, равно

, (15)

45

Площадь петли гистерезиса можно найти следующим образом. Так как цена одного деления в направлении оси Н согласно (13) равна xk , а в направлении оси В – yk (14), то

площадь одной клетки будет . Если петля содержит N

клеток, то ее площадь в равна

yxHB kNkS

Подставляя HBS в формулу (15), получим следующее выражение для вычисления количества теплоты,

выделяющейся в единице объема за 1 секунду, в :

(16)

1. Повторить п.3 упражнения 1.2. Снять осциллограмму петли на кальку, затем наложив кальку на миллиметровую бумагу, подсчитать количество клеток.3. По формуле (16) вычислить тепловые потери на перемагничивание.

Котрольные вопросы1. Что называется магнитным полем и что является его источником ?2. Что называется индукцией магнитного поля ?3. Чему равна индукция магнитного поля в веществе ?4. Что называется вектором намагниченности ?5. Что называется напряженностью магнитного поля ?6. Что такое магнитная проницаемость вещества ?7. Объясните явление электромагнитной индукции.8. В чем заключается механизм намагничивания диамагнетиков, парамагнетиков, ферромагнетиков ?9. Объясните явление гистерезиса.10. Чему равна энергия, рассеиваемая при перемагничивании ферромагнетика ? Выведите формулу (16).

46

11. Выведите формулы (11) и (12).

Лабораторная работа 14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Цель работы: изучение движения электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях и определение удельного заряда электрона.

Приборы и принадлежности: соленоид, вакуумные диоды 2Ц2С и 6Е5С, источник постоянного тока, вольтметр, амперметр, микроамперметр.

Теория: подразд. 1.2 - 1.5.

Описание установки и метода измеренийУдельный заряд электрона можно определить,

исследуя его движение во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. Наиболее просто скрещенные электрическое и магнитное поля реализуются в электронной лампе, помещенной внутрь катушки, по обмотке которой пропускается электрический ток. Если в качестве электронной лампы применяется диод, то такая система называется магнетроном.

Данная работа выполняется в двух вариантах.В первом варианте магнетроном служит диод 2Ц2С с цилиндрическим анодом и цилиндрическим катодом, расположенными коаксиально (рис. 1.21а).

Рис.1.21

47

Напряженность электрического поля E

направлена радиально (по радиусам анода), а индукция внешнего постоянного магнитного поля B

параллельно его оси. Таким

образом, электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны в любой точке внутри диода. Если магнитное поле отсутствует, то электроны, эмитированные катодом, под действием электрического поля движутся прямолинейно по радиусам анода (рис. 1.21б, траектория 1) и в анодной цепи возникает некоторый анодный ток, зависящий от анодного напряжения и тока накала.

Если, не меняя анодного напряжения и тока накала, приложить сначала небольшое магнитное поле с индукцией B

,

перпендикулярное движению электронов, то траектория электронов искривляется (рис. 1.21б, траектория 2), но все электроны попадают на анод, поэтому анодный ток остается без изменения. По мере увеличения индукции магнитного поля траектории электронов будут все больше искривляться и при

некоторой индукции, названной критической крB

,

траектории электронов будут только касаться анода, т.е. электроны снова возвращаются на катод (рис. 1.21б,

траектория 3). Таким образом, при крBB

анодный ток резко

уменьшается до нуля и остается таким при дальнейшем увеличении индукции магнитного поля (рис. 1.21б, траектория 4).

Для значения критической индукции крB

, при которой

радиусы кривизны траекторий электронов r равны

приближенно половине радиуса анода R, т.е. 2Rr , можно

получить рабочую формулу для вычисления удельного заряда электрона.

Искривление траектории электронов происходит под действием силы Лоренца

48

.BveF

Так как Bv

, то

,vBeF

где e - заряд электрона; v- его скорость; В – индукция

магнитного поля, созданного соленоидом.Согласно (1.19)

,coscos2

1210 InB

где – магнитная постоянная; n – число

витков на единицу длины соленоида; 1 и 2 – углы между радиусами – векторами, проведенными из точки наблюдения на оси соленоида к крайнему левому и правому виткам соответственно (см. рис. 1.10б), и осью соленоида.Так как диод расположен в средней части соленоида, то приближенно

и

Поскольку сила Лоренца является центростремительной силой (1.24), то для критического режима работы магнетрона можно записать

(1)

где m – масса электрона; r – радиус кривизны траектории электрона и R – радиус анода.

Электрон приобретает кинетическую энергию

за счет энергии ускоряющего электрического поля, равной , где – анодное напряжение.

49

(2)

Решая совместно (1) и (2), получим

(3)

Заменяя в (3) получим следующую формулу для вычисления удельного заряда электрона:

или

(4)

где коэффициент, определяемый

параметрами схемы; – величина тока, соответствующая.

Таким образом, для определения нужно опытным путем

измерить анодное напряжение и силу тока через соленоид.

Для нахождения строят графики зависимости анодного тока от величины индукции магнитного поля или, что то же самое, от силы тока через соленоид (рис. 1.22).

50

I а

I с кр

I с

кр

Рис. 1.22 Рис. 1.23 .

Продолжая линейные участки до пересечения друг с другом и проектируя точку пересечения на ось Х, находят значения тока через соленоид для критической индукции магнитного поля.

Во втором варианте магнетроном служит лампа 6Е5С. Электрическая схема установки показана на рис. 1.23, где П–потенциометр; R1, R2 – реостаты; mА – миллиамперметр; V – вольтметр; A – амперметр; К1, К2, К3 – ключи; L – соленоид.Часть электронов, испускаемых катодом лампы 6Е5С, движется радиально в электрическом поле между ее катодом и экраном. Попадая на экран, покрытый флуоресцирующим веществом (виллемитом), они вызывают его свечение. При наблюдении сверху конический экран лампы позволяет проследить траектории движения электронов от катода к экрану. Сквозь отверстия в экране проходит управляющий электрод, соединенный с анодом. Напряжение на аноде значительно меньше, чем на экране, поэтому управляющий электрод несколько ослабляет вблизи себя электронный поток. На экране образуется тень в виде сектора с прямолинейными краями (рис. 1.24): а – при отсутствии, б – при наличии магнитного поля.

51

б а

I а

I с кр I с

Рис. 1.24 Рис. 1.25

Когда лампа находится в однородном поле, параллельном оси катода, электроны отклоняются и движутся по круговым траекториям. Темный сектор искривляется, анодный ток падает почти до нуля.

Для вычисления удельного заряда электрона используется формула

(5)

где - коэффициент, определяемый параметрами схемы. Для нахождения снимается зависимость анодного тока от тока в соленоиде при разных напряжениях на аноде лампы

. Из графика находят путем экстраполяции

прямолинейного участка к оси абцисс (рис. 1.25).

Измерения. Обработка результатов измеренийВариант 1

1. Собрать электричесую цепь согласно рис. 1.26.2. Установить ручку реостата R2 и потенциометра П в крайнее правое положение, реостата R1 - до ограничителя.

52

Рис.1.26

3. Включить цепь и после минутного прогрева лампы 2Ц2С установить потенциометром П анодное напряжение в пределах от 60 до 150 В.4. Плавно меняя ток в соленоиде при помощи реостата R2,

наблюдать за значениями анодного тока , занося данные в таблицу.5. Повторить измерения еще для двух значений анодного напряжения. Построить графики , и найти значения

критических токов для соответствующих .6. По формуле (4) вычислить значения удельного заряда.

Вариант 21. Ознакомиться с блок-схемой (рис. 1.23) и выяснить назначение ее отдельных узлов.2. Включить установку и после прогрева лампы 6Е5С установить с помощью потенциометра П анодное напряжение (по указанию преподавателя).3. Плавно меняя ток в соленоиде, наблюдать за свечением экрана лампы и убедиться в уменьшении его свечения при увеличении магнитного поля.4. Установить анодное напряжение (по указанию преподавателя) и снять зависимость анодного тока от силы

53

тока в соленоиде. Повторить измерения еще для двух других значений анодного напряжения. 5.Построить графики , найти значения критических

токов и по формуле (5) вычислить . Значения

коэффициентов и задаются.6. Оценить погрешность полученных результатов. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

Контрольные вопросы1. Что называется магнитным полем и что является его источником?2. Что называется индукцией магнитного поля и как она определяется из выражения для силы Лоренца?3. Сформулируйте закон полного тока для магнитного поля в вакууме и выведите формулу (1.18).4. Чему равна индукция магнитного поля соленоида конечной длины ?5. Что называется удельным зарядом частицы ?6. Объясните устройство и принцип работы магнетрона.7. Каков физический смысл критического тока, критическойиндукции ?8. Выведите формулу (4).

9. Выведите формулу для вычисления погрешности .

2. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

2.1. Свободные колебания

В природе и технике широко распространены колебательные процессы, или колебания.

Колебаниями, или колебательным движением, называется всякое движение или изменение состояния, характеризуемое той или иной степенью повторяемости во времени значений физических величин, определяющих это движение или состояние. В зависимости от того, какие

54

физические величины колеблются, различают колебания механические, электромагнитные, электромеханические и др.В механических колебаниях, например, повторяются положения, скорости, ускорения и другие физические величины, определяющие состояния тел. Примерами колебательных процессов в механике могут служить колебания маятников, струн, мембран телефонов, балансиров карманных часов, поршней двигателей внутреннего сгорания, мостов и других сооружений, подверженных переменной нагрузке, и т.д.

