1

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΠ 22

ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 2010-11

ΘΕΜΑ 3ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Η μελέτη της κίνησης υπήρξε ένα από τα σημαντικά θέματα που συζητήθηκαν στο πλαίσιο της αρχαίας ελληνικής φιλοσοφίας, τόσο από ορισμένους προσωκρατικούς φιλοσόφους, όπως ο Ζήνων ο Ελεάτης, όσο και από τον Αριστοτέλη. Με βάση τη μελέτη της σχετικής βιβλιογραφίας, απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα:

(1) Ποια είναι η επιχειρηματολογία του Ζήνωνα στο ζήτημα της κίνησης;

(2) Ο Αριστοτέλης διατύπωσε μια θεωρία για την κίνηση, η οποία επικράτησε από την αρχαιότητα μέχρι και την περίοδο της επιστημονικής επανάστασης. Ποιες είναι οι βασικές παραδοχές, τις οποίες εισάγει, και ποιους νόμους προτείνει για τη μελέτη της κίνησης;

Έκταση: 2.000 – 2.500 λέξειςΠαράδοση: έως Τρίτη 22 Μαρτίου 2011

Ονοματεπώνυμο Φοιτητή: Ευαγγελία Λαζαρίδη – ΠαλαιολόγουΣ.Ε.Π : Λεοντσίνη Ελένη

2

Πίνακας Περιεχομένων

Εισαγωγή 3 Η κίνηση κατά τον Ζήνωνα 3 Η κίνηση κατά τον Αριστοτέλη 5 Επίλογος 8 Βιβλιογραφία 9

3

Εισαγωγή

Είναι γεγονός ότι όλες σχεδόν οι ρίζες των σύγχρονων μαθηματικών, βρίσκονται στην

αρχαία Ελλάδα. Τα παράδοξα του Ζήνωνα και το επιστημονικό έργο του Αριστοτέλη,

υπήρξαν το υπόβαθρο ώστε να εμπλουτιστεί η μαθηματική επιστήμη και να δοθεί μία ώθηση

και μια αφορμή για καινούργιες θεωρίες. Στην παρούσα εργασία, θα έχουμε την ευκαιρία να

μελετήσουμε το ζήτημα της κίνησης και πώς το ερμηνεύουν ο Ζήνων και ο Αριστοτέλης.

Αρχικά θα αναφερθούμε σχετικά με το πως εκλαμβάνει ο Ζήνων την κίνηση και το πως

επιχείρησε να αποδείξει, με τα παράδοξα του, ότι δεν υπάρχει κίνηση. Έπειτα θα

παρουσιάσουμε τις βασικές θέσεις του Αριστοτέλη για την έννοια «κίνηση», τις αρχές που

βασίζεται η αριστοτελική θεωρία της κίνησης στην υποσελήνια περιοχή του κόσμου και τους

κανόνες που ρυθμίζουν, κατά τον Αριστοτέλη, τη φυσική κίνηση των σωμάτων.

1. Η κίνηση κατά τον Ζήνων τον Ελεάτη.

Οι Ελεάτες φιλόσοφοι, στους συλλογισμούς τους χρησιμοποίησαν την έμμεση

αποδεικτική διαδικασία. Όλες οι προτάσεις της διδασκαλίας των Ελεατών, ότι δηλαδή δεν

υπάρχει κίνηση, μεταβολή, γίγνεσθαι, φθορά, χώρος, χρόνος κλπ, μόνο εμμέσως μπορούν να

αποδειχθούν. Ανάμεσα στους Ελεάτες φιλοσόφους συγκαταλέγονται τόσο Παρμενίδης όσο και

ο Ζήνων στην φιλοσοφική σκέψη των οποίων εντοπίζεται η ελεατική διαλεκτική η οποία

αποτελεί την τεχνική εφαρμογή της έμμεσης αποδεικτικής διαδικασίας.

