Elektricna Posrojenja Auditorne Vjezbe v 0.9

Sveučilište u Zagrebu

Fakultet elektrotehnike i računarstva

Zavod za visoki napon i energetiku

ELEKTRIČNA POSTROJENJA

Auditorne vježbe

Studeni, 2007.

Električna postrojenja, skripta za vježbe, autori Slavko Krajcar, Marko Delimar, Minea Skok, Ivan Rajšl, Luka Lugarid

zaštidena je je Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Croatia licencom. 1

Električna postrojenja

© 2007 – FER ZVNE.

Izdanje studeni 2007

Nastavnici:

prof. dr. sc. Slavko Krajcar

dr. sc. Marko Delimar

Suradnici:

dr. sc. Minea Skok

Ivan Rajšl

Luka Lugarid

Ovaj “radni materijal” predstavlja kratki zapis dijela gradiva i zadataka koji se obrađuju u sklopu

predmeta Električna postrojenja po nastavnom programu FER 2. Dio gradiva obuhvaden je samo

zadacima, a dio i malim objašnjenjem ili analizom.

Preporučena literatura:

1. Predavanja, S.Krajcar, M. Delimar, www.fer.hr/predmet/elepos, 2007

2. Visokonaponska rasklopna postrojenja, H. Požar, Tehnička knjiga, Zagreb, 1990

3. Electric Power Substations Engineering, J.D. McDonald, CRC Press, 2003

4. Introduction to Electric Power Systems, http://ocw.mit.edu/index.html,

MIT OpenCourseWare, 2005

5. Power System Analysis, J. Grainger, W. Stevenson, McGraw-Hill, 1994

http://www.fer.hr/predmet/elepos

http://ocw.mit.edu/index.html



1. Simetrični trofazni sustav

Velika vedina elektroenergtskih sustava zasnovana je na izmjeničnim trofaznim sustavima.

Generatori su građeni tako da su inducirane elektromotorne sile (naponi) svih triju faza po iznosu

jednake i međusobno kutno pomaknute za 120°. S druge strane, u normalnom pogonu su i

opteredenja svih triju faza jednaka, osim u iznimnim slučajevima kao što su velika industrijska

postrojenja sa elektrolučnim pedima (jednofazno trošilo) te napajanje željeznice (dvofazno trošilo).

Kao posljedica jednakih impedancija u sve tri faze te jednakih elektromotornih sila, u sve tri faze teku

jednake struje po iznosu te međusobno kutno pomaknute za 120°.

Stoga možemo prilikom proračuna prilika (napona, struja ...) u trofaznoj mreži u normalnom

pogonu proračune naprviti samo za jednu fazu, a onda po završenom proračunu možemo, uz

odgovarajudi fazni pomak (120°, 240°), prilike prenijeti u ostale faze.

Proračun prilika u trofaznom se sustavu, kod normalnih pogonskih prilika, provodi na sljededoj

ekvivalentnoj jednofaznoj shemi trofaznog simetričnog sustava (Slika 1).

~ E

Z

V

Slika 1

Prikažimo sada vektorski strujne prilike u takvom jednom simetričnom trofaznom sustavu - Slika

2. Pri crtanju dijagrama najprije se crtaju struje, potom i osi kompleksne ravnine te komponente

struje faze R u toj ravnini).

+j

IT

t

IS

IR

IR sin φ

IR cos φ

φ

120°

Pozitivan smjer kuta

Pozitivan smjer struja (faza, polja)

Slika 2



Trenutna vrijednost struje u fazi R je prema vektorsko-fazorskom dijagramu:

2 sinR Ri I t ,

gdje označava položaj vektora IR u trenutku t = 0 (trenutna vrijednost struje faze R u trenutku t

= 0), gdje je IR efektivna vrijednost struje u fazi R. Uvažavajudi fazne i kutne pomake struja u fazama S

i T spram struje u fazi R, vrijedi za trenutne vrijednosti struja u fazama S i T:

4 22 sin 2 sin

3 3

22 sin

3

S S S

T T

i I t I t

i I t

Kako su efektivne vrijednosti struja u sve tri faze jednake vrijedi da je IR = IS = IT = I.

Kako sinusnu funkciju 2 sin t možemo u kompleksnoj ravnini prikazati vektorom

modula I i argumenta ψ, to onda za struje prikazane u toj kompleksnoj ravnini možemo pisati:

cos sin , uz = +

2 2cos sin

3 3

2 2 4 4cos sin cos sin

3 3 3 3

I j t

I j

I j I j

R

S

T

I

I

I

Odnosno, u skladu s Eulerovim izrazom, iste izraze možemo pisati i na slijededi način:

2

3

4

3

2

3

4

3

j

j

j

I e I

I e I

I e I

R

S

T

I

I

I

Sada uvodimo operator “a” sa značenjem:

2

32 2 2

1 cos sin 0,5 0,8663 3 3

j

e j j

a



Množenje s operatorom a znači zakretanje vektora za kut 2/3 odnosno 120°, u pozitivnom

smislu. Vrijednosti potencija operatora a su: 22 4

3 3

3223

4 32 2 2 2

3 3 3 3

0,5 0,866

1

1

1

...

j j

jj

j j j j

e e j

e e

e e e e

2

3

4

5 2

6

7

8 2

a

a

a a

a a

a

a a

a a

Opdenito zapisano vrijedi:

1 ...

...

... , 0, 1, 2, 3...n

0 3 6 3n

4 7 (3n+1)

2 5 8 (3n+2)

a a a a

a a a a

a a a a

Prema tome, možemo sada pisati izraze za struje:

j

j

j

Ie

Ie

Ie

R

2 2S R

T R

I

I a a I

I a a I

Ili, napisano u matričnom obliku:

1 0 0

0 0

0 0 a

R R

2S R

T R

I I

I a I

I I

Kao što je poznato, zbog simetričnosti prilika u trofaznom sustavu vrijedi:

0R S TI I I

Navedenu relaciju možemo pokazati da vrijedi i nakon što smo uveli nove oznake za struje:

(1 ) 0 0 2R S T R RI I I I a a I



2. Nesimetrični trofazni sustav

Za nesimetrične trofazne sustave vrijedi da struje (naponi) nisu međusobno jednaki po iznosu ili

kutu ili oboje. Uzroci tome mogu biti slijededi:

1. nesimetrično opteredenje (elektrolučne pedi, željeznica),

2. kvarovi u mreži osim trofaznog kratkog spoja (K3),

3. nejednake elektromotorne sile po pojedinim fazama (pogreška u građenju generatora).

Pri tomu je važno napomenuti da se ovaj zadnji slučaj vrlo rijetko javlja, tako da su najčešdi uzroci

nesimetrija u trofaznom sustavu nesimetrična opteredenja i kvarovi u mreži.

Naravno, bududi da prilike u svim fazama nisu usporedive, nije više mogude prilike u mreži

promatrati kroz prilike u samo jednoj fazi. Kada bi se prilike u ovakvom nesimetričnom sustavu

promatrale za svaku fazu posebno te se čak koristile i poznate metode čvorova, petlje, superpozicije i

slično, proračun bi bio dugačak. Zbog vrlo jednostavnog proračunavanja prilika u mreži kada su prilike

simetrične, želja je na neki način rastaviti ovakav nesimetričan trofazni sustav u 3 simetrična trofazna

sustava. Tako je nastala metoda simetričnih komponenti.

Prema metodi simetričnih komponenti mogude je svaki nesimetričan sustav rastaviti na tri

simetrična sustava koji se redom nazivaju direktni, inverzni i nulti sustav. Odnosno, 3 kakva god

vektora međusobno različita po fazi ili kutu (struje, napona) koji prezentiraju prilike u nekom dijelu

nesimetričnog sustava, mogude je zamijeniti sa 3 sustava od po 3 vektora, od kojih svaki predstavlja

komponentu originalnog vektora. Međusobno zbrojene komponente vektora u direktnom,

inverznom i nultom sustavu daju originalan vektor. Pri tome vrijedi za vektore jednog od tih

simetričnih sustava da su sve komponente jednake po iznosu i međusobno fazno pomaknute za jedan

kut (kako uostalom i treba vrijediti za jedan simetričan trofazan sustav.

Direktni sustav (oznaka: d, 1)

ITd

ISd

IRd

Redoslijed faza(smjer polja)

Rd d

2 2Sd Rd d

Td Rd d

I I

I a I a I

I a I a I

1 0 0

0 0

0 0 a

Rd d

2Sd d

Td d

I I

I a I

I I



Dogovor: Dogovorno je uzeto da kada se piše Id onda se misli na komponentu vektora struje faze

R u direktnom sustavu, dok se ostale komponente vektora struje faze S i T dobivaju množenjem Id sa

a2, odnosno a.

Inverzni sustav (oznaka: i, 2)

ITi

ISi

IRi

Ri i

Si Ri i

2 2Ti Ri i

I I

I a I a I

I a I a I

1 0 0

0 0

0 0

a

Ri i

Si i

2Ti i

I I

I I

I a I

Nulti sustav (oznaka: o, 0)

IR0

IS0

IT0

R0 0

S0 0

T0 0

I I

I I

I I

1 0 0

0 1 0

0 0 1

R0 0

S0 0

T0 0

I I

I I

I I

Zbrajanjem tri komponente struje jedne faze, u direktnom, inverznom i nultom sustavu

dobivamo stvarnu veličinu struje u jednoj fazi:

1 1 1

1

1

R Rd Ri R0 d i 0

2S Sd Si S0 d i 0

2T Td Ti T0 d i 0

R d

2S i

2T 0

I I I I I I I

I I I I a I a I I

I I I I a I a I I

I I

I a a I

I a a I

Ako se relacije međusobno kombiniraju, mogude je iz stvarnih vektora struja dobiti komponente

vektora struje faze R, u direktnom, inverznom i nultom sustavu – time, naravno, dalje i komponente

struja ostale dvije faze S i T.

11

13

1 1 1

2d R

2i S

0 T

I a a I

I a a I

I I



Primjer: Geometrijsko određivanje simetričnih komponenti nesimetričnog sustava

vektora (struja, napona) .

IT

IS

IR

60°

30°

a) direktni sustav Koristimo se izrazom:

1( )

3 2

Rd d R S TI I I aI a I

IR

aIS

a2IT

3IRd

IRd

ITd

ISd

b) inverzni sustav

Koristimo se izrazom: 1

( )3

2Ri i R S TI I I a I aI

IR

a2IS

aIT3IRiIRi

ITi

c) nulti sustav

Koristimo se izrazom 1

( )3

R0 0 R S TI I I I I

IR

IS

IT

3IR0

IR0 IS0 IT0



1. Primjer – Grafički i analitički rastavite nesimetrični sustav napona

6 90 kV

6 0 kV

0 kV

R

S

T

V

V

V

na simetrične komponente.

Rješenje:

a) grafički

VS

VR

VS

VR

aVS

3Vd

3V0

a2VS

3Vi

direktni sustav inverzni sustav

nulti sustav

VRd

VSd

VTd

VRi

VSi

VTi

VR0

VS0

VT0



b) analitički

1 1 ( ) (6 90 1 120 6 0 1 240 0)

3 3

2 (cos90 sin90 cos120 sin120 )

2 (1 0,5 0,866) 1 3,732 3,86 105 kV

3,86 105 kV

1 240 3,86 105 3,86 345 kV 3,86 15

j j

j j j

2d R S T

Rd d

2Sd d

V V a V a V

V V

V a V

kV

1 120 3,86 105 3,86 225 kV 3,86 135 kV

1 1 ( ) (6 90 1 240 6 0 ) 1,035 165 kV

3 3

1,035 165 kV

1,035 285 kV 1,035 75 kV

1,035 45 kV

1 1 ( ) (

3 3

i

Td d

2i R S T

Ri i

Si i

2Ti

0 R S T

V a V

V V a V aV

V V

V a V

V a V

V V V V

0

6 90 6 0 ) 2,828 45 kV

2,828 45 kV

R0 S0 T0V V V V

2. Primjer – Odredite grafički i analitički direktni, inverzni i nulti sustav faznih struja za

jednofazno opteredenje priključeno na fazu T, 60 0 ATI na simetrične komponete.

Rješenje:

Jednofazno opteredenje priključeno na fazu T, 60 0 A 0 AT R SI I I .

a) grafički

IT = 3I0

aIT = 3Ii

IT

a2IT = 3Id



direktni sustav

inverzni sustav nulti sustav

IRd

ITd

ISd

ISi

ITi

IRi

IS0

IT0

IR0

b) analitički

1 1 ( ) (1 240 60 0 ) 20 240 A

3 3

3 20(cos240 sin240 ) 20 0,5

2

10 10 3 A

10 10 3 A

1 240 20 240 20 120 20(cos120 sin120 ) 10 10 3 A

1 120

j j

j

j

j j

2d R S T

Rd d

2Sd d

Td d

I I a I a I

I I

I a I

I a I

20 240 20 0 20(cos0 sin0 ) 20 A

1 1 ( ) (1 120 60 0 ) 20 120 20(cos120 sin120 ) 10 10 3 A

3 3

10 10 3 A

1 120 20 120 20 240 20(cos240 sin240 ) 10 10 3 A

1i

j

j j

j

j j

2i R S T

Ri i

Si i

2Ti

I I a I aI

I I

I a I

I a I

0

240 20 120 20 360 20 0 20 A

1 1 ( ) 60 0 20 A

3 320 A

0 R S T

R0 S0 T0

I I I I

I I I I

Sad je još mogude provjeriti da se doista zbrajanjem direktne, inverzne i nulte komponente struja

dobivaju same struje:

10 10 3 10 10 3 20 0 A

10 10 3 10 10 3 20 0 A

20 20 20 60 A

j j

j j

Rd Ri R0 R

Sd Si S0 S

Td Ti T0 T

I I I I

I I I I

I I I I



3. Primjer – Odredite grafički i analitički direktni, inverzni i nulti sustav faznih napona na

stezaljkama trofaznog generatora koji nije priključen na mrežu, a kod kojeg je došlo do prekida

namota faze C s odgovarajudom stezaljkom generatora. Između druge dvije stezaljke izmjeren je

napon 10,5 kV.

Rješenje:

a) grafički

VA

VB

VAB = 10,5 kV

VA

aVB

3Vd

a2VB

3Vi

VB

3V0

Relacije koje se koriste:

1( )

31

( )31

( )3

i

d A B

2A B

0 A B

V V aV

V V a V

V V V

direktni sustav: “d”

inverzni sustav: “i” nulti sustav: “0”

VAd

VBdVCd

VAi

VBi

VCi

VA0

VB0

VC0

b) analitički

10,5 6,06 kV

6,06 90 6,06 kV za odabrani vektorski prikaz napona

6,06 30 6,06(0,866 0,5) 5,25 3,03 kV

0 kV

kV

j

j j

AB A B

A

B

C

V V V

V

V

V



2

2

1 16,06 90 6,06 30 1 120

3 31

6,06 90 6,06 90 4,04 4,04 90 kV3

1 240 4,04 90 4,04 330 4,04 30 kV

1 120 4,04 90 4,04 210 4,04 150 kV

a a

j

a

a

Ad d A B C

Bd d

Cd d

V V V V V

V V

V V

1 1( ) (6,06 90 6,06 30 1 240 )

3 31

(6,06 90 6,06 210 ) 2,02( 0,866 0,5) 2,02( 0,866 0,5) 2,02 150 kV3

1 120 2,02 150 2,02 270 2,02 90 kV

1 240 2,02 150 2,02 39i

j j j

2Ai i A B C

Bi i

2Ci

V V V a V a V

V aV

V a V

0 2,02 30 kV

1 1( ) (6,06 90 6,06 30 )

3 3

2,02( 0,866 0,5) 2,02(0,866 0,5) 2,02 30 kVj j j

A0 B0 C0 0 A B CV V V V V V V

4. Primjer – Nađite analitički i grafički struje u fazama za slijededi slučaj nesimetrije:

10 45 A

10 135 A

0 A

Rd

Ri

R0

I

I

I

Rješenje:

a) grafički

IRi = Ii IRd = Id

ISdISi

ITd ITi

IRi

IR

IT

ISd

IS

ITd

2Sd Rd

Td Rd

Si Ri

2Ti Ri

S0 T0 R0

I a I

I aI

I aI

I a I

I I I



b) analitički

2 2 2 2 10 45 10 135 10 10 2 90 A

2 2 2 2

14,14 90 A

1 240 10 45 1 120 10 135

10(0,2588 0,9659 0,2588 0,9659) 19,32 19,32 90 A

j j

j j j

R Rd Ri R0

R

2S Sd Si S0 Rd Ri R0

T Td Ti

I I I I

I

I I I I a I a I I

I I I

1 120 10 45 1 240 10 135

10( 0,9659 0,2588 0,9659 0,2588) 5,176 5,176 90 Aj j j

2T0 Rd Ri R0I a I a I I

5. Primjer – Na trofazni idealni (zanemarive unutrašnje impedancije) nesimetrični sustav izvora

napona, spojen u zvijezdu, priključena su tri jednaka voltmetra, također spojena u zvijezdu.

Unutrašnji otpori voltmetra iznose 10 MΩ (reaktancija se zanemaruje). Fazni naponi izvora su

100 0 V

200 270 V

100 120 V

R

S

T

V

V

V

.

Koristedi metodu simetričnih komponenti, odrediti analitički prikazivanje voltmetra priključenog

na fazu R.

~VT ~ VS

~VR VR

R R

IR

IS

IT



Rješenje:

*( ) ( )R R R R

R R

d 0iVR R Rd Ri R0 d i 0 d i

V VVV I I I I I I I V V

I0 je nula, jer prema 1. Kirchoffovom zakonu mora biti 3 R S T 0I I I I 0 .

Relacija (*) posljedica je prikaza trofaznog sustava s tri jednofazna simetrična sustava –

direktnim, inverznim i nultim (npr. faze R) slijededeg oblika:

~ Ed

Zd

Id

Vd ~ Ei

Zi

Ii

Vi ~ E0

Z0

I0

V0

Ovo je prikaz prilika u “d”, “i”, i “0” sustavu faze R. Iste prilike vladaju i u “d”, “i”, i “0” sustavu

faze S i T samo s faznim pomakom napona i struja.

Da bi se odredile reaktancije Zd, Zi i Z0, pravila su:

a) Zd, Zi - u nadomjesnoj shemi nultočku generatora i trošila potrebno je spojiti na zajednički

povratni vod (bez obzira da li je njihovo zvjezdište doista uzemljeno)

Za naš slučaj:

~ Ed

R

Vd ~ EiVi

RId Ii

RR R

RR R

d dd d

i ii i

V EI Z

V EI Z

b) Z0 - u nadomjesnoj shemi nultog sustava spojene su na povratni vod samo one točke mreže koje

su doista uzemljene

Za naš slučaj:

~ E0V0

R I0

VAB

0

0R

0

0 0

AB 0

VR d i 0 d i

I

V I

V E

V V V V V V



100 0 V

200 270 V

100 120 V

1 1( ) (100 0 200 270 1 120 100 120 1 240 )

3 3100

(1 3 1) 128,79 15 V3

1 1( ) (100 0 200 270 1 240 100 120 1 120 )

3 3

100 3 1 3 0,5

3 2

j

j j

R

S

T

2d R S T

2i R S T

V

V

V

V V aV a V

V V a V aV

41,31 173,79 V

128,79 15 41,31 173,79 91,50 24,4 VR

VR R d iV I V V

6. Primjer – U trofaznoj mreži s neutralnim vodičem, prema shemi, zadani su nesimetrični naponi

100 0 V

100 90 V

100 180 V

R

S

T

V

V

V

i struja 15 0 ANI . Odredite struje u pojedinim fazama primjenom metode simetričnih

komponenti, uz pretpostavku R S T NZ Z Z Z .

IN

VT

VS

VR

VN

ZR

ZS

ZT

ZN



Rješenje:

Nadomjesne sheme direktnog, inverznog i nultog sustava faze R:

~ Vd

Z Id

~ Vi

Z Ii

~ V0

Z I0

3Z

Objašnjenje 3Z:

3N R S T 0I I I I I .

Kako kroz reaktanciju ZN teče struja IN = 3I0, onda je u nultoj nadomjesnoj shemi, gdje kroz ZN

teče I0, potrebno staviti 3ZN kako bi se nadomjestio isti napon.

15 0 A

30 NI I

d dd

d

i ii

i

0 00

0

V VI

Z Z

V VI

Z Z

V VI

Z 4Z

1 1( ) (100 0 1 120 100 90 1 240 100 180 )

3 3

100 3 1 1 3 1001 (0,634 0,366) 24,4 30 V

3 2 2 2 2 3

1 1( ) (100 0 1 240 100 90 1 120 100 180 )

3 3

100 3 1 1 31

3 2 2 2 2

j j j

j j

2d R S T

d

2i R S T

i

V V aV a V

V

V V a V aV

V

100(2,366 1,366) 91 30 V

3

1 1 100( ) (100 0 100 90 100 180 ) (1 1)

3 3 3100 100

90 V3 3

10090

534 90 Ω4 4 5 0 3

j

j

j

0 R S T

0

00 0

0

V V V V

V

VV Z I Z

I



24,4 3014,64 60 A

590

3

91 3054,6 120 A

590

3

14,64 60 54,6 120 5 0 15 60 A

1 240 14,64 60 1 120 54,6 120 5 0 45 A

1 120 14,64 60 1 240

j

dd

d

ii

i

R d i 0

2S d i 0

2T d i 0

VI

Z

VI

Z

I I I I

I a I aI I

I aI a I I

54,6 120 5 0 15 60 Aj

7. Primjer – Na trofaznu mrežu s nul vodičem priključen je nesimetričan trofazni sustav trošila.

Analizom struja utvrđeno je da fazom R teku struje:

200 0 ARdI i 100 60 ARiI

te kroz nul vodič struja 300 300 ANI .

Ako su inducirane elektromotorne sile simetrične, odredite struje po fazama i faktor snage u fazama

S i T, ako u fazi R on iznosi 3

2(kapacitivno). 0 ΩNZ .

Rješenje:

~VT ~ VS

~VR

IR

IS

IT

ZR

ZS

ZT

ZNIN

3 100 300 A3

200 0 100 60 100 300 300 0 A

1 240 200 0 1 120 100 60 100 300 300 240 A

1 120 200 0 1 240 100 60 100 300 0 0 A

NN 0 0 R0 0

R Rd Ri R0

2S Rd Ri R0

2T Rd Ri R0

II I I I I

I I I I

I a I aI I

I aI a I I



3cos (kap.) 30 za

2cos 0 nema opteredenja!

cos cos( ) cos(210 240 )

3(kap.)

2

R R

T

S VS IS

RV

IR

VT

VRVS

IS

φR = -30°

φS

210°



3. Reaktancije i impedancije elemenata sustava u direktnom,

inverznom i nultom sustavu

Bududi da je napone i struje u pojedinim dijelovima trofazne nesimetrične mreže mogude

prikazati naponima i strujama tri simetrična sustava to se onda namede činjenica da je trofazni

nesimetričan sustav mogude nadomjestiti s 3 trofazna simetrična sustava. Kako su prilike u svakom

tom simetričnom sustave jednake po iznosu, ali fazno zakrenute, to je onda mogude prilike u svakom

tom simetričnom sustavu promatrati kroz prilike u jednoj fazi simetričnog sustava.

Da bismo uopde proračune s takvim ekvivalentnim shemama mogli i raditi, potrebno je za svaki

element nesimetričnog sustava odrediti njegove nadomjesne sheme u direktnom, inverznom i

nultom sustavu.

Pri tome vrijede slijedede pretpostavke:

a) Elementi nesimetričnog sustava su (fazno gledano) simetrično građeni – reaktancije

elemenata u sve 3 faze su jednake, kao i naponi generatora koji su u sve tri faze jednakog

iznosa i odgovarajude fazno zakrenuti.

b) Prilikom određivanja struja kratkog spoja u visokonaponskim mrežama, proračun de biti

zanemarivo pogrešan ukoliko računamo s reaktancijom, umjesto s impedancijama. Naime,

tako određene struje vede su od stvarnih kao, što smo mogli čuti na predavanjima, a može se

pročitati u literaturi1, a apsolutna pogreška koja se pri tome čini jest:

2 2

1 1I V

X R X

Odnosno, relativna pogreška je

22 2

2

2 2

1 1

1 11

VXI RR X

iI X

VR X

Prilikom određivanja struja kratkog spoja smatra se da je provedeni proračun dovoljno točan,

ako je pogreška manja od 15,5%, što odgovara

0,577R

X .

1 Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 40.



Pogledajmo sada kakvi su omjeri R/X elemenata s kojima se mi susredemo u našim mrežama.

a) sinkroni generatori: R/X = 0,008 – 0,025

b) transformatori:

Sn srednja vrijednost R/X

2,5 MVA 0,100 10 MVA 0,075 50 MVA 0,040 100 MVA 0,030 250 MVA 0,025

c) zračni vodovi: R/X = 0,10 – 0,50

d) kabeli: R/X = 0,3 – 1,00 (vrlo rijetko u VN mrežama)



4. Ekvivalentne sheme generatora

Prije nego nacrtamo ekvivalentnu shemu generatora u direktnom, inverznom i nultom sustavu,

redi demo nekoliko riječi o sustavu prikazivanja. Kao što je ved prethodno rečeno, svaki je sustav od

tri nesimetrična vektora (napona i struja), koji prezentiraju prilike u nekom dijelu mreže, mogude

prikazati s 3 simetrična sustava vektora, zbog čega je onda mogude i nesimetričnu shemu prikazati

preko 3 trofazna simetrična sustava.

~

a2Ed

~

Ed

~

aEd

IdZd

a2IdZd

aIdZd

~

aEi

~

Ei

~

a2Ei

IiZi

aIiZi

a2IiZi

~

E0

~

E0

~

E0

I0Z0

I0Z0

I0Z0

3I0

Kako se radi o simetričnim trofaznim sustavima, prilike je u njima mogude promatrati kroz prilike

u jednoj njihovoj fazi. Znači promatramo slijedede jednofazne ekvivalentne sheme za, koje vrijede

pripadne naponske jednadžbe:

~ Ed

Zd

Id

Vd

~ Ei

Zi

Ii

Vi

~ E0

Z0

I0

V0

d d d dE I Z V

i i i iE I Z V

0 0 0 0E I Z V

Kako je u najčešdem slučaju na mrežu narinut simetrični sustav elektromotornih sila (bilo od

sinkronih generatora, bilo od strane aktivne mreže), to je onda mogude pretpostaviti da su

nadomjesne sheme takvih elemenata u “d”, “i”, i “0” sustavu s Ei = E0 = 0.

Znači da su nadomjesne shema sinkronog generatora u direktnom, inverznom i nultom sustavu

slijedede:

~ Eg

Zd

Id

Vd

Zi

Ii

Vi

Z0

I0

V0



U ovim shemama potrebno je još odrediti Zd, Zi i Z0, odnosno kako smo rekli da demo

zanemarivati R – djelatni otpor, potrebno je odrediti Xd, Xi i X0 sinkronog generatora u navedenoj

jednofaznoj nadomjesnoj shemi triju simetričnih sustava (direktnom, inverznom, nultom).

Reaktancije sinkronog generatora

Prije nego što se počnemo baviti reaktancijama sinkronog generatora, potrebno je prisjetiti se

jedne fizkalne pojave koja se naziva magnetska tromost.

E

i0

φ

R

Slika 3

i

t

i0 = E/R

t0 = otvaranje kotve

Slika 4

Promotrimo strujni krug koji se sastoji od

akumulatorske baterije i svitka koji ima određeni induktivitet i djelatni otpor ( Slika 3 ). Svitkom je ulančan magnetski tok. Struja kroz namot određena je naponom baterije i djelatnim otporom namota.

U jednom trenutku otvara se kotva, čime se

povedava magnetski otpor na putu magnetskih silnica. Kako se magnetski tok kroz svitak ne može trenutno promijeniti na novu (manju) stacionarnu vrijednost, jer bi se time na stezaljkama svitka inducirao beskonačno veliki napon, mora porasti struja u svitku na toliku vrijednost da se u prvom trenutku promjene prilika u krugu održi stalan magnetski tok svitka. Kako de se nagomilana energija magnetskog toka (koja se ne može trenutno potrošiti) trošiti na djelatnom otporu (znači dolazi do zagrijavanja otpora – Jouleova toplina), tako pada i vrijednost struje u krugu svitka ponovno na stacionarnu vrijednost:

0

Ei

R.

