38
РЕПУБЛИКА СРПСКА ШКОЛСКА ГОДИНА : СРЕДЊОШКОЛСКИ ЦЕНТАР 2010/2011 „ПЕРО СЛИЈЕПЧЕВИЋ„ ГАЦКО ГИМНАЗИЈА – општи смијер МАТУРСКИ РАД ПРЕДМЕТ : Физика ТЕМА : Спектар електромагнетног зрачења

Elektromagnetski spektar2

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Elektromagnetski spektar2

РЕПУБЛИКА СРПСКА ШКОЛСКА ГОДИНА : СРЕДЊОШКОЛСКИ ЦЕНТАР 2010/2011 „ПЕРО СЛИЈЕПЧЕВИЋ„ ГАЦКО

ГИМНАЗИЈА – општи смијер

МАТУРСКИ РАД

ПРЕДМЕТ : Физика

ТЕМА : Спектар електромагнетног зрачења

КАНДИДАТ:

Page 2: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

Гацко, Мај 2011. Милан Секулић

УВОД

Џејмс Клерк Максвел (енгл. James Clerk Maxwell; Единбург, 13. јун 1831 — Кембриџ, 5. новембар 1879), био је шкотски физичар и математичар. Предвидио је шездесетих година деветнаестог вијека постојање електромагнетних таласа на основу своје теорије о електромагнетним таласима. У тој теорији која се темељи на Фарадејевим идејама обједињене су све до тада познате електричне и магнетене појаве али је и изложена и једна потпуно нова идеја. То је била хипотеза да магнетно поље може настати не само услед кретања наелектрисаних честица ( електричне струје ) већ и услед промјена електричног поља. Другим ријечима, извор магнетног поља су не само електричне струје већ и електрична поља која се мијењају у току времана. Обрнута појава настанка електричног поља услед промјене магнетног поља при електромагнетној индукцији била је експериментално откривена много раније. Његову теорију је након скоро двије деценије експериментално докзао њемачки физичар К. Херц.

Електромагнетни талас је једна врста електромагнетног поља. Састоји се од низа вртложних електричних и магнетних поља која се шире кроз простор потпуно одвојивши се од свога извора. У свакој тачки простора кроз коју пролази електромагнетни талас, постоји истовремено електрично и магнетно поље чији су вектори узајамно нормални, али су исто тако нормални и на правцу простирања. Електромагнетни талас је, значи, трансверзалан талас.

Херц је први произвео и експериментално проучио електромагнетне таласе ,користећи електричне уређаје. Утврдио је да електромагнетно зрачење добијено тим уређајима има исте особине као свјетлост. Рефлектује се од радне површине чврстих тијела и то тако да је одбијени угао једнак упадном. При проласку кроз отворе долази до њихове дифракције. Могу да интерферирају и образују стојеће таласе.

1

Сл.1

Page 3: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

ЕЛЕКТРОМАГНЕТНО ЗРАЧЕЊЕ

Зрачење је пренос енергије путем честице или таласа. Зрачење које се преноси путем честица (неутрон, протон, мезони и др.) се назива корпускуларно зрачење, а оно које се преноси у облику електромагнетних таласа се зове електромагнетно зрачење.Електромагнетско зрачење је комбинација осцилујућег електричног и магнетног поља која заједно путују кроз простор у облику међусобно трансверзалних таласа.Ово зрачење је носилац електромагнетске интеракције  (силе) и може се интерпретирати као талас или као честица, у зависности од случаја.Електромагнетско зрачење се карактерише:

Брзином простирања – c Таласном дужином – λ Фреквенцијом – ν Таласним бројем – k Енергијом – Е

Талсна дужина представља најмање растојање између двије тачке које осцилију у истој фази. Јединица за таласну дужину у SI-систему је метар( m ), али се у много чешће користи нанмометар( nm ). Фреквенција представља број осцилација у јединици времена, мјери се у херцима(Hz ). Веза између фреквенције и таласне дужине је дата релацијом:

λ • ν = с , k = , c = 3 • ms

Таласни број k , представља број таласа на јединици дужине,обично на један центиметар. Према корпускуларној теорији свјетлост се састоји од фотона који се карактерише импулсом, спином који је једнак 1 и енергијом Е.

Енергија фотона дата је Планковом формулом: E = h • ν = h , гдје је h

Планкова константа и износи h = 6.6260693(11) • Js

Електромагнетна зрачења представљају електромагнетна таласна кретања која могу да настану и да се преносе како у материјалној средини,тако и у вакуму

2

Page 4: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

(безваздзшном простору ). Електромагнетни таласи се јављају у различитим облицима и са различитим таласним дужинама и дио су електромагнетног спектра.

ЕЛЕКТРОМАГНЕТНИ СПЕКТАР

Електромагнетни спектар представља преглед свих зрачења по дужини таласа или фрекфенцији. Електромагнетни спектар обухвата све електромагнетне таласе.

Интервал свих до данас познатих електромагнетних таласа је од 10-17 до 108 m (чему одговарају фреквенције од 1025 Hz до 1 Hz.Различита подручја тог спектра имају посебне називе због специфичних начина њиховог произвођења,детектовања или употребе.Сви они имају исту природу и иста основна својства,као сто су:трансферзалност,брзина простирања у вакуму (3•108m/s),преношење енергије,настанак из процеса у молекулима атомима, атомским језгрима или од убрзаног кретања наелектрисаних честица.Такво кретање може се постићи на разне начине: индуковањем одговарајућих напона у електричним осцилаторним колима, наглим заустављањем снопа електрона или јона. Специфичне особине електромагнетних таласа зависе од њихове фреквенције, односно таласне дужине.Колика ће бити та фреквенција, зависи од извора таласа, односно од система који их емитује. То могу бити језгра атома, атоми, молекули, загријана тијела, снопови наелектрисаних честица које се крећу убрзано у вакуму или у проводницима. Према начину на који настају, на који се детектују и користе, електромагнетни таласи су разврстани у неколико група-области које имају посебне називе.

3

Page 5: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

Општа подјела електромагнетног спектра је према таласној дужини односно фрквенцији и дијели се на: електричне, радио и микро-таласе,затим на инфрацрвену, видљиву и ултраљубичасту свјетлост, рендгенске и гама зраке и космичко зрачење.

