END3061 END3061 SİSTEM ANALİZİ VE SİSTEM ANALİZİ VE

MÜHENDİSLİĞİMÜHENDİSLİĞİ

SİSTEM MÜHENDİSLİĞİNDE SİSTEM MÜHENDİSLİĞİNDE MODEL KULLANIMIMODEL KULLANIMI

KavramlarKavramlar

Model:Model: Meydana getirilecek yeni sistemin Meydana getirilecek yeni sistemin veya analiz edilecek mevcut sistemin bir veya analiz edilecek mevcut sistemin bir temsili örneğitemsili örneği

Model üzerinde yapılan incelemeler, Model üzerinde yapılan incelemeler, sistemin kendisi üzerinde yapılacak sistemin kendisi üzerinde yapılacak düzenlemelere göre daha kısa sürede ve düzenlemelere göre daha kısa sürede ve daha düşük maliyetle gerekli tasarım veya daha düşük maliyetle gerekli tasarım veya işletim kararlarının verilmesini sağlar.işletim kararlarının verilmesini sağlar.

Modellerin SınıflanmasıModellerin Sınıflanması

Fiziksel Modeller:Fiziksel Modeller: Belli bir ölçekle gerçek sistemin Belli bir ölçekle gerçek sistemin geometrik eşdeğeri. Örnekler: dünyanın küre modeli, geometrik eşdeğeri. Örnekler: dünyanın küre modeli, güneş sistemi modeli, atomun yapısal modeli, iş yeri güneş sistemi modeli, atomun yapısal modeli, iş yeri düzenlemedeki makina modelleri.düzenlemedeki makina modelleri.

Analog Modeller:Analog Modeller: Davranışı açısından bir sistemi temsil Davranışı açısından bir sistemi temsil eden modeller. Örnekler: mekanik, hidrolik ve hatta eden modeller. Örnekler: mekanik, hidrolik ve hatta ekonomik sistemleri temsil eden elektrik devreleri.ekonomik sistemleri temsil eden elektrik devreleri.

Şematik modeller:Şematik modeller: Bir durum veya olayın şema ya da Bir durum veya olayın şema ya da diyagrama indirgenmesi. Örnekler: futbol maçının diyagrama indirgenmesi. Örnekler: futbol maçının analizinde kullanılan çizimler, organizasyon şeması, analizinde kullanılan çizimler, organizasyon şeması, üretimi temsil eden iş akış şeması.üretimi temsil eden iş akış şeması.

Matematiksel modeller:Matematiksel modeller: Sistemlerin matematiksel dille Sistemlerin matematiksel dille tanımlanması ve açıklanması. Örnekler: Newton’un tanımlanması ve açıklanması. Örnekler: Newton’un hareket yasaları, Ohm yasası, doğrusal programlama. Bir hareket yasaları, Ohm yasası, doğrusal programlama. Bir değerlendirme ölçüsü belirlendiğinde çeşitli seçeneklerin değerlendirme ölçüsü belirlendiğinde çeşitli seçeneklerin sonuçları tahmin edilebilir.sonuçları tahmin edilebilir.

Modeller ve Dolaylı DeneylerModeller ve Dolaylı Deneyler

Doğrudan deneyler: Nesne, durum veya Doğrudan deneyler: Nesne, durum veya olay değişikliğe açıktır ve sonuçlar olay değişikliğe açıktır ve sonuçlar gözlenebilir. Oturma odasındaki gözlenebilir. Oturma odasındaki mobilyaların yerleşimini değiştirerek en iyi mobilyaların yerleşimini değiştirerek en iyi yerleşimi bulma, uçak test modeli.yerleşimi bulma, uçak test modeli.

Dolaylı deneyler (benzetim): Sistem yerine Dolaylı deneyler (benzetim): Sistem yerine bir modeli üzerinde denemeler yaparak bir modeli üzerinde denemeler yaparak belli bir performans ölçütünün ekonomik belli bir performans ölçütünün ekonomik olarak en iyilenmesini sağlama. olarak en iyilenmesini sağlama.

Tasarım ve İşletimde ModellerTasarım ve İşletimde Modeller

Tasarım ve işletimde model kullanılması, modellerin Tasarım ve işletimde model kullanılması, modellerin karar noktasına kadar belli ölçüde karar vericinin yerini karar noktasına kadar belli ölçüde karar vericinin yerini alması nedeniyledir.alması nedeniyledir.

