Esf. Masa Geo

8/15/2019 Esf. Masa Geo

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS

ANDES

Lima, Mayo 2016


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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES

Ing Fernando Manuel UCHUYPOMA MONTESGEOTECNIA

Incremento de esfuerzos en una masa de suelo

Todas las obras de ingeniería civilimparten cargas en el suelo donde sonemplazadas, tales cargas producencompresión, corte, y en algunos casosesfuerzos de tracción.

Por ejemplo, cuando se construye untanque de almacenamiento de petróleo,éste impone una carga uniforme ycircular sobre la superficie; la cualproduce deformaciones y en algunasocasiones planos de falla al corte.

Esta presión disminuye a medida queaumenta la profundidad.


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Se define como presión de contacto a la intensidad de carga transmitida por la carainferior de la fundación al suelo. La Figura 1.1 muestra las diferentes posibilidadesde respuesta del suelo cuando se imponen cargas sobre la superficie a través defundaciones rígidas o flexibles.

Figura 1.1. Distribución del perfil de asentamiento y la presión de contacto debido ala aplicación de cargas (a) Para fundaciones rígidas (b) Para fundaciones flexibles(Holtz, 1991)


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Uno de los objetivos fundamentales de la ingeniería geotécnica es el de determinar losesfuerzos y deformaciones que se producen en el suelo. Para evaluar los esfuerzos en

un punto del suelo se necesita conocer la localización, la magnitud y la dirección de lasfuerzas que los causan.Los esfuerzos producidos en el suelo pueden ser de dos tipos, dependiendo la maneraen que se producen:

Esfuerzos geoestáticos.- Sonaquellos que ocurren debido alpeso del suelo que seencuentra sobre el punto que estásiendo evaluado. Los esfuerzosgeoestáticos se

presentan naturalmente en el suelo;sin embargo estos esfuerzos puedentambién sercausados; debido a actividadeshumanas, tales como elemplazamiento de terrapleneso la realización de excavaciones.

Esfuerzos inducidos.- Sonaquellos causados por cargasexternas, tales comofundaciones de estructuras, presas,muros de contención, etc. Losesfuerzos inducidos

pueden ser tanto verticales (debido acargas transmitidas por fundaciones)comohorizontales o laterales (es el caso demuros de contención).


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La Figura 1.4 indica cualitativamente como seda la distribución de incremento deesfuerzos en planos horizontales a diferentes

profundidades y la Figura 1.5 representa lavariación del incremento de esfuerzos

verticales, v , a lo largo de una línea verticalque pasa por el eje de simetríadel área cargada


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Dentro de estos métodos el método usadomás comúnmente es el conocido con elnombre de Método 2:1.Este permite hallar el incremento deesfuerzos verticales a una cierta profundidadsituada debajo el centro de un áreauniformemente cargada.Este método consiste en dibujar superficiesinclinadas descendentes a partir del bordedel área cargada, como se muestra en laFigura 1.6.Tales superficies tienen una pendiente de 1horizontal a 2 vertical.

Para calcular el incremento de

esfuerzos v a unaprofundidad z debajo el áreacargada, simplemente basta condibujar una superficie

horizontal plana a esaprofundidad y calcular elárea del plano ubicado dentrode estas superficies inclinadas,dividiendo luego la carga totalP P)= LBqP por el área

calculada. Cuando el área uniformemente cargada es un árearectangular de dimensiones B x L ; F ig.1.6, el método 2:1 presenta la siguiente ecuación para elcálculo del incremento de esfuerzo vertical a una

profundidad z:


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Figura 1 6 Método 2:1 para el cálculo de incremento de esfuerzos


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1. Método de Boussinesq.1.1 General.

Existen varios tipos de superficies cargadas que se aplican sobre el suelo. Para saber deque manera se distribuyen los esfuerzos aplicados en la superficie al interior de la masade suelo se debe aplicar la solución del matemático francés Joseph Boussinesq (1883)quién desarrolló un método para el cálculo de incremento de esfuerzos (esfuerzosinducidos) en cualquier punto situado al interior de una masa de suelo.