Ο Παρμενίδης, που υπήρξε δάσκαλος του Ζήνωνα, στο έργο του Περί φύσεως

υποστήριξε ότι η μεταβολή είναι λογικά αδύνατη. Αρνήθηκε κάθε μορφή μεταβολής, την

ύπαρξη του χρόνου και της πολλαπλότητας. Θεωρεί ότι το ον είναι ένα και παρόν και ότι η

λογική πρέπει να υπερισχύει της πρακτικο-εμπειρικής γνώσης. Ισχυρίζεται ότι ο άνθρωπος δεν

πρέπει συλλαμβάνει την αλήθεια με τις απατηλές αντιλήψεις που δίνουν οι αισθήσεις αλλά

μόνο με τον λόγο και τη λογική1. Γενικά είναι παραδεκτό ότι το έργο του Παρμενίδη έμμελε

να επηρεάσει έντονα τα κοσμολογικά συστήματα που δημιουργήθηκαν μετά από αυτό, καθώς

απεύθυνε μια πρόκληση στην οποία οι επόμενες γενιές των φιλοσόφων αισθάνονταν

υποχρεωμένες να απαντήσουν.

Ωστόσο και ο αγαπημένος του μαθητής Ζήνωνας, ο επινοητής της διαλεκτικής κατά

τον Αριστοτέλη, με τις αντινομίες και τα παράδοξά του συνεχίζει μέχρι και σήμερα να

απασχολεί τους μαθηματικούς και φιλοσόφους2.

Ο Ζήνων (περ. 450 π.Χ) σαφώς επηρεασμένος από τις θέσεις του Παρμενίδη,

υπερασπίστηκε τις θέσεις του δασκάλου του και υποστήριξε ότι το γίγνεσθαι και η κίνηση

1 Χριστιανίδης, Γ., κ.ά., Ελληνική φιλοσοφία και επιστήμη: Από την αρχαιότητα έως τον 20ό αιώνα, τ.Β΄, Ε.Α.Π., Πάτρα 2000, σελ 47-482 Φίλη Χ., Οι αρχαιοελληνικές καταβολές των σύγχρονων Μαθηματικών, εκδ. Παπασωτηρίου, Αθήνα 2010,σελ.512

4

είναι πράγματα παράλογα και ότι μόνο ο άνθρωπος που εμπιστεύεται τυφλά τις αισθήσεις του

πιστεύει ότι η κίνηση είναι δυνατή, αντίθετα με τον ίδιο που πιστεύει ότι η κίνηση δεν

υπάρχει3.

Ο Ζήνων «κατηγορήθηκε» από τους αντιπάλους του, καθώς η σκέψη του είναι σε

αντίθεση με τα ανθρώπινα εμπειρικά δεδομένα, τα οποία μαρτυρούν την πολλαπλότητα, την

κίνηση και το γίγνεσθαι. Έτσι με τα παράδοξα δίνει μία απάντηση στους αντιπάλους του, οι

οποίοι υποστηρίζουν την ύπαρξη των πολλών και την κίνηση, αντιστρέφοντας τα επιχειρήματα

τους. Ενώ ισχυρίστηκε ότι αν εξεταστεί με λογική η έννοια της κίνησης, θα διαπιστωθεί το

παράλογο των αντιπάλων του4.

Τα παράδοξα που διατύπωσε ο Ζήνων εναντίον της κίνησης είναι τέσσερα και

αναφέρονται με το όνομα, «ο Αχιλλέας και η χελώνα», «η διχοτομία», «το βέλος» και «το

στάδιο».  Τα παράδοξα του Ζήνωνα σκόπευαν στην υπεράσπιση του παρμενιδίου δόγματος ότι

η πραγματικότητα (το όντως ον) είναι αναλλοίωτη. Στο πρώτο παράδοξο (της διχοτομίας)

η κίνηση είναι αδύνατη· στο δεύτερο (του Αχιλλέα και της χελώνας), ο Αχιλλέας αποτυγχάνει

να φτάσει μια προπορευόμενη χελώνα. Στο τρίτο παράδοξο, (παράδοξο του Βέλους), ένα

κινούμενο βέλος είναι στην πραγματικότητα ακίνητο.

Στα δύο πρώτα προσπαθεί να καταδείξει το αδύνατο και αντιφατικό της κίνησης εάν ο

χώρος και ο χρόνος είναι συνεχή και απείρως διαιρετά μεγέθη. Στα δύο τελευταία προσπαθεί

να καταδείξει το αντιφατικό της κίνησης εάν ο χώρος και ο χρόνος αποτελείται από έσχατες

αδιαίρετες ψηφίδες5.

