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EL RIESGO DE CRÉDITO Y LA PÉRDIDA
INESPERADA
ESTIMANDO LAS NECESIDADES DE CAPITAL
ECONÓMICO DEL SISTEMA FINANCIERO COLOMBIANO*
Andrés Felipe Valero Carrero
Asesor de Tesis: Juan Pablo Murgueitio Suescún
Facultad de Economía – Maestría en Economía
Universidad de los Andes
Junio de 2012
Resumen
En este artículo se estima la distribución de pérdidas de un portafolio de
crédito, otorgado a empresas del sector productivo colombiano, empleando una
extensión a la metodología CreditRisk+ propuesta por Dubrana (2010). La
fortaleza de dicha metodología radica en construir una medida de riesgo que
involucra, de manera conjunta, factores de riesgo sistémico y aquellos que se
derivan de las características observadas de las firmas. Con base en lo anterior,
se ajusta la medida actual de riesgo de crédito, la cual se considera subestimada
por limitarse al estudio de las particularidades de cada contraparte,
prescindiendo de la evaluación de eventos inesperados que pueden llegar a
tener implicaciones sobre el desempeño global del portafolio.
Con ello se logran tres contribuciones importantes. Primero, se presenta un
análisis de volatilidad entre el entorno económico y la probabilidad de no pago
del sector productivo colombiano, discriminando por tamaño de empresa y
sector económico. Segundo, se ofrece la aplicación de una metodología
* Artículo presentado como tesis de grado para optar por el titulo de Maestría en Economía de la
Universidad de los Andes. Agradezco a Juan Pablo Murgueitio por los aportes realizados, así como por la
orientación prestada a lo largo del proceso. Así mismo, agradezco a Andrés Álvarez y Alvaro Cobo por su
interés en el trabajo, cuyos comentarios y observaciones nutrieron el documento. Los errores a lo largo
del documento son responsabilidad del autor. Correo electrónico: [email protected]
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replicable a las carteras de crédito empresarial, a partir de la cual se construyen
medidas de riesgo que permiten administrar el riesgo a nivel del portafolio
(VaR de crédito). Tercero, desde la perspectiva de la estabilidad del sistema, el
presente ejercicio se constituye en una práctica que promueve la gestión del
capital económico, según lo establecido en los acuerdos de Basilea y, en
particular, a lo definido en el marco ICAAP (Internal Capital Adequacy
Assessment Process).
Palabras claves: Riesgo de Crédito, CreditRisk+, Probabilidad de
Incumplimiento (PI), VaR de Crédito, Gestión de Portafolios de Crédito
Empresarial, ICAAP.
1. Introducción
La estabilidad del sistema financiero depende de la adecuada administración de los
riesgos a los cuales está expuesto. Para ello, es crucial contemplar no solo los riesgos
derivados de los factores de mayor recurrencia, sino también aquellos que se
desprenden de acontecimientos inesperados o poco probables.
En la literatura que trata sobre el tema, se ha llegado a un consenso según el cual las
metodologías comúnmente utilizadas para medir el riesgo de crédito no logran
incorporar el efecto de los eventos inesperados, caracterizados por tener una muy baja
probabilidad de ocurrencia. Estos eventos, también son conocidos como factores de
riesgo sistémico, porque pueden llegar a repercutir de manera sistémica sobre
comportamiento de pago de un número considerable de deudores, comprometiendo la
estabilidad del sistema (McNeil, Frey, y Embrechts, 2005). Este factor de riesgo se
materializa bajo ciertos escenarios económicos, generalmente inesperados, como las
crisis o recesiones a nivel sectorial, nacional o internacional; razón por la cual se asocia
al comportamiento de las industrias, los países o las variables macroeconómicas.
Adicional a lo anterior, tanto los desarrollos metodológicos como la gestión del riesgo
de crédito se han enfocado principalmente en la evaluación de los eventos más
recurrentes, y por lo tanto de mayor materialización, relacionados con la posibilidad de
que un deudor incumpla con el pago de sus obligaciones en un horizonte de tiempo
determinado. En la literatura que trata sobre el tema, se le conoce a éste tipo de eventos
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como factores de riesgo idiosincrático, debido a que pueden ser evaluados a través del
análisis de las características observadas de la contraparte. En el caso de los créditos
otorgados a las empresas, particularidades como la estructura financiera, el tamaño, el
sector económico y el comportamiento de pago, se constituyen en factores de riesgo
idiosincrático.
Así mismo, a partir de estas últimas variables se construye la medida tradicional de
riesgo que corresponde a la Probabilidad de Incumplimiento (PI) de las obligaciones
contraídas por un deudor particular, la cual es asociada al nivel de exposición de la
obligación (saldo) para obtener el valor de la pérdida potencial o esperada de cada
crédito. Una gestión adecuada del riesgo, sugiere que dicho nivel de pérdidas esperadas
debe ser cubierto con la constitución de provisiones individuales por operación de
crédito, así mismo se obtiene una magnitud del riesgo de la operación la cual debe ser
consistente con la prima por riesgo incluida dentro de la tasa de interés cobrada a cada
obligación1.
Por su parte, dentro de la administración de los portafolios de crédito, el desarrollo de
técnicas para la medición de los factores de riesgo inesperados se ha dejado en un
segundo plano. Así las cosas, visto desde la perspectiva de la estabilidad del sistema,
existe un problema al no poder aproximar y presupuestar un nivel de pérdida
inesperada, asociada a eventos poco probables pero factibles, el cual debería ser
cubierto con capital económico de los intermediarios de crédito según su nivel de
exposición a dichos acontecimientos. Al ser un factor de riesgo que carece de
herramientas técnicas para su medición, en caso de materializarse puede llegar a
comprometer la solvencia del sistema financiero cuando el capital económico de la
industria resulte insuficiente para enfrentar las pérdidas derivadas en tiempos de crisis o
situaciones de estrés (generales o sectoriales).
Así mismo, y en línea con los resultados obtenidos en el estudio de Nijskens y Wagner
(2008), en un mundo caracterizado por la transferencia activa del riesgo de crédito, se
hace vital el análisis del riesgo sistémico para prevenir el desencadenamiento de crisis
financieras y económicas. Según Lehar (2005), con la integración y el rápido
crecimiento de los mercados financieros, han aumentado las preocupaciones acerca de
1 La cobertura se realiza a nivel individual, mayores niveles de pérdida esperada se asocian a
probabilidades de incumplimiento más altas, así, entre más riesgoso es el deudor mayor tendrá que ser la
prima por riesgo incluida dentro de la tasa de interés cobrada a sus obligaciones. Esta relación es el punto
central sobre el cual se realizan los trabajos de Black, F. y Scholes, M. (1973) y Merton, R. (1974).
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la materialización de los factores de riesgo sistémico, en particular aquellos presentes en
la actividad de intermediación del crédito.
Adicional a esta conclusión, la actividad crediticia es considerada como el corazón del
sistema financiero y por lo tanto es de vital importancia ejercer su regulación y
supervisión. Durante la reciente crisis financiera global, se encontraron serias
deficiencias en lo que compete a estos dos aspectos, razón por la cual se ha venido
trabajando en el fortalecimiento del capital económico de los intermediarios financieros,
con el ánimo de aumentar su capacidad de respuesta frente a perturbaciones ocasionadas
por tensiones financieras o económicas de cualquier tipo, así como con el propósito de
mejorar la gestión y cobertura de riesgos en la industria.
Lo anterior se encuentra plasmado en el tercer y último acuerdo de Basilea (Banco de
Pagos Internacionales, 2011), en particular lo relacionado con la gestión del capital
económico dentro del marco ICAAP – Internal Capital Adequacy Assessment Process.
Desde esta perspectiva, deben ser los propios intermediarios del sistema quienes
evalúen su exposición a cambios inesperados en el entorno con potencial de repercutir
en el ejercicio de su actividad, para de esta manera calcular y asignar un nivel de capital
económico necesario para cubrirse ante posibles pérdidas no presupuestadas (Pfetsch,
Poppensieker, Schneider y Serova 2011).
Por su parte, los trabajos empíricos cuyo objetivo es estimar los factores de riesgo
sistémico, usualmente son desarrollados a nivel de un país, sector económico o grupo de
empresas con características comunes, teniendo en cuenta que es a estos niveles que un
determinado escenario inesperado puede comprometer, de manera sistémica, la
situación financiera de número considerable de deudores.
Generalmente, en el caso colombiano, los intermediarios de crédito sólo estiman los
factores esperados mediante los modelos de scoring, empleados principalmente en la
etapa del otorgamiento, y los Modelos de Referencia ordenados por el ente regulador
que son aplicados durante toda la vida del crédito2. Con base en lo anterior, es posible
administrar y cubrir el riesgo esperado empleando un criterio de medición técnico y por
tanto objetivo.
2 La Superintendencia Financiera de Colombia es el ente regulador del mercado de crédito en Colombia.
Este ente obliga a los intermediarios de crédito a implementar los Modelos de Referencia para calcular el
nivel de pérdida esperada y constituir sus respectivas provisiones, con periodicidad mensual, de manera
independiente para los portafolios de Consumo, Comercial, Vivienda y Microcrédito.
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Así mismo, si bien son pocos los intermediarios que contemplan la evaluación técnica
de los factores inesperados, la mayoría de intermediarios del mercado de crédito aún
realizan dicha actividad de manera subjetiva siguiendo el criterio experto. De acuerdo a
Malagón (2011), al ser la actividad crediticia de naturaleza procíclica, el riesgo de
crédito tiende a subestimarse cuando la economía está en auge, y a sobrevalorarse en
recesión. Dicha prociclicidad obedece a que en fases de expansión se percibe mayor
optimismo sobre la situación financiera futura de las empresas y sus proyectos, mientras
que en periodos de crisis las decisiones de créditos se concentran sobre los deudores
más solventes.
Esta situación hace todavía más relevante la idea de que los intermediarios de crédito
cuenten con metodologías robustas de cuantificación de riesgos sistémicos, estimación
de las pérdidas inesperadas de sus carteras, así como con criterios de asignación de
capital económico para su cobertura que mitiguen el impacto de la prociclicidad del
sistema.
