SEP

SEIT

DIRECCIN GENERAL DE EDUCACIN TECNOLGICA INDUSTRIAL

PROGRAMA ACADMICO DE PERODO SABTICO 1998-1999 TEXTO: ELEMENTOS DE TEORA DEL CONTROL AUTOR: JOS DE JESS LPEZ MARTNEZ CBTIS N 24

Cd. Victoria, Tam.,

agosto 17 de 1999

1

ELEMENTOS DE TEORA DEL CONTROL NDICE

INTRODUCCIN CAPTULO 1 INTRODUCCIN A LA TEORA DEL CONTROL 1.1 CONCEPTO Y FINALIDAD DEL CONTROL 1.1.1 SISTEMAS DE CONTROL DE LAZO ABIERTO 1.1.2 SISTEMAS DE CONTROL DE LAZO CERRADO 1.2 PRINCIPIOS DE SERVOMECANISMOS 1.2.1 ELEMENTOS DE UN SERVOMECANISMO 1.2.2 MODOS DE CONTROL 1.2.3 SISTEMAS DE CONTROL TODO O NADA 1.2.4 SISTEMA DE CONTROL PROPORCIONAL 1.3 DISPOSITIVOS PARA EL CONTROL CONTROL DE ACUERDO A SU FUNCIN 1.3.2 CLASIFICACIN DE LOS DISPOSITIVOS PARA ELCONTROL DE ACUERDO A LA NATURALEZA DEL PROCESO 1.3.3 VARIABLES DE PROCESO 1.4 1.5 1.6 1.7 2.1 2.2 DETECTOR DE ERROR LA ETAPA AMPLIFICADORA DE ERROR LA ETAPA CORRECTORA DE ERROR PREGUNTAS DE REPASO CLASES DE DETECTORES DE ERROR DETECTORES DE ERROR ELCTRICOS 1.4.1 CLASIFICACIN DE LOS DETECTORES DE ERROR 1.3.1 CLASIFICACIN DE LOS DISPOSITIVOS PARA EL

3 4 4 7 10 14 14 17 18 24 28 29 31

32 34 35 37 38 40 42 42 46 46

CAPTULO 2 DETECTORES DE ERROR

2.2.1 PUENTE DE WHEATSTONE

2

2.2.2 PUENTE DE WHEATSTONE COMO DETECTOR DE ERROR 2.2.3 DETECTOR DE ERROR A CAPACITOR 2.3 DETECTORES DE ERROR ELECTROMAGNTICOS NCLEO MVIL 2.4 SENSORES 2.3.1 TRANSFORMADOR DIFERENCIAL LINEAL DE

49 55 59 59 67 68 69 75 80 84 85 91 94 96 100 102 107 107 115 116 118 130 134 140 142 150 153

2.4.1 SENSORES DE TEMPERATURA 2.4.2 EL TERMOPAR 2.4.3 LOS DETECTORES RESISTIVOS DE TEMPERATURA 2.4.4 TERMISTORES 2.4.5 SENSORES PTICOS 2.4.6 SENSORES PTICOS SEMICONDUCTORES 2.4.7 SENSORES DE FUERZA 2.5 TRANSDUCTORES 2.5.1 TRANSDUCTORES ELCTRICOS 2.5.2 SISTEMA DE ADQUISICIN DE DATOS 2.6 3.1 3.2 PREGUNTAS DE REPASO SEAL DE ERROR AMPLIFICADORES DE ERROR CAPTULO 3 AMPLIFICADORES Y CORRECTORES FINALES

3.2.1 AMPLIFICADOR CON TRANSISTORES 3.2.2 AMPLIFICADOR CON CIRCUITOS INTEGRADOS 3.2.3 AMPLIFICADORES INDUSTRIALES 3.3 CORRECTORES DE ERROR NEUMTICOS 3.3.2 CORRECTORES DE ERROR ELCTRICOS 3.4 PREGUNTAS DE REPASO REFERENCIAS DOCUMENTALES 3.3.1 CORRECTORES DE ERROR HIDRULICOS Y

3

INTRODUCCIN

La presente obra est estructurada en tres captulos, correspondientes a las unidades de un curso semestral para la asignatura de elementos de teora del control del bachillerato tecnolgico en electrnica. Pretende llevar al alumno al conocimiento bsico de los sistemas de control industrial, a partir del cual, estar capacitado para profundizar estudios de la ingeniera del control e incorporarse al sector industrial, cuya transformacin es evidente en virtud del acelerado desarrollo tecnolgico que se ha presentado en el mundo. El captulo 1 proporciona de manera sencilla la estructura de la teora del control retroalimentado y presenta una serie de descubrimientos que alentarn al estudiante en sus propsitos de especializacin en el tema. Se ha procurado una seleccin de ejemplos y problemas sencillos para el enriquecimiento de las siete secciones de que consta este captulo, la ltima de las cuales consiste en una estructura de reforzamiento con preguntas de repaso y ejercicios que darn curso al resto de la obra. El captulo 2 ofrece un estudio ms bien orientado hacia una de las principales etapas de los servomecanismos, as como a los componentes ms utilizados en aplicaciones industriales para la realizacin de las funciones de control. Al final del captulo se incluye una seccin de reforzamiento con preguntas de repaso y ejercicios sencillos, en espera de que el desarrollo de los mismos sea provechoso. El Captulo 3 consta de un breve estudio de la seal de error en un servomecanismo y de las causas que lo originan; se incluye, tambin, algunos medios electrnicos para la amplificacin de dicha seal, as como los dispositivos correctores finales ms utilizados en el campo del control industrial.

JOS DE JESS LPEZ MARTNEZ

4

CAPTULO 1 INTRODUCCIN A LA TEORA DEL CONTROLObjetivo general. Proporcionar los conocimientos bsicos de la teora del control, a fin de que el alumno est en posibilidades de analizar un sistema de control y diferenciar sus componentes.

1.1 CONCEPTO Y FINALIDAD DEL CONTROL Objetivo particular. En funcin del concepto de sistema de control, el alumno distinguir un sistema de lazo abierto y un sistema de lazo cerrado.

La teora del control no est limitada a ninguna disciplina de la ingeniera, sino que se aplica por igual a la aeronutica, qumica, mecnica, del medio ambiente y elctrica, entre otras. Adems, al aumentar el conocimiento de la dinmica de los sistemas, tambin se incrementa la capacidad de su control. En el campo de la ingeniera de control, un sistema es un conjunto de componentes relacionados entre s con la finalidad de dar una respuesta deseada. El fundamento de la teora del control para el anlisis de dichos sistemas, es la relacin existente entre sus componentes, llamada relacin de causa-efecto. Est definida por la relacin entrada-salida del proceso a controlar en el sistema y representa el procesamiento de la seal de entrada para proporcionar una variable de seal de salida (Dorf, 1989). La relacin entre la entrada del proceso y su salida, puede ser representada como se muestra en la figura 1.1.

5

Entrada

Proceso Fig. 1.1. Proceso a controlar

Salida

En tal sentido, se define un sistema de control como aqul a travs del cual es posible realizar un proceso de cambio en el estado de una variable fsica o mantener sus condiciones dentro de un intervalo de valores establecido en dicho proceso. Si bien los procesos industriales pueden ser con el propsito de brindar servicios, como son la industria del transporte, hotelera y comunicaciones, entre otras, tambin pueden proporcionar bienes de consumo, tales como la industria petroqumica, textil, automotriz y de la alimentacin, cuya finalidad es ofrecer un producto manufacturado. La aplicacin de los sistemas de control no se limita a los procesos industriales en los que la materia prima sufre alguna transformacin o en aquellas que ofrecen algn servicio, sino que se puede hablar de control de procesos tanto en al mbito domstico como en las reas comercial e industrial. Es en esta ltima, sin embargo, en la que centraremos el estudio de los sistemas de control, aunque sin desdear algunas aplicaciones domsticas y comerciales que pueden resultar de mayor simplicidad, dada la diversificacin de su uso. Los sistemas de control pueden ser diseados y construidos para las modernas fbricas e instalaciones industriales en las que, actualmente, se hace ms palpable la necesidad de disponer de sistemas de control que ayuden a optimizar una gran cantidad de procesos a fin de aumentar la produccin, ... en donde la sola presencia del hombre es insuficiente para gobernarlos (Buitrn, 1977). Estos procesos de produccin constituyen la parte operativa de toda una organizacin dirigida a la obtencin de un producto, en la que interactan las personas, las mquinas y los materiales empleados en el mencionado proceso. previamente

6

Los procesos de produccin son tan variados, que pueden involucrar un gran nmero de acciones a realizar; su naturaleza es, por tanto, la que determina aquella variable que se desea controlar. El sistema de control, cuya finalidad es realizar todas esas acciones, tiene entonces una estrecha relacin con lo que se desea controlar en el proceso; es as como definimos la variable fsica o variable del proceso. En la figura 1.1 se observa que el proceso a controlar est relacionado con la entrada y la salida; la primera, representa el estado deseado de la variable bajo control; la segunda, las condiciones en las que la misma variable se encuentra, una vez realizado el proceso de control. En cualquier control industrial, el sistema procesa informacin relativa a las condiciones en que se encuentra la variable a controlar. Esta informacin representa cantidades tales como: posiciones mecnicas de partes mviles, temperaturas en varios lugares, presiones existentes en ductos o cmaras, flujos en tuberas, fuerzas y velocidades de desplazamiento, entre otras (Maloney, 1983). Todas estas magnitudes de informacin son, por tanto, ejemplos de variables fsicas Ejemplo 1.1. La figura 1.2 es un ejemplo de un sistema de control simple, mediante el cual se desea controlar la iluminacin proporcionada por una lmpara. Interruptor

Fuente de alimentacinac

Lmpara

Fig. 1.2 Sistema de control simple

7

Para el ejemplo anterior, la seal de entrada al proceso de control de la iluminacin, es el accionamiento manual del interruptor. La seal de salida es la iluminacin, o la falta de ella, segn sea la posicin del interruptor. 1.1.1 SISTEMAS DE CONTROL DE LAZO ABIERTO Se ha denominado proceso al conjunto de fases sucesivas de una operacin de control, realizadas por el sistema. Ahora bien, si ese proceso es realizado mediante la intervencin directa del operador, el sistema de control recibe el nombre de control manual. En este, el operador realiza paso por paso las operaciones necesarias a fin de obtener a la salida del sistema el resultado deseado. Las operaciones de control pueden consistir, por ejemplo, en abrir y cerrar interruptores elctricos, girar potencimetros, accionar vlvulas hidrulicas o neumticas, entre otras, pero siempre con la accin directa de la mano del operador, en funcin de los pasos propios del proceso de control y de las necesidades de cambio en la variable fsica controlada. La figura 1.2 representa un ejemplo de un control manual, en el que las condiciones de la iluminacin se hacen variar por la accin directa del operador sobre el interruptor. Los sistemas de control, por otra parte, tambin pueden efectuar sus operaciones de control mediante la utilizacin de un dispositivo de tiempo, que determine el momento exacto en que un componente del sistema deba actuar. En estos sistemas, los dispositivos que actan sobre la variable controlada para modificar su estado, como son interruptores para arrancar motores, motores para abrir o cerrar vlvulas o vlvulas para establecer o interrumpir un flujo, por mencionar algunos, son activados, a su vez, por un componente del sistema al que llamaremos, por el momento, reloj o temporizador. Cuando un sistema de control realiza sus operaciones en funcin a un programa de tiempos de actuacin predeterminado en el reloj o temporizador, se dice que el proceso de control se realiza de manera automatizada. Por lo tanto, definimos un sistema automtico como aqul en el que las operaciones de control se realizan paso por paso, en funcin de un programa de tiempos de actuacin.

8

El sistema automtico requiere de una programacin que determine la duracin de cada uno de los pasos del proceso y, adems, de una puesta en operacin as como de una supervisin cualitativa y cuantitativa que garantice un buen proceso de control de la variable fsica; no obstante, es de esperarse que la intervencin del operador es en menor medida, en comparacin con el sistema de control de tipo manual, puesto que las actuaciones de los dispositivos de control los realiza el propio sistema y no el operador. Esto garantiza, en cierta medida, la exactitud y precisin en las operaciones de control, lo cual se constituye en una ventaja de los sistemas automatizados sobre los sistemas manuales. Dentro de la categora de sistemas automticos de control, pueden citarse algunos ejemplos, como son: el aparato de radio despertador, las lavadoras automticas, las luces de trnsito en los cruceros de una ciudad y las mquinas industriales cuyas operaciones son repetitivas o cclicas, como soldadoras, estampadoras y envasadoras, entre otras. Sin embargo, ya sea que se trate de un sistema de control manual o de uno automtico, es necesario mencionar un aspecto importante que ambos sistemas comparten: los dispositivos de control manual o automtico realizan sus operaciones de manera totalmente independiente de las condiciones de la variable que estn controlando; es decir, que ... el dispositivo de control trabaja con entera independencia de la carga que controla. (Kloeffler, 1961). De lo anterior debe interpretarse lo siguiente: la nica conexin o lazo de unin existente entre las condiciones de la carga controlada y el sistema de control, ya sea manual o automtico, es el propio operador del sistema; ste no puede, por s solo, reconocer si el estado de la variable fsica en su medida final (seal de salida), es igual al estado deseado de la misma variable en su medida inicial (seal de entrada). Todos los sistemas de control que presentan esta caracterstica, pertenecen a la categora de sistemas de control de lazo abierto. (Ibid., p. 357).

9

Vlvula manual

Flujo de entrada Nivel deseado Flujo de salida

Fig. 1.3 Sistema de control de lazo abierto Ejemplo 1.2. La figura 1.3 muestra un sistema de control para mantener el nivel apropiado de lquido en un tanque. Se puede observar que la vlvula de control de admisin del lquido es operada manualmente, por lo que este sistema pertenece a la categora de sistemas de control manual. El sistema, por s solo, no puede mantener el nivel deseado de lquido en el tanque, puesto que no existe un lazo de unin entre el nivel deseado y la vlvula de control. El proceso puede ilustrarse mediante un diagrama de bloques, como se muestra en la figura 1.4 (Maloney, op. cit.). Disturbios Variable Referencia Controlador Proceso controlada

Fig. 1.4 Diagrama de bloques del sistema de control de lazo abierto

10

El diagrama de bloques de la figura 1.4 incorpora nuevos elementos, cuyo significado describiremos a continuacin, en funcin de su relacin con las partes fsicas del sistema de control de nivel de lquido en un tanque. El proceso consiste en controlar el nivel de lquido en el tanque; es decir, en mantener el nivel del lquido exactamente en el punto marcado como nivel deseado. Ese nivel deseado es la seal de entrada al sistema o referencia. El bloque indicado como controlador representa al dispositivo de control, que en este caso es la vlvula manual de control de flujo, cuyo accionamiento modifica, finalmente, el nivel del lquido dentro del tanque; esto es, la variable controlada o seal de salida del sistema. Finalmente, puesto que todo sistema de control esta expuesto a condiciones externas que podran modificar los parmetros de las variables independientes, como son presin, temperatura y viscosidad del fluido, entre otras, se hace necesario la representacin en el diagrama de bloques de una posible entrada de este tipo al proceso, a la que se denomina disturbios. Es importante observar que, en el sistema de control de la discusin anterior, el controlador no puede actuar por s solo, en caso de que la variable controlada presente diferencias con la seal de referencia. Es indispensable que el operador realice la funcin de observar la seal de salida y, si determina que existe diferencia significativa con la seal de entrada, entonces actuar sobre el controlador a fin de que esa diferencia, llamada seal de error como se ver ms adelante, sea reducida a un valor mnimo. 1.1.2 SISTEMAS DE CONTROL DE LAZO CERRADO En contraste con los sistemas de control de lazo abierto, los de lazo cerrado s tienen una conexin entre la seal de salida y la referencia. Las funciones que realiza este lazo de unin son comparables a las que realiza el operador en el sistema de lazo abierto; efecta una medicin de las condiciones en que se encuentra la variable de salida y la compara con la medida de referencia, determina si existe diferencia significativa entre estas medidas, a lo que se llama

11

seal de error y, finalmente, acta sobre el sistema a fin de que ese error o diferencia se reduzca al mnimo valor. Ejemplo 1.3. La figura 1.5 muestra un ejemplo de un sistema de control de lazo cerrado para mantener el nivel de lquido en un tanque. El sistema de control de nivel en el tanque de la figura 1.5 tiene un suministro de fluido a travs de una bomba impulsada por un motor elctrico, cuya operacin es funcin de la posicin del flotador que acciona al interruptor. Una disminucin en el nivel de lquido en el tanque, har que el interruptor de flotador cierre el circuito elctrico que alimenta a la bomba que, a su vez, llenar el tanque; cuando el nivel del lquido alcance al punto marcado como nivel de referencia, el flotador abrir al interruptor elctrico para detener la bomba y, en consecuencia, el suministro de lquido al tanque (Buitrn, op. cit.). Interruptor de flotador Flotador

Fuente de voltaje Nivel deseado

Bomba

Flujo de salida

Fig. 1.5 Sistema de control de lazo cerrado.

12

Obsrvese que en este caso, a diferencia del sistema de control de lazo abierto, no es necesaria la intervencin del operador para mantener el nivel de lquido en el tanque. El sistema lo puede hacer por s solo. Un sistema de control de lazo cerrado puede ser representado por un diagrama de bloques como el de la figura 1.6 (Maloney, op. cit.).

Disturbios Comparador Referencia Controlador Proceso

Variable controlada

Fig. 1.6 Diagrama de bloques del sistema de control de lazo cerrado. Como puede apreciarse en el diagrama de la figura 1.6, existe un elemento de enlace entre la variable controlada y la seal de entrada, constituido por un lazo de unin -al cual llamaremos retroalimentacin- y un comparador. La funcin de este ltimo es determinar si existe alguna diferencia entre el valor de referencia, proporcionado por la seal de entrada y el valor real de la variable de salida, suministrado por la seal de retroalimentacin. En el sistema de control de lazo cerrado de la figura 1.5, el flotador es el lazo de unin o retroalimentacin entre la variable controlada y el comparador. El interruptor elctrico asociado con el flotador es el comparador.

En trminos generales, podemos afirmar lo siguiente:

13

Todo sistema de control que posee la caracterstica de comparar la magnitud de la seal de entrada o referencia, con la magnitud de la seal de salida o variable controlada, es un sistema de control retroalimentado.

Cualquier sistema de control retroalimentado es un sistema de control de lazo cerrado.

Todo sistema de control de lazo cerrado que tiene la capacidad de corregir la diferencia entre la seal de entrada o referencia y la seal de salida o variable controlada, es un servosistema.

Servosistema (Benkel & Dmmer, Ltda., Electrnica Industrial, Santiago, Chile)

14

1.2 PRINCIPIOS DE SERVOMECANISMOS Objetivo particular. Al trmino de esta seccin y una vez descritos por el alumno los elementos constitutivos de un servomecanismo, tendr la capacidad de identificar su modo de operacin. La aplicacin de la teora del control al diseo de servosistemas no se limita, necesariamente, al control de procesos industriales donde intervienen slo mquinas. Actualmente, el desafo para los ingenieros y tcnicos en control se extiende a sistemas an ms complejos, en los que pueden intervenir variables de naturaleza muy diversa; los sistemas agrcolas, de experimentacin biolgica, sistemas de control de inventarios y de regulacin econmica, son algunos ejemplos de ello. Un servosistema, por lo tanto, es un trmino que define a un sistema de control con regulacin tanto en aplicaciones de la Mecnica, Hidrulica y Neumtica, como de la Administracin de Empresas, la Educacin y la Medicina (Cfr. Dorf, op. cit., p. 9). Por lo anterior y con la intencin de delimitar los alcances del presente captulo, nos referiremos a los servomecanismos como aquellos sistemas de control retroalimentados en los que intervienen variables fsicas, tales como velocidad angular, temperatura, posicin, tensin mecnica y elctrica, entre otras. 1.2.1 ELEMENTOS DE UN SERVOMECANISMO Un servomecanismo, como un sistema de control de lazo cerrado que adems es autocorrectivo, puede ser representado de manera ms completa con el diagrama de bloques de la figura 1.7. Cada uno de los bloques del diagrama de la figura 1.7 realiza una funcin bien definida, con una relacin muy estrecha entre los dems componentes del lazo. En los siguientes prrafos describiremos cada uno de ellos, con la importante

15

observacin de que los bloques del sistema ilustrado pueden estar, a su vez, representando a un conjunto de componentes, dependiendo de la complejidad del propio sistema de control.Valor de referencia Comparador o detector de error Seal de error Controlador Amplificador y Corrector Proceso

Variable controlada Disturbios

Dispositivo de medida

Fig. 1.7 Diagrama de bloques de un servosistema Comenzaremos por destacar que la naturaleza del proceso determina el tipo de variable a controlar, as como el de la referencia, toda vez que este ltimo es el valor deseado de la variable de salida. Comparador o detector de error. Es la parte del sistema que recibe dos informaciones: el valor deseado y el valor medido de la variable a controlar; posteriormente, realiza la comparacin entre estos dos valores y entrega en su salida una seal de error, que representa la diferencia algebraica entre dichos valores (Maloney, op. cit.). Esta etapa o bloque del servomecanismo tambin recibe el nombre de detector de error, el cual ... compara la seal de entrada con la de salida realimentada desde el dispositivo de control, para determinar si la orden ha sido correctamente ejecutada. (Zbar, 1996).

16

Seal de error. Se define como una medida de la diferencia entre los valores de referencia y de retroalimentacin. Los valores de las seales de entrada y de retroalimentacin, se suministran al detector de error en oposicin, obtenindose as una salida que es igual a la diferencia algebraica de ambas seales (Kloeffler, op. cit.), a la que se le llama seal diferencia, desviacin del sistema o seal de error (Maloney, op. cit.).

Controlador. Su funcin es mantener estable la variable controlada en el valor deseado (Creus, 1993). Es la parte del servomecanismo que se encarga de ajustar los valores de la variable de salida, acercndolos al valor de la variable de entrada, hasta que la diferencia sea mnima.

Amplificador y corrector. Esta parte del sistema tiene como funcin dar potencia suficiente a la seal de correccin de error proveniente del controlador y actuar directamente sobre la variable controlada para estabilizar el sistema, reduciendo el error a un valor mnimo.

Proceso. Sucesin de acontecimientos encaminados a una operacin de control de una variable fsica, realizados por el sistema.

Dispositivo de medida. Instrumento adecuado al sistema de control, cuya finalidad es realizar una medicin continua de las condiciones actuales de la variable de salida, informacin que posteriormente ser enviada al dispositivo comparador para la deteccin del error. Constituye, a su vez, parte del lazo de unin en un servosistema. Puede estar asociado con otras clases de instrumentos, tales como indicadores, que permiten ver en una escala graduada el valor de la variable o registradores de grfico, cuando se tienen propsitos estadsticos relacionados con el proceso de control.

17

Disturbios. Seales externas al sistema de control, que pueden desestabilizar al sistema. Pueden ser de naturaleza distinta a la de la variable controlada.

1.2.2 MODOS DE CONTROL Se ha establecido que el servomecanismo es un sistema de control que mantiene a la variable controlada en el punto deseado y que lo hace por s solo; el operador solamente fija el valor deseado de la variable en el instrumento destinado para ello. Cuando el sistema de lazo cerrado opera, lo hace tratando de reducir el error a un valor mnimo. En realidad, la generacin y utilizacin de la seal de error es la diferencia principal entre los sistemas de lazo cerrado y los de lazo abierto. Existen, sin embargo, distintos modos de operar de los sistemas de control para reducir el error, dependiendo de las necesidades de su aplicacin y del propio diseo. Podemos definir, entonces, el modo de control, como la manera en que el corrector del sistema acta sobre la variable a controlar (Maloney, op. cit.). Su actuacin puede ser, bsicamente, de dos formas:

Todo o nada. Significa que el corrector de error del sistema tiene slo dos posiciones o dos estados de operacin.

Proporcional. En el que el dispositivo corrector de error tiene un intervalo con un nmero infinito de posiciones posibles. La posicin que tomar ser proporcional a la magnitud del error.

18

1.2.3 SISTEMAS DE CONTROL TODO O NADA Un servomecanismo pertenece al modo de control todo o nada, cuando su corrector de error tiene slo dos posiciones o dos estados de operacin; es decir, que el elemento final de correccin de error se mueve rpidamente de una posicin a otra, segn sea la polaridad del error. Su principal caracterstica es que, en tanto la seal de error no invierta su polaridad, el dispositivo corrector final permanecer en su ltima posicin (Creus, op. cit.). Por su sencillez, es el ms ampliamente utilizado en aplicaciones domsticas e industriales, tanto por la facilidad de sus ajustes como por su confiabilidad y bajo costo (Maloney, op. cit.). Ejemplo 1.4. Para comprender este concepto ms ampliamente, en la figura 1.8 se muestra el esquema de un horno elctrico con un sistema de control de lazo cerrado, en el que aparecen algunos elementos fsicos cuya descripcin daremos a continuacin.

Paredes del horno Escala de temperatura Bimetal Calefactor

Fuente de alimentacin C

Fig. 1.8 Sistema de control de lazo cerrado todo o nada

19

Bimetal. El elemento bimetlico es un dispositivo que forma parte de muchos termmetros y termostatos, tanto para medir la temperatura como para controlarla. Se compone de dos lminas muy finas de diferentes metales, estrechamente unidas entre s, como se observa en la figura 1.9 (a).

Metal A Metal B

Bimetal flexionado

a) Fig. 1.9 Elemento bimetlico

b)

Si el metal A tiene un coeficiente de dilatacin mayor que el B, el bimetal tiende a flexionarse en el sentido indicado en la fig. 1.9 b) cuando se eleva la temperatura, provocando un desplazamiento transversal del extremo libre del conjunto. En el termostato, este movimiento se aprovecha para abrir o cerrar un circuito elctrico (Cfr. Sears y Zemansky, p. 275). En la tabla 1.1 se muestran algunos coeficientes de dilatacin lineal (). C. Capacitor cuya funcin en este circuito es evitar el arco elctrico en los contactos del bimetal, en el instante de la apertura, por efectos de la reactancia del propio circuito.

20

Calefactor. Resistencia elctrica que produce calor suficiente para elevar la temperatura interior del horno.

Escala de temperatura. Permite fijar el valor deseado de la temperatura dentro del horno, mediante la posicin del indicador.

SUBSTANCIA Acero Aluminio Cinc Cobre Hierro Latn

(C) -1 12 x 10 6 24 26 14 10 20

Tabla 1.1 Coeficientes de dilatacin lineal Una vez definidos los elementos fsicos que intervienen en este sistema de control, analizaremos la relacin que guardan entre s para constituirse en un sistema de control de lazo cerrado o servocontrol. El horno se calienta por efecto de la resistencia elctrica. Dentro del horno est situado el bimetal, actuando como sensor del calor, con un par de contactos elctricos conectados en serie con la resistencia calefactora. Para dar al horno la temperatura deseada, se ajusta el indicador de la escala de temperatura con un movimiento inicial; sta es la referencia con la que dar comienzo el ciclo de control, al cerrar el circuito elctrico que alimenta al calefactor. Cuando el horno eleva su temperatura por encima de la seleccionada en la escala de temperatura, los contactos del bimetal abren el circuito elctrico, permitiendo que el horno se enfre lentamente.

21

Este enfriamiento del horno har que el bimetal cierre nuevamente los contactos elctricos, cuando la temperatura del horno diminuya por debajo del punto de referencia, iniciando un nuevo ciclo (Kloeffler, op. cit.). La funcin del sistema de control de lazo cerrado para controlar la temperatura dentro del horno elctrico, tambin puede ser representado por una grfica, como se observa en la figura 1.10 (Creus, op. cit.). TemperaturaReferencia

Baja

Tiempo a)

ContactosCerrados

Abiertos

Tiempo t0 t1 t2 b) t3 t4 t5

Fig. 1.10 Grficas que muestran el comportamiento a)de la temperatura y b)de los contactos del bimetal, en funcin del tiempo. Se fija la referencia en el instante de tiempo t0 y la temperatura comienza a elevarse. Los contactos del bimetal permanecern cerrados, hasta que la temperatura alcance el punto de referencia en el tiempo t1. En ese instante se abren los contactos y la temperatura regresa al punto de referencia en el tiempo t2 para iniciar un nuevo ciclo.

22

Es importante destacar el comportamiento inercial del sistema debido, en gran parte, al calor almacenado en el calefactor y al tiempo de respuesta del elemento bimetlico, por lo que su velocidad de respuesta puede no ser la apropiada para algunas aplicaciones industriales. Si bien los elementos fsicos del sistema de control de la temperatura del horno y su funcionamiento ya han sido descritos, pueden ahora identificarse las partes del servomecanismo de acuerdo al diagrama de bloques de la figura 1.7, como veremos en la siguiente relacin. Valor de referencia. Es la temperatura deseada dentro del horno, cuyo valor se fija mediante el elemento indicador en la escala de temperatura.

Comparador o detector de error. Su funcin de comparar la temperatura deseada con la temperatura real de horno y determinar si existe alguna diferencia, la realiza el termostato a travs del bimetal.

Seal de error. Es la diferencia algebraica entre la temperatura deseada y la temperatura actual del horno. Si la temperatura deseada es mayor, el error es positivo; si la temperatura actual del horno es mayor, el error es negativo. Ejemplo 1.5. Un horno industrial tiene una temperatura de 100C. Determinar la magnitud y la polaridad del error si la temperatura deseada es de a)110C y b)90C. Solucin. Error = (temperatura deseada) (temperatura real) a) Error = (110C) (100C) = +10C b) Error = ( 90C) (100C) = 10C Ntese, en la figura 1.10, que la polaridad del error determina la accin del dispositivo controlador. Cuando la polaridad del error es positiva, los contactos del bimetal estn cerrados; se abren con la polaridad negativa del error.

23

Controlador. Los contactos del termostato, en combinacin con el circuito elctrico y la resistencia calefactora, actan como dispositivo controlador. Su funcin es corregir el error manteniendo la temperatura lo ms cercana posible al punto de referencia.

Amplificador y corrector. La accin de dar potencia a la seal de correccin del error y modificar el estado de la variable controlada, la realiza la fuente de alimentacin en combinacin con la resistencia calefactora.

Proceso. Esencialmente consiste en mantener la temperatura deseada dentro del horno.

Variable controlada. La variable fsica que est siendo controlada en este proceso es la temperatura dentro del horno.

Dispositivo de medida. El lazo de retroalimentacin est cerrado por el hecho de estar el bimetal en contacto con la temperatura real del horno, al estar situado dentro de l; por lo tanto, es el componente que toma la medida de la variable controlada y acta en consecuencia.

Disturbios. Son las seales externas al sistema de control que pueden desestabilizar al sistema, tales como fuga de calor al abrir la puerta del horno y cambios en la cantidad de materia prima procesada, entre otras. Se tienen ya, hasta este punto, elementos suficientes para afirmar que el servomecanismo para controlar la temperatura del horno, opera en modo todo o nada, en virtud de que el corrector de error del sistema tiene slo dos posiciones o dos estados de operacin (Vid. supra, p. 18).

24

1.2.4 SISTEMA DE CONTROL PROPORCIONAL En el sistema de control proporcional el corrector de error no tiene slo dos posiciones o dos estados de operacin, sino que puede adoptar cualquiera que sea proporcional al error, siempre que est situada dentro de los lmites de actuacin del propio mecanismo corrector. Tiene, en otras palabras, un intervalo de posiciones posibles en las que se puede situar, segn sea la magnitud y polaridad de la seal de error. Entre el valor de la variable controlada y la posicin final del dispositivo corrector de error existe, por tanto, una relacin de linealidad continua dentro del intervalo de actuacin del propio dispositivo. Ejemplo 1.6. Un sistema de control de lazo cerrado para mantener el nivel de lquido en un tanque, operando en modo proporcional, puede ilustrarse en la figura 1.11 (Dorf, op. cit., p, 117).

Flujo de entrada

Soporte fijo

Flotador

Vlvula Nivel de referencia Flujo de salida

Fig. 1.11 Sistema de control de lazo cerrado proporcional

25

Los elementos fsicos que intervienen en este sistema de control de lazo cerrado, son: Vlvula. La vlvula de control realiza la funcin de variar el flujo del lquido y, en consecuencia, el nivel del mismo dentro del tanque; esto es, modifica el valor de la variable controlada. En la figura 1.12 se ilustra un esquema del interior de una vlvula del tipo de obturador de movimiento lineal. Su caracterstica de caudal est determinada por la posicin del obturador con relacin al caudal de paso del fluido (Creus, op. cit.), como se observa en la figura 1.13.

Flotador. Conectado mecnicamente al vstago de la vlvula, funciona aqu como un sensor de nivel; de esta forma, una disminucin en el flujo de lquido ser proporcional a un aumento de nivel

Movimiento del vstago

Flujo de entrada

Flujo de salida

Fig. 1.12 Vlvula de control de flujo

26

Carrera del obturador (%)

100

50

Caudal (%)

50

100

Fig. 1.13 Curva caracterstica de la vlvula de control Soporte fijo. Mecanismo de pivote que da rigidez a la conexin mecnica entre el flotador y el vstago de la vlvula. Con los elementos descritos anteriormente, la operacin del sistema de control de lazo cerrado puede explicarse como sigue, en funcin del diagrama de bloques de la figura 1.7. Valor de referencia. Es el nivel deseado del lquido en el tanque, en el cual el sistema debe estabilizarse.

Comparador o detector de error. En este sistema y de acuerdo a la funcin que realizan, el mecanismo de flotador y el propio flotador constituyen el detector de error.

Seal de error. Es la diferencia en magnitud y polaridad, existente entre el nivel deseado y el nivel actual del lquido en el tanque.

27

Controlador. La funcin de corregir el error, una vez que ha sido detectado por el mecanismo de flotador, la realiza la vlvula de control de flujo permitiendo que ste aumente o disminuya segn la magnitud y polaridad del error. Amplificador y corrector. El sistema formado por la vlvula hidrulica, las varillas pivoteadas, el soporte fijo y el flotador, es la parte del mecanismo que proporciona potencia suficiente a la seal de error para que ste pueda ser reducido a un valor mnimo.

Proceso. En este sistema de control, el proceso consiste en mantener el nivel de lquido dentro del tanque, lo ms cercano posible al punto marcado como nivel deseado. Variable controlada. El nivel de lquido dentro del tanque es la variable a controlar en este proceso.

Dispositivo de medida. El componente que se encarga de medir la desviacin, tanto en magnitud como en sentido, as como de cerrar el lazo de retroalimentacin entre la variable de salida y el dispositivo detector de error, es el flotador. Puede decirse tambin que acta como sensor de nivel. Disturbios. Cualquier cambio en las variables independientes del sistema, como temperatura del lquido y presin en el suministro, por mencionar algunas, que pueden desestabilizar al sistema de control durante su operacin, se considera un disturbio. El modo proporcional del sistema de control de nivel de lquido en el tanque, ilustrado en la figura 1.11, queda entonces definido por la actuacin de la vlvula de control de flujo. Obsrvese que no tiene slo dos posiciones, abierto o cerrado, sino que puede asumir aquella que sea proporcional a la magnitud y polaridad del error. Por tanto, este sistema de control opera en modo proporcional (Vid. supra. p. 18).

28

1.3 DISPOSITIVOS PARA EL CONTROL Objetivo particular. Al trmino de esta seccin, se estar en la capacidad de sealar la clase a la que un dispositivo para el control pertenece, de acuerdo a las clasificaciones que sern descritas, as como el tipo de variable de proceso relacionada con tal dispositivo.

Los sistemas de control diseados para la industria deben cumplir dos objetivos primordiales: 1) incrementar la productividad y 2) mejorar el rendimiento de un aparato o sistema. La automatizacin y el control con retroalimentacin se emplean, entonces, para mejorar la productividad y obtener productos de alta calidad dentro de ciertas tolerancias especificadas (Dorf, op. cit.). Para realizar esas tareas para las que fueron diseados, los sistemas de control requieren de ciertos elementos o dispositivos, a los que llamaremos dispositivos para el control. Su funcionamiento est directamente relacionado con la etapa del servomecanismo de la que forman parte, lo cual define de manera especfica la funcin que realizan en el servomecanismo. En la seccin 1.3.1 veremos una clasificacin de los dispositivos para el control de acuerdo a su funcin en el servomecanismo. Por otra parte, existe tambin una estrecha relacin entre el funcionamiento de los dispositivos para el control y la naturaleza de la energa utilizada en el proceso a controlar; Puede hacerse tambin una clasificacin de los dispositivos para el control de acuerdo a la naturaleza de la energa utilizada en el proceso, como lo veremos en la seccin 1.3.2.

29

1.3.1 CLASIFICACIN DE LOS DISPOSITIVOS PARA EL CONTROL DE ACUERDO A SU FUNCIN Los dispositivos para el control realizan una funcin bien definida en cada servomecanismo, de tal forma que pueden ser clasificados como se muestra en el cuadro de la figura 1.14. Los primeros cinco de la lista de clasificacin realizan la funcin correspondiente a la especificada para las etapas del servomecanismo, explicadas en la seccin 1.2.1. La funcin que realizan en el sistema de control los cinco restantes, ser descrita a continuacin (Creus, op. cit.).

Detectores de error Controladores Amplificadores de error Correctores de error Dispositivos para el control Instrumentos de medicin Transmisores de seal Indicadores Registradores Sensores Transductores Fig. 1.14 Clasificacin de los dispositivos para el control de acuerdo a su funcin Transmisores de seal. Elementos del sistema de control que transmiten a distancia la informacin correspondiente el estado de la variable, cerrando el lazo de unin entre los dems dispositivos. La seal puede ser neumtica, electrnica, mecnica o hidrulica, entre otras.

30

Indicadores. Instrumentos que permiten observar en una escala graduada analgicos o en una pantalla alfanumrica digitales el estado de la variable.

Registradores. Instrumentos de los que se obtiene, en forma grfica, el comportamiento de la variable en funcin del tiempo. Puede ser en grfico circular o rectangular alargado, segn su aplicacin y necesidades en el sistema de control.

Sensores. Elementos que estn en contacto directo con la variable controlada, sin necesidad de indicacin visible, pero que presentan una reaccin ante cualquier cambio en el estado de dicha variable. Pueden ser ejemplos de ellos un flotador en un sistema hidrulico, una fotocelda en un sistema ptico y un bimetal en un sistema trmico, entre otros.

Transductores. Son dispositivos diseados para convertir una seal de un sistema a otro, de modo que los dems componentes del servomecanismo puedan interactuar. Es decir, transforman una seal recogida por un sensor en otro tipo de seal, adaptada al sistema de control que se va a usar. V. gr., un cambio en la temperatura puede ser convertido a una seal de voltaje; un cambio en la presin puede ser traducido a un movimiento mecnico. La principal utilidad de los transductores es el acondicionamiento de la seal para la correccin de errores (Kloeffler, op. cit.).

31

1.3.2 CLASIFICACIN DE LOS DISPOSITIVOS PARA EL CONTROL DE ACUERDO A LA NATURALEZA DEL PROCESO. La automatizacin industrial en la ingeniera de control, as como el desarrollo de sistemas de control de procesos industriales, se basa en los estudios de las ciencias exactas e integra los conceptos de la informtica y las redes de comunicacin. Esto ha permitido grandes aportaciones de la ingeniera en el desarrollo de nuevas tecnologas industriales, en las que la optimizacin de procesos es su principal objetivo.

DISPOSITIVOS PARA EL CONTROL Mecnicos Hidrulicos Neumticos Trmicos Elctricos Electromagnticos Electrnicos pticos Acsticos

NATURALEZA DE LA ENERGA Mecnica Hidrulica Neumtica Termodinmica Elctrica Electromagntica Electrnica Optica Acstica

CAMPO DE ESTUDIO Movimiento de los cuerpos materiales y de las fuerzas que lo provocan. Propiedades de los fluidos lquidos estticos y en movimiento. Propiedades de los fluidos gaseosos estticos y en movimiento Fenmenos que tienen lugar en la transmisin de calor y realizacin de trabajo. Fenmenos relacionados con la corriente elctrica en reposo o en movimiento. Campos magnticos generados por una carga elctrica en movimiento. Corriente elctrica a travs de dispositivos semiconductores o de vaco. Fenmenos relacionados con la propagacin de la luz. Fenmenos relacionados con la propagacin del sonido.

Fig. 1.15 Clasificacin de los dispositivos para el control segn su naturaleza

32

Los dispositivos para el control, los procesos industriales y las variables de proceso, pertenecen a alguna de las ramas de la ciencia segn su naturaleza; por tanto, en la figura 1.15, haremos una distincin de estos elementos en funcin de la naturaleza de la energa involucrada en el proceso de control. As mismo definiremos, en breves trminos, el campo de estudio de la correspondiente rama de la fsica, que le da nombre a los dispositivos para el control (Sears y Zemansky, op. cit.). 1.3.3 VARIABLES DE PROCESO En el ramo industrial existen muchas variables de inters, que pueden ser clasificadas como fsicas y qumicas. Las variables fsicas son aquellas que estn relacionadas con la interaccin de las fuerzas que producen cambios fsicos, o bien, con las propiedades fsicas de las substancias. Las variables qumicas, por otra parte, estn relacionadas con las propiedades qumicas de la materia o con su composicin. Presin Caudal Fsicas Nivel Temperatura Velocidad Variables de proceso Conductividad elctrica Qumicas Conductividad trmica Composicin pH Fig. 1.16 Clasificacin de las variables de proceso Peso

33

Las variables de proceso, a fin de mantenerlas cercanas al punto de referencia, deben ser medidas para cerrar el lazo de retroalimentacin y, adems, para informar al operador del estado en el que dicha variable se encuentra. Una clasificacin de las variables de proceso, en funcin de la ciencia dentro de la cual se encuentra su estudio, se puede observar en el cuadro de la figura 1.16 (Creus, op. cit.). Ejemplo 1.7. En una industria qumica se ha diseado un sistema para controlar la composicin qumica de un producto lquido (Dorf, op. cit.). Para controlar la composicin, se obtiene una muestra del producto y se realiza una medicin. El flujo de aditivo necesario para corregir la diferencia entre la composicin medida del producto y la composicin del producto deseada, se controla con una vlvula. Determnese la clase a la que pertenece el dispositivo de control a)segn su funcin y b)segn su naturaleza, as como la variable de proceso del sistema de control. Obsrvese la figura 1.17.

Vlvula Analizador Aditivo

Entrada principal

Salida de producto

Fig. 1.17 Sistema de control de un proceso qumico Solucin. A) El dispositivo de control de flujo pertenece a la clase de controladores. B) Segn su naturaleza, es un dispositivo hidrulico. C) La variable de proceso es la composicin qumica del producto.

34

1.4 DETECTOR DE ERROR Objetivo particular. Al trmino de esta seccin, se estar capacitado para identificar la etapa detectora de error de cualquier servomecanismo, as como la clase a la cual pertenece. El detector de error del servomecanismo, ms que un componente o dispositivo aislado, es una etapa del sistema de control. Esto significa que puede estar constituido por un solo componente o por un grupo de ellos, segn el diseo y la complejidad del sistema. Obsrvese que, no obstante el nmero de componentes que integran la etapa detectora de error, la funcin que realiza en el servomecanismo es siempre la misma; es decir, compara los valores de referencia con los valores obtenidos en el dispositivo de medida de la variable controlada, para determinar si existe entre ellos alguna diferencia o seal de error. En el esquema de la figura 1.18 se muestra el smbolo utilizado para representar a la etapa correctora o detector de error.

Entrada de valor de referencia

Salida de seal de error

Entrada de valor medido

Fig. 1.18 Smbolo del detector de error

35

Los signos positivo y negativo indican que las dos seales de entrada estn en oposicin; es decir, que al valor de referencia positivo se le resta el valor medido de la variable de salida negativo, para dar como resultado una seal de salida llamada seal de error. 1.4.1 CLASIFICACIN DE LOS DETECTORES DE ERROR Puesto que el detector de error es un dispositivo para el control, su clasificacin puede ser de acuerdo a la naturaleza del proceso a controlar, como se mostr en la tabla de la figura 1.15. Sin embargo, con el propsito de complementar la informacin relativa a los detectores de error y su clasificacin, en la figura 1.19 se puede observar una tabla en la que se mencionan algunos ejemplos de sus principales componentes, segn la naturaleza del propio dispositivo, incluyendo las variables de proceso con las cuales el detector de error puede estar relacionado.

DETECTORES DE ERROR Mecnicos Hidrulicos Neumticos Trmicos Elctricos Electromagnticos Electrnicos pticos Acsticos

COMPONENTE PRINCIPAL Varillas pivoteadas Tubo Bourdon Fuelle Tira bimetlica Puente de Wheatstone Transformador diferencial Amplificador diferencial Dispositivo optoelectrnico Micrfono

VARIABLES DE PROCESO Posicin, peso, fuerza, calibre Presin, nivel, flujo, Presin, flujo, vaco Calor, fro, dilatacin Voltaje, corriente, resistencia Posicin, presin hidrulica, presin neumtica Voltaje, corriente Posicin, velocidad angular, movimiento, intensidad luminosa Intensidad del sonido

Fig. 1.19 Clasificacin de los detectores de error

36

Un anlisis ms detallado de los detectores de error, ser uno de los objetivos del siguiente captulo de este texto. Ejemplo 1.8. Un refrigerador utiliza un termostato para mantener su temperatura en el valor seleccionado en la perilla de mando. Para este sistema de control, a) identificar el dispositivo detector de error y b) determinar la clase a la que pertenece. Solucin. a) El dispositivo detector de error es el bimetal del termostato. b) El detector de error pertenece a la clase de los dispositivos trmicos.

Servosistema (Benkel & Dmmer, Ltda., Electrnica Industrial, Santiago, Chile)

37

1.5 LA ETAPA AMPLIFICADORA DE ERROR Objetivo particular. Al terminar esta seccin, el alumno explicar la necesidad de utilizar un amplificador de error en un servomecanismo.

En general, para cualquier proceso de control por medio de un servomecanismo, es necesario considerar la necesidad de amplificar la seal de error a fin de proporcionar energa suficiente al dispositivo corrector final. Dicha amplificacin de error puede realizarse en el mismo sistema fsico al cual pertenece la seal de error; o bien, puede ser traducida en una seal elctrica para su amplificacin y posterior aplicacin al dispositivo corrector de error. Los requerimientos generales de un amplificador para un servomecanismo, no son muy diferentes de aquellos que se utilizan en otras aplicaciones que no sean de control, como sonido, imagen y radiofrecuencia, por mencionar algunos. Tales requerimientos pueden resumirse como sigue (Maloney, op. cit.): Alta impedancia de entrada. Esto es con la finalidad de que no represente una carga excesiva para la fuente de seal de error. Alta ganancia de voltaje. La ganancia de voltaje (Av) debe ser independiente de factores externos, como cambios de temperatura y envejecimiento de los componentes, entre otros. Baja impedancia de salida. Esto es con la finalidad de que pueda manejar una gran corriente de salida sin que disminuya el voltaje aplicado a la carga. Bajo nivel de distorsin. Si la seal de error es una onda senoidal, la seal de salida del amplificador deber tener tambin forma senoidal. Alto nivel de eficiencia. El calor excesivo puede hacer disminuir la eficiencia del amplificador, por lo que debe procurarse una buena disipacin del calor generado por los transistores.

38

1.6 LA ETAPA CORRECTORA DE ERROR Objetivo particular. La presente seccin proporciona al alumno los elementos necesarios para que, al terminar su estudio, est en capacidad de describir la funcin de la etapa correctora de error de un servomecanismo.

La etapa del servomecanismo que acta directamente sobre la variable controlada, es el corrector de error. Este dispositivo, tambin llamado corrector final, tiene la capacidad de hacer variar las condiciones de la variable de proceso y reducir el error a un valor mnimo. En la mayora de los casos, el proceso a controlar por un servomecanismo depende de algn fluido energtico, que puede ser hidrulico, neumtico o elctrico, llamado fluido de control (Creus, op. cit.), cuya variacin modifica a su vez el valor de la variable de proceso. Si el fluido de control es hidrulico o neumtico, la variacin de su caudal puede realizarse mediante dispositivos llamados vlvulas de control; por otra parte, si el fluido de control es elctrico, la variacin de su intensidad puede lograrse mediante circuitos electrnicos de control de potencia o interruptores. La figura 1.20 muestra los dispositivos de control en funcin del fluido energtico. En algunos servomecanismos, sin embargo, es necesario utilizar otro tipo de dispositivos correctores de error que realicen funciones diferentes al control de un fluido. Tal es el caso de los motores elctricos, los cuales pueden controlar variables como posicin o velocidad; cilindros de operacin hidrulica o neumtica, con los que se pueden controlar variables fsicas como fuerza, desplazamiento y posicin, entre otros.

39

Hidrulico Vlvulas Fluido energtico Neumtico

Elctrico

Interruptores Circuitos electrnicos

Fig. 1.20 Dispositivos para el control en funcin del fluido energtico Un estudio ms detallado, tanto de las vlvulas de control como de los interruptores generalmente utilizados en procesos industriales, corresponde a una seccin del captulo 3 del presente texto.

40

1.7 PREGUNTAS DE REPASO 1. En el campo de la ingeniera del control, qu nombre recibe el conjunto de componentes de cuya mutua relacin se espera una respuesta? 2. Cmo se define un sistema de control, en funcin de una variable fsica? 3. En un sistema de control industrial se procesa informacin relativa a las condiciones de una variable a controlar. Menciona cinco ejemplos de estas variables. 4. Qu nombre recibe el conjunto de fases sucesivas realizadas por un sistema en una operacin de control? 5. Si el conjunto de fases sucesivas de un proceso de control es realizado mediante la operacin directa del operador, qu nombre recibe el sistema de control? 6. Si un sistema de control realiza sus operaciones en funcin a un programa de tiempos, qu nombre recibe dicho sistema de control? 7. A qu categora pertenecen los sistemas de control, cuyas operaciones las realizan de manera totalmente independiente de las condiciones de la variable que estn controlando? 8. Cmo se define un sistema de control retroalimentado? 9. Cmo se define un sistema de control de lazo cerrado? 10. Qu nombre recibe el sistema de control que posee la capacidad de corregir la diferencia entre la seal de entrada y la seal de salida? 11. Dibuja un diagrama a cuadros de un servosistema, indicando el nombre de sus etapas. 12. Qu nombre recibe la seal que resulta de la diferencia entre los valores de referencia y de retroalimentacin? 13. Describe la funcin de la etapa detectora de error en un servomecanismo. 14. A qu modo de control pertenece un servomecanismo, cuyo corrector de error tiene solamente dos posiciones de operacin?

41

15. Define el modo de control proporcional. 16. Explica por qu el horno elctrico del ejemplo 1.4, seccin 1.2.3, es un sistema de control de lazo cerrado en modo todo o nada. 17. Explica por qu el control de nivel del ejemplo 1.6, seccin 1.2.4, es un sistema de control de lazo cerrado proporcional. 18. Qu nombre reciben los dispositivos para el control que estn en contacto directo con la variable controlada, reaccionando ante cualquier cambio en el estado de dicha variable? 19. Qu nombre reciben los dispositivos diseados para convertir una seal de un sistema a otro, permitiendo que los dems componentes del sistema puedan interactuar? 20. Cul es la naturaleza de la energa que utilizan los dispositivos para el control: a) hidrulicos, b) mecnicos y c) elctricos? 21. A qu clase de variables de proceso pertenecen: a) el nivel, b) la temperatura y c) la conductividad elctrica? 22. Dibuja el smbolo utilizado para representar a la etapa detectora de error de un servomecanismo. 23. Explica la funcin de la etapa amplificadora de error en un servocontrol. 24. Qu nombre recibe la etapa del servomecanismo que acta directamente sobre la variable controlada, reduciendo el error?

42

CAPTULO 2 DETECTORES DE ERRORObjetivo general. Al trmino del presente captulo, el alumno clasificar los detectores de error de acuerdo a su naturaleza, as como los sensores y transductores.

2.1 CLASES DE DETECTORES DE ERROR

Objetivo

particular.

Con

los

elementos

proporcionados al alumno en la presente seccin, estar en capacidad de sealar la clase a la que pertenece el detector de error, en funcin de la naturaleza de su operacin en un servomecanismo.

En la seccin 1.4 se estudi la forma de identificar al detector de error en un servomecanismo, as como su clasificacin, segn se trate de la naturaleza de la energa utilizada en el proceso a controlar o de la naturaleza del propio dispositivo detector de error. Con estos elementos, estudiaremos ahora la forma de sealar la clase a la que pertenece el detector de error en un servomecanismo, en funcin de su propia operacin y de los elementos ya mencionados. Los detectores de error, por definicin, deben estar diseados para comparar dos seales de informacin: el valor de la variable en su medida inicial y el valor de la misma variable en su medida final; es decir, una vez realizado el proceso de control. El resultado de esa comparacin es una nueva seal de informacin, a la que se conoce como seal de error.

43

A fin de sealar la clase a la que pertenece el detector de error en un servomecanismo, es evidente que debemos observar, en primer trmino, la variable fsica que est siendo controlada por el sistema. Esto determinar, en la mayora de los casos, la naturaleza de las seales de informacin que estn siendo procesadas por el propio comparador del sistema. Una vez reconocida la variable, puede observarse el dispositivo del servomecanismo en el cual se ha fijado al valor de referencia de la variable controlada; as mismo, el componente que est en contacto con la variable controlada en su estado final. Con estos elementos, la clase del detector de error de un servomecanismo puede ser determinada. A efecto de ilustrar el procedimiento descrito, revisemos los siguientes ejemplos de sistemas de control de lazo cerrado (Dorf, op. cit.). Ejemplo 2.1. Un sistema para regular el nivel de agua con un flotador, se muestra en la figura 2.1. En este sistema de lazo cerrado, selese a) la variable fsica, b) dispositivo para el valor de referencia, c) componente que est en contacto con la variable controlada y d) clase de detector de error.

Vapor

Agua

Flotador Varilla de flotador Caldera

Fig. 2.1. Regulador de nivel de agua con flotador

44

En este sistema de lazo cerrado, el nivel de agua dentro de la caldera es detectado por el flotador que controla, a su vez, la vlvula que tapa la entrada de la caldera. Solucin: a) La variable fsica es el nivel del agua dentro de la caldera. b) El dispositivo para fijar el valor de referencia es la varilla del flotador, al ajustar su longitud. c) El componente que est en contacto con la variable controlada es el propio flotador. d) El detector de error pertenece a la clase de los dispositivos para el control mecnicos y est formado por el conjunto de flotador y varillas pivoteadas. Ejemplo 2.2. Una vlvula de uso comn para regular la presin de un lquido, en corte transversal, se muestra en la figura 2.2 (Ibid. p. 24).

Resorte

Tornillo de ajuste de presin

Diafragma

Flujo de entrada

Flujo de salida

Vlvula

Fig. 2.2 Corte transversal de un regulador de presin de agua

45

El tornillo de ajuste de presin permite calibrar la presin deseada a la salida de la vlvula. La compresin del resorte, impuesta por el tornillo, imprime una fuerza en sentido opuesto al movimiento ascendente del diafragma. El lado inferior de este ltimo est expuesto a la presin de agua que se ha de regular. En consecuencia, el movimiento del diafragma es un indicador de la diferencia entre la presin deseada y la real. Obsrvese, adems, que la vlvula y el diafragma forman un conjunto que se mueve de acuerdo a la diferencia de presin, hasta que alcanza la posicin en la que la diferencia es cero. Selese a) la variable controlada, b) el dispositivo para fijar el valor de referencia, c) el componente que est en contacto con la variable controlada y d) la clase a la que pertenece el dispositivo que acta como comparador. Solucin. A) La variable controlada es la presin de agua a la salida de la vlvula. B) El dispositivo para fijar el valor de referencia es el tornillo de ajuste de presin. C) El componente que est en contacto con la variable controlada es el diafragma. D) El dispositivo que acta como comparador pertenece a la clase de dispositivos hidrulicos y su componente principal es el diafragma elstico.

46

2.2 DETECTORES DE ERROR ELCTRICOS Objetivo particular. Proporcionar al alumno los conocimientos necesarios para que, al trmino de su estudio, est en posibilidades de describir la operacin de un detector de error elctrico.

Se ha dicho que el detector de error de un servomecanismo es aquella etapa que puede estar formada por un solo componente o por un conjunto de ellos, la cual recibe dos informaciones para su comparacin: el valor de la variable, en su estado inicial o de referencia y el valor de la misma variable, en su estado final. As mismo y como resultado de esa comparacin, dicha etapa del servomecanismo entrega en su salida una seal de error, que es aprovechada por el propio sistema de control para su estabilizacin (vid. supra. pp. 16, 35). Si bien un detector de error puede ser un solo componente o un conjunto de ellos, analizaremos en esta seccin aquellos constituidos principalmente por elementos elctricos que, a la postre, resultan ser de una combinacin de elementos de otra naturaleza, tales como mecnicos, magnticos y pticos, entre otros, sin cuya ayuda un servomecanismo complejo difcilmente podra operar. 2.2.1 PUENTE DE WHEATSTONE Ideado en 1843 por el fsico ingls Charles Wheatstone, el montaje del puente de Wheatstone se utiliza mucho para efectuar mediciones rpidas y precisas de resistencias (Sears y Zemansky, op. cit. ), as como para formar parte de numerosos detectores de error en servomecanismos, mediante su combinacin con elementos de desplazamiento mecnico, como poleas, palancas, fuelles y diafragmas, entre otros; o con elementos cuya resistencia elctrica es sensible a los cambios en alguna variable fsica, como fotoceldas, termistores y galgas extensiomtricas, por mencionar algunos.

47

En la figura 2.3 puede apreciarse el arreglo de resistencias del puente de Wheatstone. Las resistencias R1, R2 y R3 son conocidas y previamente calibradas; Rx representa la resistencia desconocida.

c

I2R3 Rx

I2

aR1

GR2

d

I1

I1

b

+

-

Fig. 2.3 Puente de Wheatstone Para equilibrar el puente se modifica el valor de la resistencia variable R3, hasta que el galvanmetro G, con cero al centro, no experimente desviacin. Los puntos b y c estn ahora al mismo potencial; es decir, el voltaje Vab es igual al voltaje Vac. De igual modo, el voltaje Vbd es igual al voltaje Vcd, como se indica en las siguientes ecuaciones.

48

V ab = V ac V bd = V cd

ec. (1) ec. (2)

Lo cual significa que la corriente en el galvanmetro es nula, por lo que se puede plantear lo siguiente.

I R1 = I R2 = I1 I R3 = I Rx = I2

ec. (3) ec. (4)

Adems, por la Ley de Ohm, de la ecuacin (1) se deduce que

I1R1 = I2R3Y de la ecuacin (2) se tiene que

ec. (5)

I1R2 = I2Rx

ec. (6)

Por ltimo, dividiendo la ecuacin (6) por la ecuacin (5), se obtiene

I1R2 / I1R1 = I2Rx / I2R3De donde

Rx =

R2 R1

R3

En conclusin, si se conocen los valores de R1, R2 y R3, puede calcularse el valor de la resistencia desconocida del puente de Wheatstone (Cfr. Sears y Zemansky, p. 524).

49

Mediante el procedimiento descrito anteriormente es posible determinar el valor de una resistencia desconocida, razn sobre la cual reside la importancia del puente de Wheatstone en aplicaciones elctricas de la metrologa. No obstante, es indiscutible el gran campo de aplicacin que este arreglo de resistencias encuentra en los servomecanismos, cuando se lo utiliza como un sensible detector de error. En la siguiente seccin analizaremos esta aplicacin. 2.2.2 PUENTE DE WHEATSTONE COMO DETECTOR DE ERROR Para una aplicacin prctica del puente de Wheatstone como detector de error, se utilizan resistencias variables de diversas construcciones y caractersticas, en funcin de su operacin y del diseo del propio sistema de control. En trminos generales, una resistencia variable est formada por un elemento resistivo, en forma circular o rectilnea, a lo largo del cual puede deslizarse un contacto mvil denominado cursor. La figura 2.4 muestra los dos tipos de resistencia variable, en funcin de su construccin (Maloney, op. cit. ).

Contacto Eje

Contacto

Terminales a)

Terminales b)

Fig. 2.4 Resistencias variables a) circular y b) rectilnea

50

Una resistencia variable puede ser conectada de dos maneras, cada una de las cuales le da nombre al conjunto resistivo variable: Restato. Este modo de conexin permite obtener una resistencia variable en las terminales del conjunto, cuyo valor, en ohms, es funcin de la posicin del cursor a lo largo del elemento resistivo. Se muestra en la figura 2.5.

Terminales

Fig. 2.5 Resistencia variable conectada como restato Potencimetro. Es la forma de conexin de una resistencia variable mediante la cual es posible obtener un potencial variable en sus terminales, en funcin de la posicin del cursor de la propia resistencia. La figura 2.6 muestra la forma de conexin. Cualquiera de las dos construcciones, as como cualquiera de las dos conexiones, es til para formar un puente de Wheatstone. Sin embargo, en algunos servomecanismos, es necesario combinarlo con elementos mecnicos de desplazamiento angular o tangencial, o bien, con resistencias sensibles a los cambios en algunas variables fsicas, como temperatura e iluminacin, entre otras, para que se convierta en un detector de error.

51

VPotencial variable

Fig. 2.6 Resistencia variable conectada como potencimetro Los detectores de error con puente de Wheatstone, tanto en combinacin con elementos de desplazamiento mecnico o con resistencias variables sensibles, pueden tener muy diversas configuraciones; en tanto est formado por dos ramas resistivas variables en paralelo, cada una de las cuales con una toma central para la conexin del puente y su propio ajuste, se trata de un puente de Wheatstone. Una configuracin muy utilizada es la mostrada en la figura 2.7 (Ibid. p. 429). Las resistencias R1 y R2 son de igual valor. El ajuste del puente en equilibrio est dispuesto de tal forma, que la posicin del centro del potencimetro, coincide con un valor neutro de desviacin de la variable medida. El voltaje de salida obtenido del puente corresponde a la seal de error, tanto en magnitud como en sentido. Si la alimentacin del puente es un voltaje dc, la magnitud y la polaridad del voltaje de salida del puente correspondern a la cantidad de error y a su sentido, respectivamente; si la alimentacin del puente es un voltaje ac, la cantidad de error est determinada por la magnitud del voltaje de salida; la fase de este voltaje define el sentido del error (Vid. Maloney, p. 428).

52

R1 Pot Fuente de voltaje ac o dc

VVsal R2

Fig. 2.7 Puente de Wheatstone con un potencimetro Otra configuracin muy comn de circuito puente, en una de cuyas ramas se conecta un restato, se muestra en la figura 2.8. R1 y R2 son dos resistencias de igual valor; R3 es la resistencia variable sensible a los cambios de la variable controlada; R4 es una resistencia que puede ser variable para el ajuste del puente en equilibrio, con relacin a la condicin neutra de la variable medida. Si se lo utiliza con un elemento de desplazamiento mecnico, para un control de posicin, por ejemplo, este elemento mecnico puede estar en contacto con el eje de la resistencia variable R3 para detectar el error, representado por el voltaje de salida del puente de Wheatstone. Por ora parte, si el puente es utilizado en combinacin con una resistencia variable, sensible a los cambios de alguna cantidad fsica como temperatura, iluminacin y fuerza, entre otras, la R3 del puente se substituye por ese sensor; en tal caso, la magnitud y polaridad del error est representada por el voltaje de salida del puente y el sensor formar parte del puente de Wheatstone. El conjunto as formado, puede ser la etapa detectora de error de un servomecanismo.

53

R1 Fuente de voltaje ac o dc R2

R3

R4

Vsal

Fig. 2.8 Puente de Wheatstone con un restato Para algunas aplicaciones de servocontrol, el puente de Wheatstone puede estar formado por dos potencimetros, con las conexiones que se observan en la figura 2.9

Vsal

Fig. 2.9 Puente de Wheatstone formado por dos potencimetros

54

Con esta disposicin para el puente de Wheatstone, uno de los potencimetros puede servir para fijar el valor de referencia, mediante la colocacin del cursor en la posicin deseada; el otro potencimetro puede estar en contacto fsico con el elemento mecnico cuya posicin se desea controlar. El siguiente es un ejemplo que ilustra una aplicacin sencilla del puente de Wheatstone como detector de error en un servomecanismo posicionador de una carga mecnica. Ejemplo 2.3. Un servomecanismo para controlar la posicin angular de una carga mecnica, se muestra en la figura 2.10. Para este sistema de control, descrbase al detector de error elctrico y su operacin en el servomecanismo.

