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수험경제학
동국대학교
교수 이시영
※ 이 교과목은 교육과학기술부 국고지원금으로 개발되었습니다.
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제 7장
한계효용이론
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학습목표
• 총효용과 한계효용 개념을 이해한다.
• 한계효용균등의 법칙을 이해한다.
• 한계효용이론에 따른 수요곡선을도출한다.
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학습순서
• 총효용과 한계효용
• 효용함수와 한계효용균등의 법칙
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7-1. 총효용과 한계효용(1) 한계효용이론(marginal utility theory)의 역사 : 소비자의
만족도를 측정할 수 있다는 가정 하에서 멩거(C. Menger), 제본스(W. S. Jevons), 마샬(A.
Marshall) 등에 의해 정립된기수적(基數的, cardinal) 효용이론.
(2) 총효용(total utility, TU)과 한계효용(marginal utility, MU) : 소비자가
일정한 기간 동안 재화를 소비함으로써 얻는주관적 만족도를 효용이라 한다. 총효용이란 소비자가일정한 기간 동안 일정한 양의
재화를 소비하여 얻는총만족도를 의미하며, 한계효용이란 X재 한 단위를 추가로소비함으로써 발생하는 총효용의 증가분을
뜻한다.
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(3) 한계효용 체감의 법칙(law of diminishing marginal
utility) : 일정한 기간 동안 재화의 소비량이 증가할수록
한계효용이 점점 감소한다는 가정. 고센(H. H. Gossen)의
제 1 법칙이라고도 한다.
(4) 총효용과 한계효용의 관계 : 한계효용 체감의 법칙이
작용한다면, 재화의 소비량과 총효용의 관계는 [그림 7-
1]의 곡선 TU와 같다. 그리고 한계효용 MU=dTU/dX는
곡선 TU의 기울기이므로 한계효용과 소비량의 관계는
[그림 7-1]의 곡선 MU와 같다.
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7-2. 효용함수와 한계효용균등의 법칙
(1) 이론의 가정
① 합리성 : 소비자는 주어진 조건에서 총효용이극대화되도록 소비를 결정한다는 가정.
② 기수적 효용 : 효용을 수치적으로 측정할 수 있다는가정.
③ 화폐의 한계효용은 항상 일정하다.
④ 재화의 소비량이 증가할수록 화폐를 제외한 모든재화의 한계효용은 체감한다.
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(2) 효용함수와 예산제약식
ⅰ. 효용함수(utility function) : 개인의 만족도에 영향을 주는n가지 재화의 소비량을 각각 X1,
X2, …, Xn이라 할 때 이사람의 효용을 다음과 같은 함수관계로 표현할 수 있다.
효용함수 : U=f(X1, X2, …, Xn)
ⅱ. 예산제약식(budget constraint) : 어떤 개인이 자신의 소득 I를n가지 재화 X1, X2, …,
Xn의 구입에 전액 지출하며 각 재화의가격이 각각 P1, P2, …, Pn이라 할 때 다음의 관계식이성립이라 하는데,
이를 예산제약식이라 한다.
예산제약식 : I=P1X1+P2X2+…+PnXn
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(3) 한계효용균등의 법칙(law of equal marginal utility) : 개인의 소득이 I이며 n가지의
재화 X1, X2, …, Xn의가격이 각각 P1, P2, …, Pn일 때 만족도를 극대로 하기위해서는 각 재화의
한계효용을 그 재화의 가격으로나눈 값 MUi/Pi(I=1, 2, …, n)와 화폐 한 단위의 한계효용MUM이 모두
동일하도록 소비량을 결정해야 한다는법칙이다. 즉, 예산제약 I=P1X1+P2X2+…+PnXn 하에서소비자의 효용함수
U=f(X1, X2,…, Xn)의 값을 극대화하는조건을 한계효용 균등의 법칙 또는 고센의 제2법칙이라 한다.
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(4) 수요곡선의 유도
① 한계효용균등의 법칙 MUi/Pi=MUM(i=1, 2, …, n)에서i번째 재화 Xi의 가격 Pi가 하락하면,
MUi/Pi>MUM의상태가 된다.
② 화폐 한 단위의 한계효용 MUM이 항상 일정하므로합리적인 소비자는 부등식의 관계를 등식의 관계로회복하기 위해
재화 Xi의 한계효용 MUi를 감소시켜야한다.
③ 한계효용체감의 법칙에 의해 소비자가 MUi를감소시킨다는 것은 재화 Xi의 수요량을 증가시킨다는것을
의미한다.
