ESTATICA

Momento de una Fuerza

Formulación Escalar

dFMO *

Rotacion Antihorario Momento (+)

Rotacion Horario Momento (-)

Sentido de Rotacion

ESTATICA

Momento de una Fuerza

Momento Resultante

332211

*

dFdFdFM

dFM

OR

R

ESTATICA

Momento de una Fuerza

Ejemplo

ESTATICA

Momento de una Fuerza

Formulación Vectorial

FxrM O

ESTATICA

Momento de una Fuerza

Principio de Transmisibilidad

FxrFxrFxrMO 321

ESTATICA

Momento de una Fuerza

Obtención del Producto Cruz

zyx

zyxO

FFF

rrr

kji

FxrM

ESTATICA

Momento de una Fuerza

Momento Resultante

FxrM OR

ESTATICA

Momento de una Fuerza

Determine el momento de la fuerza con respecto al punto O

ESTATICA

Momento de una Fuerza

Determine el momento de la fuerza con respecto al punto O

ESTATICA

Momento de una Fuerza

Dados los vectores F1 y F2 determine el momento resultante producido

por estas fuerzas son respecto al punto O

lbkjiF

lbkjiF

100250200

75120100

2

1

ESTATICA

Momento de una Fuerza

La varilla del mecanismo de control de potencia par un avion ejecutivo, esta sometida a

una fuerza de 80N Determine el momento de esta fuerza con respecto al cojinete A

ESTATICA

Momento de una Fuerza

Determine el momento resultante producido por las dos con respecto al

punto O

ESTATICA

Momento de una Fuerza

Determine el momento resultante producido por las dos con respecto al

punto O localizado en la punta del taladro

ESTATICA

Principio de Momentos El principio establece que el momento de una fuerza con respecto a un

punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza

con respecto al punto

21

21

FxrFxrM

FFxrM

FxrM

O

O

O

En dos dimensiones podemos descomponer y luego encontrar el momento

con un analisis escalar

xFyFM yxO **

ESTATICA

Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico

Formulación Escalar

daFM

ó

dyFM

a

y

*

*

ESTATICA

Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico

Formulación Vectorial

aOa uMM

aa uFxrM

kujuiu

FFF

rrr

kji

Mzyx aaa

xxx

zyxa

xxx

zyx

aaa

aa

FFF

rrr

uuu

FxruMzyx

det

ESTATICA

Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico

Formulación Vectorial

aaa uMM

ESTATICA

Determine la magnitud del momento de la fuerza F con respecto al eje

OA, exprese el resultado como un vector cartesiano

NkjiF 150200300

Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico

ESTATICA

Determine la magnitud del momento de la fuerza 200N con respecto al eje x

Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico

ESTATICA

Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico

La herramienta se utiliza para cerrar las valvulas de gas con acceso dificil.

Si se aplica una fuerza F a la manija, determine la componente del

momento creado con respecto al eje z de la valvula

ESTATICA

Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico

Determine el momento de la fuerza F con respecto a los ejes x y z Utilice

un analisis escalar

ESTATICA

Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico

Determine el momento de la fuerza F con respecto a un eje que pasa por AC

ESTATICA

Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico

ESTATICA

Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico

ESTATICA

Momento de un Par

Un par se define como dos fuerzas paralelas, que tienen la misma magnitud

con direcciones opuestas y actúan separadas por una distancia d

perpendicular

ESTATICA

Momento de un Par El momento producido por un par se denomina momento de un par,

podemos encontrar su valor encontrando la suma de los momentos de

ambas fuerzas con respecto cualquier punto

FxrrM

FxrFxrM

FxrFxrM

ABO

ABO

ABO

AB

AB

rrr

rrr

FxrM

El resultado indica que un momento de un par es un vector libre, es decir

que puede actuar en cualquier punto ya que M solo depende del vector

posicion entre las fuerzas y no de los vectores posicion dirigidos a un punto

ESTATICA

Momento de un Par

Formulación Escalar

dFM *

Formulación Vectorial

FxrM

El vector posicion va dirigido desde y hasta cualquier

punto sobre la linea de accion de las fuerzas

ESTATICA

Momento de un Par

Pares Equivalentes

ESTATICA

Momento de un Par

Momento Resultante

FxrM R

ESTATICA

Momento de un Par

Determine el momento de par resultante que actua sobre la viga

ESTATICA

Momento de un Par

Determine el momento de par resultante que actua sobre el ensamble de

tubos

ESTATICA

Momento de un Par Determine le momento de par que actua sobre el ensamble de tubos y