Bir matematiksel karar modeli kurarken, sistemin Bir matematiksel karar modeli kurarken, sistemin performans ve maliyetiyle ilişkili tüm bileşenler dikkate performans ve maliyetiyle ilişkili tüm bileşenler dikkate alınmalıdır.alınmalıdır.

Modeller, incelenen sistemin belli ölçüde Modeller, incelenen sistemin belli ölçüde soyutlanmasından oluşur. Bu nedenle modeller, soyutlanmasından oluşur. Bu nedenle modeller, bileşenlerin işlemsel özellikleri, insanların davranışı ve bileşenlerin işlemsel özellikleri, insanların davranışı ve çevrenin yapısı hakkında varsayımlar içerir.çevrenin yapısı hakkında varsayımlar içerir.

Model ve “gerçek dünya” arasındaki uyumsuzluğu Model ve “gerçek dünya” arasındaki uyumsuzluğu gidermek için modelde değişiklik yapmak gerekir. gidermek için modelde değişiklik yapmak gerekir. Modelin verdiği sonuçları ölçerek gerçek sistemle Modelin verdiği sonuçları ölçerek gerçek sistemle kıyaslama ve gereken değişiklikleri yapma sürecine kıyaslama ve gereken değişiklikleri yapma sürecine “geçerleme” (validation) adı verilir.“geçerleme” (validation) adı verilir.

Karar Değerlendirme TeorisiKarar Değerlendirme Teorisi

Değerlendirme ölçüsü

Değerlendirme ölçüsü

Ürün Kullanımı, Aşınma ve Elden Çıkarma

Üretim ve/veya İnşaat

Ayrıntılı Tasarım ve Geliştirme

Kavramsal- Hazırlık Tasarımı

Tasarım İşletim

E = f (X, Yd, Yi)

Tasarım değişkenleri

Tasarıma bağımlı parametreler

Tasarımdan bağımsız parametreler

E = f (X, Y)

Karar değişkenleri

Sistem parametreleri

Parametre ve Değişken KavramıParametre ve Değişken Kavramı

Tasarıma bağımlı parametreler (YTasarıma bağımlı parametreler (Ydd):): Geliştirme sürecindeki Geliştirme sürecindeki uzmanlık alanlarınca etkilenebilen ve tasarımcının kontrolu uzmanlık alanlarınca etkilenebilen ve tasarımcının kontrolu altındaki etmenlerdir. Tasarıma bağımlı parametrelerin altındaki etmenlerdir. Tasarıma bağımlı parametrelerin aldığı özel değerler özgün bir tasarımı belirler. Örnekler, aldığı özel değerler özgün bir tasarımı belirler. Örnekler, güvenilirlik, üretilebilirlik, bakım kolaylığı, en yüksek hıza güvenilirlik, üretilebilirlik, bakım kolaylığı, en yüksek hıza erişme süresi, çıktı.erişme süresi, çıktı.

Tasarımdan bağımsız parametreler (YTasarımdan bağımsız parametreler (Y ii):): Tasarımcının Tasarımcının kontrolu altında olmasa da tasarım seçeneklerinin etkililiğini kontrolu altında olmasa da tasarım seçeneklerinin etkililiğini ve dolayısıyla kalitesini belirleyen unsurlardır Örnekler, ve dolayısıyla kalitesini belirleyen unsurlardır Örnekler, işgücü ücretleri, malzeme maliyetleri, enerji maliyeti, işgücü ücretleri, malzeme maliyetleri, enerji maliyeti, enflasyon ve faiz oranı vb.enflasyon ve faiz oranı vb.

Tasarım değişkenleri (X):Tasarım değişkenleri (X): Tasarım en iyileme uzayını Tasarım en iyileme uzayını tanımlayan etmenlerdir. Her aday sistem diğer seçeneklerle tanımlayan etmenlerdir. Her aday sistem diğer seçeneklerle kıyaslanmadan önce tasarım değişkenleri kümesi üzerinde kıyaslanmadan önce tasarım değişkenleri kümesi üzerinde en iyilenir. Bu yolla özdeşlikleri garanti edilmiş olur.en iyilenir. Bu yolla özdeşlikleri garanti edilmiş olur.