Το πρώτο παράδοξο αναφέρει ότι ο γρήγορος Αχιλλέας και η αργή χελώνα, η οποία

βρίσκεται πιο μπροστά απ’ αυτόν, κινούνται πάνω στην ίδια γραμμή και προς την ίδια

κατεύθυνση —αν και ξεκινούν την ίδια χρονική στιγμή— ο Αχιλλέας δεν φτάνει ποτέ την

χελώνα. Και αυτό γιατί: πρέπει πρώτα να φτάσει το μέρος απ' οπού ξεκίνησε ή χελώνα. Κατά

τον χρόνο αυτό, όμως, η χελώνα θα έχει πάει σε ένα άλλο σημείο, πιο μπροστά. Ο Αχιλλέας

τότε θα πρέπει να πάει σ’ αυτό το σημείο, αλλά πάλι ή χελώνα θα έχει πάει πιο μπροστά. Έτσι,

ο Αχιλλέας θα πρέπει πάντα να πηγαίνει πρώτα στο σημείο από το όποιο ή χελώνα μόλις

έφυγε, και κατ' αυτόν τον τρόπο, πάντα ή χελώνα θα προπορεύεται. Έτσι, η διαφορά που θα τη

χωρίζει από τον Αχιλλέα, αν και θα γίνεται μικρότερη, δεν θα μηδενιστεί ποτέ6.

Παρόμοιο είναι και το παράδοξο «της διχοτομίας», όπου ένας δρομέας ο οποίος πρέπει

να διατρέξει μία διαδρομή ΑΒ, κινούμενος σε ευθεία γραμμή από το Α στο Β, πρέπει

προηγουμένως να περάσει από το μέσον Β1 αυτής. Για να φθάσει όμως στο Β1 πρέπει

3 Vegetti, Μ., Ιστορία της αρχαίας φιλοσοφίας, μτφ. – επιστ. επιμ. Γ.Α. Δημητρακόπουλος, Εκδ. οίκοςΠ. Τραυλός, Αθήνα 2003 (2000), σελ.95,964 Vegetti, οπ.π., σελ.955 Χριστιανίδης, Γ.οπ.π., σελ 49.6 ό.π. σ.49,50

5

προηγουμένως να περάσει από το μέσο Β2 του ΑΒ1 και το ίδιο θα επαναλαμβάνεται συνεχώς.

Προκύπτει λοιπόν το παράδοξο συμπέρασμα ότι ο δρομέας όχι μόνο δεν θα φθάσει στο τέλος

Β της διαδρομής, αλλά δεν θα μπορεί να εγκαταλείψει καν την αφετηρία7. Αυτός ο

συλλογισμός απορρίπτει την ύπαρξη της κίνησης, γιατί ο κινούμενος πρέπει πρώτα να φθάσει

στο μέσο της διαδρομής πριν φθάσει στο τέρμα. Είναι απαραίτητο να διασχίσει κανείς το

ήμισυ της διαδρομής, αλλά το ήμισυ αυτό είναι άπειρο και είναι αδύνατο να διέρχεται κανείς

από άπειρα πράγματα8.

Στο παράδοξο του βέλους, ο Ζήνων προσπαθεί να μας αποδείξει ότι ή λογική δεν

μπορεί να μας βοηθήσει να κατανοήσουμε λογικά την κίνηση και την αλλαγή. Μέσω της

λογικής μας συλλαμβάνουμε την κίνηση σαν να είναι μία σύνθεση από ακινησίες.

Συγκεκριμένα εξετάζει τι θα συμβεί εάν υποθέσουμε ότι η κίνηση λαμβάνει χώρα σε χώρο και

σε χρόνο, οι οποίοι νοούνται ότι συντίθενται από έσχατες αδιαίρετες ψηφίδες. Αν μη τι άλλο

υποστηρίζει ότι το κινούμενο βέλος, σε κάθε χρονική στιγμή, καταλαμβάνει μία θέση ίση με

το μέγεθός του και σε αυτή τη χρονική στιγμή, μη αλλάζοντας θέση, παραμένει ακίνητο. Έτσι,

αν εκλάβουμε ως δεδομένο ότι ο χρόνος αποτελείται από διαδοχικές χρονικές στιγμές, το

βέλος θα βρίσκεται συνεχώς σε κατάσταση ακινησίας. Συνεπώς, η κίνηση στο φυσικό κόσμο

δεν υπάρχει, καθώς δεν μπορεί να δικαιολογηθεί λογικά8. Αντίστοιχες απόψεις εκφράζει και

στο τελευταίο παράδοξο του «στο στάδιο» όπου ο φιλόσοφος επίσης απορρίπτει την ιδέα ότι

υπάρχει κίνηση.