В электромагнитных колебаниях повторяются величины зарядов, напряжений и силы тока в электрических цепях с переменным током, напряженностей электрического и магнитного полей вокруг этих цепей.

Во многих случаях колебания (вибрации) вызывают разрушения различных конструкций, и возникает задача их предотвращения. В то же время колебательные процессы лежат в основе различных отраслей техники, например, радиотехники.

Колебательные процессы качественно различны по своей физической природе, но их количественные закономерности имеют много общего и описываются одними и теми же уравнениями.

Физическая система, совершающая колебания, называется осциллятором. Осциллятор, выведенный из состояния равновесия и предоставленный самому себе, называется свободным, а колебания, совершаемые им - свободными, или собственными.

2.2. Механические колебания

Колебательная система, в которой возникают механические колебания, называется механическим осциллятором. В качестве механического осциллятора рассмотрим пружинный маятник, изображенный на рис. 2.1. Шар массой m насажен на горизонтальный стержень, вдоль

55

которого он может скользить практически без трения. На стержень надета невесомая пружина, прикрепленная к его концу и к шару.

Рис. 2.1Если вывести шар из состояния равновесия, сообщив

ему некоторую энергию, то он начнет совершать свободные колебания. Предположим, что вся система находится в вязкой среде, оказывающей сопротивление движению шара, и что сила сопротивления (трения) определяется формулой

, где r – коэффициент сопротивления среды; v – скорость шара. Пусть шар в состоянии равновесия находится в положении О. Если его сместить в положение В, растянув пружину, а затем отпустить, то он начнет ускоренно двигаться к положению равновесия под действием силы упругости пружины , где х1 – смещение шара из положения равновесия; k–коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью пружины. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины в положении В выражается

формулой , а кинетическая энергия шара равна

нулю. По мере приближения шара к положению O сила упругости F, а значит, и ускорение шара, и потенциальная энергия пружины уменьшаются и в точке О становятся равными нулю. Потенциальная энергия пружины переходит в

кинетическую энергию шара . При этом часть

56

первоначально сообщенной системе энергии затрачивается на работу сил сопротивления, отчего .

В точке В1 скорость шара равна нулю, кинетическая энергия его переходит в потенциальную энергию пружины

, но не полностью, т.к. часть ее идет на работу сил

сопротивления, поэтому .Затем упругая сила сжатой пружины заставляет его

вернуться в положение равновесия и т.д. Таким образом, под действием сил упругости и сопротивления среды шар будет совершать свободные колебания, но из-за трения смещение шара из положения равновесия со временем уменьшается, и колебания через некоторое время прекратятся. Энергия колебательного движения полностью перейдет во внутреннюю (тепловую) энергию системы. Такие свободные колебания называются затухающими.

На колеблющийся шар действуют сила упругости и сила сопротивления (трения) .

Уравнение движения шара (2-й закон Ньютона) запишется так:

или

, (2.1)

где - ускорение шара. Уравнение (2.1) представляет

собой дифференциальное уравнение свободных затухающих механических колебаний.

2.3. Электромагнитные колебания

57

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока , конденсатора С, катушки индуктивности L с активным сопротивлением R (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Зарядим конденсатор от источника тока (ключ SА в положении 1). Верхняя пластина конденсатора окажется заряженной положительно, нижняя – отрицательно. Перебросим ключ SА в положение 2. В этот момент вся энергия, сообщенная системе, сосредоточена в конденсаторе и вследствие отсутствия внешних эдс конденсатор С начнет разряжаться, через катушку индуктивности L потечет электрический ток. Энергия электрического поля конденсатора начнет превращаться в энергию магнитного поля катушки. При разрядке конденсатора ток в катушке возрастает, возбуждая в ней эдс самоиндукции . Под действием в цепи возникает ток самоиндукции, магнитное поле которого будет препятствовать росту магнитного поля основного тока (правило Ленца). В момент полной разрядки конденсатора основной ток в катушке, а значит, и энергия магнитного поля достигают максимальных значений, после чего начинают убывать. Вследствие изменения (уменьшения) магнитного поля возникает ток самоиндукции, который в соответствии с правилом Ленца совпадает по направлению с уменьшающимся основным током. Это приводит к перезарядке конденсатора, на пластинах которого накапливаются заряды противоположного знака по отношению к первоначальным. В момент

58

исчезновения магнитного поля конденсатор будет полностью перезаряжен, после чего процесс будет повторяться. Так будет продолжаться до тех пор, пока вся энергия колебаний заряда не превратится в тепловую и не пойдет на нагревание контура. Таким образом, в цепи, содержащей катушку индуктивности L, конденсатор емкости С и активное сопротивление R, возникают колебания электрического заряда, тока, напряженностей и энергии электрического и магнитного полей. Такая цепь называется колебательным контуром и представляет собой электрический осциллятор.

В рассмотренном случае электрические колебания происходят в отсутствие внешнего воздействия и потому являются свободными, или собственными. Так как часть энергии, сообщенной контуру, затрачивается при перезарядке конденсатора на ленц – джоулево тепло, то эти колебания являются затухающими.

Обозначим через q заряд, сообщенный конденсатору от

источника тока . По определению ток равен .

Согласно второму правилу Кирхгофа, алгебраическая сумма падений напряжения на сопротивлениях в контуре равна алгебраической сумме эдс, действующих в нем. В рассматриваемом контуре L, C, R падение напряжения наблюдается на активном сопротивлении, , и на

конденсаторе, . В контуре действует только эдс

самоиндукции , поэтому

Разделив это уравнение почленно на L и заменив i на , а

на ,получим

. (2.2)

59

Уравнение (2.2) представляет собой дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда q в

колебательном контуре. Так как , то аналогичное

уравнение можно составить для колебаний разности потенциалов UC на обкладках конденсатора.

2.4. Уравнение свободных колебаний

Сравнивая уравнения (2.1) и (2.2), заметим, что они отличаются только обозначениями и физическим смыслом входящих в них величин. В уравнении (2.2) роль х играет заряд q, роль массы m – индуктивность L, коэффициента сопротивления r – электрическое сопротивление R, а

коэффициента жесткости пружины k – величина . Таким

образом, уравнения (2.1) и (2.2) могут быть сведены к одному уравнению, описывающему свободные колебания как механического, так и электрического осцилляторов. Введем обозначения для механического осциллятора

и для электрического

тогда уравнения (2.1) и (2.2) перепишутся одинаково:, (2.3)

где S означает колеблющуюся физическую величину – смещение, заряд, напряжение и т.д. Уравнение (2.3) описывает движение свободного осциллятора. Величина называется собственной круговой (циклической) частотой осциллятора, - его коэффициентом затухания, характеризующим переход части энергии колебательного движения в тепловую. В механическом осцилляторе этот переход происходит из-за сил

60

трения, в электрическом – из-за активного сопротивления цепи.

Физические системы, в которых часть энергии упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного движения (в тепловую), называются диссипативными, а сам процесс перехода – диссипацией (рассеянием) энергии.

Все реальные физические системы диссипативны, однако возможны случаи, когда коэффициент затухания мал

, и следовательно, диссипацией энергии колебаний можно пренебречь.

2.5. Cвободные незатухающие колебания

Свободные незатухающие колебания имеют место в осцилляторе, в котором коэффициент затухания . В этом случае уравнение (2.3) принимает вид

(2.4)Решением этого дифференциального уравнения, в чем

можно убедиться подстановкой, является функция (2.5)

где постоянные величины и определяются начальными условиями задачи.

Осциллятор, свободные колебания которого описываются дифференциальным уравнением типа (2.4), называется гармоническим, а колебания, совершаемые им - гармоническими. Уравнение колебаний определяется формулой (2.5). Следовательно, физическая величина, изменяющаяся во времени по закону косинуса (или синуса), совершает гармонические колебания. Величины S и в формуле (2.5) в случае механических колебаний определяют соответственно мгновенное х и максимальное значения смещения, а в случае электрических колебаний – мгновенное q и максимальное значения заряда. Максимальное значение

61

колеблющейся величины называется

амплитудой колебаний. Выражение называется фазой ( – начальная фаза колебаний; 0 - собственная круговая (циклическая) частота гармонических колебаний). Периодом Т незатухающих колебаний называется наименьший промежуток времени, по истечении которого значения всех физических величин, характеризующих колебания, повторяются. В случае механических колебаний:

, (2.6)

а в случае электрических колебаний

. (2.7)

Число колебаний в единицу времени называется

частотой . Частота колебаний зависит только от свойств

осциллятора: массы, упругости, индуктивности, емкости и др. (см. формулы (2.6), (2.7)). Единицей измерения частоты является Герц (Гц) – одно колебание за одну секунду.

График гармонического колебания, т.е. функции (2.5), представляет собой косинусоиду, построенную в координатной системе , как показано на рис. 2.3. Так как

– функция периодическая, то значения ординат на графике будут повторяться через промежутки времени, равные периоду Т.

Дифференцируя функцию (2.5) по времени t, находим скорость

(2.8)

62

Рис. 2.3Из формулы (2.8) видно, что скорость также зависит от

времени по гармоническому закону. Сравнивая выражения

(2.5) и (2.8), замечаем, что vS по фазе опережает S на .

Bыражение (2.8) в случаях механических и электрических колебаний соответственно принимает вид

, (2.8a)

. (2.8б)

Полная энергия Е механических колебаний равна сумме кинетической Т и потенциальной U энергий механического осциллятора

.

Полная энергия W электрических колебаний равна сумме энергий Wе электрического и Wm магнитного полей электрического осциллятора (колебательного контура)

.