Pri tome je nužno primijetiti da opisana prijelazna

pojava duže traje što je vrijednost djelatnog otpora namota R manja. Graf pojave dan je na slici (Slika 4).

Još jedan primjer na kojemu demo objasniti pojam magnetske tromosti jest primjer

transformatora kojem je primarni namot priključen na mrežu, dok mu je sekundarni namot u

praznom hodu. U ovome je slučaju namotima ulančan izmjenični magnetski tok koji u primarnom

namotu inducira protuelektromotornu silu, koja se suprotstavlja narinutom naponu iz mreže (Slika 5).



U1 U2

Φ

, R2

Φ, (Iμ)

t = 0

Φ = konst.

Slika 5

Neka je u nekom trenutku došlo do kratkog spoja sekundarnog namota i neka pri tome

vrijednost magnetskog toka ulančanog sekundarnim namotom nije nula. Da bi u trenutku pojave

kratkog spoja u sekundarnom namotu ulančani magnetski tok ostao nepromijenjen, potrebna je

istosmjerna komponenta struje. Trenutna pojava istosmjerne struje u sekundarnom namotu

promijenila bi tok ulančan primarnim namotom, kada se istodobno ne bi i u primarnom namotu

pojavila istosmjerna komponenta struje. Osim toga, izmjenični de tok u primarnom namotu i dalje

postojati kako bi inducirao elektromotornu silu koja se suprotstavlja naponu narinutom iz mreže.

Proizvodnja izmjeničnog toka, obuhvadenog primarnim namotom, traži izmjeničnu komponentu

struje u primarnom namotu. Taj bi tok proizveo izmjenični tok kroz sekundarni namot da se nije

pojavila i izmjenična komponenta sekundarne struje, koja svojim amperzavojima poništava

djelovanje amperzavoja izmjenične struje u primarnom namotu. Prema tomu, u oba namota teku i

istosmjerna i izmjenična komponenta struje kratkog spoja. Izmjenične se komponente struje

podržavaju od strane mreže narinutom naponu pa de one ostati i nakon nestanka istosmjerne

komponente koja u oba namota opada kako se energija magnetskog toka troši u djelatnom otporu

namota. Pri tome veličina istosmjerne komponente struje kratkog spoja ovisi o veličini toka

obuhvadenog sekundarnim namotom u trenutku nastanka kratkog spoja. Vrijednost struje opada

eksponencijalno, što je posljedica rješenja slijedede diferencijalne jednadžbe koja vrijedi za

sekundarni strujni krug.

U trenutku nastanka kratkog spoja:

/0

0

t

L R

diR i L

dt

i i e

gdje su:

i0 - vrijednost struje u trenutku nastanka kratkog spoja

R i L - djelatni otpor i induktivitet strujnog kruga.



Prilike u generatoru za vrijeme trajanja kratkog spoja

Promatramo prilike u sinkronom generatoru s istaknutim polovima (hidrogeneratori), koji sadrži

uzbudni namot i prigušni kratkospojeni namot, kojim u normalnom pogonu ne teče struja, u slučaju

kada se u nekom trenutku praznog hoda sinkronog generatora (SG) dogodi kratki spoj na statorskim

stezaljkama generatora.

Okretno protjecanje SG podijeliti demo na njegove dvije komponente – uzdužnu i poprečnu, jer

se magnetski otpor kojeg vide silnice koje uzrokuju pojedina protjecanja znatno razlikuju. U smjeru

uzdužnog protjecanja zračni je raspor manji, time je magnetski otpor manji, a samim time i uzdužna

reaktancija generatora X 1/Rm veda, od poprečne reaktancije generatora koju demo stoga odvojeno

promatrati.

Pri tomu je važno napomenuti da je djelovanje prigušnog namota, zbog njegovog rasporeda na

rotoru, u obje osi (uzdužnoj i poprečnoj) i promatrati demo ga odvojeno za poprečnu te odvojeno za

uzdužnu os.

Djelovanje uzbudnog namota rotora samo je u smjeru uzdužne osi zbog njegovog položaja na

rotoru.

Uzdužna (direktna) reaktancija generatora

Slika 6

Sastavne komponente su (Slika 6):

magnetski tok prigušnog namota (njegove uzdužne komponente)

magnetski tok statora

magnetski tok rotora

tok uzbude rotora koji je u trenutku KS-a bio ulančan statorskim namotom

rasipni magnetski tok statora



U praznom hodu generatora vrijedi:

1. postoji samo protjecanje rotorskog uzbudnog namota, koje inducira napon na

stezaljkama SG-a

2. struja kroz prigušni namot je nula.

U trenutku kratkog spoja moraju ostati magnetski tokovi ulančani statorskim i rotorskim

namotom nepromijenjeni. Zbog toga se u statorskom namotu pojavljuju struje:

1. istosmjerna komponenta koja nastoji održati magnetski tok statorskog namota stalnim i

koja se zbog gubitka magnetske energije tog toka na djelatnom otporu gubi do nulte

vrijednosti

2. izmjenična komponenta koja nastoji održati magnetski tok statorskog namota stalnim i

koja se zbog rotacije rotora inducira u statorskom namotu.

Novonastale struje u statorskom namotu bi promijenile tok kroz uzbudni i prigušni namot rotora,

ako im se u tomu ne bi suprotstavile struje u rotorskim namotima pa se tako u rotorskim namotima

javlja:

1. istosmjerna komponenta struje koja se superponira na postojedu uzbudnu, koja se javlja

kao reakcija na protjecanje koje uzrokuju izmjenična protjecanja triju faza statora

2. izmjenična komponenta struje kao reakcija koja poništava magnetski tok istosmjerne

statorske struje, koja se stoga zatvara kroz zrak, a ne rotor.

Prema tome je nadomjena shema generatora u početnom trenutku kratkog spoja (Slika 7 ),

Xsr

Xm Xmr XpdrXd'' - početna uzdužna (direktna)

reaktancija SG-a

Slika 7

gdje su:

Xpdr - reaktancija koja je posljedica magnetskog otpora na putu magnetskih silnica koje uzrokuju

struje prigošnog namota (njegove uzdužne komponente); silnice se zatvaraju kroz zrak

Xm - reaktancija koja je posljedica magnetskog otpora na putu magnetskih silnica koje uzrokuje

stacionarna struja kratkog spoja kroz rotorski namot

Xmr - reaktancija koja je posljedica magnetskog otpora na putu magnetskih silnica koje uzrokuje

struja rotorskog namota, a koje se zbog reakcije statora početno moraju zatvoriti kroz zrak

Xsr - reaktancija zbog magnetskog otpora na putu rasipnih magnetskih silnica statora



Zbog vrlo velikog otpora prigušnog namota ved nakon 0,5 s dolazi do prigušenja struja u

prigušnom namotu, a nastalih u trenutku kratkog spoja kako bi postojedi magnetski tok ulančan

prigušnim namotom ostao nepromijenjen – Xpdr = ∞.

Znači da je sada reaktancija SG-a:

Xsr

Xm XmrXd' - prijelazna uzdužna (direktna)

reaktancija SG-a

Na kraju, nakon oko 1 s nastupa stacionarno stanje za kojeg je karakteristično da su se u

statorskom namotu prigušile:

1. istosmjerna komponenta struje na nulu

2. izmjenična komponenta struje na stacionarnu vrijednost koja odgovara stalnoj reaktanciji

SG-a, dakle Xd

U rotorskom namotu su se prigušile:

1. istosmjerna komponenta struje na stacionarnu vrijednost

2. izmjenična komponenta struje na nulu

Xsr

XmXd – sinkrona (trajna) uzdužna

(direktna) reaktancija SG-a

Poprečna (direktna) reaktancija generatora:

Kako uzbudni namot ne djeluje u smjeru poprečne osi generatora, to de se onda samo u

poprečnoj komponenti prigušnog namota inducirati izmjenične struje kao reakcija na protjecanje

statorskog namota u poprečnoj osi. To znači da de nakon prigušenja tih struja, što traje kratko (cca

0,5 s), odmah nastati stacionarno, a ne prijelazno stanje. Prema tome su poprečne direktne

reaktancije SG-a:

Xsqr

Xm XpqrXq'' – početna poprečna (direktna)

reaktancija SG-a



Xsqr

XmXq' = Xq – stacionarna (trajna)

poprečna (direktna) reaktancija SG-a

Inverzna reaktancija generatora

Inverznu reaktanciju generatora mogude je odrediti tako da se uz kratko spojeni rotorski namot,

na statorski namot narine trofazni napon inverznog redoslijeda. Tada bismo dobili za

2 '' ''

'' ''

d q

i

d q

X XX

X X

(donja granica)

Navedeni izraz predstavlja donju granicu inverzne reaktancije SG-a, dok je gornja granica za

inverznu reaktanciju SG-a

'' ''

2

d q

i

X XX

Razlika vrijednosti inverzne reaktancije proračunate prema donjem i gornjem izrazu ovise o

omjeru Xq’’/Xd’’. U literaturi2 su dani omjeri Xi/Xd’’ određeni po obje relacije za različite omjere

Xq’’/Xd’’. Mogude je primijetiti da razlika između Xi određenom po jednoj i po drugoj relaciji opada

kako raste Xd’’, što znači da ako uz Xd’’ generatora uzmemo u obzir i reaktancije izvan generatora

(znači, što se više odmičemo od stezaljki generatora).

Nulta reaktancija generatora

Nulta reaktancija generatora ovisi o izvedbi generatora i iznosi:

0 0 0( 2 )X L M

gdje su:

L0 - induktivitet statorskog namota

M0 - međuinduktivitet dvije faze statorskog namota.

Ako zvjezdište generatora nije uzemljeno (što je čest slučaj u našim mrežama), onda se za X0

uzima beskonačni iznos.

Prilikom proračuna struja kratkog spoja pretpostavlja se da su svi generatori turbogeneratori,

što znači da Xd’’ = Xq’’, tj. ne pravi se razlika između uzdužnih i poprečnih reaktancija generatora.

Greška koja se pri tome čini manja je što se mjesto kratkog spoja nalazi dalje od generatora




(reaktancije pasivnih elemenata mreže imaju samo uzdužnu komponentu). Prema tome su onda

jednofazne nadomjesne sheme generatora u direktnom, inverznom i nultom sustavu, kako je

prikazano u nastavku.

Vrijednosti koje se susredu u praksi mogu se pronadi u literaturi3.

a) Kada je zvjezdište generatora izolirano:

~ E

Xd''

~ E

Xd'

~ E

Xd

Direktni sustav

Xi = Xd''

Inverzni sustav

Xi = Xd'' Xi = Xd''

∞ ∞ ∞

Nulti sustav

b) Kada zvjezdište generatora nije izolirano:

~ E

Xd''

~ E

Xd'

~ E

Xd

Direktni sustav

Xi = Xd''

Inverzni sustav

Xi = Xd'' Xi = Xd''

Nulti sustav

X0X0X0




U literaturi4 je mogude vidjeti granice relativnih reaktancija SG-a kakve se susredu u praksi. Sve

reaktancije obično se prikazuju u relativnim veličinama (x) koje su definirane relacijom:

22

2%

%

3

3 ( 3 )

100 (%) Ω100

n n n n n

n n n nn

n

n

X I X I V X S X Sx

V V V UV

x Ux x X

S

8. Primjer – Odrediti reaktancije generatora nazivnog napona 10 kV, nazivne snage 20 MVA, ako

su zadane relativne vrijednosti reaktancija:

%

%

%

%

130 %;

' 30 %;

'' 20 %;

18 %.

d

d

d

i

x

x

x

x

Rješenje:

2 2%

2 2%

2 2%

2 2%

130 106,5 Ω (po fazi)

100 100 20

' 30 10' 1,5 Ω (po fazi)

100 100 20

'' 20 10'' 1 Ω (po fazi)

100 100 20

18 100,9 Ω (po fazi)

100 100 20

d nd

n

d nd

n

d nd

n

i ni

n

x UX

S

x UX

S

x UX

S

x UX

S

4 Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 70, tablica 2.1



5. Ekvivalentne sheme dvonamotnih transformatora

Direktna reaktancija dvonamotnog transformatora

Direktna reaktancija dvonamotnog transformatora odgovara reaktanciji kratkog spoja Xk

transformatora, koju možemo dobiti iz pokusa kratkog spoja, tako da uz kratko spojene sekundarne

stezaljke transformatora na primarnu stranu narinemo takav napon Vk1, tako da primarnim namotom

teče nazivna struja In1.

11 1

1

Ωkd k

n

VX X

I

Ako s uk označimo relativni napon kratkog spoja, odnosno omjer

1%

1

100%kk

n

Vu

V ili 1

1

kk

n

Vu

V, onda vrijedi:

21 1 % 1 % 1 1 % 1

1

1 1 1 1 1

3100 Ω

100 100 100 3 100k n k n k n n k n

d

n n n n n n

V V u V u V V u UX

V I I V I S.

Da smo proveli kratki spoj s druge strane transformatora, što znači da smo kratko spojili stezaljke

primarnog namota, a na sekundarnu stranu narinuli takav napon Vk2 da sekundarnim namotom teče

nazivna struja In2, onda bismo za reaktanciju kratkog spoja transformatora dobili:

22 2

2

Ωkd k

n

VX X

I

odnosno:

2

% 22 Ω

100k n

d

n

u UX

S

Očigledno je da se reaktancije Xd1 i Xd2 razlikuju i da vrijedi da je

2

1 1

2 2

d n

d n

X U

X U

no, istodobno vrijedi da je: uk1 = uk2 = uk , jer vrijedi (invarijantnost snage):

1 1 2 2

1 1 2 2

1 21% 2% %

1 2

K n K n

n n n n

K Kk k k

n n

V I V I

V I V I

V Vu u u

V V



Stoga se redovito kao karakteristična veličina transformatora zadaje ne njegova reaktancija, ved

uk – relativni napon kratkog spoja.

Kada bismo za nadomjesnu shemu transformatora u direktnom sustavu uzeli da je:

Xd1

napravilii bismo pogrešku, jer u primarnoj struji postoji i struja magnetiziranja, čiji je udio u

nazivnoj struji transformatora malen, ali koja u praznom hodu teče primarnim namotom i koja se

onda u nadomjesnoj shemi transformatora zatvara kroz reaktanciju Xm1, koja je prema tome:

11

1

nm

m

VX

I

Označimo li relativnu struju magnetiziranja s im = Im1/In1 vrijedi:

1 1 11

1 1

n k dm

n k m n m k

V V XX

m I u i I i u

.

Kako su prosječne vrijednosti im i uk za transformatore im = 0,1 i uk = 0,1, vrijedi

11 1 100 Ω

0,1 0,1d

m d

XX X

.

Xd1

Xm1

Zbog toga se redovito u direktnoj i inverznoj nadomjesnoj shemi transformatora zanemaruje ova

poprečna reaktancija (Xm1 >> Xd1).



Inverzna reaktancija dvonamotnog transformatora

Inverznu reaktanciju dvonamotnog transformatora Xi1 možemo dobiti analognim pokusom

kratkog spoja na sekundarnoj strani transformatora, kao i u slučaju određivanja direktne reaktancije

transformatora Xd1, samo što su se u pokusu zamijene dvije faze. Time de se dobiti reaktancija Xi1 =

Xd1. Analogno vrijedi za Xi2 = Xd2. Jednakost direktne i invertne reaktancije vrijedi za sve elemente

mreža koji nemaju rotirajudih dijelova – to su pasivni elementi mreža.

Xi1 = Xd1

Nulta reaktancija dvonamotnog transformatora

Nulta reaktancija dvonamotnog transformatora ovisi o:

izvedbi (peterostupna jezgra, trostupna jezgra, s ili bez kotla)

spoju namota

uzemljenju nul - točke transformatora

Zvijezda – zvijezda spoj (Yy)

S izoliranom nul – točkom:

V01 V02

Ako na sve tri faze narinemo istofazni izmjenični napon, nede namotom potedi struja, jer zbroj

struja mora biti nula, bududi da zvjezdište namota nije uzemljeno. To ne može biti ni u kojem slučaju,

jer ovi naponi uzrokuju istofazne struje u sve tri faze pa se nikakve struje u namotu nede pojaviti.

Stoga struja nede biti ni u sekundarnom namotu. Isto vrijedi i ako narinemo istofazne napone na

sekundarnu stranu. Opet se u oba namota nede pojaviti struja pa možemo uzeti da je X0 = ∞.



∞

X01 = X02 = ∞

S jednom uzemljenom i jednom izoliranom nultočkom:

V0

I0

3I0

Ako s primarne strane transformatora, kojemu je primar uzemljen a sekundar nije, narinemo u

sve tri faze istofazan izmjenični napon, primarnim de namotom potedi kroz sve tri faze istofazne

struje. Veličina tih struja ovisi o izvedbi jezgre transformatora pa tako i nulta reaktancija

transformatora.

a) Ako transformator ima trostupnu jezgru:

F0 F0F0

Slika 8

Prilike ne odgovaraju onima u praznom hodu transformatora, jer se ovdje radi o istofaznim

protjecanjima u svim fazama (u praznom hodu su protjecanja međusobno zakrenuta za 120° i stoga

se mogu zatvarati kroz željezo, Xm = 100Xd) pa moraju idi i kroz zrak, zašto je potrebna puno veda

struja magnetiziranja pa je X0 = 4-5 Xd. Ono što je jednako situaciji u praznom hodu jest da nema

struja u oba slučaja u sekundarnom namotu (u oba slučaja kroz primarni namot teku struje

magnetiziranja).



Bududi da su magnetski tokovi u nultom sustavu uzrokovani istofaznim strujama oni se moraju

zatvarati kroz zrak ili kotao. Zrak ima velik magnetski otpor pa bi se u namotu inducirala odgovarajuda

protuelektromotorna sila narinutom naponu V0. Usto, biti de potrebna znatna struja (zbog velikog Rm)

da bi se ostvario potreban magnetski tok. To onda znači da je X0 malena (X0 = 4-5 Xd). Ako se

magnetski tok i zatvori kroz obližnji magnetski vodljivi kotao, bez obzira što je sad magnestki otpor

kojeg vide silnice manji, ipak de promjenjivi magnetski tok u kotlu inducirati vrtložne struje, koje opet

zahtijevaju struje u primarnom namotu (jednakost protjecanja) pa de struja primarnog namota tek

neznatno pasti, a da pri tome bude inducirana odgovarajuda elektromotorna sila koja odgovara

primarno narinutom naponu (X0 = 10-15 Xd).

b) Ako transformator ima peterostupnu jezgru ili su tri jednofazna transformatora spojena u

zvijezdu:

ili

F0 F0 F0

F0 F0

F0

Slika 9

U slučaju peterostupne jezgre se magnetski tokovi zatvaraju kroz željezo, ali su dodani vanjski

presjeci željeza manjeg presjeka pa je magnetski otpor na putu ovih okova nešto vedi od magnetskog

otpora na putu silnica u praznom hodu zbog čega je potrebna i nešto veda struja u namotu, odnosno

X0 < Xm (reaktancija je obrnuto proporcionalna magnetskom otporu).

U slučaju 3 odvojene jezgre, odnosno 3 jednofazna transformatora spojena u zvijezdu imamo

prilike kao upraznom hodu, kada primarom teče samo mala struja magnetiziranja, zbog čega je X0 =

Xm = 100Xd. Ako bismo s druge strane transformatora narinuli 3 istofazna napona, niti sekundarnim

pa tako niti primarnim namotom nebi potekle struje (jer je njihov zbroj nije nula pa se nemaju gdje

zatoriti), jer zvjezdište nije uzemljeno na sekundarnoj strani. Stoga je s te strane transformatora X0 =

∞.



X0 izvedba

4-5 Xd trostupna jezgra bez kotla 10-15 Xd trostupna jezgra s kotlom X0 < Xm = 100 Xd peterostupna jezgra X0 = 100 Xd 3 odvojene jednofazne jezgre

Nadomjesna shema:

∞

X0

S obje neposredno uzemljene nul - točke:

Prilike kao u normalnom pogonu, samo što se tok F0 mora zatvoriti kroz željezo/zrak, ovisno o

izvedbi jezgre.

V01

I01

3I01 3I02

Pretpostavka kako bi se I02 mogla zatvoriti

Ako s primarne strane ovakvog transformatora narinemo 3 napona u fazi, u primarnom de

namotu potedi struje, koje de uz pretpostavku da se u mreži sa sekundarne strane negdje pojavljuje

uzemljenje, inducirati struje I02. Amperzavoji struje sekundara opiru se svojim magnetskim tokom

magnetskom toku od dijela amperzavoja primarnog namota. Preostali dio amperzavoja služi za

magnetiziranje jezgre. Magnetski tok F0, koji je posljedica tih malenih amperzavoja, mora se

suprotno prilikama u normalnom pogonu ili prilikama u pokusu KS-a zatvoriti kroz zrak. Uzrok tome je

što su ti tokovi istofazni u slučaju narinutog nultog napona, a u normalnom pogonu te pokusu KS-a su

fazno pomaknuti za 120°. Kako je njihov zbroj u zadnjem slučaju nula oni se zatvaraju kroz željezo pa

je Rm0 u tom slučaju manji od Rm0 kojeg vidi magnetski tokF0 u slučaju istofaznih izmjeničnih napona,

kada se F0 zatvara kroz zrak, pa je tako Xm = 1-5 Xd, a ne 100 Xd.



Prema tome je nadomjesna shema transformatora:

Xd/2 Xd/2

(1 - 5)Xd

Ukoliko je Xm = 5 Xd slijedi:

0

5 5 212 0,952 2 11 225

2

dd

d d d dd

dd

XXX X X X

X XX

X

Inače je (za trostupnu jezgru):

0 (0,8 0,95 )d dX X X

X0 izvedba

0,8-0,95 Xd trostupna jezgra X0 = Xd 3 odvojene jednofazne jezgre X0 = Xd peterostupna jezgra

Radi jednostavnosti proračuna uzimamo da je X0 = Xd, odnosno slijededa nadomjesna shema

dvonamotnog transformatora:

X0 = Xd

U slučaju da je jezgra transformatora peterostupna ili da su u pitanju tri jezgre jednofaznih

transformatora spojenih u zvijezdu, vrijedilo bi Xm = 100Xd pa je X0 = Xd (jer se Xm može zanemariti).

To je stoga što se onda F0 može zatvoriti kroz željezo.



S jednom posredno uzemljenom nul - točkom:

V0

I0

3I0

ZN

Vrjedi ista priča kao i u slučaju jedne uzemljene nul – točke:

X0 izvedba

4-5 Xd trostupna jezgra bez kotla 10-15 Xd trostupna jezgra s kotlom X0 < Xm = 100 Xd peterostupna jezgra X0 = 100 Xd 3 odvojene jednofazne jezgre

Nadomjesna shema:

∞3ZNX0



S obje posredno uzemljene nul - točke:

V01

I01

3I01 3I02

ZN1 ZN2

X0 izvedba


Nadomjesna shema:

3ZN1X0 3ZN2'

Impendancija ZN2 preračunata na napon Un1:

2

12 2

2

' nN N

n

UZ Z

U



Zvijezda – trokut spoj (Yd)

S neuzemljenim zvjezdištem:

V0

Bez obzira s koje strane narinuli 3 istofazna izmjenična napona, struje namotima ne mogu potedi,

jer im je zbroj zbog njihove istofaznosti vedi od nule pa je i nulta nadomjesna shema ovog

transformatora:

∞

X01 = X02 = ∞

S neposredno uzemljenim zvjezdištem:

V01

I01

3I01

I02

Za narinuti sustav od 3 istofazna napona na sekundarnu stranu, niti jednim namotom ne teku

struje, jer nulte struje na mogu prodrijeti u namot spojen u trokut pa je sa te strane X0 = ∞.

Ako s primarne strane narinemo takav sustav od 3 istofazna izmjenična napona, u oba namota de

se pojaviti struje. Međutim (isto kao u slučaju YNyn spoja) X0 de biti u slučaju trostupne jezgre

transformatora, zbog realno manjeg Xm = 1-5 Xd (jer se F0 zatvara zrakom zbog istofaznosti struja

primara), nešto manji od Xd (0,8-0,95 Xd). U slučaju peterostupne jezgre ili u slučaju kada imamo 3



jednofazna transformatora spojena u zvijezdu može se redi da je X0 = Xd (prilike u transformatoru su

gotovo identične prilikama u slučaju normalnog pogona ili pokusa KS-a).

X0 izvedba


Nadomjesna shema:

∞

X02 = ∞X01

S posredno uzemljenim zvjezdištem:

V01

I01

3I01

ZN

I02

X0 izvedba


Nadomjesna shema:

∞3ZNX0



Trokut – trokut spoj (Dd)

V0

Bez obzira s koje strane narinuli sustav od 3 istofazna napona, istofazne struje koje bi on

proizveo nede prodrijeti u namot spojen na trokut pa je nadomjesna shema slijededa:

∞

X01 = X02 = ∞

9. Primjer – Odrediti reaktancije transformatora u spoju YNy s direktno uzemljenom nul –

točkom na visokonaponskoj strani. Prijenosni omjer je 110/35 kV, nazivna snaga 20 MVA, uk% = 10%.

Transformator ima trostupnu jezgru.

Rješenje:

I0

3I0

110/35 kV



a) VN strana:

Un1 = Un = 110 kV 2 2

% 10 11060,5 Ω

100 100 20k n

dt it

n

u UX X

S

0 5 5 60,5 300 Ωt dtX X

(Za trostupnu jezgru je X0 = 4-5 Xd )

b) NN strana:

Un2 = Un = 35 kV 2 2

% 10 356,125 Ω

100 100 20k n

dt it

n

u UX X

S

0tX

Nadomjesna nulta shema transformatora:

∞

X0



6. Ekvivalentne sheme tronamotnih transformatora

Direktna reaktancija tronamotnog transformatora

Za tronamotne transformatore se redovito zadaju slijededi podaci:

npr. 220/110/35 kV; 75/60/25 MVA

što znači da je između namota:

a) 220 i 110 kV mogude prenijeti snagu Sn12 = 60 MVA;

b) 220 i 35 kV mogude prenijeti snagu Sn13 = 25 MVA;

c) 110 i 35 kV mogude prenijeti snagu Sn23 = 25 MVA;

Nazivna snaga namota 220 kV (75 MVA) predstavlja rezultat analize rada transformatora s

istodobnim opteredenjem 110 i 35 kV namota.

Direktne reaktancije tronamotnog transformatora određuju se iz 3 pokusa kratkog spoja koji su

prikazani na slijededim shemama. Pri svakom pokusu na jedan se namot narine trofazni napon, drugi

je namot kretko spojen, a tredi otvoren.

Pokus 1

Trofazni napon se narine na namot (1), namot (2) je kratko spojen, a namot (3) ostaje otvoren.

Vk12

(1) (2) (3)In12

Napon narinut na namot (1) treba povedavati sve dok struja tog namota ne postigne vrijednost

In12 koja odgovara nazivnoj snazi transformacije među namotima (1) i (2), Sn12.

Pokusom se odredi reaktancija Xd12:

1212

12

kd

n

VX

I



Pokus 2


Vk13

(1) (2) (3)In13




1313

13

kd

n

VX

I

Pokus 3


Vk23

(1) (2) (3)

In23




2323

23

kd

n

VX

I



Relativni naponi kratkog spoja su redovito zadani za transformator, uk12, uk13, uk23 uz Sn12, Sn13,

Sn23.

