Elektrotechnika Sbirka Resenych Prikladu

(sbírka řešených příkladů)

Vypracoval: David Michálek

mailto:[email protected]?subject=Elektrotechnika%20-%20sb�rka%20�e�en�ch%20p��klad�

Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů

2 © 2007 David Michálek

1 STEJNOSMĚRNÝ PROUD

1.1 Základní pojmy

1.1.1 Úloha

Určete hustotu elektrického proudu a intenzitu proudového pole ve vodiči. Vodič je kruhového průřezu,

má průměr 1,6 mm a délku 1,2 mm. Vodič je připojen na napětí 18 V a prochází jím proud 8 A.

2 2 22

Průřez vodiče:

1,6, /

2 4 4

d dS r

22 01 A mm

Proudová hustota:

8, /

2,01

IJ

S 2

3 98 A mm

Intenzita proudového pole:

18/

1,2

UE

l 15 V m

1.1.2 Úloha

Stanovte průměr vodiče, kterým při proudové hustotě 3 A.mm-2

prochází proud 100 mA.

Průřez vodiče:

0,1,

3

IS

J 2

0 03mm 2

Průměr vodiče:

4 4 0,03,

4

d SS d

0 2 mm

1.1.3 Úloha

Jak velký proud bude procházet vodičem obdélníkového průřezu 2 mm x 3 mm při proudové hustotě

2 A.mm-2

?

Plocha obdélníkového průřezu:

2 3S a b 26 mm

Proud protékající vodičem:

2 6I J S 12 A

1.1.4 Úloha

Vodičem kruhového průřezu o průměru 1,25 mm prochází proud 3 A. Stanovte proudovou hustotu ve

vodiči.

2 2

Průřez vodiče:

1,25,

4 4

dS

2

1 23 mm

Proudová hustota:

3, /

1,23

IJ

S 2

2 44 A mm

1.1.5 Úloha

Stanovte délku a průměr kruhového vodiče, kterým prochází při proudové hustotě 4 A.mm-2

proud 0,5 A.

Mezi koncovými průřezy vodiče je napětí 80 V, intenzita elektrického pole je 10 V.m-1

.


© 2007 David Michálek 3

Délka vodiče:

80

10

U UE l

l E 8 m

Průřez vodiče:

0,5 4 4 0,13, ,

4

I SS d

J

2

0 13 mm 0 41 mm

1.2 Ohmův zákon, odpor a vodivost

1.2.1 Úloha

Stanovte odpor vodiče, kterým prochází proud 25 mA při napětí 175 V.

3

175

25 10

UR

I

7000 7 k

1.2.2 Úloha

Určete napětí na spotřebiči, jehož odpor je 1,5 k a kterým prochází proud 20 mA.

1500 0,02U R I 30 V

1.2.3 Úloha

Stanovte vodivost vodiče, kterým při napětí 120 V prochází proud 60 mA.

1 0,06,

120

U IG R G

R I U

6500 10 S 0 5 mS 500 S

1.2.4 Úloha

Jak velký proud prochází vodičem s odporem 0,4 M, je-li připojen na napětí 1,2 kV?

1200

400000

UI

R 3 mA

1.2.5 Úloha

Určete velikost napětí na vodiči o průměru 1,6 mm. Vodivost vodiče je 16 mS, proudová hustota je

2 A.mm-2

.

2 2

Průřez vodiče:

1,6S = ,

4 4

d 2

2 01 mm

Proud ve vodiči:

2 2,01 ,I J S 4 02 A

Napětí na vodiči:

4,02

0,016

IU R I

G 251 V

1.2.6 Úloha

Stanovte vodivost hliníkového vodiče obdélníkového průřezu 1,5 mm x 2 mm, je-li mezi konci napětí

90 V při proudové hustotě 3 A.mm-2

.

Průřez vodiče:

1,5 2S a b 23 mm

Proud ve vodiči:

3 3I J S 9 A

Vodivost vodiče:

9,

90

IG

U 0 1 S 100 mS



1.2.7 Úloha

Určete proud procházející vodičem délky 30 mm s vodivostí 20 mS. Intenzita elektrického pole je

15 V.mm-1

.


30 15U E l 450 V

Proud ve vodiči:

450 0,02U

I U GR

9 A

1.3 Rezistivita a konduktivita

1.3.1 Úloha

Určete proud procházející hliníkovým vodičem o průměru 0,8 mm. Vodič délky 3,5 m je připojen na

napětí 120 mV. 2 -1

Al 0,0285 mm m

2 2

Průřez vodiče:

0,8S = ,

4 4

d 2

0 5 mm

Odpor vodiče:

3,50,0285 , ,

0,5

lR

S

3199 5 10 199 5 m

3

3

Proud procházející vodičem:

120 10,

199,5 10

UI

R

0 6 A

1.3.2 Úloha

Stanovte průřez a průměr nikelinového vodiče délky 50 m. Vodič má odpor 3 .

2 -1

nikelinu 0,4 mm m

Průřez vodiče:

500,4 ,

3

l lR S

S R 2

6 67 mm 2

Průměr vodiče:

4 4 6,67,

4

d SS d

2 91 mm

1.3.3 Úloha

Kolik metru konstantanového vodiče průměru 1,12 mm je třeba k navinutí odporu 5 ?

2 -1

konstantanu 0,5 mm m

2 2

Průřez vodiče:

1,12,

4 4

dS

2

0 985 mm

Délka vodiče:

5 0,985,

0,5

l R SR l

S

9 85 m

1.3.4 Úloha

Určete délku a průměr vodiče z mědi, který má mít odpor 0,4 . Vodičem bude při proudové hustotě

2 A.mm-2

procházet proud 120 mA. 2 -1

Cu 0,0178 mm m



Průřez vodiče:

0,12,

2

I IJ S

S J 2

0 06 mm 2

Průměr vodiče:

4 4 0,06,

4

d SS d

0 276 mm

Délka vodiče:

0,4 0,06,

0,0178

l R SR l

S

1 348 m

1.3.5 Úloha

Z jakého materiálu je vodič, mezi jehož konci je napětí 11,4 V a kterým protéká proud 2 A? Vodič má

délku 500 m a průměr 1,78 mm.

Odpor vodiče:

11,4,

2

UR

I 5 7

2 2

Průřez vodiče:

1,78,

4 4

dS

2

2 49 mm

Rezistivita materiálu (měrný odpor materiálu):

5,7 2,49, z tabulek materiálu odpovídá pro hliník

500

l R SR

S l

2 1

0 0284 mm m

1.3.6 Úloha

Vodič z mědi o průměru 2,25 mm a délce 250 m se má nahradit vodičem z hliníku. Stanovte průměr

hliníkového vodiče tak, aby jeho odpor byl při uvedené délce stejný.

2 -1 2 -1

Cu Al0,0178 mm m , 0,0285 mm m

2 2

Cu

Pro měď:

2,25 250, 0,0178 ,

4 4 3,976

d lS R

S

2

3 976 mm 1 119

Cu Al

Al

Pro hliník:

2500,0285 ,

1,119

l lR R S

S R 2

6 367 mm

2

Průměr vodiče:

4 4 6,367,

4

d SS d

2 85 mm

1.3.7 Úloha

Vypočítejte, v jaké vzdálenosti nastal zkrat dvouvodičového vedení z mědi o průměru 5,64 mm. Odpor

vedení byl naměřen 1,425 . 2 -1

Cu 0,0178 mm m

2 2

Průřez vodiče:

5,64,

4 4

dS

2

24 98 mm

vedenívodiče

Odpor jednodo vodiče dvouvodičového vedení:

1,425,

2 2

RR 0 713



vodičevodiče

Délka vodiče:

0,713 24,98,

0,0178

R SlR l

S

1000 6 m

1.3.8 Úloha

Určete rezistivitu a materiál vodiče délky 5 m a s průměrem 0,316 mm. Odpor vodiče je 1,13 .

2 2

Průřez vodiče:

0,316,

4 4

dS

2

0 078 mm

Rezistivita materiálu (měrný odpor materiálu):

1,13 0,078, z tabulek materiálu odpovídá pro měď

5

l R SR

S l

2 1

0 0176 mm m

1.3.9 Úloha

Měděný vodič má délku 2 m. Jaká je proudová hustota při úbytku napětí na vodiči 106 mV?

-2

Cu 56,2 S m mm

Intenzita elektrostatického pole:

0,106, /

2

UE

l 0 053 V m

Proudová hustota:

56,2 0,053 ,J E 22 98 A mm

1.3.10 Úloha

Určete délku a průměr vodiče z konstantanu k výrobě bočníku k ampérmetru. Vodičem bude procházet

proud 570 mA, má mít odpor 4 , proudová hustota je 3 A.mm-2

. 2 -1

konstantanu 0,5 mm m

Průřez vodiče:

0,57,

3

IS

J 2

0 19mm 2

Průměr vodiče:

4 4 0,19,

4

d SS d

0 49 mm

Délka vodiče:

4 0,19,

0,5

l R SR l

S

1 52 m

1.4 Závislost odporu na teplotě

1.4.1 Úloha

Vypočítejte změnu odporu měděného vodiče o průměru 1,2 mm a délce 450 m, ohřeje-li se oproti

normální teplotě o 60 °C. 2 -1 1

Cu Cu0,0178 mm m , 0,0042 K



2 2

Průřez vodiče:

1,2,

4 4

dS

2

1 13 mm

20

Odpor při 20 °C:

4500,0178 ,

1,13

t

lR

S

7 09

t 20

Odpor vodiče pro oteplení 60 C:

1 7,09 1 0,0042 60 ,

t

R R t

8 88

t 20

Změna odporu vodiče:

8,88 7,08 ,R R R 1 8

1.4.2 Úloha

Vypočítejte délku manganinového drátu o průřezu 0,5 mm2, aby měl při teplotě 600 °C odpor 18 .

2 -1 6 1

manganin manganin0,43 mm m , 10 10 K

600

20 6

Odpor vodiče při 20 C:

18,

1 1 10 10 600 20

t

RR

t

17 90

Délka vodiče:

17,9 0,5,

0,43

l R SR l

S

20 81 m

1.4.3 Úloha

Stanovte odpor vlákna žárovky při teplotě 500 °C. Příkon žárovky je 10 W při napětí 12 V. Vlákno

žárovky je z wolframu a teplota při uvedením výkonu je 2 500 °C. 1

wolfram 0,0041K

22 2

25002500

2500

Odpor vláka žárovka při 2500 C:

12,

10

t

UU UP U I U R

R R P

14 4

2500

500


14,4,

1 1 0,0041 2500 500

t

RR

t

1 57

1.4.4 Úloha

Vypočítejte, jak se změní proud procházející vodičem z mědi. Vodič je připojen na napětí 230 V, při

teplotě 20 °C má vodič odpor 8 a ohřeje se na 90 °C. 1

měď 0,0042 K

20

20

Proud při 20 °C:

230,

8

t

UI

R

28 75 A

90 20


1 8 1 0,0042 90 20 ,

t

R R t

10 35

90

90

Proud při 90 °C:

230,

10,35

t

UI

R

22 22 A

20 90

Změna proudu :

28,75 22,22 ,

I

I I I

6 53 A



1.4.5 Úloha

Vypočtěte průřez hliníkového vodiče při teplotě 20 °C, který má délku 3 325 m a má při teplotě 23 °C

odpor 65 . 2 -1 1

hliník hliník0,0285 mm m , 0,004 K

23

20


65,

1 1 0,004 23 20

t

RR

t

64 23

20

Průřez vodiče:

33250,0285 ,

64,23

l lR S

S R 2

1 48 mm

1.4.6 Úloha

Hliníkový vodič byl při teplotě 20 °C připojen na napětí 120 V a procházel jím proud 4 A. Po zahřátí

klesl na 2,5 A. Stanovte oteplení a teplotu vodiče. 1

hliník 0,004 K

2020

20

Odpor při 20 °C:

120

4

t

UR

I

30

Odpor při ohřátí na teplotu :

120

2,5

tt

t

t

UR

I 48

t 20t 20 20 20

20

Oteplení vodiče :

48 301

30 0,004

t

R RR R t R R t t

R

150 C

Teplota vodiče po ohřátí:

20 20 150 20t t t t 170 C

1.4.7 Úloha

Vypočítejte oteplení vodiče ze stříbra. Při teplotě 20 °C měl odpor 25 . Po zahřátí byl odpor 30 .

1

stříbro 0,004 K

t 20t 20 20 20

20

Oteplení vodiče :

30 251

25 0,004

t

R RR R t R R t t

R

50 C


20 20 50 20t t t t 70 C

1.4.8 Úloha

Wolframové vlákno žárovky s příkonem 100 W má při teplotě 20 °C odpor 40 . Stanovte odpor vlákna

žárovky oři svícení, kdy je jeho teplota 2 500 °C. 1

wolfram 0,0041K



2500 20


1 40 1 0,0041 2500 20 ,

t

R R t

446 72

1.4.9 Úloha

Jakou teplotu má spirála topného tělesa, kterou při teplotě 20 °C prochází proud 2,9 A. Při provozu

prochází proud 0,5 A. Napětí zdroje je 230 V a 10,004 K .

2020

20

Odpor při 20 °C:

230,

2,9

t

UR

I

79 31

Odpor při ohřátí na teplotu :

230

0,5

tt

t

t

UR

I 460

t 20t 20 20 20

20

Oteplení vodiče :

460 79,311

79,31 0,004

t

R RR R t R R t t

R

1200 C


20 20 1200 20t t t t 1220 C

1.4.10 Úloha

Odpor telegrafního vedení při teplotě 8 °C je 1,5 . Při jaké teplotě má vedení odpor 1,55 ? Vedení je

z mědi. 1

měď 0,0042 K

23

20


65,

1 1 0,004 23 20

t

RR

t

64 23

820


1,5,

1 1 0,0042 8 20

t

RR

t

1 58

t 20t 20 20 20

20

Oteplení vodiče :

1,55 1,581 ,

1,58 0,0042

t

R RR R t R R t t

R

4 52 C


20 20 4,52 20 ,t t t t 15 48 C

1.4.11 Úloha

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší odpor měděného vodiče. Při teplotě 20 °C měl odpor 12 a ohřál se

na teplotu 80 °C. 1

měď 0,0042 K

80 20

80

20


1 12 1 0,0042 80 20

15100 100 100 100 125 100 %

12

t

R R t

Rp

R

15

25



1.4.12 Úloha

Vypočtěte rezistivitu mědi při teplotě 80 °C. 2 -1 1

měď měď0,0178 mm m , 0,0042 K

80 20

Rezistivita (měrný odpor) při 80 C:

1 0,0178 1 0,0042 80 20 ,

t

t

2 1

0 0223 mm m

1.4.13 Úloha

Vypočítejte rezistivitu hliníku při 90 °C. 2 -1 1

hliník hliník0,0285 mm m , 0,004 K

90 20

Rezistivita (měrný odpor) při 90 C:

1 0,0285 1 0,004 90 20 ,

t

t

2 1

0 0365 mm m

1.4.14 Úloha

Stanovte teplotu wolframového vlákna žárovky. Při teplotě 20 °C je odpor vlákna 32,9 . Při napětí 30 V

prochází žárovkou proud 0,1 A. 1

wolfram 0,0041K

t

Odpor vlákna při teplotě :

30

0,1t

t

UR

I 300

t 20t 20 20 20

20

Oteplení vodiče :

300 32,91

32,9 0,0041

t

R RR R t R R t t

R

1980 C

1.4.15 Úloha

Vodič z mědi měl při teplotě 20 °C odpor 4,2 . Vypočítejte jeho odpor při teplotě -15 °C.

1

měď 0,0042 K

20

15


4,2,

1 1 0,0042 20 15

t

RR

t

3 66



1.5 Práce a výkon elektrického proudu

1.5.1 Úloha

Stanovte práci a výkon vykonané elektrickém proudem za 2 hodiny. Proud 10 A prochází vodičem o

odporu 8 .

Převod času:

2 h 2 3600 7200 s


8 10U R I 80 V

Práce v (J):

80 10 7200 , ,W U I t 5 76 MJ 5 6 MW s

Práce v (A h):

80 10 2 ,W U I t

1600 W h 1 6 kW h

Výkon:

80 10P U I 800 W

1.5.2 Úloha

Topná spirála odporového vařiče má na napětí 230 V odpor 80 . Určete energii spotřebovanou za

2 hodiny.

Proud protékající vodičemi:

230,

80

UI

R 2 875 A

Práce v (A h):

230 2,875 2 ,W U I t

1323 W h 1 323 kW h

1.5.3 Úloha

Elektrická žehlička na napětí 230 V má příkon 600 W. Určete odpor drátu topného tělíska.

2 2 2

Odpor topného tělíska:

230,

600

U U UP U I U R

R R P 88 17

1.5.4 Úloha

Vypočítejte, kolik hodin může svítit žárovka o příkonu 25 W, než spotřebuje energii 1 kW.h.

1000

25

W WP t

t P 40 h

1.5.5 Úloha

Vypočítejte napětí, ke kterému je připojen spotřebič a jeho příkon. Spotřebičem prochází proud 4 A a

jeho odpor 30 .

Napětí na spotřebiči:

30 4U R I 120 V

Příkon spotřebiče:

120 4P U I 480 W



1.5.6 Úloha

Elektrická kamna jsou připojena na napětí 230 V a mají příkon 4,4 kW. Určete proud, který odebírají.

Proud odebíraný kamny:

4400,

230

PP U I I

U 19 13 A

1.5.7 Úloha

Stanovte příkon dvou paralelně spojených rezistorů o odporech R1 = 1,5 a R2 = 3 . Rezistory prochází

proud 10 A.

12

1 212

1 2

Celkový odpor :

1,5 3

1,5 3

R

R RR

R R

1

2 2

12 12

Příkon:

1 10P U I R I I R I 100 W

1.5.8 Úloha

Cívka se 400 závity z měděného vodiče má vnitřní průměr 2 cm. Závity jsou vinuty těsně vedle sebe.

Stanovte průměr vodiče při proudové hustotě 4 A.mm-2

a dobu, po kterou může procházet proud 5 A.

Spotřebovaná elektrická energie je 178 W.s. 2 -1

měď 0,0178 mm m

Průřez vodiče:

5,

4

I IJ S

S J 2

1 25 mm

1

Délka jednoho závitu (obvod závitu):

0,02 ,l d 0 0628 m

400

Délka 400 závitů (obvod 400 závitů):

400 400 0,02 ,l d 25 1327 m

Odpor vodiče:

25,13270,0178 ,

1,25

lR

S 0 3579

2

2 2

Doba:

178,

0,3579 5

WW UIt R I I t R I t t

R I

19 89 s 20 s

1.5.9 Úloha

Vypočítejte, co stojí provoz pěti žárovek na napětí 24 V s příkonem 15 W spojených do série a

připojených ke zdroji napětí 120 V. Žárovky svítí 14 hodin. 1 kW.h stojí 3,50 Kč.

1

Práce 1 žárovky:

15 14W P t 210 W h

5

Práce 5 žárovek:

5 5 15 14 ,W P t 1050 W h 1 05 kW h

Cena za provoz žárovek:

cena spotřebovaná práce za 14 hodin cena za 1 kW h 1,05 3,5 , 3 675 Kč



1.5.10 Úloha

Dovolené zatížení drátového rezistoru s odporem 47 je 16 W. Vypočítejte, jak velký proud může

rezistorem procházet a jaké je na něm napětí.

2

Proud procházející vodičem:

16,

47

PP U I R I I R I I

R 0 5835 A

Napětí na rezistoru:

47 0,5835 ,U R I 27 42 V

1.5.11 Úloha

Elektrická kamna s příkonem 5 kW jsou na napětí 230 V. Určete odpor topného článku při teplotě 20 °C.

Teplota topného článku při uvedeném příkonu je 800 °C, 10,004 K .

2 2 2

800

800

Odpor topného článku při 800 C:

230,

5000

t

U U UP U I U R

R R P

10 58

20 20

Odpor topného článku při 20 C:

10,581 ,

1 1 0,004 800 20

tt

t

RR R t R

t

2 568

1.5.12 Úloha

Stanovte počet 40 W žárovek, které můžeme zapojit, je-li ve vedení pojistka 6 A. Napětí zdroje je 230 V.

max

Maximální celkový příkon:

230 6P U I 1380 W

max

ž

Počet žárovek s příkoven 40 W:

1380počet , zapojit lze maximálně

40

P

P 34 5 34žárovek

1.6 Tepelné účinky elektrického proudu

1.6.1 Úloha

Stanovte tepelnou energii, která se vymění za 20 minut v ponorném vařiči. Vařič je připojen na napětí

230 V a má odpor 160 .

2 223020 60 ,

160

UW UIt t

R 396 75 kJ

1.6.2 Úloha

Stanovte množství tepla, které se vyvine v topné spirále s odporem 20 . Topná spirála je připojena na

napětí 230 V po dobu 10 minut.

2 2

Množství tepla:

23010 60 ,

20

U UW UIt U t

R R 1 587 MJ



1.6.3 Úloha

Za jak dlouho se vyvine v akumulačních kamnech s příkonem 4 kW teplo 106 J?

6

Doba potřebná k vyvinutí tepla:

10

4000

W WP t

t P 250 s

1.6.4 Úloha

Elektrickým vařičem na napětí 230 V prochází proud 5,45 A. Vypočítejte tepelnou energii vyvinutou za

40 minut.

Tepelná energie:

230 5,45 40 60 ,W UIt 3 008 MJ

1.6.5 Úloha

Určete napětí, při kterém se na rezistoru s odporem 40 vyvine tepelná energie 4 800 J za dobu 8 minut.

2

Napětí:

4800 40

8 60

U U W RW U t t U

R R t

20 V

1.6.6 Úloha

Rezistorem s odporem 7,5 prochází proud po dobu 20 minut a vyvine se tepelná energie 5,76 kJ. Určete

proud procházející rezistorem.

2

Proud procházející rezistorem:

5760

7,5 20 60

WW UIt R I I t RI t I

R t

800 mA

1.6.7 Úloha

Stanovte odpor manganinového vodiče. Vodičem prochází proud 12 A po dobu 5 minut a vyvine se

tepelná energie 864 kJ.

32

2 2

Odpor manganinového vodiče:

864 10

12 5 60

WW UIt R I I t RI t R

I t

20



1.7 Úbytek napětí na vedení

1.7.1 Úloha

Spotřebič o napětí 230 V a příkonu 570 W je spojen se zdrojem dvojvodičovým měděným vedením

průřezu 2,5 mm2 a délky 100 m. Vypočítejte odpor vedení, útek napětí na vedení a napětí zdroje.

2 -1

měď 0,0178 mm m

v

Odpor vedení:

2 2 1000,0178 ,

2,5

lR

S

1 424

Proud procházející spotřebičem:

570,

230

PI

U 2 478 A

v v

Úbytek napětí na vedení:

1,424 2,478 ,U R I 3 529 V

1 v

Napětí zdroje:

230 3,529 ,U U U 233 529 V

1.7.2 Úloha

Určete, v jaké vzdálenosti od zdroje lze umístit spotřebič s příkonem 660 W při napětí 230 V. Průřez

dvojvodičového vedení z mědi je 2,5 mm2. Úbytek napětí na vedení má být 3 V.

2 -1

měď 0,0178 mm m

Proud procházející spotřebičem:

660,

230

PI

U 2 870 A

v

v

Odpor vedení:

3,

I 2,87

UR 1 045

Délka dvojvodičového vedení:

1,045 2,52 ,

2 2 0,0178

l R SR l

S

73 39 m

1.7.3 Úloha

Spotřebič s odporem 24 se má připojit na dvojvodičovým vedením z hliníku délky 600 m a průřezu

4 mm2 ke zdroji o napětí 200 V. Stanovte úbytek napětí na vedení.

2 -1

hliník 0,0285 mm m

v

Odpor vedení:

2 2 6000,0285 ,

4

lR

S

8 55

zz v s v s v s

v s

Proud protékající spotřebičem:

200,

24 8,55

UU U U R I R I I R R I

R R

6 144 A

v v


8,55 6,144 ,U R I 52 5 Vˇ



1.7.4 Úloha

Ke zdroji o napětí 230 V je dvojvodičovým měděným vedením délky 2 km připojen spotřebič s příkonem

110 W. Proud procházející spotřebičem je 0,5 A. Určete napětí na svorkách spotřebiče, průměr vodiče,

odpor vedení a úbytek napětí na vedení. 2 -1

měď 0,0178 mm m

s

Napětí na spotřebiči:

110

0,5

PU

I 220 V

v z s


230 220U U U 10 V

vv

Odpor vedení:

10

0,5

UR

I 20

v

v

Průřez vedení:

20002 2 2 0,0178 ,

20

l lR S

S R 2

3 56 mm

1.7.5 Úloha

Vařič s příkonem 600 W při napětí 120 V je připojen ke zdroji dvojvodičového vedení z mědi průřezu

2 mm2 a délky 100 m. Stanovte napětí zdroje.

2 -1

měď 0,0178 mm m

v

Odpor vedení:

1002 2 0,0178 ,

2

lR

S 1 78

s


600

120

PI

U 5 A

s

Odpor spotřebiče:

120

5

UR

I 24

z v s v s v s

Napěti zdroje:

5 1,78 24 ,U U U R I R I I R R 128 9 V

1.7.6 Úloha

Zdroj se svorkovým napětím má dodávat do spotřebiče proud 10 A dvojvodičovým hliníkovým vedením.

Spotřebič je vzdálen 200 m. Úbytek napětí na vedení je 15 V. Stanovte průměr vedení.

2 -1

hliník 0,0285 mm m

vv

Odpor vedení:

15,

10

UR

I 1 5

v

v

Průřez vedení:

2002 2 2 0,0285 ,

1,5

l lR S

S R 2

7 6 mm

2

Průměr vodiče:

4 4 7,6,

4

d SS d

3 11 mm

1.7.7 Úloha

Spotřebič s příkonem 440 W při napětí 220 V je připojen ke zdroji dvojvodičovým vedením z mědi o

délce 60 m a z průřezu 1,2 mm2. Stanovte ztráty ve vedení.

2 -1

měď 0,0178 mm m



s


440

220

PI

U 2 A

v

Odpor vedení:

602 2 0,0178 ,

1,2

lR

S 1 78

2 2

v v

Ztráty na vedení:

1,78 2 ,P R I 7 12 W

1.7.8 Úloha

Navrhněte dvojvodičové vedení z mědi, průměr vodiče a délku, kterým se má spotřebič připojit ke zdroji.

Spotřebičem prochází proud 5 A při napětí 100 V. Proudová hustota ve vodiči je 2,5 A.mm-2

. Úbytek

napětí na vedení je 8% z napětí zdroje. 2 -1

měď 0,0178 mm m

Průřez vodiče:

5 4 4 2,

2,5

I SS d

J

2

2 mm 1 596 mm

z v s z z z

Napětí zdroje:

0,08 100 0,92 100 ,U U U U U U 108 7 V

v z


0,08 0,08 108,7 ,U U 8 7 V

vv

Odpor vedení:

8,7,

5

UR

I 1 74

v

v

Délka dvojvodičového vedení:

1,74 22 ,

2 2 0,0178

R SlR l

S

97 75 m

1.8 Účinnost elektrického zařízení

1.8.1 Úloha

Stejnosměrný elektromotor s výkonem 10 kW odebírá při napětí 230 V ze zdroje proud 52 A. Určete

příkon motoru, účinnost a ztráty.

p

Příkon elektromotoru:

230 52 ,P U I 11960 W 11 96 kW

ve e

p

Účinnost elektromotoru:

10000, %

11960

P

P 0 84 84

z p v

Ztráty elektromotoru:

11,96 10 ,P P P 1 96 kW

1.8.2 Úloha

Vypočítejte, s jakou účinností pracuje ohřívač vody. Topné tělísko je vyrobeno z kantalového vodiče

délky 20 m a průřezu 1,45 mm2. Ohřívač je připojen dvojvodičovým vedením z hliníku délky 500 m a

průřezu 1,45 mm2 ke zdroji o výkonu 1100 W. Ohřívač ohřeje 2 l vody z 20 °C na 60 °C za 12 minut.