Цио електромагнетни спектар можемо подијелити на јонизујуће и нејонизујуће зрачење. Јонизујућа и нејонизујућа зрачења су раздвојена у електромагнетном спектру. Опште прихваћена граница је на таласним дужинама око 1nm у ултраљубичастом подручју. Изнад ове границе је јонизујуће зрачењe.

НЕЈОНИЗУЈУЋЕ ЗРАЧЕЊЕ

Нејонизујућа зрачења су електромагнетна зрачења која имају енергију фотона мању од 12.4 еV. Нејонизујуће зрачење је електромагнетно зрачење које не поседује довољну енергију да изазове јонизацију у живим организмима. Нејонизујуће зрачење смо подијелилина на: електрична зрачења ( наизмјенична струја , микроталаси , ТВ, радар и микроталаси) и оптичка зрачења (инфрацрвено,видљиво и ултраљубичасто зрачење). Електрична зрачења се производе и детектују помоћу електричних кола, док се електромагнетни таласи фреквенција већих од 1012 Hz не могу се производити методама електронике и ту започиње оптичко зрачење.

4

Сл.2

Page 6: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

Нејонизујуће зрачење може бити штетно при дужем излаганју али много мање штетно од нејонизујућег зрачења у коме фотони имају довољну енергију да физички промијене атом који погоде, мијењајући га у аелектрисану честицу звану јон. Природни извори нејонизујућег зрачења су ријетки и изразито слаби. Једини извори су: Сунце (ултраљубичасто –УВА, УВБ и УВЦ зрачење) и разни космички извори као и земаљски извори (муња, Земљино магнетно и електрично поље).Сви остали извори нејонизујућег зрачења су производ људске дјелатности: разне UV лампе за зрачење или за терапију, лампе са живином паром, микроталасне пећнице, бежични телефони, комипјутери, телевизори, пегле, продужни каблови, електрични шпорети, фрижидери, замрзивачи, разводне инсталације, радио и ТВ станице итд...

ЈОНИЗУЈУЋЕ ЗРАЧЕЊЕ

Зраци велике енергије могу из љуске атома избацити електроне и тако јонизирати атом,зато се и зову јонизирајући зраци. У јонизирајуће зрачење спадају:

рендгенски зраци (x-зраци) алфа честице бета честице гама зраци космичке зраке

Људи су изложени јонизујућем зрачењу од постанка врсте. Прво природном зрачењу на које се са развојем људске цивилизације и нуклеарне технологије надовезало и вјештачко, људском руком створено јонизујуће зрачење. Извори јонизујућих зрачења могу се поделити на природне (позадинске) и вјештачке. Природно јонизирајућа зрачење долази из три главна извора: космичко зрачење, природно зрачење радиоактивних материјала и радон. Радон често највише доприноси позадинском зрачењу.  Вјештачки извори су по својој природи и учинку идентични природним изворима.  Вјештачки извори су: медицинске процедуре (дијагностичке Х-зраке, нуклеарна медицина, терапија зрачењем), грађевински

5

Сл.3

Page 7: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

материјали, детектори дима, циклус нуклеарног горива Овакво зрачење веома штетно утиче на човјека.

На слици су приказане продорности (штетности) различитих врста зрачења:

алфа (α)-зрачење може зауставити папир; Бета (β)-зрачење може зауставити алуминијумски лим дебео неколико

милиметара; Гама (γ)-зрачење (већи део) може зауставити десетак сантиметара дебела

оловна плоча

РАДИО-ТАЛАСИ

Радио-таласи у ширем смислу обухватају све електромагнетне таласе до

инфрацрвених. То су таласи које се производе и детектују помоцћи електричних

кола. Подручје радијског спектра обухвата таласне дужине од милиметра до

километра односно фреквенције од 3 Hz до 300GHz (гигахерца;1 GHz = 1×109Hz).

Највећу таласну дужини имају они који настају у водовима наизмјеничне струје

фреквенције око 50 Hz ( λ = 6000 km ). Доња граница фреквенције ових таласа не

постоји, јер генератори могу, бар у принципу, производити наизмјеничне EMS

произвољно ниске фреквенције.

Радио-таласи настају у  антенама  када високофреквентна струја изазива

наизмјеничну промјену електричног и магнетског поља у

околини антене што представља радио зрачење. Таласна

дужина зависи од резонантне фреквенције осцилаторног кола

које се налази у излазном степену и које је повезано са

антеном. Величина и тип антене утичу на ефикасност зрачења

таласа и то тако да је нејефикасније зрачење у случају да је

величина антене једнака четвртини таласне дужине. Већа

антена - веће су таласне дужине (мања фреквенција) и

обрнуто.

6

Сл.4

Page 8: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

Прост радио талас је синусна таласна појава и као такав не носи многе

информације. Да би се нека информација пренијела, потребно је некако „утиснути“

у талас али и потом препознати на пријемној страни. Тај поступак се зове

модулација и он представља мијењање неке од особина таласа у синхронизму са

сигналом који представља информацију. У зависности која се особина мења

постоји:

амплитудска модулација,

фреквентна модулација и

фазна модулација.

На пријемној страни постоји пријемна антена која је везана за пријемно

осцилаторно коло које резонује на жељеној фреквенцији. Када се електромагнетска

енергија таласа претвори у високофреквентну струју у осцилаторном колу, тада се

приступа демодулацији и појачавању сигнала. Такав се сигнал може довести на

звучник и онда, рецимо, чути сигнал неке радио станице.

