Esercitazione di meccanica dei fluidi

16/04/2019

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Esercizio 1

Dell’acqua scorre attraverso la tubazione di figura. La

differenza di pressione tra i punti (1) e (2) viene misurata da un

manometro contenente olio ed avente densità relativa SG.

Calcolare:

• La velocità nella sezione (2)

• L’altezza h del fluido manometrico in funzione delle

grandezze geometriche assegnate

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Esercizio 1

• Applichiamo l’equazione di Bernoulli e di continuità tra (1) e (2):

• Ricaviamo V2 dalla seconda equazione e sostituiamo nella prima:

• La differenza di pressione letta da manometro vale:• Infine si trova che:

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Esercizio 2

Dell’acqua fluisce nel sistema di condotte in figura.

Calcolare la forza necessaria per tenere il sistema in

equilibrio.

Dati: 𝑉1 = 6𝑚

𝑠, 𝑉3 = 9

𝑚

𝑠, 𝑃 = 0.7 𝑏𝑎𝑟, 𝐷1 = 𝐷2 = 300 𝑚𝑚,𝐷3 = 200 𝑚𝑚, α = 40°

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Esercizio 2

• Applichiamo le equazioni di conservazione della massa e

della quantità di moto:

• Si trova dunque che:

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Esercizio3

Un diffusore genera una lama d’acqua radiale di

spessore t=1.5 mm. La velocità in uscita è di 10 m/s

e raggio 50 mm. Il tubo di alimentazione ha un

diametro di 50 mm e il manometro indica una

pressione relativa di 150 kPa. Calcolare:

• La portata che alimenta il diffusore

• Le forze agenti sul diffusore

Dati: D = 50 𝑚𝑚, 𝑅 = 50 𝑚𝑚, 𝑃 = 150 𝑘𝑃𝑎, 𝑡 = 1.5 𝑚𝑚

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Esercizio3

• La portata in uscita si calcola mediante integrazione:

• La velocità in ingresso si ricava tramite la continuità:

• Il bilancio della quantità di moto, permette di legare le

forze esterne agenti sul diffusore con i flussi di quantità

di moto attraverso le superfici di controllo

• La forza vale dunque:

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Esercizio 4

Un carrello di massa M=3 kg si muove senza attrito

spinto da un getto d’acqua di velocità V= 10 m/s

uscente da un ugello a geometria variabile nel tempo.

Partendo da fermo il carello deve accelerare con

accelerazione costante pari ad ac. L’angolo di uscita

del getto è pari a 90°. Si richiede:

• La legge di apertura o chiusura dell’ugello

• La legge di variazione della potenza della forza

agente sul carrello a t=3 s

Dati: 𝑀 = 3 𝐾𝑔, 𝑉 = 10𝑚

𝑠, 𝑎𝑐 = 2

𝑚

𝑠2, α = 90°

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Esercizio 4

• Usiamo un sistema di riferimento solidale con il carrello,

inizialmente fermo, ma poi messo in moto dal getto. Il

bilancio della quantità di moto applicata al sistema

permette di trovare la forza agente su di esso:

• Dato che il moto è richiesto essere uniformemente

accelerato, la velocità U del carrello sarà:

• La legge di Newton (F=Ma) governa il moto del

carrello, quindi:

• La legge di variazione dell’area

dell’ugello si ricava facilmente:

• La potenza sarà invece:

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Esercizio 5

Un piccolo compressore muove aria ad una portata di 0.1 kg/min.

Sapendo che l’incremento di pressione statica tra entrata e uscita

è di 0.1 kPa e che il motore trasmette all’albero un potenza di

0.14 kW, calcolare:

• Le perdite nel compressore

• Il rendimento del compressore

Dati: 𝑚 = 0.1𝑘𝑔

𝑚𝑖𝑛, 𝐷1= 60𝑚𝑚, 𝐷2= 30 𝑚𝑚, ρ = 1.23

𝑘𝑔

𝑚3 , Δ𝑃 = 0.1 𝑘𝑃𝑎

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Esercizio 5

• Applichiamo l’equazione dell’energia e la continuità nelle sezioni

di entrata ed uscita del compressore:

• Potenza spesa e rendimento valgono: