TENSIONES EN LA MASA DE SUELO

ÍNDICE

1. Concepto de tensión en un medio de partículas.

2. Comportamiento de la fase intersticial. Interacción química y física.

3. Superficies y tensiones de contacto

4. Tensiones verticales debidas al peso propio.4.1. Planteo general.4.2. Tensiones geostáticas. - Verticales

- Horizontales.- Definición de K0.

1. CONCEPTO DE TENSIÓN EN UN MEDIO DE PARTÍCULAS

• Diferencia entre el comportamiento de un suelo y otros materiales (sólidos, fluidos).• El suelo: sistema de partículas sólidas el comportamiento esfuerzo-deformación lo estudia la mecánica de sistema de partículas o sistemas discontinuos.• Representación esquemática de la transmisión de fuerzas a través de un suelo:

• Se desarrollan fuerzas de contacto (T,N) entre partículas adyacentes.• Se producen en consecuencia deformaciones en las partículas:

elásticas plásticas, en los puntos o zonas de contacto.

Aumento del área de contacto, flexión (caso de partículas laminares) y/o movimientos relativos entre partículas adyacentes.

Además: Toda vez que T > Resistencia tangencial en un punto, se producirá un deslizamiento relativo entre las partículas.

Deformación general del suelo.Deformaciones individuales de partículas

+Consecuencia del deslizamiento relativo entre partículas

La deformación de una masa de suelo está controlada por las interacciones entre partículas individuales, especialmente por el deslizamiento entre las mismas (fricción, adhesión).

2. COMPORTAMIENTO DE LA FASE INTERSTICIAL

Interacción Química

– Suelo como sistema de fases: esqueleto mineral (fase sólida o partículas) y fase flúida (fluido intersticial).

Antes de cargarReducción de separación entre partículas por la carga aplicada

El suelo es intrínsecamente un sistema de varias fases y los elementos de la fase intersticial influyen en la naturaleza de las superficies minerales y afectan los procesos de transmisión de fuerzas en los puntos de contacto entre partículas. (Interacción química entre fases).

Interacción Física

a) Estado hidrostático

c) Suelo en ebullición

b)

El agua puede circular a través del suelo ejerciendo un efecto sobre el esqueleto mineral que modifica la magnitud de las fuerzas en los puntos de contacto entre partículas e influye sobre la resistencia del suelo a la compresión y al esfuerzo cortante.

3. SUPERFICIES Y TENSIONES DE CONTACTO

Superficie horizontal

Superficieondulada

Corte vertical por superficie horizontal

Corte vertical por superficie ondulada

N

T

N

Tmáx=f.N

f=tan

Definición de ángulo de fricción

4. TENSIONES VERTICALES DEBIDAS AL PESO PROPIO

4.1. PLANTEO GENERAL

Perfil de terreno Fuerzas sobre el elemento “A”

Elemento A en la masa de suelo. Colocado sin desplazamiento de partículas. Suelo seco.Las partículas ejercen sobre las caras fuerzas normales y tangenciales.

2222 ; ; ;a

T

a

T

a

N

a

N vv

hh

hh

vv

(TENSIONES O ESFUERZOS) macroscópicos (*)

(*) Las tensiones de contacto son >> ya que dependen del área real de contacto(en gral < 1%).

4.2. TENSIONES GEOSTÁTICAS DEBIDAS AL PESO PROPIO

En general el sistema de tensiones correspondientes al peso propio es complicado, salvo cuando:* la superficie del terreno es horizontal* la naturaleza del suelo varía muy poco en horizontal (caso frecuente en suelos sedimentarios). En este caso se llaman GEOSTÁTICOS.

Tensiones geostáticas verticales

No existen tensiones tangenciales sobre planos horizontales y verticales trazados a través del suelo. Direcciones y tensiones principales.

Así: v = .z( = cte en z)

En general aumenta con z:

.geostático esfuerzo delfunción ser puede pues ,

0

z

v dz

z. :adoestratific sueloun Para v

Tensiones geostáticas horizontales

s)geostáticasean no tensioneslas cuando(aún

laterales empujes de ecoeficient :

:por expresa se y entrerelación La hv

KKv

h

Los valores de K pueden variar mucho según que el suelo resulte comprimido o expandido en dirección horizontal (por razones naturales o autrópicas).

