第 31卷第 6期2009年 11月 机器人 ROBOT Vol.31, No.6

Nov., 2009

文章编号：1002-0446(2009)-06-0539-09

基于速度变化空间的移动机器人动态避碰规划

朱齐丹 1，仲训昱 1,2，张 智 1

（1.哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001； 2.厦门大学信息科学与技术学院，福建 厦门 361005）

摘 要：研究了移动机器人对运动障碍物的动态避碰．针对以往速度障碍法在动态避碰应用中存在的问题，制

订了相应的改进方法．综合考虑障碍物速度的动态变化和碰撞时间、碰撞距离，在速度变化空间中，基于避碰行为

动力学原理，设计了新的优化评价函数，采用双障碍物检测窗口进行动态避碰规划．仿真实验表明，该方法有效地

克服了避碰规划的保守性，提高了机器人运动的安全性，并能实现对运动目标的及时追踪．

关键词：移动机器人；运动规划；动态避碰；速度障碍

中图分类号：TP24 文献标识码：A

Dynamic Collision-avoidance Planning of Mobile RobotBased on Velocity Change Space

ZHU Qidan1，ZHONG Xunyu1,2，ZHANG Zhi1

(1. College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. School of Information Science and Technology, Xiamen University, Xiamen 361005, China)

Abstract: The dynamic avoiding collision with moving obstacles of mobile robot is studied. For the existing problemsof the previous velocity obstacle methods used for dynamic collision-avoidance, corresponding improvement methods areworked out. The velocity changes of obstacles, collision distance and collision time are considered synthetically. In thevelocity change space, a new evaluation function based on collision-avoidance behavior dynamics is designed for the dy-namic collision-avoidance planning using two obstacle finding windows. Simulation experiments show that the proposedmethods effectively overcome conservativeness of collision-avoidance planning, improve motion security of robot, and canbe implemented to pursue the moving goal in time.

Keywords: mobile robot; motion planning; dynamic collision avoidance; velocity obstacle