Karar Değerlendirme MatrisiKarar Değerlendirme Matrisi

Bir sonlu seçenekler kümesi ile Bir sonlu seçenekler kümesi ile sonlu bir olası gelecek durum sonlu bir olası gelecek durum (ortam durumu) kümesi (ortam durumu) kümesi arasındaki etkileşimi ifade arasındaki etkileşimi ifade eder.eder.

Seçenekler, bir karar vericinin Seçenekler, bir karar vericinin seçmesi olası eylemlerdir.seçmesi olası eylemlerdir.

Ortam durumları, karar Ortam durumları, karar vericinin doğrudan kontrolu vericinin doğrudan kontrolu altında olmayan bir dizi altında olmayan bir dizi gelecek sonucu ifade eder.gelecek sonucu ifade eder.

Karar değerlendirme matrisi

Pn

Pj

Fj

Ai

P1

F1

P2

F2

...

...

Fn

A1 E1

1

E1

2

... E1

n

A2 E2

1

E2

2

... E2

n

... ... ... ... ...

Am E

m1

E

m2

... E

mn

Karar Değerlendirme MatrisiKarar Değerlendirme Matrisi

AAii: Karar vericinin seçimine açık : Karar vericinin seçimine açık bir seçenek, i= 1,...,mbir seçenek, i= 1,...,m

FFjj: Karar vericinin denetiminde : Karar vericinin denetiminde olmayan bir gelecek durum, j = olmayan bir gelecek durum, j = 1, ..., n.1, ..., n.

PPjj: j. durumun meydana gelme : j. durumun meydana gelme olasılığı, j= 1, ..., n.olasılığı, j= 1, ..., n.

EEijij: i. seçenek ve j. durumun : i. seçenek ve j. durumun karşılaşması halinde oluşan karşılaşması halinde oluşan değerlendirme ölçüsü (pozitif değerlendirme ölçüsü (pozitif veya negatif).veya negatif).

Karar değerlendirme matrisi

Pj

Fj

Ai

P1

F1

P2

F2

...

...

Fn

A1 E1

1

E1

2

... E1

n

A2 E2

1

E2

2

... E2

n

... ... ... ... ...

Am E

m1

E

m2

... E

mn

Karar değerlendirme matrisindeki Karar değerlendirme matrisindeki varsayımlar:varsayımlar:

Bir durumun meydana gelmesi diğer Bir durumun meydana gelmesi diğer durumların meydana gelmesini önler durumların meydana gelmesini önler (durumlar karşılıklı bağımsızdır).(durumlar karşılıklı bağımsızdır).

Belli bir durumun meydana gelmesi tercih Belli bir durumun meydana gelmesi tercih edilen seçenekten bağımsızdır.edilen seçenekten bağımsızdır.

Belli bir durumun meydana gelişi kesinlikle Belli bir durumun meydana gelişi kesinlikle önceden belli değildir.önceden belli değildir.

Belirlilik Altında Karar VermeBelirlilik Altında Karar Verme

Karar değerlendirme vektörü

Maliyet durumu için:Mini {Ei}, i = 1, 2, ..., m

Kâr durumu için:Maxi {Ei}, i = 1, 2, ..., m

Fj

Ai

F1

A1 E1

A2 E2

... ...

Am Em

Risk/Belirsizlik Altında Karar VermeRisk/Belirsizlik Altında Karar Verme

Gelecek durumlara ilişkin belli olasılık Gelecek durumlara ilişkin belli olasılık atamaları yapılabildiğinde “risk altında” atamaları yapılabildiğinde “risk altında” karar verme durumu ile karşılaşılmış olur.karar verme durumu ile karşılaşılmış olur.

Bir karar probleminde gelecek durumlara Bir karar probleminde gelecek durumlara olasılık atanması uygun veya mümkün olasılık atanması uygun veya mümkün olmayabilir. Bu tür problemler “belirsizlik olmayabilir. Bu tür problemler “belirsizlik altında” karar vermeyi gerektirir.altında” karar vermeyi gerektirir.

Risk Altında Karar VermeRisk Altında Karar Verme Örnek:Örnek: Bir bilgisayar firması, belediyenin açtığı Bir bilgisayar firması, belediyenin açtığı

bilgisayar ihalelerine girecek olsun. Belediye, merkez ve bilgisayar ihalelerine girecek olsun. Belediye, merkez ve çevre birimleri için ayrı ihaleler açmıştır:çevre birimleri için ayrı ihaleler açmıştır:

C1: Merkez bina bilgisayar donanım ve yazılım ihalesi.C1: Merkez bina bilgisayar donanım ve yazılım ihalesi. C2: Çevre birimleri bilgisayar donanım ve yazılım ihalesi.C2: Çevre birimleri bilgisayar donanım ve yazılım ihalesi.

