ENTROPY - Suranaree University of Technologyeng.sut.ac.th/me/meold/2_2551/425202/Chapter 7.pdf · 2008. 9. 22. · Thermodynamics I Chapter 7 Entropy 1 ENTROPY อสมการของคลอเซีียส

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 1

ENTROPYENTROPY

อสมการของคลอเซียสอสมการของคลอเซียส ((Clausius InequalityClausius Inequality))

อสมการของคลอเซียสมีรูปแบบเปน

0≤∫ TQδ

“อินทิเกรทครบวงรอบของวัฎจักรของ dQ/T นั้นจะตองนอยกวาหรือเทากับศูนยเสมอ”

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 2

การพิสูจนอสมการของคลอการพิสูจนอสมการของคลอเซียสเซียส

CRsysrevC dEQWWW −=+= δδδδ

SYSTEMδWsys

HE

δWrev

δQ

δQR

T

เครื่องจักรความรอนยอนกลับไดเครื่องจักรความรอนยอนกลับได

จะได

TT

QQ

TT

QQ

RR

out

in

out

in

=

=

δδ

หรือTQ

TQ

R

R δδ=

CRC dETQTW −=δδดังนั้น

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 3

เมือ่ทํางานเมือ่ทํางานเปนวัฎเปนวัฎจักรจักรจะได

∫ ∫ ∫−= cRC dETQTW δδ

∫=TQTW RCδδหรือ

•เมื่อระบบรวมรับความรอนจากแหลงเดียว•งานนี้จึงไมสามารถเปน Work Output ไดdWC ตองเปนลบหรือศูนย

สรุปสรุป

จาก

∫=TQTW RCδδ

δWC นอยกวาหรือเทากับศูนยTR มากกวาศูนย

∫ ≤ 0TQδ

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 4

กระบวนการยอนกลับไดกระบวนการยอนกลับได

ถาระบบนี้ยอนกลับไดแบบภายใน

WC = -WC

∫ = 0revint,T

Qδ

ถาระบบยอนกลับไมได ∫ < 0TQδ

ตัวอยางตัวอยาง

เครื่องจักรความรอนรับความรอน 600 kJ จากแหลง 1000K เปล่ียนความรอนไดเปนงานสุทธิ 150kJ ท้ิงความรอน 450 kJ ใหกับแหลง 300K จงพิจารณาวาเครื่องจักรน้ีทํางานขัดกับกฎขอท่ีสอง

หรือไม ใหพิจารณาโดยใช (a) อสมการของคลอเซียส (b) หลักของคารโน

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 5

((aa)) ใชใช อสมการของคลอเซียสอสมการของคลอเซียส

พิจารณา

09.0300450

1000600

<−=−=

−=

+=

+=

∫ ∫

∫∫ ∫

kJ

TQ

TQ

TQ

TQ

TQ

TQ

TQ

L

L

H

H

LH

δδ

δδδ

rejectheatadd heat

OK

(b) (b) ใชหลักของคารโนใชหลักของคารโน

พิจารณา

threvth,

revth,

th

ηη

η

η

>

=−=−=

=−=−=

7.0100030011

3.060045011

H

L

H

L

TT

QQ

OK

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 6

เอนโทรปเอนโทรป (Entropy)(Entropy)

พิจารณากระบวนการ 2 กระบวนการ

ระบบเปล่ียนแปลงจาก A-B และ B-Aคุณสมบัติเมื่อกลับมาท่ีเดิมแลวตองไม

เปล่ียนแปลง

A

B

คุณสมบัติของระบบคุณสมบัติของระบบ

A

BA: Internal Reversible

B: Internal Reversible

∫ = 0revint,T

Qδ 01

2

2

1

=+ ∫∫BA T

QTQ δδ

∫∫∫ =−=2

1

1

2

2

1 BBA TQ

TQ

TQ δδδ ∫∫ =

2

1

2

1 BA TQ

TQ δδ

หรือ

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 7

เอนโทรปเอนโทรป

ในเมื่อ

∫revT

Q

int,

δ

∫∫ =2

1 B

2

1 A TQ

TQ δδ

แสดงวา ตองเปนคุณสมบัติ

นิยาม Entropy, S

revint,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

TQdS δ

เอนโทรปเอนโทรป

หรือ

∫∫ =−==Δ2

1

12

2

1 revint,TQSSdSS δ

เอนโทรปเปน extensive propertyเอนโทรปตอหนวยมวล s = S/m

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 8

ขอควรจาํขอควรจาํ

• เอนโทรปเปนคุณสมบัติ

• การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปจาก 1-2 จะเทากับ S2-S1 เสมอไมวากระบวนการแบบใด