2. Η κίνηση κατά τον Αριστοτέλη.

Ο Αριστοτέλης (384-322 π.Χ.) είναι από τα καθολικότερα πνεύματα, αφού

ασχολήθηκε με όλα τα επιστημονικά και φιλοσοφικά θέματα, συνδυάζοντας τη φιλοσοφική

θεώρηση με την εμπειρική παρατήρηση. Η επίδραση της αριστοτελικής φιλοσοφίας υπήρξε

μεγάλη κατά τους αρχαίους όσο και κατά τους νεότερους χρόνους. Αποφασιστική ήταν η

επιρροή του στο Μεσαίωνα.

Ο ίδιος ο Αριστοτέλης αναγνώριζε μια συγκεκριμένη διάταξη της γνώσης ή των

επιστημών, στην οποία βασίζεται και η διάταξη των έργων του: θεωρητική, πρακτική και

παραγωγική. Σ' αυτά πρέπει να προστεθούν και οι λογικές πραγματείες, τις οποίες ο φιλόσοφος

θεωρούσε ως μέθοδο επιχειρηματολογίας εφαρμόσιμη σε όλες τις επιστήμες.

Ο Αριστοτέλης χρησιμοποιεί τον όρο «κίνησις» με πολύ ευρύτερη σημασία από αυτή

που του αποδίδουμε σήμερα. Η όρος κίνηση στον Αριστοτέλη χαρακτηρίζει κάθε έννοια

μεταβολής. Διακρίνει τρεις βασικές αποχρώσεις: τη γένεση, τη φθορά και τη μεταβολή

7 ό.π. σ.49,508 ΜcKirahan R.D.Jr., «Ζήνωνας», στο Α.Α Long (επιμ.), Οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Συναγωγή συστατικών μελετημάτων, μτφ. Θ. Νικολαίδης – Τ. Τυφλόπουλος, επιμ. Δ.Ι. Ιακώβ, εκδ. Δ.Ν. Παπαδήμα, Αθήνα 2005, σ.222

6

ποιότητας. Επίσης η κίνηση μπορεί να θεωρείται: Κατά το ποσόν (αύξηση, ελάττωση) Κατά

ποιόν (αλλοίωση) Κατά τόπο (φορά) Με αυτό το σχήμα αντιλαμβανόμαστε τα είδη της

μεταβολής, τη μορφή της κίνησης που αφορά στα αντικείμενα με ‘έμφυτη’ την αιτία της

μεταβολής (‘αύξησις’, ‘φθίσις’, ‘αλλοίωσις’, ‘φορά’). Η φορά δεν είναι νοητή χωρίς τις

έννοιες του τόπου (χώρου), του κενού, του συνεχούς, του χρόνου, και του απείρου.

Κατά τον Αριστοτέλη το Σύμπαν διαιρείται σε δύο περιοχές. Η μία φθάνει μέχρι της

τροχιάς που διαγράφει, περί τη Γη, η Σελήνη και απαρτίζει τον «υποσελήνιο» τόπο χώρο όπου

βασιλεύει η μεταβολή, η αλλοίωση, η γέννηση και η φθορά. Η άλλη περιοχή περιλαμβάνει τον

χώρο πέρα από την σελήνη είναι άφθαρτος και αιώνιος9.

Στην υποσελήνια περιοχή ο Αριστοτέλης υποστηρίζει πρώτον, ότι η κίνηση δεν είναι

ποτέ αυθόρμητη και ότι πίσω από κάθε κίνηση υποφαίνεται η επενέργεια μιας ενεργούσας

δύναμης (κινούν), που βρίσκεται σε συνεχή επαφή με το κινούμενο σώμα και δεύτερον ότι

υπάρχουν δύο είδη «κίνησης», η φυσική και η βίαιη δηλαδή η εξαναγκασμένη. Η φυσική

κίνηση είναι η ελεύθερη και ευθύγραμμη κίνηση των σωμάτων με κατακόρυφη διεύθυνση

προς τους φυσικούς τόπους τους. Η βίαιη κίνηση είναι η μη ευθύγραμμη κίνηση που γίνεται

υπό την επίδραση μιας εξωτερικής δύναμης και υποχρεώνει το σώμα να παρεκκλίνει από τη

φυσική κίνησή του. Κάθε κίνηση στη γήινη περιοχή του κόσμου είναι κατά τον Αριστοτέλη ή

βίαιη ή φυσική. Όμως θα πρέπει να αναφέρουμε ότι ο Αριστοτέλης θεωρεί τη βίαιη κίνηση

οντολογικά υποδεέστερη της φυσικής10.