Los trabajos empíricos aplicados al caso colombiano, aunque escasos, han tenido un
crecimiento considerable durante los últimos años. Por un lado, se encuentran aquellos
que estiman la probabilidad de incumplimiento individual de las empresas con modelos
de elección discreta, incluyendo directamente las variables macroeconómicas en su
estimación o relacionando su resultado con el ciclo económico mediante el análisis de
modelos de regresiones (Gutierrez, 2010; González, 2010). En este caso, los estudios
concluyen sobre la relación existente entre el ciclo económico y el comportamiento de
pago de un deudor, constituyéndose en un avance al ajustar la pérdida esperada. Sin
embargo, con los resultados obtenidos no es posible realizar una evaluación a nivel del
portafolio, ni construir una medida de pérdida inesperada para la cartera.
En la misma línea de investigación, Bayona (2010) desarrolló una metodología bajo el
marco de CreditRisk+ a partir de la cual se deduce la distribución de pérdidas de un
portafolio de créditos de consumo, incorporando el comportamiento de variables
macroeconómicas como factor de riesgo sistémico. Lo anterior es posible a través de
dos procedimientos: i) La construcción de un índice que explica la relación entre la
volatilidad de las principales variables macroeconómicas y la volatilidad de una medida
de riesgo para la cartera de consumo (Indicador de Cartera Vencida), el cual es
calculado mediante la técnica de Análisis de Componentes Principales; y ii) El
planteamiento y formulación de una recursión matemática aplicada a la medición
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sugerida dentro del marco CreditRisk+, que permite incorporar dicho índice para ajustar
la distribución de pérdidas del portafolio. A partir de ello, el autor calcula medidas de
riesgo para la cartera de consumo adicionales a la Pérdida Esperada (PE), como el Valor
en Riesgo (VaR) y Valor en Riesgo Condicional (cVaR).
Por otra parte, en el trabajo de Caicedo, Claramunt y Casanovas (2011), se utiliza un
portafolio de deuda financiera reportado por veinticinco firmas que cotizaron en la
Bolsa de Valores de Colombia (BVC) durante el año 2007, para aplicar la teoría
actuarial en la cuantificación de pérdidas por exposición al riesgo de crédito. Así, se
calculan mediciones para el VaR y el TVaR mediante las metodologías de Enfoque de
Distribución de Pérdida Total (LDA), a través de los modelos individuales y colectivos
de riesgo, el enfoque de Basilea II y por simulación empleando diferentes
distribuciones. El alcance de este trabajo es limitado, teniendo en cuenta que por lo
general las firmas que cotizan en la BVC son de gran tamaño patrimonial y por tanto
tienen mayor resistencia a choques inesperados en el entorno. Por otra parte, el
portafolio de cartera comercial de la mayoría de intermediarios de crédito en Colombia
comprende un espectro mucho más amplio de firmas según el tamaño, ubicación y
sector productivo, expuestas a diferentes choques en el entorno y con diferente
capacidad de respuesta a ellos. Así, las conclusiones del ejercicio se dan con base en la
comparación de las metodologías empleadas, haciendo énfasis en sus supuestos.
En este orden de ideas, y teniendo en cuenta que la cartera empresarial representa
alrededor de dos tercios de la cartera total del sistema financiero colombiano3, el
presente trabajo toma la extensión de la metodología CreditRisk+ desarrollada por
Dubrana (2010), para estimar la distribución de pérdidas de un portafolio de crédito
empresarial de una Compañía de Financiamiento colombiana. Lo anterior, permite
incluir los factores de riesgo idiosincrático y sistémico de manera conjunta dentro de la
medición, ajustando el nivel de pérdida esperada del portafolio y determinando una
medida de riesgo para la pérdida inesperada del portafolio.
La contribución de este trabajo se da en tres frentes diferentes: i) En el marco del
análisis de la economía colombiana; se estudia por primera vez la relación existente
entre la volatilidad del entorno económico y la volatilidad de la probabilidad de
incumplimiento del sector productivo colombiano, discriminando por tamaño de
3 Cálculos redondeados, realizados por el autor a partir del informe mensual “Indicadores Gerenciales”
publicados por la Superintendencia Financiera de Colombia, con corte a Diciembre de 2011.
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empresa y sector económico; ii) Para los intermediarios de crédito, se ofrece la
aplicación de una metodología replicable a las carteras de crédito empresarial, la cual
permite estimar tanto la medida tradicional de riesgo de crédito (pérdida esperada),
como medidas adicionales para calcular la pérdida inesperada de la cartera (VaR y
cVaR), brindado herramientas para gestionar el riesgo de crédito a nivel del portafolio;
y iii) Desde la perspectiva de la estabilidad del sistema, el presente ejercicio se
constituye en una práctica que promueve la gestión del capital económico, según lo
establecido en los acuerdos de Basilea y en particular a lo definido en el marco del
ICAAP (Internal Capital Adequacy Assessment Process).
El presente documento ha sido estructurado de la siguiente manera: en la Sección 2 se
presenta un resumen de los principales modelos utilizados para ajustar la medida de
riesgo de crédito por factores de riesgo sistémico; en la Sección 3 se hace una
descripción de la metodología empleada; en la Sección 4 se presentan los datos
utilizados y aplicación de la metodología; en la Sección 5 se exponen los resultados
obtenidos; para terminar con las conclusiones en la Sección 6.
2. Antecedentes y Revisión de la Literatura
El rápido crecimiento y desarrollo del mercado de crédito, sumado a los acuerdos
realizados a nivel mundial para su gestión y supervisión (Basilea III, 2011), ha
despertado un gran interés por avanzar en la construcción de modelos que permitan una
mejor cuantificación del riesgo de crédito. Hoy en día, éste se ha convertido en un tema
crítico para los administradores del riesgo, así como para la evaluación financiera de los
intermediarios de crédito. En particular, los esfuerzos más recientes en esta materia se
han concentrado en aplicar la teoría de portafolios de activos financieros a los
portafolios de deuda o bonos, en un periodo fijo de tiempo, con el ánimo de realizar
asignaciones de capital que cubran la exposición a factores o escenarios inesperados.
De acuerdo a McNeil et al. (2005), los modelos tradicionales que miden el riesgo de
crédito tienen una variabilidad que no puede ser explicada, correspondiente al efecto de
factores no observados cuya probabilidad de ocurrencia es baja y que generalmente
están asociados a factores de riesgo sistémico.
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Dentro de este grupo, se encuentran los modelos cuyo objetivo es identificar los
determinantes del comportamiento de pago de un deudor, en particular la probabilidad
de que éste incumpla con el pago de sus obligaciones. En esta línea de investigación, se
encuentran los tradicionales modelos de probabilidad lineal -logit y probit-, dentro de
los cuales el más reconocido es el modelo Zeta Score de Altman (1968), que involucra
las diferentes razones financieras de las firmas, con su probabilidad de quiebra.
A raíz de lo anterior, se han venido desarrollando modelos que buscan resolver dichas
limitaciones, o visto desde otra perspectiva, aquellos que pretenden ampliar el alcance
de la medición de riesgo de crédito. Estos últimos, emplean técnicas como el análisis
discriminante lineal (Martin, 1997) y las redes neuronales (Atiya, 2001); no obstante, a
pesar de ser técnicas robustas, carecen de una base teórica válida en materia de riesgo de
crédito (Altman, 1998). Por otro lado, dentro de los modelos con un gran contenido
teórico se encuentran: i) los estructurales que presentan dificultades en la disponibilidad
de la información (Merton, 1973; Altman, 1989); y ii) los de forma reducida o
intensidad, que superan dicho inconveniente modelando el incumplimiento de manera
estocástica (CreditRisk+ de Credit Suisse First Boston, 1997).
Dentro de los modelos estructurales, el trabajo de Merton (1973) puede considerarse
como el primero en aplicar la teoría de valoración de activos financieros. A partir de la
información financiera de un grupo de deudores, el autor logra determinar la
probabilidad de quiebra de cada firma, en donde la formalización de la quiebra ocurre
cuando el valor de los pasivos supera el valor de los activos. El aporte fundamental de
éste trabajo radica en aproximar el valor de los activos de la firma, utilizando la teoría
de valoración de opciones financieras.
Otro trabajo que desarrolla una metodología dentro de esta línea de investigación, es el
modelo KMV de Moody’s (Sundaram, 2001). Al igual que el caso anterior, este modelo
aplica la teoría de valoración de opciones financieras, profundizando en los indicadores
que pueden llevar a una empresa al incumplimiento, estos son: i) Valor del mercado de
la empresa; ii) Nivel de pasivos de la empresa; y iii) La volatilidad de mercado de los
activos de la empresa. De acuerdo a Berndt, Douglas, Duffie, Ferguson y Schrans
(2004), dicho modelo, que consiste en la estimación de una frecuencia esperada de
incumplimiento, es utilizado por cuarenta de las cincuenta instituciones financieras más
grandes del mundo.
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Finalmente, dentro de este grupo también se encuentran los trabajos basados en la
migración de créditos, los cuales asignan determinada calificación de riesgo al
comportamiento del deudor en el tiempo. Con base en lo anterior, se estiman matrices
de transición para las probabilidades de migrar entre calificaciones de riesgo. El modelo
de migración de créditos más reconocido en la literatura, y utilizado en la industria, es el
CreditMetrics desarrollado por JP Morgan y Risk Metrics Group (Risk Metric Group,
1997).
De acuerdo a McNeil et al. (2005), la limitación de los anteriores modelos se da por
atribuir la calidad promedio de los créditos de la industria a una firma en particular. Lo
anterior no permite establecer un vínculo entre el comportamiento de la probabilidad de
incumplimiento y el entorno económico coyuntural. En aquellas situaciones en las
cuales el interés radica en estimar probabilidades de incumplimiento que respondan al
comportamiento del entorno macroeconómico, son los modelos de forma reducida o
intensidad los que proveen el marco adecuado para realizar dicha aproximación. Según
los autores, los modelos más utilizados son los Modelos de Mixtura en los cuales se
asume que el riesgo de incumplimiento de un deudor depende de un conjunto de
factores económicos comunes, como por ejemplo variables macroeconómicas o
sectoriales, que pueden ser también modeladas estocásticamente.