• แต S2 - S1 จะเทากับอินทิเกรท dQ/T กอตอเมื่อเปนกระบวนการยอนกลบัได


ถังใบหน่ึงหุมฉนวนโดยรอบ บรรจุ อากาศ 5 kg ท่ี 15°C, 100 kPa ขดลวดความรอนไดใสเขาไปในถังเพ่ือใหความรอน กระท่ังอุณหภูมิเปล่ียนเปน 40 °C จงหาการเปล่ียนแปลงของเอนโทรปของ

กระบวนการ

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 9

วิธีทําวิธีทํา

ในเมื่อถังหุมฉนวน Q = 0 ดังนั้น

0==Δ ∫ TQS δ

เนื่องจากกระบวนการน้ียอนกลับไมได การเปล่ียนแปลงเอนโทรปตองหาจากวิธีอ่ืน

แนวคิดแนวคิด

1. เราตอง “จินตนาการ” หากระบวนการที่เปนกระบวนการยอนกลับไดภายในที่

เปล่ียนแปลงจาก 1 ไปสู 2

2. กระบวนการที่เรา “จินตนาการ” ข้ึนมาก็คือมีแหลงความรอนจากภายนอกถายเท

ความรอนใหแทน

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 10

แนวคิดแนวคิด

กระบวนการน้ีแมวาจะเปนกระบวนการ

ยอนกลับไมไดโดยรวม แตถาพิจารณาเฉพาะในระบบกระบวนการน้ีไมมีความ

ยอนกลับไมไดเกิดขึ้นภายในระบบ เพราะฉะน้ันกระบวนการน้ีจึงเปน

กระบวนการยอนกลับไดภายใน

วิธีทําวิธีทํา

ปริมาณความรอนที่ถายเทหาไดจาก

dUQdUWQ

==−

δδδ

ใหอากาศเปน ideal gas จะได dU =CV dT

kJ/Krevint,

30.0ln1

22

1

2

1

====Δ ∫∫ TTmC

TdTmC

TQS VVδ

Thermodynamics I


การเปล่ียนแปลงของเอนโทรปในกรณีอุณหภมูิคงที่ จะได (T =T0 คาคงท่ี)

กรณีพิเศษกรณีพิเศษ:: กระบวนการถายเทความรอนท่ีกระบวนการถายเทความรอนท่ีอุณหภูมคิงท่ีแบบยอนกลับไดภายในอุณหภูมคิงท่ีแบบยอนกลับไดภายใน

0

2

10

2

1 0

2

1

1

TQS

QTT

QTQS

=Δ

===Δ ∫∫∫ δδδ

revint,


ระหวางกระบวนการหนึ่งระบบไดถายเทความรอนออกไปเปนปริมาณ 75 kJ ใหกับส่ิงแวดลอมที่มีอุณหภูมิ 525 K จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของสิ่งแวดลอม

Thermodynamics I


คําตอบคําตอบ

สมมุติใหสิ่งแวดลอมเปนแหลงความรอนซึ่ง

อุณหภูมิจะคงที่ การถายเทความรอนจึงเปนแบบการถายเทความรอนที่อุณหภูมิคงที่และ

เนื่องจากไมมีความยอนกลับไมไดเกิดข้ึนใน

สิ่งแวดลอม จึงไดวา

52575

0

+==Δ

TQS = 0.143 kJ/K

หลกัการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปหลกัการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรป

พิจารณากระบวนการ 2 กระบวนการ

1

2

2-1: Internal Reversible1-2: Reversible or Irreversible

Thermodynamics I


จากอสมการของคลอจากอสมการของคลอเซียสเซียส

จะได 0≤∫ TQδ

01

2

2

1

≤+ ∫∫revint,T

QTQ δδ

211

2

1

2

SSSTQ

−=Δ=∫revint,

δแต

หลกัการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปหลกัการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรป

ดังนั้น 021

2

1

≤−+∫ SSTQδ

∫≥−2

1

12 TQSS δ

∫≥Δ2

1TQS δ

TQds δ

≥หรือ

Thermodynamics I


สรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปสรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรป

กระบวนการยอนกลับได ∫=Δ2

1 revint,TQS δ

∫>Δ2

1TQS δกระบวนการใดๆ

เปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรปเปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรป

พลังงานท่ีเปลี่ยนแปลงของระบบปดจะเทากับ

พลังงานท่ีถายโอนระหวางระบบและ

ส่ิงแวดลอมเสมอไมวาจะเปนกระบวนการแบบ

ใด สวนเอนโทรปท่ีเปลี่ยนแปลงจะเทากับเอนโทรปท่ีถายโอน เฉพาะกระบวนการยอนกลบัไดเทานั้น

Thermodynamics I


เปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรปเปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรปพลังงานจะถายโอนไดในรูปของงานและ

ความรอน สวนเอนโทรปน้ันจะถายโอนไปกับความรอนเทาน้ันน่ันคือถามีถายโอน

ความรอนจะตองมีการถายโอนเอนโทรป

เสมอแตถาการถายโอนพลังงานในรูปของ

งานจะไมมีการถายโอนเอนโทรป

เอนโทรปเอนโทรปท่ีสรางท่ีสรางขึ้นขึ้น ( (Entropy of Generation)Entropy of Generation)

จากอสมการ ∫≥Δ2

1TQS δ

สามารถเขียนไดวา

genSTQSS +=− ∫

2

1

12δ

โดย Sgen คือเอนโทรปทีส่รางขึ้น และเปนบวกเปนบวก

Thermodynamics I


หลกัการเพ่ิมขึ้นของเอนโทรปหลกัการเพ่ิมขึ้นของเอนโทรป

พิจารณาระบบโดดเดี่ยว

0≥Δ isolatedSเอนโทรปของระบบโดดเดี่ยวจะเพ่ิมขึ้นเสมอ

เอนโทรปจะคงท่ีเฉพาะในกรณีกระบวนการ

เปนกระบวนการยอนกลับไดเทาน้ัน

พิจารณาระบบโดดเดี่ยวท่ีมีระบบยอยอยูภายในพิจารณาระบบโดดเดี่ยวท่ีมีระบบยอยอยูภายใน

0≥Δ+Δ surrsys SS

0≥Δ+Δ=Δ= surrsystemtotal SSSSgen

Thermodynamics I



สมการนี้สามารถใชไดท้ังระบบปด

และระบบเปด ซึ่งสรุปไดวา กระบวนการท่ีเกิดขึ้นของระบบใดๆ ก็ตามตองทําใหการเปลี่ยนแปลงเอน

โทรปโดยรวมมากกวาหรอืเทากับ

ศูนยเสมอ


ไมมีกระบวนการยอนกลับไดในความเปน

จริง กระบวนการตางๆท่ีเกิดขึ้นน้ันลวนแตทําใหเกิดเอนโทรปเพ่ิมขึ้นท้ังส้ิน และย่ิงกระบวนการมีความยอนกลับไมไดมาก

ขึ้นเทาใดการเกิดเอนโทรปก็ย่ิงมากขึ้น

เทาน้ัน

Thermodynamics I



เอนโทรปของระบบและส่ิงแวดลอม

นั้นตัวใดตัวหน่ึงสามารถลดลงไดใน

ระหวางการเกิดกระบวนการ แตผลรวมของท้ังสองจึงจะตองมากกวา

ศูนย

สรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปสรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรป

ถาΔStotal > 0 : กระบวนการยอนกลับไมได

ถา ΔStotal = 0 :กระบวนการยอนกลับได

ถา ΔStotal < 0 : กระบวนการท่ีเปนไปไมได

Thermodynamics I


การสมดุลเอนโทรปของระบบปดการสมดุลเอนโทรปของระบบปดระบบปดไมมีการถายเทมวลขามขอบเขต ดังน้ันการเปล่ียนแปลงของเอนโทรปจะ