Caso particular: Sin deformación lateral del terreno.

reposo)en lateral empuje de ecoeficient ( 1

1 )1(

:simetríapor Siendo

0

isótropo medioun en

00

0x

xx

KK

K

EEE

EEEEEE

zzzx

zxy

zyxx

zyxz

z

y

y

x

xx

ESTADOS TENSIONALES EN SUELOS

ÍNDICE -

1. Introducción a los estados tensionales1.1. Tensiones y planos principales1.2. Círculo de Mohr1.3. Diagramas p-q. Trayectorias de tensiones

2. Ecuación fundamental de Terzaghi2.1. Modelo reológico (transmisión de fuerzas)2.2. Concepto de presión neutra y tensión efectiva2.3. Fenómenos capilares2.4. Mecánica de suelos no saturados

1. En un suelo sedimentario “normalmente consolidado”, h < v

Por ej.: para un depósito de arena formado por depositación de abajo hacia arriba: K0 = 0,4 a 0,5.

2. En un suelo sedimentario, “sobreconsolidado”, los h quedaron “congelados” cuando el suelo tuvo una carga mayor que la actual y no se disiparon al suprimir la carga. Allí K0 puede llegar a 3.

ESTADOS TENSIONALES EN SUELOS

ÍNDICE -

1. Introducción a los estados tensionales1.1. Tensiones y planos principales1.2. Círculo de Mohr1.3. Diagramas p-q. Trayectorias de tensiones

2. Ecuación fundamental de Terzaghi2.1. Modelo reológico (transmisión de fuerzas)2.2. Concepto de presión neutra y tensión efectiva2.3. Fenómenos capilares2.4. Mecánica de suelos no saturados

1. INTRODUCCIÓN A LOS ESTADOS TENSIONALES

Como en cualquier material, la tensión normal en un punto P de una masa de suelo depende de la orientación del plano elegido para definirlo:

y simultáneamente

En general, se habla del tensor de tensiones en P para describir el estado completo de tensiones en el elemento.

1.1. Tensiones principales

P 3 planos en los que =0. Se denominan planos principales.

Las tensiones normales respectivas se llaman tensiones principales: 1 (mayor), 3 (menor), 2 (intermedia)

Cuando los esfuerzos son geostáticos, el plano horizontal por P es principal, al igual que todos los planos verticales por P.

Si K<1 (K=h/v): v=1; h=3; 2=3

K>1 : h=1; v=3; 2=1= h

K=1 : h=v=1=2= 3 estado isótropo de tensiones.

A su vez las tensiones tangenciales sobre 2 planos cualesquiera son iguales

1.2. Círculo de Mohr (1882)

Caso bi-dimensional (2= 3)

Interesan 1 y 3

Se define:(1 - 3) tensión desviadora

Los valores , se obtienen por ecuaciones de equilibrio estático (horizontal y vertical) y corresponden a un círculo:

2sen2

2cos22

31

3131

Consecuencias:

1) Dados 1, 3 y sus direcciones, se pueden encontrar las tensiones correspondientes a cualquier ( y ) y viceversa.

2) La tensión tangencial, o de corte, máxima en el elemento (máx) vale:

(1-3)/2 = Rcírculo

Esto es para: sen 2 máx = 1 2 = /4

3) En estado tensional geostático, la máxima tensión de corte será:

K<1 : máx = (1-K) .v/2K>1 : máx = (K-1) .v/2K=1 : máx = 0

1.3. Diagramas p - q

Adoptar un punto representativo del círculo de Mohr cuyas coordenadas sean:

2

2

31

31

q

p

Representación útil para representar los sucesivos estados de tensiones, historia de tensiones, de un elemento de suelo al cargarse:

2. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE TERZAGHI.

2.1. ModeloReológico

Transmisión de fuerzas entre el

agua y el resorte

en función del tiempo

La Tensión total () que actúa en cualquier sección de un suelo saturado puede dividirse en dos partes:Presión neutra (intersticial o de poros) (u): Tensor esférico. Esta presión actúan en el agua y en los sólidos del suelo con igual intensidad.

Si existe continuidad en los vacíos, la condición hidrostática es:u = w. z

Tensión efectiva (´): Representa el exceso sobre la presión neutra. Actúa exclusivamente entre los puntos de contacto de los componentes sólidos.

Solo las (´) pueden inducir cambios volumétricos en la masa del suelo y producir resistencia friccionante en los suelos y rocas. Caso particular: Indirectamente (u) puede producir cambios en (´) cuando existe un flujo de agua.

2.2 Concepto de presión neutra y tensión efectiva

u ´ ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE TERZAGHI

´´

v

hKEn general el coeficiente de empuje lateral es:

2.3 Fenómenos Capilares

Existen otras tensiones actuando en el suelo sobre el N.F.: la tensión superficial causada por la atracción entre las moléculas del agua en una interfase agua-aire.

