izvor

Sl.Zvuk je kuglasti val

fv ⋅= λ

27310

tvv +=

3. razred – ZVUK I ELEKTROMAGNETSKI VALOVI

1. Osnovni pojmovi – zvuk Zvuk je longitudinalni mehanički val, frekvencije između 20 Hz i 20 kHz (granice nisu strogo definirane). Pri širenju zvuka dolazi do periodične promjene gustoće i tlaka sredstva (zgušnjenja i razrijeđenja).

Podjela zvuka prema frekvencijama :

ULTRAZVUK – je zvuk frekvencije iznad 20 kHz; zvuk velike energije; koristan je ( u medicini, industriji, pomorstvu, .....) zvuk koji čujemo - zvuk frekvencije između 20 Hz i 20 kHz INFRAZVUK – zvuk frekvencije ispod 20 Hz; koristi se u seizmologiji, za praćenje kretanja tla i potresa; proizvodi ga titranje velikih masa (potresi, teška vozila,... ); štetan je – čovjek ga prima cijelim tijelom, izaziva tjeskobu, mučninu ... A. Mohorovičić, 1909.g.→ brzina longitudinalnih valova pri potresu ima „skok“ (naglu promjenu

vrijednosti - diskontinuitet) pri prijelazu iz jednog u drugi sloj – otkrio je granicu između Zemljine kore i omotača ( Mohorovičićev diskontinuitet – „moho sloj“ )

Zvuk se širi kroz čvrsto, tekuće i plinovito stanje. Pri tome najveću brzinu ima u čvrstom stanju, zatim u tekućem, a onda u plinovitom. Razlog tome je u načinu prenošenja energije između čestica sredstva – energija se prenosi sudarima čestica, pa je jasno da će se bolje prenositi u sredstvu gdje su čestice povezane jačom silom /vezom. Prilikom širenja zvuka kroz npr. zrak, titra gustoća zraka – postoje zgušnjenja i razrijeđenja. Te promjene uzrokuju pojavu promjene tlaka zraka.

Zvuk je kuglasti val. Iz izvora se širi jednako na sve strane:

Zvuk se kroz homogeno sredstvo širi pravocrtno : svt

=

Brzina zvuka ovisi o temperaturi : za zrak : smv 3310 =

−t temperatura u C0 −0v brzina zvuka u zraku na temperaturi C00

1

tREI

⋅=

π24

E

1R

⇒2RI 2

1R 2

1

22

2

1

RR

II

=

BRZINA širenja VALA Brzina vala pokazuje kako brzo val putuje. U praksi, brzina vala ovisi o osobinama sredstva ( medija ) kroz koje prolazi.

Brzina u određenom mediju se ne mijenja sa frekvencijom.

Produkt frekvencije i valne duljine uvijek će bit isti u istom mediju : fv λ=

Zamislimo žicu napetu silom F . Neka žica ima masu m i duljinu L. Brzina vala je:

L – duljina konopa m – masa konopa

Brzina zvuka ovisi o sredstvu kroz koje se zvuk širi/prolazi. Pri tome vrijedi formula : ρEv =

−E Youngov modul (konstanta) [ ] 2mNE = −ρ gustoća sredstva

2. Intenzitet zvuka, I Općenito, intenzitet je energija koja okomito prođe kroz okomitu površinu u jedinici vremena (slika 1.).

AtEI = ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ = 22 m

Wsm

J API = ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

2mW

A −I intenzitet −E energija −A površina −t vrijeme

površina kugle

212

0 10mWI −= - prag čujnosti (najmanji intenzitet zvuka koji ljudsko uho čuje)

2max 1mWI = - granica boli (najveći intenzitet koji ljudsko uho može podnijeti)

Zvuk je kuglasti val; valne plohe su kugline ljuske. Površina kugle je : π24RA = Intenzitet zvuka opada sa kvadratom udaljenosti od izvora :

~ izvor

Lm

=μμFv =

2

A Vm

=ρ

tv ⋅

vr

20

20 2

121 vtvAVvE zuk ⋅⋅== ρρ At:

202

1 vvI z ⋅⋅= ρ

Zvuk je val koji nastaje titranjem čestica. Iz zakona očuvanja energije slijedi : 2012

1 vmEuk =

−1m masa jedne čestice

−ρ gustoća

slika 2.