Појаси и употреба

Назив појаса

Скраћеница (енглеска)

ПојасITU ФреквенцијаТаласна дужина

Употреба

екстремно ниске фреквенција

ELF 1 3–30 Hz100 000 km – 10 000 km

комуникације са подморницама

супер ниске фреквенције

SLF 2 30–300 Hz10 000 km – 1000 km

комуникације са подморницама

7

Page 9: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

ултра ниске фреквенције

ULF 3 300–3000 Hz1000 km – 100 km

подземне комуникације - рудник

врло ниске фреквенције

VLF 4 3–30 kHz100 km – 10 km

подморнице, геофизика, надзор медицинских уређаја

ниске фреквенције

LF 5 30–300 kHz10 km – 1 km

навигација, АМ радио, часовни сигнали

средње фреквенције

MF 6 300–3000 kHz1 km – 100 m

АМ радио

високе фреквенције

HF 7 3–30 MHz100 m – 10 m

радиоаматери

врло високе фреквенције

VHF 8 30–300 MHz10 m – 1 m

ФМ радио, телевизија, авиони

ултра високе фреквенције

UHF 9300–3000 MHz

1 m – 100 mm

телевизија, мобилни телефони, авијација, бежични интернет (LAN)

супер високе фреквенције

SHF 10 3–30 GHz100 mm – 10 mm

микроталасна пећ, авијација, радар

8

Page 10: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

екстремно високе фреквенције

EHF 11 30–300 GHz10 mm – 1 mm

радиоастрономија

изнад 300 GHz

< 1 mm

МИКРОТАЛАСНО ЗРАЧЕЊЕ

Микроталаси су заједнички назив за дециметарске, центиметарски и милиметарско

подручје радиоталасе .Традиционално то обухвата подручје фреквенција изнад

300 MHz , међутим данас се често као доња граница микроталаса узима и

фреквенција од 1 GHz .

Микроталаси се користе у радарској техници, микроталасним пећима , бежичним

комуникацијама ( GSM, WLAN, BLUETOOTH ), астрономији  итд.  Подручја око

фреквенција 800 MHz, 2,45 GHz и 13 GHz су слободна за различите примjене

у индустрији , науци и медицини. 

Антене се на микроталасне уређаје обично спајају помоћу валовода , јер губитак

снаге са порастом фреквенције у коаксијалном каблу постаје превелик.

ВИДЉИВА СВЈЕТЛОСТ

9

Page 11: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

Светлост је део спектра електромагнетног зрачења из опсега таласних дужина видљивих голим оком ( Од 380 до 780 nm , односно фреквенције  од 4×1014 Hz до 7,9×1014 Hz). Људско око реагује само на врло ограничени распон таласних дужина, на видљиву светлост.  Међутим, оно одлично распознаје и врло мале разлике унутар тог интервала. Те мале разлике називамо боје . Боје су дакле мале фреквенцијске разлике у подручју видљиве свјетлости. Најкраћу таласну дужину имају љубичаста и плава свјетлост, а најдужу црвена светлост.Спектар видљивог зрачења чине:

љубичаста боја (највећа фреквенција) модра боја

плава боја

зелена боја

жута и наранџаста боја

црвена боја (најнижа фреквенција)

Бијела, црна и сива су ахроматске боје, а све остале боје су хроматске.Основне карактеристике хроматских боја:

тон (појам везан за име боје нпр. црвена, зелена) свјетлина (зависи од интензитета зрачења) засићеност (зависи од чистоће боје)

Ми видимо видљиву свјетлост из два разлога. Први је тај што је зрак прозиран на видљиву свјетлост, за разлику од других твари па тако свјетлост пролази кроз атмосферу до нас. Други разлог је тај што Сунце исијава највише енергије управо у видљивом дијелу спектра. Врло врућа звијезда емитује већину свјетлости у ултраљубичастом подручју. Врло хладна звијезда већину емитује у инфрацрвеном. Сунце, по многоме просјечна звијезда емитује већину енергије у видљивом дијелу спектра.Човек и животиње имају различит биолошки састав ока, тако није свима нека боја подједнако видљива. Зато се за јачину светлости поред физичке јединице ват (Watt) употребљава још физиолошка јединица лумен (lm). Значи ако је нека светлост јачине нпр. 1 лумен, онда има човек исти осећај видљивости па било које боје та светлост била. Али у физичком смислу, за нас није исто ако је нека светлост јачине

10

Page 12: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

1 ват, јер имамо осећај, да је то свјетло јачине једног вата ако је зелене боје доста јаче него црвене или плаве

Најјача боја је на λ= 540-555 nm, а то је таласна дужина за жуто-зелену боју. То је

разлог, зашто се за сигнална свјетла (семафори, возила) користе зелена, жута и

црвена светла, на која је наше око најосетљивије.

Црна боја није боја већ одсуство боје. Људски мозак не прима никакав сигнал

приликом гледања у црну боју.Према адитивном принципу све боје су комбанације енг. RGB - red, green, blue, значи да је могуће сваку боју направити комбинујући црвену, плаву и зелену. Бела је присуство свих боја а црна је одсуство свих боја. Пример, како се од три боје добијају најразличитије боје је мастило штампача у боји. Наовом принципу раде и CRT монитори рачунара или класични ТВ уређаји. Свјетлост има и таласна и корпускуларна својства. У неким појавама (интерференција, дифракција, поларизација) изражена су таласна својства, док у другим појавама (фотоелектрични ефекат,лимунисценција, атомски спектри) има изражена корпускуларна својства. Таласна и корпускуларна теорија свјетлости не искључују једна другу већ се надопуњују, чиме се изражава дуалистичко својство свјетлости.

ИНФРАЦРВЕНИ ЗРАЦИ

Огледима је утврђено да сем зракова које наше око запажа, тј. видљивих зракова,постоје и невидљиви зраци. Још прије 160 година откривено је да спректар, о коме смо до сада говорили,није ограничен само црвеним и љубичастим зрацима, него да се шири и изван тих граница,и да ти дјелови спектра одоговарају невидљивим зрацима. То значи да се спектар бијеле свијетолости састоји од видљивог и невидљивог дијела. Већ је споменуто да видљиви дио спректра обухвата зраке чије таласне дужине износе од 380 nm (љубичасти) до 780 nm (црвени), тј.у границама између 3800 и 7800 ангстрема.Према томе невидљиви дио спректра обухвата не само невидљиве зраке који су већих таласних дужина од црвених,него и оне,које су мањих таласних дужина од љубичастих. Невидљиве зраке испред црвеног дијела спектра, тј.зраке вечих таласних дужина називамо инфрацрвеним зрацима (распон од приближно 750 nm до 3 mm ).Умјесто интернационалног назива инфрацрвени зраци,неки аутори називају их ултрацрвеним зрацимa. Инфрацрвене зраке је открио 1800. Године Фридрих Вилхелм Хершел испитујући температуру појединих боја у сунчевом спектру.За ту сврху он је кроз спектар помијерао осијетљив термометар са нагарављеном