Firmanın ya C1 ihalesini, ya C2 ihalesini ya da hem C1 Firmanın ya C1 ihalesini, ya C2 ihalesini ya da hem C1 ve hem de C2 ihalesini kazanması olasıdır.ve hem de C2 ihalesini kazanması olasıdır.

Firma bu olası durumlara karşılık aşağıdaki beş stratejiyi Firma bu olası durumlara karşılık aşağıdaki beş stratejiyi geliştirmiştir:geliştirmiştir:

Donanım işini taşerona yaptır, yazılım işini kendin yap.Donanım işini taşerona yaptır, yazılım işini kendin yap. Yazılım işini taşerona yaptır, donanım işini kendin yap.Yazılım işini taşerona yaptır, donanım işini kendin yap. Hem donanım hem de yazılım işini kendin yap.Hem donanım hem de yazılım işini kendin yap. Donanım ve yazılım işlerinde ortak bir firmayla teklif ver.Donanım ve yazılım işlerinde ortak bir firmayla teklif ver. Tüm donanım ve yazılım işlerini taşerona yaptır, yalnızca proje Tüm donanım ve yazılım işlerini taşerona yaptır, yalnızca proje

yöneticisi olarak çalış.yöneticisi olarak çalış.

Karar değerlendirme matrisi (Kâr)(x 1000 YTL)

Baskın olmayan seçenek

Olasılık:Durum:

Seçenek

(0.30)C1

(0.20)C2

(0.50)C1 + C2

A1 100 100 400

A2 -200 150 600

A3 0 200 500

A4 100 300 200

A5 -400 100 200

Hedef Düzey ÖlçütüHedef Düzey Ölçütü

Kâr için bir alt sınır, maliyet için Kâr için bir alt sınır, maliyet için bir üst sınır konulması bir üst sınır konulması sözkonusu olabilir. Risk altında sözkonusu olabilir. Risk altında karar vermede konulan hedef karar vermede konulan hedef düzeyi sağlama olasılığı en düzeyi sağlama olasılığı en yüksek olan seçenek tercih yüksek olan seçenek tercih edilir.edilir.

Örnek için, kârın en az Örnek için, kârın en az 400.000 YTL, zararın en fazla 400.000 YTL, zararın en fazla 100.000 YTL olması 100.000 YTL olması beklenirse, A1, A2 ve A3 beklenirse, A1, A2 ve A3 seçenekleri kâr testini seçenekleri kâr testini geçerken A2 seçeneği zarar geçerken A2 seçeneği zarar testini geçemez. Seçim, A1 ve testini geçemez. Seçim, A1 ve A3 arasında yapılabilir.A3 arasında yapılabilir.

Olasılık:Durum:

Seçenek

(0.30)C1

(0.20)C2

(0.50)C1 + C2

A1 100 100 400

A2 -200 150 600

A3 0 200 500

A4 100 300 200

İndirgenmiş karar değerlendirme matrisi (Kâr) (x 1000 YTL)

En Olası Gelecek ÖlçütüEn Olası Gelecek Ölçütü

En yüksek olasılığa gelecek durum altında En yüksek olasılığa gelecek durum altında en yüksek kazancı sağlayan seçenek en yüksek kazancı sağlayan seçenek tercih edilir.tercih edilir.

Örnek problemde, en yüksek olasılık olan Örnek problemde, en yüksek olasılık olan 0.50 için (C1+C2), en yüksek kazancı 0.50 için (C1+C2), en yüksek kazancı sağlayacağı için A2 seçilir.sağlayacağı için A2 seçilir.