En general: la tensión superficial + la atracción entre agua y partículas sólidas, provocan una fuerza que tiende a extraer o retener humedad del suelo por sobre el N.F.

hc Altura de ascensión capilar en un tubo

Función del diámetro del tubo y de la limpieza de su superficie interior.

Arriba del N.F. existe una zona saturada con todos los vacíos interconectados donde la presión en el agua es negativa respecto a la atmosférica.

En estas condiciones sigue siendo válida la Ecuación Fundamental de Terzaghi.

En una altura (z) sobre el N.F. la presión neutra es: u = - w. z

2.3 Mecánica de suelos no saturados

Comportamiento del suelo saturado definido por la tensión efectiva (´).

Entre 1956 y 1965: se acepta que para modelar el comportamiento tensión-deformación-resistencia de suelos parcialmente saturados deben existir dos

campos de tensiones efectivas independientes.

No es válida la Ecuación Fundamental de Terzaghi.

Variables tensionales independientes: p = m - ua tensión neta media

s = ua - uw >1 succión matricial

ua

uw

ua

ÍNDICE

1. Planteo general

2. Tensiones debidas a cargas discretas aplicadas en superficie.

2.1 Tronco de Pirámide

2.2 Teoría de la Elasticidad

2.2.1 Solución de Boussinesq

2.2.2 Análisis de Westergaard

3 Análisis de Boussinesq extendido

3.1 Newmark

3.2 Burmister

DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES EN LA MASA DEL SUELO

1. PLANTEO GENERAL

• Una carga aplicada sobre la superficie de una masa semi-infinita de suelo provoca una deformación. Asentamiento de estructuras.

• La deformación de la masa esta vinculada al estado tensional. Debemos conocer la ecuación constitutiva del material.

• Hipótesis simplificadoras: Cargas distribuidas en toda la superficieTronco de pirámideTeoría de la elasticidad

• Cargas distribuidas en una superficie mucho mayor que el espesor de suelo. En este caso las tensiones producidas por la carga en la superficie se aplicarán sin disminución en toda la masa semi-infinita de suelo.

2. TENSIONES DEBIDAS A CARGAS DISCRETAS APLICADAS EN SUPERFICIE

Una carga aplicada en forma discreta sobre la superficie trasmite tensiones a toda la masa, disminuyendo tanto en profundidad como lateralmente.

2.1 TRONCO DE PIRÁMIDESuponemos que la carga se extiende en el suelo como si estuviera soportada por una pirámide truncada.

- No hay variación de tensiones en puntos a igual “z”. - No se conoce la distribución de tensiones fuera de la pirámide.

Pendiente 2:1o 1:1

))(())(( zBzLqLB

zBzLQ

z

2.2.1 Solución de Boussinesq

Hipótesis de la Solución de Boussinesq (1885): medio semi-infinito, homogéneo, isótropo y linealmente elástico.

Solución para una carga puntual aplicada en superficie:

2.2 TEORÍA DE LA ELASTICIDAD

25

25

2002z

22

3

5

3

2

2

1

123

Pcon ó

1.1.)(2

323cos

23

zr

z

PzP

Eczr

zPRzP

zP

2.2.2 Análisis de Westergaard

Casagrande observó que en los suelos compresibles con finos estratos de arena o limo alternados con otros de arcilla (arcillas finamente estratificadas), las láminas de arena o limo actúan como refuerzos del conjunto. Esto limita o restringe la deformación horizontal de la masa de suelo.

Westergaard (1938) propuso una solución elástica lineal particular para este caso. Deformaciones horizontales nulas.

blanda arcilla la paraPiosson de módulo : con )1(2

21con

[1.2] )(2 2

32222

K

zKyx

zK

Pz

3 ANÁLISIS DE BOUSSINESQ EXTENDIDO

• Soluciones se extendieron por integración para distintas geometrías Terzaghi (1943), Gray (1948):

• Cimentación infinitamente larga • Cimentación cuadrada• Cimentación circular

• Los resultados se expresan mediante curvas isobáricas (“Diagrama de bulbo de presiones”)

• Para profundidades de 2 a 3 veces B, el valor de la tensión se reduce.

•En elasticidad vale además el principio de superposición. Cargas pueden ser negativas.

•¿ Que justifica el uso de estas cartas basadas en la Elasticidad ?

Superficie rectangular uniformemente cargada.FADUM(1941)

Carga lineal uniformemente distribuida. FADUM (1941)

Carga trapecial infinita (terraplén).OSTERBERG (1957)

3.1 NEWMARK (1942)

3.2 BURMISTER (1943, 1945)