Из приведенных выше формул следует, что полная энергия гармонических колебаний пропорциональна квадрату амплитуды колебаний.

63

2.6. Физический маятник

В качестве примера гармонического механического осциллятора рассмотрим физический маятник, который представляет собой твердое тело, могущее свободно вращаться около неподивжной горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести тела. На рис. 2.4 схематически изображен физический маятник. Ось вращения О расположена перпендикулярно чертежу, С – центр тяжести тела, l-расстояние от оси вращения О до центра тяжести С. Если тело вывести из состояния равновесия, чуть отклонив в сторону от вертикали, и предоставить его самому себе, то под действием силы тяжести оно начнет колебаться.

Рис. 2.4

Пусть сила сопротивления движению маятника мала, и ею пренебрегаем. Вращательное движение маятника около оси О описывается основным уравнением динамики вращательного движения

(2.9)где - момент силы относительно оси О (знак минус означает, что момент М стремится уменьшить угол отклонения ); J – момент инерции маятника

64

относительно этой же оси; - угловое ускорение

маятника.Если угол мал, то , и в этом случае момент

силы М определяется формулой . Подставляя выражение для М в (2.9), получим или,

обозначив через , имеем . Решением этого

уравнения (см. (2.4)) является функция.

Период Т колебаний физического маятника равен

. (2.10)

Таким образом, физический маятник, отклоненный на небольшой угол и предоставленный самому себе, совершает гармонические колебания.

Колебательная сиcтема, состоящая из материальной точки массы m, подвешенной на невесомой и нерастяжимой нити или на невесомом твердом стержне длиной , называется математическим маятником. Математический маятник представляет собой предельный случай физического маятника, вся масса которого сосредоточена в его центре тяжести, так что - длина математического маятника. Момент инерции такого маятника относительно оси качания

. Период колебаний математического маятника равен

. (2.11)

Сопоставляя формулы (2.10) и (2.11), находим, что период колебаний физического маятника равен периоду

колебаний математического маятника с длиной ,

называемой приведенной длиной физического маятника. Приведенная длина физического маятника больше l (см. рис.

65

2.4). Точка называется центром качания физического маятника. Центр качания и точка подвеса О обладают свойством взаимности: если маятник подвесить так, чтобы его ось качания проходила через точку , то точка О будет совпадать с новым положением центра качаний, т.е. приведенная длина и период колебаний физического маятника останутся прежними.

2.7. Свободные затухающие колебания

Всякая реальная колебательная система является диссипативной, поэтому коэффициент затухания в уравнении (2.3) отличен от нуля. Решением такого уравнения

является функция

(2.12)

где и - постоянные величины, определяемые начальными условиями задачи; - циклическая частота диссипативной системы, определяемая выражением

и равная для механического и электрического осцилляторов соответственно:

.

Из (2.12) следует, что амплитуда этих колебаний зависит от времени по закону

(2.13)

и, следовательно, через некоторое время она станет равной нулю. Это значит, что и энергия колебаний также станет равной нулю. Таким образом, колебания в диссипативной системе являются затухающими.

Зависимость S от времени t, выраженная формулой (2.12), графически представлена на рис. 2.5.

66

Рис. 2.5Колебания в диссипативной системе не являются

периодическими, так как никогда не повторяются, например, максимальные значения . Поэтому величину можно рассматривать как циклическую частоту лишь условно. Промежуток времени

(2.14)

между двумя последовательными максимальными значениями (амплитудами) одного знака также условно можно назвать периодом затухающих колебаний.

При значительной диссипации энергии колебаний, когда , осциллятор, выведенный из состояния равновесия, возвращается в это состояние бесконечно долго. Такие процессы называются апериодическими.

Отношение значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и t+Т (Т– условный период) называется декрементом затухания, а его натуральный логарифм – логарифмическим декрементом затухания . В соответствии с (2.13)

(2.15)

Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности Q, которая равна произведению на

67

отношение энергии системы в момент времени t к уменьшению энергии за период Т.

(2.16)

В случае малого коэффициента затухания, т.е. при бoльшой добротности эти величины связаны соотношением

(2.16')

2.8. Вынужденные колебания

В диссипативной системе энергия колебаний постепенно переходит в энергию хаотического движения атомов и молекул, и колебания затухают. Незатухающие колебания можно получить, если на систему оказать внешнее периодическое воздействие. В этом случае колебания будут не свободными, а вынужденными. Например, можно осуществить вынужденные механические колебания, если к грузу, подвешенному на пружине, приложить периодическую силу , называемую вынуждающей силой (рис. 2.6).

Рис. 2.6

В электрическом осцилляторе роль внешнего воздействия может выполнять переменная эдс , включенная в цепь колебательного контура. Таким образом, на осциллятор, совершающий вынужденные колебания,

68

действует периодическое внешнее воздействие. В частности, это периодическое воздействие может изменяться по гармоническому закону . Тогда для любого гармонического осциллятора дифференциальное уравнение движения вынужденных колебаний запишется так:

(2.17)

где – отношение амплитуды вынуждающей силы к

массе в механическом осцилляторе, а - отношение

амплитудного значения внешней вынуждающей эдс к индуктивности в электрическом осцилляторе, - частота внешнего воздействия, и 0 - коэффициент затухания и собственная частота осциллятора.

Можно показать, что частным решением уравнения (2.17) является выражение

(2.18)Следовательно, колеблющаяся величина S совершает вынужденные гармонические колебания с той же частотой, что и внешнее воздействие и с амплитудой

(2.19)

также зависящей от и со сдвигом по фазе , определяемым формулой

. (2.20)

Процесс установления вынужденных колебаний можно объяснить следующим образом. Как только осциллятор начнет испытывать внешнее воздействие, его амплитуда начнет расти. С ростом амплитуды колебаний будут возрастать и потери энергии колебаний. Через некоторое время, называемое временем установления вынужденных колебаний,

69

наступит такой момент, когда потери энергии колебаний будут скомпенсированы внешним источником энергии, и тогда установятся вынужденные колебания с постоянной амплитудой Sm. Этот процесс графически представлен на рис. 2.7.

Рис. 2.7

Амплитуды хm и qm вынужденных колебаний механического и электрического осцилляторов соответственно равны:

(2.21)

(2.22)

Дифференицруя (2.18) по времени t, находим, что скорость изменения величины, совершающей вынужденные колебания, также изменяется по гармоническому закону

(2.23)

Из (2.23) следует, что колебания скорости по фазе

опережают колебания S на , а от вынуждающего воздействия

отличаются на угол определяемый формулой

70

(2.24)

Согласно (2.23) амплитуда колебаний скорости равна , а с учетом (2.19) получим

(2.25)

В частности, из (2.22) и (2.25) следует, что амплитуда колебаний скорости изменения заряда в электрическом осцилляторе (т.е. амплитуда колебаний силы тока в колебательном контуре) равна

(2.26).

В формуле (2.26) определяет емкостное сопротивление

XC, а L - индуктивное сопротивление XL. Амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты внешнего воздействия. При некоторой частоте sp, вполне определенной для данного осциллятора, амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний с приближением частоты к sp называется резонансом, а частота sp – резонансной частотой.

Из формулы (2.26) следует, что при =0 наступает резонанс: амплитуда достигает максимального значения. Следовательно, резонансная частота для колебаний скорости

равна собственной частоте осциллятора (2.27)

Эта частота для электрических колебаний равна

(2.28)

71

Подставляя (2.28) в (2.26), найдем, что резонансное значение для амплитуды колебаний тока в колебательном контуре равно

(2.29)

Рис. 2.8Графики амплитуд тока для разных значений

изображены на рис. 2.8. При резонансные кривые сходятся в точке с ординатой . Следовательно, при =0 в колебательном контуре, в котором действует постоянная эдс 0, электрический ток не течет, т.к. постоянный ток не проходит через конденсатор.

2.9. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Рассмотрим сложное движение материальной точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинакового периода. Выберем начало отсчета так, чтобы начальная фаза колебаний вдоль оси х была равна нулю. Тогда уравнения колебаний вдоль осей х и у запишутся соответственно в виде

(2.30)где - разность фаз обоих колебаний. Найдем уравнение траектории, по которой движется точка, участвующая в обоих

72

колебаниях. Для этого из уравнений (2.30) исключим время t, в результате чего получим уравнение

(2.31)

представляющее собой уравнение эллипса с произвольно ориентированными осями. Рассмотрим несколько частных случаев.

1. При эллипс вырождается соответственно в прямые

В первом случае тело совершает гармоническое колебание вдоль прямой, расположенной в первом и третьем квадрантах (рис. 2.9а), а во втором случае – во втором и четвертом квадрантах (рис. 2.9б).

Рис. 2.9

2. Пусть , тогда уравнение (2.30) примет вид

Следовательно, в этом случае тело движется по эллипсу, приведенному к координатным осям, причем полуоси эллипса равны соответствующим амплитудам колебаний. При равенстве амплитуд эллипс вырождается в окружность.

73

Случай соответствует движению тела по эллипсу (или

по окружности) по часовой стрелке; случай -

движению тела против часовой стрелки (рис. 2.9в).Если частоты складываемых взаимно

перпендикулярных колебаний не одинаковы, то траектории движения колеблющейся точки представляют собой сложные кривые, называемые фигурами Лиссажу. Эти фигуры показаны на рис. 2.10 для некоторых частных случаев. Оказывается, чем ближе к единице отношение частот складываемых колебаний, тем сложнее фигура Лиссажу.