11

Page 13: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

куглицом. При томе константовано је да се топлотно дејство повећава, од љубичастог према црвеном дијелу спектра и да достиже своју максималну вриједност у тамном дијелу близу црвеног видљивог дијела спектра,а затим нагло опада. Истраживањем инфрацрвеног дијела спектра у току последњих 150 година откривени су инфрацрвени зраци знатно већих таласних дужина од оних који су добијени пропуштањем свијетлосних зракова кроз призме и сочива од стакла.Наиме,утврђено је да стакло не пропушта све инфрацрвене зраке него само оне до таласне дужине 1.5 µm а највише 2 µm. Употребом призми и сочива од разног другог материјала одмогућено је да се помоћу спектроскопа открију инфрацрвени зраци талсне дужине до 23 µm,и то употребом кварца зраци талсне дужине до 4µm, флуорита (CaF2) до 8.5 µm, кухињске соли(NaCl) до 14 µm и силвина(KCl) 20-23 µm. За издвајање инфрацрвених зракова великих талсних дужина постоје различите методе. Као погодна метода за издвајање хомогених инфрацрвених зракова таласних дужина преко 23 µm позната је Рубенсова метода преосталих зракова. Издвајање инфрацрвених зракова одређене дужине помоћу ове методе постиже се многоструким одбијањем зракова инфрацрвеног дијела спектра са површина разних тијела. Утврђено је да многа тијела у инфрацрвеном дијелу спектра добро одбијају зраке једне његове одређене уске зоне, док остале сусиједне зоне врло мало одбијају. Инфрацрвене зраке највеће талсне дужине нашли су Рубенс и Бајер већ 1911.године у спектру свијетиљке са живином паром, и то дужине λ=342 µm, а Л. Ганцел и В. Егард 1954. Године са дужином λ=1300 µm =1,3mm . Кад се има у виду да се данас техничким путем добијају електрични микроталаси,чија таласна дужина износи 0,08mm,онда излази да дуги инфрацрвени зраци залазе у област најкраћих електричних таласа. Према томе инфрацрвена зрачења квалитативно се не разликују од видљивог и електричног зрачења,па према томе ни од других електромагнетних зрачења: Рандгеновог, γ-зрачења и космичког зрачења. Инфрацрвене зраке називамо још и топлотним зрацима, јер се они истичу својим топлотним дејством. Наиме,њихова енергија прелази у тополотну,кад их апсорбују тијела на која падају. Но, тополотно дејство није типично само за подручје ових таласних дужина. Инфрацрвени зраци у ствари су тамно топлотни зраци,који не зраче само усијана и свијетла тијела,него тамна али топла тијела,на примјер загријана пећ,пегла и др. На основу огледа изведеног помоћу рефлексије тамнотоплотних зракова помоћу два издубљена огледала потврђено је да се инфрацрвени зраци простиру праволиниски и да се рефлектују по законима рефлекције као и свијетлосни зраци. Пропуштањем ових зрака кроз призму и сочиво,како је то учињено при Хершеловом огледу, очигледно је доказано да се они такође и преламају. Интерференција и савијање инфрацрвених зракова потврђује

12

Page 14: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

се оптичким решеткама, које су урезане на металним огледалима или решетком са танким жицама. Помоћу мреже са жицама може се доказати и поларизација инфрацрвених зракова. На основу изложеног можемо рећи:

Инфрацрвени зраци су електромагнетни таласи, чије се дужине налазе између крајних црвених зракова видљиве свијетлости и Херцових таласа; они не дјелују на наше око па су невидљиви, а истичу се својим топлотним дејством, дакле, идентични су са топлотним зрацима.

Према Лангли-у највећа таласна дужина инфрацрвених зракова износи 5,3 µm. Инфрацрвене зраке већих таласних дужина апсорбује земљина атмосфера. Хемиско дејство инфрацрвених зрака је мало, али данас се производе фотографске плоче које су осјетљиве за инфрацрвене зраке до таласне дужине 1,3 µm. Фотографија са инфрацрвеним зрацима значајна је за снимање по мутном времену и мраку. Инфрацрвени зраци продиру кроз маглу и слојеве који садржеводену пару. При снимању са инфрацрвеним зрацима морамо одстранити зраке видљиве свјетлости. То се постиже стављањем тамноцрвених или црних филтера испред објектива фотоапарата. Инфрацрвено зрачење примјењује се и за лијечење.

УЛТРАЉУБИЧАСТО ЗРАЧЕЊЕ

Испитујући хемијско дјеловање Сунчевих зракова на фотографску плочу Ритер је 1801. Године открио ултраљубичасте зраке. Ако сунчев спектар добијен помоћу стаклене призме пада на фотографску плочу, онда се можемо увјеритида она јако поцрни и у оном невидљивом дијелу спектра, који се налази иза његовог љубичастог краја. Ултраљубичасти зраци не дјелују само на фотографску плочу изазивајући на њој разлагање сребреног бромида, него њиховим утицајем свјетлосни зраци могу вршити и неке друге хемијске реакције. Због тога фотохемијског дејства ултраљубичасте зраке су се раније називали хемијским зрацима. Ултраљубичасти зраци врше избјељивање ткива и обојених материјала,кисеоник претварају у озон, халогениде сребра редицирају на сребро, а смјеша хлора и водоника,која је у мраку постојана, под њиховим дејством експолозивно се једини у хлороводоник. И асимилација биљака настаје под утицајем фотохемијских процеса. У зеленим дијеловима под утицајем сунчеве свјетлости из молекула воде и угљен-диоксида постаје формалдхеид и кисеоник на тај начин, што хлорофил апсорбује свјетлосну енергију и преноси је на молекуле воде и угљен диоксида. Из

13

Page 15: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

формалдехида у биљкама настају угљени хидрати, док кисеоник оне пуштају у ваздух.Неке материје флуоресцирају, тј. свјетлуцају док су обасјане ултраљубичастим зрацима. На основу тога можемо доказати ултраљубичасте зраке и утврдити њихово подручје у спектру. На примјер, ако препреку премазану баријумним тетраплатинатом или клацијум-волфраматом ставимо иза љубичастог дијела спектра, препрека ће интезивно флуоресцирати зеленоплавкастом свјетлошћу. Ултраљубичасте зраке можемо доказати и помоћу материја које фосфоресцирају, тј. свјетлуцају неко вријеме по престанку њиховог обасијавања свјетлошћу. На примјер , препрека премазана цинк-сулфидом фосфоресцираће жутозеленом свјетлошћу, ако се стави у ултраљубичасти дио спектра а потом из њега уклони.