เกิดขึ้นเน่ืองจากการสงผานหรือถายโอนเอน

โทรปเทาน้ัน

sysgen,STQSS +=− ∫

2

1

12δ

การสมดุลเอนโทรปของระบบปดการสมดุลเอนโทรปของระบบปด

การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปของ

ระบบปดจะเทากับ ผลรวมของเอนโทรปท่ีถายเทผานขอบเขตโดยการ

ถายเทความรอน รวมกับ เอนโทรปท่ีสรางขึน้ภายในระบบเนื่องจากผลของ

ความยอนกลับไมได

Thermodynamics I


พิจารณาส่ิงแวดลอมเปนแหลงสะสมพลังงานพิจารณาส่ิงแวดลอมเปนแหลงสะสมพลังงาน

ใหเกิดการถายเทความรอน n จุด แตละจุดถายเทท่ีอุณหภูมิ Tk เปนปริมาณ Qk

( ) sysgen,STQ

SSSk

ksyssys +=−=Δ ∑12

sysgen,STQ

dtdS

k

k

sys

&&

+=∑ตอหนวยเวลา

การแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอมการแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอม

พิจารณาเฉพาะระบบ ถากําหนดสภาวะไดจะหา ΔSsys ได

สําหรบัส่ิงแวดลอมถาสมมุติวาเปน

แหลงสะสมพลังงานความรอน

∑=ΔR

Rsurr T

QS คิดส่ิงแวดลอมเปนหลักคิดส่ิงแวดลอมเปนหลัก

Thermodynamics I


การแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอมการแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอม

จากนั้นใชความสัมพันธ

0≥Δ+Δ=Δ= surrsystemtotal SSSSgen

อยาลมืวา

∑=ΔR

Rsurr T

QS คิดส่ิงแวดลอมเปนหลักคิดส่ิงแวดลอมเปนหลัก


กระบอกสูบบรรจุน้ําในสภาพของผสมอิ่มตวัท่ี 100°C เกิดการเปลี่ยนแปลงดวยกระบวนการความดันคงท่ี ความรอน 600 kJ ถายเทออกจากน้ําสูอากาศรอบขางท่ีมีอุณหภูมิ 25°C ทําใหไอน้ําบางสวนกลั่นตัว จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของ (a)น้ํา (b) ของอากาศรอบขาง(c) กระบวนการนี้สามารถเกิดขึ้นไดจริงหรือไม

Thermodynamics I


คําตอบคําตอบ (a)(a)เมื่อรักษาใหนํ้ามีความดันคงท่ีและเกิดการ

เปล่ียนสถานะของนํ้าจึงทําใหอุณหภูมิของ

นํ้าคงท่ีดวย ดังน้ันกระบวนการจึงเปนกระบวนการถายเทความรอนท่ีอุณหภูมิ

คงท่ี

)273100(600+

−==Δ

WATER

WATERWATER T

QS = -1.61 kJ/K

คําตอบคําตอบ (b)(b)

ใหอากาศเปนแหลงความรอนซ่ึงถือวา

อุณหภูมิคงท่ี ดังนั้น

)27325(600+

+==Δ

kJTQS

AIR

AIRAIR

= +2.01 kJ/K

Thermodynamics I


คําตอบคําตอบ (c)(c)