Рис. 2.10

Лабораторная работа 15

ИЗУЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКОВ

Цель работы: определение ускорения свободного падения методом математического и физического (оборотного) маятника.

74

Приборы и принадлежности: штатив, математический маятник, оборотный маятник, электронный секундомер.

Теория: подразд. 2.1-2.2; 2.4-2.6.

Описание установки и метода измеренийЭкспериментальная установка представлена на рис.

2.11.Установка состоит из основания 1, вертикальной

стойки 3, верхнего кронштейна 4, нижнего кронштейна 5, фотоэлектрического преобразователя 6, математического маятника 7, оборотного маятника 8 и электронного таймера 10.

В большинстве косвенных методов измерения ускорения свободного падения используются соотношения: (2.11) для периода колебаний математического маятника

и (2.10) физического

.

Измерить точно величины J и l, входящие в выражение (2.10), сложно, поэтому измеряют период колебаний оборотного маятника, который состоит из стального стержня, двух

опорных призм Р1 и Р2 и двух грузиков F1 и F2

(рис. 2.12). Представим себе, что грузики расположены так, что периоды колебаний оборотного маятника по отношению к центрам качания Р1

и Р2 совпадают. В таком случае получим

75

Рис. 2.11

Рис. 2.12

С другой стороны, согласно теореме Штейнера, , где I0 - момент инерции маятника относительно

оси, проходящей через центр масс. Исключая J1 (или J2) и

учитывая, что , получим выражение для ускорения

свободного падения

(1)

где - приведенная длина оборотного маятника, равная расстоянию между опорными призмами Р1 и Р2.

Измерения. Обработка результатов измеренийУпражнение 1.

Определение ускорения свободного падения методом математического маятника1. Перемещая верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 5, установите математический маятник так, чтобы грузик пересекал оптическую ось фотоэлектрического преобразователя.2. Приведите маятник в колебательное движение, смещая грузик от положения равновесия на 4 – 5 градусов.3. Нажмите кнопку «Сброс» электронного таймера.4. По истечении 9 периодов нажмите кнопку «Стоп».

5. Определите период колебания по формуле , где N=10.

6. По формуле определите ускорение свободного

падения.7. Проведите измерения ускорения свободного падения не менее 5 раз.8. Вычислите среднее значение величины <g>.9. Выведите формулу вычисления погрешностей измерения.

76

Упражнение 2.Определение ускорения свободного падения методом физического маятника1. Закрепите грузики F1 и F2 на стержне оборотного маятника асимметрично: один вблизи конца стержня, другой вблизи середины.2. Закрепите опорные призмы по разные стороны от центра масс: Р1 – вблизи свободного конца стержня, Р2 – посередине между грузиками F1 и F2 (рис. 2.12). (Вершины призм должны быть обращены друг к другу). 3. Установите оборотный маятник призмой Р1 на верхний кронштейн 4.4. Перемещая нижний кронштейн 5, установите фотоэлектрический преобразователь под стержень маятника. Стержень маятника должен пересечь оптическую ось фотоэлектрического преобразователя.5. Приведите маятник в колебательное движение, отклонив стержень на 4 – 5 градусов от положения равновесия.6. Нажмите кнопку «Сброс».7. По истечении 9 периодов нажмите кнопку «Стоп».

8. По формуле определите период колебаний Т1.

9. Установите маятник на опорную призму Р2. Повторите пункты 5, 6, 7, 8 и определите период Т2.10. Необходимо добиться равенства Т1=Т2 с точностью 5% перемещением опорной призмы Р2.11. Измерьте приведенную длину оборотного маятника (расстояние между призмами Р1 и Р2).12. По формуле (1) определите ускорение свободного падения.13. Выведите формулу вычисления погрешностей измерения.14. Сравните значения g, полученные первым и вторым способами.

Контрольные вопросы1. Какие процессы называются колебательными?

77

2. Какие колебания называются свободными?3. Какие физические системы называются диссипативными? 4. Какие колебания называются затухающими? 5. Дайте определение амплитуды колебаний, частоты, циклической частоты, периода колебаний.6. Как связаны между собой циклическая частота и период колебаний?7. Что называется осциллятором?8. Что представляет собой физический маятник?9. При каких условиях физический маятник совершает гармонические колебания?10. Составьте дифференциальное уравнение колебательного движения физического маятника.11. Выведите формулу периода колебаний физического маятника. От чего он зависит?12. Что называется приведенной длиной физического маятника?13. Что называется центром качания физического маятника? 14. Каково расположение центра качания физического маятника по отношению к его центру тяжести и точке подвеса?15. Какой физический маятник называется оборотным?

Лабораторная работа 16

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: изучение свободных крутильных колебаний.

Приборы и принадлежности: кронштейн с закрепленной упругой нитью, рамка, устройство для автоматического пуска рамки, электронный таймер, шкала для отсчета углов, фотоэлектрический преобразователь.

Теория: подразд. 2.1; 2.4; 2.7.

Описание установки и метода измерений

78

Крутильный маятник представляет собой устройство, состоящее из тела (рамки), подвешенного на упругой нити и совершающего крутильные колебания под действием силы упругости. Экспериментальная установка представлена на рис. 2.13.

Рис. 2.13

Установка состоит из рамки 1, подвешенной на стальных проволоках 2, гониометрической шкалы 5, фотоэлектрического преобразователя 4 и универсального электронного таймера 6. Устройство рамки позволяет закреплять различные тела с целью изменения момента инерции маятника. Электромагнит 3 служит для фиксации рамки в первоначальном положении. При колебаниях рамка прерывает свет, падающий на фотоприемник фотоэлектрического преобразователя 4, тем самым обеспечивает автоматический запуск таймера. Колебания маятника характеризуются угловым смещением . Мгновенное значение описывается дифференциальным уравнением типа (2.3)

(1)

где - коэффициент затухания, - циклическая

частота свободных незатухающих колебаний, – коэффициент

79

сопротивления среды, – постоянная упругости стальной нити.

В случае, когда коэффициент затухания мал, решение данного уравнения записывается в виде

(2)где 0 - начальная амплитуда, - циклическая частота затухающих колебаний, - начальная фаза (график движения представлен на рис. 2.14)

Рис. 2.14

Измерения. Обработка результатов измеренийУпражнение 1.

Определение периода собственных колебаний рамки1. Нажмите кнопку «Сеть», после чего кнопку «Сброс».2. Вращая рамку маятника, прикрепите ее к электромагниту. Угловое смещение должно быть в пределах 60 – 80 градусов.3. Нажмите кнопку «Пуск». Электромагнит отпустит рамку, которая будет совершать колебательное движение.4. По истечении 9 периодов нажмите кнопку «Стоп». Таймер продолжит счет до 10 периодов.5. Определите Т0.

Упражнение 2.

80

Определение периода Т собственных колебаний системы с увеличенным моментом инерции1.Закрепите в рамке тело кубической формы с массой m=981 г,

стороной а=50 мм и моментом инерции .

2.Повторите те же измерения, что в упражнении 1, и тем самым определите Т1.3.Определите момент инерции рамки по формуле:

. (3)

4.Определите постоянную упругости стальной нити по формуле:

. (4)

Упражнение 3.Определение логарифмического декремента затухания и добротности колебательной системы1. Выньте тело из рамки и нажмите на кнопку «Сброс».2. Прикрепите рамку к электромагниту.3. Нажмите кнопку «Пуск». Когда амплитуда колебаний уменьшится в два раза, нажмите кнопку «Стоп».4. Запишите число периодов n совершенных колебаний. 5. Определите логарифмический дeкремент затухания по формуле

где (t+nТ) – амплитуда после n колебаний.6. Определите добротность колебательной системы по формуле (2.16').7. Вычислите погрешность измерения.

Контрольные вопросы

81

1. Приведите примеры осцилляторов, которые совершают крутильные колебания.2. Выведите дифференциальное уравнение простых крутильных колебаний.3. Сравните дифференциальные уравнения крутильных и линейных колебаний.4. В каких условиях возникают свободные колебания системы?5. Как можно изменить момент инерции крутильного маятника?6. Дайте определение логарифмического дeкремента затухания и обьясните физический смысл этой величины.7. Выведите формулы (3) и (4).8. Каким соотношением связаны между собой логарифмический дeкрeмент затухания и добротность колебательной системы?

Лабораторная работа 17

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: получение картины затухающих колебаний на экране осциллографа и определение коэффициента затухания колебаний в колебательном контуре.

Приборы и принадлежности: источник постоянного тока, конденсатор, соленоид, резистор, поляризованное реле, осциллограф.

Теория: подразд. 2.1; 2.3; 2.7.

Описание установки и метода измеренийДля получения на экране осциллографа графика

зависимости тока от времени можно использовать установку, схема которой показана на рис. 2.15.

82

Рис. 2.15

На вертикальные пластины осциллографа подается напряжение U= iR, пропорциональное току i в колебательном контуре. Поляризованное реле “1,2” попеременно подключает конденсатор к источнику постоянного тока и к колебательному контуру. Тогда на экране осциллографа получается график затухающих колебаний (рис. 2.16).

Рис. 2.16Упражнение 1.

Определение логарифмического декремента затуханий колебаний.1. Собрать измерительную установку по схеме 2.15.2. Включить установку в сеть и добиться устойчивой осциллограммы на экране осциллографа (рис 2.16).

83

3. Снять с экрана осциллографа четыре амплитудных значения силы тока i1,i2,i3 и i4.4. Определить логарифмический декремент затухания по формуле

5. Изменяя сопротивление R, повторить пункты 3 и 4 еще для двух осциллограмм.