12 1212

1 1

13 1313

1 1

23 2323

2 2

k kk

n n

k kk

n n

k kk

n n

V Uu

V U

V Uu

V U

V Uu

V U

Sve se reaktancije transformatora proračunavaju za isti, bazni napon, Ub :

2

12 12

12

2

13 13

13

2

23 23

23

bd k

n

bd k

n

bd k

n

UX u

S

UX u

S

UX u

S

Ekvivalentna shema tronamotnog transformatora u direktnom sustavu redovito se crta s 3

reaktancije, Xd1, Xd2 i Xd3 spojene u zvijezdu:

Xd1

Xd2

Xd3

(3)

(2)

(1)

Kako za pokuse kratkog spoja (1, 2 i 3) vrijedi:

12 1 2

13 1 3

23 2 3

d d d

d d d

d d d

X X X

X X X

X X X

to se onda sve tri reaktancije u ekvivalentnoj shemi dobivaju iz slijededih jednadžbi:

1 12 13 23

2 12 23 13

3 13 23 12

1( )

21

( )21

( ).2

d d d d

d d d d

d d d d

X X X X

X X X X

X X X X



Ako se iz prethodnih relacija dobije koja od reaktancija Xd1, Xd2 i Xd3 negativna nije se potrebno

zabrinjavati, ved je potrebno s njima dalje provoditi račun, bududi da su te reaktancije, za razliku od

stvarnih, fizikalno utemeljenih reaktancija Xd12, Xd13 i Xd23 , računske veličine.

Inverzna reaktancija tronamotnog transformatora

Nadomjesna shema tronamotnog transformatora u inverznom sustavu napona jednaka je onoj u

direktnom, bududi da se radi o elementu mreže bez rotacionih dijelova (naime, zamjenom dvije faze

u prethodno opisanim pokusima KS-a, prilike u namotima i magnetskom krugu se ne mijenjaju).

Nulta reaktancija tronamotnog transformatora

Nulta reaktancija tronamotnog transformatora (kao i dvonamotnog) ovisi o:

izvedbi

spoju namota

uzemljenju nul - točke transformatora

(Yyy spoj) Nul – točke svih triju namota izolirane

I01

Ako na bilo koji od namota narinemo nulti sustav napona, niti u jednom namotu nede se modi

pojaviti nulte struje zbog čega je nulta nadomjesna shema ovog transformatora:

∞

∞∞



(Yyy spoj) Neposredno uzemljena nul – točka jednog namota

I01

3I01

Ako narinemo nulti sustav napona na namot (1), u njemu de se pojaviti nulti sustav struja koje de

se zatvoriti kroz uzemljenje namota (1). U ostalim namotima nede biti struja. Magnetski tokovi F0

koje uzrokuju te struje zatvoriti de se u slučaju trostupne jezgre kroz zrak (pa je nulta reaktancija Xo1

<< Xm ), a u slučaju peterostupne jezgre ili 3 jezgre koje odgovaraju trima jednofaznim

transformatorima koji zajedno rade kao trofazni, zatvoriti de se kroz željezo (pa je Xo1 = Xm). Dakle,

nulta reaktancija tronamotnog transformatora Xo1 ovisi o izvedbi transformatora.

Kako se u slučaju narinutog nultog sustava napona na namote (2) i (3) ne može niti u jednom

namotu pojaviti struja, to je onda nadomjesna shema ovog transformatora u nultom sustavu:

X01

(3)

(2)

∞

∞(1)



(Yyy spoj) Neposredno uzemljene nul – točke dva namota

I01

3I01 3I02

I02

Ako narinemo nulti sustav napona na bilo koji od namota (1) iil (2), onda de se u oba namota

pojaviti nulti sustav struja. Prilike u krugu su slične onima u normalnom pogonu, ako je jezgra

trostupna (jer se F0 magnetski tok struje magnetiziranja mora zatvarati zrakom zbog istofaznosti F0

svih faza pa je Xo12 ≤ Xd12), a identične onima u normalnom pogonu, ako je riječ o peterostupnoj jezgri

ili ako se radi o tri odvojene jezgre jednofaznih transformatora.

Ako narinemo nulti sustav napona na namot (3), niti u jednom namotu nede biti struja pa je onda

nadomjesna shema ovog transformatora u nultom sustavu:

X01 = Xd1 (3)

(2)

∞(1)

X02 = Xd2



(Yyy spoj) Neposredno uzemljene nul – točke sva tri namota

I01

3I01 3I02

I02

3I03

I03

Ako narinemo nulti sustav napona na bilo koji od namota onda su prilike u krugu (zbog

mogudnosti zatvaranja nultih struja u svim namotima) gotovo jednake onima u normalnom pogonu,

odnosno onima u slučajevima kratkih spojeva (realno gledajudi za trostupnu jezgru se malo razlikuju).

X01 = Xd1 (3)

(2)

(1)

X02 = Xd2

X03 = Xd3



(Yyy spoj) Posredno uzemljenje nul – točaka

Ako se u prethodnim slučajevima gdje je riječ o neposrednom uzemljenju, nul – točke

transformatora uzemljuju posredno preko neke impedancije, tada su nadomjesne sheme slijedede:

ZN1

X01

(3)

(2)(1)

∞

∞

3ZN1

ZN1 ZN2

Xd1

(3)

(2)(1)

∞3ZN1

Xd2 3ZN2'

2

n1N2 N2

n2

UZ ' = Z

U

ZN1 ZN2 ZN3

Xd1

(3)

(2)(1)

3ZN1

Xd3 3ZN3'

Xd2 3ZN2'

2

n1N2 N2

n2

UZ ' = Z

U

2

n1N3 N3

n3

UZ ' = Z

U



(YΔy spoj) Nul – točke oba zvijezda namota izolirane

I01

Ako na bilo koji namot narinemo nulti sustav napona, niti u jednom od njih nede se pojaviti struje

pa je onda nadomjesna shema ovog transformatora u nultom sustavu:

∞

∞∞



(YΔy spoj) Nul – točka jednog zvijezda namota neposredno uzemljena

I01

3I01

I02

Ako na namot (1) priključimo nulti sustav napona, prilike su u krugu (za trostupnu jezgru) gotovo

identične onima u slučaju kratkog spoja namota (2) za namot (3) u praznom hodu. Ako na namote (2)

ili (3) narinemo isti nulti sustav napona, niti u jednome drugom namotu se nede pojaviti nulte struje

pa je onda nadomjesna shema ovog transformatora u nultom sustavu:

Xd1 (3)

(2)

∞

∞(1)

Xd2



(YΔy spoj) Nul – točke oba zvijezda namota neposredno uzemljena

I01

3I01

I02

3I03

I03

Ako na namot (2) priključimo nulti sustav napona, nede se niti u jednom namotu pojaviti struje.

Ako na namote (1) ili (3) narinemo nulti sustav napona, reaktancije odgovaraju direktnim

reaktancijama između namota.

Nadomjesna shema ovog transformatora u nultom sustavu je:

Xd1 (3)

(2)∞(1)

Xd2

Xd3



(YΔΔ spoj) Nul – točka zvijezda namota neposredno uzemljena

I01

3I01

I02 I03

Ako na namot (2) ili (3) narinemo nulti sustav napona, u niti jednom namotu nede potedi struje,

no, ako nulti sustav napona narinemo na namot (1), dobivamo reaktanciju koja odgovara direktnoj

zbog pojave nultih struja u svim namotima, uslijed čega su prilike identične onima u slučaju trofaznog

kratkog spoja.

Nadomjesna shema ovog transformatora u nultom sustavu je:

Xd1 (3)

(2)∞(1)

Xd2

Xd3

∞



(YΔΔ spoj) Nul – točka zvijezda namota izolirana

I01

ΔΔΔ spoj

Ako na bilo koji namot u ova dva spoja narinemo nulti sustav napona, niti u jednom od njih nede

se pojaviti struje pa su onda nadomjesne sheme ovih transformatora u nultom sustavu identične i

izgledaju ovako:

∞

∞∞



10. Primjer – Odrediti reaktancije u ekvivalentnoj shemi spoja tronamotnog transformatora

ΔY0y5, 110/35/10 kV, nazivnih snaga 40/20/20 MVA.

12% 12

13% 13

23% 23

10% za 20 MVA

8% za 20 MVA

20% za 20 MVA

k n

k n

k n

u S

u S

u S

Rješenje: Sve reaktancije proračunat demo za bazni napon 110 kV = Ub

2 2

12%12

12

2 213%

13

13

2 223%

23

23

10 11060,5 Ω

100 100 20

8 11048,4 Ω

100 100 20

20 110121,0 Ω

100 100 20

k bd

n

k bd

n

k bd

n

u UX

S

u UX

S

u UX

S

1 12 13 23

2 12 23 13

3 13 23 12

1 1( ) (60,5 48,4 121,0) 6,05 Ω

2 21 1

( ) (60,5 121,0 48,4) 66,55 Ω2 21 1

( ) (48,4 121,0 60,5) 54,45 Ω2 2

d d d d

d d d d

d d d d

X X X X

X X X X

X X X X

Nadomjesne sheme:

Direktni i inverzni sustav

Xd1

Xd3

Xd2

(2)

(3)

(1)

Nulti sustav

∞

∞∞

Bududi da je riječ o spoju ΔYy bez izolirane obje nul – točke zvijezda namota to su onda

nadomjesne reaktancije u nultom sustavu neizmjerno velike.



11. Primjer – Za tronamotni transformator 220/110/10 kV, nazivnih snaga 90/60/30 MVA i

napona kratkog spoja:

12% 12

13% 13

23% 23

10% za 60 MVA

6% za 30 MVA

4% za 30 MVA

k n

k n

k n

u S

u S

u S

odredite nadomjesnu shemu direktnog i nultog sustava. Transformator je grupe spoja Yyd, a oba su

zvjezdišta uzemljena preko reaktancija ZN1 = ZN2 = j2 Ω.

Rješenje:

Sve reaktancije proračunat demo za bazni napon 220 kV = Ub

2 2

12%12

12

2 213%

13

13

2 223%

23

23

10 22080,67 Ω

100 100 60

6 22096,8 Ω

100 100 30

4 22064,53 Ω

100 100 30

k bd

n

k bd

n

k bd

n

u UX

S

u UX

S

u UX

S

1 12 13 23

2 12 23 13

3 13 23 12

1 1( ) (80,67 96,8 64,53) 56,47 Ω

2 21 1

( ) (80,67 64,53 96,8) 24,2 Ω2 21 1

( ) (64,53 96,8 80,67) 40,33 Ω2 2

d d d d

d d d d

d d d d

X X X X

X X X X

X X X X

Nadomjesna shema direktnog i inverznog sustava:

Xd1

Xd3

Xd2

(2)

(3)

(1)



Nadomjesna shema nultog sustava:

Simbolički se ovaj tronamotni transformator može prikazati na slijededi način:

ZN1 ZN2

Stoga nadomjesna shema ovakvog transformatora u nultom sustavu izgleda kao na slijededoj

slici:

Xd1 (3)

(2)

(1)

3ZN1

Xd3

3ZN2'Xd2

∞

Pri tome je:

1

2 2

2 2

2

3 3 2 6 Ω

2203 ' 3 3 2 24 Ω .

110

N

bN N

n

Z j j

UZ Z j j

U



7. Reaktancije vodova i kabela

Zračni vodovi

Direktna reaktancija (omski otpor se zanemaruje jer je za SN i VN R << X što ne vrijedi i za

NN zračne vodove)

Direktna reaktancija zračnog voda odgovara reaktanciji faznog vodiča trofaznog voda.

Reaktancija faznog vodiča voda ovisi o međusobnom geometrijskom rasporedu vodiča (podsjetnik:

induktivitet i međusobni kapacitet faznih vodiča ovise o promjeru vodiča te o međusobnim

udaljenostima kao i o eventualno korištenom preplitanju faza voda – metoda SGU) te o presjeku

vodiča. Za naše proračune dovoljno je vršiti proračune s približnim vrijednostima reaktancija voda pa

je tako u literaturi5 dan dijagram iz kojeg je mogude očitati direktnu reaktanciju zračnog voda u

ovisnosti o nazivnom naponu te o presjeku zračnog voda.

U približnim proračunima se uzima da je:

Xd = 0,4 Ω/km za Un > 30 kV

Xd = 0,35 Ω/km za Un ≤ 30 kV.

Inverzna reaktancija

Bududi da nema razlike teku li kroz vod struje direktnog ili inverznog trofaznog sustava, to je

onda inverzna reaktancija zračnog voda jednaka direktnoj, odnosno Xi = Xd.

Nulta reaktancija

Nulta reaktancija zračnog voda ovisi o:

1) presjeku vodiča voda

2) međusobnom geometrijskom rasporedu vodiča voda

3) postojanju zaštitnog užeta (ono je uzemljeno i služi za zaštitu voda od udara groma i u

biti povedava dozemni kapacitet voda koji je interesantan kod nultog sustava napona i

struja)

4) vodljivosti tla

U literaturi6 je dan dijagram iz kojeg je mogude očitati nulte reaktancije zračnih vodova ovisno o

presjeku faznih vodiča voda, nazivnom naponu voda i vodljivosti tla.

Napomena: Iako mi realno u našim proračunima zanemarujemo djelatne otpore, u slučaju kada

bi se oni uračunavali nulti djelatni otpor bi se sastojao od djelatnog otpora vodiča povedanog za 0,15

Ω/km zbog otpora tla kojim se zatvaraju nulte komponente struja.

5 Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 102, slika 2.58




Kabeli

Direktna i inverzna reaktancija kabela (djelatni otpor se u VN i SN zanemaruje)

Stvarne vrijednosti direktnih, inverznih i nultih reaktancija kabela mogu se utvrditi mjerenjem.

Tako su u literaturi7 dane vrijednosti direktnih i inverznih reaktancija kabela za razne izvedbe i

nazivne napone te presjeke kabela.

Nulta reaktancija kabela

Nultu reaktanciju kabela je također mogude pronadi u literaturi8.

Goli profilni vodiči

Oni spajaju pojedine dijelove rasklopnog postrojenja/elektrane. Približno se može računati da je

reaktancija takvih profilnih golih vodiča 0,15 Ω/km. Točniji podaci o reaktancijama spojnih vodiča

pravokutnog profila dani su u literaturi9.

12. Primjer – Odredite direktnu i nultu reaktanciju zračnog voda bez zaštitnog užeta, nazivnog

napona 110 kV i presjeka 240 mm2 dužine 30 km.

Rješenje:

Prema literaturi10 za Un = 110 kV i S = 240 mm2 mogu se očitati slijededi podaci: xdv = 0,386 Ω/km

i xiv = xdv =0,386 Ω/km:

0,386 30 11,58 Ω

0,386 30 11,58 Ωdv dv

iv dv dv

X x l

X X x l

Prema literaturi11 za Un = 110 kV i S = 240 mm2 bez zaštitnog užeta i vodljivosti tla 20μS/cm

(kamenito tlo) može se očitati da je x0v = 1,55 Ω/km:

0

0 0

1,55 Ω/km

1,55 30 46,5 Ω .v

v v

x

X x l

7 Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 104/5, slike 2.61 i 2.62

8 Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 104, tablica 2.4



11 Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 103, slika 2.59 (dijagram)



8. Reaktancije prigušnica

Prigušnice, o kojim je u ovom slučaju riječ, služe za smanjenje struja kratkog spoja i spajaju se u

seriju s trošilima. One se izvode kao svici bez željeza; za svaku fazu po jedan svitak, pri čemu su ti svici

međusobno odvojeni (Slika 10).

R

S

T

Slika 10

Reaktancije prigušnica određujemo kao i kod transformatora iz pokusa kratkog spoja, što znači

da na svitak prigušnice narinemo takav napon Vk da svitkom poteče nazivna struja prigušnice:

3n

n

n

SI

U.

Prema tome je reaktancija svitka jednaka:

kk

n

VX

I

Dok je relativna, postotna vrijednost reaktancije jednaka:

%

2%

%

100 100

3 1

3 100 100

k k nk

n n

kn n nk k

n n n

V X Ix

V V

xV V UX x

I V S

Nadomjesne sheme reaktancija prigušnice po sustavima:

Direktni sustav Inverzni sustav Nulti sustav

Xd = Xk

Xi = Xk

X0 = Xk



13. Primjer – Odredite induktivni otpor prigušnice za ograničenje struje kratkog spoja u mreži

prema slici. Navedite kojim je parametrima opisana ova prigušnica.

10 kV 10 kV

SK3A = 350 MVA SK3B = 100 MVA

S = 10 MVA

A B

Rješenje:

Iz zadanih snaga trofaznog kratkog spoja na sabirnicama A i B mogude je odrediti reaktancije:

XdmA’’ – reaktancija mreže do sabirnice A

Xdmb’’ – reaktancija mreže do sabirnice B

2 2

3

2 2

3

1,1 10'' 0,3146 Ω

350

1,1 10'' 1,1 Ω

100

ndmA

K A

ndmB

K B

c UX

S

c UX

S

Reaktancija sabirnice računa se kao razlika ovih dvaju reaktancija:

% 2 2

'' '' 1,1 0,3146 0,7854 Ω

100,7854 7,854 %

10

k dmB dmA

nk k

n

X X X

S Sx X

U

Prigušnica je dakle opisana slijededim parametrima:

Un = 10 kV

Sn = 10 MVA

xk% = 7,854 %.

Napomena: Ovdje su uporebljene neke formule koje de se objasniti u daljnjem tekstu.



9. Aktivna trošila

U grupu aktivnih trošila ubrajaju se:

a) sinkroni motori, sinkroni kompenzatori

b) asinkroni motori

c) aktivna mreža

Sinkroni motori i sinkroni kompenzatori

U slučaju kratkog spoja sinkroni motori/kompenzatori se zbog svoje nezavisne uzbude ponašaju

kao sinkroni generator što znači da povedavaju struju kratkog spoja. Znači da je opdenito sve sinkrone

strojeve prilikom proračuna struja kratkog spoja portrebno tretirati kao sinkrone generatore.

Asinkroni motori

Bududi da asinkroni motori nemaju uzbudu neovisnu o mreži, njihov udio u struji kratkog spoja

traje samo 1-2 periode. To znači da se može smatrati da asinkroni motori imaju samo početnu

reaktanciju, XM’’:

21 1'' Ω = ''

/ /3n n

M dM

p n p n nn

U UX X

I I I I SI

gdje je Ip potezna struja asinkronog motora.

Inverzna reaktancija asinkronog motora identična je direktnoj, Xim = Xdm’’.

Nulta reaktancija asinkronog motora ovisi o izvedbi uzemljenja nul – točke. Ako je ona

uzemljena, tada je X0m << Xdm’’ = Xim, a ako nije uzemljena tada je nulta reaktancija neizmjerno velika.

Nadomjesne sheme reaktancija AM-a po sustavima:


XdM''

~U

3

XiM = XdM''

X0M

∞

Napomena: Ove nadomjesne sheme vrijede samo kod proračuna početne struje kratkog spoja.

Dalje se AM smatra pasivnim trošilom (dakle, nema više izvora u direktnom sustavu ved samo

reaktancija.)



Aktivna mreža

Aktivna mreža je postojeda mreža za koju je ved proveden proračun kratkog spoja, na čije se

sabirnice N priključuje novo rasklopno postrojenje unutar kojeg je potrebno odrediti struje kratkog

spoja (Slika 11).

N

Aktivna mreža (A.M.)

Slika 11

Iz provedenih proračuna kratkog spoja na sabirnicama N postojede mreže, poznata je SK3 –

rasklopna snaga trofaznog kratkog spoja na sabirnicama N te SK1 – rasklopna snaga jednofaznog

kratkog spoja na sabirnicama N. Iz tih snaga te nazivnog napona, Un, sabirnica N mogude je odrediti

direktnu, inverznu i nultu reaktanciju cijele postojede mreže. Tako određene reaktancije Xdm, Xim i X0m

predstavljaju reaktancije koje zamjenjuju cijelu postojedu mrežu u daljnjem proračunu kratkog spoja

u novom rasklopnom postrojenju.

Nadomjesne reaktancije za aktivnu mrežu se računaju prema izrazima: 2

3

20

1 3

''

3 2.

ndm im

K

m n

K K

c UX X

S

X c US S

Nadomjesne sheme reaktancija aktivne mreže po sustavima:


XdAM''

~ 3bc U

XiAM = XdAM''

X0AM

Ako se novo rasklopno postrojenje priključuje na više sabirnica postojede mreže, onda je

potrebno postojedu mrežu nadomjestiti s više reaktancija (literatura12).

12

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 190 - 191



10. Pasivna trošila

Pasivna trošila su trošila koja za svoj rad ne koriste elektromagnetsko polje (žarulje, termička

trošila, elektrolize …). Prilikom proračuna struje kratkog spoja obično se ne uzimaju u obzir pasivna

trošila, ved se proračun provodi uz pretpostavku da se mreža nalazi u praznom hodu (znači

neopteredena). Ako se ipak želi uzeti u obzir i pasivna trošila (opteredena mreža), onda je

impendanciju pasivnog trošila mogude odrediti iz slijedede relacije:

2 22 2

22

22

cos sin

cos

sin

U UZ j

P Q

UR

P

UX

Q

Osim toga potrebno je uzeti u obzir i povedanje EMS generatora, a s obzirom na njegovu EMS u

praznom hodu, zbog zahtjeva trošila za nazivnim naponom na njihovim sabirnicama.



11. Metode proračuna kratkih spojeva

Metoda nadomjesnog naponskog izvora

Metoda nadomjesnog naponskog izvora je zapravo svođenje svih impendancija na isti (bazni

napon). Proračun se provodi zasebno za direktni, inverzni i nulti sustav, pri čemu pretpostavljamo da

vrijedi:

1) Na cijelu mrežu narinut je jedan (odabrani bazni napon) napon, što znači da u nadomjesnoj

shemi sinkronog generatora te aktivnih trošila, asinkronih motora, aktivne mreže, sinkronih

motora i kompenzatora naponi izvora:

3bc U

bez obzira na nazivni napon sabirnica. Za bazni napon mreže se u principu odabire nazivni

napon koji se najčešde pojavljuje u mreži – mi demo raditi tako da bazni napon odgovara

naponu mreže na mjestu kvara.

2) S obzirom da naponi pojedinih dijelova mreže ne odgovaraju baznom, a da bi snage u mreži

ostale jednake stvarnima, potrebno je impedancije dijelova mreže čiji se nazivni napon

razlikuje od baznoga, preračunati na bazni i to na slijededi način:

2

2 2

2

2

konst.

b n

b n

bb n

n

US

Z

U U

Z Z

UZ Z

U

Prema tome su nadomjesne reaktancije pojedinih elemenata mreže za ovu metodu:

Generator:

2 22

% %

max''

Ω100 100

korekcijski faktor 1 sin

korigirana impedancija generatora

b bng

n n n

nG

nG d nG

gK G g

x U x UUX

S U S

cUK

U x

X K X

gdje su:

Un – nazivni napon sustava gdje se generator priključuje;

UnG – nazivni napon generatora;

nG – nazivni fazni kut generatora .



Transformator:

2 22

% %

max

Ω100 100

0,95 korekcijski faktor1 0,6

korigirana impedancija transformatora

k b k bnt

n n n

T

T

tK T t

u U u UUX

S U S

cK

x

X K X

Elektrana 2 2

max2 2 ''

( )

korekcijski faktor1 sin

S

gK S g

tK S t

n nTLVS

nG nTHV d T nG

K

X K X

X K X

cU UK

U U x x

S G TZ Z Z

gdje su:

ZS – korigirana impedancija elektrane;

ZG –početna impedancija genaratora (bez korekcijskog faktora KG);

ZT –impedancija blok transformatora (bez korekcijskog faktora KT);

Prigušnica:

2 22% % Ω

100 100b bn

pr

n n n

x U x UUX

S U S

Vod i kabel:

2

( ) ( ) Ωbb n

n

UX X

U

Asinkroni motori:

2 221 1'' Ω

/ /b bn

dM

p n n n p n n

U UUX

I I S U I I S

Aktivna mreža:

2 22

3 3

2

2 20

1 3 1 3

'' Ω

3 2 3 2 Ω

ili

, ako je poznata struja k3 ''

b bndm im

K n K

bm n b

n K K K K

nm

k

U c Uc UX X

S U S

UX c U c U

U S S S S

c UX

I

ratkog spoja za mrežu



Napomena uz korekcijske faktore: kada je riječ o generatoru i elektrani tada se korekcijski

faktor koristi samo kod početne impedancije. Kada je riječ o mrežnom transformatoru tada se

korekcijski faktor koristi uvijek.

Korekcijski faktori odnose se na direktnu, inverzni I nultu impedanciju ali se ne odnose na

impedanciju uzemljenja (ZN).

3) Prilikom proračuna se pretpostavlja da su prijenosni omjeri svih transformatora 1:1, te da

prelaskom s jedne strane transformatora na drugu dolazi samo do faznog zakreta napona i

struja, i to na slijededi način (definiraju se kutevi zakreta):

Ydk Prelaz sa VN na NN Prelaz sa NN na VN

Direktni sustav

6

kj

e

6

kj

e

Inverzni sustav

6

kj

e

6

kj

e

Nulti sustav - -

Δyk Prelaz sa VN na NN Prelaz sa NN na VN

Direktni sustav

6

kj

e

6

kj

e

Inverzni sustav

6

kj

e

6

kj

e

Nulti sustav - -

Yy0 Prelaz sa VN na NN Prelaz sa NN na VN

Direktni sustav - -

Inverzni sustav - -

Nulti sustav - -

Yy6 Prelaz sa VN na NN Prelaz sa NN na VN

Direktni sustav 180 180

Inverzni sustav 180 180

Nulti sustav - -



Nakon što su proračunate struje kroz sve elemente mreže te naponi svih sabirnica mreže uz

prethodno navedene pretpostavke, potrebno je odrediti stvarne vrijednosti napona i struja mreže

prema slijededim relacijama:

stvarna računska

stvarni računski

b

n

n

b

UI I

U

UU U

U

Napomene vezana uz crtanje nadomjesnih shema:

Prilikom crtanja direktne i inverzne nadomjesne sheme sve nul – točke generatora, aktivne

mreže te u početnoj direktnoj nadomjesnoj shemi asinkronih motora (u biti svih onih elemenata koji

se u shemi pojavljuju kao izvori) spojene su na zajednički povratni vod (bez obzira jesu li one doista

uzemljene kod istih elemenata).

Prilikom crtanja nulte nadomjesne sheme na zajednički povratni vod spojene su samo one točke

nadomjesnih shema koje su i fizički doista uzemljene kod elemenata mreže (literatura13).

14. Primjer – Generator s neuzemljenim zvijezdištem preko tronamotnog transformatora napaja

pasivne mreže 110 kV i 30 kV. Nacrtajte ekvivalentne sheme i izračunajte direktnu, inverznu i nultu

reaktanciju, sve svedene na 30 kV, za slučaj kratkog spoja na sabirnicama nižeg napona. Mreže 110

kV i 30 kV uzemljene su samo preko transformatora.

(1)

(3)

(2)

~

G

110 kV

30 kV

6,3/30/110 kV40/20/20 MVA

uk12% = 6%, za Sn12 = 20 MVAuk13% = 9%, za Sn13 = 20 MVA

uk23% = 10%, za Sn23 = 20 MVAΔyy

40 MVAxd%'' = 15%xd% = 100%xi% = 10%

cosφnG = 0,85

6,3 kV

13

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 114 i 115



Rješenje:

Ub = 30 kV

Generator:

2 2%

2 2%

2 2%

2 2

max''

'' 15 30'' = 3,375 Ω (po fazi)

100 100 40

100 30= 22,5 Ω (po fazi)

100 100 40

10 30= 2,25 Ω (po fazi)

100 100 40

sin 1 cos 1 0,85 0,527

6,3

1 sin

d bd

n

d bd

n

i bi

n

nG nG

nG

nG d nG

x UX

S

x UX

S

x UX

S

cUK

U x

''

1,11,019

6,3 1 sin

'' '' 3,441 Ω (po fazi)

2,293 Ω (po fazi)

d nG

dK G d

iK G i

x

X K X

X K X

Transformator:

2 212%

12

2 213%

13

2 223%

23

max12

12

m13

6 30= 2,7 Ω (po fazi)

100 100 20

9 30= 4,05 Ω (po fazi)

100 100 20

10 30= 4,5 Ω (po fazi)

100 100 20

0,95 1,10,95 1,009

1 0,6 1 0,6 0,06

0,95

k b

n

k b

n

k b

n

T

T

T

u UX

S

u UX

S

u UX

S

cK

x

cK

ax

13

max23

23

12 12 12

13 13 13

23 23 23

0,95 1,10,991

1 0,6 1 0,6 0,09

0,95 1,10,95 0,986

1 0,6 1 0,6 0,10

2,724 Ω (po fazi)

4,014 Ω (po fazi)

4,437 Ω (po fazi)

T

T

T

K T

K T

K T

x

cK

x

X K X

X K X

X K X



1 12 13 23

2 12 23 13

3 13 23 12

1( ) 1,151 Ω

21

( ) 1,574 Ω21

( ) 2,864 Ω2

dt K K K

dt K K K

dt K K K

X X X X

X X X X

X X X X

Nadomjesne sheme:

Direktni sustav (početni kratki spoj):

~

(3)

(2) = K

XdK'' Xdt1

Xdt2

Xdt3

P

~

Xduk''

P

K

(1)

3bc U

3bc U

1 2'' '' 3,441 1,151 1,574 6,166 Ωduk dK dt dtX X X X

Direktni sustav (trajni kratki spoj):

~

(3)

(2) = K

Xd Xdt1

Xdt2

Xdt3

P

~

Xduk

P

K

(1)

3bc U

3bc U

1 2 22,5 1,151 1,574 25,225 Ωduk d dt dtX X X X

Inverzni sustav:

(3)

(2) = K

Xdt1

Xdt2

Xdt3

P

Xiuk

P

K

XiK

(1)

1 2 2,293 1,151 1,574 5,018 Ωiuk iK dt dtX X X X



Nulti sustav:

(3)

(2) = K

Xdt1

Xdt2

Xdt3

P

X0uk

P

K

(1)∞∞

0 1 2 1,151 1,574 2,725 Ωuk dt dtX X X

Napomena: U literaturi14 se nalazi još jedan primjer ekvivalentne sheme mreže za metodu

reeduciranih impendancija. Zapravo je prikazano svođenje svih elemenata prikazane mreže na isti

bazni napon.