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปท้ังหมด

AIRWATERtotal SSS Δ+Δ=Δ01.261.1 +−=

= + 0.4 kJ/K

กระบวนการน้ีเปนไปไดเพราะ Sgen > 0

สมดุลยเอนโทรปของปริมาตรควบคุมสมดุลยเอนโทรปของปริมาตรควบคุมพิจารณา

CV

Thermodynamics I


การสมดุลเอนโทรปของระบบเปดการสมดุลเอนโทรปของระบบเปด

อัตราการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปใน CV

= เอนโทรปท่ีถายโอนไปกบัความรอน

+ เอนโทรปท่ีขนถายเขา CV กบัมวลท่ีไหลเขา

- เอนโทรปท่ีขนถายออก CV กับมวลท่ีไหลออก

+ อัตราเอนโทรปท่ีสรางขึ้นภายใน CV

สมการการสมดุลเอนโทรปสมการการสมดุลเอนโทรป

cvgeneeiik

k SsmsmTQ

tdSd

,&&&

&+−+= ∑∑∑CV

∑=R

R

TQ

dtSd &

surr

CV

Surrounding

0≥++−= ∑∑∑R

Riiee T

QdtSd

smsmS&

&&& CVgen

Total

Thermodynamics I


SteadySteady--State SteadyState Steady--Flow ProcessFlow Process

ในสภาพการไหลคงตัว

0≥+−= ∑∑∑R

Riiee T

QsmsmS&

&&&gen

สาเหตุท่ีทําใหเอนโทรปเปลี่ยนแปลงสาเหตุท่ีทําใหเอนโทรปเปลี่ยนแปลง

1. การถายเทความรอน

2. การไหลของมวลเขาหรือออกจากระบบ

3. ความยอนกลับไมได

Thermodynamics I


กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปก

• ถากระบวนการเปนกระบวนการยอนกลับ

ได และไมมีการถายเทความรอน เอนโทรปของกระบวนการน้ีตองคงท่ี

• เราเรียกกระบวนการท่ีเอนโทรปคงท่ีวา

กระบวนการไอเซนโทรปก (Isentropic Process)

ขอสังเกตเกี่ยวกบัเอนโทรปขอสังเกตเกี่ยวกบัเอนโทรป

กระบวนการจะเกิดขึ้นในทิศทางท่ี

แนนอนเทานั้นไมใชวาจะเกิดขึ้นไดใน

ทุกทิศทาง และทิศทางท่ีจะเกิดขึ้นจะตองทําใหเอนโทรปท้ังหมดคือ

ระบบรวมกบัส่ิงแวดลอมเขาดวยกันมี

คามากกวาหรือเทากับศูนย

Thermodynamics I



เอนโทรปนั้นเปนปริมาณที่ถูกสราง

ขึ้นมาไดและจะเพิ่มขึ้นเสมอสําหรับ

กระบวนการท่ีเกิดขึ้นจริงดังนั้นเอน

โทรปจึงเพิ่มขึ้นทุกขณะท่ีมีการเกดิ

กระบวนการไมวาจะเปนกระบวนการ

ใดๆก็ตาม


ในการสรางอปุกรณทางวิศวกรรม

จําเปนตองพิจารณาออกแบบใหมี

ความยอนกลับไมไดเกิดขึ้นนอยท่ีสุด นั่นคือตองพยายามใหเกิดเอนโทรปท่ี

สรางขึน้ ใหนอยท่ีสุดเทาท่ีจะทําได

Thermodynamics I


เอนโทรปคืออะไรเอนโทรปคืออะไร ??

เอนโทรป คือความไมเปนระเบียบของโมเลกลุ

molecular disorder or molecular randomness

กฎขอท่ีสามของเทอรโมไดนามกิสกฎขอท่ีสามของเทอรโมไดนามกิส

เอนโทรปของ pure crystalline substance ท่ีอุณหภูมศิูนยองศา

สัมบูรณจะเทากับศูนย

Thermodynamics I


แผนภาพแผนภาพ T T--ss

TdSQ rev=int,δ

Qint, rev= พ.ท.ใตเสนโคงของกระบวนการในแผนภาพ T-s

TT--s diagram s diagram ของวฎัจักรคารโนของวฎัจักรคารโน

สําหรับกระบวนการยอนกลับไดท่ีมี

อุณหภูมิคงท่ี จะมีเสนแสดงกระบวนการเปนเสนตรงขนานกับแกน s

สําหรับกระบวนการเอนโทรปคงท่ี (isentropic) จะเปนเสนตรงขนานแกน T

Thermodynamics I


TT--s diagram s diagram ของวฎัจักรคารโนของวฎัจักรคารโน

ความสัมพันธของความสัมพันธของ Tds Tds

จากกฎขอท่ีหน่ึงพิจารณากระบวนการ

ยอนกลับไดภายในของระบบปดหยุดน่ิง

dUWQ REVINTREVINT =− ,, δδ

TdsQ REVINT =,δแต

PdVW REVINT =,δและ

Thermodynamics I


ความสัมพันธของความสัมพันธของ Tds Tds

นั่นคือ TdS = dU + PdV

หรือ Tds = du + Pdv

และจาก h = u + Pv

dh = du + Pdv + vdP = Tds + vdP

นั่นคือ Tds = dh - vdP

การเปลีย่นแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธิ์การเปลีย่นแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธิ์