Упражнение 2.Определение периода и коэффицента затухания1. Определить расстояние на горизонтальной шкале осциллографа между двумя последовательными точками, в которых ток достигает максимального значения.2. Отключить измерительную установку от вертикальных пластин осциллографа.3. Подключить к пластинам калиброванный источник колебаний (звуковой генератор).4. Определить по горизонтальной шкале расстояние L, на котором укладываются n полных колебаний частотой

.

5. Определить период затухающих колебаний по формуле

.

6. Определить коэффициент затухания по формуле .

7. Оценить погрешность измерений.

Контрольные вопросы1. Какие процессы называются колебательными?2. Какие колебания называются свободными, затухающими?3. Какие физические системы называются диссипативными?

84

4. Дайте определение амплитуды колебаний, частоты, циклической частоты и периода колебаний.5. Как связаны между собой циклическая частота и период колебаний? 6. Почему для затухающих колебаний понятие периода является условным?7. Объясните механизм возникновения свободных электрических колебаний в колебательном контуре.8. Напишите дифференциальное уравнение свободных колебаний.9. Напишите зависимость периода незатухающих электрических колебаний от индуктивности и емкости.10. Напишите уравнение свободных затухающих колебаний.11. Что характеризует коэффициент затухания свободных колебаний и от чего он зависит?12. Что называется декрементом, логарифмическим декрементом затухания свободных колебаний?13. Как связаны между собой коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания?14. Объясните, как получаются на экране осциллографа затухающие электрические колебания.15. Получите рабочую формулу для определения периода затухающих электрических колебаний с помощью осциллографа.

Лабораторная работа 18

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА

Цель работы: построение резонансных кривых, определение величин емкости и индуктивности методом электрического резонанса.

Приборы и принадлежности: катушки индуктивности, конденсаторы, резисторы, звуковой генератор, миллиамперметр.

Теория: подразд. 2.1; 2.3; 2.7; 2.8.Описание установки и метода измерений

85

Для построения резонансной кривой ( графика зависимости амплитуды тока в колебательном контуре от

частоты внешней эдс ) можно использовать

установку, схема которой показана на рис. 2.17. Источником синусоидального напряжения является звуковой генератор (ЗГ). Ток в цепи измеряется с помощью миллиамперметра, который показывает действующее значение тока , связанное с амплитудным значением соотношением

.

Рис. 2.17

Если в колебательном контуре один из параметров (L или C) неизвестен, то сняв резонансную характеристику контура, можно найти резонансную частоту и тогда неизвестный параметр определится из соотношения

или учитывая, что , получим

(1)

86

Следовательно, метод электрического резонанса может быть использован для определения неизвестной величины индуктивности или ёмкости.

Упражнение 1.1. Снять резонансную кривую для известных индуктивности L и емкости C при данном значении сопротивления R.2. Построить график зависимости .3. По графику определить резонансную частоту .4. Сравнить резонансную частоту определенную из графика с частотой, полученной теоретически по формуле (1).

Упражнение 2.1. Снять резонансную кривую для неизвестной индуктивности Lx и известной емкости C.2. Построить график зависимости .3. По графику определить резонансную частоту .4. Вычислить неизвестную индуктивность Lx, используя формулу (1).5. Повторить пункты 1-4 для известной индуктивности L и неизвестной емкости Cx.6. Вычислить погрешность измерений.

Контрольные вопросы1. Какие процессы называются колебательными?2. Какие колебания называются свободными, затухающими? 3. Какие физические системы называются диссипативными?4. Дайте определение амплитуды колебаний, частоты, циклической частоты и периода колебаний.5. Как связаны между собой циклическая частота и период колебаний?6. Напишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.

87

7. Напишите формулу зависимости амплитуды вынужденных колебаний тока в колебательном контуре от частоты внешней эдс, сопротивления, индуктивности и емкости контура.8. Что называется резонансом колебаний?9. При какой частоте внешней эдс наступает резонанс колебаний тока в колебательном контуре?10. Напишите формулу для амплитуды колебаний тока при резонансе.11. Как можно определить резонансную частоту колебательного контура опытным путем?12. Напишите формулу зависимости резонансной частоты от индуктивности L и емкости С колебательного контура.13. Каким образом определяются неизвестные индуктивностьи емкость в данной работе?

14. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

3.1. Основные понятия

Распространение колебаний в пространстве, проявляющееся в переносе энергии колебаний, называется волновым процессом, или волной. Если распространяющиеся колебания являются гармоническими, то соответствующие волны называются монохроматическими.

Волна называется продольной, если направление колебаний совпадает с направлением распространения волны, и поперечной, если колебания перпендикулярны направлению распространения волны.

Выделяются следующие типы волн: упругие, электромагнитные и волны на поверхности жидкости. Упругими, или механическими, волнами называются механические деформации, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны могут распространяться только в веществе. Колебательное движение какой-либо частицы вещества вследствие притяжения и отталкивания частиц, передается соседним частицам и, таким образом, возникает упругая волна. При этом частицы не переносятся волной, они

88

только колеблются около своих положений равновесия. Упругие поперечные волны могут возникать и распространяться только в твердых телах, в которых возможна деформация сдвига. Упругие волны, частоты которых лежат в пределах 16 – 20000 Гц, воспринимаются человеческим органом слуха и называются звуковыми.

Электромагнитные волны – это распространение в пространстве переменного электромагнитного поля. Электромагнитные волны поперечны, и они могут распространяться как в веществе, так и в вакууме.

Фронтом волны называется геометрическое место точек пространства, до которых доходят колебания к моменту времени t. Оно представляет собой поверхность, отделяющую часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Скорость, с которой фронт волны перемещается в пространстве, называется фазовой скоростью.

Волновой поверхностью называется геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах. Волновые поверхности в отличие от фронта волны неподвижны. В зависимости от формы волновых поверхностей волны называются плоскими, сферическими, цилиндрическими и т.д. У плоской волны фронт волны – плоскость, у сферической – сфера.

Длиной волны называется расстояние, пройденное волной за время, равное периоду колебаний Т, или расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе

(3.1)

где V - фазовая скорость волны; – частота колебаний.

Возмущение S вещества или поля в данной точке пространства определяется ее местонахождением (например,

89

координатой х) относительно источника возмущений и моментом времени наблюдения t. Колебания в точке пространства с координатой х будут происходить по закону

(3.2)

где Sm– амплитуда колебаний; - циклическая частота; t – время, отсчитанное от момента начала колебаний, или

(3.3)

где называется волновым числом.

Уравнение (3.2) или (3.3) является уравнением плоской бегущей волны, распространяющейся вдоль оси х.

Ее фазовая скорость равна

(3.4)

Уравнение плоской волны, распростаняющейся в противоположном направлении, запишется:

(3.5)

или (3.6)

Фазы колебаний 1 и 2 в двух точках пространства с координатами х1 и х2 равны соответственно

а их разность

то есть

(3.7)

где – расстояние между данными точками пространства (см. рис. 3.1).

90

Рис. 3.1

Уравнение любой волны есть решение дифференциального уравнения

(3.8)

называемого волновым, где х, у, z – координаты точки, в которой происходит возмущение S; V - фазовая скорость волны.

Фазовые скорости упругих и электромагнитных волн, распространяющихся в пространстве, зависят от его свойств.

В пространстве могут одновременно распространяться колебания от разных источников. Опыт показывает, что различные системы волн распространяются в пространстве независимо друг от друга, и каждая волна возбуждает колебания в точке наблюдения независимо от действия других волн. В результате совершается сложное колебание, равное сумме колебаний, возбужденных всеми волнами. В этом заключается принцип суперпозиции (наложения) волн. Если источники волн колеблются с одинаковой частотой, имеют одинаковые направления колебаний и одинаковые фазы или постоянную разность фаз, то такие источники и волны, испускаемые ими, называются когерентными. В результате наложения когерентных волн имеет место перераспределение энергии в пространстве. Явление перераспределения энергии

91

когерентных волн в пространстве в результате их наложения называется интерференцией волн.

3.2. Стоячие волны

Стоячие волны – частный случай интерференции двух встречных плоских волн с одинаковыми амплитудами:

Результирующее колебание в точке пространства с координатой х равно сумме

(3.9)или

(3.10)

Уравнение (3.10) есть уравнение стоячей волны с амплитудой

(3.11)

Из выражения (3.11) следует, что амплитуда стоячей волны есть функция координат. Во всех точках с

координатами, удовлетворяющими условию

(3.12)

амплитуда максимальна и равна 2Sm. Такие точки называются пучностями стоячей волны. В точках с координатами, удовлетворяющими условию

(3.13)

амплитуда колебаний равна нулю. Такие точки называются узлами стоячей волны. Из условий (3.12) и (3.13) непосредственно получаются координаты пучностей и узлов:

(3.14)

92

(3.15)

Расстояние между соседними пучностями равно

расстоянию между соседними узлами и равно ; расстояние

между пучностью и ближайшим узом равно (рис. 3.2).

Рис. 3.2

Все точки, лежащие между двумя соседними узлами, колеблются синфазно, а точки лежащие по разные стороны узла – противофазно. На рис. 3.2 показаны три состояния колеблющихся точек поперечной стоячей волны, разделенных

промежутками времени . Стрелками показаны величина и

направление скоростей различных точек в момент

прохождения их через положение равновесия. Стоячие волны не переносят энергию.