2 -1 2 -1 -1 -1

kantalu hliníku vody1,45 mm m , 0,0285 mm m , 4186 J kg Kc



oo k

o

Odpor vodiče ohřívače:

201,45

1,45

lR

S 20

v

v Al

v

Odpor dvojvodičového vedení:

5002 2 0,0285 ,

1,45

lR

S 19 66

o v

Celkový odpor:

20 19,66 ,R R R 39 66

2

Proud ze zdroje:

1100,

39,66

PP UI RI I

R 5 27 A

2 2

po o

Příkon ohřívače:

20 5,27 ,P R I 555 46 W

2 1

Množství tepla potřebné k ohřátí vody:

2 4186 60 20Q m c t m c t t 334880 J

vo

Výkon ohřívače:

334880,

12 60

QP

t

465 11 W

vo

e e

po

Účinnost ohřívače:

465,11, %

555,46

P

P 0 84 84

1.8.3 Úloha

Elektromotor s příkonem 15 kW při napětí 230 V má ztráty 2 kW. Určete výkon elektromotoru, jeho

účinnost a proud při jmenovitém zatížení.

v p z

Výkon elektromotoru:

15 2P P P 13 kW

p

p

Proud při jm. zatížení:

15000,

230

PP U I I

U 65 22 A

e e

p

Účinnost elektromotoru:

13000, %

15000

P

P 0 87 87

1.8.4 Úloha

Stanovte proud elektromotoru odebíraný ze sítě, je-li jeho výkon 20 kW a pracuje-li s účinnosti 82%.

e p

p e

Příkon elektromotoru:

20000

0,82

P PP

P

24390 W

p

p sítě

sítě

Proud ze sítě :

24390

230

PP U I I

U 106 A

1.8.5 Úloha

Elektromotor připojený na napětí 230 V odebírá proud 12 A. Elektromotor pracuje s účinností 88%,

určete jeho výkon a příkon.

p

Příkon elektromotoru :

230 12P U I 2760 W

e p e

p


2760 0,88 ,P

P PP

2428 8 W



1.8.6 Úloha

Dynamo s výkonem 60 kW má účinnost 80%. Stanovte výkon poháněcího motoru.

v dynama

e pdynama v motoru

p e

Příkon dynama:

60000

0,8

PPP P

P

75000 W 75 kW

1.8.7 Úloha

Elektromotor odebírá ze sítě při napětí 230 V proud 5 A. Pracuje s účinností 84%. Stanovte výkon

elektromotoru.

p

Příkon elektromotoru :

230 5P U I 1150 W

e p e

p


1150 0,84P

P PP

966 W

1.8.8 Úloha

Olověný akumulátor má účinnost 80 %. Jaký náboj (A.h) se musí dodat, aby akumulátor dosáhl jmenovité

kapacity 40 A.h?

a p

p a

Příkon náboje akulátoru:

40

0,8

Q QQ

Q

50 A h

1.8.9 Úloha

Stanovte, za jak dlouho se ohřejí 2 litry vody z 20 °C na 100 °C, pracuje-li ohřívač vody s účinností 87%.

Topné tělísko je z kantalu průřezu 1,45 mm2, délky 40 m. Rezistivita kantalu 2 -1

kantalu 1,45 mm m .

Ohřívač je napájen ze zdroje s výkonem 1 100 W pomocí dvouvodičového vedení z mědi, jehož délka je

140 m a průřez 1,25 mm2.

-1 -1

vody 4186 J kg Kc

oo k

o

Odpor vodiče ohřívače:

401,45

1,45

lR

S 40

vv Al

v

Odpor dvouvodičového vedení z mědi:

1402 2 0,0178 ,

1,25

lR

S 3 99

o v

Celkový odpor:

40 3,99 ,R R R 43 99

2

Proud ze zdroje:

1100

43,99

PP UI RI I

R 5 A

2 2

po o

Příkon ohřívače:

40 5P R I 1000 W

2 1

Množství tepla potřebné k ohřátí vody:

2 4186 100 20Q m c t m c t t 669760 J

vo po e

Výkon ohřívače:

1000 0,87P P 870 W

vo

vo

Čas potřebný k ohřátí 2 litrů vody:

669760

870

Q QP t

t P 770 s 13 min



2 ŘEŠENÍ OBVODŮ STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU

2.1 Vlastnosti zdrojů stejnosměrného proudu

2.1.1 Úloha

Stejnosměrný proud má napětí naprázdno U0 = 12 V. vnitřní odpor zdroje je Ri = 0,24 . Na svorky

připojíme odpor R = 3,76 . Určete proud v obvodu, svorkové napětí zdroje a úbytek napětí na vnitřním

odporu. Vypočtěte proud na krátko za předpokladu, že vnitřní odpor zdroje je konstantní.

0

i

Proud v obvodu:

12

0,24 3,76

UI

R R

3 A

Svorkové napětí:

3,76 3 ,U RI 11 28 V

iR i

Napětí na vnitřním odporu zdroje:

0,24 3 ,U R I 0 72 V

0k

i

Proud nakrátko:

12

0,24

UI

R 50 A

2.1.2 Úloha

Baterie má napětí naprázdno U0 = 4,5 V. Je-li zdroj zatížen proudem I1 = 0,5 A, klesne napětí U1 na

svorkách na 4,3 V. Jak velký je vnitřní odpor zdroje a jaký je proud nakrátko?

11

1

Odpor zátěže:

4,3,

0,5

UR

I 8 6

i 1

0

Celkový odpor + :

4,5

0,5

R R

UR

I 9

i 1

Vnitřní odpor zdroje:

9 8,6 ,R R R 0 4

0k

i

Proud nakrátko:

4,5,

0,4

UI

R 11 25 A

2.1.3 Úloha

Napětí naprázdno baterie je U0 = 24 V, vnitřní odpor Ri = 0,12 . Určete, jak velký proud byl z baterie

odebírán, kleslo-li svorkové napětí U1 na 22,8 V, a jaký je proud nakrátko?

0 10 i 1

i

Odebíraný proud:

24 22,8

0,12

U UU R I U I

R

10 A

0k

i

Proud nakrátko:

24

0,12

UI

R 200 A

2.1.4 Úloha

Elektrický zdroj má napětí naprázdno U0 = 51 V, vnitřní odpor Ri = 0,5 . Určete svorkové napětí, je-li

zatěžovací odpor rezistoru 25 , 16,5 a 2,5 .



1

01

i 1

Proud v obvodu se zátěží :

51

0,5 25

R

UI

R R

2 A

1

1

1 1

Svorkové napětí na :

25 2R

R

U R I 50 V

2

02

i 2


51

0,5 16,5

R

UI

R R

3 A

2

2

2 2


16,5 3 ,R

R

U R I 49 5 V

3

03

i 3


51

0,5 2,5

R

UI

R R

17 A

3

3

3 3


2,5 17 ,R

R

U R I 42 5 V

2.1.5 Úloha

Baterie s vnitřním odporem 0,05 je zatěžována rezistorem s odporem 1,45 . Svorkové napětí je

23,2 V. Určete napětí naprázdno a proud nakrátko.


23,2

1,45

R

UI

R 16 A

0

0 i

Napětí naprázdno :

16 0,05 1,45

U

U I R R 24 V

0k

i

Proud nakrátko:

24

0,05

UI

R 480 A

2.1.6 Úloha

Zatěžovacím rezistorem o odporu R1 = 11,6 bylo svorkové napětí baterie U1 = 5,8 V. Zatížíme-li baterii

rezistorem s odporem R2 = 3,6 , bude svorkové napětí U2 = 5,4 V. Stanovte vnitřní odpor baterie, napětí

naprázdno a proud nakrátko.

1

11

1

Proud v obvodu s :

5,8,

11,6

R

UI

R 0 5 A

2

22

2

Proud v obvodu s :

5,4,

3,6

R

UI

R 1 5 A

01 1

01 1 i 1

Napětí naprázdno s :U R

U I R R

02 2

02 2 i 2

Napětí naprázdno s :U R

U I R R

1 i 1 2 i 2 i i02

i i

01

i

Vnitřní odpor zdroje:

0,5 11,6 1,5 3,6

0,5 5,8 1,5 5,4 ,

U U I R R I R R R R

R R R

0 4

01 1

01 1 i 1

Napětí naprázdno s :

0,5 0,4 11,6

U R

U I R R 6 V

02 2

02 2 i 2

Napětí naprázdno s :

1,5 0,4 3,6

U R

U I R R 6 V

0k

i

Proud nakrátko:

6

0,4

UI

R 15 A



2.1.7 Úloha

Jak velký je vnitřní odpor zdroje, je-li napětí naprázdno U0 = 13 V a je-li při odběru proudu I = 0,1 A

svorkové napětí U = 12,9 V?

Zatěžovací odpor :

12,9

0,1

R

UR

I 129

i

0 i i i i i

Vnitřní odpor zdroje :

13 0,1 129 13 0,1 12,9 0,1 0,1

R

U I R R R R R R 1

2.2 Spojování zdrojů

2.2.1 Úloha

Jak velký je vnitřní odpor, napětí naprázdno, proud a svorkové napětí, jestliže 5 článků s napětím

naprázdno 4,5 V, vnitřním odporem 0,2 spojíme za sebou, vedle sebe a nově vzniklou baterii zatížíme

rezistorem o odporu 3,5 .

