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Bloque: Estadística y probabilidad
Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales
1º Bachillerato
Colegio SEK- Atlántico
ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
Parte 1: Tablas de frecuencias
1. DATOS Y TABLAS DE
FRECUENCIAS
1.1. Población muestra y carácter estadístico
1.2. Tabla de frecuencias
1. DATOS Y TABLAS DE FRECUENCIAS
1.1. Población, muestra y carácter estadístico
POBLACIÓN
Conjunto de todos los elementos (objetos, personas, animales…) que son objeto del estudio.
Ej: todo los hogares españoles con alumnos en instituciones privadas
universitarias y no universitarias.
MUESTRA
Cuando la población objeto de estudio es demasiado extensa se toma una muestra de referencia que ha de ser representativa del conjunto. Por tanto, la muestra es la parte de la población que realmente se estudia de forma directa y que sirve para sacar conclusiones acerca de la población global.
Ej: los hogares españoles con alumnos en instituciones privadas
universitarias y no universitarias que realmente participaron en el estudio
1.1. Población, muestra y carácter estadístico
1.1. Población, muestra y carácter estadístico
Variable o carácter estadístico Propiedad o variable estudiada en los elementos de la población.
Cualitativo
Indica un atributo o cualidad de
la muestra
(deporte más practicado, color
favorito…)
Cuantitativo
Indican una variable que puede expresarse
numéricamente.
Discreto
Resultado de recuentos,
toman valores discretos
o finitos (nº de hijos,
obreros de una
fábrica…)
Continuo
Resultado de medidas. Toma
cualquier valor dentro de
un intervalo (altura,
salario,…)
CARÁCTER ESTADÍSTICO (O VARIABLE)
En la noticia del ejemplo, ¿ cuál sería el carácter estadístico?
¿Cómo lo clasificarías?
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
Los datos estadísticos suelen organizarse en tablas donde se
recogen los valores de la variable y sus correspondientes
frecuencias, para facilitar el estudio de los datos y la obtención de
conclusiones. Se denominan tablas de frecuencia.
62, 97, 75, 91, 66, 82, 72, 77, 89, 65, 60, 74, 74,
65, 71, 74, 65, 71, 90, 80, 79, 86, 72, 65, 90, 71,
92, 76, 68, 77, 89, 97, 82, 86, 77.
¿Cómo se hace una tabla de frecuencias?
Comprobémoslo con un ejemplo de la vida real
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
Hagamos un tabla de frecuencias con los puntos anotados por el equipo a lo
largo de los partidos de la Liga Endesa
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
En la web de la ACB se pueden consultar los resultados de los
diferentes partidos de la Liga Endesa:
Se anotan los puntos marcados por el Barça en 35 partidos
Por comodidad se ordenan los datos de menor a mayor:
62, 97, 75, 91, 66, 82, 72, 77, 89, 65, 60, 74, 74, 65, 71, 74, 65, 71, 90, 80,
79, 86, 72, 65, 90, 71, 92, 76, 68, 77, 89, 97, 82, 86, 77.
http://www.acb.com/partclub.php?regular=1&cod_equipo=BAR&jornada1=0&cod_e
dicion1=56&jornada2=0&cod_competicion=LACB
60, 62, 65, 65, 65, 65, 66, 68, 71, 71, 71, 72, 72, 74, 74, 74, 75, 76, 77, 77,
77, 79, 80, 82, 82, 86, 86, 89, 89, 90, 90, 91, 92, 97, 97.
xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
60
62
65
66
68
71
72
74
74
76
77
79
80
82
86
89
90
91
92
97
60, 62, 65, 65,
65, 65, 66, 68,
71, 71, 71, 72,
72, 74, 74, 74,
75, 76, 77, 77,
77, 79, 80, 82,
82, 86, 86, 89,
89, 90, 90, 91,
92, 97, 97.
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
DATOS xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
60
62
65
66
68
71
72
74
75
76
77
79
80
82
86
89
90
91
92
97
Carácter estadístico (xi).