Dentro de este último grupo se encuentra la metodología conocida como CreditRisk+,
desarrollada por Credit Suisse First Boston (1997), en la cual se estructura un modelo a
partir de una Mixtura de Poisson, que permite computar la distribución de pérdidas de
un portafolio de crédito basado en la teoría de riesgo colectivo. El propósito de éste
modelo, conocido por ser el primero de su tipo aplicado a la medición del riesgo de
crédito, es la estimación de la distribución de pérdidas del portafolio para desarrollar un
análisis global del mismo.
De acuerdo con Gordy (1998), los modelos CreditMetrics y CreditRisk+, anteriormente
reseñados, pueden ser clasificados dentro de aquellos basados en la teoría de portafolios
de activos financieros, los cuales han ganado gran importancia no solo entre los
administradores de riesgo en la industria financiera, sino también entre aquellos que
trabajan en regulación bancaria a nivel internacional. Lo anterior obedece a los
múltiples beneficios que se desprenden de su medida de riesgo, entre ellos el control de
las concentraciones de riesgo, la evaluación sobre el retorno de capital y la gestión
activa e integral de los portafolios de crédito. Así mismo, estos modelos tienen dos
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grandes ventajas metodológicas: por un lado, no requieren hacer supuestos sobre las
causas del incumplimiento de los deudores, por otro lado, demandan información
elemental acerca del portafolio evaluado. Ambas ventajas contribuyen a disminuir los
errores derivados de su estimación.
Según el autor, aunque ambos modelos tienen como propósito la estimación del riesgo
de crédito a nivel del portafolio, empleando diferentes supuestos, restricciones y
técnicas para su solución, el modelo CreditMetrics es percibido por los econometrístas
como un modelo Probit Ordenado en donde los eventos de crédito (migraciones) están
dirigidos por los movimientos de variables subyacentes no observadas, supuestas como
dependientes de los factores de riesgo externo. Por su parte, en vez de emplear una
variable subyacente no observada, el modelo CreditRisk+ asigna a cada deudor una
probabilidad de incumplimiento de sus obligaciones, la cual cambia en el tiempo
dependiendo de las condiciones del entorno macroeconómico o de la exposición a
diferentes factores externos.
El autor concluye que cada modelo puede ser desarrollado en la estructura matemática
del otro y que los dos se desempeñan de forma similar al ser evaluados sobre un
portafolio de cartera comercial cuando la volatilidad de la tasa de incumplimiento es
baja. Así mismo, los dos modelos demandan mayor requerimiento de capital entre
menor es la calidad crediticia del portafolio, aunque el modelo CreditRisk+ muestra ser
más sensible a cambios en la calidad crediticia. Por último, el autor concluye que la
discretización empleada en el CreditRisk+, supuesto más fuerte del modelo, no tiene
mayor relevancia sobre los resultados derivados de su estimación.
Vale la pena resaltar que el modelo CreditRisk+ es comparativamente mucho más fácil
de implementar, pues tanto las funciones generadoras de probabilidad de
incumplimiento, como las de pérdidas del portafolio tienen forma cerrada, haciéndolo
más atractivo desde el punto de vista computacional (Crouhy, Galai y Mark, 2000).
Dentro de los trabajos recientes que aplican extensiones a la metodología CreditRisk+
para modelar el riesgo de crédito (Gordy, 1998 y 2001; Vanderdorpe, 2007; Bayona,
2010; Dubrana, 2010), el realizado por Dubrana (2010) es el único que ofrece la
aplicación de una recursión matemática a partir de la cual se logra derivar
separadamente, mediante la metodología de Panjer, la distribución de pérdidas del
portafolio por cada factor de riesgo (idiosincrático y sistémicos), para posteriormente
determinar la distribución global de pérdidas del portafolio, incluyendo de manera
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conjunta ambos factores de riesgo, utilizando la teoría de Transformación de Fourier en
un cálculo numéricamente estable.
Teóricamente, esta metodología sigue todos los supuestos del marco CreditRisk+; en
particular contempla la posibilidad de que las pérdidas derivadas de las obligaciones del
portafolio tengan una dependencia o grado de correlación entre sí, teniendo en cuenta
que los deudores comparten características comunes que pueden repercutir sobre su
comportamiento de pago cuando cambia el entorno. Este punto es central para
involucrar factores de riesgo sistémico en la medición, pues la incertidumbre sobre el
flujo de caja futuro de un grupo de firmas puede asociarse a características como la
ubicación geográfica, el tamaño o la actividad económica. Así mismo, el
comportamiento de variables ajenas a las firmas como la tasa de crecimiento de la
economía, la tasa de cambio, la situación macroeconómica del destino de exportación,
los precios de los factores, entre otros, pueden generar de manera sistémica cambios no
esperados en su desempeño financiero.
Como consecuencia de lo anterior, el comportamiento de pago de un deudor, o de un
grupo de deudores, puede verse afectado por más de un factor de riesgo sistémico,
situación que también es contemplada dentro de este marco y se constituye en el soporte
empírico y teórico que da validez a la medida de riesgo empleada.
Por otro lado, la metodología propuesta por el autor ofrece una gran flexibilidad para
aproximar los eventos inesperados, o diversos factores de riesgo sistémico, a los que se
exponen los portafolios de crédito. Estos pueden ser abordados con base en un mismo
planteamiento, bajo tres enfoques diferentes: el macroeconómico, vinculando índices
como la inflación y el crecimiento económico, entre otros; el enfoque fundamental,
vinculando características comunes entre las firmas como el tipo, la actividad o
ubicación, entre otros; y finalmente el enfoque estadístico, vinculando aproximaciones
de técnicas estadísticas, dentro de las cuales la más trabajada es el Análisis de
Componentes Principales que consiste en descomponer información correlacionada en
factores de variabilidad independientes.
No obstante lo anterior, cualquiera que sea el enfoque abordado, para estimar de manera
conjunta los factores de riesgo idiosincrático y sistémico, la metodología siempre
contempla la posibilidad de que cada contraparte se vea afectada por un factor de riesgo
propio (factor de riesgo idiosincrático).
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En este orden de ideas, y teniendo en cuenta que el autor aplica la metodología sobre un
portafolio de crédito simulado, el presente trabajo utiliza dicho planteamiento para
evaluar, por vez primera, el desempeño de un portafolio de cartera comercial otorgado a
firmas del sector productivo colombiano. El enfoque empleado para incluir los factores
de riesgo sistémico, será el enfoque fundamental teniendo en cuenta que el portafolio
está segmentado por sectores económicos y tamaño de la firma.
3. Metodología
Con base en el marco CreditRisk+ y siguiendo lo planteado por Dubrana (2010), en esta
sección se describe la metodología propuesta para estimar la distribución de pérdidas de
un portafolio de crédito otorgado a empresas del sector productivo colombiano.
El marco CreditRisk+ ofrece herramientas cuantitativas para la medición del riesgo, así
como esquemas de asignación de recursos de capital para su cobertura y criterios para
su gestión. El punto de partida es la medición del riesgo de crédito fundamentada en la
teoría de portafolios de activos financieros. La metodología empleada, así como el
alcance de la medición, depende de la información disponible sobre cada contraparte, la
cual se describe en el Cuadro No. 1.
Cuadro No. 1: Componentes del Marco CreditRisk+
Información
Exposición
Tasa de Recuperación
Factores de Riesgo Sistémico
Tasa de Incumplimiento
Volatilidad de la Tasa de Incumplimiento
Nivel de Confianza
Medida de
Riesgo Distribución de Pérdidas Capital Económico (Valor en Riesgo-VaR)
Utilidad Gestión de Portafolios
Constitución de Provisiones
Análisis de Escenarios
Límites
Fuente: Credit Suisse First Boston (1998), adaptado por el autor.
Para el desarrollo del presente ejercicio, se dispone de toda la información relacionada
en el cuadro anterior. De esta manera, no solo es posible construir la medida de riesgo
más completa bajo este marco, sino también es factible realizar un análisis previo sobre
la relación existente entre la volatilidad de la tasa de incumplimiento del sector
productivo colombiano y la volatilidad del entorno económico. Los resultados que se
desprenden de dicho análisis otorgan validez empírica y teórica a la metodología
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propuesta, así como también contribuyen a la literatura de valoración de portafolios de
crédito y el ciclo económico colombiano.
Por otra parte, también se dispone de información adicional a la descrita anteriormente,
correspondiente al sector económico y el tipo de empresa según su tamaño. Así, es
posible profundizar el análisis planteado en el párrafo anterior, e igualmente, desde el
punto de vista metodológico, segmentar el portafolio para aproximar el efecto de los
factores de riesgo sistémico bajo estos dos mecanismos de transmisión.
Así las cosas, dentro de los supuestos más relevantes del modelo se encuentran:
i) El incumplimiento está determinado exógenamente. Por lo tanto, la Probabilidad
de Incumplimiento (PI) se observa en el mercado.
ii) La PI se modela estocásticamente. Sigue una distribución Gamma cuando los
factores de riesgo sistémico son incorporados abordando el enfoque fundamental
(características comunes de las firmas). Dicho supuesto es el que permite que la
cola de la distribución se amplíe, ajustando la medida de riesgo.
iii) La relación que existe entre la PI y los diferentes factores de riesgo es lineal.
iv) Correlación implícita de las PI a través de los factores de riesgo sistémico. La
correlación entre las PI no es explicita, ocurre porque los deudores comparten
características comunes que los expone a los mismos factores de riesgo sistémico.
v) Independencia condicional entre las PI. Si no existieran características comunes
entre los agentes, las PI serían independientes. Lo anterior garantiza que las PI
sólo puedan estar correlacionadas a través de los factores de riesgo sistémico.
vi) Discretizar el problema. Para facilitar el tratamiento analítico del problema y al
mismo tiempo simplificar el cómputo de la metodología, se realiza una división
del portafolio en bandas de exposición que agrupan créditos con montos
aproximados.