La solución de Boussinesq determina el incremento de esfuerzos como resultado de laaplicación de una carga puntual sobre la superficie de un semi-espacioinfinitamente grande; considerando que el punto en el que se desea hallar losesfuerzos se encuentra en un medio homogéneo, elástico e isotrópico.

Semiespacio infinitamente grande.Significa que la masa de suelo está limitada enuno de sus lados mientras que se extiendeinfinitamente en las otras direcciones. Parael caso de suelos, la superficie horizontal es ellado limitante.


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Semiespacio infini tamente grande.Significa que la masa de suelo está limitada en uno de sus lados mientras que seextiende infinitamente en las otras direcciones.Para el caso de suelos, la superficie horizontal es el lado limitante.


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M aterial homogéneo.Un material se considera homogéneo cuando presenta lasmismas propiedades a lo largo de todos sus ejes o direcciones.Cuando se trabaja con suelos, esta hipótesis se refiere solamente a que el módulo deelasticidad, módulo cortante y el coeficiente de Poisson deben ser constantes; lo queimplica la no existencia de lugares duros y lugares blandos que afectenconsiderablemente la distribución de esfuerzos. Sin embargo, es posible admitir lavariación del peso unitario de un lugar a otro.Debido a que el suelo no es un material completamente homogéneo, el tomar encuenta esta hipótesis introduce siempre algún porcentaje de error.

• Material isotrópico.Significa que tanto el módulo de elasticidad, módulo cortante y el coeficiente dePoisson son los mismos en todas las direcciones. La mayoría de los sueloscumplen con este criterio, pero existen materiales, tales como los lechos rocosos

sedimentarios que no lo cumplen.

Material con propiedades lineales elásticas de esfuerzo-deformación.Significa que a cada incremento de esfuerzos está asociado un incrementocorrespondiente de deformación. Esta hipótesis implica que la curva esfuerzo-deformación es una línea recta que no ha alcanzado el punto de fluencia.


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La solución original de Boussinesq (1885) parala determinación del incremento de

esfuerzos en el punto A de la Figura 1.8,debido a una carga puntual P aplicada en lasuperficie; fue realizada inicialmente para elsistema de coordenadas polares

(Z,r, ) .Para este sistema, el incremento de esfuerzosen el punto A es:

Figura 1 8 Solución de Boussinesq para elsistema de coordenadas polares


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Posteriormente, estas ecuaciones fueron transformadas al sistema de coordenadasrectangulares, Fig. 1.9, donde el valor de z es medido en forma descendente y es igual

a la profundidad del plano horizontal que contiene al punto donde se calculan losesfuerzos, siendo x y y las dimensiones laterales. Las ecuaciones presentadas por Boussinesq para el cálculo de esfuerzos se presentan a continuación:

Figura 1.9. Solución de Boussinesqpara el sistema de coordenadasrectangulares.


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Las ecuaciones [1.5] y [1.6] sirven para determinar el incremento de esfuerzos normaleshorizontales (esfuerzos laterales) y dependen del coeficiente de Poisson del medio;mientras que la ecuación [1.7] dada para el incremento de esfuerzo normal vertical

v es independiente de tal coeficiente.

La ecuación [1.7] puede rescribirse de lasiguiente forma:

La variación de I 1 para varios valores de r/z está dada en la Tabla 1.1.La Tabla 1.2 muestra valores típicos para elcoeficiente de Poisson de varios tipos desuelo.


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BoussinesqIncremento de esfuerzo vertical producto de una carga lineal de longitud finita estadado por la ecuación:

Solución gráfica de Newmark y gráficas de FadumNewmark, Desarrolla en 1942 un método gráfico que permite obtener los

incrementos de esfuerzos en el suelo, considerando los criterios de Boussineq, enmedio semiinfinito, homogéneo, isótropo y elástico, a través de la ecuación:

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