1 引言（Introduction）

对运动障碍物的动态避碰是移动机器人运动规

划中的一个基本问题，也反映了机器人的自主导航

能力，近年来国内外很多学者对这一具有重要意义

的课题进行了研究．多数常用的方法基本上是以位

置信息为基础的 [1-7]，依赖位置信息或将速度信息通

过某种方式转化为位置信息来确定潜在的碰撞的方

法称为零阶方法．直接利用速度信息，在速度空间

中进行避碰规划的方法称为一阶方法，如文 [8-9]提

出的速度障碍法，根据机器人与运动障碍物之间的

相对速度信息，把构型障碍转化为速度障碍，在速

度空间中进行动态避碰规划；文 [10-11]在速度障碍

的基础上提出非线性速度障碍的概念．文 [12-14]在

速度障碍的基础上，通过建立相对坐标系，利用相

对速度在加速度空间中进行避碰规划．这种利用速

度信息在加速度空间中进行避碰的方法称为二阶方

法．文 [15]进一步把避碰行为看作是机器人与运动物体之间相互作用的动态过程，把避碰规划问题转

化为机器人加速度空间中的一个控制问题或最优化

问题．然而，以上基于速度障碍的一阶和二阶避碰

规划方法，都只是在一个规划周期内在机器人速度

的可达空间中进行的，而且也没有全面考虑到规划

周期中速度的动态变化、碰撞距离和时间、大型非

结构静态障碍物、动力学约束下可达速度空间的合

理选定等问题．本文针对这些问题制订了相应的改

进方法，提出基于速度变化空间的碰撞前多步可达

动态窗口的避碰规划方法．

基金项目：国家“211工程”建设资助项目（智能移动机器人研究）．收稿日期：2009-01-12

539

540 机 器 人 2009年 11月

2 改进的速度障碍法（Improved velocity ob-stacle method）

2.1 相关定义

•安全距离：Lsaf =12

aOmaxT 2

其中 aOmax 为障碍物的最大加速度（可根据机

器人的工作环境设定）．以往速度障碍法假设动态障

碍物的速度在机器人的规划时间 T 内不变，而如果T 时间中障碍物突然加速则容易对机器人的安全造成威胁，为此这里考虑障碍物的加速变化而引入安

全距离的概念．

•碰撞时间：tck =dROk −Rrob

VROk

即如果机器人可能与动态障碍物 Ok（k = 1,2,

· · ·）碰撞，这种碰撞在距现在时刻还有多长时间后才会发生．一般有 tck > T，以下将对 tck 时间内（而

不是仅仅一个周期 T）机器人的避碰能力进行分析，以设计出更长远的避碰规划策略．式中 dROk 为机器

人传感器测量的到Ok距离；VVV ROk = VVV R−VVV Ok（VVV R为

机器人速度，VVV Ok 为障碍物速度）；由扫描测距测量

得到的障碍中，考虑机器人大小后 Ok 膨化为圆形，

其半径为 ROk；Rrob 为机器人半径．

•碰撞时间因子：γt =tck

T

即离碰撞发生还有几个规划周期．

•碰撞距离因子：γd =dROk

Lsaf

即碰撞前机器人与 Ok 之间的距离为几个安全

距离．

(1)速度动态变化问题的处理考虑到相对速度 VVV ROk、周期 T 内 Ok 的速度变

化，对机器人来说其安全半径为：

ROk = ROk +VROk T +Lsaf (1)

(2)碰撞时间和距离问题的处理为了消除机器人的保守避碰策略，综合考虑碰

撞距离和碰撞时间对运动障碍物 Ok 的半径进行修

正：

ROk = (h(γt)+h(γd))ROk (2)

其中 h(γt)和 h(γd)为加权函数，分别定义如下 [16]：

h(γt) =

1 0 6 γt < 2

1− 118

(γt −2)2 2 6 γt < 5118

(γt −8)2 5 6 γt < 8

0 γt > 8

(3)

h(γd) =

1 0 6 γd < 5

1− 150

(γd −5)2 5 6 γd < 10150

(γd −15)2 10 6 γd < 15

0 γd > 15

(4)

当 h(γt)+h(γd) > 1时取 h(γt)+h(γd) = 1．由式 (2)～(4)可知，只有当障碍物 Ok 的碰撞距离或碰撞时间

较小时，机器人在避碰规划中才会慢慢加以考虑．

(a)

(b)

图 1 大型静态障碍物处理

Fig.1 Treatment of huge static obstacles

(3)动力学约束速度障碍法把机器人的动力学约束考虑在内，

籍此选择合适的线速度与角速度．对于双轮差动输

入的机器人来说，由于电机的物理限制，电机速度

第 31卷第 6期 朱齐丹等：基于速度变化空间的移动机器人动态避碰规划 541

|vM|6 vMmax，加速度 |aM|6 aMmax，本文假设机器人

只前进不后退（即VR > 0），在运动规划中，取其最大线速度为 vRmax = vMmax，角速度 ωRmax = 2vMmax/b（b为左右轮相距距离）；近似认为机器人前进和转动

的驱动能力是独立的，取最大线加速度为 aRmax =12

aMmax，角加速度 εRmax = aMmax/b．

(4)静态障碍物的处理动态环境中存在形状较大的非结构静止障碍物

时，如图 1(a)所示，采用外接圆法 [9] 或边缘法 [14-15]

都会造成障碍膨胀过大，使机器人失去较优的可行

前进路径（机器人被膨化的障碍物阻挡或包围）．在

机器人的动态避碰行为中，本文采用双检测窗口法，

如图 1(b)所示，在运动障碍检测窗口 Ld中添加一个

静态检测窗口 Ls，用于对静态障碍物的检测，其半

径 Ls ¿ Ld．

对位于静止检测窗口中的静止障碍物，例如图

1(b)中的静止障碍 1，设检测到的左、右边界点对应的极坐标分别为 ll1 (θl1 ,ρl1)、lr1 (θr1 ,ρr1)，采用圆障碍物模型 O1 = (PO1 ,RO1)，其参数计算如下．