Indicador de posicin

Amplificador

Motor R1 Posicin de referencia R2

Conexin mecnica

Fig. 2.10 Sistema de control para posicin angular

55

Solucin. El detector de error de este sistema de control est formado por el puente de Wheatstone. El potencimetro R1 es el que recibe la seal de entrada al sistema, representada por la posicin angular deseada de la carga mecnica. El potencimetro R2 recibe la seal de retroalimentacin, consistente en una informacin respecto de la posicin en la que se encuentra la carga; esta informacin se enva desde la carga hasta el potencimetro R2, a travs de una conexin mecnica existente entre el eje de salida del motor y el eje del potencimetro. Si la posicin angular deseada y la posicin angular en la que se encuentra la carga mecnica no fuesen eventualmente iguales, se originara una seal de error de una magnitud y polaridad tal que, debidamente amplificada, hara girar al motor en el sentido necesario para que dicho error se redujera a un valor mnimo. 2.2.3 DETECTOR DE ERROR A CAPACITOR Otro mtodo til para detectar pequeos movimientos mecnicos es el detector de error capacitivo. Est formado por cuatro capacitores en conexin tipo puente, dos de los cuales son capacitores variables y dos fijos de igual valor (Valkenburgh, 1971). Bsicamente, un capacitor est formado por dos placas paralelas separadas entre s por un material aislante. La figura 2.11 muestra la construccin bsica de un capacitor (Mileaf, 1983). Placas conductoras

Material aislante

Fig. 2.11 Construccin bsica de un capacitor

56

Cuando un capacitor es sometido a una tensin elctrica entre sus placas, el capacitor almacena energa y sta se manifiesta como una tensin o voltaje entre dichas placas. La cantidad de energa que puede almacenar un capacitor est determinada, fundamentalmente, por tres factores: 1) 2) 3) Las dimensiones o rea de las placas, La distancia o separacin entre las placas y El tipo de material aislante o dielctrico utilizado.

Esencialmente, existen dos grandes categoras dentro de las cuales pueden clasificarse los capacitores: 1) 2) Capacitores fijos y Capacitores variables

Los capacitores fijos tienen su valor de capacitancia establecido permanentemente por su construccin y este valor no puede cambiar. (Mileaf, op. cit. ).

Los capacitores variables se hacen de manera que sus valores de capacitancia puedan ajustarse continuamente en una amplia escala. (Mileaf, op. cit. ). Un tipo de capacitor variable muy comn es el que est fabricado con placas metlicas separadas por aire como dielctrico. Si se hace variar la separacin entre las placas, vara la capacitancia total del elemento. En un servomecanismo, los capacitores variables pueden conectarse a la entrada, para la seal de referencia y en la retroalimentacin, para formar un detector de error capacitivo.

57

Los smbolos utilizados para representar a los dos tipos de capacitores, fijos y variables, se muestran en la figura 2.12.

a)

b)

Fig. 2.12 Smbolos utilizados para a) capacitor fijo y b) capacitor variable El detector de error capacitivo, que utiliza dos capacitores variables en conexin tipo puente con dos capacitores fijos de igual valor, como se muestra en la figura 2.13, tiene una fuente de suministro de tensin de corriente alterna.

C1

C3

Suministro de tensin de ac C2 C4 V sal

Fig. 2.13 Detector de error capacitivo

58

C1 puede ser el capacitor de entrada, en el cual se fija el valor de referencia; C3 estar entonces en contacto con la variable controlada, mediante la retroalimentacin. As, se producir un cambio en la tensin de salida del detector de error, cuando ste sea sometido a un desequilibrio originado por un cambio en la capacitancia de entrada o en la de salida. La operacin de este detector de error es similar a la del detector de error potenciomtrico, con la diferencia de que utiliza una alimentacin de corriente alterna. Esto es debido a que la corriente alterna fluye continuamente en el circuito, mientras que una corriente directa quedara bloqueada por los capacitores (Cfr. Mileaf, p. 3-17).

Servosistema (Benkel & Dmmer, Ltda., Electrnica Industrial, Santiago, Chile)

59

2.3 DETECTORES DE ERROR ELECTROMAGNTICOS Objetivo particular. Al trmino de esta seccin, el alumno explicar el principio de operacin del detector de error electromagntico en un servomecanismo.

Como se ha estudiado, los detectores de error potenciomtricos pueden ser utilizados en sistemas de servomecanismos tanto con corriente directa como con corriente alterna; sin embargo, en las aplicaciones prcticas es ms apropiado utilizarlos con corriente directa (Bulliet, 1970). Existe, no obstante, una gran variedad de detectores de error propios para los sistemas de corriente alterna, cuyo fundamento de operacin es el del transformador; esto es, funcionan por el principio de induccin electromagntica (Cfr. Sears y Zemansky, p. 710). Uno de los detectores de error electromagnticos muy utilizado en los servomecanismos industriales, especialmente en aquellos cuya variable a controlar es el desplazamiento mecnico lineal, es el transformador diferencial. 2.3.1 TRANSFORMADOR DIFERENCIAL LINEAL DE NCLEO MVIL Un transformador diferencial lineal de ncleo mvil, LVDT por sus siglas en ingls (Linear Variable Differential Transformer), se muestra en la figura 2.14. Tiene un devanado primario o devanado de excitacin y dos devanados secundarios. Los tres devanados estn arrollados sobre un soporte cilndrico hueco de material no magntico, dentro del cual se encuentra un ncleo de hierro libre de moverse a lo largo del eje comn de los devanados, dentro del soporte cilndrico (Bulliet, op. cit.). Los arrollamientos secundarios se conectan en tal forma que las tensiones inducidas en ellos por el devanado de excitacin, son opuestas entre s (Weyrick, 1975); es decir, que el voltaje inducido en un secundario, debido

60

a la excitacin del primario, est defasado 180 con relacin al voltaje inducido en el otro secundario (Bulliet, op. cit.). Primario Movimiento del ncleo

Secundario 1

Secundario 2

Voltaje diferencial de salida Fig. 2.14 Transformador diferencial lineal de ncleo mvil La figura 2.15 muestra un corte de un LVDT, en el que se puede apreciar la disposicin de sus componentes (Engineering Systems Research Center, 1995).

Secundario # 1 Terminales

Primario

Secundario # 2

Desplazamiento Ncleo mvil Fig. 2.15 Vista interior de un LVDT (Engineering Systems Research Center, Berkeley, CA 94720)

61

Cuando el ncleo esta en la posicin central, el flujo magntico de enlace es exactamente el mismo para el devanado secundario 1 y para el devanado secundario 2. Por lo tanto, las tensiones inducidas en ambos secundarios son iguales en magnitud pero de fase opuesta; por lo que el voltaje diferencial de salida es nulo. Si el ncleo se desplaza ahora en algn sentido, el devanado secundario hacia el cual se desplaz el ncleo tendr ahora mayor tensin que el otro devanado secundario, por lo que la diferencia de voltajes tendr un valor cuya magnitud ser proporcional al desplazamiento del ncleo y su fase corresponder al sentido del propio desplazamiento (Bulliet, op. cit.). Si se mueve el ncleo en sentido contrario hasta pasar por la posicin cero de nuevo, se producir un voltaje resultante pero de fase opuesta al anterior y de magnitud tambin proporcional al nuevo desplazamiento. Para uso industrial, existe una gran variedad de transformadores diferenciales de variacin lineal, como puede observarse en la figura 2.16, en la que se muestran algunos tipos de stos dispositivos (Macro Sensors, S/F).

Fig. 2.16 Transformadores diferenciales de variacin lineal de uso industrial (Macro Sensors, Howard A. Schaevitz Technologies, Inc., Pennsauken, NJ, USA)

62

La operacin del LVDT puede interpretarse si se observa la figura 2.17, en la que se muestran diferentes posiciones de su ncleo y su grfica de voltaje de salida respectiva (Engineering Systems Research Center, op. cit.).

Ncleo desplazado hacia la izquierda Voltaje de salida Posicin del ncleo

Ncleo en posicin nula Voltaje de salida Posicin del ncleo

Ncleo desplazado hacia la derecha Voltaje de salida Posicin del ncleo

Fig. 2.17 Diferentes posiciones del ncleo del LVDT y grficas del voltaje de salida (Engineering Systems Research Center, Berkeley, CA 94720) Obsrvese que para pequeos desplazamientos en ambos sentidos, alrededor del punto central, el voltaje diferencial de salida tiene una caracterstica proporcional al desplazamiento de ncleo; la figura 2.19 muestra una curva caracterstica tpica de los LVDT (Weyrick, op. cit.). Los transformadores diferenciales lineales de ncleo mvil estn disponibles para una gran variedad de medidas de desplazamiento; desde unas millonsimas de pulgada, hasta desplazamientos de 10 pulgadas, como se observa en la fotografa de la figura 2.18; en algunos casos, sin embargo, son capaces de medir posiciones de hasta 20 pulgadas (Macro Sensors, op. cit.). En torno a la posicin central, un dispositivo de stos puede tener una linealidad del 1% para distancias de de pulgada alrededor del punto central. Es, adems, de una gran sensibilidad, pues puede detectar cambios de posicin del orden de 0.001 pulgadas (Weyrick, op. cit.). Si bien un LVDT es un transformador elctrico, sus requerimientos de voltaje de alimentacin de ac, tanto en amplitud como en frecuencia, suelen ser diferentes de la alimentacin ordinaria de los transformadores; para operar

63

adecuadamente, los LVDT requieren de una alimentacin de 3V rms a una frecuencia de 2.5 Khz, proporcionada usualmente por un circuito electrnico acondicionador de seal, diseado por el mismo fabricante de los transformadores diferenciales (Macro Sensors, op. cit.). No obstante, y debido a la simplicidad que en algunos diseos de servomecanismos esto representa, se fabrican tambin LVDTs para voltaje de cd. Esto significa que se les proporciona a la entrada un voltaje cd y se obtiene a la salida un voltaje tambin de cd, mediante el uso de soportes electrnicos incluidos en el LVDT. stos convierten el voltaje de cd, a la entrada del LVDT, en voltaje de ac para la correcta operacin del propio transformador diferencial, y luego la convierten de nuevo en voltaje de cd a la salida del mismo LVDT (ibid.).