Beklenen Değer ÖlçütüBeklenen Değer Ölçütü

Beklenen kârın en büyüklenmesi veya Beklenen kârın en büyüklenmesi veya beklenen kaybın en küçüklenmesi beklenen kaybın en küçüklenmesi sağlanmaya çalışılır.sağlanmaya çalışılır. A1: 100*(0.30) + 100*(0.2) + 400*(0.5) = 250A1: 100*(0.30) + 100*(0.2) + 400*(0.5) = 250 A2: -200*(0.30) + 150*(0.2) + 600*(0.5) = 270A2: -200*(0.30) + 150*(0.2) + 600*(0.5) = 270 A3A3: 0*(0.30) + 200*(0.2) + 500*(0.5) = : 0*(0.30) + 200*(0.2) + 500*(0.5) = 290290 A4: 100*(0.30) + 300*(0.2) + 200*(0.5) = 190A4: 100*(0.30) + 300*(0.2) + 200*(0.5) = 190

Belirsizlik Altında Karar VermeBelirsizlik Altında Karar Verme

Laplace ÖlçütüLaplace Ölçütü ““Olasılıklar belli değildir, ancak eşit Olasılıklar belli değildir, ancak eşit

olmadıklarını da söyleyemeyiz.”olmadıklarını da söyleyemeyiz.”

Seçenek Ortalama Kazanç

A1 (100+100+400)/3 = 200

A2 (-200+150+600)/3 = 183

A3 (0+200+500)/3 = 233

A4 (100+300+200)/3 = 200

Maximin ÖlçütüMaximin Ölçütü

Maximin: En kötümser bakış açısını temsil Maximin: En kötümser bakış açısını temsil eder. En kötü olasılıklar içinde en iyisini eder. En kötü olasılıklar içinde en iyisini seçmeye çalışır.seçmeye çalışır.

Seçenek min j {Eij}

A1 100

A2 -200

A3 0

A4 100

Seçenek min j {Eij}

A1 100

A2 -200

A3 0

A4 100

max i {min j Eij}

Maximax ÖlçütüMaximax Ölçütü

Maximax: En iyimser bakış açısını temsil Maximax: En iyimser bakış açısını temsil eder. En iyi seçenekler arasından en iyisini eder. En iyi seçenekler arasından en iyisini seçmeye çalışır.seçmeye çalışır.

Seçenek max j {Eij}

A1 400

A2 600

A3 500

A4 300

max i {max j Eij}

Hurwicz ÖlçütüHurwicz Ölçütü

İyimserlik ve kötümserlik arasında bir denge İyimserlik ve kötümserlik arasında bir denge kurmak içinkurmak için maxmaxii { { [max [max j j EEijij] + (1 - ] + (1 - ) [min) [min j j E Eijij]}, 0 ]}, 0 1 1

Seçenek [max j Eij] + (1 - ) [min j Eij]

A1 0.2 (400) + 0.8 (100) = 160

A2 0.2 (600) + 0.8 (-200) = -40

A3 0.2 (500) + 0.8 (0) = 100

A4 0.2 (300) + 0.8 (100) = 140

Örnekte, = 0.2 için

Hurwicz ÖlçütüHurwicz Ölçütü

1.00.80.60.40.2

A1

A4

A2

A3

0

600

400

200

-200

600

400

200

Değişen değerleri için Hurwicz ölçütü diyagramı

Kararların KarşılaştırılmasıKararların Karşılaştırılması

Laplace ölçütü: A3Laplace ölçütü: A3 Maximin ölçütü: A1 veya A4Maximin ölçütü: A1 veya A4 Maximax ölçütü: A2Maximax ölçütü: A2 Hurwicz ölçütü (Hurwicz ölçütü ( = 0.2): A1 = 0.2): A1

Çok Ölçütlü Karar VermeÇok Ölçütlü Karar Verme

Ekonomiklik

Sistem etkinliğiYaşam çevrimi maliyeti

Kullanıma uygunluk

Güvenilebilirlik Performans

Tasarım özellikleri Lojistik destek bileşenleri

Araştırma ve geliştirme maliyetiYatırım maliyetiİşletim ve bakım maliyetiSistemi elden çıkarma maliyeti

Genel karar değerlendirme gösterimi

Eşdeğer Kâr veya Maliyet

Diğer ÖlçütlerX Y Z

Seçenekler A B C

Y

X

Z

Ölçüt eşikleri

X

Z

Y

X

Z

Y

X

Z

Tahmini değerler

Y

Ekonomik Değerlendirme ModelleriEkonomik Değerlendirme Modelleri

İ: İlk

maliy

et

(YTL*

10

.00

0)

S:

Soru

nsu

z Ç

alış

ma

200.000 YTL 214.000 YTLToplam Maliyet

Otomatik Yarı OtomatikDonanım Donanım

İ 15

S Y

İ

17

16

15

14

13

İ

S

S İ

ÇY

Y

O

D

ÇD

S

Çok ölçütlü değerlendirme şeması

Çoklu Gelecek Durum Karşısında Çoklu Çoklu Gelecek Durum Karşısında Çoklu Seçeneklerin DeğerlendirilmesiSeçeneklerin Değerlendirilmesi::

Bir ÖrnekBir Örnek3 yıllık takım tezgahı üretimi için beklenen harcamalar ve gelirler

Talep düzeyi

İlk yatırım maliyeti

Yıllık gelir

Düşük 500 YTL 400 YTL

Orta 1.300 700

Yüksek 2.000 900Finansman

kaynağıTalep

düzeyiFaiz

oranı

A Düşük 15

Orta 13

Yüksek 7

B Düşük 14

Orta 12

Yüksek 8

C Düşük 15

Orta 11

Yüksek 6

Üretimin finansmanı için beklenen faiz oranları

Belli bir finansman kaynağından yararlanarak çeşitli talep düzeylerinde elde edilen kazancın net şimdiki değeri:

NŞD(15)= - 500 + 400 (2,2832)= 413 YTL

(P/A; % 15; 3)

Üç finansman kaynağı için kazançların net şimdiki değeri

Talep Düzeyi

Kaynak

Düşük Orta Yüksek

A 413 YTL

353 YTL

362 YTL

B 429 382 320

C 343 411 406

Eğer her bir talep durumu için belli bir olasılık Eğer her bir talep durumu için belli bir olasılık değeri atanabilirse, risk altında karar verme değeri atanabilirse, risk altında karar verme sözkonusudur.sözkonusudur.

Düşük talep olasılığı 0.30, orta düzey talep Düşük talep olasılığı 0.30, orta düzey talep olasılığı 0.20 ve yüksek talep olasılığı 0.50 ise olasılığı 0.20 ve yüksek talep olasılığı 0.50 ise her bir finans kaynağının sağlayacağı kazancın her bir finans kaynağının sağlayacağı kazancın beklenen net şimdiki değeri aşağıdaki gibi beklenen net şimdiki değeri aşağıdaki gibi hesaplanır:hesaplanır: Kaynak A: 413(0.3) + 353(0.2) + 362(0.5) = 376 YTLKaynak A: 413(0.3) + 353(0.2) + 362(0.5) = 376 YTL Kaynak B: 429(0.3) + 382(0.2) + 320(0.5) = 365 YTLKaynak B: 429(0.3) + 382(0.2) + 320(0.5) = 365 YTL Kaynak C: 343(0.3) + 411(0.2) + 406(0.5) = Kaynak C: 343(0.3) + 411(0.2) + 406(0.5) = 388 YTL388 YTL

Eğer talep düzeylerine olasılık atanması mümkün Eğer talep düzeylerine olasılık atanması mümkün değilse, belirsizlik altında karar verme sözkonusudur.değilse, belirsizlik altında karar verme sözkonusudur.

Laplace ölçütü ile,Laplace ölçütü ile, Kaynak A: (413 + 353 + 362) / 3 = 376 YTLKaynak A: (413 + 353 + 362) / 3 = 376 YTL Kaynak B: (429 + 382 + 320) / 3 = 377 YTLKaynak B: (429 + 382 + 320) / 3 = 377 YTL Kaynak A: (343 + 411 + 406) / 3 = 386 YTLKaynak A: (343 + 411 + 406) / 3 = 386 YTL

Maksimin kuralı ile, Maksimin kuralı ile, Kaynak A: Kaynak A: 353 YTL353 YTL Kaynak B: 320 YTLKaynak B: 320 YTL Kaynak C: 343 YTLKaynak C: 343 YTL

Maksimaks kuralı ile, Maksimaks kuralı ile, Kaynak A: 413 YTLKaynak A: 413 YTL Kaynak B: 429 YTLKaynak B: 429 YTL Kaynak C: 411 YTLKaynak C: 411 YTL