Η θεωρία της «αντιπερίστασης», όπως την διατύπωσε ο Αριστοτέλης έρχεται να

εξηγήσει τον λόγο που ένα κινούμενο αντικείμενο συνεχίζει να κινείται ενώ έχει χάσει την

επαφή με το κινούν. Σύμφωνα με αυτήν το μέσο εντός του οποίου διενεργείται η κίνηση έχει

το ρόλο του κινούντος. Έτσι εξηγείται πώς ένα κινούμενο αντικείμενο συνεχίζει να κινείται

ενώ έχει χαθεί η επαφή με το κινούν, όπως για παράδειγμα το εξακοντιζόμενο βέλος. Το

βέλος, εκτοξεύεται οριζόντια και εκτελεί εξαναγκασμένη κίνηση. Όμως, δεν σταματά να

κινείται αμέσως μόλις χάσει την επαφή του με τη χορδή του τόξου που το εκτόξευσε. Αυτό

εξηγείται γιατί όταν εκτοξεύουμε ένα βέλος, διεγείρουμε ταυτόχρονα το περιβάλλον μέσο,

δηλαδή τον αέρα, ο οποίος, καθώς απωθείται μπροστά από το βέλος, μετακινείται και

καταλαμβάνει τον κενό χώρο που δημιουργείται διαρκώς πίσω από το βέλος, ενεργώντας με

τον τρόπο αυτό συνεχώς ως κινούσα δύναμη για το αυτό. Καθώς απομακρύνεται η δύναμη

αυτή από την αρχική της πηγή βέβαια σταδιακά εξαντλείται. Η παρατήρηση αυτή κάνει σαφές

ότι δεν υπάρχει κίνηση χωρίς τη συνεχή επενέργεια του κινούντος και τονίζει την θέση του

Αριστοτέλη ότι δεν υπάρχει κενός χώρος11.

9 Χριστιανίδης, Γ.οπ.π., σελ 134.10 Οπ.π.,σελ 13511 Οπ.π.,σελ 135, 136

7

Κατά τον Αριστοτέλη υπάρχουν δύο κανόνες που ρυθμίζουν τη συμπεριφορά ενός

σώματος σε φυσική κίνηση. Όσο αφορά τον πρώτο κανόνα υποστηρίζει ότι όταν δύο σώματα

με διαφορετική βαρύτητα πέφτουν ελεύθερα, και διαγράφουν μία συγκεκριμένη απόσταση, τα

χρονικά διαστήματα που απαιτούνται για να καλυφθεί αυτή η απόσταση είναι αντιστρόφως

ανάλογα της βαρύτητάς τους. Ένα διπλάσιο σε βάρος σώμα δηλαδή, σε σχέση με ένα άλλο

χρειάζεται για να καλύψει ίση απόσταση, τον μισό χρόνο σε σχέση με το ελαφρύτερο. Στον

δεύτερο κανόνα, αναφέρει ότι τα χρονικά διαστήματα που απαιτούνται για να διανυθεί μία

δεδομένη απόσταση από δύο σώματα με την ίδια βαρύτητα που κινούνται με φυσική κίνηση

σε όμως διαφορετικά μέσα, είναι ανάλογα προς την αντίσταση που προβάλλουν τα μέσα αυτά.

Ενώ και η αντίσταση εξαρτάται από την πυκνότητα των μέσων, καθώς όσο μεγαλύτερη είναι η

πυκνότητα τόσο πιο αργά κινείται το σώμα12.

Ο Αριστοτέλης εκφράζει και άλλες θεωρίες σχετικά με την κίνηση των σωμάτων.