14

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 108 i 109



Proračun sa relativnim (jediničnim) vrijednostima – per – unit metoda

Sve se veličine struja, napona, impendancija i snaga izražavaju u odnosu na neke osnovne

veličine (jedinične vrijednosti struja/napona/impendancija/snaga):

osnovno osnovno osnovno osnovno

; ; ; ; I U Z S

i u z sI U Z S

gdje su Iosnovno, Uosnovno, Zosnovno, Sosnovno, osnovne vrijednosti linijske struje , napona, impendancije i

prividne snage mreže. Kako za te osnovne veličine moraju vrijediti relacije:

osnovno osnovno osnovno

osnovno osnovno osnovno

3

3

U I Z

S U I

evidentno je da je mogud izbor samo dvije osnovne veličine, čime su automatski, prethodno

navedenim relacijama, određene preostale dvije osnovne veličine. Uobičajeno je odabrati osnovni

napon, Uosnovno (kV) i prividnu snagu, Sosnovno (MVA) čime su automatski određene osnovne vrijednosti

struje i impendancije:

osnovnoosnovno

osnovno

2osnovno osnovno osnovno

osnovnoosnovno osnovnoosnovno

osnovno

kA3

Ω 3 3

3

SI

U

U U UZ

S SIU

.

Računanje s jediničnim vrijednostima provodi se prema jednakim pravilima koja vrijede za

stvarne vrijednosti, jer je:

osnovno

osnovno

osnovno osnovno

osnovno osnovno

3 /:

3 /:

3

3

3

3

U I Z U

S I U S

I Zu i z

I Z

I Us i u

I U



Odabir osnovnih vrijednosti

Osnovne vrijednosti je povoljno odabirati tako da se sve jedinične vrijednosti ne razlikuju puno

od jedinice.

Ukoliko se odabere Sosnovno, tada je za cijelu mrežu mjerodavna ista osnovna prividna snaga.

Osnovna vrijednost napona odabire se za jedan proizvoljno odabrani dio mreže. Osnovne

vrijednosti napona ostalih dijelova mreže, koji su međusobno spojeni transformatorima, određuju se

u odnosu na taj proizvoljno odabrani napon te s obzirom na prijenosni omjer transformacije prema

relaciji:

osnovnoB osnovnoAB

A

UU U

U

gdje su:

UosnovnoA, UosnovnoB - osnovni naponi dijelova mreže A i B

UA/UB – prijenosni omjer transformacije transformatora koji povezuje dijelove mreže A i B.

Jedinične vrijednosti impendancija pojedinih elemenata mreže

Transformator

Označimo sa Z1 reaktanciju transformatora preračunatu na napon U1, a sa Z2 preračunatu na

napon U2. Među njima vrijedi odnos:

2

11 2

2

UZ Z

U.

Jedinična reaktancija određena prema naponu U1, uz Uosnovno1 i Sosnovno iznosi:

osnovno111 1 2

osnovno1 osnovno1

SZ

z ZZ U

.

Kako između osnovnih napona Uosnovno1 i Uosnovno2 vrijedi odnos:

2osnovno2 osnovno1

1

UU U

U,

onda je jedinična reaktancija određena prema naponu U2 jednaka:

2

osnovno2 osnovno1 osnovno12 22 2 1 1 122 2

osnovno2 osnovno2 1 osnovno12 2osnovno1

1

S S SZ U

z Z Z Z zZ U U UU

UU

.

Bududi da je z1 = z2 može se zaključiti da transformator ima istu jediničnu reaktanciju bez obzira

polazimo li od višeg ili nižeg napona.



Općenito svih elemenata kojima su reaktancije zadane u % (x%)

Njihove se jedinične reaktancije mogu odrediti kao:

2

% osnovno

osnovno

p.u.100

n

n

x SUx

U S

gdje su:

Un, Sn – nazivni linijski napon i prividna snaga promatranog elementa

Uosnovno, Sosnovno – osnovni linijski napon i snaga u dijelu mreže gdje se nalazi element

Ako su osnovna snaga i napon jednaki nazivnima za neki element mreže, onda jedinična

reaktancija odgovara relativnoj vrijednosti reaktancije elementa.

Općenito svih elemenata kojima su reaktancije zadane u Ω (Z)

osnovno2

osnovno osnovno

(p.u.)SZ

z ZZ U

.

15. Primjer – (literatura15) Za sve elemente mreže prema slici odredite jedinične reaktancije kao

i nadomjesnu shemu mreže u direktnom sustavu.

cosφnG = 0,85

~G1

110 kV10,5 kV20 MVAx% = 30%

cosφnG = 0,80

10,5/115 kV20 MVAx% = 12%

T1

~G2

10,5/115 kV20 MVAx% = 12%

T2

110 kV

X = 40 Ω

V1

115/6,3 kV20 MVAx% = 14%

T3

~ G3

6,3 kV20 MVAx% = 25%

cosφnG = 0,80

110/35 kV10 MVAx% = 11%

T4

V2

X = 12 Ω

35 kV 35 kV

35/10,5 kV4 MVAx% = 8%

T5

10 kV

A B

B C

D

10,5 kV20 MVAx% = 30%

cosφnG = 0,80

15




Rješenje: Odabran je UosnovnoA = 10,5 kV i Sosnovno = 20 MVA.

Prema tome je:

osnovnoB osnovnoA

osnovnoC osnovnoB

osnovnoD osnovnoB

115 11510,5 115 kV

10,5 10,5

6,3 6,3115 6,3 kV

115 11535 35

115 36,6 kV .110 110

U U

U U

U U

Osim toga je:

2 2osnovnoB

osnovnoB

osnovno

2 2osnovnoD

osnovnoD

osnovno

115661,25 Ω

20

36,667 Ω

20

UZ

S

UZ

S

Zadane veličine Veličine nužne za proračun jedinične reaktancije

Un

kV

Sn

MVA x

X Ω

Sosn

MVA

Uosn

kV

Zosn

Ω

2

osn

nU

U

osn

n

S

S

2

osn

osn

n

n

SU

U S

x p.u.

A

G1,

G2 10,5 20 0,30 - 20 10,5 - 1,000 1,000 1,000 0,300

T1,

T2 10,5 20 0,12 - 20 10,5 - 1,000 1,000 1,000 0,120

B

V1 110 - - 40 20 115 661 - - - 0,060

T3 115 20 0,14 - 20 115 - 1,000 1,000 1,000 0,140

T4 110 10 0,11 - 20 115 - 0,906 2,000 1,812 0,201

C G3 6,3 10 0,25 - 20 6,3 - 1,000 1,000 1,000 0,250

D V2 35 - - 12 20 36,6 67 - - - 0,179

T5 35 4 0,08 - 20 36,6 - 0,914 5,000 4,570 0,366

Nadomjesna shema u direktnom sustavu:

~ ~

0,300 0,120

0,300 0,120

0,140 0,2500,060

0,201 0,179 0,366

1 + j0 1 + j0

Zadatak 15 je poslužio samo kao primjer određivanja impedancija u ‘per-unit’ metodi a ne za

proračun struja kratkog spoja. Stoga nisu korišteni korekcijski faktori za nadomjesne impedancije triju

elektrana (generator + blok transformator).



16. Primjer – Zadana je mreža prema slici. Metodom jediničnih vrijednosti odredite snagu

početnog trofaznog kratkog spoja na mjestu označenom na slici.

SK3 = 500 MVA

35 kV 6 kV

35/6 kV40 MVAuk% = 8%

~ G

6 kV20 MVA

xd%'' = 12%cosφnG = 0,80

Rješenje:

Odabran je UosnovnoA = 35 kV i Sosnovno = 20 MVA.

Za trofazni kratki spoj potrebna je nadomjesna shema direktnog sustava.

~c 35

kV3

~

c 6 kV

3

P

KXm Xt Xg''

1 p.u. 1 p.u.

A B

Dio mreže označen s A:

2 2

3

2 2osnovnoA

osnovnoA

osnovno

osnovnoosnovnoA

osnovnoA

1,1 35= 2,695 Ω

500

3561,25 Ω

20

200,33 kA

3 3 35

nm

K

c UX

S

UZ

S

SI

U



Dio mreže označen s B:

osnovnoB osnovnoA

2 2osnovnoB

osnovnoB

osnovno

osnovnoosnovnoB

osnovnoB

66 kV

35

61,8 Ω

20

201,925 kA

3 3 6

U U

UZ

S

SI

U

Zadane veličine Veličine nužne za proračun jedinične reaktancije

Un

kV

Sn

MVA x

X Ω

Sosn

MVA

Uosn

kV

Zosn

Ω

2

osn

nU

U

osn

n

S

S

2

osn

osn

n

n

SU

U S

x p.u.

A AM 35 - - 2,7 20 35 61,25 - - - 0,044

B G 6 20 0,12 - 20 6 - 1 1 1 0,12

T 6 40 0,08 - 20 6 - 1 0,5 0,5 0,04

Naknadno je potrebno korigirati jedinične reaktancije generatora i transformatora slijededim

korekcijskim faktorima:

Generator:

2 2

max''

sin 1 cos 1 0,80 0,6

6,0 1,11,026

1 sin 6,0 1 0,12 0,6

'' '' 1,026 0,12 0,123 p.u.

nG nG

nG

nG d nG

gK G g

cUK

U x

x K x

Transformator:

max 0,95 1,10,95 0,997

1 0,6 1 0,6 0,08

0,997 0,04 0,040 p.u.

T

T

TK T T

cK

x

x K x



Nadomjesna shema:

~ ~P

Kj0,044 j0,040 j0,123

1 + j0 1 + j0

~

K

P

j0,084

j0,123

1 + j0

~

K

P

1 + j0

j0,050

sabirnica osnovnoB

2 2

3sabirnica osnovno

1,1 1,022,0 p.u.

0,050

22,0 1,925 42,35 kA

1,1 1,022,0 p.u.

0,050

22,0 20 440,0 MVAK

c ui

x

I i I

c us

x

S s S

Napomena: U literaturi16 nalazi se primjer u kojem je prikazano određivanje jediničnih

reaktancija tronamotnog transformatora.

16

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 113



12. Struje kratkog spoja

Osnovne pretpostavke

a) Generatori proizvode simetrične elektromotorne sile:

0

R d

2S d

T d

i 0

E E

E a E

E a E

E E

Isto vrijedi i za sve druge elemente kao što su aktivna mreža, asinkroni motori u početnom

trenutku kratkog spoja koji u svojim nadomjesnim shemama sadrže elektromotorne sile.

b) Pretpostavlja se da je mreža neposredno prije nastanka kvara u praznom hodu, što znači da

možemo uzeti da je elektromotorna sila Ed jednaka faznom nazivnom naponu generator, Vn.

Naime, da je mreža bila opteredena, onda bi za Ed bilo potrebno uzeti elektromotornu silu:

''djX d nE V I

koja je evidentno veda od napona Vn, a koja djeluje na početnu reaktanciju.

c) Sve relacije koje opisuju prilike u mreži kod kratkog spoja opisane su impendancijama Z, a ne

reaktancijama jX premda je realno praktično mogude (a to demo u zadacima i činiti)

zanemariti R pored X pa impendancija zapravo postaje reaktancija.



Vrste kratkih spojeva

Trofazni kratki spoj (K3) Dvofazni kratki spoj (K2)

R

S

T

R

S

T

Jednofazni kratki spoj (K1) Dvofazni kratki spoj sa zemljom (K2Z)

R

S

T

R

S

T

Jednofazni kratki spoj (K1) i dvofazni kratki spoj sa zemljom (K2Z) imaju značenje kratkog spoja

(velike struje) samo ako je nul – točka generator uzemljena, jer se inače u mreži pojavljuju relativno

malene kapacitivne struje pa takve spojeve onda nazivamo zemnim spojevima.



Trofazni kratki spoj, K3

1. slučaj: K3 preko impendancije Zk

R

S

T

ZkZk Zk

VT

VS

VR

ITISIR

VR' = VS' = VT'

Uvjeti na mjestu kvara:

R S T

R S T

I I I 0

V ' V ' V '

'

'

'

R R R

S k S S

T T T

V I V

V Z I V

V I V

21 1 1 1 1( ) ( ' ' ') ( ) 3

3 3 3 3 3

1 1 1 1 1( ) ( ' ' ') ( ) 3

3 3 3 3 3

1 1 1( ) ( ' ' ') (

3 3 3

a a

2 2d R S T R S T k R S T k d

d d k

2 2 2i R S T R S T k R S T k i

i i k

0 R S T R S T k R

V V aV a V V V V Z I aI a I 0 Z I

V I Z

V V a V aV V a V aV Z I a I aI 0 Z I

V I Z

V V V V V V V Z I I1 1

) 3 '3 3

' ' '

S T R k

0 R S T

I V Z 0

V V V V

Nadomjesne sheme:

Direktni sustav: ~

K

P

Vd

Id

Ed Zk

Zd

( ) d d d d d k dE V I Z I Z + Z



Inverzni sustav:

K

P

Vi

Ii

Zk

Zi

( )

i i i i k i

i

i

0 V I Z I Z + Z

I 0

V 0

Nulti sustav:

K

P

V0

I0

Z0

( ne može se zatvoriti )

' ' '

0 0 0

0

0 R S T

0 V I Z

I 0

V 0 =V =V =V

Struje i naponi na mjestu kvara:

Struje:

1

R

2dS

d kT

IE

I aZ Z

I a

Naponi:

1

R

2kS d

d kT

VZ

V E aZ Z

V a

3bc U

dK3 d

k d

K3 d

k d

EI I

Z + Z

I IZ + Z



Ako je Zk = 0 slijedi:

Nadomjesne sheme:

Direktni sustav: Inverzni sustav: Nulti sustav:

~

K

P

Vd = 0

Id

Ed

Zd

K

P

Vi = 0

Ii

Zi

K

P

V0 = 0

I0

Z0


Struje:

1

R

2dS

dT

IE

I aZ

I a

Naponi:

R

S

T

V 0

V 0

V 0

3bc U

dK3 d

d

K3 d

d

EI I

Z

I IZ



2. slučaj: K3 preko impendancije Zk sa zemljom (vrijede iste formule kao i u 1. slučaju)

R

S

T

ZkZk Zk

VT

VS

VR

ITISIR

VR' = VS' = VT' = 0


R S TV ' V ' V ' = 0

R R

S k S

T T

V I

V Z I

V I

1( )

3( )

1( )

3( )

1( )

3( )

2d R S T d k

d d k d

2i R S T i k

i k i

i

i

0 R S T 0 0

0 k 0

0

0

V V aV a V I Z

E Z + Z I

V V a V aV I Z

0 Z + Z I

I 0

V 0

V V V V I Z

0 Z + Z I

I 0

V 0

Nadomjesne sheme su iste kao u slučaju 1.



Jednofazni kratki spoj, K1

R

S

T

ZkVT

VS

VR

ITISIR

VR' = 0

VS' VT'


S T

R

I I 0

V ' 0

33

R R k

RS T d i 0

K1 d R

V I Z

II I 0 I I I

I I I

( ) 3

3

d d d d

i i i d i

0 0 0 d 0

R d i 0 d d d i 0 d k

dd i 0

d i 0 k

V E I Z

V I Z I Z

V I Z I Z

V V +V +V E I Z + Z + Z I Z

EI I = I

Z + Z + Z Z

3 3

3

33

3bc U

dK1 d

d i 0 k

K1 d

d i 0 k

EI I

Z + Z + Z + Z

I IZ + Z + Z + Z

3

3

d i 0 k

di i

d i 0 k0 0

V Z + Z ZE

V ZZ + Z + Z Z

V Z


1

03

0

R

dS

d i 0 kT

IE

IZ + Z + Z Z

I



3

( ) ( 1) 33

( ) ( 1) 3

R k

2 2dS i 0 k

d i 0 k 2T i 0 k

V ZE

V a a Z a Z ZZ + Z + Z Z

V a a Z a Z Z Nadomjesna shema:

K

P

V0

3Zk

Z0

K

P

Id = Ii = I0

Zd

K

P

Vi

Zi

~ Ed Vd

Ako je Zk = 0, vrijede prethodne relacije i nadomjesna shema.

3 3

33 bc U

dK1 d

d i 0

K1 d

d i 0

EI I

Z + Z + Z

I IZ + Z + Z



Specijalan je slučaj kada je Z0 = ∞ (što znači da mreža nije uzemljena) kada je riječ o ZEMNOM

SPOJU.

d i 0I I I 0

1

0

1

d

i d

0

V

V E

V


0

0 (*)

0

R

S

T

I

I

I

0

1

1

R

2S d

T

V

V E a

V a

Naponi na mjestu kratkog spoja poprimaju linijske vrijednosti.

(*zapravo je riječ o malim kapacitivnim strujama)



Dvofazni kratki spoj, K2

R

S

T

Zk

VT

VS

VR

ITISIR

VR' VS' = VT' = VT


R

S T

S T T

I 0

I I 0

V ' V ' V

'

1 1( ) ( )

3 3

1 1( ) ( )

3 31

( )3

S S S k T S k

2 2d R S T S

2 2i R S T S

0 R S T

0

V V I Z =V I Z

I I + aI + a I a a I

I I + a I + aI a a I

I I + I + I 0

V 0

1 1( ) ( )

3 3 3 3

1 1( ) ( )

3 3 3 3

( )3

22

d R S T R T S k T

22

i R S T R T S k T

2S kd i

a aV V aV a V V V I Z V

a aV V a V aV V V I Z V

I ZV V a a

/

( ) ( ) ( )

d d d d

i i i

d d i d d i d k d i

E V I Z

0 V + I Z

E V V I Z Z I Z Z Z

dd

d i k

i d

0

EI

Z + Z + Z

I I

I 0

1

1 i

0 0

d d i k

d di i i

d i k d i k0 0

I V Z + ZE E

I V ZZ + Z + Z Z + Z + Z

I V



Nadomjesna shema:

K

P

V0

Zk

Z0

K

P

Zd

K

P

Vi

Zi

~ Ed Vd

I0

Ii

Id


2

0 2

( )

( )

a

a

R R i k

2 2d dS S i k

d i k d i k2 2T T i k

I V Z + ZE E

I a a V a a Z ZZ + Z + Z Z + Z + Z

I a a V a a Z Z

Iznos struje dvofaznog kratkog spoja:

( )

3 bc U

2dK2 S

d i k

dK2

d i k d i k

EI a a I

Z + Z + Z

EI

Z + Z + Z Z + Z + Z


( )

3 bc U

2dK2 S

d i

dK2

d i d i

EI a a I

Z + Z

EI

Z + Z Z + Z



Dvofazni kratki spoj sa zemljom, K2Z

R

S

T

Zk

ITISIR

VR = VR' VS = VT

VS' = VT' = 0

IZ


( )

R

S T

S T Z

R R

S T Z k k S T

I 0

V ' V ' 0

I I I

V V '

V V I Z Z I I

1( )

31

( )3

1 1

3 3 31

( )3 3

2d S T

2i S T

2 Zd i Z Z 0

Z0 S T

I aI + a I

I a I + aI

II I aI a I I

II I + I

1( )

3 3 3

1( )

3 3 3

1 2( ) 3

3 3 3 3 3

R

2 R Z kd R S T

2 R Z ki R S T d

R R Z k0 R S T Z k Z k d Z k d 0 k

I 0

V I ZV V aV a V

V I ZV V a V aV V

V V I ZV V V V I Z I Z V I Z V I Z

3

2

3 3 3 3 3 3

d d d d

i i i

Z0 0 0 0 0 0 0 d Z k

0 0R Z k Rd Z k Z k

E V I Z

0 V + I Z

I0 V + I Z I Z Z V V I Z

Z ZV I Z VV I Z I Z



3

3

3

/

1 1

3 3

3 ( 3 ) ( )

0d Z k

0i d Z k

Z0 0

d dd

d

ii

i

d d 0 d i Zd i d Z k

d d i d d i

d iZ0

d i 0 k d i

ZV I Z

ZV V I Z

IV Z

E -VI

Z

VI

Z

E E Z Z + Z II I V I Z

Z Z Z Z Z Z

E ZII

Z Z Z + Z Z + Z

3

3 ( 3 ) ( )

3

3( 3 ) ( )

d i 0 k

di 0 k

d i 0 k d i0 i

d 0 k

d ii 0 k

d i 0 k d i0 0

I Z Z + ZE

I Z ZZ Z Z + Z Z + Z

I Z

V Z + ZE Z

V Z + ZZ Z Z + Z Z + Z

V Z

Tako je struja 2KZ jednaka:

3 3

( 3 ) ( )

33

( 3 ) ( ) ( 3 ) ( )bc U

d iK2Z 0

d i 0 k d i

id iK2Z

d i 0 k d i d i 0 k d i

E ZI I

Z Z Z + Z Z + Z

ZE ZI

Z Z Z + Z Z + Z Z Z Z + Z Z + Z




0

( 1) ( ) 3 ( 3 ) ( )

( 1) ( ) 3

3 6

3( 3 ) ( )

3

R

2 2dS i 0 k

d i 0 k d i 2T i 0 k

R 0 k

d iS k

d i 0 k d iT k

IE

I a Z a a Z + ZZ Z Z + Z Z + Z

I a Z a a Z + Z

V Z + ZE Z

V ZZ Z Z + Z Z + Z

V Z

Nadomjesna shema:

K

P

V0

Z0

K

P

Zd

K

P

Vi

Zi

~ Ed Vd

I0

Ii

Id

3Zk


3 3

33 bc U

d iK2Z 0

d i d 0 i 0

id iK2Z

d i d 0 i 0 d i d 0 i 0

E ZI I

Z Z Z Z Z Z

ZE ZI

Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z



Specijalan je slučaj kada je Z0 = ∞ (što znači da mreža nije uzemljena) kada je riječ o ZEMNOM

SPOJU.

1 1

1 i 1

0 1

d d

d d ii i

d i d i0 0

I VE E Z

I VZ + Z Z + Z

I V


0 3

i 0

0

R R

2d d iS S

d i d i2T T

I VE E Z

I a a VZ + Z Z + Z

I a a V



Usporedba vrsta kratkih spojeva prema veličini struje

Pri izboru opreme u rasklopnim postrojenjima potrebno je znati za koju vrstu kratkog spoja se

kroz opremu pojavljuje najveda struja kratkog spoja. U literaturi17 je dan dijagram kojemu su osi:

i i i

d 0

Z Z

Z Z

iz kojeg je mogude uz prethodno poznate vrijednosti α i β za neku točku mreže, odrediti koja

vrsta kratkog spoja u toj točki mreže uzrokuje najvede struje kvara.

Iz navedenog je dijagrama mogude primjetiti slijedede:

1) Ako mreža nije uzemljena tada je Z0 = ∞ i β = 0. Znači za ovakve mreže vrijede odnosi na

apscisnoj osi, odnosno maksimalne struje javljaju se prilikom K3 ili K2 (što je i logično jer

se zbog Z0 = ∞ u K1 i K2Z javljaju tek male kapacitivne struje).

2) Ako promotrimo kratki spoj na stezaljkama generatora u početnom trenutku (Zi = Zd’’) ili

kratki spoj daleko u mreži (Zi = Zd), vrijednost veličine α je jednaka 1. Znači za ovakve

točke mreže vrijede odnosi na pravcu α = 1, odnosno maksimalne struje kratkog spoja

javljaju se prilikom K1 ili K3. Ako je mreža izolirana (α = 1 i β = 0), mjerodavan je K3.

Za određivanje najgore vrste kratkog spoja može poslužiti i dijagram na slici 10 u skripti IEC

60909-0.

17. Primjer – Za djelomičnu shemu razvoda nekog manjeg industrijskog pogona odredite iznos

struje početnog trofaznog i jednofaznog kratkog spoja na mjestu označenom na slici.

6,3/0,4 kV200 kVAuk% = 6%

~

G

6,3 kV200 kVA

xd%'' = 12%xd%' = 15%xi = 10%x0 = 8%

cosφnG = 0,80

l = 100 m

l = 100 m

l = 100 m

Zk1 = 0,85 + j0,086 Ω/km

Zk0 = 3Zkd

l = 50 m

0,4 kV 0,4 kV

Zk2 = 0,51 + j0,083 Ω/km 15 kW

(R/X = 10)

(R/X = 6)

17




Rješenje:

Bazni napon je: Ub = 0,4 kV .

Elektrana

2 2max

2 2 ''

2 2

2 2

2 2

korekcijski faktor1 sin

sin 1 cos 1 0,80 0,6

0,4 6,3 1,11,062

6,3 0,4 1 0,12 0,06 0,6

n nTHVS

nG nTLV d T nG

nG nG

S

cU UK

U U x x

K

Generator (E):

2 2%

2 2%

2 20%

0

0 0

'' 12 0,4'' 0,096 Ω

100 100 0,2

10 0,40,08 Ω

100 100 0,2

8 0,40,064 Ω

100 100 0,2

'' '' 1,062 0,096 0,102 Ω

1,062 0,08 0,085 Ω

1,062 0

d bdg

n

i big

n

bg

n

dgK S dg

igK S ig

gK S g

x UX

S

x UX

S

x UX

S

X K X

X K X

X K X

,064 0,068 Ω

Napomena: Xdg’ ne računamo jer nas zanima početna struja K3 i K1!

Transformator (E):

2 2%

0

6 0,40,048 Ω

100 100 0,2

1,062 0,048 0,051 Ω

k bdt it t

n

dtK S dt

u UX X X

S

X K X

Kabeli:

UKUPNO

UKUPNO

(0,85 0,086) 0,1 0,085 0,0086 Ω

3 3 (0,085 0,0086) 0,255 0,0258 Ω

(kabeli su spojeni paralelno)

0,028 0,0029 Ω3

0,085 0,0086 Ω3

l j j

j j

j

j

dk ik k1

0k dk

dkdk

0k0k

Z Z Z

Z Z

ZZ

ZZ



Trofazni kratki spoj, K3:

Nadomjesna shema:

XdgK''

~

XdtK ZdkUKUPNO Zdk2

P

K

3bc U

uk UKUPNO'' 0,102 0,051 0,028 0,0029

0,028 0,156 0,158 79,82 Ω

dgK dtKjX jX j j j

j

d K3 dk

d

Z Z + Z

Z

R/X je jednako 0,028/0,156 = 0,18 < 0,577 pa se stoga djelatni otpor može u daljnjim

proračunima zanemariti.

3

1,1 0,4'' '' 1,608 kA

3 3 0,158b

K d

c UI I

dZ

To je fazna struja na mjestu kvara.