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④ 결과적으로 재화 Xi의 가격 Pi가 하락하면 수요량이 증가하게 되고, 따라서 수요곡선은 우하향한다.
⑤ 효용에 대한 척도를 화폐 한 단위의 한계효용으로 하여MUM=1이라고 두면, 한계효용균등의 법칙에
의해MUi/Pi=1의 관계가 성립한다. 즉, MUi=Pi이다.
⑥ MUi=Pi는 한계효용곡선이 수요곡선임을 의미한다. 즉, 화폐의 한계효용이 MUM=1이면, 수요곡선은
한계효용곡선이다. 따라서 한계효용이 체감한다면, 수요곡선(한계효용곡선)은 우하향의 기울기를 갖는 곡선이 된다.
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※ 퀴즈문제(정답 5)한계효용이론에 따르는 소비자 H씨의 X재에 대한 한계효용곡선이 MU=10-X이고 화폐 한
단위의 한계효용이 일정하게 MUM=2일 때 X재의 가격이 P=2이면, 마지막으로 구입하는 X재의 한계가치는 얼마일까?
단, H씨가 X재를 구입하기 위해 확보하고 있는 예산은 화폐 16단위이다.
① 2 ② 3 ③ 4
④ 5 ⑤ 6
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(5) 한계효용과 한계가치의 관계 : 재화 한 단위를 추가적으로 더얻기 위해 개인이 포기하려는 최대가치를 한계가치라
한다. 그런데 한계효용은 주관적이며 심리적 개념이므로 현실적으로 측정하기가 어렵다. 따라서 개인이 한 단위의 재화를
더얻기 위해 시장에서 지불하려는 최대가격으로 한계효용의시장가치를 측정할 수 있는데, 이를 한계가치라 한다. 즉,
한계가치는 한계효용의 시장가치이다. 따라서 화폐의 한계효용이 MUM=1인 경우의 한계효용곡선이
한계가치곡선(marginal value curve)이다.
(6) 비판
① 효용은 주관적이며 심리적 개념이므로 측정할 수 있다는 가정은 비현실적이다.
② 화폐의 한계효용이 일정하다는 가정이 비현실적이다.
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문제풀이
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7-2.
풀이 : X재를 5단위 소비할 때 총효용은 41이며 6단위를 소비하면총효용이 40으로 감소하므로 김군은 X재를
5단위를소비함으로써 자신의 효용을 극대화할 수 있다. 이와 같이재화의 한계효용이 0이 아닌 상태에서 효용이 극대화되는것은
재화를 정수(正數) 이하의 단위로 분할할 수 없기때문이다. 그리고 한계효용이 음인 재화를 비재화(bads)
혹은악재(惡財)라 한다. 재화의 가격이 변한다고 한계효용이변하는 것은 아니다. 즉, 가격과 효용은 독립적이다.
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풀이 :
앞의 자료에 따라 계산한 두 재화의 한계효용은 다음 표와 같다. 여기에서 X=4와 Y=3일 때 한계효용균등의
법칙MUX/PX=MUY/PY=5를 만족한다.
7-6.
수량 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X재의
한계효용40 35 30 25 20 15 10 5 0 -5
Y재의
한계효용70 60 50 40 30 20 15 10 5 -5
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7-8.
풀이 : 재와 Y재의 한계효용은 각각
R씨가 효용을 극대화하기 위해서는 한계효용균등의 법칙과예산제약식을 만족해야 한다. 즉,
한계효용균등의 법칙 : (3X-0.5/2)=(Y-0.5/1) ⇒ 4X=9Y 예산제약식 : 2X+Y=22
두 식을 연립으로 풀면, X=9와 Y=4이다.
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7-9.
풀이 : X재의 한계효용곡선이 MUX=100-2X이며 화폐 한단위의 한계효용이 1이므로 한계효용곡선이
바로수요곡선이다. MUX=PX=100-2X를 X에 대해정리하면, ①과 같은 수요곡선을 얻을 수 있다.
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7-11.
풀이 : 화폐 한 단위의 한계효용이 1이므로 한계효용곡선이수요곡선이다. 총효용곡선을 X로 미분하여한계효용곡선
MU=100-4X를 얻는다. 그러므로수요곡선은 P=100-4X이다. P=20일 때 X재의수요량은 X=20이다.
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7-13.
풀이 : 한계효용곡선이 수요곡선임을 알면, 간단한 문제이다. 문제에서 수요의 변화를 일으킬 수 없는
요인을찾아보라.
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7C-1.
풀이 : MUX/MUY
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학습정리
• 총효용과 한계효용
• 효용함수와 예산제약식
• 한계효용균등의 법칙
• 수요곡선