1i i

Vnitřní odpor:

5 0,2R n R

Spojení za sebou (sériově)

1

10 0

Napětí naprázdno:

5 4,5 ,U n U 22 5 V

0

i

Proud v obvodu:

22,5

1 3,5

UI

R R

5 A

Svorkové napětí:

3,5 5 ,U RI 17 5 V

i1i

Vnitřní odpor:

0, 2,

5

RR

n

Spojení vedle sebe (paralalně)

0 4

10 0


,U U 4 5 V

0

i

Proud v obvodu:

4,5,

0,04 3,5

UI

R R

1 27 A

0 i

Svorkové napětí:

4,5 0,04 1,27 ,U U R I 4 45 V

2.2.2 Úloha

Jak velké je výsledné napětí naprázdno a vnitřní odpor, jestliže 16 článků o napětí naprázdno U0 = 1,5 V a

vnitřním odporu Ri = 0,3 zapojíme a) za sebou, b) vedle sebe.

1i i

Vnitřní odpor:

16 0,3 ,R n R


4 8

10 0


16 1,5U n U 24 V



i1i

Vnitřní odpor:

0,3,

16

RR

n


0 0188

10 0


,U U 1 5 V

2.2.3 Úloha

Určete, jak velký proud dodá do zátěže tvořené rezistorem s odporem 9 baterie složená z 20 článků

zapojených za sebou, jestliže napětí naprázdno jednoho článku je U0 = 1,5 V a jeho vnitřní odpor je Ri =

0,05 .

1i i

Vnitřní odpor:

20 0,05R n R


1

10 0


20 1,5U n U 30 V

0

i

Proud do zátěže:

30

1 9

UI

R R

3 A

2.2.4 Úloha

Ze dvou článků o napětí naprázdno jednoho článku U0 = 6 V a vnitřním odporem Ri = 0,6 se má

napájet přístroj, jehož odpor je R = 1 . Odpor vedení je 0,8 . Navrhněte zapojení článku tak, aby na

svorkách přístroje bylo co největší napětí.

1i i

Vnitřní odpor:

2 2 0,6 ,R R


1 2

10 0


2 6U n U 12 V 0

i v

Proud v obvodu:

12

1,2 1 0,8

UI

R R R

4 A

Napětí na svorkách (na zátěži):

1 4U RI 4 V

i1i

Vnitřní odpor:

0,6,

2

RR

n


0 3

10 0


U U 6 V 0

i v

Proud v obvodu:

6,

0,3 1 0,8

UI

R R R

2 86 A

Napětí na svorkách (na zátěži):

1 2,86 ,U RI 2 86 V Největší napětí na svorkách přístroje je v sériovém zapojení.

2.2.5 Úloha

Při zapojení n stejných zdrojů do série s rezistorem, jehož odpor je 4 , prochází odvodem proud

1,375 A. Zdroj má napětí naprázdno 1,1 V a vnitřní odpor 0,6 . Vypočítejte, kolik zdrojů je zapojeno do

série.



1

1

0

i i 0

i

Proud v obvodu:

/

1,375 0,6 4 1,1 0,825 5,5 1,1 0,275 5,5 / : 0,275

n UI n R R I n R R n U

n R R

n n n n n n

20

2.3 Kirchhoffovy zákony

2.3.1 Úloha

Rezistory o odporech 1 2 320 , 30 , 60R R R zapojíme vedle sebe a připojíme na zdroj

U = 180 V (viz. obr. 1). Určete proudy I1, I2, I3, které procházejí jednotlivými rezistory a celkový proud I.

1

1

180

20

UI

R 9 A

2

2

180

30

UI

R 6 A 3

3

180

60

UI

R 3 A

1 2 3 9 6 3I I I I 18 A

Obrázek 1

2.3.2 Úloha

Zdroj má napětí naprázdno U0 = 12 V, jeho vnitřní odpor je Ri = 0,4 . Zátěž tvoří čtyři rezistory o

odporech 1 2 3 42,6 , 11 , 4 , 6R R R R zapojené do série (obr. 2). Vypočítejte svorkové

napětí zdroje a napětí na jednotlivých rezistorech.

0

1 2 3 4 i

12,

2,6 11 4 6 0,4

UI

R R R R R

0 5 A

1 1 2,6 0,5 ,U R I 1 3 V 2 2 11 0,5 ,U R I 5 5 V

3 3 4 0,5U R I 2 V 4 4 6 0,5U R I 3 V

1234 1 2 3 4 1,3 5,5 2 3 ,U U U U U 11 8 V

Obrázek 2



2.3.3 Úloha

Určete odpor rezistoru Rx, který je zapojen do série s rezistorem s odporem R1 = 10 (viz. obr. 3), aby

při napětí U = 40 V procházel větví proud I1 = 2 A. Řešte rovnice pomocí 2. Kirchhoffova zákona i bez

jeho použití.

1 1 x 1 2 2

1 1 x 1

2 2

1 1x

1

Podle 2. KZ:

00

40 10 2

2

R I R I R IR I R I U

R I U

U R IR

I

10

Obrázek 3

1 x x 1

1 1

Bez 2. KZ:

4010

2

U UR R R R

I I 10

2.3.4 Úloha

Jak se rozdělí proud I = 54 A do dvou větví s odpory rezistorů R1 = 15 a R2 = 30 a jak velké je napětí

na dvou paralelně spojených rezistorech?

12

1 212

1 2

Celkový odpor :

15 30

15 30

R

R RR

R R

10

1 2

1 2 12

Napětí na rezistorech a :

54 10

R R

U U U I R 540 V

1

1

540

15

UI

R 36 A 2 1 2

2

540pro kontrolu: 36 18

30

UI I I I

R 18 A 54 A

2.3.5 Úloha

Stanovte odpor rezistory R2 tak, aby galvanometrem G neprocházel žádný proud. U1 = 4 V, U2 = 6 V,

R1 = 8 . Schéma zapojení je na obr. 4.

G G

1 21 2 G 1 2 1 2

1 2

22 1

1

Je-li 0 A, pak na galvanometru je 0 V:

0

68

4

I U

U UI I I I I I I

R R

UR R

U

12

Obrázek 4

2.3.6 Úloha

V obvodu zapojeném podle obr. 5 určete proudy I1, I2, I3, které procházejí rezistory s odpory R1 = 20 a

R2 = 50 a R3 = 30 . Napětí zdrojů jsou U1 = 10 V a U2 = 8 V.



11

1

10,

20

UI

R 0 5 A 2

2

2

8,

50

UI

R 0 16 A

1 1 1 2 2 2

3 1 2

2 2 3 3

0

2 0

U I R I R UI I I

U I R I R

Obrázek 5

1 1 1 2 2 2 1 2 1 2

2 2 1 2 3 2 1 2 2 1

0 10 20 50 8 0 20 50 2

2 0 8 50 30 30 0 80 30 8

U I R I R U I I I I

U I R I I R I I I I I

221 2 1 2

2 2 2 2 2 2

2 502 5020 50 2 dosadíme do 2. rovnice 80 30 8

20 20

80 1,5 2 50 8 80 3 75 8 155 5 ,

III I I I

I I I I I I

0 032 A

1 1 1 3 1 220 50 0,032 2 20 3,6 , 0,032 0,18 ,I I I I I I 0 18 A 0 212 A

2.3.7 Úloha

Určete proudy I1 a I2 v obvodu zapojeném podle obr. 6. Odpory rezistorů jsou 1 2R , 2 1R ,

3 12R , 4 1R , 5 1R a 6 2R . Napětí zdroje je 48 V.

Obrázek 6

12

12 12 8

16 16

II

6 A

2.3.8 Úloha

Vypočítejte proudy I1 a I2 v obvodu zapojeném podle obr. 7. Hodnoty obvodových prvků jsou tyto:

1 1R , 2 2R , U1 = 10 V a U2 = 1 V. Proud IA = 3 A.

Obrázek 7

1 11 2 2 1 1 1 1

12 1212 16 0 15 12 48 15 9 48

16 16

I II I I I I I I 8 A

1 A 2 2 1

1 A 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2

2 2 2 2

1 A 2

3 za dosadíme do rovnice pro smyčku

0 3 0

3 10 2 1 0 3 6

3 2

I I I I I

R I I U R I U R I U R I U

I I I I

I I I

2 A

5 A

1 1 3 1 2 2 1 4 2 6 2 5 2 3 1 2

Pro I. smyčku: Pro II. smyčku:

0 0R I R I I R I U R I R I R I R I I

1 1 2 1 1 2

1 22 2 2 1 2

2 12 1 48 0 15 12 48

12 16 01 2 1 12 0

I I I I I I

I II I I I I



2.3.9 Úloha

Rezistory s odpory R1 = 2 k, R2 = 3 k, R3 = 6 k spojíme vedle sebe a připojíme na zdroj o napětí

24 V. Určete proudy v jednotlivých rezistorech a celkový odebíraný proud ze zdroje.

123

123

123 1 2 3

Celkový odpor :

1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 6 1

R

RR R R R

1 S 1 k

123

123

24,

1000

UI

R 0 024 A

1

1

24

2000

UI

R 12 mA

2

2

24

3000

UI

R 8 mA

3

3

24

6000

UI

R 4 mA

2.3.10 Úloha

Při paralelně spojených rezistorech s odpory R1 = 20 a R2 = 50 prochází rezistorem R1 proud 2 A.

Určete, jak velký proud prochází rezistorem R2.