Πιστεύει ότι κάθε κίνηση πρέπει να πραγματοποιείται εντός ενός μέσου. Συνάμα έχοντας την

πεποίθηση ότι η ταχύτητα είναι αντιστρόφως ανάλογη της πυκνότητας του μέσου, κατέληξε

τόσο στην απόρριψη της δυνατότητας κίνησης στο κενό όσο και στην απόρριψη της ίδιας της

ύπαρξης του κενού στο φυσικό κόσμο. Θεωρεί την κίνηση ενός σώματος σε ελεύθερη πτώση

ως φυσική κίνηση των βαρέων σωμάτων λόγω της βαρύτητά τους και ισχυρίζεται ότι η

ταχύτητα με την οποία πέφτει το σώμα είναι ανάλογη του βάρους. Όταν η ελεύθερη πτώση

πραγματοποιείται εντός ενός μέσου, όπως του αέρα, τότε τα βαρύτερα σώματα πέφτουν με

μεγαλύτερη ταχύτητα από τα ελαφρύτερα ανεξάρτητα αν έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες

διαστάσεις.13

Για τον Αριστοτέλη καθετί που υπάρχει πάνω στην γη, αποτελείται από την πρώτη ύλη

που τα βασικά της στοιχεία είναι η γη, το νερό, ο αέρας και η φωτιά. Η φυσική του κίνηση

είναι να κατευθύνονται προς τα επάνω ή προς τα κάτω, να απομακρύνονται ή να πλησιάζουν

προς το κέντρο της γης, ενώ είναι δυνατόν να κινούνται και προς άλλες κατευθύνσεις. Αυτή η

κίνηση είναι βίαιη, εξαναγκασμένη και ως τέτοια απαιτεί την ύπαρξη μιας κινητήριας

δύναμης. Τα ουράνια σώματα αντιθέτως, αποτελούνται από ένα άλλο ανεξάρτητο στοιχείο,

τον αιθέρα, που αποτελεί την περίφημη πεμπτουσία της μεσαιωνικής φιλοσοφίας14. Η κίνηση

τους είναι αιώνια και επομένως πρέπει να είναι φυσική. Με βάση αυτό το δεδομένο κανένα

από τα τέσσερα γήινα στοιχεία δεν είναι δυνατό να βρίσκεται στον ουρανό αφού κανένα από

αυτά δεν έχει κυκλική κίνηση. Κυκλική κίνηση μπορεί να υπάρξει σε κάποιο από αυτά τα

στοιχεία μόνο όταν μεσολαβήσει μία εξωτερική δύναμη δηλαδή πραγματοποιηθεί βίαιη και όχι

12 Οπ.π., σελ 136-13713 Οπ.π., σελ 138-13914 Οπ.π., σελ 141.

8

φυσική κίνηση. Συνεπώς, πρέπει προϋποθέτεται η ύπαρξη ενός στοιχείου το οποίο να εκτελεί

συνεχώς κυκλική κίνηση, δηλαδή η ύπαρξη αιθέρα15.

Τα παράδοξα του Ζήνωνα, απασχόλησαν και τον Αριστοτέλη ο οποίος σε σχέση με

«τον Αχιλλέα και την χελώνα» και «τη διχοτομία», υποστηρίζει ότι ένα πράγμα σε

πεπερασμένο χρόνο δεν μπορεί να έρθει σε επαφή με ποσοτικά άπειρα πράγματα, αλλά μόνο

με αντικείμενα άπειρα από την άποψη της διαιρετότητας γιατί και ο χρόνος είναι άπειρος.

Συνεπώς το άπειρο διανύεται σε άπειρο και όχι σε πεπερασμένο χρόνο και η επαφή με τα

άπειρα συντελείται σε άπειρους και όχι σε πεπερασμένους χρόνους16. Όσο για το βέλος θεωρεί

ότι το βέλος πιθανόν να ηρεμεί σε μια στιγμή. Πιστεύει ότι η κίνηση συμβαίνει σε ένα

διάστημα χρόνου και όχι σε ένα σημείο χρόνου. Όσο δυνατό είναι να ηρεμεί κάτι σε μία

στιγμή, τόσο δυνατό είναι να κινείται κάτι σε μία στιγμή. Συνεπώς έρχεται σε αντίθεση με τον

Ζήνωνα που θεωρεί ότι ο χρόνος αποτελείτε από στιγμές17 και δεν είναι η μόνη διαφωνία τους.

Σε αντίθεση έρχονται και στο παράδοξο «του σταδίου» όπου ο Αριστοτέλης απορρίπτει τη

θεωρία του Ζήνωνα και υποστηρίζει ότι ένας πεπερασμένος χρόνος είναι επ’ άπειρον

διαιρετός και ένας επ’ άπειρον διαιρετός χρόνος είναι αρκετός για να διανύσει ο δρομέας μία

επ’ άπειρον διαιρετή απόσταση και να περάσει από τα σημεία που σημαδεύουν τις

υποδιαιρέσεις της18.