Za N čestica : 1Nmm = −0v maksimalna brzina titranja čestice −V volumen tvAV z⋅= −zv brzina zvuka intenzitet zvuka ovisi o 0v

Pitanje : Zašto ne čujemo toplinsko gibanje čestica?

smv /500≈ brzina toplinskog gibanja čestica KAOTIČNO gibanje scmv /200 ≈ amplituda brzine titranja čestica USMJERENO gibanje

3. Razina intenziteta zvuka, L

Od 2120 /10 mWI −= do 2

max /1 mWI = je 12 redova veličina. Osjet sluha se prilagodio tako da se prigušuju intenzivniji tonovi. Uho registrira logaritamske promjene intenziteta, a ne linearne.

Psihofizički zakon – Fechner i Weber :

OSJET GLASNOĆE ZVUKA RASTE S LOGARITMOM NJEGOVE JAKOSTI. Ljudska percepcija zvuka – ljudsko uho linearni porast intenziteta čuje tek logaritamski ( prigušuje intenzivnije tonove). Grafički prikaz : L – razina intenziteta zvuka, glasnoća I – intenzitet zvuka Glasnoća zvuka ovisi o njegovom intenzitetu.

FIZIKALNE VELIČINE objektivne subjektivneFREKVENCIJA VISINA TONA INTENZITET GLASNOĆA (L) OBLIK ZVUČNOG VALA KVALITETA, boja

3

Definira se veličina L, razina intenziteta zvuka : 0

log10IIL = [ ]dB , decibel ( uz f = 1 kHz )

ili 0

logIIL = [ ]B ,bel

212

0 10mWI −= , prag čujnosti, najmanji intenzitet koje ljudsko uho čuje

00101log10log100

00 =⋅===

II

L dB

2max 1mWI = , prag bola , najveći intenzitet koje uho može podnijeti, a da se ne ošteti

120121010log1010

1log10log10 1212

0

maxmax =⋅==== −I

IL dB

Napomena : za svaku frekvenciju se posebno definira glasnoća zvuka → mjeri se decifonima. TABLICA – intenzitet i razina intenziteta zvuka

4

vvv zrel +=

fvz λ= fvrel ′= λ

fv

fv relz

′= ⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=′

zvvff 1

vvv zrel −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=′

zvvff 1

1 432

zvv <

zvr

vr

λ

zvr

vr

4. Dopplerov učinak

Dopplerov učinak (efekt) je pojava promjene frekvencije zvuka zbog relativnog gibanja izvora zvuka i opažača (slušača). Javlja se kada je brzina gibanja izvora ili opažača manja od brzine zvuka :

Pritome postoje ove mogućnosti : 1. Izvor miruje, a opažač se giba brzinom v

a. prema izvoru Kada se dva tijela gibaju jedan prema drugome, njihova relativna brzina je zbroj pojedinačnih brzina :

−relv relativna brzina zvuka i opažača −zv brzina zvuka −v brzina gibanja opažača izvor miruje

−f frekvencija izvora zvuka −′f frekvencija zvuka koji čuje opažač ff >′ opažač čuje zvuk više frekvencije

b. od izvora Sada je relativna brzina izvora i opažača jednaka :

Sličnim razmatranjem kao i pod a), dobije se : izvor miruje

ff <′ opažač čuje zvuk niže frekvencije

Sada ćemo razmotriti slučaj kada opažač miruje, a izvor zvuka se giba. Prvo razmotrimo što se u tome slučaju događa sa valnom duljinom zvučnog vala :

• kada izvor miruje u odnosu na opažače • kada se izvor giba udesno brzinom 0≠v nema promjene valne duljine

valne plohe su koncentrične kružnice valne plohe su gušće u smjeru gibanja izvora

val 1

val 3

val 2

5

zvNvNN

vtNNλλλ

λλ

⋅−=′

+′=

N:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=′

zvv1λλ

zvv

ff−

=′1 ff >′

zz v

NttNfv λλλ =⇒==

λλλ

λλ

NvvNN

vtNN

z

⋅−′=

−′=

N:

zvvλλλ −′=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=′

zvv1λλ

zvv

ff+

=′1

λλzvr

vr .konsttNf ==

⇒ ff <′

λ

Sa slike je vidljivo da dolazi do smanjenja valne duljine zvučnog vala. Zbog .konstvz = , doći će do povećanja frekvencije.