R1 R2 1 1 20 2U U R I 40 V R22

2

40,

50

UI

R 0 8 A

2.3.11 Úloha

Dvě baterie zapojené vedle sebe (obr. 8) napájejí společnou zátěž tvořenou rezistorem s odporem 12,56

. Obě baterie však nejsou stejné. Jedna má napětí naprázdno 41,6 V a vnitřní odpor 0,6 , druhá má

napětí naprázdno 40 V a vnitřní odpor 0,4 . Vypočítejte, jak velký proud bude procházet zátěží a jakými

proudy se na tomto napájení podílejí oba zdroje.

1 2 z z 1 2

Podle I. KZ:

0I I I I I I

2 2 i2 1 i1 1

Pro I. smyčku platí:

0U I R I R U

2 z 2 i2

Pro II. smyčku platí:

0zU I R I R

Obrázek 8

2 2 i2 1 i1 1 2 1 2 1

2 1 2 z 2 i2 1 2 2 1 2

0 40 0,4 0,6 40 0 0,4 0,6 1,6

0 40 12,56 12,56 0,4 0 12,56 12,96 40

U I R I R U I I I I

U I I R I R I I I I I

1 12 2 1

1 1 1 1 1

11 2

z 1 2

1,6 0,6 1,6 0,6dosazením za do 2. rovnice: 12,56 12,96 40

0,4 0,4

12,56 32,4 1,6 0,6 40 12,56 51,84 19,44 40 32 91,84

1,6 0,6 2,871,6 0,6, ,

0, 4 0,4

I II I I

I I I I I

II I

I I I

2 87 A 0 305 A

2,87 0,305 , 3 175 A Záporná znaménka u hodnot proudů = opačná orientace !!!



2.4 Spojování rezistorů

2.4.1 Úloha

Rezistory s odpory R1 = 2 , R2 = 5 , R3 = 3 , R4 = 4 a R5 = 6 tvoří sériovou kombinaci, která je

připojena na zdroj o napětí 60 V. Určete výsledný odpor zapojení, výslednou vodivost, proud v obvodu a

napětí na jednotlivých rezistorech.

12345

12345 1 2 3 4 5

Celkový odpor :

2 5 3 4 6

R

R R R R R R 20

12345

12345

12345

Celková vodivost :

1 1,

20

G

GR

0 05 S

12345

Pr oud obvodu:

60

20

UI

R 3 A

1

R1 1

Napětí na :

3 2

R

U I R 6 V

2

R2 2

Napětí na :

3 5

R

U I R 15 V

3

R3 3

Napětí na :

3 3

R

U I R 9 V

4

R4 4

Napětí na :

3 4

R

U I R 12 V

5

R5 5

Napětí na :

3 6

R

U I R 18 V

2.4.2 Úloha

Jak velký je výsledný odpor složený z rezistorů s odpory 200 k, 0,3 M a 600 k zapojených v sérii a

paralelně?

s 1 2 3

Odpor v sérii:

200000 300000 600000 ,

sR

R R R R 1 1 M

p

p 6

p 1 2 3

Odpor paralelně:

1 1 1 1 1 1 1 1

200000 300000 600000 10 10

R

RR R R R

10 μS 100 k

2.4.3 Úloha

Stanovte odpor rezistoru, který musíme zapojit paralelně k rezistoru s odporem 12,5 , aby výsledný

odpor byl 10 .

x

3

1 1

Hledaný odpor :

1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 12,5 20 10x

x x

R

RR R R R R R

20 mS 50

2.4.4 Úloha

Na napětí 230 V jsou zapojeny do série dvě žárovky s příkonem 60 W a 40 W. Jaké je napětí na každé

žárovce?

12 1 2

Celkový příkon žárovek:

60 40ž ž žp p pP P P 100 W



ž12

ž12

Proud v obvodu:

p

p

PP U I I

U

ž1 ž1

ž12

1

ž1

Napětí na ž :

60

100

230

p p

p

P PU

PI

U

138 V ž2 ž2

ž12

2

ž2

Napětí na ž :

40

100

230

p p

p

P PU

PI

U

92 V

2.4.5 Úloha

Vypočtěte výsledný odpor spojení podle obr. 9, kde R1 = 16 , R2 = 12 , R3 = 30 , R4 = 120 ,

R5 = 4 a R6 = 60 .

3 434

3 3

30 120

30 120

R RR

R R

24

2345 2 34 5 12 24 4R R R R 40

Obrázek 9

2345 623456

2345 6

40 60

40 60

R RR

R R

24 123456 1 23456 16 24R R R 40

2.4.6 Úloha

Při sériovém zapojení rezistorů s odpory R1 a R2 je výsledný odpor spojení 250 . Spojíme-li rezistory

vedle sebe, je výsledný odpor spojení 40 . Určete odpory R1 a R2.

1 2

Pro sériové zapojení:

250R R

1 2

1 2

Pro paralelní zapojení:

40R R

R R

z první rovnice vyjádříme R1 a dosadíme do 2.

22 2 2 2

1 2

2 2

2 2

2 2 2 2

22

12

1 2

250 250250 po dosazení 40 40 / 250

250 250

250 10000 dostaneme kvadratickou rovnici: 250 10000

250 250 4 1 100004 250 22500

2 2 2

250 22500 250 2

2

R R R RR R

R R

R R R R

b b acR

a

R R

200

2500

2 50

2.4.7 Úloha

Určete výsledný odpor zapojen, a to mezi svorkami AD a mezi svorkami AC (obr. 10). Všechny rezistory

mají hodnotu odporu 2 .

12 1 2 45 4 5

12345

12345 12 3 45

Mezi svorkami :

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

4 2 4 1

R R R R R R

RR R R R

AC

4 4

1 S 1

Obrázek 10



12 312 1 2 123

12 3

1235 123 5

1235 412345

1235 4

Mezi svorkami (náhradní schéma ) :

2 42 2

2 4

42

3

10 202

603 3 ,10 16 48

23 3

obr. 11

R RR R R R

R R

R R R

R RR

R R

AD

44

3

10

3

1 25

Obrázek 11

2.4.8 Úloha

Stanovte výsledný odpor zapojení podle obr. 12. Odpory rezistorů jsou R1 = 5 , R2 = 20 , R3 = 10 ,

R4 = 5 a R5 = 5 .

1 212

1 2

5 20

5 20

R RR

R R

4

345

345 3 4 5

1 1 1 1 1 1 1 2

10 5 5 1R

R R R R

1S 2

2

12345 12 345 4 2R R R 6

Obrázek 12

2.5 Transfigurace trojúhelníka ve hvězdu

2.5.1 Úloha

Vypočtěte proudy ve všech prvcích obvodu (obr. 13), kde napětí zdroje je 10 V, odpory rezistorů jsou

R1 = 2 , R2 = 5 , R3 = 3 , R4 = 0,9 a R5 = 1,5 .

1 2a

1 2 3

1 3b

1 2 3

2 3c

1 2 3

Výpočty odporů do hvězdy podle :

2 5

2 5 3

2 3,

2 5 3

5 3,

2 5 3

obr. 14

R RR

R R R

R RR

R R R

R RR

R R R

1

0 6

1 5

Obrázek 13 Obrázek 14

5c 5 c 1,5 1,5R R R 3 4b 4 b 0,6 0,9 ,R R R 1 5



5c 4b45bc

5c 4b

3 1,5

3 1,5

R RR

R R

1 45abc a 45bc 1 1R R R 2

celkem

45abc

10

2

UI

R 5 A

45bc 4b 5c 45bc 5 1U U U I R 5 V 4b4

4b

5,

1,5

UI

R

10A 3 33 A

3

5c5

5c

5,

3

UI

R

5A 1 67 A

3 4 4 4

100,9

3U I R 3 V 5 5 5

51,5 ,

3U I R 2 5 V

3 3 5 5 4 4 3 5 4 3 4 50 0 3 2,5 ,R I R I R I U U U U U U 0 5 V

33

3

0,5,

3

UI

R

1A 0 17 A

6 1 4 10 3U U U 7 V 2 5 10 2,5 ,U U U 7 5 V

11

1

7,

2

UI

R 3 5 A 2

2

2

7,5,

5

UI

R 1 5 A

2.5.2 Úloha

Určete proudy a napětí na všech členech obvodu podle obr. 15. Napětí zdroje je 40 V, odpory rezistorů

jsou R1 = 5 , R2 = 2 , R3 = 3 , R4 = 13 a R5 = 0,2 , R6 = 2 , R7 = 12 a R8 = 6 .