3.3. Стоячие волны вдоль натянутой струны

В натянутой струне, закрепленной на концах и выведенной из состояния равновесия, возникают поперечные колебания, а вдоль струны устанавливаются стоячие волны. В местах закрепления образуются узлы, поэтому особенно

93

заметны колебания с длиной волны, удовлетворяющей условию

(3.16)

где l длина струны; n = 1, 2, 3, ... целое число. Обозначив через n длину волны, соответствующую некоторому значению n, получим

(3.17)

Этим волнам соответствуют частоты

(3.18)

где V - фазовая скорость волны, определяемая силой натяжения струны и плотностью материала струны. На рис. 3.3 показана закрепленная на концах в точках О и вдоль оси Ox и отклоненная от положения равновесия гибкая однородная струна.

Рис. 3.3

На ней жирной линией выделен элементарный участок dх с координатами концов х и х+dх. Пусть S описывает смещение струны в направлении оси Оy. Эта величина различна в каждой точке х и для каждого момента времени t, т.е. S=f(х,t) (рис. 3.3). Рассмотрим малые смещения S. Сила Т, растягивающая струну, одинакова в любом сечении струны, а ее составляющая вдоль Оy зависит от х. На концах

94

участка dх составляющие и направлены

противоположно, а их равнодействующая сообщает участку dх массой dm ускорение, равное по величине

. По второму закону Ньютона в проекции на ось Оy можно

записать

(3.19)

где

(3.20)

(3.21)

В (3.20) и (3.21) sin(x) tg(x), sin(x+dx) tg(x+dx),т.к. углы (х) и (х+dх) малы (см. рис. 3.3).

(3.22) где - плотность материала струны.Из (3.19), (3.20), (3.21), (3.22) следует

(3.23)

Разделив (3.23) на Т и dх и учитывая, что

получим

(3.24)

Сравнивая (3.24) с волновым уравнением (3.8), получим

откуда фазовая скорость V распространения поперечных волн вдоль струны запишется

95

(3.25)

или

(3.26)

где D – диаметр струны.Частоты, определяемые формулой (3.18), называются

собственными. Частота называется основной. Все

остальные частоты кратны ей и называются обертонами. На рис. 3.4 показаны стоячие волны на струне для n=1, 2, 3.

Рис. 3.4

3.4.Упругие волны (волны давления) в газовом столбе

Пусть имеется цилиндр, наполненный веществом в газовом состоянии (рис.3.5). И пусть под влиянием внешнего периодического воздействия давление газа в какой-то точке внутри цилиндра изменяется (предполагается, что это изменение одинаково для всех точек поперечного сечения цилиндра). Это изменение давления приведет в движение элементарный объем , так как разность давлений

приводит к нарушению условия равновесия. Это движение будет передаваться соседним участкам, то есть в газе возникнет процесс распространения поля давления, что представляет собой продольную волну в упругой среде.

96

Рис.3.5

Известно, что избыток давления dP и избыток плотности d связаны с их скоростью распространения соотношением

(3.27)

С другой стороны, давление газа в цилиндре описываетсяуравнением политропы

(3.28)или

(3.29)

Продифференцировав (3.29) по и с учетом (3.28), получим

Тогда выражение (3.27) запишется в виде

(3.30)

В случае идеального газа в зависимости от частоты возможны два предельных случая:1. При малых частотах из-за теплообмена между газом и внешней средой температура газа остается постоянной,то есть реализуется изотермический процесс.(=1) и тогда выражение (3.30) запишется в виде

(3.31)

97

где Т - абсолютная температура газа, М - молярная масса,R – газовая постоянная.2. При больших частотах теплообмен между газом и внешней средой отсутствует, то есть реализуется адиабатический

процесс с , и тогда выражение (3.30) запишется в

виде

(3.32)

Таким образом, измеряя фазовые скорости волн в газах, можно оценить, какой термодинамический процесс реализуется в каждом конкретном случае.

3.5.Стоячие электромагнитные волны вдоль проводов

Колебательный контур характеризуется единственной собственной частотой 0, и следовательно, в нем возможны собственные электрические колебания только с этой частотой. В таком контуре емкость и индуктивность практически сосредоточены соответственно в конденсаторе и катушке.

Цепь, состоящая из двух связанных общей емкостью контуров (рис. 3.6), характеризуется двумя собственными частотами. Следовательно, в такой цепи возможны два различных собственных колебания с частотами 01, 02 .

98

Если неограниченно увеличивать число связанных контуров, уменьшая при этом индуктивность и емкость каждого контура, то в пределе получим так называемую двухпроводную линию (система Лехера), в которой индуктивность и емкость непрерывно распределены по всей длине линии. Число различных собственных электрических колебаний в такой линии будет бесконечным. В механике двухпроводной линии соответствует струна с непрерывно распределенными массой и упругостью.

Рис. 3.6

Рассмотрим двухпроводную линию в какой–нибудь точке О, в которой создается переменное электрическое поле (рис. 3.7). Опыт показывает, что это поле распространяется вдоль линии. Для объяснения механизма распространения поля вдоль линии воспользуемся уравнениями Максвелла. Если поле изменяется быстро, то тогда второе уравнение Максвелла запишется в виде

99

Рис. 3.7

(3.33)

где – плотность тока смещения (для воздуха

=1). Согласно уравнению (3.33) переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле , величина и направление которого определяются током смещения. Пусть в начальный момент времени поле увеличивается. Тогда

Следовательно, направление вектора плотности тока смещения совпадает с направлением вектора . Направление вектора можно найти, применяя правило правого винта.

В соответствии с первым уравнением Максвелла, которое записывается в виде

(3.34)

переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле (для воздуха =1). Это поле будет иметь такое направление, которое имел бы индукционный ток,

100

возникающий в воображаемом замкнутом проводнике аbсd (см. рис. 3.7) под действием возрастающего поля .

В отсутствии проводов силовые линии электрического поля содержали бы участки, отмеченные на рис. 3.7 пунктиром. При наличии проводов в них возникает ток проводимости i. Если сопротивление проводов мало, то напряженность электрического поля в них также будет мала и пунктирных участков практически не будет. Это означает, что силовые линии вихревого электрического поля замыкаются через противоположные участки b и d проводов линии.

Возрастающее поле возбуждает поле . Из рис. 3.7

видно, что поля и в точке О направлены противоположно друг другу, поэтому они взаимно уничтожаются. По той же причине взаимно уничтожаются в точке О и поля и . Следовательно, первоначальное поле

и вызванное им поле исчезнут, но зато появятся поля

и в соседней точке линии 1.Аналогичные явления будут происходить в

последующие моменты времени, в результате чего электрические и магнитные поля, взаимно превращаясь друг в друга, будут распространяться вдоль линии со скоростью V (рис. 3.8). Этот процесс называется распространением электромагнитной волны вдоль проводов.

Рис. 3.8 Рис. 3.9

101

Для возбуждения незатухающих электромагнитных волн вдоль проводов используются ламповые генераторы. С этой целью на пути электромагнитных волн, излученных генератором, ставят двухпроводную линию, настроенную в резонанс с колебательным контуром генератора (рис. 3.8), тогда в линии возникнут электромагнитные волны той же частоты, что и частота генератора. Если двухпроводная бесконечная линия способна поглотить всю энергию, поступающую от генератора, то в такой линии возникает чисто бегущая волна, которая несет в проводах линии волны тока и напряжения:

Отношение называют волновым сопротивлением

линии. Приближенное значение волнового сопротивления можно найти по формуле

(3.35)

где h – расстояние между проводами; D – диаметр провода.В линии конечной длины бегущая волна может

возникнуть, если ее замкнуть сопротивлением, равным волновому сопротивлению аналогичной бесконечной линии. Если сопротивление двухпроводной линии отличается от волнового, то в ней происходит отражение падающей волны от концов проводов. В результате наложения падающей и отраженной волн в линии возникнут стоячие электромагнитные волны.

Предположим, что в точке х линии колебания электрического поля в падающей волне имеет вид

(3.36) тогда в этой же точке отраженная волна создает колебания

102

(3.37)Складывая (3.36) и (3.37), получим (см. формулу (3.11)) амплитуду результирующего поля в точке х, изменяющуюся по закону

(3.38) Пользуясь формулами (3.14), (3.15) для координат пучностей и узлов результирующего электрического поля соответственно, получаем:

где -длина бегущей электромагнитной волны.Длина стоячей электромагнитной волны определяется

расстоянием между соседними пучностями (узлами) и равна

(3.39)

В стоячих электромагнитных волнах пучности (узлы) электрического поля не совпадают с пучностями (узлами) магнитного поля. Это несовпадение можно объяснить следующим образом. Пусть линия на конце разомкнута. В этом случае переменные токи, возникающие в проводах, создадут на конце этой линии наибольшие колебания зарядов, где и будет расположена одна из пучностей напряженности электрического поля, а следовательно, и связанного с ней напряжения. Это возможно только в том случае, если направления электрического поля в падающей и отраженной волнах совпадают, т.е. когда фаза отраженной волны не изменяется. Поскольку провода линии находятся в диэлектрике, то амплитуда тока на конце разомкнутой линии равна нулю. Следовательно, здесь будет узел тока, а значит, и узел связанного с ним магнитного поля. Это возможно только в том случае, когда направления магнитного поля в падающей и отраженной волнах противоположны, т.е. когда фаза отраженной волны изменяется на .

103

Если концы линии замкнуты, то напряжение между ними всегда равно нулю. Это означает, что на конце линии расположен узел напряжения и электрического поля. Следовательно, в такой линии фаза волны электрического поля изменяется на .