За доказивање и мјерење интезитета ултраљубичастих зракова служи нам и фотоелектрични ефекат, који се заснива на појави да са површине метала избијају електрони, када се обасјају ултраљубичастим зрацима. Фотоћелијама можемо на тај начин добити електричну струју чији је интезитет пропорционалан упадном зрачењу. Ултраљубичасти зраци изазивају неке промјене на живом ткиву, па стога кажемо да они имају и биолошко дејство. На примјер, наша кожа упија ултраљубичасте зраке извјенсих таласних дужина и због тога поцрвени. Ултраљубичасти зраци изазивају пигментацију зато нам кожа поцрни при сунчању. А ако је зрачење интезивно настају опекотине на кожи. Утврђено је да умјерена количина ултраљубичастих зракова таласне дужине 280-380 nm дјелују повоњно, док су са краћим таласним дужинама од 280 nm штетни, јер унуштавају ткиво. Стога, ултраљубичасти зраци могу убијати бактерије, што значи да имају бактерицидно дејство.

У живим организмима ултраљубичасти зраци изазивају претварање масних дијелова коже у витами D, који спречава обољење рахитис.

Природни извор ултраљубичастих зракова је Сунце. Вјештачки извори су: волтин лук, електрична варница која прескаче између електрода од метала,кварцлампа и сл.

Утврђено је да многе провидне материије апсорбују улраљубичасте зраке одређених таласних дужина. На примјер,стакло абсорбује UV зраке чије се таласне дужине крећу од 340 nm, кварц од 200 nm, а ваздух и краће од ових. Због овога при испитивању UV спектар пропуштамо свјетлосне зраке кроз сочива и призме од кварца и кухињске соли

14

Page 16: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

Пошто су UV зраци невидљиви, али дјелују на фотографску плочу, за њихово истражвање користимо се спектографом које је опремљен сочивом и призмом од кварца. Да не би ваздух абсорбовао UV зраке таласних дужина мањих од 200 nm Шуман је 1893. године конструисао вакумспектограф у који је ставио један погодан извор ултраљубичастих зракова. На тај начин добијено је подручје ултраљубичастих зракова до 120 nm. Ултраљубичасте зраке још краћих таласа до 60nm добио је Лајман 1920.године, а Миликен и до 13,66 nm. Пошто се ултраљубичасти зраци налазе иза љубичастог краја видљивог дијела спектра у коме таласна дужина зракова износи 380 nm, према досадашњим резултатима,ултраљубичасти зраци заузимају област таласних дужина од 13,66 nm до 380 nm. Међу зрацима у спектру UV зраци показују мало топлотно дјеловање, а најјаче хемијско дјеловање. Од њих снажније хемијски дјелују само х-зраци. Уопште, UV зраци имају иста својства као и зраци видљиве свјетлости, дакле, електомагнетни су таласи па показују ове оптичке појаве: одбијање, преламање, дифракцију, интерференцију и поларизацију.

На основу реченог можемо рећи :

Ултраљубичасти зраци су електромагнетни талси, чија је таласна дужина мања од љубичастих зракова, а већа од Рендгенових зракова, истчу се својим хемијским дејством, изазивају флуоресценцију, фотоелектрични ефекат, јонизацију и биолошко дјеловање на живо ткиво.

Сунчева свјетлост обилује ултра љубичастим зрацима, али на Земљу допире само један одређен дио, пошто зраке краћих таласних дужина од 29 nm апсорбује озон на висини од око 50 km. Ваздух апсорбује ултраљубичасте зраке више, уколико у себи садржи већу количину прашине. Закључујемо из тога да је свјетлост изнад морских површина и у високим планинама богатија UV зрациам него у осталим предјелима, па јаче дјелује на човјечију кожу.

Сунчање иза стаклених прозора нема терапеутски утицај, а сем тога ни кожа нам неће поцрнити, јер биолошко дејство имају само ултраљубичасти зраци таласне дужине 380-280 nm. Нo као што је већ спопменуто, стакло апсорбује све оне зраке краћих таласних дужина од 340 nm.Ултраљубичасте зраке за лијечење, независно

15

Page 17: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

од сунчеве свијетлости, производимо помоћу кварцлампе.Треба имати у виду да се при обасјавању човјека ултраљубичастим зрацима морају очи заштити наочарама од стакла. Видни органи неких животиња се осјетљиви и за ултраљубичасте зраке ,и то већих таласних дужина, на примјер код пчеле.