Jednofazni kratki spoj, K1:

Nadomjesna shema:

XdgK''

~

XdtK ZdkUKUPNO

P

K

XigK XitK ZikUKUPNO

P

K

X0gK X0tK Z0kUKUPNO

P

K

Id = Ii = I03bc U



uk UKUPNO UKUPNO 0 0 UKUPNO

uk

''

0,102 0,051 0,028 0,0029 0,085 0,051 0,028 0,0029

0,068 0,051 0,085 0,0086

0,141 0,4224 0,445 71,54 Ω

3

dgK dtK igK itK gK tK

b

jX jX jX jX jX jX

j j j j j j

j j j

j

c U

K1 dk ik 0k

K1

K1

Z + Z + Z + Z

IZ

3 1,1 0,41,71 kA

0,445

18. Primjer – Na slici je prikazana shema jedne industrijske mreže. Odredite struju početnog

trofaznog i jednofaznog kratkog spoja na sabirnicama 6 kV.

35 kV 6 kV

SK3 = 500 MVASK1 = 0

Xdm'' = Xim

35/6,3 kV40 MVAuk% = 8%

~

G

6 kV20 MVA

xd%'' = 12%xd%' = 15%xi = 14%x0 = 8%

cosφnG = 0,80

Rješenje:

Bazni napon je: Ub = 6 kV .

Generator (G):

2 2%

2 2%

2 20%

0

2 2

max''

'' 12 6'' 0,216 Ω

100 100 20

14 60,252 Ω

100 100 20

8 60,144 Ω

100 100 20

sin 1 cos 1 0,80 0,6

6,0 1,11,026

1 sin 6,0 1 0,12 0,6

'' '

d bdg

n

i big

n

bg

n

nG nG

nG

nG d nG

dK G d

x UX

S

x UX

S

x UX

S

cUK

U x

X K X

0 0

' 0,222 Ω (po fazi)

0,259 Ω (po fazi)

0,148 Ω (po fazi)iK G i

K G

X K X

X K X




Aktivna mreža:

2 2

. . . .

3

20 . .

1 3

1,1 6'' 0,0792 Ω

500

3 2

bdA M iA M

K m

A M b

K m K m

c UX X

S

X c US S

Transformator:

2 2%

0

max

0

8 60,072 Ω

100 100 40

0,072 Ω

1,10,95 0,95 0,997

1 0,6 1 0,6 0,08

1,050 0,072 0,0718 Ω

k bdt it

n

t dt

T

T

dtK itK tK T dt

u UX X

S

X X

cK

x

X X X K X


Nadomjesna shema:

XdA.M.''

~

XdtK

P

KXdgK''

~

XdA.M.'' + XdtK

~

P

K

~

XdgK''

X1

~

P

K

XdgK''

3bc U

3bc U

3bc U

3bc U

3bc U



1 . .

1

3

" 0,0792 0,0718 0,151 Ω

0,151 0,222" ( || ") 0,0899 Ω

0,151 0,222

1,1 6'' '' 42,400 kA

3 3 0,0899

dA M dTK

duk dgK

bK d

X X X

X X X

c UI I

dZ


Nadomjesna shema:

XdA.M.''

~

XdtK

P

K

XiA.M. XitK

P

K

X0tK

P

K

Id = Ii = I0

XdgK''

~

XigK

X0gK

∞∞

3bc U

3bc U

1 . .

1

2 . .

2

0 0 0

" 0,0792 0,0718 0,151 Ω

" ( || ") 0,0899 Ω

0,0792 0,0718 0,151 Ω

( || ) 0,0954 Ω

( || ) 0,048 Ω

dA M dtK

duk dgK

iA M itK

iuk igK

uk tK gK

X X X

X X X

X X X

X X X

X X X

1

0

3 3 1,1 6" 48,999 kA

" (0,0899 0,0954 0,048)b

K

duk iuk uk

c UI

X X X



S druge strane je:

0

0,09541,99

0,048

0,09541,06

0,0899

iuk

uk

iuk

duk

X

X

X

X

i

0

i

d

Z

Z

Z

Z

Iz literature18, za dobivene parametre slijedi da je K1 je najnepovoljnija vrsta kratkog spoja za to

mjesto kvara u promatranoj mreži, što se podudara i s omjerom:

1

3

" 48,9991,156

" 42,400K

K

I

I .

19. Primjer – Odredite omjer početne struje jednofaznog i trofaznog kratkog spoja na mjestu A

za mrežu prema slici.

35 kV

SK3 = 500 MVASK1 = 500 MVA A

6 kV

35/6 kV10 MVAuk% = 8%

~

G

6,3 kV20 MVA

xd%'' = 12%xd% = 140%

xi = 12%cosφnG = 0,80

Rješenje:


Generator (G):

2

0

2 2

max''

12 35'' 7,35 Ω

100 20'' 7,35 Ω

sin 1 cos 1 0,80 0,6

6,0 1,10,977

1 sin 6,3 1 0,12 0,6

'' '' 7,181 Ω (po fazi)

dg

ig dg

g

nG nG

nG

nG d nG

dgK igK G dg

X

X X

X

cUK

U x

X X K X

18





Aktivna mreža:

2 2

. . . .

3

22

0 . . . .

1 3

35'' 2,695 Ω

500

3 2 35'' 2,695 Ω

500

bdA M iA M

K

A M b dA M

K K

c U cX X

S

cX c U X

S S

Transformator:

2

0

max

0

8 359,8 Ω

100 109,8 Ω

1,10,95 0,95 0,997

1 0,6 1 0,6 0,08

0,997 9,8 9,771 Ω

dt it

t dt

T

T

dtK itK tK T dt

X X

X X

cK

x

X X X K X


Nadomjesna shema:

XdA.M.''

~

XdtK

P

KXdgK''

~3bc U

3bc U

. .

3

" ''||( ") 2,325 Ω

1,1 1,1 35'' 9,560 kA

3 " 3 2,325

duk dA M dtK dgK

bK

duk

X X X X

c UI

X




Nadomjesna shema:

XdA.M.''

~

XdtK

P

K

XiA.M. XitK

P

K

X0tK

P

K

Id = Ii = I0

XdgK''

~

XigK

∞

X0A.M.

∞

3bc U

3bc U

" 2,325 Ω

" 2,325 Ωduk

iuk duk

X

X X

0 0 . . 0( || ) 2,112 Ωuk A M tKX X X

1

0

3 3 1,1 35" 9,862 kA

" (2,325 2,325 2,112)b

K

duk iuk uk

c UI

X X X

Omjer početne struje jednofaznog i trofaznog KS na mjestu A u mreži s nadomjesne sheme

jednak je:

1

3

" 9,8621,0315 .

" 9,560K

K

I

I



20. Primjer – Za zadanu shemu razvodne mreže prema slici, odredite za slučaj jednofaznog KS

na sabirnici B, struju kvara kao i stvarne struje svih elemenata te stvarne napone na pojedinim

sabirnicama mreže.

~

ABC

T2 T1 G

K1

35 kV

ZnZn

40 MVA35/6 kVuk% = 6%

Yy0X0 = 10 Xd

Zn = j 10 Ω

40 MVA35/10,5 kV

uk% = 8%Yd5

Zn = j 10Ω 40 MVA10,5 kV

xd'' = 15%xi = 14%x0 = 6%

cosφnG = 0,80l =15 km

xd = 0,4 Ω/kmx0 = 3xd

6 kV 35 kV

Rješenje:


Elektrana

2 2max

2 2 ''

2 2

2 2

2 2

1 sin

sin 1 cos 1 0,80 0,6

35 10,5 1,11,056

10,5 35 1 0,15 0,08 0,6

n nTLVS

nG nTHV d T nG

nG nG

S

cU UK

U U x x

K

Generator (G):

2

2

2

0

0 0

15 35'' 4,6 Ω

100 40

14 354,3 Ω

100 40

6 351,84 Ω

100 40

'' '' 1,056 4,6 4,858 Ω

1,056 4,3 4,541 Ω

1,056 1,84 1,943 Ω

dg

ig

g

dgK S dg

igK S ig

gK S g

X

X

X

X K X

X K X

X K X



Transformator (T1):

2

1 1

0 1 1

1 1 0 1 1

8 352,45 Ω

100 402,45 Ω

3 30 Ω

1,056 2,45 2,587 Ω

dT iT

T dT

dt K it K t K S dT

X X

X X

X X X K X

NZ

Transformator (T2):

2

2 2

0 2 2

max

2 2 2

0 2 0 2

6 351,84 Ω

100 4010 18,4 Ω

3 30 Ω

1,10,95 0,95 1,009

1 0,6 1 0,6 0,06

1,009 1,84 1,856 Ω

1,009 18,4 18,56 Ω

dT iT

T dT

T

T

dt K it K T dT

t K T T

X X

X X

cK

x

X X K X

X K X

NZ

Vod:

0

0,4 15 6 Ω

3 18 Ωdv iv

v dv

X X

X X

Nema preračunavanja, jer je nazivni napon voda jednak baznomu!

Nadomjesna shema direktnog sustava (početak kratkog spoja):

Xdv Xdt1KK

XdgK''

~

Xdt2K

Xduk'' = Xdv + Xdt1K + XdgK''= j 13,445

~

K

P

P

3bc U

3bc U



Nadomjesna shema inverznog sustava:

Xiv Xit1KK

XigKXit2K

Xiuk = Xiv + Xit1K + XigK

= j 13,128

K

P

P

Nadomjesna shema nultog sustava:

X0v X0t1K 3ZNX0t2K

K

P

∞

X0gK

3ZN

∞

X0v + X0t1K + 3ZN

K

P

X0t2K + 3ZN

I0desnoI0lijevoX0uk = j 24,776

(X0t2K + 3ZN) || (X0v + X0t1K + 3ZN)



Struje jednofaznog KS na mjestu kvara (to su stvarne struje jer je Ub = UN sabirnice kvara):

Xduk''

~P

K

Xiuk

P

K

P

K

X0uk

Id = Ii = I03bc U

35 1,1

3 (13,445 13,128 24,776)

0,433 kA

3 1,299 kA

0 kA

j

j

j

d i 0

R d i 0 d

S T

I I I

I I I I I

I I

Raspodjela struja po pojedinim elementima:

Vod:

R S T

desno

desno

desno

48,56

48,56 50,587

0,49 0,2122 kA

1,078 kA

j

j

R d i 0

0 0

0 0

R

I I I I

I I

I I

I

desno

desno

desno

( )

0,2208 kAj

2S d i O

2S d O

S d O

I a I aI I

I I a a I

I I I

desno

desno

desno

( )

0,2208 kAj

2T d i O

2T d O

T d O

I aI a I I

I I a a I

I I I

Transformator T1:

VN (isto kao vod):

VN - R VN - S VN - T

1,078 kAj RI

0,2208 kAjSI

0,2208 kAjTI

NN (potrebno je preračunati na NN stranu transformatora T1):

5 5

6 635

( 0)10,5

35(1 150 0,433 90 1 150 0,433 90 )

10,5

2,50 kA

j j

e e

j

R d i

R

R

I I I

I

I



5 5

6 635

( 0)10,5

35(1 240 1 150 0,433 90 1 120 1 150 0,433 90 )

10,5

0 kA

j j

e e

2S d i

S

S

I a I aI

I

I

5 5

6 635

( 0)10,5

35(1 120 1 150 0,433 90 1 240 1 150 0,433 90 )

10,5

2,50 kA

j j

e e

j

2T d i

T

T

I aI a I

I

I

Generator (isto kao na NN strani T1):

R S T

2,50 kAj R RT1I I

0 kAS ST1I I

2,50 kAj T TT1I I

Transformator T2:

VN:

lijevo lijevo

lijevo

lijevo

50,5870 0 0,2209 kA

48,56 50,587

0 0 0,2209 kA

0 0 0,2209 kA

j

j

j

R 0 0 0

S 0

T 0

I I I I

I I

I I

NN:

R S TI I = I 0

Naponi na mjestu kvara:

Direktni Inverzni Nulti

0

0''

1,1 35 (13,128 24,776)

51,3493

16,408 kV

iuk uk

duk iuk uk

X X

X X X

j

j

d dV E

0''

1,1 35 13,128

51,3493

5,683kV

iuk

duk iuk uk

X

X X X

j

j

i dV E

0

0''

1,1 35 24,776

51,3493

10,725kV

uk

duk iuk uk

X

X X X

j

j

0 dV E



Stvarni naponi pojedinih sabirnica:

Sabirnice B (mjesto kvara):

Direktni

Inverzni

Nulti

16,408kVdBV

5,683kV iBV

10,725kV 0BV

R S T

16,408 5,683 10,725

0 kV

RB dB iB OBV V V V

16,408 240 5,683 120 10,725

24,996 230 kV

2SB dB iB OBV a V aV V

16,408 120 5,683 240 10,725

24,996 130 kV

2TB dB iB OBV aV a V V

Sabirnice C:

Direktni

Inverzni

Nulti

0 16,408 kV dC dBV V

0 5,683 kV iC iBV V

0 kV0CV

R S T

6( )

351,8386 kV

RC dC iC OCV V V V

6( )

356

(16,408 240 5,683 120 )35

3,4061 254,34 kV

2SC dC iC OCV a V aV V

6( )

356

(16,408 120 5,683 240 )35

3,4061 105,66 kV

2TC dC iC OCV aV a V V

Sabirnice A:

Direktni

Inverzni

Nulti

19,006 kVdvX

dA dB dV V I

3,085 kV

ivX

iA iB iV V I

desno 0

6,9054 kVvX

0A 0B 0V V I

R S T

( )

9,0156 kV

RA dA iA OAV V V V

( )

24,228 232,15 kV

2SA dA iA OAV a V aV V

2( )

24,228 127,85 kV

a a

TA dA iA OAV V V V



Sabirnice G:

Direktni

Inverzni

Nulti

5

61( )

20,126 150 kV

j

dt KX e

dG dA dV V I

5

61( )

1,965 150 kV

j

it KX e

iG iA iV V I

desno 0 1( 3 )

0 kVt K NX Z

0G 0A 0V V I

R S T

10,5( )

35

5,766 215 kV

RG dG iG OGV V V V

10,5( )

35

6,627 90 kV

2SG dG iG OGV a V aV V

10,5( )

35

5,766 325 kV

2TG dG iG OGV aV a V V

Sabirnice E:

Direktni

Inverzni

Nulti

5

6 ''

22,230 150 kV

j

dgKe X

dE dG dV V I

150

0 kV

igKX

iE iG iV V I

0 kV0E 0GV V

R S T

10,5( )

35

6,669 150 kV

RE dE iE OEV V V V

10,5( )

35

6,669 90 kV

2SE dE iE OEV a V aV V

10,5( )

35

6,669 30 kV

2TE dE iE OEV aV a V V



13. Udarna struja kratkog spoja

Udarna struja kratkog spoja je maksimalna tjemena vrijednost struje kratkog spoja. Kao što je

ved poznato, uslijed magnetske tromosti u strojevima s rotacionim dijelovima, struja kratkog spoja

sadrži izmjeničnu i istosmjernu komponentu koje se s vremenom prigušuju – istosmjerna do nulte

vrijednosti, izmjenična do stacionarne vrijednosti koja je različita od nule.

Slika 12

Najgori slučaj, jest to da najveda de se vrijednost struje kratkog spoja pojaviti, ako kratki spoj

nastane u trenutku kada je napon jednak nuli, jer je tada magnetski tok u magnetskom krugu najvedi,

to jest pojavit de se najveda istosmjerna komponenta struje kratkog spoja.

Za R = 0, što znači da se istosmjerna komponenta struje ne prigušuje s vremenom, udarna de se

struja pojaviti polovicu periode (0,01 s) nakon nastanka kratkog spoja.

Za R različito od nule, što znači da se istosmjerna komponenta struje s vremenom prigušuje,

udarna de se struja pojaviti ranije (tu < 0,01 s), što ovisi o omjeru R/X. Naime, što je taj omjer vedi, to

se brže prigušuje istosmjerna komponenta pa se udarna struja pojavljuje prije (smanjuje se tu).

Zašto nam je interesantna udarna struja?

Poznavanje udarne struje kratkog spoja potrebno je da bi se odredila maksimalna naprezanja

dijelova postrojenja, aparata i namota u strojevima, jer te uređaje treba tako dimenzionirati da mogu

izdržati ta maksimalna naprezanja uvjetovana udarnom strujom kratkog spoja. U našem slučaju to se

odnosi na dimenzioniranje sabirnica i rastavljača.



Određivanje udarne struje kratkog spoja

Trofazni kratki spoj

Kratki spojevi napajani iz mreža koje nisu zamkaste

U slučaju trofaznog kratkog spoja napajanog iz više grana (mreža nije zamkasta) doprinos svake

pojedine grane udarnoj struji kratkog spoja se računa prema izrazu:

''2u ki I

Faktor κ ovisan je o omjeru R/X ili X/R impedancije kratkog spoja na promatranoj lokaciji u mreži

i može se računati pomodu izraza: 3 /1,02 0,98 R Xe

Ukupna udarna struja kratkog spoja na mjestu kratkog spoja F a koja je napajana iz više grana

računa se prema izrazu:

u uii

i i

Dvofazni kratki spoj

Ako je riječ o dvofaznom kratkom spoju tada se udarna struja kratkog spoja računa pomodu

izraza:

''2 22u ki I

Dvofazni kratki spoj sa zemljom

Udarna struja dvofaznog kratkog spoja sa zemljom se računa prema:

''2 22u E k Ei I

Jednofazni kratki spoj

Za jednofazni kratki spoj udarna struja može se izraziti na slijededi način:

''1 12u ki I

…

Radi pojednostavljenja pretpostavlja se da je faktor κ za ove tri vrste kratkog spoja jednak kao i u

slučaju trofaznog kratkog spoja.



14. Struja mjerodavna za ugrijavanje za vrijeme trajanja kratkog

spoja

Struja mjerodavna za ugrijavananje za vrijeme trajanja kratkog spoja je efektivna vrijednost

struje kratkog spoja. Naime, izmjenična struja proizvodi jednaku toplinu kao i istosmjerna struja

iznosa jednakog efektivnoj vrijednosti izmjenične struje. Računa se prema izrazu:

2

0

1t

t KSI i dtt

gdje je t vrijeme trajanja kratkog spoja. U literaturi19 je proveden izvod za slučaj trofaznog kratkog spoja prema kojemu je dobiven izraz :

''t KI I m n

gdje su:

,''d

Rm f f t

X

To je zapravo veličina ovisna o Zd'' = R + jX za promatrano mjesto kvara u mreži (Zd '' se odredi iz

nadomjesne sheme direktnog sustava za kvar na određenom mjestu, uzimajudi u obzir i R) i o

umnošku ft, t = vrijeme trajanja KS, koje je za promatrano mjesto u mreži određeno postavljenom

nadstrujnom relejnom zaštitom.

''( , ), k

m m

k

In f t

I

Ova je veličina ovisna o σm za promatrano mjesto kvara u mreži i o t = vrijeme trajanja KS koje je

za promatrano mjesto u mreži određeno postavljenom nadstrujnom relejnom zaštitom.

IK'' – efektivna vrijednost izmjenične komponente struje KS neposredno nakon nastanka KS.

Faktorom m obuhvadena je vremenska ovisnost toplinskog efekta istosmjerne komponente

struje kratkog spoja a faktorom n vremenska ovisnost toplinskog efekta izmjenične komponente

struje kratkog spoja.

Za distribucijske se mreže (kratki spoj daleko od generatora ) obično uzima da je n = 1.

Za kratke spojeve daleko od generatora koji traju dulje od 0,5 s dozvoljeno je uzeti da je m + n = 1.

19

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 196-202



Slika 13

Slika 14



21. Primjer – Odredite udarnu struju trofaznog kratkog spoja, kao i struju mjerodavnu za

ugrijavanje na 0,4 kV sabirnicama zadane mreže, ako je vrijeme trajanja kratkog spoja 1,2 sekunde.

110 kV

SK3 = 1500 MVASK1 = 500 MVARm/Xm = 0,25Xdm/Xdm'' = 2

110 kV

110/6,3 kV15 MVAuk% = 9%

R/X = 0,03 ~

G 6,3 kV12 MVA

xd%'' = 12%xd% = 100%

R/Xdg'' = 0,01cosφnG = 0,80

vod

Zv = 0,5 + j5 Ω

6,3 kV

T1

6,3 kV

prigušnica

Xk = 0,3 Ω (po fazi)In = 1000 AUn = 6,3 kV 6,3/0,4 kV

1 MVAuk% = 6%

R/X = 0,08

T2

T20,4 kV

Rješenje: U zadatku se izričito traži da se odredi udarna struja K3 kao i struja mjerodavna za ugrijavanje u

slučaju K3. Realno gledano IuK3 je u slučaju sabirnica najnepovoljnija (bez obzira što možda nije po

iznosu veda od udarnih struja K1 ili K2). Kada bi se trebala odrediti najnepoželjnija struja mjerodavna

za ugrijavanje (It), prethodno bi bilo potrebno odrediti vrstu kratkog spoja koja s obzirom na kratki

spoj na sabirnicama 0,4 kV ima najvedu struju kvara. Bududi da se traži ItK3, a ne najnepovoljija tako

demo i raditi.


Aktivna mreža (A.M.):

2 24

. .

3

4. . . .

4. . . .

4

4

0,4'' 1,1737 10 Ω

1500

2 '' 2,3474 10 Ω

0,25 0,58685 10 Ω

(0,58685 1,1737) 10 Ω

(0,58685 2,3474) 10 Ω

bdA M

K

dA M dA M

A M dA M

c U cX

S

X X

R X

j

j

dA.M.

dA.M.

Z ''

Z

Vod:

2

6 50,4(0,5 5) (6,61 10 6,61 10 ) Ω

110j j

VZ



Generator (G):

23

5

5 3

24

5 4

2 2

max''

12 0,4'' 1,6 10 Ω

100 12

0,01 '' 1,6 10 Ω

(1,6 10 1,6 10 ) Ω

100 0,4133 10 Ω

100 12

(1,6 10 133 10 ) Ω

sin 1 cos 1 0,80 0,6

6,3 1,1

1 sin 6,3 1

dg

g dg

dg

nG nG

nG

nG d nG

X

R X

j

X

j

cUK

U x

dg

dg

Z ''

Z

5 3

1,0260,12 0,6

(1,642 10 1,642 10 ) ΩGK j

dgK dgZ '' Z ''

Transformator (T1):

2 24%

1

51 1

5 4

max1

1

5 41

9 0,49,6 10 Ω

100 100 15

0,03 2,88 10 Ω

(2,88 10 9,6 10 ) Ω

1,10,95 0,95 0,991

1 0,6 1 0,6 0,09

(2,854 10 9,514 10 ) Ω

k bdT

n

T dT

T

T

T

u UX

S

R X

j

cK

x

K j

dT1

dT1K dT1

Z

Z Z

Transformator (T2):

2 24%

2

42 2

4

max2

2

42

6 0,496 10 Ω

100 100 1

0,08 7,68 10 Ω

(7,68 96) 10 Ω

1,10,95 0,95 1,009

1 0,6 1 0,6 0,06

(7,749 96,864) 10 Ω

k bdT

n

T dT

T

T

T

u UX

S

R X

j

cK

x

K j

dT2

dT2K dT2

Z

Z Z

Paralelni spoj dva T2: 4(3,875 48,432) 10 Ω

2j dT2K

dT2Kuk

ZZ



Prigušnica:

24

Pr 2

0,40,3 12,1 10 Ω

6,3dX

Nadomjesna shema direktnog sustava odmah nakon nastanka kratkog spoja:

XdPrZdV

~

ZdgK''

ZdT1K ZdT2KukZdA.M.''

~

K

P

3bc U

3bc U

4

42

4Pr

3

(0,938 11,349) 10 Ω

|| (0,355 6,719) 10 Ω

(4,230 67,251) 10 Ω

6,7384 10 86,40 Ω

4,2300,0629 1,02

67,251

d

uk

uk

j

j

X j

R

X

1 dAM dv dT1K

1 dgK

1 dgK

1 dgK

duk 2 dT2Kuk

duk

Z Z '' Z Z

Z Z ''Z Z Z ''

Z + Z ''

Z '' Z Z

Z ''

3 /0,98 1,831R Xe

3 3

0,4 1,13'' 37,699 kA3 6,7384 10

b

K

Uc

I

dZ ''

3 3

3 3

33

3

2 '' 97,620 kA

''

( , ) (1,831;1,2) 0,1

'', ?

uK K

tK K

KK

K

I I

I I m n

m f k t f

In f t I

I



Nadomjesna shema direktnog sustava za određivanje trajne struje KS-a:

XdPrZdV

~

Zdg

ZdT1K ZdT2KukZdA.M.

~

K

P

3bc U3

bc U

4

4

4Pr

3

(0,938 12,522) 10 Ω

|| (0,785 11,45) 10 Ω

(4,660 71,982) 10 Ω

7,213 10 86,3 Ω

d

j

j

X j

1 dAM dv dT1K

1 dg

2 1 dg

1 dg

duk 2 dT2Kuk

duk

Z Z Z Z

Z ZZ Z Z

Z + Z

Z Z Z

Z

3 3

3

3

0,4 1,135,219 kA

3 3 7,213 10

'' 37,6991,070

35,219

(1,070;1,2) 0,95

bK

K

K

c UI

I

I

n f

dukZ

3 3 '' 37,699 0,1 0,95 38,630 kA .tK KI I m n



22. Primjer – Odredite vrijednost omskog otpora za uzemljenje zvjezdišta transformatora sa

slike da bi se struja jednofaznog KS ograničila na 300A.

20 kV

XdA.M. = XiA.M. = 0X0A.M. = ∞

0,4 kV

20/0,4 kV2 MVA

uk% = 4%Yd5

T

RZ

K1 K1

Rješenje:

Nadomjesna shema u slučaju K1 na sabirnici 20 kV:

~P

KXdtK

P

K

P

K

X0tK

Id = Ii = I0

XitK

∞ ∞3RZ

3bc U

2 2%

max

4 208 Ω

100 100 2

1,10,95 0,95 1,021

1 0,6 1 0,6 0,04

8,164 Ω

3 3 8,164 Ω

k bdt

n

T

T

dtK T dt

Z dtK Z

u UX

S

cK

x

X K X

R jX R j

ukZ



31 2 2

2

3

3 3 1,1 20300 10 kA

9 8,164

3 1,1 209 66,652 127,017

300 10

42,25 Ω 43 Ω.

bK

Z

Z

Z

c UI

R

R

R

ukZ

Nadomjesna shema u slučaju K1 na sabirnici 0,4 kV:

~

∞∞

XdtK

XitK

3RZ + jX0tK

P

K

P

K

P

K

3bc U

1 0KI

uk d i 0

0

Z Z Z Z

Z

Bududi da prilikom K1 na sabirnici 0,4 kV struja KS nema kuda tedi, vrijednost otpora određena je

strujom K1 od maksimalno 300 kA na sabirnici 20 kV. Stoga je tražena vrijednost otpora 43 Ω.



23. Primjer – Koliku maksimalnu snagu transformatora možemo ugraditi u TS 35/10 kV, ako je

struja kratkog spoja u 10 kV mreži ograničena na 8 kA?

SK3 = 500 MVA

35 kV

35/10 kV? MVA

uk% = 8%

T

10 kV

Ikmax = 8 kA

Rješenje:



2 2

. . . .

3

0 . .

1,1 10'' 0,22 Ω

500b

dA M iA M

K

A M

c UX X

S

X

Transformator (T):

2

0

max

0

8 10 8Ω

100

1,10,95 0,95 0,997

1 0,6 1 0,6 0,08

7,977Ω

dt it t

n n

T

T

dtK itK tK T dt

n

X X XS S

cK

x

X X X K XS



Bududi da za mrežu vrijedi Zd = Zi, slijedi da je α = 1 pa su K1 ili K3 najnepovoljniji slučajevi.

Nulti sustav:

∞∞X0tK

P

K

Bududi da je nulta impendancija neizmjerno velika, to je β = 0.

Za α = 1 i β = 0 slijedi da je K3 najnepovoljniji KS za sabirnicu 10 kV.

Direktni sustav:

~

XdA.M.''

P

KXdtK

3bc U

101,1

3'' 8 kA7,977

0,22

11 7,9770,22

8 3

13,90 MVA .