Таким образом, в стоячей электромагнитной волне узлы электрического поля (напряжения) совпадают с пучностями магнитного поля (тока) и наоборот. Распределение амплитуд колебаний электрического и магнитного полей в стоячей электромагнитной волне изображено на рис. 3.10.

Рис. 3.10

Лабораторная работа 19

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: определение скорости звука в воздухе методом сложения взаимно перпендикулярных колебаний.

Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, звуковой генератор, динамик, микрофон, оптическая скамья с делениями.

Теория: подразд: 2.9,3.1.

Описание установки и метода измеренийЭлектрические колебания определенной звуковой

частоты от звукового генератора ЗГ одновременно подаются

104

на динамик D (рис. 3.11) и на вход Х электронного осциллографа (ЭО).

От динамика D через воздух звуковые волны передаются на микрофон М. Достигнув микрофона, они приводят в колебание мембрану, в результате чего в микрофоне возникают электрические колебания той же частоты, что и электрические колебания, подаваемые от звукового генератора на динамик и осциллограф.

Рис.3.11

Электрические колебания, возникающие в микрофоне М, подаются на вход У электронного осциллографа. Следовательно, в осциллографе складываются взаимно перпендикулярные колебания от звукового генератора ЗГ и микрофона М. Если разность фаз складываемых взаимно перпендикулярных колебаний изменяется в пределах от 0 до , то, как было показано в подразд. 2.9, траектории колеблющейся материальной точки (например, прямая линия) видоизменяются, принимая последовательно формы, показанные на рис. 3.12.

105

Рис. 3.12

По виду и положению траектории можно определить разность фаз двух складываемых взаимно перпендикулярных колебаний.

Электронный луч, участвуя в двух взаимно перпендикулярных колебаниях вдоль осей Х и У с одинаковой частотой , описывает на экране различные траектории. В нашем случае вид траектории зависит от разности фаз электрических колебаний, подаваемых на осциллограф от микрофона и от звукового генератора. Разность фаз в свою очередь, зависит от расстояния x между динамиком и микрофоном (см. формулу (3.7)). Вырождение эллипса в прямую происходит при что соответствует

. Следовательно, наименьшее расстояние между

двумя последовательными положениями микрофона, при котором эллипс превращается в прямую линию, равно половине длины звуковой волны в воздухе. Таким образом, измерив длину звуковой волны и зная частоту , подаваемую на клеммы осциллографа от звукового генератора, можно определить скорость звука V в воздухе по формуле (3.1).

Измерения и обработка результатов измерений1. Включить установку и дать прогреться 1-2 минуты.2. Установить микрофон непосредственно перед динамиком.3. Установить частоту по указанию преподавателя.

106

4. Медленно и равномерно отводить микрофон от динамика, при этом записать все положения микрофона, при которых эллипс стягивается в прямую.5. Всю серию измерений для одной частоты повторить не менее трех раз.6. Повторить пункты 4 и 5 для других значений частот (не менее трех раз).7. Определить среднюю длину волны для каждой частоты.8. По формуле (3.1) определить фазовую скорость распространения звуковой волны в воздухе.9. Вычислить погрешности измерени.

Контрольные вопросы1. Дайте определение волны, в том числе звуковой.2. Какие волны называются продольными, поперечными?3. Дайте определения фронта волны, волновой поверхности.4. Дайте определение фазовой скорости.5. Что называется длиной волны ?6. Напишите формулу, выражающую взаимосвязь между скоростью распространения волны, длиной волны и частотой.7. В чем заключается принцип суперпозиции волн ?8. Объясните процесс сложения взаимно перпендикулярныхколебаний. Напишите уравнение результирующего колебания.9. От чего зависит ориентация и размеры траектории результирующего колебания (эллипса)? При каких условиях эллипс вырождается в окружность, в прямую?10. Объясните ход выполнения данной лабораторной работы.

Лабораторная работа 19а

ИЗУЧЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН В ВОЗДУШНОМ СТОЛБЕ

Цель работы: ознакомление с явлением акустического резонанса. Определение показателя адиабаты по скорости звука в воздухе. Определение коэффициента затухания и добротности резонатора.

107

Приборы и принадлежности: труба с поршнем, звуковой генератор, динамик, микрофон, усилитель, микроамперметр.

Теория: подразд. 3.1-3.4.

Описание установки и метода измеренийПусть имеется труба, закрытая с одного конца. Если к

отверстию трубы поднести источник звука, то в столбе воздуха, находящемся в трубе, возникнут колебания с частотой, равной частоте источника звука (рис. 3.13). Звуковая волна, идущая от мембраны динамика, и волна, отраженная от поверхности поршня, интерферируют, и в трубе установится стоячая звуковая волна. Всякий раз, когда частота вынужденных колебаний будет совпадать с одной из собственных частот воздушного столба, будет наблюдаться усиление звука, т.е. акустический резонанс.

Рис. 3.13

Теоретические расчеты показывают, что собственныечастоты воздушного столба могут быть вычислены по формуле:

(1)

где n=1,2,3,4,...; l-длина воздушного столба; R-радиус воздушного столба, т.е. радиус трубы, в которой находится столб воздуха, V-скорость распространения звука.

Если радиус воздушного столба по сравнению с его длиной мал, т.е. R<<l, то

108

(2).

В случае резонанса на длине воздушного столба или, точнее, на длине l+0.8R укладывается нечетное число четвертей длин волн

(3)

или

(3').

При заданном значении частоты звуковых колебаний Явление резонанса наблюдается при плавном изменении длины воздушного столба (перемещением поршня). Наименьшая разность длин l воздушных столбов, при которых наблюдается явление резонанса, равна половине длины волны (или ст.). Таким образом, измеряя расстояние между двумя соседними пучностями (или узлами),

определяют длину стоячей волны , а скорость

распространения звуковых колебаний находят по формуле

С учетом формулы (3.32) показатель адиабаты можно определить по формуле

(4)

Как известно, относительная ширина резонансной кривой колебательной системы есть величина, обратная добротности:

(5)

где -разность значений 2 и 1 циклических частот,

соответствующих (рис. 3.14).

109

Рис. 3.14

Таким образом, построив резонансную кривую и определив из нее 0, 1 и 2, можно определить добротность резонатора

(6)

Коэффициент затухания определяют по формуле

(7)

Однако существует и другой способ определения добротности и коэффициента затухания. При постоянной частоте источника колебаний сначала перемещением поршня настраивают резонатор (для определения Аmax), а затем расстраивают (для определения А).

Как известно,

(8)

где разность -0 – величина расстройства резонатора,0 – частота источника.

110

Величину расстройства резонатора определяют по формуле

(9)

где l0 – длина воздушного столба при резонансе, l – длина воздушного столба расстроенного резонатора.

При этом способе вначале определяют коэффициент затухания, а потом добротность.

Измерения и обработка результатов измеренийУпражнение 1

Определение показателя адиабаты 1. Включить установку.2. Установить поршень непосредственно перед динамиком.3. Установить частоту на звуковом генераторе по указанию преподавателя.4. Медленно и равномерно перемещать поршень от динамика, при этом записать все положения поршня, при которых регистрирующее устройство (микроамперметр) зафиксирует максимум амплитуды. 5. Всю серию измерений для одной частоты повторить не менее трех раз.6. Повторить пункты 4 и 5 для других значений частот (не менее 3-х).7. Определить среднее значение длины стоячей волны для каждой частоты.8. По формуле (4) определить показатель .9. Сравнить полученное значение с теоретическим значением.10. Вычислить погрешности измерений.

Упражнение 2Определение коэффициента затухания и добротности резонатора

111

1-й способ1. При неподвижном поршне снять зависимости А().2. Повторить пункт 1 при других координатах поршня (не менее 3-х).3. Построить графики зависимости А() (резонансные кривые).4. По резонансным кривым определить 0, 1 и 2.5. Вычислить добротность резонатора и коэффициент затухания.6. Вычислить погрешности измерений.2-й способ1. При фиксированной частоте (частота указывается преподавателем) перемещением поршня добиться максимальной амплитуды.2. Записать значение максимальной амплитуды Аmax и значение длины воздушного столба l0.3. Медленно и равномерно перемещая поршень, расстроить резонатор, записывая значение амплитуды и длину воздушного столба через каждый миллиметр.

4. По формуле вычислить величину

расстройства резонатора.5. По формуле (8) определить коэффициент затухания.

6. По формуле определить добротность резонатора.

7. Повторить пункты 2-6 для других значений собственных частот резонатора.8. Повторить пункты 2-6 для других значений частот источника 0 (не менее трех).9. Вычислить погрешности измерений.10. Сравнить значения добротности и коэффициента затухания, полученные первым и вторым способами.

Контрольные вопросы

112

1. Дайте определение волны.2. Дайте определения фронта волны, волновой поверхности.3. Дайте определение фазовой скорости.4. Напишите формулу, выражающую взаимосвязь между скоростью распространения волны, длиной волны и частотой.5. В чем заключается интерференция волн?6. Какие волны называются бегущими, стоячими? Напишите их уравнения.7. Что называется пучностью, узлом стоячей волны? Напишите формулы их координат.8. Какой термодинамический процесс реализуется при распространении колебаний низкой частоты в газах?9. Какой термодинамический процесс реализуется при распространении колебаний высокой частоты в газах?10. Напишите формулу для собственных частот воздушного столба.11. Дайте определение относительной ширины резонансной кривой.12. Какими способами можно определить добротностьрезонатора?