เอนโทรปท่ีเปล่ียนแปลงของสาร

บริสุทธ์ิไดแสดงคาไวในตาราง

การหาคาเอนโทรปจากตารางจะ

เปนวิธีท่ีรวดเร็วและถูกตองท่ีสุด

สําหรับรายละเอียดในการหาคาก็เหมือนกับ

คุณสมบัติตัวอื่นๆทุกประการ

Thermodynamics I


การเปลีย่นแปลงเอนโทรปการเปลีย่นแปลงเอนโทรป ของสารบริสุทธิ์ของสารบริสุทธิ์

TT--s Diagram s Diagram ของน้ําของน้ํา

Thermodynamics I


ตัวอยางตัวอยางถังแข็งแรงบรรจุ R-134a มวล 5 kg ท่ี 20°C, 140 kPa จากน้ัน R-134a ไดเย็นตัวลงขณะท่ีมีการคน R-134aไปพรอมๆ กันจนกระท่ังความดันของ R-134a ลดลงเหลือ 100 kPa จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกระบวนการน้ี

ขั้นตอนขั้นตอน

P1= 140 kPa, T

1= 20 °C

ได s1= .......... kJ/kg-K, v

1= .......... m3/kg

P2= 100 kPa, v

1= v2

ได vf = ............ m3/ kg , vg = ..........m3/ kg

สภาวะ 2 เปน.................................

Thermodynamics I


คําตอบคําตอบ

หาคา x2 จากfg

f

vvv

x−

= 22 = .............

fgf sxss 22 +=s2 = ............ kJ/kg

ดังนั้น S2 = m(s2 - s1) = ............ kJ

กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของสารบริสุทธิ์ของสารบริสุทธิ์

กระบวนการท่ีมีเอนโทรปคงท่ีจะ

เปนกระบวนการท่ียอนกลับไดและ

ไมมีการถายเทความรอน นั่นคือS1 = S2

Thermodynamics I


กระบวนการท่ีเอนโทรปคงท่ีกระบวนการท่ีเอนโทรปคงท่ีกระบวนการท่ีเปนกระบวนการ

ยอนกลับไดท่ีไมมีการถายเทความรอน

จะตองมีเอนโทรปคงท่ีเสมอ

แตกระบวนการท่ีมีเอนโทรปคงท่ีไม

จําเปนท่ีจะตองเปนกระบวนการ

ยอนกลับได


ไอนํ้าไหลผานเขาสูเครื่องจักรกังหันไอนํ้าท่ี

ไดรับการหุมฉนวนอยางดีท่ี 5MPa,450°C และออกท่ี 1.4MPa จงหางานท่ีไดจากเครื่องจักรกังหันไอน้ําตอหนวยมวลของ

ไอนํ้าท่ีไหลผานเครื่องจักร ถากระบวนการเปนกระบวนการยอนกลับได

Thermodynamics I


ขั้นตอนขั้นตอน

P1= 5MPa, T

1= 450 °C

h1=3316.2 kJ/kg และ s=6.8186 kJ/kg-K

จากกฎขอท่ีหน่ึงจะได

PEKEHWQ Δ+Δ+Δ=−

21 hhw −=ในกรณีนี้จะได

คําตอบคําตอบเปนกระบวนการอะเดียแบติกยอนกลับได

หรือไอเซนโทรปกดังนั้น s1= s2

P2= 14MPa, s

2= s1= 6.8186 kJ/kg-K

h2= 2966.6 kJ/kg

W = (3316.2-2966.6) kJ/kg = 349.6 kJ/kg

Thermodynamics I


การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลวการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลว

ในกรณีของของแข็งและของเหลวถือวาเปน

สารท่ีอัดตัวไมไดและคาความรอนจําเพาะ

สามารถประมาณไดวา Cp = Cv= C

สามารถหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปจาก

PdVdUTds +=

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของของแข็งและการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลวของเหลว

แต dV = 0 สาํหรับของแข็งและของเหลว

ดังนั้นT

cdTTduds ==

1

2lnTTCs =Δ

หรือ

Thermodynamics I



นําแทงเหล็กมวล 50 kg มอีุณหภูมิ 500 K ไปท้ิงในแมน้ําท่ีอุณหภูมิ 285 K แลวปลอยจนกระท่ังแทงเหล็กน้ันถึงจุดสมดุลยความรอน สมมุตวิาคาความรอนจําเพาะของ

แทงเหล็กเทากับ 0.45 kJ/(kg-K)