2. Opažač miruje, a izvor se giba brzinom v

a. prema opažaču

izvor se giba opažač miruje moja mama , frekvencija izvora zvuka

−zv brzina zvuka −v brzina izvora

Kako znamo, frekvencija je obrnuto proporcionalna valnoj duljini ( .konstvz = u ovom slučaju), pa možemo pisati :

opažač čuje zvuk više frekvencije

b. od opažača izvor se giba

opažač miruje

.konsttNf == , frekvencija izvora zvuka

opažač čuje zvuk niže frekvencije

6

→< zvukizvor vv Dopplerov efekt

→≥ zvukizvor vv

zi vv < zi vv = zi vv >

3. Gibaju se i izvor i opažač −zv brzina zvuka −iv brzina izvora

−ov brzina opažača gornji znaci → približavanje donji znaci → udaljavanje Ako gibanja nisu duž istog pravca → uzimaju se odgovarajuće komponente brzine

5. Udarni ( čeoni ) valovi Za brzinu izvora zvuka manju od brzine zvuka javlja se Dopplerov učinak. Kada brzina valova postane jednaka ili veća od brzine širenja vala nastaje udarni (čeoni, „shock wave“) :

udarni ( čeoni ) val ; slika → Primjer : čamac koji se giba brzinom većom od brzine valova (ili vrh olovke gibamo pravocrtno po površini vode) → rezultat : VAL SE NE MOŽE ŠIRITI ISPRED IZVORA, jer je izvor brži od vala. Takav val se naziva ČEONI ( udarni ) val.

Izgled udarnog vala – shematska skica

iv >> zv

. O .O .O

−iv brzina izvora vala −zv brzina vala (zvuka)

Kada je brzina izvora jednaka brzini vala ( zi vv = ), svi valovi koje je odaslao izvor bit će stiješnjeni u mali dio prostora ( tj. u točku O ) → točka O bit će područje vrlo zgusnute energije → to uzrokuje da se u točki O čuje ekstremno jak zvuk ( prasak ), koji se onda širi kao tzv. udarni val.

ukE ~ I ~ 2A (ukupna energija proporcionalna je intenzitetu vala, koji je razmjeran kvadratu amplitude vala)

Oblik udarnog vala ovisi o brzini izvora. Za slučaj zi vv > ona ima oblik plašta stošca ( slika desno ) :

Kad je izvor došao u točku I2, zvučni val odaslan iz točke I1 došao je do točke A .... itd.

i

o

vvvvff

z

z

m

±=′

7

21

2202

1101

2sin

2sin

ff

xtfyy

xtfyy

≈

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

λπ

λπ

tfyytfyy

202

101

2sin2sinππ

==

( )tftfyyyy 21021 2sin2sin ππ +=+=

21 yyy +=

zi vvMa =⇒=1

zvMa =1

zii vvMav 33 =⇒=θ2

−1I položaj izvora ranije −2I položaj izvora kasnije −tvi put koji prijeđe izvor vala −I trenutni položaj izvora −tvz put koji prijeđe val (zvuk)

Karakteristična veličina za udarni val je θ , kut stošca : i

z

vv

=θsin

i

z

i

z

vv

tvtv

IICI

IIBI

IIAI

====== ...sin2

2

1

1

0

0θ

Definira se tzv. Machov broj : Npr. ako je

I II III udarni val je čuo prije upravo čuje čut će kasnije

6. Zvučni udari Zvučni udari nastaju interferencijom dva vala bliskih frekvencija. Npr, valovi su zadani jednadžbama : val 1 40 Hz valovi u fazi valovi u protufazi

promjena amplitude rezultantni val

Slika 1.

Ako je detektor (npr. uho) na mjestu 21 xx = , dobijemo :

Rezultat interferencije je tada :

8

smc /103 8⋅=

( )tftfyy ⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

= ππ 2sin2

2cos2 0

uT

uffff =−=Δ 21

t

uu f

T 1=

Primjenjujući trigonometrijsku relaciju za zbroj sinusa : 2

cos2

sin2sinsin βαβαβα −⋅

+=+

Za rezultantno titranje dobijemo jednadžbu : ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= tfftffyy2

2cos2

2sin2 21210 ππ

Promotrimo poseban slučaj, kada su frekvencije vrlo bliske, tj. 21 ff ≈ . Tada za zbroj frekvencija možemo pisati : fff 221 ≈+ A za razliku frekvencija : fff Δ=− 21 Pod tim uvjetima rezultantnu jednadžbu možemo pisati :

„amplituda titranja“

Dobili smo modulirano titranje, jer se amplituda „modulira“ vremenski promjenjivim faktorom (slika 1. i 2.). Amplituda titranja se periodički mijenja u vremenu, od vrijednosti 0 do 02y . Frekvencija udara računa se prema formuli : i označava učestalost pojavljivanja

maksimalne amplitude. Slika 2.