Estos supuestos permiten dirigir el análisis sobre la volatilidad de la PI, en particular la
manera en que ésta se relaciona con los diferentes factores de riesgo o mecanismos de
transmisión (sector y tamaño). Por otra parte, también determinan que el enfoque
abordado sea el fundamental, según el cual son las características comunes de las firmas
las que desencadenan respuestas sistémicas ante choques inesperados. Por último, estos
supuestos generan beneficios metodológicos, al facilitar el tratamiento analítico y
simplificar el cómputo del problema, sin mayores implicaciones sobre los resultados ni
sobre los errores derivados de la medición.
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3.1 Los Deudores y el Portafolio
Un deudor particular se representa con la letra i, la información utilizada de cada uno de
ellos se relaciona en el Cuadro No. 2, el cual también contiene la expresión matemática
empleada para su tratamiento.
Cuadro No. 2: Notación para un Deudor Particular
Referencia Expresión
Exposición del deudor i (Deuda)
Tasa de Recuperación del deudor i
Pérdida dado el incumplimiento del
deudor i
Probabilidad de Incumplimiento (PI) del
deudor i a un año
Volatilidad de la PI del deudor i en un año
Pérdida Esperada para el deudor i
Fuente: Dubrana (2010), adaptado por el autor.
Como se observa, la Pérdida Esperada individual equivale a la probabilidad de
incumplimiento del deudor por la porción del valor expuesto que carece de cobertura
(pérdida dado el incumplimiento), el cual se calcula descontando la exposición total del
deudor a la tasa - .
Por su parte, el portafolio evaluado está integrado por N clientes. Como pueden ser
varios los factores de riesgo sistémico que repercuten sobre su desempeño, el portafolio
es segmentado en factores de riesgo, donde k representa determinado sector o
agrupación de firmas según compartan alguna característica en común. Por tanto,
con la condición .
3.2 Unidad de Pérdidas y la Discretización del Problema
El criterio empleado para discretizar el problema y construir la unidad de pérdida
básica, se establece satisfaciendo lo siguiente: i) El tamaño de la banda (rango de
agrupación) debe ser pequeño en comparación con el monto promedio expuesto en el
portafolio; y ii) Un número de bandas que facilite el cómputo de la metodología.
15
Por lo anterior, se hace necesario el planteamiento de una regla que cumpla con las
condiciones anteriores. Como se presenta en el Cuadro No. 3, el criterio empleado
consiste en establecer un valor para M con base a la regla tal que , en
donde M determina el número de bandas que facilita el cálculo del problema, así como
la unidad de pérdidas con base a la cual será tratado el problema.
Cuadro No. 3: Desratización del Problema
Referencia Representación
Dis
cret
izac
ión d
el P
roble
ma
Criterio
tal que ;
Unidad Básica de Pérdida ∑
;
Pérdida dado el Incumplimiento del
deudor i en unidades de (
) con
Pérdida Esperada del Deudor i en
unidades de
Número total de bandas { }
Fuente: Dubrana (2010), adaptado por el autor.
A pesar de ser una regla pensada para facilitar el cálculo en la aplicación de la
Transformación de Fourier y su inversa4, ofrece la flexibilidad de establecerse mediante
la elección de un parámetro n tal que pueda encontrar un rango pequeño para realizar la
agrupación de créditos en el portafolio. Como se ilustra más adelante, esta regla
garantiza que la aproximación en bandas no tenga implicaciones sobre los resultados ni
sobre la eficiencia del modelo.
De esta manera, el problema queda formulado en unidades básicas de pérdida la cual
depende del valor establecido para , y a su vez determina tanto la banda a la que será
aproximada cada crédito , así como el número de bandas totales en que quedará
dividido el portafolio .
Nótese que la banda a la que se aproxima cada crédito , equivale al valor expuesto de
cada deudor luego de descontar su respectiva tasa de recuperación (Pérdida dado el
Incumplimiento) en unidades básicas de pérdida y luego de ser redondeado al siguiente
número entero mayor.
4 Procedimiento a partir del cual se agregan las distribuciones de los diferentes factores de riesgo en la
distribución global del portafolio.
16
3.3 Función Generadora de Probabilidad de Incumplimiento
El primer paso para la construcción del modelo, consiste en establecer la frecuencia de
ocurrencia del número de firmas que incumplen con el pago de sus obligaciones,
durante un año5.
La ocurrencia de incumplimientos en el portafolio se ajusta bastante bien a un proceso
que sigue una distribución Poisson. Esto obedece a que los deudores que conforman un
portafolio de crédito tienen un perfil de riesgo bajo, con lo cual las probabilidades de
incumplimiento se concentran en valores pequeños, situación que es adecuadamente
capturada por este tipo de distribución.
Lo anterior es característico de los portafolios de crédito, porque en la etapa del
otorgamiento, la aplicación de los modelos scoring garantizan que solo ingresen al
portafolio aquellos deudores que tienen un perfil de riesgo bajo. Incluso pueden hacer
parte del portafolio clientes con un perfil de riesgo medio, siempre y cuando, estén
avalados por un tercero con un perfil de riesgo bajo.
Denotando a la variable aleatoria que sigue distribución Poisson, la frecuencia de
ocurrencia de n incumplimientos del deudor i, en el lapso de un año, se define como:
Vale la pena aclarar, que el parámetro representa la intensidad de ocurrencia y
equivale tanto al valor esperado como a la varianza de , característico de este tipo de
distribución6.
En esta línea, la intensidad de ocurrencia individual requiere estar condicionada por
los k factores de riesgo que afectan la volatilidad de la probabilidad de incumplimiento
del deudor i ( ). Lo anterior es contemplado, incorporando la tasa total de
incumplimientos cada sector k dentro del parámetro , variable aleatoria representada
por x que sigue un proceso distribuido Gamma con media y
desviación estándar 7:
5 En el presente documento se considera que una empresa incumple con el pago de sus obligaciones
cuando supera los 149 días de mora, que corresponde al criterio establecido por el regulador, en el caso
colombiano. 6 La aproximación de la ocurrencia de incumplimientos a una distribución Poisson se desarrolla en la
sección A2.1 del marco CreditRisk+, Credit Suisse First Boston Internacional (1998). 7 Dicha aproximación se desarrolla en la sección A8.2 del marco CreditRisk+.
17
Donde representa la distribución de la tasa de incumplimientos de cada sector k, con
, y los parámetros se encuentran determinados por:
Con media y desviación estándar determinada para cada sector por:
∑
∑
De esta manera, la intensidad de ocurrencia individual , condicionada a los diferentes
factores de riesgo representados por , incluyendo el idiosincrático o específico a
cada deudor ( y los k factores de riesgo sistémico ( , queda expresada de la
siguiente manera:
[ ∑
(
)]
( ∑
)
Así las cosas, el factor de riesgo idiosincrático se trata como si fuera un sector k del
portafolio (k = 0). Además, suponiendo que tanto los factores de riesgo idiosincráticos
como los sistémicos tienen el mismo peso o importancia al momento de evaluar la
distribución de pérdidas del portafolio, se asume que el 50% de la volatilidad de la
depende de las características de cada firma ( ) y el otro 50% de los diferentes
factores de riesgo sistémico contemplados (∑ según su grado de
intensidad particular.
Por otro lado, esta manera de incluir riesgo sistémico permite medir la concentración de
riesgos en todo el portafolio, así como también capturar los beneficios derivados de la
diversificación por factores de riesgo, teniendo en cuenta que los deudores se ven
afectados por más de un factor de riesgo sistémico.
Con el planteamiento desarrollado hasta el momento, el comportamiento de la variable
aleatoria , inicialmente representado en la ecuación (1), queda determinado por:
18
| ( )
3.4 Función Generadora de Pérdidas del Portafolio
Una vez modelada la frecuencia de ocurrencia de los incumplimientos condicionada a
los diferentes factores de riesgo, se procede a vincular dicha medida con los respectivos
niveles de exposición en el portafolio. Esto equivale a encontrar una expresión para la
Función Generadora de Probabilidad (FGP) de las pérdidas del portafolio8
Hasta el momento, el nivel de pérdida global del portafolio de crédito representada por
, se encuentra determinada por:
(∑
)
Del mismo modo, dicha medida también podrá ser representada en unidades de pérdida
básica , como sigue:
(∑
)
Teniendo en cuenta lo anterior, el paso siguiente consiste en traducir a pérdidas los
eventos de incumplimiento calculados hasta el momento. Para ello se requiere de una
variable auxiliar definida como z, con lo cual dicha FGP estará determinada por la
expresión [ ] y tendrá forma cerrada como se muestra a continuación:
(∑
∑
[ ∑
])
De acuerdo a la definición de la Función de Densidad de Probabilidad, en lo relacionado
con una variable aleatoria discreta, la anterior expresión también puede ser expresada
mediante:
∑ [ ]
8 Dicha aproximación se desarrolla en la sección A10 del marco CreditRisk+.
19
Ahora bien, el siguiente paso consiste en determinar un cálculo eficiente y
numéricamente estable para aproximar [ ]. Este el punto en el cual el autor
desarrolla la extensión a la metodología CreditRisk+ original, la cual consiste en
construir un algoritmo empleando el Teorema de Convolución, la recursión de Panjer y
la Transformación de Fourier.
Nótese que la expresión (9), requiere de la información de la exposición de cada deudor
y de su probabilidad de incumplimiento , así como el vínculo de cada deudor con
los diferentes factores de riesgo . Otro parámetro involucrado en el cálculo, es la
desviación estándar de la probabilidad de incumplimiento por factor de riesgo , la
cual se obtiene de vincular la desviación estándar de la con la intensidad de
ocurrencia de los diferentes factores de riesgo. Como se puede observar, esta
información se obtiene del comportamiento histórico del portafolio evaluado.