Επίλογος

Ο στόχος των περισσοτέρων παραδειγματικών σκέψεών του Ζήνωνα ήταν η απόδειξη

της ακινησίας των σωμάτων. Τα παράδοξα της κίνησης περιγράφονται από τον Αριστοτέλη

στα Φυσικά. Ο Ζήνωνας μέσα από αυτούς τους συλλογισμούς φαίνεται να ορίζει την ιδέα,

πρώτον της απόλυτης κίνησης και δεύτερον της σχετικής κίνησης των σωμάτων. Από την

άλλη ο Αριστοτέλης εύστοχα παρατηρεί στο παράδοξο της διχοτόμησης και της χελώνας πως

το κατά σμίκρυνση άπειρο είναι πεπερασμένο διότι όλα τα όντα του παρόντος κόσμου είναι

ασύλληπτα μεγάλα μπροστά στον μικρόκοσμο όπως και τα ουράνια σώματα είναι τεράστια

μπροστά στα επίγεια κι αυτό δεν σημαίνει ότι όλα αυτά δεν μπορούν να κινηθούν επειδή και

μόνο οι αποστάσεις είναι αμέτρητες. Δεν είναι απαραίτητο κάτι που είναι άπειρο να είναι και

ακίνητο. Τα σημεία του χρόνου δεν είναι ξένα και διαφορετικά. Είναι ένα συνεχές από άπειρα

«τώρα» τα οποία εκτυλίσσονται αδιάκοπα παρασύροντας μαζί τους και την εξέλιξη κάθε

γεγονότος. Αυτό βρίσκει σύμφωνο τον Αριστοτέλη με μια μοντέρνα θεωρία της φυσικής «περί

του συνεχούς χρόνου» σύμφωνα με την οποία ο χρόνος είναι στιγμές ενωμένες ως μία.

15 Οπ.π., σελ 14116 ΜcKirahan R.D.Jr., οπ.π., σελ 22317 Οπ.π., σελ 23518 Kirk G.S., Raven J.E., Schofield M.,ό.π, σελ.279

9

.

Βιβλιογραφία

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ Ε.Α.Π.

Χριστιανίδης, Γ., κ.ά., Ελληνική φιλοσοφία και επιστήμη: Από την

αρχαιότητα έως τον 20ό αιώνα, τ. Β΄, Ε.Α.Π., Πάτρα 2000, σσ. 49-51, 133-142.

Vegetti, Μ., Ιστορία της αρχαίας φιλοσοφίας, μτφ. – επιστ. επιμ. Γ.Α.

Δημητρακόπουλος, Εκδ. οίκος Π. Τραυλός, Αθήνα 2003 (2000), σσ. 95-97.

Σπηλιόπουλος, Λ., Αριστοτέλους Φυσικά έργα. Ι: «Περί ουρανού», ΙΙ:

«Φυσικά ή περί φυσικής ακροάσεως», «Περί γενέσεως και φθοράς», Εναλλακτικό

Διδακτικό Υλικό για τη Θ.Ε. «Ελληνική φιλοσοφία και επιστήμη: Από την αρχαιότητα

έως τον 20ό αιώνα», Υπερκείμενο, Υποενότητες 5.8.10, 5.8.11, 5.8.15.

ΛΟΙΠΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Φίλη Χ., Οι αρχαιοελληνικές καταβολές των σύγχρονων Μαθηματικών, εκδ. Παπασωτηρίου, Αθήνα 2010, σσ. 511-520.

Kirk G.S., Raven J.E., Schofield M., Οι Προσωκρατικοί φιλόσοφοι, μτφ. 1. Κούρτοβικ, Μ.Ι.Ε.Τ., 1΄ έκδοση, Αθήνα 2001, σσ. 277-285.

McKirahan R.D.Jr., «Ζήνωνας», στο Α.Α. Long (επιμ.), Οι Προσωκρατικοί φιλόσοφοι. Συναγωγή συστατικών μελετημάτων, μτφ. Θ. Νικολαΐδης – Τ. Τυφλόπουλος, επιμ. 1.Ι.Ιακώβ, εκδ. 1.Ν. Παπαδήμα, Αθήνα 2005, σσ. 209-239 (ειδικότερα 221-239).