Лабораторная работа 20

ИЗУЧЕНИЕ СТОЯЧИХ ВОЛН ВДОЛЬ НАТЯНУТОЙ СТРУНЫ

Цель работы: получение стоячих волн на струне и исследование зависимости скорости распространения поперечных волн в струне от ее натяжения методом резонанса.

Приборы и принадлежности: установка для исследования колебаний струны, звуковой генератор, разновес, микрометр.

Теория: подразд. 3.1;3.2;3.3.

Описание установки и метода измеренийВ данной работе собственные колебания струны

исследуются методом резонанса, который заключается в следующем: если частота вынуждающей силы, периодической

113

во времени и приложенной к малому участку струны, становится равной одной из собственных частот (гармоник) струны, то в струне устанавливаются стоячие волны заметной амплитуды. При этом необходимо, чтобы участок приложения вынуждающей силы совпал с одной из пучностей соответствующей стоячей волны.

Установка (рис. 3.15) состоит из струны (1), которая через систему блоков соединена с мягкой стальной пружиной (3), снабженной указателем, положение которого может быть фиксировано на шкале (4). По деформации этой пружины судят о величине натяжения струны. Пружину градуируют, помещая грузы (8) на чашу, подвешенную на нити, перекинутой через блок (9), каждый раз отмечая положениеуказателя пружины.

Рис. 3.15

Внешнее периодическое воздействие, возбуждающее колебания струны, создается пропусканием через нее переменного тока, получаемого от звукового генератора, сама же струна помещается между полюсами подвижного постоянного магнита (5). Благодаря взаимодействию поля магнита с магнитным полем переменного тока, на струну действует внешняя периодическая сила, частота изменения которой равна частоте переменного тока. Когда частота генератора совпадает с одной из собственных частот струны, а положение полюсов магнита – с пучностью стоячей волны,

114

соответствующей данной частоте, то наблюдается явление резонанса, и на струне устанавливается стоячая волна с максимальной амплитудой.

Отсчет амплитуд колебаний различных точек струны производится с помощью прозрачной шкалы (6), перемещающейся вдоль струны. Положение магнита при резонансе, а, значит, и пучностей стоячей волны на струне определяется по шкале (7) индикатором, скрепленным с магнитом.

Измерения и обработка результатов измерений1. Измерить микрометром диаметр струны.2. Включить генератор звуковых колебаний.3. Создать натяжение струны, равное 0,5 Н.

4. Установить магнит (5) (рис. 3.14) на струны.

5. Плавно изменяя частоту генератора, добиться устойчивых колебаний основного тона при n=1 (рис.3.4). По формуле (3.17) определить длину стоячей волны.

6. Установить магнит на и затем на длины струны.

Изменяя частоту генератора, получить устойчивые колебания обертонов с n=2 и n=3 (рис.3.4). Вычислить 1 и 2.7. Повторить измерения, указанные в п.п. 4,5 и 6, при натяжении струны 1; 1,5; 2 Н.8. По формуле вычислить скорость распространения колебаний.9. Вычислить скорость распространения колебаний по формуле (3.26).10. Сопоставить значения скорости, вычисленные по формуле (3.26), с соответствующими опытными значениями.11. Вычислить погрешности измерений.

Контрольные вопросы1. Дайте определение волны.2. Какие волны называются продольными, поперечными ?

115

3. Дайте определения фронта волны, волновой поверхности.4. Дайте определение фазовой скорости.5. Что называется длиной волны ?6. Напишите формулу, выражающую взаимосвязь между скоростью распространения волны, длиной волны и частотой.7. В чем заключается принцип суперпозиции волн ?8. Какие волны называются когерентными ?9. В чем заключается интерференция волн ?10. Какие волны называются бегущими, стоячими ? Напишите их уравнения.11. Как связаны между собой длины бегущей и стоячей волн ?12. Что называется пучностью, узлом стоячей волны? Напишите формулы их координат. 13. Выведите дифференциальное уравнение волнового движения вдоль натянутой струны.14. Напишите формулу зависимости скорости распространения волны от силы натяжения струны и плотности материала струны.15. Что называется собственной частотой колебания в натянутой струне? Дайте понятие основного тона, обертонов.

Лабораторная работа 21

ИССЛЕДОВАНИЕ СТОЯЧИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Цель работы: измерение длины электромагнитной волны и определение диэлектрической проницаемости воды методом двухпроводной линии.

Приборы и принадлежности: две системы Лехера (в воздухе и воде), генератор электромагнитных волн, блок питания, приборы тока и напряжения.

Теория: подразд. 3.1; 3.2; 3.4.

Описание установки и метода измеренийИсследование стоячих электромагнитных волн

проводится по схеме, представленной на рис. 3.16.

116

Рис. 3.16

Энергия стоячих электромагнитных волн в системе Лехера достигает максимального значения, когда система настроена в резонанс с излучающим генератором. Если линия замкнута только с одного конца (перемычка МN отсутствует), то на закороченном конце должна быть пучность тока (узел напряжения) – рис. 3.17а. Для этого необходимо, чтобы длина волны, излучаемой генератором, удовлетворяла условию

где l - длина линии; n=1,2,...

Рис. 3.17

Если линия замкнута с обеих сторон (незамкнутый конец закорачиваем перемычкой МN), то на ее концах должны быть пучности тока (узлы напряжения) (рис. 3.17б), и следовательно, условие резонанса определяется соотношением

.

117

Пучности тока определяются с помощью прибора тока (T), показания которого пропорциональны квадрату амплитуды напряженности магнитного поля, пронизывающего виток связи, а, следовательно, квадрату амплитуды тока в двупроводной линии. Пучности напряжения определяются с помощью прибора напряжения (Н), показания которого пропорциональны квадрату амплитуды напряженности электрического поля, а значит, и квадрату напряжения между проводами линии в том месте, где расположен виток связи.

Длина волны в среде определяется соотношением

(1)

где V1 – скорость волны в среде; -частота генератора.

Согласно Максвеллу , где и соответственно

диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, а c – скорость света в вакууме. Если =1 (например, для воды), то

откуда , или с учетом формулы (1)

(2)

Скорость электромагнитных волн в воздухе можно

принять равной с, тогда , где - длина волны генератора

в воздухе. С учетом этого выражения (2) может быть представлено в виде

(3)

Измерения и обработка результатов измеренийУпражнение 1

Определение длины электромагнитной волны в воздухе1. Включить установку и дать прогреться 1-2 мин.

118

2. Прибором тока (T) определить координаты пучностей магнитного поля двухпроводной линии в воздухе. Провести измерения не менее трех раз.3. Вычислить среднее расстояние <ст> между соседними пучностями магнитного поля линии.4. Определить среднее значение длины электромагнитной волны в воздухе по формуле =2<ст>, где <ст> - среднее расстояние между соседними пучностями магнитного поля линии.5. Вычислить погрешности измерений.

Упражнение 2Определение длины электромагнитной волны в воде и

диэлектрической проницаемости воды1. Заменить двухпроводную линию в воздухе двухпроводной линией, расположенной в ванночке с дистиллированной водой.2. Прибором напряжения (Н) определить координаты узлов электрического поля двухпроводной линии в воде. Провести измерения не менее трех раз.3. Вычислить среднее расстояние <ст1> между соседними узлами электрического поля линии.4. Определить среднее значение длины электромагнитной волны в воде по формуле 1=2<ст1>, где <ст1> среднее расстояние между соседними узлами электрического поля линии.5. Определить диэлектрическую проницаемость воды по формуле (3).6. Вычислить погрешность измерений.

Контрольные вопросы1. Дайте определение волны.2. Какие волны называются продольными, поперечными?

119

3. Дайте определение фронта волны, волновой поверхности.4. Дайте определение фазовой скорости.5. Что называется длиной волны?6. В чем заключается принцип суперпозиции волн?7. Какие волны называются когерентными?8. В чем заключается явление интерференции волн?9. Какие волны называются бегущими, стоячими? Напишите их уравнения.10. Как связаны между собой длины бегущей и стоячей волн?11. Что называется пучностью и узлом стоячей волны? Напишите формулы для их координат.12. Объясните механизм образования стоячих электромагнитных волн в системе Лехера.13. В каких случаях на концах системы Лехера образуются пучности тока и пучности напряжения ?14. Напишите формулу зависимости скорости распространения электромагнитных волн от электрических и магнитных свойств среды.15. Получите формулу для определения диэлектрической проницаемости среды с помощью системы Лехера.______________________________________________________

Литература

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М., Курс физики. М.: Высшая школа, 1989.

2. Савельев И.В. Курс общей физики Т.2. – М.: Наука, 1989.

3. Трофимова Т.Н. Курс физики. М.:Высшая школа,1990.4. Лабораторный практикум по физике/ Под ред. С.

Ахматова. М.: Высшая школа, 1980.5. Гольдин Л.Л. Руководство к лабораторным занятиям

по физике. М.: Наука, 1964.6. Калашников Э.Г., Электричество. М.: Наука, 1977.

120

7. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. М.: Росвузиздат, 1963.

8. Рублев Ю.В., Кущенко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по физике. М.: Высшая школа, 1955 .

9. Александров Ю.Е. Практикум по курсу общей физики. М.: Просвещение, 1969 .

10. Евграфов Н.М., Коган В.П. Руководство к лабораторным работам по физике. М.: Высшая школа, 1970.

11. Лабораторный практикум по физике/ Под редакцией К.А. Барсукова и Ю.М. Уханова. М.: Высшая школа, 1989.

121