K

n

n

n

I

jS

S

S



15. Sabirnice

Sabirnice su elementi rasklopnog postrojenja koji povezuju vodove kojima se dovodi energija s

vodovima kojima se ta ista energija dalje odvodi. Dakle svi su vodovi spojeni na sabirnice, zbog čega

je za normalan pogon rasklopnog postrojenja od iznimne važnosti odabir odgovarajudih/pouzdanih

sabirnica.

Sabirnice se izrađuju od neizoliranih bakrenih ili aluminijskih vodiča. Za unutarnje izvedbe

rasklopnih postrojenja do Un = 35 kV dolaze u obzir okrugli, plosnati i U – profili vodiča, dok se za

rasklopna postrojenja višeg naponskog nivoa, bez obzira da li su vanjska ili unutarnja, koriste cijevi ili

užad.

Izbor presjeka sabirnica vrši se prema maksimalnoj mogudoj struji kroz najopteredeniji dio

sabirnice u normalnom pogonu. Tako odabrani presjek sabirnica potrebno je kontrolirati s obzirom

na:

1) zagrijavanje u vremenu trajanja najnepovoljnijeg KS na promatranim sabirnicama (dok

ne proradi postavljena zaštita)

2) mehanička naprezanja za vrijeme trajanja K3 na promatranim sabirnicama

Dimenzioniranje sabirnice Kao što je ved spomenuto, dimenzioniranje je izbor presjeka sabirnice s obzirom na maksimalnu

struju kroz najopteredeniji dio sabirnice u normalnom pogonu – Imax.norm.

Primjer:

~ ~ ~

~

T

G

AM 2 MVA

AM 2 MVA

AM 2 MVA

6 kV4 MVA

Ip/In = 6

10 MVA

4 MVA

16 MVA

A

B

Najgori slučaj je kada se jedan AM upušta u pogon, a ostala dva normalno rade kada se prema

motorima prenosi snaga od:

1 6 2 2 2 12 4 16 MVA



Tako je najopteredeniji dio sabirnice onaj između odvoda A i B, koji u najgorim uvjetima prenosi

20 MVA pa je maksimalna struja kroz taj dio sabirnice:

max.norm

201,9245 kA.

3 6I

Svi podaci o maksimalnim dopuštenim trajnim strujama normalnog pogona za pojedine izvedbe

sabirnica navedeni su u literaturi20, ali uz slijedede pretpostavke:

a) takvo stanje normalnog pogona beskonačno dugo traje

b) pri tomu nije dopušteno povedanje temperature sabirnice više od 30°C iznad temperature

okoline

c) da su sabirnice postavljene horizontalno (slika dolje pod a), a ne vertikalno (slika dolje pod b)

kad je lošije odvođenje temperature

Slika 15

Naime, ako je dozvoljeno neko drugo nadvišenje temperature sabirnica u odnosu na

temperaturu okoline u normalnom pogonu (Δ), onda se i dozvoljena struja kroz sabirnicu u

normalnom pogonu mijenja prema izrazu:

30 .30

dopI I

U literaturi21 su navedena dopuštena trajna strujna opteredenja za bakrene, aluminijske i olovne

neobojane plosnate profile, za okrugle i za U – profile.

Ukoliko pak položaj sabirnica nije horizontalan nego vertikalan, onda je dopušteno strujno

opteredenje sabirnica 10 – 15% manje od onog navedenog u literaturi. Podaci navedeni za plosnate

20

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 206-208, tablice 4.1 – 4.5 21

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 206, tablice 4.1 i 4.2



profile vrijede samo u slučaju da je dulja stranica profila okomita na površinu poda, a vodiči su

međusobno razmaknuti za širinu vodiča. No, ako je dulja stranica plosnatog profila paralelna s

površinom poda, potrebno je dopuštena trajna opteredenja navedena u literaturi pomnožiti s

korekcijskim faktorom iz literature22 i to zbog lošijeg odvođenja topline.

Profil određen prema maksimalnoj struji u normalnom pogonu potrebno je kontrolirati s

obzirom na zagrijavanje za vrijeme trajanja kratkog spoja, te s obzirom na mehaničko naprezanje u

slučaju kratko spoja.

Kontrola presjeka sabirnice s obzirom na zagrijavanje za vrijeme KS Kako za vrijeme trajanja kratkog spoja na sabirnicama, zbog vrlo visokih struja koje njima teku,

dolazi u kratkom vremenu do naglog povišenja temperature, to je onda mogude računati kao da se

sva Jouleova toplina , bez pojave odvođenja topline u okolinu, troši za zagrijavanje sabirnica.

Struja koje je mjerodavna za zagrijavanje sabirnica je :

''t kI I m n

Označi li se s Δ maksimalno dozvoljeno povišenje temperature sabirnica u odnosu na

temperaturu sabirnica u trenutku nastanka KS (1) te s c = srednja specifična toplina sabirnica,

odnosno s = gustodu sredstva od kojeg su sabirnice izvedene, a s specifični otpor sabirnica, onda

je potreban presjek sabirnica:

.tq I tc

Prilikom određivanja specifičnog otpora, potrebno je uzeti u obzir da se on mijenja s promjenom

temperature sabirnica i to prema zakonu:

'' ' 1 ( '' ')

gdje je:

= temperaturni koeficijent

' = specifični otpor sabirnica na temperaturi '

'' = specifični otpor sabirnica na temperaturi ''.

U gore navedenu relaciju za potreban presjek sabirnica, potrebno je uvrstiti za = srednji

specifični otpor između temperature sabirnica u trenutku nastanka KS, 1 i temperature sabirnica u

trenutku prekida struje KS-a, 2:

1 2 1 20 01 ( )

2 2

22

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 209, tablica 4.6



Uzmemo li u obzir da je za bakrene sabirnice dopuštena najviša temperatura 2Cu = 200°C, a za

aluminijske sabirnice 2Al = 180°C te da je 1 = 65°C temperatura sabirnica u trenutku nastanka KS,

odnosno da je u najnepovoljnijem slučaju temperatura okoline o = 35°C, onda je:

ΔCu = 200°C – 65°C = 135°C

ΔAl = 180°C – 65°C = 115°C

Uzmu li se u obzir i ostali podaci (, c, 0, ) za bakar i aluminij, može se dodi do slijededeg izraza

pomodu kojeg se računa potreban presjek za bakrene i aluminijske sabirnice:

2

2

7,5 , mm

12,0 , mm

Cu t

Al t

q I t

q I t

.

Pri tome važno paziti da se iznos struje u gornju formulu uvrštava u kA, kako bi se potreban

presjek izračunao u mm2.

Kontrola presjeka sabirnice s obzirom na mehanička naprezanja za vrijeme

trajanja KS

U literaturi23 je provedena detaljna analiza sila koje se pojavljuju na pojedine vodiče sabirnica

prilikom trofaznog, dvofaznog i dvofaznog KS-a s istovremenim spojem sa zemljom. Analize su

pokazale da se najvede sile pojavljuju na srednjem vodiču sabirnica prilikom trofaznog kratkog spoja,

uslijed čega su za mehaničko dimenzioniranje sabirnica mjerodavne upravo struje trofaznog kratkog

spoja.

Pri tome je maksimalna trenutna vrijednost sile po jedinici duljine (sila je funkcija vremena, f(t))

srednjeg vodiča sabirnica u slučaju K3:

2

733

( '')2 10 ,

'' ( )

Ks

da

I Nf f

a m

Xf T

R

Ta je vremenska konstanta istosmjerne komponente struje KS-a i mogude ju je odrediti s

dijagrama u literaturi24.

23

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 212-236 24

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 236, slika 4.25



Slika 16

Sabirnicu možemo promatrati kao ukliještenu gredu s jednoliko kontinuiranim opteredenjem.

Razmak među sabirničkim vodičima označen je na slici s a, dok je razmak među sabirničkim

osloncima označen sa l i jednak je razmaku među potpornim izolatorima.

Slika 17

Maksimalni moment savijanja javlja se u ukliještenjima sabirnice i iznosi:

2

312

max s s

lM f

gdje je s frekventni faktor.



Naime, sila koja djeluje na sabirnicu (f3s) nije konstantna, ved je vremenski promjenjiva te

uzrokuje titranje sabirnice uslijed čega se mijenja i naprezanje u samoj sabirnici. Promjene

naprezanja u sabirnici uzimaju se u obzir putem frekventnog faktora. Ovisnost ovog frekventnog

faktora o omjeru c1/c (vlastite frekvencije (c1) i frekvencije mreže (c)) nalazi se u literaturi25.

Dopušteno sabirničko naprezanje jest do konvencionalne granice tečenja, 0,2. To je granično

naprezanje, pri kojem trajna deformacija sabirnice ne prelazi 0,2%. Vrijednosti 0,2 za pojedine

profile sabirnica dane su u litereturi26.

Ako dopustimo da se materijal sabirnice optereti do granice tečenja 0,2 po svim dijelovima

presjeka onda vrijedi nejednakost prema kojoj je maksimalno dozvoljeno naprezanje vodiča sabirnice

kod K3:

0,22maxs

M

W

gdje je W moment otpora.

U literaturi27 su naznačene veličine momenata otpora za različite profile sabirnica.

Uobičajena vrijednost s jest 1. No, ako se za tu vrijednost dobije da je > 20,2, potrebno je

odrediti točan s koji bi, ako je manji od 1, ipak mogao zadovoljiti nejednakost. Za određivanje s

potrebno je odrediti vlastitu frekvenciju sabirnice (c1), što je opisano u literaturi28.

Sva prethodna razmatranja vrijede uz pretpostavku da je sabirnica izvedena samo iz jednog

profila. Naime, za vede struje kroz sabirnicu praktično je uzeti sabirnicu sastavljenu od više profila.

Kod takvih sastavljenih sabirnica se uz osnovno naprezanje , koje je posljedica međusobnog

djelovanja struja u svim fazama, javlja i naprezanje 1, koje je posljedica djelovanja struja iste faze

samo kroz druge profile koji pripadaju istoj fazi.

Način preračunavanja momenta otpora W složenih profila nalazi se u literaturi29 (obratiti pažnju

na pretpostavke o umetcima).

Sila po jedinici duljine na krajnji vodič jedne faze je:

2

7

2

2 10

, ,

niju

pj ij

inin in

kI Nf

n a m

a b bk f

h b h

gdje su:

Iu = udarna struja K3 na promatranoj sabirnici

n = broj jednakih vodiča od kojih je sastavljena sabirnica

kin = korekcioni faktor kojeg je mogude očitati u literaturi30.

25

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 239, slika 4.29 26

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 243, tablica 4.8 27

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 239-239, slika 4.28 i tablica 4.7 28

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 246 29

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 244, slika 4.32 i 4.33 30




U literaturi31 su navedene vrijednosti ain i in za neke složene profile sabirnica.

Slika 18

Sabirnicu treba dimenzionirati tako da bude zadovoljen sljededi uvjet.

2

1 0,2

( )2

12

pf f l

W

Formula za 1 vrijedi, ako nema umetaka između vodiča jedne faze. U suprotnom se koristi

slijededa formula: 2

1 ,12 1

pf l

W m

gdje je m broj umetaka a l razmak potpornih izolatora.

Za presjek sabirnice se odabire najvedi od presjeka određenih kontrolom na termička i

mehanička naprezanja, ukoliko su vedi od onog presjeka dobivenog za normalni pogon.

31




24. Primjer – Za mrežu prema slici odredite struje mjerodavne za dimenzioniranje sabirnica A

(κ = 1,8; n =1; m =0).

SK3 = 750 MVASK1 = 0 MVA

35 kV 10,5 kV

4 MVAΔy5

35/10,5 kVuk% = 8%

T

A

Rješenje:



2 2

. . . .

3

0 . .

1,1 10,5'' 0,1617 Ω

750b

dA M iA M

K

A M

c UX X

S

X

Transformator (T):

2 2%

0

max

0

8 10,52,205 Ω

100 100 4

1,10,95 0,95 0,997

1 0,6 1 0,6 0,08

2,199 Ω

k bdt it t

n

T

T

dtK itK tK T dt

u UX X X

S

cK

x

X X X K X

Nadomjesne sheme:

Direktni

P

K

~

XdA.M.'' XdtK

3bc U

'' 2,3607 Ωduk dAM dtKX X X



Inverzni

P

KXiA.M. XitK

2,3607 Ωiuk dukX X

Nulti

P

KX0tK

∞∞

0 2,199 Ωuk dtX X

0

1

2,36071,074

2,199

i

d

i

X

X

X

X

1

1

0

'' ''

3 3 10,5 1,1'' 2,891kA .

2 2,3607 2,199

K K

bK

duk iuk uk

I I

U cI

X X X

Maksimalna struja u normalnom pogonu:

max.norm

40,22 kA .

3 3 10,5n

n

SI

U

Struja mjerodavna za ugrijavanje:

1 '' 2,891 0 1 2,891kA .t KI I m n

Mehanička naprezanja:

3

3 3

3

10,51,1

3 3'' 2,825kA ,(za )2,3607

'' '' 2 2,825 1,8 2 7,191 kA ,(za )K

b

K s

duk

u K p

Uc

I fX

I I f



16. Rastavljači

Rastavljači su elementi rasklopnog postrojenja koji služe za vidno odvajanje dijela rasklopnog

postrojenja pod naponom od dijela rasklopnog postrojenja koji nije pod naponom. Njihov je primarni

zadatak povedati sigurnost osoblja koje radi u nekom dijelu rasklopnog postrojenja.

Izbor rastavljača vrši se prema:

a) nazivnom naponu dijela postrojenja u kojemu je ugrađen rastavljač,

b) maksimalnoj mogudoj struji kroz rastavljač u normalnom pogonu.

Maksimalna moguća struja kroz rastavljač

Maksimalna se moguda struja kroz rastavljač u normalnom pogonu određuje analogno kao i u

slučaju sabirnica, znači promotre se svi mogudi slučajevi normalnog pogona na temelju čega se onda

odredi najveda moguda snaga koja se u normalnom pogonu može prenositi rastavljačem, Smax.

Prema tomu je onda maksimalna struja kroz rastavljač u normalnom pogonu jednaka:

.3max

max

n

SI

U

Naravno da nazivna struja rastavljača mora biti veda od te maksimalne struje, jer je svaki

rastavljač tako dimenzioniran da nazivna struja može njime trajno tedi bez da se pri tome rastavljač

zagrije preko dopuštene granice. U literaturi32 su navedene nazivne struje rastavljača za razne

nazivne napone rastavljača i to onako kako se oni u praksi izvode.

Nakon što je rastavljač odabran prema nazivnoj struji, potrebno je još provjeriti da li odabrani

rastavljač zadovoljava s obzirom na :

c) mehanička naprezanja,

d) zagrijavanje prilikom trajanja kratkog spoja.

Provjera s obzirom na mehanička naprezanja

Mehaničko naprezanje prema kojemu je potrebno dimenzionirati rastavljač određeno je

udarnom strujom kratkog spoja (najveda tjemena vrijednost struje kratkog spoja od njezinog

nastanka). Da bi se za neki rastavljač rasklopnog postrojenja mogla odrediti udarna struja KS-a koja je

mjerodavna za dimenzioniranje s obzirom na mehanička naprezanja, potrebno je prvenstveno

odrediti za koje je mjesto kvara, a potom i za koju vrstu kvara u mreži komponenta struje kvara kroz

rastavljač, IK’’rastavljača (fazna vrijednost) najveda.

32




Prema tomu je onda udarna struja kratkog spoja, koja je mjerodavna za dimenzioniranje s

obzirom na mehanička naprezanja:

'' 2.u KI I

gdje je faktor κ uz niz zanemarenja :

, ( '' )d

Rf R jX R jX

X

dZ ''

Potrebno je dakle odrediti Zduk'' za ono mjesto kvara koje za neku vrstu kvara uzrokuje najvedu

komponentu struje kvara kroz rastavljač.

Iz literature33 je potom potrebno provjeriti da li je ta vrijednost udarne struje manja od navedene

vrijednosti udarne struje koju prethodno odabrani rastavljač može izdržati. Ukoliko nije

zadovoljeno:

Tablicau uI I

potrebno je odabrati rastavljač vede nazivne struje.

Provjera s obzirom na zagrijavanje za vrijeme kratkog spoja

Struja prema kojoj je potrebno kontrolirati da li rastavljač zadovoljava s obzirom na zagrijavanje

prilikom trajanja kratkog spoja jest struja dana izrazom (struja mjerodavna za ugrijavanje):

''t KrI I m n

gdje su:

,''d

Rm f f t

X

Zduk''= R + jX se odredi iz nadomjesne sheme direktnog sustava za slučaj najnepovoljnijeg kvara

po rastavljač. t = vrijeme trajanja tog kvara koje je za promatrano mjesto u mreži određeno

postavljenom nadstrujnom relejnom zaštitom.

''( , ), k

m m

k

In f t

I

Pri tome su IK'' i IK početna i trajna struja kvara kroz sabirnice na kojima (ili u blizini kojih je, ako je

u pitanju odvod) je nastao taj najnepovoljniji kvar po rastavljač.

IKr'' – komponenta struje kvara kroz rastavljač u slučaju, za rastavljač, najnepovoljnijeg kvara u

mreži (ved određeno pod provjerom mehaničkih naprezanja).

33




U literaturi34 je potom potrebno provjeriti da li je ta vrijednost struje mjerodavne za ugrijavanje

manja od vrijednosti struj mjerodavne za ugrijavanje koju prethodno odabrani rastavljač može

izdržati. Ukoliko nije zadovoljeno:

Tablica

1t tI I

t

potrebno je odabrati rastavljač vede nazivne struje.

Korekcija struje očitane iz tablice s gornjim faktorom (t = vrijeme trajanja KS) potrebna je zato

što su vrijednosti struja mjerodavnih za ugrijavanje navedene uz pretpostavku da je trajanje kratkog

spoja 1 sekunda.

25. Primjer – Za slučaj prikazan slikom odaberite rastavljač za ugradnju na 35 kV strani. Svi

prekidači isklapaju s t = 0,5 s.

SK3 = 400 MVASK1 = 0 MVA => Xom = ∞

Rm/Xm = 0,2IK''/IK = 1,5

35 kV 10 kV

8 MVA35/10 kVuk% = 12%R/X = 0,1

R1 R2

Rješenje: a) nazivni napon rastavljača: Un = 35 kV

b) maksimalna struja u normalnom pogonu:

80,132 kA 132 A.

3 3 35max

max

n

SI

U

Sada se iz literature35 odabere najbliži odgovarajudi rastavljač, a to je:

Un = 35 kV; In = 400 A (400 A > 132 A).

34

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 262, tablica 4.11 35




Kontrola odabranog rastavljača:

Mehaničko naprezanje:

Bududi da je:

1 i i

d

Z

Z0 i

0

Z

Z

to je najnepovoljniji kratki spoj po rastavljače R1 i R2 sa slike trofazni kratki spoj (K3) na 35 kV

sabirnicama.

Nadomjesna shema direktnog sustava:

P

K

~

XdA.M.'' XdtK

3bc U

33

400'' 6 kA ''

3 3 35 1,1

0,2 1,54;

1.54 2 6 13,064 kA

KK Kr

n

m

m

u

SI I

U c

Rf

X

I

Kako je dobivena udarna struja manja od 35 kA, koliko je navedeno u literaturi36, to odabrani

rastavljač zadovoljava po pitanju mehaničkih naprezanja.

Zagrijavanje za vrijeme trajanja KS:

''

( 1,54; 0,5 s) 0

''1,5; 0,5 s 0,88

16 0 0,88 5,628 kA 21 29,7 kA

0,5

t Kr

km

k

t

I I m n

m f k t

In f t

I

I

Bududi da je i izračunata struja mjerodavna za zagrijavanje manja od korigirane vrijednosti iz

literature mogude je ugraditi na mjesta R1 i R2 promatrani rastavljač:

Un = 35 kV; In = 400 A (400 A > 132 A).

36




17. Sklopke/prekidači

Izbor sklopki/prekidača vrši se prema:

a) nazivnom naponu dijela postrojenja u kojemu se sklopka/prekidač ugrađuje

b) nazivnoj struji – mora biti veda od maksimalne mogude struje kroz sklopku/prekidač u

normalnom pogonu (u tom se slučaju u niti jednom slučaju normalnog pogona nede

sklopka/prekidač zagrijati preko dozvoljene granice), tj:

.3max

n

n

SI

U

c) rasklopnoj snazi, odnosno nazivnoj rasklopnoj modi sklopke/prekidača.

Rasklopna mod tropolne sklopke/prekidača definirana je kao zbroj rasklopnih modi triju polova.

Bududi da su polovi međusobno jednaki te je svaki od polova dimenzioniran tako da može isklopiti

najvedu struju kratkog spoja koja se u mreži kroz sklopku/prekidač može javiti, to je onda rasklopna

mod sklopke:

3 n rS U I

gdje je Ir = rasklopna struja = efektivna vrijednost najjače (najnepovoljnije) struje KS, koja

protječe sklopkom/prekidačem u trenutku otvaranja kontakata.

Računa se prema izrazu:

2 2''r K aI I I

gdje je:

IK’’ = efektivna vrijednost izmjenične struje kratkog spoja po sklopku/prekidač,

Ia = istosmjerna komponenta struje najnepovoljnijeg kratkog spoja po sklopku/prekidač, u

trenutku otvaranja kontakata.

Redovito se prilikom određivanja rasklopne struje kratkog spoja posebno ne određuje

istosmjerna komponenta struje kratkog spoja u trenutku otvaranja kontakata, ved se vrijednost IK’’

množi s nekim faktorom koji je, ovisno o vremenu koje protekne do trenutka otvaranja kontakata,

vedi ili manji od 1.

Faktor je vedi od 1, ako se radi o kratkom vremenu koje protekne do trenutka otvaranja

kontakata (slabo se priguši istosmjerna komponenta dok izmjenična komponenta ostaje i dalje

određena početnom impendancijom Z’’ a ne sa Z’ ili Z).

Faktor je manji od 1, ako se radi o dugom vremenu koje protekne do trenutka otvaranja

kontakata (istosmjerna komponenta se gotovo u potpunosti priguši dok se izmjenična komponenta

priguši tako da za njen proračun realno nije mjerodavna impedancija Z’’ što se I uzima u obzir

množenjem sa faktorom < 1).



Određivanje najnepovoljnijeg KS za određivanje rasklopne moći

prekidača/sklopke

Kada se određuje koja vrsta kratkog spoja je najnepovoljnija po neku sklopku/prekidač, potrebno

je prethodno odrediti za koje mjesto kvara u mreži (u našem slučaju riječ je o sabirnici) de struja

kvara, koja teče sklopkom, biti najveda. Za to je onda mjesto kvara u mreži potrebno, iz direktne,

inverzne i nulte nadomjesne sheme odrediti Zd, Zi i Z0, odnosno:

; , i i

d 0

Z Z

Z Z

te iz literature37 odrediti vrstu najnepovoljnijeg kvara.

S obzirom na to o kojoj je vrsti kratkog spoja riječ, rasklopna snaga sklopke/prekidača se računa

prema izrazima:

K1:

2

1

0

3

''n

K r

d i

c US S

X X X

K2:

2

2

3

''n

K r

d i

c US S

X X

K3:

2

3''n

K r

d

c US S

X

37




Izbor mjesta KS za određivanje rasklopne snage sklopke/prekidača

Teorija koja je ovdje iznešena odnosi se i na izbor mjesta kvara mjerodavnog za dimenzioniranje

rastavljača.

Prilikom dimenzioniranja sklopki/prekidača, kao i rastavljača, vodi se računa o tome da sklopni

aparat bude sposoban isklopiti najvedu struju koja se u promatranoj mreži, ovisno o mjestu kvara,

može kroz sklopni aparat zatvoriti. Sve što de biti navedeno za sklopke/prekidače vrijedit de identično

i za rastavljače.

Uobičajeno je za svaki sklopni aparat A promatrati dva slučaja kvara:

A

R

odvod

b)

a)

Slika 19

a) pretpostavlja se da je kratki spoj nastao na sabirnicama na koje je sklopni aparat priključen

b) pretpostavlja se da je kratki spoj nastao na odvodu neposredno pored sklopke, ali na

suprotnoj strani sabirnica.

Veda struja kvara kroz sklopku u ova dva slučaja je struja kvara prema kojoj se onda kod:

- rastavljača određuje: In i Ir

- sklopki/prekidača određuje: Sr, Ir.

U nastavku teksta biti de navedena dva primjera koji zorno ukazuju kako je potrebno, ovisno o

slučaju rasklopnog postrojenja, odabrati mjesto kvara mjerodavnog za dimenzioniranje

sklopki/prekidača I rastavljača (literatura38).

38




Primjer 1:

b

S

~ c

a

G

A

B

potrošači

a) dimenzioniranje sklopke “a”:

1) kvar na mjestu A - nema struje

2) kvar na sabirnici S - ima struje

Za sklopku “a” mjerodavan je kvar na sabirnici S

b) dimenzioniranje sklopke “b”:

1) kvar na sabirnici S - nema struje

2) kvar na mjestu B - struja koja po iznosu približno odgovara struji kvara, za kvar na

sabirnici S

Prema tome za sklopke “b” i “c” mjerodavano je mjesto kvara u odvodu, čiju struju kroz sklopku

računamo kao da se radi o kvaru na sabirnici S.

Primjer 2:

1

~

G

potrošači

2

3 A

b

a



Dimenzionira se sklopka “A” i stoga se promatraju slijededa dva mjesta kvara:

1) Kvar na sabirnici, mjesto kvara “a”

1. slučaj – zatvoreni svi

prekidači: ~

X1 X3

X2

a

IA

1 21 2

3

A

VI

X XX X

X

2. slučaj – otvoren

prekidač 1 ili 2 ili oba: ~

X1

X2

a

IA'

1 2

'A A

VI I

X X

2) Kvar u odvodu, mjesto kvara “b”

1. slučaj – zatvoreni svi

prekidači: ~

X1 X3

X2

bIA''

1 31 3

2

''A

VI

X XX X

X

2. slučaj – otvoren

prekidač 3: ~

X1 X3 IA'''

1 3

''' '',A A A

VI I I

X X

Očigledno je da de o izboru mjesta kvara odlučiti odnos struja IA’ i IA’’’, tj. ako je veda struja IA’

tada je mjerodavan kvar na sabirnici (mjesto kvara “a”), a ako je veda struja IA’’’ mjerodavan je kvar u

odvodu (mjesto kvara “b”).



Primjer 3:

~A

~1

~

I1

I2

I3

a

b

S

Dimenzionira se sklopka “A” i stoga se promatraju slijededa dva mjesta kvara:

1) kvar na sabirnici, mjesto kvara “a”: sklopkom A teče struja I1 ;

2) kvar u odvodu, mjesto kvara “b”: sklopkom A teče zbroj struja I2 + I3 .

Ukoliko je I1 > I2 + I3, mjerodavno je mjesto kvara na sabirnici S (mjesto kvara “a”), a inače u

odvodu (mjesto kvara “b”).

Kako su u praksi redovito, što je vedi nazivni napon sklopke/prekidača, mali brojevi različitih

rasklopnih snaga, to je onda mogude kao mjesto kvara uzimati kratki spoj na sabirnicama, a rasklopnu

snagu sklopke/prekidača prvu vedu snagu od snage;

3 n rS U I

Takvu odluku dodatno potkrepljuje i činjenica da je zgodno u postrojenjima ugrađivati jednake

sklopne aparate, poradi mogudnosti njihove jednostavne zamjene.



Standard za određivanje rasklopne moći sklopki/prekidača

Prekidna struja na mjestu kratkog spoja sastoji se od simetrične prekidne struje Ir i istosmjerne

struje u trenutku tmin.