3.5 Algoritmo mediante el cual se computa el cálculo del problema.
Para el cómputo de la metodología, el primer paso consiste en hallar un método a través
del cual se aproxime la distribución global de pérdidas del portafolio . Con el
ánimo de poder aplicar el Teorema de Convolución y la recursión de Panjer, a través de
lo cual se agregan las distribuciones de los k factores de riesgo contemplados, se calcula
una expresión racional para expresión (9):
[ ( )]
( )
Lo anterior, corresponde a aplicar el logaritmo y posteriormente calcular la derivada de
la función. En este caso, y son polinomios dados respectivamente
determinados por
. Como se
demuestra en el marco original del CreditRisk+9, empleando tanto el Teorema de
Convolución como la recursión de Panjer, la expansión de series de potencias
satisface la siguiente relación de recurrencia:
( ∑
∑
)
9Sección A10.1, Credit Suisse First Boston International (1998).
20
El cálculo de los coeficientes y , requiere de implementación de la recursión de
Panjer para cada k factor de riesgo sistémico, incluyendo el grado de afiliación del
deudor i a cada uno de ellos, el cual está determinado por . Resultado de lo anterior,
se obtiene el algoritmo que calcula la distribución de pérdidas para cada uno de los k
factores de riesgo.
Ahora bien, dejando de lado por un momento el análisis de los factores de riesgo
sistémico, aproximados mediante el paso anterior, la formulación de la distribución
global de pérdidas del portafolio (9) toma la siguiente forma:
(∑
)
Con base en lo anterior, se aborda el efecto idiosincrático o específico de cada deudor i,
el cual no depende de su condición de hacer parte del portafolio sino de sus
características específicas. Esta aproximación se obtiene aplicando la expansión de
series de Taylor y la formula de Leibniz, con lo cual se llega al algoritmo que computa
la distribución del factor de riesgo idiosincrático:
∑∑
∑
Hasta este punto, se ha derivado el conjunto de distribuciones de pérdidas separadas por
cada tipo de factor, el idiosincrático mediante la expresión (14) y los sistémicos
mediante la expresión (12). No obstante lo anterior, esas distribuciones requieren ser
agregadas para obtener la distribución global de pérdidas del portafolio.
La agregación de las distribuciones se encuentra empleando el Teorema de
Convolución, según lo cual el resultado de la convolución de dos funciones x y y,
representada mediante , esta determinado por:
{ [ ]} { [ ] [ ]}
Donde y representan dos funciones, y la Frontera de Transformación y su
inversa, y representa una multiplicación de dos vectores de igual tamaño
.
21
Teniendo en cuenta que el numero de distribuciones involucradas en la convolución de
es de , correspondientes a k factores de riesgo sistémico más el factor
idiosincrático, y adicionalmente se trata un problema discreto, se empleará la notación
y para representar la Transformación Discreta de Fourier y su inversa,
respectivamente, ambas de tamaño .
La versión discreta de la aplicación de la Transformación de Fourier para cualquier
de una secuencia de números complejos del tipo
, resulta en lo siguiente:
*∑( )
+
y su inversa:
*∑( )
+
Empleando conjuntamente la ecuación (14) y (15), se llega a la siguiente relación de
equivalencia:
Así, el resultado obtenido del cómputo descrito en esta sección, es sensible a la elección
de n según el criterio establecido para discretizar el problema ( ). Nótese que,
además de determinar la unidad de pérdida básica con que se discretiza el problema, el
valor calculado para M determina la longitud de los vectores empleados en el cómputo
del algoritmo, razón por la cual este es el primer criterio establecido para el tratamiento
metodológico del problema. De acuerdo con el autor, este criterio permite alcanzar la
mayor eficiencia posible cuando se aplica la FTD y su inversa, en la agregación de las
diferentes distribuciones para los k factores de riesgo contemplados.
Con base a lo anterior se construye el algoritmo que aproxima la distribución de
pérdidas global del portafolio incorporando, de manera conjunta, todos los factores de
riesgo evaluados. Dicha distribución permite calcular la Pérdida Esperada (PE) y
medidas como el VaR de crédito. Vale la pena recordar, que a partir de lo anterior es
posible calcular el monto de capital económico adecuado para cubrir los factores de
22
riesgo sistémico, traducidos a un monto de pérdidas inesperadas, el cual ha sido
definido como el monto de pérdida acumulado al percentil 99 de la distribución, menos
el valor esperado de la distribución, equivalente a las pérdidas esperadas, el cual ya ha
sido cubierto mediante la constitución de provisiones de cartera.
3.6 Consideraciones sobre el error de medición
De acuerdo al marco CreditRisk+, la aplicación de la metodología deriva en resultados
robustos y eficientes, siempre y cuando se respeten los supuestos y criterios establecidos
a lo largo de su formulación.
No obstante lo anterior, el punto más sensible en este aspecto es el error potencial que
surge de la agrupación de créditos con monto similar en bandas de exposición, o la
discretización del problema.
Teniendo en cuenta que las principales mediciones son el valor medio y la desviación
estándar del portafolio, la evaluación del error se realiza introduciendo una distorsión
causada por la aproximación a la banda de exposición, afectando el cálculo de esta
variable donde porque el proceso de redondeo se hace hacia el
entero siguiente.
En este orden de ideas, la desviación estándar de todo el portafolio depende de , la
cual al ser estimada contemplando el error sólo se sobre estima en la unidad de
pérdida básica establecida . De ahí, la razón por la cual se busca una unidad de
pérdida básica pequeña en comparación con el monto promedio expuesto en el
portafolio.
4. Datos y aplicación de la metodología
La base de datos utilizada para la aplicación de la metodología proviene de una
Compañía de Financiamiento10
colombiana, cuyo portafolio de cartera está compuesto
únicamente por créditos empresariales. Contiene información mensual de la
Probabilidad de Incumplimiento, en adelante PI, así como del comportamiento de pago
10 Modelo de negocio establecido por el Regulador para intermediar en el mercado de crédito colombiano.
Desde el punto de vista de la actividad de colocación de créditos, el negocio opera igual que un
Establecimiento Bancario. Por esta razón, la metodología propuesta aplica para los establecimientos de
crédito en general.
23
de aproximadamente 1200 clientes, pertenecientes a diversos sectores económicos y de
diferente tamaño según el nivel de activos. Esta base de datos contiene información a
partir del año 2007 e incluye adicionalmente el nivel de exposición y la tasa de
recuperación por deudor.
Tal y como se mencionó en la sección anterior, la aplicación de la metodología no
requiere de supuestos sobre las causas que determinan el incumplimiento de las
obligaciones. En este caso, la PI se observa de la aplicación mensual del Modelo de
Referencia11
establecido por el regulador para constitución de provisiones individuales
de la cartera de créditos. En el caso colombiano, todos los establecimientos de crédito
están obligados a estimar las pérdidas esperadas para cada operación de crédito. Bajo
este Modelo, el valor de la PI depende del comportamiento de pago así como del
tamaño del deudor, medido por el valor de los activos.
Uno de los propósitos de esta sección, consiste en justificar las razones por las cuales se
emplea al sector económico y al tamaño de la empresa, como los mecanismos a través
de los cuales se captura el efecto de los factores de riesgo sistémico sobre el desempeño
del portafolio, abordando el enfoque fundamental propuesto en la metodología. Según
este enfoque, son las características comunes entre los deudores lo que genera
exposición al riesgo sistémico, razón por la cual sirven para aproximar el nivel de
incertidumbre asociado en el entorno acerca del comportamiento agregado del
portafolio.
Con el ánimo de brindar certeza y comprobar el cumplimiento de uno de los supuestos
más importantes de la metodología, esto es relación lineal entre la PI y los factores de
riesgo sistémico, se realiza un análisis sobre el comportamiento que sigue la volatilidad
de la PI por sector económico, presentado en el Grafico No.112
.
Vale la pena aclarar, que la medida de volatilidad utilizada es la variación logarítmica
del promedio mensual de la PI. Con base en ello, se observa que la mayoría de sectores
incrementaron la volatilidad de la PI durante el periodo comprendido entre el año 2008
y mediados del año 2010, en el cual la economía colombiana sintió las repercusiones de
la crisis financiera global. Así mismo, se puede establecer que la volatilidad del entorno
11Anexo 3 del Capítulo II de la Circular Básica Contable y Financiera (Circular Externa 100 de 1995) de
la Superintendencia Financiera de Colombia. 12En el sistema financiero colombiano la segmentación de la cartera por sectores económicos se realiza
con base a los cuatro primeros dígitos de la Clasificación Industrial Internacional Uniforme (CIIU),
homologada por el DANE.
24
macroeconómico repercute de manera diferente sobre cada sector de la economía,
confirmando la existencia de más de un factor de riesgo sistémico, así como también la
posibilidad de que existan diferencias en la intensidad o magnitud en que cada uno de
ellos repercute sobre el desempeño del portafolio (según el enfoque utilizado).
Gráfico No. 1: Evolución volatilidad de la PI por sector económico
Fuente: cálculos del autor.
Para complementar el argumento anterior, en el Grafico No. 2 se presenta el
comportamiento de la volatilidad de un conjunto indicadores macroeconómicos, durante
el mismo periodo de tiempo analizado.
Gráfico No. 2: Evolución volatilidad de las principales variables macroeconómicas
Fuente: Banco de la Republica de Colombia, cálculos del autor.
-1,2
-1,1
-1
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Agropecuario Silvicultura, Caza y Pesca Comercio, Reparación, Restaurantes y Hoteles
Construcción Electricida, Gas y Agua
Establecimientos Financieros, Seguros, Inmuebles y Servicios a Empresas Explotación de Minas y Canteras
Industria Manufacturera Servicios Sociales, Comunales y Personales
Transporte, Almacenamiento y Comunicaciones
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
I. de Produccion Industrial I. de Precios al Consumidor I. de Precios al Productor
Tasa de Colocación Tasa Representativa del Mercado (TRM) IGBC
Tasa de Desempleo I. Terminos de Inercambio
25
De igual manera, la medida de volatilidad corresponde a la variación logarítmica
mensual de los índices que miden la actividad económica (producción y términos de
intercambio), los niveles de precios (al consumidor, productor y del mercado bursátil),
así como de la tasa de cambio, la tasa de desempleo y la tasa de colocación de créditos.