−uT period udara

7. Elektromagnetski valovi James Clark Maxwell ( škotski fizičar ) → osnivač klasične elektrodinamike U klasičnoj elektrodinamike poznata su 4 Maxwellova zakona, otkrivena 1863. godine :

1. Silnice električnog polja imaju svoj početak i kraj u električnim nabojima. 2. Silnice magnetskog polja su zatvorene krivulje. 3. Svako promjenjivo električno polje induciBra u nekoj točci prostora

vrtložno magnetsko polje, čije su silnice okomite na silnice tog električnog polja.

4. Svako promjenjivo magnetsko polje inducira u nekoj točci prostora promjenjivo električno polje, čije su silnice okomite na silnice tog magnetskog polja.

slika uz 2. i 3. Maxwellov zakon

Te promjene se kroz prostor (vakuum ili zrak) šire brzinom c, brzinom svjetlosti :

Kroz sva ostala optički prozirna sredstva svjetlost se širi brzinom v, koja je uvijek manja od c.

t

9

rrrr

cvμεμμεε

=⋅⋅⋅

=00

1

smc /1031 8

00

⋅=⋅

=με

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

cxtEE ωsin0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

cxtHH ωsin0

Hr

Er

cr

Pr

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ =

CN

mV

ATmmF /104/10854,8 70

120

−− ⋅=⋅= πμε

I za brzinu svjetlosti vrijedi formula, koja je povezuje sa valnom duljinom i frekvencijom : fc ⋅= λ Dakle, kod elektromagnetskog vala titraju električno i magnetsko polje. Polja su međusobno u fazi. Titranja se odvijaju u dvije međusobno okomite ravnine (slika 1. i 2.) → EM-val je transverzalni val

Jednadžbe titranja pojedinih polja :

[ ]B

−Er

jakost električnog polja −Hr

jakost magnetskog polja Slika 1. −0E amplituda električnog polja −0H amplituda magnetskog polja

HErr

, i cr su međusobno okomiti vektori

Slika 2.

EM-val (svjetlost) se širi u vakuumu i zraku brzinom c : (1)

−0μ apsolutna magnetska permeabilnost vakuuma −0ε apsolutna električna permitivnost vakuuma uočiti : EM-val NE treba čestice

da bi se širio kroz prostor Brzina v EM-vala u nekom drugom, optički prozirnom sredstvu ovisi samo o njegovim električnim i magnetskim svojstvima:

−rμ relativna magnetska permeabilnost sredstva −rε relativna električna permitivnost sredstva

(optički prozirno sredstvo - ono sredstvo kroz koje se EM-val može širiti) Omjer brzine svjetlosti u vakuumu (zraku) i nekom optički prozirnom sredstvu označava se n, a naziva indeks loma sredstva :

cnv

= , to je broj karakterističan za pojedino sredstvo; 1n ≥ jer je c > v

EM-val se širi kroz prostor kao val → energija vala je NELOKALIZIRANA, jer je polje (čitav prostor) nosilac energije

Definira se veličina Pr

, Poyntingov vektor, intenzitet EM-vala : wcP ⋅= ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

2mW (2)

Smjer vektora Pr

je kao i smjer vektora brzine, cr :

Također se uvodi veličina w : volumenenergijaw = ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

3mJ

−w gustoća energije HE www += Sastoji se od dvije komponente :

10

20

20 2

121 HEw με +=

www HE ==00

1. gustoće energije električnog polja , Ew ⇒ 202

1 EwE ε=

2. gustoće energije magnetskog polja, Hw ⇒ 202

1 HwH μ=

Zbog zakona očuvanja energije, maksimalne energije su jednake :

wHE == 200

200 2

121 με (3)

Znači da je maksimalna gustoća energija električnog polje jednaka maksimalnoj gustoći energiji magnetskog polja. I, one su, svaka za sebe, jednake trenutnoj gustoći energije. Sada ćemo izvesti jednu važnu formulu :

Iz (3) slijedi : 200

200 2

121 HE με =

0000 HE με = (3) zbog (1) to je c, brzina svjetlosti

00

00 HE

εμ

= ⇒ 0000000

000

00

0

0

0

00

1 cBHcHHHE ==⋅==⋅= μμμεμε

μμμ

εμ

⇒ 0 0E cB=

Iz teorije magnetizma znamo da vrijedi veza : 000 HB μ= , što je iskorišteno gore EKSPERIMENTALNA potvrda postojanja EM-valova Heinrich Hertz (njemački fizičar) → 1888. godine je eksperimentalnim putem potvrdio