Obrázek 15 Obrázek 16

Obrázek 17

6 7d

6 7 8

6 8e

6 7 8

7 8f

6 7 8

4cd 4 c d

Poté provedeme transformaci ( ) :

2 12,

2 12 6

2 6,

2 12 6

12 6,

2 12 6

13 1,5 1, 2 ,

DEF obr. 17

R RR

R R R

R RR

R R R

R RR

R R R

R R R R

1 2

0 6

3 6

15 7

2 31 2a b

1 2 3 1 2 3

1 3c

1 2 3

Nejprve provedeme transformaci ( ) :

5 2 2 3,

5 2 3 2 5 3

5 3,

2 5 3

ABC obr. 16

R RR RR R

R R R R R R

R RR

R R R

1 0 6

1 5

5be 5 b e 0,2 0,6 0,6 ,R R R R 1 4



4cd 5be45bcde celkem 45abcdef a 45bcde f

4cd 5be

15,7 1,4, 1 1,285 3,6 ,

15,7 1,4

1 285 5 885

R RR R R R R R

R R

celkem

celkem

40,

5,885 6 797 A

UI

R 45bcde 4cd 5be celkem 45bcde 6,797 1,285 , 8 734 VU U U I R

4cd 44cd 4 4 4cd 4

4cd 4

8,734 7,228, 13 0,556 , ,

15,7 13 0 556 A 7 228 V 0 556 A

U UI U R I I

R R

5be 55be 5 5 5be 5

5be 5

8,734 1,248, 0,2 6,239 , ,

1,4 0,2 6 239 A 1 248 V 6 24 A

U UI U R I I

R R

c 4 4 4 6 6 5 5 b 5 6

Podle II. KZ v platí:

0 1,5 0,556 13 0,556 2 0,2 6,24 0,6 6,24 0

obr. 16

R I R I R I R I R I I

6 6 60,834 7,228 2 1,248 3,744 0 2 3,07 , 1 535 AI I I

8 5 6 7 4 66,24 1,535 , 0,556 1,535 , 4 705 A 2 091 AI I I I I I

7 7 7 8 8 812 2,091 , 6 4,705 , 25 092 V 28 23 VU R I U R I

4 4 6 6 5 5 3 3 3


0 13 0,556 2 1,535 0,2 6,24 3 0

obr. 15

R I R I R I R I I

3 3 3 37,228 3,07 1,248 3 0 3 2,91 0 3 2,91 , 0 97 AI I I I

1 3 4 2 5 3

Podle I. KZ v platí:

0,97 0,556 , 6,24 0,97 , 1 526 A 5 27 A

obr. 15

I I I I I I

1 1 1 2 2 25 1,526 , 2 5,27 , 7 63 V 10 54 VU R I U R I

2.5.3 Úloha

Určete proud, který prochází měřidlem při můstkovém zapojení (obr. 18). Napětí zdroje je 10 V. Odpory

rezistorů jsou R1 = 100 , R2 = 100 , R3 = 100 , R4 = 140 . Odpor měřidla je 1000 .

1 3a

1 3 m

1 mb

1 3 m

m 3c

1 3 m

Nejprve transformujeme na hvězdu :

100 100,

100 100 1000

100 1000,

100 100 1000

1000 100,

100 100 1000

8 333

83 33

83 33

ABC obr. 19

R RR

R R R

R RR

R R R

R RR

R R R

ˇ

4c 4 c 140 83,33 , 223 33R R R

2b 2 b 100 83,33 , 183 33R R R

Obrázek 18



4c 2b24bc

4c 2b

223,33 183,33,

223,33 183,33

100 681

R RR

R R

celkem 24abc a 24bc 8,333 100,681 , 109 014R R R R

celkem

celkem

10,

109,014 91 731 mA

UI

R

Obrázek 19

3

24bc 4c 2b celkem 24bc 91,731 10 100,681 , 9 236 VU U U I R

4c 2b4c 2b

4c 2b

9,236 9,236, ,

223,33 183,33 41 356 mA 50 379 mA

U UI I

R R

3 3

4 4c 4 2 2b 241,356 10 140 , 50,379 10 100 , 5 79 V 5 038 VU I R U I R

4 24 2

4 2

5,79 5,038, ,

140 100 41 357 mA 50 38 mA

U UI I

R R

3 3

m m 4 4 2 2 m

m m m m


0 1000 140 41,357 10 100 50,38 10 0

1000 5,79 5,038 0 1000 0,752 0 1000 0,752

752 A

obr. 18

R I R I R I I

I I I I

2.5.4 Úloha

Přepočtěte pomocí vztahů pro transfiguraci článek tvaru (obr. 20) na T článek. Odpory rezistorů jsou

R1 = 2 k, R2 = 5 k, R3 = 3 k.

1 2a

1 2 3

Transfigurace na článek ( ):

2 5

2 5 3

T

1 k

obr. 21

R RR

R R R

2 3b

1 2 3

5 3,

2 5 3

1 5 k

R RR

R R R

Obrázek 20

1 3c

1 2 3

2 3,

2 5 3

0 6 k

R RR

R R R

Obrázek 21

2.5.5 Úloha

Stanovte výsledný odpor zapojení podle obr. 22. Odpory rezistorů jsou R1 = 100 , R2 = 500 ,

R3 = 250 , R4 = 1000 a R5 = 500 , R6 = 600



4 5a

4 5 6

Transfigurujeme na :

1000 500

1000 500 600

238

obr. 23

R RR

R R R

5 6b

4 5 6

500 600

1000 500 600

143

R RR

R R R

Obrázek 22

5 6c

4 5 6

1000 600

1000 500 600

286

R RR

R R R

2a 2 a 500 238 738R R R

3b 3 b 250 143 393R R R

Obrázek 23

2a 3b23ab

2a 3b

738 393

738 393

256

R RR

R R celkem 123abc 1 23ab c 100 256 286 642R R R R R

2.5.6 Úloha

Určete proud procházející rezistorem R3 v zapojení na obr. 24. Napětí zdroje U = 13 V. Odpory rezistorů

jsou R1 = 2 , R2 = 1 , R3 = 5 , R4 = 3 a R5 = 0,5 .

4 1a

4 1 3

Transfigurujeme na :

3 2,

3 2 4

0 6

obr. 25

R RR

R R R

1 3b

4 1 3

2 5

3 2 4

1

R RR

R R R

Obrázek 24

4 3c

4 1 3

3 5,

3 2 4

1 5

R RR

R R R

5c 5 c 0,5 1,5 2R R R

2b 2 b 1 1 2R R R

Obrázek 25

5c 2b25bc

5c 2b

2 2

2 2

1

R RR

R R celkem 25abc a 25bc 0,6 1 , 1 6R R R R

celkem

celkem

13,

1,6 8 1 A

UI

R 25bc 2b 5c celkem 25bc 8,1 1 , 8 1 VU U U I R

5c2b 5c

5c

8,1,

2 4 05 A

UI I

R 3 3 5 5 2 2Podle II. KZ z platí: 0 obr. 24 R I I R I R

3 3 3 35 4,05 0,5 4,05 1 0 5 2,03 0 5 2,03 , 0 41 AI I I I



2.6 Řešení obvodů stejnosměrného proudu s jedním a s několika zdroji

2.6.1 Úloha

Určete proud, který dodává zdroj do obvodu, proudy a napětí na prvcích obvodu (obr 26). Napětí zdroje

je 17,5 V, odpory rezistorů jsou R1 = 10 , R2 = 20 , R3 = 10 , R4 = 15 a R5 = 30 .

4 5a 2

4 5

Postupné zjednodušování odporů :

15 3020

15 30

30

viz obr. 27

R RR R

R R

3 ab

3 a

10 30,

10 30

7 5

R RR

R R

Obrázek 26

Obrázek 27

1 b 10 7,5 , 17 5R R R 17,5

17,5 1 A

UI

R 1 1 10 1 10 VU R I

3 1 17,5 10 , 7 5 VU U U 33

3

7,5,

10 0 75 A

UI

R 3

24 5

2

4 5

7,5,

15 3020

15 30

0 25 AU

IR R

RR R

2 2 2 20 0,25 5 VU R I 4 5 3 2 7,5 5 , 2 5 VU U U U

55

5

2,5,

30 0 083 A

UI

R 4

4

4

2,5,

15 0 167 A

UI

R

2.6.2 Úloha

Vypočtěte proudy I1, I2, I3 v obvodu zapojeném podle obr. 28. Napětí zdrojů U1 = 14 V, U2 = 18 V,

odpory rezistorů R1 = 2 , R2 = 3 , R3 = 4 .

1 2 3

Pr o uzel podle I. KZ platí:

0

A

I I I

Obrázek 28



1 1 3 1 2 11 1 3 3 1

3

3 3 2 2 2 3 1 2 2 2 2

Podle II. KZ platí:

00dosadíme za

0 0

R I R I I UR I R I UI

R I R I U R I I R I U

1 1 2 1 1 2 1 2

1 2 2 1 21 2 2

2 4 14 0 2 4 4 14 6 4 14

4 4 3 18 4 7 184 3 18 0

I I I I I I I I

I I I I II I I

2 21 2 1 2

14 4 14 46 4 14 dosadíme do 2. rovnice 4 7 18

6 6

I II I I I

2 22 2 2 2

4 14 4 56 167 18 7 18 / 6 56 16 42 108

6 6

I II I I I

2 2 2 1 3 1 2

14 4 256 26 108 26 52 1 2

6

2 A 1 A 3 AI I I I I I I

2.6.3 Úloha

Vypočítejte proudy I1, I2, I3 a IC v obvodu zapojeném podle obr. 29. Odpory rezistorů jsou R1 = 4 ,

R2 = 3 , R3 = 3 . Napětí zdrojů jsou U1 = 2 V, U2 = 6 V. Proudy IA = 3 A a IB = 2 A. Předpokládané

proudy I1, I2, I3 a IC jsou vyznačeny v zapojení obvodu.

A 1 2

Pro uzel dle I. KZ:

0

A

I I I

B 2 3

Pro uzel dle I. KZ:

0

B

I I I

1 3 C

Pro uzel dle I. KZ:

0

C

I I I

1 1 1 3 3 2 2 2

Rovnice pro smyčku podle II. KZ platí:

0R I U R I U R I

Obrázek 29

1 3

1 A 2 1 3 B 2 2 2 2

Za proudy a dosadíme dle rovnic podle I. KZ:

0

I I

R I I U R I I U R I

2 2 2 2 2 2 2 24 3 2 3 2 6 3 0 12 4 8 3 6 3 0 10 10 1 AI I I I I I I I

3 B 2 1 A 2 C 1 3 2 1 3 1 2 3 3 A 2 A 5 AI I I I I I I I I



2.6.4 Úloha

Vypočtěte proudy ve všech členech obvodu znázorněném na obr. 30, je-li napětí zdroje 30 V, odpory

rezistorů jsou R1 = 1 , R2 = 1 , R3 = 5 , R4 = 6 , R5 = 3 a R6 = 10 .