• 障碍物圆心坐标：PO1 = (x,y)|x = xR + ρO1 ·cosθO1 ,y = yR +ρO1 sinθO1，其中 θO1 =

12(θl1 +θr1)，

ρO1 =Ls

cos((θl1 −θr1)/2)．

•障碍物圆半径：L1 = Ls tan((θl1 −θr1)/2)考虑到机器人的车体宽度，则障碍物圆的半径

为：RO1 = L1+ Rrob．

建立模型后，在动态避碰规划中就可以把 O1 =(PO1 ,RO1)当作速度为 0的运动障碍物处理，一同计入动态障碍物集CDob(N)中．2.2 避碰规划中的行为动力学建模

如图 2所示，设 XOY 为全局坐标系，以机器人所在位置 PR 为原点、坐标轴方向与全局坐标系相

同，建立局部坐标系 XRPRYR．在 XRPRYR中的原点处

设立速度空间，其中 VVV R、VVV O 分别为当前时刻 t 机器人 R 和障碍物 O 在全局坐标系下的速度，相对于 XR 轴的方向角为 θR 和 θO，即 θR = ∠(VVV R,XR)、θO = ∠(VVV O,XR)；相对速度 VVV RO = VVV R−VVV O，相对于

XR轴的方向角 θRO = ∠(VVV RO,XR)，相对于VVV R的方向

角 α = ∠(VVV RO,VVV R)，相对于VVV O的方向角 β = ∠(VVV RO,

VVV O)．lMO、lNO 为机器人与障碍物 O 两侧切线方向的射线，lRO 是以 PR 为起点、VVV RO 方向上的射线，

lMO、lNO 的角度分别为 θM、θN．假设所有角度的取

值范围为 [−π, π ]，逆时针旋转为正，顺时针旋转为负．

根据对速度障碍的分析 [8-9]，结合图 2可知，机

图 2 速度空间中基于相对速度信息的避碰

Fig.2 Collision avoidance using relative velocity message invelocity space

器人将与障碍物 O发生碰撞的条件为：

θN 6 θRO 6 θM, θM > θN (5)

相反，其避碰角范围为：

−π 6 θRO < θN 或 θM < θRO 6 π (6)

使 lRO∩O 6= Ø成立的 VVV RO 的集合，定义为相对

碰撞区URCC（relative collision cone）．在速度空间中，VVV R可表示为VVV R = [VRx,VRy]T（其

中 VRx = VR cosθR，VRy = VR sinθR），VVV O表示为 VVV O =[VOx,VOy]T（其中 VOx = VO cosθO，VOy = VO sinθO），

于是

θRO = ∠(([VRx,VRy]T− [VOx,VOy]T),XR)

= arctanVRy−VOy

VRx−VOx(7)

则 O对应的速度障碍可表示为

VOOR(VVV R) =[VRx,VRy]T|ϕN 6

∠(([VRx,VRy]T− [VOx,VOy]T),XR) 6 ϕM(8)

因此，当式 (5)成立时，机器人将与障碍物 O发生碰撞，这时应该调整 VVV RO 的方向 θRO 至避碰角范

围，而由式 (7)可知，θRO 的变化又得益于 VVV R 和 VVV O

的改变，下面对这个动态过程进行建模．

当机器人有碰撞危险时，VRO 6= 0，在 XRPRYR

中可表示为 [VRO,θRO]T，其中 VRO = ||VVV RO||，或表示为 VVV RO = [Vx, Vy]T，其中 Vx = VRO cosθRO，Vy =VRO sinθRO．于是易得以下关系

[15]：

542 机 器 人 2009年 11月

VVV RO =

Vx

Vy

= JJJ(VRO,θRO)

VRO

θRO

(9)

VRO

θRO

= JJJ(VRO,θRO)−1

Vx

Vy

(10)

其中

JJJ(VRO,θRO) =

cosθRO −VRO sinθRO

sinθRO VRO cosθRO

JJJ(VRO,θRO)−1 =

cosθRO sinθRO

− 1VRO

sinθRO1

VROcosθRO

根据 VVV RO = VVV R−VVV O，由式 (10)可得 VRO

θRO

= JJJ(VRO,θRO)−1

Vx

Vy

= JJJ(VRO,θRO)−1

VRx

VRy

−

VOx

VOy

(11)