Se escriben los diferentes valores
numéricos que toma el carácter
estadístico.
xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
60
62
65
66
68
71
72
74
75
76
77
79
80
82
86
89
90
91
92
97
1
1
4
1
1
3
2
3
1
1
3
1
1
2
2
2
2
1
1
2
60, 62, 65, 65,
65, 65, 66, 68,
71, 71, 71, 72,
72, 74, 74, 74,
75, 76, 77, 77,
77, 79, 80, 82,
82, 86, 86, 89,
89, 90, 90, 91,
92, 97, 97.
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
DATOS
Frecuencia absoluta (ni)
Nº de individuos de la población
para los que la variable toma un
valor determinado. En otras
palabras, nº de veces que aparece
el valor estadístico en el conjunto
de datos disponibles.
35 TOTAL
La suma de las frecuencias absolutas (ni) debe dar el
nº total de individuos de la población o muestra (N)
xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
60
62
65
66
68
71
72
74
74
76
77
79
80
82
86
89
90
91
92
97
1
1
4
1
1
3
2
3
1
1
3
1
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
6
7
8
11
13
16
17
18
21
22
23
25
27
29
31
32
33
35
60, 62, 65, 65,
65, 65, 66, 68,
71, 71, 71, 72,
72, 74, 74, 74,
75, 76, 77, 77,
77, 79, 80, 82,
82, 86, 86, 89,
89, 90, 90, 91,
92, 97, 97.
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
DATOS
Frecuencia acumulada
absoluta (Ni):
Suma de las frecuencias de los
valores menores o iguales a él.
35 TOTAL
xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
60
62
65
66
68
71
72
74
74
76
77
79
80
82
86
89
90
91
92
97
1
1
4
1
1
3
2
3
1
1
3
1
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
6
7
8
11
13
16
17
18
21
22
23
25
27
29
31
32
33
35
2,9
5,7
17,1
20,0
22,9
31,4
37,1
45,7
48,6
51,4
60,0
62,9
65,7
71,4
77,1
82,9
88,6
91,4
94,3
100,0
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
Frecuencia relativa
acumulada, Ni (%)
Cociente entre la frecuencia
acumulada (Ni) de un
determinado valor y el nº total de
datos (N) multiplicado por 100
para expresarlo en %
Ni (%) = Ni/N *100
35 TOTAL
xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
60
62
65
66
68
71
72
74
74
76
77
79
80
82
86
89
90
91
92
97
1
1
4
1
1
3
2
3
1
1
3
1
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
6
7
8
11
13
16
17
18
21
22
23
25
27
29
31
32
33
35
2,9
5,7
17,1
20,0
22,9
31,4
37,1
45,7
48,6
51,4
60,0
62,9
65,7
71,4
77,1
82,9
88,6
91,4
94,3
100,0
0,029
0,029
0,114
0,029
0,029
0,086
0,057
0,086
0,029
0,029
0,086
0,029
0,029
0,057
0,057
0,057
0,057
0,029
0,029
0,057
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
Frecuencia relativa (fi)
Cociente entre la frecuencia
absoluta y el nº total de
individuos (expresada en
tanto por uno)
fi = ni/N
35 TOTAL 1,000
La suma de las fi debe de
dar la unidad
xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
60
62
65
66
68
71
72
74
74
76
77
79
80
82
86
89
90
91
92
97
1
1
4
1
1
3
2
3
1
1
3
1
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
6
7
8
11
13
16
17
18
21
22
23
25
27
29
31
32
33
35
2,9
5,7
17,1
20,0
22,9
31,4
37,1
45,7
48,6
51,4
60,0
62,9
65,7
71,4
77,1
82,9
88,6
91,4
94,3
100,0
0,029
0,029
0,114
0,029
0,029
0,086
0,057
0,086
0,029
0,029
0,086
0,029
0,029
0,057
0,057
0,057
0,057
0,029
0,029
0,057
2,9
2,9
11,4
2,9
2,9
8,6
5,7
8,6
2,9
2,9
8,6
2,9
2,9
5,7
5,7
5,7
5,7
2,9
2,9
5,7
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
Frecuencia
relativa en tanto
por ciento, fi(%)
Cociente entre la
frecuencia absoluta y
el nº total de
individuos:
fi (%) = ni/N*100 =
fi*100
35 TOTAL 100
La suma debe de dar
100 (está expresado
en %) 1,000
xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
60
62
65
66
68
71
72
74
74
76
77
79
80
82
86
89
90
91
92
97
1
1
4
1
1
3
2
3
1
1
3
1
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
6
7
8
11
13
16
17
18
21
22
23
25
27
29
31
32
33
35
2,9
5,7
17,1
20,0