Fig. 2.18 Serie PR750 de Macro Sensors (Macro Sensors, Howard A. Schaevitz Technologies, Inc., Pennsauken, NJ, USA) Las ventajas ms sobresalientes que presenta un LVDT en los servomecanismos de uso industrial, son las siguientes:

64

Su operacin es libre de friccin, pues no existe contacto mecnico entre el ncleo y el ensamble de las bobinas. En virtud de que opera bajo el principio de acoplamiento electromagntico en una estructura libre de friccin, un LVDT es capaz de medir cambios infinitamente pequeos en la posicin del ncleo; sta resolucin infinita solamente est limitada por el acondicionador de seal y por el sistema de despliegue de informacin, en caso de ser utilizados en el servomecanismo. Puesto que normalmente no existe friccin en sus partes mviles, la vida mecnica de un LVDT es prcticamente ilimitada; esto es particularmente importante en aplicaciones como aviacin, satlites y vehculos espaciales. El LVDT es sensible a los cambios de posicin del ncleo a lo largo del eje de las bobinas, pero es generalmente insensible a los movimientos radiales o perpendiculares a dicho eje. La localizacin del punto neutro de un LVDT es extremadamente estable, y puede operar en un amplio rango de temperaturas. La serie PR750 de Macro Sensors, mostrada en la figura 2.18, tiene un rango de temperatura de operacin de 54 a +105 C. La ausencia de friccin durante la operacin normal de un LVDT, permite que su respuesta a los cambios de posicin del ncleo sea muy rpida; nicamente est limitada por los efectos inerciales de la masa del propio ncleo. Un LVDT es un dispositivo de salida absoluta. Esto significa que, en el caso de una falla en el suministro de energa, la informacin de posicin proveniente del transformador diferencial ser la misma una vez restablecido el sistema. Los transformadores diferenciales pueden ser utilizados en los

servomecanismos de la siguiente manera: la seal de mando puede establecerse mediante un desplazamiento del ncleo mvil, mientras que las bobinas estn en

65

contacto con el desplazamiento de la seal de salida. De sta forma, la seal de error est representada por el voltaje del secundario y la seal de salida del sistema actuar de forma permanente procurando que dicho voltaje sea cero, mediante el ajuste de las bobinas y el ncleo.

Tensin de salida

En fase

0.5 - 0.1 0.1 - 0.5 Fase opuesta Desplazamiento del ncleo a partir del centro (pulgadas)

Fig. 2.19 Curva caracterstica tpica del transformador diferencial

La construccin de algunos transformadores diferenciales, permite una inversin en la correspondencia entre la entrada y la salida con el ncleo y la bobina (Bulliet, op. cit.); esto significa que el transformador diferencial puede acoplarse en un servomecanismo para proporcionar movimiento a las bobinas, como seal de entrada, mientras que la seal de salida afecta al movimiento del ncleo. Tambin es posible, en algunas aplicaciones, utilizar dos transformadores diferenciales de ncleo mvil en un mismo servomecanismo. Un transformador diferencial puede usarse para la seal de entrada y el otro para la seal de salida. En sta configuracin, los devanados secundarios se conectan en serie, siendo el

66

voltaje neto entre los dos, la seal de error. De esta forma, el desplazamiento en la seal de mando produce un voltaje igual y opuesto al que se produce por el desplazamiento de la seal de salida.

Indicador o registrador Potencimetro en posicin fija Resorte interno Desplazamiento del cable (unido al movimiento del objeto)

Tambor de arrollamient

Transductor de desplazamiento lineal (SpaceAge Control, Inc. Palmdale, Ca. U.S.A.)

67

2.4 SENSORES Objetivo particular. Al terminar esta seccin, el alumno categorizar los sensores estudiados de acuerdo a la naturaleza de la variable de control.

En cualquier aplicacin de servomecanismos, el sensor es una parte muy importante del sistema de control de lazo cerrado. Se ha dicho que los sistemas de control de lazo cerrado poseen un lazo de unin, cuya funcin es efectuar una medicin de las condiciones en que se encuentra la variable de salida, para su comparacin con la medida de referencia (vid. supra. p. 11). El sistema de control, por tanto, requiere de un dispositivo sensible a los cambios en las condiciones de la variable controlada. Este dispositivo, til para percibir una seal, es conocido como sensor. Puede decirse, entonces, que el sensor es el instrumento que convierte algn tipo de fenmeno fsico en una cantidad mesurable, mediante algn sistema de adquisicin de datos1 (vid. infra. p. 101) del propio servomecanismo (National Instruments Corporation, 1999). En la actualidad, muchos cientficos e ingenieros utilizan computadoras para la adquisicin de datos tanto en laboratorios de investigacin, desarrollo y medicin, como en el campo de la automatizacin industrial. Las empresas fabricantes de dispositivos sensores ofrecen una amplia variedad de ellos, de acuerdo a las necesidades de aplicacin, tanto para uso industrial como para laboratorios didcticos y de investigacin cientfica. Prcticamente se dispone de algn tipo de sensor para cualquier variable deEl sistema de adquisicin de datos es el proceso de convertir un fenmeno fsico en una seal elctrica y medirla en orden para extraer la informacin (National Instruments Corporation,1999).1

68

proceso,

incluyendo

aquellas

relacionadas

generalmente

con

procesos

industriales, como son temperatura, intensidad luminosa y fuerza, entre otras. 2.4.1 SENSORES DE TEMPERATURA La medicin de la temperatura y su control, como variable de proceso, constituye una de las ms comunes y no menos importante aplicacin industrial de los servomecanismos. Es de esperarse, entonces, que exista una gran variedad de estos dispositivos sensibles a la temperatura, as como una cantidad importante de fabricantes de estos dispositivos, tratando de ofrecer el mejor producto para resolver las necesidades de la industria en el campo de la ingeniera de control. La figura 2.20 muestra una lista de algunos de los dispositivos sensores de temperatura, utilizados tanto en laboratorios de investigacin como en el control industrial (Temperature Sensors, 1998), en la que se muestran algunas de sus caractersticas sobresalientes en una tabla comparativa (Baldwin, 1999).

TIPO Lquido en vidrio Bimetlico Termopar Resistivo Termistores Cristales lquidos Radiacin pticos

RANGO EN F -1000 a 1000 -100 a 1000 -300 a 3000 -300 a 1200 -100 a 600 0 a 480 0 a 5000 1000 a 5000

PRECISIN 0.01 0.5 1.0 0.05 0.1 0.1 5.0 10.0

RESPUESTA Lineal No lineal Lineal No lineal No lineal No lineal No lineal Comparativa

Fig. 2.20 Tabla comparativa de los dispositivos para medir temperatura

69

En las siguientes secciones, estudiaremos tres de los sensores de temperatura ms utilizados en la industria: el termopar, los detectores resistivos de temperatura o RTDs (por sus siglas en ingls Resistance Temperature Detectors) y los termistores. 2.4.2 EL TERMOPAR Uno de los dispositivos ms utilizados en la industria para medir temperatura, es el termopar. Consiste en un par de conductores de distintos metales, unidos entre s, formando un circuito cerrado, como lo muestra la figura 2.21.

Metal A

Alta temperatura

Baja temperatura

Metal B

Extremos de conductores soldados

Fig. 2.21 Par termoelctrico de los metales A y B con soldaduras a diferentes temperaturas Cuando se sueldan dos conductores elctricos de metales distintos formando un circuito cerrado, se origina una fuerza electromotriz en dicho circuito siempre que los extremos soldados estn a diferentes temperaturas (Sears y Zemansky, op. cit.). Esta fuerza electromotriz ... es proporcional a la diferencia entre la temperatura de las dos uniones (Maloney, op. cit.). El par termoelctrico (i. e. termopar) puede ser utilizado como termmetro, si se coloca un extremo

70

soldado en contacto con la substancia cuya temperatura se quiere medir, mientras que el otro extremo se mantiene a una temperatura conocida (usualmente 0C) y, posteriormente, se mide la fuerza electromotriz originada en el circuito (Sears y Zemansky, op. cit.). El efecto en el que se basa su funcionamiento, fue descubierto por Thomas Johann Seebeck (1770 1831). El descubri ... que poda producirse una fem, por un procedimiento puramente trmico, en un circuito compuesto por dos metales distintos A y B cuyas soldaduras se mantienen a temperaturas diferentes... (Ibid. p. 271). Al conjunto de los dos metales se le llama par termoelctrico, y a la fuerza electromotriz originada en el circuito se le denomina fem trmica o fem Seebeck. El circuito bsico para medir temperatura con un termopar es el mostrado en la figura 2.22.

Voltmetro + + Alta temperatura + Baja temperatura

Fig. 2.22 Circuito bsico para medir temperatura El voltaje originado en la unin de los metales distintos es proporcional a la temperatura, para cada par de metales que se utilicen. La relacin es aproximadamente lineal; esto es, un aumento en la temperatura de la unin producir un aumento proporcional en el voltaje de dicha unin.

71

Puesto que el circuito posee dos uniones de soldadura y cada una de ellas est sometida a temperaturas diferentes, el voltmetro dar la lectura de la diferencia de voltajes entre ambas uniones, generalmente en el rango de los milivolts. La lectura del voltmetro, entonces, puede ser convertida en una medida de temperatura, como se ver ms adelante. Para muy diversas aplicaciones, se dispone de una amplia variedad de termopares, segn las diferentes combinaciones de metales utilizados en su fabricacin, como se observa en la tabla de la figura 2.23 (Baldwin, op. cit.). V / C 62 51 40 7 7 40

TIPO E J K R S T

RANGO EN C -100 a 1000 0 a 760 0 a 1370 0 a 1000 0 a 1750 60 a 400

MATERIAL CROMEL / constantan HIERRO / constantan CROMEL / alumel PLATINO / platino + 13% rodio PLATINO / platino + 10% rodio COBRE / constantan

El material con letras maysculas indica la terminal positiva Fig. 2.23 Tipos de termopares y caractersticas A fin de seleccionar el tipo adecuado de termopar que ha de utilizarse, deben tenerse en cuenta, entre otras, las siguientes consideraciones: temperatura de aplicacin, condiciones ambientales, longitud del servicio requerida, precisin y costo (Instrument Service and Equipment, Inc., 1999). Adems, cuando es necesario un reemplazo del termopar, se debe seleccionar otro del mismo tipo; la razn de esto es que cada uno de los tipos de termopar tiene una curva de respuesta diferente de voltaje en funcin de la temperatura. En la figura 2.24 se muestra la curva de repuesta del termopar tipo K.

72

mV70 60 50 40 30 20 10

Tipo K

250 500 750 1000 1250 1500 1750 C

Fig. 2.24 Curva de respuesta del termopar tipo K La curva de respuesta para un tipo dado de termopar, indica la cantidad de voltaje que se origina en el circuito, por cada grado de temperatura, expresado en V / C. Esta es una caracterstica de los termopares llamada constante electroqumica (k), la cual puede utilizarse para calcular la temperatura medida por el termopar mediante la siguiente ecuacin (Baldwin, op. cit.):

TS (C) = (V / k) + TC (C)En donde:

TS = la temperatura del se