Kratki spoj daleko od generatora

Za slučaj kratkih spojeva koji su daleko od generatora, prekidna struja kratkog spoja je jednaka

početnoj struji kratkog spoja: ''

r kI I

''2 2r kI I

''2 2r Z k ZI I

''1 1r kI I

Kratki spoj blizu generatora

U slučaju kratkog spoja u blizini generatora u obzir se uzima i prigušenje simetrične prekidne

struje kratkog spoja i to pomodu faktora μ prema izrazu:

''

r kI I

Faktor μ ovisi o minimalnom vremenu kašnjenja tmin kao i o omjeru početne struje kratkog spoja

generatora (𝐼𝑘𝐺′′ ) i njegove nazivne struje (InG)

Ukoliko se između mjesta kvara i generatora nalazi blok transformator, tada se parcijalna struja

kratkog spoja 𝐼𝑘𝑆′′ na VN strani transformatora treba preračunati na naponsku razinu genaratora

koristedi nazivni prijenosni omjer transformatora:

'' ''kG n kSI t I

Faktor μ se računa pomodu slijededih jednadžbi:

'' ''0,26 /

min0,84 0,26 uz 0,02 skG nGI Ie t

'' ''0,30 /min0,71 0,51 uz 0,05 skG nGI Ie t

'' ''0,32 /min0,62 0,72 uz 0,10 skG nGI Ie t

'' ''0,38 /min0,56 0,94 uz 0,25 skG nGI Ie t

Ukoliko je omjer početne struje kratkog spoja generatora i njegove nazivne struje manji ili

jednak 2 tada se bez obzira na vrijeme kašnjenja uzima da je μ = 1.



Slika 20 Dijagram za određivanje faktora μ

Ako se računa doprinos asinkronih motora prekidnoj struji kratkog spoja tada se za određivanje

faktora μ umjesto omjera početne struje kratkog spoja generatora (𝐼𝑘𝐺′′ ) i njegove nazivne struje (InG)

koristi omjer početne struje kratkog spoja motora (𝐼𝑘𝑀′′ ) i njegove nazivne struje (InM).

Doprinos asinkronih motora prekidnoj struji kratkog spoja se određuje tako da se početna struja

kratkog spoja motora pomnoži sa faktorima μ i q. Faktor q se određuje pomodu slijededih izraza:

nM min1,03 0,12 ln(P / ) uz 0,02 sq p t

M min0,79 0,12 ln(P / ) uz 0,05 snq p t

M min0,57 0,12 ln(P / ) uz 0,10 snq p t

nM min0,26 0,10 ln(P / ) uz 0,25 sq p t

gdje su:

PnM – nazivna djelatna snaga motora u MW;

p – broj pari polova motora.

Ukoliko se korištenjem gornjih relacija dobije vrijednost faktora q veda od 1 tada se uzima da je

faktor q = 1.



Faktor q može se odrediti i pomodu slijedede slike.

Slika 21 Dijagram za određivanje faktora q

Trofazni kratki spoj u zamkastim mrežama

Prekidna struja Ir u zamkastim mrežama može se odrediti pomodu izraza:

''r kI I (1)

Struje dobivene relacijom (68) vede su nego stvarne simetrične prekidne struje kratkog spoja.

Nesimetrični kratki spojevi

Kod nesimetričnih kratkih spojeva ne uzima se u obzir prigušenje toka u generatorima pa se

pretpostavlja da je prekidna struja jednaka početnoj struji kratkog spoja.

Pri tome je važno naglasiti da je sklopku određenog nazivnog napona mogude ugraditi u mrežu

nižeg naponskog nivoa, no pri tome pada njezina rasklopna mod. Kada bi rasklopna mod pri sniženom

naponu ostala ista, to bi značilo da bi se povedala rasklopna struja koju bi sklopka morala modi

prekinuti. No kako je najveda rasklopna struja koju sklopka može prekinuti određena nazivnim

naponom i nazivnom rasklopnom modi sklopke,

3r

rmax

n

SI

U

to je onda rasklopna mod sklopke koja radi pri sniženom naponu Un' < Un jednaka:

' 'konst. '

3 3 'r r n

rmax r r

nn n

S S UI S S

UU U



Sr Ir

U

Irmax

Sr

Sr'

UnUn'

Slika 22

Prema njemačkim (DIN) normama vrijedi da sklopka ima nazivnu mod, ne samo pri nazivnom

naponu Un, nego i unutar nekog intervala Un [Ud, Ug]. To onda znači da unutar tog intervala, sa

smanjenjem napona na kojem radi sklopka nazivnog napona Un, raste njena rasklopna struja do

vrijednosti Irmax koja odgovara naponu Ud. S daljnjim padom radnog napona sklopke (ispod donje

granice) na raste više rasklopna struja ved ona ostaje ista što za posljedicu ima smanjenje rasklopne

modi sklopke.

Sr Ir

U

Irmax

Sr

Sr'

UdUn' Un

Ir

Ug

Slika 23

Prema tome je rasklopna mod sklopke nazivnog napona Un, koja je ugrađena u odvod mreže

nazivnog napona Un' < Ud < Un jednaka:

'' .n

r r

n

US S

U



Kada su napokon određene potrebne veličine sklopke, Un, In, Sr, potrebno je iz literature39 odabrati sklopku za koju de vrijediti:

'.

ntab n

ntab n

nrtab r

n

U U

I I

US S

U

26. Primjer – Izračunajte struju jednofaznog, dvofaznog i trofaznog kratkog spoja na strani 20 kV

sa slike. Utjecaj visokonaponske mreže zanemarite. Smije li se na sekundarnoj strani transformatora

ugraditi sklopka rasklopne snage 400 MVA?

SK3 = ∞SK1 = 0

110 kV 20 kV

20 MVA110/20 kVuk% = 10%

Δy5

P P

Rješenje:

Izbor mjesta kvara:

Bududi da se radi o jednostranom napajanju odvoda, bez paralelnih vodova, mjerodavan je kvar

na sabirnici!

Bazni napon je: Ub.


2

. . . .

3

20 . .

1 3

'' 0 Ω

3 2

bdA M iA M

K

A M b

K K

c UX X

S

X c US S

Transformator (T):

2 2%

0

0

max

10 202 Ω

100 100 20

(sa sekundara) 2 Ω

(sa primara)

1,10,95 0,95 0,986

1 0,6 1 0,6 0,1

1,972 Ω

k bdt it

n

t dt

t

T

T

dtK itK T dt

u UX X

S

X X

X

cK

x

X X K X

39

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 312 i 313, tablica 4.15 i 4.16



Struje kratkog spoja:

K1:

~P

KXdtK

P

KXitK

KX0tK

∞∞

P

Id = Ii = I03bc U

1

0

3

3 1,1 206,441 kA

3 1,972

bK

d i

c UI

X X X

K2:

~P

KXdtK

P

KXitK

Id = - Ii 3bc U

2

1,1 205,578 kA

2 1,972

bK

d i

c UI

X X

K3: ~P

KXdtK

3bc U

33

1,1 206,441 kA

3 1,972

bK

d

c UI

X

Odabir sklopke na 20 kV strani:

Prema literaturi40 to je sklopka sa slijededim podacima:

Un = 20 kV (Ud = 14 kV, Ug = 23 kV)

In = 600 A

Sr = 400 MVA

.norm.pog.

20577 A 600 A

3 3 20n

max

n

SI

U

40




1 2 3

3 ''

'' max( , , ) 6,441 kA

3 20 6,441 223MVA 400 MVA .

r n K

K K K K

r

S U I

I I I I

S

Dakle s obzirom na maksimalnu dopuštenu struju u normalnom pogonu i potrebnu rasklopnu

mod, odabrana sklopka zadovoljava uvjete.

27. Primjer – Sklopku nazivnog napona 30 kV, gornjeg napona, Ug = 35 kV, donjeg napona, Ud =

24 kV i rasklopne snage 400 MVA želimo upotrijebiti u 10 kV postrojenju na mjestu gdje je:

a) maksimalna struja u normalnom pogonu 800 A, a rasklopna snaga 100 MVA;

b) maksimalna struja u normalnom pogonu 800 A, a rasklopna snaga 200 MVA;

Da li sklopka zadovoljava u oba slučaja?

Rješenje:

Sr Ir

U

Irmax

Sr

Sr'

UdUn' Un

Ir

Ug

Prema literaturi41 to je sklopka sa slijededim podacima:

Un = 30 kV (Ud = 24 kV, Ug = 35 kV)

In = 1000 A

Sr = 400 MVA

' 10' 10 kV 30 kV ' 400 133,3 MVA

30n

n n r rn

n

UU U S S

U

41




a) maksimalna struja u normalnom pogonu 800 A, a rasklopna snaga 100 MVA

30 kV 10 kV

1000 A 800 A

' 133,3 MVA 100 MVA

n

n

rn

U

I

S

Zadovoljava!!!

b) maksimalna struja u normalnom pogonu 800 A, a rasklopna snaga 200 MVA

30 kV 10 kV

1000 A 800 A

' 133,3 MVA 200 MVA

n

n

rn

U

I

S

Ne zadovoljava!!!

28. Primjer – Generator (slika) je priključen sklopkom na sabirnice sustava na mjestu gdje je

snaga trofaznog kratkog spoja prije priključka generatora iznosila 400 MVA. Ako je ugrađena sklopka

rasklopne snage Sr = 300 MVA, da li takvo rješenje zadovoljava?

A.M.

P

~40 MVA

xd%'' = 20%cosφnG = 0,80

Ga

b

Rješenje:

Što se tiče izbora mjesta najnepovoljnijeg kvara po promatranu sklopku u odvodu generatora

potrebno je promatrati dva slučaja s obzirom da se radi o dvostrano napajanom mjestu kvara:

a) mjesto kvara u odvodu generatora, “a”

b) mjesto kvara na sabirnici, “b”



~

bXdA.M.'' a

~

XdgK''

SK3A.M. SK3g

22

2 2

max''

2

2

3

3 . .

20'' 0,005

100 40

sin 1 cos 1 0,80 0,6

1,10,982

1 sin 1 0,20 0,6

'' '' 0,00491

1203,67 200 MVA

'' 0,00491

400 MVA

bdg b

nG nG

nG

nG d nG

dgK G dg b

bK g

dgK

K A M

UX U

cUK

U x

X K X U

US

X

S

mjesto kvara “a”

mjesto kvara “b”

3 . . 400 MVAra K A MS S 3 200MVArb K gS S

Potrebna rasklopna snaga:

3 . . 3' max( , ) 400 MVA 300 MVAr K A M K gS S S

dakle, odabrana sklopka ne zadovoljava!

29. Primjer – Generator (slika) je priključen sklopkom na sabirnice sustava. Snaga trofaznog

kratkog spoja na sabirnicama sustava uz generator uključen iznosi 500 MVA. Ako je ugrađena sklopka

rasklopne snage Sr = 250 MVA, da li takvo rješenje zadovoljava?

A.M.

P

~20 MVA

xd%'' =10%cosφnG = 0,80

Ga

b



Rješenje:

Što se tiče izbora mjesta najnepovoljnijeg kvara po promatranu sklopku u odvodu generatora

potrebno je promatrati dva slučaja s obzirom da se radi o dvostrano napajanom mjestu kvara:

a) mjesto kvara u odvodu generatora, “a”

b) mjesto kvara na sabirnici, “b”

~

bXdA.M.'' a

~

XdgK''

SK3A.M. SK3g

22

max''

2

2

3

3 . . 3 3

3 . .

10'' 0,005

100 20

1,11,038

1 sin 1 0,10 0,6

'' '' 0,00519

1192,68 190 MVA

'' 0,00519

500 190 310 MVA

bdg b

nG

nG d nG

dgK G dg b

bK g

dgK

K A M K K g

K A M

UX U

cUK

U x

X K X U

US

X

S S S

S

mjesto kvara “a”

mjesto kvara “b”

3 . . 310 MVAra K A MS S 3 190MVArb K gS S

Potrebna rasklopna snaga:

3 . . 3' max( , ) 310 MVA 250 MVAr K A M K gS S S

dakle, odabrana sklopka ne zadovoljava!



18. Kabeli

Izbor presjeka kabela vrši se prema:

a) maksimalnoj dopuštenoj struji u normalnom pogonu

b) zagrijavanju za vrijeme trajanja KS

Izbor presjeka kabela s obzirom na maksimalnu dopuštenu struju u

normalnom pogonu

Najprije je potrebno odrediti odgovarajudi presjek kabela prema maksimalnoj struji u

normalnom pogonu. Ona se određuje na jednak način kao i u slučaju dimenzioniranja rastavljača i

sklopki, analizom svih mogudih slučajeva normalnog pogona iz čega se potom zaključuje o

maksimalnoj mogudoj snazi kroz kabel u normalnom pogonu, Smax:

. . .3max

max norm pog

n

SI

U

gdje je Un nazivni napon kabela.

Sada je potrebno iz literature42 odabrati odgovarajudi trožilni bakreni ili aluminijski kojem de

vrijednost dopuštene struje u normalnom pogonu biti veda od izračunate vrijednosti. U spomenutoj

su literaturi navedene vrijednosti dopuštenih struja u normalnom pogonu za četiri vrste kabela: IPZO

13, IPO 13, IPZO 13-A i IPO 13-A, ali koje vrijede uz slijedede uvjete:

- u zemlju na dubini od 70 cm ukopan je jedan trožilni kabel

- temperatura tla iznosi 20°C

- temperatura vodiča u normalnom pogonu ne prelazi 65°C (6 kV kabel), 55°C (10 - 20 kV

kabel), 45°C (30 - 60 kV kabel).

Ukoliko za položeni kabel vrijede neki drugi uvjeti, onda je potrebno navedenu vrijednost iz

tablice o dopuštenoj struji u normalnom pogonu korigirati tako da je zapravo prava vrijednost

dopuštene struje u normalnom pogonu za neki presjek kabela dana izrazom:

. .tabela 1 2 3 4 .norm.pog.dop dop maxI I k k k k I

gdje su:

- k1 = korekcioni faktor kojime se uzima u obzir slučaj kada je u zemlju položeno više ovakvih

trožilnih kabela. Vrijednost korekcionih faktora u ovoj tabeli navedeni su uz pretpostavku da

se ovakvi trožilni kabeli polažu na međusobnom razmaku od 7 cm

- k2 = korekcioni faktor kojime se uzima u obzir položeni zaštitni pokrov iznad kabela = 0,8 – 0,9

42

Udžbenik „Visokonaponska rasklopna postrojenja“, H. Požar, str 371 i 372, tablice 4.19 i4.20



- k3 = korekcioni faktor kojime se uzima u obzir slučaj kada se kabel ne polaže u zemlju, ved je

na zraku i koriste se podaci uz pretpostavku da su kabeli položeni u zraku čija je temperatura

20°C

- k4 = korekcioni faktor kojime se uzima u obzir da temperatura tla ili zraka, gdje je položen

kabel, ne mora biti 20°C, a koriste se vrijednosti navedene u literaturi43.

Označavanje kabela – primjeri

IPZO 13 3 X 120 mm2 = trofazni trožilni kabel s vodičima od bakra;

IPZO 13 - A 3 X 120 mm2 = trofazni trožilni kabel s vodičima od aluminija;

XHE 49 3 X (1 X 150 mm2) = tri jednožilna kabela s vodičima od bakra;

XHE 49 - A 3 X (1 X 150 mm2) = tri jednožilna kabela s vodičima od aluminija;

Kabel XHE 49 - A 3 X (1 X 150 mm2) – proizvodi: ELKA kabeli d.o.o.

XHE 49 - A 3 X (1 X 150 mm2) jest energetski kabel koji se izvodi s 20/30 kV pogonskim naponom,

kao jednožilni kabel i vrijedi da mu je dopuštena struja u normalnom pogonu za slijedede slučajeve

jednaka:

kabel položen u zemlju (1)

7 cm

50 - 70 cm

.

.

(20 kV) 360A

(30 kV) 355A

dop

dop

I

I

kabel položen u zemlju (2) 50 - 70 cm

.

.

(20 kV) 345A

(30 kV) 335A

dop

dop

I

I

kabel položen u zraku (1)

.

.

(20 kV) 400A

(30 kV) 420A

dop

dop

I

I

kabel položen u zraku (2)

.

.

(20 kV) 375A

(30 kV) 380A

dop

dop

I

I

Gore navedene vrijednosti dopuštenih struja Elkinog kabela XHE 49 - A 3 X (1 X 150 mm2) vrijede

uz pretpostavku da je temperatura tla 20°C odnosno zraka 30°C te da se radi o samo jednom

kabelskom sistemu (tri jednožilna kabela) u rovu.

(Za više informacija o kabelima možete posjetiti internetsku stranicu:

http://www.elka.hr/index.php?option=com_katalog&task=listc&id=2&Itemid=39 )

43


http://www.elka.hr/index.php?option=com_katalog&task=listc&id=2&Itemid=39



Izbor presjeka kabela s obzirom na zagrijavanje za vrijeme trajanja KS

Nakon što je odabran presjek kabela prema maksimalnoj struji u normalnom pogonu, potrebno

je još provesti kontrolu tako odabranog kabela s obzirom na zagrijavanje za vrijeme trajanja kratkog

spoja.

Prvo je potrebno izvršiti izbor mjerodavnog mjesta kvara. Potrebno je provjeriti u kojem slučaju

teče veda komponenta struje kvara; za slučajeve najnepovoljnijeg kvara na oba njegova kraja. Vedu

od tih struja potrebno je smatrati mjerodavnom za dimenzioniranje kabela s obzirom na zagrijavanje

za vrijeme trajanja KS.

AM 1 AM 2

A B

IKA IKB

Slika 24 Vrsta najnepovoljnijeg kvara za kvar na sabirnicama oba kraja kabela određuje se na uobičajen

način. Odabrani kabel zadovoljava s obzirom na zagrijavanje za vrijeme trajanja KS ukoliko je ispunjen

uvjet slijedede nejednakosti, odnosno ukoliko je presjek kabela vedi od:

tq I t

gdje su:

- - veličina ovisna o materijalu i nazivnom naponu kabela i očitava se iz literature44 kao i

vrijednosti za Δ (dopušteno povišenje temperature kabela za vrijeme trajanja KS)

- It - ved nekoliko puta spomenuta struja mjerodavna za ugrijavanje koja se računa pomodu

najnepovoljnije struje kvara po promatrani kabel u razvodnoj mreži (vrstu i mjesto kvara za tu

je struju potrebno odrediti na prethodno opisane načine kao i kod rastavljača i sklopki)

- t - vrijeme trajanja KS-a (prema postavljenoj relejnoj zaštiti)

Potreban presjek kabela uvijek je određen najstrožim kriterijem, dakle to je najvedi od svih

presjeka koji su dobiveni kontrolom na postavljene uvjete (maksimalna struja u normalnom pogonu i

zagrijavanje za vrijeme trajanja KS).

44




30. Primjer – Iz transformatorske stanice 35/10 kV napaja se kabelom jedna tvornička hala

ukupne snage 6 MVA. Ako je na sabirnicama 10 kV snaga trofaznog KS, SK3 = 400 MVA, odaberite

napojni kabel (slika). Poznati su slijededi podaci: R/X = 1; IK''/IK = 1; tk = 1s. Kabel se polaže u zemlju i

pokriva ciglom. Udaljenost hale do transformatorske stanice je 1 km. Kabel se polaže u zajednički rov

s još jednim kabelom. Koeficijent iznosi 8, a temperatura okoline iznosi prosječno 20°C.

SK3 = 400 MVA

6 MVA

10 kV 10 kV

kabel l = 1km

Rješenje:

.norm.pog.

6346,41 A

3 3 10max

max

n

SI

U

Početno se može odabrati kabel koji na prvi pogled zadovoljava prema maksimalnoj strujnoj

opteretivosti u normalnom pogonu. Neka je to bakreni kabel IPO 13 za 10 kV, presjeka 185 mm2 čija

je strujna opteretivost jednaka:

. 1 2 3 4360 AdopI k k k k

k1 = 0,9 (dva kabela u rovu);

k2 = 0,9 (zaštitni pokrov);

k3 = 1 (kabel je položen u zemlju);

k4 =1 (temperatura tla je 20°C)

Slijedi da je:

. 360 0,9 0,9 1 1 291,6 A 346,41 AdopI

Potrebno je dakle uzeti kabel vedeg presjeka, a to je bakreni kabel IPO 13 za 10 kV, presjeka 240

mm2 , čija je strujna opteretivost jednaka:

. 420 0,9 0,9 1 1 340,2 A 346,41 AdopI



Bududi da ni ovaj kabel ne zadovoljava, potrebno je uzeti kabel još vedeg presjeka, a to je

bakreni kabel IPO 13 za 10 kV, presjeka 300 mm2 čija je strujna opteretivost jednaka:

. 475 0,9 0,9 1 1 384,75 A 346,41 A .dopI

Odabrani kabel IPO 13 3 X 300 mm2 zadovoljava s obzirom na maksimalnu struju u normalnom

pogonu. Sada slijedi kontrola odabranog kabela s obzirom na zagrijavanje za vrijeme trajanja KS.

Bududi da je sam kabel relativno kratak (1 km), zanemarujemo njegovu reaktanciju u odnosu na

reaktanciju ostatka mreže zbog čega je:

33 2

. .

3

400'' 23,1kA

3 '' 3 '' 3 3 103

( 1; 1 s) 0

''1; 1 s 1

b b b KK

bduk A M b

K

k

km k

k

c U c U c U SI

c UX X U

S

Rm f t

X

In f t

I

2 28 23,1 1 184,8 mm 300 mmq

Dakle kabel Cu IPO 13 3 X 300 mm2, Un = 10 kV zadovoljava i s obzirom na zagrijavanje u vrijeme

trajanja KS pa ga je mogude koristiti u promatranoj mreži kao napojni kabel.

''t Kq I t I m n t



19. Relejna zaštita u električnim postrojenjima

Nadstrujni i usmjereni releji

(Literatura45)

Važno jer se prema vremenskom zatezanju nadstrujnih releja određuje koliko de trajati kvar u

pojedinim dijelovima razvodne mreže.

Diferencijalna zaštita

Diferencijalni releji su u principu nadstrujni releji bez vremenskog zatezanja, koji spojeni preko

strujnih transformatora uspoređuju struje na početku i na kraju štidenog elementa (generatora,

transformatora, vod i sl.). Ako se pojavi razlika u veličini (bilo po iznosu, bilo po fazi) tih struja, kroz

relej poteče struja pa on djeluje.

U normalnom pogonu, kada nema kvara na štidenom elementu, odnosno unutar stezaljki

strujnih transformatora na koje je priključen diferencijalni relej, kroz relej ne teče nikakva struja pa

on ne djeluje. Naravno, to bi doista bilo tako kada bi nadstrujne karakteristike te prijenosni omjeri

oba transformatora bili jednaki. Stoga se, kako ne bi došlo do prorade releja za kvarove van štidenog

područja kao i u normalnom pogonu, vrši tzv. stabilizacija diferencijalne zaštite.

i1 i2

Δi = i1 - i2

d

s

Slika 25

U tom slučaju dolazi do prorade zaštite samo ako je:

1 2 1 2| | | |i i i i i

što je uvijek zadovoljeno u slučaju kvara unutar štidenog podučja. Gornji uvjet nije ispunjen za

slučaj kvara van štidenog područja, kao i u slučaju normalnog pogona.

45




Diferencijalna zaštita dvonamotnih transformatora, (literatura46 str. 530 -

538)

Prilikom izvedbe diferencijalne zaštite dvonamotnih transformatora, potrebno je voditi računa

da se strujni transformatori odaberu s takvim spojem i prijenosnim omjerom da se u normalnom

pogonu te za kvarove van štidenog područja struje na sekundarnim stranama strujnih transformatora

podudaraju i po fazi i po iznosu.

S druge strane važno je da se pri tome:

- mogu upotrijebiti strujni transformatori normalizirane primarne struje (naime, nazivne

sekundarne struje strujnih transformatora su uobičajeno 1 ili 5 A), odnosno prijenosnog

omjera;

- mogu uzemljiti sekundarne stezaljke strujnih transformatora (zaštitna mjera koja nije

izvedena, ako je sekundar strujnog transformatora spojen u trokut)

Tako se onda redovito diferencijalna zaštita dvonamotnih transformatora izvodi s jednim

međutransformatorom koji ima isti spoj kao i dvonamotni učinski transformator, a spojen je na

sekundarne namote strujnih transformatora spojenih sada u zvijezdu. Postavljanjem

međutransformatora koji se sada brine da fazni zakret (grupom spoja) te iznos (prijenosnim

omjerom) sekundarnih struja strujnih transformatora bude jednak u slučajevima normalnog pogona i

kvara van štidenog područja, mogude je sada upotrijebiti strujne transformatore normaliziranog

prijenosnog omjera.

46




20. Strujni mjerni transformatori

Uređaji za mjerenje i zaštitu u visokonaponskim postrojenjima se ne priključuju neposredno na

elemente/vodove visokog napona, jer bi se u tom slučaju moralo koristiti vrlo skupe mjerne

instrumente i releje, s obzirom da de oni biti izvrgnuti visokim naponima i strujama. Stoga se redovito

za priključak mjernih i zaštitnih uređaja ne elemente visokonaponskih rasklopnih postrojenja koriste

mjerni (strujni i naponski) transformatori kojima je zadatak da pogonske struje i napone

transformiraju na veličine koje omogudavaju upotrebu mjernih uređaja i releja izrađenih za nazivne

struje od 5 A ili 1 A te za napon 100 V.

Strujni mjerni transformator principijelno je izveden kao i svaki drugi transformator sa

željeznom, znači ima primarni i sekundarni namot te željeznu jezgru sastavljenu od limova, samo što

se njegov primarni i sekundarni namot spaja (za razliku od slučaja s naponskim transformatorom) u

seriju s ostalim elementima postrojenja.

Nazivne primarne struje SMT-a mogu biti m*10; m*15; m*20; m*30; m*50; m*75 (A); gdje m

može biti 1, 10 ili 100.

Kao posljedica postojanja određene potrebne struje magnetiziranja za rad transformatora te

nekih realnih reaktancija namota transformatora, strujne transformatore karakteriziraju određena

strujna i kutna pogreška.

Strujna pogreška

Strujna pogreška (%) određena je relacijom:

2 1%

1

100 %K I I

iI

gdje je K omjer primarne i sekundarne nazivne struje strujnog transformatora odnosno

prijenosni omjer ST-a.

Kutna pogreška - δ

Kutna pogreška, δ, definirana je kutom između primarne i sekundarne struje transformatora.

Ona je pozitivna ako sekundarna struja prethodi primarnoj struji.

Klasa točnosti

Klasa točnosti strujnog transformatora jednaka je dopuštenoj strujnoj pogrešci u postocima pri

nazivnoj struji. Tako na primjer strujni transformator klase točnosti 1 ima dopuštenu strujnu

pogrešku ±1% pri nazivnoj struji. Prema njemačkim propisima razlikujemo slijedede klase točnosti

strujnih transformatora: 0,1 – 0,2 – 0,5 – 1 – 3 – (5). Za pojedine klase točnosti propisane su i

dopuštene strujne pogreške kod drugih struja opteredenja strujnog transformatora. Na slici su

krivuljom prikazane maksimalne strujne pogreške strujnog transformatora klase točnosti npr. 1, za

razne veličine primarne struje (za primarne struje manje od nazivne dopuštene su relativno vede

strujne pogreške od one definirane klasom točnosti).



Slika 26

Slika 27

Važno je napomenuti da se prijenosni omjer transformatora (omjer nazivnih struja) i omjer

zavoja ne podudaraju, jer bi u tom slučaju strujna pogreška transformatora bila stalno negativna (za

sve primarne struje). Smanjenjem broja zavoja sekundarnog namota, krivulja koja za neki strujni

transformator prikazuje ovisnost strujne pogreške o opteredenju, pomiče se prema području

pozitivne pogreške, (to nam je interesantno, jer su time realno manje strujne pogreške u radu

transformatora pri istim strujama).



Strujni višekratnik (n)

Strujni višekratnik (n) je višekratnik primarne nazivne struje ili relativna primarna struja I1/In1 , pri

kojoj je strujna pogreška strujnog transformatora jednaka 10% uz sekundarno priključenu nazivnu

impedanciju. Ovaj parametar opisuje vladanje strujnog transformatora u području struja iznad

nazivne struje.

Prilikom određivanja strujnog višekratnika koristimo se nadstrujnom karakteristikom strujnog

transformatora koja prikazuje ovisnost sekundarne struje o primarnoj struji u koordinatnom sustavu,

gdje je na ordinati relativna sekundarna struja I2/In2 , a na apscisi relativna primarna struja I1/In1 , za

neku vrijednost impedancije priključene na sekundarnu stranu strujnog transformatora.

Slika 28

Ako u isti sustav ucrtamo pravac Δi = -10% (jer uz -10% Δi je vedi, a nas zanima nepovoljniji

slučaj), iz točke presjecišta tog pravca sa nadstrujnom karakteristikom mogude je očitati nadstrujni

višekratnik. To je zapravo apscisa točke presjecišta.