จงหา การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของ

(a) แทงเหล็ก

(b) แมน้ํา

(c) การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกระบวนการ

Thermodynamics I


คําตอบคําตอบ (a)(a)การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของเหล็กการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของเหล็ก

( )500285ln)45.0)(50(ln

1

212 ==−=Δ

TTmCssmSiron

ΔSiron= -12.65 kJ/K

เหล็ก

ปริมาณความรอนท่ีเหล็กสูญเสีย

( ) ( )50028545.05012 −⋅⋅=−= TTmCQ= -4837.5 kJ

คําตอบคําตอบ (b)(b)การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ําการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ํา

ปริมาณความรอนท่ีนํ้าได = เหล็กเสีย

QR= + 4837.5 k

2855.4837

==ΔR

Rsurr T

QS = +16.97 kJ/K

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ํา

Thermodynamics I


คําตอบคําตอบ (c) (c) การเปลียนแปลงเอนโทรปการเปลียนแปลงเอนโทรปโดยรวมโดยรวม

การเปล่ียนแปลงเอนโทรปท้ังหมด

การเปล่ียนแปลงเหล็ก + นํ้า

97.1665.12 +−=Δ+Δ=Δ surrsystotal SSS

= 4.32 kJ/K

กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของของแข็งและของเหลวของของแข็งและของเหลว

สําหรับกระบวนการไอเซนโทรปก

ΔS = 0ดังน้ันสําหรับของแข็งหรือของเหลว

01

ln 2 =TTC T1 = T2หรือ

สารท่ีอัดตัวไมไดน้ัน กระบวนการท่ีเอนโทรปคงท่ีจะเปนกระบวนการท่ีมีอุณหภูมคิงท่ี

Thermodynamics I


การเปลีย่นแปลงเอนโทรปของกาซอุดมคติการเปลีย่นแปลงเอนโทรปของกาซอุดมคติ

กาซอุดมคติ Pv = RT หรือ P = RT/v จาก

Tds = du + Pdv จะได

vdvR

TdTCds v +=

vdvRTdTCTds v +=

1

2

1

212 lnln

PPR

TTCsss p −=−=Δ

1

2

1

212 lnln

vvR

TTCsss v +=−=Δ

สมมุตใิหกาซอุดมคติมีสมมุตใิหกาซอุดมคติมี CCvv , C, Cpp คงท่ีคงท่ี

จะได

ทํานองเดียวกัน จาก Tds = dh - vdPdP

PRTdTCTds p −=

Thermodynamics I


กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอุดมคติของกาซอุดมคติ

ถา ΔS = 0

1

2

1

2 lnln0vvR

TTCs v +==Δ

RRC

VV

VV

TT V −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

2

1

2

1

2 lnlnln


หรือ v

vp

v CCC

CR

vv

vv

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

1

2

1

1

2

1

2

1

1

2

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

vv

TT

v

p

CC

k =เมื่อ

Thermodynamics I



หรือจาก

1

2

1

2 lnln0PPR

TTCs p −==Δ

1

2

1

2 lnlnPPR

TTC p =

RC

PP

TT p

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

2

1

2


ดังนั้น

p

vp

CCC

PP

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

2

1

2

kk

PP

TT

1

1

2

1

2

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Thermodynamics I



และจาก

1

2

1

1

2

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

vv

TT k

k

PP

TT

1

1

2

1

2

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

vv

PP

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

2

1

1

2

Thermodynamics I


งานที่ไดจากกระบวนการยอนกลับไดจากการไหลแบบคงตัวงานที่ไดจากกระบวนการยอนกลับไดจากการไหลแบบคงตัว

กฎขอท่ีหน่ึงสําหรับการไหลอยางคงตัว

dpedkedhwq revrev ++=−δδ

vdPdhTdsdTsqrev

−==δ

จาก vdPdhqrev −=δ

dpedkevdPwrev ++=−δ

หรือหรือ

pekevdpw rev Δ−Δ−−= ∫2

1

ในกรณีท่ีมีการเปล่ียนแปลงพลังงานจลน

และพลังงานศักยนอยมากจะได

∫−=2

1vdPw rev

Thermodynamics I


การพิสูจนวาอุปกรณที่มีการไหลอยางคงตัวจะใหงานมากที่สุดการพิสูจนวาอุปกรณที่มีการไหลอยางคงตัวจะใหงานมากที่สุดหรือใชงานนอยที่สดุเม่ือทํางานแบบยอนกลับไดหรือใชงานนอยที่สดุเม่ือทํางานแบบยอนกลับได

พิจารณาเครื่องจักร 2 เครื่อง เครื่องหน่ึงทํางานแบบยอนกลับไดและอีกเครื่องหน่ึง

เปนเครื่องท่ีทํางานแบบยอนกลับไมได โดยสภาพการทํางานของเครื่องจักรท้ังสอง

ของไหลทํางานจะมีสภาวะเดียวกัน

การพิสูจนการพิสูจนจากกฎขอท่ีหน่ึงสําหรับเครื่องท้ังสองจะได

dpedkedhwq actact ++=−δδdpedkedhwq revrev ++=−δδ

revrevactact wqwq δδδδ −=−

actrevactrev qqww δδδδ −=−

Thermodynamics I


การพิสูจนการพิสูจน

แต Tdsqrev =δ

actrevrev qTdsww δδδ −=−

Tq

dsT

ww actactrev δδδ−=

−

Tq

ds actδ≥กฎขอท่ีสอง

การพิสูจนการพิสูจน

ดังนั้น

0≥−T

ww actrev δδ

actrev WW δδ ≥

actrev WW ≥

Thermodynamics I


สรุปการทํางานดวยกระบวนการยอนกลับไดสรุปการทํางานดวยกระบวนการยอนกลับได

อุปกรณท่ีใหงานกับเรา W > 0

Wrev > Wact

อุปกรณท่ีเราตองใหงาน W < 0

Wrev < Wact

ประสิทธิภาพอะเดียแบติกประสิทธิภาพอะเดียแบติก

เครื่องจักรทํางานภายใตกระบวนการ

ยอนกลับไดจะใหงานมากท่ีสุด หรือใชงานนอยท่ีสุดสําหรับอุปกรณท่ีตองใหงาน ดังน้ันอุปกรณท่ีทํางานภายใตกระบวนการ

ยอนกลับไดจึงเปรียบเสมือนจุดมุงหมายท่ี

วิศวกรตองการ

Thermodynamics I


ประสิทธิภาพอะเดียแบติกประสิทธิภาพอะเดียแบติก

นิยาม adiabatic efficiency ขึ้นมาซ่ึงจะบอกวาเครื่องจักรท่ีสรางนัน้มีความ

สมบูรณมากนอยเพียงไร ซึ่งไมขัดกับหลักของเทอรโมไดนามิกส

บางครั้งเรียก isentropic efficiency

เครื่องจักรกังหันหรือเครื่องจักรกังหันหรือเทอรไบนเทอรไบน

( )( )isenoutin

actoutin

s

aT

hhhh

WW

−−

=

==Work Isentropic

Work Actualη

Thermodynamics I


TurbineTurbine

เครื่องสูบและเครื่องอัดไอเครื่องสูบและเครื่องอัดไอ

สําหรบัเครื่องสูบ

a

sP W

W==

Work Actual

Work Isentropicη

∫ Δ≈= PvvdPws

( )12

12

hhPPv

ww

aa

sP −

−==η

Thermodynamics I


เครื่องอดัไอเครื่องอดัไอ

ประสิทธิภาพไอเซนประสิทธิภาพไอเซนโทรปกโทรปกของของนอสเซิลนอสเซิล

Nozzle

22

22

s

aN V

V==

exit at KE Isentropic

exit at KE Actualη

s

aN hh

hh

21

21

−−

=η

Thermodynamics I


สรุปสรุปอสมการของคลอเซียส

นิยามของเอนโทรป การกําหนดคาเอนโทรป

หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป

สิ่งท่ีทําใหเอนโทรปเปลี่ยนแปลง

Thermodynamics I


สรุปสรุป

กระบวนการไอเซนโทรปก

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของสาร

บริสุทธ์ิ ของแข็ง ของเหลวและกาซสมบูรณ

ประสิทธิภาพไอเซนโทรปก

Documents

ENTROPY - Suranaree University of Technologyeng.sut.ac.th/me/meold/2_2551/425202/Chapter 7.pdf · 2008. 9. 22. · Thermodynamics I Chapter 7 Entropy 1 ENTROPY อสมการของคลอเซีียส