Električni potencijalElektrična potencijalna energija

qEep [V = J C-1]

Ekvipotencijalne plohe

Električni potencijal ():

Potencijal točkastog naboja

Q q

r2

r1

)( - 1221 rrFEE epep

21 :: FFFF

21FFF

)(4

1 - 1221

21 rrrr

QqEE epep

2121 4

14

1 -r

Qqr

QqEE epep

2141

rrQqF

22

21 4

14

1rQq

rQq

rQqEep 4

1 Električna potencijalna energija što je jedan u odnosu na drugoga imaju točkasti naboji Q i q kada su na međusobnoj udaljenosti r

Električni potencijal na udaljenosti r od točkastog naboja Q

Ekvipotencijalne plohe točkastog naboja

rQ

41

Primjer: Proton se giba vakuumom prema drugom mirnom protonu i kada je njihova međusobna udaljenost 50 cm, gibajući proton ima brzinu 100 m s-1. Na kojoj će se udaljenosti od mirnog protona zaustaviti proton koji se gibao?

Rješenje:ro = 50 cm

r = ?

Eko + Eepo = Ek + Eep

rek

rek

mv

o

o222

02

r = 2,8·10-5 m

22

2

22

kermvrker

oo

o

2192-2921-27-

219-229

)C 106,1(C m N 1092m 50,0)s m (100kg 101,67m 50,0)C 106,1(C m N 1092

r

vo = 100 m s-1= 0,50 m

Zadatak 1: Koliki je potencijal na udaljenosti 1 nm od jezgre helija koja ima dva protona? Kolika je potencijalna energija protona na toj udaljenosti od jezgre? o = 8,854·10-12 C2 N-1 m-2.

Rješenje:r = 1 nm

rQ

o

41

= 2,88 V

rNe

o

41

m 10C 106,12

m N C 10854,841

9

19

1-1-212

qEep , q = e

Eep = e = 2,88 V·1,6·10-19 C

Eep = 4,6·10-19 J

o = 8,854·10-12 C2 N-1 m2

= 10-9 mN = 2e = 1,6·10-19 C

Zadatak 2: Četiri jednaka pozitivna točkasta naboja od 1 nCu vakuumu nalaze se u vrhovima kvadrata stranice 0,1 m.a) Kolika je jakost električnog polja u središtu kvadrata?b) Koliki je potencijal u središtu kvadrata?

Rješenje:Q = 1 nC

a)Q Q

QQ

ER = 0

EE

EE

b) R = 4

R = 509 V

22

44a

QkrQkR

28

aQkR

2m 0,1C 10C m N 1098

92-29

Ra

a = 0,1 m = 10-9 C

Zadatak 3: Dva jednaka točkasta naboja od 2 nC nalaze se uvakuumu na međusobnoj udaljenosti 60 cm. Koliki je potencijalu točki u kojoj je jakost električnog polja tih dvaju naboja jednaka nuli?

Rješenje:Q = 2 nC

= ?

EE

2r

Q Q

r

2

22rQkR

= 120 V

r = 60 cm= 2·10-9 C = 0,60 m

rQkR 4

m 0,60C 102C m N 1094

92-29

Zadatak 4: Najmanji razmak između dviju ekvipotencijalnihploha točkastog naboja koje imaju potencijale 4 V i 5 V iznosi 9 cm. Koliki je naboj koji stvara to električno polje?

Rješenje:1 = 4 V

Q = ?

r1r2

r2 = 0,8 r1

1

2

2

1

2

1

rr

rQk

rQk

r1 – r2 = d

r1 – 0,8 r1 = d

0,2cm 9

2,01 dr

r1 = 45 cm

11 r

Qk1

2

12 rr

2-2911

C m N 109m 0,45V 4

krQ

Q = 2·10-10 C

d

d = 9 cm 2 = 5 V

= 0,45 m