4 545

4 5

6 3

6 3

R RR

R R

2 456 45 6 2 10R R R 12

23 2 3 1 5R R R 6 23 45623456

23 456

6 12

6 12

R RR

R R

4

123456 1 23456 1 4R R R R 5

Obrázek 30

30

5

UI

R 6 A 23456 23 456 23456 6 4U U U I R 24 V 23

1

23

24

4

UI

R 4 A

4562

456

24

12

UI

R 2 A 45 4 5 2 45 2 2U U U I R 4 A

43

4

4,

6

UI

R 0 667 A 5

4

5

4,

3

UI

R 1 333 A

2.6.5 Úloha

Na svorkách zdroje jsou do série připojeny rezistory o odporech R1 = 40 , R2 = 70 , R3 = 100 ,

R4 = 90 a R5 = 140 . Napětí na rezistoru o odporu R2 je 35 V. Určete svorkové napětí zdroje, napětí na

rezistorech R1, R3, R4, R5 a výkon na všech rezistorech. Schéma zapojení obr. 31.

22

2

35,

70

UI I

R 0 5 A 2 2 35 0,5 ,P U I 17 5 W

2 2

1 1 1 1 40 0,5P U I R I I R I 10 W

Obrázek 31

2 2

3 3 3 3 100 0,5P U I R I I R I 25 W 2 2

4 4 4 4 90 0,5 ,P U I R I I R I 22 5 W

2 2

5 5 5 5 140 0,5P U I R I I R I 35 W

1 2 3 4 5 10 17,5 25 22,5 35P P P P P P 110 W 110

0,5

PP U I U

I 220 V

11

10

0,5

PU

I 20 V 3

3

25

0,5

PU

I 50 V 4

4

22,5

0,5

PU

I 45 V

55

35

0,5

PU

I 70 V



2.6.6 Úloha

Rezistory o odporech R1 = 2 k, R2 = 3 k, R3 = 6 k tvoří paralelní kombinaci a jsou připojeny na

svorky zdroje. Rezistorem s odporem R2 prochází proud 5 mA. Určete svorkové napětí zdroje a proudy

v rezistorech R1 a R3. Schéma zapojení viz. obr. 32.

1 2 3 2 2 3000 0,005U U U U R I 15 V

11

1

15,

2000

UI

R 7 5 mA 3

3

3

15,

6000

UI

R 2 5 mA

Obrázek 32

2.6.7 Úloha

Určete proud, který dodává zdroj do obvodu (obr. 33) a napětí na rezistoru s odporem R2, je-li vypínač

a) vypnut, b) zapnut. U = 50 V, R1 = 20 , R2 = 30 , R3 = 10 .

1 2

a) vypínač vypnut:

20 30R R R 50

50

50

UI

R 1 A

2 2 1 30U I R 30 V

Obrázek 33

1 32

1 3

b) vypínač zapnut:

20 1030 ,

20 10

R RR R

R R

36 667

50

,36,667

UI

R 1 364 A

2 2 1,364 30 ,U I R 40 92 V

2.6.8 Úloha

V obvodu zapojeném podle obr. 34 vypočítejte:

a) proud I1, který prochází rezistorem R1, je-li zadáno:

IA = 2 A, IB = 1 A, R1 = 2 , R2 = 1 , R3 = 5 , U1 = 5 V a U2 = 10 V

b) napětí zdroje U1, je-li zadáno:

I1 = 4 A, I3 = 5 A, IB = 3 A, U2 = 24 V, R1 = 6 , R2 = 6 , R3 = 6

c) odpor rezistoru R3, je-li zadáno:

IA = 3 A, I2 = 0,5 A, I3 = 5 A,

Obrázek 34



a)

A 1 2 1 A 2

Pro uzel podle I. KZ platí:

0I I I I I I

A

B 2 3 3 B 2


0I I I I I I

B

1 3 C


0I I I

C

1 1 1 3 3 2 2 2 1 3 1 A 2 1 3 B 2 2 2 2


0 dosadíme za a 0R I U R I U R I I I R I I U R I I U R I

2 2 2 2 2 2 2 22 2 5 5 1 10 0 4 2 10 5 10 0 4 8 0 ,I I I I I I I I 0 5 A

1 A 2 2 0,5 ,I I I 1 5 A

b)

A 1 2


0I I I

A

B 2 3 2 B 3


0I I I I I I

B

1 3 C


0I I I

C

1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 1 1 3 3 2 2 B 3


0 dosadíme za 0R I U R I U R I I R I U R I U R I I

1 1 16 4 6 5 24 6 5 3 0 6 0U U U 6 V

c)

A 1 2 1 A 2


0I I I I I I

A

B 2 3


0I I I

B

1 3 C


0I I I

C

1 1 1 3 3 2 2 2 1 1 A 2 1 3 3 2 2 2


0 dosadíme za 0R I U R I U R I I R I I U R I U R I

3 3 3 32 3 0,5 12 5 24 4 0,5 0 5 15 0 5 15R R R R 3

2.6.9 Úloha

V zapojení podle obr. 35 je R1 = 1 , R2 = 1 , R3 = 6 , R4 = 3 a R5 = 6 . Rezistorem R4 prochází

proud 4 A. Stanovte napětí zdroje.

5 4 4 4 3 4U U R I 12 V 55

5

12

6

UI

R 2 A

45 2 4 5 4 2I I I I 6 A 4 545

4 5

3 6

3 6

R RR

R R

2

245 2 45 1 2R R R 3 245 3 245 2 3 6U U R I 18 V

Obrázek 35

33

3

18

6

UI

R 3 A 3 245

2345

3 245

6 3

6 3

R RR

R R

2 245

2345 1 celkem

2345

18

2

UI I I

R 9 A

1 1 1 1 9U R I 9 V 1 3 9 18U U U 27 V



2.7 Metoda smyčkových proudů

2.7.1 Úloha

Určete proudy ve všech členech obvodu. Napětí zdrojů jsou U1 = 130 V, U2 = 40 V a U3 = 100 V. Odpory

rezistorů jsou R1 = 1 , R2 = 5 , R3 = 2 , R4 = 4 , R5 = 10 a R6 = 5 . Schéma zapojení a zvolené

smyčkové proudy jsou na obr. 36.

Obrázek 36

1 a 4 a c 6 a b 1

Pro smyčku podle II. KZ platí:

0R I R I I R I I U

A

6 b a 5 b c 2 b 2


0R I I R I I R I U

B

3 c 5 c b 4 c a 3


0R I R I I R I I U

C

a 1 4 6 4 c 6 b 11 a 4 a 4 c 6 a 6 b 1

6 b 6 a 5 b 5 c 2 b 2 b 6 5 2 6 a 5 c 2

3 c 5 c 5 b 4 c 4 a 3 c 3 5 4 5 b 4 a 3

00

0 0

0 0

I R R R R I R I UR I R I R I R I R I U

R I R I R I R I R I U I R R R R I R I U

R I R I R I R I R I U I R R R R I R I U

a c b a b c

b a c a b c

a b cc b a

1 4 5 4 5 130 0 10 5 4 130

5 10 5 5 10 40 0 5 20 10 40

4 10 16 1002 10 4 10 4 100 0

I I I I I I

I I I I I I

I I II I I

b ca b c

130 5 4z 1. rovnice vyjádříme 13 0,5 0,4 dosadíme do zbylých 2. rovnic

10

I II I I

b c b c b c b c

b c b cb c b c

5 13 0,5 0,4 20 10 40 65 2,5 2 20 10 40

52 2 1,6 10 16 1004 13 0,5 0,4 10 16 100

I I I I I I I I

I I I II I I I

b c cb

b c

17,5 12 25 25 12vyjádříme z 1. rovnice dosadíme do 2. rovnice

12 14,4 48 17,5

I I II

I I

c

c c c

12 25 1214,4 48 / 17,5 12 25 12 252 840

17,5

II I I

c c c c300 144 252 840 108 540I I I I 5 A



b

25 12 5

17,5I

2 A

a

130 5 2 4 5

10I

10 A

Smyčkovým proudům Ia, Ib a Ic podle obr. 36 odpovídají skutečné proudy:

1 a 2 b 3 c 4 a c 10 5I I I I I I I I I 10A 2 A 5 A 15 A

5 c b 6 a b5 2 10 2I I I I I I 3 A 12 A

Záporné znaménko u proudu I3 znamená, že proud teče opačným směrem, než jsme předpokládali.

2.7.2 Úloha

V obvodu zapojeném podle obr. 37 stanovte proudy procházející všemi prvky obvodu. Hodnoty

obvodových prvků jsou: R1 = 2 , R2 = 6 , R3 = 2 , R4 = 3 , R5 = 2 a R6 = 6 , U1 = 120 V,

U2 = 6 V a U3 = 80 V.

1 a 2 a b 1


0R I R I I U

A

3 b 5 b c 4 b 2


0R I R I I R I U

B

6 c 5 c b 3


0R I R I I U

C

Obrázek 37

Documents

Elektrotechnika Sbirka Resenych Prikladu