根据式 (10)、(11)，可进一步化为 VRO

θRO

=JJJ(VRO,θRO)−1·

JJJ(VR,θR)

VR

θR

− JJJ(VO,θO)

VO

θO

(12)

由图 2的角度定义，可知 θRO = θR +α = θO +β，再根据以下公式

sin(θR +α) = sinθR cosα + cosθR sinαcos(θR +α) = cosθR cosα− sinθR sinα

对式 (12)展开计算后可得 VRO

θRO

=

cosα VR sinα

− 1VRO

sinαVR

VROcosα

VR

θR

−

cosβ VO sinβ

− 1VRO

sinβVO

VROcosβ

VO

θO

(13)

式 (13)称为机器人避碰行为的行为动力学方程，这是机器人和障碍物在避碰过程中所要遵守的规律．

在每个规划周期，可假设 VVV O不变（其动态变化的影

响可通过式 (2)对半径修正的方法加以克服），则有VO = 0、θO = 0，这样式 (13)可近似为

VRO

θRO

=

cosα VR sinα

− 1VRO

sinαVR

VROcosα

VR

θR

(14)对应式 (14)描述的避碰行为动力学，其控制输入为[VR, θR]T，即为机器人的加速度．可以看出，参数 α、VRO、θRO、VR 和 θR 都可以通过传感器检测和相应的

计算得到，因此式 (14)只需传感器信息，即可进行动态未知环境下的避碰规划．

一旦 VVV RO ∈URCC，式 (14)的控制问题为：对给定避碰行为的期望 [Vd,θd]T，设计控制律

VR = uV (Vd,VRO,θd,θRO,α)

θR = uθ (Vd,VRO,θd,θRO,α)(15)

使得闭环系统 (14)、(15)渐近稳定，即

limt→∞

VRO(t) = Vd, limt→∞

θRO(t) = θd

显然，为了实现期望的避碰行为，式 (15)不仅为行为动力学提供了控制律，同时也是机器人所期

望获得的加速度．

2.3 基于行为动力学的避碰规划与控制

假设移动机器人的动力学模型完全已知，描述

为

MMM(qqq)qqq+ fff (qqq, qqq)qqq+ggg(qqq) = τ (16)

其中 τ 为输入转矩，状态变量 qqq = [x,y]T，惯性矩阵MMM(qqq) ∈ ℜ2×2，离心力和科氏力矩阵 fff (qqq, qqq) ∈ ℜ2×2，

重力向量 ggg(qqq) ∈ℜ2．采用计算力矩控制，设

τ = MMM(qqq)uuu+ fff (qqq, qqq)qqq+ggg(qqq) (17)

于是式 (16)可重写为

qqq = uuu (18)

式 (18)为机器人动力学的线性化形式，现在需要为其设计期望状态 qqqd 使得机器人能够避开障碍到达

目标点．利用式 (15)，有

qqq =

VRx

VRy

= JJJ(VR,θR)

VR

θR

= JJJ(VR,θR)

uV (Vd,VRO,θd,θRO,α)

uθ (Vd,VRO,θd,θRO,α)

(19)

其中 VR = ||qqq||，θR = ∠(qqq,XR)．式 (19)为式 (18)的期望 qqqd，这意味从行为动力学角度看，为获得期望

第 31卷第 6期 朱齐丹等：基于速度变化空间的移动机器人动态避碰规划 543

行为，只需控制移动机器人的加速度即可．因此基

于行为动力学的规划—控制系统可描述为

vvv = BBB(VRO,VR,α,θR)qqq (20)

qqq = uuu (21)

进一步得到

vvv = BBB(VRO,VR,α,θR)uuu (22)

其中

vvv =

VRO

θRO

BBB(VRO,VR,α,θR) =

cosα VR sinα

− 1VRO

sinαVR

VROcosα

·

JJJ(VR,θR)−1

注意到，式 (20)是行为动力学，其控制输入为qqq．这就需要设计控制律式 (15)来实现期望的行为，而这个行为控制律正是为机器人动力学式 (21)所规划设计的期望加速度．