exprese el resultado como un vector cartesiano

ESTATICA

Momento de un Par El piso ocasiona un momento de par MA =40Nm y MB =30nm sobre las

brochas de la maquina pulidora Determine el momento de par que debe

desarrollar el operador sobre los manubrios, de manera que el momento

de par resultante sea igual a cero, Cual es la magniud de estas fuerzas si

la brocha en B se detiene repentinamente de modo que MB=0

ESTATICA

Momento de un Par

Determine la magnitud requerida de la fuerza F, si el momento del par

resultante sobre la viga debe ser igual a cero

ESTATICA

Momento de un Par

Determine la distanca d entre A y B de modo que el momento de par

resultante tenga uma magnitud MR 30Nm

ESTATICA

Momento de un Par

Determine las magnitudes de los momentos de par M2 M2 y M3 de modo

que el momento de par resultante sea igual a cero

ESTATICA

Principio de Transmisibilidad En muchas situaciones es necesario pasar de un sistema de fuerzas y

momentos a un sistema en el cual actúe una fuerza resultante y un

momento resultante en un punto dado para esto se debe tener en cuenta

los siguientes conceptos

El punto O esta sobre la linea de accion de la fuerza

ESTATICA

Principio de Transmisibilidad

El punto O no esta sobre la linea de accion de la fuerza

ESTATICA

Resultante de un sistema de una fuerza y un par

FFR

OparR MMMO

xR FF

X

yR FFy

OparR MMMO

En el plano

ESTATICA

Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante y un momento

de par equivalentes que actuen en el punto A

Resultante de un sistema de una fuerza y un par

ESTATICA

Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante y un momento

de par equivalentes que actuen en el punto A

Resultante de un sistema de una fuerza y un par

ESTATICA

Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante y un momento

de par equivalentes que actuen en el punto O

Resultante de un sistema de una fuerza y un par

ESTATICA

Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante y un momento

de par equivalentes que actuen en el punto A

Resultante de un sistema de una fuerza y un par

ESTATICA

Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante y un momento

de par equivalentes que actuen en el punto O

Resultante de un sistema de una fuerza y un par

ESTATICA

Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par

Un sistema equivalente de fuerza-par puede simplificarse aun más, hasta

obtener una sola fuerza equivalente, ésto es posible solo cuando las lineas

de accion de la fuerza y el par sean perpendiculares entre sí

Sistema de fuerzas concurrentes

Sistema de fuerzas coplanares

Sistemas de fuerzas paralelos

Sistemas Reducibles

ESTATICA

Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par

Sistema de fuerzas concurrentes

FFR

ESTATICA

Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par

Sistema de fuerzas coplanares

R

R

RR

F

Md

dFM

*

ESTATICA

Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par

R

R

RR

F

Md

dFM

*

Sistemas de fuerzas paralelos

ESTATICA

Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par

Sistemas de fuerzas paralelos

Reduccion a una llave

ESTATICA

Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par

Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y

especifique el punto, medido desde O donde la linea de acción resultante

interseca la viga

ESTATICA

Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par

Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y

especifique el punto, medido desde A donde la linea de acción resultante

interseca al elemento

ESTATICA

Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par

Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y

especifique el punto, medido desde A donde la linea de acción resultante

interseca al elemento AB

ESTATICA

Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par

Reemplace las cargas mostradas por una sola fuerza resultante

equivalente y especifique las coordenadas xy de su linea de accion

ESTATICA

Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par

Reemplace las cargas mostradas por una sola fuerza resultante

equivalente y especifique las coordenadas xy de su linea de accion

ESTATICA

Reduccion de una carga simple distribuida

AF

dAF

dxxwF

R

R

R

)(

dA

xdAx

dxxw

dxxxwx

)(

)(axpxw *)()(

ESTATICA

Reducción de una carga simple distribuida

Reemplace la carga por una fuerza y momento de par equivalentes actuando en

el punto O

ESTATICA

Reducción de una carga simple distribuida

Reemplace la carga por una fuerza resultante equivalente y especifique su

ubicacion sobre la viga, medida desde el punto B

ESTATICA

Reducción de una carga simple distribuida

La distribución de la carga de suelo sobre el fondo de una losa de edificio se

muestra de la figura. Reemplace esta carga por un fuerza resultante y equivalente

y especifique su ubicación, medida desde el punto O

ESTATICA

Reducción de una carga simple distribuida El concreto humedo ejerce una presion distribuida a lo largo de la pared de la

cimbra. Determine la fuerza resultante de esta distribucion, y especifique la altura h

en que debe colocarse el puntal de soporte lateral para que quede alineado con la

linea de accion de la fuerza resultante. La pared tiene una ancho de 5m