22,9
31,4
37,1
45,7
48,6
51,4
60,0
62,9
65,7
71,4
77,1
82,9
88,6
91,4
94,3
100,0
0,029
0,029
0,114
0,029
0,029
0,086
0,057
0,086
0,029
0,029
0,086
0,029
0,029
0,057
0,057
0,057
0,057
0,029
0,029
0,057
2,9
2,9
11,4
2,9
2,9
8,6
5,7
8,6
2,9
2,9
8,6
2,9
2,9
5,7
5,7
5,7
5,7
2,9
2,9
5,7
0,029
0,058
0,172
0,200
0,229
0,315
0,372
0,458
0,486
0,515
0,600
0,629
0,658
0,715
0,772
0,829
0,886
0,915
0,943
1,000
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
35 TOTAL 100 1,000
Frecuencia
acumulada
relativa (Fi)
Suma de las
frecuencias
relativas (fi) de
los valores
menores o iguales
que él.
xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
60
62
65
66
68
71
72
74
74
76
77
79
80
82
86
89
90
91
92
97
1
1
4
1
1
3
2
3
1
1
3
1
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
6
7
8
11
13
16
17
18
21
22
23
25
27
29
31
32
33
35
2,9
5,7
17,1
20,0
22,9
31,4
37,1
45,7
48,6
51,4
60,0
62,9
65,7
71,4
77,1
82,9
88,6
91,4
94,3
100,0
0,029
0,029
0,114
0,029
0,029
0,086
0,057
0,086
0,029
0,029
0,086
0,029
0,029
0,057
0,057
0,057
0,057
0,029
0,029
0,057
2,9
2,9
11,4
2,9
2,9
8,6
5,7
8,6
2,9
2,9
8,6
2,9
2,9
5,7
5,7
5,7
5,7
2,9
2,9
5,7
0,029
0,058
0,172
0,200
0,229
0,315
0,372
0,458
0,486
0,515
0,600
0,629
0,658
0,715
0,772
0,829
0,886
0,915
0,943
1,000
35 TOTAL 100 1,000
Carácter
estadístico
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
acumulada
absoluta
Frecuencia
relativa
acumulada
Frecuencia
relativa
Frecuencia
relativa en
%
Frecuencia
acumulada
relativa
1.2.TABLA DE FRECUENCIAS
Pon a prueba lo aprendido
Con los conocimientos que acabas de adquirir intenta hacer el
ejercicio 4de la página 223 .
4. Se ha preguntado a una muestra de personas sobre el tipo de deporte que realizan,
obteniéndose los siguientes resultados:
a) Clasifica el carácter estudiado
b) Haz la tabla de frecuencias absolutas y relativas
Tipo Nº personas
Natación 4
Tenis 10
Carrera 20
Ciclismo 6
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
Nº muy elevado de datos
Variables de tipo cuantitativo
continuo
Datos se agrupan en
INTERVALOS de igual
longitud
En lugar de trabajar con todos los datos se emplea el punto medio del intervalo que se
llama MARCA DE CLASE (xi)
Pero….
¿CÓMO SE FORMAN LOS INTERVALOS?
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
Por ejemplo, se quiere construir una tabla de frecuencias con las alturas de los
jugadores de baloncesto del Real Madrid, Barcelona Regal y Unicaja. Tras consultar
en la web de la ACB los datos obtenidos son:
1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98
2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88
2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96
2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03
1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01
2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90
Muchos datos cuantitativos continuos
Empleo de INTERVALOS
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
PASO 1. Cálculo del RECORRIDO
El recorrido es la diferencia entre el dato mayor (M) y el menor (m)
Recorrido = M – m = 2.22 – 1.84 = 0.38
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS
1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98
2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88
2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96
2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03
1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01
2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90
M
m
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
PASO 2. Determinación del nº de intervalos
Por norma general, el nº de intervalos se determina calculando la raíz cuadrada del
nº total de datos disponibles (N).