从式 (20)～ (22)可看出，行为动力学的控制事实上是移动机器人加速度空间中的一个控制问题．

行为动力学式 (22)的控制问题为：对期望行为给定的期望 vvvd 和 vvvd，设计控制律 uuuv，使得

limt→∞

vvv(t) = vvvd, limt→∞

vvv(t) = vvvd, 其中 vvvd = [Vd,θd]T

针对这个问题，下面的结论是显而易见的 [15]．

给定式 (22)的期望 vvvd和 vvvd，取线性反馈控制律

uuuv：

uuuv =−KKK1ev +BBB−1vvvd (23)

那么，闭环行为动力学系统 (22)和 (23)是渐近稳定的，即 lim

t→∞vvv(t) = vvvd，lim

t→∞vvvd(t) = vvvd，其中 eeev = vvv−

vvvd，BBBKKK1 > 0．上述结论为期望行为提出了一种简单的线性控

制律，式 (23)也就是移动机器人实现期望行为需遵

循的期望 qqqd．由此可知，避碰规划问题已经转化为

一种行为动力学的控制问题，且可以很容易保证期

望行为的渐近稳定．期望行为的实现也即等价于跟

踪期望加速度的机器人动力学控制，这种避碰规划

与控制的结构框图如图 3所示 [15]．

图 3 避碰规划与控制的结构框图

Fig.3 Structure of the collision-avoidance-planning/controlsystem

基于行为动力学的避碰规划，其任务就是在每

个规划周期中给出行为动力学的期望 vvvd 和 vvvd，或计

算出控制律 uuuv，即式 (23)．文 [15]对单障碍物下的避碰行为动力学的最优控制律进行了研究，并把行

为动力学的最优控制转化为加速度空间中的一种传

统最优化问题．下文基于行为动力学的原理，将在

速度变化空间中，设计新的优化目标函数，通过使

目标函数值最小且满足所有约束（解决一个最优化

问题）直接获得期望 qqqd，完成机器人的动态避碰规

划．

2.4 速度变化空间中的避碰规划

(1)速度变化空间设 ∆t 时间内机器人不会与障碍物发生碰撞，期

间机器人的速度变化表示为 ∆VVV R = [∆VR,∆θR]T，取

x = ∆θR, y = ∆VR (24)

由式 (24)定义的空间即为速度变化空间．对照图 2，由式 (8)可知，障碍物 Oi在速度变化

空间中对应的碰撞区域为

Di =

x

y

∈ℜ2

∣∣∣∣∣∣∣∣∣

ϕNi 6 ∠(([VR + y,θR + x]T− [VOi ,θOi ]T),XR) 6 ϕMi ,ϕMi > ϕNi

∠(([VR + y,θR + x]T− [VOi ,θOi ]T),XR) > ϕNi

∠(([VR + y,θR + x]T− [VOi ,θOi ]T),XR) 6 ϕMi

, ϕMi < ϕNi

(25)

Di 的补集记为 Di，则避碰区域为 Divoid = Di．

考虑机器人的运动学和动力学约束，∆t 时间内的可达速度变化区域为：

Ωfea =

x

y

∈ℜ2

∣∣∆θ 6 x 6 ∆θ , ∆V 6 y 6 ∆V

(26)

544 机 器 人 2009年 11月

∆θ =

ωR∆t− 12

εRmax∆t2,ωRmax−ωR

εRmax> ∆t

ωR∆t1− 12

εRmax∆t21 −ωRmax∆t2,

ωRmax−ωR

εRmax< ∆t, ∆t1 =

ωRmax−ωR

εRmax, ∆t1 +∆t2 = ∆t

(27)

∆θ =

ωR∆t +12

εRmax∆t2,ωRmax−ωR

εRmax> ∆t

ωR∆t1 +12

εRmax∆t21 +ωRmax∆t2,

ωRmax−ωR

εRmax< ∆t, ∆t1 =

ωRmax−ωR

εRmax, ∆t1 +∆t2 = ∆t

(28)

∆V = max(−VR, aNmax∆t) (29)

∆V = min(vRmax−VR, aRmax∆t) (30)