12 1

2 2 2

1 1 1

/100 % 1 100 % ( 10 %)

/

n

n n

n

II I

I I Ii

I I I

2 2

1 1

/0,9

/n

n

I I

I I

Potrebno je naglasiti da je nadstruja karakteristika ovisna o priključenoj impedanciji. S gornje

slike se može zaključiti da je za manji iznos priključene impedancije strujni višekratnik vedi (to sada

više nije strujni višekratnik strujnog transformatora, jer se on uvijek zadaje za nazivnu impedanciju na

sekundaru). Može se približno računati da je:

nx

x

Zn n

Z



Promatramo li dva strujna transformatora koja oba imaju na sekundar spojene nazivne

impedancije, evidentno je da onaj koji ima manji višekratnik ima i manje sekundarne struje za iste

primarne struje. Zbog toga se onda za vrlo osjetljive mjerne uređaje, koje bi velike struje (puno vede

od 120% nazivne, I2n) mogle oštetiti, obavezno koriste strujni transformatori kojima je strujni

višekratnik, n, manji od 5.

Naravno, sve do sada navedeno ima smisla samo ako je na sekundar takvog strujnog

transformatora, s malim strujnim višekratnikom, priključena nazivna, a ne neka manja impedancija.

Zbog toga se u slučajevima kada instrumenti priključeni na sekundar ST-a nemaju dovoljnu

impedanciju, njima u seriju priključuje dodatna impedancija.

S druge strane se za priključak releja, za koje je od velike važnosti upravo vjerna transformacija,

struja u području velikih iznosa, koje se javljaju prilikom kvarova, koriste strujni transformatori sa n ≥

5 (oko 10).

31. Primjer – Kolika je klasa točnosti strujnog transformatora prijenosnog omjera 500/5, ako je

sekundarna struja kod priključenog nazivnog tereta 4,85 A, dok je primarna struja 500 A?

Rješenje:

12 1

2 1 2%

1 1

100 % 100 %

5004,85 500

5 100 % 3 %500

n

n

II I

K I I Ii

I I

Bududi da je strujna pogreška pri nazivnoj struji primara od 500 A jednaka 3%, slijedi da je klasa

točnosti ovog strujnog transformatora klasa 3.



32. Primjer – Na raspolaganju imate strujni mjerni transformator 200/5A, n = 10, za nazivnu

impedanciju = 2,5 Ω (Zn). Strujni transformator želimo upotrijebiti za mjerne uređaje ukupne

impedancije 3 Ω. Da li promatrani transformator odgovara? Ukoliko ne, što trebamo učiniti želimo li

to ipak obaviti?

Rješenje:

Ako na ovakav strujni transformator priključimo impedanciju od 3 Ω, on de se ponašati kao da

mu je strujni višekratnik, n1 jednak:

1

1

2,510 8,3

3nZn nZ

S obzirom da je zahtjev da strujni transformator na kojeg se priključuju mjerni uređaji mora imati

strujni višekratnik, n < 5, potrebno je na sekundar transformatora priključiti vedu impedanciju

(dodatnu).

2

102,5 5 Ω

5 5n

nZ Z

Potrebno je dakle u seriju s mjernim uređajima dodatno ugraditi impedanciju iznosa 2 Ω, inače

promatrani strujni transformator nede odgovarati uvjetima.



21. Paralelni rad energetskih transformatora

Dva ili više transformatora rade paralelno kada su im primari i sekundari spojeni na zajedničke

sabirnice. Da bi bio mogud takav paralelni rad transformatora i kako bi se omogudilo puno

iskorištenje njihove nazivne snage, transformatori moraju ispunjavati sljedede uvjete:

a) moraju imati približno jednake prijenosne omjere

b) moraju imati približno jednake nazivne napone

c) moraju imati jednake grupe spoja prema mreži

d) moraju imati približno jednake napone kratkog spoja, u%, odnosno, naponi kratkog spoja se

ne smiju razlikovati više od 10% od aritmetičke sredine napona kratkog spoja svih

transformatora

e) ne smiju imati omjere nazivnih snaga vede od 3:1 (prema nekim propisima 2:1).

Približno jednaki prijenosni omjeri

Ako prijenosni omjeri transformatora koji rade paralelno nisu jednaki (npr. 30/10 kV i 30/10,5

kV), transformator s vedim sekundarnim naponom potjerat de, i prije nego što je priključeno

opteredenje na sekundarnu stranu transformatora, struju izjednačenja kroz oba transformatora:

2 2 21% 1 2% 2 %1 2

1 2100 100 100

i

k n k n km nmK K Km

n n nm

V VI

u U u U u UZ Z Z

S S S

gdje je ΔV = razlika faznih napona na nekoj strani transformatora

Važno je napomenuti da se impedancije u gornjoj formuli preračunavaju na sekundarnu stranu

transformatora, jer tako i računamo struje izjednačenja!

~

Z1 Z2

ΔVIi

Slika 29



To znači da bi se ved u praznom hodu mogla pojaviti struja kroz namote transformatora koja

odgovara, može se čak redi, polovici nazivne struje. Zbog toga je onda mogudnost opteredivanja

paralelno spojenih transformatora znatno manja od zbroja njihovih nazivnih snaga. Pri tome je ta

mogudnost to manja što je veda razlika prijenosnih omjera transformatora (vedi ΔV), a što su manji

naponi kratkog spoja transformatora.

Dakle, transformatori koji nemaju jednake prijenosne omjere ‘mogu’ raditi paralelno, no to nije

ekonomično zbog nemogudnosti potpunog iskorištenja njihovih nazivnih snaga. Tolerira se razlika u

prijenosnom omjeru od ±0,5%.

Približno jednaki nazivni naponi

Ukoliko spojimo paraleno transformatore jednakih prijenosnih omjera, ali različitih nazivnih

napona (npr. 30/10 kV i 31,5/10,5 kV) na napon jednak najnižem nazivnom naponu, nede biti nikakvih

neugodnih posljedica, no kada je taj napon viši od najnižeg nazivnog napona tedi de kroz neke od

transformatora nešto povedana struja magnetiziranja koja de nepovoljno zagrijavati te

transformatore i povedavati gubitke u njima. Kako su ipak transformatori građeni tako da mogu

izdržati i pogon s naponom 5% višim od nazivnog, tolerira se razlika u nazivnim naponima paralelno

spojenih transformatora u toj istoj mjeri.

Jednake grupe spoja

Ved i uz najmanji fazni pomak od 30° između faznih napona, kao posljedice različite grupe spoja

transformatora, pojavila bi se velika struja izjednačenja kroz namote transformatora ved u praznom

hodu (npr. uz 30° i razliku napona na sekundaru od 50% Un te uk% = 10% nastala bi struja izjednačenja

Ii = 2,5 In). Ta struja ved tada, ovisno o naponu kratkog spoja, prekoračuje nazivnu struju

transformatora zbog čega je onda zahtjev na jednakost grupa spoja paralelno spojenih

transformatora obavezan.

Prednost ovog zahtjeva ogleda se u mogudnosti da se permutacijom stezaljki mogu

transformatori neke grupe spoja prema mreži ponašati kao da su neke druge grupe spoja.

Približno jednaki naponi kratkog spoja

Ako stavimo u paralelni rad više transformatora jednakih napona kratkog spoja, ali različitih

snaga, onda de se neki priključeni teret na njih uvijek raspodijeliti u omjeru njihovih nazivnih struja i

što je najvažnije, biti de mogude na grupu ovako spojenih transformatora priključiti teret jednak sumi

nazivnih snaga svih transformatora.

No ukoliko naponi kratkog spoja transformatora nisu međusobno jednaki, onda maksimalno

dozvoljeno opteredenje grupe paralelno spojenih transformatora nede odgovarati zbroju njihovih

nazivnih snaga, nego de biti manje on njega. Pri tome de uz to maksimalno dozvoljeno opteredenje

grupe transformatora biti nazivno optereden transformator s najmanjim naponom kratkog spoja.



Maksimalno dopušteno opteredenje grupe paralelno spojenih transformatora sa različitim naponom

kratkog spoja se računa na slijededi način:

dopušteno %1 %

mni

k mini k i

SS u

u

Neka je spomenuta grupa transformatora opteredena teretom snage S koja je manja ili jednaka

maksimalnoj dopuštenoj. Tada se opteredenje svakog pojedinog transformatora (Si) računa prema

formuli:

%

1 %

k ii ni m

nj

j k j

S

uS S

S

u

,

gdje je S ≤ Sdopušteno.

Kako rad uz maksimalnu dopuštenu snagu koja je manja od zbroja nazivnih snaga svih

transformatora nije ekonomičan, to se onda dopuštaju male razlike u naponima kratkog spoja

transformatora (pogotovo stoga što se u kradim razdobljima dopušta i preopteredenje

transformatora).

Omjeri nazivnih snaga ne veći od 3:1 (2:1)

Za transformatore jednakih napona kratkog spoja, ali različitih snaga, karakteristično je da im se

razlikuje omjer R/X što dovodi do faznog zakreta njihovih po iznosu jednakih faznih napona, odnosno

time i do pojave struje izjednačenja bez obzira na jednakost njihovih napona kratkog spoja. Ta je

pojava to izraženija što je veda razlika u nazivnim snagama transformatora. Zbog toga se onda ne

izvodi paralelno spajanje transformatora čiji je omjer nazivnih snaga vedi od 3:1 (2:1).



33. Primjer – Nađite razliku faznih napona i struju izjednačenja na niženaponskoj strani

paralelnog spoja transformatora u neopteredenom stanju. Transformatori su priključeni na 30 kV, a

njihove su karakteristike:

T1: Sn = 50 MVA; 30/10 kV; uk% = 8%; Yd5,

T2: Sn = 50 MVA; 35/10 kV; uk% = 7%; Yd5.

Rješenje:

~ ΔV

X1X2

+

Ii1,30Ii2,30

30 kV

10 kV

30/10 kV35/10 kV

Ii

Sekundar (10 kV):

2 21% 2

1

1

2 22% 2

2

2

1 2

8 100,16 Ω

100 100 50

7 100,14 Ω

100 100 50

30 10 30 100,825 kV

30 353 3

8252750 A

0,16 0,14

k n

n

k n

n

i

u UX j

S

u UX j

S

V

VI

X X

Preračunavanje na primar (30 kV):

21,30

1 1

22,30

1 2

30 1,30 2,30

102750 916,67 A

30

102750 785,7 A

35

916,67 785,7 130,97 A .

ni i

n

ni i

n

i i

UI I

U

UI I

U

I I I



34. Primjer – U pogonu se nalaze dva transformatora jednakih nazivnih snaga te s naponima

kratkog spoja 5% i 10%. Koliko iznosi maksimalna snaga opteredenja ovih transformatora, ako nije

dopušteno preopteredenje niti jednog od transformatora?

Rješenje:

X2X1

U2

U1

I, S = ?

I1 I2

1 1 2 2

2 21 %1 2 2 %2 2

1 22 2

1 2%1 %2

1 2

%1 %2 1 1

%12 2 2

%2

1 2 1 2

0

100 1003 3

5

10

1 3

2 2

k n k n

n n

k k

n n

k k n

kn n

k

d n n n

V I X I X

S u U S u U

S SU U

S Su u

S S

u u S S

uS S S

u

S S S S S S

35. Primjer – Raspolažemo s dva transformatora iste grupe spoja i nazivne snage po 10 MVA.

Prvi ima prijenosni omjer 30/10 kV i napon kratkog spoja 5% a drugi 45/15 kV i 4%. Kvantitativno

pokazati što de se desiti, ako ih stavimo da rade paralelno na primarni napon 30 kV i opteretimo s 20

MVA.

Rješenje:

I1 I2

T1

30/10 kV5%

30 kV

20 MVA

T2

45/15 kV4%

U

1 1 2 2

2 2%1 %21 2 2 2

1 2

1 2%1 %2

1 2

%12 2

1 1 %2

1 2 1

1 1

2

30 10 150 kV

30 453

100 1003 3

10 51,25

10 4

2,25 20 MVA

8,889 MVA 0,89

1,25 8,889 11,111

k kn n

n n

k k

n n

kn

n k

n

V I X I X

u uS U S U

S SU U

S Su u

S S

uS S

S S u

S S S S

S S

S MVA

11,11 nS

Može se zaključiti da de transformator s manjim naponom kratkog spoja preuzeti vede

opteredenje i postati preoptereden, dok de drugi transformator biti podoptereden.



36. Primjer

a) Nađite ukupnu djelatnu snagu kojom smijemo trajno opteretiti transformatore u paralelnom

radu koji su na primaru priključeni na 30 kV napon. Karakteristike transformatora su:

T1: Sn = 50 MVA; 30/10 kV; uk% = 8%; Yd5,

T2: Sn = 50 MVA; 35/10 kV; uk% = 8%; Yd5.

Radne otpore transformatora zanemarite!

b) Kojom su snagom opteredena ova dva transformatora, kada su u praznom hodu priključeni na

mrežni napon 30 kV?

Rješenje:

a) dio zadatka:

I1''

T1

30/10 kV8%

30 kV

T2

35/10 kV8%

I1'

I2''

I2'

I II

10 kV

E1

E2

V

I1''ind.I2''kap.

~+

ΔV

X1

X2

I II

I1''I2''

30 kV

10 kV

Ii

2 2% 2

1 2

1 2

1 2

1

2

30 10 10825 V

30 353

8 100,16 Ω

100 100 50

825| ''| | ''| 2,578 kA

2 0,32

'' 2,578 kA induktivno

'' 2,578 kA kapacitivno

k

n

i

V

u UX X X

S

V VI I I

X X X

I

I



1 2

2

2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2

1 2 2 1

1 2

50'' '' 2,887 kA

3 3 10

'' '' '' '' '' '' 2,887 2,578 1300 A

'' '' '' '' '' '' 2,887 2,578 1300 A

3 '' 3 10 1300 22,52 MW

45 MW

nn n

n r r n

n r r n

r

SI I

U

I I I I I I

I I I I I I

P P U I

P P P

b) dio zadatka:

I1''

T1

30/10 kV8%

30 kV

T2

35/10 kV8%

I1'

I2''

I2'

I II

10 kV

I = 0

ΔI

1 2

1 1

2 2

1 2

1

| ''| | ''| 2,578 kA

10' '' 859 A

3010

' '' 737 A35

' ' 122 A

3 3 30 122 6,34MVA

I I

I I

I I

I I I

S U I



22. Kompenzacija jalove energije

Potrebe za jalovom energijom u EES-u javljaju se iz slijededih razloga:

a) radi jalovog opteredenja kojeg čine trošila:

1) asinkroni motori – karakteristično je za sve uređaje koji sadrže magnetske krugove da

zahtijevaju određenu jalovu snagu zbog magnetiziranja; toj se jalovoj snazi pridodaje

jalova snaga zbog prolaska struje opteredenja kroz induktivitet motora

2) sinkroni motori – ovisno o veličini uzbude mogu mijenjati i svoju jalovu potrošnju pa tako

u slučaju potrebe mogu i davati jalovu snagu u mrežu

3) metalurške indukcione i lučne pedi (cos = 0,5 – 0,7)

4) fluorescentna rasvjeta

b) radi jalovog opteredenja uzrokovanog elementima EES-a:

1) transformatori – jalova snaga se koristi za magnetiziranje jezgre te se troši na rasipnim

induktivitetima transformatora, otprilike 10% prividne snage je jalovina. Zakon prema

kojemu se mijenja potrošnja jalove snage u transformatoru je:

20% %( )

100n

jtr k

SQ i m u

gdje je:

m = S/Sn; S - trenutna snaga transformatora; Sn - nazivna snaga transformatora;

i0% = I0/(100 In) - struja praznog hoda u postocima;

uk% = napon kratkog spoja u postocima;

2) vodovi i kabeli – vodovi i kabeli mogu proizvoditi ili trošiti jalovu snagu. Naime,

neopteredeni vod priključen na napon daje mreži jalovu snagu. Sa porastom njegova

opteredenja vod sve više troši jalovu energiju pa tako do opteredenja koje odgovara

prirodnoj snazi on predaje jalovu snagu u mrežu, a nakon te snage on troši jalovu snagu iz

mreže

3) kondenzatori (kondenzatorske baterije) – proizvođači jalove energije

4) sinkroni kompenzatori – proizvođači jalove snage, imaju mogudnost kontinuirane

regulacije proizvodnje

5) sinkroni generatori – glavni proizvođači i potrošači jalove snage u EES-u.



Nepovoljno djelovanje tokova jalove snage u mreži

1) U mrežama visokog napona za koje je karakteristično da im je X/R velik, protok jalove struje

kroz elemente mreže uzrokuje velike padove napona, kao i gubitke djelatne i jalove snage

2) Elementi mreže koji su dimenzionirani za neku prividnu snagu, za vede vrijednosti jalove

snage koja se njima prenosi moraju ograničiti radnu snagu, što je izuzetno neekonomično

Mogude je dakle uočiti da tokovi jalove snage povedavaju troškove rada EES-a. Zbog toga

proizvođač električne energije redovito zahtijeva od potrošača da ograniče uzimanje jalove snage iz

sustava. To je ograničenje prema tarifnoj politici proizvođača električne energije ograničeno

određenim najmanjim cos = 0,95. Ukoliko potrošač uzima više jalove snage nego što odgovara

propisanom cos, proizvođač napladuje višak isporučene jalove snage/energije prema unaprijed

određenoj tarifi. U tu se svrhu na obračunskim mjernim mjestima ugrađuju odgovarajudi mjerni

uređaji i to ovisno o veličini potrošača – za male se potrošače ne napladuje jalova energija, ali za vede

da, zbog čega se onda kod njih ugrađuju brojila djelatne i jalove snage (cos).

Faktor snage potrošača (kompenzacija) se može poboljšati tako da se jalova energija proizvodi na

sabirnicama potrošača, čime se automatski smanjuje ono nepovoljno uzimanje jalove energije iz

mreže. Jalovu energiju kod potrošača mogude je proizvoditi na više načina – sinkroni motori,

kompenzatori, kondenzatorske baterije... ali se najčešde ugrađuju kondenzatorske baterije što se i

najčešde podrazumijeva pod pojmom kompenzacije jalove snage.

37. Primjer – Pogon sa stalnim opteredenjem od P1 = 2 MW troši mjesečno Wj = 1440 Mvarh

jalove energije. Izvršite kompenzaciju jalove energije i odredite iznos QKON na sabirnicama napajanja

tako da se ne plada jalova energija. Pri tome treba uzeti da mjesec traje 30 dana.

Rješenje: Prema tarifnoj politici proizvođača električne energije, potrošač ne plada jalovu energiju, ako mu

je cos ≤ 0,95. Prema tome potrebno je ugradnjom kondenzatorske baterije na potrošačke sabirnice,

sa QKON jalovom snagom smanjiti potraživanje potrošača za jalovom energijom iz mreže na vrijednost

QDOZV , čime se ujedno uz stalnu djelatnu snagu (PP) smanjuje i P na P’ prema mreži.

φP'φP

SP

S'

PP

QP

QKON

QDOZV

QDOZV

QKON

QP , PP



' tg tg(arccos0,95) 0,66 Mvarcos sin

1440 Mvarh2Mvar

30 242 0,66 1,34 Mvar .

DOZVPDOZV P P

j

P

KON P DOZV

QPS Q P P

WQ

T hQ Q Q

38. Primjer – Dnevni dijagram opteredenja jednog industrijskog pogona dan je slijededim

podacima:

a) slučaj:

0 – 6h : P = 200 kW; Q = 300 kvar

6 – 14h : P = 600 kW; Q = 500 kvar

14 – 24h : P = 200 kW; Q = 300 kvar

b) slučaj:

0 – 6h : P = 200 kW; Q = 200 kvar

6 – 14h : P = 600 kW; Q = 600 kvar

14 – 24h : P = 200 kW; Q = 200 kvar

Izvršite kompenzaciju jalove energije industrijskog pogona da se ne mora pladati jalova energija.

Rješenje:

a) slučaj:

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T [h]

P [kW]; Q [kvar]

100

200

300

400

500

600

Q

P

Prema dnevnom dijagramu opteredenja potrošnja je:

200 (6 0) 600 (14 6) 200 (24 14) 8000 kWh

300 (6 0) 500 (14 6) 300 (24 14) 8800 kvarhR

j

W

W



Prema tarifnoj politici je za dani dijagram djelatnog opteredenja dozvoljena potrošnja jalove

snage u iznosu:

tg(arccos0,95) 8000 0,33 2640 kvarhjdozv RW W

Prema tome je potrebno na sabirnice industrijskog postrojenja ugraditi kondenzatorsku bateriju

koja de u nekom periodu proizvesti jalovu energiju:

8800 2640 6160kvarhjKON j jdozvW W W

Naka je za početak riječ o periodu od cijelih 24 sata (za isti WjKON se postiže minimalni QKON):

6160

256,67kvar 300 kvar24

jKON

KON MIN

WQ Q

T

Bududi da je dobivena vrijednost QKON < QMIN , navedena baterija zadovoljava u smislu da se u

niti jednom trenutku unutar 24h nede dogoditi da postrojenje predaje jalovu energiju mreži, što je

nepovoljno (ugrađena jednosmjerna brojila kod potrošača se ne mogu vratiti unatrag).

b) slučaj:

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T [h]

P [kW]; Q [kvar]

100

200

300

400

500

600

P = Q

200 (6 0) 600 (14 6) 200 (24 14) 8000 kWh

200 (6 0) 600 (14 6) 200 (24 14) 8000 kvarhR

j

W

W

tg(arccos0,95) 8000 0,33 2640 kvarhjdozv RW W


5360

223,3kvar 200 kvar24

jKON

KON MIN

WQ Q

T



Sada promatrana kondenzatorska baterija očito ne zadovoljava pa je potrebno odvojeno

promatrati pojedine vremenske intervale. Od 0 – 6h i od 14 – 24h je ukupno proizvedena jalova

energija:

200 (6 0) 200 (24 14) 3200kvarh

i to ide iz kondenzatorske baterije kojoj su kapaciteti tako podešeni da daje upravo 200 kvar u

oba promatrana perioda.

Za T = 14 – 6 = 8 h:

( 3200) 8000 3200 2640 2160kvarhjKON j jdozvW W W

2160

270 kvar 600 kvar8

jKON

KON

WQ

T

Dakle unutar perioda 0 – 6h i od 14 – 24h mreža ne predaje jalovu energiju potrošača, nego to

čini kondenzatorska baterija. Mreža predaje jalovu energiju potrošaču u periodu 6 – 14h i to u iznosu

od 2640 kvarh = Wjdozv, dok ostatak jalove energije, 2160 kvarh pokriva kondenzatorska baterija čiji je

kapacitet podešen tako da daje potrebnu snagu od 270 kvar.

39. Primjer – Dnevni dijagram opteredenja jednog industrijskog postrojenja prikazan je na slici.

Radi zadovoljavanja uvjeta ne pladanja jalove energije, potrebno je izvršiti kompenzaciju. Odredite

potrebnu snagu kondenzatorske baterije.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T [h]

P [kW]; Q [kvar]

100

200

300

400

500

600

Q

700

800

900

P



Rješenje:

600 (2 0) 800 (10 2) 700 (14 10) 900 (22 14) 600 (24 22) 18800 kWh

100 (2 0) 550 (10 2) 100 (14 10) 550 (22 14) 100 (24 22) 9600 kvarh

tg(arccos0,95) 18800 0,33 6180 kvarh

R

j

jdozv R

W

W

W W

T = 24 h:


min

3420142,5kvar 100 kvar

24

jKON

KON

WQ Q

T

T = (10-2)+(22-14) = 16 h:

(100 (2 0) 100 (14 10) 100 (24 22)) 9600 800 6180 2620 kvarh

2620163,75kVAr 550 kvar

16

jKON j jdozv

jKON

KON

W W W

WQ

T

40. Primjer – Transformator 10/0,4kV, Sn = 4MVA, i0% = uk% = 10% je optereden snagom P = 1,4

MW uz cosφ = 0,7. Uz zahtjev cosφ = 0,95 na 10 kV strani, odredite potrebnu snagu kompenzacije.

Ucrtajte povoljnije mjesto kompenzacije.

Rješenje: Povoljnije mjesto ugradnje jest potrošačka sabirnica 0,4 kV, jer se time izbjegava tok QKON kroz

transformator, čime se ne stvaraju dodatni gubici uslijed protoka QKON preko transformatora, a

postiže se isti efekt, s obzirom na 10 kv sabirnice kao u slučaju da je baterija priključena na 10 kV

sabirnice. U slučaju ugradnje kondenzatorke baterije na 10 kV sabirnice bila bi potrebna veda QKON.

QKON

P = 1,4 kWcosφ=0,7

10 kV 0,4 kV

TTr



2 20% %

1,4

cos 0,70,5

4

4( ) (10 0,5 10) 0,5Mvar

100 100tg tg(arccos0,7) 1,43Mvar

1,93Mvar

tg(arccos0,95) 0,33 0,462 Mvar

1,93 0,462 1,468 M

T

n n

njtr k

T

uk jtr T

DOZV

KON uk DOZV

P

Sm

S S

SQ i m u

Q P P

Q Q Q

Q P P

Q Q Q var

To je QKON u prvoj iteraciji! Realno bi sada trebalo provesti cijeli postupak iznova uvažavjudi da je:

2 2( )

novi

T T KON

jtr

uk jtr T

KON uk DOZV

S P Q Q

m

Q

Q Q Q

Q Q Q

Iterativni postupak potrebno je provoditi sve dok se ne postigne zadovoljavajude mala razlika

QKON u 2 susjedne iteracije.

41. Primjer – Na sabirnicama transformatora 10/0,4kV, Sn = 630 kVA, i0% =2%, uk% = 6% je

priključen teret P = 500 kW uz cosφ = 0,79. Zbog potrebe da se jalova energija ne plada, izvršena je

kompenzacija cosφ = 0,95. Obračunsko mjesto je na sabirnicama 10 kV. Zbog porasta opteredenja

ukazala se potreba priključka novog tereta u iznosu 60 kW uz cosφ = 0,79. Koliko de biti optereden

transformator?

QKON

P = 500 kWcosφ=0,79

10 kV 0,4 kV

TTr



Rješenje:

2 20% %

500

cos 0,791

630

630( ) (2 1 6) 50,4 kvar

100 100tg tg(arccos0,79) 388 kvar

438,4 kvar

tg(arccos0,95) 0,33 500 164,34 kvar

438,4 164,34

T

n n

njtr k

T

uk jtr T

DOZV

KON uk DOZV

P

Sm

S S

SQ i m u

Q P P

Q Q Q

Q P

Q Q Q 274,06 kvar

Nakon porasta tereta:

2 2 2 2

500 60 560 kW

60 tg(arccos0,79) 164,34 46,56 210,9 kvar

560 210,9 598,4 kVA

tr

jtr DOZV

tr jtr

P

Q Q

S P Q

42. Primjer – Jedno tvorničko postrojenje troši godišnje 3·106 kWh i 3·106 kvarh električne

energije. Postrojenje godišnje radi 5000 sati. Izračunajte godišnju uštedu, ako je cijena jalove energije

60 kn/kvarh, a cijena uređaja za kompenzaciju 10.500.000 kn/100kvarh, uz godišnje troškove za

uređaj od 20% cijene uređaja.

Rješenje:

6 6

6 6 6

6

3

tg(arccos0,95) 3 10 0,33 10 kvarh

3 10 10 2 10 kvarh

2 10400 kvar

5 10

jdozv R

jKON j jdozv

jKON

KON

W W

W W W

WQ

T

Godišnja ušteda zbog ne pladanja jalove energije, Twj :

6 62 10 60 120 10 NJ (Novčanih Jedinica)wj jKON wjT W C

Godišnji troškovi zbog investiranja u kondenzatorsku bateriju, Ti :

610.500.0000,2 0,2 400 8,4 10 NJ

100i KON KONT Q C

Godišnja ušteda je tako (bez uračunatog troška kupovine baterije) jednaka:

6 6 6(120 8,4) 10 111,6 10 111,6 10 kn .wj iT T NJ NJ

Documents

Elektricna Posrojenja Auditorne Vjezbe v 0.9