Estos fueron obtenidos de las series estadísticas del Banco de la República de
Colombia13
.
A pesar que la volatilidad de las variables presentadas en el grafico anterior se da a una
escala menor, se puede observar una mayor concentración de niveles altos de volatilidad
durante el mismo periodo de tiempo en el cual se incrementó la volatilidad de la PI por
sectores económicos. Las variables macro que presentaron mayor volatilidad fueron, en
su orden de importancia, la Tasa de Desempleo, el Índice de Producción Industrial, el
IGBC y la Tasa Representativa del Mercado.
Por otra parte, al realizar el mismo ejercicio discriminando por el tamaño del deudor, no
se hace tan evidente la relación entre la volatilidad de la PI y el comportamiento de las
variables macroeconómicas. No obstante lo anterior, el análisis de correlaciones permite
evidenciar que la volatilidad del entorno macroeconómico también repercute de manera
diferente en el portafolio según el tamaño de la firma (Gráfico No. 3).
Gráfico No. 3: Correlación de la volatilidad de la PI según tamaño del
deudor vs. volatilidad principales variables macroeconómicas
Fuente: cálculos del autor.
13 Se encuentran disponibles en la sección Series Estadísticas de la página Web del Banco de la
Republica: http://www.banrep.gov.co/
0 0,05 0,1 0,15 0,2
I. de Produccion Industrial
I. de Precios al Consumidor
I. de Precios al Productor
Tasa de Colocación
Tasa Representativa del Mercado
IGBC
Tasa de Desempleo
I. Terminos de Inercambio
P. Natural Pequena Mediana Grande
26
Así las cosas, para calcular las pérdidas esperadas individuales, el Modelo de Referencia
requiere de la clasificación previa del deudor en alguna de las siguientes categorías,
según la figura jurídica y valor de los activos: Grandes, Medianas y Pequeñas Empresas,
y Personas Naturales14. En el Gráfico No. 3 se presenta la correlación entre la
volatilidad de la PI por tamaño de empresa y la volatilidad de las variables utilizadas
como referencia para capturar la variabilidad del entorno macroeconómico.
Como se observa en el gráfico anterior, las empresas Pequeñas se correlacionan con seis
de las ocho variables contempladas, seguidas por las Personas Naturales con cuatro,
mientras que las Medianas y Grandes se correlacionan con tres. Así mismo, se observa
que tanto la medida de volatilidad para la tasa de desempleo como para la inflación
están correlacionadas con la volatilidad de la PI en para todos los tamaños
contemplados.
Con base en esta situación, se concluye que a medida que aumenta el tamaño de la
empresa, se reduce la vulnerabilidad o el grado de exposición a las fluctuaciones del
entorno, pues la volatilidad de la PI se correlaciona con un número menor de variables
macroeconómicas. En general, las empresas Grandes tienen cierta capacidad para
asumir choques inesperados del entorno, evitando que estos se trasmitan al sistema
financiero o a los intermediarios de crédito. Sin embargo, a pesar que este tipo de
deudores contribuyen como mecanismo de mitigación de los efectos sistémicos sobre el
desempeño del portafolio, su valor expuesto es alto y basta con que un número reducido
de ellos incumpla sus obligaciones para poner en aprietos la estabilidad de los
intermediarios del sistema, de ahí la importancia de su evaluación. Lo contrario ocurre
con las unidades productivas más pequeñas, las cuales son más vulnerables a cambios
inesperados en el entorno, pero se requiere que un número elevado de ellas incumpla
sus obligaciones para afectar el desempeño del portafolio, debido a que los valores
expuestos individuales son bajos.
Así las cosas, la aplicación de la metodología se desarrolló sobre el portafolio
compuesto por todos los deudores con exposición a Diciembre de 2011. El criterio
empleado anteriormente, permite evaluar la medida de riesgo sobre un portafolio de
crédito vigente, así como también contar con la mayor información histórica posible del
14 El criterio utilizado corresponde a: i) Persona Natural, determinada por la figura jurídica; ii) Pequeña
Empresa, aquellas con activos inferiores o iguales a los 5.000 SMMLV; iii) Mediana Empresa, aquellas
con activos inferiores o iguales a los 15.000 SMMLV; y iv) Gran Empresa, con activos superiores a los
15.000 SMMLV.
27
comportamiento de la PI, teniendo en cuenta que los deudores ingresan en diferentes
momentos de tiempo al portafolio. Adicional a esto, en el caso de la cartera de crédito
empresarial y de vivienda, a diferencia de la de consumo y microcrédito, se cuenta con
la ventaja tener portafolios compuestos por operaciones de mediano y largo plazo, lo
que permite una buena aproximación de la volatilidad de la PI para la mayoría de los
deudores.
El portafolio evaluado está compuesto por 660 deudores, los cuales tienen un monto
promedio expuesto de $505,4 Millones de pesos, y cuyas exposiciones oscilan entre
$1,4 y $5.767,9 Millones de pesos. En promedio, la volatilidad de la PI se construyó
con información de treinta y siete meses para cada deudor. En el Cuadro No. 4 se
presentan otras características importantes del portafolio evaluado.
Cuadro No. 4: Características del Portafolio Diciembre 2011
Valor total del portafolio $334.056 Millones
Tasa promedio de recuperación 59,6%
Pérdida dado el incumplimiento (valor
expuesto sin cobertura) $134.729 Millones
PI promedio 10,55%
Desviación estándar de la PI
Promedio: 2,98%
Min: 0%
Max: 47,00%
Pérdida esperada $11.278 Millones
Fuente: cálculos del autor.
Por otra parte, el portafolio se encuentra segmentado en nueve sectores económicos y
en cuatro tipos de deudor según el nivel de activos. Para cada uno de los deudores del
portafolio se calculó la desviación estándar como la medida de volatilidad para la PI
individual, obteniendo los resultados que se presentan en el Cuadro No. 5, en el cual se
agrupa la información por sectores económicos.
Como se puede observar, la PI y su volatilidad varían de acuerdo al sector económico.
Como es de esperarse, los sectores Comercio, Industria Manufacturera y Transporte son
los que presentan una mayor PI promedio, así como una volatilidad más alta junto al
28
sector Construcción. De la misma manera, existe una relación directa entre éstas
variables y el nivel de exposición del sector económico frente al valor total de la cartera.
Cuadro No. 5: PI y su volatilidad por sectores económicos
Portafolio Diciembre 2011
Sector Económico Prom.
PI
D. Est.
PI
% Valor
Expuesto
Total
Explotación de Minas y Canteras 3% 2% 2%
Electricidad, Gas y Agua 6% 4% 2%
Agropecuario Silvicultura, Caza y Pesca 7% 7% 2%
Establecimientos Financieros, Seguros, Inmuebles y Servicios 8% 14% 8%
Servicios Sociales, Comunales y Personales 12% 23% 11%
Construcción 12% 26% 12%
Transporte, Almacenamiento y Comunicaciones 13% 24% 12%
Industria Manufacturera 14% 24% 24%
Comercio, Reparación, Restaurantes y Hoteles 16% 28% 28%
Fuente: cálculos del autor.
De igual forma, se realizaron los mismos cálculos por tipo de deudor según su tamaño,
obteniendo los resultados que se presentan en el Cuadro No. 6.
Cuadro No. 6: PI y su volatilidad Por Tipo de Empresa
Portafolio Diciembre 2011
Tamaño Promedio
de Pi
Desviación
Estándar de Pi
% Valor
Expuesto Total
Grande 0.09 0.23 60%
Mediana 0.13 0.24 17%
Pequeña 0.15 0.22 19%
Persona Natural 0.23 0.31 4%
Fuente: Cálculos del autor.
Como se observa en el cuadro anterior, la PI y su volatilidad también varían
dependiendo de la unidad productiva analizada. Es de esperarse que se perciba un
mayor nivel de exposición al entorno, entre menor sea el tamaño de la contraparte. Sin
embargo, el valor expuesto es mucho menor en este tipo de empresas. Lo contrario
ocurre entre mayor es el tamaño del deudor.
Con base en el análisis realizado hasta el momento, no solo se da validez teórica y
empírica al modelo propuesto, sino también se establece que el sector económico y el
tamaño de empresa se constituyen en parámetros de segmentación pertinentes para
29
capturar el efecto de los factores inesperados o la volatilidad del entorno sobre el
desempeño del portafolio.
Ahora bien, para la aplicación de la metodología se requiere de la discretización del
problema, lo que equivale a dividir el portafolio en bandas de exposición, mediante la
agrupación de créditos con valor expuesto aproximado. Vale la pena recordar, que el
valor expuesto sobre el cual se desarrolla el problema corresponde al valor expuesto
total descontado por la parte que carece de cobertura ( , equivalente a $134.729
Millones en el caso del portafolio de Diciembre 2011.
Como se mencionó en la sección anterior, adicional al cumplimiento de los demás
supuestos, el punto anterior se constituye en un procedimiento clave para simplificar el
cómputo del modelo, sin llegar a comprometer la robustez y efectividad de la medición
de riesgo. Por esta razón, se presenta en el Cuadro No. 7 los resultados obtenidos de la
aplicación de dicho procedimiento.
Cuadro No. 7: Desratización del Portafolio Diciembre 2011
Referencia Representación
Dis
cret
izac
ión d
el P
roble
ma Críterio
Pérdida dado el incumplimiento $134.729 Millones
Unidad Básica de Pérdidas
Número total de Bandas Mill
Pérdida dado el Incumplimiento
promedio del portafolio
Fuente: Cálculos del autor.
De acuerdo a los resultados presentados en el cuadro anterior, se cumplen los criterios
establecidos a lo largo de la metodología, según los cuales el portafolio compuesto por
660 clientes es segmentado en 183 bandas de exposición, agrupando créditos con
exposiciones similares (diferencias no superiores a los ), estableciendo una
unidad básica de pérdidas pequeña en comparación con el monto promedio expuesto del
portafolio ( ).