Фотографисање ултраљубичастим зрацима важно је за извјесне научне и практичне сврхе, јер ови продиру дубље у слојеве материје. На фотографијама добијеним ултраљубичастим зрацима јасније видимо предмете, који су премазани бојама, фосиле,старе рукописе и слике. На основу боје флуорсцентне свијетлости, коју дају разна тијела обасјана ултраљубичастим зрацима,омогућено је тачно распознавање појединих тијела, разних фалсификата, прехрамбрених намирница, биљних плодова па и разних гљива,које живе на човјековој кожи и изазивају њена обољења. Да бисмо уклонили видљиву свијетлост која долази из неког извора свијетлости заједно са ултраљубичастим зрацима,и само овим обасјавали тијела ради изазивања флуоресценције морамо их пропустити кроз ултраљубичасти филтер(UV-филтер), на примјер, Вудов филтер од оксида никла. Такав филтер апсорбује све зраке видљиве свијетлости, а пропушта ултраљубичасте зраке. При фотографисању ултраљубичастим зрацима потребно је да се испред објектива фотографског апарата налази као филтер кварцно стакло превучено танким слојем сребра. Данас се производи неколико врста ултравиолетног стакла,која пропуштају ултраљубичасте зраке само неког одређеног подручја таласних дужина .На примјер флинт стакло са баријумом пропушта ултраљубичасте зраке таласниг дужина 390-315 nm, а флинт стакло са примјесом барута и бора од 313-280 nm. Познати филтер је и црно никлено стакло,тј. стакло са примјесом никлене соли, која пропушта ултраљубичасте зраке,док видљиве потпуно апсорбује. За посматрање и мјерење ултраљубичастих зрака служимо се спректроскопом са оптичким прибором од кварца или флорита. У жижиној даљини дурбина поставља се стаклена плочица премазана неком флуоресцентном материјом,а испред објектива неки добар филтер за ултраљубичасте зраке. Посматрач, који гледа кроз окулар дурбина види на флуоресцентном заклону од стакла свијетла она мјеста на која падају ултраљубичасти зраци. Ако испред колиматорске цеви таквог спектроскопа свијетли неки гас, онда посматрач,к оји гледа кроз дурбин, види или линијски или пругасти ултраљубичасти спректар.

РЕНДГЕНСКИ ЗРАЦИ

16

Page 18: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

Вилхелм Конрад Рендген објављује 1895.године да је у модификованој Цроокесовој цеви открио невидљиве зраке које изазивај у флуоресценцију, пролазе кроз материју, те се не отклањају у магнетном пољу.  Рендген је те зраке назвао  х-зраке због  њихове непознате природе. У част проналазача касније су назване Рендгенске зраке.Налазе се у подручју

електромагнетног зрачења између ултраљубичастог и гама зрачења са таласним дужинама између 10nm i 0,01 nm. Рендгенско зрачење настаје када електрони великом брзином ударају у метал , при чему долази до њиховог наглог успоравања и избијања електрона из унутрашњих љуски атома метала. Успоравањем се ствара континуирани спектар закочног зрачења , а попуњавањем места са којих су избијени електрони настају спектралне линије.Уобичајени начин добијања је рендгенском цијеви. То је вакуумска цев у којој се са једне стране налази анода, а са друге катода уз коју се налази жарна нит. Катода је на високом напону у односу на аноду. Када ужареним влакном тече електрична струја она се ужари па катода избацује електроне који се убрзавају у електричном пољу између катоде и аноде. Електрони ударају у аноду која је начињена од материјала који су отпорни на високутемпературу ,

попут молибдена и волфрама , а уједно се и врти како би имала што боље хлађење. При томе се 99% енергије електрона претвара у топлоту , а само 1% одлази у облику јонизујућег зрачења које под правим углом излази кроз мали отвор на рендгенском цеви.

О с о б и н е Х – з р а к а. Х-зраци су слични свијетлости и шире се праволиниски. Њихово присуство откривамо тако што изазивају флуоресцентна тела да свијетле или што дјелују на фотографску плочу. Х-зраци јонизују и производе фото-електрични ефект. Њихов траг може се пратити у Влсоновој комори услед секундарних електорна, које они ослобађају. Њихова најважнија

17

Сл.5

Page 19: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

особина је да продиру кроз непровидна тијела знатне дебљине и што их само дебеле оловне плоче потпуно апсорбују

Т а л а с н а п р и р о д а Х – з р а к а . Дуго је била нерасвијетљена природа Х-зрака, све док није 1912 године (17 година после њихова проналаска) Лауе у једном експприменту остварио замисао да се употребом правилне решетке кристала изведе оглед дифракције х-зрака. Дијафрагмом ограничен ванредно танак сноп Х-зрака уперен је на кристал сфелерита. Пошто прођу кроз кристал, зраци дјелују на фотографску плочу. Добија се дифракциона слика. Траговима који су настали на плочи потврђена је дифракција Х-зрака , изазвана проласком кроз просторну решетку кристала. Из теорије о просторним решеткама произлази да Х-зраци имају изразито мале таласне дужине.

П р и м ј ен а Х-з р ак а. У првом реду се за Х-зраке интересује медицина. Х-зраци служе у дијагностици, јер су у стању да просвијетле човјечије тијело. Примјењују се и у терапији , јер разарају ткиво, а јаче утичу на обољеле ћелије него на здраве. Ма да су сви снимци Х-зрацима само слике сенки, могу се примијетити врло мале разлике у густини ткива и могу се урадити снимци у потпуно одређеној дубини тијела. Интезитет зрачења се може толико појачати да се могу добити кинематографски снимци (нпр. снимци срца које куца ). Х-зраци се примјењују и у техници испитивања материјала јер су у стању да просвијетле машинске металне дијелове и да се тако ипспита да ли у њима има грешака. У физици за испитивања се користе Х-зраци веома малих тласних дужина. У раду са Х-зрацима треба бити нарочито опрезан. За заштиту се користе дебеле оловне плоче.

ГАМА ЗРАЦИ

Гама честице је открио 1900. године француски физичар Пол Урлих Вилар

приликом посматрања уранијума. Тада је и открио, да се гама честице не отклањају

у електромагнетном пољу, што значи да немају електрични набој. Име им је

дао Ернест Радерфорд, по грчком алфабету, јер су откривени након алфа и бета

честица.

18

Page 20: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

Гама-зраци су електромагнетна зрачења веома кратких таласних дужина ( мање од 0,01 nm, односно фреквенције веће од 1019 Hz), која бивају изражена у моменту прелаза језгра са енергетски вишег нивоа на енергетски нижи ниво. Из тога разлога гама-зрачење пружа податке о енергетским нивоима у језгру, као што су оптички спектри Х-зрачења говоре о електронским

нивоима у томском омотачу. Брзина кретања ових зрака је равна брзини свјетлости. Гaма-зраци на свом путу кроз ваздух производе релативно слабу јонизацију, али су најпродорнији и пролазе мање-више кроз све материјале. Њихов домет зависи од енергије.Гама-распад је за разлику од алфа, бета-распада мало специфичнији. Овдје не долази до правог распада језгра на друго језгро, већ је гама распад неке врсте емисија гама зрака. При томе језгро прелази из побуђеног стања у коначно стање са емисијом гама-честица, које зовемо фотони.

