182 ':¡+t.fi{} La rnénsula ABC puede sostenerse en las ocho forrnas diferentes

mostradas en la figura. Todas las conexiones consisten en pernos sin fricción,rodillos o esiabones cortos. Para cada caso responda las preguntas enlistadas

en el problema 4.59 y, de ser posible, calcule las reacciones suponiendo que

la magnitud de 1a fuerza P es de 100 Ib.

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4.6. EQUILIBRIO DE UN CUERPO SUJETO A DOS FUERZAS

Un caso particular de equilibrio que es de considerable interés es el

de un "ré1po

rígido sujeto a }a acción de dos fuerzas. Por lo general,un cuer?o que se encuentra en estas circunstancias recibe el nombrede cuerpo sujeto a dos fuerzas. A continuación se demostrará que si uncuetTo nrjeto a dos fue'rzas est¿í en equilibrio entonces las dos fuerz'asque actúan sobre éste deben tener la misma magnitud,la tnisma línea

cle acción y sentido,s opuestos.Considérese una placa en ángulo sujeta a dos fuerzas F1 y F2 que

actúan, respectivamente, en A y B (figura 4.Ba). Si la placa está en equi-librio, Ia suma de los mornentos de F1 1z F2 con respecto a cualquiereje debe ser igual a Cero. Primero se suman momentos con respecto a

A. Como, obüarnente, el momento de F1 es igual a cero, el momentode F2 tarnbién debe ser igual a cero y la línea de acción de F2 debe

pasar a través de A (frgura 4.Bb). En forma similar, sumando rrlomen-

tor "on

respecto a B se dernuestra que Ia línea de acción de F1 debe

pasar a través de B (figura 4.Bc). Por tanto, ambas fuerzas tienen la*ir-* línea de acción (que resulta ser Ia línea AB). A partir de cual-

quiera de las ecuaciones )F, : 0 y 2Fu :0 se obselva que las fuer-zas también deben tener la rnisma magnitud pero sentidos opuestos.

{*Fr -A

a)

Figura 4.8

.. Fni".

-. **{/ '-- .§/ 'l-/

.t B''

c)

"::lB,

F2

''."':*12:./B

b)

,,' ¡'.qs¡.nr¡¡-./Fr '"-¡A

Si varias fuerzas actúan en dos puntos A y B, las fuerzas que ac-túan_ en A pueden ser reemplazadas pol' su resultante Fi r lai de trpueden reemplazarse por su resultante F2. Por tanto, en una forrnarnás general, un cuerpo sujeto a dos fuerzas puede definirse como unareryo rígido sujeto a fuerzas que actúan únicomente en dos puntos.Entonces, las resultantes Fr y Fz deben tener la misma magnitud, larnisma línea de acción y sentidos opuestos (figura 4.8).

En el estudio de estructuras, rnarcos y rnáquinas se verá que saberidentificar los cuelpos sometidos a la acción dé dos fuerzas sirnplificala solución de ciertos problemas.

4.7. EQUILIBRIO DE UN CUERPO SUJETO A TRES FUERZAS

otro_ caso de equilibrio que es de gran interés es aquel de un cueryorígido sujeto a tres fuer:,as, esto es, un cuelpo rígido sobre el que ac-tiran tres fuerzas o, en forma rnás general, un cuetTo rígido som,etido

1t fuerzas que octúan sólo en tres puntos. Considérese un cuelpo rígidobajo un sistema de fuerzas que puede reducirse a tres fuerzás F,, F,,. F3 que actúan, respectivamente, en A, B y C (figura 4.9a). A conti-:rLr¿rción se demostrará que si el cueqpo está en equilibrio ,las líneas deicción de las tres fuerzas deben ser concurrentes o paralelas.

como el cuelpo rígido está en equilibrio, la suma de los momen-:os de Fr, Fz y F3 con respecto a cualquier eje debe ser igual a cero.]uponga que las líneas de acción de Fr y F2 se intersecan y al repre-'entar su punto de intersección con D, se suman momentos con res-

-.ecto a D (figura 4.9b). Como los mornentós de Fr I Fz con respecto. D son iguales a cero, el rnomento de F3 con respecto a I) tambiéniebe ser igual a cero y la línea de acción de F3 debe pasar a través de) (figura 4.9c). Por tanto, las tres líneas de acción son concurrentes.-

a irnica excepción se da cuando ninguna de las Iíneas de acción se in-::rsecan; entonces, dichas líneas son paralelas.

Aunque los problemas relacionados con cuerpos sujetos a tres-'lerzas se pueden resolver por rneciio de los métodos generales de las':c'ciones 4.3 ala 4.5,la propiedad que se acaba de establecer puede:ilizarse para resolverlos en forma gráfica o matem ática u pur1i. d"i¿rciones trigonométricas o geométricas simples.

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!tll"nlFigura 4.9

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PROBLEMA RESUELTO 4.6

fln hombre levanta una ügueta de 10 kg y de 4 m de longitud tirando deuna cuercla. Encuentre la tensión T en la cuerda y Ia reacción en A.

SOLUCIÓN

Diagrama de cuerpo libre. La vigueta es un cuerpo sujeto a tres

fuerzas: su peso W, la fuerza T ejercida por la cuerda y Ia reacción R ejer-cida por el suelo en A. Se observa que

W : *g: (I0 kg)(g.81 */r') : g8.l N

Cuerpo sujeto a tres fuerzas. Como la ügueta es un cuerpo sujetoa tres fuerzas, éstas al actuar deben ser concurrentes. Por tanto, la reacciónR pasará a través del punto de intersección C de las líneas de acción del pesoW y de la fuerza de tensión T. Este hecho se utilizará para determinar el án-

gulo a que forma R con la horizontal.Trazando Ia línea vertical BF a través de B y la línea horizontal CD a

través de C, se observa que

AF : BF : (AB) cos 45o : (a m) cos 45o : 2.828 m

cD : EF : AE : ltlrl : L.4t4 m

BD : (CD) cot (45" + 25o) : (1.414 m) tan 20o :0.515 mcE: DF: BF - BD:2.828 m - 0.515 m:2.313 m

Así, se escribe

tana:cE -2'313m:I.636AE 1.414 m

Ahora se conocen las direcciones de todas las fuerzas que actúan sobre Ia vi-gueta.

Triángulo de fuerzas. Se dibuja un triángulo de fuerzas, como se

muestra en la figura y se calculan sus ángulos interiores a partir de las di-recciones conocidas de las fuerzas. Con el uso de Ia ley de los senos se es-

cribe

TR :-:sen 31.4o sen ll0o

98.1 N

sen 38.6o

9¡i.1 N

\\I = !1,3.1 N

cW 39.6.

*/,.r0' #

184