Teniendo en cuenta lo discutido en la sección anterior, relacionado con del error de
medición derivado de la agrupación de créditos en bandas de exposición, en el caso de
30
este portafolio la desviación estándar de la pérdida esperada del portafolio se
sobrestimará en , lo que representa un valor insignificante al ser
comparado con la pérdida esperada total del portafolio, equivalente a
de pesos.
Con base en lo analizado en esta sección, se aplicó la metodología propuesta sobre el
portafolio presentado, calculando la distribución de pérdidas de manera aislada para el
factor de riesgo idiosincrático (pérdida esperada), así como para cada factor de riesgo
sistémico contemplado en la medición, los cuales fueron incluidos a través de dos
mecanismos de transmisión diferentes bajo el enfoque fundamental: el sector económico
y el tamaño del deudor. Acto seguido, se calculó la distribución global de pérdidas para
el portafolio, la cual se deriva de la agregación de las distribuciones de cada factor de
riesgo evaluado. Así las cosas, se realizan dos escenarios, uno en el cual la
incertidumbre derivada de posibles eventos inesperados se captura a través del sector
económico de la contraparte, y otro en el que dicho efecto es incorporado mediante el
tamaño del deudor.
5. Resultados
Con base en el portafolio expuesto en la sección anterior, se realizaron dos estimaciones
de la metodología propuesta, una correspondiente a un escenario en el cual el
tratamiento de los factores de riesgo sistémico se da incorporando el sector económico
al que pertenece el deudor, y otro en el cual es el tamaño del deudor el mecanismo que
permite capturar el efecto de dichos factores sobre el desempeño del portafolio.
5.1 Tratamiento de factores sistémicos mediante sectores económicos
Gráfico No. 4: capturando el efecto a través de los sectores económicos
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00%
3,50%
4,00%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
Pro
bab
ilid
ad M
arg
inal
Nivel de Pérdida ($MM)
Distribución Global de Pérdidas del Portafolio
Factor Idiosincratico
31
En el Gráfico No. 4 se presentan los resultados de la medición bajo este escenario. Se
observa que la distribución global de pérdidas del portafolio tiene una cola mucho más
ancha y larga que la distribución de pérdidas calculada para el factor de riesgo
idiosincrático.
A partir del resultado anterior, se derivan varias conclusiones importantes. Primero, los
portafolios de crédito empresarial están expuestos a cierto grado de incertidumbre,
asociado a eventos inesperados o factores de riesgo sistémico. Segundo, la volatilidad
de la PI se constituye en una medida efectiva para el nivel de incertidumbre al cual se
exponen los portafolios de crédito. Tercero, el enfoque abordado permite que el sector
económico sea un mecanismo de transmisión válido de la exposición del portafolio a los
factores de riesgo sistémico. Cuarto, teniendo en cuenta que es posible ajustar la
distribución global de pérdidas del portafolio, se comprueba que la medida tradicional
de riesgo de crédito tiene un alcance limitado (las pérdidas esperadas no cubren factores
de riesgo inesperados). Quinto, las conclusiones anteriores derivan la necesidad de
aproximar un nivel de pérdidas inesperadas, a partir de las cuales se puedan determinar
los requerimientos de capital económico necesarios para su cobertura.
En lo relacionado a la tercera conclusión, en el Anexo A.1 se presentan la distribución
es de pérdidas para cada sector económico contemplado, a partir de las cuales se
evidencian diferencias en la magnitud o intensidad en que los sectores económicos
transmiten la variabilidad del entorno al portafolio. De lo anterior, se observa que las
actividades industrial, comercial, transporte y construcción, son las que más contribuyen
en capturar el efecto de los factores de riesgo sistémico.
En este orden de ideas, la medida de riesgo sistémico corresponde al valor acumulado
de toda la distribución menos la pérdida esperada del portafolio. Sin embargo, la medida
utilizada para su cobertura se establece mediante el VAR de crédito, el cual equivale al
nivel de pérdida correspondiente al percentil 99 de la probabilidad acumulada, menos la
pérdida esperada actual del portafolio.
Así las cosas, en este caso el VaR de crédito calculado se ubica en los $25.628 Millones
de pesos, como se presenta en Cuadro No. 8, el cual también incluye los valores que
toman cada uno de los parámetros y variables involucradas en el cálculo de este
escenario.
32
Cuadro No. 8: Pérdida Inesperada Primer Escenario
5.2 Tratamiento de factores sistémicos mediante tamaño de empresa
En el Gráfico No. 5 se exponen los resultados de la medición bajo este escenario. Se
observan las mismas conclusiones que en el caso anterior, con la diferencia que el
tamaño de la empresa introduce un efecto menor de la variabilidad del entorno sobre la
distribución global de pérdidas del portafolio, teniendo en cuenta la escala de
probabilidad a la que se presenta dicha distribución es menor que en el caso anterior.
Nótese que al emplear la misma escala, la distribución de pérdidas obtenida en este caso
no podría ser percibida.
Gráfico No. 5: capturando el efecto a través del tamaño de los deudores
En este sentido, se concluye que la metodología propuesta es sensible al mecanismo de
trasmisión empleado para capturar la variabilidad del entorno bajo el enfoque
fundamental (el sector económico y el tamaño del deudor).
Percentil de la Distribucion
Global de Pérdidas
Pérdida de
Crédito
Mean 11,278,095,083
50.00% 10,529,760,708
75.00% 13,519,052,920
95.00% 20,411,004,629
97.50% 25,944,095,089
99.00% 36,906,420,334
99.50% 46,372,015,524
99.75% 56,266,063,379
99.90% 69,247,858,225
VAR (99%) 25,628,325,251
σ en unidades 463.82
ξ 4.48
Factores de Riesgo uk σk αk βk
Idiosincratico 29.054299
Industria 11.204643 43.67919568 0.0658032 170.27513
Comercio 5.705097 7.317742621 0.6078155 9.3862312
Servicios 5.092148 1.309197803 15.128349 0.3365964
Construccion 3.597091 1.655665742 4.720168 0.7620684
Transporte 1.703470 1.198351197 2.0206938 0.8430122
Otros 1.219346 0.478646588 6.4896861 0.1878898
0,00%
0,10%
0,20%
0,30%
0,40%
0,50%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
Pro
bab
ilid
ad M
arg
inal
Nivel de Pérdida ($MM)
Distribución Global de Pérdidas del Portafolio
Factor Idiosincratico
33
De ahí la importancia del análisis desarrollado en la tercera sección del presente
documento, en la cual se justifica que si bien es cierto que tanto el sector económico
como el tamaño del deudor se correlacionan con las variables que miden la volatilidad
del entorno macroeconómico, también es cierto que dicha relación es mucho más
evidente en el caso del sector económico del deudor para el caso del portafolio
evaluado.
Por las razones anteriores, el resultado derivado de este escenario tiene asociado un VaR
de crédito menor al encontrado en el primer escenario, equivalente a $23.138 Millones
tal y como se presenta en el Cuadro No. 9.
Cuadro No. 9: Pérdida Inesperada Segundo Escenario
De la misma manera, el Anexo A.2 contiene la distribución de pérdidas para cada
tamaño de empresa, en donde se evidencia que a mayor tamaño más elevada es la
contribución sobre la distribución global de pérdidas del portafolio. En este sentido, el
resultado evidencia una elevada exposición a factores de riesgo sistémico sobre las
Grandes y Medianas empresas. De ahí la necesidad no solo de realizar la cobertura
mediante el capital económico, sino también de reducir el nivel de exposición frente a
estos factores.
5.3 Repercusiones sobre gestión del Capital Económico
En la construcción de los estándares de regulación bancaria a nivel internacional, gran
parte de los esfuerzos se concentran en establecer la relación mínima de solvencia que
Percentil de la Distribucion
Global de Pérdidas
Pérdida de
Crédito
Mean 11,278,095,083
50.00% 10,278,372,446
75.00% 13,176,802,377
95.00% 20,272,544,018
97.50% 25,266,700,561
99.00% 34,416,224,039
99.50% 42,298,927,786
99.75% 50,590,619,065
99.90% 61,807,827,162
VAR (99%) 23,138,128,956
σ en unidades 431.62
ξ 4.35
Factores de Riesgo uk σk αk βk
Idiosincratico 29.054299
Grande 6.210219 4.271301974 2.113943 2.9377419
Mediaa 6.204847 3.26745992 3.6061323 1.7206377
Pequeña 13.465882 46.62204824 0.0834232 161.41649
P. Natural 3.173350 1.046972851 9.18682 0.3454242
34
deben tener los intermediarios del sistema para lograr sus objetivos de mediano y largo
plazo.
En el más reciente acuerdo de Basilea (III), se establece que durante el transcurso de la
presente década, los intermediarios del sistema deberán contar con un nivel de capital
económico de por lo menos el 7% del valor de sus activos ponderados por nivel de
riesgo, el cual deberá incluir un colchón de protección de por lo menos 2,5% por un
capital capaz de cubrir o absorber pérdidas. En el caso colombiano, el regulador tiene
como medida de referencia para los intermediarios del sistema una relación mínima de
solvencia del 9%.
Con base en lo anterior, involucrando los resultados obtenidos en el presente documento
(Cuadro No. 10), el VaR de crédito representa alrededor del 8% del total de activos
ponderados por riesgo del intermediario evaluado. Teniendo en cuenta que el nivel de
solvencia actual de dicho intermediario se encuentra alrededor del 13%, se evidencia la
existencia de un colchón de capital económico de alrededor del 6,5%, de los cuales
2,5% ya estarían incluidos dentro de la relación mínima de solvencia (9%) y el restante
4% corresponde al exceso de solvencia frente al criterio del regulador (9%).
Cuadro No. 10: Propuesta de Cobertura ($Millones)
No obstante lo anterior, como se mencionó en la segunda sección del presente
documento, la administración de las pérdidas inesperadas así como la gestión de capital
económico para su cobertura, dependen del perfil de riesgo y el direccionamiento
estratégico determinado por cada intermediario de crédito. En este orden de ideas, será
criterio de cada intermediario de crédito el nivel de cobertura establecido para el VaR de
crédito de sus portafolios, notado en el cuadro anterior por . En el caso del
intermediario evaluado equivale aproximadamente a cuatro quintas partes del VaR
estimado.