Језгро потомак ( настало распадом језгра родитеља) не налази се у основном стању, него у побуђеном. Приликом преласка језгра из побуђеног у основно стање емитује се гама-фотон, слично као код атома приликом његовог преласка из побуђеног у основно стање, када се емитује фотон рендгенског зрачења.

При пролазу кроз материју гама-зраци губе енергију-апсорбују се на више начина, од којих су најважнији: Фотоелектрични и Комптов ефекат и стварање парова позитрон-електрон.

Фотоелектрични ефекат долази до изражаја у случају дејства гама-зрака ниских енергија на атоме са већом атомском тежином, при чему долази до избијања електрона из погођених атома. Кинетичка енергија ослобођених електрона ( А=Е-Р ) једнака је разлици енергија упадног гама зрака (Е) и енергије везивања електрона у атом (Р). Комптов ефекат игра виднију улогу у случају дејства гама-зрака виших енергија на апсорбере са мањом атомском тежином. При судару са слободним или лабилно везаним електронима гама-зраци предају дио своје енергије, а сами продужавају да се крећу са промјењеним правцем и брзином. Гама зраци високих енергија (преко 1,02 МеV) при судару са материјалима велике атомске тежине губе цјелокупну енергију и стварањем парова позитрон-електрон престају да постоје.

19

Сл.6

Page 21: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

Изложени јаком магнетном пољу гама-зраци не скрећу, пошто нису наелектрисани. Они најчешће прате алфа и бета емисију.

Могу проћи и оловну плочу дебљине 20 cm. Њихова путања у ваздуху може да изнеси и по неколико метара и они су знатно продорнији и опаснији него алфа и бета честице.

Гама зраци су продорна зрачења која су по својим особинама веома слична рендгенским зрацима, само што су често још продорнија од ових. Као и рендгенске зраке ове јонизују ваздух, дјелују на фотографску плочу, при пролазу кроз кристале настаје дифракција итд. Апсорпција расте са порастом атомског броја елемената. Међутим,продорна моћ рендгенског зрачења расте с повећањем напона на рендгенској цијеви. При кочењу електрона убрзаних напоном од неколико милиона волти добија се закочно рендгенско зрачење,које се ни по чему не разликује од гама-зрачења. Дакле, поређење својстава рендгенског и гама-зрачења показује да су ове двије врсте зрачења потпуно исте природе. Према томе, гама зрачења представљају електромагнетне таласе. Таласна дужина гама зрачења веома је мала, па је, према томе енергија гама-фотона врло велика. Док енергија рендгенског зрачења за техничку употребу иде и до неколико KeV, енергија гама-зрачења иде и до неколико MeV.

Мјерења су показала да гама-фотони емитовани из различитих радиоактивних супстанција имају различиту енергију.У принципу, за заштиту од гама зрачења користе се материјали направљени од елемената великог редног броја који добро апсорбује гама-зрачење чија дебљина се одређује према очекиваним максималним интензитетима зрачења. Такви материјали су олово,бетонски зидови, земљане препреке итд.

АЛФА ЧЕСТИЦЕ

Алфа честица идентична је језгара хелијума, а састоји се од два протона и два неутрона. То је релативно тешка и високо-енергетска субатомска честица са позитивним набојем +2 због своја два протона. Брзина алфа честице у ваздуху је отприлике 1 / 20 брзине свјетлости.

Кад је омјер неутрона и протона у језгру одређених атома пренизак, они емитују алфа честицу како би успоставили равнотежу. Напримјер: полонијум-210 има 126 неутрона и 84 протона што је омјер од 1:50 напрема 1. Након радиоактивног

20

Page 22: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

распада емитовањем алфа честице, омјер постаје 124 неутрона напрема 82 протона или 01:51 напрема 1. Будући да број протона у језгру одређује елемент, полонијум-210 након емисије алфа честице постаје олово-206 који је стабилан елемент.

 Атоми који емитују алфа честице углавном су врло велики атоми, тј имају високе атомске бројеве. Много је природних и вештачких радиоактивних елемената који емитују алфа честице. Природни извори алфа честица имају атомски број најмање 82, уз неке изузетке. Најважнији алфа емитери су: америциј-241 (атомски број 95), плутонијум-236 (94), уран-238 (92), торијум-232 (90), радиј-226 (88), радон-222 (86). Алфа емитери су присутни у различитим количинама у готово свим стенама, тлу и води. Након емисије, алфа честице се због велике масе и наелектрисања крећу релативно споро (отприлике 1 / 20 брзине светлости) иу ваздуху потроше сву енергију након неколико центиметара и тада вежу слободне електроне и постају хелијум.

 Позитиван набој алфа честица може бити користан у неким индустријским процесима. Напримјер, радијум-226 се користи за лечење карцинома.Полонијум-210 служи за неутралисање статичког електрицитета у многим индустријама. Алфа честице због свог позитивног набоја привлаче слободне електроне и тако смањују статички набој.

 Неки детектори дима користе емисију алфа честица америциј-241 за стварање електричне струје. Алфа честице сударају се са молекулима ваздуха унутар коморе и ослобађају електроне. Резултат су позитивно наелектрисани јони и негативно наелектрисани електрони који стварају електричну струју између

21

Сл.7

Page 23: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

позитивно и негативно набијених плочица унутар коморе. Кад честице дима уђу у уређај, набијене честице их привлаче прекидајући струју и тако се активира аларм.

БЕТА ЧЕСТИЦЕ

Бета честице су еквивалентне електронима. Разлика је у томе што бета честице потичу из језгра, а електрони се налазе у омотачу. Бета честице имају електрични набој -1. Маса бета честице износи отприлике 1 / 2000 масе протона или неутрона. Брзина појединачне бета честице зависи о томе колико енергије има и варира у широком интервалу.

Иако бета честице емитују радиоактивни атоми, оне саме по себи нису радиоактивне. Њихова енергија у облику брзине наноси штету живим ћелијама тако што разбија хемијске везе и ствара јоне.