Maxwellovu teoriju, tj. detektirao je EM-valove ( slika 3. i 4. )

Slika 3. Hertzov odašiljač EM-valova i rezonator. Kako titra električna iskra na šiljcima odašiljača (izvor EM-valova), tako titra i elektromagnetsko polje u njegovoj okolini. Da bi to dokazao, Hertz je konstruirao osjetljivi titrajni krug - rezonator. U rezonatoru se pojavila ista iskra. Ako je frekvencija odašiljača jednaka vlastitoj frekvenciji rezonatora, dolazi do rezonancije.

11

Hertz je 1888.g. nedvojbeno utvrdio da električna i magnetska polja titraju isto tako kao i električna struja u aparatu za odašiljanje valova. Titranje električnog polja izazivaju iskre u rezonatoru, kao što zrak pri rezonanciji prenosi titranje od jednog zvučnog izvora do drugog. EM - valovi Slika 4. I T B R Danas, gledano tehnički, EM-valovi nastaju u tzv. otvorenom električnom titrajnom krugu. Da bi se dobio EM-val dovoljno velikog intenziteta, treba zatvoreni titrajni krug pretvoriti u otvoreni – to je zapravo zatvoreni titrajni krug sa razmaknutim pločama kondenzatora. Tako se dobije antena. Antena je otvoreni LC – krug : L – duljina antene L otvoreni titrajni krug antena ili dipol t t Na anteni nastaje stojni EM-val, čija se vlastita frekvencija, odnosno period titranja računa po formuli :

1fT

= LCT π2= , Thomsonova formula

I – iskrište T – tiplako R – radio B - baterija

pola valne duljine

antena

napon između A i C

naboj +

naboj -

struja u točci C

12

rrrr

nv μεμμεεεμ

=⇒==00

11

SPEKTAR BIJELE SVJETLOSTI

Fizikalno gledajući, možemo reći da EM-valovi nastaju ubrzanim gibanjem naboja. Spektar EM-valova znači raspodjela EM-valova prema valnoj duljini, frekvenciji ili energiji. Valovi su po svojoj fizikalnoj prirodi isti, pa za sve njih vrijede formule :

n – indeks loma je broj koji pokazuje E –energija EM-vala koliko puta je brzina EM-vala manja u h-Planckova konstanta optički prozirnom sredstvu u odnosu

na onu u vakuumu ili zraku ŠTO JE VALOVIMA KRAĆA valna duljina, to im je frekvencija i energija VEĆA – prodorniji su. Podjela EM-valova :

radiovalovi - koriste se u radio i TV-komunikaciji mikrovalovi- radarska tehnika i neke komunikacije IC-zračenje - primjena u industriji, medicini, astronomiji… vidljiva svjetlost - izvor im je omotač atoma ultraljubičasto zračenje - zračenje atoma i molekula x-zračenje - štetno, nastaje u rendgenskoj cijevi gama-zračenje - izvor su im radioaktivni nuklidi; γ-zrake su visokoenergetski elektromagnetski valovi velike prodornosti kozmičko zračenje - dolazi iz svemira

ffc 1

∝⇒= λλ vcn =

JshhfE

3410626,6 −⋅=

=

00

1με

=c

SPEKTAR ELEKTROMAGNETSKIH VALOVA

13

PRIMJERI ZRAČENJA iz SVEMIRA

Kratki pregled kroz povijest otkrića i primjene EM-valova : H. Hertz - nije uočio mogućnost praktične primjene svog otkrića G. Marconi 1895. - uspio prenijeti signal na udaljenost od par km N.Tesla - nezasluženo izgubio spor o prvenstvu bežičnog prijenosa EM-valova; kasnije mu priznat patent A. Meissner 1913.- smišlja radioodašiljač i omogućava prijenos govora i glazbe; prvi prijenos slike ostvaren je tek 1925. Bežični prijenos govora i glazbe postao je moguć tek kad se EM-val uspio modulirati („prilagoditi“ - postupak kojim se jedna značajka jedne veličine mijenja u skladu s promjenom druge) PRIMJENA EM-valova u: - elektrotehnici → telekomunikacija, sateliti - znanosti → struktura materije, svemir, laserske tehnologije - medicini → color-Doppler, NMR, CT-tehnike … - svakodnevnom životu → radio, TV, mobiteli, mikrovalna...