Así las cosas, el presente trabajo se constituye en una herramienta valida que promueve
gestión del capital económico entre los intermediarios del sistema, con el objetivo no
solo de incrementar su capacidad de respuesta frente a perturbaciones ocasionadas por
MedidaPérdida
EsperadaVaR(99%)
Gestión del Capital
Económico
Actual 11,278 0 0
VaR por Sectores 11,278 25,628αVaR
VaR por Tamaño 11,278 23,138
35
tensiones financieras o económicas de cualquier tipo, sino también con el propósito de
mejorar evaluación de su perfil de riesgo y establecer mecanismos para su cobertura.
6. Conclusiones
En las carteras de crédito empresarial, la volatilidad de la probabilidad de
incumplimiento, calculada mediante la desviación estándar, se constituye en una buena
medida del nivel de incertidumbre frente a tensiones económicas o escenarios de estrés.
Con base en lo anterior, la extensión metodológica del CreditRisk+ propuesta por
Dubrana (2010), aproxima de manera efectiva la distribución de pérdidas global de un
portafolio de crédito empresarial, incluyendo medidas de riesgo idiosincrático y
sistémico de manera conjunta. Así mismo, el efecto de la inclusión de los factores de
riesgo sistémico es el esperado, la cola de la distribución ajustada se torna más ancha y
alargada, incorporando un mayor grado de incertidumbre sobre el comportamiento del
portafolio.
En el caso colombiano, el sector económico y el tamaño del deudor se constituyen en
variables catalizadoras del efecto que tiene la variabilidad del entorno macroeconómico,
sobre el desempeño de los portafolios de cartera empresarial diversificados. En este
sentido, el sector económico se constituye en una mejor aproximación para el portafolio
evaluado. No obstante lo anterior, la efectividad del mecanismo de transmisión
empleado puede variar dependiendo del grado de diversificación del portafolio
evaluado.
La medida de riesgo de crédito fundamentada en la estimación de pérdidas esperadas,
permite ejercer una buena cobertura sobre el riesgo a nivel de cada deudor. No obstante
lo anterior, no permite capturar el efecto de eventos poco probables y de la
incertidumbre presente en el entorno, que pueden repercutir de manera sistémica sobre
el comportamiento de pago de los clientes.
En este sentido, la medida de riesgo construida en el presente trabajo, permite ajustar el
nivel de pérdidas global del portafolio, incluyendo tanto los factores de mayor
recurrencia así como aquellos inesperados. Así, el VaR de crédito se constituye en una
medida adecuada para estimar el nivel de pérdidas inesperadas en los portafolios de
crédito.
36
De otra parte, el presente ejercicio promueve la gestión integral del riesgo de crédito, lo
cual se traduce en la gestión del capital económico para la cobertura del riesgo de
crédito por la exposición a factores inesperados.
Para terminar, se deja para futuras investigaciones hallar la distribución de perdidas
empleando los enfoques macroeconómico y estadístico, así como segmentar el
portafolio por tipo de producto y hallar la distribución de pérdidas del portafolio
teniendo en cuenta que hay evidencia que sugiere que las firmas tienen un mejor
comportamiento de pago en los créditos garantizados por activos productivos respecto a
los créditos sin colaterales.
37
7. Referencias
Altman, E., Finantial Ratios Discriminant Analysis and The Prediction of Corporate
Bankruptcy, Journal of Finance, 589-609, 1968.
Altman, E., Credit risk measurement: Developments over the last 20 years. Journal
of Banking and Finance 21, 1721-1742, 1998.
Atiya, A., Bankruptcy prediction for credit risk using neural networks: A survey
and new results, IEEE Transactions on Neural Networks, 12(4), 929-935, 2001.
Banco de la Republica de Colombia, Reporte de Estabilidad Financiera Marzo de
2011, Banco de la Republica, 2011.
Bayona, H., Una metodología para la cuantificación del riesgo de crédito de un
portafolio de consumo en Colombia, Universidad de los Andes, 2010.
Black, F. y Sholes, M., The Pricing of Options and Corportate Liabilities, Journal of
Political Economy 81, 367-654, 1973.
Berndt, E., Douglas, R., Duffie, D., Ferguson, F., y Schrans D., Measuring default
riskpremia from default swap rates and EDFs. StandfordUniversity, 2005.
Comité de Supervisión Bancaria de Basilea, Convergencia internacional de medidas
y normas de capital, Banco de Pagos Internacionales, 2006.
Comité de Supervisión Bancaria de Basilea, Basilea III: Marco regulador global para
fortalecer los bancos y sistemas bancarios, Banco de Pagos Internacionales, 2011.
Credit Suisse First Boston, CreditRisk+ A credit risk management framework, 1997.
Crouhy, M., Galai, D., Mark, R., A comparative analysis of current credit risk
models, Journal of Banking and Finance 24, 59-117, 2000.
Dubrana, L., Credit risk modeling through the use of an extended and numerically
stable version of CreditRisk+ and a Merton Model, AXA Polska S.A., 2010.
González, A., Determinantes del riesgo de crédito comercial en Colombia, Banco de
la República, 2010.
Gordy, M., A comparative anatomy of credit risk models, Federal Reserve Board,
Washington, 1998.
Gordy, M., Risk-Factor model foundation for ratings-based ban capital rules,
Federal Reserve Board, Washington, 2002.
Gordy, M., Saddlepoint approximation of CreditRisk+, Journal of Banking and
Finance 26, 1335-1353, 2002.
Gutiérrez, J., Un análisis de riesgo de crédito de las empresas del sector real y sus
determinantes. Banco de la Republica, 2010.
Inui, K., On the significance of expected shortfall as a coherent risk measure,
Journal of Banking and Finance 29, 853-864, 2005.
Lehar, A., Measuring Systemic Risk: A risk management approach, Journal of
Banking and Finance
38
Malagón, D., El Crecimiento del Crédito y su Impacto Sobre la Cartera Vencida:
Una relación directa y rezagada, Apuntes del Supervisor No. 001, Superintendencia
Financiera de Colombia, 2011.
Martin, D., Early Warning of Bank Failure: A Logit regression approach, Journal of
Banking and Finance, 249-276, 1997.
Medhi, J., Stochastics Processes 2nd Ed., New Delhi, 1999.
McNeil, A., Frey, R., Embrechts P., Quantitative risk management: Concepts,
techniques and tolos, Princeton University Press, New Jersey, 2005.
Merton, R., Theory of Rational Option Pricing, Bell Journal of Economics and
Mangement Science 4, 141-173, 1973.
Merton, R., On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates,
Journal of Finance, 449-470, 1974.
Nijskens, R., Wagner, W., Credit Risk Transfer Activities and Systemic Risk: How
Banks Became Less Risky Individually But Posed Greater Risks to the Financial
System at the Same Time, Working Paper, Tilburg University, 2008.
Panjer, H., Wang, S., On the Stability of Recursive Formulas, University of
Waterloo,Astin Bulletin, Vol 23, No. 2, 1993.
Pfetsch, S., Poppensieker, T., Schneider, S., ySerova, D., Mastering ICAAP:
Achieving excellence in the new world of scarce capital, McKinsey Working Papers on
Risk, Number 27, 2011.
Riascos, A., Notas de clase modelos estáticos de riesgo crediticio (versión
preliminar e incompleta), Universidad de los Andes y Quantil, 2010.
RiskMetric Group, CreditMetrics technical document, The benchmark for
understanding credit risk, RiskMetric Group, 1997.
Sundaram, R., TheMeront / KMV Approach to Pricing Credit Risk, New York
University, Stern School of Business, 2001.
Superintendencia Financiera de Colombia. Circular Básica Contable y Financiera
C.E. 100 de 1995.
Wendling, F., Thomas, L., Structural models in consumer credit, European Journal
of Operational Research 183, 1569-1581, 2007.
West, R., A factor-analytic approach to bank condition, Journal of Banking and
Finance, 253-266, 1985.
39
8. Anexos
A.1 Sectores como factores de riesgo sistémico.
A continuación se presenta la distribución de pérdidas del portafolio asociada a cada
factor de riesgo, capturados por el sector económico.
Industria Manufacturera
Comercio, Reparación,
Restaurantes y Hoteles
Transporte, Almacenamiento y
Comunicaciones
Construcción
Servicios
Otros
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pro
bab
ilid
ad M
arg
inal
Nivel de Pérdida ($MM)
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
0 1 2 3 4 5 6
Pro
bab
ilid
ad M
arg
inal
Nivel de Pérdida ($MM)
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
0 1 2 3 4
Pro
bab
ilid
ad M
arg
inal
Nivel de Pérdida ($MM)
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
0 1 2 3 4 5 6
Pro
bab
ilid
ad M
arg
inal
Nivel de Pérdida ($MM)
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
0 1 2 3 4 5 6
Pro
bab
ilid
ad M
arg
inal
Nivel de Pérdida ($MM)
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
0 1 2 3 4
Pro
bab
ilid
ad M
arg
inal
Nivel de Pérdida ($MM)
40
A.2 Sectores como factores de riesgo sistémico.
A continuación se presenta la distribución de pérdidas del portafolio asociada a cada
factor de riesgo, capturados por el tamaño del deudor.
Grande
Mediana
Pequeña
Persona Natural
0,00%
0,10%
0,20%
0,30%
0,40%
0,50%
0,60%
0,70%
0,80%
0,90%
1,00%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pro
bab
ilid
ad M
arg
inal
Nivel de Pérdida ($MM)
0,00%
0,10%
0,20%
0,30%
0,40%
0,50%
0,60%
0,70%
0,80%
0,90%
1,00%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pro
bab
ilid
ad M
arg
inal
Nivel de Pérdida ($MM)
0,00%
0,10%
0,20%
0,30%
0,40%
0,50%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pro
bab
ilid
ad M
arg
inal
Nivel de Pérdida ($MM)
0,00%
0,10%
0,20%
0,30%
0,40%
0,50%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pro
bab
ilid
ad M
arg
inal
Nivel de Pérdida ($MM)