 Емисија бета честице догађа се када је омјер неутрона и протона у језгру превелик. Научници сматрају да се неутрон трансформише у протон и електрон, с тим да протон остаје у језгри, а електрон се избацује. Процес смањује број неутрона за један и повећава број протона за један и тако настаје нови

22

Сл.8

Page 24: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

елемент. Бета честица често је праћена и емисијом гама зраке. Након избацивања бета честице језгра још увек има вишак енергије коју отпушта у облику гама фотона.

Радиоактивни распад технециј-99, који има превише неутрона да би био стабилан, је пример бета распада. Остали значајнији бета емитери су: фосфор-32, трицијум, угљеник-14, стронцијум-90, кобалт-60, јод-129 и 131, цезијум-137.Бета емитери имају многе употребе, нарочито у медицинској дијагностици и лечењу (фосфор-32 и јод-131), али иу разним индустријке инструментима који служе за мерење дебљине врло танких материјала.

Бета честице у ваздуху путују неколико десетина центиметара и лако се заустављају чврстим материјалима. Када бета честица остане без енергије, понаша се као било који други слободни електрон.

КОСМИЧККЕ ЗРАКЕ

Из космичког простора Земљу непрекидно бомбардују зраке веома високе енергије и називамо их космичке зраке. Космичко зрачење чини отприлике 13% од укупног природног позадинског зрачења. Дели се на два типа, примарно и секундарно. Примарно космичко зрачење састоји се од честица врло високе енергије ( до 10 18

eV ), а то су углавном протони, алфа честице, тежи јони и електрони.

Велики проценат примарног космичког зрачења долази изван нашег Сунчевог система, док један део долази од нашег Сунца. Врло мало примарног космичког зрачења продре до Земљине површине.Велика већина реагује са Земљином атмосфером производећи секундарно космичко зрачење које се састоји од фотона , електрона,

неутрона и гама зрака и које долази до површине. На висинама испод 20 km космичко зрачење је скоро потпуно секундарно. Секундарно космичко зрачење чине двије компоненте:

Компонента коју врло интезивно апсорбује олово назива се мека компонента ;

Састав примарног космичког зрачењаПротони 77,5%Језгра He 20,0%Језгра Li, Be, B 1,0%Језгра C, N, O 1,0%Jезгра са Z > 9 0,5%

23

Page 25: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

Компонента која пролази кроз велике дебњине олова назива се тврда компонента

Код продора космичких зрака кроз олово утврђено је да у њима постоје честице чија је маса већа од масе електрона, а мања од масе протона. Те су честице називају мезони.

Атмосфера и Земљино магнетно поље такође се понашају као штит против космичког зрачења смањујући количину која долази до површине. На космичко зрачење утиче и Сунчева активност чије појачање узрокује појачање Земљиног магнетног поља, а тиме и слабљење учинка космичког зрачења. Може се закључити да интезитет космичког зрачења зависи од географске ширине. Приликом летења вјештачких Земљиних сателита и космичких ракета око Земље, откривени су радијациони појасеви. Постојање ових појасева условљено је постојањем Земљиног магнетног поља које захвата и задржава наелектрисане честице из космичког зрачења. У равни екватора унутршњи радијациони појас простире се од 600 – 6000 km, а спољни радијациони појас од 20 000 – 60 000 km. На географској

ширини од 60 оба појаса се приближавају Земљи на неколико стотина

километара. На основу овога можемо закључити да ја количина космичких зрака најмања на екватору и расте према већим географским ширинама.

24

Page 26: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

ЗАКЉУЧАК

Електромагнетно зрачење се налази свуда око нас, док се сунчамо, учимо, играмо

игрице, док пребацујемо музику са телефона на телефон, док куцамо неки текст на

компијутеру, док сликамо зуб,слушамо радио, гледамо ТВ и итд...

Електромагнетна зрачења и јонизујућа и нејонијузућа, када је у питању квалитет

живота људи, могу се посматрати са два аспекта. Први је њихов утицај на развој

људске заједнице, а други је њихов утицај на здравље људи. Данашња цивилизација

увелико користи електромагнетне таласе и поља у читавом низу технологија. Тако,

комуникације, радио и телевизија, електрична енергија, тренспорт, медицина,

рачунари, су засновани на елекромагнетним пољима и електромагнетним

зрачењима. Тај напредак је омогућио људима висок квалитет живота, који се до пре

само једног века није могао ни замислити. Продор у свемир и његово изучавање

незамисливи су без електромагнетних таласа, као и продор у свет микрочестица.

Њихов допринос развоју савремене цивилизације је несагледивог значаја.

С друге стране, негативан утицај електромагнетних зрачења је што у одређеним

условима изазивају здравствене проблеме код људи (близина извора зрачења, снага

25

Сл.9

Page 27: Elektromagnetski spektar2

Спектар електромагнетног зрачења Секулић Милан

зрачења, фреквенција таласа, јонизација). При том, јонизујућа зрачења су знатно

опаснија по здравље људи од нејонизујућих. Оно што је у свему добро је да су

нејонизујућа зрачења у далеко већој употреби од јонизујућих па је из тог разлога

умногоме смањен ризик по здравље људи.

Ако мjеримо допринос електромагнетних зрачења односно поља на развој и добробит људске заједнице и негативне ефекте по здравље људи, можемо закључити да су позитивни ефекти далеко испред негативних ефеката. Заправо употреба електромагнетних поља и таласа је темељ и развој савремене цивилизације.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ото Карл Хан, Физика II , Научна књига,Београд 1962;2. Бранко Ђурић, Живојин Ћулум, Физика IV , Научна књига,

Београд 1971;3. Велимир Круз, Техничка Физика, Школска књига Загреб 1972;4. Иван Супек,Теоријска физика и структура материје, Загреб

1960;5. Х.А.Стуарт, Физика, Научна књига, Београд 1966;6. Светозар Божин,Милан Распоповић,Емило Даниловић, Физика

III ,Завод за уџбенике и наставна средстба –Београд 1995;7. Г.Димић, Г. Савановић, Физика IV,Завод за уџбенике и

наставна средства- Српско Сарајево 2001;

26