一般情况下，有 ∆t > T，所以可以称 Ωfea 为机

器人的碰撞前多步可达动态窗口．图 4为当前机器人速度 [VR,θR]下障碍物 Oi 在机器人的速度变化空

间中对应的 Di、Ωfea 示意图．

图 4 障碍物 Oi 在速度变化空间的 Di 和 Ωfea

Fig.4 The Di and Ωfea of obstacle Oi in the velocity-changespace

当机器人检测到动态障碍物集 CDob(N) 时，对任意 Oi ∈CDob(N)，对应一个 Di，所以在速度变化空

间中，机器人的避碰区域为

Dvoid = ∩i∈N

Divoid = ∪

i∈NDi (31)

若经速度空间的碰撞分析，机器人会与CDob(N)中的障碍物 O1,O2, · · · ,Om 发生碰撞，计算出机器

人与每个碰撞物体 Ok 对应的碰撞时间 tck(k = 1,

2, · · · ,m)，取 ∆t = min(tc1 ,tc2 , · · · , tcm) 以此确定 Ωfea

大小．

图 5所示为 3个障碍物的情况，其中 O1、O3 为

运动障碍物，O2 为静止障碍物．

图 5 多障碍物时的避碰规划空间

Fig.5 Collision-avoidance planning space of multiple obstacles

同时，为了使机器人奔向目标，需要在规划空间

中设立目标点．而机器人奔向目标行为可看作动态

避碰的一个反问题，若目标点速度为VVV G = [VG,θG]T，那么在动态规划当中机器人的目标速度为 VVV g =VVV RG +VVV G，其中VVV RG = [VRG, θgoal]T（VRG = min(VRmax,√‖PPPG−PPPR‖)，θgoal = ∠((PPPG−PPPR),XR)）．由是求得

目标速度 VVV g = [Vg,θg]T 后，如图 5所示，在速度变

化空间中对应的目标点 pg 的坐标为

xg = θg−θR, yg = Vg−VR (32)

(2)避碰规划

因为速度变化空间中的每个点对应于行为动力

学的一个控制律，所以移动机器人的避碰规划问题

可转化为一个最优化问题，通过解决这个优化问题，

直接获得机器人的最优运动行为．假设任意时刻机

器人的当前位置 PPPR(xR,yR)及其方向 θR、目标点位

置 PPPG(xG,yG)已知，则基于行为动力学的避碰规划可描述为：找出一个最优点，即

p∗ = argminp∈Up

(J(p))

使其满足：

1) PR(xR,yR)→ PG(xG,yG)；2) lROi ∩Oi =Ø，∀Oi ∈CDob(N)；3) p ∈Ωfea．

其中 p = (x,y)为速度变化空间中的避碰决策点，x、y

即为期望的机器人速度的大小和方向变化；Up 为加

速度空间中的决策区域，Up = Dvoid；J(p)为优化的目标函数，以此评价函数获得最优点 p∗ = (x∗,y∗)．于是可得

uuu∗v = [VR, θR]T (33)

VR =

min(y∗/T, aRmax), y∗ > 0

max(y∗/T, aNmax), y∗ < 0(34)

θR =

min(x∗/T, ωRmax), x∗ > 0

min(x∗/T, −ωRmax), x∗ < 0(35)

代入式 (19)从而得到期望 qqq．

第 31卷第 6期 朱齐丹等：基于速度变化空间的移动机器人动态避碰规划 545

在速度变化空间进行避碰规划时，决策点的选

择应该考虑能量消耗和运动平稳性，即尽量靠近原

点；同时机器人在避碰过程中也应该尽量趋近目标

位置，即决策点的选择离目标点 pg越近越好．为此，

优化的目标函数定义为

J(x,y) = k1(x2 + y2)+ k2(x− xg)2 + k3(y− yg)2 (36)

当 Dvoid∩Ωfea =Ø时 Up 位于可达空间之外，这

时机器人尽力转向一侧寻求新的避碰区，取

p∗ = (x,y)|x = min(|∆θ−xg|, |∆θ−xg|), y = 0 (37)