Finansman Kaynağı

Karar kuralı A B C

Beklenen değer

X

Laplace X

Maksimin X

Maksimaks X

ÖZET

Başabaş Noktası DeğerlendirmeleriBaşabaş Noktası Değerlendirmeleri

1) Yap-Satın Al Kararları1) Yap-Satın Al KararlarıÖrnek:Örnek: Bir satıcıdan tanesi 8 YTL’ye alınabilecek bir Bir satıcıdan tanesi 8 YTL’ye alınabilecek bir

parçanın üretimi için yıllık sabit maliyeti 12.000 YTL olan parçanın üretimi için yıllık sabit maliyeti 12.000 YTL olan bir tesis kurmak gerekmektedir. Kurulacak tesiste bir tesis kurmak gerekmektedir. Kurulacak tesiste üretilecek parçanın birim maliyeti 4 YTL olacaktır. İki üretilecek parçanın birim maliyeti 4 YTL olacaktır. İki seçeneğin denk olmasını sağlayan yıllık parça miktarı seçeneğin denk olmasını sağlayan yıllık parça miktarı (N)?(N)?

TM(Yap) = 12.000 + 4NTM(Yap) = 12.000 + 4N TM(Satın al) = 8NTM(Satın al) = 8N Başabaş noktasında: TM(Yap) = TM(Satın al) Başabaş noktasında: TM(Yap) = TM(Satın al) 12.000 + 4N = 8N12.000 + 4N = 8N N = 3000 adetN = 3000 adet

36000

24000

18000

12000

0

TM(Satın al) = 8N

Başabaş noktası

TM(Yap) = 12000+4N

Yıllık parça miktarı (N)

1000 2000 3000 4000 5000 6000

Sabi

t ve

değ

işke

n m

aliy

et

2) Kirala-Satın Al Kararları2) Kirala-Satın Al KararlarıÖrnek:Örnek: Bakım maliyeti dahil günlük kirası 50 YTL olan bir donanımın Bakım maliyeti dahil günlük kirası 50 YTL olan bir donanımın

satın alma maliyeti 15.000 YTL’dir. Donanımın yararlı ömrü 10 yıl satın alma maliyeti 15.000 YTL’dir. Donanımın yararlı ömrü 10 yıl olarak tahmin edilmektedir. Yararlı ömrü sonunda herhangi bir değer olarak tahmin edilmektedir. Yararlı ömrü sonunda herhangi bir değer ifade etmeyecek olan donanımın yıllık bakım maliyeti 2.000 YTL’dir. ifade etmeyecek olan donanımın yıllık bakım maliyeti 2.000 YTL’dir. Donanımın günlük işletim maliyeti (işçilik+enerji+...) 50 YTL ise, iki Donanımın günlük işletim maliyeti (işçilik+enerji+...) 50 YTL ise, iki seçeneğin denk olması için donanım bir yıl içinde kaç gün seçeneğin denk olması için donanım bir yıl içinde kaç gün kullanılmalıdır? kullanılmalıdır? (Paranın zaman değeri dikkate alınmayacaktır.)(Paranın zaman değeri dikkate alınmayacaktır.)

TM(Kirala) = (50+50)N = 100NTM(Kirala) = (50+50)N = 100N TM(Satın al) = (15.000)/10 + 2.000 + 50N = 3.500 + 50NTM(Satın al) = (15.000)/10 + 2.000 + 50N = 3.500 + 50NBaşabaş noktasında: TM(Kirala) = TM(Satın al)Başabaş noktasında: TM(Kirala) = TM(Satın al) 100N = 3.500 + 50N100N = 3.500 + 50N 50N =50N = 3.5003.500 N = 70 günN = 70 gün

3) Donanım seçim değerlendirmesi3) Donanım seçim değerlendirmesiÖrnek: Örnek: TM(A) = 50.000 + 85NTM(A) = 50.000 + 85N TM(B) = 17.500 + 140NTM(B) = 17.500 + 140N Başabaş noktasında: TM(A) = TM(B)Başabaş noktasında: TM(A) = TM(B) 50.000 + 85N = 17.500 + 140N50.000 + 85N = 17.500 + 140N 55N = 32.50055N = 32.500 N=591 birimN=591 birim4) Kârlılık değerlendirmesi4) Kârlılık değerlendirmesiÖrnek:Örnek: TM = 27.000 + 21NTM = 27.000 + 21N TG = 30NTG = 30N Başabaş noktasında: TM = TGBaşabaş noktasında: TM = TG 27.000 + 21N = 30N27.000 + 21N = 30N 9N = 27.0009N = 27.000 N = 3000 adetN = 3000 adet