En este caso, se dispone de la altura de 43 jugadores de baloncesto.
Nº intervalos = 𝟒𝟑 ≈ 𝟕
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS
1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98
2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88
2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96
2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03
1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01
2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
PASO 3. Determinación de la longitud de cada intervalo.
Se escoge un número (X) que sea mayor que el recorrido y múltiplo del nº de
intervalos.
Recorrido =0.38
Nº intervalos = 𝟕
Se divide el nº escogido entre el nº de intervalos, obteniéndose de este modo la
longitud de cada intervalo.
Longitud de cada intervalo = 0.42/7 = 0.06
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS
El nº escogido será 0.42 (primer múltiplo de 7
mayor que 0.38)
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
PASO 4. Determinación del extremo inferior del primer intervalo.
Se calcula la diferencia entre el nº escogido en el paso anterior (X) y el recorrido y
se divide entre dos el resultado.
0.42−0.38
2 = 0.02
Se toma el dato más bajo (m) y se le resta el resultado anterior:
1.84 – 0.02 = 1.82
El primer intervalo empieza en 1.82 y terminará en 1.88 (la longitud de cada
intervalo es 0.06), el siguiente irá de 1.88 a 1.94 y así sucesivamente hasta
completar los 7 intervalos.
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
FORMACIÓN DE LOS INTERVALOS
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
Intervalo xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
1,82 - 1,88
1,88 - 1,94
1,94 – 2,00
2,00 - 2,06
2,06 - 2,12
2,12 - 2,18
2,18 - 2,24
1,85
1,91
1,97
2,03
2,09
2,5
2,21
TOTAL
1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98
2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88
2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96
2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03
1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01
2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90
Marca de clase .- Valor medio del intervalo
TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
1.2. TABLA DE FRECUENCIAS
Intervalo xi ni Ni Ni (%) fi fi (%) Fi
1,82 - 1,88
1,88 - 1,94
1,94 – 2,00
2,00 - 2,06
2,06 - 2,12
2,12 - 2,18
2,18 - 2,24
1,85
1,91
1,97
2,03
2,09
2,5
2,21
6
8
5
13
6
4
1
6
14
19
32
38
42
43
13,95
32,56
44,19
74,42
88,37
97,67
100,00
0,140
0,186
0,116
0,302
0,140
0,093
0,023
14,0
18,6
11,6
30,2
14,0
9,3
2,3
0,140
0,326
0,442
0,744
0,884
0,977
1,000
TOTAL 43 1,000 100,0
1.90 1.91 2.05 2.09 2.06 2.03 2.13 1.98
2.08 1.84 2.09 2.02 1.99 1.97 1.88
2.06 1.93 1.91 2.03 1.94 2.06 1.96
2.14 2.08 2.11 2.22 1.88 1.88 2.03
1.90 2.17 1.88 1.96 2.02 2.04 2.01
2.08 1.90 2.05 2.16 1.88 2.03 1.90
Marca de clase .- Valor medio del intervalo
1.2.TABLA DE FRECUENCIAS Pon a prueba lo aprendido
Con los conocimientos que acabas de adquirir intenta hacer el ejercicio 3 de la página 223 .
3. Se ha realizado un estudio sobre el peso en gramos de unas piezas, obteniéndose los siguientes resultados :
69 58 54 40 61 72 56 52 64 57
52 60 54 50 63 55 50 31 69 61
51 58 54 48 63 69 58 55 50 70
32 35 46 40 38 39 42 36 40 47
a) Clasifica el carácter estudiado
b) Agrupa los datos en 6 intervalos y haz la tabla de frecuencias absolutas y relativas
Deberes
Ejercicio 16 – Pág. 230
Problema 37 - Pág. 232