3 仿真实验与分析（Simulation experimentsand analysis）根据以上对机器人动态避碰规划的分析和设

计，在 Visual C++下进行仿真实验．取参数 vRmax =1.0 m/s、aRmax = 0.4 m/s2，ωRmax = 2.0 rad/s、εRmax =0.5 rad/s2，aNmax = −1.2 m/s2，aOmax =1.0m/s2，Ls =

1.8 m，Ld = 8 m，T = 0.2 s．仿真中假设动态障碍物的大小与速度已经检测得到．

图 6为存在 3个动态障碍物 O1、O2、O3的仿真

环境，其中：图 6(a)没有考虑障碍物速度的动态变化和碰撞时间因子、碰撞距离因子，O2 在周期 T 时间内突然加速，与机器人 R发生碰撞；图 6(b)为考虑了安全距离但没有考虑碰撞时间因子、碰撞距离

因子，采用式 (1) 对障碍物半径重新设计后的规划路径；图 6(c)为综合考虑了障碍物速度的动态变化和碰撞时间因子、碰撞距离因子，采用式 (2)对障碍物半径修正后的规划路径．通过对比可以看出，图

6(c)既避免了图 6(a)的碰撞危险，又消除了图 6(b)的保守规划问题，获得了较优的路径，其到达目标

所用的时间为 65T（即 65个周期），明显少于图 6(b)的 78T．把机器人的动态避碰规划转化为一种最优化

问题，其目标函数的设计也是很关键的．文 [15]的规划中综合能耗最小和目标点方向设计的目标函数没

(a) (b) (c)

图 6 多个动态障碍物避碰

Fig.6 Avoiding collisions with multiple moving obstacles

(a) (b)

图 7 不同目标函数的结果对比

Fig.7 Results of different evaluation functions

546 机 器 人 2009年 11月

有考虑到达时间的最优，如图 7(a)所示，机器人遇到动态障碍物 O2，慢速等待 O2 过去后才逐渐向目

标点行进（运行 40T 后）．式 (36) 的优化目标函数进一步考虑了机器人速度的大小，有利于机器人尽

快到达目标点，如图 7(b)所示，机器人运动时间到19T 后，就已经在避碰的同时快速向目标点行进，最后到目标所用的时间为 64T，而图 7(a)到达目标所用的时间为 117T．

如图 8所示，仿真环境中存在一个动态障碍物，目标点也是移动的．在运动规划中，机器人奔向目

标可看作动态避碰的一个反问题，根据相对速度

信息把目标点映射到规划空间中，得到的路径如图

8(a)所示，机器人能够较好地进行动态避碰与目标追踪．图 8(b)只是根据位置信息把目标点映射到规划空间中，机器人不能根据目标点速度及时对其跟

踪，只能跟随其后，往往产生了较大的滞后性．

(a) (b)

图 8 动态避碰与动态目标追踪

Fig.8 Dynamic collision avoidance and moving goal pursuit

图 9 单检测窗口避碰规划 图 10 双检测窗口避碰规划

Fig.9 Collision avoidance using single window Fig.10 Collision avoidance using double windows

前文分析了图 1的情况，得知在机器人的规划窗口中，对检测到的障碍膨胀过大，会使得机器人

失去较优的可行前进路径．如图 9所示，障碍膨胀过大使机器人失去了前进方向，采用向左转的策略，

最后绕行到达了目标点．本文在动态避碰中，采用

双检测窗口，所得规划结果如图 10所示，机器人获得了较优的行走路径．

4 结论（Conclusion）本文针对基于相对速度信息的避碰规划方法在

应用中存在的问题，制订了相应的改进措施，在速

度变化空间中，基于行为动力学原理，设计了新的

优化目标函数，在碰撞前的多步可达速度变化空间

中进行机器人的动态避碰规划，同时把向目标运动

行为看作避碰问题的反问题．通过仿真实验，分别

验证了上述方法的可行性和优越性．这种改进的速

度障碍法，不仅可以用在机器人的动态避碰规划中，

也可用于机器人的其他运动控制中，比如多机器人

的编队控制和运动协调等．

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作者简介：

朱齐丹（1963 –），男，博士，教授，博士生导师．研究领域：智能控制理论及应用，智能机器人技术等．

仲训昱（1980 –），男，博士生．研究领域：机器人技术．